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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralPROGRAMA INTERACTIVO PARA EL DIMENSIONAMIENTO DE COLUMNAS DE CONCRETO REFORZADO 1 2 Mario Miguel Carrillo_Cubillas y Raúl Serrano_Lizaola RESUMEN Se presenta un paquete interactivo de cálculo para el dimesionamiento de columnas de concreto reforzado, cortas y esbeltas, sujetas a carga axial excéntrica uniaxial y biaxial. El programa de cálculo se desarrolló con base en los criterios establecidos por las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto Reforzado del Distrito Federal (NTCDF-93) y está escrito en Microsoft Excel® . ABSTRACT This paper presents an interactive computer program for the design of non-slender and slender reinforced concrete columns subjected to uniaxial and biaxial eccentric loading. The software has been developed in accordance with the Technical Norms for the Design and Construction of Reinforced Concrete Structures of the 1993 Mexican Building Code and was written in Microsoft Excel® . INTRODUCCIÓN El dimensionamiento de columnas cortas flexocomprimidas unidireccionalmente, realizado con la ayuda de los diagramas de interacción de carga y momento flector, consiste en determinar, para las dimensiones inicialmente propuestas de la sección transversal, las cantidades adimensionales, K y R (Fig. 1), definidas para secciones rectangulares según las ecs. (1) y (2), respectivamente. K? R? PU FR b h fC" MU FR b h 2 f C" (1) (2) En ellas, PU y MU son la carga y el momento flector de diseño, FR es el factor de reducción de resistencia, b y h son las dimensiones de la sección transversal de la columna, y f”C es el esfuerzo uniforme a compresión del concreto. Por lo que se refiere a columnas circulares, de diámetro D, dichas cantidades adimensionales son las dadas, respectivamente, por las ecs. (3) y (4) siguientes: K? R? PU FR D 2 fC" MU FR D 3 f C" (3) (4) 1 Ingeniero Civil., Estructuras Metálicas de Puebla, 3ra. Cerrada Sur # 10, Frac. La Concepción Buenavista, 71146 Puebla, Pue. Teléfono: (222)284 6385; [email protected] 2 Profesor Titular, Universidad de las Américas-Puebla, Depto. de Ingeniería Civil, Sta. Catarina Mártir, Cholula, 72820 Puebla, México. Teléfono: (222)229-2652; Fax: (222)229-4199; [email protected] 1 h. 2 . respectivamente. Si este índice no está comprendido dentro de los límites mínimo y máximo permisibles. debe entonces proponerse una nueva sección transversal hasta que se satisfaga esta condición. y del área requerida de acero de refuerzo longitudinal. Gro. (5) y (6). arroja el índice de refuerzo q. es subjetiva. f" p?q C fY (5) AS ? p b h (6) Es evidente que la lectura realizada en los diagramas de interacción depende del grado de apreciación del usuario. es decir. por lo que el procedimiento así descrito conduce a cierto grado de imprecisión. se procede a la obtención del porcentaje de refuerzo. AS . de peralte efectivo. 2004 Figura 1 Familias de diagramas de interacción según las NTCDF-93 El punto de intersección de los valores adimensionales. correspondiente a la sección propuesta (Fig. sobre la familia de diagramas de interacción. definida para cierta relación d/h.. d. Posteriormente. p. a peralte total.XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco. K y R. esto es. 1). dados por las ecs. Estos diagramas de interacción comprenden secciones transversales con acero de refuerzo longitudinal tanto concentrado en dos caras opuestas al plano de flexión. se incrementa el grado de imprecisión en su diseño.95. el programa así desarrollado contiene diagramas de interacción para relaciones de d/h que van desde 0. se supone un cierto valor del índice de refuerzo para la sección transversal propuesta. de las coordenadas de los puntos de las curvas de los diagramas de interacción obtenidas a partir de la lectura directamente realizada sobre ampliaciones de casi el doble de ellos. Por otra parte. aquél valor del índice de 3 . escrito en Microsoft Excel®. Esto obviamente incrementa el grado de imprecisión en la determinación del índice de refuerzo. PR0 . se logran. complejo e iterativo. aunada a la interpolación de cantidades obtenidas de diferentes diagramas de interacción.01. obtener la resistencia a flexocompresión biaxial con la fórmula de Bresler dada por la ecuación (7). Para el dimensionamiento de columnas flexocomprimidas biaxialmente. factores de carga y de reducción de resistencia. esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo longitudinal. se recurre al empleo de nomogramas para la determinación del factor de su longitud efectiva de pandeo. da lugar a que el proceso de dimensionamiento de estos elementos estructurales de concreto reforzado resulte ser impreciso. el cual realiza el dimensionamiento de columnas de concreto reforzado. con el cual se obtienen las resistencias a flexocompresión uniaxial en las direcciones X e Y.01. de manera muy aproximada. del diagrama de interacción para la relación d/h respectiva.8 hasta 0. Con base en estas coordenadas así obtenidas para las distintas relaciones de peralte efectivo a peralte total. reforzadas con aceros con un esfuerzo de fluencia menor. con incrementos de 0. si la relación d/h de la sección transversal propuesta no coincide exactamente con las de las familias de diagramas de interacción disponibles. la necesidad de realizar lecturas de valores tanto en diagramas de interacción como en nomogramas. diagramas de interacción para cantidades de d/h incrementadas en una centésima. igual o mayor a 4200 kgf/cm2 . tras el suministro de los datos (resistencia nominal del concreto a compresión. Esto conduce a un aumento en la imprecisión de la obtención del valor final del índice de refuerzo debido al mayor número de lecturas que deben realizarse en los respectivos diagramas de interacción. es decir. esto es. Por lo anteriormente expuesto. se realizan varios tanteos para el índice de refuerzo hasta que los valores de ambas cargas sean aproximadamente iguales.0.0 La automatización del procedimiento de diseño de columnas de concreto reforzado se basó en la tabulación. realizada en hojas de Excel. la que implica la superposición de éstas con la de compresión simple. d/h. En consecuencia. dada la subjetividad implícita inherente a la lectura en ellos. dimensiones de la sección transversal de la columna y recubrimiento). sujetas a flexocompresión unidireccional o bidireccional. en el caso de columnas esbeltas.Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Además. DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA DE CÁLCULO DICARR 1. se determinaron para ellas valores correspondientes a incrementos de 0. a partir de los cuales obtiene. el programa calcula los parámetros adimensionales K y R. se desarrolló el programa de cálculo para computadoras personales Dicarr 1. pertenecientes o no a marcos desplazables. el índice de refuerzo se obtiene de la interpolación lineal entre los valores obtenidos de la lectura de las familias de diagramas dentro de cuyas relaciones d/h se encuentra la requerida. lo que. 2004). carga y momento flector en condiciones de servicio. para. para columnas de sección transversal tanto rectangular como circular. tanto cortas como esbeltas. PRX y PRY . así. como distribuido uniformemente en el contorno de la sección transversal de la columna (Carrillo. En lo referente a columnas flexocomprimidas unidireccionalmente. 1 1 1 1 ? ? ? PR PRX PRY PR 0 (7) Si el valor de la carga resistente no equivale a la de diseño. Por tanto. la que muestra las ventanas para la selección del problema de aplicación deseado. cortas y esbeltas. obtiene los parámetros K y R en ambas direcciones. El paquete de cálculo se desarrolló con la ayuda de hojas de cálculo de Excel.XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco. el programa elige de manera automática cierto valor del índice de refuerzo. con la ayuda de este programa de cálculo.0 4 .0 La primera ventana del programa da la bienvenida al usario y presenta las opciones para continuar o salir del mismo. Gro. Por lo que respecta al diseño de elementos flexocomprimidos en dos direcciones. aplica la fórmula de Bresler para obtener la carga resistente y compararla con la de diseño hasta encontrar aquel índice de refuerzo para el que el valor de ambas resulte ser muy aproximadamente el mismo. Resulta evidente que. Si aquí se presiona el botón “Siguiente”. las que dan lugar a los nomogramas contenidos en las NTCDF-93 para columnas pertenecientes a marcos tanto indesplazables como desplazables. reduciéndose la imprecisión debida a la lectura de cantidades en diagramas de interacción y nomogramas. resultando ser un programa de gran confiabilidad y utilidad para fines académicos y de aplicación practica. APLICACIONES DEL PROGRAMA DE CÁLCULO DICARR 1. el programa obtiene el factor de longitud efectiva de la columna a partir de las correspondientes expresiones (Nawy. K y R. 2004 refuerzo que corresponde a esos parámetros. se elimina el proceso impreciso. Figura 2 Pantalla de inicio del programa Dicarr 1. 1988). iterativo y engorroso inherente al dimensionamiento manual de columnas. según puede apreciarse en la figura 2.. y arrojando valores muy precisos tanto para los parámetros adimensionales como para el índice de refuerzo. tras lo cual calcula el porcentaje y el área de acero de refuerzo longitudinal requerida. aparece la pantalla de la figura 3. Para la consideración de los efectos de esbeltez. de concreto reforzado. así como la dirección del momento flector. el esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo a emplear. En la tercera columna de datos aparecen ventanas donde pueden asignarse los valores de la carga y el momento flector para la combinación de cargas muerta y viva con sismo. estar concentrado en dos caras opuestas a la flexión. bien.o bidireccional. así como su respectivo factor de carga. se presenta la de la figura 5 que muestra una perspectiva de la columna donde se indica el sentido en el que deben asignarse las dimensiones de la sección transversal. deberá indicarse si deben considerarse los efectos de esbeltez de la columna. Para secciones rectangulares. Si. aparecerá nuevamente la de introducción de datos de 5 . Si en esta pantalla se activa el botón “Ver Figura”. pues ellos corresponden al caso de columnas esbeltas. debe definirse si su refuerzo transversal es zuncho o.Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 3 Pantalla para la selección del tipo de problema En estas ventanas puede optarse por la revisión o el dimensionamiento de una columna indicando su sección transversal (rectangular o circular). lo que facilita la correcta introducción de los datos solicitados. el factor de reducción de resistencia. También debe elegirse el sistema de unidades a emplear (MKS ó SI). los valores de la carga axial y del momento flector. en forma de estribos. Las ventanas de la segunda columna de datos ahora no se activan. se opta por dimensionar una columna corta de sección rectangular sujeta a flexocompresión uniaxial. dichos valores se supusieron nulos. Después de la selección del tipo de problema y consecuente activación del botón “Siguiente” en la figura 3. mientras que la flexocompresión puede considerarse como uni. por ejemplo. en su primera columna de ventanas de datos. Cuando se trata de secciones circulares. ambos en condiciones normales de servicio. y el factor de carga. Finalmente. En este ejemplo. Con la activación en esta pantalla del botón “Regresar”. deberán ingresarse la resistencia nominal especificada a la compresión del concreto. aparecerá la pantalla de la figura 4 donde. bien. En esta misma columna de datos debe asignarse el recubrimiento libre del refuerzo transversal y el número de designación del calibre de las varillas que se desean emplear tanto para el refuerzo transversal como para el longitudinal. el acero de refuerzo longitudinal puede ser distribuido uniformemente en las cuatro caras o. las dimensiones de la sección transversal de la columna. la pantalla que presenta a continuación el programa corresponde a la información que debe suministrarse de acuerdo al tipo de tarea seleccionada. si se pulsa el botón “Calcular”. el programa ejecuta la tarea seleccionada y presenta la respectiva pantalla de resultados que se ilustra en la figura 6. 2004 la figura 4. En ella. las cantidades de acero de refuerzo tanto longitudinal como transversal. Figura 4 Pantalla de datos para columnas rectangulares cortas a flexocompresión uniaxial Figura 5 Esquema para columnas rectangulares cortas a flexocompresión uniaxial 6 . Al activar en esta pantalla el botón “Ver hoja de Excel”. en la que.XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco. Gro. el programa proporciona las dimensiones propuestas para la sec ción transversal de la columna. aparecerá la secuela de cálculo realizada por el programa. así como los datos correspondientes y proporcionados para el tipo de problema elegido.. Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 6 Resultados del diseño de columnas rectangulares cortas a flexocompresión uniaxial Si ahora se elige la opción para el dimensionamiento de una columna esbelta flexocomprimida uniaxialmente en la pantalla de la figura 3. Figura 7 Pantalla de datos para columnas rectangulares esbeltas a flexocompresión uniaxial 7 . la que contiene las ventanas para suministrar los datos inherentes a este problema. aparece la de la figura 7. el usuario puede auxiliarse del esquema de la columna (Fig. Y y Z. por lo 8 . Las correspondientes pantallas para este caso son las que ilustran las figuras 13 a 15. el valor que deberá asignarse para las rigideces relativas en las ventanas de la segunda columna de datos de la figura 7 deberá ser “cero”. cualquier eje diametral corresponde a uno de simetría. En esta segunda columna de datos deben darse también los valores de la altura libre de la columna y de la relación entre el máximo momento flector de diseño por carga muerta y carga viva sostenida y el máximo momento de diseño total. De manera análoga. 2004 En las ventanas de la segunda columna de esta pantalla es preciso proporcionar la información referente a las relaciones de rigidez relativa de los miembros concurrentes al nudo del extremo de la columna en las tres direcciones X. Si se trata de columnas esbeltas flexocomprimidas bidireccionalmente. Finalmente. asociados a la misma combinación de carga. de u. El programa contempla también el caso de una columna de entrepiso con ambos extremos parcialmente restringidos al desplazamiento. las pantallas correspondientes al ingreso de datos. Por tanto. el paquete de cálculo permite el dimensionamiento de columnas circulares cortas (Figs. lo que le facilitará la correcta asignación de los valores de dichas rigideces relativas.. 16 a 18) y esbeltas (Figs. esquema de la columna referido al sistema tridimensional de coordenadas y la de resultados se muestran en las figuras 10 a 12. aparece la pantalla de datos de la figura 7. al activarse el botón “Calcular” en esta figura. para lo cual. que aparece cuando presione en la figura 7 el botón ”Ver Figura”. se presenta la pantalla de resultados de la figura 9. las rigideces relativas en la dirección perpendicular Y serán nulas. 8). sometidas a flexocompresión biaxial. esto es. articulado o si es libre. para lo que entonces se activa la segunda serie de ventanas de datos de la tercera columna de la figura 7. En las ventanas del renglón inferior deberá definirse si la columna pertenece o no a marcos contraventeados. Figura 8 Esquema para columnas rectangulares esbeltas a flexocompresión uniaxial Cuando no existen algunos de los miembros concurrentes al nudo de la columna en una dirección. para este ejemplo de flexocompresión sólo en la dirección X. Si en la pantalla de la figura 8 se acciona el botón “Regresar”. Gro. 19 a 21).XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco. respectivamente. se procede de manera similar a la descrita anteriormente. al tratarse de una sección circular. referido al sistema de coordenadas espacial. El programa de cálculo permite también el dimensionamiento de columnas cortas de sección rectangular. en cuyos casos se contempla sólo la flexocompresion unidireccional debido a que. donde deberán asignarse las respectivas rigideces relativas. si su nudo inferior está empotrado. en cuyo caso. Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural que el momento resultante se obtiene como la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los valores de los momentos flectores en las dos direcciones X e Y. Figura 9 Resultados del diseño de columnas rectangulares esbeltas a flexocompresión uniaxial Figura 10 Pantalla de datos para columnas rectangulares cortas a flexocompresión biaxial 9 . 2004 Figura 11 Esquema para columnas rectangulares cortas a flexocompresión biaxial Figura 12 Resultados del diseño de columnas rectangulares cortas a flexocompresión biaxial 10 ..XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco. Gro. Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 13 Pantalla de datos para columnas rectangulares esbeltas a flexocompresión biaxial Figura 14 Esquema para columnas rectangulares esbeltas a flexocompresión biaxial 11 . Gro. 2004 Figura 15 Resultados del diseño de columnas rectangulares esbeltas a flexocompresión biaxial Figura 16 Pantalla de datos para columnas circulares cortas a flexocompresión uniaxial 12 ..XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco. Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 17 Esquema para columnas circulares cortas a flexocompresión unaxial Figura 18 Resultados del diseño de columnas circulares cortas a flexocompresión uniaxial 13 . 2004 Figura 19 Pantalla de datos para columnas circulares esbeltas a flexocompresión uniaxial Figura 20 Esquema para columnas circulares esbeltas a flexocompresión unaxial 14 . Gro.XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco.. 22) como circular con refuerzo transversal en forma de estribos (Fig. 23). Figura 22 Revisión de columnas rectangulares a compresión simple 15 . cuando todas ellas sólo están sujetas a carga axial simple de compresión. el programa contempla los casos de columnas de sección tanto rectangular (Fig.Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural Figura 21 Resultados del diseño de columnas circulares esbeltas a flexocompresión uniaxial Por lo que se refiere a la determinación de resistencia de columnas. o de zuncho (Fig. 24). Gro.XIV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco.. 2004 Figura 23 Revisión a compresión simple de columnas circulares con estribos Figura 24 Revisión a compresión simple de columnas circulares zunchadas 16 . agradable y amigable para el usuario. convalidando así la bondad y la precisión del mismo. R. (1995). Paniagua P.G.. 743 pp. “Una Aplicación de la Solución de Sistemas no Lineales al Problema de Flexocompresión”. UDLA -P. 939 pp..M. Nilson. 153 pp. Puebla. (2002). 186 pp.. REFERENCIAS Amador P. Por lo anteriormente expuesto. Pue..G. O. Puebla. este paquete de cálculo desarrollado en Microsoft Excel® . M. El conjunto de ejemplos que aquí se presenta. Nawy. P:M. Pue. Third Edit. “Programa de Cálculo para el Diseño de Columnas de Concreto Reforzado”.. M. Con la ayuda de este paquete de cómputo se elimina el grado de imprecisión implícito en las lecturas de diagramas de interacción y de nomogramas cuando se lleva a cabo el diseño en forma manual. y Robles F.. Tesis Profesional. Prentice Hall. “Diagramas de Interacción para Porcentajes Altos de Acero en Columnas a Flexocomprensión”. A. 3a. Pue. 757 pp. MacGregor. Prentice Hall. UAP. “Diseño de Estructuras de Concreto”. UDLA -P. (1997). Un Enfoque Básico” .Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural CONCLUSIONES El programa de cálculo Dicarr 0. Prentice Hall Hispanoamericana. 38 pp.. (1982). además de que resulta ser un programa de empleo muy sencillo. Tesis de Licenciatura.H... ”Concreto Reforzado.. Puebla. .. J. 97 pp. (2004). resulta ser una valiosa herramienta tanto para fines académicos como en la solución de problemas de la práctica de la ingeniería estructural referentes al diseño de columnas de concreto reforzado. “Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado”. González C. Pue. arrojaron excelentes resultados con base en los encontrados en la bibliografía. F.. LIMUSA.1 permite el dimensionamiento de columnas cortas y esbeltas de concreto reforzado. 772 pp. (1994). Edición. Tesis de Licenciatura. A. UAP. UAP. “Programa para el Cálculo de Columnas de Concreto Reforzado”. 374 pp. (1981). Serrano L. sujetas a la combinación de carga axial y momento flexionante en una o dos direcciones. “Structural Concrete: Theory and Design”. cuyas secciones transversales pueden ser de forma rectangular o circular. (1992). Rodríguez R. Apuntes. Tesis de Licenciatura. (2002). Nadim. 1 .-V. “ Reinforced Concrete: Mechanics and Design”. New Jersey. 2nd Edition. “Diseño en Concreto”. McGraw-Hill.M.H. (1988). F. Puebla. más todos aquellos ejecutados con el programa de cálculo. E. Carrillo C.