COMPONENTES RECTANGULARES DE UNA FUERZA2.21.-Determine las componentes x e y de cada una de las fuerzas que se muestran en la figura. Con ⃗ F1 con su módulo de 800N. F1x= F1*Cos Θ1 F1x=800*Cos 36.86° TRIANGULO OBA Θ1= F1x=640 N Ay tan −1 Ax F1y= F1*Sen Θ1 F1y=800*Sen 600 −1 tan Θ1= 36,86° 800 F1y=479,88N Θ1=36.86° Para hallar el valor del ángulo Ɵ1 se hace uso del triangulo OBA, a fin de usar la función trigonométrica tangente. 640 ⃗i + 479.88 ⃗j )N ⃗ F1¿ El valor de las componentes de ⃗ F 1 se lo obtiene de igual forma con las funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente, en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗ F 1 y el ángulo ⃗ Con ⃗ F2 con su módulo de 424N. F2y=F2*Sen Θ TRIANGULO OFE tan Θ= −1 F2y F2 x F2y=424*sen238. 11° F2y=-360N tan −1 Θ= 560 900 F2x= F2*F2CosΘ Θ=31.89° F2x=424*cos 238.11° Θ2=270°-31.89° F2x=-223.99 N Θ2=238.11° ⃗ F2 ⃗ = (-223.99 i - ⃗ 360 j )N Para hallar el valor del ángulo Ɵ se hace uso del triangulo OFE, a fin de usar la función trigonométrica tangente, y como se puede observar en la figura principal el ángulo Ɵ2 resulta de la diferencia entre 270° y el valor del ángulo Ɵ debido a que todo angulo director parte del eje positivo de las X. Con ⃗ F3 con su módulo de 408N. TRIANGULO OCD Θ= Θ= tan −1 tan −1 F3y F3 x 900 480 Θ=61.92° F3y=F3*sen Θ F3y=408*sen29 8.08° F3y=-359.97N Θ3= (360°-61.92°) F3x=F3*cos Θ Θ3=298.08° F3x=408*cos 298.09° Para hallar el valor del ángulo Ɵ se hace uso del F3x=192.04N triangulo OFE, a fin de usar la función trigonométrica ⃗ F 3 = (192.04 ⃗i tangente, y como se puede observar en la figura principal el ángulo Ɵ3 resulta de la diferencia entre 360° y el valor del ángulo Ɵ debido a que todo ángulo director parte del eje positivo de las X hasta llegar a la fuerza aplicada. 2.22.- Determine las componentes x y y de cada una de las fuerzas que se muestran en la figura Con ⃗ F1 con su módulo de 29lb Θ= F1x=F1*cos Θ tan −1 F1y F1 x F1y=F1*sen Θ F1x=29lb*cos43. 60° F1y=29lb*Sen43 .60° F1x=21lb 80 84 F1y=20lb Θ= tan −1 Θ=43.60° ⃗ F1 ⃗ = (21 i ⃗ + 20 j ) lb 26° = 106.Para hallar el valor del ángulo Ɵ1 se hace uso del triangulo OBA.26˚ F2y=48lb Para hallar el valor del ángulo Ɵ se hace uso del triangulo ODC.26° 106.26 ° Θ=90˚ + 16. F2x=F2*Cos Θ F2y F2 x F2x=50*Cos 28 96 F2x=-14lb F2y=F2*Sen Θ 106.07° Θ= 270˚ + 28. a fin de usar la función trigonométrica tangente.07˚ F3y==51* C*sen F3y cosΘ ° * Sen F3y = 51 298. ⃗ F 1 se lo obtiene de igual El valor de las componentes de ⃗ Con F 2 forma con las funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente. y como se puede observar en la figura principal el ángulo Ɵ2 resulta de la suma entre 90° y el valor del ángulo Ɵ debido a que todo ángulo director parte del eje positivo de las X hasta llegar a la fuerza aplicada. Con ⃗ F3 ⃗ F2 ⃗ = (-14 i con su módulo de 51lb F3y = F3*cos Θ Θ= tan −1 Cy Cx 48 tan −1 Θ= 90 Θ=28.07° = 298.07 ° F3y = -45lb F3y = -45lb ⃗ F3 ⃗ = (24 i ⃗ 45 j ) lb - .07 298. Este principio se aplica en tan Θ= −1 tan −1 Θ= ⃗ F2 y ⃗ F3 .26 ° F2y=50*Sen Θ=16. a fin de usar la función trigonométrica tangente. en donde se tienen como valores el con su módulo de 50lb ⃗ módulo de la fuerza F 1 y el ángulo director Ɵ1. Determine las componentes X e Y de cada una de las fuerzas que se muestran en la figura Como se puede notar las fuerzas ⃗ F2 y ⃗ F3 ⃗ F1 . 2. que se aplican en distintas partes en el diagrama espacial se muestran partiendo del origen en el diagrama de cuerpo libre debido a que en la estática todo cuerpo es representado como un punto o partícula del que se marca un plano referencial. a fin de usar la función trigonométrica tangente.Para hallar el valor del ángulo Ɵ se hace uso del triangulo OEF..23. y como se puede observar en la figura principal el ángulo Ɵ3 resulta de la suma entre 270° y el valor del ángulo Ɵ debido a que todo ángulo director parte del eje positivo de las X hasta llegar a la fuerza aplicada. . con su módulo de 50lb F2x=F2*cos Θ F2x=50*cos220 ° F2y=F2*sen Θ F2y=50*sen22 0 ° F2x=-38. Este principio se emplea en F3x=20lb F3y=40*Sen 300 ° F3y=-34.35) lb ⃗ F3 25° que se muestra en la figura.Determine las componentes X e Y de cada una de las fuerzas que se muestran en la figura .6 j )lb El ángulo director Ɵ = 300° obteniendo este restando a los 360° del plano con el valor de 60° mostrado en la figura inicial.Con ⃗ F1 con su módulo de 60lb F1x = F1*Cos Θ F1y = F1*Sen Θ F1x=60 *cos25 F1y=60 *Sen25 ° ° El valor de las componentes de de funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente.37 lb ⃗ F1 Con F1y=54.37.24. 25.6lb ⃗ =(20 i ⃗ -34.32. debido a que el ángulo director va desde el eje x positivo hasta la fuerza ⃗ F2 . debido a que el ángulo director va desde el eje x positivo hasta la fuerza ⃗ F2 ⃗ F3 ..3 i ⃗ . 2.3lb ⃗ F2 ⃗ F2 y ⃗ F3 F3y=F3*Sen Θ F3x=40*cos300 ° Con ⃗ F 1 y el ángulo director Ɵ = con su módulo de 51lb F3x=F3*cos Θ ⃗ F3 ⃗ F 1 se lo con el uso ⃗ =(-38.1 j )lb El ángulo director Ɵ = 220° obteniendo este restando a los 270° del plano con el valor de 50° mostrado en la figura inicial.37 lb = (54. en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza F1x=54. 04 N ⃗ F 1 =(41. en donde se tienen como valores el módulo de la fuerza ⃗ F 1 y el ángulo director Ɵ = 70°. Este principio se usa para hallas las componentes de Con ⃗ F2 con su módulo de 80lb F2x=F2*cos Θ F2y=F2*sen Θ F2y=80*sen4 0 ° F2y=51. que van desde el eje x hasta la fuerza indicada. debido a la suma entre los ángulos 30° y 40° mostrados en el diagrama de cuerpo libre.76N ⃗ + 112.Como se puede notar las fuerzas y ⃗ F3 ⃗ F1 .42N ⃗ F2 y ⃗ F3 . ⃗ F2 que se aplican en distintas partes en el diagrama espacial se muestran partiendo del origen en el diagrama de cuerpo libre debido a que en la estática todo cuerpo es representado Con ⃗ F1 con su módulo de 120lb F1x=F1*cos Θ F1x=120*cos70 ° F1x=41.04 ⃗i F1y=F1*Sen Θ F1y=120*Sen 70 ° F1y=112.76 j )N El valor de las componentes de ⃗ F 1 se lo con el uso de funciones trigonométricas cos y sen para hallar x e y respectivamente. . F2x=80 *cos40 ° F2x=61. debido a que el ángulo director va desde el eje x positivo hasta la fuerza ⃗ F3 . determine a) la magnitud de la fuerza b) su componente vectorial.El elemento BD ejerce sobre el elemento ABC una fuerza lo largo de la línea BD. ⃗ P ⃗ P dirigida a debe tener una componente ..25.03N ⃗ + 86. 2. debido a que el ángulo director va desde el eje x positivo hasta la fuerza Con ⃗ F3 ⃗ F2 .28N ⃗ F2 ⃗ = (61.87N ⃗ F 3 = (-112.28 i ⃗ + 51. Si se sabe que horizontal de 300lb.03 j ) N El ángulo director Ɵ = 145° obteniendo este restando a los 180° del plano con el valor de 35° mostrado en la figura inicial.42 j )N El ángulo director Ɵ = 40° mostrado en la figura inicial.87 ⃗i F3y=F3*sen Θ F3y=150*sen1 45 ° F3y=86. con su módulo de 80lb F3x=F3*cos Θ F3x=150*cos145 ° F3x=-112. 26. es de 55° obtenido de la diferencia de 90° con los 35° mostrados en las figuras. y el valor del módulo de Py=523..Px=P*cos 55 ° 3000 P= cos 55° a) P=523.El cilindro hidráulico BD ejerce una fuerza ⃗ P sobre el elemento ABC.03 b) Py=P*Sen55 ° El ángulo utilizado para hallar la componente en el eje Y. determine.03*Sen 55 ° ⃗ P . a) La magnitud de la fuerza b) Su componente paralela a ABC . Si se sabe que ⃗ P debe tener una componente de 750N perpendicular al elemento ABC. 2. dicha fuerza está dirigida a lo largo de la línea BD. .a) Sen 20 ° = 750 N P= sen 20 ° Para hallar el valor de 750 b) componente paralelo a P ABC Px=cos 20 ° *2192. ⃗ Py se hace uso del ángulo de 52° (ángulo suplementario de 38°).91*sen 52 ° Py= 153. pues como se puede notar va desde el eje positivo de las X en sentido de las manecillas del reloj.6 i N 2. determine.6N ⃗ Px P=2192. Si se sabe que ⃗ P tiene una componente de 120N perpendicular al poste.85N ⃗ Px se hace uso del ángulo de 20°. a) La magnitud de la fuerza P b) Su componente paralela a AC Px=P*cos 52 ° Py=P*senθ Py=194.59 N ⃗ Py Para hallar el valor de ⃗ P .El alambre atirantado BD ejerce sobre el poste telefónico AC una fuerza ⃗ P dirigida a lo largo de BD. No . No obstante se puede usar ⃗ = 2060.83 N Px=2060.27. pues como se puede notar va desde el eje positivo de las X en sentido de las manecillas del reloj. 63N ⃗ Py = ⃗ 140. Si se sabe que ⃗ P tiene una componente de 180N a lo largo de la línea AC. a) La magnitud de la fuerza P b) Su componente paralela a AC Px=P*cos52 ° Py=P*senθ Px=228.. determine.⃗ Py se hace uso del ángulo de 52° (ángulo suplementario de 38°).120 P= cos 52° P=194.28.El alambre atirantado BD ejerce sobre el poste telefónico AC una fuerza ⃗ P dirigida a lo largo de BD. No obstante se puede usar el ángulo de 38° y las .42*cos 52 ° Px=140.91 N 2.63 i N Para hallar el valor de ⃗ P . pues como se puede notar va desde el eje positivo de las X en sentido de las manecillas del reloj. El elemento CB de la prensa de banco que se muestra en la figura. a).Py P= sen 52 ° P=228. ejerce sobre el bloque B una fuerza P dirigida a lo largo de la línea CB.29.42 2.20*cos 35 ° Px=499... Si se sabe que la componente horizontal de P debe tener una magnitud de 1220N. Px=P*cos 55 ° Py P= senθ P= 350 lb sen 35 ° Px=P*cosθ Py=P*cos55 ° Px=610.Su componente vertical. determine.La magnitud de la fuerza P b).85 N Py=1220*sen55 ° .. Su componente horizontal Py=P*senθ Py P= senθ P= 350 lb sen 35 ° Px=P*cosθ Px=610.Px P= cos 55° 1220 lb P= cos 55° P=2127.. determine. Si se sabe que P debe tener una componente vertical de 350N.El cable AC ejerce sobre una biga una fuerza P dirigida a lo largo de la línea AC.. a).30.0 lb Para la obtención del ángulo se elije como referencia el punto C (formado por dos ángulos de 55°).. debido a que se solicita hallar la fuerza dirigida desde C hasta B sobre el bloque de madera mostrado. 2.La magnitud de la fuerza P b).20*cos 35 ° . 31.Determine la resultante de las tres fuerzas del problema 2.. por lo que no se toma en 2. debido a que se solicita hallar la fuerza dirigida desde A hasta C.22 .Θ=90 ° -55 ° Θ=35 ° Para la obtención del ángulo se elije como referencia el triangulo ABC (formado por un ángulo de 55° y 35°). En este caso la fuerza ⃗ Q no interviene en el cálculo de tensión en AB. DRIAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE .45 j ) lb ⃗ R = (31 ⃗i R= √ 312+23 2 ) lb −1 23 tan Θ= 31 Θ= tan ⃗ + 23 j ) lb lb −1 250.22 −20.60 lb Para hallar la fuerza resultante ⃗ R se suman las componentes en X e Y de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia. Para el cálculo de su módulo se emplea teorema de Pitágoras mientras que Ɵ se encuentra con la función trigonométrica tangente.55 Θ=36.⃗ F1 ⃗ = (21 i ⃗ + 20 j ) lb ⃗ F2 ⃗ = (-14 i ⃗ + 48 j ⃗ F3 ⃗ = (24 i ⃗ .57 ° R= 38. 22 −10.42 j ⃗ F 3 = (-112.04 ⃗i ⃗ + 112.03 j ) N ⃗ + 250.24 ⃗ F 1 =(41.222 ¿ √¿ R=250..22 j ) Θ= Θ= tan −1 tan −1 Ry Rx 250.55 ⃗i −10.28 ⃗i ⃗ + 51.32.Determine la resultante de las tres fuerzas del problema 2.2.76 j )N ⃗ F 2 = (61.55 ¿ ¿ R= ¿ 2+250.87 ⃗i ⃗ R =(-10.55 .4 N )N ⃗ + 86. Para el cálculo de su módulo se emplea teorema de Pitágoras mientras que Ɵ se encuentra con la DRIAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE 2..Para hallar la fuerza resultante ⃗ R se suman las componentes en X e Y de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia.Determine la resultante de las tres fuerzas del problema 2.33.23 . 34.35 ¿ ¿ R= 36. DRIAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE 2.50 ° R=54.072 +¿ √¿ + 25.35) lb ⃗ -34.07 Θ=89.21 .37 i ⃗ F3 ⃗ =(20 i ⃗ F2 ⃗ =(-38.41. Para el cálculo de su módulo se emplea teorema de Pitágoras mientras que Ɵ se encuentra con la función trigonométrica tangente.07 ⃗i −41.35 36.1 j )lb ⃗ .Determine la resultante de las tres fuerzas del problema 2.3 i ⃗ R = (36.⃗ F1 ⃗ =(54.87 lb Para hallar la fuerza resultante ⃗ R se suman las componentes en X e Y de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia.35 j ) Θ= tan −1 lb −41.6 j )lb ⃗ ..32. 05 i ⃗ .240.09)2 Θ= Θ= N R=654 N Para hallar la fuerza resultante ⃗ R se suman las componentes en X e Y de las tres fuerzas aplicadas al punto de referencia. tan −1 Ry Rx tan −1 −240. Para el cálculo de su módulo se emplea teorema de Pitágoras mientras que Ɵ se encuentra con la función trigonométrica tangente.09 j ) N √(608.05 .88 ⃗j )N ⃗ F 1=¿ ⃗ F2 ⃗ F3 ⃗ R R= ⃗ ⃗ = (-223.09 608.359.640 ⃗i + 479.99 i -360 j )N ⃗ ⃗ = (192.05)2+(240.97 j )N ⃗ (608.04 i . 35. . Con ⃗ C con su módulo de 100 N Cx=C*cos Θ Cy=C*Sen Θ Cy=100*Sen Cx=100 *cos325 ° 325 ° El ángulo con el que se trabaja es 325° debido a que se disminuye los 35° respectivos del valor de α de 360° dado que el ángulo Ɵ va desde el eje X positivo hasta la fuerza.DRIAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE 2.. determine la resultante de las tres fuerzas mostradas en la figura.Si se sabe que 0 α =35 . 7 N ( 82 i⃗ −57.1 N 308.Cx=81.4 °) el modulo de ⃗ R mediante teorema de Pitágoras.91 i ⃗ B ⃗ . Bx=63.7 N θ=86.39 ⃗i Con ⃗ A ⃗ .57. 266.35 j ) N con su módulo de 150 N By=B*sen Θ Bx=B*cos Θ By=150*sen Bx=150*cos295 ° 295 ° El ángulo con el que se trabaja es 295° debido a que se disminuye los 65° respectivos del valor de α y 30° de 360° dado que el ángulo Ɵ va desde el eje X positivo hasta la fuerza.71 j )N ⃗ ⃗ R= ⃗ A+ ⃗ B +C ⃗ R= Ax i⃗ + Ay ⃗j + Bx i⃗ +By ⃗j +Cx i⃗ + Cy ⃗j ⃗ R=(−163. posteriormente se calculara sen θ= 308.135.1 ⃗j ) N R=308.4 ° ⃗ R=(308.39 N ⃗ B = (63. Finalmente para hallar su ángulo director se usa la función Seno. .94 j )N con su módulo de 200 N Ax=A*cos Θ Ay=A*sen Θ Ax=200*cos215 ° Ay=200*sen21 5 ° Ax=-163.4+180=266.4)2 +(−308.8 ⃗i −114.7 ⃗j )+ ( 63.4 ⃗j ) Para obtener las componentes de la fuerza ⃗ R se suman las 3 fuerzas halladas. ⃗ . obteniendo para cada operación las respuestas mostradas.114.4 ⃗i −136 ⃗j ) +¿ R= √ (−18.83 i El ángulo con el que se trabaja es 215° debido a que se incrementa el valor de α de 180° dado que el ángulo Ɵ va desde el eje X positivo hasta la fuerza.38N ⃗ A ⃗ = (-163.91 N ⃗ C Con ⃗ = (81.7 N .1)2 ⃗ R=(−18.4 i⃗ −308. Si se sabe que la tensión en el cable BC es de 725N. .DRIAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE 2..36. determine la resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto B de la viga AB. 6 Para hallar el valor de las componentes de la fuerza necesitamos el valor del ángulo director.7 F 2 x=−299 N F 2 y=−401 N −299 i⃗ ⃗ F 2=¿ .401 ⃗j ¿ N . ⃗ F2 Con tan θ= 3 4 con su módulo de 500 N F 2 x=F 2 cos 233. obtenido mediante funciones trigonométricas con los valores de longitud que se muestran en el diagrama espacial.⃗ F1 Con tan θ= con su módulo de 725 N 800mm 840mm F 1=725 N F 1 y=F 1 sen 136.3° θ=270−36.3 ° F 2 y=( 500 N ) cos 233.4 ° F 1 y=500 N θ=43.7 F 2 x=( 500 N ) cos 233. Esto se aplica para las tres fuerzas.3 ° F 2 y=F 2 cos 233.6 θ=180−43.4 ° F 1 x =F 1 cos 136.3 ° θ=36.4 ° F 1 y=( 725 N ) sen 35 ° F 1 x =( 725 N ) cos 136. 242.Con ⃗ F3 tan θ= con su módulo de 780 N 12 5 F 3=780 N F 3 y=F 3 cos 337. .7 ° R=(226 N .3 N θ=62.4 θ=270+ 67. obteniendo para cada operación las respuestas mostradas.4 ° F 3 x=( 780 N ) cos 337.7°) Finalmente para hallar su ángulo director se usa la función Seno.7+180=242.4 ° F 3 y=−300 N θ=67.4 ⃗ R= ⃗ F 1+ ⃗ F 2+ ⃗ F3 ⃗ R=F 1 x i⃗ + F 1 y ⃗j+ F 2 x i⃗ + F 2 y ⃗j+ F 3 x i⃗ + F 3 y ⃗j ⃗ R=(−525 ⃗i +500 ⃗j )+ (−299 i⃗ −401 ⃗j )+ ( 720. 201 N sen θ 226.3 N modulo de ⃗ R mediante teorema de Pitágoras.4 ° F 3 x=F 3 cos 337.1 i⃗ −300 ⃗j ) ⃗ R=(−104 ⃗i−201 ⃗j) N 201 ¿2 2 −104 ¿ + ¿ ¿ R=√¿ Para obtener las componentes de la fuerza ⃗ R se suman las 3 fuerzas halladas.4 ° F 3 y=( 780 N ) cos 337. posteriormente se calculara el R=226. . .Si se sabe que α =40 0 . determine la resultante de las tres fuerzas que se muestran en la figura.37.DRIAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE 2. 4 i ⃗ B ⃗ + 20.3lb ⃗ B Con ⃗ C Bx=40 lb ⃗ = (40 i ⃗ C ⃗ + 69. .5lb ⃗ A Con ⃗ = (56.5 j ) lb con su módulo de 80 lb B=80 lb By=B sen 60° Bx=B cos 60 ° By= ( 80lb ) sen 60 ° Bx=( 80 lb ) cos 60 ° By=69.60 j ) lb Cy=−60lb Para hallar el valor real del ángulo una vez que este colocado en el plano referencial se le incrementa los 20° de inclinación del piso que se observa en el diagrama espacial.Con ⃗ A con su módulo de 60 lb Ax= A cos 20° Ay =A sen 20 ° Ax=( 60 lb ) cos 20 ° Ay =( 60lb ) sen 20 ° Ay =20.3 j ) lb con su módulo de 120 lb Cx=C cos 310 ° Cy=C sen 310° Cx=( 120lb ) cos 310 Cy=120lb∗sen 310 Cx=104 lb ⃗ ⃗ = (104 i . 8 ¿2 200.8lb 203lb θ=8.8 29. .4 i⃗ +20.4 ° ) DRIAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE 2.4 ¿2 +¿ ¿ R=√ ¿ Para obtener las componentes de la fuerza ⃗ R se suman las 3 fuerzas halladas. posteriormente se calculara el modulo de ⃗ R R=203 lb mediante teorema de Pitágoras. Finalmente para hallar su ángulo director se sen θ= 29. determine la resultante de las tres fuerzas que se muestran en la figura.5 ⃗j ) + ( 40 i⃗ +69.3 ⃗j ) + ( 104 i⃗ −60 ⃗j ) ⃗ ⃗j)lb ⃗ R=(200.4 ° ⃗ R=(203 lb.38..4 i+29.⃗ ⃗ R= ⃗ A+ ⃗ B +C ⃗ R= Ax i⃗ + Ay ⃗j + Bx i⃗ +By ⃗j+Cx i⃗ + Cy ⃗j ⃗ R=( 56. 8.Si se sabe que α =750 . 5 j ) lb Para hallar el valor real del ángulo una vez que este colocado en el plano referencial se le incrementa los 20° de inclinación del piso que se observa en el diagrama espacial.4 i ⃗ B Ay =20.5lb ⃗ + 20. con su módulo de 80 lb Bx=B cos 95 ° By=B sen 95 ° Bx=( 80 lb ) cos 95 ° By= ( 80lb ) sen 95° ⃗ = (-6.41 lb ⃗ A Con ⃗ B ⃗ = (56. Lo mismo ocurre con el ángulo de cada fuerza.97 i ⃗ + 80 j ) lb By=80lb .Con ⃗ A con su módulo de 60 lb A=60lb Ay =A sen 20 ° Ax= A cos 20° Ay =60lb∗sen 20 Ax=56. 5 lb 179 lb sen ¿ θ=¿ θ=23° ⃗ R=( 179 lb.4 ¿2 +¿ ¿ R=√ ¿ R=179 lb 69. 23 ° ) Para obtener las componentes de la fuerza ⃗ R se suman las 3 fuerzas halladas. . Finalmente para hallar su ángulo director se usa la función Seno.31 j ) lb ⃗ ⃗ R= ⃗ A+ ⃗ B +C ⃗ R= Ax i⃗ + Ay ⃗j + Bx i⃗ +By ⃗j +Cx i⃗ + Cy ⃗j ⃗ R=( 56.4 i⃗ +20. obteniendo para cada operación las respuestas mostradas.5 ¿ 165.4 i+ 2 69.⃗ C Con con su módulo de 120 lb C=120 lb Cy=C sen 345° Cx=C cos 345 ° Cy=( 120lb ) sen 345 ° Cx=( 120lb ) cos 345 ° ⃗ C ⃗ = (116 i ⃗ .5 ⃗j)lb ⃗ R=(165.5 ⃗j ) + (−7 i⃗ + 80 ⃗j ) + ( 116 i⃗ −31 ⃗j ) lb ⃗ 69. posteriormente se calculara el modulo de ⃗ R mediante teorema de Pitágoras. 35.DRIAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE 2.La magnitud correspondiente de la resultante...El valor requerido de α si la resultante de las tres fuerzas mostradas debe ser vertical b).Para el collarín del problema 2. determine a). ..39. Todo aquello marcado en rojo representa los valores iguales a cero. . al resolver la igualdad se obtendrá una sola función que en este caso es tangente.a) ⃗ R=( 0 i⃗ + Ry ⃗j ) 0 ⃗i =[ 100 cos ( 360−∝ ) +150 cos ( 330−∝ )+200 cos (180+∝) ] 0 ⃗i =100 ( cos 360 cos ∝+sen 360 sen ∝ )+150 ( cos 330 cos ∝+ sen 330 sen ∝ ) +200 ( cos 180 cos ∝−sen 180 sen ∝ ) 0 ⃗i =100 cos ∝+ 130 cos ∝−75 sen ∝−200 cos ∝ 30 cos ∝=75 sen ∝ cos ∝ 30 = sen ∝ 75 tan ∝= 30 75 ∝=21.8 ° Mediante el uso de relaciones trigonométricas se obtienen las ecuaciones mostradas a fin de hallar el valor de α. 7 i⃗ −74.9 ⃗j )+ ( 92.95 ⃗i −37.76 ⃗i −117.7 i⃗ −74.76 i⃗ −117. 338.2° ) ⃗ F2 =( 92. .2 ° ) ⃗ F3 =( 92.13 ⃗j ) ⃗ ⃗j)N R=(0 i−229 229 ¿2 0¿ 2+ ¿ ¿ R= √ ¿ R=229 N Para obtener las componentes de la fuerza ⃗ R se suman las 3 fuerzas halladas.b) ⃗ F1=(200 N . 201.13 ⃗j ) N R=(−185.3 ⃗j ) N ⃗ F2 =( 150 N . 303.3 ⃗j ) + ( 92.8° ) ⃗ F1= (185.9 ⃗j ) N ⃗ F3 =( 100 N .95 ⃗i −37. posteriormente se calculara el modulo de ⃗ R mediante teorema de Pitágoras. a)..13° ) ⃗ F2 =(−300−400)N .DRIAGRAMA DE FUERZA RESULTANTE 2. determine.36. 223..Para la viga del problema 2..La tensión requerida en el cable BC si la resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto B debe ser vertical b).40.La magnitud correspondiente de la resultante ⃗ F2 =(500 N . 1 i⃗ ⃗ F 3=¿ -300 Debido a que la fuerza es vertical las componentes en X de las 3 fuerzas se igualan a 0.La tensión ejercida en el cable AC.4 ° 36.⃗ F3 =( 780 N . si se sabe que la resultante de las tres fuerzas ejercidas en el punto C del aguilón BC debe estar dirigida a lo largo de BC.4 ° ) ⃗ F1=F 1 cos 136.. 337..4 ° −300+ 720+ F 3 cos ¿ Px=¿ F3 cos 136.4 °+ F1 sen 136.4 °=−420 720. . siendo esta la magnitud de la resultante. El mismo proceso se realizara con las componentes en Y de las fuerzas pero en este caso se encontrara el valor de la incógnita Ry. b). 136.41. Ry=−400−300+ F 3 sen 136..4 ° Ry= (−400−300+ 400 ) N Ry=−300 N 2. despejando el valor de F3 (BC) para conocer cuál es la tensión efectuada.La magnitud correspondiente a la resultante.Determine a).38 ° ) F3 =(F 3 . 155 ° ) ⃗ F3 =( 50lb .a) ⃗ R=(|⃗ R|.7+T cos 135 °+ 0 i⃗ R cos 235 °=T cos 155 ° +31.7 ° R= 31. 235 °) 235 °+|⃗ R|sen 235 ° ⃗ |R|cos ¿ ⃗ R =¿ ⃗ F1=75lb .7+T cos 155° cos 235 ° . 270 ° ) ⃗ F2 =(T cos 155° +T sen 155 °) ⃗ ⃗j) ⃗ F3 =(0 i−50 R cos 235 °=31. 295° ¿ ⃗ F1= ( 31.7 i⃗ −63 ⃗j ) N ⃗ F2 =(T . .7−0.⃗ R sen 285 °=−68 ⃗j +T sen 135 °−50 ⃗j ⃗ R sen 235 ° +T sen 155° −50 ⃗j ⃗ R sen 235 ° +T sen 155° =−118 ⃗j R= −118+T sen 155 ° sen 235 ° Igualamos las R 31. a fin de igualarlos.7 +T cos 155 ° −118+ T sen 155 ° = cos 235 ° sen 235 ° 26+0.242T T =93.8 N Para hallar el valor de la tensión T se debe despejar R tanto para X como para Y.742 T =67.7+T cos 155° cos 235 ° R= −53.22 cos 235 ° R=92. Una vez hallado el valor de T se reemplaza en una de las ecuaciones de R y se consigue la magnitud del mismo.7 N b) R= 31.