Con el diagrama de equilibrio Cu - Ni.Determinar para una aleación con el 40 % de Ni: a) Curva de enfriamiento, intervalo de solidificación, fases presentes en cada una de las regiones que atraviesa. b) Relación de fases y pesos de las mismas a 1250° C para una aleación de 600 kg. Problema 5.3 Haciendo uso del diagrama Bi - Sb. Calcular para una aleación con 45 % de Sb: a) Transformaciones que experimenta al enfriarse lenta-mente desde el estado líquido hasta la temperatura ambiente. b) Dibújese la curva de enfriamiento. c) Si el enfriamiento no se verifica en condiciones de equilibrio, ¿cuál será la máxima diferencia de concentración entre el centro de un grano y su periferia? d) ¿A qué temperatura habrá un 50 % de aleación en estado líquido? e) Porcentaje de las fases a 400°C. Problema 5.4 Explicar, haciendo uso del diagrama de equilibrio de solubilidad total en estado líquido, cómo se podría purificar (aumentar el contenido del elemento B) una aleación cuya composición de partida es xB. 6 Sobre el diagrama de fases Cu-Ag.20 0. que representa la aleación con mayores características mecánicas de este sistema. represente gráficamente la estructura que presenta a 500°C. Las resistencias del Cobre puro.0 0. son las siguientes: RNi = 34 MPa RCu = 17 MPa RMonel = 47 MPa . una sección de 1 cm2 situada a 0.6 0. determinar: a) El rango de aleaciones que sufrirán total o parcialmente.6 0. Problema 5.4 1.4 0.8 0.75 0.5 En el interior de una pieza de acero que se está cementando a 1000°C existe en un momento la siguiente distribución de carbono: Distancia a la superficie (mm) C % en peso 0. la transformación eutéctica.60 0.2 0.8 g cm-3 Problema 5.5 mm de la superficie libre.30 Calcular el número de átomos de carbono que atraviesan en un minuto. b) Para una aleación con el 30% de Ag.Problema 5.94 0.7 La figura muestra el diagrama de fases de las aleaciones binarias de Cobre-Níquel. representado en la figura siguiente.32 0. Níquel puro y Metal Monel (70%Ni-30%Cu). c) Para esa misma aleación.0 0. Datos: D = 3. calcule las composiciones y proporción de fases presentes a 900°C y a 500°C.4·10-7 cm2 s-1 Densidad Fe = 7.36 1.50 1. a dicha temperatura.42 1.0 1. c) Para esta misma aleación del 20% de Cu. c) Para una aleación del 60% de Zn. obtener: a) Porcentaje de la mezcla eutéctica a 200°C. calcular el porcentaje de fases a 200°C.10 Considerando los datos recogidos en la tabla siguiente. transformaciones que experimenta al enfriarse desde los 400°C. Problema 5. d) Transformaciones que experimenta una aleación con un 6% de Cu desde 1000°C hasta temperatura ambiente. a la temperatura de transformación eutéctica.Estima la carga de rotura que tendrá una pieza de aleación 60%Ni-40%Cu obtenida en un proceso de colada sabiendo que la temperatura de solidus de la aleación medida en el proceso es de 1200°C..8 El diagrama de equilibrio de la figura corresponde al sistema Ag-Cu. A partir del mismo. dado mediante la expresión: . calcular el porcentaje de constituyentes a 400°C. Indicar utilizando el diagrama: a) Relación de fases en la mezcla eutéctica. d) Para una aleación de cadmio con el 8% de Zn. Problema 5. b) Para una aleación con un 50% de Zn. calcular el porcentaje de constituyentes a 300°C. calcular el porcentaje de fases a 400°C. calcular el coeficiente de difusión del magnesio en aluminio a 450°C. Problema 5.9 El diagrama de equilibrio de la figura corresponde al sistema Cd-Zn. b) Para una aleación con un 20% de Cu. 3 1.2 0.11 Fe- (c.c. calcular a 100°C: a) La cantidad relativa de cada fase presente. cuyo diagrama de equilibrio se representa en la figura siguiente.40 131 31.4 2.8 x 10-5 3.Sustancias Metal difusivas disolvente Fe Fe C C Cu Zn Al Cu Mg Cu Problema 5.94 80 19.2 x 10-7 1. .c.0 2.5 x 10-5 1.0 x 10-4 5.c.4 x 10-5 1.49 284 67.5 2.0 1.c.0 x 10-5 7. del 30% en peso de plomo.40 211 50.35 255 61.) Cu Cu Al Al Al Ni D0 (m2/s) 2.2 x 10-4 2.c.47 135 32.2 1.0 x 10-5 6.9 2. b) La cantidad de cada tipo de grano presente en la microestructura.18 191 45.) Fe- (c.) Fe- (c.64 Para la aleación plomo-estaño.c.83 136 32.4 1.7 x 10-4 6.98 142 34.) Fe- (c.7 x 10-5 Energía de activación Qc kJ/mol kcal/mol eV/mol 241 57.6 1. las concentración de Sb varía desde el 87.45) luego: Líquido = 44. los segmentos a y b deben de ser iguales. c) Al formarse un grano no homogéneo. Queda al libre albedrío del lector el intentar la solución por métodos analíticos. e) Líquido + Solución sólida = 100 Líquido (45 . Esto ocurre a 415°C.5.6 % .20) = (65.5 % (primera solidificación) hasta el 10 % (final de la solidificación) para la concentración considerada. es decir. entre 510° y 350°C coexisten líquido y solución sólida (2 fases). d) Cuando esto ocurre Líquido/Sólido = 1.3 a) Por encima de 510°C se encuentra en estado líquido (1 fase). (Solución gráfica). por debajo de 350°C todo es solución sólida (1 fase). b) La curva de enfriamiento aparece representada junto al diagrama.4 % = 55. Este proceso. superior a la inicial xB.4 Para purificar la aleación (aumentar el contenido del elemento B) nos moveremos en la zona II del diagrama (equilibrio Líquido Solución sólida).6. como aparece en la gráfica. se conoce industrialmente como proceso de refinación por zonas. Si la aleación de partida (concentración xB) la llevamos al punto 1. siendo su concentración x'B. pudiendo llegar a ser estos del 100 % de pureza. repetido escalonadamente. Repitiendo el proceso las veces necesarias vamos aumentando la concentración de B en los cristales. el sistema estará formado por liquido enriquecido en A. éste tendrá la nueva concentración x'B. punto 1''. siendo sus concentraciones volumétricas (C = átomos/cm3): . punto 1'.5.4 y 0. y el sólido enriquecido en B. La sección considerada está entre las distancias 0. Si en este momento separamos el líquido del sólido. Así pues. la fórmula: nos proporciona el flujo atómico (átomos que atraviesan una sección unitaria en la unidad de tiempo). cortan a la isoterma eutéctica a 780°C.6 a) Sufren transformación eutéctica todas las aleaciones que.5.9% Ag hasta 91.5 Se pide el número de átomos de carbono que atraviesan una sección de 1 cm2 en 60 segundos. . Analizaremos el equilibrio de fases a cada temperatura por separado. Para calcular el número de átomos será: 5. sufren la transformación eutéctica todas las aleaciones desde 7. durante el enfriamiento. b) La aleación con el 30% Ag es una aleación hipoeutéctica.2% Ag. A partir de los valores de composición pueden calcularse las proporciones de cada fase. con composición hipoeutéctica. Los puntos de corte de la isoterma de 500°C con las líneas del diagrama que separan a esta zona de las respectivas zonas monofásicas: por la izquierda y por la derecha.35 % L 41% Ag (30-7)/(41-7)= 67. nos dan la composición de cada fase. nos dan la composición de cada fase.65 % A 500°C: La aleación ya es sólida. granos de mezcla eutéctica.A 900°C: La aleación se encuentra en una zona bifásica de L + . aplicando la regla de la palanca: Fases Composición Proporción 7% Ag (41-30)/(41-7)= 32. aplicando la regla de la palanca: Fases Composición Proporción 3% Ag (98-30)/(98-3) = 71. de composición eutéc . que solidifican en el seno del líquido durante el enfriamiento de la aleación. en 940 y los 780°C. Los puntos de corte de la isoterma de 900°C con las líneas del diagrama que separan a esta zona de las respectivas zonas monofásicas: a por la izquierda y L por la derecha. A partir de los valores de composición pueden calcularse las proporciones de cada fase. sabemos que la estructura estará formada por: granos de proeutéctica. correspondientes a la solidificación del último líquido.58 % 98% Ag (30-3)/(98-3) = 28. y se encuentra en la zona bifásica de + . pero no indican cómo se distribuyen dichas fases.42 % c) Los cálculos efectuados a 500°C nos indican la cantidad exacta de cada fase y su composición. Por ser una aleación que sufre la transformación eutéctica. aplicando la regla de la palanca entre la línea de solvus por la izquierda.81 % E (30-3)/(71. del 20% de Ni. . tener una temperatura de sólidus de 1200°C significa que la aleación ha sufrido segregación dendrítica. 5. Esta resistencia se obtendrá de la gráfica linealizada del comportamiento de las aleaciones Cu-Ni.6 MPa. de esta forma obtenemos que la resistencia de la aleación será de 25. y la composición eutéctica: 71.9-3) = 60. Puede estimarse con buena aproximación la cantidad relativa de cada tipo de grano: o eutéctico E. lo que implica que el último líquido que solidificará tendrá una composición. que rodean a los granos de . y por lo tanto será la resistencia mecánica correspondiente a este porcentaje en níquel la que caracterizará la resistencia mecánica de toda la aleación.19 % con una estructura similar a la mostrada en la figura adjunta.9-30) = 39. o bien interpolando entre la resistencia del cobre puro y la del monel.9-30)/(71.9% Ag. En este caso se tendrá: Constituyentes: Proporción: (71.7 Para una aleación 60%Ni-40%Cu. según el diagrama de equilibrio. que da la composición de .780°C. 5)/(92.8% Cu 92.1-8.65 % con lo que la relación entre las fases será: b) A 400°C.1-8.35 % (28.1-28.8 a) A la temperatura de transformación eutéctica.6 % .8) = 76.4 % 99% Cu (20-2)/(99-2) = 18.1% Cu Proporción (92.8)/(92. la composición y proporción de las fases estimada es: Fases Composición 2% Cu Proporción (99-20)/(99-2) = 81.5-8. el eutéctico está conformado por: Fases Composición 8.5.8) = 23. 1-1. esta compuesta. y de manera aproximada.1% (17. las transformaciones que suceden en la aleación con un 6% de Cu son las siguientes: De los 1000°C a los 910°C. que tiene una composición de un 17. rico en cobre.95)/(99.9 a) La mezcla eutéctica.1-17. una aleación con un 50% de Zn presenta dos fases. la aleación se encuentra en estado líquido.c) A 400°C.95% de Zn y una fase con una composición aproximada del 99.1% de Zn.95% Zn 99.4-1. cuya proporción será: .1 % Granos eutécticos 28. principalmente ubicado en borde de grano. concretamente de fase .5% Cu (20-2)/(28.9 % d) A la vista del diagrama de equilibrio.4% de Zn.95) = 84.5-2) = 67. Es a partir de los 720°C cuando cruza la línea de solubilidad parcial y por lo tanto inicia la formación precipitado.4)/(99.9% b) A 200°C. el porcentaje de los constituyentes viene dado por: Constituyentes Granos Composición 2% Cu Proporción (28. por lo que en este intervalo coexisten fase sólida y fase en estado líquido. A los 910°C inicia la solidificación que completa alrededor de los 850°C. por fase con una composición de aproximadamente el 1.95) = 15. A partir de los 850°C y hasta aproximadamente los 720°C.5-2) = 32. La proporción de fases en el eutéctico será: Fases Composición 1.1% Zn Proporción (99.5-20)/(28. en los 200°C. el material no sufre transformación y se encuentra en estado sólido como fase. Por lo y desde los 720°C hasta la temperatura ambiente tendremos granos de fase con precipitados de fase 5.1-1. .95)/(99.54% (50.40% (60. la aleación se encuentra en estado líquido.1-50. 5.0-1.1)/(97.10 Considerando la constante de los gases R = 8. cuyas proporciones serán: Fases Líquido Composición 32.6-32. temperatura de transformación eutéctic Durante este intervalo coexisten fase sólida rica en cadmio y fase en estado líquido.1-1. A partir de los 266°C no presenta más transformaciones.0)/(99.31 J/mol-K. las transformaciones que suceden en la aleación de cadmio con el 8% de Zn.95% Zn 99. presenta una fase en estado líquido y la fase sólida.95) = 49. son las siguientes: De los 400°C a los 288°C.6-60. A los 288°C inicia la solidificación que completa a los 266°C.0-32.6-32.1-1.95) = 50. y de manera aproximada.1) = 57. una aleación con un 60% de Zn.60% d) A la vista del diagrama de equilibrio. por lo que la estructura del sólido será de fase proeutéctica junto a granos eutécticos procedentes de la transformación del último líquido.0)/(97.1% Zn Proporción (99.46% c) A 300°C. A los 266°C tiene lugar la transformación eutéctica del líquido restante.1) = 42.6% Zn Proporción (97.1% Zn 97.Fases Composición 1. y su proporción. utilizando la regla de la palanca. será: b) La cantidad de componentes vendrá dada. por: .5. granos y eutécticos.11 a) Las fases presentes serán y .