Commande Des Machines

1Université de M’sila Département d’électronique Cours présenté aux étudiants Master 2 (S3) Spécialité électronique Option: Contrle !ndustriel MOD"#!S$%!O& '% COMM$&D' D'S MOD"#!S$%!O& '% COMM$&D' D'S M$C(!&'S '#'C%)!*U'S DC '% $C M$C(!&'S '#'C%)!*U'S DC '% $C Par: Dr. Amar Mezache Dr. Said Barkati Université de M’sila Université de M’sila Faculté de technologie Faculté de technologie Département d’électronique Département d’électrotechnique PI + - Source Sortie Commandes Mesure Consigne 2 2010/2011 %a+le des mati,res -. !ntroduction /énérale....................................................................... 3 1. 1 Introduction……………………….…..……….……………………… 4 1. 2 Composants de réglage des machines électriques …………………… 13 1. 3 appelle sur l!anal"se des s"st#mes de commande………………… 1. $ %rganisation du document…………………………………………… 15 2. Commande des mac0ines Dc…………………………………… 17 2. 1 Introduction……………………………………………………. 18 2. 2 Modélisation de la machine &C……………………………….. 19 2. 3 'echniques de commande des MCC……………………………. 19 2. $ (stimation de la )itesse du moteur …………………………………….. 20 2. * +énération des consignes….……………………………………. 23 2. , égulation en cascade de position……………………………. 2. - égulation par retour d!état..……………………………….. 2. . Identi/ication des param#tres de la machine &C…..…………… 25 2. 0 Simulation de la commande en cascade……………………….. 1i2liographie……………………………………………. 3. Commande des mac0ines as1nc0rones…………...... 29 3. 1 Introduction…………………………………………….. 31 3. 2 Modélisation du moteur as"nchrone triphasé…………..……………… 32 3. 3 'rans/ormation de Par3 appliquée 4 la M5S triphasé …………………… 33 3. $ Simulation de la machine as"nchrone en 1%…………………………….. 34 3. * Mod#le de la M5S en régime permanent ……………………………. 34 3. , 'echniques de commande de la M5S ………………………….…………... 35 3. - Conclusion………………………………………………………………….. 1i2liographie……………………………………………………………………... 35 2. Commande des mac0ines s1nc0rones………………………… $.1 Introduction ………………………………………………………………….. $.2 Modélisation de la MS5P…………………………………………………… $.3 Simulations en 2oucle ou)erte de la MS5P ………………………………… $.$ Simulation de l!association onduleur-MS5P ………………………………… $.* Commande )ectorielle de la MS5P ………………………………………….. $., Conclusion…………………………………………………………………….. 1i2liographie…………………………………………………………………. 37 3 Chapitre 1 !ntroduction /énérale -. !ntroduction -. 2 Composants de ré/la/e des mac0ines électriques -. 3 )appelle sur l’anal1se des s1st,mes de commande -. 2 Or/anisation du document 3i+lio/rap0ies $ -. !ntroduction 6es moteurs 4 courant continu 7&C8 ont des caractéristiques )aria2les et ils sont largement utilisés pour des entra9nement 4 )itesses )aria2les. 6es moteurs &C peu)ent produire un couple de démarrage important et il est aussi possi2le d!o2tenir le contr:le de la )itesse sur un inter)alle étendu. 6es méthodes de commande de la )itesse sont é)idemment simples et moins co;teuses par rapport au< moteurs 4 courant alternati/s 75C8. 6es entra9nements 4 moteurs &C =ouent un r:le signi/icati/ dans l!industrie moderne. 6es deu< moteurs 4 e<citation série et séparée sont généralement utilisés pour les entra9nements 4 )itesses )aria2les> cependant les moteurs 4 e<citation série sont traditionnellement emplo"és pour les applications de traction. &ue au< commutateurs 7lames de collecteur8? les moteurs &C ne sont pas adaptés au< applications 4 )itesses éle)ées et nécessitent 2eaucoup de maintenances par rapport au< moteurs 5C. 6es redresseurs commandés déli)rent une tension de sortie régla2le 4 partir d!une tension alternati)e constante? alors que les hacheurs peu)ent produirent une tension continue )aria2le 4 partir d!une tension continue /i<e. &ue 4 leurs capacités d!alimenter une tension continuellement )aria2le? les redresseurs commandés et les hacheurs &C ont pro)oqué une ré)olution dans l!industrie moderne pour le contr:le des équipements et les entra9nements 4 )itesses )aria2les? a)ec des ni)eau< de puissance allant de quelques /ractions de che)al /ractionnaires 4 plusieurs méga@atts. 6es entra9nement 4 courant continu peu)ent Atre classés en général en trois t"pesB les entra9nements par les redresseurs monophasé? les entra9nements par les redresseurs triphasé et les entra9nement par les hacheurs. 6es moteurs 5C ont un nom2re d!a)antages> ils sont plus légers 72C 4 $C D légers par rapport au< moteurs &C 4 puissance une équi)alente8? moins chers? et plus simples 4 la maintenance par rapport au< moteurs &C. Ils nécessitent le contr:le de la /réquence? la tension et le courant pour des applications 4 )itesses )aria2les. 6es onduleurs et les gradateurs peu)ent commander la /réquence? la tension etEou le courant a/in d!acquérir les spéci/ications d!entra9nements. Ces contr:leurs de puissance qui sont relati)ement comple<es et tr#s co;teu< e<igent des techniques de commande a)ancées en 2oucle /ermée. Cependant? les a)antages des machines 5C dépassent les incon)enants. Il " a deu< t"pes de machines 4 courant alternati/sB - Moteurs 4 induction - Moteurs as"nchrones Pour les moteurs 4 induction? les moteurs 4 induction triphasée sont ordinairement utilisés pour l!a=ustement de la )itesse d!entra9nements et ils contiennent des enroulements statorique et rotorique triphasés. 6es 2o2ines statoriques sont alimentées par des tensions alternati)es triphasées qui produisent des tensions induites au ni)eau des enroulements rotoriques dans le quel il " a un * e//et de p:les multiples produisant plusieurs c"cles de la /orce magnétomotrice 7champ magnétique8 autour de l!enter /er. 6a )itesse de rotation du champ magnétique appelée la )itesse s"nchrone. 6es moteurs s"nchrones ont un 2o2inage pol"phasé sur le stator appelé aussi l!induit et le 2o2inage de l!inducteur circulant un courant continu dans le rotor. Il " a deu< /orces électromotrices compliquées> la premi#re est due au courant d!inducteur et l!autre est due au courant d!induit. 6a /orce électromotrice résultant produit un couple. 6!induit est identique 4 celle du stator pour les moteurs 4 induction? mais il n " a aucune induction dans le rotor. 6e moteur s"nchrone est une machine 4 )itesse constante et ha2ituellement tourne a)ec un glissement nul 4 la )itesse s"nchrone? qui dépend de la /réquence et le nom2re de p:les. 6e moteur s"nchrone peut Atre /onctionné comme un moteur ou un générateur. 6e /acteur de puissance peut Atre contr:lé en )ariant le courant d!inducteur. 6es c"clocon)ertisseurs et les onduleurs sont largement appliqués au< )itesses )aria2les pour les moteurs s"nchrones. 6es moteurs s"nchrones peu)ent Atre classés en quatre t"pes - Moteurs 4 rotor c"lindrique - Moteurs 4 p:le saillant - Moteurs 4 reluctance - Moteurs 4 aimant permanent -. 2 Composants de ré/la/e des mac0ines électriques Pour 2ien comprendre l!emplacement des machines électriques dans un s"st#me de correction? le schéma s"noptique glo2al ci-dessous montre les liens entre les di//érents étages qui participent dans la commande des moteurs &C F 5C? /igure. 1. 1G3H. &ans cette section? on )a présenter 2ri#)ement le r:le de chaque circuit oI il traite un domaine de recherche particulier. - Grandeurs non électriques : 5 partir des phénom#nes ph"siques? on peut créer des charges électriques continues 7&C8 ou alternati)es 75C8. - Sources d’énergie électrique : ce sont des générateurs conJus pour la trans/ormation d!une grandeur ph"sique en une grandeur électrique 5C ou &C. - Convertisseurs de puissance électrique : 6e circuit de puissance sert 4 con)ertir et contr:ler la /orme du signal d!entrée électrique 5C ou &C )ers une /orme d!onde plus adaptée au récepteur. - Récepteurs électriques : Pour nos 2esoins é)entuels 7température? rotation? lumi#re? …etc.8? on e<ploite cette énergie électrique préparée 4 la sortie du circuit de puissance dans un récepteur qui peut Atre 5C ou &C. - Correcteurs analogiques & numériques : 5/in de commander les grandeurs de sortie a)ec une grande /ia2ilité et sans inter)ention de l!Atre humain? des correcteurs automatiques ont été conJues qui peu)ent agir sur l!erreur de commande. , - Circuits de commande électronique : 6e signal de commande généré par les contr:leurs in/lue d!une mani#re automatique sur les impulsions de commande pour la commutation des dispositi/s de puissance. - Circuits d’isolation galvanique : Pour é)iter les courts-circuits dans le circuit de puissance et aussi pour protéger les circuits de commande? des circuits d!isolation gal)aniques sont utilisés. - Circuits électroniques d’alimentation : 6es circuits de commande? régulation? automates? … etc nécessitent des sources d!alimentations 5C ou &C pour leur /onctionnement normal. - Automates programmables : C!est le cer)eau du contr:le logique et programma2le du s"st#me qui assure ainsi le diagnostique? la réparation? la protection? l!a//ichage? …etc. 6es entréesEsorties sont o2tenues 4 partir des commandes? capteurs? des relais? des actionneurs? alarmes? …etc. 4i/ure -. - Système de réglage global écepteurs électriques 75C F &C8 - Moteurs - 1atteries - éacteurs - Kours - …etc Con)ertisseurs de puissance électriques - edresseurs - Lacheurs - +radateurs - %nduleurs Circuits de commande électroniques Correcteurs analogiques F numériques 7PI&? logique /loue? non linéaire …etc8 - otation - 6umi#re - éaction - 'empérature - …etc Consignes Circuits d!isolation 7'rans/ormateurs F opto-coupleurs? …8 Sources d!énergie électriques 75C F &C8 - 5lternateurs - 1atteries - 1atteries solaires - …etc +randeurs non électriques +randeurs non électriques Mesure des grandeurs non électriques Mesure des grandeurs électriques Consignes - otation - 6umi#re - éaction - 'empérature - …etc + - 5uto Manuel Circuits électroniques d!alimentations 5C F&C +randeurs électriques 5utomates programma2les (ntréesEsorties 5nalogiques F numériques Mise 4 =our et a//ichage des données - a) !mma"de d# $r!#%e &'ectr!$("e )$&"&rate#r) (n pratique? un groupe électrog#ne est constitué de deu< éléments essentiels comme montré dans la /igure 1. 2B le moteur mécanique pour o2tenir une rotation a)ec une /réquence désirée et un alternateur pour générer trois tensions triphasées au ni)eau des 2o2ines statoriques 4 partir de la rotation du champ magnétique créé par sa 2o2ine rotorique G2H. 5 l!aide d!une e<citatrice au<iliaire? le pont redresseur triphasé dou2le alternance non commandé est utilisé pour la con)ersion 5CE&C )ers la 2o2ine rotorique de l!alternateur. 6!e<citatrice? le pont redresseur et la 2o2ine sont tous tournés par le moteur. 5lors? pour garantir une énergie électrique su//isante et per/ormante au< récepteurs? la /réquence et les )aleurs e//icaces des tensions générées doi)ent Atre contr:lées )ia un module de commande électronique. 5insi? apr#s a)oir une mesure en temps réel des tensions e//icaces 4 l!aide d!un trans/ormateur et d!un redresseur non commandé? une correction PI déli)re en premier lieu une tension de commande )ers le circuit d!amorJage du pont redresseur dou2le alternance monophasé a/in d!a=uster la grandeur du champ tournant )ia une 2o2ine statorique de l!e<citatrice au<iliaire. Mne /ois que les tensions de sortie sont compensées? une pertur2ation est sur)enue sur la /réquence de rotation qui in/lue automatiquement sur la /réquence des courants de sortie. 6a )itesse de rotation du moteur est alors mesurée et comparée a)ec sa ré/érence a/in d!a)oir une régulation PI de /réquence )ia un accélérateur électromagnétique. Kigure. 1. 3 montre deu< t"pe de générateurs /a2riqués par CatterPillar G2H. i l edresseur non commandé otor Stator 73 2o2ines8 + - 5 1 C N edresseur unidirectionnel Oers la charge + - 4i/ure -. 2 Contrôleur des tensions alternatives Circuits de réglage PI et d!amorJage +énérateur Module de commande des tensions Moteur diesel +asoil Correction de /réquence ω ω r ω C' O r O m (lectro)anne . 4i/ure -. 3 Groupe électrogène Catterpillar *) !"tr+'e de ,ite--e de 'a machi"e D ,ia #" redre--e#r 6e )ariateur de )itesse de la machine &C comme montré dans la /igure. 1. $ utilise un con)ertisseur 5CE&C totalement commandé G2H. 6!o2=ecti/ est alors de contr:ler la puissance électrique dans le moteur et aussi pour récupérer une certaine quantité d!énergie )ers la source pendant le /reinage de ce dernier. 6a )itesse actuelle du moteur peut Atre o2ser)ée en /onction de deu< grandeurs mesurées qui sont la tension redressée et le courant du moteur. 6a correction de la )itesse et du courant est assurée par un compensateur de t"pe PI mais sous réser)e que la puissance et le couple ne dépassent pas ses )aleurs nominales. 6e contr:le manuel )ia un potentiom#tre peut Atre aussi considéré en cas d!urgence. 6e circuit d!amorJage déli)re des impulsions d!amorJage )ers les th"ristors du pont SC s"nchronisées par rapport au< signau< d!alimentation. 6e signal de commande M C in/lue sur l!angle de retard des impulsions par rapport au< instants des commutations naturelles. (n générale? des éléments de protection sont tou=ours installés dans le circuit de puissance et le circuit de commande tels que les dis=oncteurs? les /usi2les? les /ils a2sor2ants des parasites dues au< e//ets e<térieur? capteurs de température? les /iltres passe-2as? re/roidisseurs? … etc. Kigure. 13 montre les pi#ces constituantes de la machine &C. c) !mma"de de 'a machi"e D ,ia #" hache#r 5 partir de la /igure. 1. *? le hacheur en pont a pour r:le de commander la puissance électrique dans un moteur 4 e<citation séparée a/in d!entra9ner le moteur a)ec des )itesses )aria2les dans deu< sens de rotation G3H. 6e con)ertisseur &CE&C en pont /onctionne alors en quatre quadrants en changeant uniquement la )aleur du rapport c"clique des impulsions de commande généré par un calculateur. 6!alimentation de puissance /i<e est déli)rée par un redresseur non edresseur Kiltre Lacheur en pont + - Charge mécanique 4i/ure. -5 Variateur de vitesse de la machine DC ω 5 1 C Contacteur Impulsions )ers le hacheur Circuit d!amorJage Kusi2les Moteur &C 4 e<citation séparée i I l Oitesse réelle Mc PI PI Oitesse de ré/érence Puissance nominale Commande logique Couple nominal Contr:le manuel Circuits des alimentations /i<es 5CE&C +1* -1* +1C -1C Correction de )itesse Correction de courant +1* Signal d!amorJage ' 1 ' , +1C +1C +1C 'rans/ormateurs d!impulsions Courant du moteur Source triphasée i L + - L(& ( &"namo & 5 & 5 Sens direct Sens in)erse 0 commandé et un /iltre 76? C8 et les alimentations 4 /ai2les tensions doi)ent aussi conJues pour alimenter la carte d!acquisition des données entréesEsorties tels que les ampli/icateurs? les /iltres? les conditionneurs? les con)ertisseurs 5E& et &E5? …etc. 6e L(& mesure le courant réel du moteur et la d"namo tach"métrique capte la )itesse du rotor. 5pr#s la con)ersion 5E&? la 2oucle /ermée de régulation numérique est programmée et e<écuter en temps réel. 6a consigne de )itesse est /i<ée par un potentiom#tre ou par un cla)ier. 6e contr:le manuel? la limitation de )itesse? la limitation du couple? la limitation de puissance électrique dans le moteur sont tous respectées pour la sécurité et le /onctionnement normal du s"st#me. 6e sens de rotation est aussi imposé par l!utilisateur )ia un interrupteur 7s@itch8. edresseur 2idirectionnel + - Charge mécanique 7'raction? /orage?…8 4i/ure. -. 2 Variateur de vitesse de la machine DC ω 5 1 C Contacteur Impulsions )ers le pont SC C' O Circuit d!amorJage Kusi2les Moteur &C 4 e<citation série %2ser)ateur de )itesse 7&i)iseur OEi8 i I l Oitesse réelle 'rans/-triphasé s"nchronisation Mc PI PI Oitesse de ré/érence Puissance nominale Circuit logique de commande Couple nominal Contr:le manuel Circuits d!alimentations /i<es &C +1* -1* +1C -1C Correction de )itesse Correction de courant +1* Signal d!amorJage ' 1 ' , +1C +1C +1C 'rans/ormateurs d!impulsions ' 1 ' , Courant du moteur 1C -. 3 )appelle sur l’anal1se des s1st,mes de commande &ans cette section? on )a présenter en premier lieu les réponses du s"st#mes 1 er et 2 #me ordre et puis on )a étudier la sta2ilité ainsi que le design des correcteur classiques de t"pe PI& G$H. Soit la /onction du s"st#me en 2oucle ou)erte edresseur Kiltre Lacheur en pont + - Charge mécanique 4i/ure. -. 5 Variateur de vitesse de la machine DC ω 5 1 C Contacteur Impulsions )ers le hacheur Circuit d!amorJage Kusi2les Moteur &C 4 e<citation séparée i I l Oitesse réelle Mc PI PI Oitesse de ré/érence Puissance nominale Commande logique Couple nominal Contr:le manuel Circuits des alimentations /i<es 5CE&C +1* -1* +1C -1C Correction de )itesse Correction de courant +1* Signal d!amorJage ' 1 ' , +1C +1C +1C 'rans/ormateurs d!impulsions Courant du moteur Source triphasée i L + - L(& ( &"namo & 5 & 5 Sens direct Sens in)erse 11 8 7 8 7 8 7 p U p Y p G · 6a /onction de trans/ert du s"st#me est o2tenue par la trans/ormée de 6aplace 4 partir d!un mod#le mathématique 7)oir l!anne<e 18 G,H. a) .&%!"-e de- -/-t(me- 1 er et 2 (me !rdre- 6a /onction de trans/ert du s"st#me 1 er ordre est donnée par G$H 1 8 7 + · Tp A p G 5 B le gain? ' B la constante du temps? 'r P2.2'B temps de réponse 4 0CD de la )aleur /inale Time (sec.) A m p l i t u d e Step Response 0 1 2 3 4 5 6 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 From: U(1) T o : Y ( 1 ) 4i/ure. -. 6 Réponse du système 1èr ordre 6a /onction de trans/ert du s"st#me 2 #me ordre s!écrit sous la /orme sui)ante G$H 2 C C 2 2 C 2 8 7 ω ξω ω + + · p p p G 6es spéci/ications temporelles du s"st#me sont B O / B Oaleur /inale? Oaleur stationnaire de sortie o2tenue pour ∞ → t &m B le premier dépassement par rapport 4 la )aleur /inale 'm B 'emps de montée 4 0CD de la )aleur /inale de la sortie du s"st#me 'r B 'emps de réponse 4 une erreur de nD autour de la )aleur /inale : 0 ω 6a pulsation propre 2.2' 0CD 5 8 7 p G 8 7 p Y 8 7 p U 12 : ξ B Coe//icient d!amortissement Time (sec.) A m p l i t u d e Step Response 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 0.5 1 1.5 From: U(1) T o : Y ( 1 ) 4i/ure. -. 7 Réponse du système 2èm ordre *) A"a'/-e de- -/-t(me- 'i"&aire- 5u cours de cette section? nous allons )oir comment caractériser la sta2ilité des s"st#mes d"namiques linéaires 4 coe//icients constants. 6a /onction de trans/ert en 2oucle /ermée est donnée par G$HB 8 7 8 7 1 8 7 8 7 p G p p G p F + · 6a sta2ilité de ce s"st#me e<ige que les racines de l!équation caractéristique? 8 7 8 7 1 p G p + ? soient toutes 4 partie réelle négati)e G$? *H. Mne telle technique n!est utilisa2le que lorsque le degré de l!équation caractéristique est /ai2le. Plus l!ordre augmente et plus la méthode de)ient lourde et presque impossi2le sans mo"en de calcul. Quelques méthodes sont dé)eloppées pour répondre 4 ce 2esoin B le crit#re algé2rique de outh Lur@itR? lieu des racines? diagramme de 1ode? crit#re géométrique de N"quist et le crit#re de e)ers G*H. 01em%'e : (tudier la sta2ilité de ce s"st#me * * 1 8 7 2 + + · p p p G et 1 8 7 · p dm +nD -nD tm tr )/ 8 7 p G 8 7 p 8 7 p Y 8 7 p ! + - 13 - Critre de Routh-!ur"it# : Ce crit#re nous renseigne principalement sur le nom2re de racines de l!équation caractéristique 7(C8 du s"st#me qui ont une partie réelle positi)e. Ce nom2re égale au nom2re de changement de signe dans la premi#re colonne du ta2leau de outh-Lur@itR. 5lors? ce crit#re est une technique d!étude de sta2ilité qui ne nécessite pas la connaissance des racines. 6e principe est le sui)ant G$?*HB " emplir le ta2leau de outh-Lur@itR " Ooir le nom2re de changement de signe de la premi#re colonne d!une ligne 4 une autre " Conclure sur la sta2ilité en se 2asant sur la 1 #re colonne Soit un s"st#me linéaire possédant l!équation caractéristique sui)ante B C ... C 1 1 1 1 · + + + + − − a p a p a p a n n n n a)ec a n SC 6e ta2leau est le sui)ant p n a n a n"# a n"$ %& p n"' a n"' a n"( a n") %& p n"# * ' * # * ( %& avec p n"( c ' c # c ( %& ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ − · − · − · − · − − − − − − − − − − − − ......... .......... E 8 7 E 8 7 ..... .......... E 8 7 E 8 7 1 1 3 1 * 2 1 1 2 1 3 1 1 * 1 $ 2 1 3 1 2 1 * a * * a c * a * * a c a a a a a * a a a a a * n n n n n n n n n n n n n n 1$ & & & & p +, & & & 01em%'e- : %n cherche la sta2ilité des s"st#mes linéaires dont l!(C sontB 18 C . 12 , 2 3 · + + + p p p 28 C 11 3 3 2 3 · + + + p p p 38 %n cherche la )aleur de -p pour que le s"st#me est sta2le en 2oucle /ermée. C 2*C 12*CC * . 2,2 2 3 · + + + - p p p $8 6!équation caractéristique est B C * 8 * * 7 2 2 3 · + + + + -i p - p p - $ieu des p%les (n considérant le s"st#me en 2oucle /ermée représenté par la /igure ci-dessous. 6e correcteur est de t"pe proportionnel de gain - G$H& 6a /onction de trans/ert en 2oucle /ermée est B 8 7 8 7 1 8 7 8 7 p G p - p G - p F + · %I - p . · 8 7 p p p 11 3 3 2 + + 2 1 p 8 7 p Y 8 7 p ! + - 5sser)issement de l!orientation d!un satellite p . 12 + 8 , 7 1 + p p 8 7 p Y 8 7 p ! + - 5sser)issement de position d!un moteur &C - 8 12*CC * . 2,2 7 2*C 2 + + p p p 8 7 p Y 8 7 p ! + - 5sser)issement de position d!un moteur &C p -i - + 8 * 2 * 2 + + p p 8 7 p Y 8 7 p ! + - S"st#me 4 deu< param#tres )aria2les 1* 6es per/ormances d!un s"st#me en 2oucle /ermée dépendent directement du gain/ -. Quand - )arie de C 4 ∞? les p:le de? ( ) p F ? décri)ent un certain lieu géométrique appelé lieu des racines. Ce lieu quitte les p:le du s"st#me en 2oucle ou)erte 4 -PC et arri)e au Réro re=eté 4 l!in/ini lorsque tend )ers ∞. 6es r#gles qui sui)ent découlent directement de l!équation caractéristique du s"st#me en 2oucle /ermée. 6!allure des p:les o2tenus par ces r#gles représente une cour2e approchée G$H. 1) 2!m*re de *ra"che d# 'ie# : A chaque racine de l!équation caractéristique correspond une 2ranche du lieu dont le nom2re est égale au degré de cette équation. 2) S/m&trie : les cT//icients de l!équation caractéristique étant réels? les racines comple<es de cette équation inter)iennent par paires con=uguées. 6es 2ranches du lieu correspondant 4 ces racines sont donc s"métriques par rapport 4 l!a<e réel. 3) D&%art et arri,& de- *ra"che- : (n écri)ant l!équation caractéristique sous la /orme sui)ante B 1 8 7 8 7 1 1 − · + + ∏ ∏ · · n i i m i i s p 0 p - (n /aisant tendre 3 )ers C? le dénominateur de)ient nul? cUest-4-dire i s p − · . 6e lieu des racines part des p:les du s"st#me en 2oucle ou)erte. (n /aisant tendre 3 )ers ∞? le numérateur de)ient nul? cUest-4-dire i 0 p − · . 6e lieu des racines arri)e sur les Réros du s"st#me en 2oucle ou)erte. 4) A-/m%t!te- : 6es angles des as"mptotes sont B ... 2? 1? C? q 8 7 8 1 2 7 · − + t · m n q q π λ 6!intersection des directions as"mptotiques a)ec l!a<e des réels est donnée par B 8 7 1 1 m n 0 s m m i n i i − − · ∑ ∑ · · δ 8 7 p . 8 7 p G 8 7 p Y 8 7 p ! + - 8 7 p 1, 5) 3"ter-ecti!" d# 'ie# a,ec '4a1e r&e' : 6es p:les du s"st#me sont donnés par l!équation caractéristique sui)ante C 8 7 8 7 1 · + p 1 p 2 - ou - p 2 p 1 − · 8 7 8 7 a)ec ∏ · + · m i i 0 p p 2 1 8 7 8 7 et ∏ · + · n i i s p p 1 1 8 7 8 7 6a méthode algé2rique donne ∑ ∑ · · + · + m i n i i i s p 0 p 1 1 1 1 Si p + est la solution de cette équation? la )aleur de 3 correspondante est donnée par B 8 7 8 7 C C p 2 p 1 - − · 5) 3"ter-ecti!" d# 'ie# a,ec '4a1e r&e' : 6a méthode consiste 4 appliquer le crit#re de outh en considérant l!équation caractéristique puis 4 annuler les termes correspondant 4 p 1 et p C dans le ta2leur de outh. Ceci nous donne la )aleur du gain - et la ligne des p 2 dans le ta2leau et nous donne les )aleurs des p:les recherchés. 01em%'e- : 18 'racer le lieu des racines du s"st#me sui)ant B 28 Soit le s"st#me en 2oucle /ermée sui)ant B 'racer son lieu d!()ans. 'rou)er les trois p:les en limite de sta2ilité et quel est donc l!inter)alle de & pour que le s"st#me en 2oucle /ermé soit sta2le. 6es p:les sont B p 1 P-3? p 2 P-1+=? p 3 P-1-=? nP3 et mPC Il " a 3 2ranches. ( ) ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · · · − · C n pour E3 - 2 n pour 1 n pour 3 E 3 1 2 π π π π λ n et ,, . 1 3 E * − · − · − − · ∆ ∑ ∑ m n 0 p i i - 8 * 7 * + p p 8 7 p Y 8 7 p ! + - 5sser)issement de position angulaire d!un moteur &C - 8 2 2 87 3 7 2 2 + + + p p p 8 7 p Y 8 7 p ! + - 1- 6e tracé est montré par la /igure ci-dessous. *. 5 la limite de sta2ilité l!équation caractéristique? C 2 8 2 2 87 3 7 2 · + + + + 3 s s s poss#de deu< solutions purement imaginaires et con=ugués. &onc le pol"n:me caractéristique est di)isi2le par ( )( ) ω ω 4 s 4 s + − . %n a B 3 s s s 3 s s s 2 , . * 2 8 2 2 87 3 7 2 3 2 + + + + · + + + + 6a di)ision de 3 s s s 2 , . * 2 3 + + + + par ( ) 2 2 ω + s donne le quotient et le reste 2 2 * 2 , 8 . 7 ω ω − + + − 3 s . 6e reste doit Atre nul doncB .3 . 2 . C 8 . 7 2 · · ⇒ · − ω ω ? les p:les sont B * 1 − · p ? .3 . 2 2 4 p − · et .3 . 2 3 4 p · 1- C * 2 , 2 · ⇒ · − + 3 3 ω ? l!inter)alle pour que le s"st#me soit sta2le estB C ≤ V ≤ 1-. 38 'racer le lieu des p:les $8 8 * 7 1C 8 7 + + · p p p p G ? *8 8 * 13 , 7 1 8 7 2 + + + · p p p p G ? ,8 5sser)issement de )itesse 4 l!aide d!un PI - 'iagramme de (ode : Cette technique d!anal"se /réquentielle est 2asée principalement sur la /onction de trans/ert du s"st#me en 2oucle ou)erte. 6e diagramme de 1ode consiste 4 représenter graphiquement sur une échelle semi-logarithmique l!amplitude et la phase en /onction de la /réquence dans laquelle on remplace p par 45 dans la /onction de trans/ert du s"st#me en 2oucle ou)erte& 6!amplitude et la phase sont données par G$H 8 7 log 2C 8 7 1C ω ω 4 G M · ? ( ) 8 7 arg 8 7 ω ω ϕ 4 G · &ans cette technique? on présente les spéci/ications sui)antes B 6 Mar$e de $ai" : - 8 1 2 . C 87 1 1 . C 7 1 + + p p p 8 7 p Y 8 7 p ! + - p -i - + p 2 . C 1 3 + 8 7 p Y 8 7 p ! + - 1. 6 Mar$e de %ha-e : ° − · · 1.C 8 7 c c ω θ ω ω 6e s"st#me est dite sta2le si c ω ω π < . 6a multiplication de la /onction de trans/ert par un gain? -/ la phase reste inchangé > seul l!amplitude est a//ectée. 01em%'e- : 18 %n consid#re un s"st#me a)ec retour unitaire dont la /onction de trans/ert en 2oucle ou)erte est représentée par la /igure ci-dessousB - (st-ce que le s"st#me est sta2leW %n a=oute un +ain V 4 la 2oucle ou)erte pour a=uster le s"st#me. - Calculer le +ain V pour a)oir une marge de phase de $*X. - Calculer le +ain V pour a)oir une marge de +ain de 2Cd1. - &!apr#s les cour2es on a B 7Marge de gain8 et 6e s"st#me est sta2le car c ω ω π < 1CC 1.C 8 7 · · ° − · c c ω θ ω ω 7Marge de phase8 - Pour une marge de phase égale 4 $*X? il /aut le)er le module de $Cd1 pour que π ω correspondra 4 une phase de 13*X. ( ) π ω θ θ + ° ·1.C M P$*X $Cd1P2ClogV donc B VP1C $CE2C P1CC. - Pour a)oir une marge de gain de 2Cd1? Il su//it de le)er le graphe par $Cd1 qui correspond 4 une )aleur de V égale 4 VP1C $CE2C P1CC. ( ) c 4 G Mgain ω 1 · P2Cd1 10 28 'racer le diagramme de 1ode des s"st#mes sui)ants 1 2 . C 1 8 7 + · p p G ? 2 2 2 2 8 7 n n n p p p G ω ξω ω + + · a)ec * . C · ξ et 1 · n ω - Critre de )*quist : C!est un crit#re graphique de sta2ilité en 2oucle /ermée o2tenu 4 partir du lieu de N"quist du s"st#me en 2oucle ou)erte. Il utilise le théor#me de Cauch" appliqué 4 la /onction de trans/ert du s"st#me asser)ie G$?*H. Pour o2tenir ce diagramme? il /aut tracer dans le plan comple<e la cour2e que décrit la /onction de trans/ert d!un s"st#me en 2oucle ou)erte en /onction de la /réquence. (n e//et toute /onction de trans/ert peut s!écrire sous la /orme sui)ante B 8 7 8 7 8 7 ω ω ω 46 A 4 G + · 6e diagramme de N"quist consiste 4 tracer la partie imaginaire de 8 7 ω 4 G en /onction de la partie réelle de 8 7 ω 4 G ? lorsque ω )arie de Réro 4 l!in/ini. Pour une /réquence donnée? la multiplication de la /onction de trans/ert par un gain? -/ /ait déplacer le lieu de N"quist de long de l!argument correspondant 4 cette /réquence. 6e contour de N"quist est dé/ini par le demi-périm#tre d!un cercle de ra"on et de centre C lorsque ∞ → du c:té des parties réelles positi)es. Mn s"st#me est sta2le en 2oucle /ermée si l!image du contour de N"quist par 1++7p8 /ait autour de l!origine? dans le sens trigonométrique? un nom2re de tours égale au nom2re de p:le 4 partie réelle positi)e de la /onction de trans/ert en 2oucle ou)erte G7p8& Mn s"st#me est sta2le en 2oucle /ermée si l!image du contour de N"quist par la /onction +7p8 /ait autour du point critique dans le sens trigonométrique? un nom2re de tours égale au nom2re de p:les 4 partie réelle positi)e de la /onction de trans/ert en 2oucle ou)erte +7p8. Mn s"st#me est sta2le si le nom2re d!encerclements 7de tours8 N du point critique -1+=C dans le plan comple<e G7p8 est égal au nom2re de p:le 4 partie réelle positi)e tel que? NPY-S. %I S et Y désignent respecti)ement le nom2re de p:les 4 partie réelle positi)e 7en 2oucle ou)erte8 et le 2C nom2re de p:les 4 partie réelle positi)e 7en 2oucle /ermée8& &e ce théor#me? il résulte que YPN+S? cUest-4-dire que le s"st#me est sta2le si et seulement si le nom2re de p:les 4 partie réelle positi)e est égale 4 la somme du nom2re de p:les 4 partie réelle positi)e et du nom2re d!encerclement du point critique de la /onction G7p8. 01em%'e- 18 Z partir graphe de N"quist sui)ant en déduire la sta2ilité du s"st#me 28 (tudier la sta2ilité d!un s"st#me d!ordre 3 sui)ant 8 1 87 1 3 7 1 8 7 + + · p p p - p G - Critre de Revers : Si la /onction de trans/ert en 2oucle ou)erte ne poss#de aucun p:le 4 partie réelle positi)e? alors ce s"st#me est sta2le en 2oucle /ermée si? en parcourant le lieu de N"quist de la /onction de trans/ert en 2oucle ou)erte dans le sens des 5 croissantes 7de C 4 ∞8? on laisse le point critique 4 gauche de la cour2e G$?*H. %n trace tou=ours le lieu de N"quist du s"st#me en 2oucle ou)erte pour étudier la sta2ilité en 2oucle /ermée. - 8 1 87 1 3 7 1 + + p p p 8 7 p Y 8 7 p ! + - 21 - Régulateurs +,' analogiques Ce genre de correcteurs se trou)e sou)ent dans l!industrie. 6a 2oucle /ermée de régulation PI& 7PB Proportion? I B Intégration et & B &éri)ation8 sui)ante dont le design du correcteur PI& est 2asé sur les spéci/ications désirées du s"st#me comme montrées dans la section précédente? /igure. 10 G$H. P [ 6Uaction proportionnelle corrige de mani#re instantanée? donc rapide? tout écart de la grandeur 4 régler? elle permet de )aincre les grandes inerties du s"st#me par lUa=out dUun gain. 6e régulateur P est utilisé lorsque lUon désire régler un param#tre dont la précision nUest pas importante. 3 [ 6Uaction intégrale compl#te lUaction proportionnelle. (lle permet dUéliminer lUerreur résiduelle en régime permanent. 6Uaction intégrale est utilisée lorsque l!on désire a)oir une précision par/aite. D [ 6Uaction déri)ée? en compensant les inerties dues au temps mort? accél#re la réponse du s"st#me. 6Uaction & est utilisée dans lUindustrie pour le réglage des )aria2les lentes telles que la température. • .&$#'ate#r %r!%!rti!""e' )P): Il est de loin le plus utilisé car sa conception est simple 7ampli/icateur8 et /acile 4 mettre en Tu)re. 6e r:le de l!action P est de réduire l!erreur de réglage. %n utilise un régulateur P lorsque la précision n!est pas importante. 6e réglage par e<emple du ni)eau d!eau dans un réser)oir de stoc3age. 6!action P est sou)ent su//isante pour régler plusieurs s"st#mes dans l!industrie. Néanmoins? il su2siste tou=ours un écart appelé écart de statisme. Cet écart nUest pas et ne peut pas Atre corrigé par ce régulateur. Il 22 est simple 4 réaliser 7simple ampli/icateur8 d!oI son grand a)antage. &ans l!industrie tous les processus anne<es 7utilités? stoc3age etc.8 sont conduits par des régulateurs P 7pneumatiques en général8 • .&$#'ate#r %r!%!rti!""e' et 3"t&$ra' )P3) B 6e r:le principal de l!action intégrale est d!éliminer l!erreur statique. 'oute/ois l!augmentation de l!action intégrale produit une insta2ilité. &ans l!industrie? on utilisera l!action I chaque /ois que nous a)ons 2esoin? pour des raisons technologiques? d!a)oir une précision par/aite. (<emple B la régulation de la pression ou température dans un réacteur nucléaire. &e plus? il /aut souligner que l!action I est un /iltre donc il est intéressant de l!utiliser pour le réglage des param#tres tr#s d"namiques tels que la pression. • .&$#'ate#r %r!%!rti!""e'7 i"t&$ra' et d&ri,& )P3D)B 6!action déri)ée compense les e//ets du temps mort du processus tant que celui-ci ne dépasse pas la moitié de la constante de temps du procédé. (lle a un e//et sta2ilisateur. 6a présence de l!action déri)ée permet donc d!augmenter la rapidité du s"st#me. &ans l!industrie? l!action & n!est =amais utilisée seule mais en général a)ec l!action intégrale. %n recommande de l!utiliser pour le réglage des param#tres lents tels que la température. P B 8 7 . 8 7 t e 3 t u 9 · . I B ∫ · t I dt t e 3 t u C 8 7 8 7 & B dt t de 3 t u D 8 7 8 7 · 6a /onction de trans/ert du correcteur PI est comme suit p 3 3 p . I p 1 8 7 + · 6e circuit électrique correspondant oI les gain proportionnel et intégral 3p et 3i respecti)ement sont en /onction des composant du montage sui)ant? /igure 1. .B PI& +7p8 r7t8 + - e7t8 u7t8 "7t8 23 - + IOP1 R1 R2 C1 R3 - + IOP2 R4 u(t) e(t) 4i/ure. -. 8 Circuit électriue du Correcteur !" 6a /onction de trans/ert du correcteur PI& est comme suit G$H p 3 p 3 3 p . D I 9 + + · 1 8 7 3p/ 3i et 3d sont en /onction des )aleurs des résistances et des capacités du montage montré par la /igure 1. 0 Ces param#tres sont déterminés 4 partir des )aleurs des résistances et des condensateurs. - + IOP1 R1 R2 C1 R - + IOP2 R u(t) - + IOP1 R3 R4 e(t) C R 4i/ure. -. 9 Circuit électriue du Correcteur !"D Il e<iste plusieurs méthodes de calcul des param#tres du régulateur PI&. (lles sont 2asées sur les spéci/ications temporelles 7Méthodes empiriques de Yigler et Nicoles? Méthodes paramétriques8 et les spéci/ications /réquentielles 7&iagramme de 1ode? N"quist? lieu< des p:les..8 G$H. Pour la Méthodes empiriques de Yigler et Nichols d!un s"st#me du 1 er ordre? la réponse en 2oucle ou)erte du s"st#me 1 er ordre a)ec le retard pure est donnée par G$H 1 8 e<p7 8 7 + − · Tp p - p G τ oI τ B le retard pure? - B le gain et T B la constante du temps 2$ 8 1 1 7 8 7 p p 3 p . D I 9 τ τ + + · 5pr#s l!o2tention de la réponse du s"st#me 7/igure. 228? on applique cette méthode ampérique pour déterminer les )aleurs des param#tres des correcteurs sui)ants. 4i/ure. -. -: Réponse du système 1 ère ordre # retard pure P B τ T 3 9 · PI B τ T 3 9 0 . C · ? τ τ 2 · I PI& B τ T 3 9 2 . 1 · ? τ τ 2 · I et τ τ 2 · D Pour un s"st#me 2 #me ordre? la /onction de trans/ert du correcteur PI& est al sui)ante G$H 8 1 1 7 8 7 p p 3 p . D I 9 τ τ + + · 6a technique de calcule des param#tres est 2asée sur le calcul du gain critique 3p et la période critique Tc. 6es étapes 4 sui)re sont B 1- ∞ · I τ > C · D τ 2- /aire )arier 3p =usqu!4 a)oir une réponse oscillatoire du s"st#me en 2oucle /ermée 3c:3pma;. '"pe Oaleurs des param#tres P 3c 3 9 * . C · PI 3c 3 9 $* . C · ? Tc I .3 . C · τ PI& 3c 3 9 , . C · ? Tc I * . C · τ et Tc D 12* . C · τ ' τ V 'c 2* &es /ois on peut pas o2tenir la /orme oscillatoire de la grandeur 4 commandée? Yigler et Nichols ont proposé une deu<i#me méthode. 6es étapes 4 sui)re sont B 1- ∞ · I τ C · D τ 2- /aire )arier Vp =usqu!4 a)oir une réponse apériodique 7amortie8 du s"st#me en 2oucle /ermée VcPVpma< pour que 2EaP1E$. PI& ma< 3p 3 9 · * . 1 Tc I · τ , Tc D · τ éa=uster 3p pour donner le rapport 2EaP1E$ Maintenant pour des méthodes paramétriques? la méthode est 2asée sur le calcul anal"tique des param#tre du correcteur PI& en /onction des param#tres du s"st#me en 2oucle /ermé? G7p8 et aussi les param#tres du s"st#me en 2oucle /ermée désirée K7p8& &ans le cas du s"st#me 1 #re ordre? on a B 1 8 7 + · Tp A p G 8 6a /onction de trans/ert du s"st#me 4 commander en 2oucle ou)erte p T p F C 1 1 8 7 + · 8 6a /onction de trans/ert désirée en 2oucle /ermée égulateur PI est su//isant 8 1 1 7 8 7 p 3 p . I 9 τ + · a)ec C AT T 3 9 · ? C AT I · τ &ans le cas du s"st#me 2 #me ordre? on a B 2 2 1 C 1 8 7 p a p a * p G + + · 8 la /onction de trans/ert du s"st#me 4 commander en 2oucle ou)erte 2 C C 2 2 C 2 8 7 ω ξω ω + + · p p p 8 la /onction de trans/ert désirée en 2oucle /ermée oI 0 ω et ξ donne la /orme désirée de sortie du s"st#me égulateur PI& est su//isant a)ec l!action déri)ée /iltrée 8 1 1 1 7 8 7 p < p p 3 p . D D I 9 τ τ τ + + + · a)ec C 1 2 1 ξω τ − · a I 7 C 2 2 1 ξω τ τ − · I D a 7 C C 2 * 3 I p ξ τ ω · et I D a < τ τ − · 1 2 a 'c 2, 01em%'e- 18 Calculer la /onction de trans/ert des montages représentés dans les /igures 2C et 21? en déduire les e<pressions des gains P? I? et & en /onction des param#tres du montage. 28 Soient les s"st#mes sui)ants donnés par les /onctions de trans/ert ci-dessous B * . 1 2 3 8 7 + · p p G ? 8 1 1 . C 87 1 7 1 8 7 + + · p p p p G ? 1C - 2 1, 8 7 2 + + · p p p G ? 1CCC 2C 1CCC 8 7 2 + + · p p p G Pour ce dernier s"st#me? les spéci/ications désirées sont B ,- . C · ξ et -2 . $$ C · ω Mtilisant les commandes Matla2 sui)antes B a8 &onner la réponse indicielle et impulsionnelle 28 Oéri/ier la sta2ilité en 2oucle ou)erte et en 2oucle /ermée pour chaque s"st#me. c8 Mtiliser le Simulin3 du Matla2 *.3 pour le design des correcteurs PI& de ces s"st#mesB 38 Constater les résultats o2tenus. -. 2 Or/anisation du document &ans ce cours on )a étudier la conception des s"st#mes de commande pour les machines électriques en considérant ainsi la régulation des grandeurs de sortie de la machine telles que la )itesse? la position et le couple. (n e//et? le manuscrit est di)isé en quatre chapitres B 9e cha%itre 2 présente en premier lieu le mod#le du moteur 4 courant continu 7&C8. Sui)ant la caractéristique linéaire de ce dernier? des procédures de commande les plus utilisée dans l!industrie 4 2ase des correcteurs PI& seront appliquées. Mne technique de mesure de position et de )itesse )ia des capteurs optiques sera e<pliquée. 5 l!aide des mesures électrique 7courant tension8? un o2ser)ateur de )itesse est aussi présenté. %n s!intéresse aussi 4 l!identi/ication des param#tres du moteur 4 partir des grandeurs mesura2le. 9e cha%itre 3 présente initialement le mod#le non linéaire des moteurs as"nchrones. Pour linéarisé la caractéristique de ce genre de moteurs? la trans/ormation de Par3la appliquée 4 la commande scalaire et la commande )ectorielle seront e<aminées. 6a régulation de t"pe PI de )itesse des moteurs as"nchrone est considérée et peut Atre emplo"ée et dans 2eaucoup d!applications industrielles. 9e cha%itre 4 donne le mod#le du moteur s"nchrone qu a une caractéristique non linéaire. 6!architecture compl#te de commande de )itesse qui consiste l!onduleur? la commande )ectorielle le régulateur PI? la commande M6I seront présentés. :"e !"c'#-i!" $&"&ra'e résume l!ensem2le des aspects de commande des machines électriques traités dans ce manuscrit en tenant compte 2ien s;r des améliorations du contenu de document qui seront a2ordées dans le /utur. 2- 3i+lio/rap0ie G1H oss Lill 7CatterPillar8? \!Catalogues des équipements électriques!!? (ntreprise Nationale des tra)au< au< puits 7(NP8? Lassi Messaoud. G2H MeRache 5mar? \!(lectronique de puissance!!? Cours présenté au< ingénieurs en électronique option contr:le? Mni)ersité de M!sila? 5lgérie? 2CC0E2C1C. G3H (l-Vé2ir 1ou3as? \!S"st#mes 5sser)is!!? 6i)re? 2i2lioth#que nationale du Qué2ec? Canada? (dition 100*. G$H Chemori 5hmed? \! Sta2ilité d!un 5sser)issement!!? Cours d!asser)issement continue? 6a2oratoire des signau< et s"st#mes 6SS-SMP(6(C? Mni)ersité Paris-sud ]I? Krance? 2CC$E2CC*. G*H ^. M. 5llen2ach? \!S"st#mes 5sser)is? 5sser)issements linéaires classiques!!? Oolume 1? (cole d!Ingénieurs de +en#)e? 6a2oratoire d!5utomatique? NX 132? (dition 2CC*. $nnexes 2. 20 3C 31 32 33 $nnexe 2 3$ 3* Chapitre - Commande du moteur DC 2. - !ntroduction 2. 2 Modélisation de la mac0ine DC 2. 3 %ec0niques de commande des moteurs DC a) Commande en +oucle ouverte +) Correction ; de la +oucle interne de courant c) Correction ; de la +oucle externe de vitesse d) Correction ;! de courant e) Correction ;! de vitesse 2. 2 'stimation de la vitesse du moteur 2. 5 <énération des consi/nes 2. 6 )é/ulation en cascade de position 2. 7 )é/ulation par retour d’état 2. 8 !denti=ication des param,tres de la mac0ine DC 2. 9 Simulations de la commande en cascade 2. -: Conclusion 3i+lio/rap0ies 3, 2. - !ntroduction Comme l!ensem2le des actionneurs électriques appelés aussi machines tournantes? la machine la machine 4 courant continu est composée d!une partie /i<e appelé stator 7statique8 ou inducteur? et d!une partie mo2ile tournante appelée rotor 7rotation8 ou induit? séparées par un entre/er 7espace mécanique composé d!air8. 6!alimentation électrique sous /orme d!une tension et courant continu doit Atre /ournie 4 l!induit 7/igure. 2. 18. (tant donné que l!induit est en mou)ement de rotation? il est nécessaire de disposer d!un s"st#me appelé 2alais-collecteur 7appelé aussi collecteur mécanique ou redresseur mécanique8 permettent son alimentation. &ans une machine &C 7MCC8? l!inducteur est le stator? la partie /i<e de la machine. Il crée une induction magnétique dans l!espace 4 partir d!un 2o2inage 72o2ines e<citatrices8 parcouru par un courant d!e<citation continu ou 4 partir d!aimants permanent. 6es caractéristiques électrique et mécanique de la machine sont liées 4 l!amplitude du /lu< inducteur? l!induction magnétique de)ra Atre la plus éle)ée possi2le? de l!ordre de 'esla dans les machines de grande taille. Mn circuit magnétique permet de créer /acilement une induction importante a)ec peu de conducteurs et de courant. 6!induit est la partie tournante de la MCC? son rotor. C!est le lieu de con)ersion électromécanique. Il est constitué d!un circuit magnétique encoché oI sont placés des conducteurs a<iau< parcourus par un courant. 6e circuit magnétique du rotor est /euilleté 7a/in de limiter les courant de Koucault8 puisque l!induction magnétique /i<e créée l!inducteur? donne un induction magnétique )aria2le dés que l!induit tourne. 6!alimentation des conducteurs mo2iles de l!induit se /ait 4 tra)ers des contacts glissants dans un organe appelé collecteur. 6a /igure. 2. 2? montre une coupe d!une MCC. 4i/ure 2. - $%induit et collecteur du rotor &commutateur' 3- 4i/ure 2. 2 Carcasse en (er du stator avec bobinage créant des lignes de champ 2. 2 Modélisation de la mac0ine DC Quand le moteur est e<cité par un courant d!inducteur? i = et le courant d!induit? i a lemoteur dé)eloppe une /orce contre électromotrice 7/.c.e.m8 et un couple pour 2alancer la charge 4 une )itesse particuli#re 76oi de Karada" comme montré dans la /igure 2. 38. 6e courant i = est indépendant est généralement in/érieur au courant i a . 5 partir de l!équation di//érentielle du circuit d!induit pour le moteur 4 e<citation séparée? on peut écrire 7/igure 2. $8. ( ) ( ) t v t i ! dt di L = = = = = · + ⇒ Courant d!inducteur 72.18 ( ) ( ) ( ) t - t v t !i dt di L * ω − · + ⇒ Courant d!induit 72.28 4i/ure 2. 3 Concept de la (orce magnétiue par la $oi de )araday ( ) ( ) 8 7t t i - t - = v * ω ω · ⇒ 6a /.c.e.m 72.38 3. ( ) ( ) ( ) t T t i - t = dt d > L T − · + ω ω ⇒ _quation des moments mécanique 72.$8 ( ) ( ) t i t i - ? = v g · ⇒ Couple dé)eloppé par le moteur 72.*8 ( ) t dt d ω θ · ⇒ Position angulaire de rotation 72.,8 ( ) t ω B )itesse du moteur 7radEsec8 ! B résistance de l!induit ( ) Ω L : l!inductance de l!induit 7L8 - * B la constante du couple? > B le moment d!inertie 4i/ure 2. 2 Circuit éuivalent du moteur # e*citation séparée = B coe//icient du /rottement 7N.mEredEsec8 L T B Couple de charge 7N.m8. (n régime permanent les déri)ées dans les équations de)iennent Réros et on o2tient B = = = i ! v · ? ( ) ( ) ( ) t - t !i t v * ω + · ? ( ) ( ) ( ) t T t = t i - L T + · ω et la puissance dé)eloppée est B ω i i - 9 = v d · 6a relation entre i / et la /cem est non linéaire due au saturation magnétique. Cette relation est appelée caractéristique de magnétisation 7/igure. 2. *8. 6a )itesse du moteur peut Atre déterminée comme B ! v - !i v i - !i v = v = v E − · − · ω 72.-8 %n peut déduire que la )itesse )arie par B " 6a tension d!induit v " 6e courant d!inducteur i = " 6a demande du couple correspondant 4 un courant? i pour un courant? i = /i<é. 6a )itesse qui correspond au< )aleurs nominales de v/ i et i = est appelée )itesse nominale. (n pratique? pour une )itesse est in/érieure 4 la )itesse nominale? les courants i et i = sont maintenus constants pour atteindre le couple demandé et v est contr:lée pour )arier la )itesse. Pour que une ω d T L T > = v = v i i = L ! L = ! = égion linéaire i = ? g 30 )itesse supérieure 4 la )itesse nominale? ) est maintenue 4 une )aleur considérée et le courant i = est )arié pour contr:ler la )itesse. 6!e<citation série du moteur donne les équations sui)antes en régime permanent 7/igure 2. ,8 B = = = i ! v · ? ( ) ( ) ( ) t - t !i t v * ω + · ? ( ) ( ) ( ) t T t = t i - L T + · ω 2 72..8 6a )itesse du moteur peut Atre déterminée comme B i - !i v v − · ω 72.08 4i/ure 2. 5 Caractéristiues du moteur # e*citation séparée 6a )itesse est )ariée par le contr:le de v oI i représente la mesure du couple. 6e moteur série peut produire un couple important surtout dans le démarrage. Pour une )itesse supérieure 4 la )itesse nominale? v )arie et le couple est maintient constant. Mne /ois v est limitée constante? la puissance est de)enue constante. Quand la demande du couple est réduite? la )itesse augmente. Pour des /ai2les charges? la )itesse est tr#s éle)ée et il est indésira2le d!entra9ner le moteur 4 )ide. 4i/ure 2. 6 Circuit éuivalent du moteur # e*citation série i ω ω ω i= 9d ?g Oitesse nominale Oitesse nominale ω 9 d ? g Oitesse nominale 4i/ure 2. 7 Caracttiues du moteur # e*citation série ω i $C 6!e<citation shunt 7parall#le8 peut Atre aussi utilisée dans des applications d!entra9nement 4 )itesses )aria2les du moteur 7/igure 2. .8. 4i/ure. 2. 8 Circuit éuivalent du moteur # e*citation shunt 2. 3 %ec0niques de commande du moteur DC a) commande en +oucle ouverte Mn ampli/icateur de puissance permet de régler la tension d!alimentation du moteur )ia un circuit limiteur. 4i/ure. 2. 9 +oteur DC en boucle ouverte Pour mesurer la position ou la )itesse actuelles du moteur? un capteur acti/ de t"pe codeur optique est utilisé dans 2eaucoup d!applications industrielles. Selon la /igure 2. 1C? le disque du capteur contient par e<emple 12 /enAtres pour /aire passer un /aisceau lumineu< 4 partir d!une source de lumi#re. Mne photodiode permet alors de détecter et de générer ainsi un signal sous /orme de trains d!impulsions 4 la sortie du conditionneur électronique. %n remarque que chaque incrément du compteur représente l!adition d!un angle de ° ·1* 2$ E 2π . Pour sa)oir le sens de rotation du moteur? on met deu< capteurs qui gén#rent deu< signau< a)ec un déphasage de 0CX ou -0CX? /igure 2. 1C. $1 4i/ure. 2 .-: +esures de position par codeur optiue +) Contrle de courant '"piquement? une technique de commande est possi2le pour un contr:le direct du couple? cUest-4-dire la tension appliquée au moteur est /orcée par un contr:leur dans sa )aleur nécessaire pour o2tenir un courant désiré. Pour sa)oir comment Ja se /ait? on consid#re les équations du moteur dans le domaine /réquentiel. 72.1C8 Ces relations algé2riques sont illustrées dans le schéma 2loc3 montré par la /igure. 2. 11. 4i/ure 2. -- Schéma bloc, du moteur DC Sou)ent? on néglige l!inductance de l!induit 7LPC8 pour simpli/ier l!anal"se du s"st#me. Cependant? une approche standard utilisée dans l!industrie est de mettre l!ampli/icateur dans le mode de $2 commande de courant. 6e courant est mesuré et comparé ainsi a)ec un courant imposé et le contr:leur de t"pe proportionnel 73 p 8 déli)re une certaine )aleur de la tension de commande. 4i/ure 2. -2 +oteur DC avec un contrôleur interne de courant 6a /onction de trans/ert 8 7 E 8 7 8 7 s i s s G r ω · est /acilement trou)ée utilisant la méthode de réduction du schéma 2loc3. %n trou)e /inalement 2. -3 Schéma bloc, simpli(ié du moteur DC Si T L PC? on o2tient 72.118 Mtilisant un gain éle)é? ∞ → p 3 ? G7s8 de)ient 72.128 &!une autre mani#re? si ∞ → p 3 ? le courant actuel i7t8 )a sui)re i r 7t8 plus rapidement. Cependant? on ne peut pas dépasser la tension 4 sa )aleur ma<imale car le circuit limiteur )a saturer la commande. 72.138 (n pratique? on consid#re que la d"namique des deu< courants peut Atre négligée et on peut résumer le s"st#me pour simpli/ier la conception 7/igure 2. 1$8 B $3 72.1$8 2. -2 +odèle réduit du moteur DC c) Contrle de vitesse Mtilisant le mod#le simpli/ié du moteur? il est directement de conce)oir un contr:leur proportionnel de )itesse comme illustrée par la /igure 2. 1*. 4i/ure 2. -5 Simple contrôleur de vitesse du moteur DC 5 partir de la /igure 2. 1*? on peut trou)er 72.1*8 %I 72.1,8 et 72.1-8 C!est un e<emple d!une approche de commande classique. Ci-dessous? on )a décrire l!approche de commande par retour d!état qui est aussi la plus emplo"ée. $$ d) Correction ;! pour la +oucle de courant (n général le correcteur PI entra9ne une diminution de la 2ande passante du s"st#me compensé? ce qui entra9ne une augmentation du temps de réponse t r& un autre e//et 2éné/ique est l!augmentation du t"pe du s"st#me d!une unité? ce qui dans certains cas? se traduit par l!annulation de l!erreur en régime permanent. La2ituellement? la correction PI est utilisée pour assurer une réponse indicielle apériodique ou oscillante? une erreur en régime permanent donnée? un temps de réponse donné et un s"st#me sta2le. %n présente ci-dessous quelques procédures de conception du correcteur PI de la 2oucle interne de courant. .i/ Conception par diagramme de (ode Cette procédure permet d!annuler le p:le le plus dé/a)ora2le par le Réro du correcteur PI. 6a /onction de trans/ert du correcteur PI est donnée par B i n iI i9 s s s 3 3 s . τ τ + · + · 1 E 8 7 72.1.8 oI i n i9 3 τ τ E · et i iI 3 τ E 1 · 6!e<pression de la /onction de trans/ert en 2oucle ou)erte du s"st#me compensé est donné par 8 7 8 7 8 7 s G s . s T · 8 8 7 7 8 1 7 2 2 T n 3 != s !> L= L>s s = s> s 3 + + + + + + · τ ? 72.108 5)ec T * 3 3 · 7Moteur 4 e<citation séparée8 i - 3 τ E · 8 E7 2 T 3 != = - + · Cette méthode est résumée comme suit B 1.&éterminer le p:le le plus dé/a)ora2le du point de )ue de sta2ilité. 6!annulation de ce p:le par le Réro du correcteur permet de déterminer n τ par B p i i 3 3 2 · min 2. &éterminer le gain d 3 de la /onction de trans/ert en 2oucle ou)erte en tenant compte de l!annulation p:le-Réro et en utilisant la méthode de 1ode. Puis en déduire d i 3 - E · τ . + - s 3 3 iI i9 E + 8 7s v 8 7s i 8 7s e i +7s8 i re= 7s8 $* 3. (n déduire les gains du correcteur en utilisant les relations sui)antes B i n i9 3 τ τ E · et i iI 3 τ E 1 · . $. 'racer le diagramme de 1ode du s"st#me compensé et )éri/ier si les marges de gain et de phase sont accepta2les. 6es marges de phase et gain accepta2les sont B ° < ∆ < ° *C $C φ d6 g d6 1* . < ∆ < .ii/ Conception par lieu des p%les Mne autre procédure 2asée sur le lieu des p:les est aussi utilisée pour la détermination des gains du correcteur PI. (tant donné les spéci/ications désirées du s"st#me compensé dé/init par le coe//icient d!amortissement? ξ et le temps de réponse? t r/ la procédure de conception est donnée par ces étapes B 1. %2tenir la nou)elle /orme de la /onction de trans/ert du s"st#me soit B ∏ ∏ · · + − + · n 4 4 l m i i p s s 0 s s 0 s 3 s G 1 1 8 7 8 7 8 7 a)ec - 3 3 i9 · 72.2C8 2. &éterminer l!intersection des deu< demi droites montrées par la /igure ci-dessous dont θ ξ cos · et r t E 3 − · σ cette intersection détermine les p:les dominants celui qui poss#de la partie imaginaire positi)e. 3. Mtiliser ce p:le? s d et l!équation d!angle pour déterminer la contri2ution en angle nécessaire du Réro 7-R8? donnée par B ∑ ∑ + + · · + − · 1 1 1 l n i i m i i β α π α 72.218 oI 8 7 1 i d i 0 s tg + · − α 72.228 et 8 7 1 i d i p s tg + · − β 72.238 6e report de cet angle permet de déterminer la position du Réro? -R sur l!a<e réel 8 7 8 7 α σ tg s I 0 d m + · 72.2$8 σ s d Im7s d8 θ $, $. Calculer le gain? 3 d qui procure les p:les désirés. Ce gain est donné par ∏ ∏ · · + + · m 4 4 d n i i d l d d 0 s p s s 3 1 1 72.2*8 Puis en déduire les param#tres du correcteur ¹ ' ¹ · · i9 iI d i9 03 3 - 3 3 E 72.2,8 *. Oéri/ier si les spéci/ications sont satis/aisantes ou non. Il e<iste aussi d!autres méthodes de calcul des param#tres telles que la méthode de N"quist et les a2aques de 2lac3-Nichols et de Lall G12H. Si le con)ertisseur statique hacheur en pont par e<emple est utilisé pour alimenter le moteur en continu? la /onction de trans/ert en 2oucle ou)erte peut Atre appro<imée commeB 8 7 1 1 8 7 U s G s s G m τ + · 72.2-8 %I ! L m E 1C ≈ τ cUest-4-dire le temps de réponse du con)ertisseur est plus rapide par rapport au temps de réponse du moteur. 6!ordre de s"st#me est alors 3 .iii/ Conception par la méthode paramétrique +énéralement on peut négliger le coe//icient de /rottement? =/ qui est considéré comme un param#tre d!incertitude ou de pertur2ation? l!équation caractéristique de)ient 8 7 8 7 1 s G s . + 8 7 8 7 1 2 2 T iI i9 3 !>s L>s s s> 3 s 3 + + + + · 8 7 8 7 1 2 2 T iI i9 3 !>s L>s 3 s 3 > + + + + · 72.2.8 6e pol"n:me de l!équation caractéristique de)ient C 8 7 8 7 2 2 · + + + + iI i9 T 3 s 3 > 3 !>s L>s 72.208 (n égalant ce pol"n:me a)ec un pol"n:me d!ordre 2 désiré dé/init par deu< racines? r ' et r # . &!oI 8 r s 87 r s 7 8 ^V V 7 6^ 1 s 8 ^V ^ 7 6^ 1 s 2 1 iI 2 ' iP 2 − − · + + + + 72.3C8 e Im r ' r # $- ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ · + + · + 2 1 2 2 1 8 7 1 8 7 1 r r >3 3 L> r r >3 !> L> iI T i9 72.318 ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ − · − · − · − · − · − + · > 3 L > 3 L > 3 r Lr 3 ! L ! L ! r r L 3 T T T iI i9 E 2 E 2 E 2 2 8 7 2 2 2 2 2 2 1 2 1 ρ ρ ρ ρ 72.328 6a méthode classique utilisée est de choisir ρ + ρ − · = r 1 et ρ − ρ − · = r 2 . &ans ce cas on =oue sur un seul param#tre? ρ pour o2tenir les spéci/ications désirées. 01em%'e : Considérant le mod#le du moteur &C a)ec le con)ertisseur statique donné par cette /onction de trans/ert 8 . 87 , 87 3 7 8 - 7 . 8 7 + + + + · s s s s s G 72.338 - Mtiliser le lieu des p:les pour déterminer les gains du correcteur PI oI les spéci/ications sont B erreur nulle en régime permanent? un tau< d!amortissement * . C · ξ et un temps de réponse 4 *D de 1 sec. - Mtiliser le diagramme de 1ode pour conce)oir le correcteur PI? les spéci/ications désirées sont? erreur nulle en régime permanent et ° · ∆ $* φ et une marge de gain supérieur 4 .d1. - Mtiliser la méthode paramétrique pour la détermination des gains du correcteur PI pour la /onction de trans/ert du moteur sui)ante B 8 7 8 7 1 8 7 8 7 1 2 2 T iI i9 3 !>s L>s 3 s 3 > s G s . + + + + · + 72.3$8 a)ec >PC.CC,Vg.m 2 ? LP3.1C -2 L? !P* Ω et 3 T PC.0 e) Correction ;! pour la +oucle de vitesse Si on appro<ime la 2oucle de courant )ers 1 7cUest-4-dire on néglige le régime transitoire8? le s"st#me 4 compensé de)ient du premier ordre et la procédure directe de design est 2asée sur la méthode paramétrique donnée par les étapes sui)anteB s 3 3 I 9 E ω ω + ( ) s re= ω + - e 5 7s8 i r 7s8 s 3 3 iI i9 E + T L 3 s T E 8 7 = s> 3 T + - + 8 7s v 8 7s i 8 7s ω 8 7s e i G@7s8 + - $. 4i/ure 2. -6 Régulation en cascade !" de vitesse 1. &onner les spéci/ications désirées dé/inies par la /onction de trans/ert en 2oucle /ermé s s F d τ + · 1 1 8 7 ? d τ est la constante de temps désirée 2. %2tenir la /onction de trans/ert en 2oucle /ermée 8 7 8 E 7 1 8 7 8 E 7 8 7 s G s 3 3 s G s 3 3 s G iI i9 iI i9 + + + · 72.3*8 5)ec s A s G τ + · 1 8 7 oI = 3 A T E · et = > E · τ 3. &éterminer les gains du correcteur en égalant s s A s 3 3 s A s 3 3 d iI i9 iI i9 τ τ τ + · + + + + + 1 1 1 8 E 7 1 1 8 E 7 72.3,8 Qui donne B d T d i9 3 > A 3 τ τ τ · · et d T d iI 3 = A 3 τ τ · · 1 &es /ois? on appro<ime la 2oucle de courant par un s"st#me du premier ordre oI la /onction de trans/ert en 2oucle ou)erte résultante est B = 2> 3 s G T + + · . 1 1 8 7 τ ? 72.3-8 oI 8 E 7 = > < τ 6!ordre de s"st#me de)ient 2 dont on peut utiliser les procédures de design 2asées sur la méthode Yigler-Nichols? lieu des racines ou le diagramme de 1ode. 6a méthode classique paramétrique de design peut Atre aussi utilisée qui permet de mettre l!équation caractéristique comme 8 7 8 7 1 s G s . + 8 7 8 7 1 = s> s 3 3 s 3 T iI i9 + + + · $0 8 87 7 8 7 1 2 1 2 r s r s > 3 s 3 3 = > s I 9 T + + · + + + · ω ω 72.3.8 %I r ' et r # sont les racines désirées? le pol"n:me de l!équation caractéristique de)ient (n égalant ce pol"n:me a)ec un pol"n:me d!ordre désiré dé/init par deu< racines. &!oI 2 1 2 1 2 2 8 7 8 7 1 r r s r r s > 3 s 3 3 = > s I 9 T + + + · + + + ω ω 72.308 ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ · + · + 2 1 2 1 8 7 1 r r > 3 r r 3 3 = > I 9 T ω ω 72.$C8 ¹ ' ¹ · − + · 2 1 2 1 8 E 8 8 7 7 r >r 3 3 = r r > 3 I T 9 ω ω 72.$18 6es racines sont choisies comme ρ ρ 4 r + − · 1 ρ ρ 4 r − − · 2 ? un seul param#tre doit Atre trou)é pour o2tenir les spéci/ications désirées en 2oucle /ermée. 01em%'e : Considérant la /onction de trans/ert de la 2oucle de courant et l!équation mécanique donnée par B 8 1 1 . C 87 1 7 1C 8 7 + + · s s s G 72.$28 - Mtiliser le crit#re de outh pour étudier la sta2ilité. - Mtiliser le lieu des p:les pour déterminer les gains du correcteur PI oI les spéci/ications sont B erreur nulle en régime permanent? un tau< d!amortissement * . C · ξ et un temps de réponse 4 *D de 1 sec. - Mtiliser le diagramme de 1ode pour conce)oir le correcteur PI? les spéci/ications désirées sont? erreur nulle en régime permanent et ° · ∆ $* φ . - Mtiliser la méthode paramétrique pour la détermination des gains du correcteur PI pour la correction de )itesse? on appro<ime la 2oucle de courant )ers 1. les param#tres sont >PC.CC,Vg.m 2 ? =PC.C1et 3 T PC.0 2. 2 'stimation de la vitesse du moteur e Im r ' r # *C '"piquement? dans le s"st#me d!entra9nement par moteur &C? le courant? la tension et la position sont disponi2les par des mesures directes. Cependant? la )itesse n!est pas tou=ours mesurée directement. &ans cette section deu< approches sont présentées pour l!estimation de la )itesse. .i/ 0stimation de la vitesse par la méthode di11érentielle : 6e codeur optique déli)re seulement la mesure de la position. Cependant? on peut utiliser ces mesures pour o2tenir la )itesse. 6a méthode est alors de di)iser ma di//érence de deu< positions successi)e par la période d!échantillonnage? d!oI 72.$38 %I T est le temps entre les échantillons et < 7-T8 est le comptage du codeur optique 4 t:-T& 6!erreur d!estimation de )itesse par la méthode di//érentielle est donnée par B 72.$$8 Pour minimiser cette erreur? on utilise un codeur optique 4 haute résolution qui est co;teu< et qui ne /onctionne pas 4 une )itesse éle)ée. .ii/ 0stimation de la vitesse par un observateur : Mne approche di//érente est considérée dans cette section pour estimer la )itesse du moteur en ligne. 6e s"st#me d!équation du moteur est donné par B 72.$*8 6!o2ser)ateur est donné par 72.$,8 5pr#s un certain dé)eloppement G2H? on o2tient des équations numériques de l!o2ser)ateur *1 72.$-8 %I 72.$.8 6es p:les p ' et p # sont choisis de telle mani#re que les états o2ser)és tendent )ers au< états réels. 2. 5 <énération des consi/nes Mne méthode simple pour générer les tra=ectoires de consigne de la position et de la )itesse quand pour un passage d!un ni)eau 4 un autre est dé)eloppée dans cette section. 6!a)antage de cette considération est pour é)iter les dépassements dans les régimes transitoires menant le moteur 4 /onctionner dans des conditions mécaniques et électriques appropriées. %n négligeant le couple de la charge. 72.$08 Pour /aire passer la position de C 8 C 7 · re= θ 4 = = re= t θ θ · 8 7 7l!angle /inale8? %n consid#re cette tra=ectoire s"métrique donnée par B 72.*C8 4i/ure 2. -7 -ra.ectoires des consignes de vitesse et de position 6a position de ré/érence est l!intégrale de la )itesse de ré/érence donnée par *2 72.*18 6!accélération est la déri)ée de la )itesse de ré/érence donnée par 72.*28 Kinalement? le courant de ré/érence peut Atre donné 4 partir de l!équation mécanique 72.*38 6a /igure ci-dessous montre la )ariation de l!accélération de ré/érence 4i/ure 2. -8 Variation d%accélération 2. 6 )é/ulation en cascade de position 6a 2oucle de commande en cascade 72oucle im2riquée8 est montée par la /igure ci-dessous. &ans certaines applications par e<emple la ro2otique? trois grandeurs doi)ent Atre contr:lées commenJant par la 2oucle de courant? la 2oucle de )itesse et la 2oucle de position. 6a réponse de commande de courant est rapide par rapport 4 la réponse de commande de )itesse et cette derni#re est plus rapide par rapport 4 la réponse de commande de position. 6a 2oucle de courant est simpli/iée par la /onction de trans/ert égale 4 1. 6es régulateurs utilisés sont de t"pe PI car le s"st#me moteur est rapide dont on n!a pas 2esoin de considérer l!action déri)ée du régulateur PI&. *3 4i/ure 2. -9 Régulation en cascade de position Prenant la /onction de trans/ert du s"st#me d!équation 72.*$8 72.**8 72.*,8 Si 3 5I PC 7pour simpli/ier les calculs8? on a 72.*-8 72.*.8 72.*08 *$ %n peut écrire 72.,C8 %I 72.,18 72.,28 6e pol"n:me caractéristique s!écrit alors comme Supposant que les p:les désirés en 2oucle /ermée soient -r ' / "r # / "r ( / le pol"n:me désiré de)ient %n peut écrire 72.,38 Kinalement les gains sont a=ustés utilisant les équations sui)antes 72.,$8 ** %n peut calculer d!a2ord les gains du correcteur PI de )itesse )ia les méthodes présentée précédemment et puis on appro<ime la 2oucle de régulation de )itesse par un s"st#me 1 er ordre et la /onction de trans/ert en 2oucle ou)erte de)ient 8 1 7 1 8 7 + · s s s G τ 72.,*8 &ans ce cas? les procédures de design du correcteur PI présentée précédemment peu)ent Atre appliquées. Si on ne s!intéresse pas 4 commander la )itesse pour quelques applications? la /onction de trans/ert en 2oucle ou)erte de)ient. Si &ans ce cas la 2oucle de courant est appro<imée )ers 1. 8 7 8 7 = >s s 3 s G T + · 72.,,8 01em%'e : 6a /onction de trans/ert du s"st#me moteur qu!on )eut désir 4 commander la position est donnée par 8 * . C 7 1 8 7 + · s s s G " (tudier la sta2ilité par le crit#re de outh " Mtiliser la méthode de l!emplacement des p:les pour déduire les gains du correcteur PI " Mtiliser le diagramme de 1ode pour le design du régulateur PI. 2. 7 )é/ulation par retour d’état (n considérant la commande de courant? le mod#le des états du moteur &C est 72.,-8 %I les )aria2les d!état sontθ? ω ? l!entrée est i r et la pertur2ation est T L . 6es tra=ectoires de ré/érence sont choisies telles que 72.,.8 %n dé/init 72.,08 6e s"st#me d!erreur est alors *, 72.-C8 5)ec 72.-18 Cependant? l!approche est de satis/aire ω pour que C 8 7 1 → t e et C 8 7 2 → t e si ∞ → t . %n peut écrire 72.-28 6es gains sont choisis pour que? ω suit la tra=ectoire désirée. 5lors? i r peut Atre écrit comme 72.-38 Pour trou)er les gains dé/init par 72.-$8 %n peut écrire 72.-*8 6a trans/ormé de 6aplace est donnée par 72.-,8 72.--8 %I la matrice in)erse 3<3 est donnée par 72.-.8 Si T L :+ et en multipliant les deu< c:tés par la matrice in)erse? les )aria2les d!état sont *- 72.-08 %n remarque que les dénominateurs ont le mAme pol"n:me en /onction des gains. %n désigne un pol"n:me d!ordre 3 a)ec les racines désirées comme suit 72..C8 P %n peut trou)er 72..18 5 partir de ce choi< des gains? on o2tient 72..28 %I 5? 1 et C sont des constants? les trans/ormé in)erse de 6aplace de)ient quand 72..38 5lors 6a di//iculté de choisir des )aleurs importantes des gains est que le courant demandé? i r )a /orcer l!ampli/icateur d!Atre saturé? la régulation par retour d!état décrite dans cette section est montrée par l!architecture ci-dessous. 72..$8 *. 4i/ure 2. 2: Régulation de position par retour d%état &es /ois? l!équation caractéristique désirée peut Atre donnée par 72..*8 %I 1 C < <ξ et C > n ω &ans cette conception? on doit aussi choisir les p:les de l!o2ser)ateur de )itesse Ap ' et Ap # pour atteindre 8 7 8 7 ` t t ω ω → plus rapidement par rapport 4 C 8 7 ` 8 7 → − t t re= ω ω . (n pratique? les p:les de l!o2ser)ateur? -p i sont /i<és dans le demi plan gauche de l!ordre de * 4 1C /ois par rapport au< racines désirés -r i . 2. 8 !denti=ication des param,tres du moteur DC 6a conception des correcteurs du moteur &C e<ige la connaissance des )aleurs de ses param#tres. &ans la littérature? il e<iste des méthodes d!identi/ication e//icaces. Cependant? on consid#re le mod#le mathématique du moteur 72..,8 (n /orme matricielle on peut déduire *0 72..-8 6es mesures de courant? tensions et de )itesse sont disponi2les et ses déri)ée doi)ent Atre calculées. Pour t:nT? on peur écrire 72...8 %r 72..08 %n peut déduire 72.0C8 (t ,C 72.018 6es équations précédentes sont )ala2les pour toutes les )aleurs de n. pour le )ecteur de param#tres 3 /i<é. 5lors la somme des équations ci-dessus pour < /ois donne 72.028 72.038 72.0$8 %n peur o2tenir 72.0*8 6e )ecteur de param#tres est déduit par cette e<pression mais on assure que la matrice ! B est in)ersi2le. 72.0,8 6a méthode précédente est due au< erreurs de mesures ainsi que le mod#le appro<imé du moteur. Pour détourner le pro2l#me de calcul des matrices in)erses? 6a méthode d!identi/ication des moindres carrée récursi)e est pré/érée. %n dé/init l!erreur d!identi/ication comme 72.0-8 6e pro2l#me est alors de trou)er quel est le )ecteur de param#tre 3 qui /ait minimiser cette di//érence pour toutes les )aleurs de n& Spéci/iquement? l!o2=ecti/ est de déterminer 3 a/in de réduire au ma<imum l!erreur quadratique donnée par ,1 72.0.8 &ans la théorie d!identi/ication on consid#re 8 7nT C est la sortie et 8 7 ` nT C est la sortie prédite. 72.008 6!erreur quadratique de)ient 72.1CC8 %n dé/init 72.1C18 6a /orme compacte de l!erreur quadratique de)ient 5lors la mise 4 =our du )ecteur 3 se /ait 4 l!aide d!un algorithme numérique d!optimisation. 2. 9 Simulations de la commande en cascade de la MCC (n sui)ant l!algorithme sui)ant B 1- &onner les param#tres de la MCC. 2- Calculer les gains des régulateurs de courant et de )itesse 3- Initialiser le courant? la )itesse? le temps de commande? la )itesse de ré/érence et le pas $- Calculer le courant de ré/érence et la tension d!alimentation 7sorties de régulateurs8 ,2 *- ésoudre le s"st#me d!équation de la MCC )ia l!algorithme de ung-Vutta donné par B 72.1C28 72.1C38 ,- Mesurer les états de la MCC 7courant? )itesse? couple et tension d!alimentation8. %n )a présenter ci-dessous le code Matla2 pour la commande PI en cascade de la MCC. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% DC MOTOR CONTROLLER %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% clear all,clc % Paramètres ra=0.6;la=0.008;k=;!=0.0;"=0.00;Tr=#; $=0.00;ts=;%=00;&a=0;'=0;'r=000; ()'=;(&'=#0; ()&=*;(&&=00; N=ts+$;s=0;s#=0; ,-r &=.ts+$; &, &/N+*;Tr=#0;&, &/#0N+*;Tr=0;e12;e12; %&, &/N+*;'r=300;&, &/#0N+*;'r=000;e12;e12; %R45%late%r P6 2e 7&tesse; err'='r0)&+*0-';s=s+err'0$; 6r=()'0err'+(&'0s; %R45%late%r P6 2e c-%ra1t err&=6r-&a;s#=s#+err&0$; %=()&0err&+(&&0s#; %=ma89m&19%,30:,-30:; %;<stème )ar R%15-(%tta k&a=$09%-k0'-ra0&a:+la; k'=$09k0&a-Tr-"0':+!; k#&a=$09%-k09'+k'+#:-ra09&a+k&a+#::+la; k#'=$09k09&a+k&a+#:-Tr-"09'+k'+#::+!; k*&a=$09%-k09'+k#'+#:-ra09&a+k#&a+#::+la; k*'=$09k09&a+k#&a+#:-Tr-"09'+k#'+#::+!; k=&a=$09%-k09'+k*':-ra09&a+k*&a::+la; k='=$09k09&a+k*&a:-Tr-"09'+k*'::+!; &a=&a+9k&a+#0k#&a+#0k*&a+k=&a:+6; '='+9k'+#0k#'+#0k*'+k=':+6; %Les mes%res &m9&:=&a; 'm9&:='0*0+)&; ,3 %m9&:=%; 're,9&:='r; Te9&:=k0&a; 6rm9&:=6r; e12; &=.N; s%>)l-t9#,#,:,)l-t9$0&,'m9&:,$0&,'re,9&::;8la>el9?t9s:?:;<la>el9?RPM?:;5r&2 s%>)l-t9#,#,#:,)l-t9$0&,Te9&::,5r&2,8la>el9?t9s:?:; <la>el9?C-%)le?:; s%>)l-t9#,#,*:,)l-t9$0&,%m9&::,5r&2,8la>el9?t9s:?:; <la>el9?Te1s&-1?:; s%>)l-t9#,#,=:,)l-t9$0&,&m9&:,$0&,6rm9&:,?r?:,5r&2,8la>el9?t9s:?:; <la>el9?c-%ra1ts?:; 5pr#s l!e<écution du programme? on a tracé deu< /igures oI on a considéré deu< situations? )ariation de )itesse de ré/érence et la )ariation du couple de charge. %n peut 2ien remarquer que la correction PI en cascade assure la compensation immédiate de la )itesse de la MCC. 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 200 400 600 800 1000 1200 t(s) R P M 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -20 0 20 40 60 80 t(s) C o u p l e 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 40 60 80 100 120 140 160 t(s) T e n s i o n 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -20 0 20 40 60 80 100 120 t(s) c o u r a n t s 4i/ure 2. 2- Résultats de régulation en boucle (ermée par l%action du couple de charge ,$ 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0 200 400 600 800 1000 1200 t(s) R P M 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -40 -20 0 20 40 60 80 t(s) C o u p l e 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -100 -50 0 50 100 150 t(s) T e n s i o n 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 -100 -50 0 50 100 150 t(s) c o u r a n t s 4i/ure 2. 22 Résultats de régulation en boucle (ermée par l%action sur la vitesse de ré(érence 2. -: Conclusion &ans ce chapitre? on a présenté en premier lieu la modélisation de la machine &C sous /orme de deu< équations 7électrique et mécanique8. 6a conception des correcteurs classiques de t"pe P et PI sont considérés pour la commande de courant? )itesse et position de la machine &C. %n a aussi intéressé 4 la présentation d!un o2ser)ateur de )itesse? deu< identi/icateurs de param#tres du moteur et la mani#re de génération des consignes 7courant? )itesse et position8. 6a commande par retour d!état est aussi considérée dans ce chapitre. &es résultats de simulation pour la commande en cascade de )itesse de t"pe PI sont présentés 4 la /in dans ce chapitre. ,* 3i+lio/rap0ies G1H Chi- 'stong Chen? \!5nalog and &igital Control s"stem designB 'rans/er-Kunction? State-Space and 5lge2raic Methods!!? State Mni)ersit" o/ Ne@ aor3 at Ston" 1roo3. G2H MeRache 5mar? !!(lectronique de puissance!!? Cours présenté au< ingénieurs en électronique option contr:le? Mni)ersité de M!sila? 5lgérie? 2CC0E2C1C. G3H (l-Vé2ir 1ou3as? !!S"st#mes 5sser)is!!? 6i)re? 2i2lioth#que nationale du Qué2ec? Canada? (dition 100*. G$H ^. M. 5llen2ach? !!S"st#mes 5sser)is? 5sser)issements linéaires classiques!!? Oolume 1? (cole d!Ingénieurs de +en#)e? 6a2oratoire d!5utomatique? NX 132? (dition 2CC*. G*H 6eonhard? ^? \!Control o/ electrical dri)es!!? 2 nd edition? Springer-Oerlag? 100,. G,H 'ran 'ien 6ang? !!(lectronique des s"st#mes de mesure!!? li)re 2 #me édition? Masson Paris Milan? 1arcelon 1onn 1002. G-H +eorges 5sch et colla2orateurs? !!5cquisition de données du capteur 4 l!ordinateur!!? li)re 2 #me édition? &unod. G.H ^ohn Chiasson? !!Modeling and high per/ormance control o/ electric machines!!? I((( Press Series on Po@er engineering a =ohn @ile" F sons? inc.? pu2lication? 2CC*. G0H S. +ergadier? \!6a Machine 4 Courant Continu Con)ersion électromécanique d!énergie!!? Cours 'SI-1? S313. G1CH Chee-Mun %N+? !!&"namic simulation o/ electric machiner"!!? School o/ electrical F Computer (ngineering Purdue Mni)ersit"? best 6a/a"ette? Indiana? 100. . G11H Matsui? N and Shig"o? M? !!1rushless &C motor control @ithout position and speed sensors!!? I((( 'ransactions on Industr" 5pplications? Oolume. 2.? NX. 1? ^anEKe2 1002? ISSNB CC03-000$. G12H. beerasoori"a? S and (l-Shar3a@i? M.5? !!Identi/ication and control o/ a &C motor using 2ac3-propagation neural net@or3s!!? I((( 'ransactions on (nerg" Con)ersion? OolumeB ,? NX $? &ec 1001? ISSN. C..*-.0,0. G13H 5toui 5del et 1ouras Mounir? \!éalisation d!un régulateur numérique de la )itesse d!une machine 4 courant continu 4 2ase de microcontr:leur PIC 1,K.-,!!? Mémoire d!ingénieur de /in d!étude? uni)ersité de M!sila? département d!électronique? ^uin 2CC.. ,, Chapitre 2 Commande des mac0ines as1nc0rones 3.- !ntroduction 3. 2 Modélisation du moteur as1nc0rone trip0asée 3.3 %rans=ormation de ;ar> appliquée ? la M$S trip0asé 3. 2 Simulation de la mac0ine as1nc0rone en 3O 3.5 Mod,le de la M$S en ré/ime permanent 3. 6 %ec0niques de commande de la M$S a) Commande scalaire +) commande vectorielle c) Commande D%C d) Commande non linéaire e) Commande par mode /lissant 3. 7 Conclusion 3i+lio/rap0ie ,- 3.- !ntroduction 6a machine as"nchrone 7M5S8 constitué l!élément dont la connaissance de ses transitoires est importante pour la conception et la commande de l!entra9nement as"nchrone 4 )itesses )aria2les. 6a commande ainsi réalisée de)rait se 2aser sur la modélisation de la M5S. Il est donc é)ident que cette étape de modélisation soit un passage o2ligatoire pour conce)oir des s"st#mes de commande per/ormants adaptés au< )ariateurs de )itesse. &ans le présent chapitre? le mod#le de la M5S est éla2oré 4 partir d!un certain nom2re d!h"poth#ses simpli/icatrices qui supposent? en général la par/aite s"métrie de la machine? sui)i de la simpli/ication des équations par la trans/ormation de P5V? en )ue d!une modélisation de la machine as"nchrone triphasée en machine 2iphasée équi)alente. 6a plupart des commandes de la M5S nécessitent son mod#le présenté sous /orme d!équation d!états commandé en tension. 3. 2 Modélisation du moteur as1nc0rone trip0asée 3.2.1 &escription 6!étude de la modélisation de la machine as"nchrone sera /aite dans le conte<te ha2ituel d!h"poth#ses simpli/icatrices sui)antes G1H B  6!entre/er constant.  6!e//et des encoches négligé.  6a distri2ution spatiale sinusocdale des /orces magnétomotrices d!entre/er.  6e circuit magnétique non saturé et 4 perméa2ilité constante.  6es pertes /erromagnétiques négligea2les.  6!in/luence de l!e//et de peau et de l!échau//ement sur les caractéristiques? ne sont pas pris en compte.  6!additi)ité des /lu<.  6a constante des inductances propres. 6a structure principale de la machine as"nchrone est représentée par la /igure 71.18? elle est composée de si< enroulements dans l!espace électrique? les a<es statoriques sont décalés entre eu< d!un angle 7 3 2π 8? ainsi que les a<es rotoriques. 6!angle θ représente l!angle entre l!a<e de la phase rotorique de ré/érence 7a8 et l!a<e /i<e de la phase statorique de ré/érence 7Sa8. 6es /lu< sont considérés positi/s selon le sens des a<es des enroulements de la machine as"nchrone. 3.2.2 0;#ati!"- &'ectri;#e- ,. (n considérant la /igure 71.18? les équations électriques du mod#le de la machine as"nchrone triphasée s!écri)ent respecti)ement par le stator a)ec l!indice 7s8 et le rotor a)ec l!indice 7r8 comme suit B 4i/ure 3. -. Représentation des enroulements de la machine asynchrone triphasée dans l%espace électriue/ 1 1 1 ] 1 ¸ Φ Φ Φ + 1 1 1 ] 1 ¸ 1 1 1 ] 1 ¸ · 1 1 1 ] 1 ¸ sc s* sa sc s* sa s s s sc s* sa dt d i i i ! ! ! D D D C C C C C C 73.18 1 1 1 ] 1 ¸ Φ Φ Φ + 1 1 1 ] 1 ¸ ⋅ 1 1 1 ] 1 ¸ · 1 1 1 ] 1 ¸ rc r* ra rc r* ra r r r rc r* ra dt d i i i ! ! ! D D D C C C C C C 1 1 1 ] 1 ¸ · C C C 73.28 5)ec D ? i et Φsont respecti)ement la tension? le courant et le /lu<. s ! et r ! sont respecti)ement la résistance du stator et du rotor. 3.2.3 0;#ati!"- ma$"&ti;#e- 6es h"poth#ses présentées précédemment? conduisent 4 des relations linéaires entre les /lu< et les courants. 1 1 1 1 1 1 1 1 ] 1 ¸ 1 1 1 ] 1 ¸ · 1 1 1 ] 1 ¸ Φ Φ Φ rc r* ra sc s* sa s s s s s s s s s sc s* sa i i i i i i M M M l M M M M M M l M M M M M M l 1 2 3 3 1 2 2 3 1 73.38 ,0 1 1 1 1 1 1 1 1 ] 1 ¸ 1 1 1 ] 1 ¸ · 1 1 1 ] 1 ¸ Φ Φ Φ rc r* ra sc s* sa r r r r r r r r r rc r* ra i i i i i i l M M M M M M l M M M M M M l M M M 1 3 2 2 1 3 3 2 1 73.$8 5)ec B s l ? r l B Inductances propres d!une phase statorique et rotorique. s M ? r M B Inductances mutuelles entre deu< phases statoriques et rotoriques. 3 ? 2 ? 1 M B Inductances mutuelles instantanées entre une phase statorique et une phase rotorique. 73.*8 C M B Ma<imum de l!inductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique. 6a matrice des /lu< réels /ait appara9tre deu< sous matrices d!inductances B [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ra*c sr sa*c ss sa*c i M i L + · Φ 73.,8 [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] ra*c rr sa*c rs ra*c i L i M + · Φ 73.-8 5)ec B [ ] 1 1 1 ] 1 ¸ · s s s s s s s s s ss l M M M l M M M l L 73..8 [ ] 1 1 1 ] 1 ¸ · r r r r r r r r r rr l M M M l M M M l L 73.08 [ ] [ ] 1 1 1 1 1 1 ] 1 ¸ − + + − − + ⋅ · · 8 d cos7 8 3 2 d cos7 8 3 2 d cos7 8 3 2 d cos7 8 d cos7 8 3 2 d cos7 8 3 2 d cos7 8 3 2 d cos7 8 d cos7 C π π π π π π M M M T rs sr 73.1C8 1 1 1 1 1 1 ] 1 ¸ + − · 1 1 1 ] 1 ¸ 8 3 2 d cos7 8 3 2 d cos7 8 d cos7 C 3 2 1 π π M M M M -C 3.3 %rans=ormation de ;ar> appliquée ? la M$S trip0asé 6a trans/ormation de Par3 permet le passage du s"st#me triphasé au s"st#me 2iphasé. (lle s!e//ectue en /aisant correspondre au< )aria2les réelles leurs composantes homopolaire? directe et en quadrature 7)oir anne<e 18 G2H. Selon la /igure 71.28 la pro=ection du )ecteur 7 sa D ? s* D ? sc D 8 sur l!a<e 2iphasé nous donne B ¹ ¹ ¹ ' ¹ − + − + − · − + − + · E D E D D D E D E D D D a sc a s* a sa sv a sc a s* sa su 88 3 $ 7d sin 8 3 2 7d sin d sin 7 3 2 88 3 $ 7d cos 8 3 2 7d cos d cos 7 3 2 a 73.118 Pour conser)er la puissance on prend 3 2 4 la place de 3 2 7conser)er les amplitudes8 dans la trans/ormation précédente. d a B eprésente l!angle instantané entre la phase de l!a<e < a et l!a<e u. dt d a a d · ω B Oitesse angulaire de rotation du s"st#me d!a<es 2iphasés par rapport au< s"st#mes d!a<es triphasés. %n a=oute l!e<pression homopolaire? D so 4 l!équation 71.118 pour équili2rer la trans/ormation 8 7 3 1 sc s* sa so D D D D + + · 73.128 4i/ure 3. 2 !assage du système triphasé au système biphasé et inversement -1 6a composante homopolaire so D est nulle pour les s"st#mes triphasés équili2rés. &!apr#s les équations 71.118 et 71.128 on trou)e B [ ] 1 1 1 ] 1 ¸ · 1 1 1 ] 1 ¸ sc s* sa so sv su D D D 9 D D D 8 d 7 a 73.138 6e passage du s"st#me triphasé au s"st#me 2iphasé s!o2tient 4 partir de la matrice de trans/ormation de P5V G97d a 8H. [ ] 1 1 1 1 1 1 ] 1 ¸ − − − − − − − · 2 1 2 1 2 1 8 3 $ d sin7 8 3 2 d sin7 8 d sin7 8 3 $ d cos7 8 3 2 d cos7 8 d cos7 3 2 8 d 7 π π π π a a a a a a a 9 73.1$8 6es )aria2les triphasées réelles sont o2tenues 4 partir des )aria2les 2iphasées 7D su /D sv 8 par la trans/ormation in)erse comme suitB [ ] 1 1 1 ] 1 ¸ · 1 1 1 ] 1 ¸ − so sv su sc s* sa D D D 9 D D D 1 a 8 d 7 73.1*8 6a matrice in)erse de Par3 est donnée par B [ ] 1 1 1 1 1 1 ] 1 ¸ − − − − − − − · − 2 1 8 3 $e sin7d 8 3 $e cos7d 2 1 8 3 2e sin7d 8 3 2e cos7d 2 1 8 sin7d 8 cos7d 3 2 8 7 a a a a a a 1 a 9 θ 73.1,8 1.3.1 0;#ati!"- &'ectri;#e- et ma$"&ti;#e- da"- 'e re%(re di%ha-& 6a trans/ormation de P5V consiste 4 appliquer au< courants? tensions et /lu<? un changement de )aria2le /aisant inter)enir l!angle entre l!a<e des enroulements et lUa<e 7u? )8. 5pr#s tout dé)eloppement de calcul? /ait en anne<e [1]? les équations 73.18? 73.28? 73.38 et 73.$8 donnent alors lieu au< s"st#mes sui)antsB -2 1 ] 1 ¸ Φ Φ 1 ] 1 ¸ − + 1 ] 1 ¸ Φ Φ + 1 ] 1 ¸ 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ sv su a a sv su sv su s s sv su dt d i i ! ! D D C C C C ω ω 73.1-8 1 ] 1 ¸ Φ Φ 1 ] 1 ¸ − − − + 1 ] 1 ¸ Φ Φ + 1 ] 1 ¸ 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ rv ru a a rv ru rv ru r r rv ru dt d i i ! ! D D C 8 7 8 7 C C C ω ω ω ω 73.1.8 1 ] 1 ¸ 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ Φ Φ rv su r s ru su i i L M M L 73.108 1 ] 1 ¸ 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ Φ Φ rv sv r s rv sv i i L M M L 73.2C8 5)ec B s s s M l L − · B Inductance propre c"clique du stator. r r r M l L − · B Inductance propre c"clique du rotor. C 2 3 M M · B Inductance mutuelle c"clique entre stator et rotor. %n remarque que les inductances sont constantes apr#s l!application de la trans/ormation. 1.3.2 D&<i"iti!"- de- di<<&re"t- r&<&re"tie'- Il e<iste di//érentes possi2ilités pour le choi< de l!orientation du rep#re d!a<e 7u?)8 qui dépendent généralement des o2=ecti/s de l!application G1H. %n peut choisir le ré/érentiel le mieu< adapté au< pro2l#mes posés. 6e choi< se ram#ne pratiquement 4 trois ré/érentiels orthogonau< présentés dans la /igure 71.38.  é/érence des a<es 7 β α ? 8 B s"st#me 2iphasé 4 a<es orthogonau< 8 C 7 · θ a 7 8  é/érence des a<es 7d/ q8 B s"st#me 2iphasé 4 a<es orthogonau< 8 7 s a θ · θ 7 8  é/érence des a<es 7;/ C8 B s"st#me 2iphasé 4 a<es orthogonau< 8 7 r a θ · θ 7 8 4i/ure 3. 3 Dé(inition des a*es réels du moteur asynchrone triphasé par rapport au* di((érents ré(érentiels/ -3 dt d s s θ · ω B Oitesse électrique de rotation du rep#re lié au champ tournant. dt d r r θ · ω B Oitesse électrique de glissement. dt dθ · ω B Oitesse électrique de rotation du rotor par rapport au stator. 1.3.2.1 .&<&re"ce )α7β) Cette ré/érence est utilisée pour la commande linéaire Il se traduit par les conditionsB ¹ ) ¹ ¹ ' ¹ β → α → ⇔ · θ D U a C et C · ω · θ a a dt d 6es équations électriques prennent la /orme sui)ante B 1 ] 1 ¸ Φ Φ + 1 ] 1 ¸ 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ β α β α β α s s s s s s s s dt d i i ! ! D D C C 73.218 1 ] 1 ¸ Φ Φ 1 ] 1 ¸ − + 1 ] 1 ¸ Φ Φ + 1 ] 1 ¸ 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ β α β α β α β α r r r r r r r r r r dt d i i ! ! D D C f f C C C 73.228 1.3.2.2 .&<&re"ce )17 /) Cette ré/érence est utilisée pour le diagnostique Il se traduit par les conditions B ¹ ' ¹ → → ⇒ θ · θ Y D F U a et ω · θ dt d P a ω 6es équations électriques prennent la /orme sui)anteB 1 ] 1 ¸ Φ Φ 1 ] 1 ¸ − + 1 ] 1 ¸ Φ Φ + 1 ] 1 ¸ 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ sC s; sC s; sC s; s s sC s; dt d i i ! ! D D C C C C ω ω 73.238 1 ] 1 ¸ Φ Φ + 1 ] 1 ¸ 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ rC r; rC r; r r rC r; dt d i i ! ! D D C C 73.2$8 1.3.2.3 .&<&re"ce )d7 ;) Cette ré/érence est utilisée pour la commande linéaire et non linéaire Il se traduit par les conditions B ¹ ' ¹ → → ⇒ θ · θ q D d U s a et a s s dt d f f · · θ 5)ec r f f f · − s -$ 6es équations électriques prennent la /orme sui)ante B 1 ] 1 ¸ Φ Φ 1 ] 1 ¸ − + 1 ] 1 ¸ Φ Φ + 1 ] 1 ¸ 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ sq sd s s sq sd sq sd s s sq sd dt d i i ! ! D D C f f C C C 73.2*8 1 ] 1 ¸ Φ Φ 1 ] 1 ¸ − + 1 ] 1 ¸ Φ Φ + 1 ] 1 ¸ 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ rq rd r r rq rd rq rd r r rq rd dt d i i ! ! D D C f f C C C 73.2,8 5)ec 1 ] 1 ¸ 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ Φ Φ rd sd r s rd sd i i L M M L 73.2-8 1 ] 1 ¸ 1 ] 1 ¸ · 1 ] 1 ¸ Φ Φ rq sq r s rq sq i i L M M L 73.2.8 6e mod#le peut Atre aussi donné en /onction des courants rq s sq s s rd sd s sd s sd Mi i L dt di M dt di L i ! D ω ω − − + + · 73.208 rd s sd s s rq sq s sq s sq Mi i L dt di M dt di L i ! D ω ω + + + + · 73.3C8 C · − − + + · rq r r sq r rd r sd rd r rd i L Mi dt di L dt di M i ! D ω ω 73.318 C · + + + + · rd r r sd r rq r sq rq r rq i L Mi dt di L dt di M i ! D ω ω 73.328 Cette derni#re représentation /ait correspondre des grandeurs continues au< grandeurs sinusocdales en régime permanent. 6a conception du contr:le )ectoriel par orientation du /lu< nécessite ce choi< et les mod#les d!action dépendent de la position du ré/érentiel par rapport au< di)ers a<es de /lu< G3H. 1.3.3 0;#ati!" &'ectr!ma$"&ti;#e 6es di//érentes e<pressions du couple électromagnétique? sont e<primées par les équations sui)antes en /onction des /lu< et des courants statoriques et rotoriques. 6e dé)eloppement de calcul détaillé? est présenté dans l!anne<e [C] B [ ] sd sq sq sd e i i p . Φ − Φ · 73.338 [ ] rq rd rd rq e i i p . Φ − Φ · 73.3$8 [ ] rd sq rq sd s e i i L pM . Φ − Φ · 73.3*8 -* [ ] sd rq sq rd r e i i L pM . Φ − Φ · 73.3,8 ( ) rq sd dr sq e i i i i pM . − · 73.3-8 5)ec B p B Nom2re de paire de p:les. 1.3.4 0;#ati!" m&ca"i;#e 6Ué)olution de la )itesse de rotation en /onction du couple électromagnétique et de la charge de la machine caractérisée par le couple résistant r . ? est décrite par lUe<pression sui)ante B r e . . = dt d > − · Ω + Ω 73.3.8 5)ec B > B Moment dUinertie. = B Coe//icient de /ortement. r . B Couple résistant imposé par la charge mécanique. e . B Couple électromagnétique. Ω B Oitesse mécanique de rotation. 5)ec Ω · p f 3. 2 Simulation de la mac0ine as1nc0rone en 3O 6a mise sous /orme d!état du mod#le de la machine as"nchrone permet la simulation de cette derni#re. 6!o2=ecti/ de l!étude réalisée dans cette section est d!éta2lir un schéma 2loc 4 partir duquel la machine as"nchrone est alimentée directement par le réseau triphasé G22CE3.CO? *CLRH. 6es param#tres de la machine as"nchrone utilisée dans ce tra)ail sont donnés comme suit B +aramtres électriques !sP$..* Ω → ésistance de chaque 2o2ine statorique LsPC.2-$ L → Sel/ de chaque 2o2ine statorique !rP3..C* Ω → ésistance de chaque 2o2ine rotorique LrPC.2-$ L → Sel/ de chaque 2o2ine rotorique MPC.2*. L → Mutuelle entre une 2o2ine rotorique et une 2o2ine statorique +aramtres mécaniques >PC.C31 → Moment d!inertie pP2 → Nom2re de pair de p:le =PC.CC. → Coe//icient de /rottement .rPC → Couple résistant -, 6es tensions d!alimentation sont supposées par/aitement sinusocdales dUamplitudes constantes. %n peut ainsi pré)oir le comportement de la machine as"nchrone sur un démarrage 4 tra)ers la simulation du mod#le selon les étapes sui)antesB 0ta%e 1: Calculer les tensions d!alimentation de la machine ( ) ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ , _ ¸ ¸ + · , _ ¸ ¸ − · · 3 2 sin 2 3 2 sin 2 sin 2 π ω π ω ω t D D t D D t D D s e== sc s e== s* s e== sa 5)ec e== D P22C? = P*CLR et = 2 f s π · 73.308 0ta%e 2: Mtiliser la trans/ormation de Par3 pour éta2lir le nou)eau s"st#me 2iphasé 7d? q8 ¹ ¹ ¹ ' ¹ − + − + − · − + − + · E D E D D D E D E D D D s sc s s* s sa sq s sc s s* sa sd 88 3 $ 7d sin 8 3 2 7d sin d sin 7 3 2 88 3 $ 7d cos 8 3 2 7d cos d cos 7 3 2 s 73.$C8 0ta%e 3 : &éterminer les déri)ées des courants et de )itesse 4 partir de 1.33-1.3, et 1.3.. 2 M L L Mi L " i M! 8i M M " L L 7 " i L ! " D L dt di r s rd r rq r sd # # s r s s sq r s sq r sq − + + · ω ω ω ω 2 M L L i M! Mi L i L ! " 8i M M L L 7" " D L dt di r s rd r rq r sd r s sq # # s r s s sd r sd − + + − + · ω ω ω ω 73.$18 r s rd s r s r s # s qr r s sd s sq s sq rq L L M 8i L L L L " M 7 " i ! L i ML " i M! " MD dt di − + + · 2 ω ω ω ω r s dr r s sd s rq s r s r s # s sq s sd rd L L M i ! L i M! " 8i L L L L M 7" " i ML MD dt di − + − + + · 2 ω ω ω ω -- ( ) > = . i i i i pM p > = . . p dt d r rq sd dr sq r e ω ω ω − − − · − − · 8 8 87 2 E 3 77 8 7 0ta%e 4 : Mtiliser l!algorithme numérique de ung-Vutta pour déterminer les courants et la )itesse donnée comme suit 73.$28 0ta%e 5: 'racer la )itesse? les courant? les /lu<? le couple? …etc. 6a /igure ci-dessous présente les résultats de simulation o2tenus lors de la modélisation de la machine as"nchrone alimentée en tension par un réseau par/aitement sinusocdal. Nous a)ons e//ectué deu< tests di//érents? le premier concerne le démarrage 4 )ide de la machine? et le deu<i#me? l!application d!une charge nominale 4 l!instant t P2s. (n démarrage 4 )ide? les résultas o2tenus montrent que la )itesse augmente a)ec un croissement presque linéaire? puis atteint une )aleur proche de la )itesse de s"nchronisme 71*- radEs8. Pendent le régime transitoire? le couple électromagnétique présente des oscillations? apr#s il se sta2ilise 4 une )aleur nulle 7charge nulle8. 6es /lu< rotoriques et statoriques se présentent sous /ormes sinusocdales d!amplitudes presque constantes. Kinalement? les courants présentent des oscillations successi)es au démarrage? apr#s le régime transitoire ces oscillations )ont Atre diminues. 6ors du deu<i#me essai? correspondant 4 l!application d!une charge nominale r . P1CN.m 4 l!instant 7t P 2s8? on constate une décroissance de la )itesse? le couple électromagnétique re=oint sa )aleur de ré/érence pour -. compenser les oscillations a)ec une réponse quasiment instantanée a)ant de se sta2iliser 4 la )aleur du couple résistant nominal. 6es /lu< rotoriques et statoriques conser)ent leurs /ormes a)ec une lég#re diminution de ses modules et les courants statoriques présentent une augmentation d!amplitude due 4 l!augmentation de la charge. a) =!"cti!""eme"t > ,ide )r ? 02.m) *) =!"cti!""eme"t e" char$e )r ? 102.m) 0 0.2 0.4 0.6 0. 8 1 0 1000 2000 3000 t (s) n 0 0.2 0. 4 0.6 0.8 1 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 t(s) p h d r 0 0.2 0.4 0.6 0. 8 1 -1 -0.5 0 0.5 t (s) p h q r 0 0.2 0. 4 0.6 0.8 1 -20 0 20 40 60 t(s) c e m 0 0.2 0.4 0.6 0. 8 1 -20 -10 0 10 20 t (s) i a s 0 0.2 0. 4 0.6 0.8 1 -20 -10 0 10 20 t(s) i b s 3.5 Mod,le de la M$S en ré/ime permanent Si les tensions d!alimentation sont triphasées équili2rées? on peut écrire B ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ + · − · · 8 3 E 2 cos7 ` 8 3 E 2 cos7 ` 8 cos7 ` π ω π ω ω t D v t D v t D v s s cs s s *s s s as 73.$38 Choisissant de /i<er le repaire dq au champ tournant? s s θ ω  · ? r r θ ω  · et Ω · − · p r s θ θ ω   -0 ¹ ¹ ¹ ' ¹ − · − · 8 sin7 ` 8 cos7 ` s s s qs s s s ds t D v t D v θ ω θ ω 73.$$8 ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · C ` qs s ds v D v 73.$*8 %n peut réécrire tout le s"st#me d!équation en introduisant la notation comple<e B qs ds 4; ; F + · 73.$,8 ( ) ( ) ( ) ds qs s qs ds qs ds s qs ds s 4 4 dt d 4i i ! 4v v D Φ − Φ − Φ + Φ + + · + · ω 73.$-8 ( ) ( ) ( ) qs ds s qs ds qs ds s qs ds s 4 4 4 dt d 4i i ! 4v v D Φ + Φ + Φ + Φ + + · + · ω 73.$.8 &!oI s s s s s s 4 dt d I ! D Φ + Φ + · ω 73.$08 Mais comme on est en régime permanent s s s s s 4 I ! D Φ + · ω 73.*C8 et C · Φ + · r r r r r 4 I ! D ω 73.*18 5)ec s r gω ω · ¹ ' ¹ Φ + · Φ + · r s r r s s s s s 4g I ! 4 I ! D ω ω C 73.*28 or ¹ ' ¹ + · Φ + · Φ r r s r r s s s I L I M I M I L 73.*38 s D g ! r s L r L s ! s I r I M .C ¹ ¹ ¹ ' ¹ + + · + + · s s r s r r r r s s s s s s s I 4M I 4L I g ! I 4M I 4L I ! D ω ω ω ω C 73.*$8 %n a2outi alors au schéma de la /igure ci-contre. %n peut ramener ce schéma au stator a)ec les /uites magnétiques totalisées au rotor 7 8 s r < ω . Pour ce /aire on pose B s r r r L M L L < 2 − · · σ 3.**8 ¹ ¹ ¹ ¹ ¹ ' ¹ , _ ¸ ¸ · , _ ¸ ¸ · 2 U 2 U M L ! ! M L < < s r r s r r 73.*,8 , _ ¸ ¸ · s r r L M I I U 73.*-8 %n peut aussi écrire ¹ ¹ ¹ ' ¹ , _ ¸ ¸ + + · + + · M L I 4M I 4L I g ! I 4L I 4L I ! D s s s r s r r r r s s s s s s s s ω ω ω ω C U 73.*.8 ( ) ( ) ¹ ¹ ¹ ' ¹ − + + + · + + · U U U C r r s s s r s s r r s r r s s s s s s I I I 4L I M L 4L I gM L ! I I 4L I ! D ω ω ω 73.*08 ( ) U U 2 2 C r s s s r s s r s s s r r s s r I I 4L I 4L I L M M L 4L I L M M L g ! + + − , _ ¸ ¸ + , _ ¸ ¸ · ω ω ω 73.,C8 ( ) U U U U U C r s s s r s r r r I I 4L I 4< I g ! + + + · ω ω 73.,18 %n o2tient donc les équations sui)antes B s D g ! r s L ω U r < s ! s I U r I .1 ( ) ( ) ¹ ¹ ¹ ' ¹ + + + · + + · U U U U U U C r s s s r s r r r r s s s s s s I I 4L I 4< I g ! I I 4L I ! D ω ω ω 73.,28 Si l!on écrit le couple en régime permanent de la machine as"nchrone? on a 2 U U 3 r r s m I g ! p 9 .e ω · Ω · 73.,38 s r r s s s r 4< g ! I ! D I ω U U U + − · 73.,$8 Si on néglige la résistance statorique on a ( ) 2 U 2 U 2 2 U s r r s r < g ! D I ω + , _ ¸ ¸ · 73.,*8 ( ) 2 U 2 U U 2 3 s r r r s s < g ! g ! D p .e ω ω + , _ ¸ ¸ · 73.,,8 Pour un glissement /ai2le on a d!ailleurs U 2 3 r s s ! g D p .e ω ≈ ⇒ Mne )ariation quasi linéaire du couple en /onction du glissement 6e couple ma<imum correspond 4 ( ) 2 U 2 U s r r < g ! ω · , _ ¸ ¸ cUest-4-dire quand s r r m < ! g g ω U U · · %n a alors 2 U ma< 2 3 , _ ¸ ¸ · s s r D < p . ω 73.,-8 Ce résultat nous sera utile pour e<pliquer le principe de la commande scalaire en tension. 3. 6 %ec0niques de commande de la M$S &ans cette section on s!intéresse 4 présenter quelques techniques de commande les plus utilisées pour les entra9nements 4 )itesse )aria2les des machines as"nchrones. %n site la commande scalaire? la commande )ectorielle? la commande directe du couple? la commande par mode glissant? la commande non linéaire? …etc. . ma; g g m C e 7Nm8 .2 3. 6. - Commande scalaire Cette premi#re méthode de commande? la plus ancienne? équipe un grand nom2re de )ariateurs 4 d"namique relati)ement lente et ne nécessitant pas de /onctionnement 4 tr#s 2asse )itesse a)ec /ort couple. Cette commande est simple 4 implanter oI elle est /ondée sur la modélisation en régime permanent du moteur 4 induction. (n cherchant 4 ma<imiser les capacités du couple électromagnétique? le /lu< doit Atre maintenu dans une large plage? égal 4 sa )aleur nominale. Plusieurs commandes scalaires e<istent selon que l!on agit sur le courant ou sur la tension. (lles dépendent surtout de la topologie de l!actionneur utilisé 7onduleur de tension ou de courant8. .i/ Commande scalaire en tension : 6!onduleur de tension étant maintenant le plus utilisé en petite et mo"enne puissance? c!est la commande en 7DG=8. 6e principe de maintenir DG=:constant ce qui signi/ie garder le /lu< constant. 6e contr:le du couple se /ait par l!action sur le glissement. (n e//et d!apr#s le mod#le éta2li en régime permanent? le couple ma<imum s!écrit selon l!équation 73.3-8. %n )oit 2ien que le couple est directement proportionnel au carrée du rapport de la tension sur la /réquence statorique. (n maintenant ce rapport constant et en =ouant sur la /réquence statorique? on déplace la cour2e du couple électromagnétique 7en régime quasi statique8 de la machine as"nchrone 7/igure ci-dessous8. . ma ; g "+&# + +&# +&$ +&H +&I ' + +&# +&$ +&H +&I ' . e 7<m8 . r &écroissance de 4i/ure 3. 2 Déplacement de la caractéristiue couple0glissement en (onction de la (réuence d%alimentation . ma ; Ω . e 7<m8 . r &écroissance de 4i/ure 3. 5 Déplacement de la caractéristiue couple0vitesse en (onction de la (réuence d%alimentation .3 6e point de /onctionnement représente l!intersection entre la cour2e du couple de la charge est celui du moteur. (n /ait garder le rapport constant re)ient 4 garder le /lu< constant. Quand la tension atteint sa )aleur ma<imale? on commence alors 4 décro9tre ce rapport ce qui pro)oque une diminution du couple que peut produire la machine. %n est en régime de gdé/lu<ageh. Ce régime permet de dépasser la )itesse nominale de la machine? on appelle donc aussi régime de sur)itesse 7partie s Ω > Ω 8. 5 2asse )itesse? la chute de tension ohmique ne peut pas Atre négligée. %n compose alors en a=outant un terme de tension? C D D s · ∆ . 6 !mma"de -ca'aire e" *!#c'e !#,erte : pour /aire )arier la )itesse sans souci des per/ormances autant statique que d"namique? on peut réaliser un )ariateur comme présenté par le schéma sui)ant. 6a commande M6I est réalisée 4 l!aide de ces trois étapes B 0ta%e1 : %n /i<e 3 et on change? s ω C i D - D s s + · ω ¹ ¹ ¹ ' ¹ · · C i i i sq s sd v D v 0ta%e2 : ¹ ¹ ¹ ' ¹ + · − · · 8 3 E 2 cos7 8 3 E 2 cos7 8 cos7 i i i i i i π ω π ω ω t D v t D v t D v s s sc s s s* s s sa 0ta%e3 : %n gén#re si< impulsions pour la commande de l!onduleur de tension 7les 2ases des transistors de puissance8. 6a précision sur la )itesse d!une commande en 2oucle ou)erte est tr#s mau)aise. edresseur %nduleur de tension 5limentation 5C M5S M6I i s ω i s D + - 7DG=8 constant Charge Ω s D ∆ 4i/ure 3. 6 Commande scalaire en boucle ouverte de la +1S ( .$ 6 !mma"de -ca'aire a#t!%i'!t&eB en 2oucle /ermée? la )ariation de la )itesse est o2tenue par la )ariation de r ω liée au couple? r ω 7/acteur de charge8 est générée par la régulation 4 partir de l!erreur de )itesse. 6a /réquence statorique est calculée par la loi de l!autopilotage? Ω + · + · p r r s ω ω ω ω . 6e schéma de commande ci-dessus présente la mani#re de réguler la )itesse de la machine en reconstituant la pulsation statorique 4 partir de la )itesse et de la pulsation rotorique. Cette derni#re qui est l!image du couple de la machine est issue du régulateur de )itesse. Si la machine est chargée? la )itesse a tendance 4 2aisser? le régulateur )a /ournir plus de couple 7donc plus de glissement8 a/in d!assurer cet équili2re. 6a pulsation statorique est donc modi/iée pour garder cet équili2re. 6a tension est calculée de mani#re 4 garantir le mode de contr:le en 7DG=8 de la machine. 6e couple e . et r ω sont liées par la relation de Vlosss sui)ante 8 E7 2 ma< ma< ma< r r r r e . . ω ω ω ω + · 73.,.8 Si on consid#re que le 2loc de Vloss peut Atre rapproché par un gain mo"en? V? le schéma /onctionnel de l!ensem2le de)ient linéaire. r . = >s + 1 p Ω 1loc non linéaire de Vloss ω i r ω i s ω + - - + e . edresseur %nduleur de tension 5limentation 5C M5S eg M6I i ω ω i s ω i s D Capteur de )itesse i r ω + - + - + + 7DG=8 constant 4i/ure 3. 7 Contrôle scalaire de la tension en boucle (ermée .* 4i/ure 3. 8 2oucle de régulation de vitesse 6e régulateur PI est alors inspiré par la 2oucle /ermée sui)ante en considérant la linéarité du couple? . e . 4i/ure 3. 9 Synthèse de régulation !" de vitesse 3n a présenté ci0dessous les résultats de simulations dont la commande scalaire est utilisée/ 3n a intéressé ici # varier le couple résistant ainsi ue l%asservissement de vitesse/ "l est bien clair par les (igures 4/ 15 et 4/ 11 ue le correcteur !" avec la commande scalaire compense bien la vitesse de la +1S/ V r . = >s + 1 Ω 1loc linéaire de Vloss ω i r ω i s ω + - - + e . i r ω + + Ω i s Ω + - PI p ω p ., 0 1 2 3 4 5 6 0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 t ( s ) R P M 0 1 2 3 4 5 6 - 2 0 0 0 2 0 0 4 0 0 t ( s ) C e m 0 1 2 3 4 5 6 - 6 - 4 - 2 0 t ( s ) p h q r 0 1 2 3 4 5 6 - 6 - 4 - 2 0 t ( s ) p h q r 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 t ( s ) p h d s 0 1 2 3 4 5 6 - 6 - 4 - 2 0 t ( s ) p h q s 4i/ure 3. -: Résultats de simulation de commande de la +1S par l%action sur le couple résisti( .- 0 1 2 3 4 5 6 0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 t ( s ) R P M 0 1 2 3 4 5 6 - 4 0 0 - 2 0 0 0 2 0 0 4 0 0 t ( s ) C e m 0 1 2 3 4 5 6 - 6 - 4 - 2 0 t ( s ) p h q r 0 1 2 3 4 5 6 - 6 - 4 - 2 0 t ( s ) p h q r 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 t ( s ) p h d s 0 1 2 3 4 5 6 - 6 - 4 - 2 0 t ( s ) p h q s .ii/ Commande scalaire en courant : Il est aussi possi2le de réaliser un loi )E/ constant pour une M5S en courant. 6a di//érence a)ec la commande précédente? c!est que c!est un onduleur de courant qui est utilisé. %n impose directement des courants dans les phases de la machine. 6a /réquence du /ondamental est calculée de la mAme mani#re. 6a )aleur du courant? I d 7courant continu8 est égale 4 une constante pr#s 4 la )aleur e//icace du courant imposé? I s . (lle est imposée par la régulation 4 l!aide d!un pont redresseur contr:lé. 6e dispositi/ est plus comple<e qu!un contr:le scalaire en tension. d s I I π , · 73.,08 ( ) ( ) 2 2 i 1 1 r r r r s snom s L I τ σω τ ω + + Φ · 73.-C8 4i/ure 3. -- Résultats de simulation de commande de la +1S par l%action sur la vitesse de consigne .. 3. 6. 2 Commande vectorielle de la M$S 6a commande )ectorielle a été introduite il " a longtemps. Cependant? elle n!a pu Atre implantée et utilisée réellement qu!a)ec les a)ancées en mico-électronique. (n e//et? elle nécessite des calculs de trans/ormé de Par3? é)aluations de /onctions trigonométriques? des intégrations? des régulateurs…ce qui ne pou)ait pas se /aire en pure analogique. 6!idée de 2ase est de rendre le comportement de la machine as"nchrone identique 4 celui de la machine 4 courant continu 4 e<citation séparée. Cette méthode se 2ase sur la trans/ormation des )aria2les électriques )ers un ré/érentiel qui tourne a)ec le )ecteur du /lu< rotorique. (n e//et? dans cette derni#re le découplage entre le /lu< et le couple est naturellement réalisé ce qui rend ces deu< grandeurs indépendamment contr:lées. 5insi? pour arri)er 4 des situations de commande similaire 4 celle de la machine 4 courant continue? il /aut par un s"st#me de commande e<térieure 4 la M5S? réaliser un découplage du /lu< et du couple? ce qui é)itera l!inter/érence des transitoires du /lu< a)ec ceu< du couple. Cela est réalisé par la commande )ectorielle 4 /lu< orienté qui consiste 4 tra)ailler dans un rep#re 2iphasé dont l!a<e tournant est porté par la direction du )ecteur /lu<. 6e mod#le de la M5S est décrit par des grandeurs continues? et le couple électromagnétique s!écrira de /aJon similaire 4 celui d!une machine 4 courant continue. 6!e<amen de l!e<pression du couple de la machine as"nchrone montre qu!elle résulte d!une di//érence de produits de deu< composantes? le /lu< rotorique et le courant statorique qui présente un couplage comple<e entre les grandeurs de la machine. 6e ré/érentiel de tra)ail pour la commande est celui lié au champ tournant a/in que l!a<e gdh cocncide a)ec la direction désirée du /lu<? qui peut Atre rotorique? statorique ou d!entre/er. 5insi? il est possi2le d!orienter les di//érents /lu< de la machine comme suit B edresseur M6I %nduleur 5limentation 5C M5S eg i ω ω i s ω Capteur de )itesse i r ω + - + + ++ eg I d i d I + - ++ Ω 4i/ure 3. -2 Commande scalaire en courant Impuls -ions .0  Klu< rotorique B r rd Φ · Φ > C · Φ rq  Klu< statorique B s sd Φ · Φ > C · Φ sq  Klu< d!entre/er B g gd Φ · Φ > C · Φ gq Pour la réalisation de la commande )ectorielle d!une machine as"nchrone? il e<iste deu< méthodes di//érentes? la commande )ectorielle directe et celle indirecte. 6e pro2l#me principal qui se pose dans cette réalisation est la détermination précise et en permanence de la position et du module du /lu<. 6a méthode indirecte consiste 4 ne pas utiliser lUamplitude du /lu<? mais seulement sa position. &ans ce cas? le /lu< est contr:lé en 2oucle ou)erte. Ce t"pe de contr:le est simple 4 implanter mais insensi2le au< )ariations paramétriques. 6a méthode directe nécessite une 2onne connaissance du module du /lu< et de sa phase et celle-ci doi)ent Atre )éri/iée quel que soit le régime transitoire e//ectué. 6a mesure directe du /lu< ou son estimation permet de conna9tre e<actement la position du /lu<. Ce mode de contr:le garantit un découplage correct entre le /lu< et le couple quel que soit le point de /onctionnement. 6es incon)énients ma=eurs de cette méthode? sont 6a non /ia2ilité de la mesure du /lu<. &ans la partie qui sui)e? on consid#re la commande )ectorielle indirecte par orientation du /lu< rotorique 7IK%8. Nous a)ons )u que le couple en régime transitoire s!e<prime dans le rep#re dq comme un produit croisé de courants ou de /lu<. Si nous reprenons l!écriture B 8 7 ds qr qs dr r e i i L M p . Φ − Φ · 73.-18 %n s!aperJoit que si l!on élimine le 2 #me produit 7 sd rq i Φ 8? alors le couple ressem2lerait /ort 4 celui d!une MCC. Il su//it? pour ce /aire? d!orienter le rep#re dq de mani#re 4 annuler la composante de /lu< en quadrature. CUest-4-dire de choisir con)ena2lement l!angle de rotation de Par3 de sorte que le /lu< rotorique soit enti#rement porté sur l!a<e direct 7d8 et donc d!a)oir? C · Φ qr . 5insi dr r Φ · Φ uniquement. 6e couple électromagnétique peut s!e<primer en /onction du /lu< rotorique et la composante? sq i s θ s β r Φ s i sq i sd i s α d q 8 7 sd rq qs dr r e i i L M p . Φ − Φ · 4i/ure 3. -3 !rincipe du contrôle vectoriel 0C 8 7 sq dr r e i L M p . Φ · 73.-28 6a présente e<pression est analogue 4 celle de la machine 4 courant continu 4 e<citation séparée donnée par B a = t e i i 3 . . ⋅ · 73.-38 6a composante sq i =oue le r:le de courant induit qui? 4 /lu< d!e<citation donné contr:le le couple. &ésormais le contr:le du couple de)ient linéaire. Il con)ient de régler le /lu< en agissant sur la composante i sd du courant statorique et on régule le couple en agissant sur la composante i sq. %n a alors deu< )aria2les d!action comme dans le cas d!une M5CC. Mne stratégie consiste 4 laisser la composante? i sd constante. CUest-4-dire de /i<er sa ré/érence de mani#re 4 imposer un /lu< nominal dans la machine. 6e régulateur du courant s!occupe de maintenir le courant? i ds constant et égale 4 sa ré/érence? i sd i . 6e /lu< étant constant dans la machine? on peut imposer les )ariation de couple en agissant sur le courant? i sq . Si on )eut accélérer la machine? donc augmenter sa )itesse? on impose une ré/érence courant? i sq i positi)e. 6e régulateur du courant? i sq )a imposer ce courant de ré/érence de la machine? &!oI un couple positi/. %n peut également automatiser le pilotage de cette ré/érence de courant? i sq i en la connectant 4 la sortie d!un régulateur e<terne de )itesse. %n parle alors de régulation en cascade > les 2oucles sont im2riquées l!une dans l!autre. Il est é)ident pour augmenter la )itesse? il /ait imposer un couple positi/? pour la diminuer il /aut un couple négati/. Il appara9t alors clairement que la sortie du régulateur de )itesse doit Atre la consigne de couple et donc i sq i puisqu!il agira au mieu< de mani#re 4 asser)ir la )itesse 4 une )itesse de consigne? i Ω . 6a /igure ci-dessous résume cette régulation )ia la commande )ectorielle de la M5S a)ec trois trois 2oucles de régulation 7la )itesse et les deu< courants? i ds et i sq 8. 6es sorties des 2oucles de courant sont i sd v et i sq v dans le rep#re? dq. &ans cette étude? on se limite 4 la technique du contr:le g PI h qui satis/ait a)ec succ#s la régulation en commande )ectorielle du point de )ue sta2ilité? précision et rapidité. .i/ Régulateur +, des courants statoriques : Pour la conception de cette régulation? on e<prime les tensions? v ds et v qs en /onction des courants? ds i ? qs i et dr Φ . 5 partir des équations 71.2*8-71.2.8 du mod#le de la M5S on o2tient r ds dr ds s ds L Mi M i L E 8 7 − Φ + · φ 73.-$8 P dr r ds r s L M i L M L Φ + − 8 7 2 r qs qr qs s qs L Mi M i L E 8 7 − Φ + · φ 73.-*8 01 P qr r qs r s L M i L M L Φ + − 8 7 2 dt d L M dt di L M L L M i L M L i ! v dr r ds r s qr r s qs r s s ds s ds Φ + − + Φ − − − · 8 7 8 7 2 2 ω ω 73.-,8 dt d L M L M i L M L dt di L M L i ! v dr r qr r s qs r s s ds r s ds s ds Φ + Φ − − − − + · ω ω 8 7 8 7 2 2 73.--8 Partie linéaire Partie non-linéaire 7pertur2ation8 &e la mAme mani#re on trou)e dt d L M dt di L M L L M i L M L i ! v qr r qs r s dr r s ds r s s qs s qs Φ + − + Φ + − + · 8 7 8 7 2 2 ω ω 73.-.8 dt d L M L M i L M L dt di L M L i ! v qr r dr r s ds r s s qs r s qs s qs Φ + Φ + − + − + · ω ω 8 7 8 7 2 2 73.-08 Partie linéaire Partie non-linéaire 7pertur2ation8 5)ec C · Φ qr et i r dr Φ · Φ ? on peut alors écrire qs r s s ds r s ds s ds i L M L dt di L M L i ! v 8 7 8 7 2 2 − − − + · ω 73..C8 4i/ure 3. -2 Régulation de vitesse via la commande vectorielle # (lu* rotoriue orienté de la +1S M6I F %nduleur M5S eg i 3 2 r r pM L Φ eg i Ω M 1 eg i r Φ i sq i i sd i Ω i i r r sq Mi Φ τ p ∫ s θ r ω ω + - + - + - + + i sq v i sd v i as v i *s v i cs v sq i sd i 02 i 2 2 8 7 8 7 r r s ds r s s qs r s qs s qs L M i L M L dt di L M L i ! v Φ + − + − + · ω ω 73..18 Pour l!anal"se? les deu< schémas de régulation PI des courants? i ds et i qs sont appro<imées par le schéma de la /igure sui)ante B %I les pertur2ations sont B qs r s s i L M L 8 7 2 − −ω et i 2 8 7 r r s ds r s s L M i L M L Φ + − ω ω 5lors les tensions? i qs v et i ds v imposées par la commande )ectorielle sont o2tenues par 6es param#tres du régulateur PI peu)ent Atre o2tenus par une des méthodes présentées dans le chapitre 1 telles que la méhode de 1ode? lieu des racines ou paramétrique. - 6e courant de ré/érence? i qs i est o2tenu 4 partir de l!e<pression du couple? d!oI i i 2 3 qs r r e i L pM . Φ · 73..28 6e terme 3E2 est du par le choi< de la trans/ormation de Par3 utilisée - 6e courant de ré/érence? i ds i est o2tenu 4 partir de l!e<pression du /lu< rotorique par ds r r i s M τ + · Φ 1 a)ec r r r ! L · τ c!est la constante de temps rotorique %n )oit qu!en régime permanent i i ids r Mi · Φ i s i 4i/ure 3. -5 Régulation !" du courant6 i ds et i qs s 3 3 i p + + - s i s L M L ! r s s 8 7 1 2 − + s 3 3 i p + + - i qs v i qs i qs i qs r s s i L M L 8 7 2 − ω + + Oers la trans/ormation de Par3 et la commande M6I s 3 3 i p + + - i ds v i ds i ds i + - i 2 8 7 r r s ds r s s L M i L M L Φ + − ω ω 4i/ure 3. -6 Régulation des courants statoriues 03 .ii/ Régulateur +, de la vitesse : 6e schéma 2loc de la régulation de )itesse est représenté par la /igure sui)ante Si on néglige le régime transitoire des courants statoriques? la /onction de trans/ert du s"st#me en 2oucle ou)erte a)ec un couple résistant nul 7 r . P C8 est donnée par B 8 1 7 8 1 7 s = > s = s 3 v i ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ · Ω Ω ∗ τ 73..38 5)ec B i p v 3 3 · τ &e mAme par compensation de p:le? on choisit? = > v · τ ce qui donne une /onction de trans/ert en 2oucle /ermée de la /orme B 1 1 + · Ω Ω ∗ s 3 = i 73..$8 (n imposant une constante de temps? v τ ? le pol"n:me caractéristique désiré en 2oucle /ermée s!écrit comme suit B 1 8 7 + · s s 9 v τ Par identi/ication? on trou)e v i = 3 τ · et v p > 3 τ · &eu< trans/ormations sont considérées dans cette technique de commande. 6!une permet 4 partir des tensions 2iphasées générées 7 i sd v et i sq v 8 dans le rep#re dq/ de calculer les tensions triphasée de ré/érence 7 i as v ? i *s v et i cs v 8 4 imposer 4 la M5S )ia l!onduleur 4 M6I. 6a 2 #me trans/ormation calcule 4 partir des trois courants de ligne? 7i a ? i * et i c 8 mesurés? les courants 2iphasés 7i ds et i qs 8. C!est deu< trans/ormation nécessitent le calcul de? s ω qui est o2tenu 4 partir de la pulsation de glissement? r ω et la )itesse mesurée? Ω · p ω . &!oI i i r r qs ds r qs r Mi i i Φ · · τ τ ω 73..*8 (n utilisant les ré/érences au lieu les mesures 6e calcul direct de s θ est o2tenu par 4i/ure 3. -7 Régulation de la vitesse s 3 3 i p + + + - - e . r . Ω i Ω = s > + 1 0$ ∫ ∫ + Ω · · dt i i p dt ds r qs s s 8 7 i i τ ω θ . 73..,8 .iii/ 3alidation de la commande vectorielle &ans cette section? on a e//ectué des essais pour la commande de la M5S comme présentée dans la /igure. 10 a/in de tester l!e//icacité de cette technique de régulation. (n e//et? on a introduit des )ariations du couple résistant entre C 4 1C Nm ainsi que une )ariation de la consigne de )itesse entre 1CCC et 1*CC tourEmin. Cependant? on peut 2ien remarquer dans les /igures ci-dessous que pour chaque pertur2ation? le s"st#me de commande PI par orientation du /lu< rotorique )a compenser immédiatement l\erreur de )itesse remettant? C · Φ qr et 1 i · Φ r . 6e choi< des gains du compensateur PI est )aria2le selon la réponse )oulue par l!utilisateur. 6es param#tres de la M5S sont donnés comme suit B !s:1C? !r:,.3? Ls:C.$,$2? Lr:C.$,12? M:C.$212? >:C.C2? =PC et pP2. 6!algorithme de la commande )ectorielle est donné par B - ()aluer l!erreur de )itesse - Calculer la sortie du régulateur PI qui représente le couple - &éterminer? qs i et ds i - ()aluer r ω et s ω - &éterminer les /lu< statoriques et ses déri)ées 7 ds Φ ? qs Φ ? ds ∆Φ et qs ∆Φ 8 - Calculer les tension? v ds et v qs& - 5pplique l!algorithme de ung-Vutta pour la solution des courants et de )itesse - 'racer la )itesse? les /lu<?…etc. 6es résultats de simulations sont présentés dans les /igures 3.1. et 3.10. %n o2ser)e que la commande )ectorielle a)ec l!association des correcteurs PI garantit la compensation de l!erreur de régulation en dépit de pertur2ation au ni)eau de la charge et de la consigne. &es cartes &SP sont indispensa2les pour les calculs numériques rapides car la M5S c!est un s"st#me qui a un temps de réponse réduit. 0* 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 5 0 0 1 0 0 0 1 5 0 0 2 0 0 0 t ( s ) R P M 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 0 . 5 1 1 . 5 2 t ( s ) p h d r 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 t ( s ) p h q r 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 - 5 0 0 5 0 1 0 0 1 5 0 t ( s ) c e m r e f e t c e m 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 - 1 0 1 2 t ( s ) p h d s 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 - 2 0 2 4 t ( s ) p h q s .iv/ Commande de position Comme montré dans la /igure. 3.2C? on peut a=outer seulement au schéma précédent une autre 2oucle e<terne pour la régulation de position? oI ∫ Ω · dt θ . &ans ce cas? on a 2esoin d!un capteur de position? encodeur optique par e<emple ou en intégrant la sortie d!un capteur de )itesse. 6a commande de position est appliquée pour le contr:le des ser)o)al)es par e<emple. 3. 6. 3 Commande directe du couple (D%C) Mne autre technique de commande de la machine as"nchrone est appelée commande directe de couple. 5 l!opposé de la commande )ectorielle? cette technique ne reproduit pas le comportement électromécanique de la machine 4 courant continu? mais a pour 2ut d!e<ploiter les per/ormances de /lu< et de couple moteur de la machine as"nchrone en utilisant une certaine 4i/ure 3. -8 Résultats de simulation de commande de la +1S par l%action sur le couple résisti( 0, stratégie de commutation de l!onduleur de puissance. Cette méthode nécessite uniquement la connaissance de la résistance statorique. 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 1 0 0 0 2 0 0 0 3 0 0 0 t ( s ) R P M 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 0 0 . 5 1 1 . 5 2 t ( s ) p h d r 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 - 1 - 0 . 5 0 0 . 5 1 t ( s ) p h q r 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 - 1 0 0 0 1 0 0 2 0 0 t ( s ) c e m r e f e t c e m 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 - 1 0 1 2 t ( s ) p h d s 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 - 4 - 2 0 2 4 t ( s ) p h q s 3. 6. 2 Commande non linéaire &ans les deu< derni#res décennies? la théorie de la commande par retour d!état non linéaire a connu des dé)eloppements signi/icati/s. 6e 2ut de cette approche est de trans/ormer le s"st#me? multi entrées non linéaire en un s"st#me linéaire en utilisant un retour d!état linéarisant a)ec découplage entrée-sortie permettant l!application de la méthode des s"st#mes linéaires. 4i/ure 3. -9 Résultats de simulation de commande de la +1S par l%action sur la vitesse de consigne 0- 3. 6. 5 Commande par mode /lissant 6a commande par mode glissant est 2asée sur une logique de commutation? son o2=ecti/ est de s"nthétiser une )ariété de sur/aces telles que toutes les tra=ectoires du s"st#me o2éissent 4 un comportement désiré de poursuite? de régulation et de sta2ilité. Par la suite? on détermine une loi de commande qui est capa2le d!attirer toutes les tra=ectoires d!état )ers la sur/ace de glissement et les maintenir sur cette sur/ace en se 2asant sur la théorie de l"apuno) 3. 7 Conclusion &ans ce chapitre? on a présenté la modélisation de la M5S simpli/iée 4 l!aide de la trans/ormation de Par3. %n a intéressé 4 la considération de deu< techniques de commande les plus utilisées dans l!industrie? qui sont la commande scalaire et la commande )ectorielle. 6a régulation PI est aussi appliquée pour le contr:le de la M5S. (n/in? on a e<clusi)ement cité d!autres techniques de commande de la M5S telles que la commande directe de couple? la commande non linéaire et la commande par mode glissant. Cependant? il " a aussi d!autre t"pe de régulateurs qui peu)ent améliorer la ro2ustesse de régulation de la M5S tels que logique /loue? réseau< de neurones? …etc. 4i/ure 3. 2: Régulation de position via la commande vectorielle # (lu* rotoriue orienté de la +1S M6I F %nduleur M5S PI i 3 2 r r pM L Φ eg i Ω M 1 eg i r Φ i sq i i sd i Ω i i r r sq Mi Φ τ p ∫ s θ r ω ω + - + - + - + + i sq v i sd v i as v i *s v i cs v sq i sd i PI i θ + - ∫ 0. 3i+lio/rap0ie G1H 6. 1aghli? \!Modélisation et commande de la machine as"nchrone!!? Cours présenté 4 IMKM de la2oratoire- Mni)ersité Lenri Poincaré? Krance? 2CC*. G2H ^ohn Chiasson? !!Modelling and high per/ormance control o/ electric machines!!? I((( Press Series on Po@er engineering a =ohn @ile" F sons? inc.? pu2lication? 2CC*. G3H LamRa Me33i et Samir Yeghlache? \!commande )ectorielle de la machine as"nchrone par orientation du /lu< statorique sans capteur de )itesse!!? Mémoire d!ingénieur de /in d!étude? uni)ersité de M!sila? département d!électronique? ^uin 2CC,. G$H LeriRi 52delgha/our? Serrai Locine? \!Commande des s"st#mes non linéaires par 2ac3stepping application 4 la machine as"nchrone!!? Mémoire d!ingénieur de /in d!étude? uni)ersité de M!sila? département d!électronique? ^uin 2CC,. G*H Kranc3 1etin? \!Modélisation pour la commande des machines électriques!!? Mni)ersité de Picardis? C(5? MP(S- (53200. G,H 5ndrRe= M. 'rR"nadlo@s3i? \!Control o/ induction motors!!? &epartment o/ electrical engineering? Mni)ersit" o/ Ne)ada? 5cademic press? 2CC1. G-H Carlos &e 5lmeida Marting? \!contr:le direct du couple d!une machine as"nchrone alimentée par con)ertisseur multi ni)eau< 4 /réquence imposée!!? &octeur de l!institut national pol"techniques de 'oulouse. G.H +roupe Schneider? \!6es techniques de commande du moteur as"nchrone!!? 6e magasine Schneider de l!enseignement 'echnologique et Pro/essionnel? Intersections? ^uin 100.. G0H 5. 6o3riti? a. Yidani (t S. &ou2a2i \! Comparaison des Per/ormances des egulateurs PI (t IP appliques pour la commande )ectorielle 4 /lu< rotorique oriente d!une machine as"nchrone!!? .e Con/érence Internationale de Modélisation et Simulation - M%SIM!1C - 1C au 12 mai 2C1C j Lammamet? 'unisie. G1CH Isa2elle ChAnerie et Patric3 Kerré? \!6es moteurs électriques!!? cheneriekcict./r? patric3./errek lget.ups-tlse./r 00 Chapitre 4 Commande des mac0ines s1nc0rones 2.- !ntroduction 2.2 Modélisation de la MS$; 2.3 Simulations en +oucle ouverte de la MS$; 2.2 Simulation de l’association onduleur@MS$; 2.5 Commande vectorielle de la MS$; 2.6 Conclusion 3i+lio/rap0ie 5imants Pi#ces polaires S N Lr S N Lr 6e rotor? constitué d !aimants? produit un champ Lr 6e rotor? constitué d !aimants? produit un champ Lr 6es 2o2ines du stator alimentées par un s"st#me de courants triphasés équili2rés? produisent un champ statorique tournant Ls Ls 6es 2o2ines du stator alimentées par un s"st#me de courants triphasés équili2rés? produisent un champ statorique tournant Ls 6es 2o2ines du stator alimentées par un s"st#me de courants triphasés équili2rés? produisent un champ statorique tournant Ls Ls 6e rotor s!accroche au champ tournant 1CC 2.- !ntroduction &ans le domaine de la con)ersion électromécanique d!énergie? les aimants permanents ont depuis longtemps le mérite de constituer une source d!e<citation appropriée notamment pour les actionneurs de la ro2otique et les machines de /ai2le puissance. 5 cet e//et? nous a)ons pris comme point de départ des généralités sur la machine s"nchrone 4 aimants permanents et son mod#le mathématique? sui)i de la simpli/ication des équations par la trans/ormation de Par3? en )ue d!une modélisation de la machine s"nchrone 4 aimants permanents triphasée en une machine 2iphasée équi)alente. Ceci permet d!en déduire le mod#le mathématique de la machine s"nchrone 4 aimants permanents. 6es per/ormances des machines électriques sont /ortement liées au< caractéristiques des matériau< qui " sont emplo"és. 6!é)olution de ces matériau<? notamment les aimants permanents et les matériau< /erromagnétiques? a contri2uée 4 l!amélioration des per/ormances des machines électriques. 6es principau< matériau< utilisés actuellement au ni)eau des aimants permanents sont essentiellement des alliages du t"pe 56NIC%? les /errites et les terres rares qui constituent de nos =ours les plus répondus. Parmi les aimants les plus utilisés dans la conception de la MS5P? on peut citer les deu< t"pes sui)ants B • 6es aimants permanents lterres raresl 7SmC% * et Sm 2 C 1- 8? NdKe1. • 6es aimants 4 alliages métalliques? /errites 7aimants ro2ustes et peu co;teuses8 5lnicos. %n note que les aimants permanents du t"pe terres rares 7SmCo? NdKe18 sont les plus utilisés? car ils présentent une induction rémanente 71r8 et un champ cTrciti/ Lc 735Em8 plus éle)és. 6es aimants généralement utilisés sont les /errites et le samarium-co2alt 7Smco * jSm 2 Co 1- 8 6es aimants Neod"me-Ker-2ore ne présentent pas un intérAt économique su//isant pour compenser leur sensi2ilité au< températures usuelles de /onctionnement des moteurs. 6a /ai2lesse du champ coerciti/ des aimants 56NIC% les rend dUun emploi tr#s di//icile. 6ors de construction des machines s"nchrones 4 aimants permanents 7MS5P8? l!utilisation des aimants permanents 4 la place des 2o2inages d!e<citation o//rent 2eaucoup d!a)antagesB - Moins de pertes de cui)re? les pertes )iennent surtout du stator d!oI le rendement de la machine est amélioré - Mne /ai2le inertie et un couple massique éle)é - Mne meilleure per/ormance d"namique - Construction et maintenance plus simple - 5ugmentation de la constante thermique et de la /ia2ilité? 4 cause de l!a2sence de contacte 2ague j 2alais dans ces machines. 1C1 2. 2 Modélisation de la MS$; 6e comportement électrique et d"namique d!un s"st#me quelconque ne peut Atre étudié que s!il est possi2le de le dé/inir par un mod#le mathématique. Il est donc é)idement que cette étape de modélisation est un passage indispensa2le pour conce)oir des s"st#mes de commande per/ormants. 4. 2. 1 De-cri%ti!" 6a machine s"nchrone 4 aimants permanents comporte au stator un enroulement triphasé représenté par les trois a<es 7a? 2? c8 et au rotor des aimants permanents assurant son e<citation. Selon l!emplacement des aimants on peut distinguer deu< t"pes de rotors. &ans le premier t"pe? les aimants sont montés sur la sur/ace du rotor o//rant un entre/er homog#ne? le moteur est appelé 4 p:les lisses et les inductances dans ce cas ne dépendent pas de la position du rotor. &ans le deu<i#me? par contre? les aimants sont montés 4 lUintérieur de la masse rotorique et lUentre/er sera )aria2le 4 cause de lUe//et de la saillance. &ans ce t"pe? les inductances dépendent /ortement de la position du rotor. 'oute/ois? le diam#tre du rotor du premier t"pe est moins important que celui du deu<i#me ce qui réduit considéra2lement son inertie en lui o//rant la priorité dans l!entra9nement des charges rapides. 5/in de simpli/ier la modélisation de la machine? les h"poth#ses sui)antes sont adoptées B - 6!a2sence de saturation dans le circuit magnétique. - 6a distri2ution sinusocdale de la /orce magnétomotrice crée par les enroulements du stator. - 6!h"stérésis? les courants de Koucault et l!e//et de peau sont négligea2les. - 6!e//et d!encochage est négligea2le. - 6es résistances des enroulements ne )arient pas a)ec la température. %n représente ci-dessous le schéma de la MS5P. 4i/ure 2. - Schéma de la +S1! / O θ O / O 2 O c O a I / / c 2 a i c i a i 2 1C2 4. 2. 2 Mi-e e" &;#ati!"- de 'a machi"e 6a /igure 7I .38 représente schématiquement la MS5P considérée. 6e comportement de la machine est enti#rement dé/ini par trois t"pes d!équations 4 sa)oir B - les équations électriques > - les équations magnétiques > - les équations mécaniques. a) 0;#ati!"- &'ectri;#e- 6es équations électriques du stator et du rotor d!une machine s"nchrone triphasée 4 aimants permanents sans amortisseurs s!écri)ent B • 5u stator 7$.18 B ésistance par phase statorique. 6es tensions des phases statoriques . 6es courants des phases statoriques. 6es /lu< totau< 4 tra)ers les 2o2ines statoriques. • 5u rotor 7$.28 5)ec B B 6e courant rotorique. B 6a résistance rotorique. B 6a tension rotorique. *) 0;#ati!"- ma$"&ti;#e- 6e /lu< total qui tra)erse chaque 2o2ine peut Atre décomposé en /lu< propre de la mAme 2o2ine et des /lu< mutuels pro)enant des autres 2o2ines. • Klu< statorique 7$.38 1C3 • Klu< rotorique 7$.$8 5)ec B > et B Klu< constant du au< aimants permanents. 6!inductance propre rotorique. 6a mutuelle inductance rotorique. 6a matrice est une matrice carrée qui contient des termes constants regroupés dans alors que les termes )aria2les dépendant de 7d8 sont regroupés dans . &ans le cas général? elle se met sous la /orme B 7$.*8 5)ec B et c) 0;#ati!" m&ca"i;#e 6a derni#re équation importante qui compl#te le mod#le de la machine s"nchrone 4 aimants permanents est l!équation /ondamentale de la mécanique décri)ant la d"namique du rotor de la machine B 7$.,8 oI B 6a )itesse de rotation de la machine. B 6e couple résistant. 6e couple électromagnétique. ^ B 6e moment d!inertie de la machine tournante. B 6e nom2re de paires de p:les. i a @ a i a @ a i a @ a i a @ a 1C$ B 6a )itesse électrique du rotor. B 6e coe//icient de /rottement. 6es coe//icients des équations de la machine étant en /onctions des param#tres d? l!application de la trans/ormation de Par3 s!a)#re nécessaire. Cette trans/ormation appliquée au< courants? tensions et /lu< permet l!o2tention d!équations di//érentielles 4 coe//icients constants G.H. 4. 2. 3 Ara"-<!rmati!" de Park 6a trans/ormation de Par3 consiste 4 appliquer au< courants? tensions et /lu< un changement de )aria2les qui consiste 4 trans/ormer les trois enroulements relati/s au< trois phases 4 des enroulements orthogonau< 7d? q8? tournant 4 une )itesse . i c @ b @ c c 4i/ure 2. 2 Schéma d7une +S1! sans amortisseur/ 6e passage des grandeurs statoriques au< composantes directe et en quadrature est dé/ini par B • 7$.-8 • 7$..8 et sont les matrices de passage directe et in)erse. 6e )ecteur de courant? tension ou /lu<. d B 6a position du rotor. 6a matrice de trans/ormation est donnée parB i b d i 1 i b a b q @ 1 @ b 1C* 7$.08 6a matrice de trans/ormation in)erse est la sui)anteB 7$.1C8 (n appliquant la trans/ormation de Par3 au s"st#me dUéquations? on peut e<primer toutes les grandeurs dans un rep#re lié au rotor. 6es équations en qui résulte sont B 7$.118 7$.128 5)ecB Inductance sui)ant l!a<e q > Pulsation des tensions et des courants triphasés 6es /lu< peu)ent Atre /ormulés par les équations sui)antes B Sur lUa<e d B 7$.138 Sur lUa<e q B 7$.1$8 (n remplaJant les e<pressions des /lu< et dans le s"st#me 7$.08? 7$.1C8 nous o2tenons B 7$.1*8 6a d"namique de la machine est donnée par lUéquation mécanique sui)ante B 7$.1,8 6e couple électromagnétique est e<primé par la déri)ée partielle de l!énergie électromagnétique par rapport 4 lUangle géométrique de rotation du rotor comme suitB 1C, 7$.1-8 B (nergie emmagasinée dans le circuit magnétique. (cart angulaire de la partie mo2ile 7rotor par rapport au stator8 B Nom2re de paires de p:les Selon Par3? lUe<pression de la puissance transmise est la sui)ante B 7$.1.8 (n remplaJant par leurs e<pressions on aura B 7$.108 6e terme B représente la puissance dissipée en pertes ^oules dans les enroulements du stator. 6e terme B représente la )ariation de lUénergie magnétique emmagasinée dans les enroulements du stator. 6e terme B représente la puissance électromagnétique. Sachant que B 7$.2C8 Il )ient B 7$.218 6!e<pression du couple électromagnétique en /onction des courants est comme suit B 7$.228 6a représentation /onctionnelle du mod#le de Par3 du MS5P est illustrée sur la /igure 7$.38. GPH ?quations Jlectriques GPH -1 Jquation du .ouple ?quation Mécanique . r D a D * D c D d D q i d i q θ r Ω 4i/ure 2. 3 Schéma (onctionnel du modèle de !ar, i a i * i c 1C- 2. 3 Simulations en +oucle ouverte de la MS$; 6a /igure 7$.*8 présente les résultats de simulation de la machine s"nchrone 4 aimants permanents couplée directement au réseau? lors d!un démarrage en charge. %n constate 2ien que la )itesse présente des oscillations dans le régime transitoire puis se sta2ilise 4 une )aleur proche de 31* radEs. 6e démarrage en charge de la machine s"nchrone 4 aimants permanents? engendre des pics de courants asseR importants. Ces courants )ont se sta2iliser 4 leurs )aleurs nominales en régime permanent. 6!allure du couple électromagnétique? présente lors du démarrage des pulsations tr#s importantes > ce couple pulsatoire est transmis 4 la partie mécanique? a)ant qu!il se sta2ilise 4 une )aleur qui compense le couple de charge appliqué. 4i/ure 2. 5 Résultats de simulation de la +S1! lors d%un démarrage en charge 1C. 2. 2 Simulation de l’association onduleur@MSA ? aimants permanents 6!onduleur est un con)ertisseur statique utilisé généralement pour trans/ormer l!alimentation 4 /réquence et amplitude /i<es en une autre 4 /réquence et amplitude )aria2les. 6a /igure 7$.,8 représente le schéma de principe d!un onduleur? composé de si< transistors 7 ? ? ? ? ? 8? shuntés en antiparall#le par des diodes de récupération 7 ? ? ? ? ? 8. 6es semi-conducteurs de l!onduleur sont considérés comme des éléments idéalisés. 5 /in de simpli/ier l!étude? nous associons 4 chaque 2ras de l!onduleur une /onction logique de conne<ion 7 =P1?2?3 8. Nous dé/inissons les /onctions logiques comme suit B P 1 si est /ermé et ou)ert P C si est /ermé et ou)ert 6es tensions de lignes aiguillées par l!onduleur sont alors B 8 7 2 1 F F ? D D U * a a* − · − · 7$.238 &u /ait que les enroulements du stator de la machine sont 4 neutre isolé? les tensions de phase )éri/ient la relation B 7$.2$8 (n tentant compte des relations 7I.228 et 7I.238? les tensions simples sont comme suit B 7$.2*8 MS5P T # D # T ' T ' ’ T # ’ D ' D 1 ! D ( ’ ( D ( T ( D # ’ T ( ’ a * c 4i/ure 2. 6 représentation schématiue d%un onduleur de tension + - 1C0 Il reste 4 déterminer les /onctions logiques . Celles-ci dépendent de la stratégie de commande de l!onduleur. 6e principe de ce contr:le par h"stérésis de courant consiste 4 maintenir les courants réels 4 l!intérieur d!une 2ande? de largeur donnée? centrée autour des courants de ré/érence. Mne comparaison permanente est /aite entre les courants réels et les courants de ré/érence. 6es sorties des comparateurs représentes la logique de commande des interrupteurs 7/igures 7$.-88. - 1 C h 4i/ure 2. 7 Schéma synoptiue de la commande du premiers bras de l%onduleur 6e schéma de l!association con)ertisseur- machine est celui présenté sur la /igure 7$..8. 6a machine est alimentée par un s"st#me de tensions déli)rées par l!onduleur? celui-ci est commandé par la stratégie 4 h"stérésis a)ec trois courants de ré/érence. ( 6es résultats de simulation de l!association con)ertisseur statique-machine s"nchrone 4 aimants permanents sont représentés sur la /igure 7$.08. Ces résultats représentent l!é)olution des )aria2les /ondamentales de la machine s"nchrone aimants permanents 4 sa)oir la )itesse? le couple? les /lu<? et le courant de phase statorique. 6a /igure )$.08 représente les résultats du simulation de la MS5P alimentée par un onduleur de tension commandé par h"stérésis lors d!un démarrage a)ec un couple résistant. 6a comparaison de ces résultats a)ec ceu< o2tenus dans le cas d!une alimentation directe par réseau électrique? montre la di//érence entre les deu< /ormes du couple > lorsque la %nduleur de tension MS5P Stratégie de la commande 4 h"stérésis Courants mesurés i i i c * a i i i K1 K2 K3 4i/ure 2. 8 1ssociation onduleur 8+S1! 11C machine est alimentée par un onduleur? le couple électromagnétique présente plus ondulations. 6es allures des composantes du courant statorique et des /lu< sont sem2la2les 4 celles que nous a)ons o2tenues a)ec alimentation par réseau électrique mais a)ec des amplitudes moins importantes pour les composantes du /lu<. 6a )itesse de la machine 4 la mAme allure que celle de la machine alimentée par les réseau< électriques. Ci-dessus? on a présenté la structure de la machine s"nchrone 4 aimants permanents? ainsi que sa modélisation sous /orme dUéquations mathématiques? 4 l!aide de la trans/ormation de Par3. 6a comple<ité du mod#le de la machine a été réduite mo"ennant un certain nom2re dUh"poth#ses simpli/icatrices. Cependant? une régulation de la )itesse de la machine smimpose en particulier lorsquUil sUagit dUun processus industriel e<igeant une )itesse constante indépendamment de la )ariation de la charge. &ans la section sui)ante? on )a e<ploiter le mod#le éta2li précédemment pour étudier la régulation de )itesse de la machine s"nchrone 4 aimants permanents en utilisant la technique de la commande )ectorielle. B 4i/ure 2. 9 Simulation de l%association onduleur0 +S1! lors d%un démarrage en charge 111 2. 5 Commande vectorielle de la MS$; 4. 5. 1 3"tr!d#cti!" 6a machine s"nchrone nUa été en)isagé pour la )ariation du )itesse quUasseR récemment en raison des progr#s en électronique de puissance. 6e /onctionnement de cette machine permit dUo2tenir tous les a)antages de la machine 4 courant continu sans a)oir les incon)énients de la commutation mécanique qui en limite des applications en )itesse et en puissance G0H. 6!idée est dUappliquer des commandes découplées par un s"st#me e<térieur 4 la machine. Ces commandes ont pour o2=ecti/ dUo2tenir les per/ormances e<cellentes de la machine 4 courant continu qui poss#de plusieurs a)antages. (lle est /acilement commanda2le? du /ait que le /lu< et le couple sont découplés. Ce découplage de la machine est réalisé en appliquant la commande par /lu< orienté 7commande )ectorielle8. Cette derni#re a été proposée en 10-1 par 1lasch3e. (lle consiste 4 séparer la commande du /lu< de celle du couple par orientation du /lu< selon l!a<e directe du rep#re 7d? q8 G.H. Par la suite on s!intéresse 4 l!étude de la commande )ectorielle de la MS5P alimentée par un onduleur de tension. 5insi? apr#s a)oir présenté le principe de 2ase de la commande? nous présenterons? les résultats de réglage de )itesse en 2oucle /ermée de la machine s"nchrone 4 aimants permanents alimentée par un onduleur de tension commandé en courant par la modulation 4 h"stérésis. 6a /onction auto-pilotage consiste 4 imposer au< courants dUalimentation de la machine une /réquence rigoureusement liée 4 celle du rotor. 6a machine s"nchrone auto-pilotée /onctionne selon un principe assimila2le 4 celui de la machine 4 courant continu. 6a commutation nUest plus e//ectuée par le passage des lames de cui)re de)ant les 2alais? mais par des semi-conducteurs. 'andis que lUasser)issement en /réquence est assuré par un circuit de commande de ses semi-conducteurs? 4 partir dUun signal de position du rotor ou de la phase de la tension de la machine. Cette solution écarte tout risque de décrochage> tout ralentissement de la )itesse? lent ou 2rusque. Conduit automatiquement 4 une diminution correspondante de la /réquence des courants d!alimentation. 6a /igure 7$.1C8 représente la structure de la commande auto-pilotée de la machine s"nchrone 4 aimants permanents. Commande %nduleur Machine Mesure électrique Mesure mécanique Charge é/érence 4i/ure 2. -: Structure d%une machine auto0pilotée 112 4. 5. 2 Pri"ci%e de 'a c!mma"de ,ect!rie''e 6e principe de la commande )ectorielle de la machine s"nchrone consiste 4 orienter le )ecteur courant et le )ecteur /lu< a/in de rendre le comportement de cette machine similaire 4 celui d!une machine 4 courant continu 4 e<citation séparée oI le courant inducteur contr:le le /lu< et le courant d!induit contr:le le couple. Il s!agit de placer le ré/érentiel 7d? q8 de sorte que le /lu< soit aligné sur l!a<e direct 7d8. 5insi? le /lu< est commandé par la composante directe du courant et le couple est commandé par l!autre composante. 6a technique de la commande )ectorielle est utilisée pour éta2lir un mod#le linéaire et trans/ormer la machine s"nchrone 4 aimants en une machine équi)alente 4 la machine 4 courant continu 4 e<citation séparée du point de )ue couple? pour permettre un découplage du couple et du /lu<. Par conséquent? l!e<pression du couple montre que pour le contr:ler? il /aut contr:ler les courants &ans le cas d!une machine 4 p:le lisses le couple est ma<imale pour une )aleur de ? tandis que dans les machines 4 p:les saillants le couple est ma<imal pour une )aleur optimale de ceci permet de se ramener 4 des /onctionnements compara2les 4 ceu< d!une machine 4 courant continu 4 e<citation séparée. 6e couple électromagnétique de la machine 4 courant continu sUécritB 7$.2,8 constante /lu< de /uite courant d!induit 6e couple électromagnétique dé)eloppé en régime permanent par la machine s"nchrone 4 aimants permanents sUécrit B 7$.2-8 Si on impose une composante nulle? la composante est de)ient la seule qui contr:le le couple. 6a /orme du couple électromagnétique sera doncB 7$.2.8 5)ec B 7$.208 Klu< rotorique. Nous constatons que lUéquation du couple est analogue 4 celle du couple de la machine 4 courant continu 4 e<citation séparée et quUun contr:le indépendant du couple et du /lu< est éta2li. 6e 113 contr:le )ectoriel porte en général sur des machines alimentées en tension et régulées en courant sur les a<es d et q. Cette topologie permet une meilleure d"namique dans le contr:le du couple tout en é)itant les incon)énients dUune alimentation en courant. 5/in de contr:ler le couple dUune machine s"nchrone 4 aimants permanents? il est nécessaire de contr:ler le )ecteur courant. Ceci est possi2le en contr:lant instantanément soit son amplitude et son retard par rapport 4 la /.e.m? soit ces composantes sui)ant lUa<e direct et lUa<e en quadrature. 6a technique de commande de l!onduleur consiste 4 imposer directement les courants de phase dans une 2ande autour des courants de ré/érenceB cUest la méthode de contr:le par régulateurs 4 h"stérésis.6!organigramme de simulation de la commande )ectorielle de la MS5P est donné par la /igure 7$.118. 6a sortie du régulateur de courant impose la )aleur de ré/érence du courant en quadrature . Par la trans/ormation de Par3? on o2tient les )aleurs de ré/érence des courants de phases et chaque courant de phase mesuré est contr:lé indépendamment par un régulateur 4 h"stérésis. 6es sorties des régulateurs 4 h"stérésis constituent les signau< de commande des transistors de l!onduleur. V %nduleur de tension 'rans/ormation 7d.q8 E 7a?2?c8 MS5 P ∫ PI V ( i r Ω r Ω i e . i q i C i · d i i i i c * a i i i c * a i i i Charge 4i/ure 2. -- Commande vectorielle d%une +S1! alimentée en tension et contrôlée en courant 11$ 4. 5. 3 a'c#' de- %aram(tre- d# r&$#'ate#r P3 6e régulateur de )itesse dans la commande étudié dans ce chapitre est calculé 4 partir du mod#le linéaire représenté 4 la /igure 7$.128. %n utilisera l!une des techniques classiques dé)eloppées pour les s"st#mes linéaires a/in de le s"nthétiser. 6a /onction de trans/ert du régulateur PI est donnée par B 7$.3C8 4i/ure 2. -2 Schéma de la boucle de régulation de vitesse 6a /onction de trans/ert du s"st#me en 2oucle /ermée est donnée par B 7$.318 7$.328 Sachant que la /onction du trans/ert d!un s"st#me de second ordre est donné par l!e<pression sui)ante B 7$.338 Par analogie en peut trou)er les param#tres du régulateur PI B ¹ ¹ ¹ ' ¹ − · · c p i = > - > - C 2 C 2 ξ ω ω a)ec rad 12 C · ω et - . C · ξ 7$.3$8 6es cour2es de la /igure 7$.138 représentent les résultats de simulation de la MS5P a)ec application d!un couple de charge 7CrP*N.m8 durant l!inter)alle de temps GC.* 1H s sui)i d!une in)ersion de )itesse de 731$ 4 -31$ radEs8 4 l!instant tP1.*s. %n remarque que la )itesse suit la )aleur de ré/érence sans dépassement? le /lu< est installé 4 la )aleur 7C.1**b8? le couple électromagnétique est proportionnel au courant Il se sta2ilise 4 )ide 4 une )aleur 7C.1Nm8 qui compense les pertes par /rottement. c = >p + 1 r Ω i r Ω 11* 6!application d!un couple résistant conduit 4 une augmentation du couple électromagnétique dé)eloppé? ainsi que le courant statorique de la machine qui 4 un comportement sinusocdal. 6es résultats de l!in)ersion de la )itesse de consigne montrent que? cette in)ersion s!accompagne d!une lég#re augmentation du courant statorique et du couple électromagnétique. 6a ro2ustesse d!une commande est sa capacité 4 surmonter l!incertitude sur le mod#le 4 contr:ler. Nous allons étudier l!in/luence des )ariations paramétriques sur les per/ormances du réglage de )itesse. Nous considérons des )ariations sur la résistance statorique et sur les inductances. Pour cela? on /ait )arier la résistance statorique de 1CCD et les inductances de -2C D. 6es résultats de simulation dans la /igure $. 1$ montrent l!insensi2ilité de la régulation par PI 4 la )ariation de la résistance statorique et la )ariation de l!inductance c"clique? on constate que le découplage est maintenu? ce ci est du au ro2ustesse des régulateurs. 4i/ure 2. -3 Réglage de vitesse de la machine synchrone # aimants permanents 11, 2. 6 Conclusion &ans ce chapitre nous a)ons )u que de la commande )ectorielle est caractérisée par le découplage qu!elle réalise entre le /lu< et le couple. (lle a permis? par son application au< machine s"nchrone 4 aimants permanents l!o2tention de per/ormances d"namiques et statiques satis/aisantes. Ces per/ormances sont réalisées a)ec une structure simple. 5 partir d!un mod#le non linéaire et couplé? nous a)ons o2tenu un mod#le simple et découplé? qui permet de contr:ler la )itesse du rotor. %n conclu que? la commande )ectorielle par orientation du /lu< est un outil de contr:le /ort intéressant permettant de traiter la machine s"nchrone 4 aimants permanents de /aJon sem2la2le 4 celle 4 courant continu. Ce qui nous permettons d!appliquer d!autres techniques modernes pour la conduite de la machine s"nchrone 4 aimants permanents. Nous pou)ant citer la commande par la logique /loue qui sera l!o2=et &e la suite de ce chapitre. 4i/ure 2. -2 -este de robustesse vis0#0 vis l%augmentation de Rs de 155 9 et la diminution de $ d 6 $ de 259/ 11- 3i+lio/rap0ie G1H Lamdipacha Katima et 5ou/i Saliha? \!Commande par logique /loue d!une machine s"nchrone 4 aimants permanents!!? Mémoire d!ingénieur de /in d!étude? uni)ersité de M!sila? département d!électronique? ^uin 2C1C. G2H +eorge b. aoun3in? \!Industrial ser)o control s"stems /undamentals and applications!!? Industrial controls consulting? inc./ond du lac? @isconsin? u.s.a.second edition? re)ised and e<panded? 2CC3. G3H Slo2odan N. Ou3osa)in? \!&igital Control o/ (lectrical &ri)es!!? 'he Mni)ersit" o/ 1elgrade? Springer? 2CC-. G$H \!6a machine s"nchrone!! G*H Michel (tique? \!(ntra9nements réglés!!? Leig.)d? Institut d!automatisation Industrielle? a)erdon-les-1ains? Mars 2CC,. 11. Anne5es 110 12C 121 122