Columnas Cortas

Concreto Arm d C n r t Armado IIColumnas Ing. Ovidio Serrano Zelada Columnas Las columnas son elementos utilizados para resistir básicamente solicitaciones de compresión axial, aunque por lo general, esta actúa en combinación con corte, flexión, torsión ya que en las estructuras de concreto armado, la continuidad del sistema genera momentos flectores en todos sus elementos. TIPOS DE COLUMNAS POR SU FORMA •RECTANGULARES •CUADRADAS •CIRCULARES CIRCULARES •VARIABLES POR SU REFUERZO •ESTRIBADAS •ZUNCHADAS •COMPUESTAS COMPUESTAS •COMBINADAS SEGÚN LA IMPORTANCIA DE  LAS DEFORMACIONES EN EL  ANALISIS Y DISEÑO •COLUMNAS CORTAS •COLUMNAS CORTAS •COLUMNAS LARGAS Ing. Ovidio Serrano Zelada 1 Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a compresión pura La resistencia de columnas de concreto armado sometidas a compresión p pura está dada p la siguiente expresión: por g p Po = 0.85f' c(A g − A st ) + A st fy El factor 0.85 se ha afectado a la resistencia del concreto f’c, debido a que se ha determinado experimentalmente que en estructuras reales, el concreto tiene una resistencia a la rotura aproximada del 85% de f’c f c. Ing. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a compresión pura El código ACI, reconoce que no existe columna real sometida a carga con excentricidad nula, y con el objeto e tomar en cuenta estas excentricidades, reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones: Para columnas con estribos Po = 0.80(0.85f' c(A g − A st ) + A st fy) Para columnas zunchadas Po = 0.85(0.85f' c(A g − A st ) + A st fy) donde: Área de la sección bruta de concreto Área d l refuerzo d l sección Á del f de la ió Los factores 0.85 y 0.80 son equivalentes a excentricidades de aproximadamente 5% y 10% del lado para columnas con espiral y con estribos respectivamente. Ing. Ovidio Serrano Zelada 2 Ambas condiciones de carga son equivalentes y serán empleadas indistintamente para el análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión. y con el objeto e tomar en cuenta estas excentricidades. reduce la resistencia a la carga axial y da las siguientes expresiones: Para columnas con estribos Po = 0. Conforme la carga axial se aleja del centro plástico.80(0. Para el análisis. reconoce que no existe columna real sometida a carga con excentricidad nula.Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a compresión pura El código ACI. como se puede apreciar en la siguiente figura: Ing.80 son equivalentes a excentricidades de aproximadamente 5% y 10% del lado para columnas con espiral y con estribos respectivamente. la excentricidad de la carga axial se tomará respecto al centro plástico.85f' c(A g − A st ) + A st fy) Para columnas zunchadas Po = 0.85(0.85 y 0. En secciones simétricas el centro plástico coincide con el centroide de la sección bruta y en secciones asimétricas coincide con el centroide de la sección transformada. Ovidio Serrano Zelada 3 . Este punto se caracteriza porque tiene la propiedad de que una carga aplicada sobre el produce deformaciones uniformes en toda la sección. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Una columna sometida a flexo-compresión puede considerarse como el resultado de la acción de una carga axial excéntrica o como el resultado de la acción de una carga axial y un momento flector. la distribución de deformaciones se modifica. Ing.85f' c(A g − A st ) + A st fy) donde: Área de la sección bruta de concreto Área d l refuerzo d l sección Á del f de la ió Los factores 0. Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Variación de la distribución de deformaciones en la sección de acuerdo a la ubicación de la carga axial Ing. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Variación de la distribución de deformaciones en la sección de acuerdo a la ubicación de la carga axial Ing. Ovidio Serrano Zelada 4 . b.85f' c. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Entonces. denominemos: C c = 0. Ovidio Serrano Zelada 5 .a C s1 = A s1f s1 C s2 = A s2 f s2 Ts3 = A s3 f s3 Ts4 = A s4 f s4 Ing.Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión En la figura mostrada se tiene un posible estado de esfuerzos del concreto y fuerzas del acero en el estado de falla. La fuerza axial nominal será: Pn = C c + Cs1 + Cs2 − Ts3 − Ts4 El momento nominal resistente será: a M n = C c (y o − ) + Cs1 (y o − d1 ) + Cs2 (y o − d 2 ) − Ts3 (d 3 − y o ) − Ts4 (d 4 − y o ) 2 Ing. Ing. la falla será por compresión. dependiendo de la excentricidad de la carga axial que actúa sobre ella.Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Una columna con una distribución determinada de refuerzo y dimensiones definidas tiene infinitas combinaciones de carga axial y momento flector que ocasionan su falla o lo que es equivalente. la falla será por tensión. si la excentricidad es mayor.a + A's f's . Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Falla por Compresión Pn = 0. denominada excentricidad balanceada que ocasiona . Ovidio Serrano Zelada 6 . Si esta es pequeña.A s f s h⎞ ⎛h a⎞ ⎛h ⎞ ⎛ M n = 0. Además cada sección tiene una excentricidad única.85f' c. las cargas axiales que ocasionan el colapso varían dependiendo de la excentricidad con la que son aplicadas. por tensión o por falla balanceada.b. q la falla balanceada de la sección.85f' c. Las columnas pueden fallar por compresión.b.a ⎜ − ⎟ + A's f's ⎜ − d' ⎟ + A s f s ⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝ 2 2⎠ ⎝2 ⎠ ⎝ Ing. 5 ⎜ d 2 ⎟ + 1. Ovidio Serrano Zelada 7 .d 6000 + f fy eb = y la excentricidad balanceada de la sección estará dada por: Pnb M nb Ing. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Falla Balanceada Pnb = 0.85f' c.18 ⎝ ⎠ ⎣ ⎦ .Es aplicable para refuerzo simétrico Ing.Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Los esfuerzos en el acero en compresión y en tensión.b.b. es decir en la zona de tracción.d´) 6000(c 6000( − d' ) f's = .a b ⎜ − b ⎟ + A's f's ⎜ − d' ⎟ + A s f y ⎜ d − ⎟ 2⎠ ⎝2 ⎠ ⎝ ⎝2 2 ⎠ donde: ab = β 6000 .003(d .a b + A's f's .No es aplicable debajo del punto de falla balanceada.003(c 0 003( .A s f y h⎞ ⎛h a ⎞ ⎛h ⎞ ⎛ M nb = 0.E s = <= fy c c 0. .d) 6000(d − c) fs = . Es = c c Ecuación de Withney para determinar la resistencia a la compresión de una columna que falla en compresión: A's f y bhf' c Pn = + ⎡ e ⎤ ⎛ 3he ⎞ ⎢ (d − d' ) ⎥ + 0.85f' c. se determinan por semejanza de triángulos: 0. A s f y h⎞ ⎛h a⎞ ⎛h ⎞ ⎛ M n = 0.77ρ t m) Sección Circular e b = h(0.a ⎜ − ⎟ + A's f's ⎜ − d' ⎟ + A s f y ⎜ d − ⎟ 2 2⎠ 2 2⎠ ⎝ ⎝ ⎠ ⎝ Ing.85f' c.20 + 0.85f' c.24 + 0.b.b.85f' c Ing.a + A's f's . Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Falla por Tracción Pn = 0.Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión Withney propuso las siguientes expresiones simplificadas para determinar la excentricidad balanceada de una sección: Sección Rectangular e b = h(0. Ovidio Serrano Zelada 8 .39ρ t m) donde: ρ t = A st /bd m = f y /0. La representación gráfica de las combinaciones carga axial – momento flector que generan la falla de una sección se denomina Diagrama de Interacción. por el código del ACI: 2 ⎡⎛ e' ⎤ e' ⎞ ⎛ e' ⎞ ⎛ d' ⎞ Pn = 0. se conocen todas las g combinaciones de carga axial y momento que puede soportar.85f' c. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Diagramas de Interacción Un diagrama de interacción es la representación gráfica del lugar geométrico de las combinaciones de carga axial y momento flexionante que hacen que un elemento alcance su resistencia.d ⎢⎜ − ρ + 1 − ⎟ + ⎜1 − ⎟ + 2 ρm⎜1 − ⎟ + 2ρ ⎥ d⎥ d⎠ ⎝ d⎠ ⎝ d⎠ ⎢⎝ ⎣ ⎦ donde: m’=m-1 e’=e + d-h/2 La expresión anterior es válida p p para secciones simétricas. Los diagramas de interacción tienen la forma general mostrada en la figura siguiente: Diagrama de interacción de una columna Ing. Ovidio Serrano Zelada 9 .Columnas Cortas Análisis de columnas cortas sometidas a flexo-compresión La resistencia nominal de una columna que falla por tensión se puede determinar aproximadamente a través de la siguiente expresión propuesta expresión. Así. si se cuenta con el diagrama de interacción de un elemento dado. Ing.b. . el área estimada a través de las expresiones anteriores podría resultar insuficiente.El punto Mo que corresponde al momento sin carga axial.Columnas Cortas Diagramas de Interacción Se puede definir un diagrama de forma aproximada estimando los siguientes puntos o puntos cercanos a ellos: . y otros puntos entre los puntos D y Mo.El Punto Poc. . para el cual se supone un estado de deformaciones unitarias de compresión uniforme (en secciones simétricas). que corresponde a la falla balanceada. . Ovidio Serrano Zelada 10 .55(f' c + fyρ t ) o A g >= P 0.45(f' c + fyρ t ) Pu 0.45f' c P 0.El punto D. Ing. que corresponde a carga axial de compresión pura. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Para estimar las dimensiones de la sección: Para columnas con estribos A g >= Pu 0. Ing. para el cual se supone un estado de deformaciones unitarias definido por εcu en la fibra extrema en compresión y por εy en el acero en tensión. para el cual se supone un estado de deformaciones semejante a los obtenidos en los cálculos de la resistencia a flexión.55f' c Para columnas con refuerzo en espiral A g >= donde: o A g >= ρt = A st Ag Si la columna está sometida a momentos flectores elevados.Un punto adicional entre los puntos Poc y D. . medida entre los bordes exteriores del refuerzo transversal. Ovidio Serrano Zelada 11 .060 A st = 0.70 (Para columnas estribadas) Ф=0.45⎜ ⎜ A − 1⎟ f ⎝ ch ⎠ yt Ach = área de la sección transversal de un elemento estructural.1f' cA g Si 2Pu >= 0. tres para barras dentro de estribos triangulares y seis para barras rodeadas por espirales. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Refuerzo Máximo y Mínimo en Columnas.5Pu >= 0.75 (Para columnas zunchadas) Pu <= 0.65 f' cA g (Para columnas estribadas: ACI .70 > 0 70 f' cA g (Para columnas zunchadas: ACI .ACI 318-05 Refuerzo Mínimo: A st = 0.01A g A st = 0.Si Pu > 0. no debe ser menor que el valor dado por: ⎛ Ag ⎞ f' c ⎟ ρ s = 0.1f' cA g Ф=0. Ing.1f’cAg y ФPnb Ing.9 Ф= 090.9 1.Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Factor de Reducción de Resistencia en Columnas (Ф).06A g Refuerzo Máximo: A st = 0.El número mínimo de barras longitudinales en elementos sometidos a compresión debe ser de cuatro para barras dentro de estribos circulares o rectangulares.05) Donde Pu deberá tomar como máximo el menor valor entre 0.La cuantía volumétrica del refuerzo en espiral.05) Ф = 0.08A g .01A g RNE E. Ovidio Serrano Zelada 12 .El espaciamiento vertical de los estribos no debe exceder 16 veces el diámetro de las b diá t d l barras l longitudinales. 48 veces el diá t d l b it di l l diámetro de la barra o alambre de los estribos ni la menor dimensión transversal del elemento sometido a compresión.Estribadas -Todas las barras no pre esforzadas deben estar confinadas por medio de estribos transversales de por lo menos 8 mm para barras hasta la Nº 5. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado . Se permite el uso de alambre corrugado o refuerzo electrosoldado de alambre con un área equivalente.La distancia vertical entre el primer estribo y la parte superior o inferior de la zapata. viga o losa no debe ser mayor a la mitad del espaciamiento entre estribos Ing. de barras Nº 3 para barras longitudinales mayores a la Nº 5 hasta la Nº 8 y de barras Nº 4 para barras longitudinales de mayor diámetro y para los paquetes de barras. Ing.Los estribos deben disponerse de tal forma que cada barra longitudinal de esquina y cada barra alterna tenga apoyo lateral proporcionado por la esquina de un estribo con un ángulo interior no mayor de 135º y ninguna barra longitudinal esté separada a más de 150 mm libres de una barra apoyada lateralmente . .Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Distribución del Acero Longitudinal y Transversal en Columnas Columnas Estribadas. Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Distribuciones típicas del acero longitudinal Ing. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Espaciamiento vertical de estribos Ing. Ovidio Serrano Zelada 13 . 5 vueltas adicionales de la barra o alambre en cada extremo de la espiral. Ing. hasta la altura del refuerzo horizontal más bajo del elemento soportado.Espirales . . .El anclaje de la espiral debe consistir en 1. el diámetro de las barras utilizadas en espirales no debe ser menor de 8 mm para barras longitudinales de hasta la Nº 5.El espaciamiento libre entre hélices de la espiral no debe exceder de 75 mm ni ser menor de 25 mm y mayor que 1 1/3 del tamaño máximo del agregado.Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Distribución del Acero Longitudinal y Transversal en Columnas Columnas con Espirales. barra Nº 3 para barras longitudinales mayores a la Nº 5 hasta la Nº 8 y de barras Nº 4 para barras longitudinales de mayor diámetro .Para elementos construidos en obra.Las espirales deben extenderse desde la parte superior de la zapata o losa en cualquier nivel. Ovidio Serrano Zelada 14 . Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Distribución del Acero Longitudinal y Transversal en Columnas Ing. La resistencia a la flexión biaxial de una columna cargada axialmente se puede representar esquemáticamente como una superficie formada por una serie de curvas de interacción uniaxial trazadas en forma radial a partir del eje P (ver Figura). Superficie de interacción biaxial Ing. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado – Flexión Biaxial Los datos para estas curvas intermedias se obtienen variando el ángulo del eje neutro (para configuraciones de deformación específica supuestas) con respecto a los ejes. El caso más habitual de este tipo de carga ocurre en las columnas de esquina. Ing. Resistencia con interacción biaxial Un diagrama de interacción uniaxial define la resistencia a la combinación de carga y momento en un único plano de una sección solicitada por una carga axial P y un momento uniaxial M.Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado Flexión Biaxial Una columna está solicitada a flexión biaxial cuando la carga provoca flexión g p simultánea respecto de ambos ejes principales. Su carga axial tiene excentricidad respecto al eje X y al eje Y. Ovidio Serrano Zelada 15 . Pn. Ovidio Serrano Zelada 16 . Ing.La superficie básica S1 se define mediante una función que depende de las variables Pn. para generar la superficie S2 (1/Pn. Una superficie de falla se puede describir como una superficie generada graficando la carga de falla Pn en función de sus excentricidades ex y ey. Mnx y Mny. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado – Flexión Biaxial Superficies de Falla La resistencia nominal de una sección solicitada a flexión biaxial y compresión es una función de tres variables. ey) se utiliza la recíproca o inversa de la carga axial nominal Pn. ex. ex y ey.A partir de S1 se puede derivar una superficie recíproca. las cuales se pueden expresar en términos de una carga axial actuando con excentricidades ex = Mny/Pn y ey = Mnx/Pn.Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado – Flexión Biaxial Eje neutro que forma un ángulo respecto de los ejes principales Ing. o de sus momentos flectores asociados Mny y Mnx. Se han definido tres tipos de superficies de falla: . . Mny). Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado – Flexión Biaxial Superficies de falla Ing.El tercer tipo de superficie de falla.Columnas Cortas Diseño de Columnas Cortas de Concreto Armado – Flexión Biaxial . La superficie de falla S3 es la extensión tridimensional del diagrama de interacción uniaxial que mencionamos anteriormente. Mnx. Ovidio Serrano Zelada 17 . M n = Pn e y nx M ny = Pn e x Excentricidad de la carga axial respecto a los ejes X e Y Ing. se obtiene relacionando la carga axial nominal Pn con los momentos Mnx y Mny para producir la superficie S3 (Pn. Esta relación se puede transformar. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Método de Bresler o de la Carga Recíproca – Flexión Biaxial Para el diseño.Columnas Cortas Método de Bresler o de la Carga Recíproca – Flexión Biaxial La ecuación de Bresler se deduce a partir de la geometría del plano aproximado de falla de las superficies de interacción para el método. Donde: Pn Pnx Pny Po 1 1 1 1 = + − Pn Pnx Pny Pno = Carga axial nominal aproximada bajo excentricidades ex y ey. en una sola dirección. Pnx y Pny se determina de los diagramas de interacción para flexión en un sentido y Po se determina a través de la ecuación: Po = 0. = Carga axial nominal bajo excentricidad ex.85f' c(A g − A st ) + A st fy Método de las Cargas Recíprocas Ing. para cargas últimas. en: 1 1 1 1 = + − φPn φPnx φPny φPno Ing. en una sola dirección. = Carga axial nominal bajo excentricidad nula. = Carga axial nominal bajo excentricidad ey. Ovidio Serrano Zelada 18 . = Momento Resistente Nominal en la dirección Y sin excentricidad Y. α α Ing. Contorno de Cargas Ing. sin excentricidad en la otra dirección. = Exponente que depende de la geometría de la sección transversal. distribución y resistencia del acero y de la resistencia del concreto. del porcentaje.Mny a una distancia Pn. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial Esta curva está definida por la siguiente ecuación: Donde: Mnx Mnox Mny Mnoy α ⎛ M nx ⎞ ⎛ M ny ⎞ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ M ⎟ + ⎜ M ⎟ =1 ⎟ ⎝ nox ⎠ ⎝ noy ⎠ = Momento Resistente Nominal en la dirección X. = Momento Resistente Nominal en la dirección Y.Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial Este método basa el desarrollo de sus fórmulas en la curva generada por la superficie de interacción de una columna sometida a flexión biaxial con un plano paralelo al Mnx . en la otra dirección. Ovidio Serrano Zelada 19 . = Momento Resistente Nominal en la dirección X. Su valor oscila entre 0.55 y 0.Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial α= log0.5 logβ El parámetro β será definido más adelante Multiplicando el numerador y el denominador de los términos de la primera expresión por Ф. para transformarlos a cargas últimas: ⎛ M ux ⎞ ⎛ M uy ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎜ M ⎟ +⎜ M ⎟ =1 ⎟ ⎝ ox ⎠ ⎝ oy ⎠ α α M ux M ox = =β M uy M oy . Ovidio Serrano Zelada 20 .65 para iniciar el diseño. M ux = βM ox M uy = βM oy Ing. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial El parámetro β representa la fracción de la capacidad resistente de la columna sometida a flexión en la dirección X que puede ser soportada simultáneamente a una fracción similar de la capacidad resistente a la flexión en la dirección Y.90 pero se le suele tomar igual a 0. Ing. Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial Gráfica para la determinación del parámetro β. Ing. Ovidio Serrano Zelada 21 . Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial si M uy M oy > M ux M ox ⎛ M ⎞⎛ 1 − β ⎞ M oy = M uy + M ux ⎜ oy ⎟⎜ ⎟ ⎜ M ⎟⎜ β ⎟ ⎠ ⎝ ox ⎠⎝ si M uy M ux <= M oy M ox ⎛ M ⎞⎛ 1 − β ⎞ ⎟ M ox = M ux + M uy ⎜ ox ⎟⎜ ⎜ M ⎟⎜ β ⎟ ⎠ ⎝ oy ⎠⎝ Ing. Moy con la correspondiente ecuación. El procedimiento de diseño a través de este método consiste en asumir una relación b/h para la columna. se distribuye acero en las otras dos caras bajo este criterio. se verifica la resistencia de la sección por cualquiera de los métodos presentados. Si esta es mayor que Muy/Mux se evalúa Mox con la expresión correspondiente y si no. Es conveniente distribuir el refuerzo en las dos caras paralelas al eje de flexión. Estas dos últimas expresiones son las más utilizadas en el p p diseño. Finalmente. Ing.Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial Para secciones rectangulares con refuerzo uniformemente distribuido en las cuatro caras. Ovidio Serrano Zelada 22 . La columna se diseña para un momento flector igual a Mox o Moy y una carga axial igual Pu. Determinada la ubicación del refuerzo y puesto que el acero en los cuatro lados del elemento debe ser igualmente espaciado. las expresiones anteriores se pueden aproximar a: si M uy M ux > M oy M ox o M uy M ux > b h ⎛ b ⎞⎛ 1 − β ⎞ ⎟ M oy ≈ M uy + M ux ⎜ ⎟⎜ ⎜ ⎟ ⎝ h ⎠⎝ β ⎠ si M uy M ux <= M oy M ox o M uy M ux <= b h ⎛ h ⎞⎛ 1 − β ⎞ ⎜ ⎟ M ox ≈ M ux + M uy ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ b ⎠⎝ β ⎠ Ing. Ovidio Serrano Zelada Columnas Cortas Método del Contorno de Carga – Flexión Biaxial Donde b y h son las dimensiones de la sección rectangular en la dirección X e Y respectivamente.