UNIDAD EDUCATIVA EXPERIMENTAL “GRAD. MIGUEL IT URRALDE” ÁREA DE MATEMÁTICA. MATERIA: FÍSICA PROFESOR: ING.CARLOS VELEZ CURSO: SEGUNDO DE BACHILLERATO UNIDAD CURRICULAR: ENERGIA (SISTEMAS CONSERVATIVOS Y NO CONSERVATIVOS 1. Un bloque de 5,5 Kg montado en un sistema plano inclinado-resorte posee un ángulo de elevación correspondiente a θ=35° como se ilustra en la figura. El resorte cuya constante vale 550 N/m, se comprime 15 cm desde su posición de relajamiento (sin carga), posteriormente se lo libera arrojando el bloque hacia arriba por la pendiente cuya superficie no presenta fricción. a) Determine la velocidad del bloque inmediatamente después que abandona el resorte b) ¿A qué distancia máxima desde el punto de partida subirá la masa por la pendiente? c) Repita los cálculos en los incisos a) y b) considerando un coeficiente de fricción de μ=0,15 2. Un temerario motociclista toma una rampa situada a 3 metros respecto al nivel del suelo. Si su velocidad en el punto más alto de su trayectoria equivale a 33 m/s. Usando consideraciones energéticas e ignorando la resistencia del aire: a) ¿Cuál es el valor de su máxima altura? b) ¿Cuánto es su altura cuando posee una velocidad de 34 m/s? c) ¿Cuál es su velocidad al llegar al suelo? d) ¿Con que ángulo de elevación tomo la rampa? 3. Tres objetos son dispuestos en una mesa a través de un sistema de poleas como indica la figura. Si m1=5kg, m2=10 kg, y m3=15 kg, respectivamente. Los objetos son desequilibrados, determine la velocidad del objeto m3 después que este haya descendido 4.0 m. La masa m2 se desplaza sobre una superficie rugosa con μ=0.22 Autor: Ing. Carlos Vélez Página 1 4. Un bloque de masa 10 kg se lanza hacia arriba desde la base de un plano inclinado 37°, con velocidad de 5 m/s. Si el objeto se desplaza 1,25 m hasta detenerse, determinar: a) El trabajo neto realizado sobre el objeto. b) La fuerza neta aplicada sobre el objeto. c) El coeficiente de rozamiento. 5. Un bloque de masa 3 kg, cae por una superficie sin fricción desde una altura de 6 m como se muestra en la figura. El bloque tiene una velocidad inicial de 1,5 m/s y choca contra el resorte comprimiéndolo 25 cm. a) ¿Cuál es la velocidad con la que choca contra el resorte? b) ¿Cuál es el valor de la constante de elasticidad del resorte? 6. Una esquiadora de 62 Kg parte del reposo en la cima de una rampa de esquiar, y viaja hacia abajo. Si se ignora la fricción y la resistencia del aire: a) Determine su rapidez cuando ella alcanza el extremo horizontal de la rampa B b) Determine la distancia horizontal hasta donde toca el suelo en C 7. Para el sistema se pide calcular la máxima altura alcanzada por el bloque asumiendo un coeficiente de fricción de μ=0.12 en el plano inclinado Autor: Ing. Carlos Vélez Página 2 8. De acuerdo a la figura el sistema se compone de dos bloques m1=2Kg y m2=1,5Kg. m1 se encuentra almacenado energía elástica (tome k=250 N/m), siendo la compresión del resorte x i=20cm. Si se libera m1, m2 desciende una distancia s=30cm. Encuentre la velocidad de m2 al cabo de recorrer esa distancia. Asuma las superficies en contacto sin fricción. 9. PROBLEMA CONCEPTUAL: Dos bloques se conectan mediante una cuerda ligera que pasa sobre una polea sin fricción, como se muestra en la figura. El bloque de masa m1 se encuentra en una superficie horizontal y está conectado a un resorte con una constante de fuerza k. El sistema se libera desde el reposo cuando el resorte no está estirado. Si el bloque colgante de masa m2 cae una distancia h antes de llegar al reposo, calcule el coeficiente de fricción cinética entre el bloque de masa m1 y la superficie. 10. Un esquiador parte del reposo en la parte superior de una pendiente cubierta de nieve, a 20,0 m de altura, como en la figura. En la parte inferior de la pendiente, el esquiador se encuentra con una superficie horizontal donde el coeficiente de fricción cinética entre esquís y nieve es 0.210. a) Calcular la velocidad del esquiador en la parte inferior. b) ¿Qué distancia recorre el esquiador en la superficie horizontal antes de venir para descansar? Despreciar la resistencia del aire. Autor: Ing. Carlos Vélez Página 3 11. Una partícula de 10 gramos se suelta desde el reposo en el punto A en el interior de un recipiente liso semiesférico de radio R=30cm.Calcular: a) La energía potencial gravitatoria en A con respecto a B, b) Su energía cinética en B, c) Su velocidad en B, d) Su energía potencial gravitatoria de C en relación B, y e) Su energía cinética en C. 12. En una situación de diseño “del peor caso”, un elevador de 2000 kg con cables rotos cae a 4.00 m/s cuando hace contacto con un resorte amortiguador en el fondo del cubo. Se supone que el resorte debe detener el elevador, comprimiéndose 2.00 m al hacerlo (figura). Durante el movimiento, un freno de seguridad aplica una fuerza de fricción constante de 17000 N al elevador. Imagine que es un consultor de diseño y le piden determinar qué constante de fuerza debería tener el resorte. 13. Un carrito de un juego de un parque de diversiones rueda sin fricción por la vía de la figura, partiendo del reposo en A, a una altura h sobre la base del rizo. Trate al carrito como partícula. a) ¿Qué valor mínimo debe tener h (en términos de R) para que el carrito se desplace por el rizo sin caer en la parte superior (el punto B)? b) Si h=3.5R y R=20.0 m, calcule la rapidez, aceleración radial y aceleración tangencial de los pasajeros cuando el carrito está en el punto C, en el extremo de un diámetro horizontal. Autor: Ing. Carlos Vélez Página 4 14. En un puesto de carga de camiones de una oficina de correos, un paquete pequeño de 0.200 kg se suelta del reposo en el punto A de una vía que forma un cuarto de círculo con radio de 1.60 m (figura). El paquete es tan pequeño relativo a dicho radio que puede tratarse como partícula. El paquete se desliza por la vía y llega al punto B con rapidez de 4.80 m/s. A partir de aquí, el paquete se desliza 3.00 m sobre una superficie horizontal hasta el punto C, donde se detiene. a) ¿Qué coeficiente de fricción cinética tiene la superficie horizontal? b) ¿Cuánto trabajo realiza la fricción sobre el paquete al deslizarse éste por el arco circular entre A y B? 15. Los frenos de un camión de masa m fallan al bajar por una carretera helada con un ángulo de inclinación a constante hacia abajo. (Figura). Inicialmente, el camión baja con rapidez v0. Después de bajar una distancia L con fricción despreciable, el conductor guía el camión desbocado hacia una rampa de seguridad con ángulo (β) constante hacia arriba. La rampa tiene una superficie arenosa blanda donde el coeficiente de fricción por rodamiento es μr. ¿Qué distancia sube el camión por la rampa antes de detenerse? Use métodos de energía. 16. En una obra en construcción, una cubeta de 65.0 kg de concreto cuelga de un cable ligero (pero resistente), que pasa por una polea ligera sin fricción y está conectada una caja de 80.0 kg que está en un techo horizontal (figura). El cable tira horizontalmente de la caja y una bolsa de grava de 50.0 kg descansa sobre la parte superior de la caja. Se indican los coeficientes de fricción entre la caja y el techo. a) Obtenga la fuerza de fricción sobre la bolsa de grava y sobre la caja. b) Repentinamente un trabajador quita la bolsa de grava. Utilice la conservación de la energía para calcular la rapidez de la cubeta luego de haya descendido 2.00 m partiendo del reposo. Autor: Ing. Carlos Vélez Página 5 17. Una esquiadora parte del tope de una enorme bola de nieve sin fricción, con rapidez inicial muy pequeña, y baja esquiando por el costado (figura). ¿En qué punto pierde ella contacto con la bola de nieve y sigue una trayectoria tangencial? Es decir, en el instante en que ella pierde contacto con la nieve, ¿qué ángulo a forma con la vertical una línea radial que va del centro de la bola a la esquiadora? 18. Un bloque de 10.0 kg se libera desde el punto A en la figura. La pista no tiene fricción excepto por la porción entre los puntos B y C, que tiene una longitud de 6.00 m. El bloque viaja por la pista, golpea un resorte con 2250 N/m de constante de fuerza y comprime el resorte 0.300 m desde su posición de equilibrio antes de llegar al reposo momentáneamente. Determine el coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la superficie rugosa entre B y C 19. Jane, cuya masa es 50.0 kg, necesita columpiarse a través de un río (que tiene una anchura D), lleno de cocodrilos cebados con carne humana, para salvar a Tarzán del peligro. Ella debe columpiarse contra un viento que ejerce fuerza horizontal F constante, en una liana que tiene longitud L e inicialmente forma un ángulo θ con la vertical (figura). Considere D=50.0 m, F=110 N, L=40.0 m y θ =50.0°. a) ¿Con qué rapidez mínima Jane debe comenzar su balanceo para apenas llegar al otro lado? b) Una vez que el rescate está completo, Tarzán y Jane deben columpiarse de vuelta a través del río. ¿Con qué rapidez mínima deben comenzar su balanceo? Suponga que Tarzán tiene una masa de 80.0 kg. Autor: Ing. Carlos Vélez Página 6 20. Un bloque de 0.500 kg de masa se empuja contra un resorte horizontal de masa despreciable hasta que el resorte se comprime una distancia x (figura). La constante de fuerza del resorte es 450 N/m. Cuando se libera, el bloque viaja a lo largo de una superficie horizontal sin fricción al punto B que es la parte baja de una pista circular vertical de radio R=1m, y continúa moviéndose a lo largo de la pista. La rapidez del bloque en la parte baja de la pista es v=12.0 m/s, y el bloque experimenta una fuerza de fricción promedio de 7.00 N mientras se desliza hacia arriba de la pista. a) ¿Cuál es el valor de x? b) ¿Qué rapidez predice para el bloque en lo alto de la pista? c) ¿En realidad el bloque llega a lo alto de la pista, o cae antes de llegar a lo alto? 21. Un esquiador se desliza a partir del reposo por la rampa mostrada en la figura (su altura al inicio es 20 [m]). En el momento que el esquiador abandona la pista su velocidad forma un ángulo de 28º con la horizontal. Calcula: a) Aplicando consideraciones energéticas la máxima altura h por encima del extremo derecho de la rampa alcanzada por el esquiador en su salto b) El alcance horizontal X recorrido por el esquiador tomando en cuenta que cae 15 [m] por debajo del punto de despegue c) Si un segundo esquiador mucho más gordo que el primero y cuya masa es el doble que la del primero, se lanza en las mismas condiciones ¿En este caso es cierto que la altura h y el alcance horizontal son mayores? Explica 22. Un bloque se desplaza a lo largo de la vía mostrada en la figura, cuya parte inicial es completamente lisa y la final es rugosa (extremo derecho). Halla la expresión general aplicando consideraciones energéticas de la distancia d que recorre el bloque en el extremo derecho de la vía antes de detenerse y úsala para hacer el cálculo respectivo, tomando en cuenta que la rapidez inicial v0 = 12 [m/s], h = 1.1 [m]. Y μk = 0.6 Autor: Ing. Carlos Vélez Página 7 23. El cable de un elevador de 1820 kg, se revienta cuando el elevador está en reposo en el primer piso, de modo que la base del elevador queda a una distancia d = 3,65 m, por encima de un resorte amortiguador cuya constante elástica es k = 145000 N/m. Un dispositivo de seguridad sujeta a los rieles de guía de modo que se provoca una fuerza de fricción de 4450 N que se opone al movimiento del elevador. Hallar: (a) la velocidad del elevador un momento antes de que llegue al resorte, (b) la distancia s de compresión del resorte. 24. Un bloque desciende deslizándose por la pista curva y lisa mostrada en la figura. Posteriormente asciende por un plano inclinado rugoso cuyo coeficiente de roce cinético es μc (θ es el ángulo de inclinación del plano). Demuestra que la altura máxima hasta la que asciende el bloque por el plano es: y max h 1 c cot 25. Un niño se desliza por una colina en un trineo partiendo del reposo desde una altura de 3.6 [m]. La masa del niño y el trineo es 40 [Kg]. Si al final del descenso alcanza una velocidad de 11.3 [m/seg], calcular: aplicando consideraciones energéticas: a) El trabajo realizado por la fricción. b), la magnitud de la fuerza de roce, tomando en cuenta que Δr = 18 [m] Autor: Ing. Carlos Vélez Página 8 26. Un bloque de 2 [Kg] presiona a un resorte cuya constante de fuerza es k = 500 [N/m], comprimiéndolo 20 [cm]. Se deja libre y el resorte se dilata impulsándolo sobre una superficie horizontal y seguidamente asciende por un plano inclinado de 30º. Tomando en cuenta que la superficie horizontal es lisa y el plano inclinado rugoso; a) calcula la velocidad del bloque cuando se separa del resorte; b) ¿Cuánto vale el coeficiente rugoso si el bloque asciende una altura h=2,5 m? 27. Un bloque de 2 [Kg], se deja libre a partir del reposo sobre un plano inclinado liso (ángulo de inclinación θ). La distancia inicial entre el bloque y el extremo del resorte, cuya constante de fuerza es k = 100 [N/m], es 4 [m]. El resorte está fijo a la base del plano inclinado y paralelo al mismo, tal como se muestra en la figura. a) Halla la compresión máxima del resorte después de que hace contacto con el bloque. b) Hasta que punto asciende el bloque luego de rebotar. c) Repite a) y b), en el caso de un plano rugoso (μc =0.2) 28. El carro de una montaña rusa sin fricción, parte del punto A con velocidad v0, Como se indica en la figura. Supóngase que puede ser considerado como una partícula y que siempre se mantiene sobre su carril. (a) ¿Con qué velocidad pasará por los puntos B y C. (b) ¿Qué desaceleración constante se requerirá para detenerlo en el punto E si se aplican los frenos en el punto D? 29. Un bloque de masa m = 2kg parte del reposo en A ubicado a 2m de altura y baja deslizando sobre una curva que a nivel del suelo continúa en línea recta. Hay roce solamente en el tramo CB donde μ K = 0,5. Pasado el tramo con roce el bloque comienza a comprimir un resorte de longitud natural 2m y constante elástica k = 10N/m hasta detenerse e invertir su sentido de movimiento. Determine: a) La rapidez de la partícula en el punto B. b) La rapidez de la partícula en el punto C. c) La longitud mínima que alcanza el resorte. d) La ubicación del punto entre C y B donde finalmente se detiene el bloque Autor: Ing. Carlos Vélez Página 9 30. Un bloque de masa m = 10kg se encuentra en reposo comprimiendo a un resorte de constante elástica k = 2000N/m en 1m respecto a su largo natural como se indica en la figura. Si el cuerpo se suelta, comienza a subir por el plano inclinado liso que se ilustra en la figura. Determine la máxima altura que sube el bloque respecto a su altura inicial. No hay roce Autor: Ing. Carlos Vélez Página 10