COLUMNAS CORTAS YESBELTAS COLUMNA • Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones de compresión axial aunque, por lo general, ésta actúa en combinaciones con corte, flexión o torsión ya que en las estructuras de concreto armado, la continuidad del sistema genera momentos flectores en todos sus elementos. RELACIÓN DE ESBELTEZ La relación de esbeltez mide la tendencia de una columna a pandearse. Mientras mayor sea la relación de esbeltez de un miembro, menor será la carga que pueda soportar. • La esbeltez de una columna se expresa en términos de su relación de esbeltez Mientras mayor sea la relación de esbeltez de un miembro, menor será la carga que pueda soportar y disminuye su esfuerzo de pandeo. Si la relación de esbeltez excede de cierto valor, el esfuerzo de pandeo será menor al límite proporcional del acero. ¿COLUMNA CORTA? La columna corta se produce debido a una modificación accidental en la configuración estructural original de una columna. Se presenta cuando en una estructura sometida a fuerzas o solicitaciones horizontales, la luz libre de la columna —distancia libre vertical entre vigas o losas que son soportadas por la columna— se ve disminuida por un elemento, generalmente no estructural, que limita la capacidad de la columna de deformarse libremente en el sentido lateral, como se muestra esquemáticamente en la figura 1, de ahí la denominación de cautiva . Casi en toda su totalidad las estructuras de columnas cortas son de alturas menores en comparación a los elementos estructurales verticales que las componen. Una mayor rigidez lateral de una columna implica mayor resistencia a la deformación, por tanto mientras mayor es la rigidez, mayor será la fuerza necesaria para deformarla. Si una columna corta no está diseñada adecuadamente para resistir esta fuerza, va a sufrir daño durante el evento telúrico. A este comportamiento se le ha llamado “Efecto de Columna Corta”. Falla Típica por cortante de las columnas cortas. Las columnas cortas son los elementos que más daño infligen a la construcción. El pobre comportamiento de las columnas cortas se debe al hecho que en un terremoto, columnas de diferentes alturas libres tendrán la misma demanda de desplazamiento lateral. Sin embargo, al ser las columnas cortas más rígidas que las columnas más largas, estas atraen mucho más fuerza horizontal. Las columnas cortas atraen mucho más fuerza horizontal que una columna larga. El efecto de columna corta se presenta a menudo de forma accidental, en muchas edificaciones. DISEÑO DE COLUMNAS CORTAS SOMETIDAS A CARGA AXIAL Y FLEXIÓN Carga axial, causa falla del concreto por aplastamiento con todas las varillas alcanzando su fluencia en compresión. Carga axial y momento pequeño. Falla por aplastamiento a concreto y todas las varillas trabajan a compresión. Carga axial con momentos mayores, con varillas en tensión sin llegar al esfuerzo de fluencia. Condición de carga balanceada, varillas alcanzan su esfuerzo a fluencia al mismo tiempo que el RECUERDA QUE : En una columna corta la resistencia depende solo de la resistencia de los materiales y de la geometría de la sección transversal. Momento grande con carga axial menor, la falla inicia por fluencia de las varillas a tensión. Momento flexionante grande, la falla ocurre como en una viga COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO TIPOS DE ARMADURAS COLUMNAS DE HORMIGON ARMADO COMPRESION AXIAL PURA Pn 0,85 f `c Ac fy Ast 0,85 f `c Ag Ast fy Ast Donde: Ag: área bruta de hormigón Ast: área total de armadura Condición Reglamentaria Pn (máx) Pu Columnas zunchadas y elementos compuestos Pn (máx) 0.85 ( 0.85 f c ( Ag Ast ) f y Ast ) Columnas con estribos Pn (máx) 0.80 ( 0.85 f c ( Ag Ast ) f y Ast ) ¿COLUMNA ESBELTA? • Si la dimensiones de la sección transversal son pequeñas en comparación con su longitud. • Son aquellas columnas cuya capacidad de carga axial (resistencia) se reduce debido a los momentos de segundo orden causados por la desviación lateral de la columna (pandeo. • El código ACI considera a una columna esbelta cuando su capacidad de carga axial se reduce en las del 5%. COLUMNAS ESBELTAS SOMETIDAS A FLEXO- COMPRESION Los momentos de segundo orden incrementaran la deflexión de la columna, incrementando los esfuerzos en ella. SI la carga P es pequeña, las deflexiones serán cada vez menores y finalmente se alcanzara el equilibrio. Si la carga P es cercana a la denominada carga critica, el elemento fallara por pandeo Las deflexiones de la pieza se incrementaran cada vez más hasta el colapso final de la pieza Carga crítica de pandeo o carga de Euler DONDE: E: Modulo de elasticidad del material I: Momento de inercia de la sección en la dirección analizada L: longitud de la columna Dividiendo ambos términos entre el área de la sección, para obtener el esfuerzo en el elemento y remplazando I por Ar2: ES NECESARIO SABER……. Conforme la esbeltez disminuye el esfuerzo de pandeo incrementa Puesto que la columna no puede soportar un esfuerzo superior a su resistencia, existe una esbeltez a partir de la cual la falla se produce por resistencia y no por pandeo. LA esbeltez que corresponde al límite entre ambos tipos de falla es: En la figura se muestra la gráfica esfuerzo de falla versus (l/r) La expresión Son válidas para el caso de una columna biarticulada con el desplazamiento lateral de apoyos restringidos La longitud efectiva es la porción de la longitud de columna que se puede asumir que trabaja como un elemento biarticulado En la figura se muestra el valor de K para diferentes casos Uno de los métodos más empleados para estimar el valor de k es haciendo uso de los nomogramas de Jackson & Moreland. •El primer nomograma es utilizado para columnas de pórticos con desplazamiento lateral restringido o arriostradas •EL segundo para aquellas que pertenecen a pórticos que tienen desplazamientos laterales, llamados también no arriostradas. COLUMNAS ESBELTAS DE CONCRETO ARMADO Los valores de k determinados a través de los nomogramas de J&M se basan en patrones de deformación específicos de los pórticos. Si están arriostrados, las vigas deben presentar curvatura simple y las columnas deben pandear simultáneamente. Para pórticos arriostrados el ACI recomienda k=1. Si no están arrostradas, vigas y columnas deben deformarse bajo curvatura doble. COLUMNAS ESBELTAS DE CONCRETO ARMADO El código del ACI recomienda que el efecto de esbeltez se desprecie si se cumple: - Para columnas que forman parte de un pórtico sin desplazamiento lateral (arriostrado) - Para columnas que forman parte de un pórtico con desplazamiento lateral (no arriostrado) Donde: k: factor de longitud efectiva (nomogramas de J&M) lu: longitud libre de la columna r: radio de giro de la sección de la columna, para columnas rectangulares 0.3h y para circulares 0.25d, donde h y d son las dimensiones de la sección transversal M1: menor momento amplificado en el extremo de la columna M2: mayor momento amplificado en el extremo de la columna Columnas esbeltas de concreto armado ANALISIS DE PORTICOS En la realidad, todos los pórticos presentan desplazamientos laterales por lo que el código ACI sugiere dos criterios para clasificar las columnas en arriostradas y no arriostradas 1. Si los momentos de segundo orden no exceden el 5% de los momentos de primer orden, la estructura se considerara arriostrada 2. Cuando el índice de estabilidad considerada arriostrada. Donde: no es mayor al 0.05, la estructura podrá ser