COMPARACIÓN DE PERDIDAS DE CARGAS POR LOS MÉTODOS DE DARCY – WEISBACH, HAZEM – WILLIAMS Y MANNING 1. MARCO TEÓRICO Para hacer la comparación de las pérdidas de carga entre los métodos de DARCY – WEISBACH, HAZEM – WILLIAMS Y MANNING es necesario primero conocer la definición de perdida de carga, a su vez conocer de manera muy resumida las formulas con las cuales se realizaran los cálculo de las pérdidas de carga por cada método, para finalmente compararlas. 2. DEFINICIÓN DE LA PERDIDA DE CARGA La pérdida de carga es la pérdida de energía dinámica del fluido debido a la fricción de las partículas del fluido entre sí y contra las paredes de la tubería que las contiene. Las pérdidas pueden ser continuas, a lo largo de conductos regulares, o accidentales o localizadas, debido a circunstancias particulares, como un estrechamiento, un cambio de dirección, la presencia de una válvula, etc. La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento. 3. MÉTODO DE DARCY – WEISBACH (1875) Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach. Sin embargo por su complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de fricción ha caído en desuso. Aun así, se puede utilizar para el cálculo de la pérdida de carga en tuberías de fundición. La fórmula original es: 𝑳 𝑽𝟐 𝒉𝒇= 𝒇 ∗ ( ) ∗ ( ) 𝑫 𝟐𝒈 𝑲𝑺𝟏𝟎𝟔 𝒇 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟓𝟓 ∗ [𝟏 + (𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 ∗ + ) 𝑫 𝑹𝒆 𝟏/𝟑 ] DONDE: hf: pérdida de carga o de energía (m) f: coeficiente de fricción (adimensional) L: longitud de la tubería (m) D: diámetro interno de la tubería (m) v: velocidad media (m/s) g: aceleración de la gravedad (m/s2) Ks: coeficiente de rugosidad absoluto Re: número de Reynolds Para el caso de nuestro análisis se utilizó el siguiente coeficiente de rugosidad absoluto recomendado en el libro de Saldarriaga, ya que tiene exactamente un C= 120 en una tubería de 6” de diámetro. Ks = 1.5x10-4 La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería.4. Es útil en el cálculo de pérdidas de carga en tuberías para redes de distribución de diversos materiales. 𝟔𝟕𝟒 ∗ [ 𝑸𝟏.𝟖𝟓𝟐 ∗ 𝑫𝟒. MANNING (1890) Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales.25 ºC).𝟖𝟓𝟐 ]∗𝑳 𝑪𝟏. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno. o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. Uno de los inconvenientes de la fórmula es que sólo tiene en cuenta un coeficiente de rugosidad (n) obtenido empíricamente. ya que los valores de Ks y C que se uzan en las fórmulas de DARCY – WEISBACH y HAZEM – WILLIAMS respectivamente son recomendables para el acero: n1= 0. ya que no existe un método exacto. y no las variaciones de viscosidad con la temperatura.𝟖𝟕𝟏 DONDE: h: pérdida de carga o de energía (m) Q: caudal (m3/s) C: coeficiente de rugosidad (adimensional) D: diámetro interno de la tubería (m) L: longitud de la tubería (m) Para el caso de nuestro análisis se utilizó el siguiente coeficiente de rugosidad absoluto recomendados en el libro de Saldarriaga: C=120 5.011 .010 y n2= 0.𝟑𝟑 ] ∗ 𝑳 𝑫 DONDE: h: pérdida de carga o de energía (m) n: coeficiente de rugosidad (adimensional) D: diámetro interno de la tubería (m) Q: caudal (m3/s) L: longitud de la tubería (m) El cálculo del coeficiente de rugosidad "n" es complejo. MÉTODO DE HAZEM – WILLIAMS (1905) El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 ºC . para nuestro análisis utilizaremos dos valores de “n” correspondientes al acero. especialmente de fundición y acero: 𝒉𝒇 = 𝟏𝟎. La expresión es la siguiente: 𝑸𝟐 𝒉𝒇 = 𝟏𝟎. 𝟑 ∗ 𝒏𝟐 ∗ [ 𝟓. 007183531 0.0164460 2198.3236796 11.5929442 0.00070 0.6.0343837 0.0932368 0.6609362 .01000 0.0070510 0.00040 0.003203617 0.20000 10.02068601 207.1844613 hf (HW) 0.5x104) 0.0014568 0.020575833 465.758 10.435 0.0037295 0.4569786 634.0219281 2931.0009324 hf2 (n2=0. COMPARACIÓN MATEMÁTICA DE LAS PERDIDAS DE CARGAS POR LOS MÉTODOS DE DARCY – WEISBACH.788 210.0233092 0.0328921 4397.1421508 1.0274101 3664.035306436 0.0413085 0.00025 0.7241772 0.0138200 0.9x106 V= 1.3837410 51300.011) 0.0109640 1465.5482015 73285.0919905 282.0493381 6595.5438294 0.4512661 0.6968567 0.2230218 1099288.0058273 0.010560134 0.40000 21.429701516 3729.807055762 9.023893641 0.02320009 2.8374102 513001.0076641 0.879 2.0114215 0.191235227 1.0276484 0.0383741 5130.029354902 0.5322377 0.729 0.0149179 0.0228453 0.WEISBACH MANNING 0.00050 0.044655325 0.4718481 4512.020520135 825.00400 0.038429387 0.037132794 0.050981877 0.9280582 2931435.1128165 0.15000 8.0017628 0.07000 3.021899088 8.0025384 0.00020 0.0438561 5862.577 759.576 0.0215937 0.294 0.120470789 0.026262746 0.1652341 0.0101535 0.8204131 0.012 0.4820146 732858.6506847 0.0964029 146571.00090 0.3729472 0.154 2738.2816523 0.048399181 0.2150753 138.979948407 233.183 445.153 0.0180506 0.0020978 0.0045127 0.054379902 0.00100 0.870 0.3309199 2.0548201 7328.0251732 0.3820024 0.00200 0.14x10-6 m2/s (agua a 15°C) L= 1000 m EL MATERIAL DE LA TUBERÍA ES DE ACERO Q (m3/seg) V (m/seg) Re HAZEM WILLIAMS DARCY .0083913 0.0020643 f ( Ks=1.010) 0.0188805 0.596680367 114.0115836 0.248865623 932.0137050 1832.1096403 14657.352 0.004379507 0.718 0.0282041 0.2192806 29314.040013565 0.00080 0.0011282 hf (DW) 0.2002412 0.020435806 3287.029955532 0.035116332 0.3679620 1128.002186972 hf1 (n1=0.018932339 0.9640291 1465717.588 0.0162333 0.00060 0.9651704 0.152 108.00700 0.462471928 524. HAZEM – WILLIAMS Y MANNING La comparación matemática se va han realizar con los siguientes datos y solo se utilizaran las formulas antes mencionadas: DATOS: D= 6” Re = ENTRE 1100 y 2.0417878 0.020825359 102.176 0.422478732 0.147 0.332568459 2.024180023 1.1507496 0.02000 1.042013095 0.10000 5.0032110 0.00030 0.014482865 0.036045486 0.0044999 0.4019002 0.115 1. 0000000 0.0000000 1000.0000000 4500.35000 0.45000 .10000 0.40000 0.0000000 METODO DE MANNING n2=0.COMPARACION ENTRE LOS DISTINTOS METODOS 5000.25000 Q (m3/seg) 0.010 2000.0000000 0.0000000 3500.00000 0.05000 0.20000 0.0000000 4000.15000 0.30000 0.0000000 hf (m) 3000.0000000 500.0000000 METODO DE HAZEM WILLIAMS 2500.0000000 METODO DE DARCY WEISBACH METODO DE MANNING n1=0.011 1500. 7. El método de Hazem – Williams es un método que arroja valores para las pérdidas de carga muy bajos en comparación con los otros dos métodos analizados. ya que la curva generada se encuentra en la parte central en el grafico analizado. ya que con los caudales pequeños sus valores son demasiados pequeños con respecto al resto de métodos analizados. además mucho autores lo recomiendan ya que es uno de los métodos mas exactos. . CONCLUSIONES El método de manning para las pérdidas de carga es un método que presento demasiadas variaciones entre los valores iniciales y finales con respecto al resto de los métodos. El método de Darcy – Weisbach es un método aceptable ya que sus resultados de pérdidas de carga son aceptables.
Report "Comparacion de Los Metodos HAZEM WILLIAM - DARCY WEISBACH - MANNING"