Commande DTC Cinq Niveaux à 24 Secteurs d'Un Moteur Asynchrone Par Méthodes Intelligentes

1st Algerian Multi-Conference on Computer, Electrical and Electronic Engineering (AMCEEE'17) 24 - 27 April 2017, Algiers, Algeria Commande DTC cinq niveaux à 24 secteurs d'un moteur asynchrone par méthodes intelligentes Habib BENBOUHENNI Rachid TALEB Département de Génie Electrique Université Hassiba Benbouali de Chlef, Algérie Ecole Nationale Polytechnique d'Oran, Algérie Laboratoire Génie Electrique et Energies Renouvelables [email protected] [email protected] Résumé— Dans cet article nous présentons la commande directe [4]. Il s’agit de maintenir les grandeurs du flux statorique et le du couple (DTC) à cinq niveaux d’une machine asynchrone par couple électromagnétique à l’intérieur de ces bandes les techniques de l’intelligence artificielle, la logique floue et les d’hystérésis. La sortie de ces régulateurs détermine le vecteur réseaux de neurones. Un contrôleur flou pour remplacer le de tension de l’onduleur optimal à appliquer à chaque instant contrôleur classique de la vitesse, et contrôleur neuronale pour de commutation. L'utilisation de ce type de régulateurs remplacer la table de commutation. Les résultats de simulation ont montré que la commande DTC proposée présente de suppose l'existence d'une fréquence de commutation dans le meilleures performances par rapport au commande DTC cinq convertisseur variable nécessitant un pas de calcul très faible niveaux avec et sans réseaux de neurones. [5]. Dans une commande DTC il est préférable de travailler avec une fréquence de calcul élevée afin de réduire les Mots Clés—Commande DTC; Machine asynchrone; Onduleur oscillations du couple provoquées par les régulateurs à NPC à cinq niveaux; Logique floue; Réseaux de neurones; THD. hystérésis. A niveau physique, cette condition se traduit par la nécessité de travailler avec des systèmes informatiques de I. INTRODUCTION haute performance afin de satisfaire aux contraintes de calcul La machine asynchrone connait un succès croissant depuis en temps réel [6]. décennies en remplaçant progressivement les machines à Dans cet Article, une nouvelle structure de la commande courant continu et machine synchrones dans de nombreuses DTC à cinq niveaux à base des réseaux de neurones et la applications industrielles et dans les transports. Ce succès logique floue, a été analysée et appliquée à la commande de la acquis par la machine à induction s’explique par sa conception machine asynchrone. Des testes de simulation montrant les robuste réduisant les frais de maintenance, par son coût performances et la robustesse de la commande DTC proposé relativement moindre par rapport aux autres machines seront présentés et discutés. électriques et également par l’augmentation des capacités de calcul des microprocesseurs permettant de réaliser une II. MODELE DYNAMIQUE DE LA MACHINE ASYNCHRONE commande performante [1]. Les equations mathématiques de la machine à induction La commande directe du couple (DTC, Direct Torque dans le repère fixé au stator s’écrivent [7]: Control) appliquée aux machines asynchrones est apparue dans la moitié des années 80[2]. C’était une alternative aux • Equations des tensions statoriques et rotoriques: méthodes classiques de contrôle par modulation de largeur d’impulsions, (PWM, Pulse Width Modulation) et à la 𝑑Φ𝑠 𝑉𝑠 = 𝑅𝑠 𝐼𝑠 + (1) commande par orientation du flux rotorique (FOC, Field 𝑑𝑡 Oriented Control) [3]. 𝑑Φ𝑟 Le principe de la commande DTC est différent. L’objectif 0 = 𝑅𝑠 𝐼𝑟 + − 𝑗𝑤Φ𝑟 (2) 𝑑𝑡 est la régulation directe du couple de la machine, par l’application des différents vecteurs de tension de l’onduleur, • Equations des flux statoriques et rotoriques: qui détermine son état. Les deux variables contrôlées sont: le flux statorique et le couple électromagnétique qui sont Φ𝑠 = 𝐿𝑠 𝐼𝑠 + 𝑀𝐼𝑟 (3) habituellement commandées par des régulateurs à hystérésis  1st Algerian Multi-Conference on Computer, Electrical and Electronic Engineering (AMCEEE'17) 24 - 27 April 2017, Algiers, Algeria Φ𝑟 = 𝐿𝑟 𝐼𝑟 + 𝑀𝐼𝑠 (4) IV. COMMAND DIRECTE DU COUPLE • Equation mécanique de la machine : Depuis que M. Depenbrock et I. Takahashi ont proposé la commande DTC de la machine à induction dans la moitié des 𝑑Ω 𝐽 = 𝐶𝑒 − 𝑓Ω − 𝐶𝑟 (5) années 80, elle est devenue de plus en plus populaire. La 𝑑𝑡 commande DTC permet de calculer les grandeurs de contrôle que sont le flux statorique et le couple électromagnétique à III. ONDULEUR NPC À CINQ NIVEAUX partir des seules grandeurs liées au stator et ceci sans Chaque phase de l’onduleur triphasé NPC à cinq niveaux l'intervention de capteurs mécaniques. Le principe de la de tensions est composée de huit interrupteurs commandés qui commande DTC consiste à maintenir le flux statorique dans sont unidirectionnels en tension et bidirectionnels en courant une fourchette [1]. (il s'agit d'associations classiques d'un transistor et d'une diode Le synoptique de la commande DTC est représenté dans la en antiparallèle) et de six diodes de maintien connectées tout Fig. 2. au long du bus continu. L’onduleur est alimentée par une source continue E, que quatre condensateurs de valeurs égales se partagent pour donner quatre sources distinctes de tension E/4[8]. La structure triphasée de l'onduleur NPC à cinq niveaux de tensions est présentée sur la Fig.1. Fig.2– Structure de base de la commande directe du couple. Le flux statorique et le couple électromagnétique sont calculés à partir des équations suivantes [11]: 2 2  s   s   s (7) Avec: t  s   ( vs  R s is )dt Fig.1– Schéma d'un onduleur NPC à cinq niveaux (8) 0 Les tensions simples fournies par l’onduleur sont exprimées par le système matriciel suivant [9, 10]: t  s   ( v s  R s i s )dt (9) 0   b'  1  1 F11  2 F11 b   F10b '  2 F10b   va 1  2 b   b' b  E vb   1  b' 2  1 F21  2 F22  F20  2 F20  (6) L’ongle s et Cem est calcule à partire de:  vc  3  1 1 2        F31b '  2 F33b   F30b'  2 F30b   4  s  s  arctg( ) (10) Avec F : fonction de connexion du demi-bras, est donnée  s comme suit  b  FK 1  FK 1 FK 2 3  cem  2 p s i s   s is  (11)  b Dans la Fig.3, on distingue 60 positions discrètes,   FK 0  FK 3 FK 4 distribuées sur quatre hexagones, en plus d'une position au On désigne par: 1: le demi - bras du haut centre de l’hexagone. Certaines positions sont crées par  plusieurs états redondants. De l'hexagone externe vers 0 : le demi - bras du bas l'hexagone interne, les positions du vecteur vs sont crées  1st Algerian Multi-Conference on Computer, Electrical and Electronic Engineering (AMCEEE'17) 24 - 27 April 2017, Algiers, Algeria respectivement par un, deux, trois ou quatre états redondants. La position du centre de l'hexagone, qui correspond a une tension de sortie nulle, est crée par cinq états redondants (000, 111, 222, 333, 444). On distingue ainsi 24 positions à une seule redondance, 18 positions à deux redondances, 12 positions à trois redondances et 6 positions à quatre redondances. Les 61 positions du vecteur de tension de sortie divise le diagramme vectoriel en six secteurs triangulaires [12]. Fig. 4 Commande DTC cinq niveaux à base des réseaux de neurones et la logique floue A. Controleur neuronale L'application de la technique des réseaux de neurones dans la commande des machines est simple et a permis la résolution de plusieurs problèmes liées au contrôle de ces systèmes [13]. Pour générer le contrôleur RNA par Matlab/Simulink ou on à choisi 64 couches cachées et 3 couches de sorties avec les fonctions d’activation respectivement de type « Tansig » et « Purelin ». La base d'apprentissage de RNA est mise sous forme de fichier ou du tableau matrice. Le réseau de neurones que nous avons utilisé est un réseau multicouche à connexion local qui utilisé l'algorithme de rétro-propagation pour leurs apprentissages [14]. La mise à jour des poids et des biais de ce réseau est réalisés par un algorithme de retropropagation nommé Fig. 3 – Représentation vectorielle des tensions de l’onduleur à cinq niveaux. l’algorithme de Levenberg-Marquardt (LM). La convergence du réseau à été obtenue en utilisant les Afin de réaliser le contrôle direct du flux statorique et du valeurs des paramètres regroupées dans le Tableau 2. couple électromagnétique de la machine asynchrone (à induction) pilotée par un onduleur à cinq niveaux de tension à Tableau 2 – Propriétés du LM structure NPC, nous devons élaborer une table de commutation mettant en œuvre au mieux le possibilité de Paramètres du LM valeurs l'onduleur. Nombre de couche cachée 64 La construction la table de commutation (Tableau 1), se Pas d’apprentissage 0.002 base effectivement sur le choix du vecteur de tension Pas d’affichage (affichage de l’erreur par 50 statorique appliqué pour permettre d'augmenter ou de morceaux) diminuer le module du flux statorique ainsi que la valeur du Nombre d’itération (epochs) 5000 couple électromagnétique. Coef d’accélération de convergence (mc) 0.9 Erreur (goal) 0 Fonctions d’activation Tansig, Purelin V. COMMANDE DTC CINQ NIVEAUX BASEES SUR LES RESEAUX DE NEURONES ET LA LOGIQUE FLOUE Sur la Fig.6 nous illustrons le contrôleur à base de réseau de neurone de la commande DTC-RNA-5 niveaux à 24 sectors Dans la Fig. 4, on à présenté la commande DTC cinq niveaux à base des réseaux de neurones et la logique floue d’une machine asynchrone. La table de commutation est 1 remplacé par contrôleur neuronale, et la régulateur PI 1 Ccpl Sa1 classique de la vitesse est remplacé par contrôleur. 2 Input NNET Output 2 Cflx Sb1 3 3 secteur N Sc1 Controleur neuronale Fig.6 – Structure du contrôleur neuronale  1st Algerian Multi-Conference on Computer, Electrical and Electronic Engineering (AMCEEE'17) 24 - 27 April 2017, Algiers, Algeria Tableau 1– Table de vérité de l’onduleur NPC à cinq niveaux N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Cflx Ccpl 4 14 14 18 18 24 24 28 28 34 34 38 38 44 44 48 48 54 54 58 58 4 4 8 8 3 10 10 15 15 20 20 25 25 30 30 35 35 40 40 45 45 50 50 55 55 60 60 5 5 2 8 8 8 8 18 18 18 18 28 28 28 28 38 38 38 38 48 48 48 48 58 58 58 58 1 5 5 5 5 15 15 15 15 25 25 25 25 35 35 35 35 45 45 45 45 55 55 55 55 1 0 4 4 8 8 14 14 18 18 24 24 28 28 34 34 38 38 44 44 48 48 54 54 58 58 -1 60 60 60 60 10 10 10 10 20 20 20 20 30 30 30 30 40 40 40 40 50 50 50 50 -2 58 58 4 4 8 8 14 14 18 18 24 24 28 28 34 34 38 38 44 44 48 48 54 54 -3 55 55 55 55 5 5 5 5 15 15 15 15 25 25 25 25 35 35 35 35 45 45 45 45 -4 54 54 58 58 4 4 8 8 14 14 18 18 24 24 28 28 34 34 38 38 44 44 48 48 4 18 18 24 24 28 28 34 34 38 38 44 44 48 48 54 54 58 58 4 4 8 8 14 14 3 18 18 24 24 28 28 34 34 38 38 44 44 48 48 54 54 58 58 4 4 8 8 14 14 2 15 15 15 15 25 25 25 25 35 35 35 35 45 45 45 45 55 55 55 55 5 5 5 5 1 15 15 15 15 25 25 25 25 35 35 35 35 45 45 45 45 55 55 55 55 5 5 5 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 48 48 54 54 58 58 4 4 8 8 14 14 18 18 24 24 28 28 34 34 38 38 44 44 -2 48 48 54 54 58 58 4 4 8 8 14 14 18 18 24 24 28 28 34 34 38 38 44 44 -3 45 45 45 45 55 55 55 55 5 5 5 5 15 15 15 15 25 25 25 25 35 35 35 35 -4 45 45 45 45 55 55 55 55 5 5 5 5 15 15 15 15 25 25 25 25 35 35 35 35 4 24 24 28 28 34 34 38 38 44 44 48 48 54 54 58 58 4 4 8 8 14 14 18 18 3 23 23 23 23 33 33 33 33 43 43 43 43 53 53 53 53 3 3 3 3 13 13 13 13 2 3 3 3 3 13 13 13 13 23 23 23 23 33 33 33 33 43 43 43 43 53 53 53 53 1 33 33 33 33 43 43 43 43 53 53 53 53 3 3 3 3 13 13 13 13 23 23 23 23 -1 0 13 13 13 13 23 23 23 23 33 33 33 33 43 43 43 43 53 53 53 53 3 3 3 3 -1 43 43 43 43 53 53 53 53 3 3 3 3 13 13 13 13 23 23 23 23 33 33 33 33 -2 44 44 48 48 54 54 58 58 4 4 8 8 14 14 18 18 24 24 28 28 34 34 38 38 -3 40 40 40 40 50 50 50 50 60 60 60 60 10 10 10 10 20 20 20 20 30 30 30 30 -4 38 38 44 44 48 48 54 54 58 58 4 4 8 8 14 14 18 18 24 24 28 28 34 34 La représentation de la structure interne du contrôleur neuronale est illustré par Fig.7 0 W a{1} Delays 1 LW{2,1} + Input Process Input 1 Layer 1 a{1} b netsum purelin a{2} Layer 2 b{2} Fig. 9 – Structure interne de layer 2 a{1} Process Output 1 Output Fig.7 – Structure interne du contrôleur neuronale. B. Controleur flou Aujourd’hui, le réglage par la logique floue avec sa La Fig.8, illustre la structure interne de layer 1 du structure non linéaire à présenté de bonnes performances et contrôleur neuronale robustesse dans le controle de la MAS. Il s’agit d’une nouvelle technique traitant la commande numériques des processus et 0 W de prise de décision. La logique floue repose sur la théorie des ensembles floues développée par Lotfi Zadeh. A coté d’un p{1} Delays 1 IW{1,1} + formalismes mathématique fort développée, l’intérêt de la b netsum tansig a{1} commande par logique floue provident du fait que la théorie des ensembles floues permet de traité et de raisonner à l’aide b{1} de variables qui intégrant la notion d’imprécision, Fig. 8 – Structure interne de layer 1 d’incertitude des appreciations subjective ou encore des quantifications linguistiques, ce qui permet au contrôleur floue La Fig.9, illustre la structure interne de layer 2 du d’etre conçu pour remplacé un opérateur humain contrôleur neuronale expérimenté [15].  1st Algerian Multi-Conference on Computer, Electrical and Electronic Engineering (AMCEEE'17) 24 - 27 April 2017, Algiers, Algeria Dans cette partie nous presentons un régulateur PI-flou. Les règles l’inférence permettent de déterminer le L’avantage de ce nouveau régulateur utilisé uniquement une comportement du contrôleur flou. Il doit donc include des table de matrice de 49 règles et des fonctions d’appartenance étapes intermédiaires qui lui permettent de passer des de sept sous-ensembles. grandeurs réelles vers les grandeurs floues et vice versa, ce La Fig.10, montre le schéma bloc d’un contrôleur flou, qui sont les étapes de fuzzification et defuzzification. Le jeu des peut etre utilisé pour remplacé le contrôleur PI classique de la règles du régulateur flou à sept ensembles est représenté dans vitesse. le Tableau 3 [16]. TABLEAU 3 TABLEAU DES REGLES A SEPT FONCTIONS D’APPARTENANCE 1 1 PI-Flou 1 w ref Tr.s+1 Cem ref e NL NM NP EZ PS PM PL Transfer Fcn ∆e NL NL NL NL NL NM NP EZ 2 NM NL NL NL NM NP EZ PS w moteur NP NL NL NM NP EZ PS PM Fig. 10 Contrôleur PI-flou de la vitesse EZ NL NM NP EZ PS PM PL PS NM NP EZ PS PM PL PL La Fig.11, illustre la structure interne du contrôleur PM NP EZ PS PM PL PL PL PI-flou de la vitesse d’un moteur asynchrone commandé par PL EZ PS PM PL PL PL PL DTC-RNA-5 niveaux Avec: e = (wref – w) ∆e = ∆(wref – w) Gain de (w ref- w) VI. RÉSULTATS DE SIMULATION Gain de sortie 1 K1 Du u Pour illustrer le fonctionnement de la commande DTC cinq niveaux avec et sans les techniques de l’intelligence w ref- w K 1 2 K2 cem ref D(w ref - w) artificielle, et réaliser les études prospective, un modèle de Fuzzy Logic Controller simulation développée dans l’environnement fourni par Gain de dérivée de (w ref - w) Matlab/Simulink, une application développée dans Fig. 11 structure interne du contrôleur PI-flou l’environnement fourni par Matlab /Simulink. Nous avons utilisés dans la commande les parameters de Régulateur La Fig.12 montre flou Mamdani les fonctions d’appartenance pour les contrôle suivante: Cr =echelon variable de 6500 à -6500 N.m à entrées et la sortie. l’instant t=0.8s, ∆ce =0.05N.m, ∆ɸs =0.001wb, la vitesse référence wref =1000tr/min, une période d’echantionnage Te =50μs, ɸsref =3.6wb. a) Erreur b) Variation de l’erreur c) Commande Fig. 12 Fonctions d’appartenance des différentes variables linguistique.  1st Algerian Multi-Conference on Computer, Electrical and Electronic Engineering (AMCEEE'17) 24 - 27 April 2017, Algiers, Algeria Fig. 13– Performances de la commande DTC à cinq niveaux avec 24 secteurs appliquée à la MAS.  1st Algerian Multi-Conference on Computer, Electrical and Electronic Engineering (AMCEEE'17) 24 - 27 April 2017, Algiers, Algeria Fig. 14– Performances de la commande DTC neuronale à cinq niveaux avec 24 secteurs appliquée à la MAS. Fig. 15– Performances de la commande DTC neuronale à cinq niveaux avec PI-flou appliquée à la MAS. La Fig.16 illustre etude comparative entre les commandes proposées a)  1st Algerian Multi-Conference on Computer, Electrical and Electronic Engineering (AMCEEE'17) 24 - 27 April 2017, Algiers, Algeria Les résultats de simulation et le Tableau 5 montrent sans doute, que la commande DTC-5 niveaux à 24 secteurs à base des réseaux de neurones et la logique floue, c’est la plus performante au niveau de la minimisation des pulsations du couple et du flux ainsi que sa fréquence de commutation de l’onduleur par rapport à la commande DTC-5 niveaux avec et sans réseaux de neurones. D’un autre coté, on constaté que le module du flux s’établie à sa valeur de référence de 3.6 wb. Et la vitesse atteint sa référence sans dépassement au démarrage à vide. La dynamique des composantes du flux statorique n'est pas affectée par l'application de ces consignes de charges. D’un autre coté la vitesse n’est pas affectée par la variation du couple, dans la commande DTC-RNA-5 niveaux par rapport à b) d’autre commandes. Nous remarquons que le couple électromagnétique suite de façon parfait la trajectoire de référence. VII. CONCLUSION Dans cet Article nous avons mise en evidence l’amélioration apporte par le contrôleur PI-flou sur les performances de la commande DTC neuronale (DTC-RNA) d’une machine asynchrone alimentée par onduleur NPC de tension à cinq niveaux. Les résultats de simulation ont montré: un compartment remarquable de la commande DTC-RNA-5 niveaux avec PI-flou en régulation, et en poursuite, un réduit les ondulations du couple et du flux nettement mieux que la commande DTC-5 niveaux avec et sans les réseaux de neurones. c) Fig. 16 – Zooms obtenues par la commande DTC à cinq niveaux à 24 secteurs REFERENCES de la MAS: a) DTC-5 niveaux, b) DTC-RNA-5 niveaux, c)DTC-RNA-5 niveaux avec PI-flou 1. H. Chaikhy, M. Khafallah, A. Saad, M. Essaadi, K. Chikh, « Evaluation des performances des commandes vectorielles de la machine à induction, » Revue de Génie Industriel, ISSN 1313-8871, 2011, 6, Dans le Tableau 4, nous résumons les résultats de pp: 23-32. simulation obtenus par DTC-5 niveaux à 24 secteurs, et 2. Ammar Benzaioua, « Contribution à la Commande Directe de Couple DTC-RNA-5 niveaux avec et sans PI-flou. d’une Machine Asynchrone Triphasée, » Thèse de Doctorat, université du Québec à Chicoutimi, 2014. 3. Benamor Messaoud, « Commande Par DTC de la Machine à Induction sans Capteur de Vitesse. Utilisation du filtre de Kalman pour Tableau 4– Etude comparative entre la DTC-5 niveaux, DTC-RNA-5 L’estimation de la Vitesse, » Mémoire de Magister, université de Batna, niveaux sans et avec PI-flou 2012. 4. Akkouchi Kamel, « Commande directe du couple (DTC) d’une machine asynchrone, » Mémoire de Magister, université Badji Mokhtar, Annaba, Isa Minimisations Minimisations 2007. THD des ondulations des ondulations 5. Seddiki Arezki, « Contribution au contrôle direct du couple (DTC) d’une (%) du couple du flux machine asynchrone à cage alimentée par un onduleur Multiniveaux, » Mémoire de Magister, université M’Hamed Bougera-Boumerdes, 2009. 6. Chikhi Abdesselem, « Commande Directe du Couple du Moteur DTC-5 niveaux 22.70 Assez bonne Assez bonne Asynchrone –Apport de la Logique Floue, » Mémoire de Magister, université de Batna, 2008. 7. B. Omer Fethi, “Application des Techniques de L’intelligence Artificielle DTC-5 niveaux (LF-RN) pour le Contrôle Directe du Couple d’une MAS Alimentée 10.41 Trés bonne Trés bonne par des Onduleurs Multiniveaux, » Mémoire de Magister, université neuronale des Sciences et de la Technologie d’Oran, Oran 2013. DTC-5 niveaux 8. H. Tédjini, M. Moudjahed, Y. Meslem, M. Tadjine, « Commande non neuronale avec 4.56 Parfait Parfait linéaire adaptative par backstepping et observateur d’une machine PI-flou synchrone à aimant permanent alimentée par un onduleur à trois  1st Algerian Multi-Conference on Computer, Electrical and Electronic Engineering (AMCEEE'17) 24 - 27 April 2017, Algiers, Algeria niveaux, » 4th International Conference on Computer Integrated Manufacturing CIP’2007, 03-04 November 2007 9. Benzemamouche Houria, « Application de la MLI Vectorielle aux Onduleurs Multiniveaux à base de GTO et d’IGBT, » Mémoire de Magister, université Badji Mokhtar, Annaba, 2010. 10. N. Lourci, E. M. Berkouk, DJ. Lalili, « Cascade d’un redresseur à deux Niveaux-onduleur à cinq Niveaux à diodes Flottantes-machines asynchrone, » Revue des Sciences et de la Technologie-RST-, Volume 1, No1, janvier 2009. 11. M. Nadhir, « Contribution à l’étude des Performances des Onduleurs Multiniveaux sur les Réseaux de Distribution, » Thèse de Doctorat en Sciences, université Badji Mokhtar, Annaba, 2014. 12. S. Meziane, R. Toufouti, H. Benalla, « Etude comparative entre la DTC deux niveaux et la DTC trois niveaux de la machine asynchrone, » Communication Science et Technologie (COST), N 7, janvier 2009. 13. H. Yantour, J. Saadi, A. Khoumri, « Modilisation et Simulation d’une Commande Directe du Couple Appliquée à la Machine Asynchrone (DTC), » 6eme Conférence Francophone de Modélisation et Simulation- MOSIM’06, Rabat, Maroc, du 3 au 5 avril 2006. 14. B. Sebti, « Commande par DTC d’un moteur asynchrone apport des réseaux de neurones, » Mémoire de Magister, université de Batna, 2013. 15. C. M’Hamed, Z. Mokhtar, Y. Bendaha, « Adaptation des paramètres d’un contrôleur PI par un FLC appliqué à un moteur asynchrone, » 4 th International Conference on Computer Integrated Manufacturing (CIP’2007), 3-4 November, 2007 16. W. Benzaoui, B. Doufene, A. Medkour, « Développement d’un régulateur flou en vue de la commande d’un heliostat, » Révue des Energies Renouvelables SIENR’14, Ghardaia, pp: 27-34, 2007.