Colección de Tablas, Gráficas y Ecuaciones de Transmisión de Calor Versión 3.2 (enero de 2005) s D j SL SD D ST V , T∞ A2 A1 A2 Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Autor: Juan Francisco Coronel Toro Profesor asociado del Grupo de Termotecnia Dpto. de Ingeniería Energética y mecánica de Fluidos Universidad de Sevilla Este documento está basado en versiones anteriores desarrolladas por: □ □ □ □ □ □ □ D. D. D. D. D. D. D. Ramón Velázquez Vila José Guerra Macho Servando Álvarez Domínguez José Luis Molina Félix David Velázquez Alonso Luis Pérez-Lombard Juan F. Coronel Toro Todos ellos pertenecientes al Grupo de Termotecnia. Parte de la información ha sido tomada de las siguientes referencias : □ INCROPERA, F.P. y DEWITT, D.P. Fundamentos de la Transferencia de Calor. 4ª ed. Prentice Hall, México, 1999. ISBN 970-17-0170-4. □ HOLMAN, J.P. Transferencia de Calor. 8ª ed. McGraw-Hill Interamericana de España S.A.U., 1998. ISBN 84-481-2040-X. □ MILLS, A.F. Transferencia de Calor. Irwin, 1995. ISBN 84-8086-194-0. □ CHAPMAN, A.J. Transmisión de Calor. 3ª ed. Bellisco. Librería Editorial., 1990. ISBN 84-85198-45-5. □ KLEIN, S.A. y ALVARADO, F.L., “Engineering Equation Solver Software (EES)”, Academia Versión 6.271 (20-07-2001). 2 Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Índice Índice ..................................................................................................................... 3 1. Sistema internacional de unidades (SI) .................................................................... 4 2. Tablas de conversión de unidades............................................................................ 5 2.1. Longitud ...........................................................................................................................5 2.2. Superficie .........................................................................................................................5 2.3. Volumen...........................................................................................................................5 2.4. Masa ................................................................................................................................5 2.5. Velocidad..........................................................................................................................5 2.6. Presión .............................................................................................................................6 2.7. Energía ............................................................................................................................6 2.8. Potencia ...........................................................................................................................6 2.9. Coeficiente global de transferencia – Coef. de película............................................................6 2.10. Caudal volumétrico ..........................................................................................................6 2.11. Calor específico ...............................................................................................................7 2.12. Temperatura ...................................................................................................................7 3. Constantes y valores muy usados ............................................................................ 7 3.1. Constantes en el SI............................................................................................................7 3.2. Números adimensionales para transmisión de calor ...............................................................7 3.3. Valores aproximados para propiedades del aire y del agua......................................................8 4. Propiedades termofísicas de la materia ..................................................................... 9 Tabla 4.1: Propiedades termofísicas de sólidos metálicos a 300 K...................................................9 Tabla 4.2: Propiedades termofísicas de sólidos no metálicos a 300 K ............................................ 10 Tabla 4.3: Propiedades termofísicas de otros materiales ............................................................. 10 Tablas 4.4: Propiedades de gases a presión atmosférica ............................................................. 11 Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presión atmosférica....................................................... 11 Tabla 4.4.1: Propiedades del aire seco a presión atmosférica (cont.) ............................................ 12 Tabla 4.4.2: Propiedades del Amoniaco a presión atmosférica...................................................... 13 Tabla 4.4.3: Propiedades del CO2 a presión atmosférica .............................................................. 13 Tabla 4.4.4: Propiedades del CO a presión atmosférica ............................................................... 14 Tabla 4.4.5: Propiedades del vapor de agua a presión atmosférica ............................................... 14 Tabla 4.5: Propiedades del agua líquida a presión atmosférica ..................................................... 15 Tabla 4.6: Propiedades termofísicas del agua saturada ............................................................... 16 5. Transmisión de calor por conducción .......................................................................17 Ecuaciones 5.1: Ecuación general de transmisión de calor ........................................................... 17 Tabla 5.2: Conducción unidimensional en régimen permanente sin generación y con k cte. ............. 17 Tabla 5.3: Distribución de temperaturas y transmisión de calor para aletas de sección transversal constante .............................................................................................................................. 18 Tabla 5.4: Eficiencia de formas comunes de aletas ..................................................................... 18 Gráfica 5.5: Eficiencia de aletas rectas...................................................................................... 20 6. Transmisión de calor por convección .......................................................................21 Tabla 6.1: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, placa plana, flujo paralelo............................ 21 Tabla 6.2: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto circular, flujo perpendicular............ 22 Tabla 6.3: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, esfera ....................................................... 22 Tabla 6.4: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, conducto no circular, flujo perpendicular ....... 23 Tabla 6.5: Correlaciones conv. forzada, flujo externo, banco de tubos, flujo perpendicular .............. 24 Tabla 6.6: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto circular......................................... 26 Tabla 6.7: Correlaciones conv. forzada, flujo interno, conducto no circular .................................... 27 Tabla 6.8: Correlaciones conv. libre, flujo externo, placa plana vertical, inclinada y horizontal ......... 28 Tabla 6.9: Correlaciones conv. libre, flujo externo, cilindro largo horizontal ................................... 29 Tabla 6.10: Correlaciones conv. libre, flujo externo, esfera.......................................................... 29 Tabla 6.11: Correlaciones convección libre, recinto rectangular .................................................... 30 Tabla 6.12: Correlaciones convección libre, recintos cilíndricos y esféricos concéntricos .................. 31 Tabla 6.13: Correlaciones condensación .................................................................................... 32 Tabla 6.14: Correlaciones ebullición, flujo externo...................................................................... 33 Tabla 6.15: Correlaciones ebullición, flujo interno....................................................................... 34 Gráfica 6.16: Ábaco de Moody ................................................................................................. 36 7. Transmisión de calor por radiación..........................................................................37 Ecuaciones 7.1: Intercambio radiante en recintos....................................................................... 37 Esquema 7.2: Analogía eléctrica para radiación.......................................................................... 37 Tabla 7.3: Funciones de radiación del cuerpo negro.................................................................... 38 Tabla 7.4: Factores de forma para geometrías bidimensionales.................................................... 39 Gráfica 7.5: Factores de forma para discos coaxiales paralelos..................................................... 40 Gráfica 7.6: Factores de forma para rectángulos paralelos alineados ............................................ 41 Gráfica 7.7: Factores de forma para rectángulos perpendiculares con un lado común ..................... 41 3 Colección de tablas, gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor 1. Sistema internacional de unidades (SI) El sistema SI (Sistema Internacional), es un sistema coherente de unidades, es decir, está basado en la definición de un cierto número de unidades básicas a partir de las cuales se obtiene unidades derivadas mediante simple multiplicación y división de aquéllas, sin que se necesite introducir ningún factor numérico. Este sistema de unidades fue propuesto a la Conferencia General de Pesos y Medidas de 1960, y su empleo se ha sido extendiendo, a nivel mundial, en forma cada vez más intensa. Cantidad Física Nombre Longitud Metro Masa Kilogramo Tiempo Segundo Temperatura termodinámica Kelvin Corriente eléctrica Amperio Intensidad luminosa Candela Tabla 1.1: Unidades base del SI. Cantidad Física Frecuencia Fuerza Presión Energía, trabajo, calor Potencia Potencial eléctrico Resistencia eléctrica Tabla 1.2: Unidades Nombre Símbolo Hertzio Hz Newton N Pascal Pa Julio J Vatio W Voltio V Ohmio Ω derivadas con nombre Símbolo m Kg s K A Cd Expresión en unidades base SI 1/s kg·m/s² N/m² = kg/(m·s²) N·m = kg·m²/s² J/s = kg·m²/s³ W/A = kg·m²/(s³·A) V/A = kg·m²/(s³·A²) propio del SI. Existen dos excepciones muy usadas que son: Los grados centígrados o Celsius para la temperatura ( t (°C ) = t (K ) − 273.15 ) y los litros para el volumen ( V (L ) = V (m³) · 1000 ). Cuando se tiene cantidades muy grandes o muy pequeñas se puede agregar un prefijo a la unidad. Factor Prefijo Símbolo 1.000.000.000.000 = 1012 Tera T 1.000.000.000 = 109 Giga G 1.000.000 = 106 Mega M 1.000 = 103 Kilo k 100 = 102 Hecto h 10 = 101 Deca da 0,1 = 10-1 Deci d 0,01 = 10-2 Centi c 0,001 = 10-3 Mili m 0,000 001 = 10-6 Micro µ 0,000 000 001 = 10-9 Nano n 0,000 000 000 001 = 10-12 Pico p Tabla 1.3: Prefijos del SI. El valor de referencia para la entalpía en el SI suele tomarse como 200 kJ/kg para líquido saturado a 0°C, y la entropía 1 kJ/kg·K en las mismas condiciones. 4 001 1 1 ft³ 0.8520 km/h 5 ft/h 111810.4805195 1 kilogramo (kg) 0.466·10-5 3.6 km/h Unidad m/s km/h ft/s 1 m/s 1 3.28084 1 in 0. se entra por la fila de “1 ft” y se lee en la columna “Metro (m)” entonces: 1 ft = 0.6 1 1000 106 lb g kg t 1 2. en la tabla de longitud se entra por la fila de “1 m” y se lee en la columna “Pie (ft)” entonces: 1 m = 3.3048 1. Velocidad Para recordar: 1 m/s = 3.44704 m/s = 1.6093 km/h 1 nudo = 0. cuantos metros son un pie. es decir.785412 Pie³ (ft³) 35. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor 2.205 2205 0.6 3.76391 6.0254 1 0.3701 3.5.0353147 1 0.91134 1 ft/s 0.76 Unidad Metro² (m²) 1 m² 1 1 in² 6.0031 1 144 Pie² (ft²) 10.277 1 0.7854·10-3 3.8 3280.Colección de tablas.0973 1 1 ft/h 8.205·10-3 2.08333 1 ft 0.1.048·10-4 2.777·10-4 1 mph (millas por hora) = 0.001 1 1000 Tonelada (t) 2.3.28084 ft.001 1 2.51444 m/s = 1.4536·10-6 10-6 0.0283168 28. Masa Para recordar: 1 kg = 2.264172 7. 1 m = 3. Longitud Para recordar: 1 in = 2.2808 1 km/h 0. Superficie Para recordar: 1 m² = 10.3048 m 2.2.83 3600 1 .54 cm.9444·10-3 1 2.4.28 ft Unidad Metro (m) Pulgada (in) Pie (ft) 1m 1 39.3168 1 galón 3. Volumen Para recordar: 1 galón = 3. Para saber el contrario.1336806 Galón 264.4516·10-4 1 ft² 0.4536 0.78 L Unidad Metro³ (m³) Litro (L) 1 m³ 1 1000 1L 0.0929034 ft² Pulgada² (in²) 1550.3048 12 1 1 milla terrestre = 1609 m 1 milla marina = 1852 m 2. Tablas de conversión de unidades Ejemplo de uso de las tablas de conversión de unidades: Para saber cuantos pies (ft) son un metro.17205 0.31467 0.2 lb Unidad Libra (lb) gramo (g) 1 1 1 1 453. 5006278 0.41509 1 ton (Tonelada de refrigeración) =3.7778·10-4 1 L/h 2. 1 Btu = 1.860 kcal/h·m²°C Unidad kcal/h·m²°C W/m²·K 1 kcal/h·m²°C 1 1.5168 3.2388459 0.163·10-3 1 1 Btu/h 2.186 kJ.0135955 1. Presión Para recordar: 1 atm = 101.249082 kPa 1 ft H2O = 2.2519958 1 hp 0.163 1 W/m²·K 0.5539622 1 0.986301 kW = 12000 Btu/h W Caballo de vapor (CV) 1.5886 1 5. 1kWh = 3600 kJ Unidad Kilocaloría British Thermal kilojulio Kilovatio (kcal) Unit (Btu) (kJ) hora (kWh) 1 kcal 1 3.9301·10-4 2544.001 cfm 4.4336 1 2509.3595·10-3 1 0.777·10-4 1 kWh 859.5596·10-3 1 3.412 kBtu/h. 1 bar = 100 kPa Unidad kPa kg/cm² mm Hg m H2O bar 1 kPa 1 0.89476 kPa 1 mm H2O = 0.7354988 632.882 5.01 1 kg/cm² 98.27 0.1974477 1 1 kPa = 1000 N/m² 1 atmósfera = 101.0101972 7.1019745 0.5812·10-3 3. Energía Para recordar: 1 kcal = 4.00028 0.560217 10.3410221 3.288·106 kJ = 8135 kWh 1 Tep (Tonelada equivalente de petróleo) = 41.062679 10.8063754 0.0665 1 735.0197162 750.85984523 1 1 Btu/h·ft²°F 4.0044 7.7 m³/h L/h ft³/min (cfm) 3600000 2118.6.001163 1 Btu 0.2048 0.6529 0.1868 0.1761 1 2.0098063 kPa 1 in H2O = 0.0550559 2. Potencia Para recordar: 1 kW = 860 kcal/h.325 kPa = 760 mm Hg 1 psi = 6.Colección de tablas. 1 kW = Unidad Kilovatio kcal/h (kW) 1 kW 1 859.9478171 1 2.4805 1 .6989 gpm 6.7955 kJ 1 termia = 1000 kcal 1 Tec (Tonelada equivalente de carbón) = 29.0980638 1 bar 100 1.9683207 4.3596216 1.7195·10-4 1. Coeficiente global de transferencia – Coef.7355 kWh = 2647.84523 1 kcal/h 1.1416 3600 1 1 CVh = 0.7. 1 CV = 736 Btu/h Horsepower (hp) 3412.84523 3412.7778·10-7 0. Unidad m³/s m³/h 1 1 1 1 1 1 m³/s 1 3600 m³/h 2. Caudal volumétrico Para recordar: 1 m³/s = 3600 m³/h.9307·10-4 1 kJ 0.0999997 73. de película Para recordar: 1 W/m²·K = 0.055 kJ.325 kPa. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor 2.9307·10-4 0.88 1000 0.1337 6 Galón/min (gpm) 15850.18648 1 CV 0.81 kPa.3090·10-5 0.3 4.9 1 227.84·106 kJ = 11622 kWh 2.678 Btu/h·ft²°F 0.1416 1.10.3332·10-3 1 m H2O 9.2519958 1 1.4029 0.9847·10-4 1.84 gpm 1 cfm = 1.0138697 1 2. 1 m H2O = 9.8856·10-4 1698.2271 L/s = 3600 L/h = 15.7457 641.9.9683297 1.98898 kPa 2.8.1333222 1.980665 1 mm Hg 0. de fricción: C f = τs ρ V2 / 2 Nº de Eckert: Ec = V2 cp (Ts − T∞ ) Nº de Euler: p ρV Nº de Fourier: Fo = αt L2 Nº de Froude: Fr = V2 gL Nº de Grashof: Gr = Nº de Jakob: Ja = Nº de Nusselt: Nu = Nº de Prandtl: Pr = Nº de Rayleigh: Ra = Gr Pr = Nº de Sherwood : Sh = hm L D AB Nº de Weber: We = ρ V 2L σ Nº de Biot: Bi = Eu = Factor de fricción: f = Nº de Graetz: ∆p (L / D) ρ u2m / 2 ( Gz = Re Pr ) D L Factor j Colburn: jH = St Pr 2 / 3 α D AB Nº de Lewis: Le = Nº de Peclet: Pe = Re Pr = Nº de Reynolds: Nº de Schmidt: Nº de Stanton: VL α ρVL VL Re = = µ ν ν Sc = D AB St = h Nu = Re Pr ρ V cp 7 g β(Ts − T∞ ) L3 ν2 cp (Ts − Tsat ) hfg hL kf cp µ k = ν α g β(Ts − T∞ ) L3 αν .12.7420·108 W·µm4/m2 C2 = 1.15 T (°F ) = 1.055 J/kg·K N = 6.8 µm·K 3. Números adimensionales para transmisión de calor hL ks Nº de Bond: Bo = g(ρl − ρ v ) L2 σ Coef.67·10-8 W/m²K4 C1 = 3.186 kJ/kg·K 2.1.315 J/kmol·K Raire = 287.11.380·10-23 J/K·molécula c0 = 2. Calor específico 1 kcal/kg°C = 1 Btu/lb°F = 1 cal/g°C = 4. Constantes en el SI Aceleración de la gravedad (nivel del mar): Presión atmosférica estándar: Constante universal de los gases: Constante de los gases para el aire: Número de Avogadro: Constante de Planck: Constate de Boltzmann: Velocidad de la luz en el vacío: Constante de Stefan-Boltzmann: Constantes de radiación del cuerpo negro: g = 9.80665 m/s² Patm = 101.67 3.325 kPa R= 8.Colección de tablas.998·108 m/s σ = 5. Constantes y valores muy usados 3. Temperatura T (°C) = (T (°F ) − 32) / 1.8 T (°C) + 32 T (°R ) = T (°F ) + 459. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor 2.2.625·10-34 J·s/molécula k = 1.8 T (K ) = T (°C) + 273.4388·104 µm·K C3 = 2897.024·1023 moléculas/mol h = 6. w = 2500 kJ / kg 8 .01528 kg/mol ∆hl−g. Valores aproximados para propiedades del aire y del agua Densidad del agua: ρ w = 1000 kg / m³ Densidad del aire: ρ a = 1.9645 kg/mol Mw = 18.va = 1.717 kJ / kg·K Calor específico a presión cte del vapor de agua: cp.a = 0.2 kg / m³ Calor específico del agua líquida: c w = 4.Colección de tablas. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor 3.8 kJ / kg·K Masa molecular del aire seco Masa molecular del agua Calor latente de vaporización del agua: Ma = 28.18 kJ / kg·K Calor específico a presión cte del aire: cp.a = 1 kJ / kg·K Calor específico a volumen cte del aire: c v.3. 48 Acero inoxidable.9 Acero al carbono-Manganeso-silicio 8131 434 41. Propiedades termofísicas de la materia Tabla 4.9 14.1 Aluminio.1 Acero al carbono 7854 434 60.6 Molibdeno 10240 251 138 53.71 Aluminio puro 2702 903 237 97.7 Rodio 12450 243 150 49.0 Bronce fosforoso (89% Cu.4 Cinc 7140 389 116 41. AISI 304 7900 477 14.6 12. aleación (60% Pt.9 34. AISI 302 8055 480 15. 11% Sn) 8780 355 54.8 48.9 16.76 Cadmio 8650 231 96.4 3.3 Uranio 19070 116 27. 45% Ni) 8920 384 23.0 9.2 Tantalio 16600 140 57. 40% Rh) 16630 162 47. AISI 316 8238 468 13. 30% Zn) 8530 380 110 33.7 12.75% puro) 7870 447 72.3 Magnesio 1740 1024 156 87.8 Circonio 6570 278 22.40 Inconel X-750 8510 439 11.3 24. 10% Al) 8800 420 52.3 Fuente: Frank P.2 3.2 23.7 29.95 Acero inoxidable.5 24. Apéndice A.7 Berilio 1850 1825 200 59. Méjico.9 3.0 Aluminio.0 17. 20% Cr) 8400 420 12.1 Renio 21100 136 47.91 Acero inoxidable. vaciado 2790 883 168 68.2 26.7 Níquel puro 8900 444 90. Prentice Hall. 1999.0 11. aleación 195.5 Plata 10500 235 429 174 Platino puro 21450 133 71. AISI 347 7978 480 14.0 3.1 3.7 23.71 Estaño 7310 227 66.8 24.7 Acero al carbono-silicio 7817 446 51.6 Acero con cromo (bajo) 7822 444 37.7 Titanio 4500 522 21.2 Bismuto 9780 122 7.6 Cobre puro 8933 385 401 117 Bronce comercial (90% Cu.10 Niobio 8570 265 53.7 3.0 39. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor 4.7 10.0 17.9 Constantan (55% Cu.7 Iridio 22500 130 147 50.1 Germanio 5360 322 59.6 Oro 19300 129 317 127 Paladio 12020 244 71.1 Cobalto 8862 421 99.1 Tungsteno 19300 132 174 68.1 Platino.4 Plomo 11340 129 35.9 9.4 Cromo 7160 449 93. “Fundamentos de la Transferencia de Calor” 4ª Ed.5 17.59 Boro 2500 1107 27.1: Propiedades termofísicas de sólidos metálicos a 300 K Descripción ρ (kg/m³) cp (J/kg·K) k (W/m·K) α · 106 (m²/s) Acero puro 7870 447 80.6 Silicio 2330 712 148 89.6 40.5 Vanadio 6100 489 30.Colección de tablas.9 Acero inoxidable.0 6. Incropera y David P.2 Armco (99.0 14.7 20. DeWitt.86 6..0 Latón (70% Cu.0 Nicromio (80% Ni. 9 .7 23.32 Torio 11700 118 54.7 10. aleación 2024-T6 2770 875 177 73.6 25. “Fundamentos de la Transferencia de Calor” 4ª Ed. 2002.0 Óxido de Berilio 1.4 0.89 Pirocerámico granulada 9. cristalino 0.14 1. policristalino 88.026 1 0.21a 1.40 10. Fuente: Frank P.87b 1950/5. b La primera conductividad es en la dirección paralela a las fibras y la segunda perpendicular.034 0. policristalino 9.49 0. zafiro 11. Grupo de Termotecnia.1 Óxido de aluminio.59b 11.17 0.63 0.95 1.034 Poliuretano conformado Clase C Poliuretano proyectado Teja arcilla Vidrio para acristalar ρ (kg/m³) 1200 700 800 1250 1500 2400 2400 1200 1800 50 600 2000 20 25 50 30 2000 2500 cp (J/kg·K) 1050 1600 920 880 1000 1000 1050 920 1380 1030 2810 1050 1450 1450 1800 1800 800 750 k (W/m·K) 0.10 2.0 α · 106 (m²/s) 0.87 0.Colección de tablas.5 1.29/0.98 16.0 272 3.03 0.206 13.65 Nitruro de Silicio a La primera conductividad es en la dirección paralela al eje del cristal y la segunda perpendicular.0 8. diamante tipo IIa 230 Carburo de silicio Compuesto epóxico de fibra de boro Compuesto epóxico de fibra de grafito Grafito pirolítico 15. Tabla 4.0 36.3: Propiedades termofísicas de otros materiales Descripción Bloque hueco de hormigón Contrachapado de madera Enlucido de yeso Forjado cerámico Forjado de hormigón Hormigón armado (2% acero) Hormigón en masa con áridos Ladrillo hueco (Fabrica) Ladrillo macizo (Fabrica) Lana mineral MW36 Maderas de coníferas Mortero de cemento Poliestireno Expandido tipo IV Poliestireno Extruído clase 0. 1999.38 27. Universidad de Sevilla.95 Fuente: Base de datos del programa de calificación energética de edificios. 10 . Incropera y David P.4/6.1/0. policristalino Bióxido de silicio.834 Bióxido de silicio. Apéndice A..49 0.025 0.036 0. c La primera conductividad es en la dirección paralela a las capas y la segunda perpendicular. DeWitt. Prentice Hall. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 4.70c 46.60 2300 490 2.38 2.9 Óxido de aluminio. Méjico.6 1.036 0.80 Azufre Bióxido de torio Bióxido de titanio.99 Boro Carbono amorfo 1290 Carbono. CALENER.2: Propiedades termofísicas de sólidos no metálicos a 300 K Descripción ρ (kg/m³) 2070 9110 4157 2650 2220 2500 1950 3500 3160 2080 1400 2210 3970 3970 3000 2600 2400 cp (J/kg·K) 708 235 710 745 745 1105 509 675 1122 935 709 765 765 1030 808 691 k (W/m·K) 0.141 6. 92 47.694 0.02 35.146 1.7306 0.74 21.6942 0.9589 0.95 20.18 4.184 1.08 10.97 21.02 17.95 19.019 1.52 13.64 23.74 20.14 25.93 43.999 1.582 1.6269 0.013 5.55 44.8544 0.78 18.72 28.08 56.6159 0.31 30.82 14.8343 0.Colección de tablas.012 1.88 60.01 19.9835 0.7027 0.157 8.733 0.48 22 22.007 1.6 27.002 1.004 1.04 41.77 26.572 9.7166 0.008 1.92 32.51 25.7387 0.22 19.927 1.79 28.7158 0.35 27.81 62.65 29 29.007 1.64 11.02 18.9901 0.031 1.7461 0.744 0.25 18.269 1.317 10.3 16.08 28.45 19.9952 0.96 21.692 10.7263 0.08 20.72 18.7425 0.7132 0.21 26.36 53.044 1.007 1.41 19.8756 0.14 26.88 27.81 22.64 24.54 35.12 25.56 44.7336 0.05 33.08 22.027 1.7408 0.037 1.7228 0.68 42.46 18.007 1.9857 0.79 20.164 1.007 1.96 18.45 39.482 7.4 41.452 1.45 24.007 1.042 1.32 27.61 16.4.9213 0.007 1.69 12.82 16.7268 0.7177 0.64 37.52 20.9825 0.07 13.08 20.31 27.95 28.34 3.75 64.95 31.71 49.842 9.62 17.7121 0.7111 0.39 21.51 26.85 8.69 68.6499 0.013 1.7622 0.6621 0.204 1.636 11.74 30.025 1.735 0.9753 0.8 19.7296 0.9656 0.04 38.7215 0.021 1.7016 0.38 13.57 21.779 0.53 51.394 1.014 1.153 7.7041 0.6382 0.86 20.44 28.008 1.39 24.6748 0.7143 0.738 1.341 1.05 24.59 26.7014 0.044 8.011 1.6983 0.3 28.18 19.076 1.6935 11 .009 1.034 8.029 1.11 22.9 42.8979 0.7073 0.117 1.81 29.65 15.74 15.26 47.007 1.62 26.696 0.6936 0.9 46.65 32.22 43.014 0.695 0.55 29.7255 0.01 25.63 25.31 42.9721 0.79 36.45 23.3 38.023 1.46 37.6992 0.7381 0.11 1.31 39.42 18.01 24.4 22.4 44.15 45.13 37.6879 0.78 37.45 28.63 19.49 17.1 39.007 1.7323 0.42 34.007 1.06 1.85 31.88 11.39 25.2 14.7362 0.49 13.35 33.3 20.29 17.52 13.79 16.035 1.7154 0.85 24.87 25.828 1.34 22.7057 0.006 1.07 30.033 1.74 34.005 1.7246 0.7433 0.292 1.88 23.78 16.7966 0.95 19.97 18.56 14.04 1.7309 0.64 14.006 1.007 1.45 20.01 1.6967 0. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tablas 4.009 1.16 24.867 2.006 1.24 24.007 1.8 17.17 18.835 6.225 1.26 14.6974 0.63 32.99 27.9996 0.815 0.006 1.092 1.008 1.54 17.88 30.7436 0.008 1.17 21.029 1.7282 0.11 35.72 66.6946 0.7003 0.6955 0.6 21.05 23.7202 0.98 40.59 29.71 15.88 26.79 38.53 29.017 1.7092 0.24 27.7414 0.016 1.52 23.76 25.27 15.43 35.1: Propiedades del aire seco a presión atmosférica T (°C) ρ (kg/m³) cp (kJ/kg·K) µ · 106 (N·s/m²) ν · 106 (m²/s) k · 103 (W/m·K) α · 106 (m²/s) Pr -150 -100 -90 -80 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 2.946 0.54 17.23 22.24 30.719 0.4: Propiedades de gases a presión atmosférica Tabla 4.53 12.6938 0.21 55.039 1.67 42.32 34.75 40.08 16.71 15.247 1.17 29.6 30.9 12.11 33.76 23.59 11.6 40.7241 0.69 0.97 58.44 20.514 1.16 15.49 18.05 27.25 26.656 1. 4 55.92 63. Wiley. Excepto: Conductividad de Y.72 111.8 51.48 268.61 76.081 34.4.72 91.5853 1.6965 460 0.9 99.42 98.495 1.09 0.39 122.4043 1.8 0.4 76.7312 1200 0.064 31.4882 1.57 87.18 109. Touloukian.061 31.078 33.1553 1.6973 480 0.241 59.2 0.35 267.2 0.2773 1.21 78.37 123.502 1.07 86.Colección de tablas.135 41. IFI/Plenun.35 51.1 92.076 33.84 68.66 49.9 111.069 32.1 492.056 31.62 132.97 59.81 358.98 100.1: Propiedades del aire seco a presión atmosférica (cont.5 0.169 46 152.2571 1.6936 350 0.64 107. 1970 Viscosidad de Y.5405 1.21 0.2 0.95 52. Saxena “Thermophysical Properties of Matter – Vol 3”.22 371.196 50.42 196.6969 470 0.7121 800 0.6951 420 0.) T (°C) ρ (kg/m³) cp (kJ/kg·K) µ · 106 (N·s/m²) ν · 106 (m²/s) k · 103 (W/m·K) α · 106 (m²/s) Pr 310 0.01 54.475 1.6954 430 0.6982 500 0.4 72.68 53.6 0.8 0.6 70.7 0.1885 1.7 0.6938 370 0.1 78.2396 1.051 30.345 1.329 1.65 0.211 1.81 104.226 56.4289 1.29 46.6937 360 0.68 239.15 69.4 0.6 72.6934 330 0.7037 650 0.61 62.085 34.6935 340 0.37 52.04 74.81 159.5 0.22 0. “Gas Tables”.7444 1600 0.09 35. Keyes.S.3143 1.7539 Fuente: Todas las propiedades de Keenan.02 0.694 380 0. S.6957 440 0.09 104.37 185.6054 1.253 63.8 0.09 297.S.83 0.29 93. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 4.5244 1.41 147.1 82.7539 2000 0.049 30.34 76.8 0.81 80. P.4 0. NY.C.1 566.726 1100 0.4 0.48 219 86.63 78.08 423.5489 1.207 52. Liley.1703 1.71 50.7178 900 0.01 74.6961 450 0. and P.65 212.34 0.77 0.83 142.3 426.9 74.059 31.3 105.7206 950 0.4566 1.C.071 32.15 54.68 49.7 0.7011 600 0.79 70.1 63. Hestermans “Thermophysical Properties of Matter – Vol 11”.43 45.264 66.047 29.04 55.145 42.33 56.93 135.46 95.4 83.3824 1.25 51.86 96.6986 550 0.65 57.093 35.125 39.6934 320 0. Touloukian.6945 400 0.16 48.4815 1.7506 1800 0.6977 490 0.066 32.5 0.5757 1.7233 1000 0.73 47.3 0.73 0.92 317.5167 1.99 0.85 46.5093 1.5951 1.26 174.2886 1.15 163.7 225.99 85.5665 1.115 38.18 50.5576 1. 1970 12 .6948 410 0.03 44.54 198.83 0.083 34.49 0.736 1400 0.7 0.054 30.45 71.54 53.75 73.7092 750 0.2 0.2 0.3 65.8 68.12 60.073 33.184 48. Chao.29 60. 1985.7149 850 0.23 65.3009 1.9 0.E.7064 700 0.19 47. Saxena.54 102.162 44. S. IFI/Plenun.5323 1.77 54.4687 1.54 66.3628 1.9 0.153 43.15 89. NY.01 50.44 58.6943 390 0.177 47.4626 1.12 172.6 0.11 113.67 48.104 37.088 35. 33 0.02 14.34 35.5 13.3 0.66 0.459 2.84 0. “Engineering Equation Solver Software (EES)”.18 16.9 7.5039 2.3 54. Klein y F.17 22.7527 70 1.8792 70 0.426 166.27 21.8 21.2 0.179 93.224 125.52 41.02 60.24 0.18 15.6 26.9047 30 0.5743 2.169 97.4.9 18.3972 2.8697 300 0.52 21.8268 137. Alvarado.7 24.84 11.5909 2.8364 142 7.54 43.5587 2.9523 202.9 43.176 111.8894 50 0.6272 2.L.7261 300 0.7241 450 0.39 26.345 151.43 0.8699 100 0.8 51.97 13.11 0.6 29.A.645 203.865 140 0.8962 40 0.481 0.8635 160 0.72 68.307 144 28.8872 400 0.197 118.Colección de tablas.523 0.25 0.8929 170.4 31.53 0.66 8.8678 120 0.8775 350 0.67 12.8838 166.17 31. Alvarado.846 146.863 180 0.83 0.07 25.7 25.7417 1.031 249.1 0.1 12.759 50 1.7426 2.47 0.89 20.1 75.9971 228.2 20.7306 200 1.54 0.08 23.159 342 49.839 0.683 0.55 47.7353 160 1.7289 250 1.165 100.42 0.6914 2.9152 20 0.8724 90 0.4 18.3: Propiedades del CO2 a presión atmosférica T (°C) ρ (kg/m³) cp (kJ/kg·K) µ · 107 (N·s/m²) ν · 106 (m²/s) k · 103 (W/m·K) α · 106 (m²/s) Pr 0 1.9 20. Tabla 4.8983 Fuente: S. Academia Versión 6.64 43.6472 2.3 0.33 28. “Engineering Equation Solver Software (EES)”.4 17.5 11.1 10.31 0.99 0.58 20.9 32.7 0.186 114.7386 140 1.2: Propiedades del Amoniaco a presión atmosférica T (°C) ρ (kg/m³) cp (kJ/kg·K) µ · 107 (N·s/m²) ν · 106 (m²/s) k · 103 (W/m·K) α · 106 (m²/s) Pr 0 0.7472 90 1.441 0.9361 193. 13 .13 0.2 37.75 22.49 33.8755 80 0.11 13.09 15.533 184.239 129. Klein y F.2 0.82 46.8 33.7 17.026 1.8 46.4.07 27.21 27.68 0.49 0.14 36.06 24.3333 2.5 0.875 240.07 0.7734 10 1.13 21.29 18.2 38.17 33.061 269.9827 220.A.6 43.9678 211.43 9.8634 200 0.7447 100 1.778 0.47 39.99 0.185 0.5298 2.2 66.135 0.8 10.8609 1.58 12.29 0.1 77.83 53.7239 Fuente: S.94 23.271 (20-07-2001).367 0.8556 151.26 53.766 30 1.82 22.8645 250 0.8 15.48 29.4804 2.94 0.7243 400 0.41 46.535 17.9 29.271 136.114 307.089 288.74 0.69 0.7557 60 1.452 15.15 0.7 14.5 9.59 38.68 69.31 27.8745 161.935 14.09 86.18 0.6686 2.6 28.3 9.27 0.7248 350 0.21 0.44 33.7 12.52 0.7968 1.6085 2.52 0.12 26.271 (20-07-2001).616 0.8 16.1 6.07 0.9284 10 0.3624 2.34 63.985 16.88 17.22 10.9107 180.9019 175.6 19.21 122. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 4.169 107.8651 156.716 2.8838 60 0.L.385 158.67 30.7327 180 1.7425 120 1.03 11.165 104.101 17.9361 1.34 14.81 0.72 0.46 0.7624 40 1.7696 20 1.7 8.4 23.666 0.8 34.6937 1.759 222.23 0.57 19.64 25.42 19.15 61.86 40.96 23.7498 80 1.8 35.5 56.8 39.2 15.9 14.75 0.15 25.568 0.18 24.03 16.977 0.906 0.683 18.9 78.82 0.968 0.4395 2.137 324.9193 184.7242 500 0.53 53.7715 2. Academia Versión 6.28 19.3085 2. 8 34.039 204 21.203 326.384 2.51 39.89 144.652 1.007 130.4.85 58.14 44.1 114.4716 1.3529 2.09 0.74 27.6924 50 1.6937 10 1.3 14.98 0.07 25.994 186.95 0.99 35.04 280.6917 80 0.9396 1.3 45.7876 1.74 0.84 43.7 63.3 24.36 34.69 28.7 20.995 134 24.77 25.75 80.4665 1.8 28.67 28.45 0.53 29.4 0.977 145.82 0.8 27.5504 1.2842 2.6885 500 0.206 1.975 157.26 60.11 0.4 100.6886 450 0.9173 500 0.9 37.11 49.126 1.02 0.6904 160 0.16 43.5808 2.2 22.9 13.57 0.4768 1.6897 250 0.9602 220 0.024 1.6907 140 0.5473 1.98 169. Alvarado.01 30.71 22.6901 180 0.94 0.93 32.17 49.5652 2.4989 1.5108 1.54 25.6933 20 1.17 0.09 0.003 194.6911 120 0.9 29.6885 Fuente: S.04 186.6 19.9245 450 0.041 163.04 191.04 26.271 (20-07-2001).22 37.72 30.6927 40 1.05 26.981 141.1 28.17 0. Klein y F.38 68.4 21.28 51.9703 170 0.3266 2.1 39.9 25.04 29.4 61.68 33.4131 1.992 120 0.81 0.99 0.9408 350 0.4: Propiedades del CO a presión atmosférica T (°C) ρ (kg/m³) cp (kJ/kg·K) µ · 107 (N·s/m²) ν · 106 (m²/s) k · 103 (W/m·K) α · 106 (m²/s) Pr 0 1.045 340.4 0.9 0.78 0.84 0.86 27.A.8 20.5: Propiedades del vapor de agua a presión atmosférica T (°C) ρ (kg/m³) cp (kJ/kg·K) µ · 107 (N·s/m²) ν · 106 (m²/s) k · 103 (W/m·K) α · 106 (m²/s) Pr 100.09 1.6889 350 0.976 161.6915 90 0.56 0.61 0.L.039 216.1 41.9649 190 0.9861 130 0.7 34.37 0.6 13.46 47.56 0. 14 .9812 140 0.3039 2.57 31.2516 2.98 0.039 224.8678 1.6921 60 1.9143 1.9 17.68 30.37 0.97 110.04 195.2669 2.7 31.59 18.6899 200 0.12 51.92 42.4472 1.25 0.31 0.16 0.2 129.8994 Fuente: S.4876 1. Academia Versión 6.1 40.41 56.6 48.89 41.5951 1.6919 70 0.039 199.023 126.9675 180 0.9048 600 0.04 177.041 296.5067 1.6913 100 0.9108 550 0.8 0. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 4.9323 400 0.88 26.1 0. “Engineering Equation Solver Software (EES)”.91 0.33 0.46 37.042 311.99 25.67 0.56 0.271 (20-07-2001).45 32.5 74.04 264.26 24.9 15.67 29.039 231.35 126.2 87.986 178.9624 200 0.25 1.9771 150 0.04 223.76 95.13 0.61 0.4 28.07 244.Colección de tablas.74 26.3 18.01 21. “Engineering Equation Solver Software (EES)”.67 0.987 137.35 27.04 182.041 168.398 2. Academia Versión 6.45 34.039 239.42 0. Tabla 4.9444 300 0.013 202.44 0. Alvarado.7 79.48 0.7 30.L.168 306.4 31.63 112 0.6892 300 0.5 23.9559 240 0.4.9992 110 0.9 52.974 153. Klein y F.5365 1.043 326 69.102 265.9519 260 0.3 54.8257 1.7 100.31 32.52 31.1 20.693 30 1.8 78.975 149.08 32.2 77.04 173.039 246.77 0.7 33.71 28.6 47.2 27.044 122.2 0.96 67.4295 1.06 46.948 280 0.164 1.77 31.15 33.7 73.7 29.75 39.13 89.A.4 24.41 0.9662 1.19 47.5 66.55 36.68 31.039 208.9944 1.6887 400 0.7528 1.19 39.28 36.87 54.056 1.9735 160 0.78 21.4 16.5233 1.8 36.8 26.7209 1.4411 1.11 24.16 42.38 48.31 20.2 23.5973 2.135 285. 214 Fuente: S.3 4.271 (20-07-2001).184 70 977.1542 0.5 4.3 0.3877 354.08021 574.6 0.174 40 992.180 25 997.4225 643.6 0.5: Propiedades del agua líquida a presión atmosférica T (°C) ρ (kg/m³) cp (kJ/kg·K) µ · 106 (N·s/m²) 0.182 65 980.1523 0.3 0.8 0.8 0.2 0.0 0. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 4.1363 0.176 30 996.4903 654.1481 0.2 0.3092 281.0 0.1 0.3 4.757 1506 1.9 4.6 0.6 0.2 0.L.195 85 968.749 .5537 504.348 8.3859 637. Academia Pr 13.1632 0.4746 433.209 608.6 0.3051 623.1559 0.174 45 990.033 6.1682 0.191 80 971.4 4.6682 675.848 1.5827 666.2 0.201 10 1003 4.1412 0.1523 599.1 0.5 4.7501 Solver Software (EES)”.12 11.213 5 1004 4.297 1135 1.0 0. Versión 6.4572 649. Alvarado. ν · 106 (m²/s) k · 103 (W/m·K) 1766 1.9 4.00 9.184 20 999.2 4.204 95 962. Klein y F.1503 0.199 90 965.4420 404.9 4.2594 616.752 2.5 0.6 4.1620 0.0 0.209 100 958.6 0.001 1005 4.9 0.6958 677.817 4.1654 0.406 4.3259 297.1 0.1459 0.6 0.1644 0.323 3.551 2.1606 0.8920 797.219 2.7 0.3443 314.5 0.0 0.551 3.1 4.8007 719.6583 596.8 4.Colección de tablas.134 1001 1.981 2.3 0.188 75 975.4 0.1576 0.5115 466.1 0.5 4.3648 333.1664 0.500 1300 1.1592 0.4 0.175 50 988.6402 673.975 6.1436 0.5221 659.5 0.1673 0.191 15 1001 4.01135 583.5528 663.7238 653.A.114 5.1 4.4 0.1339 -0.1387 0.5 0.347 630.2 4.001 890.6 0.175 35 994.081 1.3 0.0 4.723 679.375 2.177 55 985.958 1.2941 “Engineering Equation 15 α · 106 (m²/s) β · 103 (1/K) 567.6118 670.4132 378.08744 591.7 4.179 60 983.9 0.906 3.6022 547.245 2. 1 11.93 11.081 7.99 14.31 53.6682 0.489 4.6 351 17.045 4.5 314.6 150.194 4.16 10.912 1.937 1.087 1.56 47.6 182.6 433.882 1.62 17.947 1.8 670 672.338 4.377 1.4 668.542 8.152 1.1 673.2 475.409 2.459 2.9989 0.08719 0.8038 0.592 9.221 1.21 4.007 1.5 977.005 1.59 12.573 7.04 1.11 Fuente: S.2 654.5 170.723 0.006962 4.2 934.082 2.9 354.3 961.5 649.867 10.1 58.332 2.373 2.53 15.6 19.086 1.13 31.296 1.674 6.7 791.4 623.2 580.18 38.097 1.913 3.339 3. 16 .027 2.237 14.1 504.868 1.892 1.958 1.6 994 992.8 750.706 2.182 4.7 683.9 926.999 0.03 15.6 653.8 971.983 1. “Engineering Equation Solver Software (EES)”.4 610.958 1.53 101.5 712.375 2.804 2.8 968.3 159.88 19.8 528.1273 0.509 0.53 23.001 1.567 1.983 2.3 547.6118 0.2 990.9 101.4225 0.248 2.267 4.34 14.551 2.19 4.45 60.1565 0.182 4.403 4. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 4. Alvarado.6687 0.3859 0.07 22.4903 0.5 13.011 1.233 2.01103 0.204 4.1 1000 1000 999.266 4.368 4.796 3.246 1.044 2.3 643.8 232.1 998.5 333.6 496.72 36.2 917.7 974.97 1.52 11.9988 0.183 4.1 681.6 637.001 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320 340 360 0.183 4.3071 0.8351 0.5 887.3 677.93 25.5 783.298 2.184 4.246 5.76 30.228 1.9421 0.18 40.871 1.184 4.84 22.8304 0.3 13.37 57.09 26.78 43.07 17.12 17.887 1.9993 1.24 27.422 4.23 18.219 2.064 4.982 0.9 254.2 683.9 57.983 1.55 25.6 965.58 33.001 1.046 -0.169 4.28 1793 1519 1307 1138 1002 890.183 4.4 649.7501 0.77 10.39 9.3 77.7 435.46 70.878 1.996 2.7 93.4 607.183 4.55 18.026 1.3 543.75 19.4 121.461 9.555 3.2 988 985.7 999.576 3.669 2.004 1. Klein y F.03016 0.849 1.98 73.1 666.9989 0.727 9.23 19.002 1.7 719.76 11.12 84.175 2.04 9.2 980.674 1.118 6.4 667.525 1.71 16.01548 0.1 615.1 213 196.5 897.8576 0.26 11.759 4.604 4.919 1.02 31.97 20.136 5.182 4.006 1.2089 0.928 1.182 4.68 15.65 13.18 21.4 281.81 70.3 659 663.557 2.232 4.752 2.87 11.312 4.5 24.1 147 106.26 12.9995 0.999 0.5 580 589.5 1002 1254 1554 2318 3345 4689 6413 8584 11279 14594 18655 2501 2489 2477 2465 2453 2442 2430 2418 2406 2394 2382 2370 2358 2345 2333 2321 2308 2295 2283 2270 2257 2230 2202 2174 2145 2114 2082 2049 2015 1978 1940 1858 1766 1662 1543 1405 1238 1028 721.36 20.5529 0.288 4.8613 0.41 17.8726 1.278 5.183 4.187 4.211 0.22 19.24 107.011 2.125 2.27 12.159 1.41 38.9 958.3 598.43 11.003 1.6 110.36 32.516 4.8922 0.03 0.65 20.59 11.77 21.271 (20-07-2001).107 3.01 23.01 10.7 983.018 1.2593 0.9992 0.1 864.435 8.46 10.g (kJ/kg·K) µl · 106 (N·s/m²) µg · 106 (N·s/m²) kl · 103 (W/m·K) kg · 103 (W/m·K) Prl Prg βl · 103 (1/k) 0.7 19.9683 1.4 951 943.744 6.001 1 0.8 632 609.03 43.9 25.3 813.154 1.8511 0.11 34.188 4.62 10.627 7.9998 0.71 561 570.02 24.444 1.6958 0.329 1.34 15.006 1.25 85.62 22.7 840.08063 0.443 4.8 134.3469 0.3 630.61 12.133 3.6403 0.2 5.93 12.234 1.5222 0.9122 0.2 997 995.006 6.05974 0.99 48.5 270 361.1 206.34 17.A.31 10.01079 0.028 1.003 1.336 9.081 1.L.362 1.904 1.79 25.46 28.002 1.9092 0.l (kJ/kg·K) cp.1522 0.2 466.02167 0.1 680 677.9083 1.3 596.2428 0.008 1.6: Propiedades termofísicas del agua saturada T (°C) psat (kPa) ∆hl-g (kJ/kg) ρl (kg/m³) vg (m³/kg) cp.3 682.199 4.333 3.194 0.4 679.4572 0.83 4.381 9.368 1.249 4.04219 0.807 2.47 7.1 12.18 9.37 15.898 1.Colección de tablas.96 13.973 5.68 1.3929 0.967 7.2 4.3 143.055 1.7 683.074 1. Academia Versión 6.1 907.033 1.08616 0.229 4.829 2.217 4.874 1.305 0.8 675.55 25.5 297.95 78.88 18.7 617.6113 0.004 1.582 1.92 18.5 797.4 404 377.5827 0.75 1.24 3.126 2.8 663.542 1.2 198.2 141.1 876.53 64.216 9.828 5.116 17.56 85. L: longitud de la capa cilíndrica 17 .2 .1 − Ts.2: Conducción unidimensional en régimen permanente sin generación y con k cte.1 − ∆T 1 − (r1 / r2 ) k∆T 2 r [(1 / r1 ) − (1 / r2 )] 2πLk∆T ln(r2 / r1 ) 4π k ∆T (1 / r1 ) − (1 / r2 ) Ts. r2: radio externo.CD ) Placa plana d2 T =0 dx 2 Ts. r1: radio interno.1 − ∆T k kA Capa cilíndrica 1 d dT r =0 r dr dr x e k∆T r ln(r2 / r1 ) 1 − (r1 / r ) Ts. e: espesor de placa plana.Colección de tablas. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor 5. Transmisión de calor por conducción Ecuaciones 5. Ecuación diferencial Distribución de temperaturas Flujo de calor ( q′′ ) Transferencia de calor ( q ) Resistencia térmica ( Rt .1 − ∆T ∆T e ∆T e ln(r / r1 ) ln(r2 / r1 ) ln(r2 / r1 ) 2πLk e kA Capa esférica 1 d 2 dT r =0 r 2 dr dr (1 / r1 ) − (1 / r2 ) 4π k Nota: ∆T = Ts.1: Ecuación general de transmisión de calor Coordenadas Cartesianas: z ∂ ∂T ∂ ∂T ∂ ∂T & ∂T k + k + k + q = ρ cp ∂x ∂x ∂y ∂y ∂z ∂z ∂t z y y x Coordenadas Cilíndricas: x z 1 ∂ ∂T 1 ∂ ∂T ∂ ∂T k k + kr + r ∂r ∂r r 2 ∂θ ∂θ ∂z ∂z ∂T + q& = ρ cp ∂t r z y θ x Coordenadas Esféricas: z 1 ∂ 2 ∂T 1 ∂ ∂T k + kr + 2 2 2 ∂r r sen φ ∂θ ∂θ r ∂r ∂T 1 ∂T & ∂ + q = ρ cp k senφ 2 2 ∂t ∂φ r sen φ ∂θ z φ θ r y x Tabla 5. θ (0) = 1 M = kA cm(T0 − T∞ ) 2 m = hP / kA c . senh mL + (h / mk ) cosh mL cosh[mL(1 − X )] + (h / mk ) senh[mL(1 − X )] M cosh mL + (h / mk ) senh mL coshmL + (h / mk ) senh mL X = x / L.Colección de tablas. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 5. P: perímetro de la áleta Tabla 5.3: Distribución de temperaturas y transmisión de calor para aletas de sección transversal constante Caso Condición de contorno (x=L) Transmisión de calor total (q) Distribución de temperaturas adimensional ( θ ) A Convección: dθ hL =− θ (L) dx X =1 k B Adiabática: dθ =0 dx X =1 cosh[mL (1 − X )] cosh mL M tgh mL Aleta infinita ( L → ∞ ): θ (L) = 0 e −mx M C θ = (T − T∞ ) /(T0 − T∞ ).4: Eficiencia de formas comunes de aletas Geometría Aleta recta rectangular As = 2 w Lc Esquema Expresión L c = L + (δ / 2) δ 2h kδ m= ηa = tgh(mL c ) mL c ηa = 1 I1 (2mL ) m L I0 (2mL ) w L Aleta recta triangular [ A s = 2 w L2 + (δ / 2) ] 2 1/2 2h kδ m= δ w L Aleta recta parabólica C1L2 + As = w 2 L / δ ln(δ / L + C1 ) [ ( ) C1 = 1 + (δ / L ) m= ] 2 1/2 2h kδ y = (δ / 2)(1 − x / L ) 2 δ ηa = w L x 18 [4(mL ) 2 2 ] +1 1/2 +1 . Nota: Ac: área transversal de la aleta. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Aleta circular rectangular A s = 2π r22c − r12 ( ) r2c = r2 + (t / 2) ηa = C 2 2h kt m= C2 = K1 (mr1 )I1 (mr2c ) − I1 (mr1 )K1 (mr2c ) I0 (mr1 )K1 (mr2c ) + K 0 (mr1 )I1 (mr2c ) (2r1 / m) r22c − r12 Espina circular rectangular As = π D Lc L c = L + (D / 4) 4h kD m= D ηa = tgh(mL c ) mL c ηa = 2 I2 (2mL ) m L I1 (2mL ) L Espina circular triangular πD 2 2 1/2 L + (D / 2) As = 2 [ ] 4h kD m= D L Espina circular Parabólica C C − πL3 3 4 As = L 8D ln(2DC 4 / L + C3 ) 2D C3 = 1 + 2(D / L ) 2 [ C 4 = 1 + (D / L ) m= ] y = (D / 2)(1 − x / L ) 2 D L ηa = [4 / 9(mL ) 2 1/2 4h kD x Nota: I y K son las funciones de Bessel modificadas de primera y segunda clase. 19 2 2 ] +1 1/2 +1 .Colección de tablas. Colección de tablas. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Gráfica 5.5: Eficiencia de aletas rectas 20 . 7 ≤ Pr < 380 . local.Colección de tablas.4637 Re1x / 2 Pr 1 / 3 2 /3 0.0207 1 + Pr 1/4 5 NuL = 0. local. 0. local. qs cte Tª de película q cte Laminar. flujo paralelo Nº Correlación 1 2 3 4 Nux = 0.6 ≤ Pr < 50 Tª de película Polhausen Laminar. Ts cte.037 ReL4 / 5 − 871 Pr 1 / 3 Turbulento. Re c = 5·105 Tª media película Analogía de Chilton-Colburn T∞ .5·106 . flujo externo.453 Re Nux = Nux = Pr 1/3 Pr 1/3 1/2 x Pr 0. Re c = 5·10 5 . salvo µs que se evalúa a la temperatura superficial . Transmisión de calor por convección Tabla 6.6 ≤ Pr < 50 Tª media película Polhausen 6 NuL = 0. 0.0296 Re 4x / 5 Pr 1 / 3 Turbulento. local.7 ≤ Pr < 380 . gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor 6. medio.6795 Re1L / 2 Pr 1 / 3 Laminar. qs cte Tª media película q cte 7 Nux = 0. placa plana. medio. 105 < ReL ≤ 5. menos µ s a Ts Whitaker 10 ( ( NuL = 0.43 (µ / µ s ) 1/4 Turbulento. Pe x = Re x Pr ≥ 100 Tª de película Churchill y Ozoe 1/3 1/4 0. Ts cte. 0. Ts cte. 0. 0.036 Re ) 4 /5 L ) − 331 Pr 0.029 Re 4x / 5 Pr 0.43 Turbulento. 105 < Re x ≤ 5. qs cte. Ts cte. medio.6 ≤ Pr < 60 . Ts cte. Re x ≤ 10 8 Tª de película 8 Nux = 0. flujo paralelo Placa plana.5·106 T∞ 9 NuL = 0. 21 Analogía de Chilton-Colburn Whitaker . Pe x = Re x Pr ≥ 100 Tª de película Churchill y Ozoe Laminar.La temperatura media de película es la media aritmética de las temperaturas de película. medio.26 < µ / µ s < 3.Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente.6 ≤ Pr < 60 .3387 Re Condiciones de aplicación Tª Propiedades Nombre Laminar.1: Correlaciones conv.332 Re 1/2 x 1/2 x Nux = 0.0468 1 + Pr 2 /3 0. . local.664 Re1L / 2 Pr 1 / 3 Laminar. forzada. 0. 0. 5·105 < Re x ≤ 10 8 .5 .Para las correlaciones (8) y (10) las propiedades se evalúan a la temperatura exterior del fluido. local. ReD Pr > 0.7 < Pr ≤ 500 .Colección de tablas. salvo Prs que se evalúa a la temperatura superficial .330 0.06 ReD2 / 3 Pr 0.2·105 2·105 . 1 < µ / µ s < 3. .805 ReD 1 .2. salvo µs que se evalúa a la temperatura superficial . flujo perpendicular Conducto circular.106 C 0.2.4 4 .37(Pr ≤ 10). flujo externo. 0.7 ≤ Pr (Tabla 6.5 0.385 0.6·10 . T∞ .75 0.5 < ReD < 7. esfera Esfera Nº Correlación 14 ( Condiciones de aplicación ) NuD = 2 + 0.683 0.1: Coeficientes correlación de Hilpert (11) ReD 0.076 m 0.2: Correlaciones conv. 3.36(Pr > 10) Zhukauskas Medio. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6. menos µ s a Ts Whitaker .Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente.26 0.2) 0.40 40 .Para la correlación (12) las propiedades se evalúan a la temperatura exterior del fluido. 22 .2 Tª Propiedades Nombre T∞ .Para la correlación (14) las propiedades se evalúan a la temperatura exterior del fluido.71 < Pr < 300 .4 < ReD < 4·10 .6 0.7 Tabla 6. 0.618 0.4 / Pr) ] 2 /3 1/4 5/8 ReD 1 + 282000 Tª Propiedades Nombre Tª media de película Hilpert Medio. n = 0.62 Re1D/ 2 Pr 1 / 3 [1 + (0.2. menos Prs a Ts n = 0. 1 < ReD < 10 6 . flujo externo.1) 11 NuD = C Re Pr 12 NuD = C ReDm Pr n (Pr/ Prs ) 13 1/4 NuD = 0.3 + Condiciones de aplicación 5 Medio. 0.2 Churchill y Berstein 4 /5 Tª media de película .193 0. forzada.911 0. flujo perpendicular Nº Correlación m D 1/3 (Tabla 6.48 Re1D/ 2 + 0. Tabla 6. forzada.Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente. conducto circular.4 .3: Correlaciones conv.4 0.2.40 40 .4000 4000 .466 0.4 (µ / µ s ) 1/4 4 Medio.027 Tabla 6.989 0.1000 103 .La temperatura media de película es la media aritmética de las temperaturas de película.51 0.400000 C 0.40000 40000 . 0.2: Coeficientes correlación de Zhukauskas (12) m 0. Tabla 6.7 ≤ Pr .160 0. forzada.4.Colección de tablas. flujo externo.588 V D 5·103 .0385 0.4. flujo perpendicular Conducto no circular. flujo perpendicular Nº Correlación 15 m D NuD = C Re Pr 1/3 (Tabla 6.228 0.153 0.638 1.95·10 – 10 0. .4: Correlaciones conv.638 4·103 – 1.95·104 4 5 Placa vertical V D 23 .105 0. 0.102 0.675 0.731 Hexágono V D V D 5·103 – 1.5·104 0.La temperatura media de película es la media aritmética de las temperaturas de película.1: Coeficientes de la correlación de Hilpert para conductos no circulares (15) Geometría Cuadrado ReD C m V D 5·103 .4 < ReD < 4·10 .105 0.1) Condiciones de aplicación 5 Medio. 0.246 0.782 5·103 .Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente.105 0. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6. conducto no circular. Solo gases Tª Propiedades Nombre Tª media de película Hilpert . Configuración en línea Configuración cruzada SL SL SD D D ST A1 ST V .96 0. flujo externo. 2·10 < ReD.98 9 0.5.7 < Pr ≤ 500 .98 0.89 24 5 0.95 10 0. .98 0.99 0.92 7 0. forzada.max < 4·10 . flujo perpendicular Nº Correlación Condiciones de aplicación 3 Medio.90 0.5.7 ≤ Pr (Tabla 6.75 3 0. T∞ A2 V .max Pr 1 / 3 17 NuD = C1 C2 ReDm.97 .4) Tª Propiedades Nombre Tª media de película Grimison Tª media del fluido. menos Prs a Ts media Zhukauskas 4 Medio.36 (Pr/ Prs ) 1/4 0.98 16 0.5: Correlaciones conv.92 0.94 0.2) 16 NuD = 1. T∞ A1 A2 Tabla 6.80 0.64 0.Para la correlación (17) las propiedades se evalúan a la temperatura exterior del fluido.76 3 0.87 0.max < 2·106 . 103 < ReD.Colección de tablas.5.4: Coeficiente C2 de la correlación de Zhukauskas (17) N (nº filas) En línea Cruzada 1 0.92 6 0.95 0.5.La temperatura media de película es la media aritmética de las temperaturas de película.2: Coeficiente C2 de la correlación de Grimison (16) N (nº filas) En línea Cruzada 1 0.Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente. flujo perpendicular Banco de tubos.89 5 0. salvo Prs que se evalúa a la temperatura superficial .68 2 0. banco de tubos.90 0.13 C1 C2 ReDm.1 y 6.92 0.5.86 0. (Tabla 6. 0.84 4 0.64 2 0.3 y 6.max Pr 0.80 0.5.83 4 0.95 7 0.99 13 0. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6.97 8 0.97 0.70 0.99 0.99 Tabla 6. 584 0.482 0.418 0.571 0.299 0.286 0.275 0.1: Coeficiente C1 y m de la correlación de Grimison (16) 1.367 0.608 0.900 1.519 0.648 0. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6.580 2.9 0.602 0.488 0.440 0.310 m 0.572 0.198 0.00 3.581 0.556 0.449 0.451 0.702 0.752 0.416 0.35 (S T / SL ) 1 /5 0.452 0.7)(*) ReD.556 0.518 0.213 0.100 0.50 2.500 2.592 0.84 0.3: Coeficiente C1 y m de la correlación de Zhukauskas (17) Configuración En línea Cruzada En línea / Cruzada En línea (ST/SL>0.744 0.27 0.63 0.5.600 0.7.356 ST/D M 0.479 0.505 0.568 0.50 C1 0.404 0.25 1.84 Para ST/SL<0.460 0.0633 0.636 0.357 0.574 Tabla 6.556 0. la transferencia de calor es muy poco eficaz y no debe usarse un banco de tubos en línea 25 .Colección de tablas.522 0.022 0.562 3.565 0.446 0.478 0.25 Distribución En línea Cruzada SL/D 1.560 0.000 1.374 0.0678 0.max 10-102 10-102 102-103 103-2·105 Cruzada (ST/SL<2) 103-2·105 Cruzada (ST/SL>2) En línea Cruzada (*) 3 5 10 -2·10 2·105-2·106 2·105-2·106 C1 m 0.570 0.704 0.601 0.4 0.428 0.000 C1 0.632 0.348 0.581 0.6 0.6 0.568 0.558 0.250 0.00 0.4 0.00 C1 M 0.229 0.592 1.586 0.568 0.290 0.562 0.562 0.608 0.4 Considerar como tubos aislados 0.568 0.250 1.101 0.5.00 C1 m 0.554 0.570 0.125 1.8 0.021 0.620 0.518 0.401 0.000 3. 0575 D ReD Pr 19 Condiciones de aplicación Tª Propiedades Nombre Laminar. desarrollado. Región de entrada térmica f = 64 ReD Laminar. ReD > 10000 .023 ReD4 / 5 Pr n Turbulento.. flujo interno.. complet. 3000 ≤ ReD ≤ 5·106 23 NuD = 3. Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente. Pr ≥ 0. Ts cte.14 [ReD Pr/(L / D)]1 / 3 (µ / µ s )0.4 para Ts > Tm . Pr ≥ 0.7 ≤ Pr < 16700 .64) Turbulento. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6.0 + 0. 3000 < ReD < 5·10 6 .790 ln(ReD ) − 1. desarrollado. sup.75 Turbulento. completamente desarrollado. 26 .6 ≤ Pr < 160 .6 Tª media masa 24 NuD = 4.11) Turbulento.66 Laminar.05·105 . desarrollado. Pr >> 1 o zona inicial sin transferencia de calor Laminar.14 0. conducto circular Conducto circular Nº Correlación 18 x ent.8 - 0. (L / D) > 10 . metales líq. térmica e hidrodinámica.Colección de tablas.82 + 0. 0. complet. Ts cte.6 Laminar.0044 < (µ / µ s ) < 9.3 para Ts < Tm Tª media masa DittusBoelter 28 µ NuD = 0. menos µ s a Ts Sieder y Tate Tª media masa Gnielinski Tª media masa Skupinski Tª media masa Seban y Shimazaki −2 0. complet.0668(D L ) ReD Pr 1 + 0. forzada.5 ≤ Pr < 2000 . 19 a 22 ó Ábaco de Moody (Gráfica 6. salvo µs que se evalúa a la temperatura superficial Las correlaciones (27) a (31) pueden utilizarse para calcular Nu local y medio. 0. desarrollado 20 f = 0. complet. qs cte. ReD ≤ 2·10 4 21 f = 0. complet. desarrollado. sup. menos µ s a Ts Sieder y Tate 27 NuD = 0.7(f 8) (Pr 2 / 3 − 1) 29 NuD 30 NuD = 4. no rugosa.0185(ReD Pr ) 31 NuD = 5. desarrollado.86 D L /D Laminar. 0. (L / D) > 10 Tª media masa.827 ≥ 2 .36 Tª media masa 25 NuD = 3. metales líq.6: Correlaciones conv. ReD > 10000 .027 ReD4 / 5 Pr 1 / 3 µs Turbulento. entrada térmica con perfil de velocidad completamente desarrollado. f : Corr.316 Re −1 / 4 D Turbulento. Tª media masa.66 + Tª media masa Hausen 26 Re Pr NuD = 1. desarrollado. Ts uniforme. (L / D) > 10 . 3600 < ReD < 9. ent. n = 0.04[(D L ) ReD Pr ] 2 /3 1/3 µ µ s 0. no rugosa. PeD > 100 Petukhov La temperatura media de masa es la media aritmética de las temperaturas de masa Tm. Para la correlaciones (26) y (28) las propiedades se evalúan a la temperatura media de masa. complet.48 ≤ Pr < 16700 .025PeD0. 102 < PeD < 10 4 Turbulento.t ≈ 0. q′s′ uniforme. ReD > 2·10 4 22 f = (0. complet. n = 0. completamente desarrollado.14 (f 8)(ReD − 1000)Pr = 1/2 1 + 12. no rugosa. sup. completamente desarrollado. 0. completamente desarrollado. Ts cte.184 ReD−1 / 5 Turbulento. 0. Colección de tablas.66 64 1.61 2.0 4.7. flujo interno. conductos diferente secciones (32) NuD ≡ Sección transversal a b a b a b a b a b a b a b hDh k b a q′s′ uniforme Ts uniforme f ReDh - 4.36 3.0 3.44 73 8. desarrollado.43 3.1) NuD = ecuaciones (27) a (31) 33 4A c con D = Dh = P Condiciones de aplicación Laminar. Ac: Área de la sección transversal. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6.08 59 2.39 62 3.7: Correlaciones conv.0 4. completamente desarrollado Tª Propiedades Tª media de masa Turbulento.33 4.12 3.0 5.54 96 - 3.47 53 27 .7.Las correlaciones para transferencia de masa pueden obtenerse sustituyendo en las correlaciones anteriores Nu y Pr por Sh y Sc respectivamente.73 3.98 57 1. conducto no circular Conducto no circular Nº Correlación 32 NuD (Tabla 6.1: Número de Nusselt y factores de fricción.La temperatura media de masa es la media aritmética de las temperaturas de masa Tm.0 6. .49 5. completamente desarrollado.11 2. forzada. flujo laminar complet.23 7.96 69 4. Tabla 6.79 3. P: Perímetro de la sección transversal Tª media de masa Nombre .60 82 ∞ 8. McAdams 38 NuL = C RanL (Tabla 6. Superficie superior de placa fría o superficie inferior Tª media de película de placa caliente. T s Tª media de película. Superficie superior de placa fría o 37 sustituyendo Ra por Ra cos θ Tª media de película. 10 −1 < RaL ≤ 1012 Tª media de película.8. superficie inferior de placa caliente. Churchill y Chu Laminar. 10 −1 < RaL ≤ 109 Tª media de película Churchill y Chu 2 Tabla 6. libre. Longitud característica: L = A s / P 39 NuL = 0.27 Ra1L / 4 Medio.59 0.2: Coeficiente C y n de la correlación de McAdams (38) Tipo de flujo Laminar Turbulento RaL 104-107 107-1011 28 C 0. Longitud característica: L = A s / P Tabla 6.8. L L Placa plana horizontal Nº Correlación Condiciones de aplicación Tª Propiedades Nombre cte.1) 35 0.8. placa plana vertical. Superficie superior de placa caliente o superficie Medio. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6.54 0. flujo externo. Ts cte. Ts cte.670Ra1L / 4 [1 + (0.387Ra1L / 6 NuL = 0. Ts cte Tª media de película.15 n 1/4 1/3 McAdams .10 n 1/4 1/3 Placa plana inclinada (θ = ángulo de la placa con la vertical) Nº Correlación Condiciones de aplicación Tª Propiedades Nombre Correlaciones (34). McAdams Medio.68 + [ ] 8 / 27 0.8.825 + 9 / 16 1 + (0. medio. inclinada y horizontal Placa plana vertical Nº Correlación 34 n L NuL = C Ra (Tabla 6. Ts cte.Colección de tablas.2) inferior de placa fría. (35) y (36) 0° < θ < 60° .492 / Pr ) 36 NuL = 0.8: Correlaciones conv.492 / Pr ) ] 9 / 16 4 / 9 Condiciones de aplicación Tª Propiedades Nombre Medio.1: Coeficiente C y n de la correlación (34) Tipo de flujo Laminar Turbulento RaL 104-109 109-1013 C 0. 188 1/4 1/3 Tabla 6. Churchill Chu 2 Tabla 6. flujo externo. Ts cte.850 0. libre. esfera Esfera Nº Correlación 42 NuD = 2 + Condiciones de aplicación 1/4 D 0.020 0.058 0.9: Correlaciones conv.469 / Pr ) ] 9 / 16 4 / 9 Medio. Ts cte Tª media de película. cilindro largo horizontal Cilindro largo horizontal Nº Correlación 40 41 n D NuD = C Ra (Tabla 6. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6. 10 −5 < RaD ≤ 1012 Tª media de película.9.675 1.559 / Pr ) [ ] 8 / 27 Condiciones de aplicación Tª Propiedades Nombre Medio.Colección de tablas.10: Correlaciones conv. Ts cte.589Ra [1 + (0.480 0.1) 0. RaD ≤ 1011 . Morgan Medio.1: Coeficiente C y n de la correlación de Morgan (40) RaD 10-10-10-2 10-2-102 102-104 104-107 107-1012 C 0.125 n 0.9.148 0.60 + 9 / 16 1 + (0.7 Tª Propiedades Nombre Tª media de película. Churchill y . flujo externo. libre.387Ra1D/ 6 NuD = 0. 29 Pr ≥ 0. Ts cte. En la correlación 48.29 Medio. 1 < H/L < 40 T.11: Correlaciones convección libre. Ts cte.069 Ra 44 RaL Pr NuL = 0. 1 < H/L < 2 Medio.42 Ra1L / 4 Pr 0. 90 < θ ≤ 180 - 1/4 (sen θcr )(θ / 4θ cr ) RaL Pr 0.0704 43 NuL = 0.6 1708 (sen 1. media superficies Catton Medio.3 1708 NuL = 1 + 1.046 Ra1L / 3 H L 1/3 − 1 −1 / 4 −0. θ = 180º corresponde al recinto horizontal con la superficie superior caliente y θ = 0º al recinto horizontal con la superficie superior fría. media superficies H representa la altura y L el espesor del recinto rectangular. θ = 90º. media superficies MacGregor y Emery T. θ = 90º.8 θ) 1 − RaL cos θ ∗ θ / θ cr 5 < Pr < 10 . la transferencia de calor tiene lugar por convección (NuL = 1).2 + Pr Tª Propiedades Nombre T. 106 < RaL < 109 1 < Pr < 20. la notación ( )* indica que si la cantidad incluida en el paréntesis es negativa. Ts cte.44 1 − RaL cos θ Ra cos θ + L 5830 Catton Medio. media superficies Catton 10 RaL Pr NuL = 0. recinto rectangular Recinto rectangular Nº Correlación 1/3 L Condiciones de aplicación Pr Medio. H/L ≥ 12 >12 70º T.18 0. θ = 0º (correlación 43) y θ = 180º.2 + Pr 0. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6.Colección de tablas. Ts cte. Ts cte. Ts cte. Ts cte. Para RaL < 1708. media superficies Hollands T. 0 < θ ≤ θcr. Ts cte. 103 < 45 46 H NuL = 0. 0 < θ ≤ θcr.012 L 47 NuL = 0. θ = 90º.28 ∗ 1. H/L ≥ 12 H/L θcr 1 25º 3 53º 6 60º 49 NuL (θ = 90º NuL = NuL (θ = 0º ) NuL (θ = 0º ) 50 NuL = NuL (θ = 90º ) (sen θ) Medio. 104 < RaL < 107 1 < Pr < 2x104.2 + Pr 48 T. 2 < H/L < 10 T. 103 < RaL < 1010 Pr < 105. θ = 0º. θ = 90º. media Globe y superficies Dropkin 12 67º Medio.22 0. θcr < θ < 90 51 NuL = 1 + [ NuL (θ = 90º ) − 1] sen θ Medio. 10 < H/L < 40 T. 30 Ayaswamy y Catton Arnold . media superficies MacGregor y Emery Medio. media superficies T. Ts cte. media superficies -3 0. se ha de tomar igual a cero. 3x105 < RaL ≤ 7x109 0. 31 Nombre . gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6.74 k 0.861 + Pr Ra∗ = [ ln(De / Di )] δ 3 [D −3 / 5 e ] 5 Raδ Recinto esférico concéntrico Nº Correlación Q = π k ef Di De (Ti − Te ) / δ 53 Ra∗ Pr k ef = 0.861 + Pr Ra∗ = (De Di ) 4 [D 1/4 δ −7 / 5 e Tª Propiedades Medio. Ts cte 102 ≤ Ra* ≤ 104 δ = De – Di T. recintos cilíndricos y esféricos concéntricos Recinto cilíndrico concéntrico Nº Correlación Q = 2π k ef L (Ti − Te ) / ln(De / Di ) 52 Ra∗ Pr k ef = 0.386 k 0. L representa la longitud del recinto cilíndrico. Ts cte 102 ≤ Ra* ≤ 107 δ = De – Di T.Colección de tablas. media superficies Condiciones de aplicación Tª Propiedades Medio..En la correlación (52).12: Correlaciones convección libre. media superficies Nombre 1/4 4 + Di−3 / 5 Condiciones de aplicación + Di−7 / 5 ] 5 Raδ . N = Nº de tubos en vertical g ρl (ρl − ρ v ) h'gl k l3 hD = 0. Re ≤ 1800 h'gl = hgl (1 + 0. g ρ (ρ − ρ v ) h'gl k l3 ρ u D 58 hD = 0.555 l l Re v = v v < 35000 µ l (Tsat − Ts ) D µv 57 hD = C RenD Prl 1 / 3 59 ReD = Ge D . Medio. Ts cte. .030 n = 1/3 ReD < 5 x 104 C = 0. se utilizan las correlaciones (54) a (56) con g = g cos θ .El número de Reynolds en flujo externo se define en función del caudal másico de condensado M en la parte inferior de la superficie de condensación por unidad de perímetro mojado. de vapor Tª Propiedades Nombre Condensado a T. Ts cte. de película se define como la media aritmética entre la temperatura de la superficie y la temperatura de saturación del vapor Tsat. media de película Vapor a T. Re ≤ 3600.13: Correlaciones condensación Flujo externo: Placa plana vertical y cilindro vertical si D >> δ Nº Correlación Condiciones de aplicación 1/4 54 g ρl (ρl − ρ v ) h k hx = 4 µ l (Tsat − Ts ) x 55 g ρ (ρ − ρ ) k 3 hL = 1.0265 n = 0. de vapor Rohsenow Turbulento.4 1/4 Condiciones de aplicación Laminar. de vapor Crossers .725 [1 + 0. Medio.Colección de tablas. Ts cte.Con vapor recalentado se sustituye Tsat en la temperatura media de película por la temperatura del vapor Tv y h’gl se sustituye por h’gl + cpv (Tv – Tsat) 32 . media de película Chen Vapor a T. Re = 4 M / µ l Condensado a T. media de película Chato Vapor a T.0076 l l 2 v l µl Flujo externo: Cilindro horizontal Nº Correlación Re 0.El ReD de la correlación (59) se calcula en función del título del vapor en la sección correspondiente. Local. . Ja (N – 1) < 2 . Condensado a T. C = 5.La temperatura med. media de película Vapor a T.2 Ja (N − 1)] µ l (Tsat − Ts ) D N Flujo interno: Cilindro horizontal Nº Correlación Condiciones de aplicación 1/4 Flujo estratificado. media de película Vapor a T. Re > 1800 Condensado a T. de vapor Kirkbride 1/3 g ρ (ρ − ρ ) k 3 56 hL = 0. Ts cte. Pr ≥ 0.8 ReD > 5 x 104 x = título del vapor Tª Propiedades Nombre Condensado a T. de vapor Nusselt Laminar. µl ρ Ge = G (1 − x ) + G x l ρv 1/2 Flujo anular. de vapor Akers.En flujo externo. Medio. Ts cte. Ts cte. Medio. En flujo interno se define en función del caudal másico de condensado Ml y/o de vapor Mv .68 Ja) . Medio. . gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6. media de película Deans y Vapor a T. Condensado a T.El Rev de la correlación (58) se evalúa a las condiciones del vapor en la sección de entrada. placa plana inclinada un ángulo θ con la vertical.01 Re ≤ 1800.76 l l 2 v l µl ' gl 3 l 1/3 Re −1 / 3 Tª Propiedades Nombre Laminar. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6. med. med. 33 . α = absortividad líquido .14.14. med.La temp.5 g σ (ρl − ρ v ) qmin = cpv hlg 2 (ρl + ρ v ) h = hr + hc (hc / h) 65 1/4 g ρ v (ρl − ρ v ) h k hc = 0.14. Punto de Leidenfrost Vapor a T. Ts cte ' hlg = hlg (1 + 0. de película g (ρl − ρ v ) n = 1 (agua) n = 1. de película Líquido a T.7 (otros líquidos) 61 qs = µl hlg n Líquido a T. de película Líquido a T. med.131 F(L b ) ρ0v. de saturación Zuber Flujo de calor crítico. de película Líquido a T.3) Vapor a T.5 hlg [σ g (ρl − ρ v )] 63 64 g (ρl − ρ v ) Lb = L σ 0. flujo externo Flujo externo: Ebullición en recipiente Nº Correlación Condiciones de aplicación Tª Propiedades 60 Correlaciones Convección libre flujo externo Convección libre. de saturación Bromley 1/4 1/4 1/3 ' lg 1/2 Nombre Ebullición en película. Ts cte Vapor a T.2) 62 qmax σ g (ρl − ρ v ) π = ρ v hlg 24 ρ2v 1/4 ρ 1 + v ρl qmax = 0. Ts cte cpl ∆Te Vapor a T.14: Correlaciones ebullición. de saturación Lienhard Flujo de calor mínimo.40 Ja) Ja = cpv ∆Te / hlg ε = emisividad superficie.1) σ (Tabla 6.Colección de tablas. Ts cte 3 1/2 Ebullición nucleada. med. med. de saturación Zuber Vapor a T. medio.62 µ v ∆Te D 4 4 σ Ts − Tsat hr = [(1 / ε) + (1 / α) − 1] (Ts − Tsat ) ( ) 3 v Rohsenow Flujo de calor crítico. de película se define como la media aritmética entre la temperatura de la superficie y la temperatura de saturación del líquido Tsat. de película Líquido a T. de saturación σ C sf hlg Prl Csf (Tabla 6. Ts cte F(Lb) (Tabla 6. de película Líquido a T.Colección de tablas.15.213 X tt 0.79 cpl ρl 0.14.12 Re1FB.1 0.75 hEN = 0. de saturación Chen hFB = hc + hEN hc = 0.La temp.4 F 1 < 0. flujo interno Flujo externo: Ebullición en recipiente Nº Correlación 66 Correlaciones convección forzada flujo interno Condiciones de aplicación Convección forzada.25 = F ⋅ 10 − 4 µl 1 − x = x 0.2 y 6. med.9 0.8 Prl0.78 −1 FB S = 0.1 X tt F = 1.5 < ReFB < 70 ReFB > 70 Flujo bifásico. de saturación Rohsenow Vapor a T.1 X tt 68 1 > 0. med.29 hlg ρv ReFB < 32.42 Re S = 1 + 0. media de película se define como la media aritmética entre la temperatura de la superficie y la temperatura de saturación del líquido Tsat.24 σ 0. 34 .5 32.En la correlación (68).1 . G representa el caudal másico por tubo y por unidad de superficie y x el título del vapor en la sección.45 0.24 0. .023 (k l / D) Rel0. Ts cte 67 correlación (61) Ebullición subenfriada.0 1 F = 2.5 µl0. Ts cte (Tabla 6.00122 φ ∆Psat ∆Te0.35 + 0.5 ρ v µl ρl µ v G (1 − x) D 1.14 −1 ReFB 0. medio. Ts cte Rel = G (1 − x) D / µ l ∆Psat = Psat (Ts ) − Psat (Tsat ) ( ) ) S = (1 + 0.49 k l0.1) Tª Propiedades Nombre Vapor a T.24 S φ= X tt 0.736 0. de película Líquido a T. Local.15: Correlaciones ebullición. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6. 90 −1 / 2 0.0130 0.1 14.1: Coeficiente Csf correlación (61) Combinación líquido-superficie Agua – cobre Agua – cobre rayado Agua – cobre esmerilado y pulido Agua – cobre esmerilado y pulido.9 48.6 11. L = radio Lb > 4.9 8.006 Agua – cobre 0.0133 0.44 L b ) Lb > 0.14 Lb > 30 Horizontal – 15mm ID Agua – acero inoxidable 0.2 62.0128 0.0060 0. L = radio Horizontal .020 0.015 0.Colección de tablas.84 Lb > 4.15 <Lb< 4.0068 0.4mm ID Agua – acero inoxidable 0.26.0100 0.1 62.7 29.26.3: Factor de corrección.9 69.7 21.0049 Fluido Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Agua Sodio Potasio Cesio Mercurio Benceno Alcohol etílico Freón 11 Tabla 6.5 Tabla 6.0132 0.5 66. relleno con teflón Agua – platino Agua – latón Benceno – cromo Alcohol etílico – cromo Tetracloruro de carbono – cobre Tetracloruro de carbono – cobre esmerilado y pulido n-Pentano – cobre esmerilado y pulido n-Pentano – níquel esmerilado y pulido n-Pentano – cobre esmerilado y pulido n-Pentano – cobre laminado Tabla 6.14.7 37.1: Coeficiente Csf correlación (67) F(Lb) Condiciones aplicación Geometría: Tubería Combinación líquido-superficie Csf 1.0058 0.0074 0.2.2 39.0154 0.15. correlación (63) Geometría Placa plana infinita Cilindro horizontal Esfera Temperatura Saturación (ºC) 0 20 40 60 80 100 150 200 250 300 350 880 760 680 355 80 78 45 Tensión superficial σ x 103 (N/m) 75.15.27 exp(−3.0080 0.4 27.14.013 1.734 (L b ) Cuerpo infinito ≅ 0.7 58.5mm ID Agua – níquel 0.89 + 2.0070 0.3 3.0147 0.5 72.14. tratado con parafina Agua – acero inoxidable Agua – acero inoxidable pulido mecánicamente Agua – acero inoxidable esmerilado y pulido Agua – acero inoxidable picado.0130 0.0027 0.0130 0.8 26. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 6. L = radio Vertical – 4. L = Vol/Sup 35 Vertical – 27mm ID .013 Tetracloruro carbono – cobre 0.0127 0.2: Tensión superficial en interfase líquido-vapor Csf 0. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Gráfica 6.Colección de tablas.16: Ábaco de Moody 36 . Jj .1: Intercambio radiante en recintos Radiosidad: Ecuación (1a): Ji = εi Mi0 + (1 − εi ) Ei N 0 Ecuación (1b): Ji = ε i Mi + (1 − ε i ) ∑ Fij J j j=1 Irradiación: Ecuación (2): Ei = N ∑F ij Jj j=1 Flujo de calor: N 0 0 q A M E A M = ε − α = ε − ε Ecuación (3a): i i i i i i i i i i ∑ Fij J j j = 1 Ecuación (3b): qi = A i (Ji − Ei ) ( ) ( ) ( ) A i εi Mi0 − Ji 0 q = Mi − Ji = Ecuación (3c): i 1 − εi 1 − εi A i εi N N ( Ji − J j ) qi = A i ∑ Fij (Ji − J j ) = ∑ Ecuación (3d): j=1 j=1 1 A i Fij Esquema 7... 1 − εi A i εi 1 /(A i Fin ) 37 Jn . gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor 7. Transmisión de calor por radiación Ecuaciones 7..2: Analogía eléctrica para radiación 1 /(A i Fi1 ) 1 /(A i Fij ) Ji Mi0 J1 ..Colección de tablas. 016402 0.403607 0.931890 0.319701 0.955139 0.000014 0.007790 0.012571 0.077580 0.000000 0.072516 0.227897 0.001372 0.235648 0.361735 0.147781 0.646838 0.318102 0.250108 0.996866 1. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 7.000016 0.3: Funciones de radiación del cuerpo negro λT (µm·K) 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 2897.039341 0.345635 0.874608 0.696541 0.473970 0.T)/ M0(λµαξ.512911 0.969981 0.000000 0.737818 0.176033 0.607559 0.T) F0-λ 0.851518 0.057955 0.962898 0.992215 0.273232 0.579280 0.519815 0.973814 0.599456 0.203308 0.443382 0.000656 0.066728 0.000000 0.344815 0.816119 0.000321 0.980860 0.437889 0.105929 0.T) F0-λ 0.000000 0.000019 0.945098 0.808109 λT (µm·K) 7200 7400 7600 7800 8000 8500 9000 9500 10000 10500 11000 11500 12000 13000 14000 15000 16000 18000 20000 25000 30000 40000 50000 75000 100000 38 M0(λ.923710 0.140256 0.796129 0.T)/ M0(λµαξ.000000 0.189094 0.800085 0.548796 0.001944 0.939959 0.480877 0.839102 0.019021 0.829527 0.124769 0.783199 0.658970 0.002134 0.030123 0.100888 0.000000 0.038679 0.254025 0.295897 0.856288 0.754140 0.995340 0.000058 0.682947 0.747947 0.985602 0.720158 0.997967 0.003827 0.050435 0.008627 0.970641 0.066895 0.996887 0.019718 0.404567 0.8 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4600 4800 5000 5200 5400 5600 5800 6000 6200 6400 6600 6800 7000 M0(λ.999713 0.186035 0.183120 0.633747 0.000279 0.943308 0.680360 0.819217 0.848005 0.373869 0.023788 0.218786 0.890029 0.516014 0.554755 0.903085 0.Colección de tablas.769234 0.914199 0.274058 0.998953 0.977122 0.701046 0.900197 0.911920 0.999905 .090419 0. Wi = wi / L Wj = w j / L Esquema Expresión wi i L [(W + W ) = i 2 j j Fij j α Fij = 1 − sen 2 +4 ] 1/2 [ − (Wj − Wi ) + 4 2 ] 1/2 2Wi wj Placas inclinadas de igual ancho y un lado común. wk wj j k Fij = i wi + w j − w j 2wi wi Cilindros paralelos de radios diferentes.4: Factores de forma para geometrías bidimensionales Geometría Placas paralelas con las líneas medias en la misma perpendicular. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Tabla 7.Colección de tablas. R = rj / ri S = s / ri C =1+R +S j ri [ ] [ 1 2 1/2 2 2 − C2 − (R − 1) π + C − (R + 1) 2π R 1 + (R − 1) cos −1 − C C Fij = rj i R 1 − (R + 1) cos −1 + C C s 39 ] 1/2 . w i α w j Placas perpendiculares con un lado común. wj i Fij = [ 1 + (w j / wi ) − 1 + (w j / wi ) ] 2 1/2 2 wi Recinto de tres lados. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Geometría Esquema Expresión j Cilindro y placa paralelos.Colección de tablas.5: Factores de forma para discos coaxiales paralelos 40 . r L i s2 s r s1 − s2 −1 s1 −1 s2 tan L − tan L s1 D 2 D Fij = 1 − 1 − s Placa infinita y fila de cilindros. i Fij = 1/2 s2 − D2 D + tan−1 2 s D j 1/2 Gráfica 7. gráficas y ecuaciones de Transmisión de Calor Gráfica 7.7: Factores de forma para rectángulos perpendiculares con un lado común 41 .6: Factores de forma para rectángulos paralelos alineados Gráfica 7.Colección de tablas.