Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais

UNIVERSIDADE FEDERAL DO ESPÍRITO SANTOCENTRO TECNOLÓGICO COMPRESSIBILIDADE E ADENSAMENTO UNIDIMENSIONAIS Reno Reine Castello 2011 PÁGINA EM BRANCO Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais ÍNDICE COMPRESSIBILIDADE UNIDIMENSIONAL I INTRODUÇÃO ..................................................................................................... II RECALQUE UNIDIMENSIONAL ..................................................................... III ENSAIO DE COMPRESSÃO UNIDIMENSIONAL OU EDOMÉTRICA ............................................................................................. IV ESCOLHA ENTRE OS GRÁFICOS DO ENSAIO EDOMÉTRICO ............. V PARÂMETROS DA CURVA EM ESCALA SEMILOGARÍTMICA ........... .1 Gráfico e = f(σ’) ..................................................................................................... .2 Pressão de Pré-Adensamento, σa’ ........................................................................ .3 Determinações da Pressão de Pré-Adensamento, σa’ ......................................... VI CORRELAÇÕES EMPÍRICAS DA COMPRESSÃO EDOMÉTRICA ......... VII EFEITOS DO AMOLGAMENTO NA COMPRESSÃO EDOMÉTRICA ..... VIII OUTROS USOS DO ENSAIO DE COMPRESSÃO EDOMÉTRICA ............ ADENSAMENTO IX INTRODUÇÃO – ANALOGIA DE TERZAGHI ........................................... X TEORIA DO ADENSAMENTO DE TERZAGHI ......................................... XI SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTO XII PERCENTAGEM DE ADENSAMENTO MÉDIA TOTAL, U ....................... XIII DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO ................... .1 Método de Casagrande ........................................................................................ .2 Método de Taylor .................................................................................................. .3 Comparações entre Métodos de Laboratório e com Resultados de Campo .. XIV DETERMINAÇÃO DA COMPRESSÃO SECUNDÁRIA ............................... XV AJUSTAMENTO DA CURVA DE RECALQUES DURANTE CONSTRUÇÃO ...................................................................................................................... XVI MÉTODOS DE ACELERAÇÃO DE RECALQUES ...................................... XVII UM CASO DE OBRA ......................................................................................... XVIII OBSERVAÇÃO DOS RECALQUES ............................................................... XIX XX .1 .2 XXI EXERCÍCIOS RESOLVIDOS .......................................................................... EXERCÍCIOS PROPOSTOS ............................................................................ Recalques ............................................................................................................. Recalques com o Tempo – Adensamento .......................................................... BIBLIOGRAFIA ................................................................................................. 3 5 6 9 11 12 12 13 16 19 25 27 29 32 36 38 41 42 44 45 47 50 51 57 57 62 66 66 67 68 ÍNDICE DAS FIGURAS Figura xx. 1 Viga com três apoios. Deslocamentos de apoios ................................................ Figura xx. 2 Recalque Distorcional ......................................................................................... Figura xx. 3 Carregamento Infinito – Recalque Unidimensional ............................................ Figura xx. 4 Compressão Unidimensional de um Elemento de Solo ...................................... Figura xx. 5 Derivação do Recalque, ΔH, por Compressão Unidimensional do Solo ........... Figura xx. 6 Células de Adensamento ..................................................................................... Figura xx. 7 Equipamento de Ensaio de Adensamento ........................................................... Figura xx. 8 Diferentes Apresentações Gráficas de Representação do Ensaio Edométrico Figura xx. 9 Coeficiente de Compressibilidade, av ........................................................... Figura xx.10 Gráfico e x log σ’ ................................................................................................. Figura xx.11 Coleção de Curvas e = f (σ’) para Vários Solos .................................................. Figura xx.12 Curvas Típicas de Argilas Marinhas Sensíveis ................................................... Figura xx.13 Procedimentos Gráficos para Determinação da Pressão de Pré-adensamento, σa’ Figura xx.14 Alguns Solos do Litoral Brasileiro no Ábaco de Casagrande ............................... 5 6 6 6 7 8 9 10 11 12 16 17 18 20 .......... Recalque e Variação de Volume num Elemento de Solo .................. 4 Qualidade de Amostras em Termos de Deformação Volumétrica.......................................... Solução da Equação de Adensamento Médio................15 Figura xx...................................................................................... e cv ....................................................28 Figura xx................ Drenos Fibroquímicos ou Geodrenos .... Tabela xx........32 Figura xx..................................38 Figura xx................................................... U x T .................. Movimentação de um Edifício com Recalques Continuados .4 Figura xx....................................................... Processo de Adensamento numa Camada de Argila ........................................................... “Bench-Marks” ...................... Tabela xx............................ Correlações entre Limite de Liquidez.......................39 Figura xx.....44 Figura xx..........37 Figura xx.....................34 Figura xx....... Diferentes Situções de Faces Drenantes .41 Figura xx.................31 Figura xx.........45 Figura xx............... Ajustamento para Período Construtivo da Curva Tempo x Recalque .......... Uma Escavação (por exemplo para Subsolo) Instrumentada ......... Movimentação de um Edifício com Recalques Estabilizados ................................................... Efeito de Amostradores na Qualidade de Amostras . Três Fases do Adensamento ...................................26 Figura xx...........................................................................40 Figura xx.........................................21 Figura xx...... ε ............46 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Perfil de Solo para Estimativa de Recalque ........ Chave da Equação do Adensamento ....... Tabela xx................19 Figura xx......... Gráfico para Determinação de cv pelo Método de Taylor ...... Gráfico para Determinação de cv pelo Método de Casagrande . O Fenômeno do “Atrito Negativo” em Estacas devido ao Adensamento de Camadas de Solos ........ 3 Correlações Empíricas para Cc....................................................................... Solução da Equação de Adensamento Localizado..............33 Figura xx...................................... Coeficiente de Compressibilidade................... Aceleração dos Recalques por Drenos Verticais de Areia ....36 Figura xx.................... Fluxo d’Água no Adensamento Unidimensional .... Movimentação Natural de um Terreno ........ Apresentações Típicas de Ensaios de Adensamento ......24 Figura xx............ Tabela xx.................................................................................................. Colocação de Pinos de Observação ................ 15 21 22 26 39 48 ................ Tabela xx. em Vitória....... av ...................30 Figura xx............ Cc ....... 2 Algumas Equações Empíricas para o Índice de Compressibilidade... 6 VALORES DE Cα / Cc PARA MATERIAIS GEOTÉCNICOS ........... Explicação do Envelhecimento das Argilas segundo Bjerrun ........................................................ 1 Classificação dos Valores Típicos de Sobreadensamento ..... Outros Usos do Ensaio Edométrico ..............22 Figura xx.....25 Figura xx......... Mangueiras de Nível e Pinos de Observação ................................................................................16 Figura xx............ Definição de U em termos de Pressões Neutras ...17 Figura xx........ Situação de Adensamento 40 Anos após Carga ....18 Figura xx...................................................................................................... Gráfico de Definição de Cα ................................27 Figura xx....42 Figura xx...................................23 Figura xx...........35 Figura xx.............20 Figura xx..................................... 5 VALORES DE U E T …………………………………………………….............................43 Figura xx............................ Analogia do Adensamento de Terzaghi ........................... Uz ..29 Figura xx....................... LL........................... 24 26 28 30 31 32 33 34 36 37 37 39 40 42 43 44 46 47 48 49 51 52 53 54 54 59 59 60 60 61 61 62 ÍNDICE DE TABELAS Tabela xx....... ES .............. Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 5 COMPRESSIBILIDADE UNIDIMENSIONAL I. fissuras. Assim se tomarmos um elemento no meio da massa. O recalque ΔH ocorre por deslocamento do solo. Se não forem admissíveis ou se usam estacas. com dimensões “B” e “L”. a reação do apoio central pode variar de zero a 100%. ele. Para esta hipótese. Até perda total. existem dois modelos básicos para análise dos recalques. considera um carregamento finito por uma placa (como uma sapata de um edifício). específico. ou imediatos ou distorcionais. até uma eventual ruptura. A seguir vai-se estudar esta compressão unidimensional. INTRODUÇÃO O cálculo estrutural de uma edificação pressupõe que os pilares estejam apoiados no terreno e que e que este terreno seja rígido. Quando se aplica um carregamento no solo.1 abaixo. também as restrições laterais serão aumentadas. adernamentos e toda sorte de dano. O outro modelo assume a hipótese de que o carregamento é de extensão infinita. Com tais deformações a distribuição de esforços fica alterada e as novas solicitações podem provocar distorções na obra. Conforme as tensões crescem a placa vai sendo enterrada (recalcando) enquanto o solo. Conforme “q” vai sendo aumentada. diretamente sob a placa. mostrado na figura xx. to estas tensões são bem limitadas e as deformações ficam Deslocamentos de apoios (Taylor. Não há deformação lateral. ou se melhora o terreno ou outra medida. O primeiro modelo. O termo “profundo” apenas quer dizer que ele TAMBÉM pode ocorrer em profundidade e não apenas diretamente sob a carga como no caso anterior. O solo vai sendo distorcido tridimensionalmente.Figura xx. dependendo das deformações verticais (recalques) dos apoios. apresente deformação nula. Nas situações típicas de proje. Tais recalques são chamados elásticos. no caso de uma viga de 3 apoios. . mas apenas numa única direção. Para se preservar a integridade das obras precisa-se determinar de antemão quais serão as deformações (recalques) a ocorrerem na obra e se são admissíveis ou não (determinados por experiência). A princípio existe apenas distorção do sol. sem variação de volume. Para se analisar tais recalques se usa então a Teoria da Elasticidade.1 – Viga com três apoios. isto é. Daí este recalque ser chamado de unidirecional. vai sendo empurrado para baixo e para os lados. ou unidimensional ou “profundo”. Por exemplo. No seu entorno existem elementos idênticos que tendem a se deslocar em sentido oposto e esta tendência fica anulada. 1948) restritas ao estado elástico. como será visto em outro capítulo. ou superficiais. No entanto.2. ao ser comprimido por uma pressão “q” não pode ser deslocado para os lados. as reações em cada apoio estão mostradas na situação “c” da Figura xx. as reações podem ser bem diferentes das hipotéticas. A direção vertical. Os outros valores mostrados na dedução são o Volume de Vazios do solo na situação inicial Vv. Um exemplo mostra a aplicação do processo. o solo. mas podem se rearranjar num estado mais denso à custa de uma redução dos vazios.2 – Recalque Distorcional Figura xx. RECALQUE UNIDIMENSIONAL No caso do recalque unidimensional cada um dos elementos “B x L” de cada camada vai ser comprimido verticalmente (e contido lateralmente de modo a impedir deformações horizontais). Vs. O solo é constituído por sólidos e vazios (ar e / ou água). A redução ocorrerá principalmente por rearranjo das partículas sólidas (deformação irreversível) mas também ocorrerão quebras das partículas (irreversível) e também deformações reversíveis como deformações elásticas das partículas (principalmente dobramento das placas de argilas) e distorções da dupla camada difusa e campos elétricos das argilas. E está mostrada na figura xx. e 2) incompressibilidade dos sólidos. muito compressível.3 – Carregamento Infinito – Recalque Unidimensional II. e a água. o Volume Total do solo na situação inicial Vt.4 – Compressão Unidimensional de um Elemento de Solo . H. será expulsa. de seu índice de vazios inicial. Então. que permanece inalterado. Então são válidas para todos os solos. A determinação do recalque unidimensional.6 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Figura xx. incompressível.4 ilustra a situação. será instantaneamente comprimido. Os sólidos em si são relativamente incompressíveis. e seu índice de vazios final. A figura xx. Figura xx. saturados ou não. ΔH. O ar contido nos vazios. eo.Observe-se que as únicas hipóteses feitas foram: 1) compressão unidimensional. nestas condições de carregamento de extensão infinita sofrerá uma compressão unidimensional através da redução de seu volume de vazios. é feita a partir do conhecimento da altura inicial do elemento de solo. ef.5. e o Volume de Sólidos. ΔH. por Compressão Unidimensional do Solo .5 – Derivação do Recalque.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 7 Figura xx. eo.45 ef 0.85 0.85 e 0. e não a variação de índice de vazios desejada. De posse desses pares de valores traça-se um gráfico e tem-se a relação experimental desejada. Coloca-se este disco dentro de um anel rígido (para impedir deformações laterais. Para fugir-se desta restrição compacta-se o depósito além da área necessária e transferem-se as bordas da região compactada para fora da região de interesse.73 0.85 ef 100 0.5 mm de diâmetro. respectivamente. ENSAIO DE COMPRESSÃO UNIDIMENSIONAL OU EDOMÉTRICA Através da equação xx. com 3 metros de espessura e índice de vazios inicial de 0. CR: CR e max ef 100% e max e min 60 0. Para cada solo e cada terreno se obtém tal relação experimental. no mínimo com 13 mm de altura e 32. ΔH. No entanto nos problemas de engenharia é comum saber-se quais as cargas e tensões a serem acrescidas. compacta-se 3 a 5 metros além. é obtido da expressão de compacidade relativa. As tensões deverão ser efetivas. em função de sua variação de índice de vazios. Vai-se compactar esta areia para que fique com uma compacidade relativa de 60%. usualmente no laboratório.73. será: H H 1 eo e H 300 cm (0. 0.61 E então a redução de espessura necessária. Se os índices de vazios máximo e mínimo dessa areia são. Ou seja. Então se tem um aterro com índice de vazios inicial. A figura xx.1 pode-se determinar o recalque das camadas de solo. qual deve ser a redução ΔH de espessura desse depósito? Solução: O conceito de extensão infinita é válido nas regiões centrais do depósito. de 0.6 – Células de Adensamento . sob carregamento de extensão infinita.8 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Exemplo 1: Seja um extenso e uniforme depósito de areia fofa. Toma-se um disco de solo.61) 1 0. Apenas nas bordas isto não ocorre.6 mostra os dois tipos básicos de células usadas para o ensaio de compressão a) Anel Fixo b) Anel Flutuante Figura xx. ef. Então se precisa ter alguma relação entre as cargas conhecidas e os índices de vazios dos solos.45. Quem atua sobre os sólidos é a tensão efetiva.81cm III. como na hipótese de carregamento de extensão infinita) e para vários carregamentos (σ’ i) determina-se o índice de vazios (ei) correspondente. O índice de vazios final. pois foi visto que a variação de vazios do solo é função do rearranjo dos sólidos do solo. Uma função do tipo “e = f(σ’)”.73 H 20 . A forma encontrada de se obter a relação entre índice de vazios e tensões efetivas foi através de ensaios.73. Vazios do CP. E este ensaio está embutido no “ensaio de adensamento”. APROXIMADAMENTE (grifo nosso). As pressões. 2003) b) Equipamento de Carga sem Célula (Humboldt.0 H200 e200 ε200 400. 1998) Figura xx. são usualmente dobradas em função do ensaio de adensamento que é feito em conjunto com a compressão edométrica.8 estão mostradas 3 formas possíveis de se apresentarem os resultados de um ensaio. para cada estágio. 2 a 5 kPa – 10 – 20 . É muito pouco usada. Lembrando da definição de deformação específica. muito usada na Teoria da Elasticidade e mais familiar aos engenheiros especializados em cálculos estruturais. a célula é mais comumente chamada de “de adensamento”.0 H50 e50 ε50 100.600 kPa) se o equipamento suportar. Específica. A figura xx. adotado pela ABNT.7 – Equipamento de Ensaio de Adensamento As pressões tradicionalmente adotadas para o ensaio são 0.5 – 1 – 2 – 4 – 8 – 2 – 0. Como este ensaio sempre está associado ao ensaio de adensamento (visto a seguir) que é mais complexo.0 H800 e800 ε800 Na figura xx.0 H10 e10 ε10 25. Não permite uso do tubo para ensaio de permeabilidade. H Ind. Estas 3 representações permitirão uma melhor análise para eleição de uma forma ou outra . Estágios menores resultariam em maiores deformações na faixa de compressão secundária (não contemplada na teoria) que será vista mais adiante. em cada ensaio tipicamente são obtidos ao final de cada estágio de carga os seguintes valores: Estágio (kPa). a) Vista aproximada (Controls.0 H400 e400 ε400 800.1 kgf/cm² e que no sistema internacional.0.7 mostra fotos do equipamento. A segunda célula.40 – 80 – 160 kPa – etc.. (ε % = ΔH/Ho *100).Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 9 edométrica ou unidimensional. Excepcionalmente pode-se estender a pressão até 16 kgf/cm² (~ 1. de “anel flutuante”.25 kgf/cm² . No ensaio que também considera o adensamento (a regra) o solo fica submerso em água. ε% 0 H0 e0 ε0 10. é considerada para se minimizar atrito entre o disco de solo e o anel rígido que o confina.0 H100 e100 ε100 200. e Def. σ’ Altura do C. passaram a ser.0 H25 e25 ε25 50.P. se o terreno for aterrado (“grande extensão”) com uma camada de argila compactada com peso específico total de 19 kN/m³? 2m 5m N.42 10) 93.5 (14.13kPa Na situação final a tensão efetiva vertical no meio da camada de argila.13 kPa → eo ≈ 1.13 2 19 131.8 (trecho superior – 1º carregamento): Para σo = 93. a) Escala Aritmética b) Escala Logarítmica c) Escala Logarítmica e ε Figura xx. muito mole.8 – Diferentes Apresentações Gráficas de Representação do Ensaio Edométrico.5 10) 1. Suponha que a argila orgânica tem suas características de compressão edométrica representadas na figura xx.13 kPa → ef ≈ 1. σ f. é aumentada pelos 2 metros de aterro (2 x 19) e fica: f 93. amarela (SP) (marinha) γt = 19. uniforme. é: o 2 t 5 ( t sub) 1.90 Então o recalque fica: H 300 cm 300 H e (eo ef ) (1.95 1.90 ) 5cm 1 eo 1 eo 1 1.10 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais para uso.13kPa Nos gráficos (a) ou (b) da figura xx.5 5 (19. Exemplo 2: Seja a situação da figura abaixo.5 ( t sub) 2 19.95 . σo. medianamente compacta.5 kN/m³ Argila marinha. cinza azulada (OH) γt =14. subangular. Qual será o recalque para a argila orgânica.1 o recalque será: H 300cm H e (eo ef ) 1 eo 1 eo Na situação inicial a tensão efetiva vertical no meio da camada de argila. muito orgânica. Todas as 3 resolvem a questão de relacionamento entre índice de vazios e tensões como pode ser visto por um exemplo bem simples.A Areia média a fina.8.42 kN/m³ Areia muito compacta 3m Solução: De acordo co a equação xx.95 Para σf = 131. Então qualquer método resolve o problema. Na realidade ele varia de acordo com a faixa de pressões consideradas.2) define o recalque de forma matematicamente mais simples e que viabiliza solução para certas equações diferenciais que aparecerão mais adiante...... Figura xx. o recalque ΔH será: H ( f o) /100 11 H No gráfico (c) da figura xx.. é o coeficiente de compressibilidade. av . como será visto adiante. A equação (xx. fica-se com: H av .9 – Coeficiente de Comprespressibilidade. e = w x Gs). av.2a) H av ' H ' 1 eo 1 eo E finalmente: H H ' mv . e assim definir-se a variação de índice de vazios como “av x Δσ’”... O parâmetro obtido no gráfico e = f(σ’).13 kPa → εo ≈ 12% Para σf = 131. Como visto no Exemplo 2 a leitura direta do gráfico é difícil e sujeita a erros.. não são usados na prática geotécnica. Para os engenheiros geotécnicos prefere-se a relação com índice de vazios que é um parâmetro mais familiar e relacionado com umidade... com as pressões em escala aritmética. nos primórdios da Mecânica dos Solos não se dispunha de máquinas de calcular para obtenção dos logaritmos e muito menos de computadores e estes gráficos simplificavam o cálculo.13 kPa → εf ≈ 14% Então o recalque fica: H H ( f o) / 100 300cm (14 12) / 100 6cm A diferença entre os métodos de cálculo (5 e 6 cm) se deve a aproximações (erros) de leitura dos gráficos.. Apesar disto tudo.9. Mais ainda.. No entanto... Com esta substituição na equação xx. talvez seja mais do gosto dos engenheiros da área de estruturas.... e tem dimensões inversas às de tensão...... e o gráfico logarítmico permite estabelecerem-se equações para representação da compressibilidade e que facilitam os cálculos.(xx.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais De acordo co a definição de deformação específica. Observe-se que a hipótese assumida de que av seja constante é uma simplificação. alguns métodos mais recentes usam a deformação específica para determinação de parâmetros de compressibilidade dos solos (pressão de pré-adensamento)... Fora isto... “w”...1.2) Onde mv é definido como coeficiente de compressibilidade volumétrica.... nas pesquisas e derivações de teorias o uso de logaritmos torna algumas equações diferenciais insolúveis e é necessário recorrer-se a simplificações que apenas o gráfico em escala aritmética permite.. à primeira vista..8 (trecho superior – 1º carregamento): Para σo = 93. ESCOLHA ENTRE OS GRÁFICOS DO ENSAIO EDOMÉTRICO A forma de apresentação do gráfico em função da deformação especifica. como mostra a figura xx. IV. que é um parâmetro de determinação simples e barata (para solos saturados.. ε. No entanto este gráfico não evidencia características marcantes da compressibilidade dos solos como faz o gráfico em escala logarítmica. A forma de apresentação do gráfico.... S=100%.. é a de uso mais evidente. (xx... ε. . Também se pode observar que é possível para o trecho anterior ao pré-adensamento e para o trecho após.... a pressão de pré-adensamento.1. No entanto caso se queira maior rigor na análise a expressão seria: CR log e 4 3 ........................ aproximar as curvas a retas....8 (b e c) observa-se que a curva inicia-se com pequena declividade (tende a ser horizontal) e a partir de certa pressão aumenta a declividade (as variações de índices de vazios e consequentemente os recalques são mais pronunciadas) da curva... Ao atingir a máxima pressão já sofrida... e está mostrado na figura xx. a curva sofre uma inflexão e entra noutra reta........3) No trecho de recompressão também existe uma pequena redução de índice de vazios que. os gráficos em escala semilogarítmica mostram um primeiro trecho aproximadamente retilíneo de pequena declividade... os recalques calculados serão negativos) e é utilizada até uma pressão final...... Este tipo de gráfico é o mais utilizado no mundo todo e será o preferido aqui.... Na recarga a curva voltou a ter menor declividade ATÉ A MÁXIMA PRESSÃO SOFRIDA NO ESTÁGIO ANTERIOR.. Quando se alcançou 200 kPa descarregou-se o solo até 25 kPa.... σ’a... “virgem” de tensões.10.12 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Finalmente chega-se ao gráfico que faz a representação através do logaritmo das pressões............ σf... σa”... xx.........(xx.. A partir daí a curva voltou a ter mergulho mais acentuado.......... para um terreno que sofresse um acréscimo de carga de σ’i (menor do que σ’a) até σ’f (maior do que σ’a) seria: ..... ela é mais comumente expressa como: Figura xx.4) E a expressão do recalque.. Cc: e e1 e2 e1 e2 .(xx..... (caso se utilize antes de σa’....10 – Gráfico e x log σ’ Cc log e f a ........... A declividade da reta virgem de compressão é o Índice de Compressão. PARÂMETROS DA CURVA EM ESCALA SEMILOGARÍTMICA V......... E a partir daí recarregou-se o solo e observou-se o mesmo fenômeno...3a) Cc log ' log 2 log 1 log 2 1 Como esta equação só é válida a partir da pressão de pré-adensamento..1 – Gráfico e = f(σ’) Como já foi dito.............. geralmente é desprezada. Então a mudança de declividade está relacionada à máxima pressão já sofrida pelo solo.... a chamada “PRESSÃO DE PRÉ-ADENSAMENTO.. e que representa a recompressão no laboratório de tensões que a amostra já sofreu em sua história “in situ”.... V. Na figura xx.. σa’........... (xx.. σa’ A pressão de pré-adensamento.. consequentemente. É o “registro” da história geológica de um solo.. independentemente se aquela pressão já ocorreu ou não.3 120 V........ Por exemplo... pressão de pré-adensamento de 120 kPa......... Exemplo 3: Para um solo que tem índice de vazios inicial.......5 para o primeiro e segundo acréscimos (60+55 kPa): 1... eo = 1. e esta é a regra geral mas existem casos em que a mudança da declividade CR muda para Cc.. De uma forma geral a pressão de pré-adensamento é causada por pressões efetivas maiores do que a atual... Aparecem tensões capilares no solo (u <0) fazendo as tensões efetivas aumentarem.. definiram: “Uma argila é dita pré-comprimida (precompressed) se ela já foi alguma vez submetida a uma pressão acima da pressão devida a peso próprio presente”.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais H CR H 'a log 1 eo 'i 13 Cc H 'f ... Terzaghi e Peck.2. Existe remoção da carga dos solos sobrejacentes e aliviando a pressão vertical dos solos remanescentes. (xx......... em 1948. ou seja..... na alteração química de rochas para formação de solos e outras....2 500 cm 50 60 55 H log 36 .....86 cm ERRO! 1 1... (xx. E isto é comprovado em ensaios de laboratório.. σa’..2 500 cm 50 60 H log 9. e Terzaghi já haviam falecido.”. mesmo com pressão total inalterada... 3) Subida do lençol freático no terreno.... diminuem.... 2) Ressecamento dos solos.... .2 – Pressão de Pré-Adensamento...... Já em 1996. somente para tensões efetivas (σa’) maiores do que as já sofridas pelo solo......... na 3ª edição da mesma publicação... Mesri....... Δσz = acréscimo de pressão na camada.... a definição muda para: “A tensão efetiva vertical na qual se iniciam grandes mudanças na estrutura natural do solo é chamada pressão de pré-adensamento (preconsolidation) .. Até este valor os recalques ocorrentes no solo são baixos.. Aqui a definição de pressão de pré-adensamento é a segunda. espessura de 5 metros.. O recalque é aproximadamente ZERO. As tensões neutras crescem e as efetivas..... 4) Reações químicas ocorrentes nos solos........ e que sofreu um acréscimo de pressão de 60 kPa e anos depois outro acréscimo de mais 55 kPa quais seriam os recalques? Desconsiderar a recompressão do solo. Solução: Usando a equação xx. Usando a equação xx.....5) H log log 1 eo ' a 1 eo a Onde: σo = pressão efetiva vertical inicial na camada........ é um parâmetro fundamental na caracterização dos solos. nas mesmas condições..3...5a) log 1 eo 'a Ou de forma mais simplificada e desprezando-se os recalques de recompressão: Cc H ' f Cc H o z ..........3 120 Epa! O sinal negativo significa que a pressão final não ultrapassou a pressão de pré-adensamento e então a equação aplicada não é válida.. Assim se for tomado um “silte de alta compressibilidade” – MH – mas de elevada pressão de pré-adensamento a compressão sofrida por tal solo pode ser bem menor de que outro solo de “baixa compressibilidade” e baixa pressão de pré-adensamento. pressão efetiva vertical inicial 50 kPa. a partir da qual começam a ocorrer variações significativas de “e” (e dos recalques). Índice de Compressão de 1. em que se adicionou um terceiro autor.5 para o primeiro acréscimo (60 kPa): 1...... As principais causas de pré-adensamento são: 1) Erosão dos solos...1cm 1 1... Então quanto maior for a pressão de pré-adensamento em relação à pressão efetiva vertical atuante num solo menos compressível ele é. σa’..... Então a diferença entre a tensão de pré-adensamento de laboratório (carregamentos de 24 horas) e os da Natureza (carregamentos por séculos ou milênios) seria o “envelhecimento” das argilas na Natureza.... com o aterro... Envelhecimento (aging) dos solos. Movimento de dunas.. atuante no solo....... No entanto...... Enquanto as tensões acrescidas num solo não provocarem a ultrapassagem da pressão de pré-adensamento. E não só para as argilas (minerais argílicos) mas também para areias limpas quartzosas (mineral basicamente inerte)... As primeiras explicações para o fenômeno foram reações químicas ou cimentícias.... este fenômeno de “envelhecimento” ocorre e faz com que a tensão de pressão de pré-adensamento (tensão onde ocorre um súbito aumento da declividade da curva “e = f(σ’)” seja maior do que a máxima tensão efetiva já sofrida pelo solo. de alguma forma e em geral......... RSA OCR a Então existem........... Drenagem de lençóis d’água empoleirados. . Então se a amostra for amolgada ela terá sua história “apagada”.14 5) 6) 7) 8) 9) Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Derretimento de geleiras. na Terzaghi Lecture publicada por Schmertmann em 1991. três situações possíveis num solo: RSA <1 – Solo Sub-adensado ou em Processo de Adensamento: Nesta situação a pressão de pré-adensamento determinada a partir do ensaio de compressão unidimensional numa amostra de solo seria menor do que a tensão efetiva vertical calculada para a profundidade de onde foi extraída a amostra.. pelo menos em alguns casos...... Nas argilas naturais (com centenas ou milhares de anos de idade) o fenômeno de adensamento secundário (será estudado logo a seguir) provocaria recalques (e reduções de índice de vazios) adicionais mesmo sem aumento de tensões efetivas.. Outras causas. Outra possibilidade.... mas não são convincentes para areias limpas. apresentavam pressões de pré-adensamento. Das causas acima..(xx.. Para medir-se esta situação define-se a RAZÃO DE SOBRE-ADENSAMENTO – RSA (Overconsolidatio Ratio – OCR em inglês): ' ..... há necessidade de algum tempo (será estudado a seguir) para que a água seja expulsa e permita a compressão dos vazios.. Isto seria.6) v' Onde: σa’ = Pressão de Pré-Adensamento do solo... teoricamente. Schmertmann postula que seja alguma ação mecânica de rearranjo de partículas mas lembra que existem casos (usualmente areias) em que o envelhecimento não ocorre....... por exemplo... mais comum. maiores do que as MÁXIMAS tensões efetivas já sofridas.. σv’ = Pressão efetiva vertical devida a peso próprio. O fato é que já era sabido que argilas... A pressão de pré-adensamento é o registro da história de tensões do solo... a situação em que tivesse se lançado recentemente um aterro sobre tal solo e que ele estivesse saturado... os recalques serão mínimos... Uma análise da curva de compressibilidade dos solos mostra que a pressão de préadensamento é crucial na determinação da compressão e recalque dos solos.. talvez a mais curiosa seja o envelhecimento dos solos...... Como visto a compressão se dá por redução do volume de vazios do solo.. Em 1972 Bjerrum propôs uma explicação que separa as argilas em “jovens” e “envelhecidas” (aged). O fato é que.. Se estes vazios estiverem preenchidos com água (saturado)... é de resultados falseados por uma amostra de má qualidade (desestruturada na sua extração)...... A amostra sendo retirada antes da estabilização deste processo pode acusar uma pressão de pré-adensamento menor do que a calculada........ como a água é incompressível. inclusive artificiais com o propósito específico de criar pré-adensamento.... fica comprovado que este “envelhecimento” não ocorre em tempos geológicos (milhares ou milhões de anos) mas em tempos de vida útil de engenheiros (dias ou anos).... Ficam no trecho de recompressão. (a mica aumenta muito a compressibilidade dos solos) já tem baixa compressibilidade e a compressibilidade das areias é irrisória. E este caso foi descaracterizado por novas amostragens de melhor qualidade e possivelmente técnicas mais refinadas de procedimentos. para o caso de compressão unidimensional. Ou seja o termo sobre-existe mas praticamente admite-se que o solo tenha algum pré-adensamento por envelhecimento.1 – Classificação dos Valores Típicos de Sobreadensamento σa'-σo’ (kPa) Classificação <0 Sub-Adensada (em processo de adensamento) 0 Normalmente Adensado 0 . Na figura foi adicionada uma argila marinha brasileira. de média para cima. E assim mesmo apenas no trecho virgem de compressão. típicas das regiões litorâneas do Brasil. Cc. Se a argila for pré-adensada os recalques geralmente serão desprezíveis. mesmo se o solo for classificado como de alta compressibilidade. ES estaria entre 0. Tabela xx. Um valor representativo do Índice de Compressão. fofo. a maioria das argilas moles era considerada “normalmente adensada”. menos compressível ele é.11 mostra uma coleção de curvas de compressibilidade para os mais variados solos. Os valores mínimos de Razão de Sobre-Adensamento (RSA = OCR) citados estavam entre 1. geralmente acrescenta-se “e ligeiramente pré-adensados”.4. Hoje em dia.0. Ou seja tal solo teria sofrido tensão efetiva maior do que a atual.8 e 1. quando se usa o termo “normalmente adensado”. Se ainda . das menos compressíveis. Geralmente por outros fatores ALÉM do envelhecimento. Ele menciona só conhecer um caso na literatura de solo normalmente adensado. RSA > 1 – Solo Pré-Adensado: É a situação em que a pressão efetiva vertical atuante no solo é significativamente menor do que sua pressão de pré-adensamento. No gráfico e = f(σ’) as tensões finais no solo não atingem e nem ultrapassam a pressão de préadensamento.12 mostra curvas de argilas marinhas sensíveis. Usualmente a compressão unidimensional não provoca recalques significativos nesses solos.1 classificando os solos quanto ao préadensamento. O solo era préadensado por envelhecimento. a preocupação do engenheiro geotécnico está mais voltada para as argilas apenas. Assim. Podese observar no gráfico que quanto mais grosso e menos plástico for o solo. A figura xx. A figura xx. das argilas de Vitória. As argilas marinhas sedimentam-se em flocos (estrutura floculada) devido aos íons dissolvidos e positivos dos sais que atraem as partículas de argila e ensejam ligações face / borda. Solanki e Desai (2008) apresentam a tabela xx. como por exemplo por sedimentações em deltas de rios). Antes do conhecimento do fenômeno de “envelhecimento” e como amostras de boa qualidade são de difícil obtenção. No entanto em 1991 Schmertmann questiona tal ocorrência para depósitos de argilas naturais e mesmo para depósitos relativamente recentes (excetuando os casos em que os depósitos estão sendo carregados. Ou seja tal solo nunca teria sofrido tensão maior do que a atual.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 15 RSA = 1 – Solo Normalmente Adensado: É a situação em que a pressão efetiva vertical atuante no solo é igual à sua pressão de préadensamento.100 Ligeiramente Pré-Adensado 100 . Segundo Schmertmann (1991) solo normalmente adensado existe principalmente na imaginação dos engenheiros geotécnicos.2 e 1. Assim é que um silte micáceo.400 Moderadamente Pré-Adensado > 400 Fortemente Pré-Adensado As argilas pré-adensadas (moderada a fortemente) têm maior consistência. σa’ A definição de pressão de pré-adensamento é a de que seja “A” pressão a partir da qual existe uma queda acentuada do índice de vazios.3 – Determinações da Pressão de Pré-Adensamento. Na realidade entre essas tais “retas” existe um trecho curvo que dificulta a identificação da pressão de pré-adensamento. V.11 – Coleção de Curvas e = f (σ’) para Vários Solos (Hough. daí serem chamadas “sensíveis”. Foram criados então métodos gráficos e analíticos para sua determinação que são mostrados a seguir. a estrutura fica ainda mais instável e sujeita a colapsos com amolgamento e cisalhamento. Idealmente o gráfico e = f(log σ’) seria constituído de duas retas: uma horizontal até atingir σa’ e daí outra reta inclinada a “reta virgem de compressão”. 1969) . Figura xx.16 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais mais estes sais forem posteriormente lixiviados. Visualmente defina o ponto “O”.... O procedimento está ilustrado na figura xx. como mostrado na figura xx.. Traçar horizontal “a” a partir do índice de vazios inicial do ensaio. É similar ao módulo de elasticidade (E=σ/ε). Prolongue a reta virgem de compressão até encontrar “D” no ponto “E”... 3. de máxima curvatura..13b e é: 1..xx.....13a e é: 1..... O ponto de mínimo determina facilmente a pressão de pré-adensamento.....13c..Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 17 Método de Casagrande: Este método foi proposto por Casagrande em 1936 e é o método internacionalmente mais aceito e difundido.. 2. 5. 4...7 M Eed Eoed i mv Para tensões inferiores à pressão de pré-adensamento “M” é alto... Conforme “σ’” aumenta ele diminui e chega a um mínimo logo depois de “σa’”.... que foi denominado módulo tangente ou módulo confinado. Método de Janbu: O método de Janbu (1969) é usado na Noruega e se baseia no inverso do coeficiente de compressibilidade volumétrica. σa’. ... A abscissa de “C” é a pressão de pré-adensamento. 2001) b) Vitória (Castello et al.. “D”........... 3. A abscissa de “E” é a pressão de pré-adensamento.. Por “O” passe uma reta horizontal (“C”) e outra tangente à curva (“B”)... com a diferença de que aqui a deformação lateral é impedida e aí é chamado também módulo de elasticidade edométrico.... 5...... O procedimento está ilustrado na figura xx......... Eed = Eoed: i' 1 .. do ângulo formado pelas retas “B” e “C”. Baixar de “A” uma vertical “b” até encontrar a curva do ensaio em “B”. a) Recife (Coutinho et al. Prolongar a reta virgem de compressão até encontrar “a” no ponto “A”. Traçar a partir de “B” outra horizontal “c” até encontrar o prolongamento da reta virgem no ponto “C”. Daí em diante voltar a crescer........ 4.. Outra vantagem em relação ao método de Casagrande é que não depende da escala em que se traça o gráfico (mais ou menos alto ou largo).. 2..... Trace a bissetriz.... 2008) Figura xx.. Dependendo da escala o gráfico aparentará ser mais "bicudo” ou mais arredondado. "M”...12 – Curvas Típicas de Argilas Marinhas Sensíveis Método de Pacheco Silva: Uma vantagem deste método em relação ao de Casagrande é de que não há necessidade de arbítrio de nenhum ponto e portanto diferentes usuários devem obter aproximadamente o mesmo resultado.. σa’..... ..........13 – Procedimentos Gráficos para Determinação da Pressão de Pré-adensamento. A figura xx....18 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Em relação ao Método de Casagrande depende menos de interpretação pessoal.......13..c................... A energia de deformação.... Mas muitas vezes o uso de tais métodos provoca frustração. a) Casagrande b) Pacheco Silva c) Janbu d) Tavenas Figura xx..... Em relação ao Método de Pacheco Silva apresenta-se como um método alternativo. como mostrado na figura xx. As respostas diretas são: Internacionalmente o método mais usado é o de Casagrande... σa’...... Isto geralmente é devido à má qualidade da amostra.... .. num gráfico Wi x σi.13d ilustra a aplicação do método. com uma abordagem diferente... Num solo sabidamente com algum grau de pré-adensamento pode sair um resultado que indique erroneamente que ele é subadensado..σa’ Nesta hora talvez o iniciante em Geotecnia se pergunte: “Para que tantos métodos? Afinal qual se usa?”. onde ocorrer a descontinuidade aí está a pressão de pré-adensamento... W.................8 Então... é expressa pelo produto: Wi i i ......... mas será que não há outro método que contorne tal problema? No caso do autor tal método foi o de Janbu..... Método de Tavenas: O método de Tavenas (1979) se baseia no fato de que existe uma clara descontinuidade na condição de estado limite (definida neste caso como a pressão de pré-adensamento) para a relação entre energia e tensão.............xx... Na Noruega e em outros lugares usa-se também o método de Janbu..... Na internet existem programas gratuitos que fazem todos os cálculos necessários... Aqui no Brasil é o de Pacheco Silva.. o que permite ter-se uma melhor avaliação do valor correto de σa’. mas nem sempre as conclusões satisfazem a todos. Daí surgirão quatro possibilidades: 1ª) O solo. como estacas – não serão feitos ensaios. Assim quando se usa tais correlações devem-se buscar as correlações do local onde se vai trabalhar.11 ou xx. 2005 e 2000) em prosseguimento à tese de doutorado do autor nomeado. fizeram outras investigações com outros métodos. mas os solos que apresentam recalques significativos usualmente estão saturados e são de consistência mole. ou seja. Deve-se levar em conta que as correlações empíricas usualmente são desenvolvidas com os dados de uma dada região ou local e até prova em contrário sua validade é restrita àquele local. Pressão de Pré-Adensamento. Então alguns pesquisadores investem na análise comparativa dos vários métodos. baseada em experiência e em correlações empíricas. Castello e Polido (1988) mostraram no Ábaco de Casagrande que as argilas marinhas da costa brasileira. Grozic et al (2003) fizeram tal tipo de análise e descartaram Janbu por considerá-lo difícil de aplicar ao universo de amostras que usaram. como pode ser visto na figura xx. ou o mais próximo possível e de solos com mesmas características de classificação. Por exemplo areias têm compressibilidade edométrica desprezível. Senol et al (2006. Assim se wn ≈ LL.14. LL. No exemplo usado Janbu mostrou σa’ = 120 kPa enquanto Tavenas mostrou σa’ = 100 kPa. o solo estará pré-adensado. é péssimo e problemático. σa’: Este tipo de correlação usualmente é a menos confiável. Nestes casos sua umidade natural. na melhor hipótese. apenas nesses solos. wn. wn. mostrando se os resultados são coerentes com a experiência de outros engenheiros ou não. requerendo uma solução que não carregue o solo. e Limites de Liquidez. No entanto não é viável se executar tais ensaios para todos os solos com que se defronta.12 os solos similares e daí ter-se uma primeira noção da compressibilidade dos solos em questão. aparentam ter uma gênese única. σa’ = σvo’. A segunda medida está relacionada à consistência dos solos. parte-se para ensaios mais simples (ainda não específicos) que são os de umidade natural . Em 2005.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 19 Com tantos métodos disponíveis na literatura surge a dúvida sobre qual se usar. CORRELAÇÕES EMPÍRICAS DA COMPRESSÃO EDOMÉTRICA A forma correta de se avaliar a compressibilidade edométrica de um solo é através de ensaios específicos. Neste caso apontaram o método de Tavenas (1979) como o de maior sucesso. As correlações empíricas são feitas com tais ensaios. após provocação de Clementino (2005) incluíram Pacheco Silva nos testes e o aprovaram considerando-o “consistente” e “simples”. e Plasticidade. em 1997. Esta hipótese é cautelosa já que Schmertmann (1991) numa . o solo pode estar apenas levemente pré-adensado. E aí. salvo talvez por diferentes teores de matéria orgânica. na pior hipótese. Uma hipótese cautelosa para a pressão de pré-adensamento é considerar o solo como normalmente adensado. LL. Geralmente os solos de compressibilidade duvidosa são moles ou muito moles e estão SATURADOS (abaixo do nível do lençol freático). LP. 4ª) O conhecimento dos parâmetros reais do solo propiciarão um projeto mais econômico – os ensaios proverão tais parâmetros. e se wn ≈ LP. é ótimo e sem problemas – não serão feitos ensaios. VI. Então para se avaliar a necessidade de tais ensaios é necessário se fazer uma pré-análise do solo. estará no entorno do Limite de Liquidez. Como os métodos de Janbu e Tavenas usam os mesmos tipos de dados (fica fácil usar os dois) e são métodos analíticos (diferentemente dos outros gráficos) eles também foram incluídos aqui. A primeira medida é classificar os solos de interesse ao estudo e identificar em figuras do tipo da xx. 2ª) O solo. E mesmo que ensaios sejam executados as correlações empíricas podem auxiliar no seu controle de qualidade. 3ª) Há dúvidas sobre a compressão do solo – os ensaios sanarão tal dúvida. . Índice de Compressão.....2. pelo menos para anteprojeto. em 2009....... De uma forma geral a Razão de Sobreadensamento é de 1.... como a pressão que existiria no ponto considerado.. que se calcule a pressão de préadensamento. na Baixada Santista.... xx...9 O que comprova a interdependência da compressibilidade com o Limite de Liquidez dos solos. e aplicá-la.. excetuando-se as argilas de mangue..20 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais das mais conceituadas palestras anuais do mundo. se o nível do lençol d’água estivesse 2 metros abaixo do existente...5 a 3 tf/m²)... a Terzaghi Lecture da ASCE.. O sobre-adensamento nestas camadas é de 15 a 30 kPa (~1............ Massad (2009) finalmente sugere. Segundo Massad (2009)..14 – Alguns Solos do Litoral Brasileiro no Ábaco de Casagrande (Castello e Polido.. afirmou que nunca viu uma argila de um depósito natural (e que não estivesse em processo de adensamento ou cujo ensaio não fosse defeituoso) com Razão de Sobreadensamento inferior a 1.009( LL 10) (LL tomado em %) . As evidências existentes sugerem que a gênese das argilas marinhas brasileiras segue o mesmo padrão e então se pode lançar mão de tal experiência tão minuciosamente pesquisada e detalhada. .. pelo menos.... Apenas para a orla praiana de Santos aponta menores RSA.. 1988) Faiçal Massad começou a publicar suas pesquisas sobre as argilas marinhas de Santos em 1985 em sua Tese de Livre Docência e culminou (parcialmente espera-se) seus trabalhos com um livro sobre o assunto. todas as argilas moles marinhas de Santos são pré-adensadas. Ou seja considerar um sobreadensamento de cerca de 20 kPa.......... A causa disto seria que estas argilas já estarem mais profundas e a pressão vertical existente já ser grande... com base em dados de Skempton (1944): Cc 0. de deposição mais recente e que não se aprofundam a mais do que 5 metros.3 a >2. Figura xx. para as outras regiões do Brasil.. mas os autores admitem na equação um erro de até ± 30%...... Cc: A correlação clássica e provavelmente a mais antiga é apresentada por Terzaghi e Peck (1948).... .. Ao se trabalhar com a Natureza o máximo que se consegue é uma boa representação de um fenômeno ou de uma situação e para isto precisa-se de representatividade estatística...01wn (3) Todas as argilas Cc 1.... Tendo-se em mente que a umidade só é representativa para solos saturados e de consistência mole ou muito mole...50) Símbolos: eo = índice de vazios in situ. que usualmente estão saturados e com umidade próxima ao limite de liquidez.. A justificativa de uso de índice de vazios seria no caso de um solo não saturado em que poderia ter uma umidade baixa e um índice de vazios alto..21 1..... Como os solos que demandam análise de compressão são os moles.. com algum teor de matéria orgânica...2....... Para o Rio de Janeiro de Almeida et al (2008) encontrou a correlação: Cc 0....10 Que é muito semelhante a duas equações apresentadas na Tabela xx..... o índice de vazios ou a umidade natural do solo.. Já a determinação do índice de vazios demanda 3 ensaios: umidade (wn)...65 é adequado.... duro... LL = Limite de Liquidez Como se vê acima as correlações são feitas com o limite de liquidez.. argila siltosa e argila Cc 0. e todas.35) (4) Solos coesivos inorgânicos: silte... muito heterogêneos...... xx. Já a umidade e o índice de vazios dependem do estado do solo: seco. Cc (Azzouz et al..046( LL 9) (7) Cc 1. No entanto as correlações com o limite de liquidez são as que apresentam maior dispersão...27) (5) Solos orgânicos.... 1976 apud Bowles... dão melhores correlações. mole... SP (8) Argilas normalmente adensadas (Terzaghi & Peck) Cc 0........ Para Vitória......... que são ensaios mais complexos..2.. deve ser o preferido... como mostra a tabela xx.. Mas desde que o solo esteja saturado (que é a regra nestes casos) a relação entre índice de vazios e umidade é direta : e = (w Gs)/S. ES Castello e Polido (1986) encontraram as seguintes correlações: ... pode ser mais representativo muitos ensaios de umidade do que um ou dois ensaios edométricos. silte e argila orgânicos Cc 0. inúmeras outras correlações apareceram pelo mundo afora. saturado..Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 21 Tendo em vista a margem de erro da primeira correlação e o seu caráter de validade regional..... No caso das argilas marinhas brasileiras. A saturação seria igual a 1 e Gs varia muito pouco e pode ser tomado como uma constante..0115wn (6) Argilas brasileiras (do Terciário) Cc 0. Em alguns solos.30(eo 0. Bowles (1979) cita o trabalho de Azzouz et al (1976) em coletar tais informações.....2 – Algumas Equações Empíricas para o Índice de Compressibilidade.013wn . e considerando-se que a umidade é o mais simples e barato dos ensaios geotécnicos este parâmetro.007( LL 7) (2) Argilas de Chicago Cc 0. Aparentemente a propriedade mais adequada seria o limite de liquidez que é uma propriedade do solo assim como é considerado o índice de compressão do solo no ramo virgem (Cc = “constante”).. 1979) Equação Regiões Aplicáveis (1) Argilas amolgadas Cc 0. sem dúvida. desde que estas condições estejam satisfeitas.... direta e barata e a mais atrativa.. em geral. massa específica total (ρt) e massa específica de sólidos (ρs)..009( LL 10) (9) Solos de baixa plasticidade Cc 0.... turfas.87) Argilas variegadas de São Paulo.... A umidade é a propriedade de determinação mais simples... estas propriedades de estado (umidade e índice de vazios)..055(eo 1. Tabela xx. ou seja “e” é um parâmetro mais abrangente. Na literatura nacional também existe um grande número de correlações.. similares. etc..15(eo 0.. o valor de Gs = 2.75(eo 0. wn = umidade in situ.. 55 2.17 0. Então os ensaios de umidade são feitos em maior quantidade e estejam mais bem caracterizados.5 H log log 1 eo ' a 1 eo a 3) Obtendo-se então os valores das variáveis da camada de argila cinza esverdeada: Cc é obtido através da equação da tabela xx. Gs = 2.15a seguir: Solução: 1) Os solos que ocorrem no perfil são areias e argilas.65 eo 1.. da camada de argila marinha. cinza esverdeada. R Desvio Padrão Nº de Amostras Variável Correlação Limite de Liquidez. portanto pré-adensada e também de recalque desprezível. e o recalque seja unidimensional. 1986) Coefic.01( LL 8) Índice de Vazios. para solos de baixa e média compressibilidade.15 é aproximadamente igual a 9 m = 900 cm. eo é obtido através da equação Se = wGs.276 0.17 0. em Vitória. e a densidade dos sólidos. é o ensaio eleito para uso de correlações.65: w Gs 0. xx.712 Cc 0. O lençol d’água está a 1. 2) O prédio não é de dimensões infinitas mas admite-se que a tendência da camada profunda de argila se deformar lateralmente (como num tubo de pasta de dente) seja combatida pelas camadas mais rígidas acima e abaixo.46 S 1 σo' é a pressão efetiva vertical inicial. S=1. A correlação para o Rio de Janeiro é mais conservativa do que a de Vitória para umidades baixas. A explicação disto talvez esteja no preço de ensaios.3 (w está em xx..... Os valores estimados do índice de compressão são maiores em cerca de 20% para umidades em torno de 55 e 5% para umidade de 105. assente sobre um radier a 1. em análise.6 m de profundidade.1 (página 10) de Geotécnica: . Das argilas a camada superior é de consistência média e com umidade bem próxima ao Limite de Plasticidade.22 0. cinza esverdeado. w Cc 0. NO MEIO (caso se queira mais precisão pode-se subdividi-la em quantas partes quiser.642 0. ou seja. Os pesos específicos são estimados como visto em “Índices Físicos” ou diretamente de tabelas de valores típicos como XII. Resta então analisar a camada de argila marinha.11 mostra que os recalques unidimensionais das areias são desprezíveis e portanto estes solos serão ignorados.014 55 0.5: Cc H ' f Cc H o z . mole a muito mole. Como além disso é o mais barato. usualmente 3).014w 0.Correlação.5 m de profundidade no solo da figura xx.269 54 64 Nas correlações para Vitória os melhores ajustes foram conseguidos para a umidade natural dos solos.Correlações Empíricas para Cc..696 0. na figura xx.22 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Tabela xx.15 e é ≈ 55%): Cc 0. orgânica.. Exemplo de Estimativa de Recalques: Para o perfil de solo a seguir pede-se a estimativa de recalques unidimensionais para um prédio de 3 pavimentos. eo Umidade Natural.3 . sendo válida a equação xx. ES (Castello e Polido. Um exame da figura xx.17 0. o ensaio de limites de Atterberg custa cerca de 4 vezes mais do que o de umidade.272 54 Cc 0..6 H. LL 0.014w 0.228eo 0. dimensões 15 m x 28 m. onde admite=se a saturação. Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 23 Areia fina (uniforme) fofa a pouco compacta, saturada (nas chuvas ela fica saturada): γt=19 kN/m³. z = 1,6 m acima do lençol d’água e 1,4 m abaixo; Areia fina e média, medianamente compacta, cinza clara, saturada: γt=20 kN/m³. z = 4m Areia fina e média, argilosa, com valvas, fofa, cinza esverdeada, saturada: γt=20 kN/m³. z = 1m; Argila marinha, com nódulos marrons, média, saturada: w = 42%. z = 2,2m Admitindo-se saturação e Gs=2,65 (γs = 26kN/m³): w Gs 0,42 2,65 e 1,11 S 1 s (1 w) 26 (1 0,42 ) t 17 ,50 kN / m³ 1 e 1 1,11 Argila marinha, orgânica, mole a muito mole, cinza esverdeada, saturada: w = 55%. (z/2) = 4,5 m Admitindo-se saturação e Gs=2,65 (γs = 26kN/m³): w Gs 0,55 2,65 e 1,46 S 1 s (1 w) 26 (1 0,55 ) t 16 ,4kN / m³ 1 e 1 1,46 E então fica: o ' i ' zi o ' 1,6 19 1,4 (19 10) 4 (20 10) 1 (20 10) 2,2 (17,5 10) 4,5 (16,4 10) 138,3kPa Δσz é o acréscimo de tensão vertical no meio* da camada considerada (caso se queira mais precisão pode-se subdividi-la em quantas partes quiser, usualmente 3), ou seja a 15,5 m abaixo do radier. É calculada pela teoria da elasticidade (“Tensões no Solo devidas a Carregamentos Externos”). Tanto poderia se usar Boussinesq como Westergaard. Aqui, seguindo orientação de Taylor (1948) será usado Westergaard através dos gráficos desenvolvidos por Newmark (acréscimo no canto de área retangular). O acréscimo de carga será calculado sob o centro do edifício (mais desfavorável). Então o edifício será dividido em 4 partes, em que cada uma delas tem um canto no centro do prédio: 4 f (m, n) qo Onde: m= a/z =(15/2)/15,5=0,48 n=b/z =(28/2)/15,5=0,90 Com estes valores no gráfico de Newmark (Figura 23 da página 21), vem que: f(m,n) ≈ 0,078 Admitindo-se que pressão média que um prédio transmite às fundações é de 10 kPa/pavimento, e como temos 3 pavimentos: qo 3 10 30kPa E aí: z 4 f (m, n) qo 4 0,078 30 9,36kPa z σa é a pressão de pré-adensamento da camada considerada.Segundo a equação xx.6: a RSA o' Então segundo Schmertmann (1991): a RSA o' 1,2 138,3 165,96kPa E segundo Massad (2009): a o' 138,3 20 159kPa Neste caso a sugestão de Massad foi mais conservadora pois a camada analisada está relativamente profunda. No entanto quanto mais rasa for a camada (e portanto mais suscetíveis a se apresentarem problemáticas) mais conservadora se torna a hipótese de Schmertmann. Assim, de uma forma geral, 24 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Figura xx.15 – Perfil de Solo para Estimativa de Recalque Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais a hipótese de Schmertmann é mais segura, e será a usada. Então finalmente substituindo valores tem-se: Cc H o z 0,6 900 138 ,3 9,36 H log log 1 eo a 1 1,46 165 ,96 25 11,14 cm ERRO! O recalque deu negativo porque a pressão final, σf, não alcançou a pressão de pré-adensamento, σa σf = (138,3+9,36) = 147,66 < σa =165,96 kPa e portanto não se alcançou o trecho virgem da curva de compressão onde a equação acima é válida. Conclusão: Os recalques serão desprezíveis. * Nota Sobre o Acréscimo de Tensão Médio na Camada em Compressão Taylor (1948) recomenda que o acréscimo de tensão médio,Δσz, seja calculado pela regra de Simpson: z médio 1 ( 6 t m f ) m Onde = acréscimo de tensão no topo da camada sendo comprimida, no meio da camada, e f = acréscimo de tensão no fundo da camada. t = acréscimo de tensão VII. EFEITOS DO AMOLGAMENTO NA COMPRESSÃO EDOMÉTRICA A história de carregamentos e tensões ocorridas num solo fica marcada em sua estrutura. O registro mais evidente desta história, provavelmente, é a pressão de pré-adensamento. No entanto se um solo for amolgado, ou seja tiver sua estrutura original perturbada de alguma forma, ele terá sua historia “borrada” ou até apagada. Assim para se preservar a estrutura do solo, é preciso que ela seja mantida “indeformada”. Mas isto, na prática, é impossível. Têm-se amostras até de alta qualidade, mas nunca perfeitamente indeformadas. Para se quantificar a qualidades das amostras pode-se usar a tabela xx.4. Ela baseia-se na deformação volumétrica, ε, que ocorre com a amostra no ensaio edométrico para repor-se nela a pressão efetiva vertical que tinha no campo, σo’. Terzaghi et al (1996) chamaram esta medida de Designação de Qualidade da Amostra, SQD (Specimen Quality Designation em inglês) e sugerem que as amostras para o ensaio edométrico devam ter qualidade “B” ou melhor. Esta classificação é aplicável a amostras de Razão de Sobreadensamento (RSA) menor do que, cerca de, 3 a 5. Tabela xx.4 – Qualidade de Amostras em Termos de Deformação Volumétrica, ε (Andresen e Kolstad, 1979 apud Terzaghi et al, 1996) Deformação Volumétrica, (%) Designação de Qualidade da Amostra, SQD <1 A 1-2 B 2-4 C 4-8 D >8 E Na figura xx.16 Coutinho et al (2001) mostram o SQD para três tipos de amostradores. Os amostradores tipo Shelby são os mais comuns, sendo o mais usual no Brasil o de 3” (76 mm) para caber numa perfuração de 4” (100 mm). As sondagens convencionais usam perfurações de 2 ½” a 3”. O amostrador Sherbrooke usa perfuração de 400 mm (quase 16”!), o que não é convencional em parte alguma, e este foi trazido ao Brasil, por empréstimo entre universidades. Segundo o critério de Terzaghi et al (1996) nem o amostrador Sherbrooke produziria amostras aceitáveis. O que se dizer do nosso convencional Shelby de 3”? Realmente é frustrante para o consultor geotécnico convencer o cliente a pagar por uma investigação melhor e mais demorada e no final produzir uma curva de compressão que indica que o solo estaria em processo de adensamento (sub-adensado σa’<σo’). E o consultor sabe que esta conclusão é absurda. O problema é quando tal cimentação é sensível à umidade (por exemplo oriunda de alguma salinidade). como um castelo de cartas. Assim já existe compressão. Caso se queira saber qual o índice de vazios e a umidade in situ esta medida tem que ser feita logo após a obtenção da amostra antes que se comprima (redução de índice de vazios e umidade) pelo efeito do amolgamento. no laboratório por algum tempo até ser ensaiado. Ao serem carregados. A edificação acompanhará tais recalques e . pelo menos em parte. OUTROS USOS DO ENSAIO DE COMPRESSÃO EDOMÉTRICA De uma forma geral a compressão unidimensional (edométrica) é importante em argilas moles (normalmente adensadas ou ligeiramente pré-adensadas) e para projetos. E se amostra não for de alta qualidade esse valor pode estar em grave erro e a correção não sanará tal problema. e existem (em pequena escala) até aqui na Grande Vitória. por exemplo por sapatas de uma edificação. A umidade dissolve a cimentação. Com ele cheio com a amostra.. Existem no entanto outros fenômenos que podem aproveitar os equipamentos existentes para o ensaio unidimensional. entre o solo e o tampão superior de parafina..200 apud Coutinho et al. é comum que ele fique armazenado. Os recalques podem ser elevados e são bruscos. vazamentos. como o são o loess e nossos solos porosos. Ora os solos sensíveis têm uma estrutura altamente floculada. na vertical. é extraído e para manter a umidade do solo inalterada é lacrado no topo e no fundo com parafina. não é comum a realização para argilas de consistência média ou mais rijas e nem para areias. 2001 tros é comum ver-se uma lâmina de água de uns 3 centímetros em seu topo. a resistência cai e a estrutura do solo entra em colapso. do solo antes de entrar no ensaio.. mas aqui no Brasil eles também estão bem disseminados (diferentes de loess mas de comportamento similar) e são chamados de solos porosos (macroporos visíveis a olho nu). Usualmente tem índices de vazios elevados (daí o nome de porosos) mas com resistência relativamente elevada devida a alguma cimentação e não são saturados (estão acima do lençol d’água subterrâneo). até sofrerem aumento de umidade (chuvas excepcionais. A grosso modo o amostrador é um tubo metálico que é cravado no solo. Este problema de amolgamento é mais grave nos solos sensíveis como são nossas argilas marinhas e pode se tornar evidente na amostra. Solos colapsíveis são mais comuns em regiões de climas áridos como o “loess” (siltes eólicos cimentados). A seguir. as tensões solicitantes são resistidas pela sua cimentação . é rompida e as partículas (cartas) desabam e vão se assentar sobre as partículas inferiores. VIII. A correção é parcial pois eles usam os métodos tradicionais para obtenção da pressão de préadensamento. Quando é amolgado esta estrutura. Os dois fenômenos mais comuns são o de colapsibilidade e expansibilidade dos solos. e redução de vazios. As partículas sólidas se reassentam mais abaixo e a água intersticial sobe e escapa do soFigura xx.16 – Efeito de Amostradores na Qualidade de lo. etc.). por exemplo. Num tubo de cerca de 50 centímeAmostras (Oliveira et al.26 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Nos livros textos existem vários métodos para correção parcial da curva edométrica. O solo com baixa umidade é mais resistente do que quando inundado. e aí o fenômeno do colapso pode ocorrer (e ocorre com muita freqüência). não saturado. A figura xx. Outra situação que pode criar um solo colapsível é um aterro mal compactado. colocá-la na célula de adensamento. Então. Usualmente na estação seca perdem umidade (ressecam) e se retraem. vazamentos.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 27 poderá ser afetada. A figura xx. tornando-se muito duros nestas condições. mas quando vem a estação de chuvas adsorvem umidade e se expandem (são verdadeiras “sanfonas”). A curva superior mostra o comportamento do solo se ensaiado na condição original. O mais usual são solos argilosos de alta plasticidade. Tais solos ocorrem usualmente em regiões áridas. etc. O problema que pode ocorrer é a inundação do solo (chuvas excepcionais. inundá-la e ir aumentando a pressão sobre a amostra de forma a impedir a sua expansão.17b mostra os resultados dos ensaios em duas situações extremas: Na situação original (ressecado) e após inundação (expandido). Outro procedimento de ensaio é o de tomar-se a amostra natural ressecada (estado original ou no período seco). distorcendo e fissurando obras apoiadas sobre tais solos. sendo os montmoriloníticos os piores. 1979) . Tal pressão pode ser muito alta (levanta edificações baixas) e ocorre de forma não uniforme. Estes solos têm grande avidez por água e podem ter elevado preadensamento por ressecamento. no campo. Evidentemente tal problema só ocorre acima do lençol d’água onde existe variação de umidade. O solo entra em colapso e o recalque é proporcional à queda de índice de vazios (equação 1). a) Solos Colapsíveis b) Solos Expansivos Figura xx. Abaixo o solo tem acesso a toda umidade que é capaz de adsorver e está estabilizado.17a ilustra a análise deste fenômeno no equipamento de ensaio edométrico. e a curva inferior mostra o comportamento do mesmo solo sob inundação.) sob uma obra apoiada em tal solo.17 – Outros Usos do Ensaio Edométrico (Sowers. Outro tipo de solo que pode ser estudado com o equipamento do ensaio edométrico é o solo expansivo. A pressão máxima necessária é a pressão de expansão. No entanto se tiverem acesso à umidade vão adsorvê-la e se expandirem. o índice de vazios (e os recalques ou inchamentos – recalques negativos-) irá oscilar entre tais curvas. 28 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais PÁGINA EM BRANC . os recalques a ocorrerem sob o aterro.. Isto acarreta problemas adicionais. onde uo é a pressão hidrostática da água). anos e até décadas.. A grande maioria de solos em que este problema é relevante são finos (argilas ou siltes) e saturados. a mola atinge a deformação final (ρ=ΔH) e recebe todo o acréscimo de carga (σ’= Δσ)...... Se não há deformação na mola é porque ela está sem carga..... Ao se edificar sobre tais terrenos.. Como o sistema permaneceu inalterado a carga que passou para a mola é descontada da água (u = uo + Δσ .. Toda a carga continua a ser suportada pela água (u = uo + Δσ .. de meses. Toda a carga é suportada pela água.. de baixa permeabilidade.. No instante t = 0 ainda não houve tempo para escapamento de água.......que atua nela (F = k x).......... Com o passar do tempo a água escapa pela válvula e a mola vai sendo comprimida........ Assim para t = ∞ a pressão na água volta ao valor inicial (u = uo. mas estes benefícios não podem ser usufruídos de imediato...... Então num tempo t = t ocorre deformação na mola (ρ>0) e ela passa a ser carregada (σ’>0).. Por exemplo na construção de um aterro para uma estrada pavimentada.... não são preocupantes.. xx.. a deformação (ρ=0) e a carga (σ’=0) na mola continuam nulas. De (a) a (e) Taylor (1948) relembra o conceito de mola da Física. Mas o problema é se eles não ocorrerem logo e sim somente após a estrada estar em uso. esta expulsão de água pode demandar um tempo significativo.. os recalques serão retardados e ocorrerão após a ocupação da edificação..11 H O processo de adensamento pode então ser resumido da seguinte forma: .. Então. A água representa a água dos poros do solo..à força – F . No esquema da analogia coloca-se uma carga qualquer (no exemplo 20 Newtons ou Δσ) sobre o pistão com a válvula fechada... Este é o processo de adensamento cujo andamento é medido pela PERCENTAGEM DE ADENSAMETO. para os solos saturados. U% (ou simplesmente U em decimais): U% 100 ' 100 .... INTRODUÇÃO – ANALOGIA DE TERZAGHI Outro problema relacionado à compressão do solo é o TEMPO em que ela ocorre.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 29 ADENSAMENTO IX.... antes da pavimentação. E assim o processo continua até o final onde todo o acréscimo de carga passa a ser suportado pela mola e a água volta a seu valor inicial.18... Outro problema é que na compressão (redução de vazios e redução de umidade) do solo o mesmo ganha resistência e diminui o potencial de compressão. A este processo de expulsão de água dos poros de um solo saturado em compressão chama-se ADENSAMENTO (em inglês consolidation e em Portugal consolidação)..σ’).... Conforme a deformação aumenta maior é a carga atuante na mola. A seguir abre-se a válvula e deixa-se a água escapar... O processo de ADENSAMENTO é muito bem ilustrado pela analogia de Terzaghi com um pistão cheio d’água e com uma mola como apresentada por Taylor (1948) na figura xx. a mola representa o esqueleto sólido do solo e a válvula (suspiro) representa a permeabilidade do solo.. Como a água é incompressível a mola não pode sofrer deformação alguma e portanto a carga sobre ela é nula... para que a compressão ocorra (redução do volume de vazios cheios de água) é necessário que a água (incompressível) dos poros seja expulsa... Para os solos finos (siltes e argilas).. em que a sua deformação – x – é proporcional – k é a constante da mola .. todo o excesso de pressão neutra Δσ é dissipado).. como mostrado na figura xx. A areia é milhares de vezes mais permeável do que a argila e nela o adensamento é praticamente instantâneo. neutras e efetivas existentes antes do carregamento Δσ. Vejamos as tensões que ocorrem neste solo quando submetido a um acréscimo de carga instantâneo.19. Junto às camadas drenantes a dissipação de excesso de pressões neutras (Δu) é imediata e aí . já o solo como um todo engloba uma infinidade de poros intercomunicantes e o procedimento é mais complexo. o seu carregamento e o desenvolvimento dos recalques com o tempo até atingir o valor final ΔH.19a mostra um perfil considerado de solo. Já ocorreu toda a deformação no solo (ρ = ΔH).19c mostra os diagramas de tensões totais. Suponhamos uma camada de argila entre duas camadas de areia.U x Δσ) e a outra parte já foi transferida para a tensão efetiva (Δσ’ = U x Δσ). A água dos poros é comprimida para ser expulsa.19d mostra os diagramas de tensões totais. 1948) A analogia retrata muito bem o que ocorre num poro de solo. Ocorreu 100% do adensamento (U). todo o acréscimo de tensão vai para a pressão neutra (Δu = Δσ) e nada vai para a tensão efetiva (Δσ’ = 0). Ocorreu 0% do adensamento (U). Δσ: 1 – A figura xx. 4 – A figura xx. parte do acréscimo de tensão vai para a pressão neutra (Δu = Δσ . todo o excesso de pressão neutra foi dissipado (Δu = 0) e ela volta ao valor inicial (u = uo) e todo o acréscimo de tensão foi transferido para a tensão efetiva (Δσ’ = Δσ). Todo o acréscimo de carga vai para tensão neutra e nada para tensão efetiva.18 – Analogia do Adensamento de Terzaghi (Taylor.30 a) b) Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Instante t = 0: Acrescenta-se uma tensão total Δσ no sistema. Está ocorrendo deformação no solo (ρ > 0). O adensamento U está em andamento: ρ>0 e U>0. Instante t = ∞: O acréscimo de tensão total Δσ continua atuando no sistema. c) Figura xx. A deformação no solo (ρ) é nula. Por um lado cada poro perde água em direção às camadas drenantes e pelo outro recebe água de poros mais próximos da zona central da camada. Ocorreu U% do adensamento (U). Também sua compressibilidade unidimensional é muito baixa e geralmente desprezada. 2 – A figura xx. neutras e efetivas após algum tempo do carregamento Δσ. neutras e efetivas no exato momento do carregamento Δσ.19b mostra os diagramas de tensões totais. Parte da água dos poros já foi expulsa e o esqueleto sólido sofreu alguma compressão. Instante t = t: O acréscimo de tensão total Δσ continua atuando no sistema. 3 – A figura xx. neutras e efetivas no final do processo (teoricamente num tempo infinito). Uz é a fração de transferência no ponto e U a média geral). foi transferido para tensões efetivas (a transferência não é uniforme com a profundidade. Uz x Δσ. O recalque chegou a seu valor final ΔH.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 31 todo o acréscimo de tensões foi transferido para a tensão efetiva.19 – Processo de Adensamento numa Camada de Argila (adaptado de Sowers. tempo t = 0tempo t = 0+ tempo t = t a) Esquema geral e desenvolvimento de recalques com o tempo tempo t = ∞ b) Estado de tensões na argila antes do carregamento (t= 0-) c) Estado de tensões na argila no instante do carregamento (t = 0+) d) Estado de tensões na argila num tempo “t” qualquer após o carregamento (t = t) d) Estado de tensões na argila no final do adensamento (t = ∞) Figura xx. 5 – A figura xx. No meio da camada apenas uma fração do carregamento.19e mostra os diagramas de tensões totais. variando de ponto para ponto. Todo o excesso de pressão neutra foi dissipado e todo o acréscimo de carga foi transferido para tensão efetiva. 1979) . TEORIA DO ADENSAMENTO DE TERZAGHI A teoria do adensamento de Terzaghi estabelece a relação entre o recalque (adensamento) e o tempo. Água intersticial e partículas sólidas incompressíveis 4. Valores constantes para certas características dos solos que de fato variam com a tensão. mais próxima da realidade.Coeficiente de Compressibilidade . Solo saturado 3. Solo homogêneo 2. que é uma expressão logarítmica. portanto. se considerar pequenos incrementos de tensão. Adensamento ou compressão unidimensional 5. diminui. As condições 4 e 5 são obtidas em laboratório. entre tensão e índice de vazios. usa-se av . o que na realidade não ocorre como se pode observar pela figura abaixo. que assume linearidade da variação do índice de vazios com a tensão.20 – Coeficiente de Compressibilidade. av ´ Como o adensamento é diretamente relacionado com a expulsão de água dos vazios. o problema é equacionado em termos de fluxo de água. Como o fenômeno é considerado unidimensional admite-se fluxo apenas numa direção. A seguir se analisa o fluxo d’água no elemento de solo mostrado na figura xx.que é uma expressão linear.32 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais X. Escoamento da água intersticial unidimensional 6. 9. mas na realidade o fenômeno se processa tridimensionalmente. O máximo que se pode buscar é uma amostragem representativa do solo como um todo. Solo homogêneo só existe nas teorias. . mas é uma hipótese necessária. Essa hipótese se justifica devido à complexidade que se verificaria na teoria caso se adotasse qualquer outra relação. o índice de vazios. Então no lugar de se usar Cc (o índice de compressão). As hipóteses básicas foram: 1. σ. Validade da Lei de Darcy (v = k x i) 7. a hipótese de linearidade foge menos à realidade. 8. Uma limitação importante da Teoria de Terzaghi é a hipótese 9. bem como facilitar a representação do fenômeno do adensamento em laboratório através da utilização de aparelhos mais simples Terzaghi admitiu uma série de HIPÓTESES simplificadoras no desenvolvimento da TEORIA MATEMÁTICA DO ADENSAMENTO. e e ´ av ´ Figura xx. essas condições devem ser aceitas com reservas. cresce.21. A vazão de água num elemento de solo (volume/tempo) é igual à compressão do volume deste mesmo elemento no mesmo tempo (volume/tempo = (recalque x área)/tempo). As hipóteses 2 e 3 não se afastam muito da condição natural. e. Teorias aplicáveis a elementos serão estendidas por integração a toda massa de solo. No entanto. Com o objetivo de simplificar a teoria e possibilitar uma análise matemática. É importante se observar que quando a tensão. e daí av é um valor negativo. Linearidade da relação entre a variação do índice de vazios com o acréscimo de tensão. .VENTRA V Figura xx.....12a Onde Q é vazão......... v é velocidade... e A é a área (dx x dy).... O que acontece com um elemento de solo de volume V num tempo dt é uma redução de volume ΔV. será o volume de água que sai (VS) menos o volume de água que entra (VE) no elemento..21 – Fluxo d’Água no Adensamento Unidimensional V dt V Variação de volume = VSAI . num tempo dt.... ΔV.......... e esta finalmente sobre rocha...... que sai do elemento de solo...........Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 33 O perfil de solo seria...................... O volume de água.....12b . A água fluiria verticalmente da camada de argila para a areia... xx.....22 – Recalque e Variação de Volume num Elemento de Solo E daí pode-se estabelecer o equacionamento do problema.. xx..... que entra no cubo num tempo dt é: dVE Q dt v A dt dVE vz dx dy dt ....... é: dVS vz vz dz z dx dy dt ....... O volume de água...... com uma velocidade vz..... vz vz dz z Camada mais Permeável Área A H z vz vz dz z vz dvz dz dz dz dy dx vz a) Elemento de Solo Camada em Adensamento vz Camada Impermeável b) Camada de Solo Analisada Figura xx... por exemplo uma camada de areia (mais permeável) sobre outra de argila.... como mostrado na figura 22. dVE. dVS................... já que a variação de volume do solo....... ................... xx........... a variação de volume total.. vem: dV V t dt vz dx dy dt z ................. Com a hipótese de que tanto a água como os sólidos são incompressíveis........................12j 1 e O que simplificado. t xx......................... xx....12h Com este valor de Vs na equação xx.34 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Então........................ no tempo dt.. do elemento de solo............12d e xx.................. Vv = e x Vs V t VV t e VS t e VS t VS e ...................12i t Então as equações xx. e............................g: V t V 1 e e t dx dy dz 1 e e .. xx...........i são iguais: vz dx dy dz dt z e t dx dy dz dt . dV....................... vem que: V VV VS e VS VS V VS (1 e) ou ...............12g Agora.............. e tensão efetiva é obtida experimentalmente (o ensaio de compressão unidimensional e adensamento)........................... E aí: V t e VS ....................... dV. como mostrado na figura xx....12e t Mas...................................... xx..................12c Donde se simplificando..12............ será igual à variação de volume de vazios do solo.......... Precisamos expressar esta equação como função de tensão........12f t Onde VS t 0 .......... lembrando as definições básicas de índices físicos....22.................. com a consideração da vari- . A relação entre índice de vazios.............................12k t No entanto esta equação ainda não está em forma operacional... No passo a seguir se obtém esta mesma variação de volume através da análise da compressão unidimensional do esqueleto sólido do solo........ xx...................... já que Vs é constante...... xx..... xx............... xx.... é: dV V t dt dVS dVE vz vz z dz dx dy dt vz dx dy dt . a variação do volume. como.............. σ’..............12d Esta foi a variação do volume de solo obtida pela análise hidráulica do processo....... Nos problemas de engenharia usualmente podemos calcular ou estimar as cargas e tensões atuantes................. fica: vz z 1 1 e e . dVv: V t Vv ..12.... ....12k): vz z k w ²u z² ........... u...............xx... Nesta equação embora o coeficiente de adensamento varie ao longo do processo.............................. av: ..................... E aí: h hp d u w h u w e aí se chega a Derivando-se esta expressão em relação a z (como xx............. lembrando o conceito de Terzaghi: ...12o As equações xx.12l E aí o coeficiente de compressibilidade........... Mas como foi descrito anteriormente o ensaio de adensamento é composto por vários estágios de carga. que é a EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTO ou EQUAÇÃO DE TERZAGHI..... Ou seja: ........ de onde se obtém vários valores...................................... e onde.......... E assim.................................... por dificuldades matemáticas... entrando com a Lei de Darcy: vz k iz onde k é o coeficiente de permeabilidade e iz o gradiente hidráulico ou iz h L h z h z E daí: Mas: h = haltura piezométrica + helevação = hp + hel e como se considera hel como constante (hipótese 7) sua derivada será nula....Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 35 ação linear de índice de vazios com a tensão efetiva.... Um para cada estágio de carga...........................12 ...................... .................12o são iguais. usualmente cm²/seg............................................................... E esta equação ainda pode ser transformada e expressa em função da pressão neutra.... como neste caso ou ........... ele é considerado constante......xx.........................12p Denominando-se u t cv ²u z² = COEFICIENTE DE ADENSAMENTO .......... No problema que estamos estudando considera-se a aplicação de um carregamento constante no solo (tensão total = σ) que no instante inicial é todo transferido para a água (tensão neutra = u) e aos poucos vai sendo transferida para o esqueleto sólido do solo (tensão efetiva = σ’).xx.......xx.12m Diferenciado esta equação em relação ao tempo..12n t Vamos agora expressar a velocidade vz em função também de u...... xx..... Em cada estágio ocorre um processo completo de adensamento.................................................. onde se toma av como constante por hipótese (aproximação): e t av u ............xx... Então: k w ²u z² av 1 e u t ou rearranjando u t k (1 e) av w ²u z² ...................12k e xx.xx.13 Onde cv é expresso em distância² / tempo......... .. acima ou abaixo)..14 cv t H d2 cv t H n 2 Onde: M 2 (2 m 1) .... e Hd é o caminho mais longo que a água percola para dissipar o excesso de pressão neutra (sai do meio da camada até atingir a camada drenante.......... o excesso de pressão neutra dissipa-se instantaneamente: Quando t > 0 e z = 0. m = 0....23 – Chave da Equação do Adensamento As coordenadas z são medidas a partir do topo da em adensamento (argila). no contato com a camada drenante.. ∞ e T ........ no tempo t. Δu = 0. . SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DIFERENCIAL DO ADENSAMENTO O desenvolvimento da solução matemática da equação diferencial é mostrado em algumas publicações geotécnicas clássicas como Taylor (1948) e Caputo (1983) e não será repetida aqui. Δu = 0 3) No instante inicial. 1.15 .. A solução final.....36 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais A figura xx..... Δu = Δσ 4) Para um tempo t muito grande. xx......... A espessura total da camada é H.. xx....... na profundidade z........t).............. o excesso de pressão neutra é igual zero: Quando t = ∞ e z = qualquer.... 2... Δu = 0 2) No fundo da camada em adensamento. para o valor do excesso de pressão neutra. XI... Observe-se nas análises acima que o acréscimo de tensão Δσ é considerado constante ao longo de toda a espessura de argila. é: m u( z... o excesso de pressão neutra dissipa-se instantaneamente: Quando t > 0 e z = H. As condições de contorno da equação são: 1) No topo da camada em adensamento..... Δu(z...... o excesso de pressão neutra é igual ao acréscimo de tensão total na camada: Quando t = 0 e z = qualquer. Se este não for o caso o valor considerado é o calculado para o meio da camada.. 3. em toda a camada sujeita ao adensamento.... t) m 0 2 M sen M z e Hd M2 T . no contato com a camada drenante..23 é a chave para a equação do adensamento: Figura xx.. ... através do grau de adensamento Uz: Uz ei e ei ef ' u 1 u ............................. A figura xx....14 se transforma em: m Uz 1 m .....Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 37 Sendo T identificado como o FATOR TEMPO...........A.14 mostra o excesso de pressão neutra.... (adimensional).... Mas a faixa de variação de Δu é muito grande e assim é mais prático parametrizar a equação.A.......24 – Diferentes Situações de Faces Drenantes A equação xx.... e nos instantes inicial (ei) e final (ef).. T ) ....................24 mostra exemplos de “n”: N. Δu(zt)....................................A... Areia Argila Mole Rocha Areia Laminação de Areia n=2 n=1 Argila Mole Areia n=4 Figura xx. que ocorre numa profundidade z e num tempo t da camada sob adensamento............ O índice de vazios neste momento é “e”........... Figura xx..... Uz = 0 e no final Uz = 100%...... xx......25 – Solução da Equação de Adensamento Localizado................ Uz ...... xx........16 Onde Uz é o adensamento ocorrido na profundidade z......25 a seguir.... E “n” é o número de faces drenantes da camada em adensamento.. Areia Argila Mole Areia N.... Com esta definição a equação xx.... e no tempo t........17 Ou seja a equação simplifica-se para três variáveis apenas: Uz f (z Hd .............. No instante inicial. N...18 2 0 M sen M z e Hd M2 T E a solução desta equação está mostrada graficamente na figura xx................... xx.... .... Δuo)..5.. num tempo t. após um ano e meio.. em unidades de cm e segundos: T cv t H n 2 Areia Argila Mole N... Assim pode-se expressar U de várias formas: U 'médio umédio uo umédio uo H . xx. logo: UzA 1 uA 1 uA 20 uA (1 UzA) 20 6kPa A pressão neutra hidrostática do ponto “A” é = 4m x γw ≈ 4m x 10 kN/m³ = 40 kPa e logo a pressão neutra em “A”: uA.. 3m “A” “B” “c” 1m 3m 1m 5 10 4 1.25...5m x γw ≈ 5.... cv..25.6.. logo: UzB 1 uB 1 uB 20 uB (1 UzB ) 20 10kPa A pressão neutra hidrostática do ponto “B” é = 5... z = 4 m e Hd = 2. Quais serão as pressões neutras nos pontos “A”..5ano = 70+6 = 76 kPa XII... U O valor de Uz indica o adensamento ocorrido ponto a ponto da camada em análise. Na figura xx. Uz ≈0....7..4.. Uz ≈0. z = 1 m e Hd = 2. entre 2 camadas de areia como mostrado na figura ao lado.. Em termos de excesso de pressões neutras o valor de U está indicado na figura xx. Uz ≈0.25 considere-se uma camada de argila mole.7. O valor de U é obtido a partir da relação entre o valor médio....5 m.1.... da argila mole é 5x10-4 cm²/seg. será.5 365 24 3600 500 2 2 0.. Este mesmo valor de U também representa quanto (ρ) do recalque total esperado (ΔH) já ocorreu.5ano = 40+6 = 46 kPa Para o ponto “B”.... logo: UzC 1 uC 1 uC 20 uC (1 UzC ) 20 6kPa A pressão neutra hidrostática do ponto “C” é = 7m x γw ≈ 7m x 10 kN/m³ = 70 kPa e logo a pressão neutra em “A”: uA.. PERCENTAGEM DE ADENSAMENTO MÉDIA TOTAL.5m x 10 kN/m³ = 55 kPa e logo a pressão neutra em “B”: UB...5 m e Hd = 2.38 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Exemplo de Estimativa de Adensamento Localizado: Para ilustrar o uso da figura xx.26.5 m. “B”.378 Areia Para o ponto “A”.. Na figura xx. O coeficiente de adensamento.1. e portanto z/Hd = 1..19 . e portanto z/Hd = 1. z = 2... e “C” após 1 ano e meio de um carregamento instantâneo Δσ = 20 kPa? Solução: O fator tempo.A.. e portanto z/Hd = 0.. Já o adensamento ocorrido na camada como um TODO é dado por U...25.. Na figura xx..5ano = 55+10 = 65 kPa Para o ponto “C”.5 m.1. do acréscimo de tensão efetiva (ou tensão neutra dissipada) e o acréscimo de tensão total (que quando t = 0 era transmitido para tensão neutra... ...... xx............t dz e o valor médio uo 1 H H 0 uo dz Obs.0851 ....126 0..... t) u0 = ´z Figura xx. mas aqui somente será considerado o caso constante.......21 uo dz E como simplificamos nosso problema para Δuo = constante: m U 1 m 0 2 M2 e M² T ..26 – Definição de U em termos de Pressões Neutras E dessas equações podemos escolher: U uo umédio uo 1 umédio uo O valor de u médio 1 H H 0 u z .....20 Onde se usando a equação xx............. T 4 U2 .....781 ∞ .........403 0....: O valor de uo poderia ser variável ao longo da camada...008 0..................... xx......Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Camada drenante (1) 39 u0 z Hd Área a ser dissipada U(%) = Área Dissipada de Excesso de Pressões Neutras x100 Área Total Área dissipada dz u (z...............9332log10 (1 U ) 0.......24 E assim pode-se verificar que U = f(T).......197 0.....t dz uo dz .........129 1.. mas tabelas ou gráficos como mostrado a seguir: TABELA xx.........................567 0........ T Quando U > 60%. em que U varia de 0 a 100%.23 0...287 0.. xx.5 .... Na prática então se usa não a equação diretamente.......VALORES DE U E T U% 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 98 99 100 T 0 0.14 H m U 1 m 0 2 M 0 uo sen H 0 M z dz Hd e M² T ............. xx........5 1..... xx............. E assim o valor de U fica: H U 1 0 H 0 u z .. .....071 0.............848 1..22 E esta equação pode ser representada com alta precisão pelas seguintes expressões empírica: Quando U < 60%.031 0............................ Considerar a razão de sobreadensamento como sendo 1. da argila mole é 5x10-4 cm²/seg.9 15.65.014 70 0. Qual será o recalque da camada após 1 ano e meio de um carregamento instantâneo Δσ = 20 kPa. no meio da camada de argila é: o ' 1 20 3 (20 9.7 2. 1m 3m 5m E aí o peso específico da argila é γt = γs (1+w)/(1+eo) ou seja: t 2. cv.2 9. entre 2 camadas de areia como mostrado na figura ao lado.7 0.079m 8cm .9 73.65 9.65 1. Solução: A equação xx.17 0.8) 64.1 20 log 1 1.27 – Solução da Equação de Adensamento Médio. Cc=0. O índice de vazios da argila.A.15 64.81 (1 0.8 5 64.9 1 Areia Argila Muito Mole Areia N. pode ser calculado pela equação Se = w Gs. Considerar para a areia um peso específico total de 20 kN/m³ e para a argila uma umidade natural de 70.15.7) 1 1.2kN / m³ E assim a tensão efetiva inicial. Daí: eo 0.1 73.5: H 0.5 expressa o recalque total da camada.8) 2.1kPa a Donde a pressão de pré-adensamento. U x T Exemplo de Estimativa de Adensamento Total Médio: Para ilustrar o uso da tabela 1 ou figura xx. σo’.5 (15. Cc 0.25 considere-se uma camada de argila mole.3.40 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Figura xx.7kPa E usando-se a correlação da tabela xx. eo. O coeficiente de adensamento. σa = RSA x σo’.17.8 Com estes valores na equação xx. 1. Na equação admitese o solo saturado (S=1) e a densidade dos sólidos como 2.014w-0. .. t. a menos de um fator de escala.9332 0.9332log10 (1 U ) 0........ mas ao longo de todo o estágio..44cm XIII...5 (interpolando) ou pela figura xx.. O conceito usado nos métodos é que as equações de U e de ρ representam curvas idênticas. será........0851 T 0.. Obtêm então pares de leituras de recalque (d ou ρ) e tempo (t). Usualmente tais ensaios são feitos para argilas e siltes saturados.. em que ocorreu um dado adensamento qualquer (usualmente 50% ou 90%) o que corresponde um dado valor de T.. Nestes casos o tempo de cada estágio é aquele necessário para ocorrer o adensamento (usualmente 24 horas)....... Então o ensaio de compressão edométrico compreende vários processos de adensamento (um para cada estágio) e daí ser comumente denominado de ENSAIO DE ADENSAMENTO (na realidade um “Ensaio de Adensamento” compreende vários ensaios de adensamento)..Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 41 O fator tempo. Confirmando através da equação xx.......... ....... Calculando-se a espessura H da amostra no estágio calcula-se o valor de cv correspondente àquele estágio.5 365 24 3600 500 2 2 0..378 O que pela Tabela xx. dependendo da escala que se use.......7).... Em cada estágio o adensamento é acompanhado por leituras do defletômetro (vide figuras xx.... DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ADENSAMENTO No capítulo III se descreveu o ensaio de compressão edométrico.27 dá U≈68%.28 (U>60%): T 0. Os 2 métodos tradicionais usados são o de Casagrande e o de Taylor.. e consequentemente suas características geométricas são idênticas sempre. usando-se unidades de cm e segundos: T cv t H n 2 5 10 4 1.. E em cada estágio determina-se um valor de coeficiente de adensamento. Então em cada estágio determina-se o tempo... ou seja: U H 0.....68 E finalmente o recalque em 1 ano e meio..... Casagrande usa log t e Taylor usa √t. Assim.. cv.15 Ou seja: cv T H t 2 para o caso usual de 2 pedras porosas (uma no topo e outra na base)............. Lá se falou apenas dos estágios de carga sem se mencionar o tempo de duração para cada estágio.. 4962 032 U 0........... após um ano e meio.. as curvas de representação das equações podem ser idênticas. O conceito para obter cada valor de cv é se comparar as relações U = f(T) e ρ = f(t) em que t e T se relacionam através da equação xx. não só nos instantes inicial e final de cada estágio.68 8 5.. As características geométricas ficam mais bem evidenciadas quando se usam escalas não naturais..6 e xx.....4962 1 U 10 0...0851 log10 (1 U ) 0... xx.15: T cv t H d2 cv t H n 2 2 . será ρ=U x ΔH. d1.. tal que t1 = t2/4. então a diferença d1 .28b) 100% corresponde ao encontro do prolongamento da assíntota horizontal do final do adensamento com a tangente passando pelo ponto de inflexão da curva.197 ≈ 0... em que ds correspondente a 0% do adensamento previsto na teoria. No trecho inicial a curva teórica (até U=60%) pode ser assemelhada com grande precisão a uma parábola (equação xx.. por semelhança. se tomarmos dois tempos t1 e t2.. e sim descendente (as deformações não tendem a se estabilizar e prosseguem indefinidamente)..197 H 2 t50 .25 No ensaio observa-se então a ocorrência de três trechos de compressão: .. Ora d50 = (ds + d100)/2....197 e usualmente considerando-se uma altura média... Este procedimento não era previsto na teoria de Terzaghi e constitui o adensamento secundário que será visto adiante.. correspondente a 50% do adensamento U (T50 = 0. como mostrado na figura xx... No gráfico teórico (figura xx... chama-se adensamento inicial (não previsto na teoria) e também será visto adiante.....28..... em que ds corresponde a U ou d=0 e d100 a U=100%.. o 100% que obedece à teoria.. xx............ lembrando que T50=0........ como já dito...15.......28 – Gráfico para Determinação de cv pelo Método de Casagrande (Taylor........ Para parábolas....... será definido no ponto de encontro das tangentes ao trecho médio da curva (inflexão) e ao trecho final do adensamento (além dos 100% da teoria)..42 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais XIII...... é conveniente que se confirme se a leitura inicial (d0) no tempo 0 do ensaio realmente representa U=0. (a) (b) Figura xx....d2 será igual à diferença ds ... O trecho entre d0 e ds.. cv........ entre o início e fim do estágio (o corpo de prova vai sendo comprimido). De qualquer forma. para aquele estágio. calcula-se um valor de coeficiente de adensamento..23)... Ao se tentar repetir o processo nos gráficos obtidos nos estágios do ensaio a assíntota no final da curva geralmente não é horizontal...... Outra vez é usual que d0 (leitura no tempo 0) e ds (leitura inicial corrigida) não coincidam (d0 > ds)..... cv 0... 2H.. O objetivo é determinar o tempo t50. Com este valor na equação xx..1 – Método de Casagrande Casagrande.... 1948) Na curva teórica não podemos obter diretamente U=0 pois log 0 = -∞ e como o trecho final já apresentou alguma discrepância com relação à teoria. Finalmente pode-se então determinar d50 = (ds+d100)/2 e consequentemente o t50. usa um gráfico de d = f(t) com d (“dial” ou deformação) em escala natural e t em escala logarítmica.2)... como definida no livro de Taylor (1948). Este parâmetro representa quanto da compressão ocorrida no estágio é prevista na Teoria do Adensamento. Isto é feito apenas quando se faz uma análise dos recalques secundários (será visto adiante). No ensaio em laboratório adiciona-se o fato do corpo de prova não estar perfeitamente ajustado ao anel metálico e sofrer deformação instantânea adicional. r. As deformações (ordenadas) são mostradas em função do índice de vazios e não diretamente das leituras do extensômetro. Vai de ds a d100. 1979) Um parâmetro bem interessante para avaliação da validade da equação do adensamento em cada estágio é o quociente de compressão primária. a tensão efetiva fica praticamente constante. outra vez. No gráfico existem 2 particularidades. Outro ponto é quanto à variação de índice de vazios.29 a seguir. o índice de vazios correspondente à última leitura do estágio (que é a primeira leitura do estágio seguinte).29 – Três Fases do Adensamento (Sowers. É o trecho que vai de do (leitura inicial) até ds (leitura corrigida para U=0). Na figura ele é tomado desde a leitura inicial até o ponto de 100% de adensamento. no gráfico e x log σ’. Rotineiramente cada estágio de carga dura cerca de 24 horas e se usa. O excesso de pressão neutra tende a zero. Figura xx. as forças elétricas que criam a capa de água adesiva nos minerais argílicos). torna-se muito pequeno e outras forças. É a relação entre a compressão primária e a compressão total havida no estágio: . b) Compressão Primária – Obedece à Teoria do Adensamento. c) Compressão Secundária . A velocidade de deformação é controlada pela saída d’água dos vazios do solo. As 3 fases acima são mostradas na figura xx. Este trecho é tomado como o que excede d100 (embora esteja presente antes de se atingir tal deformação). No final do adensamento o excesso de pressão neutra. englobando uma parcela do recalque secundário. Como resultado o adensamento fica mais lento do que previsto na teoria.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 43 a) Compressão Inicial – Não obedece à Teoria do Adensamento. como é usual. também pequenas. quando o solo não está completamente saturado. mas a compressão continua. Δe.Não obedece à Teoria do Adensamento. Δu. começam a interferir no processo (por exemplo. Em geral é atribuída à presença de gases (compressão instantânea). A compressão secundária é mais importante para solos de alta plasticidade e especialmente para solos orgânicos. é feito quando se avaliam separadamente os recalques secundários. Isto. ..... como mostrado na figura xx..15a... O objetivo é determinar o tempo t90... df. ela encontrará a curva teórica num ponto correspondente a 90%.. obter-se √t90.. fica um pouco acima.. No gráfico experimental... No gráfico teórico (figura xx. 1948) Então.44 r d s d100 d0 d f Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais .........30b) se observa que até 60% de adensamento o gráfico é uma reta... 9/10 do recalque previsto na teoria.. (a) (b) Figura xx.15..30a)...... O valor da distância “ds-d90” representa 90%.26 XIII... tem-se determinado o d90 e consequentemente o t90...... xx.. do estágio (tipicamente 24 horas) usualmente ultrapassa o d100 (a não ser que o corpo de prova tenha um adensamento inusitadamente lento).. d0.. na mesma ordenada se prolonga a reta até um ponto de abscissa 1...848 e usualmente considerando-se uma altura média. ao se repetir o procedimento acima. aparecem as divergências com a teoria: o recalque inicial e o secundário..... ou seja. ds..... √t.848)...... entre o início ...30.. Com este valor na equação xx. correspondente a 90% do adensamento U (T90 = 0.. 2H......... Passando-se por este segundo ponto uma reta partindo do zero. e............ como abscissas.... Prolongando-se a reta inicial determina-se o valor corrigido... no gráfico experimental (figura xx... ou seja √T90.... Usa-se esta característica para.30 – Gráfico para Determinação de cv pelo Método de Taylor (Taylor.... A leitura inicial do ensaio......... Neste trecho reto se toma um ponto qualquer com abscissa igual a “a”.. lembrando que T90=0.2 – Método de Taylor No método de Taylor se usa um gráfico de d = f(t) com d (“dial” ou deformação) em escala natural e a raiz quadrada dos tempos.. Então o valor de d100 estará a uma distância de 10/9 x (ds-d90) de ds....... Mas como já visto o corpo de prova continua se deformando além do 100% previsto na teoria. A leitura final... não fica sobre a reta inicial. ........ Ora mais grossos e mais permeáveis....... XIII. e c) o coeficiente de adensamento.26 Na figura xx.... No máximo. Um fenômeno que ainda hoje atua aqui em Vitória e principalmente no Nordeste.... r... Acrescente-se ainda que os solos usualmente são heterogêneos......... Pinto (2000) informa que a experiência na Baixada Santista é.... unidimensional...8..... são mais permeáveis horizontalmente. ora mais finos e menos permeáveis... As camadas de areia assim formadas tendem a ser isoladas..... Ao longo desse período os ambientes vão mudando e ensejando deposição de diferentes materiais... Já no caso de cv ele é obtido ao longo do estágio em que a pressão efetiva varia conforme o excesso de tensão neutra vai-se dissipando.. como regra..... Como resultado disso tudo é de se imaginar que no campo a dissipação de pressões neutras seja tridimensional e muito mais rápida.......... Desta forma fica assegurado e garantido que o fluxo d’água para dissipação do excesso de pressões neutras é unicamente vertical. que não têm capacidade de transportar areias para aqueles ambientes.25 O quociente de compressão primária...........848 H 2 t90 2 . os solos.. Ainda mais a quase totalidade de solos onde interessa análise de recalques são sedimentares.... 2007) reuniu 16 referências onde a relação entre coeficientes de adensamento de campo e de laboratório variou de 3 a 200.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 45 e fim do estágio (o corpo de prova vai sendo comprimido)........ em finas camadas. cv.. para aterros de áreas ou larguras limitadas... Eles vão se formando ao longo dos séculos e dos milênios com sucessivas deposições de materiais. os engenheiros tendem a dar preferência às amostras mais desfavoráveis (usualmente menor cv)... fica: r 10 (d s d 90 ) 9 d0 d f ..... se percebidas... e esta.31 apresentam-se alguns resultados típicos de argilas americanas indeformadas (a – uma “argila azul” de Boston. portanto é a faixa do recalque cujo tempo de ocorrência é previsto na teoria do adensamento (o tempo..... Tais camadas de areia são tão finas que dificilmente serão percebidas nas sondagens........ b – uma argila de Chicago.... e serem constituídas de areia limpas ou quase limpas.... É usual considerar-se a tensão média do ensaio (σ1’ a σ2’) tanto para cv como para r....... atinge o valor mínimo (adensamento mais lento) no entorno da pressão de pré-adensamento. b.. são as quase “tempestades de areia” em dias de muita ventania.. Aqui em ....... calcula-se um valor de coeficiente de adensamento..... c – um silte da Nova Terra.... Já no campo não existe nenhum impedimento.... nos mangues e lagoas vizinhas... com uma média de 34 (desvio padrão de 47).. os pares de valores (e e σ’) são os do final de cada estágio.... Outro fato é que....3 – Comparações entre Métodos de Laboratório e com Resultados de Campo No laboratório o corpo de prova é ensaiado dentro de um anel metálico e usualmente com pedras porosas no topo e no fundo (figura xx....... cv.. vão ser identificadas como uma fração da argila. por prudência.... No caso do gráfico e x log σ’..6)... de uma relação campo/laboratório da ordem de 30 a 100. Pelo contrário. Leroueil (1988.... para aquele estágio.. e não o recalque em si).... d – uma turfa da Nova Terra).. xx. Nos 3 resultados de solos predominantemente minerais (a.... xx. A areia em suspensão no ar vai ser transportada e eventualmente se depositar. são distintos e independentes.............. como definida por Taylor (1948). cv 0... Então é de se concluir que os fenômenos que criam camadas de argila e de areia........45 a cerca de 0... Vê-se que r varia de cerca de 0.......... O ambiente para sedimentação de argilas (como nos fundos de baías onde se criam os mangues) é de águas praticamente paradas.... como citado em Das.. Já para aterros de grande largura tal relação cairia para cerca de 10..... Daí advém a conclusão de que os estudos e ensaios de laboratório fornecem apenas uma estimativa da ordem de grandeza dos problemas a ocorrer no campo. 1948) . ou não. houve estabilização antes de 1 mês.31 – Apresentações Típicas de Ensaios de Adensamento (Taylor. Sempre que possível deve-se recorrer a experimentações no campo para validar. tais estimativas. Figura xx.46 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Vitória nos poucos aterros em que se tentou monitorar os recalques. . Terzaghi et al (1996) usam o gráfico do Método de Casagrande para analisar a compressão secundária......... etc. chegando a um máximo de 133%. Então quando um método não funciona bem se lança mão do outro.... Na realidade o valor de Cα é variável...27 que é a declividade da curva para valores de tempo além da compressão primária......... cv... como citado em Das.. Cα: C e log t ...... trecho secundário. e cv (Hough. inflexão. Segundo Robinson e Allam (1996..Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 47 Quanto aos dois métodos tradicionais de determinação de cv no laboratório (Casagrande e Taylor) a divergência é bem menor.. dos solos e seus correspondentes coeficientes de adensamento... assume-se Cα como constante. 2007) de 32 comparações feitas (cv variando de 0.. A figura xx. LL.......... pois ambos dependem da identificação visual de trechos característicos (reta. Figura xx.... como mostrado na figura xx... Isto é atribuído ao fato de que a compressão secundária influiria menos no Método de Taylor (t90) do que no Método de Casagrande (t100). com um valor médio de 35% maior (desvio padrão de 32%). como se verá a seguir. Quando se quer estudar o recalque secundário.... 1969) XIV... O tempo definido como do final da compressão primária é o t100 = tp... mas como no campo o valor do tempo. xx... Mas não se pode prescindir de nenhum dos dois métodos... Talvez por isto a notação não seja padronizada.....32 – Correlações entre Limite de Liquidez. Nesse gráfico foram adicionados alguns valores representativos de argilas quaternárias do Espírito Santo.. Quanto ao procedimento em si o Método de Taylor apresenta a vantagem de demandar apenas até a leitura de 90% enquanto que no Método de Casagrande há necessidade de leituras bem além dos 100%.. mas substituindo as leituras do defletômetro pelos índices de vazios correspondentes.. Hough (1969) apresenta correlações empíricas entre o Limite de Liquidez.. em relação a tp....... DETERMINAÇÃO DA COMPRESSÃO SECUNDÁRIA O cálculo da compressão secundária não é tão comum como a da primária...... LL.015 x 10-4 a 46 x 10-4 cm²/s) os valores obtidos pelo Método de Taylor apenas em um caso foi ligeiramente menor (recalque previsto mais lento)........ Lambe e Whitman (1969) e Sowers (1979) apresentam uma notação ligeiramente diferente da usada por Terzaghi et al (1996) e que é a usada aqui........ . Nos demais casos foi maior.. Nesse gráfico definem o índice de compressão secundária.) que nem sempre ficam nítidos nos dois métodos.. usa-se o Método de Casagrande.33 ilustra o tipo de gráfico utilizado..32................... é usualmente pequeno... ... seu índice de vazios ... Período Quaternário que começou há cerca de 2 milhões de anos (Época do Pleistoceno) e estamos na Época Recente ou do Holoceno que começou há cerca de 10.... Nesta situação.. em tp..000 anos.. Após esses 10. σ’v.. xx...VALORES DE Cα / Cc PARA MATERIAIS GEOTÉCNICOS (Terzaghi et al..6 ..... e sofrendo o processo de adensamento secundário.03 ± 0.28 H log s 1 e0 tp Terzaghi et al (1996) apresentam a tabela xx.05 ± 0. Pois bem Bjerrun considerou um depósito de argila saturada mole original (Origem na figura) que estava com o adensamento primário completo sob as cargas atuantes há 10. pode-se definir o recalque devido à compressão secundária. pertencem a este Período Quaternário..01 Folhelhos e argilitos (tipo “massapê” – mudstone) 0....1...6 com valores de Cα em função do respectivo Cc : TABELA xx... teria permanecido por 10.01 Um fenômeno já conhecido há algum tempo é de freqüentes casos em que a pressão de préadensamento determinada em ensaios é maior do que a máxima pressão já sofrida por aquele solo... Talvez a primeira tentativa de explicação para o fato tenha sido a apresentada por Bjerrun (1972)... sob carregamento efetivo constante... como ilustrado na figura xx.0.. As formações de argilas moles para as quais usualmente nos interessa o adensamento. como: C H t ...01 Argilas e siltes inorgánicos 0.01 Argilas e siltes orgánicos 0........000 anos atrás. 1996) E então............... 1996) Material Cα / Cc Solos granulares............34.....04 ± 0... inalterada........02 ± 0..06 ± 0.48 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Figura xx....33 – Gráfico de Definição de Cα (Terzaghi et al... lembrando-se da equação xx. Atualmente estamos na Era Cenozóica (começou há 65 milhões de anos)......000 anos. inclusive enrocamento 0... no laboratório cada estágio de carga dura tipicamente 1 dia (24 horas) e na Natureza o carregamento dura séculos ou até milênios..000 anos. ΔHs..01 Turfas 0.. A explicação baseia-se no fato de que. num tempo t após o final da compressão primária.. Como não se achava justificativa para tal fato é possível que se tenha atribuído o achado a algum erro ou desconhecimento.. 0.1 ano.000 anos antes do solo revelar sua condição de normalmente adensado. Então haveria as argilas “jovens” (young) como as recém sedimentadas nos deltas dos rios e as “velhas” (aged).Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 49 teria sido reduzido para o valor e0. aparentaria ser um solo pré-adensado. Δσ. 1 ano e assim sucessivamente) existe uma curva de adensamento. σ’a. durante o período usual de cerca de 24 horas. Ora para cada duração de carga (24 horas. 0. Haveria outros 10. 1972) correspondente a 24 horas. e aparentaria uma pressão de pré-adensamento σ`a maior do que a máxima pressão efetiva já sofrida. Agora uma amostra deste solo é extraída e levada para o laboratório para ser ensaiada sob um acréscimo de carga. A este fenômeno Bjerrun chamou de “envelhecimento” (aging). Como o carregamento durou apenas 24 horas a amostra “procuraria” a curva Figura xx. . Quanto mais “velha” for a argila maior a aparente pressão de pré-adensamento. σ`v. ou seja.34 – Explicação do Envelhecimento das Argilas segundo Bjerrun (Bjerrun. da argila. Segundo o método aproximado de Terzaghi-Gilboy (apud Caputo 1983).27 mostra a solução da equação do adensamento em função de U e T.. comprova-se o proposto: i PQ f i i i f PQ Na figura também se observa que: i f ti tf .. (a) Ora..... (b) Com este valor de MN... De qualquer forma o termo “envelhecimento” (aging) permanece. 5 – O encontro dessa reta até a origem com a vertical tirada por ti em P. em diante a curva corrigida é a curva “instantânea” com a origem deslocada para tc/2... A comprovação da construção gráfica é a seguinte. em função de T e construir-se uma curva semelhante... será o recalque ocorrido no tempo ti/2 multiplicado pela relação Δσi /Δσf.... que será a curva dos recalques com o tempo. tc.. em função de U.. XV............ que não apresentam adensamento significativo exibem o fenômeno....... t. O proposto é que o recalque ρi no tempo ti é o recalque do tempo ti/2 (igual a MN) multiplicado pela relação Δσi /Δσf : i MN i f .. como a areia.. Materiais. Para o período construtivo a construção gráfica é: 1 – Escolhe-se um tempo ti e determina-se ti/2...... determina Q que é um ponto da curva corrigida.... em tc........ em (a)... durante o período construtivo... Pode-se então calcular o recalque. AJUSTAMENTO DA CURVA DE RECALQUES DURANTE CONSTRUÇÃO A figura xx. o recalque ocorrido num tempo ti.... de (b). e o tempo..35 mostra a aplicação do método e a respectiva construção gráfica na terceira parte do desenho..... ela não explica totalmente o fenômeno..... Primeira constrói-se uma curva (tracejada) correspondente ao carregamento instantâneo de Δσf. A Figura xx... até atingir o valor final Δσf. em que se alcançou uma carga Δσi... 2 – Por M baixa-se uma vertical até a curva “instantânea” em N.. ρ. no ponto M.. em função de ρ e t. E o apresentam em questão até de horas... Do tempo do final da construção..... Pode até começar por uma descarga (escavação). Outra ou outras explicações ainda precisam ser encontradas. 3 – Por N traça-se uma horizontal até S na vertical por R.50 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Embora a explicação acima de Bjerrun não tenha sido refutada.. pela figura observa-se que: PQ PQ i MN RS MN f PQ f i ... O problema é que foram desenvolvidas soluções para UM valor de Δσ e durante o período construtivo o carregamento vai aumentando gradualmente. 4 – Por S traça-se uma reta até a origem. Mas esses recalques podem ser muito inconvenientes e problemáticos. sofrerão os recalques (usualmente irregulares e heterogêneos) causados pelos aterros. e assim evitam-se os recalques.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 51 Figura xx. No entanto quando se trata de aterros. ∆σf. MÉTODOS DE ACELERAÇÃO DOS RECALQUES Quando os recalques são muito elevados. 3 – Para tempos ti iguais ou menores do que tc o valor corrigido do recalque será aquele correspondente a ti /2 da curva “instantânea” multiplicado por ti/tc. Esta será a curva de referência “instantânea”. no caso de prédios costuma-se usar estacas que atravessam as camadas compressíveis e transmitem as cargas a camadas mais profundas e de baixa compressibilidade. dificilmente alguém irá fazer tal construção gráfica. e todas as obras. com a disseminação dos computadores pessoais. pode-se usar o seguinte procedimento: 1 – Determina-se a curva tempo x recalque. estacas cravadas nestes aterros sofrem “atrito negativo” (explicado logo a seguir). XVI. As vias se deformam e formam-se ondulações. considerando-se a aplicação total do carregamento. 2 – Para tempos ti iguais ou maiores do que tc o valor corrigido do recalque será aquele correspondente a ti – tc/2 da curva “instantânea”. por mais leves que sejam. as tubulações e fiações são distendidas e as vezes se rompem.35 – Ajustamento para Período Construtivo da Curva Tempo x Recalque (Terzaghi-Gilboy apud Caputo 1983) Atualmente. . no instante inicial zero. tal solução usualmente (existem casos de aterros estaqueados) não é economicamente justificável e tem-se que se conviver com os recalques. Para construção do gráfico ajustado para o período construtivo numa planilha eletrônica. o movimento é do solo em relação à estaca. preenchido com areia e sacado. Já quando a estaca atravessa uma camada de solo em processo de adensamento (recalcando). além da dissipação vertical de pressões neutras. e o de uso de sobrecargas provisórias (são removidas após adensamento).37. Com os drenos verticais. O procedimento de cálculo usual é o de definir-se um grau de adensamento desejado (tipicamente 80 a 90%). limpo. pode ficar bem menor. 1968) Para se fugir de tais problemas provenientes dos recalques. Nesse método um tubo metálico é introduzido no terreno. Dependendo da distância entre drenos o trajeto horizontal da água. uma alternativa é acelerá-los para que ocorram antes da implantação de obras sobre os aterros. resistindo). De uma forma geral a estaca tende a se aprofundar no solo e tem um movimento em relação ao solo de descida (a estaca descendo e o solo estacionário. ao invés de impedir o movimento descendente da estaca puxa-a para baixo roubando sua resistência. mas hoje existem também d concreto. As estacas (o tipo mais antigo seria um tronco de árvore. nesta situação.36 – O Fenômeno do “Atrito Negativo” em Estacas devido ao Adensamento de Camadas de Solos (Johnson e Kavanagh. O solo em adensamento (recalcando) tende a se mover para baixo e tende a arrastar a estaca junto e / ou se prende e se “pendura” na estaca. Este último método (sobrecarga) usualmente é limitado pela baixa capacidade de suporte dos solos moles (os solos podem sofrer ruptura sob cargas mais elevadas). O solo. Os dois métodos típicos são o de uso de intrusões nos solos moles para encurtamento dos caminhos de drenagem. e outros) são inseridas no solo para transmitir os esforços das obras acima. adiciona-se dissipação na direção horizontal e passa-se para uma situação tridimensional. aço. o tempo e o diâmetro dos drenos (rd) e aí calcular-se o raio R. Figura xx.36 a seguir. Para a aceleração dos recalques pelo uso de intrusões e diminuição do percurso de drenagem o método tradicional é o de uso de drenos verticais de areia como ilustrado na figura xx. Hd = R. e assim encontram apoio no solo. . Elas transferem ao solo tais esforços por resistência na ponta e / ou atrito ou aderência ao longo do seu fuste.52 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais O fenômeno do “atrito negativo” em estacas está ilustrado na Figura xx. A este fenômeno chama-se “atrito negativo” que pode ser muito significativo. deixando no lugar um dreno vertical de areia. A ponta da estaca atinge camadas resistentes e praticamente incompressíveis que impedem seu movimento. Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 53 a) Seção Transversal de Aterro sobre Solo Mole com Drenos Verticais de Areia b) Padrões Típicos de Distribuição (em planta) e Raio de Influência de cada Dreno Figura xx.38 estes drenos e aplicações. mas ainda assim usualmente é mais vantajoso. Existem casos em que os solos tratados com drenos de areia apresentaram adensamento mais lento do que os solos naturais. e requer maior quantidade. No seu lugar são usados geodrenos ou drenos fibroquímicos. O núcleo é constituído de uma série de canaletas de plástico e o invólucro é um filtro geotêxtil (deixa a água passar mas não a argila). Sua eficiência é menor do que a de drenos de areia.37 – Aceleração dos Recalques por Drenos Verticais de Areia (Craig. de laboratório costumam ser dezenas de vezes inferiores aos reais. É notório que os valores de coeficiente de adensamento. Esta fita é cravada no solo por uma lança. 1997) Hoje em dia os drenos verticais de areia são pouco usados. de campo.3. Mostra-se na figura xx. Um grande problema para o uso de aceleração de recalques através dos geodrenos foi mostrado no capítulo XIII. que são de instalação mais rápida e mais econômicos. O solo natural teria laminações horizontais de areia que já encurtam o tra- . cv . Assim a estimativa de tempo de ocorrência de recalques com base nos resultados de laboratório pode ser muito maior do que a real. O geodreno é uma fita drenante de uns 10 centímetros de largura. se usam sobrecargas. Figura xx. para ser confiável requer investigações mais detalhadas.54 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais jeto de drenagem do excesso de pressões neutras. a) Foto Geodreno b) Desenho Geodreno c) Máquina Instalando Geodreno d) Foto de Instalação de Geodrenos através de Tapete Drenante (Fitas Claras saindo do Terreno). 2011) Além dos drenos de areia e / ou geodrenos.: O material do aterro e da sobrecarga pode ser o mesmo mas apenas o aterro seria compactado. Ao se cravarem os tubos para instalação dos drenos de areia o solo foi revolvido e as laminações drenantes de areia rompidas. O que aconteceria se se usasse temporariamente uma sobrecarga de 3 metros de espessura? Obs. Vamos ilustrar o método com um exemplo: Exemplo: Seja um aterro de 2 metros de espessura que está mostrada na figura ao lado. Coloca-se uma determinada carga no terreno (usualmente aterros) que após um certo adensamento é removida. Solução: 1) Estimativa de parâmetros argila marinha: Considerando o solo saturado.38 – Drenos Fibroquímicos ou Geodrenos (Hayward Baker. O dimensionamento de drenos para aceleração de recalques será mostrado em outro capítulo (Aterros sobre Solos Moles) e. deixando o solo pré-adensado. e usualmente associados a estes elementos. como aterros experimentais. o índice de vazios é: . 848 600 n 2 t t90 7.32 49 . U: 29 .2anos cv 10 4 Agora vejamos a inclusão da sobrecarga ( z5 h t ) a (a z ) (20 2 18.8 29. corresponde a um adensamento.81) 3 43.5) Onde b.014 90 0.5 U2 0.159 600 n 2 t t 45 1.6kPa z2 (a z ) (b z ) (a z ) (b z ) (a z ) (10 4.09 600 43.64 9.4 O seu peso específico natural.5) Daí o recalque. em relação a este aterro + sobrecarga.17 Cc 1. pelo método 2:1: h t a 20 2 10 Q q a b 27 . 29.5 3) 10 65. Daí o recalque.5 cm.5cm O tempo t para ocorrência de 90% (T90 = 0.32 27.15 43.4 55 Segundo Castello e Polido (1986).9 2.09 Segundo Hough (1969) na figura xx. ∆H2+3.81 (1 0.9) s 15 kN / m³ n (1 e0 ) 1 2.014 wn 0.17 Cc 0.5 1.8 O recalque provocado apenas pelo aterro. apenas devido ao aterro de 2 metros. na Tabela xx.4 49. provocado apenas pelo aterro. seria: H Cc H ' log v 0 1 e0 'a z H2 3 1.5 (15 9.6cm 1 2.362 105 segundos t90 24.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais S e wn Gs e0 0.4 49.45 5 U 100 45 % o que redunda num fator tempo T 0. seria.8kPa O acréscimo de pressão. seria: ' a RSA 'v 0 1. ∆σz2.6 log 1 2.848) desse recalque seria: 2 2 T H 0. σ’a.431 105 segundos t90 4 cv 10 4. a extensão do aterro foi considerada infinita (b/(b+z)→1). provocado pelo aterro+sobrecarga. no meio da camada de argila marinha é: 'v 0 'i zi 18. com LL =100.09 600 43. no meio da camada de argila.9 log 65.9kPa (10 4.64 e0 2.5anos . vem que cv ~ 10-4cm²/s A pressão efetiva vertical.32.3: Cc 0. γn: (1 wn ) 2. σ’v0. ∆H2. seria: H Cc H ' log v 0 1 e0 'a z H2 1.6 4 4 E este recalque então ocorreria num tempo: 2 2 T H 0.32 65.32kPa E daí a pressão de pré-adensamento.159 65. 21x65. Através de piezômetros (medidores de pressões neutras) verificou-se que o excesso de pressão neutra ainda beirava 3. que ensejem curvas de laboratório confiáveis.8 cm (47%) dos 29. é muito difícil. impedindo que o argila muito mole no seu recalque (movimento descendente do solo) se “pendurasse” nas estacas. com baixa capacidade de suporte. A obtenção de amostras de boa qualidade.035 U 4 T 0. com a sobrecarga. o que limita a sobrecarga possível de se usar. remove-se a sobrecarga e deixase o solo pré-adensado. OBSERVAÇÃO DOS RECALQUES Um dos pilares da Geotecnia é experiência. em 1 ano ocorreria 0. mostrado na figura a seguir.5 metros de coluna d’água (cerca de 35 kPa). A pressão de pré-adensamento ainda era 75% (laboratório) a 80% (campo) da tensão efetiva final a se esperar no campo. Uma vez ocorridos os recalques que correspondem ao trecho secundário da obra em si.21 Ou seja. a macro-estrutura dos solos in situ (drenagem horizontal principalmente) usualmente não é reproduzida nos ensaios de laboratório.2 anos para ocorrer. No exemplo mostrado 90% do recalque da obra levaria 24. No entanto deve-se observar que se está tratando de solos moles. Isto comprovava que a argila muito mole ainda estava em processo de adensamento (sub-adensada) e recalcando. Com o uso de sobrecargas traz-se esses recalques para a compressão primária do solo. Os drenos de areia e geodrenos aceleram a drenagem e adensamento dos solos apenas no trecho primário.5 cm previstos para o aterro apenas. Com receio do fenômeno de “atrito negativo” (mostrado na Figura xx. Em 1979. tinha sido aterrado entre os anos de 1930 e 1940. A solução encontrada nesse caso foi o de se “lubrificar” as estacas com pintura de betume. isto . O artifício da sobrecarga temporária é o de trazer para o “início” do adensamento o máximo possível do recalque. e eliminando-se os recalques secundários. foi projetada uma obra no local (um viaduto de intercessão rodoviária) apoiada sobre estacas. UM CASO DE OBRA Clemente (1979) descreveu um problema de adensamento lento numa obra. Por exemplo alguns engenheiros de São Paulo atribuem a laminações de areia um adensamento mais rápido de suas argilas moles marinhas. os modelos teóricos não são perfeitos. O local. A relação entre U e T (figura xx. e outros fatores fazem com que a experiência para cada localidade e região específica se tornem muito mais importantes. cerca de 40 anos depois.36) procedeu-se a uma investigação do solo.6=13. tornando-as inúteis para suportar a nova obra projetada. a heterogeneidade dos solos é regra. O uso da sobrecarga também seve para acelerar os recalques secundários das obras. São ineficientes quanto ao recalque secundário. XVII. No caso de adensamento isto se torna ainda mais importante. mas com a sobrecarga todo o recalque ocorreria em cerca de 1/5 do tempo já que aqui todo o recalque do aterro representa apenas 45% do adensamento. Como conseqüência deste adensamento lento o “atrito negativo” seria muito elevado e “consumiria” praticamente toda a capacidade de carga das estacas previstas.600 T 2 2 H 600 n 2 0.27) mostra que no início do adensamento o processo é rápido mas conforme se avança a velocidade diminui e fica cada vez mais lenta. XVIII.56 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais E ainda em 1 ano: cv t 10 4 1 365 24 3. 39 – Situação de Adensamento 40 Anos após Carga (Clemente. 1979) .Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 57 Figura xx. Quanto aos equipamentos é interessante lembrar alguns termos usuais em instrumentação (NBR 9061): a) Acurácia (ou correção): indica quanto uma medida aproxima-se do valor real. 3) Um equipamento para medir o deslocamento vertical (recalque) do pino de observação em relação ao Bench-Mark. 1967. Para o caso de aterros os “pinos de observação” são diferentes e mais parecidos com “benchmarks”. é mostrado apenas no detalhe do canto superior esquerdo da figura. O ideal é que tal terreno seja rocha e rocha magmática (granito por exemplo). 2) Pontos bem definidos na estrutura ou obra em observação. página 635) consideram que a acurácia final da medida dos recalques não seja muito maior do que 3 mm. Este aparelho apresentaria um erro de apenas cerca de 0. embora o nível de sensibilidade de tais aparelhos sejam altos (por exemplo ± 0. O equipamento de referência para medida de deslocamentos é o nível ótico topográfico. são: 1) Uma referência de nível.58 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais também foi constatado em alguns casos de Vitória. por exemplo uma mira INVAR (de invariável). O pino de observação. que aumentaria para cerca de 1. o estão no aterro que esteja recalcando. Ainda na figura xx. Tudo isto torna o acompanhamento de recalques mais do que desejáveis. Já no Rio de Janeiro esta ocorrência parece não ter sido verificada. indeslocável e “incompressível”. Então o “terreno firme” seria de elevada densidade (pelo menos rijo ou compacto) e a uma profundidade tal que o bulbo de acréscimos de pressões . Os três elementos necessários para acompanhamento dos recalques. Na figura xx. instalado. Preferivelmente instalam-se “pinos de observação”. Aqui o termo “pino de observação é trocado para “tassômetro” (do francês tassement = recalque). E o problema se torna ainda maior em locais congestionados onde há muitas transferências de estações do aparelho.05 mm.41 mostram-se fotos do procedimento de leitura. A diferença é que em vez de estarem “chumbados” em terreno firme. A figura xx. Uma recomendação adicional é que a mangueira fique toda ao sol ou à sombra para evitar variações de densidade da água no tubo. É uma barra ou tubo metálico chumbado em terreno firme: indeslocável e “incompressível”. Quanto cada medida se aproxima da média de um conjunto de observações de um evento. ou seja tais pinos de observação têm como finalidade principal a durabilidade. mas isto nem sempre é possível pois tais rochas em alguns locais estão em profundidades impraticáveis.3 mm). No entanto. d) Erro: Diferença entre valores real e medido. Terzaghi e Peck (1967) sugerem que para acompanhamento de recalques por pouco tempo marcas ou riscos (scratches) seriam suficientes. Para esta Referência de Nível costuma-se usar o nome em inglês: “Bench-Mark”.3 mm (acurácia) no caso de eliminação do parafuso micrométrico. Outra recomendação é confirmar a leitura através da troca das posições dos extremos da mangueira. c) Sensitividade: Menor unidade de leitura do equipamento. No momento da leitura remove-se a tampa e rosqueia-se o pino onde será apoiado o equipamento auxiliar de leitura. Terzaghi e Peck (1967) advogam então o uso de uma mangueira de nível (de pedreiro) um pouco mais sofisticada (cilindros de vidro nas extremidades e parafuso micrométrico). Em cada ponto em que se quer o recalque instala-se uma dessas luvas (encaixe) com uma tampa protetora rosqueada. O “Bench-Mark” profundo é a referência de nível padrão. b) Precisão do Aparelho: indica a repetibilidade.40 mostra a mangueira de nível. Terzaghi e Peck. além do tempo.40 mostra-se a luva a ser chumbada nas estruturas onde se rosqueia o pino de observação no momento da leitura. Pino de Observação e Luva (Encaixe) a se instalar na Parede. Figura xx.41 – Colocação de Pinos de Observação .40 – Mangueiras de Nível e Pinos de Observação (Terzaghi 1938 apud Terzaghi e Peck.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 59 Figura xx. 1967) a) Pino de Observação b) Pino na Mão e Encaixe na Parede c) Pino Instalado d) Mira Invar no Pino e) Conjunto Mira. Assim se o terreno envolvente dos tubos do “Bench-Mark” estiver recalcando poderá causar “atrito negativo” e comprimir o tubo envolvente.43 – Uma Escavação (por exemplo para Subsolo) Instrumentada (ABNT NBR 9061-1985) . O espaço entre os dois tubos é preenchido com graxa grafitada anti-corrosiva (nas graxas comuns usa-se saponáceo para sua dissolução.43 uma obra bem instrumentada. mas não o tubo do “Bench-Mark” propriamente dito. a) ABNT NBR-9061 (1985) b) Bueno (2000) Figura xx. A figura xx. Este tubo ou barra metálica fica envolvido e protegido por outro tubo mais largo.42 mostra exemplos e a xx.60 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais fosse de pequeno valor (menos do que 10% da pressão efetiva devida a peso próprio do solo existente). tipicamente. A figura xx.42 – “Bench-Marks” Figura xx. o que é muito corrosivo).43 seria. a escavação atirantada para um subsolo de edifício. Para a visada de referência apóia-se a mira neste tubo. Aqui no Brasil às vezes usam vários pontos em meio-fios de calçadas como “Benchmark”.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 61 Terzaghi e Peck (1967) admitem. Num caso específico em que se usou o meio-fio e um prédio estaqueado. por retração do terreno. umidade. edifícios estaqueados) em diferentes posições relativas à obra e distantes pelo menos 2 vezes a sua largura. 1994) Figura xx. Isto sugere que as medições só são representativas para Figura xx. Os marcos superficiais tiveram movimentação total da ordem de 12 mm (quase 8 mm de recalque. outros). tanto válido para o uso de “Benchmarks” improvisados como para as leituras em si são movimentações de obras por variações de temperatura e de umidade do solo e de materiais. xx. o meio-fio teve um levantamento de quase 2 centímetros. Outro ponto. No caso de obras é possível que carretas pesadas trafeguem e estacionem no seu entorno e desloquem o meio-fio. o uso de edifícios vizinhos como referência de nível. Thomas e Rees (1994) instalaram vários marcos a profundidades variáveis para medir a movimentação de um terreno. mostra os recalques de uma obra pronta há cerca de vinte anos e com vários “Benchmarks” na calçada. não saturado.45 – Movimentação de um Edifício com Recalques Estabilizados . A outra figura. É preferível alguma outra referência mais sólida e permanente.44. e mais de 4 mm de inchamento). Outros fatores predominam sobre os recalques do terreno (temperatura. como mostrado na figura xx.45. na Inglaterra. As medições indicam uma “ondulação” constante nas medidas dos recalques. na falta de “Benchmark” específico. Para conferência das referências devem ser usados 2 ou preferivelmente 3 edifícios (e mais preferível ainda.44 – Movimentação Natural de um Terreno (Thomas e Rees. Deseja-se saber aquele número de andares. compacta Gs = 2. 7 kN/m³ -9 Cc = 0. deseja-se construir um edifício com maior número possível de andares.80 kN/m³ Silte arenoso compacto .46 estão mostrados os recalques de um prédio que demandou reforço das fundações.74 γnat = 13. mole Gs = 2. 2011) XIX.45 – Movimentação de um Edifício com Recalques Continuados (Gusmão et al.67 γd = 13. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 1) Num terreno de 15 m x 18 m. +2 Aterro compactado 0 Areia grossa. Figura xx.74 -4 -6 Argila siltosa.A. O período de observação de recalques mostrado iniciou-se mais de 10 anos após entrega da obra. número este que é limitado pelo recalque diferencial de 5 cm entre o ponto de maior recalque (centro da área construída) e o ponto de menor recalque (um dos cantos da área construída).4 σ’a = 245 kN/m² N.87 e = 0. cujo perfil de subsolo é apresentado a seguir.87 wnat = 14% e = 0. Os dois pinos que acusaram recalques maiores do que 4 mm estavam nitidamente danificados. Não representam movimentações do prédio. O edifício será apoiado na cota -1 m e tem uma carga específica de 11 kN/m² por andar. compacta Gs = 2. Até aí já haviam ocorrido recalques da ordem de 60 a 120 mm. Já na figura xx. Areia grossa.62 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais recalques quando os valores ultrapassam cerca de 2 mm (lembrar que Terzaghi e Peck (1967) consideram a acurácia de medições topográficas como da ordem de 3 mm). .87 9. O gráfico e x log σ ilustra o raciocínio.4 300 1 e0 log '0 'a m m log '0 'a 'b 120 log 1 e0 'a '0 'a b Logo: log '0 '0 m b 5 (1 e0 ) 120 . Vamos resolver o problema..81 1 0.(A) Esta questão aparentemente é independente de σ’a. Areia Grossa:  Acima do NA: (1 w) Gs t s (1 e) w (1 w) (1 e) 2. então está implícito que: σ'o + ∆σm > σ’o + ∆σb> σ’a. Parâmetros do solo: Aterro: γt = 13.. mas sabemos que a equação é válida apenas na reta virgem de adensamento. Se isto não for verdade a equação não é válida....Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais Solução: 63 A única camada passível de recalques significativos é a de argila mole. induza acréscimos de tensão que atinjam a reta virgem de adensamento..4 = 300 cm = tensão efetiva devida a peso próprio no meio da camada compressível = índice de vazios inicial da camada compressível = 245 kN/m² = tensão de pré-adensamento = acréscimo de tensões sob o meio da área = acréscimo de tensões sob as bordas da área A exigência é que: ΔHm – ΔHb = 5 cm Ou seja: ΔHm ΔHb = 5 cm = – '0 0. Admitindo-se que o prédio.45 kN / m³ . As demais são nitidamente pré-adensadas e / ou de material pouco compressível. e verificar se a equação (A) é válida ou não.. tanto sob o centro como sob os cantos. os recalques seriam: Sob o meio da área construída: Hm Cc H ' log 0 1 e0 Hb m a E sob as bordas da área construída: onde: Cc H σ'0 e0 σ'a ∆σm ∆σb Cc H ' log 0 1 e0 b a = 0.14 1 0..8 kN/ m.74 18.. 67 w 0.87 w 0. será: q0 N 11kN / m² 2 13.079583 6.5 E do gráfico: f (m.38 6.06 N 8.42 2.81 2. ∆σb : f (m.34 (1 w) (1 w) 1 0.81) 1.81 18.03 N 25.61 5 (1 0.38 kN / m³ s w (1 e) (1 e) 1 0.81 20 .5 1.45 2 (20 .18 log 10 0.39 9.38 9.24 135 .03 N 110 . ou seja N = 11 andares (não se pode ter fração de andar). como faltam dados vamos supor S = 100% S e w Gs 1 0.24 )kN / m² m De forma similar.5 2.87 9. no meio da camada compressível.42 kN / m² Cálculo dos acréscimos de tensão ∆σ.91) 120 log 6.05 ) (2.5) 6.61)kN / m² b Cálculo do Número de Andares Voltando-se à equação (A) e substituindo valores.18 2.8 1 18.03 N 110 . E então: log . 079583 1.05 )kN / m² onde N é o número de andares do edifício.18 6. para o canto do edifício.137 .91 d 1 e 13. e assim usaremos o ábaco de Newmark baseado na equação de Westergaard: 7.67 9.187 (11 N 46 . '0 ' zi 13. no meio da camada compressível O acréscimo de carga.05 ) (6.5 9m 9m 7.15 6. n) q0 b m 18 6.06 N 126 .5m No meio do edifício. A profundidade z da base do prédio até o meio da camada compressível é: z ( 1) ( 7.74 Argila Mole: Como também faltam dados vamos supor S = 100% Gs w 2. n) q0 n 7.39 kN / m³ s w (1 e) (1 e) 1 0. tem-se: m m 4 f (m.91 w 2.77 n 15 6.187 . n) 0.137 (11 N 46 .5m b m 9 1.5 2. logo: 4 0.26 e aí t Gs 2.42 6. qo.26 (1 w) (1 w) 1 0.81 E finalmente: N=11. 0795833 10 0. fica: log '0 '0 m b 5 (1 e0 ) 120 log 135 .7 d d S e w Gs 1 0.8 2 4 18.31 E do gráfico: f (m.8 andares.06 N 126 .81 0.5 (18. na cota de assentamento -1.74 w 2.03 N 25.06 N 8.45 q0 (11 N 46 .81) 135 .64 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais  Abaixo do NA.81 s s e 1 e 1 1 e e0 0.5m Como z < 3b não podemos considerar carga puntual.06 N 126 .03 N 110 .91 Cálculo de σ’o.2 2. n) 0.67 9.34 e aí t Gs 2. logo: 0. descontando-se a terra escavada. a equação não seguirá o trecho de recompressão e sim um prolongamento imaginário da reta virgem e para cima. recalcou em sete anos.42 6. erradamente.03N 110. Num local próximo onde existe uma camada de argila idêntica. 12. Se σf < σ’a. Os recalques calculados serão negativos. mas como o solo sob o canto do prédio está no trecho de recompressão.42 14. isto é: Cc H ' 0.06N 8. σf. Dados: EDIFÍCIO I ρ7anos = 12. Conferindo se σ’o + ∆σb < σ’a: b 6.61)kN / m² 53.18 245 log 100. O nosso problema resume-se então a restringir que o recalque no meio seja igual ou menor que cinco centímetros. O que a equação faz é calcular a variação de índice de vazios (e recalques) a partir da pressão de pré-adensamento σ’a.06N 8.19kN / m² '0 b 135. até a pressão final do problema.03 N 25.18 245 N 30. Como o canto do prédio está sob tensão final menor do que a pressão de pré-adensamento (σ’a) e portanto no trecho de recompressão.5andares (2. O recalque total deste mesmo edifício foi 32 mm. Admite-se que as cargas dos edifícios sejam aplicados instantaneamente.5 mm.05 149.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 65 Esta resposta será válida se tanto σ’o+∆σb como σ’o+∆σm. 2) Um edifício assente sobre uma camada de argila mole.4 300 135 .05kN / m² '0 135. o recalque calculado aí será NEGATIVO. Deseja-se saber qual o recalque desse segundo edifício e qual será o recalque 2 anos após a construção. ou seja maiores do que ∆σ’a.91 245 E assim: 0. vamos considerar que aí os recalques sejam nulos.61)kN / m² 14. porém 40% mais espessa será construído um edifício de mesmas proporções. Conferindo: (2.42 53.4 HI Para o edifício II: H II Cc H II ' log 0 1 e0 'a .47 245 'a b b ENTÃO A CONCLUSÃO N=11 ANDARES ESTÁ ERRADA! A equação (A) propiciou um recalque diferencial de 5 cm. OBS. que é considerar-se sempre que o solo está no trecho virgem de compressão (esta hipótese é assumida ao usar-se a expressão de recalque com Cc).61 245 'a CONFERE! Resposta: Para 30 andares o recalque no meio do prédio será de 5cm e na borda o recalque será nulo.24 m Hm log 0 log 5cm 1 e0 'a 1 0. estiverem na reta virgem de compressão.07958333 log Ou seja 30 andares.Este problema ilustra um erro muito frequente.0795833 log 6.03N 110.5 mm ∆HI = 32 mm H = HI Solução: a) Recalque total: ∆HII EDIFÍCIO II ρ2anos = ? ∆HII = ? HII = 1.19 188. 72 mm....15 44 . (A) Para o Edifício II: Para cálculo do recalque em 2 anos.. gráfico ou na equação abaixo (supondo-se U < 60%): T U² U 4 T 4 0.11 10 anos 3 2anos 1. saturados ou não. ou tabela..11 10 7anos anos . após serem comprimidos? ... T HI 4 U² 100 12 .4 x HI. fica: T 17 . entrando-se com a expressão (A).4² 0. Como então se explica a compressão de um solo saturado? O que acontece com índice de vazios dos solos.........06 % em 7 anos 4 0.8mm 32 mm HI b) Recalque em 2 anos: ρ2anos O recalque ρ2anos = U x ∆HII onde U é uma percentagem desconhecida de adensamento..66 Para o edifício I: Onde Cc.4² Onde.5 100 32 39 . Cálculo de T cv t 2 Hd 7 anos Para o Edifício I: U Como U < 60%.0175 Com este valor de T em tabela.. 'a H II 1.4 H dI cv ( H dI )² 2anos 1. eo e log Logo: H II HI HI '0 Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 32 mm Cc H I ' log 0 1 e0 'a estão sendo considerados iguais para as duas situações e HII = 1.... XX.. ou equação...1198 17... determina-se U a partir do fator tempo: cv t onde t = 2 anos e HdII = 1..15 ou seja U 4 15% (confirmado U < 60%) H II 0.. determina-se U..1 .1198 cv Então: H dI 2 T t 0.Recalques 1) Num solo saturado as fases presentes são apenas a sólida e a líquida que são consideradas incompressíveis.4 H I H II 44 .. Para determinar-se U vamos calcular T (fator tempo) e daí por gráfico..0175 U 0.. EXERCÍCIOS PROPOSTOS XX...4xHdI T 2 H dII E assim: T cv 2anos 2 1.8mm 6...3906² 3 0.72 mm E assim 2 anos U Portanto o recalque em 2 anos será de 6. depois um alívio de tensões (devido à retirada desse aterro). em função da variação de índice de vazios. σ’o e uo. 5) Qual a finalidade de se obter a curva e x log σ’. 19) O que é percentagem de adensamento? (Responda em função de “u” e de “∆H”). 9) O que é trecho de recompressão? Explique-o. sem curva e x log σ’. Qual seria o recalque sofrido pelo prédio? XX.2 – Recalques com o Tempo . as condições de pré-adensamentos de um solo? 11) Qual a correlação empírica para o índice de compressão Cc de Terzaghi. 18) Quais as hipóteses admitidas por Terzaghi na Teoria do Adensamento? Discuta cada uma usando a derivação da equação diferencial do adensamento. no ensaio de compressão unidimensional (edométrico)? 6) O que é tensão de pré-adensamento e como determina? 7) Como pode ser um só em relação à tensão de pré-adensamentos? Discuta o assunto 8) O que é reta de compressão virgem? Explique-a. e finalmente um acréscimo de carga (inferior àquele do aterro) devido à construção de um prédio.Adensamento 15) Explique a Analogia do Adensamento de Terzaghi. Esta expressão aplica-se a que tipo de solos? 4) Discuta a expressão do recalque em função de índice de vazios (explique como se determina os parâmetros da equação). num solo pré-adensado. explique-a). 12) Qual o efeito do amolgamento na curva e x log σ’? ' z 13) A equação e0 e f Cc log 0 é válida em que trecho da curva de compressão edomé'a trica? Qual o erro resultante se. 10) Como podemos avaliar. Aplica-se a que tipos de solos? É exata? Discuta sua validade em relação a correlações locais. como a proposta por Castello e Polido para Vitória. . fosse usado σ’o no lugar de σ’a? E num solo 'a ? sub-adensado? E se '0 z 14) Mostre esquematicamente numa curva e x log σ’ o que aconteceria com um solo “normalmente” adensado que sofresse um acréscimo de carga devido a um aterro.Compressibilidade e Adensamento Unidimensionais 67 2) Descreva o mecanismo de compressão unidimensional dos solos. comparando-a com o caso real dos solos. como serão alterados esses valores em função do tempo? 17) A Teoria do Adensamento de Terzaghi é aplicável a um elemento situado na zona de saturação capilar? A uma massa de areia fina submersa? A um elemento de solo num aterro? (Se houver dúvida quanto à pergunta. ES. 16) Quando se aplica um acréscimo de tensão ∆σ num elemento de solo saturado cujo estado de tensões era σo. 3) Estabeleça as hipóteses e a expressão de recalques unidimensionais. S. e M. Azzouz. vol. 2008. Tókio. Proceedings of International Workshop on Characterization and Engineering Properties of Natural Soils. May-August. “The Behaviour of Sarapuí Soft Organic Clay”.Marques..E. Almeida. 23) Quais são os principais parâmetros obtidos num ensaio de adensamento? 24) Qual a forma habitual de apresentação do ensaio de adensamento? 25) Explique. 31 páginas.J. ABNT NBR . Brasil. 22) Explique resumidamente como se executa o ensaio de adensamento. “Regression Analysis of Soil Compressibility”.69-75. vol31.Kolstad. pp.13. Willy A. 19-29.. Anais do International Symposium on Soil Sampling. pergunta-se qual seria.S. M. e R. Use os métodos de Taylor e Casagrande. “Laboratory Behaviour of Rio de Janeiro Soft Clays.S. BIBLIOGRAFIA ABNT NBR -12007 (Antiga MB-3336). M. Singapura. M. e o tempo necessário para atingir-se os mesmos X% no mesmo estrato provocado por um aterro de 10 m de altura? Explique. R. A. C c = 0.S. pp. N. e M. 1979. pp. seu índice de vazios é 1. Futai.S. Brasil. 29) Supondo-se que o coeficiente de adensamento de um solo seja constante. 27) Qual a influência do tempo de duração dos estágios de carregamento do ensaios de adensamento numa curva e x log σ’? 28) Como se pode acelerar o tempo de adensamento de uma argila? Explique o princípio envolvido em cada método. Soils and Foundations.S. De Almeida.31 e k=7x10-9 cm/s. como se determina o valor do coeficiente de adensamento a partir dos resultados do ensaio. M.S. vol. aproximadamente seu coeficiente de adensamento quando se aumentasse a tensão no estrato de solo para 150 kPa? XXI. 1990. 26) Numa curva “deformação x tempo” do ensaio de adensamento quais os tipos de deformações sofridas pela amostra? Discuta cada trecho. “Solo – Ensaio de Adensamento Unidimensional”.2. 2002.16. Singapore. Andresen. Brasil. A. Part 1: Index and Compression Properties”.E. 1985. Japão. Marques. 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