Tema: Trazado de Gráfica LinealesObjetivos: • • • • • Aprender el uso adecuado de una hoja milimetrada Seleccionar adecuadamente la escala a utilizarse para graficar Aprender a trazar adecuadamente la gráfica de una relación lineal entre dos variables físicas presentadas como un conjunto de datos tabulados Aprender a determinar la pendiente de una gráfica Aprender a determinar la incertidumbre de la pendiente de una gráfica Equipos y materiales • • • Una hoja de papel milimetrada Una calculadora científica básica Una regla de 30 cm con mínima división de un milímetro Fundamento teórico: 1. Uso adecuado de la hoja de papel milimetrada: a) Trazar sendos ejes perpendiculares entre sí, los cuales se dibujan a un centímetro del borde izquierdo (eje Y o variable dependiente) y a un centímetro del borde inferior (eje X o variable independiente), extendiéndose ambos ejes hasta un centímetro antes de sus bordes extremos correspondientes (Fig.1). 1 cm 1 cm 1 cm 1 cm Fig. 1 de donde se deduce que cada centímetro de la hoja en el eje de las X representa 4 s. darles los nombres a los ejes (nomenclatura) con sus respectivas unidades. cuatro o cinco centímetros en cada eje hasta un centímetro antes de la saeta que indica el final del eje.2).b) y 2. señalar cantidades cada dos. Fig. según corresponda a la Práctica desarrollada (Fig. 2 c) Habiendo escogido la escala adecuada (ver sección 2.b) Marcando sobre cada eje sus correspondientes saetas. Como se puede observar en la Fig. 3 en el eje de las X se ha señalado valores cada dos centímetros. 3 . V (m/s) t (s) Fig.c) sobre selección de escala). 1 (m/s) 1.6 En donde para la tabla dada.2 s de tiempo.6 5. Eje X: = 3.6 – 1. a) Seleccionar el rango de valores tabulados a representar en cada eje. tomaremos de ejemplo los siguientes datos tabulados para un cuerpo con aceleración constante: Tiempo ± 1 (s) 10 20 30 40 50 60 70 80 Velocidad ± 0. Eje X : 80 – 10 = 70 segundos ii. i.2. Es recomendable que las escalas sean tomadas de modo tal que sean de fácil representación. Si el intercepto no es de interés: Restar el valor más grande con el valor más pequeño en la tabla.5 4.8 m/s b. de ahí que se aconseja que cada centímetro sea igual a 1. Eje X : 80 segundos ii.1 2. el tiempo es la variable independiente por lo que se la representará en el eje X. Eje Y: 5. Si el intercepto si es de interés: Escoger el valor más grande en la tabla.8 2. dividimos el rango de valores a graficar para el número de centímetros disponibles en los correspondientes ejes. Ej: i.8 = 3. . 5 unidades (eventualmente 4) o cualquier múltiplo de ellos. mientras que la velocidad sería la variable dependiente la cual se representará en el eje de las Y. Selección de escala: Para una mejor comprensión de como seleccionar una escala.1 5. De acuerdo al conjunto de datos tabulados y a la importancia o no de encontrar el intercepto de la gráfica.1 4.8 3. nuestras escalas preliminares serían: a. podemos seleccionar el rango de valores a representar en cada uno de nuestros ejes. de la siguiente manera: a. generalmente en el eje X son 25 cm disponibles y en el eje Y 15 cm disponibles.2 lo que nos indica que cada cm en el eje X equivale a 3.6 m/s b) De acuerdo a los centímetros disponibles en cada eje. Eje Y : 5. 2. Si para nuestro ejemplo a desarrollar es de importancia el intercepto para poder determinar la ecuación empírica. a. 0.40 / lo que nos indica que cada cm en el eje X equivale a 0. b. de tal forma que nuestra escala en centímetros correspondiente quedaría.37 es llevado a 0. Mínima división en el eje X: corresponde a la escala en el eje X dividida entre 10 (1 cm = 10 mm). así: de tal forma que la mínima división (el milímetro) en el eje de las Y corresponde a 0. así sabremos qué medida representa nuestra mínima división.04 m/s de velocidad. de tal forma que nuestra escala en centímetros correspondiente quedaría.40 / ∗ = 0. Así por ejemplo para el primer par ordenado de la tabla: - Tiempo ± 1 (s) 10 Velocidad ± 0.5 a partir del origen del eje de las X .8 Los 10 s corresponde a: 10 ∗ . como su nombre lo indica. Trazo de los puntos en el papel milimetrado: De acuerdo con las escalas escogidas para cada uno de los ejes.04 / corresponde a la escala en el eje Y dividida entre 10 (1 cm = 10 mm). c) Como la hoja de papel milimetrado.37 lo que nos indica que cada cm en el eje Y equivale a 0. Eje Y: .37 m/s de velocidad. éstas serán utilizadas como factores de conversión para determinar el lugar que le corresponde en cada eje a un par ordenado de la tabla de valores.40 de tal forma que la mínima división (el milímetro) en el eje de las X corresponde a 0. b.1 (m/s) 1. tiene como mínima división al milímetro.2 lo llevaremos a 4. = 2. así: 4.40 segundos de tiempo.0 ∗ = 0. 4. Mínima división en el eje Y: 0.Por lo anterior expuesto el 3. / / = 0.0 lo que nos indica que cada cm en el eje X equivale a 4. 3.40 m/s de velocidad.0 s de tiempo.40. El 0. conviene también interpretar las escalas anteriores en milímetros. 1 Los 20 s corresponde a: 20 ∗ - Tiempo ± 1 (s) 20 .1 m/s corresponden a : 2.5 mm a partir del origen del eje de las Y Como se observa en la Fig.8 / ∗ . 5. = 5. 4. Fig. / = 4.1 (m/s) 2.1 / ∗ .5 a partir del origen del eje de las Y Como se observa en la Fig. 4 Representemos el segundo par ordenado de la tabla: - Velocidad ± 0.25 cm o interpretado como 52.8 m/s corresponden a : 1.0 a partir del origen del eje de las X Mientras que los 2.- Mientras que los 1. . = 5. 8 m/s corresponden a : 2.1 (m/s) 2. 6. 5 Representemos por último el tercer par ordenado de la tabla: - Velocidad ± 0.Fig.8 Los 30 s corresponde a: 30 ∗ - Tiempo ± 1 (s) 30 .5 a partir del origen del eje de las X Mientras que los 2.0 a partir del origen del eje de las Y .8 Como se observa en la Fig. = 7. = 7. / ∗ . 7 .7. 6 De la misma forma con los demás pares ordenados hasta obtener lo que se observa en la Fig.Fig. Fig. de acuerdo con el ejemplo desarrollado.03 m/s.028 m/s Sin embargo ésta no es la forma adecuada de presentar el intercepto.4. sin que exista demasiada dispersión con respecto a la recta. En los criterios anteriores excluir datos aberrantes. En nuestro caso se ha utilizado el criterio b). dejando 3 puntos por encima como por debajo de la recta. b) Trazar la recta tal que existan tantos puntos experimentales por encima como por debajo de ella.7 mm.02 m/s. por lo tanto el intercepto es 1. Fig.7 ∗ . Determinación del intercepto En la gráfica realizamos la lectura correspondiente del punto intercepción con el eje de las ordenadas (Eje Y). la intercepción se ha estimado en 25. = 1. ya que hay que dejarlo con igual número de decimales dela incertidumbre que corresponde en esta caso al eje Y. . Criterios para graficar la recta a) Trazar la recta que pasa por la mayor cantidad de puntos experimentales.04 m/s) dividida entre dos. con lo que utilizando la escala correspondiente al eje Y. ya sea en centímetro o en milímetro. 8 5. tenemos: 25. como se observa en la Fig. ya que por definición es igual a la mínima división (1mm del eje Y = 0. 8. En nuestro ejemplo el eje Y tiene una incertidumbre igual a 0. / = 76. de tal manera que sea fácil la interpretación o conversión al momento de utilizar la escala que corresponda. Coordenada Y.9. de tal forma que usando las escalas respectivas tenemos: Coordenada X. ya que por definición es igual a la mínima división (1mm del eje X = 0. corresponde en X a 16 mm con respecto al origen. / = 1. se muestran en la Fig. En nuestro ejemplo el eje X tiene una incertidumbre igual a 0.4 s) dividida entre dos. de tal forma que usando las escalas respectivas tenemos: Coordenada X.60) La gráfica de los puntos escogidos para calcular la pendiente. . 5. Cálculo de la pendiente a) Seleccionamos dos puntos alejados entre sí que pertenezcan a la recta graficada. corresponde en X a 191 mm con respecto al origen.40 m/s Por lo tanto el primer punto es P1(6. la forma adecuada de presentar la coordenada X es con igual número de decimales de la incertidumbre que corresponde en esta caso al eje X. 191 ∗ Coordenada Y.40) b. 1. El punto uno (P1).4. para lo cual hay que visualizar estos dos puntos. 35 ∗ .4 s = 5. 140 ∗ .2 s.60 m/s Por lo tanto el primer punto es P2(76.4. El punto uno (P2).6. . 16 . uno de abajo hacia arriba (P1) y el otro de arriba hacia abajo (P2). b) Cualquiera de los dos puntos a escoger deben ser tal que coincidan con la intercepción de dos líneas de la hoja papel milimetrado. mientras que en Y a 140 mm. ∗ = 6.4 s En donde al igual que el intercepto. En nuestro ejemplo: a. mientras que en Y a 35 mm. 20 = = = = 0. y realizando los cambios de variables a = ∆Y y b =∆X . '& = (∆!) & (∗) . Cálculo dela incertidumbre de la pendiente a) Utilizando el criterio de propagación de errores por derivadas parciales. '& )& & & )% ∆!. '% + %. '% + +− + . '(∆ ) + ∆ . '% + ( ( .Fig.4 − 6.0600 ∆! ∆# 76.4 70. tenemos: = ' ' = =( ∆ % = ∆! & ) 1 % ) ( .60 − 1. '& = ( ( . empleando para ello las reglas correspondiente para operaciones con cifras significativas: = ∆ ∆" 5.0 7.40 4. '(∆!) &.9 c) Finalmente se calcula la pendiente analíticamente. 4) ∆!.b) Considerando que la incertidumbre en cada eje corresponde a la mínima división dividida entre dos: a. ' = í/. / c) Reemplazando en la expresión (*): ' = (70.7 .0) (∆!) ' (∗) = 0.0600 ± 0.04) + (4. (0. '(∆ ) + ∆ .0009 Como se observa. 89: .10 muestra la gráfica final en donde aparece además el título de la gráfica y también la ecuación empírica determinada a partir de la obtención del intercepto y de la pendiente.0009) La siguiente Fig. d) Presentamos el resultado de la pendiente con su correspondiente incertidumbre: ±' = (0.7 .<. 89: .012 3/ 343 > → '(∆ ) = 2' → '(∆ ) = ∴ '(∆ ) = 0. (0.20).012 3/ 343 5 → '(∆!) = 2'! → '(∆!) = í7. . ! ∴ '(∆!) = 0. '(∆!) = (70.04 í7.<. '! = í/. la incertidumbre de la pendiente se la deja con igual número de decimales que el de la pendiente calculada.4 b.0). Gráfica V vs t Ecuación empírica: V = (0.0600 t + 1. 10 .03) m/s Fig.
Report "Como Hacer Una Gráfica Lineal en Una Hoja Milimetrada"