Communications Numeriques Master2 2015

Communications NumériquesMaster 2 FESUP Eric Vourc’h [email protected] 1 0 0 1 V t -V 1 Plan du cours  Introduction  Les transmissions en bande de base  Les transmissions sur fréquence porteuse  Les systèmes de transmission numériques par fibre optique 2 Introduction Généralités sur les signaux numériques La transmission d’une information numérique passe par la création d’un signal qui peut être considéré de deux points de vues : sous son aspect temporel, ou sous son aspect fréquentiel. Variations temporelles d’un signal numérique Spectre d’un signal numérique Données numériques (Séquence PSA) DSP (V2/Hz) représentation TB mono latérale 1 sinc2 1 1 0 1 0 0 t f TB : Temps bit 0 fB 2fB 3fB Spectre en bande de base fB = 1/TB débit binaire 3 Introduction Les deux modes de transmission numérique  Transmission en bande de base  Transmission sur fréquence porteuse 1 1 Tx Canal de transmission Rx 0 t 0 t Espace libre, ligne, guide d'onde, fibre optique... f f Signal en bande de base Signal en bande de base Transmission  en bande de base f Transmission sur  fréquence porteuse f fRF 4 Introduction Contraintes auxquelles sont soumis les syst. de tr. Num.  Canal de transmission : La principale contrainte qui détermine le mode de transmission (en bande de base ou sur fréquence porteuse) est le type de canal de transmission Canal de transmission : support ou milieu de propagation des signaux (câble, guide d’ondes, espace libre)  Les guides TEM (transverse électromagnétiques) ou lignes de transmission : Exemples : paires téléphonique, câbles coaxiaux, lignes microruban Elles permettent de faire des transmissions en bande de base et sur fréquence porteuse. Elles n’ont pas de fréquence de coupure basse… Câble Ligne coaxial microruban 5 Introduction Contraintes auxquelles sont soumis les syst. de tr. Num. Guides non TEM : Exemples: les guides rectangulaires métalliques, guides cylindriques métalliques Ils permettent de faire uniquement des transmissions sur fréquence porteuse, car ils ont une fréquence de coupure basse. Ils ont également une fréquence maximum d’utilisation (ces fréq. Sont liées aux dimensions du guide considéré).  Diagramme de dispersion    0 0  r  Métal Premier mode supérieur Mode fondamental Vide c20 Bande monomode Guide c10 Forte dispersion rectangulaire  m   n  2 2 métallique mn     00 r   2     a   b   0 A chaque mode correspond une fréquence de coupure c (fréquence en deçà de laquelle il n’y a pas de propagation :  = 0). 6 Introduction Contraintes auxquelles sont soumis les syst. de tr. Num. L’espace libre : les transmissions se font sur fréquence porteuse Ondes acoustiques : fortement atténuées, faible vitesse de propagation, nécessité de Tx/Rx en vision directe Aux ondes sonores correspondent des ondes EM en basses fréquences (exple voix  4kHz) La transmission en espace libre d’une info sonore (numérisée ou non) nécessite de recourir à une fréquence porteuse. En effet, les dimensions des antennes sont de l’ordre de /2. La transmission de basses fréquences (1kHz < f < 100kHz  300km >  > 3km). Nécessiterait des antennes immenses… 7 Introduction Contraintes auxquelles sont soumis les syst. de tr. Num.  Distorsions subies par l’information numériques et conséquences sur la qualité de la transmission : Emission Canal Réception 2 distorsions e(t) s(t) = e(t)*h(t) +b(r) bruit filtrage additif t h(t) t b(t) Filtrage TF{corree} H(f) DSP DSP f f f 0 fs 2fs 0 fs 0 8 Introduction Contraintes auxquelles sont soumis les syst. de tr. Num. Erreurs lors de la reconstitution des données (récepteur optimal) 1 1 0 1 0 Emission t Echantillonnage Réception Comparaison  à un seuil t 0 1 1 1 0 Décision t 9 Transitions du canal Introduction Contraintes auxquelles sont soumis les syst. de tr. Num. Contraintes Leviers Transm. en BdB Transm. sur freq porteuse Débit Codage source Sondage de canal Codage canal BER S/N Codage en ligne (respect du critère de Nyquist) Format de modulation Occupation spectrale Codage en ligne Format de modulation Efficacité spectrale Format de modulation Codage en ligne (bit/s/Hz) 10 Introduction Contraintes auxquelles sont soumis les syst. de tr. Num. La quantité d’erreurs commises (taux d’erreur binaire, TEB ou BER…) est une fonction décroissante du S/N. 11 Transmission en Bande de base Principaux traitements des signaux H B Codage Codage Codage Decodage Decodage Decodage source canal en ligne en ligne canal source  Codage source : compression de l’information, ou comment réduire la quantité de données binaires transmise (symboles codés par des mots de longueurs variables, algorithme de Huffman…)  Codage canal : redondance pour la correction des erreurs causées en réception par le bruit additif du canal (but : améliorer le BER).  Codage en ligne : mise en forme des données sous forme d’impulsions. Un des critères de choix du code en ligne est le rapport largeur de spectre/débit binaire. 12 Transmission en Bande de base Codage source 13 Transmission en Bande de base Codage canal Codage sans répétition Détection Correction Symboles Mots codés Mots reçus des transition des erreurs 0 0 0 NON NON 1 1 1 NON NON Codage par double répétition Détection Correction Symboles Mots codés Mots reçus des transition des erreurs 0 00 00 NON NON 1 11 01 OUI NON 10 OUI NON 11 NON NON 14 Transmission en Bande de base Codage canal Codage par triple répétition Détection Correction Symboles Mots codés Mots reçus des transition des erreurs 0 000 000 NON NON 1 111 001 OUI OUI 010 OUI OUI 011 OUI OUI 100 OUI OUI 101 OUI OUI 110 OUI OUI 111 NON NON 15 Transmission en Bande de base L’entrelacement 16 Transmission en Bande de base Le sondage canal 17 Transmission en Bande de base Codage en ligne Comparaison codage binaire/quaternaire : 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 Code binaire 3 t -3 01 10 10 00 11 3 Code 4-aire 1 t Même temps symbole -1 -3 18 Transmission en Bande de base Codage en ligne Expression du signal e(t) issu d’un codeur en ligne : Supposons un code M-aire : Le codeur peut émettre M = 2n signaux Si(t) de durée T (temps symbole). Le signal généré vaut : e t    S  t  kT  ; i(k )  0,1,...,(M  1) i (k ) k k varie de - à + où i(k) est fct° du symbole émis à l’instant kT Pour la plupart des codes, les signaux Si(k)(t) peuvent s’exprimer en fct° d’une forme d’onde unique h(t) (voir fig.) : Si ( k )  ai ( k ) h  t  kT  où h(t) est la forme d’onde unique 19 Transmission en Bande de base Codage en ligne Exple : Signal binaire basé sur une a1 S1(t) = a1h(t) forme d’onde unique t h(t) forme d’onde T/2 T 1 t T/2 T T/2 T t S0(t) = a0h(t) a0 On a alors e t    a h  t  kT  i (k ) k où les ai(k) prennent leur valeur dans un alphabet à M éléménts  A0 , A1 ,..., AM 1 20 Transmission en Bande de base Codage en ligne Critères de choix d’un code en ligne :  Rapidité de modulation  Sensibilité au bruit  Occupation spectrale  Récupération d’horloge en réception (lié au spectre du code : il est bon que celui-ci présente une raie à la fréquence d’horloge) Les caractéristiques spectrales sont importantes Densité spectrale de puissance d’un code en ligne : Rq. : Dans ce cours nous désignerons souvent la DSP par le mot spectre. 21 Transmission en Bande de base Codage en ligne Expression de la DSP d’un code en ligne : On a e t    a h  t  kT  que l’on écrira e  t    a h  t  kT  i (k ) k k k i(k )  0,1,...,( M  1) Rq. : e(t) peut être vu comme le filtrage d’un signal a(t) tel que a  t    a   t  kT  k k par un filtre de réponse impulsionnelle h(t) a  t    a   t  kT  h(t) e  t   a(t ) * h(t ) k k “Filtre” forme d’onde 22 Transmission en Bande de base Codage en ligne  e ( f ) la DSP de e(t)  Soient :  a ( f ) la DSP de a  t    a   t  kT  k H ( f ) k  la TF de h(t) a( f ) e( f )  a( f ) H( f ) 2 H(f) “Filtre” forme d’onde a(f) est une fonction de la fréquence qui ne dépend que des propriétés statisques des symboles ak. 23 Transmission en Bande de base Codage en ligne Que vaut a(f) ? (Cf Glavieux p. 14-15 et annexe I)  a2 2 a2  ' ma2  k a( f )  T  T   (k )cos(2 fT )  2   ( f  ) k 1 a T k  T  ma moyenne  avec   2 a variance  ' (k ) fct° d’autocorrélation normalisée des symboles a centrés.  a k Les symboles ak étant stationnaires (leurs propriétés statistiques sont invariantes dans le temps). ma  E  an   n espérance mathématique = moyenne statistique   E  an  ma    n  2 2 a   E  an  ma  ank  ma   a ( j)  '  n, k a 2 24 Transmission en Bande de base Codage en ligne Après multiplication de  a ( f ) par H ( f ) , la DSP de e(f) peut s’exprimer comme 2 la somme d’un spectre continu en fréquence  e ( f ) c  a2 2 2 H ( f )  a H ( f )  k 1 'a (k )cos(2 fT )   ec ( f )  2 2 T T et d’un spectre de raies (discret)  e ( f ) d 2 ma2  k k e ( f )  2  H( )  ( f  ) d T k  T T DSP (V2/Hz) Spectre continu Spectre discret f 0 1/T 2/T 3/T 25 Transmission en Bande de base Codage en ligne  a2 2 a2 2 ma2  k k H ( f )  k 1 'a (k )cos(2 fT )  ( f )  2  H( ) ( f  )   (f) H( f )  c 2 2 d e e T T T k  T T Rq. : L’expression du spectre d’un code en ligne se simplifie considérablement si :  a2  ec ( f )  2 ▪ Si les symboles ak sont indépendants alors  a ( k )  ccak  0 ' H( f ) T ▪ Si la moyenne ma des symboles ak est nulle  ed ( f )  0  a2 e( f )  2 Si ces deux conditions sont réunies alors : H( f ) T  a2  E  an  ma    E an 2  2 Avec puisque ma est nulle   26 Transmission en Bande de base Codage en ligne A retenir : La DSP d’un code en ligne dépend  de la TF de la forme d’onde h(t)  Des propriétés statistiques des symboles ak Exemples de codes en ligne :  Codes en ligne à symboles indépendants (décorrélés)  Codes en ligne à symboles dépendants (corrélés) 27 Transmission en Bande de base Codage en ligne  Codes en ligne à symboles indépendants (décorrélés): Le code NRZ binaire (Non Retour à Zéro) : h(t) forme d’onde 1 1 0 1 0 V V.a1 t t T V.a0 Caractéristiques statistiques des données Sk  ak .V .h(t ) b1  a1  1; b0  a0  1 où bi désigne le bit considéré 1 1 !!! Le calcul se fait sans tenir ma  0 ma  p1a1  p0 a0  1  (1)  0 compte de la mise en forme h(t) 2 2 N   E  an  ma    E an    Pn an2  1  1  1 1 1  a2  1 2 2 2 a   n 1 2 2 ▪ Les symboles sont indépendants  a2  e( f )  2 ▪ La moyenne ma des symboles ak est nulle H( f ) T 28 Transmission en Bande de base Codage en ligne sin( fT ) sin 2 ( fT ) h(t )  V  T (t )  TF  H ( f )  VT  e( f ) V T 2  fT  2  fT VT V TF f T Le spectre (DSP) d’un code NRZ binaire s’annule  les multiples de 1/T où T est le temps symbole 29 Transmission en Bande de base Codage en ligne Le code NRZ M-aire : Considérons un code NRZ M-aire dont les ak prennent leur valeur dans un alphabet à M éléménts ak 1, 3,..., (2 p  1),..., (M  1) 01 10 10 00 11 3 Code 4-aire h(t) forme d’onde V 1 t t -1 M 1 T  2 a -3 3 Sk  ak .V .h(t ) 30 Transmission en Bande de base Codage en ligne Le code NRZ M-aire : Considérons un code NRZ M-aire dont les ak prennent leur valeur dans un alphabet à M éléménts ak 1, 3,..., (2 p  1),..., (M  1) (exple d’un code quaternaire ) symb00  a00  3 ; symb01  a01  1; symb11  a11  1 symb10  a10  3 Caractéristiques statistiques des données ( M 2) / 2 1 ma  E  ak    ak pk   (2 p  1)  0 Le calcul se fait sans tenir compte m  0 M de la mise en forme h(t) a k p  ( M 2) / 2 2 ( M / 2)1 M 2 1   E  an     2 p  1   2 2 2 2 a a M p 0 3 31 Transmission en Bande de base Codage en ligne Le code NRZ M-aire : ▪ Les symboles sont indépendants  a2 M 2 1  e( f )  avec   2 2 ▪ ma = 0 H( f ) a T 3 h(t) forme d’onde La forme d’onde h(t) est toujours la porte d’amplitude V V et de temps symbole T. t T sin( fT ) h(t )  H ( f )  VT TF  fT M 2  1 2 sin 2 ( fT )  e( f )  V T  fT  2 3 32 Transmission en Bande de base Codage en ligne Comparaison code NRZ binaire/quaternaire : 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 Code binaire 3 t -3 01 10 10 00 11 3 Code 4-aire 1 Code binaire t Même temps symbole -1 Code quaternaire -3 Un code quaternaire permet, pour un même temps symbole T, de transmettre dans une même bande passante n=log2(M) fois plus de bits qu’un code binaire. Mais il est + sensible au bruit. Comparaison faite en considérant 33 la même amplitude max V… Transmission en Bande de base Codage en ligne Le code RZ binaire : Sk  ak .V .h(t ) h(t) forme d’onde 0 1 1 0 1 a1V V ak  0,1 a0V t t T La forme d’onde h(t) est un signal de durée T constitué par une porte de durée T (0<<1) suivie d’un retour à zéro de durée (1-)T. Caractéristiques statistiques des données 1 1 1 1 ma  p1a1  p0 a0  1  0  ma  Le calcul se fait sans tenir compte 2 2 2 de la mise en forme h(t) 2  a2  E  ak  ma    E  ak2  2ma ak  ma2   E ak2   2ma E  ak   E ma2  2    a2  E ak2   2ma2  ma2   a  E  ak   ma 2 2 2 2 1 1 1  a2  1   a  1 p1  0 p0      2 2 2 2 2 4 4 34 Transmission en Bande de base Codage en ligne 1 1 sin( f T ) 1 On a ma   a2  H ( f )  V T  2 4  f T 2 Partie continue du spectre  a2  a2 sin 2 ( f T ) 1 2 sin 2 ( fT / 2)  (f)  (f )  V T  (f )  V T c 2 c 2 2 c H( f )  f T   fT / 2  e e 2 e 2 T T 16 Partie discrete du spectre ma2 2 2 2   sin  k    2 2 ma2  k k e ( f )  2  H( )  ( f  )  e ( f )  2  V T   k d d   ( f  ) T k  T T T k   k   T si =1/2 seuls les termes t.q. 1 2  1 2 p 1  (f )  V  d ( f  ) 16 p (2 p  1)2  2 e k = 2p+1 sont non nuls T Le spectre du signal RZ est la superposition d’un spectre continu et d’un spectre discret (harmoniques impaires de (1/T)) 35 Transmission en Bande de base Codage en ligne La raie à 1/Ts est utile pour la récupération d’horloge en réception. 36 Transmission en Bande de base Codage en ligne Le code biphase binaire (Manchester) : forme d’onde h(t) 1 0 0 1 V V T t t -V -V Ce code en ligne présente une transition de V  -V à chaque temps symbole ce qui peut faciliter la récupération d’horloge moyennant un traitement de détection des fronts en réception. Rq : ma=0  le spectre ne présente pas de partie discrète 37 Transmission en Bande de base Codage en ligne Le code biphase binaire (Manchester) :  fT fT  e ( f )  V T sin ( 2 2 2 )sin ( ) c 2 2 D’après “A. Glavieux”… La DSP est nulle en f=0 38 Transmission en Bande de base Codage en ligne  Codes en ligne à symboles dépendants (corrélés): Le code bipolaire : Deux “1” successifs ne sont pas indépendants (règle d’alternance) 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 V Code bipolaire RZ t -V V 2T fT e( f )  sin 2 ( fT )sin c2 ( ) 4 2 D’après “A. Glavieux”… La DSP est nulle en f=0 39 Transmission en Bande de base Codage en ligne Le code HDBn: 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 B+ v+ Code HDB3 V t -V V- Code bipolaire : rêgle d’alternance bipolaire sur les “1” émis Bits de viol en (n+1)ième position (d’où le HDBn) lorsque n+1 “0” consécutifs sont transmis. Les bits de viol respectent la rêgle d’alternance bipolaire. Bits de bourrage afin de ne pas confondre un “1” avec un bit de viol Intérêt : permettre la récupération d’horloge Le HDB3 est utilisé dans le RTC (réseau téléphonique commuté) La DSP d’un HDB3 (RZ) est semblable à celle d’un code bipolaire RZ. 40 Transmission en Bande de base Perturbations canal Le filtrage  canal à bande limitée  2 perturbations du canal Le bruit additif H B Codage Codage Codage Decodage Decodage Decodage source canal en ligne en ligne canal source t t Filtrage DSP DSP f f f 0 fs 2fs 0 fs 0 41 Transmission en Bande de base Perturbations canal Le filtrage et le bruit du canal affectent la reconnaissance des symboles reçus et donc le TEB en réception. Commençons par considérer un canal à bande illimitée (pas de filtrage)  TEB en réception dans un canal à bande illimitée On va chercher à quantifier les erreurs dues au bruit additif du canal Récepteur Filtre de Circuit de Echantillonneur décision réception xi(t) yi(t) yi(t0) Si(t) gr(t) t0 b(t) Recup. d’horloge Sert à filtrer au maximum le bruit (bruit blanc : sa puissance est proportionnelle à la bande de fréquence) 42 Transmission en Bande de base Perturbations canal  Entrée du filtre En fait DS de tension quadratique (V2/Hz) N0 xi (t )  Si (t )  b(t ) avec b(t) bruit blanc gaussien   b ( f )  (DSP) i = 0,1 2 (V2/Hz) (V2)  Sortie du filtre N0 yi (t )  Si (t )  g r (t )  b(t )  g r (t ) Gr(f) 2 2 N  avec   0  2 2 n(t ) Gr ( f ) df 2   Sortie de l’échantillonneur Variance du bruit filtré <{n(t)*gr(t)}2> (V2) yi (t0 )  Si (t )  g r (t ) t  n(t0 ) 0 yi (t0 )  U i  n(t0 ) yi(t0) peut être vue comme une variable aléatoire gaussienne de centrée sur Ui et d’écart type  Valeur certaine (i étant supposé fixé) 43 Transmission en Bande de base Perturbations canal Densités de probabilité de y1 et y0 en sortie de l’échantillonneur 1  ( y  U1 )2  f1 ( y )  exp     2   2 2  1  ( y  U 0 )2  f0 ( y)  exp    2   2 2  44 Transmission en Bande de base Perturbations canal Probabilité d’erreur en sortie du comparateur à seuil Proba d’erreur binaire Peb  p0  P(1/ 0 émis)  p1  P(0/1émis) Proba de décider “1” quand un “0” est émis Proba d’émettre un “0”   Peb  p0   f 0 ( y )dy  p1   f1 ( y )dy   f0 f1 45 Transmission en Bande de base Perturbations canal Après calculs et chgt de variable : 1  (  U1 )  P  0 /1  e rfc    2   2  2  erfc( x)    2 avec exp( z )dz 1  (  U 0 )   P 1/ 0   e rfc   x 2   2  1  (  U1 )  1  (  U 0 )   Peb  p1 e rfc     p e rfc   2    2  2 0 2   Seuil de décision optimal U 0  U1 Dans le cas d’équiprobabilité p0=p1=1/2, alors  2 1  (U  U 0 )   Équiprobabilité Alors Peb  e rfc  1   Seuil optimal 2  2 2  46 Transmission en Bande de base Perturbations canal  Filtre de réception optimal (filtre adapté sous entendu au signal utile) U1  U 0 Le but est d’optimiser le rapport signal sur bruit (d’ailleurs erfc(x) est décroissante…) 2 2 en optimisant le filtrage du bruit. Le filtre optimal est celui dont la fonction de transfert épouse la TF des symboles émis. Réponse impulsionnelle du filtre adapté (au signal utile) : gropt (t )  k  S1 (t0  t )  S0 (t0  t ) U1  U 0 Exprimons 2 2  U1  U 0   S1 (t )  S0 (t )  k  S1 (t0  t )  S0 (t0  t )  t t 0  U1  U 0     S1 ( )  S0 ( )  k  S1 (  t0  t )  S0 (  t0  t )d t t0  2 U1  U 0   S1 ( )  S0 ( ) d On suppose le signal réel   2  2  47 Transmission en Bande de base Perturbations canal  2  2 D’après Parseval :  S1 ( )  S0 ( ) d   Sˆ1 ( f )  Sˆ0 ( f ) df  Ed  U1  U 0    de la ≠ entre les symboles U1  U 0  Exprimons 2 2    2 2 N0  N0       Gr ( f ) df   2 2 Parseval 2 2 g r (t ) dt 2  2   2 N0 N0    S1 (t0  t )  S0 (t0  t ) dt   2 2 Ed 2  2 (V2) U1  U 0Ed 1  Ed   Équiprobabilité D’où   Peb  erfc    Seuil optimal 2 2 4 N0 2  4 N0   Filtre adapté (V2) 48 Transmission en Bande de base Perturbations canal Et lorsque le signal binaire basé sur 1 S0(t) = h(t) une forme d’onde unique h(t) forme d’onde t T/2 T 1 t T/2 T T/2 T t S1(t) = -h(t) -1  2  2  2 Ed   h( )  h( ) d  4 h( ) d  4 H ( f ) df  4 Eb    1  Eb   Équiprobabilité Alors  Peb  erfc   Seuil optimal (V2) 2 N  Filtre adapté  0  Forme d’onde unique avec ai=  1 49 Transmission en Bande de base Perturbations canal 50 Transmission en Bande de base Perturbations canal  Perturbations liées à la limitation en bande passante du canal Considérons maintenant l’effet du filtrage du canal (bande limitée) sur les symboles reçus. Canal à bande Décision 1 0 1 limitée 1 1 1 Seuil  t t T0+nT Impulsions Empiètement des symboles adjacents émises sur le signal (symbole) utile détecté à t0+nT Interférences Entre Symboles (IES) Dégradation du TEB 51 Transmission en Bande de base Perturbations canal  Perturbations liées à la limitation en bande passante du canal Diaramme de l’oeil : L’observation à l’oscilloscope de la superposition des symboles reçus (rémanence ) est appelée diagramme de l’oeil. Dans un canal de bande B fixée, l’ du débit symbole  l’ de l’IES et donc la fermeture du diagramme de l’oeil : 2,5 kbit/s 20 kbit/s Même B canal 52 Transmission en Bande de base Perturbations canal En présence de bruit le diagramme de l’oeil aura également tendance à se fermer : 2,5 kbit/s 20 kbit/s Même B canal 53 Transmission en Bande de base Perturbations canal Pente : sensibilité aux erreurs de synchronisation Ouverture verticale : marge de bruit Meilleur instant de décision Le rapport entre l’épaisseur des traits et de l’ouverture verticale est une indication du rapport signal sur bruit et donc du TEB. Mais le diagramme de l’oeil reste une mesure qualitative de la qualité de transmission. 54 Transmission en Bande de base Perturbations canal  Signal échantillonné y(t0+nT) enréception Codeur en Filtrage Filtre de Circuit de ligne canal Echantillonneur décision réception x(t) y(t) y(t0+nT) ak h(t) hc(t) gr(t) t0+nT B(t) Recup. he(t) d’horloge x  t    a h  t  kT   hc (t )  B(t ) k k y  t    a h  t  kT   hc (t )  g r (t )  B(t )  g r (t ) k k b  t   B(t )  g r (t ) y  t    a r  t  kT   b(t ) en posant k k r  t   h  t   hc (t )  g r (t ) 55 Transmission en Bande de base Perturbations canal On échantillonne à l’instant t0+nT y  t0  nT    a r  t0  (n  k )T   b(t0  nT ) On pose m=n-k k k y  t0  nT   an r (t0 )   a r  t0  mT   b(t0  nT ) m0 n  m Information utile IES des symboles bruit relative au nième m≠n sur le symbole que l’on symbole m veut reconnaitre Parasitage de l’info n par l’étalement des symboles adjacents On veut qu’à t0 il n’y ait pas d’IES Mathématiquement cela revient à annuler les termes d’IES r  t0  mT   m  n  k  0 56 Transmission en Bande de base Perturbations canal  Critère de Nyquist sur la forme temporelle des impulsions reçuesc Ts Critère de Nyquist r (t0  mT )  0 m  0 t Aux instants de décision t0 t0+Ts t0+2Ts pas d’IES 0 1 0 57 Transmission en Bande de base Perturbations canal Critère de Nyquist porte sur la forme d’onde temporelle des impulsions qui doivent s’annuler  kT r (t0  mT )  0 m  0 t 0 Ts 2Ts  Critère de Nyquist sur le spectre des impulsions Quelle condition doit vérifier le spectre des impulsions pour qu’il n’y ait pas d’IES aux instants de décision ? Vous reprendrez bien un peu de calculs? 58 Transmission en Bande de base Perturbations canal Faisons abstraction du bruit et considérons une impulsion reçue r(t); calculons son spectre Impulsion échantillonnée re(t) re  t   r (t ) (t  t0  nT ) n   re  t   r (t )    (t  nT )    (t  t0 )  n  1 n   j 2 ft0 Re  f   R( f )     ( f  )  e T n T  1 n  Re  f   R( f )     ( f  )e  j 2 ft0  T n T  59 Transmission en Bande de base Perturbations canal 1 n  j 2 ntT0 Re  f    R( f  )e (1) T n T Or par ailleurs re  t   r (t ) (t  t0  nT ) n re  t    r (t0  nT ) (t  t0  nT ) n Indép de t Re  f    r (t0  nT )e j 2 f (t0 nT ) (2) n 60 Transmission en Bande de base Perturbations canal 1 n  j 2 ntT0 (1)=(2)   T n R ( f  )e T   r (t0  nT )e  j 2 f (t0 nT ) (3) n Or, rappelons la condition de Nyquist r (t0  mT )  0 m  0 1 n  j 2 ntT0   R ( f  )e  r (t0 )e j 2 ft0 T n T n  j 2 ( f Tn )t0   R ( f  )e  Tr (t0 ) n T n R ( f  )  j 2 ( f  n ) t Critère de Nyquist : si R(f) vérifie  T e T cette formule alors il n’y a pas d’IES 0 T n r (t0 ) à l’instant de décision 61 Transmission en Bande de base Perturbations canal n n R( f  )   R ( t0 ) ( f  )  T avec R 0 ( f )  (t ) T e j 2 ft0 n T r (t0 ) TF de l’impulsion normalsée par rapport à r(t0) et déphasée… C’est une somme de motifs (sprectres) translatés. Or, si le spectre est de largeur B<1/2T, il ne peut y avoir recouvrement des motifs et la somme ne peut être constante (=T). On ne peut pas transmettre sans IES un signal de rapidité de 1 modulation R  dans une bande  1 T 2T 62 Transmission en Bande de base Perturbations canal 63 Transmission en Bande de base Perturbations canal Objectif : pas d’IES aux instants t0-nT de prise de décision (aux autres instants peu importe) (1) Critère de Nyquist : la forme d’onde temporelle des impulsions doit s’annuler  kT (T temps symbole) (2) On traduit le critère de Nyquist en fréquence  on obtient la condition équivalente sur le spectre des impulsions (reçues). (3) On en déduit une condition nécessaire (mais pas suffisante) pour que le critère de Nyquist soit respecté : Ben fréquence  B  f/2 (f=fréquence symbole) 64 Transmission en Bande de base Perturbations canal Pour n’avoir pas d’IES on peut prendre n’importe quelle forme d’impulsion qui satisfasse le critère de Nyquist (annulation tous les kT) : sinus cardinal cosinus surélevé…  Exemples d’impulsions satisfaisant au critère de Nyquist 65 Transmission en Bande de base Perturbations canal 66 Transmission sur fréquence porteuse Adaptation du signal au canal  Transmission numérique sur fréquence porteuse : Tansposition en fFI fOL fréquence RF Données fRF Mod Amplitude Phase Fréquence Canal de transmission Bande de base FI RF f Spectre f fFI fRF Objectif : adapter le signal au canal de transmission 67 Transmission sur fréquence porteuse Transposition en fréquence Principe de base la multiplication 1 cos a * cos b  cos a b cos a b   2  Le simple fait de multiplier un signal oscillant à une fréquence fm par un signal oscillant à une fréquence fp génère deux signaux l’un à la fréquence fp -fm et l’autre à fp +fm.       A cos 2 f pt * B cos  2 f mt   AB cos 2 f p  f m t  cos 2 f p  f m t  1 2       fm Signal modulant P Info transposée en HF info f fm Mélangeur P P fp f Porteuse radio fp- fm fp+ fm f fp Ceci peut être vu comme une transposition du signal basse fréquence en haute fréquence. 68 Transmission sur fréquence porteuse Transposition en fréquence De façon analogue, la multiplication d’un signal occupant une bande de fréquence B par une porteuse de fréquence fp,transpose la bande en question de part et d’autre de fp. Info basse P Info transposée en HF fréquence f fFI Mélangeur P P fp f Porteuse radio fp- fFI fp-+fFI f fp Classiquement, le spectre que l’on transpose à la fréquence fp est celui d’une fréquence intermédiaire ayant subi une modulation numérique. 69 Transmission sur fréquence porteuse Modulations numériques La modulation numérique d’une porteuse (ou FI) consiste à faire varier l’amplitude, la fréquence ou la phase d’une onde sinusoïdale (porteuse) en fonction des éléments binaires à transmettre. Les éléments binaires peuvent être regroupés en n-uplets au nombre de M (M=2n) auquel cas la grandeur modulée pourra présenter M états ≠.  Illustration : modulations numériques à 2 états 1 0 1 0 1 Données numériques t Fréquence FI ou RF t Modulation d’amplitude t Modulation de phase t Modulation de fréquence t 70 Transmission sur fréquence porteuse Modulations numériques Le choix du format de modulation est fait principalement sur deux critères :  L’efficacité spectrale (bit/s)/Hz  Le TEB pour un même S/N Des critères techniques (facilité de mise en oeuvre…) peuvent aussi rentrer en ligne de compte. Pour chaque format de modulation numérique tout comme pour les signaux en bande de base il est donc important de connaître :  Le spectre correspondant  Le TEB(S/N) correspondant  Les circuits de modulation et de démodulation 71 Transmission sur fréquence porteuse Constellation On peut représenter géométriquement les différents états de modulation dans le plan de Fresnel Pour les modulations numériques d’amplitude et de phase on peut représenter géométriquement les différents états du signal modulé s(t) dans le plan de Fresnel. s(t )  Ak i  cos(2 f0t  k i  ) avec i  0,...M  1 où M  2n Chaque état de modulation i est représenté par un vecteur de module Ai et d’angle i. Cette représentation des états de modulation est appelée constellation.         Constellation     d’une MAQ 16     72 Transmission sur fréquence porteuse Modulation ASK  Modulation OOK ou ASK : OOK : On Off Keying ASK : Amplitude Shift Keying TB 1 Données numériques (Séquence PSA) 1 1 0 1 0 0 t 1 Fréquence FI ou RF 0 t -1 1 0 ASK -1 t Le signal modulé s(t) est le produit des données i(t) (“i” pour info) en bande de base par la porteuse p(t). i  t    a h  t  kT  k k  s(t )  p(t )  i  t   A cos(2 f 0t )   a h  t  kT  k p  t   A cos 2 f0t k 73 Transmission sur fréquence porteuse Modulation ASK Spectre d’une modulation OOK :  DSP bilatérale du signal en bande de base Ts 1  i  sin c 2 ( fTs )    f  4 4 Composante continue  DSP bilatérale s du signal OOK On admet le résultat qui n’est pas immédiat et nécessite de passer par les notions d’envelopes complexes… A2 s    f  f 0     f  f 0   16 A2Ts  sin c 2  f + f 0  Ts   sin c 2  f  f 0  Ts   16 74 Transmission sur fréquence porteuse Modulation ASK Signal en bande de base -3fs -2fs -fs 0 fs 2fs 3fs f A2/16 A2Ts/16 Signal OOK -f0 0 f0 f A2/8 A2Ts/8 Signal OOK Encombrement spectral  2fs f 0 f0 75 Transmission sur fréquence porteuse Modulation ASK Données numériques représentation DSP (V2/Hz) TB (Séquence aléatoire) mono latérale 1 sinc2 1 1 0 1 0 0 t f 0 fB 2fB 3fB Porteuse f 1 0 t -1 f f OOK 1 0 t -1 f f-2fB f-fB f f+fB f+2fB 76 Transmission sur fréquence porteuse Modulation ASK Modulateurs ASK : Porte !!!!!!!!! A B OL @ f0 Signal NRZ Le canal de transmission ayant une B bande B limitée, un filtrage est nécessaire après la porte (le filtrage Spectre de largeur  du signal NRZ n’empêcherait pas A une bande  en A) f Le facteur de qualité Q du filtre 0 f0 passe bande peut s’avérer élevé (si le débit numérique est lent devant B la fréquence porteuse) : f0 f Q  0 0 f0 f B  fb 77 Transmission sur fréquence porteuse Modulation ASK Modulateurs ASK : Pour s’affranchir de cette difficulté technologique le modulateur ASK peut être réalisé comme suit : OL @ f0 Signal NRZ 78 Transmission sur fréquence porteuse Modulation ASK Démodulateurs ASK :  Démodulation cohérente A B C Signal modulé Signal NRZ en ASK PLL Circuit de Recup. décision d’horloge A 0 f0 f B f 0 f0 2f0 C f 0 f0 2f0 79 Transmission sur fréquence porteuse Modulation ASK  BER Signal NRZ r  t   s(t )  b  t  PLL Circuit de Recup. décision d’horloge N0 Bruit blanc  b (t )  Signal 2 reçu Signal ASK s(t )  A cos(2 f 0t )   a h  t  kT  k k Si le filtre passe bande est adapté (aux impulsions du signal ASK) : 1  Ed  Peb  erfc   Même résultat qu’en bande de base 2  4 N0  Équiprobabilité 0 & 1 ; Seuil optimal  2 Où Ed est l’ du signal différence entre les symboles Ed  S1 ( t )  S0 ( t ) dt 80 Transmission sur fréquence porteuse Modulation ASK 1  Ed  Peb  erfc   Ed  S1 (t )  S0 (t )  du signal différence entre les symboles 2  4 N0  Ts Ts Ts Ed    A cos 0t  0 dt   A2 cos 2 0t  dt A 2 t 0 0 1 * -A Or, l’ moyenne par bit est Eb  Ed 2 1  Eb   Peb  erfc   2  2 N0  T T T T 1 s 2 1 s 2 1 s 2 1s 2 1   2 0 2 0 2 0 2 0 * Eb  S1 (t ) dt  S 0 (t ) dt  S1 (t ) dt  A cos 2 0 t dt  Ed 2 p1=p0=1/2 81 Transmission sur fréquence porteuse Modulation ASK Ts A2Ts 1  A2T  Sachant que Ed   A cos 0t  0 dt  0  Peb  erfc  2 s  2 2  8N0    Ts Ts cos  20t   1 Ts cos  20t   1 Ed   A2 cos 2 0t  dt  A2  dt  A2  d  20t  0 0 2 0 40 A2 t Ts A2Ts Ed  sin  20t   20t  t 0  40 2 1  Eb  Rque : dans le cas particulier traité pour l’étude en bande de base on trouvait Peb  erfc   2  N0 car on avait alors a1=+1 et a0= -1.   En modulation ASK on a a1= 1 et a0= 0.   1 Eb Ceci explique le facteur 2 au dénominateur… Peb  erfc   2  2 N0  En effet ; en moyenne dans ce cas l’ du signal est deux fois moindre… 82 Transmission sur fréquence porteuse Modulation ASK Démodulateurs ASK :  Démodulation par détection d’enveloppe Circuit de Détecteur décision d’enveloppe Signal NRZ Signal modulé en ASK  BER E 1  2 Nb0 “On” montre que Peb  e 2 La démodulation par détection d’enveloppe requière un circuit plus simple que la démodulation cohérente. Cependant le BER est plus élevé. 83 Transmission sur fréquence porteuse Modulation ASK 84 Transmission sur fréquence porteuse Modulation ASK Avantages et inconvénients de l’ASK : Avantage : Simplicité de circuits (comparée aux autres modulations numériques) et donc faible coût. Inconvénients: Moins performante que les autres modulations numériques en termes d’efficacité spectrale (bit/s/Hz) et de TEB pour un même S/N. En raison de son faible coût, la modulation ASK est utilisée dans les systèmes de transmission grand public courtes distances. Deux bandes de fréquences porteuses à 224 MHz zt 433 MHz sont normalisées pour ce type d’applications. Rque: L’ASK est utilisée en télécommunications par fibre optique car les détecteurs optiques ne sont sensibles qu’aux variations d’intensité du signal (insensibles à la fréquence et à la phase). Dans ces systèmes les fréquences porteuses sont de l’ordre de 193 THz (fréquences optiques infrarouges) et les débits peuvent atteindre 40 Gbit/s… 85 Transmission sur fréquence porteuse Modulation FSK Modulation FSK FSK : Frequency Shift Keying Aussi appelée modulation par déplacement de fréquence (MDF). à un « 0 » on associe une fréquence f0 = fp-f et à un « 1 » on associe la fréquence f1 = fp+f TB 1 Données numériques 1 1 0 1 0 signal NRZ 0 t A 0 t FSK -A f1 f1 f0 f1 f0 f1  f 0 fp fréquence centrale du spectre FSK fp  2 f1  f 0 Une modulation FSK est définie par : f excursion en fréquence f  1 2 fB débit binaire fB  TB 86 Transmission sur fréquence porteuse Modulation FSK On distingue deux types de FSK :  FSK à phase discontinue  FSK à phase continue 1 1 0 1 1 Données numériques TB (signal NRZ) 0 t A 0 FSK à phase t discontinue -A A FSK à phase 0 t continue -A f1 f1 f0 f1 87 Transmission sur fréquence porteuse Modulation FSK La FSK à phase discontinue présente un spectre plus large que celui d’une FSK à phase continue  FSK à phase discontinue Modulateurs FSK (phase discontinue) : f1  f p  f 1 Commutateur 0 t OL A  0 t f0  f p  f  -A Aux instants de commutation la phase Signal NRZ relative des deux OL 1 est qcq. 0 t 88 Transmission sur fréquence porteuse Modulation FSK  DSP d’un signal FSK à phase discontinue  superposition de deux ASK 1 0 t -1 1 0 t -1 1 0 t -1 B = 2(f+fB) fB f fp-f fp+ f 89 Transmission sur fréquence porteuse Modulation FSK 90 Transmission sur fréquence porteuse Modulation CP-FSK En pratique la FSK est peu utilisée, on lui préfère la CP-FSK (Continuous Phase Frequency Shift Keying)  FSK à phase continue ou CP-FSK Modulateurs FSK (phase continue) : Signal NRZ CP-FSK VCO f f1 et f0 sont issues d’un même VCO piloté par le signal NRZ des données. f1 Ceci garantit la continuité de phase aux f0 sauts en fréquence. V V0 V1 91 Transmission sur fréquence porteuse Modulation CP-FSK Modulateur FSK à PLL (phase continue) : OL à quartz f ref / R CP-FSK f ref f vco Comparateur VCO Diviseur/R fvco / Ni de phase Diviseur/Ni Codeur Données binaires N1, N0 f ref f vco Ni PLL verrouillée    f vco  f ref R Ni R 92 Transmission sur fréquence porteuse Modulation CP-FSK  DSP d’un signal CP-FSK Le calcul est, comment dire ?  93 Transmission sur fréquence porteuse Modulation MSK  MSK (Minimum Shift Keying) La modulation MSK est le cas particulier de FSK où l’intervalle entre f1 et f0 est minimum (en deçà la détection n’est plus possible). (f1-f0)/fB = 0,5 où fB = 1/TB DSP 2f = fB/2 TB Modulation MSK 1 1 1 0 1 0 0 t 1 0 t -1 fB f1 f0 f 0 f0 f1 f1+fB 94 Transmission sur fréquence porteuse Modulation MSK Une MSK peut être vue comme une modulation de phase. Codage d’un 0 Acos(2f0t) = Acos[2(f -f)t] = Acos[2(f-fB/4)t] = Acos[2ft-0] où 0 = (fB/2)t avec t[0 TB] Codage d’un 1 Acos(2f1t) = Acos[2(f +f)t] = Acos[2(f+fB/4)t] = Acos[2ft-1] où 1 = -(fB/2)t avec t[0 TB]  Modulateur MSK La MSK pouvant être vue comme une modulation de phase, comme toute modulation de ce type, elle peut être réalisée au moyen d’un modulateur IQ. s(t )  cos 0t   k  Signal modulé en phase Or s(t )  cos   k  cos 0t   sin   k  sin 0t  s  t   I cos 0t   Q sin 0t  In phase In Quadrature 95 Transmission sur fréquence porteuse Modulation MSK Codage d’un 0 Acos(2f0t) = Acos[2(f -f)t] = Acos[2(f-fB/4)t] = Acos[2ft-0] où 0 = (fB/2)t avec t[0 TB] Codage d’un 1 Acos(2f1t) = Acos[2(f +f)t] = Acos[2(f+fB/4)t] = Acos[2ft-1] où 1 = -(fB/2)t avec t[0 TB] Modulateur IQ Acos(0t-) I = cos() TB  f1 Intégrateur (t) Calculateur /2 numérique numérique 0 /2 0 t Pente fB/2 -/2  f0 Q = sin() 96 Transmission sur fréquence porteuse Modulation GMSK  GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) Pour le GSM (téléphone mobile 2G) le format de modulation numérique utilisé est le GMSK (Gaussian Minimum Shift Keying) Il s’agit d’une MSK précédée d’un filtrage gaussien des données destiné à diminuer la bande passante du signal modulé en atténuant les lobes secondaires du spectre Du point de vue de la phase du signal modulé, le filtrage gaussien des données permet d’ adoucir les transitions … Et nous n’avons rien contre un peu de douceur  n’est-ce pas ? I = cos() Calculateur numérique TB Filtre gaussien  f1 Intégrateur (t) /2 numérique 0 /2 0 t Pente fB/2 -/2  f0 Q = sin() Acos(0t-) 97 Transmission sur fréquence porteuse Modulation GMSK Modulation GMSK I = cos() Calculateur numérique TB Filtre gaussien  f1 Intégrateur (t) /2 numérique 0 /2 0 t Pente fB/2 -/2  f0 Q = sin() Acos(0t-) Filtrage gaussien  transitions de phase plus douces diminution de l’ocupation spectrale 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 MSK -70 _80 GMSK _90 _100 98 Span 2 MHz 890,5 MHz Transmission sur fréquence porteuse Démodulation FSK  Démodulation FSK non cohérente Détecteur t f1 d’enveloppe Circuit de TB + décision t  Détecteur Signal NRZ f0 d’enveloppe - t t 99 Transmission sur fréquence porteuse Démodulation FSK  Démodulateur FSK en quadrature Circuit de décision k v2(t) v3(t) s(t) v1(t) Circuit Recup. déphaseur d’horloge /2 Caractéristique du déphaseur  +  f f0 f1 - 100 Transmission sur fréquence porteuse Modulations FSK : TEB Réception d’un 1 s(t )  A cos  2 f1t  Durant Ts    v(t )  A cos  2 f1t      2  A2       v2 (t )  s  t  * v  t   k   cos 2 f1t      cos     2   2   2  A2 v3 (t )  k sin    Durant Ts 2 On a deux niveaux… A2 Réception d’un 0 v3 (t )   k sin    2 Durant Ts 101 Transmission sur fréquence porteuse Démodulation FSK  Démodulation FSK cohérente f1 f1 Filtre Circuit de Signal PLL + adapté décision NRZ  PLL - f0 Recup. f0 d’horloge Il faut que les OL soient en phase avec les porteuses f1 et f0 émises. 102 Transmission sur fréquence porteuse Démodulation FSK  Démodulation FSK cohérente avec signaux orthogonaux Filtre Circuit de Signal s(t) + adapté décision NRZ PLL  /2 - Recup. d’horloge f1  f 0 f1  f 0 fp  f  2 2 Ce démodulateur cohérent est conçu pour fonctionner avec des signaux d’émission s1(t) et s0(t) orthogonaux 103 Transmission sur fréquence porteuse Modulations FSK : TEB TS Signaux s1(t) et s0(t) orthogonaux :  s (t )s (t )dt  0 0 1 0 TS Ceci impose une condition reliant f1 et f0 :   A2 cos(2 f 0t )cos  2 f1t dt  0 0 TS A2  cos(2  f1  f 0  t )  cos  2  f1  f 0  t  dt  0 0 2 A2 A2  sin(2  f1  f 0  Ts )  sin  2  f1  f 0  Ts   0 4  f1  f 0  4  f1  f 0  A2 A2  sin(4 f pTs )  sin(4fTs )  0 4  f1  f 0  4  f1  f 0  f p  f A2  sin(4fTs ) 0 Condition 4  f1  f 0  d’orthogonalité 104 Transmission sur fréquence porteuse Modulations FSK : TEB 2f  4fTs  n   n  0.5  MSK : min  0.5 fs Rque : L’orthogonalité des signaux permet d’optimiser la décision et le TEB 105 Transmission sur fréquence porteuse Modulations FSK : TEB  BER E 1  2 Nb0 Peb  e Démodulation FSK non cohérente 2 1  Eb  Peb  erfc   Démodulation FSK cohérente 2  2 N0  1  Eb  Démodulation MSK cohérente avec signaux Peb  erfc   2  N 0  orthogonaux A2Ts Où Eb est l’ moyenne par bit Eb  A= amplitude des sinusoïdes f1 et f0 2 Rque : Pour l’ASK on avait une Eb deux fois moindre puisqu’un zéro le porte pas d’. Ts A2Ts FSK t Eb  2 Pour comparer deux modulations num. on suppose une même Eb (moy)… A2Ts ASK t Eb  4 106 Transmission sur fréquence porteuse Modulations FSK : TEB 107 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK Modulation PSK : PSK : Phase Shift Keying (modulation par saut de phase) Pour représenter un bit ou un ensemble de bits on code la phase k de la porteuse. Avec k [1,M] où M = 2n est le nombre d’états de phase possibles. Une modulation M-PSK permet de coder n bits : 2-PSK (2 = 21) on code 1 bit 2-PSK  BPSK : Binary Phase Shift Keying 4-PSK (4 = 22) on code 2 bits 4-PSK  QPSK : Quadrature Phase Shift Keying 8-PSK (8 = 23) on code 3 bits Une PSK peut être vue comme la superposition de deux ASK sur deux porteuses en quadrature. Acos(t-k) = Acos(k) cos(0t) + Asin(k) cos(0t +/2) = ak Acos(0t) + bk Acos(0t +/2) avec : ak = cos(k) bk = sin(k) 108 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK  Modulation MDP-2 (modulation par déplacement de phase à 2 états) ou 2-PSK s  t     A cos  pt   k  h  t  kT   k En choisissant 0   k  0 ; 1   k    s  t   [ a h  t  kT ]A cos  pt avec a  1;1 k k k MDP-2 : on  la porteuse par 1 MDP-2 : constellation Quadrature   In phase 109 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK MDP-2 : signal temporel 1 1 0 1 1 Données numériques TB (signal NRZ) 0 t A Signal 0 t MDP-2 -A 110 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK MDP-2 : spectre  Encombrement spectral :  lobe principal 2fs  Efficacité spectrale : Débit binaire  Encombrement spectral fb f   s  0.5 (bit / s) / Hz 2 fs 2 fs f fp-fs fp fp+fs 111 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK MDP-2 : modulateur fp Données {dk} Codeur de {ak}  1 h(t) s(t) : signal MDP-2 symboles Mise en forme MDP-2 : démodulateur Circuit de décision Recup. de Recup. porteuse d’horloge  Elévation au carré  Boucle de Costas 112 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK  Elévation au carré : (ak2=1…) r t   A cos 2f p t   1  cos4f pt  2 2 2 A2 2 B cos2f pt  r t   ak A cos2f pt  PLL 2 cos4f p t  Récup. de porteuse A2 2 B cos2f pt  AB ak 2  Boucle de Costas : Autre technique permettant de récupérer la porteuse… 113 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK 1  Eb  MDP-2 : BER Peb  erfc   2  N0  A2Tb Où Eb est l’ moyenne par bit Eb  A= amplitude des sinusoïdes fp 2 Rque : Pour l’ASK on avait une Eb deux fois moindre puisqu’un zéro le porte pas d’. Ts A2Tb FSK t Eb  2 A2Tb Pour comparer deux modulations num. ASK t Eb  4 on suppose une même Eb (moy)… A2Tb PSK t Eb  2 114 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK MDP-2 : BER 115 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK  Modulation MDP-4 (modulation par déplacement de phase à 4 états) ou QPSK   3 5 7  s  t     A cos  pt   k  h  t  kTs   k   ; ; ;  k 4 4 4 4  Soit, en décomposant le signal selon les voies I et Q :     s  t    h  t  kTs  cos  k  A cos  pt    h  t  kTs  sin  k  A sin  pt   k   k  En posant ak = cosk et bk = sin k     s  t    h  t  kTs  ak  A cos  pt     h  t  kTs  bk  A sin  pt   k   k  La QPSK est la modulation de deux porteuses en quadrature par deux signaux en bande de base i(t) et q(t). i  t    h  t  kTs  ak k q  t    h  t  kTs  bk k 116 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK QPSK : constellation Q 01 11 ak bk  11 2/2 2/2 /4 I 01 -2/2 2/2 3/4 00 -2/2 -2/2 5/4 00 10 10 2/2 -2/2 7/4 D’après le tableau qui précède i(t) et q(t) sont deux signaux NRZ bipolaires... D’après la constellation, les sauts de phase d’un symbole à l’autre peuvent être de  /2 et  . 117 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK QPSK : signal temporel 10 11 01 00 i(t) 2/2 Données numériques t (signal NRZ Ts bipolaire) -2/2 2/2 q(t) Données numériques (signal NRZ -2/2 bipolaire) t A Signal 0 t QPSK -A Ts 2Ts 3Ts 4Ts Les sauts de phase d’un symbole à l’autre peuvent être de /2 et  118 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK QPSK : spectre On peut considérer la QPSK comme la superposition de 2 ASK de deux porteuses en quadrature par deux signaux en bande de base de débit 1/Ts Les données sur les voies I et Q étant décorrélées le spectre de la PSK est la superposition des deux spectres ASK à la même fréquence …  Encombrement spectral :  lobe principal 2fs  Efficacité spectrale : Débit binaire  Encombrement spectral fb 2f   s  1 (bit / s) / Hz 2 fs 2 fs f fp-fs fp fp+fs 119 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK Remarque : Spectre d’une M-PSK D’une manière générale le spectre d’une M-PSK ne dépend pas du nombre n de bits transmis par un symbole. Si on se place à Ts fixé, l’efficacité spectrale (bit/s)/Hz d’une modulation M-PSK est n fois (m = 2n) celle d’une modulation 2-PSK. DSP (V2/Hz) B/2 B/p sinc2 sinc2 f Données 2p-PSK 120 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK QPSK : modulateur IQ Mise en forme h(t) Codeur de i(t) = cos(k) symboles Acos(0t) + 0 01 00 11 01 Mise en forme h(t) /2  Acos(0t-k) Acos(0t+/2) + Codeur de symboles q(t) = sin(k) 121 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK QPSK : démodulateur IQ Instants de décision t0+nTs débit 1/Ts {ak} Acos(0t) Recup. De la Conversio porteuse {dk} n //-série Fréquence Fréquence centrale fp Acos(0t+/2) /2 de coupure Circuit de fc << 2fp décision {bk} débit 1/Ts Instants de décision t0+nTs Données binaires débit 1/Tb=n/Ts Filtre adapté à l’impulsion h(t) avec n=log2(M) 122 Transmission sur fréquence porteuse Modulations PSK 1  Eb  QPSK : BER Peb  erfc   comme MDP2… 2  N 0  A2Tb Où Eb est l’ moyenne par bit Eb  A= amplitude des sinusoïdes fp 2 123 Transmission sur fréquence porteuse Modulations MAQ Modulation MAQ-M : Modulation d’amplitude en quadrature à M états. Signal modulé s(t )  A ak cos 2 f 0t  bk sin 2 f 0t h  t  k b  Point de la constellation Ak e jk avec Ak  ak2  bk2 et  k  atan  k   ak  Q Q     j k j     Ak e   Ak e k I     Constellation I     d’une MDP-4   Constellation d’une MAQ 16 Remarque : les modulations PSK vues précédemment, peuvent être considérées, et réalisées, comme la modulation de deux porteuses I (en phase) et Q (en quadrature) par des symboles ak et bk respectivement. Pour une PSK le module Ak  ak2  bk2  C te . 124 Transmission sur fréquence porteuse Modulations MAQ Remarque : En augmentant la valence d’une PSK on rapproche les points de la constellation et on augmente le risque d’erreur (sauf à d’augmenter le rayon A  ak2  bk2 cad l’ moyenne par bit Eb). Q  j   Ak e k Constellation   I d’une 16-PSK    Q     j k Une MAQ aux points uniformément répartis     Ak e dans le plan de Fresnel est préférable. I         Constellation d’une MAQ 16 125 Transmission sur fréquence porteuse Modulations MAQ     s  t    h  t  kTs  ak  A cos  pt     h  t  kTs  bk  A sin  pt   k   k  i  t    h  t  kTs  ak k Signaux en bande de base de DSP (cf. cours plus haut…) q  t    h  t  kTs  bk 2 i( f )  q( f )  k 2 H( f ) Ts Avec  H(f) TF de la forme d’onde h(t)   = E[ak]= E[bk] Les données sur les voies I et Q étant décorrélées, le spectre d’une MAQ est obtenu par la superposition des transposées autour de fp des spectres des voies I et Q … A2Ts2 2  H( f  f ) 2  H( f  f ) 2 s( f )  i( f )  q( f )   p p  2Ts 126 Transmission sur fréquence porteuse Modulations MAQ MAQ : spectre En supposant des impulsions de type NRZ…  Encombrement spectral :  lobe principal 2fs  Efficacité spectrale : Débit binaire  Encombrement spectral fb f log 2 M log 2 M n   s   (bit / s) / Hz 2 fs 2 fs 2 2 f fp-fs fp fp+fs 127 Transmission sur fréquence porteuse Modulations MAQ  Modulation et démodulation MAQ Même structure que pour la PSK…  BER MAQ-M 2  M  1   3log 2 M Eb  “On” montre que Peb    erfc   log 2 M  M   2  M  1 N0  Plus la valence  plus le BER  ; il faut donc  le niveau de signal pour garantir un certain BER. 128  Emission RF Formats de modulation Conclusion ASK et PSK sont des modulations linéaires qui peuvent être réalisées au moyen de modulateurs IQ… La FSK est une modulation non linéaire qui présente le désavantage d’une large occupation spectrale (2 porteuses). Désormais ce sont le MAQ qui sont utilisées par exemple l’ADSL : MAQ-1024 (=210, codage sur 10 bits) avec un débit de 16-20 Mbit/s ; le VDSL MAQ-32768 (=215, codage sur 15 bits) avec un débit de 56 Mbit/s … 129  Réception RF Architecture d’un récepteur RF Emetteur L’architecture d’un récepteur RF est fFI fOL symétrique de celle de l’émetteur. fRF P Mod fRF Données Récepteur fOL fFI Données fRF P Démod 130  Propagation dans l’atmosphère Bilan de liaison Exemple bilan d’une liaison satellite Rapport signal sur bruit en réception d S Pe Ge Ael Gr Antenne  directive N kTB    2 S  Pe Ge Ael Gr Ael     4d   Signal reçu Pe : puissance émise Ge : gain de l’antenne d’émission Ael : atténuation en espace libre !!! Gain !!! Gr : gain de l’antenne de réception On pourrait aussi multiplier le signal reçu par l’atténuation atmosphérique à la fréquence utilisée 131  Propagation dans l’atmosphère Bilan de liaison Exemple bilan d’une liaison satellite Rapport signal sur bruit en réception d S Pe Ge Ael Gr Antenne  directive N kTB  Bruit reçu N  kTB T  Ta  Tr B : bande passante du système T : température équivalente de bruit du système, dont: Ta : Température équivalente du bruit capté par l’antenne (galactique, environnement) Tr : Température équivalente de bruit produit par le récepteur 132  Exemple de système « HF » GSM-DCS TDMA Tslot = 0,5769 ms TTDMA = 4,562 ms = 8 Tslot f 200 kHz Trame TDMA Tslot t Slot n° : 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 133  Exemple de système « HF » GSM-DCS Organisation cellulaire 134  Exemple de système « HF » GSM-DCS Organisation cellulaire 135  Exemple de système « HF » GSM-DCS Organisation cellulaire 6° Ellipsoïde de Fresnel 136  Exemple de système « HF » GSM-DCS Organisation cellulaire BTS*  4 fréquences  4 fréquences  4 fréquences * BTS : Base Station Transceiver (Tx/Rx cad émetteur/récepteur) BTS* comportant 3*2=6 antennes (diversité d’antennes) 137  Exemple de système « HF » GSM-DCS Organisation cellulaire 138  Exemple de système « HF » GSM-DCS Organisation cellulaire Réutilisation des fréquences 2 3 2 3 7 1 4 7 1 4 6 5 2 3 6 5 2 3 7 1 4 2 3 7 1 4 6 5 7 1 4 6 5 6 5 139  Exemple de système « HF » GSM-DCS Synoptique d’une BTS f1 f2 f3 f4 f’1 f’2 f’3 * BTS : Base Transceiver Station Tx Tx Tx Tx f’4 Rx Rx Rx Rx Coupleur Coupleur Duplexeur f1 f2 f3 f4 d * f’ = f+45 MHz    2 Ael    !!! Gain !!!  4d  Duplexeur Les fréquences basses sont utilisées par le mobile Tx Rx 140  Exemple de système « HF » GSM-DCS Bilan de liaison Source : Réseaux GSM-DCS, p 148 Lagrange, Godlewski, Tabbane Editions Hermes 141  Exemple de système « HF » GSM-DCS Bilan de liaison Source : Réseaux GSM-DCS, p 149 Lagrange, Godlewski, Tabbane Editions Hermes 142  Exemple de système « HF » GSM-DCS Frequency Hopping Exemple de frequency hopping sur 4 fréquences f f1 f2 f3 f4 t Slot n° : 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 143  Exemple de système « HF » GSM-DCS Trames numériques 13 kbit/s 22,8 kbit/s 22,8 kbit/s 260 bits/ 20ms 456 bits/ 20ms Trame de parole 456 bits/ 20ms analogique 8 paquets de 57 bits Entrelacement 0 1 2 3 4 5 6 7 Codec Codage canal 20 ms 20 ms Séquence d’apprentissage Intervalle de garde 156,25 bits dont 2*57 = 114 bits de parole 3 57 1 26 1 57 3 8,25 Le débit passe à (156,25/114)*22,8 kbit/s= 31,25 kbit/s Contenu d’un burst 144  Exemple de système « HF » GSM-DCS Trames numériques 20 ms (n-1) 20 ms (n) 22,8 kbit/s Parole codée 0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4 5 6 7 456 bits/ 20ms 20 ms 20 ms Séquence d’apprentissage Intervalle de garde Constitution 156,25 bits dont 257 = 114 bits de parole 3 57 1 26 1 57 3 8,25 d’un burst Le débit passe à (156,25/114)22,8 kbit/s 31,25 kbit/s Slot 8 utilisateurs parlent simultanément Trame TDMA 0 1 2 3 4 5 6 7 (débit  8) 831,25 kbit/s(26/24) Multitrame 270,833 kbit/s Trames de signalisation 145  Exemple de système « HF » GSM-DCS Synoptique de mobile GSM Traitement CAG numérique Traitement numérique 146 Transmission en Bande de base Perturbations canal Le filtrage  canal à bande limitée  2 perturbations du canal Le bruit additif H B Codage Codage Codage Decodage Decodage Decodage source canal en ligne en ligne canal source t t Filtrage DSP DSP f f f 0 fs 2fs 0 fs 0 147