ADRWJA GONZÁLEZ - EDITHWEINSltlN¡Cómo enseñar matemátIca en el jardín! Número - Medida - Espacio González, Adriana ¿Cómo enseñar matemática en el Jardín? : Número - Medida Espacio / Adriana González y Edith Weinstein. - 1iI ed. 52 reimp. Buenos Aires: Colihue, 2008. 200 p. ; 19x14 cm. - (Nuevos caminos en educación inicial) ISBN 978-950-581-702-3 1, Educación Preescolar. Escuelas Maternales 1. Weinstein, Edith 11.Titulo COO 372.21 Colección dirigida por Hebe Ser: Martín de Duprat Diseño de tapa y colección: Ricardo Deambrosi Composición y armado: Ediciones del Río Marrón 1i edición / Sil reimpresión I.S.B.N. 978-950-581-702-3 © Ediciones Colihue S.R.L. Av. Díaz Vélez 5125 (C1405DCG) Buenos Aires - Argentina www.colihue.com.ar
[email protected] Hecho el depósito que marca la ley 11.723 IMPRESO EN LA ARGENTINA - PRINTED IN ARGENTINA Copyr qnteo rna tal A Luis, por acompañarme en todos mis proyectos. A Nélida y Mónica por estar siempre presentes. AORIANA A Gustavo, Marina y Andrés por su apoyo y comprensión constantes hacia mí, como esposa-rnadre-educadora. EOITH A nuestros maestros y alumnos, a nuestros compañeros de reflexión. Copyr nted mate ial • Adriana Gonzá/ez: Maestra Nortnel Nacional, Profesora de Metemétice y Cosmografía, Licenciada en Sociología (UBA). Es Profesora de Didáctica de la Matemática en el Nivel Inicial y en la ECB en la Escuela de Capacitación CePA (Centro de Pedagogías de Anticipaciórl) y en Institutos de Formación Docente. Forma parte del Equipo de Especialistas de Matemá tica de la Dirección Nacional de Formación, Perfeccionamien to y Actualización Docente del Programa Nacional de Gestión de la Capacitación Docente del Ministerio de Cultura y Educa ción de la Nación. fdith Weinstein: Profesora Nacional de Jardín de Infantes, Licenciada en Ciencias de la Educación (UBA). Es Profesora de Didáctica de la Matemática en el Nivel Inicial en la Escuela de Capacitación CePA (Centro de Pedagogías de Anticipació!l) y en Institutos de Formación Docente. Es además profesora de práctica y residencia en institutos de formación docente. Copyr q'ued material Prólogo oy, enseñar matemática en el Ni\'f'1 Inicial resulta un gran desafío. Usted, docente del nivel, posiblemente no ha contado, en su formación de grado, con la asig natura "didáctica de la matemática". Sin embargo los actuales docu rnen los curricu lares le pla n tea n la necesida el de u na enseñanza intencional de la matemática desde edades tr- rn pranas. El libro que usted tiene en sus manos cen tra su mirada en el t ra 1a m i 0. n t o di d á c tic o del o s con ten ido s m a l e m á l i e o s e n el jardín. Nos pr op o ncrno s ayudarlo a encontrar respuesta él interrogantes elel tipo de: ¿cónlo reconocer los saberes ele los chicos?, ¿qLlé alcance tienen los contenidos meuiméucos en este nivel?, ¿cuáles 50/1 las actividades más pertinentes], ¿qué meterieles usar?, ¿cómo plantear las actividades?, ¿cómo secuenciar los contenidosi, ¿cómo articular los contenidos del , ? a .... rea En el primer capítulo del libro reflexionamos acerca del cetnbio de enfoque en el área, resignificando el lugar de la resolución de problemas en el aprendizaje matemático. E" el segundo, tercero y cuarto capítulos abordamos los ejes del área: número, espacio y tnedtd«. Analizamos tanto los saberes C¡U e los ni ñ os poseen, como el tra tarn ien te) (Ii- 9 op r hted .l. séptimo. en su sala. octavo capítulos esperamos que los escriba usted. Las autoras 10 Copyr qnteo rna tal . En el qu into capítulo proponemos estrategias didácticas que permitan articular los contenidos del área y relacionar la matemática ton la unidad didáctica y el proyecto. el alumno y el saber.AORIANA GONZÁLEl- Ea:-I H WEINSTEIN dáctico de los contenidos. con su grupo de alumnos. buscando un equilibrio en las re laciones entre el docente. cada día. El sexto. Nosotras llegamos hasta acá. Introducción La matemática y el medio ". Esta diversidad de expresiones se debe a que cada uno de nosotros tiene su propia representación de lo que es la matemática. Cop r ht 11 . "es difícil".Ia actividad matemática es una peculiar fusión de reconocimiento del orden. representación que se basa en las experiencias personales. "no es para mí". "Ia matemática me hace pensar". Si buscamos en el diccionario. n el mundo contemporáneo nadie duda de la utili dad de la rnatornatica para resolver situaciones de la vida cotidiana. Escucharnos frases como las siguientes: "son los números". creatividad... libertad y belleza del . por lo general relacionadas con la vida escolar. MIGUEL DE GUZMÁN ... encontramos definiciones del tipo: matemática es "le ciencie que trata de la cnntided". uni " verso . "son 105 teoremas". Sin embargo a la hora de preguntar nos ¿qué es la matemática? nos resulta difícil dar una respues ta. espontaneidad. nuevos conocimientos resultantes de las actividades de ob servación. al igual que otras ciencias. un proceso continuo y permanente que abarca toda la vida de la persona. La matemática. en definitiva. ha ayudado al Hombre a resolver problemas prácti cos. el recorrido para llegar a su casa". experimentación y comprobación. entonces. que piense en las diferentes actividades que usted realizó a lo largo del día. Por ejemplo: "oreperer el café para el desayuno.EOITH WEINSTEIN pero.. ". como parte de este proceso no permane ce estática. que le surgen al Hombre. ¿cómo accede el Hombre a los conocimientos matemáticos? Las nociones matemáticas no se adquieren de una vez y para siempre sino que implican un largo proceso de construc ción. y éstos generaron nuevas respuestas. Ia matemática. que intenta definirlo todo con precisión. "reeli zar un croquis indicando.. no tiene una definición precisa de ella misma (Luis Santaló). "leer del diario los gráficos que informan sobre las variaciones de la temperatura". Estas definiciones no nos ayudan a identi ficar qué es la matemática. corno una permanente búsqueda de nuevas respuestas ante los distintos problemas provenientes de sí misma.ADRIANA GONZÁLEZ . Ahora.. le proponemos. diferentes habilidades . nociones espaciales . orientada a la resolución de problemas. Desde la prehistoria. peno sando en la proporción adecuada". la rnatemática. en su accionar sobre el medio. de la reali dad y de su interrelación con otras ciencias. a un amigo. distintas formas de resolución. El entorno. Se caracteriza por ser una actividad humana. lectura de grá ficos estadísticos.. institución que se ocupa -entre otras funcio11 12 Copyr g'1ted mate lal . La escuela. a manera de ejercicio mental... dinámico y cambiante. El avance de la matemática puede concebirse. Porque a pesar de ser considerada una ciencia exacta. nociones de medida. ¿qué es la cantidad? "es todo lo que es capaz de sumen to y disminución". En todas estas situaciones utilizó diferentes cono cimientos matemáticos. fue planteando nue vos problemas. específica. Pero. entre ellos el saber matemático. Sin embargo.¿CÓMO ENSEÑAR ¡\1ATEMÁTICA EN EL JARDíN? nes. es decir la imposibilidad. para resol porque del pen es parte de forma parte del patrimonio de la Hoy. necesita de instrurnen tos. habilidades y conceptos matemáticos que le permi tan interactuar. En síntesis. resulta paradójico el "analfabetis mo funciona/JI. para integrarse activamente a una socie dad democrática y tecnológica. la utilidad de los conocimientos matemáticos es indiscutible. transmisión y producción cimientos. • Valor Formativo: porque contribuye samiento lógico. Algunos de los motivos que justifican esta clusión son: de los cono construcción se incluye en temprana in -Todo individuo. La capacidad de interpretación y crea ción simbólica se hace necesaria. los planes educativos desde el nivel inicial. sean estas exactas (química. La enseñanza de los conceptos matemáticos contribuye al desarrollo de esta capacidad. ~lOY en día. física) o socia les (psicología. en el mundo actual se maneja con y sobre representaciones. de gran parte de los individuos. Es por ello que la matemática. • El Hombre. de usar los saberes matemáticos para resolver los 13 Copyr 91100 mate ral . •Existe una íntima relación entre la matemática y las otras disciplinas. comprender y modificar el mundo que lo rodea. es la que debe posibilitar al niño la de saberes. al desarrollo • Valor Social: porque el lenguaje matemático la comunicación entre los Hombres.efe la selección. su inclusión en los planes educativos se debe a su: • Valor Instrumental: ver los problemas porque le sirve al Hombre que le presen ta su entorno. sociología). • Valor Cultural: 11U ma nidad. AORIANA GONZÁLEZ .. en Cuedernos e/r Pede gogía N° 221. " s Entonces. la resolución de problemas . situaciones significativas. . dar respuestas simples. formular nuevos problemas. 1994. I 14 . G()n1~7. Al respecto Carmen Gómez Granel!' sostiene que: ". en forma autónoma. adecuado y suficiente de los mismos. uno de los más inaccesible para la mayoría de la población . a la vez. /as uno de /05 más valo conocimientos rad matemáticas. es decir. •Seleccionar aquellos saberes matemáticos que garanti cen tanto la inserción sociocultural del alumno así como también una educación matemática enraizada en la cul tura...1Smaternriticas en primera persona". ingenuas.. con sentido. es. temático. •Confrontar las soluciones encontradas. y tieceserio en las sociedades modernas altamente otecnificadas. parciales. se nos plantea una inquie tante contradicción entre la utilidad de los conocimientos matemáticos en la vida cotidiana y las dificultades que los individuos sienten frente a su aprendizaje. contextualizadas. El docente deberá: ·Conocer el mundo exterior y las exigencias que plantea la sociedad actual. intencionalmente. •Construir saberes matemáticos para luego poder hacer un uso inteligente. a fin de proponer. equi vocarse. Para permitir que el alumno logre: • Desarrollar habilidades matemáticas que posibiliten. seguir un proceso similar al del investigador ma. Barcelona. A fin de superar esta contradicción es necesario que la institución escuela resignifique las relaciones entre el docen te. Cranell..EOITH WEINSTEIN problemas que les plantea el mundo actual. buscar distintos caminos de resolución. el alumno y el saber. "L. c. como educadores. ¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN El JARDíN? A lo largo de este libro lo invitamos a que nos acompañe en el desafío de encontrar diferentes respuestas que permitan superar la contradicción planteada y así pasar de lila marerná tica es difícil". . "/a matemática me sirve". "no es para mí". Copyr g'1ted mate lal . a frases como "/a matemática es divertida". 15 Copyr g'1ted mate lal . a lo largo de la historia. Es indudable que las palabras "mete /11 á tica y "problema" siempre estuvieron íntimamente ligadas. u ELE/\NOR DucKwoRTH El rol del problema en el aprendizaje matemático I Hombre. usted recordará algunas de las clases de ma temática que vivió como alumno de la escuela primaria y/o secundaria. Pasarán por su mente imágenes que se relacionan 1/ 17 Copyr 9 teo mate tal . utilizó los cono cimientos matemáticos para resolver diferentes problemas planteados por su entorno.Capítulo I Enfoque del área matemática cuento 111ás ayudemos a los niños tener sus ideas brillantes y a sentir setisteccioo por ello. Seguramente. U••• él rnás posible será que algún día tengan ellos algunas qéJe él nadie se les ocurrió jamás. Es así que los "problemes" son tanto el corazón de la "metemétice" como el motor de SLI enseñanza. la función de utili zación y ejercitación de lo aprendido. la complejidacl del acto pedagógico hace que ningún docente se centre exclusivamente en un modelo. como superadora del modelo clásico. es decir el saber. propone una enseñanza centrada en la actividad del alumno. los problemas ¿sienlpre ocuparon el mismo lugar en la enseñanza de la metemétice? Es evidente que si bien los problemas siempre fueron importantes. mientras que al docen te le sirve como control del aprendizaje. para el alumno. El problema cumple. para posteriormente apli car los conocimientos adquiridos en la resolución de los pro blernas presentados. símbolos. etc.EOITH WEINSTEIN con números. vamos a analizar tres grandes modelos referidos a las relaciones entre docente." la Escuela Nueva. sino que utilice elementos de distintos modelos. es el centro de la activi ciad pedagógica. El contenido. El alumno escucha.. de ahí los llamados "métodos activos". Cabe preguntarnos. alumno y saber. Se pone el acento en la organiz ación lógica de las disciplinas. y los "famosos" problemas. transfi riendo y resignificando lo aprendido. signos. fórmulas. típico de la escuela centrada en la transmisión de contenidos al alumno. el problema se ubica al final de la secuencia de aprendizaje. sino poder utili zarlos en la resolución de situaciones problemáticas. el lugar que ocuparon en el proceso de ense ñanza y aprendizaje fue variando a lo largo de la historia. Por ejemplo: "Si tres ángulos de un trapecio miden . Para caracterizar estos cambios. El docente ini cialmente introduce las nociones y presenta los ejercicios. gráficos. la educación matemática no implica acumular conoci mientos (fórmulas.. ¿cLlán· to mide el cuarto éngulo?" El docente les planteará a sus alurn nos problemas de este tipo después de haberles enseñado que: "La suma de 105 ángulos interiores de todo cuadrilátero es igue! a 360°. en los cuales cobran Copyr q'1tcd mate lal . En el modelo más clásico. imita y se ejercita. a fines didácticos.AORIANA GONZÁlEZ 18 .). Por ejemplo: se plantean problemas relacionados con la "salida a la granja".. alumno y saber.. El alumno busca y organiza información que le permite resolver situaciones ligadas a su entorno. El docente es quien propone a sus alumnos problemas que les sean significativos. es decir. las necesidades del alumno. El centro de la situación educativa se desplaza del saber al alumno. Ya no será un mornento de aplicación de lo aprendido anteriormente. El centro del proceso de enseñanza y aprendizaje ya no es ni el saber ni el alumno.3\1 Ina ral . lugar y criterio de la elaboración del saber". Pasan a un segundo plano las estructuras propias de las disciplinas. El docente acompaña y facilita el aprendizaje. El problema responde a las necesidades e intereses de los alumnos. intencionalmente. Se trata de lograr un equilibrio en el cual interactúen dinámicamente docente.. sino que inter viene desde el comienzo del aprendizaje. Comunes para se entiende por probleme toda situación con un ob¡e:~. En la elección de los mismos tiene que tener en cuenta tanto los saberes de los alumnos como los contenidos que él. se propone enseñar. las motivaciones. responde a sus demandas y lo ayuda a utilizar diferentes fuentes de información.¿CÓMO ENSEÑAR MATE. constituyéndose en la "iueate. un modelo centrado en que el alumno construya los saberes socialmente válidos. El alumno resuelve los problemas en interacción con sus pares. desde esta perspectiva.I 19 1. sin tener en cuenta si ellos poseen los conocimientos necesarios para resolver "todos" los pro blernas que se pueden derivar de una situación tan compleja. Pero ¿qué entendemos.VlÁTICA EN EL JARDíN? importancia los intereses. La actividad de resolución de problemas cobra un lugar privilegiado en la situación didáctica. por "pro blema"? de los "Contenidos Bésicos la Educación General Básica" sostiene: El documento íI . por ser una situación vinculada con los intereses de los alumnos.. Hoy nos encontrarnos frente a un "modelo apropiativo". En este modelo el docente escucha al alumno. alumno y saber: en la que intervienen do- • El docente plantea el problema teniendo en cuenta los saberes de los alumnos y los contenidos a enseñar. • El alumno debe realizar acciones que le permitan re solver el obstáculo cognitivo planteado..AORIANA GONZÁLEZ .. • El saber. es decir. no /labrá razón alguna para modificarlos y el aprendizaje la intervención será igueltnerite imposible. obiigériooío a engendrar nuevos conoci mientos. por el contrario. En consecuencia pedagógica debe concebirse en términos de diseño de situacio nes que permitan un grado óptimo de desequilibrio. el contenido a enseñar. de la que no dispone en iortne inmediete. El problema debe ser una situación que plantee al alumno un óptimo desequilibrio. Si. modificando (enriqueciendo o recbezendo) los que hasta el momento poseía . el objeto de CO/l0cimiento se (leja asimilar totalmente por los esquernas ya dispo nibles. que requiera del sujeto une serie de acciones u operaciones para obtener su solución. si el objeto de conocimiento está demesiedo alejado de las posibilidades de comprension del elutnno. que superen él nivel de comprensión del alumno pero que no lo superen tanto que no pueden ser esimitedos o que resulte imposible restablecer el eouiliorio . es decir.... no se producirá desequilibrio alguno en los esquernas de esimiíecion o bien el desequilibrio provocado será ele una magnitud tal que el cam bio oueder« bloqueado. " Copyr g'1ted mate tal .EOITH WEINSTEIN tivo él lograr.. " El problema es una situación cente. es construi do por el alumno a partir de las situacionesproblema que el docen te pla n tea. Cesar Col12 sostiene: ". a fin de poder construir. relacionar y/o rnodificar sus conoctrníentos. Siglo XXI. PSicología gcnc'tira y <t¡>rpnrli7aic~ escoleres. Copyr g'1ted mate tal . Madrid.. 1990.20 1 Coll. C . . sólo en la medida en que el niño resuelva problemas que involucren los conocimientos matemáticos podrá recono cer el sentido y la utilidad de los mismos. • Puede haber varias soluciones y hasta puede que no haya ninguna.IAS de la resolución tro de este Como ya dijimos. la resolución o. en función de los problemas que le permite resolver. DE PROBLE. • Se dispone de demasiada (o demasiado poca) información. Al reflexionar sobre el título del artículo de Rolanci CODvr . •l l ay una solución correcta. solución enseguida. Para poder enten der 111ás claramente qué características tienen los problcrnas desde esta perspectiva. Por lo tanto. o o co ot rnr s c debe EN L. •Se pueden aplicar muchos pro cedimientos para la solución.\ ICA DE RESOIUCIÓ\l EN LA VIDA DE CADA DíA y MATEMi\T ¿cuál es el enfoque? lugar • •La incó gnitn pu "de no estar es p ecificada ni ser evidente.¿CÓMO ENSEÑAR t\I\ATEN\ÁTICA EN El JAKOíN? El sujeto debe realizar acciones con una finalidad. •561() se ofrece IJ inforrnación específica necesaria para calcular la respuesta.\. •Los p ro hlo mns significativos len resolverse Pero. que pueden ser evidentes o no . es decir.uc· len tamente. acciones que le permitan encontrar soluciones a los pro blemas planleados. para el su jeto. El conocimiento matemático adquiere sentido. • L. de problemas den de problemas ocupa un lugar central en el proceso de enseñanza y aprendizaje. recordemos la comparación realizada por Arthur Baroody-: PROBI E¡\IAS RUTINARIOS DE ENUNCIADO CASOS VER13/\LQUE SUEI EN ENCONTR/\RSE EN LOS COMUNES TEXTOS sscot ARES •La incógnita está especificada () es muy evidente. •Es evidente un procedimiento correcto para hallar la solución. Es a través de estas acciones que el cono cimiento matemático va adquiriendo sentido para el niño. t\. [1 pensamiento meteméuco de los niños. 1988.. Madrid.I 21 Baroody. CODvr . Visor. EOITH WEINSTEIN Charnav'. Buenos Aires. "Aprender (por medio de) la resolución mas". Desde el punto de vista docente la resolución mas debe ser utilizada. c. y la función de la escuela es enseñar esto.. • Enseñar PARA resolver problemas. El docente debe plantear problemas en diferentes con textos. construcciones anteriores. modelos. la resolución de problemas matemáticos no sólo sirve para enseñar contenidos del área. es decir. • Enseñar SOBRE la resolucton - de problemas. Didáctica de matemáticas. C. se deben utilizar situaciones 22 problemáticas no ~ Charnay. utilizarlos en otras situaciones. vemos que el autor nos quiere decir que también se aprende la resolución de problemas. que permitan al alumno. - Copyr q'1tcd mate lal . además. procedimientos heurísticos.AORIANA GONZÁlEZ . • EVALUAR los aprendizajes de Jos niivos. Paidós. í. Por consiguiente. en Parra. "Aprender (por medio de) la resolución de problemas". 1994. y Saiz. gene ralizarlos. podemos decir que los problemas sirven para: • Enseñar A TRAVÉS de la resolución de problemas. El docente debe enseñar estrategias. para: de proble- los saberes de Jos alumnos. Desde la trilogía docente-alumno-saber. podemos observar que: de proble a) Si leemos el título completo. b) Si leemos el título sin el paréntesis.. vemos que el autor quiere expresar que aprendemos a través de la actividad de re solución de problemas. en tanto contenidos procedimen tales que le permitan al alumno conceptualizarlos. resignificar en situacio nes nuevas. • DIAGNOSTICAR Es decir. Los conocimientos matemáticos deberán enseñarse par tiendo del planteo de situaciones problemáticas que le permitan al niño construir estos saberes. sino que además deben ser enseñadas las estrategias que permitan resolverlos. acordamos con lo expresado por Luis Santaló": .... Es a través de está acción alternada entre proponer y resolver que la ma temática avanza y crece .. en relación con la matemática. no solamente hay que resolver problemes. dado que la enseñanza intencional de contenidos disciplinares no era el cen tro de la tarea docente. El modelo clásico tuvo escasa ingerencia en el nivel. el ideario de la Escuela Nueva tuvo amplia Copyr 9 teo mate tal • . Tarea que consistía. preten demos un alumno que resuelva y formule problemas. En cambio. Es decir. el alumno. " La enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el Nivel Inicial El cambio de enfoque Retomando lo expresado sobre las diversas relaciones que la trilogía d o ce n te-a lurrmo-s a b cr. a d quir i ó a lo lar go del tiem po. En este sentido. pensando en la creatividad que conviene desarrollar. en la socialización del niño. fu nda mentalmente. debe poder preguntarse. sino que es tnuv importante proponer problemas [. r10S abocaremos. ahora. Pero. a analizar la incidencia de los modelos descriptos en el Nivel Inicial. ". ] El hecho de proponer pro blemas que tengan sentido es tan importante en tnatemática como el resolver problemas planteados por otros.. además de responder preguntas debe poder formularlas.¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EL JARDíN? sólo en la enseñanza de contenidos conceptuales y procedí mentales sino también en el momento de detectar los saberes previos así como al evaluar los aprendizajes.. C. "Matemática para no matemáticos" en Parra.. Didáctica de matenlJlica. 1994. 23 Copyr 9 teo mate tal . L. Buenos Aires.~ Santaló. y Saiz. Paidós. EOITH WEINSTEIN • 24 repercusión en el nivel. para acompañarlo en el pasaje de un estadio a otro. la conservación de la cantidad. en I~ etapa operatoria. colectividad e individualidad dieron base teórica a nuevas propuestas que permitieron cambiar la labor docente. tamaño. operar. de distintas nociones matemáticas relacio nadas. se conocen las investigaciones piagetianas sobre la adquisición. de la longitud. Este agrupamiento en base a distintos criterios como color. la adquisición de la noción de número. diagnosticando en qué estadio se encontraba. vitalidad. El docente se preocupaba por diagnosticar en qué esta dio de las operaciones lógicas se encontraban sus alumnos.pidiéndole al niño que los ordenara de "mayor a menor" o de "menor a mayor". posteriormente. casitas. el docen te se preocupaba por conocer en qué estadio del desarrollo de estas nociones se encontraba cada niño. cohetes. También se trabajaba con objetos de diferentes tamaños -jirafas. entre otras. libertad. del peso. permitía trabajar la noción de clasificación. por ejemplo que. La difusión de estas investigaciones hizo que el docente se preocupara por conocer el desarrollo evolutivo del niño. Los principios de actividad. la maestra planteaba la típica consigna "Pené junto lo que va junto" esperando que los niños formaran grupos con diferentes elementos: cochecitos. por ejemplo. del volumen. cucharitas. for ma. Conjuntamente con este movimiento pedagógico. Usted recordará. Para esto se consideraba necesario que atrave sara los diferentes estadios de la clasificación y seriación. El niño sólo podía hacer uso del número. una vez que construyera la noción de número. ante una caja con ele mentos de cotillón. por parte del niño. con la idea de que el desarrollo de estas operaciones lógicas le permitiría. objetos rojos. Copyr gnte<:1mate ral . De esta forma se apuntaba a trabajar la Ilación de seriación. COIl el número. Por ejemplo. al considerarse la noción de número como la síntesis de las operaciones de clasificación y seriación. Las situaciones planteadas evidenciaban un enfoque eminentemente psicológico. el espacio. contar.ADRIANA GONZÁLEZ . etc. Enfoque que partía de conside rar que las nociones primero se debían construir para luego ser usadas. así como con tenidos relacionados con cien cias naturales: tipo de borde. Gallart. Ese agrupamiento puede servir tanto para trabajar contenidos matemáticos refe ridos al número como: qué grupo tiene mayor. sino que está formado por los conocimientos matemáticos que la sociedad conside ra válidos y necesarios para una adecuada inserción sociocultural del alumno.. de nervadura. N° 188. Isabel Solé i Gallart" se pregunta: "¿Se pue de enseñar lo que se ha de construir?" y arriba a la siguiente Solé i. En este momento. t. etc. el desafío que se nos plantea es recu perar el rol enseñante del docente sin dejar de considerar que el niño construye su propio saber participando activamente en las propuestas didácticas. t. Hoy. relacionar el color con la estación del año. "[Se puede enseñar lo que se ha de construir?". podernos ubicar a la didáctica de la matemática en el Nivel Inicial dentro del tercer modelo. En ese momento se consideraba que trabajar las opera ciones lógicas era sinónimo de enseñar matemática. El clasificar y el seriar no son acciones excluyentes del área de rnaternática. el ubicarse en el espacio. podemos afirmar. Tanto el alumno como el docente tienen un rol activo.¡CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICt'\ EN EL JAROíN? Esta preocupación lo llevaba a confundir su rol de enseñante con el del investigador. Al respecto. en Cuedcmo« de Pedegogis. igual. podernos llegar a la sala y pedirles a los niños que las agrupen de diferentes maneras. En el momento actual. Por ejemplo: si vamos de visita a la plaza y recogemos las hojas caídas. como ser el contar. etc. cantidad de hojas. el primero en rela ción con la construcción de los saberes y el segundo en la gene ración de estrategias que garanticen la apropiación de los mismos. transformando en actividades áulicas las pruebas de laboratorio. El saber ya no consiste en adquisiciones evolutivas que impliquen arribar al siguiente estadio. Barcelona. el poder realizar comparaciones por longitud. menor. que ese enfoque dejaba fuera del jardín la enseñanza de los contenidos propios de la matemá tica. 25 Copyr qnteo rna tal . Se considera que el niño. 1. le plantea.. indague. Copyr g'1ted mate tal . deu« . en Un. ampliar sus saberes. passionnément. 1988.. y nadie puede suplirseal alumno en . reunir... R. en el Nivel Inicial. R. De esta forma comprende el sentido y la utilidad de los saberes matemáticos. herramientas. cambiando el objeto y los métodos de estu dio. Por lo tanto. para luego ser consiclerados como objetos de estudio en sí mismos. Proceso en el cual los conocimientos son primero instrumentos. Francia. El aula ya no es un laboratorio sino un espacio para la enseñanza y el aprendizaje. Esta relación se conoce con el nombre de dialéctica i ns tru m en to-ob¡e too Por ejemplo: un niño puede reconocer ante dos dados el valor total.AORIANA GONZÁLEZ . recursos para resolver problemas. relativizar. Para que este pasaje se haga realidad en el aula será necesario que el docente conozca. construir. su proceso d construcción persona" nada puede sustituir la ayuda que esupone la inter vención pedagógica para que esa construccion se realice . son significados de la operación suma. Es así como se diferencian los roles de enseñante conclusión: y de investigador.EDITH WEINSTEIN N ••• debe enseñar a construir. los saberes ma temáticos que el niño trae al jardín. y si Se puede.: "Rencontres Pédagogiques". seleccione los contenidos a enseñar y proponga situaciones-problema que planteen un obstáculo cognitivo cuya resolución permita al niño modifi car. beeucoup. Esto no significa que pueda conceptualizar que la acción de juntar.. el niño construye conte nidos matemáticos resolviendo los problemas que el docente con intencionalidad. primero hace uso de los cono cimientos para luego analizarlos como objeto de estudio. "Los números: un recurso parn el niño"." Por lo tanto se produce el "pasaje -de lo psicológico a lo pedagógico". P. agregar. El docente debe enseñar intencionalmente contenidos ma temáticos teniendo en cuenta los aportes de la psicología del desarrollo y del aprendizaje. Regine Douadv' sostiene que los conocimientos matemá ticos deben ser construidos por los alumnos en un proceso dialéctico. ante 4 y 3 puede responder 7. 26 7 Douady. N. la vivencia de valores. Es una actividad espontánea que permite el conocimien to. A continuación reflexionaremos acerca de cómo vehiculizar este nuevo enfoque que implica el "pasaje de lo psicológico a Jo oedegogico". cognitivo. cultural. ¿cómo logramos aunar lo lúdico con la enseñanza de contenidos matemáticos? 27 Copyr g'1ted mate tal . •Variable didáctica. Pero. Noso tras nos referiremos a este tipo de actividad lúdica en relación con el aprendizaje matemático. nosotras. El interés que a todo ni ño le despierta el juego hace que este sea utilizado por el docente con fines didácticos. Se trata de una actividad que involucra al niño en su totalidad. PROBLEMA y JUEGO Históricamente. el yo y el otro. la au tonomía. etc. vamos a reflexio nar sobre algunos que consideramos relevantes: • Problema y juego. sin desconocer el valor que dentro del nivel tiene el juego espontáneo. social. el juego ocupó un lugar central por ser considerado la actividad natural del niño y por posibilitarle dominar el mundo que lo rodea. la creatividad. ¿Qué aspectos se deberán tener en cuenta al organizar situaciones didácticas que se encuadren dentro de este enfoque? Los aspectos a tener en cuenta en todo acto pedagógico son múltiples. la búsqueda de estrategias. el cumplimiento de normas.¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EL JARDíN? La sala y el nuevo enfoque Hemos realizado una breve reseña del abordaje de la matemática en el Nivel Inicial. en los planos corporal. dentro del nivel. el conocimiento y la emoción. • Organización grupal. afectivo. a fines didácticos. en la realidad cotidiana de la sala. relacionando el área con las di ferentes concepciones pedagógicas de cada momento histórico. articulando la realidad y la fantasía. EOITH WEINSTEIN Anteriormente hicimos referencia a la íntima relación • entre el problema y el aprendizaje matemático. R . Copyr q'ued material . 1\11adrid. es quien debe proponer a los niños situaciones con carácter lúdico que impliquen un obstáculo cognitivo a superar. Las propuestas didácticas deben aunar el placer )1 la diversión del juego con el desafío y el compromiso de la si tuación de aprendizaje. populares. El docente. Estas situaciones que relacionan lo lúdico con el obstáculo cognitivo permiten. si la rayuela es propuesta IJar el docente con la intencionalidad de trabajar la serie numérica. reglados. Si lo hace en el patio de la escuela con sus compañeros y sin intervención de la docente. "de la vereda". Visor. luego:. El docente debe tener una clara intencionalidad pedagó gica que le permita. en este nivel.. Por ejemplo: el niño puede jugar a la rayuela tanto en la vereda de su casa como en la escuela. garantizando de esta forma tanto el interés y la motivación del niño como la construcción de saberes. C. didácticos. en el transcurso del juego. y Devries.• AORIANA GONZÁLEZ . En cambio. pasa de ser un juego espontá neo a transformarse en una actividad lúdica que plantea si tuaciones problemáticas. Recordemos la carac ter iz ació n que realizan Constance Kamii y Rheta Devries": 28 " Karnii. Proponemos rescatar juegos tradicionales. Los contenidos matemáticos se construyen y adquieren sentido en la medida en que 110S permiten resolver problemas. estamos en presencia de un juego espontáneo sirni lar al que puede realizar en la vereda de su casa. colectivos en la primer» enseñanza. plantear situaciones pr oblemáticas que involucren los contenidos seleccionados si n perder de vista lo lúdico. partiendo de los saberes y de los intere ses de los niños. incluir nuevos problemas y reflexionar sobre lo realizado. Dentro de nuestra área cobran especial interés los jue gos reglados. para abordar intencionalmente contenidos maternáticos. 1985. Copyr q'ued material . el res peto por los acuerdos plan teados. etc." Las autoras nos plantean tener en cuenta múltiples varia bles. Para que el juego sea más divertido. Los niños pueden decidir qué hacen al llegar a cada color. Estas últimas pueden ser establecidas por los niños a fin de trabajar. las reglas que permiten construir los contenidos matemá ticos a enseñar en la actividad seleccionada. Cuando sostienen que el juego (Jebe incluir "algo inte resante y estimulante" hacen referencia a lo lúdico unido al obstáculo a resolver. no siempre adquiere la forma de juego reglado.10S piensen en cómo hacerlo. Estasdecisiones que pueden ser: avanzar. doce n te de sala de 4. 3) Permitir que todos los jugadores participen acrivamen te durante todo el juego. el recorrido incluye obstáculos simbolizados con casilleros pintados de dos colores. se propone trabajar con los 'liños relaciones de igualdad para lo cual selec ciona juegos de recorrido. Debemos diferen ciar. Propone jugar con un dado avan zando los casilleros que el mismo indica. Todas estas decisiones didácticas deben ser tomadas por Marcela antes de presentar el juego. El obstáculo cognitivo debe ser plantea do intencionalmente por el docente él fin de lograr que el niño se apropie de contenidos matemáticos. tam bién. no modifican los contenidos que Marcela se pro pone trabajar intencionalmente. contenidos actitudinales. de aquellas que sólo tienen que ver con la dinámica del juego. cantar una canción. la toma de decisiones. pero sí cambian la dinámica. como ser la autonomía. Por ejemplo: Marcela. Esta actividad. Ul1 juego colectivo debe: 1) Proponer algo interesante y estimulente para que 105 (li. Por ejemplo: Patricia para trabajar la longitud les propone a los chicos que comparen sus estaturas. retroceder. Es irnpor tante tener presente que al hablar de "juego reglado" no estamos planteando que todas las reglas del jue go deban ser propuestas por el docente.¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN El JARDíN? "Para que sea educstivemente útil. 29 Copyr g'1ted rnat rtal . 2) Posibilitar que los propios niños evalúen su éxito. Si bien toda propuesta matemática debe tener un carác ter lúdico. . la que plantea el problema al niño.¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN ElIAROíN? VARIABLE DIDÁCTICA Hasta aquí hemos reflexionado sobre la estrecha relación entre problema. Para que u na consigna se transforme en un problema a resolver. toma decisio- 31 Copyr g'1ted rnat rtal . Ellos tendrán que decidir de qué manera hacerlo. ¿toda consigna plantea al niño una situación-pro blema? Comenzaremos a responder este interrogante por medio de un ejemplo. etc. Por lo tanto el docente plantea el "oué" y el niño debe encon trar el "como". pues les dice a los ni ños cómo realizar el registro. además de la consigna. les indica a los ninos que registren. el docente sólo debe indicar la actividad a realizar y es el niño quien debe buscar un camino de resolu ción. mediante redondeles. el docente. intencionalidad docente. Sin embargo es la consigna que formula el docente. embo car pelotas en una caja y registrar lo realizado a fin de saber . Mercedes: "Cada grupo anote las pelotas que emboca". la consigna formulada por Mercedes sí plan tea un problema. palitos. Dos docentes de sala de 4 les proponen a sus niños realizar un juego de emboque: formar cuatro grupos. aprendizaje. qUien gano. A partir de los ejemplos presentados vemos que no toda consigna plantea un problema. juego. Para que los alumnos realicen el registro cada docente formula la siguiente consigna: ~ ~ Susen«: "Cada grupo debe dibujar un redondelito por cada pelota que emboca". enseñanza. Pero. En cambio. los niños sólo cumplen la orden dada por la docente. La consigna formulada por Susana no plantea un proble ma. Pero. teniendo en cuenta que todos estos elementos inter vienen en la situación didáctica. Es decir. sin decirles cómo realizarlo. números. es necesario que indi que a los niños lo que deben realizar sin sugerir la forma de hacerlo. Otro contexto rico para la inclusión de la enseñanza de la matemática lo constituyen la unidad didáctica y el proyec to. pero no tiene el mismo potencial lúdico que el juego anterior. En síntesis. Se trata de activi dades cotidianas o funcionales que son necesarias para el fun cionamiento de la tarea en la sala y que resultan fértiles para el planteo de situaciones problemáticas por parte del docente. el reparto y guardado de materiales.pier de su valor de situación proble mática y ya no genera aprendizaje. sin plantear una actividad lúdica. antes de la distribución de los libros. la maestra. les permite aprender. Por ejemplo: frente a la actividad de la "biblioteca ambu lante". De esta forma. que si bien no son juegos. como por ejemplo el registro de" asistencia y el meteo rológico. «lrvteresente: para el destinatario. Aquí la matemática se utiliza como una herramienta para resolver problemas provenientes} tanto de la indagación de un contexto (unidad didáctica) como de la elaboración de un producto (proyecto). •Susceptible de enriouecimiento: para permitir la evolu ción de los conocimientos. Hay otras situaciones que se realizan diariamente en el jardín.AORIANA GONZÁLEZ . una situación problemática puede o no desarrollarse dentro de un contexto lúdico. Los ejemplos dados hacen referencia a actividades espe cialmente diseñadas para trabajar contenidos matemáticos. la docente formula problemas de comparación de cantidades. 30 En una buena situación deben confluir tanto el conocí miento que el docente tiene de sus alumnos como su intencionalidad pedagógica. Si esta actividad se repite de la misma manera todas las semanas. pero siempre debe ser: •Natural: por corresponderse con la realidad. puecle plantear a los niños si los mismos alcanzan para que cada uno se lleve uno. pasa de ser una situación cotidiana o funcional a ser "rutinaria"} es decir. resultan interesantes a los niños. . des pierta su interés. los divierte. Copyr qnted mate ial .EOITH WEINSTEIN que incluye un problema a resolver} motiva a los niños. AORIANA GONZÁLEZ . en los materiales a utilizar. que hasta 15. como ser: reglas del juego. en ambos casos. con la intención de ampliar el campo numérico involucrado. dado que no gana el equi po que emboca mayor cantidad de pelotas. a los niños. cornpleiiza la situación. implica una variación en las reglas que la docente propone. teniendo en cuen ta que: 11 La pelota roja vale 3 puntos verde vale 2 puntos La pelota azul vale 1 punto La pelota y les plantea: "Cada nene debe arrojar una pelota de cada color los puntos obtenidos. podemos suponer que: a) En un primer momento se les propuso. Si bien los niños. Retornando el ejemplo del juego de emboque y centran do nuestro análisis en las reglas del juego. Otra de las decisiones que un docente debe tomar son los materiales a utilizar. deben realizar comparaciones a fin de determinar el grupo ganador. b) En un segundo momento." La variación propuesta por Mercedes. en la si tuación "a" el máximo de emboques a registrar y comparar so n 5 (ci nco). sino aquel que obtiene mayor puntaje Copyr qnteo rna tal . se les da la misma consigna.EOITH WEINSTEIN nes sobre otros aspectos de la situación didáctica. Mercedes les propone a los niños utilizar pelotas de diferentes colores. no es lo mismo comparar en un campo numé rico hasta 5. La propuesta "b". Co n la mod i fi cació n pla n teada en b" este número se eleva a 15 (quince). Siguiendo con nuestro ejemplo. aunque se plantee con la misma consig na. Imaginando que cada grupo tiene 5 integrantes. pero se les propone realizar la actividad arrojando cada uno tres pelotas. rea lizar la actividad arrojando cada uno una pelota. 32 y anotar Gana el grupo que obtiene más puntos. materiales a utilizar. una azul. Los ejemplos analizados nos permi ten reflexionar acerca de cómo el docente a partir de la consigna. las reglas y los materiales puede modificar la situación problemática inicial e ir complejizándola O simplificándola a fin de plantear nuevos desafíos cognitivos cuya superación implique una nueva cons trucción. Instituto Nacional de Investigación Pedagógica. París. obtiene 6 (seis) puntos. gana el Equipo B. Equipo B: emboca 3 pelotas. un avance en los conocimientos. sin interactuar con un otro. que si bien embocó menor cantidad de pelotas. La escuela. Hatier. etc. es lo que se conoce con el nombre de variable didáctica. objetos. obtuvo mayor puntaje. 1990. ámbito privilegiado para la construcción de los ~ ERMEL (Equipo Aprendizajes numéricos y resolu ción de problemas. la uti lización de distiritss estrategias de sotucion. Estas variaciones que implicaron nuevos desequilibrios y que se produjeron en diferentes elementos de la situación didáctica. 33 . ya sean personas. es decir. en tanto saber cultural y so cial. libros. El ERMEL (Equipo de Didáctica tiene que: "Variable sobre la cual relaciones de provocando de la Matemática)9 didáctica es una variable sos de la situación el docente puede actuar y que modifica las 105 alumnos con las nociones en juego.¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EL JAROfN? Por ejemplo: Equipo A: emboca 4 pelotas azules. obtiene 4 (cuatro) puntos. Nadie construye sus saberes en forma aislada. se construye en interacción con otros. de Didáctica de la Matenlática). una verde y otra roja. Por lo tanto." ORGANIZACiÓN GRUPAL El conocimiento matemático. Copyr 9 teo mats ral . Copyr q-iteo mate ial . En este tipo de organización grupal es necesario tener en cuenta: 34 • El tamaño de los grupos.AORIANA GONZÁLEZ . docente-alumno. a diferencia del tra bajo con el grupo en su totalidad. colabora ción. es decir el trabajo en pequeños grupos. búsqueda de acuerdos. Las soluciones alea nzadas ponen en evidencia el cono cimiento logrado por los niños. Cada niño se re laciona con un otro con saberes. para la elaboración de solucio nes. Las formas de interactuar en el aula pueden adquirir dis tintas modalidades organizativas. de gran importancia. menor cantidad de integrantes deben tener los grupos. Desde el enfoque propuesto. favorece la comunicación fluida entre todos los integrantes del grupo. y se considera el trabajo con todo el grupo sólo como una ins tancia necesaria para algunos momentos de la situación de enseñanza y aprendizaje. el espacio en el cual el niño. Este apren dizaje incluye la apropiación de contenidos actitudinales y procedimentales. a fin de permitir la construcción social del saber. Cuanto más pequeños son los niños. Son las situaciones de aula. ideas. El docente debe enseñar esta dinámica de trabajo en forma secuencial a lo largo de las distintas salas. También esta variable depende de la tarea a realizar. se enfatiza la segunda or ganización grupal. interactuando entre ellos y con la docente recorriendo los distintos grupos. La organización en pequeños grupos. coin cidentes o diferentes. procedimientos.EOITH WEINSTEIN conocimientos. debe enfatizar las relaciones alumno-alumno. Es conveniente que la canti dad de niños por grupo oscile entre 4 (cuatro) y 6 (seis). construye su conocimiento. que generan confrontación. interactuando con otros en la superación de obstáculos cognitivos. entre los saberes que el Nivel Inicial debe garantizar. Podemos imaginarnos a la maestra jardinera sentada en una silla interactuando con sus alumnos ubicados en ronda o a los niños distribuidos en di ferentes sectores de la sala. buscando una solución al problema plan teado. comparan. El maestro interactúa con los distintos grupos. En síntesis.¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN El JARDíN? . Serán útiles tanto los agrupamientos de los niños a partir de niveles cercanos de conceptualización. las solucio nes presentadas. al organizar una situación didáctica se debe rá tener en cuenta una secuencia de trabajo que abarque dis tintos momentos. • SECUNDO MOIWENTO:Resolución de la situación Los niños. Estos momentos se articulan entre sí en forma dinámica y flexible. 35 Copyr g'1ted mate lal . facilita la búsqueda de soluciones sin dar la respuesta. discuten. valoran. presenta la situación a los distintos grupos. proponen. Cada grupo presenta sus soluciones. La heterogeneidad u homo geneidad de los grupos depende del objetivo a lograr. teniendo en cuenta los contenidos a ense ñar. Además de las dinámicas analizadas no se descarta el trabajo individual en los momentos y situaciones en que el docente lo crea conveniente. El maestro. Guía el trabajo de los niños. metice . por parte de todos los niños. Los integrantes de los grupOS no deberán ser fijos. como de otros más alejados. en muchos momentos. ya que la variedad de interacciones permite un mayor enriquecimiento. sin rigidez. explica sus ideas a los demás. Todos analizan. La secuencia de trabajo está conformada por: • PRIMER MOMENTO: Presentación e- de la situación prob! . confron tan. desde sus saberes y en interacción con los cornp añero s de su grllpo. • Conformación de 105 grupos. • TERCERMOMENTO:Presentación de Jos resultados El maestro organiza y coordina la puesta en común. Debe garantizar la comprensión del problema. responde a preguntas. preguntan. los agrupamientos espontáneos. e incluso. Evaluación El docente reflexiona sobre el nivel de conocimiento al canzado por los niños. nuevos problemas a plantear. • QUINTO MOMENTO: . Se propone nuevos contenidos a enseñar.EOITH WEINSTEIN Síntesis Se reflexiona sobre lo realizado. El docente sintetiza lo elaborado por los grupos teniendo presente el conteni do a enseñar. • 36 Copyrq'ued mate lal .AORIANA GONZÁlEZ • CUARTO MOMENTO: . nos cuesta respon der.su reloj dice: ¡uy! ya son las doce y cuarto me tengo que apurar para llegar a la oficina en el horario de atención al público. decir todo lo que el número no es. Esta dificultad para definir qué es el número. los usamos a diario.Capítulo 11 El número y la serie numérica Usos del número n nuestra sociedad. El tiempo pasa muv rápido. nos quedamos sin palabras. pero. sin embargo no podemos definirlo. reafirma lo expresado anteriormente en relación con lo dificil que resulta definir algunos conceptos matemáticos. ante la pregunta ¿qué es el número?. Camina rápido las tres cuadras que separan a la escuela del cajero automático del banco. Por ejemplo: Mariana. podemos dar miles de ejemplos. los números son utilizados con múltiples propósitos. cuando logra en- 37 Copyr qnteo rna tal . el no poder definirlo no nos impide usarlo. Sabemos de qué se trata. rnirando . Pero. Llega y se ubica en el cuarto lugar de la fila. Pide que le muestren el talle 44 y 46 Y se decide por el más grande. dentro de una serie Por ejemplo: ante una pila de libros. Entra. podemos decir que algunos de los usos del nu"mero son: • Para conocer la cantidad de elementos de un conjunto Por ejemplo: ante una bolsa de caramelos. a buscando un regalo. por ejemplo al calcular el valor de la compra. estamos usando el número como un código. retrocede una y encuentra Al/legar la dirección que buscaba. Sale del negocio y se dirige a la parada del colectivo 23. Este uso del número hace referencia al aspecto cardinal. En estas acciones hacernos uso del número en diferentes contextos. saca un boleto de $ 0. Al elegir el talle del pulóver hacernos refe rencia al número como medida. pasa su tarjeta. el Seguramente el relato leído le resultará familiar. Cuando contamos las cuadras que caminamos. Sorprendida ve que un pulóver. cuesta $32. estamos usando el número en su aspecto cardinal. la di ferencia es mínima.EDITH WEINSTEIN trar al cajero son las 72:45 hs. Ya más tranquila camina cinco mir las vidrieras cuadras. digita su código de identificación y el importe del dinero a extraer. podemos pedir el quinto libro.70 Y se sienta en el tercer asiento. Piensa que si le dieron $40 para gastar. En síntesis. cuadra toma el ascensor y marca piso quince. Copyr q'ued material . Lee el comprobante para verificar la operación. pues a diario ustecl realiza acciones similares a las de Mariana. • Para diferenciar el lugar que ocupa un objeto. Cuando digitamos la clave de iden tificación en el cajero automático.AORIANA GONZÁLEZ . Este uso hace referencia al aspecto ordinal. al ubicar nos en el tercer asiento del colectivo hacemos uso del núme ro en su aspecto ordinal. Entra y al ver el conjunto de pulóver y bufanda decide que por $12 más se lleva un regalo más completo. al 7500 de la avenida se baja. También usamos los números para operar. después de contarlos decimos que hay 25 (veinticinco). como el que estaba buscando. 38 •Para diferenciar un objeto de otro Copyr q'ued material . la longitud. página 24) podemos decir que el uso que los niños. "cinco y cinco son diez"... objetos. En este caso se usan los núrneros para identificar perso nas. en este nivel. es decir el peso. 111 39 Copyr nted mate ial . Suiza. así me compro un alfajor".¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN El JARDíN? Por ejemplo: el número de documento de identidad. cuando dicen: "cumplo 4 años". etc. diez y uno. peso veinticinco". "diez. • Para operar Por ejemplo: al calcular si el sueldo nos alcanza para pagar los gastos del mes. etc. A. En este caso los números expresan la medida de una magnitud. Anne y Hermine Sinclair '? realizaron una investigación Sinclair. el número de teléfono. Recordando lo expresado por Regine Douady (capítulo 1. "seña. •Para medir Por ejemplo: al pedir 250 g de queso. Las situaciones en que los niños hacen uso de los núme ros son múltiples. los niños. Esta doble implica ncia instrumento-objeto marca la di ferencia entre el adulto y el niño en el uso del número. y Sinclair. mientras que el adulto usa los números en ambos sen tidos. "yo soy el primero del trencito".. el tiempo. hacen de los números es como instrumento y no como objeto. son códigos que pueden reemplazar se por otros . En este caso los números se combinan entre sí dando lugar a nuevos números. H. Universidad de Ginebra. "tengo tres monedes. ¿también usan los números? Usted coincidirá con nosotros en que sí los usan. la capacidad. en Human Leaming.. diez y dos" . Cabe preguntarnos. dame dos. "Las interpretaciones de los niños preescolares sobre los números escritos". por ejemplo. Estas frases reflejan que los niños en situaciones de su vida cotidiana utilizan constantemente números por formar parte de una sociedad en la cual los números están presentes en la mavorra de las acciones que realiza el hombre. Nel núme ro en la casa ". "dónde está tu cese". Les presentaron diez láminas en las cuales aparecían objetos y numerales relacionados. . "elguien cumple cinco años". • Una hilera de tres casas. "para la gente que vive allí". "para mirar los números". numero escnto. si es el tuyo ". identificadas con diferentes . Las respuestas dadas por los niños se pueden agrupar en tres grandes categorías: a) Descripción del numeral En esta categoría se ubican las respuestas en las cuales los niños identifican el numeral o reconocen que hay un . Ante cada lámina se les pedía que explicaran qué vejan y qué significaba. e) Función específica En esta categoría se incluyen las respuestas en las cua les los niños identifican con claridad la información que el número transmite según el contexto. en diferentes contextos. numeras. •Una torta con una velita con el numeral 5. el número que aparecía en la misma. • un ticket de almacén con el precio de varios artículos y el total. "es un cinco".EOITH WEINSTEIN acerca de la interpretación que niños entre 4 y 6 años reali zan de los numerales escritos. Por ejemplo: "cuál es el colectivo. b) Función global Esta categoría corresponde a las respuestas en las cua les los niños relacionan el numeral con el objeto o el hecho. Por ejemplo: "dos del mismo". "cuánto pa Copyr g'1ted mate tal . Por ejemplo: "para la gente que va en el colectivo". Algunas de las láminas presentadas fueron: • Un colectivo con el número 22. "te lo dan cuando pagás". para ellos.AORIANA GONZÁLEZ . "es para decir que es un cumpleaños". 40 gaste ". Copyr g'1ted mate tal . .. las respuestas van pasando de la mera descripción del numeral a la identifica ción de la función específica. Los niños se van dando cuenta de que los números trans miten diferente información de acuerdo al contexto en que se encuentran. Es así como reconocen que el cinco en la torta tiene un significado diferente al cinco en el colectivo. sistematizar los saberes que traen los niños a fin de garantizar la construcción de nuevos aprendizajes. llegan al jardín con variados conocimientos numéricos. Es función de la escuela organizar. "Un. es necesario tener en cuenta una doble exigencie: •Partir de lo que saben los niiios: ¿qué conocimientos tie nen sobre los números? ¿cómo los utilizan? ¿con qué eficien cia? ¿qué dificultades prácticas encuentran? El proyecto es apoyarse sobre las 'competencias inicieles' de los niños y tomar en cuenta los obstáculos potenciales que nos revelen sus prácticas.R. • Favorecer las situaciones que 'dan significado' a los 11Ú meros. R. Al respecto es importante tener en cuenta lo expresado por el I. A medida que crecen. N. Francia. passionnérnenr".(Instituto Nacional de Investigación Pedagógica).P. Por lo tanto van logrando. descifrar la información .¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EL JAROíN? Los resultados de la investigación nos muestran que si bien los niños usan los números desde muy pequeños lo hacen de diferentes formas. que un numero transrrute. en la puerta de una casa. en el ascensor. en el cine. Funciones del número Los niños desde temprana edad usan los números sin nece sitar preguntarse qué es el número.": ". en forma progresiva. deux . aquellas en las cuales el alumno puede moviíizsrtos 1.N. en Rencontres Pédagogiques. complejizar. 198ft JI 41 Copyr nted mate ial . P.. N° 21. . beaucoup.. al resolverlos construir. De estos dos damentalmente el como instrumento.. También plantea que los problemas deben posibilitar al niño usar los conocimientos numéricos como recurso. que el niño integre usos del número al jardín le compete fun relacionado con el número como recurso. Los conocimientos numéricos son construidos e integra dos por los niños en un proceso dialéctico donde intervienen como "recursos". Será tarea de los niveles posteriores lograr estos saberes en el proceso dialéctico de instrumento-objeto. " El equipo de investigación mencionado propone articu lar la experiencia cotidiana y extraescolar del niño con las si tuaciones áulicas. luego de con tarlas. Por ejemplo: de 12 bolitas se le pregunta al niño "¿cuántas bolitas tenés?" Si responde" 12".AORIANA GONZÁLEZ . al niño. "12 está formado por 7 decena y 2 unidades".ver el problema planteado. 42 Para que los niños del jardín puedan hacer uso del núme ro CO{710 recurso. modificar. está usando el número para resol .EOITH WEINSTEIN como recursos eficaces para resolver problemas. y. está diferenciando en él unidades de di ferente orden. instrumento Es decir. por lo tanto el docente debe proponer pro blemas que le permitan.. es necesario que el docopyr q'uee material . e to de estudio. -Ante una colección si además de responder 11 12 bolitas" es capaz de decir. como instrumento para luego. Es decir. posteriormente. "instrumetuos" útiles para resolver determi nados problemas y como "objetos" que pueden ser estudia dos en sí mismos. está considerando el número como obj + Pero. ser tomados como objeto de estudio. ampliar sus conocimientos. que los cono cimientos numéricos sean. vivenciar esta articulación. pero a menudo más(eve efica que para a antes z otro)ellos mismos responder preguntas de ser estudiados por . como instrumento. primero elaborados por el eiurtmo como r curso ntualmente entre otros recursos. está haciendo uso del número como recurso. El NÚ¡'v1EROCOMO MEMORIA DE LA CANTIDAD El número como memoria de la cantidad hace referencia a la posibilidad que dan los números de evocar una cantidad . los vasos necesarios para los in tegrantes de su mesa. ~ Las funciones del número son: • El número como memorie de la cantidad. para calcular. para traer los vasos necesarios. b) Supongamos que incluirnos en la consigna la indicación "en un solo viaje". Es así como el niño cuenta a sus compañeros. posteriormente. El niño cleberá contar a sus compañeros.¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN ElIAROíN? cente plantee situaciones-problema. realiza una correspondencia uno a uno (niño-vaso) que le per mite resolver la situación planteada. en un solo viaje. El niño puede resolver la situa ción yendo y viniendo de la mesa a la bandeja tantas veces como compañeros hay en su mesa. SIn que esta este presente. Analicemos las siguientes posibilidades: ~ ~ a) Supongamos que sacamos de la consigna la indica ción "en un solo vieje". En este caso el niño no hace uso del número. guarda en su memoria la cantidad y la evoca. recordar la cantidad. evocar la cantidad y tomar sólo los vasos necesarios. que permitan construir las distintas funciones del numero. dirigirse a la bandeja. El niño para poder resolver la situación no puede hacer correspondencia. • El número para anticipar resultados. Usted se preguntará por qué en la cansí gna la maestra plantea realizar la actividad "en un solo viaje". en contextos variados. Por ejemplo: la maestra le pide a un niño que traiga de la bandeja. debe hacer 43 Copyr 9 teo mats ral . • El número como memoria de la posición. el niño deberá recordar el cardinal del conjunto "compa ñeros" para traer los vasos necesarios. intencionalmente. a esta construcción. y a los apelan La función del número como memoria de la cantidad se relaciona con el aspecto cardinal del número que permite conocer el cardinal de un conjunto. La función del número como memoria de la cantidad es la primera función de la cual el niño se apropia. b) "Hay 2 azules més". después de haber contado los elementos de cada conjunto. 44 Copyr qnted mate ial . En este caso el niño hizo uso del número para resolver la situación. En este caso el niño no hizo uso del número para resol ver la situación. Al comparar podemos obtener relaciones de igualdad o de desigualdad Por ejemplo: la maestra les presenta a los niños dos con juntos. situacio nes de comparación entre el cardinal de dos o más conjuntos. también. uno de 5 lápices verdes y otro de 7 azules. Los niños pueden responder de las siguientes formas: a) "Me sobran lápices azules" o les". Siguiendo con el ejem plo. por lo tanto el jardín deberá contribuir. los azules son más". "hay rnás azules porque 7 es más que 5". En todos los casos comparó las cantidades de ambos conjuntos obteniendo una relación de desigualdad. "no. . "los verdes son me nos". después de haber l/hay realizado más lápices aZLJ una correspondencia uno a uno (verde-azul).AORIANA GONZÁLEZ uso del número vasos.EOITH WEINSTEIN para contar a sus compañeros En este caso sólo se puede resolver la situación do al uso del número. Les pregun ta I/¿hay igual cantidad de lápices verdes que azules?". si bien las respuestas dadas son correc tas. Dentro de esta función encontramos. Darnián y Julieta hacen uso del número como memoria de la posición dado que indican el libro elegido median. Melina dice: "ouiero el azul" Damián dice: "yo me llevo el tercer libro" Julieta dice: "quiero el cuarto que es amarillo" Analizando las respuestas dadas por los niños observa mos que todos ellos logran resolver la situación. aún no realizadas. 45 Cop r ht . PARA CALCULAR La función del número para anticipar resultados. La función del número como memoria de la posición se relaciona con el aspecto ordinal del número que indica el lugar que ocupa un número en la serie. Por ejemplo: la maestra coloca sobre la mesa una pila de libros forrados de diferentes colores y les propone a los niños que elijan uno. te un numero. pero: . Damián y Julieta hacen referencia al 3° y 4° lugar respectivamente. no presen tes. sin tener que memorizar la lista. no utiliza esta función del número pues para designar el libro elegido recurre al color. pero sobre las cuales se posee cierta información. EL NÚMERO PARA ANTICIPAR RESULTADOS.¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN El JAROfN? EL NÚMERO COMO MEMORIA DE LA POSICiÓN El número como memoria de la posición es la función que permite recordar el lugar ocupado por un objeto en una lista ordenada. también llamada para calcular es la posibilidad que dan los números de anticipar resultados en situaciones no visibles. • Melina. Esta función implica comprender que una cantidad pue de resultar de la composición de varias cantidades y que se puede operar sobre números para prever el resultado de una transformación de la cardinalidad. en cambio. Se produce una transformación de la cardinalidad pro ducto de reunir los cardinales de ambos conjuntos. al juntar. Resuelve la situación por medio del a v i st a. Por lo general se utiliza con colecciones de poca cantidad de elementos.AORIANA GONZÁlEZ . Les plantea: "Ahora. Hasta ahora hemos analizado las funciones del número. la transformación del cardinal de un conjunto se produce al operar sobre el mismo. 4 y 2 se transforman en 6. el cardinal 6 resulta de la composición de los cardinales 4 y 2. al reunir. al cual se le agrega otro conjunto cuyo cardinal es 2. estamos calculando. al quitar. que el docente debe trabajar intencionalmente en el jardín por medio de situaciones problemáticas. es decir. 46 Por ejemplo: al mirar las frutas que hay sobre la mesa un niño dice: "hay 3 bananas". Al juntar mentalmente 4 con 2 estamos anticipando el resultado 6. sin con ta r. Percepción global: implica determinar el cardinal de una colección sin recurrir al conteo. maestra de sala de 5. Los niños resuelven las situaciones que el docente plan tea de diferentes formas. los niños ponen en juego distintos tipos de procedimientos. Por lo tanto. Conteo: implica asignar a cada objeto una palabra-númeCopyr g'1ted mate tal . cardinales de distintos conjuntos. al agregar. estarnos operando. Es decir. ¿cuántas cajas de lápices tenemos?" La docente esta planteando una situación que implica el trabajo intencional de esta función del número. les cuenta a los niños que tiene en el armario 4 cajas de lápices de colores y que hoy la mamá de Gustavo trajo 2 cajas más. Cabe preguntarnos ¿cuáles son las distintas formas de resolución que emplean los niños? Frente a los distintos problemas que el docente plantea. Podemos decir que: «Ante problemas que impliquen determinar la cantidad de una colección los niños pueden utilizar dos tipos de pro cedimientos: percepción global y conteo. al sacar. pues hay un conjunto inicial de cajas de lápices que tiene el número 4 como cardinal.EOITH WEINSTEIN Por ejemplo: Silvia. Los niños recitan números mucho antes de poder contar. Por ejemplo cuando van por la calle caminando y diicri en uno. 6. des pués de contar. realizar una co rrespondencia término a término entre cada objeto y cada palabra-número. al ver que sobran aviones. •Andrés: señalando cada bolita con el dedo dice. 2. Por ejemplo: la maestra presenta a los niños una colec ción de 7 bolitas y les pregunta ¿cuántas bolitas hay?" Los niños responden de las siguientes formas: /1 • Karina: señalando cada bolita con el dedo dice "hay 1. "hay más aviones". Correspondencia: implica establecer una relación uno a uno entre los elementos de dos o más colecciones indi cando cuál tiene más o menos elementos. d os. es decir.¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICA EN EL JAROfN? ro siguiendo la serie numérica. En cambio.. Tanto Karina como Andrés han utilizado el conteo para resolver la situación planteada.. 4. Karina no puede aún cardina/izar. pero sus saberes son diferen tes. cuatro . 5. no se debe confundir el conteo con el recitado de números. Pablo enfrenta a cada coche con un avión y dice. después de contar. Resuelve correctamen Copyr g'1ted mate lal . lo hacen en forma oral y sin tener delante ninguna colección.. Además." do 11 •Ante problemas que impliquen comparar colecciones los niños pueden utilizar dos tipos de procedimientos: correspon dencia y conteo. 3. 7". r Por ejemplo: la maestra presenta a los niños una colec ción de 6 coches y otra de 8 aviones y les pregunta ¡'¿qLJé hay más. esta indicando el cardinal del con junto de bolitas. reconocer que la última palabra-número pronunciada engloba a las restantes e indica el cardinal del conjunto. tres. La correspondencia es un procedimiento que no utiliza el numero. "hay 7". Es decir. aviones o coches?" . Andrés al decir "hay 7". 47 Copyr g'1ted mate lal .te la situación mediante la correspondencia. índice Prólogo I 9 INTRODUCCiÓN La matemática y el medio I 11 CAPíTlJLO I I 17 Enfoque del área matemática El rol del problema en el aprendizaje matemático La enseñanza y el aprendizaje de la matemática en el Nivel Inicial I 23 El cambio de enfoque I 23 la sala y el nuevo enfoqlle / 27 CAP(TULO El número 1I y la serie numérica / / 17 37 Usos del número I 37 Funciones del número I 41 Sistemas de numeración I 49 Registro de cantidades / 56 Propuestas para trabajar en la sala / 60 CAPíTULO 11I El espacio / 89 Espacio y geometría I 89 Construcción de nociones espaciales y geométricas en el niño I 92 Estudio de las relaciones espaciales fundamentales Estudio de la cognición ambiental I 101 / 94 Copynghted matenal . Adrialfa Gondez..m emático ad. Esta Qérs~ti". var... profe stonates de la educaEÍón con amplia trayectoria en el nivel inicial.e1 afumno y.ifltado: el~nol¡n@ento:. os cantentd<l&lige.ianas ijOsi~. qcñere setttido y se... enseñar V cq.~ ta de ellos IOn eXplicadOScon detalle de.6teoer una S9lución. desde los co mienzos. oSjettwos . Un aporte valioso y un instrumento eficaz que propo ne una mirada nueva para abordar. ~~ I 7 o2 . conecta cOIl~a vtda diaria. impor~cia bIe. med¡aci ~ espat:i{r.'fl saf)e~ tnistno ~ue resulta así re. .fos a IQftrel-ejes def:área -ftÚme Frent..~os .SQfl expli~dos con clari sin sosJaYélI-las cu .. E enhlQue propue$to te c~tr en la resole ció. ~rmite la interacción dinámica del 3o<!pte. la enseñanza y aprendizaje de la mate. n a'la lentos currku~res ..¡aceito.an peasar . creatividad y profundo conocimiento de las competencias del niño de jardín de infantes. iones leoricas principa les. a exige. conjugan en su obra rigor teóri co..ecupan un lu gar télevantf'-entre las estrat~ias de aprendizaje. IOf juegos:--rnás de sesen. ~te IIlr(J briJida Jélllent08 p~ra qpe 101decentes pu.l_O.de probJemas quj r~ieren del njño una se ri~e OiPeractones para o..¿~~caih I ni" . u.as queiJlaotea el l1Mdio. materia18..otor- U y~reñitizaje éIe la matemáfi- c. Edifh Weinstein.\... manca.no . . En te cootexto repovacto..sidera. é .. 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