UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNADESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 204040 – Estadística Descriptiva TAMAÑO DE LA MUESTRA Una muestra se puede determinar por las características, y la oportunidad de ser incluida como parte de la población en estudio; además, la muestra es básica, pues resulta imposible aplicar una determinada técnica, sea entrevista, encuesta u otra, a toda una población, a no ser que sea un caso muy particular y sólo atribuible a un número muy pequeño. Por tanto la muestra corresponde a un subconjunto de la población y debe cumplir con el requisito de ser representativa para permitir la generalización. Se plantea que a la hora de diseñar un buen muestreo se deben tener de fondo los conceptos de muestra, marco muestral, unidad de muestreo, unidad de observación, error de muestreo, inferencia estadística, nivel de confianza. A continuación se definen cada uno de estos conceptos: CONCEPTO Muestra Marco Muestral DEFINICIÓN Es la parte del universo, la cual será estudiada, observada y analizada y se escoge a partir del criterio de representatividad de ese universo. La muestra tiene como característica la generalización Listado que contiene las unidades que pueden ser seleccionadas para la muestra, en este listado deben numerarse los elementos que facilitan la selección aleatoria. Unidad de Muestreo Son las que determinan en específico los objetos o sujetos, que serán estudiados Unidad de observación Puede ser la misma unidad muestral, o estar compuesta por varias unidades de observación, por ejemplo la selección de un estrato social para la muestra como unidad muestral, y tomar de este estrato las personas que serán encuestadas. La varianza 𝜎2 Correspondiente al grado de variabilidad que presentan las unidades de la población. Mientras más grande sea, mayor será el tamaño de la muestra. El valor de la varianza debe ser conocido, de lo contrario se debe estimar a través de una investigación preliminar. 1 𝑄 𝐸2 Donde: n: muestra z: Nivel de confianza. por lo tanto se dirá que a mayor nivel de confianza más grande debe ser el tamaño de la muestra. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 204040 – Estadística Descriptiva Nivel de Confianza (Z) Z Nivel De confianza Error de Muestreo (E) Tiene relación directa con el tamaño de la muestra. en una población infinita se obtiene así: En la variable: En la Proporción: 𝑛= 𝑍 2 . Composición electrónica: ARFO Editores e Impresores Ltda. para el cálculo de está el investigador propone un error de muestreo determinado ___________________________________________________________________________ Modificado de 121BRIONES. ICFES. Los valores de Z se obtienen mediante la siguiente tabla: 1. Guillermo. 2 .28 80% 1. 57-60 Cálculo de la muestra en poblaciones infinitas La fórmula para calcular el tamaño óptimo en el muestreo aleatorio simple.65 90% 1.15 75% 1.𝑃.58 99% Se dice que éste es la diferencia numérica entre el valor encontrado en la muestra y el valor del parámetro.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.44 85% 1. Bogotá. P y Q generalmente se desconoce por tal razón se suele suponer que p=q=0.96 95% 2. Diciembre de 2002 P. 𝜎 2 : Varianza E: Error de muestreo P: proporción de individuos que poseen en la población la característica de estudio Q: proporción de individuos que no poseen esa característica.5 que es la opción más segura. Metodología de la investigación cuantitativa en las ciencias sociales. ¿De qué tamaño deberá ser la muestra a fin de que los resultados estén dentro de un 2% con una confianza del 99%.58. 𝑄 2.96 𝑧.962 . 𝑄 𝑛= 2 𝐸 𝑁 − 1 + 𝑍 2 . (0.161 𝐸2 0. 𝑄 3 .5 𝑛= 𝑍 2 . 𝑁. Como el nivel de confianza es del 99%.29 = 139 n= 139 cuentas. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 204040 – Estadística Descriptiva EJEMPLO 1 El gerente de un gran almacén por departamentos desea estimar el promedio de lo comprado mensualmente por los clientes que usan la cuenta de crédito. Z= 2.5) = = 4160.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ¿Cuántas cuentas deberá seleccionar. la cual fue obtenida de los balances mensuales de las cuentas de crédito? Solución: Como el nivel de confianza es del 95%.582 .161 conductores. Cálculo de la muestra en poblaciones finitas La fórmula para el tamaño óptimo en el muestreo aleatorio. que puedan clasificarse como conductores descuidados.5 . como P y Q se desconoce P=Q=0. 𝜎 𝑛= 𝐸 2 1. 0. 12 = 22 2 = 138. si sabe que la desviación estándar es de 12. se obtiene: 𝑍 2 . 𝑃. cuando la población es finita. 𝑃.25 = 4. 𝑃. con un error de 2 y un nivel de confianza del 95%.022 n= 4. Z= 1. EJEMPLO 2 El Departamento de tránsito y Transporte requiere estimar la proporción de conductores con experiencia de un año o menos. 5 que es la opción más segura.5 .¿ cuál es el tamaño de la muestra. 𝑃. 0. si la universidad tiene 3. P y Q generalmente se desconoce por tal razón se suele suponer que p=q=0. padecen cierta enfermedad parasitaria.962 3200 . 𝑁. para que el error del estimador de la proporción sea del 7% y tenga una confianza del 90%? Z: para un nivel de confianza del 90% Z: 1. Q= 80% = 0. 𝑄 1. se desea tomar una muestra aleatoria para estimar la proporción de alumnos que utilizan la biblioteca.65 N: 1200 E: 0. Z= 1.04 𝑛= 𝑍 2 .96 . 0.8 4 .96 2 .5 N= 3200 E= 0.04 2 .200 alumnos matriculados. como P y Q se desconoce P=Q=0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 204040 – Estadística Descriptiva Donde: n: muestra Z: Nivel de confianza. EJEMPLO 3 Entre los estudiantes de cierta universidad privada. El error debe conservarse en un 4%. N: Tamaño de la Población E: Error de muestreo P: proporción de individuos que poseen en la población la característica de estudio Q: proporción de individuos que no poseen esa característica.57 = 556 𝐸 2 𝑁 − 1 + 𝑍 2 .2 Q: proporción de individuos que no poseen esa característica.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 0. 𝑄 0.07 P: proporción de individuos que poseen en la población la característica de estudio = 20%= 0.5 = = 505.5 n = 556 estudiantes EJEMPLO 4 Una oficina de investigaciones sobre salud considera que el 20% de las 1200 personas adultas de una región. ¿Cuántas personas tendrán que seleccionarse en la muestra al azar. Como el nivel de confianza es del 95%. 𝑃.5 . 0. 3199 + 1. 𝑃. 0. Para ello se tiene una población de 1500 personas y una muestra de 305. 𝑃. Determinar la característica de los estratos o la composición de los estratos. 2. EJEMPLO 5 En un estudio acerca del uso de la telefonía celular se quiere determinar el género que está más predispuesto a padecer “Nomofobia” (ansiedad que produce estar sin celular).203333 5 .2 . 3. Si se conoce el porcentaje de los estratos. 0.83 = 83 𝐸 𝑁 − 1 + 𝑍 2 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 204040 – Estadística Descriptiva 𝑍 2 .UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 0. 1199 + 1. 4. 0.8 𝑛= 2 = = 82.65 2 . 5. se calcula el factor de proporción con la siguiente fórmula: K=n/N (Afijación Proporcional) Donde: n = Tamaño de la muestra. 𝑄 0. ¿De los 305 individuos seleccionados como muestra. N= Tamaño de la población. Multiplicar el factor de proporción por la cantidad respectiva en los estratos.8 n = 83 adultos Tamaño de Muestra en muestreo Estratificado: Procedimiento para el cálculo de la muestra: 1. Si se conoce la cantidad de individuos en cada estrato.07 2 . 𝑄 1. 𝑁.2 . Elaborar la lista de la muestra por cada estrato. distribuir porcentualmente el tamaño de la muestra en los estratos. cuantos deben ser hombres y cuantas mujeres? Para una población de: 1500 y una muestra de 305 K= n/N = 305/1500= 0.652 1200 . Seleccionar aleatoriamente los individuos en cada estrato 6. 203333*400= 81 305 Mujeres: 224 Hombres: 81 6 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 204040 – Estadística Descriptiva Estrato Mujeres Hombres Total Cantidad 1100 400 1500 Muestra 0.UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.203333*1100=224 0.