01 - (UNICAMP SP/2012) O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas.Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão? a) 6720. b) 100800. c) 806400. d) 1120. Gab: D 02 - Uma tradicional competição entre 24 times sempre foi organizada em três fases. Na primeira fase, os times são divididos em seis grupos de quatro times, em que cada time joga uma vez contra cada time do mesmo grupo. O último colocado de cada grupo é eliminado. Os times restantes vão para a segunda fase, na qual não há divisão em grupos e todos os times se enfrentam, cada par uma única vez. Os dois times com maior pontuação na segunda fase enfrentam-se, na terceira fase, em uma partida final que define o campeão. No próximo ano, os times passarão a ser divididos em quatro grupos de seis times, e os dois últimos colocados de cada grupo serão eliminados ao final da primeira fase. O restante da competição continuará como antes. Nessa nova organização, a) o número de partidas da primeira fase diminuirá. b) o número de partidas da segunda fase aumentará. c) o número total de partidas da competição diminuirá. d) o número de partidas que um time precisa disputar para sagrar-se campeão aumentará. e) o número de times eliminados na primeira fase diminuirá. Gab: C 03 - (MACK SP/2012) Tendo-se 5 objetos diferentes e 7 caixas numeradas de 1 a 7, o número de formas distintas de se guardar um objeto em cada caixa é a) 2.520 b) 75 c) 57 d) 1.260 Gab: A 04 - (FGV /2012) Cinco estudantes param para pernoitar em um hotel à beira da estrada. Há dois quartos disponíveis, um com duas camas e outro com três. De quantas maneiras eles podem se dividir em dois grupos, um com duas pessoas e outro com três, para se hospedar no hotel? a) 80 b) 40 c) 20 d) 10 Gab: D 05 - Dos 30 candidatos ao preenchimento de 4 vagas em certa empresa, sabe-se que 18 são do sexo masculino, 13 dos candidatos são fumantes e 7 são as mulheres que não fumam. De quantos modos podem ser selecionados 2 homens e 2 mulheres entre os não fumantes? a) 900 b) 945 c) 990 d) 1035 Gab: B 06 - (UFTM/2012) Os seis números naturais positivos marcados nas faces de um dado são tais que: I. não existem faces com números repetidos; II . a soma dos números em faces opostas é sempre 20; III. existem 4 faces com números ímpares e 2 faces com números pares. O total de conjuntos distintos com os seis números que podem compor as faces de um dado como o descrito é a) 20. b) 28. c) 36. d) 40. Gab: D 07 - (UNESP SP/2012) Um artesão foi contratado para ornamentar os vitrais de uma igreja em fase final de construção. Para realizar o serviço, ele precisa de pedaços triangulares de vidro, os quais serão cortados a partir de um vidro pentagonal, com ou sem defeito, que possui n bolhas de ar (n = 0, 1, 2…).Sabendo que não há 3 bolhas de ar alinhadas entre si, nem 2 delas alinhadas com algum vértice do pentágono, e nem 1 delas alinhada com dois vértices do pentágono, o artesão, para evitar bolhas de ar em seu projeto, cortou os pedaços de vidro triangulares com vértices coincidindo ou com uma bolha de ar, ou com um dos vértices do pentágono. Nessas condições, determine a lei de formação do número máximo de triângulos (T) possíveis de serem cortados pelo artesão, em função do número (n) de bolhas de ar contidas no vidro utilizado. Gab:O total de triângulos é dado pela lei de formação:T = 3 + 2n 08 - (UEPG PR/2012) Um campeonato de futebol foi dividido em duas fases. Na primeira fase os times participantes foram divididos em 6 grupos de n times. Considerando que, nessa fase, todos os times de um grupo se enfrentam uma única vez e que o número total de jogos realizados nessa fase é 36, assinale o que for correto. 01. n é divisor de 18. 02. n é um número maior que 3. 04. n é um número primo. 08. n é um número par. Gab: 10 09 - (UEPG PR/2012) Considerando os problemas abaixo, onde A é a solução do problema I e B é a solução do problema II, assinale o que for correto. I.Quantos grupos de três pessoas podemos formar com oito pessoas, se dentre elas há três que não podem sair todas no mesmo grupo? II.Com seis pessoas, quantos grupos diferentes de uma, duas, três, quatro, cinco ou seis pessoas podemos formar? 01. A é um número par. 02. A [50, 55]. 04. A < B. 08. B [55, 60]. 16. B é um número ímpar. Gab: 22 10 - (UNEMAT MT/2012) No campeonato de xadrez deste ano houve 30 inscritos. Na primeira fase do campeonato, quaisquer dois jogadores jogam entre si uma única vez. O número de jogos na primeira fase é: a) 435 b) 465 c) 430 d) 455 Gab: A 11 - (UFPE/2012) São dados os 8 pontos A, B, C, D, E, F, G e H sobre uma circunferência, como na figura abaixo. De quantas maneiras podem-se formar triângulos com vértices nesses pontos? Gab: 56 12 - (UFU MG/2011) O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UnB) investigam propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que no laboratório de farmacologia da UnB trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher. Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual a: a) 641 b) 826 c) 791 d) 936 Gab: C 13 - (FGV /2011)As saladas de frutas de um restaurante são feitas misturando pelo menos duas frutas escolhidas entre: banana, laranja, maçã, abacaxi e melão.Quantos tipos diferentes de saladas de frutas podem ser feitos considerando apenas os tipos de frutas e não as quantidades? a) 26 b) 24 c) 22 d) 30 Gab: A 14 - (UDESC SC/2011) Um tanque de um pesque-pague contém apenas 15 peixes, sendo 40% destes carpas. Um usuário do pesque-pague lança uma rede no tanque e pesca 10 peixes. O número de formas distintas possíveis para que o usuário pesque exatamente 4 carpas é: a) 151200 b) 720 c) 210 d) 1260 Gab: D 15 - (UECE/2011) A diretoria de um sindicato é composta de dez membros entre os quais o presidente e o vicepresidente. Quantas comissões com quatro membros da diretoria é possível formar, se em cada uma destas comissões deve figurar o presidente e o vice-presidente? a) 22. b) 24. c) 26. d) 28. Gab: D 16 - (UEFS BA/2011)Um joalheiro dispõe de cinco tipos de pedras preciosas para confeccionar alianças. As pedras são distribuídas em volta da joia de forma que fiquem igualmente espaçadas. Usando em cada aliança uma pedra de cada tipo, o número de maneiras distintas que ele pode construir essas joias é igual a a) 12 b) 24 c) 60 d) 72 Gab: A 17 - (UFU MG/2011)Uma fábrica de tintas necessita contratar uma equipe para desenvolver e produzir um novo tipo de produto. A equipe deve ser formada por 4 químicos, 1 engenheiro ambiental e 2 engenheiros de produção. Se no processo final de seleção compareceram 6 químicos, 3 engenheiros ambientais e 4 engenheiros de produção, o número de maneiras que a equipe poderá ser formada é igual a (nos itens abaixo, x denota multiplicação numérica): a) 6! x 3 b) 6! x 18 c) 6! x 3/8 d) 6! x 3/4 Gab: C 18 - (UCS RS/2011) Os integrantes de um coral são dispostos, colocando-se um deles no primeiro degrau de uma escada, dois no segundo degrau, três no terceiro degrau, e assim por diante. O coral tem 105 integrantes. Quantos degraus no mínimo a escada deve ter? a) 14 b) 11 c) 15 d) 13 Gab: A 19 - (UNESP SP/2011) Em todos os 25 finais de semana do primeiro semestre de certo ano, Maira irá convidar duas de suas amigas para ir à sua casa de praia, sendo que nunca o mesmo par de amigas se repetirá durante esse período. Respeitadas essas condições, determine o menor número possível de amigas que ela poderá convidar. 201 Dado: 14,2.Gab: 8 20 - (UEPG PR/2011) Com base nas assertivas abaixo, assinale o que for correto. an n!( n 2 1) (n 1)! 01. Se então a2000 = 1999. 02. Se Cn,3 = 56, então An,3 = 168. 04. Três casais podem ocupar 6 cadeiras dispostas em fila, de tal forma que as duas extremidades sejam ocupadas por homens, de 360 maneiras diferentes. 08. O produto dos n primeiros números pares (n N*) é igual a 2nn! (n 2)! 7 (n 1)! 16. A solução da equação é um número par. Gab: 09 21 - (UFAL/2011)Uma equipe, formada por cinco estudantes, deve ser escolhida em uma turma com vinte estudantes, para participar de uma olimpíada. De quantas maneiras a equipe pode ser escolhida, se o estudante que ganhou a olimpíada no ano anterior, e que faz parte do grupo dos vinte estudantes, deve fazer parte da equipe? a) 3.872 b) 3.874 c) 3.876 d) 3.878 Gab: C 22 - (FEPECS) Seis médicos M1, M2, M3, M4, M5 e M6 participam de um sorteio para compor a equipe de três médicos de um plantão de sábado em uma clínica.A probabilidade de que M 1 seja sorteado e M5 não seja sorteado é de: 1 3 a) 1 4 b) 2 5 c) 3 5 d) 3 10 e) Gab: E 23 - (IBMEC RJ/2011) Um campeonato de futebol é disputado em dois turnos, cada clube jogando duas vezes com cada um dos outros. Sabendo que o total de partidas é 306 podemos afirmar que o número total de clubes que estão disputando o campeonato é igual a: a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 Gab: C 24 - (UESPI/2011) Um supermercado oferece 10 variedades de sopas em pacotes. De quantas maneiras um consumidor pode escolher 4 pacotes de sopas, se pelo menos 2 pacotes devem ser da mesma variedade? a) 500 b) 505 c) 510 d) 515 Gab: B 25 - (UEL PR/2011) O jogo da Mega-Sena consiste no sorteio de 6 números distintos entre 1 e 60. Um apostador escolhe 20 números distintos e faz todos os C 20,6 jogos possíveis de serem realizados com os 20 números. Se ele acertar os seis números sorteados, entre os vinte escolhidos, além da aposta sorteada com a sena, quantas apostas premiadas com a quina (cinco números corretos) ele conseguirá? a) 75 apostas b) 84 apostas c) C20,5 apostas d) C6,5 apostas Gab: B 26 - (UPE/2011) Considerando um sorteio de n objetos, sorteados um a um, em uma coleção de m objetos distintos (onde m é estritamente maior que n, e ambos são maiores ou iguais a dois), analise as afirmativas e conclua. 00. Se o sorteio for feito sem reposição dos objetos sorteados, a quantidade de sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n, estritamente maior que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos elementos sorteados é relevante (arranjos). 01. Se o sorteio for feito com reposição dos objetos sorteados, a quantidade de sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n, estritamente maior que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos elementos sorteados é relevante (arranjos). 02. Se o sorteio for feito sem reposição dos objetos sorteados, a quantidade de sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n, estritamente menor que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos elementos sorteados é relevante (arranjos). 03. Se o sorteio for feito com reposição dos objetos sorteados, a quantidade de sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n, estritamente menor que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos elementos sorteados é relevante (arranjos). 04. Independentemente, se o sorteio for feito com ou sem reposição dos objetos sorteados, a quantidade de sorteios possíveis nos quais a ordem dos elementos sorteados não é levada em consideração (combinações) é, independentemente dos valores de m e n, estritamente menor que a quantidade de tais sorteios nos quais a ordem dos elementos sorteados é relevante (arranjos). Gab: FFVVV 27 - (UFRN/2010) A figura abaixo mostra um quadro com sete lâmpadas fluorescentes, as quais podem estar acesas ou apagadas, independentemente umas das outras. Cada uma das situações possíveis corresponde a um sinal de um código.Nesse caso, o número total de sinais possíveis é a) 21 b) 42 c) 128 d) 256 Gab: C 28 - (FUVEST SP/2010)Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? a) 551 b) 552 c) 553 d) 554 Gab: A 29 - (FUVEST SP/2010) Seja n um número inteiro, n 0. a) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Luís e Antônio. b) Calcule de quantas maneiras distintas n bolas idênticas podem ser distribuídas entre Pedro, Luís e Antônio. c) Considere, agora, um número natural k tal que 0 k n. Supondo que cada uma das distribuições do item b) tenha a mesma chance de ocorrer, determine a probabilidade de que, após uma dada distribuição, Pedro receba uma quantidade de bolas maior ou igual a k. Observação: Nos itens a) e b), consideram-se válidas as distribuições nas quais uma ou mais pessoas não recebam bola alguma. Gab: a) n + 1 o valor de é . Nessas condições. E. b) de forma que cada um deles convide exatamente 3 pessoas. Sabendo que os atletas ficarão em quartos individuais e que as mulheres não ficarão em quartos adjacentes. ocupando as poltronas centrais ou as poltronas das extremidades da fileira. Gab: D 33 . b) 120.(UFU MG/2010) Uma equipe de natação. No início de cada semestre. Já sua esposa Maria tem. composta por 8 atletas (6 homens e 2 mulheres). c) 100. J pertencem às retas paralelas r e s. sendo 3 homens e 2 mulheres.Sendo T o número total de formas distintas T 30 de todos se acomodarem. I. sendo 2 homens e 2 mulheres. João e Maria pretendem convidar 6 dessas pessoas. os três fazem a distribuição dos módulos entre si. X e Y. Este andar possui oito quartos numerados e dispostos de forma circular. Gab: a) 40 b) 18 32 .(IBMEC SP/2010) O curso de Estatística I de uma faculdade. Determine de quantas maneiras eles podem convidar essas pessoas: a) dentre todos os seus amigos no trabalho. sendo exatamente 3 homens e 3 mulheres. o número de maneiras distintas de distribuir os módulos entre os três professores num determinado semestre é igual a a) 150. conforme a figura abaixo. Gab: A 31 . Dois desses jovens.(UNIMONTES MG/2010) Os pontos A. Essa distribuição obedece as seguintes regras: qualquer professor pode ser escalado para ministrar qualquer um dos cinco módulos. respectivamente. que é ministrado por três professores.(UEFS BA/2010) Um grupo de oito jovens vai ao teatro e compra ingressos. João tem 5 amigos. d) 96. Esses pontos determinam n triângulos. é composto por cinco módulos. em seu trabalho. F e G. D. cada professor deve ministrar pelo menos um módulo por semestre. d) 90. H. cada módulo é sempre ministrado por um único professor.(UFSCar SP/2010) Em seu trabalho. são namorados e fazem questão de sentarem juntos. de modo a ocupar toda uma fileira que tem exatamente oito poltronas. dentre seus respectivos amigos. b) 720. B. C. ficará hospedada no sexto andar de um hotel durante a realização de um torneio de natação. c) 104. Para uma confraternização. O valor de n é a) 120.(n 2) (n 1) 2 b) (n k 2) (n k 1) ( n 2) (n 1) c) 30 . 4 amigos (distintos dos de João). então o número de maneiras distintas de alocar estes atletas nestes oito quartos é igual a: a) b) c) 40 6! 4 5! 5! 8 5! 5 ! 6! 4! d) Gab: A 34 . ela pode escolher outras 6 que não forem gravadas no CD para deixar no site oficial do álbum como faixas bônus. c) 80. Ao término da fase de classificação. África. a quantidade de maneiras distintas que ela pode escolher quais irão para o CD. Ásia e Oceania) e as regras acima descritas. Fifa aprova fim do sistema de rodízio para Copa do Mundo ZURIQUE (Suíça) . cada equipe jogará contra os adversários do seu próprio grupo e.com/br/Esportes (acessado em 19/10/2009) Considerando a divisão em seis continentes adotada pela Fifa (América do Sul.Fonte: http://www. América do Norte/Central. De acordo com este regulamento. 3 pontos em caso de vitória. já que estes continentes sediarão as Copas de 2010 e 2014.No campeonato brasileiro de futebol. os dois primeiros colocados de cada grupo avançarão para a fase final. os participantes foram divididos em dois grupos de seis equipes cada. recebendo. estarão descartadas para 2018 as candidaturas de países da África e da América do Sul. O time que obtiver a primeira colocação na fase final será declarado campeão do torneio.(IBMEC SP/2010) Leia o texto a seguir. em cada partida.A partir de 2018. Gab: B 36 . 2022 e 2026 é igual a a) 24.(UDESC SC/2010) Doze equipes participarão de um torneio internacional de vôlei. o número de maneiras diferentes de escolher os continentes que sediarão as Copas do Mundo de 2018. que será disputada em turno único. Assim. b) 64. num só grupo.O Comitê da Federação Internacional de Futebol (Fifa) aprovou nesta segunda-feira (29) o fim do sistema de rodízio de continentes para a Copa do Mundo. no segundo. 1 ponto em caso de empate e nenhum ponto em caso de derrota. respectivamente. tendo acumulado um total de P pontos. cada equipe realiza 38 jogos. Além disso. Porém.a) 5 b) 8 c) 9 d) 12 Gab: D 35 . quais irão para o site e quais ficarão de fora é 20! 11!6!5! a) . Entretanto. as equipes enfrentarão os times do outro grupo. Considere que uma equipe participante do campeonato já tenha realizado J jogos (0 J 38). Se o número de jogos que essa equipe empatou é igual ao número de partidas em que foi derrotada. ficam de fora da disputa os continentes que sediaram jogos dos dois últimos mundiais. No primeiro turno. com cada classificado jogando contra todos os outros times. somente podem ser gravadas no CD 14 músicas. 25! 14!6!5! d) Gab: D 37 . Desconsiderando a ordem em que as músicas serão gravadas no CD e a ordem em que aparecerão no site.ipcdigital. d) 120. o total de jogos realizados durante o torneio é igual a: a) 102 b) 66 c) 77 d) 72 Gab: D 38 . então ela já venceu 2P J jogos 5 a) . será escolhido o país que apresentar o melhor projeto para a realização do mundial. 20! 14!11!6! b) . . Europa.(IBMEC SP/2010) Uma cantora compôs 25 músicas para seu novo álbum. 25! 11!6!5! c) . A fase classificatória deste torneio prevê a realização de dois turnos. 1 canário. Em cada uma destas gaiolas.(UFPel RS/2010) Os algarismos que compõem a data de nascimento de um vestibulando foram escritos em cartões. Gab: D 41 -Em uma pet-shop.Sem tempo para fazer essa programação. c) 30. 3 estão escurecidos.(UFTM/2010) A figura representa um display numérico comum. O valor de n2 – n é: a) 30 b) 42 c) 56 d) 72 Gab: C 43 . Gab: A 39 . de modo que os pássaros fiquem em gaiolas vizinhas? a) 6 b) 8 c) 24 d) 48 Gab: D 42 . o programador musical conta com 10 músicas distintas. serão tocadas. 3 de Rock e 3 de Pop.(UFMG/2010) Para montar a programação de uma emissora de rádio. de diferentes estilos. 1 gato. b) 21. ele decide que. em cada um dos programas da emissora. 3P 2J jogos 3 d) . o número de senhas distintas que esse vestibulando pode obter é: 3 8! 2!2!2! 3 6! 2!2!2! 3 6! 2!2! 3 8! 2!2! a) b) c) d) Gab: C 40 . existem 5 gaiolas dispostas uma ao lado da outra.3P J jogos 4 b) . P 3J jogos 4 c) . como ilustrado abaixo. d) 35. assim agrupadas: 4 de MPB. de forma aleatória. Para formar uma senha de oito caracteres. esse vestibulando deve usar simultaneamente todos os cartões acima. será colocado apenas um dos seguintes animais: 1 cachorro. Se ele optar por começá-la e terminá-la com cartões que contenham algarismos iguais. O total de combinações diferentes de 3 segmentos quaisquer escurecidos para esse display é a) 14. para ilustração. todas . 1 rato. De quantas maneiras diferentes poderá ser feita a distribuição destes animais nas gaiolas. Dos seus 7 segmentos.(UFV MG/2010) O número de combinações de n objetos tomados 3 a 3 é igual ao número de arranjos dos mesmos objetos tomados 2 a 2. do tipo utilizado em calculadoras e relógios digitais. 1 periquito e. Gab: D 47 . personagens da tirinha. às 16 h e às 17 h. que apresentam um número igual de meninos e de meninas.html Assim sendo.o menor número de bairros a serem visitados é a) 25 b) 29 . em dias não-consecutivos e que um dos dias da semana seja a segunda-feira. segundo o seguinte critério: todos os grupos deverão ter a mesma quantidade de pessoas e em cada grupo só haverá pessoas de um mesmo sexo. As aulas de inglês são ofertadas às 15 h.(UNIOESTE PR/2010) Dispomos de 5 palitos de comprimentos 1 cm. não vazios. podem-se formar n grupos. c) 5. a) 45 b) 56 c) 69 d) 81 Gab: C 45 . de segunda à sexta-feira e as de musculação são ofertadas às 19 h e às 20 h. A partir desse conjunto. suponha que 450 mulheres e 575 homens inscreveram-se como voluntários para percorrer alguns bairros do ABC paulista. Ela se manifesta de maneira súbita – com febre alta. 4 meninos e 4 meninas. se grupos distintos deverão visitar bairros distintos.(FMABC/2010) A Dengue é uma doença causada por um vírus.unicamp. Nessas condições. é correto afirmar que a quantidade máxima de horários que João pode optar é: a) 72 b) 36 c) 216 d) 108 Gab: D 48 . todas as 1025 pessoas inscritas. com 3 componentes. 3 cm. Nessas condições. transmitida de uma pessoa doente para uma pessoa sadia por meio de um mosquito: o Aedes Aegypti. 4 cm e 5 cm. a fim de orientar a população sobre os procedimentos a serem usados no combate à Dengue.Para tal. cada uma. como não existem vacinas específicas para o seu tratamento.as 10 músicas. as duas atividades no mesmo dia.” Fonte (adaptado): prdu.br/dengue/dengue. Quantos triângulos distintos podemos formar utilizando apenas 3 destes palitos de cada vez? a) 10. b) 7.O número de comissões distintas. que podemos formar dispondo de 7 pessoas é igual a: a) 210 b) 35 c) 30 d) 40 Gab: B 46 . d) 3. 2 cm. 18/03/2009. Assim sendo. serão divididas em grupos.UNIR RO/2010) João precisa agendar suas aulas de inglês e de musculação a serem realizadas. é CORRETO afirmar que o número de programas distintos em que as músicas vão ser tocadas agrupadas por estilo é dado por a) 4! 3! 3! 3! 10! 7! b) c) 4! 3! 3! 10! 7! 3! d) Gab: A 44 . obrigatoriamente. O maior valor de n é equivalente a:O MENINO MALUQUINHO -Ziraldo O Globo. Admita que João deva fazer. também de segunda à sexta-feira.(UERJ/2010) Considere como um único conjunto as 8 crianças. dor atrás dos olhos e dores nas costas – e. duas vezes por semana. a forma de prevenção é a única arma para combater a doença. Gab: A 54 . dois feriados.O número total de modos com que é possível acomodar os 11 hóspedes. Calcule de quantas maneiras eles podem sentar-se nas poltronas a) de modo arbitrário. 6 meio – campistas e 4 atacantes. Gab: A 50 . Um grupo com 11 hóspedes chega ao hotel para um final de semana. há dois tipos de acomodações. considerados do tipo B.125 b) 1. c) 42. o número máximo de tentativas que fará para discar o número correto é a) 24. Se uma pessoa sabe o prefixo e lembra apenas que os quatro últimos dígitos são 1. Sua médica prescreveu um regime que consiste de três grupos de alimentos: GRUPO1 6 tipos de alimento GRUPO 2 7 tipos de alimento GRUPO 3 3 tipos de alimento . ocorreriam. b) 36. cinco compreendem quartos de fundo.(FAMECA SP/2010)Num complexo hospitalar. 3.(UFCG PB/2009) Waldhycleuza está fazendo um regime alimentar. 3 zagueiras.Com o objetivo de fazer uma boa campanha nos Jogos Olímpicos de Pequim em 2008. o tipo de quarto é indiferente. o número de maneiras distintas para se programar o tratamento do paciente seria: a) 3. 3 laterais. almejando a conquista da medalha de ouro para o nosso futebol. d) 135. os números telefônicos têm oito algarismos. dos quais os quatro primeiros constituem o prefixo.(UFRN/2009) Uma pessoa foi ao dentista e constatou que estava com cinco cáries. é a) 5! 6! b) 5! C6. b) 720. sem restrições. Ficou decidido que seria restaurado um dente cada vez que ela voltasse ao consultório. o técnico da seleção brasileira feminina de futebol convocou 18 jogadoras para formar nossa seleção. ficando 1 em cada quarto. o número de possibilidades que o técnico teve para montar um time com 1 goleira. O dentista combinou que marcaria as datas em cinco semanas seguidas. em semanas diferentes. Dentre estas estavam: 2 goleiras. oriundos da cidade de Santa Maria. Pensando sempre na melhor formação para representar nosso país. 2 laterais. c) de modo que todos os homens fiquem à esquerda ou todos os homens fiquem à direita de todas as mulheres.875 c) 1. Três deles. de maneira a respeitar as exigências dos santa-marienses. d) 48. Considerando-se apenas os dias úteis e sabendo-se que.c) 37 d) 41 Gab: D 49 . c) 810. nesse período. um dia a cada semana.3 Gab: D 51 . 5 e 7.(UFSM RS/2010) No hotel fazenda apresentado anteriormente. 4 meio – campistas e 2 atacantes foi: a) 1620. Gab: a) 20160 b) 480 c) 2016 52 . cada uma em um dente. Seis são consideradas do tipo A por ter uma vista panorâmica privilegiada da fazenda. para os demais. declaram ter preferência por quartos do tipo A. 2 zagueiras.000 Gab: D 53 . não necessariamente nesta ordem.600 d) 2.(UFES/2010)Três casais devem sentar-se em 8 poltronas de uma fileira de um cinema.3 c) 8! C6.3 d) 8! A6. b) de modo que cada casal fique junto. ao todo. Tabela 2: Cidades candidatas a sede. de acordo com cada região. A Tabela 2. dentre os demais critérios técnicos exigidos pela FIFA (Fédération Internationale de Football Association). pois há o objetivo de explorar o potencial turístico do litoral nordestino. Por isso. dezessete capitais brasileiras se candidataram para sediar os jogos do campeonato mundial. 38 13 d) . Gab: C C 5. por região Suponha que.3log 2 2 32 e ˆ tgA ˆ . II. pelo menos duas cidades serão da região Norte. abaixo. quantos cardápios diferentes tem Waldhycleuza ao seu dispor? a) 6 x 7 x 3.cos C ˆ senC . devido à proximidade geográfica de suas localizações. b) 2 x 5 x 2. b) 30. 121 65 b) . Considerando que uma mesma região poderá receber. c) 40. sejam escolhidas doze sedes de forma que cada região tenha alguma cidade representante. V. medem. os catetos 5! .Assim.(UDESC SC/2009) Após a escolha do Brasil como país sede da Copa do Mundo de Futebol de 2014. Gab: B 56 . devido às condições de infraestrutura já existentes e a sua localização geográfica central. equivale a: 7 13 a) . além das seguintes condições: I.(IBMEC SP/2009) Uma construtora lançará no 2º semestre o projeto de três edifícios residenciais idênticos numa mesma cidade.(CEFET PR/2009) Em um triângulo retângulo ABC. dois dos três lançamentos. exatamente duas cidades serão da região Nordeste. Com essas possibilidades. no máximo. no máximo duas cidades serão escolhidas na região Sul. a jovem Waldhycleuza pode escolher 2 alimentos do primeiro grupo. 209 156 c) . . apresenta a relação das cidades inscritas. 5 alimentos do segundo grupo e 2 alimentos do terceiro grupo. d) 7 x 21 x 9 . Obedecendo-se a estes critérios.Para variar o cardápio a cada refeição. a quantidade de possibilidades distintas de se escolherem as 12 cidades sede da Copa do Mundo de Futebol é representada pela alternativa: a) 450 b) 270 c) 324 d) 162 Gab: A 57 . três cidades serão obrigatoriamente da região Sudeste. as demais cidades serão da região Centro-Oeste. respectivamente. selecionou seis regiões da cidade com perfil para receber esse tipo de empreendimento. 2 AB e BC 55 . IV. o número de maneiras diferentes de distribuir esses lançamentos entre as seis regiões é igual a a) 20. c) 15 x 21 x 3. III. com o intuito de valorizar a floresta amazônica e divulgar sua preservação. Gab: E 59 . 6! 3 2! 2! c) .(UFPel RS/2009) Os algarismos que compõem a data de nascimento de um vestibulando foram escritos em cartões.(UECE/2009) O Colégio ARRAIA organizou um torneio no qual cada participante enfrenta uma única vez todos os demais.d) 50. d) 20. duas dessas bandeiras foram sorteadas. pode-se concluir que n valia. Sabendo que não havia no congresso dois participantes com o mesmo par de bandeiras em seus cartões. como ilustrado abaixo. Se ele optar por começá-la e terminá-la com cartões que contenham algarismos iguais. a) 17. b) 462. b) .(UFTM/2009) Num congresso internacional de medicina realizado no Brasil. d) 792. entre 12 ofertadas para o próximo semestre. com essas 10 pessoas. O número de possibilidades de formar. tomados de uma lista com n estados. e) 21. um cartão com as bandeiras de dois estados brasileiros. c) 19. Gab: C 61 . ele ganharia um prêmio especial da organização. c) 540. Gab: C . caso houvesse um participante cujo cartão tivesse as bandeiras sorteadas.(PUC RS/2009) Em uma sala existem 10 pessoas. esse vestibulando deve usar simultaneamente todos os cartões acima. Para formar uma senha de oito caracteres. 8! 3 2! 2! d) . o número de senhas distintas que esse vestibulando pode obter é: 3 8! 2! 2! 2! 3 6! 2! 2! 2! a) . b) 18. De quantas maneiras o estudante pode escolher estas disciplinas? a) 330. Gab: D 58 . quantos são os participantes do torneio? a) 36 b) 38 c) 40 d) 42 Gab: C 60 .(UECE/2009) Um estudante tem que selecionar 5 disciplinas. e uma delas tem que ser Geografia ou História. sendo 8 mulheres e 2 homens. as quais estão incluídas entre as 12 ofertadas. no primeiro dia. um grupo que contenha exatamente 3 mulheres e 2 homens é C 83 a) 5 C10 b) 2C 83 c) 5 A 10 d) Gab: A 62 . cada um dos 210 participantes recebeu. No último dia. Se houve 780 disputas. no mínimo. 9 0 C x . a relação entre k1 e k2 é dada por k1 5 1 k2 6 6 k2 6 1 k1 5 5 k1 6 1 k2 5 5 k2 1 5 k1 6 6 a) b) c) d) Gab: C 66 .000 c) 203. são servidos dez tipos de salgadinhos (e há pelo menos seis salgadinhos de cada tipo).500 d) 204. Cada engradado contém um mínimo de 120 e um máximo de 144 maçãs. serão realizados 5 jogos. C e D escolhem os salgadinhos e também a ordem em que A e B escolhem. b) 5. Observação: desconsidere a ordem em que A. k1 e k2 reais. participam 10 jogadores. Na primeira etapa.12 k 2 C x . Em tais condições. a) 945 b) 950 c) 955 d) 960 Gab: A 67 . Em quantas comissões Ana poderia pensar? a) 78 b) 91 c) 1 120 d) 364 Gab: A C x . Calcule o número de possibilidades x que quatro convidados (A. cada um. e Ck. onde x é inteiro positivo. seus dois salgadinhos. há pelo menos n engradados com um mesmo número de maçãs. B.(UNISA SP/2009) Uma frutaria tem 128 engradados de maçãs. com cada participante competindo em um único jogo.000 Gab: A 68 . e nas quais Alex não estivesse.11 0 65 . Ana começou a pensar em todas as comissões possíveis em que ela pudesse ser um dos membros. nem a ordem de realização dos jogos. se A e B escolherão dois salgadinhos diferentes cada um.(UESPI/2009) Quantos são os triângulos não congruentes com lados de medidas inteiras e que têm um ângulo medindo 60º e um lado adjacente a este ângulo que mede 8? a) 2 b) 3 .(UESPI/2009) Em uma festa.63 .500 b) 203. C e D)têm de escolher salgadinhos. a) 202.(UNISC RS) Os 15 funcionários da empresa decidem escolher uma comissão de 3 membros para reivindicar apoio financeiro da diretoria ao novo time de voleibol. necessariamente. Então.(UESPI/2009) Em um campeonato de xadrez. B. Gab: C 64 .n é combinação de n.10 k 1 C x . e C e D escolherão um salgadinho cada. O maior valor de n é igual a a) 4.(UNICID SP/2009) Considere as equações: . De quantas maneiras podemos arrumar os participantes para a primeira etapa? Observação: não considere a ordem dos participantes de cada jogo. d) 24. “k a k”. c) 6. c) 4 d) 5 Gab: C 69 .Portanto. as poltronas eram numeradas em ordem crescente. portanto. era sucedida pela poltrona 3. 4) é uma solução. (2. pois ela pode ser homem ou mulher. a) 628 b) 286 c) 420 d) 144 Gab B 71 . t 0 ) é uma quádrupla de números x 0 y 0 z 0 t 0 10 tal que x0 . para cada uma dessas escolhas. . propôs descobrir quantos peixes cada um havia pescado. por exemplo. 12 × 6 = 72 modos de formar um casal. a poltrona 1 de uma fila era sucedida pela poltrona 2 da mesma fila. a segunda fila tenha 2 cadeiras a mais que a primeira.(UERJ/2009) Considere a situação abaixo: Em um salão há apenas 6 mulheres e 6 homens que sabem dançar. z 0 . Uma pessoa. que. z0 . de modo que a soma dos números escolhidos seja ímpar? a) 100 b) 360 c) 570 d) 720 Gab: C 73 . Escolhida a primeira. 1152 03. é igual a 01. existem 6 possibilidades de se escolher um homem. o número de maneiras distintas de se formar um casal é dado por 6 6 6 6 6 6 6 x 6 36 74 . Qual a probabilidade de o casal ter recebido ingressos de poltronas vizinhas? b)Suponha que a primeira fila do teatro tenha 8 cadeiras. a segunda pessoa só poderá ser escolhida de 6 modos.Um estudante resolveu esse problema do seguinte modo: A primeira pessoa do casal pode ser escolhida de 12 modos. O número mínimo de tentativas que garante que essa pessoa acerte é: a) 10 b) 1001 c) 252 d) 30240 Gab: B x y z t 10 70 . Considerando apenas as soluções em que são inteiros não negativos. y0 . Gab: Há 6 possibilidades de se escolher uma mulher e. conseguiram pegar ao todo 10 peixes. que não participou da pescaria. descobriram que.(UNICAMP SP/2009) Um casal convidou seis amigos para assistirem a uma peça teatral.(UFMT/2009) Cinco pescadores. pois deve ser de sexo diferente da primeira. 2304 02.A quantidade de maneiras distintas que 4 moças e 4 rapazes podem se sentar em uma fila de 8 assentos. 3. 1. pescando individualmente. de modo que nunca haja nem dois rapazes vizinhos e nem duas moças sentadas uma ao lado da outra. Por exemplo.UNIR RO/2009) Uma solução da equação (x 0 . y0 . por sua vez. o número de soluções dessa equação é: Observação : Esse problema é equivalent e a descobrir o número de maneiras de se distribuir 10 bombons entre 4 crianças. Calcule o número total de pares de pessoas de sexos opostos que podem ser formados para dançar. a terceira fila tenha 2 cadeiras a mais que a segunda e assim sucessivamente até a última fila. Assim. 576 04. Apresente a solução correta. em cada fila da sala. Há. 380 Gab: 02 72 . Chegando ao teatro. e assim por diante. t0 . a)Suponha que as oito pessoas receberam ingressos com numeração consecutiva de uma mesma fila e que os ingressos foram distribuídos entre elas de forma aleatória.(UFJF MG/2009) De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos dentre os inteiros de 1 a 20.Essa solução está errada. 1.(FUVEST SP/2008) Um lotação possui três bancos para passageiros. De quantas maneiras podemos dispor esses professores para que se cumpra essa exigência? a) 1161 b) 1287 c) 126 d) 154440 Gab: A log( C10. Assim sendo. Além disso. d) 1 + 2 log 2 + log 3. o número de filas que a sala contém. com a finalidade de escolher um síndico e três membros do conselho fiscal.(UFG GO/2008) Os computadores digitais codificam e armazenam seus programas na forma binária.(CEFET PR/2008) A “FACULDADE HIPOTENUSA” dispõe de 13 professores de uma disciplina “X”.p simboliza a combinação de m elementos tomados p a p. 2. O número de maneiras diferentes de se fazer esta escolha é: a) 10 b) 16 c) 20 . cada um com três lugares. Gab: D 80 . Gab: a) 1/4 ou 25% b) O teatro tem n2 + 7n cadeiras. não sendo permitida a acumulação de cargos. Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. para dançar quadrilha. Em seguida. é: a) 3 + log 2 + 2 log 3. desses. sendo que. 2150 03. b) 1 + log 2 + 3 log 3. é 01.(UDESC SC/2008) Se Cm. 1 considerando que o primeiro algarismo do código binário é . 672 Gab: 03 76 . A escolha deverá ser feita entre cinco moradores. o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. 78 . dos quais pelo menos um deve ser doutor. c) 2 + log 2 + log 3. o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação é igual a a) 928 b) 1152 c) 1828 d) 2412 e) 3456 Gab: E 77 . a família Sousa quer ocupar um mesmo banco. Para poder lançar no mercado um novo curso. estas estão dispostas em 9 filas 75 .(UESC BA/2009) Entre 7 rapazes e 8 moças. no sistema binário. do sistema de numeração decimal. as quantidades são representadas somente com dois algarismos: 101011001 345 zero e um. Se há 144 cadeiras. e) 3 + log 2 + log 3. que é um sistema de numeração posicional. cada par composto por um rapaz e uma moça. o número de modos para selecionar 2 pares. portanto. apenas 4 são doutores. 2688 02. considerando que a sala tem 144 cadeiras. representa o número .3 ) 79 . Nessas condições. No código binário.Determine o número de cadeiras da sala em função de n. o código . Por exemplo. são necessários 5 professores dessa disciplina “X”. e deve transportar os três membros da família Sousa. calcule quantos códigos binários podem ser escritos com exatamente nove algarismo. calcule o valor de n.Os moradores do Condomínio Residencial Flor de Liz foram convocados para uma reunião. Gab: Pelo princípio fundamental da contagem: 1 1 possibilidade que é o algarismo 1 2 2 2 2 2 2 2 2 28 256 2 possibilidades que são os algarismo 0 ou 1 256 Podem ser escritos códigos binários. 1176 04. com a presença de pelo menos uma mulher. Sabe-se que já foi designada a cor amarela para o grupo de antibióticos. 08. c) 2 520.(MACK SP/2008) Em um escritório. dentre essas dez. o número de triângulos com base sobre r é 27. Quantos triângulos existem com vértices em 3 desses 13 pontos? a) 220. O técnico respondeu que jogariam Fulano. devem ser enfileirados. Quantos são os enfileiramentos possíveis? a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 Gab: C 86 . Se o número de triângulos com base sobre s é 5 vezes o número de triângulos com base sobre r. Três dessas bolas são brancas.Um repórter perguntou ao técnico de um time de futebol de salão se ele já dispunha da escalação de sua equipe. b) 286. o número total de triângulos é 36. b) 44. pretende-se formar uma equipe de trabalho com 4 pessoas. Gab: 03 82 . c) 155.d) 26 Gab: C 81 .Sejam duas retas paralelas r e s. Gab: A 85 . e cada uma das outras sete é de uma cor diferente. Sobre r marcam-se m pontos distintos e sobre s marcam-se 3m pontos distintos. 01. e mais 4 jogadores. Gab: C . assinale o que for correto. sendo que cada grupo de medicamentos deverá estar associado a uma cor distinta. quantas equipes diferentes podem ser formadas de maneira que a resposta do técnico seja verdadeira? a) 15. Considerando todos os triângulos distintos que têm vértices sobre esses pontos. c) 66.(UNCISAL) Um hospital está reorganizando a sua farmácia. d) 1 440. O número total de maneiras de se escolher um subconjunto de três bolas. o número de triângulos com base sobre s é 36. a grande estrela do time. b) 6 720. onde trabalham 6 mulheres e 8 homens. 04. Se m = 3. d) 210. e para facilitar a visualização e agilizar a localização de medicamentos. são colocadas dez bolas que têm a mesma dimensão. Dessa maneira. então m = 2. o número de diferentes composições de cores que poderão ser formadas é igual a a) 20 160. 02.(UFRN/2008) Numa caixa. é: a) 32 b) 128 c) 64 d) 256 Gab: C 84 . Se m = 2.(UESPI/2008) Os cinco primeiros colocados de uma corrida. selecionou 8 cores para identificar 6 grupos de medicamentos essenciais. de modo que nenhum deles fique intercalado exatamente entre dois que chegaram antes dele.(UNIMONTES MG/2008) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta R e 8 pontos sobre uma reta R’ paralela a R. que não teve empates. O número de formas distintas de se compor essa equipe é a) 721 b) 1111 c) 841 d) 931 Gab: D 83 . Gab: D 87 . Supondo que o técnico disponha de um elenco de 11 jogadores (incluindo Fulano) e que qualquer jogador pode ocupar qualquer posição. Se m = 3. d) 560. (IBMEC SP/2008) Vinte árbitros de futebol foram pré-selecionados para participar de um torneio.( x .(UFRJ/2008) Seja P o conjunto de todos os pontos tais que . apenas N atuarão de fato no torneio. como ilustra a São oito retas que passam por exatamente três pontos. A primeira fase tem um único nível. 1. 1. 1. Justifique sua resposta (faça um desenho. o diagrama correspondente às 4 primeiras fases é o seguinte: a) Quantos níveis tem a fase 6? b) De quantas maneiras diferentes. 2} y {0. 2} z {0. entre esses subconjuntos. 89 . como indicam as figuras abaixo. partindo da primeira fase. estão contidos em um quadrado de lado 2 paralelo ao plano xy. As fases são compostas por níveis. é possível chegar ao nível 3072 da fase 13? Gab: a) 63 níveis b) 2 maneiras 90 . quantos são formados apenas por pontos em que z = 1. Gab: a) 27 z 1 b) Os pontos de P tais que figura. de acordo com o esquema abaixo: Assim. se preferir). A tabela a seguir mostra a região de origem dos vinte árbitros. z ) R 3 x {0.(UFRJ/2008) Um jogo de computador tem diversas fases. Cada um dos níveis da fase k dá acesso a três níveis da k 1 fase . 2} 88 . Re gião Quantidade América do Sul x Américas do Norte ou Central 4 Europa y Ásia ou Oceania 4 África 3 TOTAL 20 . a) Quantos pontos possui o conjunto P? b) Considere os subconjuntos de P formados por exatamente três pontos colineares. e . y. que dá acesso aos três níveis da segunda. Determine. sendo essa definição feita por sorteio. Desses vinte. haja pelo menos um árbitro de cada região atuando no torneio. – os Estados do Ceará. 8! 04. o total de duplas distintas que podem representar o grupo no congresso é igual a a) 46. Sabendo que nesta empresa trabalham exatamente 720 mulheres. independente do resultado do sorteio. de modo que cada uma tenha o mesmo número de pessoas do mesmo sexo. determine todos os possíveis valores de x e y para os quais. amarela. Quantos pares diferentes de grupos de guias e turistas poderão ser formados? a) 8 b) 10 c) 12 d) 14 Gab: D 95 .(UFSCar SP/2007)Um encontro científico conta com a participação de pesquisadores de três áreas. o número de modos que se pode formar uma equipe que contenha. do Rio Grande do Norte e da Bahia só poderão ser pintados nas cores verde.A Prefeitura de certa cidade pretende construir um painel ilustrativo dos Estados do Nordeste brasileiro. porém nenhum guia poderá ficar sozinho. c) 77. pelo menos.(UESC BA/2008) O número de modos para se formar uma fila com 8 casais de namorados. 2. No encerramento do encontro. azul ou vermelha. 5 físicos e 4 matemáticos. Gab: D 94 .8! Gab: 05 92 . x 3 e y6 b) Suponha nesse item que . dois a dois. 28 02. independente do resultado do sorteio. três regiões diferentes. Considere que.(ETAPA SP/2007) Dois guias são responsáveis por quatro turistas.N 10 a) Considerando neste item que . de forma que cada namorada fique junto do seu namorado e que pessoas do mesmo sexo não fiquem juntas. de quantos modos distintos poderão ser escolhidas as cores para pintar os Estados no painel? a) 60 480 b) 51 840 c) 45 360 d) 24 640 e) 17 280 . Justifique sua resposta. Tendo sido estabelecido que a dupla deveria ser formada por cientistas de áreas diferentes. 31 03. 24 02. 16! 05. 121 Gab: 03 93 . no mínimo.8! 03. o grupo decidiu formar uma comissão de dois cientistas para representá-lo em um congresso. se para a execução da tarefa forem disponibilizadas 9 cores diferentes.392 funcionários em equipes. d) 83.– Estados distintos deverão ser pintados. nesse painel – cada Estado será pintado com uma única cor.(UFC CE/2007) Uma empresa pretende dividir igualmente seus 1. 28. o número de integrantes de cada equipe será no máximo: a) 120 b) 58 c) 48 d) 24 Gab: C 96 . atuem no torneio árbitros de. temos y=5 e. Nessas condições.(UESC BA/2008) Entre os 7 funcionários de uma firma de segurança. para x=5. é 01. sendo eles: 7 químicos. 120 04. Calcule o menor valor possível de N para que. com cores distintas. Gab: a) para x=4. 2 pessoas é 01. temos y=4 b) 18 91 . b) 59. Os guias decidem separar-se e cada turista escolherá um deles para seguir. no botão correspondente aos dígitos 0.Gab: E 97 . é possível realizar diversas operações bancárias a partir de um computador pessoal ligado à Internet. Para inserir um dígito da senha da sua conta corrente. para inserir o dígito 4. por exemplo. Os dez algarismos (0.9) são associados aleatoriamente a cinco botões. incluindo pelo menos um dos gênios. Pode-se afirmar que o número total de senhas compostas por quatro dígitos distintos que estão associadas à seqüência de “cliques”. com três alunos.(UFOP MG/2007) Numa sala de aula com 15 alunos. Deseja-se constituir uma comissão formada com cinco destes 14 profissionais. que pode ser formado. no botão correspondente aos dígitos 1.5. pode-se clicar no botão “clique aqui” situado abaixo dos dígitos “0. d) 71. c) 840.(UEG GO/2007) Entre os 486 funcionários de uma agroindústria. Gab: C 101 . depois. 5 ou 8 e. isto é. 4 ou 7. de modo que a cada botão correspondam dois algarismos.3.7.1. Para esse acesso. O número de grupos.(MACK SP/2007) Em uma sala de aula há 25 alunos. existe um único casal de namorados. o usuário digita sua senha numérica em uma tela como mostra a figura. há seis agrônomos e oito técnicos agrícolas. 5 ou 8. quatro deles considerados gênios.6. o cliente de determinado banco.002. deverá introduzir uma senha de quatro dígitos a partir de um teclado virtual como o da figura. 10 são rapazes e 5 são moças.(MACK SP/2007) Ao utilizar o caixa eletrônico de um banco. Serão formados grupos de 6 rapazes e 3 moças.8. após digitar o número de sua agência e conta corrente. novamente no botão correspondente aos dígitos 1. 4 ou 8”. O número de grupos que podem ser formados com a presença desse casal de namorados é: a) 336 b) 504 c) 756 d) 1596 Gab: C 98 . 4 ou 7. 4 ou 7” ou naquele situado abaixo dos dígitos “2. por último.2. no botão correspondente aos dígitos 0. o cliente deste banco deve clicar em um dos quatro botões indicados pela inscrição “clique aqui”. é igual a: a) 12 b) 24 c) 36 d) 54 Gab: C 99 . b) 2. Dentre esses alunos. é a) 580 b) 1200 c) 970 d) 1050 Gab: C 100 .(UFF RJ/2007) Hoje em dia. sendo que a comissão deve conter dois agrônomos e três técnicos agrícolas.4. indicados em ordem crescente.080. A quantidade de comissões diferentes que podem ser formadas é a) 10. primeiro. O número de maneiras diferentes de apresentar os dez algarismos na tela é . sabendo que ao menos dois dos cinco números selecionados devem deixar um mesmo resto quando divididos por 5.Antônio. sem repetição. d) 12.Numa lanchonete há cinco tipos de sucos: laranja. o número de equipes que podem ser organizadas é: a) 288 b) 455 c) 480 d) 910 Gab: D 105 . c) 8. Calcule quantas escolhas distintas podem ser feitas. Gab: 12 103 . com respectivamente dois. com 1 e 2 juntas e 3 e 4 juntas. ao lado de uma moça sempre viaje um rapaz.10! 25 a) 10! 5 b) c) 25 . por exemplo. Gab: 14480. é a) 4. 5! d) 25 . o número de apertos de mão possível. sem que os cumprimentos se repitam. abacaxi. deve ser formada para a organização dos festejos. CACI. sendo duas delas irmãos.Quando sete pessoas se encontram e todas se cumprimentam. 08. limão e morango. então o número de resultados possíveis para os dois primeiros lugares. e) 16.(IME RJ/2007) Um grupo de nove pessoas. Uma comissão de formatura. é 10. Sabendo que os dois irmãos não podem ficar na mesma equipe. 104 . Quantas comissões podem ser formadas de modo que Antônio e Bruno sejam membros? a) 2600 . 16. O número de maneiras de ocupação dessas quatro poltronas. sem que haja empates. 01. ocupando as poltronas de números 1 a 4. O número de siglas possíveis é 12. deverá formar três equipes. médio e grande. Eles são servidos em copos de três tamanhos: pequeno. conforme o esquema.Considerando-se um hexágono regular e tomando-se ao acaso uma das retas determinadas pelos seus vértices. três e quatro integrantes. Gab: E 106 . é 42. com 5 membros.(UFC CE/2007) Escolhemos cinco números.(UEL PR/2007) Antônio e Bruno são membros atuantes do Grêmio Estudantil e estão se formando numa turma de 28 alunos. a 1 8 probabilidade de que a reta passe pelo centro do hexágono é .Se cinco atletas disputam uma prova de corrida de 800 metros. Carlos e Ivan montaram uma empresa de prestação de serviços e decidiram que o nome da empresa será a sigla formada pelas iniciais dos seus nomes. garantindo que. O número de maneiras possíveis de se pedir um suco é 15.(UFSC/2007) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). dentre os inteiros de 1 a 20. b) 6. Não é permitido misturar sabores. Cláudio. 02. acerola. 10! Gab: A 102 . 04.(UNESP SP/2007) Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus. em duas poltronas juntas. um prato quente e uma sobremesa: a) 20 b) 25 c) 30 d) 40 Gab: D 110 . cinco tipos de pratos quentes e dois tipos de sobremesas.b) 9828 c) 9288 d) 3276 Gab: A 107 . mas não a ambas? a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 Gab: B 111 . Então o número total de jogos é de: a) 368 b) 388 c) 376 d) 386 e) 380 Gab: E 108 .(IME RJ/2007) Considere o conjunto formado por m bolas pretas e n bolas brancas. Quantas escolhas o estudante fará.(UFPI/2007) Distribuindo 21 cadernos entre um menino e duas meninas de modo que cada menina receba o triplo de cadernos que cabe ao menino. Supondo que cada aposta seja feita usando apenas seis números.(UNIPAR PR/2007) No restaurante onde você almoça todos os dias são oferecidos quatro tipos de saladas. b) O menino recebe 2 cadernos. se ele deve responder à primeira ou à segunda questão. de modo que. em um exame com 10 questões. De quantas maneiras você pode combinar uma refeição com uma salada. algumas quinas e algumas quadras. Gab: m n 1 m n 1 2 2 m n 2 2 Se m+n é ímpar. Gab: A 112 .(UFPE/2007) Admita que. ele ganha. usando apenas os oito números. podemos afirmar que: a) O menino recebe 3 cadernos. Suponha que o apostador conheça um pouco de Análise Combinatória e que ele percebeu que é mais vantajoso marcar um determinado número de cartões. Determine o número de seqüências simétricas que podem ser formadas utilizando-se todas as m + n bolas. duas vezes. Observação: uma seqüência é dita simétrica quando ela possui a mesma ordem de cores ao ser percorrida da direita para a esquerda e da esquerda para a direita. c) Cada menina recebe 5 cadernos.(UFPA/2007) No cartão da mega-sena existe a opção de aposta em que o apostador marca oito números inteiros de 1 a 60. . d) Cada menina recebe 7 cadernos. há seqüências simétricas. um estudante tem que escolher 8 questões para serem respondidas. a quantidade de cartões que o apostador deve apostar é a) 8 b) 25 c) 28 d) 19 Gab: C 109 .(UFAM/2007) O campeonato brasileiro de futebol da série A tem 20 times que jogam todos entre si. se os seis números sorteados estiverem entre os oito números escolhidos. além da sena. De quantas formas distintas tal comissão poderá ser formada? R:125 comissões 115 . 5 de Física e 3 de Química. se podemos escolher entre quatro violinistas.se m+n é par e m e n são ímpares. existem 7 de Matemática. c) 240.Se o designer possuir 7 figuras diferentes relacionadas ao tema requerido. mn mn 2 2 m n 2 2 se m+n é par e m e n são pares.(UFRJ/2007) Nove pessoas serão distribuídas em três equipes de três para concorrer a uma gincana. De quantas maneiras se pode compor um quarteto. 113 .372 b) 16. e os dois violinistas exercem funções diferentes.(UEPB/2006) Existem n maneiras distintas de marcar 6 círculos na figura ao lado. O valor de n é a) b) c) d) Gab: D 36 120 45 90 . 120 04. 2520 02. um violista e um violoncelista.(UFCG PB/2006) Um farmacêutico dispõe de 14 comprimidos de substâncias distintas. A quantidade de soluções distintas que podem ser obtidas pelo farmacêutico. cada uma delas constituída por 2 professores de Matemática. o número de composições distintas que poderão ser criadas para o referido motivo é igual a a) 42.(ITA SP/2007) Dentre 4 moças e 5 rapazes deve-se formar uma comissão de 5 pessoas com.369 Gab: D 118 . b) 128. é igual a a) 16. dissolvendo-se dois ou mais desses comprimidos em um recipiente com água. O número de maneiras diferentes de formar as três equipes é menor do que 300? Gab: Sim.(UFPE/2007) Um quarteto de cordas é formado por dois violinistas. 2 de Física e 1 de Química. solúveis em água e incapazes de reagir entre si. há seqüências simétricas.346 c) 16. 65 Gab: 02 117 . pelo menos. O número máximo de comissões que se pode formar com 5 professores.(UESC BA/2007) Em um grupo de 15 professores. não há seqüências simétricas. é igual a 01.(UCS RS/2006) Um designer de uma editora quer utilizar 3 figuras diferentes e alinhadas para compor o motivo que fará parte da capa de um livro. 1 moça e 1 rapaz. marcando exatamente 2 em cada coluna e 1 em cada linha. três violistas e dois violoncelistas? Gab: 72 116 .353 d) 16. 630 03. Gab: D 119 . d) 210. porque 280 é menor que 300 114 . quantas seriam as possibilidades de escolha? 53! 51! a) b) 532 c) 253 d) 53! Gab: A 124 . Entre os membros da associação. Y e W). Quantos números pares. Se dentre as cinco pessoas que viajarão apenas três podem dirigir o carro. A placa do meu automóvel será formada por três letras distintas (incluindo K. determine o número de possibilidades da distribuição das pessoas nos bancos do carro.120 . Supondo que na inscrição se pudesse optar por 2 cursos. xy é igual a: a) 180 b) 190 c) 270 d) 280 Gab: C 125 . 4 outros se ofereceram para tesoureiro e 8 outros para a secretaria. incluindo o motorista. podem ser formados com os algarismos que compõem o 8 023o termo dessa seqüência? a) 18 b) 20 c) 28 d) 30 e) 36 Gab: E 123 . que deverá ser formado usando-se apenas os algarismos 2.124. seguidas por um número de quatro algarismos divisível por 5.124.400 d) 1.(UCS RS/2006) Uma universidade está oferecendo vagas no vestibular de verão para 53 diferentes cursos.864 Gab: C 126 . dois serão escolhidos para representar a escola em um evento acadêmico.864 c) 998. 1 tesoureiro e 2 secretários. 3. . O número de comissões que podem ser formadas é a) 6 b) 12 c) 15 d) 24 Gab: C 122 .(UNIFOR CE/2006) Seja a seqüência cujo primeiro termo é 5 e cada termo seguinte é obtido somando-se 3 unidades ao termo anterior. 6 deles se candidataram a presidente. de três algarismos distintos entre si. 4 e 5.(UEG GO/2006) Cinco pessoas estão preparando-se para viajar em um carro que comporta exatamente cinco passageiros.(PUC RS/2006) De seis alunos sorteados.(MACK SP/2006) Considerando a tabela abaixo.(ESPM SP/2006) Uma associação recém-formada vai constituir uma diretoria composta de 1 presidente.(EFOA MG/2006) Quero emplacar meu carro novo atendendo a algumas restrições.800 b) 998. O número de maneiras distintas que se tem para a formação dessa diretoria é igual a: a) 1344 b) 672 c) 432 d) 384 Gab: B 121 . O número de placas que podem ser formadas atendendo às restrições descritas é igual a: a) 1. indicando o de 1ª opção e o de 2ª opção. é igual a a) 210. c) 63. que podem ser formadas com esse código. quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. 01. d) 70. é: a) 42 b) 62 c) 86 d) 126 Gab: D 131 . 5} 08. por exemplo. 2 ou 3 sabores diferentes dentre os 7 sabores que constam no cardápio. O número máximo de palavras. Nessas condições.3 A n 1. Assim. 02. O número de pizzas diferentes oferecidas por essa pizzaria. de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão? a) 70 b) 35 c) 45 d) 55 Gab: D 132 .(EFOA MG/2006) Maria esqueceu a senha necessária para acessar um arquivo do editor de texto que utiliza. b) 15 minutos. Nesse grupo. são formadas palavras.(PUC MG/2006) Em um código binário. Considerando-se esses símbolos como letras. que. ela leva 15 segundos para testar uma possível senha. 04. respectivamente. é igual a: a) 56 b) 28 c) 14 d) 24 Gab: A 130 .(UFMG/2006) A partir de um grupo de oito pessoas. uma. 6. em média. 7. Gab: C . 2. Portanto. d) 40 minutos. 3. c) 12 minutos.(UEPG PR/2006) Assinale o que for correto. Com os dígitos 5. O número de anagramas da palavra “caneta” em que as vogais aparecem juntas é 72.Gab: 72 possibilidades 127 . Gab: B 129 . juntos. Com um grupo de 6 pessoas podem ser formadas 15 comissões de 4 pessoas cada. as palavras 0. utilizam-se dois símbolos: o algarismo 0 (zero) e o algarismo 1(um). 2. A solução da equação Gab: 31 é um número par. 1. considerando somente os tipos e número de sabores possíveis. não deveriam participar da comissão a ser formada.(FURG RS/2006) Uma pizzaria permite que seus clientes escolham pizzas com 1. {-3.1. duas e três letras. 1. C n . não se relacionam um com o outro. o tempo máximo que ela pode levar para descobrir o número procurado é: a) 20 minutos. 10 e 111 têm. 8 podem ser formados 64 números de 3 algarismos.(UEPB/2006) O número de triângulos que podemos obter à partir dos 8 pontos distintos distribuídos pela circunferência abaixo. para evitar problemas. b) 269. decidiu-se que esses dois. 128 . 6. Ela apenas se lembra de que a senha é um número formado pelos algarismos 1. incluem-se Gustavo e Danilo. Se. sabe-se. Com os elementos do conjunto podem ser formados 6 produtos negativos de 3 fatores distintos. com até seis letras. 2 16. 7 e tem certeza de que o último dígito da senha não é 1. 00: I. no qual há cédulas disponíveis nos valores de R$ 5.(UEL PR/2006) Na formação de uma Comissão Parlamentar de Inquérito (CPI). O partido A tem 40 deputados e deve indicar 3 membros.00 e R$ 20.133 .(UNIRIO RJ/2006) Um aluno do curso de Teatro da UNIRIO participará de algumas apresentações. cada um dos clientes possui um cartão magnético e uma senha formada por seis dígitos. …. R$ 10. Quantas senhas diferentes podem ser compostas dessa forma? a) 106 12 . (15 1) 40! 15 37! 3! c) d) 40 .(UFPR/2006) Numa certa rede bancária. duas calças e três gravatas. III.00. 02. o figurino criado para essa produção teatral e. Devido à falta de recursos comum nas universidades federais. 102 d) 104 + 12 . 15 Gab: C 136 .(UERJ/2006) Em outra barraca de frutas. 39 . Assinale a alternativa correta. Existe somente uma maneira de compor esse valor com a mesma quantidade de cédulas de cada um dos três valores disponíveis. essa camada de seis encaixa-se sobre outra de doze. de acordo com o tamanho de sua representação no Congresso Nacional. c) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. a) 55 b) (40 ) . numa mesma apresentação. obedecendo à seguinte disposição: uma camada de duas laranjas encaixa-se sobre uma camada de seis. Para aumentar a segurança e evitar que os clientes utilizem datas de aniversário como senha. o banco não permite o cadastro de senhas nas quais os dois dígitos centrais correspondam aos doze meses do ano. Considere as seguintes afirmativas referentes a um saque no valor de R$ 300. e assim por diante. 38 . II. cada partido indica um certo número de membros. sabendo-se que ele deverá usar uma camisa. as laranjas são arrumadas em camadas retangulares. b) Somente a afirmativa I é verdadeira. Gab: A 134 . uma calça e uma gravata desse figurino? a) 14 b) 12 c) 10 d) 8 Gab: B 137 . Existem somente quatro formas de compor esse valor com 20 cédulas. enquanto o partido B tem 15 deputados e deve indicar 1 membro. a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. é composto de duas camisas. Faltam apenas dois partidos para indicar seus membros.(UFPR/2006) Os clientes de um determinado banco podem fazer saques em um caixa automático. colocado à sua disposição. 104 b) 106 12 c) 106 12 . . 12 não podem ser cadastradas. De quantas maneiras diferentes esse aluno poderá entrar em cena. ou seja. Assinale a alternativa que apresenta o número de possibilidades diferentes para a composição dos membros desses dois partidos nessa CPI. senhas em que os dois dígitos centrais sejam 01.00. 102 Gab: A 135 . conforme a ilustração abaixo. Existe somente uma maneira de compor esse valor com 60 cédulas. História.(UEL PR/2005) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre uma reta s. Geografia. sabendo-se que esse número é maior que 5. apenas o vencedor permanece no torneio. c) 140 modos diferentes. Química e Física. Gab: a) 969 b) S = 1. A UEG poderia distribuir as disciplinas para as duas provas objetivas. a distribuição é a seguinte: primeiro dia: Língua Portuguesa-Literatura Brasileira. verifica-se que 5 investidores compraram cotas. Quantos triângulos distintos existem com vértices em 3 desses pontos? a) 220 . e que foi vendido um total de 9 cotas. todos contra todos em cada chave.(UEG GO/2005) A UEG realiza seu Processo Seletivo em dois dias. o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é: a) 39 b) 41 c) 43 d) 45 e) 47 Gab: E 139 . Logo. c) 86. No Processo Seletivo 2005/2. Gab: B 140 . Química e Física. As oito disciplinas. paralela a r. o número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a: a) 56. incluindo. é: a) 3003 b) 792 c) 455 d) 286 Gab: D 143 . Matemática. Na 1ª fase do torneio. são distribuídas em duas provas objetivas. calcule: 2 C 22 C 32 C 24 C18 a) a soma . Lúcia e José. os times jogam entre si uma única vez (um único turno). b) 70. os jogos são eliminatórios. na qual n e p são números naturais. do qual fazem parte Lúcia e José.Com base nessas informações. Língua PortuguesaLiteratura Brasileira. Língua Estrangeira Moderna.360 laranjas 138 . Em tais condições.Determine o número de pessoas presentes à reunião. Gab: E 142 . ocorreu uma divergência quanto à formação de uma comissão gestora. com quatro por dia.(UFBA/2005) Durante uma reunião. Biologia e Matemática. Outro grupo queria uma comissão com três membros sem cargos definidos. Gab: 08 141 . depois de cada partida. e) 70 modos diferentes. um vice-presidente e um secretário.No primeiro dia de negociação desse fundo. Língua Estrangeira Moderna. 20 times distribuídos em 4 chaves. A primeira alternativa oferece 280 possibilidades de escolha a mais que a segunda. Geografia.(UECE/2005) Com um grupo de 15 pessoas. sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2ª fase. segundo dia: História. sendo um presidente. de a) 1. Um grupo defendia uma comissão com três membros. Biologia.680 modos diferentes.Sabe-se que a soma dos elementos de uma coluna do triângulo de Pascal pode ser calculada pela fórmula C pp C pp 1 C pp 2 C pn C pn 11 np C pn .(FGV /2005) Um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados nessa aplicação financeira. necessariamente. b) 256 modos diferentes. a ser escolhida entre os presentes. de 5 times cada. e corresponde ao número de combinações simples de n elementos tomados p a p. o número de comissões distintas que se podem formar com 5 membros. b) o número total de laranjas que compõem quinze camadas.(FUVEST SP/2005) Participam de um torneio de voleibol. com quatro disciplinas por dia. Na 2ª fase. d) 128 modos diferentes. d) 120. inclusive começando com zero. 9 (1 vez). em termos de n.(UNESP SP/2005) A turma de uma sala de n alunos resolve formar uma comissão de três pessoas para tratar de um assunto delicado com um professor. Se um indivíduo resolveu comprar apenas 3 produtos. então o número de produtos. constituídas com 5 membros. é igual a: a) 10. que poderão ser codificados. a) Explicite.(EFEI MG/2005) Considere a circunferência de equação . Tomando-se sobre essa circunferência os pontos cujas abscissas são números inteiros. n (n 1)( n 2) 6 ( n 1)(n 2) 2 Gab: a) b) 148 . será calculado por: a) 93 b) 9. A ordem em que os produtos aparecem na peça não importa. positivos e maiores que 5.b) 230 c) 274 d) 286 Gab: A 144 . de forma a manter-se sempre 3 participantes de um sexo e 2 do outro. 147 .4.7 c) 10. Em cada peça desse jogo há sempre dois produtos.2 n 2 2 Gab: a) b) P(n) = 66. 12 são homens e 9 são mulheres. Número de triângulos = C7.(UFG GO/2004) Uma empresa divulga seus produtos distribuindo um jogo cujas peças são semelhantes às de um jogo de dominó.(UFPA/2005) Se os produtos de uma empresa.3 e) 103 Gab: E x 2 y 2 10 x 8 y 25 0 146 .364 b) 11. PRODUTO PRODUTO A B PRODUTO PRODUTO B A Nessas condições. O número de Comissões de vereadores. 149 . como o número de peças deve ser natural. P(n ) n ( n 1) n 2 n Cn.464 Gab: D .8 d) 10.436 d) 13.(UEPB/2005) Num encarte de jornal um supermercado oferece 10 produtos em promoção. quantas eram as suas opções? a) 120 b) 80 c) 50 d) 40 Gab: A 145 .3 = 35. para fins de informatização. que podem ser iguais. b) é possível obter um jogo com 66 peças? Justifique sua resposta. se o professor exigir a participação na comissão de um determinado aluno da sala.4) e raio r = 4.8.9. por esse ser o representante da classe.(UECE/2004) Dos 21 vereadores de uma Câmara Municipal. a) determine uma função que relacione a quantidade de peças desse jogo em função da quantidade de produtos a serem anunciados. Pontos requeridos: 6. o valor de n deve ser n = 11. 7 e 8 (2 vezes). pergunta-se: qual é o número máximo de triângulos que podem ser formados unindo-se esses pontos? Gab:Circunferência com centro em (5. são codificados com números de três algarismos. o número de comissões possíveis de serem formadas com estes alunos. b) Determine o número de comissões possíveis.404 c) 12. conforme a figura abaixo. 150 . Gab: B 151 .(ITA SP/2004) Considere 12 pontos distintos dispostos no plano. Com as vendedoras Joana e Maria em uma mesma equipe.1 milhão de pessoas com 300. Qualquer outra reta do plano contém.000 fios de cabelo.140 Gab: C 154 . 08. Quantos triângulos podemos formar com os vértices nestes pontos? a) 210 b) 315 c) 410 d) 415 e) 521 .1. 5 dos quais estão numa mesma reta. Assinale a alternativa com o número de escolhas possíveis: a) 120 b) 450 c) 570 d) 1. 04. As equipes de vendas são formadas por 1 motorista e 3 vendedores. b) 80. a quantidade máxima possível de equipes diferentes pode ser obtida efetuando C9.1C10. Em uma cidade com 1. O número de diferentes equipes possíveis de se formar é a) 210. 2 destes pontos.5 milhão de habitantes.3.4. Gab: 30 153 . Para formar a equipe estão à disposição quatro físicos e seis químicos. d) 1. com exceção das garotas que trazem uma letra estampada na camiseta e que estão alinhadas formando a palavra AERÓBICA.(UEM PR/2004) Quinze garotas estão posicionadas numa quadra esportiva para uma apresentação de ginástica. A quantidade máxima possível de equipes de vendas pode ser obtida calculando C 5.(UEM PR/2004) Uma empresa conta com 5 motoristas e 10 vendedores. três números.2. Nessas condições. c) 5040.1A5. c) mais de 10 pessoas com o mesmo número de fios de cabelo. de modo que não se encontram três em uma linha reta. de quantos modos distintos poderão ser aleatoriamente selecionadas as 6 pessoas que deverão compô-la? a) 5 320 b) 2 660 c) 532 d) 266 Gab: A 152 .(UEG GO/2004) Uma equipe de pesquisa será formada com a seguinte composição: um físico e três químicos. Se o motorista João e a vendedora Joana estão em equipes diferentes. A quantidade máxima possível de equipes de vendas pode ser obtida calculando C 15.(UNIFOR CE/2004) Para compor a comissão de formatura dos alunos de alguns cursos da Universidade de Fortaleza.999 fios de cabelo. candidataram-se 20 alunos: 12 garotas e 8 rapazes. Se a comissão deverá ser composta de pelo menos 4 rapazes. então a quantidade máxima possível de equipes que pode ser formada nessas condições é 564. de modo que a soma deles seja um número ímpar. podemos garantir que existem: a) pelo menos 5 pessoas com exatamente o mesmo número de fios de cabelo. 02.(UESPI/2004) Admita que uma pessoa tem no máximo 299. O número de retas determinadas pelas posições das quinze garotas é… Gab: 78 155 . no máximo. Gab: A 156 .(UEG GO/2004) Há muitas maneiras de escolher. b) no máximo 4 pessoas com o mesmo número de fios de cabelo. Com o motorista João e a vendedora Joana em uma mesma equipe. 01. 16. entre vinte inteiros consecutivos. d) 480. a quantidade máxima possível de equipes diferentes pode ser obtida efetuando A8. assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 02. o São Bento Futebol Clube ganhou pontos em apenas 12 jogos. 16. 4. Sobre a participação do São Bento Futebol Clube nesse campeonato. 158 . Empatou mais jogos do que perdeu. Em uma edição desse campeonato. podemos formar? b) Quantas dessas seqüências incluem o número 13? Gab: a) 25 = 32 . 5. não sabendo se esse número localizava-se no começo.8! d) 5.Gab: A 157 . 5. de forma que cada número da seqüência seja maior do que o anterior e que as representações de dois números consecutivos na seqüência estejam conectadas no diagrama abaixo por um segmento. Venceu 7 jogos. 3. 13. 22 é uma das possibilidades de formar uma seqüência de sete números. 8 e 9. sejam: X o conjunto dos que começam pela letra E e Y o conjunto dos que terminam pela letra E. mas 9 ao todo. Não empatou em 15 jogos. Supondo que a pessoa levou um minuto em cada tentativa de testar a senha correta (considere isso possível) e que esgotou todas as possibilidades só acertando na última. não foram apenas 7 os jogos vencidos. quantos minutos a pessoa demorou nessa operação? Gab: 300 159 . Lembrava-se apenas de que a seqüência ordenada 2 0 0 3 figurava na senha. é preciso reconhecer como verdadeira a afirmação de que a equipe venceu também 7 jogos. 7. o que possibilita a interpretação da alternativa como falsa. b) 12 160 . porém. 6. a) Quantas seqüências diferentes.(UFMS/2004) Uma pessoa esqueceu sua senha bancária de seis dígitos. 3. diante de um caixa eletrônico.(UFPR/2004) Em um campeonato de futebol. Como. Disputou 18 jogos. Gab: VF*V/FVV * Como o número de jogos total que a equipe venceu é 9. Se cada vitória valesse apenas 2 pontos. e foi derrotado em 6 jogos. 04. cada equipe ganha 3 pontos por vitória. 1 ponto por empate e nenhum ponto por derrota. meio ou final da senha.(UFRJ/2004) A seqüência 1. teria atingido o total de 21 pontos. 08. o Núcleo de Concursos da UFPR considerará corretas as duas soluções para a alternativa.7! . 18. atingindo 30 pontos. começando em 1 e terminando em 22. 9.(UNIFOR CE/2003) Considerando-se os anagramas da palavra FERIMENTO.8! e) 15. é correto afirmar: 01. escolhidos entre 0. 1. O número de elementos do conjunto XY é igual a: a) 7! b) 8! c) 2. com essas características. 2. 03. 02. Considere que: das 8 fitas dos EUA. sendo que deles estão em formato VHS. pode-se organizar as fitas na prateleira de 4! × 13! maneiras distintas. ficando cada um com 7 peças. 6 sejam cópias do mesmo filme. Nesse caso. Se todas as 17 fitas forem distintas. Se todas as fitas forem distintas. independentemente de sua ordenação. todas as demais são distintas.(UFC CE/2003) O número de maneiras segundo as quais podemos dispor 3 homens e 3 mulheres em três bancos fixos. 01. julgue os itens a seguir.(UnB DF/2003) Texto III Um levantamento estatístico efetuado em uma videolocadora permitiu estabelecer a seguinte distribuição dos filmes alugados. 1 5 • 25% são filmes nacionais. Gab: CEEC 162 . 2 sejam cópias do mesmo filme. das 5 brasileiras. Essas fitas foram colocadas em uma prateleira que possuía 17 lugares vagos. das 4 européias. 8 foram produzidas nos EUA. é divisível por 35. em uma determinada ocasião. fazendo que as de mesma origem fiquem sempre juntas. 04. Nessa situação. foram devolvidas 17 fitas VHS que estavam alugadas.Gab: E 161 . Quatro jogadores repartem entre si essas 28 peças. sendo que desses está em formato DVD. De quantas maneiras distintas se pode fazer tal distribuição/ 28! (7!)(4!) a) 28! ( 4!)(24!) b) 28! (7!) 4 c) . de tal forma que em cada banco fique um casal. sem levar em conta a posição do casal no banco. disponíveis apenas nos formatos VHS ou DVD: 1 4 • 60% são filmes produzidos nos Estados Unidos da América (EUA). então o número de maneiras diferentes de organizá-las nessa prateleira será divisível por todos os números primos menores que 18.(UFMG/2003) O jogo de dominó possui 28 peças distintas. é: a) 9 b) 18 c) 24 d) 32 e) 36 Gab: E 163 . 2 3 • os demais são filmes de origem européia. o número de maneiras diferentes em que pode ser organizada a prateleira é divisível por 2 7 × 33 × 52 × 72. Na locadora mencionada no texto III. sendo que desses está em formato DVD. considere que. 4 são de origem européia e 5 são filmes nacionais. Destas. mantendo-se sempre os filmes europeus juntos. 4 sejam cópias do mesmo filme. O número de maneiras distintas de se organizar essas fitas. a) 45 b) 50 c) 72 d) 90 e) 100 Gab: D 167 . d) 136. tenha a capacitação referida. Quantas comissões distintas podem ser formadas nestas condições? a) 792. todos os times se enfrentam uma única vez. cada um de uma cidade diferente do país.(UNIFESP SP/2003) Considere a malha quadriculada exibida pela figura. em cada grupo.(UEPI/2003) Em um campeonato nacional de judô. O número total de lutas do campeonato será de. O regulamento do campeonato estipula que cada atleta lutará com cada um dos outros competidores duas vezes. pelo menos. de tal maneira que 1 deles. 1cm 1cm .1) n c) 8 n n d) 4 ( . e) 108.1) n n b) 8 ( . existem 10 (dez) inscritos. b) 494. deverá ser criada uma comissão de 3 profissionais. composta por 6 quadrículas de 1 cm de lado cada. Se.(UNIFESP SP/2003) O corpo clínico da pediatria de um certo hospital é composto por 12 profissionais.(UFV MG/2003) n Na primeira fase de um campeonato de futebol. os times participantes são divididos em 8 grupos de times. então o número de jogos realizados nesta fase é: n n a) ( .1) n e) 4 Gab: D 166 . dos quais 3 são capacitados para atuação junto a crianças que apresentam necessidades educacionais especiais.28! (7!)(21!) d) Gab: C 164 . Gab: D 165 . c) 369. sendo cada uma das duas lutas na cidade natal de cada lutador. Para fins de assessoria. em cm 2 . a) 6. ou seja.(UNIUBE MG/2003) Nove estudantes pretendem jogar uma partida de voleibol 4 x 4. No caso. se marcam 4 pontos.(UEPB/2003) De quantas maneiras distintas três processos judiciais pode ser lido por um advogado? a) 4 maneiras b) 3 maneiras c) 6 maneiras d) 2 maneiras e) 5 maneiras Gab: C 169 . Assim. paralela a r. 20:02 20/02 2002 forma uma seqüência de algarismos que permanece inalterada se reescrita de trás para a frente.(UFRN/2003) Um fenômeno raro em termos de data ocorreu às 20h02min de 20 de fevereiro de 2002. tomam-se cinco pontos.(PUC MG/2003) Sobre a reta r.A soma das áreas de todos os possíveis retângulos determinados por esta malha é. a quantidade de capicuas formadas com cinco algarismos não necessariamente diferentes é: a) 120 b) 720 c) 900 d) 1000 Gab: C 170 . é: a) 304 b) 152 c) 165 d) 330 e) 126 Gab: E 172 . unindo 3 quaisquer desses pontos. Gab: E 168 . duas equipes com 4 jogadores cada uma. o número de maneiras diferentes de se formar dois times oponentes dentre esses estudantes é igual a: a) 630 b) 315 c) 126 d) 252 Gab: B 171 . O número de triângulos que se pode obter. b) 18. c) 20. Desconsiderando as capicuas começadas por zero. tomam-se três pontos. sobre a reta s.(ACAFE SC/2003) Sobre uma reta r se marcam 7 pontos e sobre uma outra reta s paralela a r. A isso denominamos capicua. e) 40. o número de triângulos distintos e com vértices nesses pontos é: . Nessas condições. d) 34. quantos triângulos distintos podem ser construídos? a) 2970 b) 1485 c) 135 d) 6864 e) 1144 Gab: B 176 . O número de pirâmides de base triangular com vértice no plano que podem ser Gab: D 174 . um estudante desenvolveu um código de comunicação entre seus amigos de classe. Quantas equipes de basquete (5 jogadores) podem ser constituídas de modo que Pedro ou Maria ou ambos sempre façam parte. Maria é uma delas.(UFAM/2003) .(UEPB/2003) Com um sistema de encriptação simples. O número total de códigos distintos que o estudante pode formar com esses 4 sinais é: a) 41 b) 16 c) 43 d) 44 e) 12 Gab: B 177 .a) b) c) d) 45 46 47 48 Gab:A 173 . a) 192 b) 194 c) 196 d) 198 e) 252 Gab: C 175 . que não coincide com a primeira.(FURG RS/2003) Com 9 pontos de uma reta e 15 pontos de uma outra reta paralela. Pedro é um deles e 4 mulheres. ou . Considere cinco pontos distintos no plano e seis pontos não colineares três a três no plano construídas é igual a: a) 15 b) 20 c) 60 d) 100 e) 600 .(CEFET PR/2003) Sejam e dois planos paralelos. O código a seguir: trata-se de uma seqüência de 4 sinais do tipo.(PUC PR/2003) Um técnico dispõe de 10 jogadores: 6 homens. b) 12. Estando disponíveis cinco cores. enquanto as regiões Sul e Nordeste podem ter a mesma cor).(UFPR/2003) O mapa abaixo representa as regiões em que está dividido o Brasil. e) 4. Gab: C 179 . e 6 possíveis candidatos a vicegovernador. assim como as regiões Norte e Sudeste. existem somente 433 modos diferentes de colorir o mapa. existem 543 modos diferentes de colorir o mapa. Estando disponíveis cinco cores. Cada região do mapa deve ser colorida de modo que regiões com uma fronteira comum tenham cores distintas (por exemplo. tendo cada uma delas 2 matemáticos e um físico? a) 42 b) 45 c) 48 d) 50 e) 40 Gab: E 178 . Estando disponíveis cinco cores. Três cores diferentes são suficientes para colorir o mapa. Gab: VVFV 180 . e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul com a mesma cor.Numa escola do Ensino Médio existem. as regiões Sul e Sudeste devem ter cores diferentes. de modo que os homens não fiquem juntos. é correto afirmar: 01.(UNESP SP/2003) Na convenção de um partido para lançamento da candidatura de uma chapa ao governo de certo estado havia 3 possíveis candidatos a governador. e colorindo-se as regiões Nordeste e Sul com a mesma cor. 5 professores de Matemática e 4 de Física. 04. em cada um desses modos. d) 6. sendo dois homens e uma mulher. o número de maneiras possíveis de se formar a chapa é: a) 18. Sabendo que os nove candidatos são distintos. Quantas comissões de 3 professores podemos formar. existem 5432 modos diferentes de colorir o mapa se. c) 8. sendo quatro homens e duas mulheres. 08. Tendo como base essa condição. 02. é: a) 96 b) 72 c) 48 . Ficou estabelecido que a chapa governador/vice-governador seria formada por duas pessoas de sexos opostos.(MACK SP/2002) O número de filas diferentes que podem ser formadas com 2 homens e 3 mulheres. forem aplicadas as 5 cores. Para fazer a limpeza do acampamento. em sua primeira fase. Nesta primeira etapa. o número de cartões diferentes que esta pessoa pode preencher. escolhendo seis números de 01 a 60 é: 6 C6 60 – C 20 a) C6 40 b) A 640 c) 5 A6 60 – A 20 d) C560 e) Gab: B 184 . será formada uma equipe com 2 paulistas. 1 carioca e 1 mineiro. Então. O número de maneiras possíveis para se formar essa equipe de limpeza é: a) 96 b) 182 c) 212 d) 240 e) 256 Gab: D . escolhidos ao acaso. 28 times que jogam todos entre si.(MACK SP/2002) 12 professores.d) 84 e) 120 Gab: B 181 . sendo 4 de matemática. participam de uma reunião com o objetivo de formar uma comissão que tenha 9 professores. 4 de geografia e 4 de inglês. sendo 6 paulistas. estão 14 jovens. O número de formas distintas de se compor essa comissão é: a) 36 b) 108 c) 12 d) 48 e) 64 Gab: E 183 . sendo 3 de cada disciplina. 4 cariocas e 4 mineiros. o número de jogos é de: a) 376 b) 378 c) 380 d) 388 e) 396 Gab: B 182 .(PUC RJ/2002) O campeonato brasileiro tem.(UFSCar SP/2001) Num acampamento.(CEFET PR/2002) Uma pessoa que joga na MEGA SENA não escolhe para seu jogo números múltiplos de três. Há quatro temperos disponíveis. será formada uma comissão especial com 5 diretores.(UEL PR/2001) Na mesa se saladas de um restaurante tem alface. cada uma delas incluindo os números 12. cenoura.(UNIFOR CE/2001) Se 11 atletas se classificarem para a fase final de um campeonato de boxe. tomate e beterraba. pepino. O número de possíveis comissões é: a) 66 b) 72 c) 90 d) 120 e) 124 Gab: A 186 . Para que se analisem as suspeitas. pimentão. cebola.(MACK SP/2001) Numa empresa existem 10 diretores. de modo que todas as saladas contenham alface e possam ter um ou nenhum tempero? a) 320 b) 310 c) 256 d) 120 e) 105 Gab: A 188 . na qual os suspeitos não sejam maioria. o técnico de uma seleção de futebol decidiu inovar: convocou 15 jogadores. De quantos modos ele pode selecionar os 11 jogadores que irão compor o time titular? a) 450 b) 480 c) 550 d) 580 e) 650 Gab: E 190 .(PUC SP/2001) Buscando melhorar o desempenho de seu time. é igual a: . 2 dos quais só jogam no gol e os demais atuam em qualquer posições. então o número total de lutas que poderão ser realizadas entre os classificados será a) 22 b) 44 c) 55 d) 110 e) 111 Gab: C 187 . e supondo que cada atleta lute uma única vez com cada um dos outros. O número máximo possível de apostas diferentes.(PUC RJ/2001) Quantas comissões de quatro pessoas podem ser formadas entre funcionários de uma empresa de dezesseis pessoas? Gab: 1820 189 .185 . Quantos tipos de saladas diferentes podem ser preparadas com esses ingredientes.(UEL PR/2001) Uma aposta na MEGA SENA (modalidade de apostas da Caixa Econômica Federal) consiste na escolha de 6 dentre os 60 números de 01 a 60. 22 e 23. dos quais 6 estão sob suspeita de corrupção. inclusive no gol. 5. 20 C50 II.57.(FURG RS/2001) Existem cinco livros diferentes de Matemática. o apostador deve marcar 50 números em uma cartela com 100 números (de 00 a 99).55. Cada cartela jogada corresponde a grupos com 16 números.58 1.59.59.3.58.(CEFET PR/2001) No jogo Lotomania. II e III d) Somente a II e) I e II Gab: E . promovido pela CEF.56.52 1.3 a) 60.3.59.2.2.55 1.53.60. cada um dos 24 times disputantes joga contra todos os outros uma única vez. Cada cartela jogada corresponde a grupos com 20 números.5.4. III. O número total de jogos desse campeonato é: a) 48 b) 96 c) 164 d) 276 Gab: D 193 .2.58 57. Para receber algum prêmio o apostador deve acertar no mínimo 16 dos 20 números sorteados. O número de maneiras que podemos escolher dois livros com a condição de que eles não sejam da mesma matéria é: a) 35 b) 50 c) 70 d) 155 e) 350 Gab: D 192 .2.2. Leia a seguir as afirmações sobre esse jogo: C34 50 I.3 c) 57. sete livros diferentes de Física e dez livros diferentes de Química.55 1.3 d) 57.55 1.(PUC MG/2001) Em um campeonato de futebol.56.56.2. O apostador tem mais chances de acertar 20 números do que 16.3 1.6 e) Gab: D 191 .6 b) 60. São corretas as afirmações: a) II e III b) Somente a I c) I.54.4.56. Quantas equipes distintas poderão ser formadas com esses candidatos? a) 420 b) 350 c) 260 d) 120 e) 36 Gab: B 198 . Sendo n o número de maneiras distintas em que a escolha pode ser feita. b) 60900 grupos e 12 passos de “samberolox” por grupo. O número de maneiras diferentes de se formar uma comissão contendo exatamente 4 vereadores situacionistas e 3 oposicionistas é: a) 27720 b) 13860 c) 551 d) 495 e) 56 Gab: A 195 . de modo que cada pessoa receba 3 refrigerantes. sem se preocupar com a ordem dos mesmos.(UFSCar SP/2000) A câmara municipal de um determinado município tem exatamente 20 vereadores. então. Carlos inventou seus passos de “sambolerox”. Resolveu. sem se preocupar com a ordem dos mesmos. c) 20 grupos e 60 passos de “samberolox” por grupo. um de cada estilo de dança. Gab: A 196 . a) 18900 grupos e 60 passos de “sambelorox” por grupo.(UFBA/2000) Uma pessoa possui dez CDs de música clássica e quer escolher quatro deles para levar numa viagem. calcule n/3. criar uma nova dança chamada “sambolerox”. respectivamente. e) 20 grupos e 18900 passos de “samberolox” por grupo. 4 dos seis conhecidos no “bolero” e 3 dos cinco conhecidos no “samba”.(UEPG PR/2000) De quantas maneiras diferentes um professor pode escolher um ou mais estudantes de um grupo de seis estudantes? Gab: 63 199 .(UNIFOR CE/2000) Cinco moças e sete rapazes candidatam-se para estrelar um comercial de TV. O número de formas de se fazer isso é: a) 12 b) 18 c) 24 . do “bolero” e do “samba”. ficou muito entusiasmado com os passos do “fox”. na qual existem passos das três danças que o entusiasmaram. Gab: 70 197 . aluno de dança de salão da “Academia de Júlio” e freqüentador assíduo de bailes. Com um grupo formado. d) 60900 grupos e 60 passos de “samberolox” por grupo. O número de grupos que Carlos poderia ter formado e o número de seqüência de passos de “sambelorox” em cada grupo são.(UFRRJ/2001) Carlos. misturando 3 passos. mas apenas duas moças e três rapazes formarão a equipe. Carlos teve a idéia de formar um grupo de passos. com 5 passos dos nove conhecidos no “fox”. sendo que 12 deles apóiam o prefeito e os outros são contra.194 .(MACK SP/2000) 6 refrigerantes diferentes devem ser distribuídos entre 2 pessoas. O número de cada estilo de dança. (PUC PR/2000) Unindo-se três a três um certo número de pontos de um plano. obtiveram-se 110 triângulos. D. dentre elas. um advogado e um professor. é: a) 70 b) 210 c) 90 d) 45 e) 105 Gab: A 201 .(UNIRIO RJ/2000) Uma pessoa que comprar 6 empadas numa lanchonete. N = 60. Indicando-se por N o número de possibilidades para formar tal comissão. frango. de quantas maneiras diferentes esta compra pode ser feita? Gab: 84 205 . quantos eram os pontos? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Gab: A 202 . quatro advogados e cinco professores.(UFPR/2000) Para formar uma comissão de três membros. legumes e palmito.(UFU MG/2000) Considere A. Há empadas de camarão. é correto afirmar: 01) 02) 03) 04) N = 136. E.(ACAFE SC/2000) Um administrador dispõe de ações de dez empresas para a compra e. as da empresa A e as da empresa B. se for exigido que pelo menos um membro da comissão seja jornalista.(UFG GO/1999) . O número de maneiras que ele pode escolher seis empresas. B. se a comissão for formada por um jornalista. tais que dentre esses pontos não existam três que sejam colineares. apresentaram-se três jornalistas. se nelas devem figurar. Sabendo-se que podem ser compradas de zero a 6 empadas de cada tipo. nem de lado BC? a) 34 b) 35 c) 26 d) 25 Gab: C 203 . se não houver outra condição além da quantidade de pessoas na comissão. Quantos triângulos podem ser formados com vértices dados por esses pontos. desses pontos. C. se for exigido que somente dois membros da comissão sejam professores. obrigatoriamente. as empresas A e B.d) 15 e) 20 Gab: E 200 . Sabendo-se que. Gab: VVVF 204 . N = 70. F e G pontos num mesmo plano. N = 1320. de modo que não existam triângulos de lado AB. 5 estavam alinhados. Gab: FFVV 207 . A função que cada palpite do jogador B associa a resposta do jogador a é uma função injetora. ordenadas em ordem crescente de comprimento. O tabuleiro possui 11 fileiras (colunas) com 4 posições de cada uma. a cada fileira do tabuleiro I corresponde um conjunto de quatro posições no tabuleiro II. Para isso. Casa consiga. 7. fielmente. As vitórias valeram 3 pontos. cada acerto de formato do pino que não esteja em posição correta. o jogador B tem mais de 50% de chance de acertar pelo menos três formatos dos pinos. 8.B S egundo p a lp ite d o jo g a d o r. ou seja. o jogador A indica. losango. Se. a primeira fileira do tabuleiro I é mantida escondida. podem ser feitas de tal forma que a barra de 5 metros ocupe sempre a quarta posição? a) 32 b) 16 . o qual tem até 10 chances para reproduzir a fileira de pinos escondida. para cada pino cujo formato não corresponde a nenhum dos quatro da fileira escondida. o jogador B retira 4 pinos de formatos distintos da caixa C1 e os coloca na segunda fileira do tabuleiro. como resposta à 5a jogada do jogador B. O jogador A escolhe 4 pinos de formatos distintos da caixa C1 e os coloca na primeira fileira do tabuleiro I. 3. O objetivo do jogador B é reproduzir a fileira escondida: formatos e respectivas posições dos pinos na fileira. O exemplo abaixo ilustra as duas primeiras jogadas de um jogador B. 1 ponto e derrotas valeram zero ponto. pentágono. No tabuleiro II. 04. 7. No final. 02. À exceção da primeira. 8 e 6 pontos.(UFU MG/1999) Considere nove barras de metal que medem. T a b u le ir o -I P rim e ir o F ile ira e s c o n d id a p a lp ite d o jo g a d o r. julgue os seguintes itens. 2. 6. Quantas combinações de cinco barras. os empates. obtém-se uma corda. as equipes tinham 8. o jogador A lhe atribuir somente 3 pinos pretos.(UnB DF/1999) Um jogo para ser disputado entre duas pessoas utiliza dois tabuleiros uma caixa – C1 – de pinos em forma de triângulo. 8 e 9 metros. Ligando-se dois quaisquer desses pontos. 03.B T a b u le iro -I I P r im e ir a re s p o s ta d o jo g a d o r A S eg und a re s p o s ta d o jo g a d o r A A respeito dessa situação. então o jogador B terá informações suficientes para vencer o jogo. retirado da caixa C2. hexágono e estrela. 01. Quantas partidas terminaram com vitórias? Gab: 12 206 .Um torneio foi disputado por 6 equipes e cada par de equipes disputou entre si uma única partida. respectivamente: 1. Em sua primeira jogada. círculo. Essa sistemática repete-se a cada palpite de B. em resposta a essa tentativa. O número total de maneiras como o jogador a pode compor a fileira escondida é superior a 480. A escolha do jogador A não é revelada ao jogador B. 5. Atribuindo um pino preto. B terá vencido a partida. o jogador a deixa uma posição sem pino no tabuleiro II. e uma segunda caixa – C2 – de pinos nas cores branca e preta.(UFSC/1999) Numa circunferência são tomados 8 pontos distintos. 4. O número total de cordas assim formadas é: Gab: 28 208 . 2. em quantos deles João e Maria estariam presentes? Gab: 70 210 . Uma pessoa retira da urna 4 bilhetes. a) 1365 possibilidades b) 1001 possibilidades c) 3185 possibilidades d) 2184 possibilidades e) 1660 possibilidades Gab: E 213 . Considerando todos os grupos que podem ser escolhidos. 6 das quais serão escolhidas para participar de uma peça a ser encenada em sua escola. P4. P1.(PUC RJ/1998) Se. então o número de apertos de mão será: a) n2 b) n(n – 1) . P3.c) 20 d) 18 e) 120 Gab: B 209 . o maior número de triângulos que podem sr formados tendo como vértices três dos pontos P 0. 2 bilhetes premiados entre os quatro retirados. entre as alternativas abaixo.(OSEC SP/1998) Numa loteria são sorteados 6 objetos. Assinale. pelo menos. P2.(UNIFOR CE/1999) João e Maria fazem parte de uma turma de 10 crianças. Sabe-se que a urna contém exatamente 20 bilhetes.(UFRRJ/1999) Quantas comissões de 5 pessoas podemos formar com 8 rapazes e 4 moças. de modo que tenhamos pelo menos 2 moças em cada comissão? Gab: 456 comissões 211 . todas apertarem as mãos entre si. o número de possibilidades que essa pessoa tem de retirar. em um encontro de n pessoas.(UFU MG/1998) Na figura abaixo. P5 e P6 indicados é P P 1 P 4 P 2 P 5 P 3 P 6 0 a) b) c) d) e) 33 27 56 18 35 Gab: B 212 . 800 Gab: A 216 .400 d) 86.(n 1) 2 c) d) n e) 2n Gab: C 214 .(PUC RJ/1996) Um torneio de xadrez.(UFF RJ/1997) A partir de um grupo de 6 alunos e 5 professores será formada uma comissão constituída por 4 pessoas das quais. Determine de quantas formas distintas tal comissão pode ser formada. para formar um único júri com 7 jurados. das quais somente 4 são advogados. Nessa fase foram realizados 78 jogos. respectivamente? a) 120 b) 240 c) 14.(UFOP MG/1997) De quantas maneiras podemos distribuir 10 alunos em 2 salas de aula com 7 e 3 lugares.(FUVEST SP/1997) Numa primeira fase de um campeonato de xadrez cada jogador joga uma vez contra todos os demais. no qual cada jogador joga com todos os outros.400 e) 3. Quantos jogadores o disputam? a) 25 b) 23 c) 20 d) 24 e) 30 Gab: E 219 . Gab: 215 comissões 218 . Quantos eram os jogadores? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 Gab: D 215 . pelo menos duas devem ser professores. tem 435 partidas.608.(MACK SP/1997) Um juiz dispõe de 10 pessoas. com pelo menos 1 advogado.(UFU MG/1996) .n. O número de formas de compor o júri. é: a) 120 b) 108 c) 160 d) 140 e) 128 Gab: A 217 . 3 aeromoças e 5 comissários de bordo.(UFSC/1994) Sobre uma reta são marcados 7 pontos. somente com cores diferentes. sendo 3 verdes. e 10 bolas. 1 piloto e 2 co-pilotos.(UNIFICADO RJ/1996) Uma fábrica deverá participar de uma exposição de carros importados com 6 modelos diferentes. Para isso a seleção brasileira de basquete. foram acampar. na primeira. O número de triângulos.(UFOP MG/1995) a) Para compor a tripulação de um avião dispomos de 20 pilotos. Na hora de dormir montaram 3 barracas diferentes. Esses carros serão colocados em um “stand” com capacidade para 3 modelos. O número de maneiras distintas de esse “stand” ser arrumado é: a) 24 b) 36 c) 60 d) 72 e) 96 Gab: E 221 . 4 vermelhas e 3 azuis. dos quais dois são armadores e três são pivôs. dormiram duas pessoas. na segunda.Um equipe de basquete é constituída de cinco jogadores. Colocando uma bola em cada caixa. na terceira. De quantas maneiras pode ser escalada a equipe brasileira de modo que ela conte com exatamente um armador e um pivô? a) 45 b) 50 c) 60 d) 75 e) 90 Gab: C 220 . é: Gab: 84 224 . 4 co-pilotos.(UFOP MG/1994) Num torneio de peteca estão inscritas n pessoas. três pessoas. Gab: 6 . sabendo que a única restrição é a de que os irmãos João e Pedro NÃO podem dormir na mesma barraca? a) 1260 b) 1225 c) 1155 d) 1050 e) 910 Gab: E 222 . com vértices em três desses pontos. de quantos modos pode ser escolhida a tripulação? b) Sejam dadas 10 caixas numeradas de 1 a 10. Existem 15 maneiras diferentes de formarmos duplas com os inscritos. sendo que. sendo dois deles de cor vermelha e os demais de cores variadas. Sabendo-se que em cada vôo vão 2 aeromoças. 3 pontos. e sobre uma outra reta.(UNIRIO RJ/1996) Um grupo de 9 pessoas. foram convocados dez jogadores. paralela à primeira. dentre elas os irmãos João e Pedro. 2 comissários. as quatro restantes. De quantos modos diferentes eles se podem organizar. Determine o valor de n. e. de quantas maneiras é possível guardar as bolas nas caixas? Gab: 3600 e 4200 223 . I e J é : a) 20 b) 21 c) 25 d) 31 e) 35 Gab: D 227 . . Cada um deverá ter. o número de triângulos que se obtém com vértices nos pontos D. que o número de meninos é 2/3 do número de meninas e que o time das meninas possui 4 reservas a mais que o time dos meninos. de quantas maneiras pode-se formar a equipe feminina? Gab: a) 20 b) 28 c) 28 229 . c) Se 4 meninas são “titulares absolutas”. sendo 10 vermelhas e 8 amarelas.Sabendo-se que cada equipe é formada por 6 titulares e alguns reservas.(UFMG/1994) Observe a figura.. 2 rosas vermelhas e 1 amarela. E D A F .E. B . Quantas comissões de 3 brasileiros e 3 japoneses podem ser formadas? Gab: 140 228 .(ITA SP/1993) Possuo 3 vasos idênticos e desejo ornamenta-los com 18 rosas.(PUCCampinas SP/1994) Calcular o número máximo de planos determinados por 8 pontos do espaço dos quais 4 são coplanares. G H I J C Nessa figura.225 .H..(FEI SP/1994) A diretoria de uma firma é constituída por 7 diretores brasileiros e 4 japoneses.(UFG GO/1993) Algumas crianças montaram 2 equipes de vôlei para jogarem contra meninas.F. Desejo que um dos vasos tenha 7 rosas e os outros dois no mínimo 5.. Quantos arranjos distintos poderei fazer usando as 18 rosas? a) 10 b) 11 . a) 56 b) 53 c) 50 d) 52 e) nda Gab: B 226 ..G. pergunta-se: a) Qual é o total de crianças? b) O time titular dos meninos pode ser formado de quantas maneiras diferentes? (Observação: no vôlei não existe posição fixa dos jogadores). pelo menos. a) 2 b) 18 c) 20 d) 120 e) 216 Gab: C 233 . 4. de forma tal que cada uma contenha ao menos uma questão diferente das demais.c) 12 d) 13 e) 14 Gab: B 230 .995 d) 2.(UNEMAT MT/1992) Considere o conjunto A = {0. 1.(ITA SP/1991) Uma escola possui 18 professores sendo 7 de Matemática.(FGV /1991) Uma empresa tem 3 diretores e contendo no mínimo um diretor? a) 500 b) 720 c) 4500 d) 25 e) 55 5 gerentes. Quantas comissões de 3 diretores podem ser formadas contendo cada uma no máximo 2 diretores da mesma família. 3 de Física e 4 Química. Gab: 2520 provas diferentes 231 . no mínimo 2 de Física e no máximo 2 de Química? a) 875 b) 1. Sabendo-se que cada prova deverá conter 5 questões de Álgebra e 3 de Geometria. Calcule o número de subconjuntos de A com 3 elementos.(UFF RJ/1992) Dispondo de 10 questões de Álgebra e 5 de Geometria. 5}. Gab: E 234 .(UnB DF/1992) Em uma empresa existem 9 diretores sendo 3 destes de uma mesma família. 2.877 . 3. Quantas comissões de cinco pessoas podem ser formadas.877 c) 1. De quantas maneiras podemos formar comissões de 12 professores de modo que cada uma contenha exatamente 5 professores de Matemática. uma banca deseja preparar provas. Gab: 83 232 . determine quantas provas podem ser preparadas.(OSEC SP/1991) O número de combinações simples de 7 elementos tomados 3 a 3 é: a) 45 b) 25 c) 30 d) 40 e) 35 Gab:E 235 . e) n. n n .(ITA SP/1993) Analise as afirmações classificando-as em verdadeiras ou falsas: I.4 Gab: E 240 . Para todo natural n. n 5. II.a.6 d) C20.4 b) A20. onde seis são médicos. quantos planos ficam definidos? Gab: 1140 239 . sendo que todos os médicos devem ser incluídos em cada comissão. O número de maneiras que podemos distribuir 5 prêmios iguais a 7 pessoas de modo que cada pessoa premiada receba no máximo um prêmio é 21. Gab: D 236 .d. deseja-se formar comissões de dez pessoas. 5 n 5 III.(UNEMAT MT/1989) Uma empresa é formada por 6 sócios brasileiros e 4 japoneses.4 c) A20.(IME RJ/1990) Dados 20 pontos no espaço. sendo 3 brasileiros e 2 japoneses? Gab: 120 241 . a) 3 b) 7 c) 30 d) 35 e) 210 Gab: D 237 . O número de forma para elaborar as comissões pode ser dado por: a) A14. dos quais não existem 4 coplanares. 2 a 2 distintos.4 e) C14. De quantos modos podemos formar uma diretoria de 5 sócios.(PUCCampinas SP/1982) . Você concluiu que: a) Apenas I é verdadeira b) Apenas II e III são verdadeiras c) Apenas III é verdadeira d) Todas são verdadeiras e) Todas são falsas Gab: D 238 . Calcular o número de triângulos que podemos formar com vértices nos pontos marcados.(UNEMAT MT/1993) Sobre uma circunferência marcam-se 7 pontos.(OSEC SP/1989) De um grupo de estudos de vinte pessoas. O número de maneiras que podemos distribuir 5 prêmios iguais a 7 pessoas de modo que 4 e apenas 4 sejam premiadas é 140. ocupando sempre as mesmas extremidades da prancha. Formam-se 4 grupos de 5 equipes. pode-se concluir que o número de pessoas que participam desse grupo é a) 156. II. 3 440. conforme indicado na figura. e) C10. 2 980. e) 11.2 – (C6. E assim foi feito. surgindo daí o campeão. o número de maneiras diferentes que esses oito atores poderão ocupar as posições para segurar a prancha é a) b) c) d) e) 720. O número total de jogos disputados é: a) 20 b) 24 c) 40 d) 46 e) 190 Gab: D 242 .4. Assim sendo. Obtém-se. todas de modelos diferentes. O número de diferentes pares de blusas. assim. com cores diferentes que uma balconista pode pegar para mostrar a uma cliente.2 – C6.2).Um campeonato de futebol é disputado por 20 equipes.2 – A6. Sabe-se que os atores A e H têm posição fixa.4. segurando uma grande prancha de surf. d) 13.4. Gab: D 244 .2 + C4. Como o total de mensagens enviadas foi 468.2 – (C6. 2 880.2 – A6. 1 440.2). Em cada grupo as equipes jogam todas entre si. um campeão em cada grupo.(FMJ SP) As “chamadas” para uma próxima novela.(FGV /2006) Por ocasião do Natal. Gab: A 243 . b) 72. Os quatro campeões jogam todos entre si. um grupo de amigos resolveu que cada um do grupo mandaria 3 mensagens a todos os demais. de acordo com o seguinte esquema: I. d) C10. b) C10.(FGV /2006) No estoque de uma loja há 6 blusas pretas e 4 brancas. . pode ser calculado assim: a) A10.2 + C4. c) 45. mostram oito atores em fila. c) A10. inseridas nos intervalos comerciais de uma emissora de televisão. é pintada de modo que cada face apresenta uma única cor. Duas mulheres só trocam acenos. A seguir. Quantos dos presentes eram mulheres. se n é par. e faces que têm uma aresta comum não possuem a mesma cor. o menor número de cores com as quais é possível pintar as faces da pirâmide é a) n cores.Gab: B 245 . d) 3 cores. c) 4 cores. qualquer que seja n. se n é ímpar. cujos numeradores e denominadores são números inteiros positivos de um algarismo. se n é par. Um homem e uma mulher se cumprimentam com um aperto de mão.(FUVEST SP/2006) Em uma certa comunidade.(FUVEST SP/2006) A partir de 64 cubos brancos. Então. dois homens sempre se cumprimentam (na chegada) com um aperto de mão e se despedem (na saída) com outro aperto de mão. b) (n + 1) cores. e 3 cores. . mas se despedem com um aceno. sabendo que foram trocados 720 apertos de mão? a) 16 b) 17 c) 18 d) 19 e) 20 Gab: B 246 . na qual 37 pessoas almoçaram juntas. este novo cubo tem cinco de suas seis faces pintadas de vermelho. O número de cubos menores que tiveram pelo menos duas de suas faces pintadas de vermelho é a) b) c) d) e) 24 26 28 30 32 Gab: A 247 . qualquer que seja n. todos se cumprimentaram e se despediram na forma descrita acima. qualquer que seja n. forma-se um novo cubo.(UNIMONTES MG/2008) Ao escrevermos frações menores do que 1. d) 27 frações. c) 30 frações. todos iguais. escrevemos a) 36 frações. tanto para se cumprimentarem quanto para se despedirem. Gab: E 248 .(FGV /2006) A superfície de uma pirâmide. e) 4 cores. b) 32 frações. se n é ímpar. e 4 cores. Em uma comemoração. que tem n faces. é o único desse gênero existente no Hemisfério Sul. 249 . e seis engrenagens no pinhão. é de: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16 Gab: A TEXTO: 2 . O LNLS coloca o Brasil num seleto grupo de países capazes de produzir luz síncrotron. Nesse caso. Para que a corrente não se desprenda com a bicicleta em movimento.(UERJ/2008) Um dente da 1ª engrenagem da coroa quebrou. Observe a bicicleta abaixo e as tabelas que apresentam os números de dentes de cada engrenagem. que podem ser utilizadas para movimentar a bicicleta. instalado no Pólo Tecnológico de Campinas-SP. feita pela corrente. admita que a engrenagem danificada só deva ser ligada à 1ª ou à 2ª engrenagem do pinhão. Luz síncrotron é a intensa radiação eletromagnética produzida por elétrons de alta energia num acelerador de partículas. que giram com o pedal. engrenagen s da coroa 1ª n º de dentes 2ª 39 3ª 27 engrenagen s do pinhão 1ª nº de dentes 2ª 16 3ª 18 4ª 20 5ª 22 6ª 24 49 14 Cada marcha é uma ligação. .Gab: D TEXTO: 1 . que giram com a roda traseira.Comum à questão: 250 O Laboratório Nacional de Luz Síncrotron (LNLS). entre uma engrenagem da coroa e uma do pinhão. o número máximo de marchas distintas. todos de igual tamanho.Comum à questão: 249 Uma bicicleta de marchas tem três engrenagens na coroa. é a) b) c) d) e) 10810! 11910! 12010! 12! –120 12! –66 Gab: A TEXTO: 3 . o número de possíveis maneiras de alocar esses pesquisadores nos vértices do acelerador. dentre eles dois brasileiros.250 . está representada a planificação de um paralelepípedo reto retângulo.Comum à questão: 251 Na figura a seguir. . deverão monitorar os vértices do acelerador de partículas do LNLS.V12 do acelerador (veja figura abaixo) deve ser monitorado por exatamente um pesquisador do grupo.V2. ….(UFES/2009) Um grupo de 12 pesquisadores. de modo que José e Eduardo não sejam alocados em vértices adjacentes. José e Eduardo. Se cada um dos vértices V1. Cada quadradinho pontilhado do quadriculado indicativo da figura tem lado medindo 1 cm. respectivamente. cada equipe terá enfrentado cada uma das outras dezenove equipes duas vezes: uma em seu estádio e a outra no estádio do adversário. em caso de vitória. Gab: C TEXTO: 5 . C. respectivamente. 20. 254 . B. os números de vitórias.(IBMEC SP/2010) Em cada partida do campeonato brasileiro. Chamaremos de desempenho de uma equipe após disputar n jogos do campeonato a terna (v. d representam. 4. 6. em que v. Então. 15.Comum às questões: 253. 5. uma equipe pode somar 3. 19. 7. e. empates e derrotas obtidos por essa equipe naqueles n jogos. a quantidade de triângulos que poderão ser formados com vértices escolhidos entre os pontos A. 1 ou 0 ponto(s). d). D.(IBMEC SP/2010) No paralelepípedo correspondente à planificação apresentada. E e F é a) b) c) d) e) 14. o número de desempenhos diferentes que ela pode ter tido após esses 20 jogos é a) b) c) d) e) 3. Ao final do campeonato.251 . 252 . 23. empate ou derrota.Comum à questão: 252 Vinte equipes estão participando do campeonato brasileiro de futebol de 2010. e. Suponha que uma equipe conquiste 29 pontos após disputar 20 jogos do campeonato brasileiro. Gab: C TEXTO: 4 . Numa agremiação estudantil de uma faculdade. 253 . um de cada um dos 8 semestres da faculdade. e cada aposta com 6 números custa R$ 2. Em cada entrevista. 256 João Apostador passou em frente a uma lotérica e resolveu fazer uma “fezinha”. poderão ser formadas apenas as mesmas duplas dadas pela regra anterior. deve estar presente uma dupla. pois é possível formar 7 combinações. exigindo estarem presentes um aluno dos 4 primeiros semestres OU um aluno dos quatro últimos semestres E um aluno de um semestre par OU um aluno de um semestre ímpar. fazem a seleção de novos membros por meio de entrevistas. é possível formar apenas duas combinações. poderá ser formada qualquer dupla entre os oito alunos. pois como ele assinalou 7 números. 8 alunos. . poderão ser formadas menos duplas em relação `a regra anterior.Comum às questões: 255. pois é possível formar 6 combinações. 32.(IBMEC SP/2010) A quantidade de duplas diferentes de entrevistadores que podem ser formadas é a) b) c) d) e) 16. assinalando 7 números no cartão. o custo do cartão preenchido por João Apostador foi de: a) b) c) d) Gab: D R$ 12. pois como ele assinalou um número a mais. 20. R$ 14. poderão ser formadas apenas as duplas que ficaram de fora na regra anterior. Gab: E TEXTO: 6 .00. 255 . Entre todas as loterias disponíveis. escolheu a Mega Sena e fez uma aposta simples. 24.00. é possível fazer 21 jogos diferentes.00. Gab: C 254 . R$ 42.00. ao assinalar os números cometeu um equívoco.00. então a) b) c) d) e) será impossível formar duplas de entrevistadores. R$ 4.(ACAFE SC/2011) Sabendo que os jogos da Mega Sena são compostos de 6 números. Porém. 28.(IBMEC SP/2010) Se a regra for mudada. formada por: um aluno dos quatro primeiros semestres E um aluno dos quatro últimos semestres OU um aluno de um semestre par E um aluno de um semestre ímpar. (ACAFE SC/2011) João Apostador conferiu o resultado do sorteio no seu cartão e verificou que havia acertado 4 números (quadra). tendo assinalado 7 no cartão da Mega Sena. pois com aquele cartão ele acertou 3 quadras.32. R$ 192. Sendo assim. nosso ganhador recebeu: a) b) c) d) Gab: B R$ 64.63.96. . pois com aquele cartão ele acertou 2 quadras.32. R$ 128. pois ele acertou apenas 4 números. R$ 221. pois com aquele cartão ele acertou 5 quadras.60.256 . O prêmio pago pela quadra naquele dia foi R$ 64.