Complemento de resistência dos materiais UNIP

30/4/2014CRM.htm Exercício 1: O valor da tensão máxima de compressão na viga prismática de concreto armado da figura após a cura do concreto, só com o peso próprio, vale: São dados: gc=2,5tf/m³; galv =2,0tf/m³; e=0,8m A - σ máx = 20tf/m² B - σ máx = 27tf/m² C - σ máx = 270tf/m² D - σ máx = 520tf/m² E - σ máx = 700tf/m² O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários: C - Com o valor da carga distribuida ao peso prórpio qg = 2,5tf/m, o Max = 45 tf.m; calcula-se a tensão máxima = 270 kgf/m². Exercício 3: A viga de concreto armado da figura suporta duas colunas iguais de concreto, com 30cm de diâmetro e tensão de compressão de 120kgf/cm² na base, sendo a sua seção transversal retangular com 60cm de base e 90cm de altura, com peso específico gc=2,5tf/m³. O valor da tensão máxima de compressão na viga, vale: A - σ máx = 290,1kgf/cm² B - σ máx = 230,3kgf/cm² C - σ máx = 330,7kgf/cm² D - σ máx = 250,9kgf/cm² E - σ máx = 150,6kgf/cm² file:///C:/Users/Lilian/Documents/CRM.htm 1/9 30/4/2014 CRM.htm O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B) Comentários: B - Com o valor da carga distribuida ao peso prórpio qg = 1,35tf/m, o Max = 16,875 tf.m; calcula-se o M. Fletor Max.=169,64 tf.m, logo Mmax do meio do vão=186,52tf/m; chega-se ao valor da tensão máx de compressão = 230,3kgf/cm² Exercício 4: Uma viga de concreto armado deverá suportar uma parede de alvenaria cuja altura se deseja determinar. Sabe-se que a tensão de ruptura do concreto é σ rup=30MPa e que a tensão admissível à compressão é σ ad=σ rup/2 (coeficiente de segurança 2). Portanto, a altura da parede, vale: São dados: gc=25KN/m³; b=1m; h=2m (Viga de Concreto) galv =20KN/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria) A - H=12,3m B - H=16,1m C - H=15,6m D - H=10,2m E - H=17,3m O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: A - Calcula-se a carga distribuida q=50 +16h, o Max = 2025 + 648H tf.m; calcula-se a tensão adm= 15000 kN/m², logo a H = 12,3m. Exercício 5: Uma viga metálica, com abas largas ou perfil em W, designação W610x155, suporta uma parede de alvenaria com 50cm de espessura, triangular, conforme mostrado na figura. Conhecendo-se a tensão admissível do aço, σ ad=300MPa, à compressão e à tração, a altura máxima da parede, vale: file:///C:/Users/Lilian/Documents/CRM.htm 2/9 30/4/2014 CRM.htm Obs.: Desprezar o peso próprio da viga. É dado: galv =20KN/m³ A - H=5,57m B - H=9,45m C - H=3,58m D - H=7,38m E - H=8,66m O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários: E - Calcula a carga distribuida qalv= 10H kN/m, o Max = 23,094 H kN.m; calcula-se a H para a tensão adm. H = 8,66m Exercício 6: Um perfil metálico em W, com abas largas, designação W610x140, suporta uma coluna central de concreto, com 23cm de diâmetro. A tensão admissível (compressão ou tração) do aço utilizado é 3300kgf/cm². O valor da tensão máxima de compressão na base da coluna, vale: A - σ máx = 176,16kgf/cm² B - σ máx = 235,35kgf/cm² C - σ máx = 230,72kgf/cm² D - σ máx = 144,16kgf/cm² E - σ máx = 150,66kgf/cm² O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) file:///C:/Users/Lilian/Documents/CRM.htm 3/9 30/4/2014 CRM.htm Comentários: D - Calcula-se o Mmax = 2P;Para a tensão adm para carga P = 59895kgf; logo a compressão Max na base da coluna é 144,16 kgf/cm². Exercício 7: A viga de concreto armado da figura deverá ter uma tensão admissível à compressão de 16MPa. O valor da altura H da parede triangular de alvenaria, vale aproximadamente: São dados: gc=25KN/m³; b=0,8m; h=1,5m (Viga de Concreto) galv =20KN/m³; e=0,6m (Parede de Alvenaria) A - H=6,0m B - H=16,5m C - H=9,6m D - H=12,5m E - H=8,6m O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: A - Calcula-se carga distribuida q = kN/m, o Mmax = 3264 Kn/m tf.m; calcula-se a M. Max devido a parte triangular = 256H, com Mmax total = 3264 + 256H, logo obtem-se a altura da parte trinagular da parede = 6m. Exercício 8: A viga de concreto armado da figura suporta uma parede de alvenaria centralizada e dois pilares quadrados iguais e simétricos. O valor da altura da parede para tensão admissível, σ ad=30MPa, é: São dados: gc=2,5tf/m³; b=0,8m; h=2m (Viga de Concreto) galv =2tf/m³; e=0,8m (Parede de Alvenaria) Pilares quadrados, com 30cm de lado e σ c=100kgf/cm² file:///C:/Users/Lilian/Documents/CRM.htm 4/9 30/4/2014 CRM.htm A - H=10,57m B - H=28,45m C - H=18,83m D - H=37,38m E - H=20,66m O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários: C - Calculando a carga distribuida ao peso próprio qg = 4tf/m, o Max = 200tf.m; calcula-se o M. Max devido a carga dos pilares = 270 tf/cm² e devido a carga da parede M. Max = 60H tf.m, resultando no M. Max total = 470 + 60H, resultando no calculo devido a tensão adminissivel H = 18,83m. Exercício 9: Uma coluna deverá ser calculada para uma tensão admissível à compressão de 120kgf/cm². Adotando-se como carga admissível à flambagem o valor da carga admissível à compressão e utilizando um C.S.F.=3,0, o valor do diâmetro da coluna, a qual é engastada-articulada e tem 9m de altura, vale aproximadamente: DADO: E=300tf/cm² A - 38,85cm B - 13,70cm C - 93,70cm D - 27,80cm E - 83,70cm O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) Comentários: D - De acordo com os calculos chega-se ao valor de diâmtre da coluna d = 27,80cm. Exercício 11: Um edifício alto terá, no térreo, uma coluna maciça de concreto armado, com 1,10 m de diâmetro, sendo sua base engastada em uma fundação profunda e articulado a uma viga na extremidade superior. A coluna foi calculada à compressão para uma tensão admissível σ ad=18MPa e deseja-se obter um coeficiente de segurança à flambagem igual a 2,5. Para estas condições podemos afirmar: DADO: E=300tf/cm² A - A coluna B - A coluna C - A coluna D - A coluna E - A coluna do do do do do Andar-Térreo Andar-Térreo Andar-Térreo Andar-Térreo Andar-Térreo do do do do do Edifício Edifício Edifício Edifício Edifício Alto Alto Alto Alto Alto poderá poderá poderá poderá poderá ter uma ter uma ter uma ter uma ter uma altura altura altura altura altura de de de de de até até até até até 31,9m 51,8m 61,2m 53,9m 21,8m O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: file:///C:/Users/Lilian/Documents/CRM.htm 5/9 30/4/2014 CRM.htm A - Calculando a carga do dimensionamento à compressão temos P = 1710,60 tf e a carga critica de flambagem Pcr = 4276,50 tf; logo o calculo da altura para engastamento/articulação Le = 0,7L, então Le=22,33, logo L = 31,9m. Exercício 14: Um pilar de ponte, por razões hidráulicas, tem seção transversal elíptica. O pilar está construído e você deseja saber se ele aparenta segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0. O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um bloco de fundação com 4 tubulões e, na extremidade superior, é articulado ao tabuleiro. O pilar foi calculado para uma tensão admissível à compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem. DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixos a=7m e b=3m. A - O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico fator ou coeficiente de segurança é superior a 3,0. B - O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 3,0. C - O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico fator ou coeficiente de segurança é inferior a 2,0. D - O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico fator ou coeficiente de segurança é inferior a 3,0. E - O cálculo de verificação efetuado mostrou que o pilar elíptico pois o fator ou coeficiente de segurança é superior a 6,0. da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o da ponte não está seguro quanto à flambagem, da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o da ponte está seguro quanto à flambagem, pois o da ponte não está seguro quanto à flambagem, O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A) Comentários: A - Através do calculos de verificação efetuado chega-se a C.S.F = 4,53 mostrando que o pilar da ponte está seguro quanto a flambagem pois o fator ou o coeficiente de segurança é superior a 3,0. Exercício 15: Um pilar de ponte, por razões hidráulicas, tem seção transversal elíptica. O pilar está construído e você deseja saber se ele aparenta segurança à flambagem, com fator de segurança ≥ 3,0. O pilar, na sua extremidade inferior, é engastado em um bloco de fundação com 4 tubulões e, na extremidade superior, é articulado ao tabuleiro. O pilar foi calculado para uma tensão admissível à compressão de 16MPa. Verificar o fator de segurança à flambagem. DADOS: E=2600KN/cm²; altura do pilar é 85m; seção elíptica com semi-eixos a=7m e b=3m A-P B-P C -P D-P E-P cr =16.059.169,92KN cr =11.159.269,82KN cr =100.759.469,22KN cr =10.759.469,22KN cr =13.009.339,52KN O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D) Comentários: D - Através dos calculos da Area trasnversal do pilar da carga P do dimensionamento à compressão pode-se calcular a carga crítica em função do coeficiente de segurança adotado a flambagem >= a 3, obtendo-se assim o Pcr = 10.759.469,22 kN. Exercício 16: Um pilar metálico com perfil em W ou de aba larga, designação W310x129, interliga duas articulações em um galpão industrial. O pilar foi calculado à compressão para uma tensão admissível de 380MPa. Assim sendo, o valor da altura do pilar para um C.S.F. = 2,8 é: DADOS: E=21000KN/cm²; Perfil W310x129 (Área: A=16500mm² e Momento de Inércia: I=100.106mm4) A - 6,43m B - 3,13m C - 2,33m D - 5,43m E - 3,44m O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E) Comentários: E - Através dos cálculos da força de compressão P = 6270kN, e o calculo da Pcr - 17556kN, obtem-se a altura do pilar ára um C.S.F. = 2,8m h = 3,44. file:///C:/Users/Lilian/Documents/CRM.htm 6/9 30/4/2014 CRM.htm Exercício 21: Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx =152MPa. A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular a Deformação de Cisalhamento Máxima (gMáx). NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m² A - g Máx = 6,02.10 -3 rad B - g Máx = 5,28.10 -2 rad C - g Máx = 2,08.10 -3 rad D - g Máx = 7,01.10 -3 rad E - g Máx = 5,08.10 -2 rad O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C) Comentários: B - A deformação de Cisalhamento de acordo com os cálculos é = 5,28.10^-2rad. C - A deformação de Cisalhamento de acordo com os cálculos é = 2,08.10^-3rad. Exercício 22: Uma barra maciça de seção circular de aço inoxidável 302 temperado, raio 3,8cm, módulo de elasticidade transversal G=73GPa e tensão de cisalhamento de início de escoamento ζMáx =152MPa. A barra tem 1,60m de comprimento, sendo uma extremidade engastada e a outra livre. Calcular o Ângulo de Torção (Φ). NOTA: 1GPa=109N/m²=106KN/m² A - Φ = 0,1386rad B - Φ = 0,2176rad C - Φ = 0,3046rad D - Φ = 0,0406rad E - Φ = 0,0876rad Comentários: C - De acordo com os calculos, encontra o ângulo de torção = 0,3046rad Exercício 23: Carga Crítica de Flambagem de um pilar significa a máxima carga que o pilar pode suportar sem flambar, ou seja, sem sofrer flexão devida a compressão simples. O valor desta carga crítica é obtido pela fórmula Pcr = π2.E.I / Le2, na qual, - E representa o Módulo de Elasticidade do material constituinte do pilar, - I representa o menor dos Momentos de Inércia da seção transversal do pilar, - Le representa o comprimento equivalente do pilar, considerando-se os vínculos de suas extremidades. Analisando um pilar bi-articulado, cuja seção transversal é um quadrado com 20 cm de lado e o Módulo de Elasticidade é E = 3.000 kN/cm2 , constatou-se que a sua carga crítica é Pcr = 1.000 kN. Nestas condições, pode-se afirmar que a altura deste pilar é de: A - 2,8 m B - 3,2 m. C - 4,4 m. D - 3,6 m. E - 5,2 m. Comentários: E - Conforme os calculos o valor da altura do pilar é 5,2m Exercício 24: file:///C:/Users/Lilian/Documents/CRM.htm 7/9 30/4/2014 CRM.htm Um conceito importante no estudo da flambagem dos pilares, é o de Coeficiente de Segurança à Flambagem (CSF), ou Fator de Segurança à Flambagem (FSF), que pode ser obtido pela equação carga crítica de flambagem e P a máxima carga de CSF = Pcr / P, na qual, Pcr é a compressão a que o pilar estará sujeito. Uma coluna do andar térreo de um edifício alto, com Modulo de Elasticidade E = 3.000 kN/cm2 e 14 m de altura, engastada na sua extremidade inferior e articulada na superior, estará sujeita a uma compressão máxima de 1.600 kN. Para um fator de segurança à flambagem FSF = 3, o diâmetro desta coluna deve ser de: A - 42 cm. B - 56 cm. C - 30 cm. D - 68 cm. E - 28 cm. Comentários: C - De acordo com os calculos o diametro da coluna é 30cm Exercício 26: Um dos modernos Sistemas Construtivos é o Sistema “Tilt-Up”, de produção de lajes ou placas Pré-Moldadas, de concreto armado, no local da Obra, as quais, após a cura do concreto, são movimentadas por Guindastes e posicionadas na vertical, para poderem trabalhar como Painel de Vedação e também como Estrutura de Suporte. Você está analisando o projeto de uma dessas lajes de concreto armado, a qual tem 0,2m de espessura, 1m de largura e altura a definir. A tensão admissível à compressão é de 15MPa. Você considera que o Fator ou Coeficiente de Segurança à Flambagem (C.S.F.), adequado ao projeto, é três. O valor da carga crítica em função do C.S.F., é: A-P B-P C -P D-P E-P cr =8005KN cr =9000KN cr =9505KN cr =8405KN cr =7800KN Comentários: D - De acordo com os calculos o valor da carga crítica em função de CSF, Pcr = 8405kN. Exercício 27: file:///C:/Users/Lilian/Documents/CRM.htm 8/9 30/4/2014 CRM.htm Uma viga horizontal, de concreto armado, suporta uma alvenaria com 9,00 m de altura, 0,80 m de espessura e peso específico de 20 kN/m3 . Esta viga, cujo peso específico é de 25 kN/m3 e o módulo de elasticidade de 3.000 kN/cm2 , tem seção transversal quadrada, com 1,00 m de lado, e se apóia nas extremidades, com vão teórico de 10,00 m, em dois pilares quadrados iguais, bi-articulados, dimensionados para uma compressão de 15 MPa. Considerando um coeficiente de segurança à flambagem CSF = 3,0, pode-se afirmar que cada pilar tem, respectivamente, lados e altura com os seguintes valores: A - 32 cm e B - 18 cm e C - 16 cm e D - 24 cm e E - 28 cm e 7,12 m. 9,54 m. 4,52 m. 5,68 m. 4,36 m. Comentários: Essa disciplina não é ED ou você não fez comentários Exercício 28: A progressiva industrialização da construção civil brasileira está transformando obras artesanais em linhas de montagem, empregando componentes estruturais pré-fabricados, de concreto armado e protendido, tais como lajes, pilares e vigas. Para a construção de uma grande loja de departamentos, pretende-se utilizar todos os pilares iguais, variando apenas os vínculos das extremidades, que serão bi-articulados ou bi-engastados. Revendo os conceitos da Teoria de Eüler para a flambagem, você conclui que a carga crítica de flambagem de um pilar bi-engastado é: A - Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE O dobro da carga critica do pilar bi-articulado. /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Tabela normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstylecolband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; msopadding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; msopagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif";} B - O triplo da carga critica do pilar bi-articulado. /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-stylename:"Tabela normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-stylepriority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-paramargin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; fontfamily:"Calibri","sans-serif";} C - Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE O qudruplo da carga critica do pilar bi-articulado. /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Tabela normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstylecolband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; msopadding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; msopagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif";} D - O quíntuplo da carga critica do pilar bi-articulado. /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-stylename:"Tabela normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-stylepriority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-paramargin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; mso-pagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; fontfamily:"Calibri","sans-serif";} E - Normal 0 21 false false false PT-BR X-NONE X-NONE O sêxtuplo da carga critica do pilar bi-articulado. /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Tabela normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstylecolband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-qformat:yes; mso-style-parent:""; msopadding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin:0cm; mso-para-margin-bottom:.0001pt; msopagination:widow-orphan; font-size:10.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif";} Comentários: Essa disciplina não é ED ou você não fez comentários Exercício 30: Um pilar quadrado de concreto armado é bi-engastado e foi calculado para uma força de compressão de 3.200 kN. Sabendo-se que o seu módulo de elasticidade é de 2.800 kN/cm2 e a sua altura 18,00 m, e o coeficiente de segurança à flambagem é 3,0, pode-se afirmar que cada lado da sua seção transversal tem: A - 32,4 cm. B - 28,8 cm. C - 36,6 cm. D - 40,2 cm. E - 42,9 cm. Comentários: A - De acordo com os calculos pode-se afimar que cada lado da seção transversal do pilar tem 32,4cm. file:///C:/Users/Lilian/Documents/CRM.htm 9/9