Coleccion Enunciados Problemas v4

Asignatura: TRANSFERENCIA DE CALOR COLECCION DE ENUNCIADOS DE PROBLEMAS Rev. 4 (Septiembre 2012) 1 CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN. ENERGÍA CALORÍFICA. MECANISMOS Y LEYES DE TRANSMISIÓN DEL CALOR. BALANCES DE ENERGÍA CALORÍFICA. Identificar los mecanismos de transmisión de calor en un termo que se encuentra en una habitación a 20°C si en el interior hay café a 50°C. Describir los mecanismos de transmisión de calor en un panel solar. El núcleo de un acumulador de calor está constituido por 4 ladrillos de 8,5 kg cada uno. Entre los ladrillos se alojan unas resistencias eléctricas para el calentamiento de los mismos. Dicho calentamiento se realiza desde las 23:00 h hasta las 7:00 horas, para aprovechar la tarifa nocturna. Durante el calentamiento, el conjunto ladrillos-resistencias está perfectamente aislado, no entregándose calor al local en el que está ubicado. A las 7:00 h se desconectan las resistencias y se permite que el acumulador ceda calor a su ambiente, cuya temperatura es de 20°C. Se observa que la temperatura del núcleo refractario desciende siguiendo una ley parabólica. Transcurridas 16 horas de descarga, el acumulador ha cedido toda la energía que había acumulado por la noche. Además, se observa que a las 3 horas de iniciarse la descarga la temperatura del núcleo del acumulador es de 484°C y la potencia instantánea entregada es de 653 W. Se pide : 1) Temperatura máxima que alcanza el núcleo acumulador. 2) Potencia de las resistencias eléctricas. 4.Calcular la temperatura superficial de la arena seca de una playa que alcanza su régimen permanente al estar sometida a una irradiación solar de 1000 W/m², con una temperatura ambiente estable de 30°C y aire en calma que proporciona un coeficiente de convección de valor h = 15 W/m²°C. Se sabe que a partir de una profundidad de 70 cm existe una capa de arena húmeda, de gran espesor, que se mantiene en equilibrio térmico con el agua del mar a una temperatura constante de 20°C. Considérese que la superficie libre de la capa de arena seca es plana y horizontal, y que tiene una reflectividad del 40%. DATOS: • 1.- 2.3.- Propiedades de la arena seca: Conductividad ....... k = 0,6 W/m°C Densidad ............... ρ = 2150 kg/m3 Calor específico … cp = 1,8 kJ/kg°C Cuerpo gris……….α = ε 5.- La pared de un horno industrial de 0,15 m tiene un coeficiente de conductividad térmica de 1,7 W/mK. Si las temperaturas en las superficies exterior e interior son 1150°C y 1400°C respectivamente, calcular el flujo de calor por unidad de superficie. 2 6.- Una tubería de vapor de 70 mm. de diámetro exterior atraviesa un local que se encuentra a 25°C. Si la temperatura en el exterior de la tubería es de 200°C y su emisividad es de 0,8, calcular el flujo de calor por unidad de superficie sabiendo que el coeficiente de película es de 25 W/m²K. La pared de un horno de 0,15 m de espesor tiene un coeficiente de conductividad térmica de 1,2 W/mK y una emisividad de 0,8. Calcular la temperatura en la superficie interior del horno si la temperatura en la superficie exterior es de 100°C, el valor del coeficiente de película es de 20 W/m²K y la temperatura del medio exterior es de 25°C. Un chip de silicio tiene un coeficiente de conductividad térmica (k = 150 W/mK). El chip tiene una superficie cuadrada de 5 mm de lado y un espesor de 1 mm y está montado en su cara posterior sobre un substrato aislante mientras que en la superficie frontal está enfriado por aire. Si el circuito eléctrico montado en la parte posterior del chip disipa 5 W, calcular la diferencia de temperaturas a través del chip. 7.- 8.- CAPÍTULO 2. PROPIEDADES TÉRMICAS. ECUACIÓN GENERAL DE CONDUCCIÓN. Determinar el coeficiente de difusividad térmica del aluminio puro a las siguientes temperaturas: 1) 200 K. 2) 400 K. 3) 350 K. 10.- Conteste las siguientes cuestiones basadas en el muro de la figura, asumiendo que se alcanza el régimen permanente: 1) Escribir la ecuación diferencial que gobierna la distribución de temperatura en el muro (no su resolución). 2) Escribir las condiciones de contorno del problema. 3) Dibuje la distribución de temperaturas. 11.- Determinar analíticamente la ecuación del campo de temperaturas de un cilindro macizo de longitud infinita, radio R (m) y conductividad k (W/m°C), tras alcanzar el régimen permanente en un fluido a temperatura Tf (°C) que lo rodea completamente y presenta un coeficiente de convección constante de valor h (W/m2°C), sabiendo que no existen fuentes ni sumideros en el interior del cilindro. 9.- 3 L 12.- Un muro plano de espesor L se encuentra en equilibrio térmico con una corriente de fluido paralela a uno de sus lados, tal como muestra la figura. Repentinamente, al otro lado se enfría liberando un flujo de calor constante q0” en la dirección -x. Determinar: 1) La ecuación diferencial que gobierna el proceso. 2) La condición inicial y las condiciones de contorno que permiten resolver el problema. q0” (t > 0) h,Tf x 13.- La distribución de temperatura en un instante determinado a través de una pared con conductividad térmica k = 1 W/mK y 0,3 m de espesor es T(x) = 200 - 200 x + 30 x2. Determinar, por unidad de área: 1) Velocidad de transferencia de calor hacia cada uno de las dos caras exteriores de la pared. 2) Velocidad de almacenamiento de energía en la pared. 3) Si la cara exterior mas fría está expuesta a un fluido a 100 ºC, ¿Cuál es el coeficiente de transferencia de calor por convección. 14.- La distribución de temperatura en régimen permanente en una pared unidimensional de conductividad térmica k y espesor L es T = ax3 + bx2 + cx + d. Obtenga las siguientes expresiones: 1) Generación de calor en la pared por unidad de volumen. 2) Flujos de calor en las dos caras exteriores de la pared (x = 0 y x = L). CAPÍTULO 3. CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL EN RÉGIMEN PERMANENTE SIN FUENTES/SUMIDEROS. 15.- Una nave industrial de 100 x 25 x 5 m tiene instalado un sistema de calefacción por agua caliente que aporta 150.000 kcal/h. Las cuatro fachadas son exteriores, teniendo una superficie acristalada de 96 m² y una superficie ocupada por puertas de 28 m². La composición del muro es de ladrillo macizo de 25 cm (k = 0,8 kcal/hm°C) y enfoscado de yeso de 2 cm de espesor (k = 0,8 kcal/hm°C). Con el fin de ahorrar un mínimo del 25% de energía, se pretende instalar un aislamiento de fibra de vidrio (k = 0,03 kcal/hm°C) mediante planchas que se adosarán al enfoscado de yeso sujetándolas por medio de un tabique de ladrillo macizo de 10 cm de espesor (k = 0,16 kcal/hm°C) que a su vez será revestido de un enlucido de yeso como el que tenía inicialmente. Se pide: 1) Calcular la temperatura en el interior de la nave. 2) Espesor mínimo de aislante que será necesario instalar, sabiendo que venden espesores comerciales de 3, 5 y 7 cm, con costes de instalación de 10,22, 13,82 y 17,43 €/m² respectivamente y siendo la temperatura en el interior de la nave la calculada anteriormente. 3) Calcular el tiempo de amortización sabiendo que la instalación funciona 8 horas diarias durante 6 meses al año y que el coste del kilovatio hora es de 9 céntimos de €. 4 DATOS: • • • • • • • Vidrio ventana de 6 mm de espesor k = 0,66 kcal/hm°C U de puerta 3 kcal/hm²°C U de techo 1 kcal/hm²°C. U de suelo 0,5 kcal/hm²°C h interior 8 kcal/hm²°C h exterior 20 kcal/hm²°C T exterior -1°C 16.- Una pared está compuesta por una capa de material A de 12 cm de espesor y otra de material B de 20 cm de espesor. Sabemos que las temperaturas de las superficies exteriores de las capas A y B son de 260°C y 30°C respectivamente. A la superficie exterior de la capa B se le añade un aislamiento de 2,5 cm de espesor (k = 0,09 W/m°C). En estas condiciones, se observa que la temperatura de la superficie de la capa A aumenta a 310°C y la de la unión entre la capa B y el aislamiento (anteriormente la cara exterior de la capa B), llega a 220°C. Si la superficie del aislamiento está a 25°C ¿cuál es el flujo de calor por metro cuadrado de superficie de la pared, “antes" y "después" de añadir el aislamiento? 17.- El muro de una cámara frigorífica de conservación de productos congelados se construirá, de exterior a interior, con las siguientes capas y espesores: • • • • • • Revoco de cemento de 2 cm de espesor. (k=0,8 kcal/hm°C). Un pie (25 cm) de ladrillo macizo (k=0,4 kcal/hm°C). Pantalla anti-vapor de 1,2 cm de espesor (k=0,4 kcal/hm°C). Corcho expandido (k=0,05 kcal/hm°C). 7 cm de ladrillo hueco (k=1,1 kcal/hm°C). Revoco de cemento de 2 cm de espesor (k=0,8 kcal/hm°C). Si las pérdidas horarias unitarias del muro de la cámara se evalúan por motivos económicos en 10 kcal/hm2, calcular: 1) 2) 3) • • • • Coeficiente global de transmisión. Espesor de corcho que debe colocarse. Distribución de temperaturas en el muro. DATOS: Temperatura interior = -25 °C Temperatura exterior = 30 °C hi =12 kcal/hm2°C he=20 kcal/hm2°C. 18.- Un material compuesto, de altura H = 2 m y profundidad 1 m en sentido normal al papel, está formado por cuatro materiales tal como se indica en el esquema adjunto. Si el conjunto se encuentra aislado perfectamente por sus caras superior e inferior, calcular las temperaturas T1 y T2 5 en los puntos indicados en la figura. DATOS: • • • • • • • • kA = 50 W/m°C kB = 10 W/m°C, kC = 0,1 W/m°C, kD = 50 W/m°C, Tf1 = 200°C Tf2 = 20°C h1 = 100 W/m²°C h2 = 10 W/m²°C (Considérese transmisión unidireccional) NOTA: • 19.- Una tubería de cobre puro de diámetros 30/25 mm, atraviesa un local a 22°C. Si el agua caliente que circula por su interior se encuentra a una temperatura media de masa de 80°C y los coeficientes de película interior y exterior son de 2300 y 6 W/m²K respectivamente, determinar: 1) 2) 3) Velocidad de transferencia del calor por unidad de longitud de tubería. Velocidad de transmisión por unidad de longitud en el caso de aislar la tubería con 2 cm de espesor de manta de fibra de vidrio de densidad 48 kg/m3. Comparar las pérdidas horarias así obtenidas con las que se obtendrían al colocar: a) b) Una capa de 2 cm de manta de fibra de vidrio de densidad 48 kg/m3 y sobre ésta una capa de 2 cm de otro aislante (k = 0,09 W/mK). Una capa de 2 cm de aislante de k = 0,09 W/mK y sobre ésta una capa de 2 cm de manta de fibra de vidrio de densidad 48 kg/m3. 20.- Si una tubería de acero puro de 20 cm de diámetro exterior y 0,5 cm de espesor está recubierta en primer lugar por una capa de 7,5 cm de aislamiento de manta de fibra de óxido de silicio-alúmina y después por otra de 2,5 cm de aislante de aire (k = 0,064 W/m°C), hallar la velocidad de transmisión de calor por unidad de longitud de la tubería si la superficie interior de la tubería está a 400°C y la exterior del aislante de aire está a 60°C. ¿Qué error se produciría si se despreciara la resistencia térmica de la pared de la tubería? 21.- Una esfera cilíndrica de espesor despreciable de cobre de radio ri se utiliza para almacenar un refrigerante a baja temperatura. El cobre se encuentra a una temperatura T1 inferior a la del aire ambiente (Tf) que lo rodea. Para minimizar las ganancias de calor, se aísla dicha esfera mediante una capa de aislante adherida a la misma. Determinar lo siguiente: 1) ¿Existe un espesor óptimo de aislante que minimice las ganancias de calor del refrigerante? 2) Confirmar el resultado obtenido computando la resistencia térmica total de una esfera de 2 cm de diámetro para espesores de aislante de 0,5,10,14,15,20 y 25 mm. 6 DATOS: • Conductividad térmica del aislante k = 0,06 W/mK 2 • Coef. de transferencia de calor por convección en el lado del aire h = 5 W/m K 22.- Una nave industrial tiene dos fachadas medianeras con otras futuras instalaciones aún sin construir. Estas fachadas están formadas por fábrica de bloque de hormigón de de cara vista de 20 cm y tabicón de 7 cm. Por medio de la calefacción este local se mantiene a 18 ºC. Determinar: 1) Evaluar las pérdidas de calor por metro cuadrado de pared, considerando que la temperatura en el exterior es de -7 ºC. 2) Evaluar las pérdidas de calor por metro cuadrado de pared si se construyen las naves adosadas correspondientes a cada medianera, considerando que esas naves se encuentran a 8ºC. 3) En los dos casos anteriores, analizar la conveniencia de instalar una cámara de aire de 5 cm rellena en 3 cm con espuma de poliuretano proyectada. DATOS: • • • • • • • • • h interior = 7 kcal/hm2ºC h exterior = 20 kcal/hm2ºC k bloque = 0,42 kcal/hmºC k tabicón = 0,9 kcal/hmºC k espuma poliuretano = 0,02 kcal/hmºC Conductancia de la cámara de aire (2 cm); C = 0,19 hm2ºC/kcal Precio del aislamiento = 9 €/m2 Precio del kWh = 0,12 € Funcionamiento de la calefacción = 10 horas al día durante 6 meses al año 23.- Un edificio aislado tiene fachadas de 20 x 20 m2 en planta y 5 plantas de 3 m de altura cada una. Las ventanas están compuestas por una luna de vidrio de 6 mm de espesor y k = 0,66 kcal/hmºC. El edificio tiene una superficie de fachada acristalada del 30% y la composición de los muros de exterior a interior es la siguiente: • • • • ½ pie (12 cm) de ladrillo macizo de k = 0,6 kcal/hmºC 5 cm de lana de vidrio (de densidad 64 kg/m3) de k = 0,03 kcal/hmºC ½ pie (12 cm) de ladrillo macizo de k = 0,6 kcal/hmºC 2 cm de enlucido de yeso de k = 0,42 kcal/hmºC 1) Ganancias de calor en verano a través de las fachadas con temperatura interior de 24ºC y exterior de 34ºC. 2) Perdidas de calor en invierno con temperatura exterior de 0ºC e interior de 20ºC. 3) Distribución de temperatura en la pared en invierno. 4) Distribución de temperatura en la ventana en invierno. 5) Potencia mínima de la caldera necesaria para compensar las pérdidas de calor en invierno. Determinar: DATOS: • • hi = 7 kcal/hm2ºC he = 20 kcal/hm2ºC 7 NOTA: • Suponer que la transferencia de calor por el suelo y el techo del edificio es nula CAPÍTULO 3. CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL EN RÉGIMEN PERMANENTE CON FUENTES/SUMIDEROS. 24.- Una placa plana de espesor L y conductividad k, tiene una de sus caras perfectamente aislada (adiabática) y la otra se mantiene a una temperatura constante TS (°C). En su interior se genera calor de acuerdo con la expresión q*x = q*0 (1 - x/L). Determinar: 1) 2) 3) Campo de temperaturas. Flujo térmico en la superficie. Posición y magnitud de la temperatura máxima. 25.- La conductividad térmica de una placa es k = 20 W/m°C y su espesor L = 6 mm. En la placa actúan fuentes internas de calor que se consideran uniformemente distribuidas. Las temperaturas sobre las superficies de la placa son de T1 = 120°C y T2 = 127,2°C. Determinar la coordenada correspondiente a la máxima temperatura de la placa, el valor de dicha temperatura y la velocidad de flujo calorífico por m² en ambas superficies de la placa en los siguientes casos: 1) 2) q* = 8.106 W/m3 q* = 5.107 W/m3 26.- Una pared de ladrillo macizo de 12 cm de espesor ( k = 0,8 kcal/hm°C) enlucida interiormente con 2 cm de tablero de yeso, está en contacto con el ambiente exterior a la temperatura de -7°C. En el interior la temperatura es de 20°C y la humedad relativa existente da lugar a que la temperatura de rocío alcance el valor de 16°C. Para evitar las condensaciones superficiales se instala sobre el tablero de yeso una placa de cobre (que actuará como fuente térmica) de 0,5 cm de espesor (k =330 kcal/hm°C) uniformemente distribuida sobre toda su superficie, enluciendo finalmente esta placa de nuevo con 2 cm de tablero de yeso. Calcular: 1) 2) 3) Temperatura superficial interior antes de la instalación de la fuente térmica. La potencia mínima que deberá aportar la fuente térmica para eliminar totalmente la condensación de la pared. Temperatura sobre la superficie exterior de la pared después de la conexión de la fuente térmica. DATOS: • • Coeficiente de transferencia de calor por convección exterior: 25 kcal/hm²°C. Coeficiente de transferencia de calor por convección interior: 10 kcal/hm²°C. 8 27.- Un sistema de generación de calor de origen nuclear está formado por una placa plana de 2 cm de espesor de una aleación de uranio (k = 1 W/m°C) unida a otra de 1 cm de espesor de una aleación de plutonio (k = 0,5 W/m°C), de forma que el conjunto tiene 3 cm de espesor. Ambas placas, que están perfectamente superpuestas, tienen unas dimensiones de 1 m de largo y 1 m de ancho. Mediante una reacción de fisión nuclear automantenida se genera una potencia térmica uniforme de 2 W/cm3 en el interior de la placa de uranio. Análogamente, en la placa de plutonio se genera una potencia térmica uniforme cuyo valor se quiere determinar. Las superficies libres de ambas placas están bañadas por dos fluidos diferentes a distinta temperatura con un coeficiente de convección común para ambos (h = 1000 W/m²°C), midiéndose una temperatura de 80°C en la superficie libre de la placa de uranio y de 180°C en la superficie libre de la placa de plutonio. Sabiendo que, en régimen permanente, la máxima temperatura se alcanza en la unión entre ambas placas y suponiendo que la resistencia térmica de contacto en dicha unión es despreciable, se pide calcular: 1) 2) 3) 4) Temperatura (°C) en la unión. Potencia térmica uniforme (W/cm3) en la placa de plutonio. Temperatura del fluido que baña a la capa de uranio. Temperatura del fluido que baña a la placa de plutonio. 28.- Un chalet unifamiliar de 15 x 15 m2 en planta baja y una buhardilla no habitable en la planta superior, está dotado de un sistema de calefacción eléctrico por techo radiante uniformemente distribuido por el techo de la planta baja. El propietario de la vivienda desea saber cuál sería el ahorro anual en el costo de la energía consumida por el sistema de calefacción, si se sustituye el sistema de techo radiante por un sistema de caldera de gas natural con radiadores de hierro fundido, instalando estos últimos sólo en la planta baja. La instalación funciona a plena potencia de diseño durante 5 horas diarias y 120 días al año. DATOS: • • • • • • • • • • • Altura neta en planta baja: 3 m Superficie de muros: 65 % del cerramiento perimetral Coeficiente global de transmisión del muro: 1 kcal /hm2°C Superficie de ventana: 30 % del cerramiento perimetral. Coeficiente global de transmisión de la ventana: 2,5 kcal/hm2°C Superficie de puertas: 5 % del cerramiento perimetral. Coeficiente global de transmisión de las puertas: 3 kcal /hm2°C Pérdidas de calor a través del suelo: 10 kcal/hm2 Superficie exterior de cerramiento de la buhardilla: 337,5 m2 Coeficiente global de transmisión del cerramiento exterior: 1,5 kcal /hm2°C Forjado entre buhardilla y planta baja: Bovedilla cerámica de resistencia térmica 0,27 hm2°C/kcal Fuente térmica de 1 cm de espesor y k = 14 kcal/hm°C Enlucido de yeso de 2 cm de espesor y k = 0,4 kcal/hm°C Coeficiente de película en la parte superior del forjado: 5 kcal/hm2°C Coeficiente de película en la parte inferior del forjado: 5 kcal/hm2°C Temperatura interior de diseño: 20°C 9 • • • Temperatura exterior de diseño: - 3°C Coste del kWh: 12 céntimos de € (incluyendo los gastos de la potencia contratada) Costo de la Termia (1000 kcal) disipada por los radiadores: 6 céntimos de € (teniendo en cuenta el rendimiento de la instalación) 29.- En el interior de un cilindro de 2,5 cm de diámetro se genera calor de acuerdo con la expresión q*r = q*0 (1 - r²/R²), siendo q0 una constante. La cantidad de calor que abandona la superficie del cilindro es constante con el tiempo y vale 156,25 kW/m. Suponiendo una conductividad constante de valor k = 32,4 W/m°C, calcular la diferencia de temperaturas entre el eje y la superficie exterior de la barra. 30.- Se dispone de un material generador de calor en forma de cilindro macizo de 10 cm de radio, con una fuente térmica uniforme de 231,5 W/m3 y una conductividad térmica constante de 0,116 W/m°C. Envolviendo a este material se encuentra una funda de 20 cm de radio exterior y 0,348 W/m°C de conductividad. El coeficiente de convección entre el tubo y el agua que lo rodea es de 2,31 W/m²°C. Este agua entra a 20°C y sale a 25°C. Calcular: 1) Distribución de temperatura y flujo de calor en función del radio para el cilindro y su funda. 2) Si la longitud del cilindro es de 2 m, calcular el caudal de refrigeración despreciando el efecto borde. 31.- En el interior de una barra cilíndrica se produce uniformemente una densidad de potencia q* (W/m3). La barra tiene un diámetro de 1 cm y su conductividad es 2,5 W/mºC. La barra, que puede considerarse infinitamente larga, está siendo refrigerada por un fluido a 300ºC. El coeficiente de película de esta convección obedece a la ley: 0,8 ⎛ W ⎞ v⎞ ⎟ = 4 × 10 4 ⎛ h⎜ ⎜ ⎟ ⎜ m 2 °C ⎟ ⎝ 10 ⎠ ⎝ ⎠ siendo v la velocidad del fluido expresada en m/s. Se pide: 1) Suponiendo que el fluido fluye a 10 m/s, ¿Cuál es la máxima densidad de potencia q* que puede admitirse, para que la temperatura máxima en la barra, en régimen permanente, no exceda de 1.300 ºC? 2) Suponiendo que la densidad de potencia es el valor máximo hallado en el apartado a, determinar cuál es la mínima velocidad del agua para que la temperatura máxima no alcance 1.310 ºC. 32.- Se tiene una esfera maciza y homogénea de radio R (m), conductividad térmica k (W/mK), densidad ρ (kg/m3) y calor específico cp (kJ/kgK) sumergida en un fluido que se mantiene a una temperatura constante Tf (°C) y proporciona un coeficiente de convección natural h (W/m2K) sobre la superficie de la esfera. Determinar en régimen permanente la temperatura de la superficie exterior y del centro de la esfera, así como la ecuación del campo de temperatura en el interior de la misma, en los siguientes casos: 1) Inexistencia de fuentes y sumideros en el interior de la esfera (q* = 0 W/m3). 10 2) Existencia de una fuente térmica homogénea q*(W/m3) en el interior de la esfera. 33.- Una placa de 1m de espesor contiene una fuente uniforme de valor q* = 1000 W/m3. Las temperaturas en ambas superficies son 900ºC y 550ºC. Si la distribución de temperatura obedece a la ecuación T(x) = 900 - 300 x - 50 x2, siendo x el espesor, calcular el flujo de calor en ambas superficies. T1=900 T2=550 x 34.- Considérese un cilindro hueco largo en el que existe una fuente de calor uniformemente repartida en toda su masa de 2·106 W/m3. La superficie exterior del cilindro se encuentra perfectamente aislada, mientras que por el interior circulan 0,1 kg/s de agua, que entra al tubo a 20ºC. Efectuando mediciones en la superficie exterior del tubo, se comprueba que a 4 metros de la entrada del agua dicha temperatura es de 60ºC. Calcular para dicha posición: 1) Temperatura del agua. 2) Coeficiente de película local. DATOS: • • cp del agua = 4179 J/kgK Cilindro: k = 12,73 W/mK De = 40 mm Di = 20 mm NOTAS: • Asumir conducción de calor unidireccional radial 35.- En un laboratorio industrial se tiene una esfera maciza de 1m de radio que tiene una fuente térmica uniforme de 7 kW/m3 y una conductividad térmica de 1 W/mºC. Esta esfera está recubierta por una envuelta esférica de 1m de radio interior y 2m de radio exterior con un ajuste que hace despreciable la resistencia térmica de contacto entre ambos cuerpos. En la envuelta, que tiene una conductividad térmica de 10 W/mºC, existe un sumidero de calor uniformemente distribuido que se ha ajustado experimentalmente para que la superficie exterior sea adiabática en régimen permanente. Calcular: 1) Valor del sumidero en la envuelta (W/m3). 2) Temperatura (ºC) en el centro y en la superficie exterior de la esfera maciza. 3) Temperatura (ºC) en la superficie interior y exterior de la envuelta. DATOS: • • Temperatura del laboratorio = 20 ºC h en el exterior de la envuelta = 15 W/m2 ºC Considérense homogéneos e isótropos los materiales de la esfera y la envuelta y con conductividad térmica independiente de la temperatura. 11 NOTA: • CAPÍTULO 3. CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL EN RÉGIMEN PERMANENTE. SUPERFICIES EXTENDIDAS. 36.- Una varilla cilíndrica de 1,9 cm de diámetro y 24 cm de longitud, sobresale desde una fuente calorífica a 150°C hacia el aire, que tiene una temperatura de 32°C. Se sabe que el coeficiente de película de transmisión de calor por convección es de 5,6 W/m²°C en todas las superficies expuestas. Hallar la siguiente información para los tres casos de una varilla compuesta de cobre, acero puro y vidrio: 1) La temperatura de los puntos situados a 1/4, 2/4, 3/4, 4/4 de distancia desde la fuente hasta el extremo de la varilla, despreciando la pérdida de calor en el extremo. 2) La velocidad de flujo de calor fuera de la fuente en dos casos: despreciando la pérdida de calor en el extremo y sin despreciarla. 37.- Se clava, en su totalidad, una barra de hierro (k = 57 W/m°C), de 30 cm de longitud y 1,25 cm de diámetro, en una gran masa de hormigón que se mantiene a una temperatura constante de 20°C. Desde el exterior, se calienta el extremo libre de la barra para mantenerlo a una temperatura constante de 120°C. La rugosidad superficial de la barra y la estructura del hormigón producen una resistencia térmica de contacto entre ambos de valor 0,1111 m2°C/W. Calcular la velocidad de transmisión de calor (W) de la barra al hormigón, en régimen permanente: 1) Despreciando la transmisión de calor por el extremo que se encuentra en contacto con el hormigón. 2) Considerando que no existe resistencia de contacto en el extremo que se encuentra en contacto con el hormigón. 38.- Se quieren soldar 2 barras de cobre (k=367 W/mK) de 1 cm de diámetro y 2m de longitud, para obtener una barra de 4 m de longitud. La soldadura se realiza aportando calor con un soldador y un material fundente, a la unión de ambas barras. Sabiendo que la unión de las barras se logra cuando se alcanza una temperatura de 650°C en el punto de contacto, calcular : 1) La potencia térmica que se requiere aportar a la unión para lograr la soldadura de las dos barras. 12 2) La temperatura de cada barra a 1 m de distancia de la unión y en su extremo libre. 3) La distancia respecto a la unión en la que la temperatura alcanzada es de 35°C. DATOS: • • Temperatura del aire = 25°C Coeficiente de transferencia de calor por convección = 10 W/m2K 39.- Para determinar la conductividad de un acero al cromo se apoya una barra de dicho material, con alta relación longitud/diámetro, perpendicularmente sobre una superficie metálica de cobre que se mantiene a una temperatura constante de 100°C, midiéndose una temperatura de 60°C a una distancia W1 del punto de contacto. Como patrón de referencia se emplea una barra análoga de una aleación de aluminio de conductividad conocida (k = 200 W/m°C), que también está apoyada perpendicularmente sobre la misma placa de cobre y tiene una temperatura de 75°C a la distancia W1 del punto de contacto. Sabiendo que la temperatura del aire en el laboratorio es de 25°C y que se puede considerar despreciable la resistencia térmica de contacto de las barras con la placa de cobre, determinar la conductividad del acero al cromo. 40.- Una barra maciza de sección circular de teflón (k = 0,35 W/mK) tiene 25 cm de longitud y 0,36 cm de diámetro, y está expuesta a las condiciones térmicas de funcionamiento en régimen permanente indicadas en la figura, despreciando la convección en los extremos. Calcular, aplicando la teoría de aletas, las temperaturas en los puntos 1 y 2 de la barra, indicados en la figura. Tf1 = 39ºC h1 = 4,63 W/m²ºC 1 Tf2 = 7ºC h2 = 6,91 W/m²ºC 2 Pared adiabática 12,5 cm NOTA: • 5 cm 7,5 cm Los medios 1 y 2 están perfectamente separados por la superficie adiabática. 41.- Una aleta anular de espesor uniforme tiene un radio interior de 7,5 cm y un radio exterior de 12,7 cm. El espesor constante de la aleta es de 0,5 cm y está compuesta de un material con k = 150 W/m°C. La base de la aleta se mantiene a 200°C y el fluido circundante se encuentra a 35°C. El coeficiente de transmisión calorífica entre la superficie de la aleta y el fluido es de 56,8 W/m²°C. Hallar: 1) La velocidad a la que la aleta disipa el calor. 13 2) La temperatura en el extremo de la aleta y en un punto situado a media distancia entre la base y el extremo. 3) El calor disipado por los últimos 2,6 cm de aleta. 42.- El cilindro del motor de una motocicleta está construido con una aleación de aluminio y tiene 15 cm de altura y 5 cm de diámetro exterior. En condiciones de operación nominal, la superficie exterior del cilindro está a 500 K en un ambiente a 300 K con un coeficiente de convección de 50 W/m²K. Para mejorar la disipación térmica se añaden aletas anulares de espesor constante. ¿Cuál es el incremento de transferencia de calor que implica la adición de 5 aletas de 6 mm de espesor y 9 cm de diámetro exterior si se instalan sobre el cilindro con igual espaciamiento y sin resistencia de contacto? DATOS: • k del aluminio (a 400 K) = 186 W/mK 43.- Se puede mejorar substancialmente la transmisión de calor de un transistor insertándole en una vaina de aluminio con aletas longitudinales sobre su superficie exterior. Se instala este tipo de disipador térmico con 12 aletas sobre un transistor de 2 mm de radio y 6 mm de altura. Las aletas tienen la misma altura que el transistor, una longitud de 10 mm y un espesor de 0,7 mm. El espesor de la vaina es de 1 mm y la resistencia de contacto de la interfase vaina/transistor es de 10-3 m²K/W. El aire ambiente está a 20°C y proporciona un coeficiente de convección h = 25 W/m²K. Se pide: 1) Asumiendo transmisión de calor unidireccional en el sentido radial, representar el circuito eléctrico equivalente desde la superficie del transistor hasta el aire ambiente. 2) Evaluar el valor de cada resistencia, en el circuito anterior, suponiendo la k del aluminio = 200 W/mK. 3) Si la temperatura en la superficie del transistor es de 80°C, calcular la disipación térmica al ambiente. 44.- Un local industrial se mantiene a una temperatura de 20°C mediante el calor desprendido por una tubería lisa sin aislar que pasa por él. Se realiza una ampliación en el local y se estima que para mantener la temperatura de 20°C debe aumentarse la cantidad de calor que aporta la tubería lisa en un 30%. Como es imposible aumentar la longitud de la tubería se piensa sustituir parte de la tubería por un tubo aleteado de igual sección y material, provisto de 36 aletas anulares por metro. Calcular la longitud de tubería sustituida por tubería con aletas. DATOS: • Tubería: Diámetros 54/49 mm Conductividad térmica k = 60 kcal/hm°C Longitud 100 m Temperatura media del agua por el interior 80°C Coeficiente de película exterior 8 kcal/hm²°C Coeficiente de película interior 1000 kcal/hm²°C 14 • Tubería aleteada: Conductividad térmica de tubo y aletas k = 60 kcal/hm°C Aletas anulares: Longitud; L = 27 mm Eficiencia 92% • NOTA: • Considérese que los coeficientes de película permanecen constantes al poner las aletas. 45.- Se quiere instalar un tubo aleteado en una habitación como sistema de calefacción que garantice una temperatura interior de 25°C, cuando en el exterior la temperatura sea de -5°C. La habitación tiene una pared exterior con una superficie de 12 m² de muro y 2 m² de ventana con doble cristal de 4 mm de espesor. El muro consta de 2 cm de yeso, 15 cm de ladrillo hueco, 5 cm de manta de fibra de vidrio de densidad 24 kg/m3 y 15 cm de ladrillo visto. Por el interior del tubo aleteado circulará agua caliente a 70°C con un coeficiente de película de 1400 W/m²°C. El tubo, de 3 cm de diámetro interior y 1 mm de espesor, tendrá, por restricciones de espacio, una longitud máxima de 1 m. Las aletas de 10 cm de diámetro exterior y 1 mm de espesor serán, al igual que el tubo, de acero al carbono, e irán soldadas a éste con resistencia de contacto nula. Calcular el número de aletas anulares requeridas. DATOS: • • • • • • • • Coeficiente de película en el exterior de la pared = 25 W/m²°C Coeficiente de película en el interior de la pared = 10 W/m²°C Coeficiente de película en el exterior del tubo aleteado = 8 W/m²°C Coeficiente de conductividad térmica del ladrillo hueco = 0,69 W/m°C Coeficiente de conductividad térmica del ladrillo visto = 1,32 W/m°C Coeficiente de conductividad térmica del yeso = 0,48 W/m°C Coeficiente de conductividad térmica del vidrio = 0,76 W/m°C Coeficiente de conductividad térmica del acero = 43 W/m°C Suponer que la habitación no intercambia calor con el resto del edificio y que toda la transmisión de calor se realiza por la fachada exterior. A Tb h=28 T f=38 D e=8 mm NOTA: • 46.- Un cilindro hueco actúa como una superficie adicional que disipa 400 mW procedentes de la placa A de la figura. Toda la superficie interior encerrada por el cilindro puede considerarse adiabática. En su extremo exterior el cilindro está tapado, siendo la temperatura de la tapa uniforme de valor 80 ºC. El montaje está inmerso en una corriente de aire a 38 ºC, lo que T=80ºC L = 9 mm 0,25 mm 15 asegura un coeficiente de película en la superficie lateral del cilindro de 28 W/m2K. Se pide determinar: 1) Ecuación de velocidad de transferencia de calor en régimen permanente. 2) La temperatura en la base apoyada del cilindro (Tb). DATOS: • Cilindro: k = 19 W/mK De = 8 mm Espesor = 0,25 mm Longitud = 9 mm 47.- Un componente electrónico macizo y r =2 mm 68,5 ºC de forma cilíndrica, de 2 mm de radio y 7 mm de altura, se inserta en una 0,7 mm vaina de aluminio de 1 mm de espesor, a la que se han soldado 10 aletas longitudinales, de este mismo material y de la misma altura que el 7 mm 10 mm componente, 10 mm de longitud y 80 ºC 0,7 mm de espesor. El aire ambiente e = 1 mm se encuentra a 20 ºC y el coeficiente de película es de 25 W/m²K. En estas condiciones se mide una temperatura en la superficie exterior de la vaina de 68,5 ºC y una temperatura de 80 ºC en la superficie lateral del componente que está en contacto con el interior de la vaina. Determinar: 1) Resistencia térmica de contacto componente-vaina. 2) Velocidad de transferencia de calor disipado por el componente. DATO: • k del aluminio = 200 W/mK Despreciar la resistencia térmica de contacto unitaria (por unidad de superficie) vaina-aleta. Asumir que la transferencia de calor por conducción que se produce es s unidireccional radial. NOTAS: • • 48.- Dos varillas, de tamaño y forma identicas, están colocadas entre dos fuentes de calor a 100 ºC y rodeadas por aire a 25 ºC. Se sabe que una de ellas tiene una conductividad térmica de 43 W/mºC y que la temperatura en el punto medio es de 49 ºC. Si la temperatura en el punto medio de la otra varilla es de 75 ºC ¿cuál es su conductividad térmica? 16 CAPÍTULO 4. CONDUCCIÓN BIDIMENSIONAL EN RÉGIMEN PERMANENTE. MÉTODOS NUMÉRICOS. 49.- En una placa rectangular de 16 x 20 cm, los dos lados de 20 cm se mantienen a 300°C y los otros a 500°C. Calcular la temperatura en el centro de la placa. 50.- La sección transversal de una barra infinita de dimensiones 1x1 m tiene sus superficies laterales a temperaturas uniformes de 100°C, 100°C, 200°C y 300°C tal y como se 100 ºC indica en la figura adjunta. Calcular la temperatura en el punto de coordenadas x = 1/3, y = 2/3. 51.- Una viga en I de 18 × 18 mm está perfectamente aislada en sus caras laterales izquierda y derecha, tal y como se representa en la figura adjunta. La cara superior se mantiene a 40°C y la cara inferior a 15°C. Calcular la velocidad de transmisión de calor por metro lineal de viga (W/m). DATOS: • • 300 ºC 100 ºC 100 ºC Δx = Δy = 6 mm k = 204 W/m°C 52.- En una placa de 0,10 m de espesor (k = 0,2 W/mK), como la que se representa en la figura, se libera energía por efecto Joule en toda la placa con velocidad constante de 15 kW/m3. La cara derecha está en contacto con un fluido que permanece a una temperatura constante de 293 K, y en las condiciones del sistema, el coeficiente de película desde la superficie de la placa al fluido es de 1500 W/m2K. Determinar, por el método de los incrementos finitos: 1) La distribución de temperaturas en la placa. 2) El flujo de calor que llega al fluido. 17 53.- Considérese una placa ABCD de 4 × 4 cm y conductividad térmica k = 20 W/mK, en la que las caras AB y BC están aisladas, sobre la cara DC existe un flujo de calor q” = 400 W/m2, la cara AD está en contacto con un fluido a 100°C y un coeficiente de película h = 10 W/m2K y su zona central (sombreada en la figura), de 2 × 2 cm, genera calor con una potencia térmica q*=800W/m3. Obtener las ecuaciones nodales para los puntos 1, 3, 5, 7, 8, 13 y 21. 54.- En el elemento de la figura, de k = 1,5 W/mºC, determinar las temperaturas T1, T2 y T3. DATOS: • • • • • • • • • • Sup. Adiabática E 2 h = 50 W/m2ºC Tf = 30 ºC TA = 172,9 ºC TB = 137 ºC TC = 132,8 ºC TD = 200 ºC TE = 129,4 ºC TF = 45,8 ºC TG = 103,51 ºC TH = 67 ºC Δx Δy A F B 1 G 3 C H Convección (h, Tf) D Sup. Isoterma A 55.- La figura adjunta representa la sección transversal de una pieza en la que las zonas rayadas C, D y E representan superficies adiabáticas, mientras que la superficie A se mantiene a 50 ºC y la superficie B a 15 ºC. C Calcular la velocidad de transferencia de calor C por metro de longitud de la pieza (W/m). DATOS: • • E C D 18 mm C B 18 mm Δx = Δy = 6 mm k = 204 W/mK 18 56.- Obtener el valor de T0 en transmisión en régimen permanente, utilizando el método T2 de diferencias finitas. DATOS: • • • • • • L T1 Te,he T0 T3 T1 = 30 ºC T2 = 40 ºC T3 = 50 ºC T4 = 25 ºC Te = 15 ºC he = 10 W/m2K T4 57.- La figura representa la sección de una chimenea de ladrillo corriente de conductividad térmica k = 1 kcal/hmºC. Por el hueco interior circulan gases de combustión a 300 ºC con un coeficiente de película de 20 kcal/hm2ºC, mientras que la superficie exterior se mantiene a 40 ºC. Determinar la distribución de temperatura en la chimenea. DATOS: • 50 cm 30 cm 50 cm 30 cm Δx = Δy =10 cm 58.- Un análisis por diferencias finitas en régimen permanente de una aguja de diámetro 12 mm ha dado como resultado la distribución de temperaturas indicada en la figura. Se sabe que la aguja está expuesta a un fluido a una temperatura de 25°C y que la conductividad térmica de su material es de 15 W/mK. Se pide determinar el calor total disipado por la aleta, y el cedido al fluido en los primeros 2 cm. 19 CAPÍTULO 5. CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO. MÉTODOS ANALÍTICOS. 59.- Una placa de acero inoxidable AISI 304 de 2,5 cm de espesor e infinita en las otras direcciones se calienta a 980°C y después se templa en un baño de aceite a 90°C. Si el coeficiente de transmisión de calor por convección es de 570 W/m²°C, calcular: 1) Tiempo necesario para reducir la temperatura en el centro de la placa a 425°C. 2) Temperatura en ese instante en un punto situado a una profundidad de 0,5 cm de la superficie. 3) Cantidad de calor por unidad de área que se ha eliminado hasta ese instante. 60.- Una barra cilíndrica de acero inoxidable AISI 304 de 10 cm de diámetro es extraída de un horno de recocido donde se ha mantenido a 990°C, dejándola que se enfríe al aire a 30°C. Si el coeficiente de transmisión de calor superficial es de 11 W/m²°C, ¿cuál es la temperatura en el eje después de dos horas? 61.- Un ladrillo macizo refractario que inicialmente está a 20°C, se somete a un tratamiento térmico de calentamiento, colocándolo entre dos planchas a la misma temperatura dispuestas tal y como se representa en la figura, absorbiendo 2000 kJ/m². Si aplicando el mismo tratamiento, la temperatura del ladrillo llegase a ser homogénea e igual a la temperatura de su superficie, la energía absorbida habría sido 2272,7 kJ/m². Suponiendo que no existe resistencia térmica de contacto entre las planchas y el ladrillo, se pide: 1) Duración del tratamiento de calentamiento. 2) Temperaturas en los puntos situados a 5 mm del centro del ladrillo. 3) Si el tiempo de tratamiento se reduce a la mitad, ¿cual será la temperatura del centro del ladrillo al final del calentamiento? DATOS: • Ladrillo: k = 1,07 W/m°C cp = 0,96 kJ/kg°C α = 5,4.10-7 m²/s 62.- Una pieza de 10 x 10 x 60 cm se encuentra inicialmente a una temperatura de 20°C. Repentinamente se introduce en un hogar cuyas llamas se encuentran a 810°C, lo que proporciona un coeficiente de transmisión de calor combinado de convección y radiación de 17 W/m2K. Si la temperatura de ignición de la pieza es de 760°C, ¿cuánto tiempo transcurrirá hasta que empiece a quemarse? DATOS: • ρ = 800 kg/m3 20 • • cp= 2,511 kJ/kgK k = 0,34 W/mK 63.- Un cilindro macizo de acero al carbono ordinario, de 80 mm de diámetro y altura 60 mm, se encuentra inicialmente a 600°C y se sumerge en un baño de aceite a 300°C con un coeficiente de película de 400 kcal/hm2°C. Calcular, al cabo de 3 minutos, la temperatura en el centro del cilindro y en el centro de su base circular. 64.- En el interior un horno, que se encuentra a una temperatura estable de 1000 ºC, se tiene un cilindro metálico macizo, de 1 m de diámetro y gran longitud, y un depósito cilíndrico de igual diámetro y longitud, fabricado con chapa de 1 mm de espesor del mismo material, en cuyo interior se ha hecho el vacío. Tras alcanzarse el régimen permanente, se procede a la apertura del horno, trasladando el cilindro macizo y el depósito a sendas naves, para su enfriamiento controlado, hasta alcanzar en ambos una temperatura superficial de 270ºC. Cada una de las dos naves se mantiene a una temperatura estable de 20ºC, disponiendo de un sistema de refrigeración regulada que garantiza que el coeficiente combinado de convección y radiación se mantenga en un valor constante de valor 50 W/m2 ºC a lo largo de todo el proceso de enfriamiento. Se pide contestar, por orden, a lo siguiente: 1) Seleccionar, mediante un razonamiento conceptual sin cálculos, cual de los dos componentes (cilindro o depósito) se enfriará más rápidamente, alcanzándose antes en su superficie exterior la temperatura de 270ºC. 2) Realizar un cálculo simple que permita disponer de una estimación orientativa de los tiempos previstos de enfriamiento en ambos componentes, de forma que permita confirmar lo razonado en el apartado anterior. 3) Calcular con precisión, para el componente seleccionado de enfriamiento mas rápido, el tiempo requerido para alcanzar dicha temperatura superficial. 4) Calcular con precisión, para el componente de enfriamiento mas lento, el tiempo requerido para alcanzar dicha temperatura superficial. DATOS: • Cilindro metálico: Densidad = 9000 kg/m3 Calor específico = 0,3 kJ/kg ºC Conductividad = 50 W/m ºC 65.- Un gran horno industrial tiene una superficie interior de 800 m², recubierta por un ladrillo refractario que se mantiene a una temperatura constante de 600°C. Se suspende horizontalmente en el interior de dicho horno un cilindro metálico de 8 m de longitud y 6 cm de diámetro, con una temperatura inicial uniforme de 20°C, procediéndose a su calentamiento por convección natural debida al aire, combinada con la radiación térmica procedente del material refractario. Suponiendo despreciable la transmisión de calor por los extremos del cilindro, se pide calcular: 1) Tiempo (s) que debe permanecer el cilindro en el interior del horno para alcanzar en su superficie una temperatura de 580°C. 2) Temperatura (°C) que alcanzaría en dicho instante el eje del cilindro. 3) Energía (J) acumulada en el cilindro durante el tratamiento térmico. DATOS: 21 A continuación se dan algunos datos que deberán considerarse en caso de ser requeridos. Los demás datos necesarios se buscarán en las tablas del libro de texto. • Cilindro metálico: Difusividad .... α = 4,5 10-6 m²/s Emisividad ..... ε = 0,50 Conductividad k = 18 W/m°C Coeficiente de película h = 15 W/m²°C • Ladrillo refractario: Difusividad ..... α = 5,4 10-7 m²/s Emisividad ...... ε = 0,75 Conductividad k = 1,2 W/m°C 66.- Para llevar a cabo un tratamiento térmico de unas piezas de acero, es necesario precalentarlas hasta que su temperatura superficial alcance 280°C. Las piezas, de 1100 × 80 × 80 mm, se introducen a 20°C en un horno continuo, cuya atmósfera y paredes se encuentran a 1000°C. Las piezas entran al horno con su cara de mayor superficie apoyada en el suelo del horno, y perpendicularmente a la dirección de avance de las mismas, tal y como se ilustra en la figura. Se pide determinar la longitud necesaria del horno si se desean tratar 12.000 kg/h de acero. DATOS: • • • • • • Coeficiente de transferencia de calor por convección h = 60 W/m2K Solera del horno adiabática ρ = 7800 kg/m3 cp = 523 J/kgK k = 48,7 W/mK Separación entre planos centrales de las piezas = 0,2 m 67.- En una cámara frigorífica, que se mantiene a -15°C mediante la acción de un evaporador de tubos aleteados, se enfrían paquetes de 25 x 12 x 3 cm que se encuentran inicialmente a 20°C. Se introducen en la cámara para su enfriamiento 10.000 paquetes en cada carga y se considera terminado el proceso de enfriamiento cuando se alcanzan 3°C en la superficie de los paquetes. Determinar la longitud necesaria del tubo evaporador, considerando que debe ser capaz de extraer de la cámara un flujo de calor un 30% superior a la carga térmica horaria producida por el enfriamiento de los paquetes. DATOS: • Tubo: Acero de k = 50 kcal/hm°C 22 Diámetros = 28/26 mm Coeficiente de película interior = 1200 kcal/hm²°C Temperatura del fluido frigorígeno por el interior = -25°C • Aletas: Aluminio de k = 200 kcal/hm°C Tipo: Anulares Espesor = 2 mm Radio del extremo = 65 mm Número de aletas por metro = 250 T en la base igual a la T superficial exterior del tubo cp = 0,8 kcal/kg°C ρ = 1100 kg/m3 k = 0,5 kcal/hm°C Coeficiente de película en los paquetes = 15 kcal/hm²°C • Paquetes: • Tubo aletado: Coeficiente de película en el exterior = 20 kcal/hm²°C NOTAS: • • • Considerar que todos los paquetes están separados entre sí dentro de la cámara y en las mejores condiciones para su más rápido enfriamiento. Considerar que el flujo en los paquetes es unidireccional. No se considerarán tiempos muertos entre las diversas cargas del producto en la cámara. 68.- Para enfriar una chapa de acero de 1 x 0,5 x 0,05 m, que se encuentra inicialmente a 800 ºC se coloca entre dos superficies a 40 ºC hasta que la temperatura de su centro sea de 150 ºC. Determinar: 1) 2) 3) Tiempo de enfriamiento. Cantidad de calor extraído de la chapa. Distribución de temperaturas en la chapa. Si el enfriamiento se realiza introduciendo la misma chapa en un fluido térmico a 40 ºC, con un coeficiente de película h = 300 kcal/h m2ºC, calcular los tres apartados anteriores. DATOS: • Chapa: ρ = 7817 kg/m3 cp = 460 J/kgºC k = 16,3 kcal/hmºC α = 0,453·10-5 m2/s 69.- En un horno se calienta una placa de 10 x 200 x 100 cm, que se encuentra apoyada con la cara de mayor superficie sobre la solera del horno. Si la placa se encuentra inicialmente a 20 ºC y el horno a 900 ºC, calcular el tiempo necesario para que en el 23 centro de la placa se alcancen 350 ºC. Supóngase que la superficie de la placa en contacto con la solera del horno es adiabática. DATOS: • Placa: k = 42 kcal/hmºC α = 0,045 m2/h h en superficie = 500 kcal/hm2ºC 70.- Un producto de forma cilíndrica de 12,5 cm de radio y 4 cm de altura, se encuentra apoyado sobre su generatriz y recibe un tratamiento térmico en el interior de un autoclave en el que existe vapor saturado a 140 ºC, hasta alcanzar, al cabo de 30 minutos, la temperatura de 104 ºC en todos los puntos del producto. Si la temperatura inicial del producto es homogénea e igual a 20 ºC, ¿cuál será la temperatura en el centro de la base después del citado intervalo de tiempo? DATOS: • Producto: ρ = 1110 kg/m3 cp = 2,09 kJ/kgºC k = 0,929 W/mºC 71.- En el interior de un horno que se encuentra a una temperatura estable de 1000 ºC, se disponen un cilindro metálico macizo de 1 m de diámetro y gran longitud, y un depósito cilíndrico de igual material diámetro y longitud y 1mm de espesor, en cuyo interior se ha hecho el vacío. Tras alcanzarse el régimen permanente se procede a la apertura del horno, trasladando el cilindro macizo y el depósito a sendas naves para su enfriamiento controlado hasta alcanzar en ambos una temperatura superficial de 270 ºC. Cada una de las dos naves se mantiene a una temperatura estable de 20 ºC disponiendo de un sistema de refrigeración regulada que garantiza que el coeficiente de película combinado de convección-radiación se mantenga en un valor constante de 50 W/m2ºC a lo largo de todo el proceso de enfriamiento. Se pide: 1) 2) 3) Seleccionar mediante un razonamiento conceptual, sin cálculos, cual de los dos componentes (cilindro o depósito) se enfriará mas rápidamente, alcanzándose antes en su superficie exterior la temperatura de 270 ºC. Realizar un cálculo simple que permita disponer de una estimación orientativa de los tiempos previstos de enfriamiento en ambos componentes, de forma que permita confirmar lo razonado en el apartado anterior. Calcular con precisión para ambos componentes el tiempo requerido para alcanzar dicha temperatura superficial. DATOS: • Material de ambos componentes: ρ = 9000 kg/m3 cp = 0,3 kJ/kgºC k = 50 W/mºC 24 72.- Un cubo de cobre de 7,5 cm de lado que se encuentra inicialmente a 30 ºC se sumerge en un tanque de refrigeración perfectamente aislado, donde se encuentra un fluido que se mantiene a 0 ºC. Al cabo de 4 minutos de enfriamiento se han extraído 8,6 kcal del cubo. Determinar: 1) 2) 3) Coeficiente de transferencia de calor por convección medio de todas las superficies del cubo. Temperatura media del cubo 4 minutos después del inicio de la refrigeración. Temperatura en un vértice del cubo 5 minutos después del inicio de la refrigeración. 73.- En una nave industrial que se encuentra a una temperatura constante de 20 ºC se enfrían por convección y radiación combinadas dos barras metálicas cilíndricas, inclinadas y de gran longitud, que se encuentran a una temperatura inicial constante de 100 ºC. Asumiendo la simplificación de que durante el enfriamiento permanece constante el coeficiente de película combinado convección-radiación en torno a las barras, y sabiendo que al cabo de 8 horas y 40 minutos la superficie de la barra A tiene una temperatura de 26,72 ºC, determinar la temperatura superficial de la barra B en el instante citado. DATOS: Diámetro Densidad Conductividad Calor específico Barra A 20 cm 2800 kg/m3 180 W/mºC 0,9 kJ/kgºC Barra B 60 cm 2600 kg/m3 18 W/mºC 0,8 kJ/kgºC CAPÍTULO 5. CONDUCCIÓN EN RÉGIMEN TRANSITORIO. MÉTODOS NUMÉRICOS. 74.- Una placa de dimensiones 6 × 60 × 60 cm que se encuentra inicialmente a 15°C se calienta en un medio a 600°C. Calcular, analítica y numéricamente, la temperatura en el centro y en la superficie transcurridos 5 minutos desde que se inició el tratamiento térmico. DATOS: • Propiedades de la placa k = 15,1 W/mK α= 0,415 10-5 m2/s • Propiedades del medio h = 10 W/m2K 75.- Para el tratamiento térmico de una pieza de 50 x 40 x 4 cm que se encuentra a una temperatura uniforme de 20°C, se utiliza un horno continuo en el que existen dos etapas consecutivas: 25 1ª Etapa de precalentamiento: • • • Temperatura del horno = 200°C Coeficiente de película = 20 kcal/hm²°C Temperatura superficial de la pieza al final de esta etapa = 52°C Temperatura del horno = 500°C Coeficiente de película = 40 kcal/hm²°C Temperatura superficial de la pieza al final de esta etapa = 150°C 2ª Etapa de calentamiento: • • • La pieza se sitúa en el horno de la forma más favorable para la transmisión del calor y se desplaza a una velocidad de 10 m/h. Si la pieza tiene un coeficiente de conductividad térmica de 2 kcal/hm°C y una difusividad térmica de 0,00041 m²/h, se pide: 1) Longitud del horno en cada una de las etapas del tratamiento térmico. 2) Temperaturas a intervalos de 0,1 hora en la etapa de calentamiento en los siguientes puntos: a) En el centro. b) A 1 cm de la cara de mayor superficie de la pieza. c) En la superficie. 3) Cantidad de calor total absorbida por la pieza al final del tratamiento térmico. 76.- Se desea tratar térmicamente a una placa de poliéster de 8 cm de espesor, que se encuentra apoyada sobre una superficie adiabática, bajo un conjunto de chorros de aire a 100°C, como se muestra en la figura. Si la temperatura inicial del poliéster es 20°C, se pide determinar por el método explícito de diferencias finitas: 1) 2) Condición para la estabilidad de la solución. Considerando el intervalo de tiempo, Δt = 230 segundos, ¿cuanto tiempo debe durar el tratamiento térmico para que la temperatura en el centro de la placa de poliéster (nodo 2 de la figura) sea mayor que 22°C? DATOS: • Poliéster: 26 ρ = 2600 kg/m3 cp = 800 J/kg°C k = 1 W/m°C NOTAS: • • Considérese un coeficiente de transferencia de calor uniforme en la superficie de la placa de 40 W/m²°C. Despreciar las pérdidas de calor por los bordes. 77.- Determinar la condición de estabilidad cuando se utiliza el método explícito de las diferencias finitas en el cálculo de la temperatura en régimen transitorio en el nodo 1 de la figura adjunta. Material k(W/m°C) ρ(kg/m3) cP (kJ/kg°C) A B 20 1,2 7800 1600 0,46 0,85 78.- La figura adjunta representa la sección transversal de una pieza de gran longitud en la que se va a realizar un análisis de la distribución de temperaturas en régimen transitorio utilizando el método de diferencias finitas. La pieza se encuentra inicialmente a 100°C y el fluido que la rodea cambia bruscamente su temperatura a 0°C. Determinar la temperatura en el nodo 4, transcurrido 1 minuto desde que se inicia el tratamiento térmico. DATOS: • • • • α = 0,6 10-6 m²/s k = 2 W/m°C Δx = Δy = 2 cm h = 50 W/m²°C 27 CAPÍTULOS 7 y 8. CONVECCIÓN. CONVECCIÓN FORZADA. 79.- Se quiere determinar el coeficiente de convección existente en torno a una placa metálica de pequeño espesor, suspendida verticalmente, mediante la medida experimental del cambio de temperatura durante un transitorio de enfriamiento. Asumiendo que la placa no presenta en su interior un gradiente térmico significativo y despreciando la transmisión de calor por radiación de la placa al recinto, determinar el coeficiente de convección existente en el instante en que la placa tiene una temperatura de 65°C y presenta una tasa de enfriamiento de 0,05°C/s por efecto del aire a 25°C. DATOS: • Placa: Dimensiones = 0,3 x 0,3 m Masa = 3,75 kg cP = 2770 J/kg°C 80.- Se tiene un flujo de aire paralelo a una superficie plana que se mantiene a una temperatura constante Ts, siendo T∞ la temperatura del aire antes de atacar a la superficie. La distribución de temperatura en el interior de la capa límite térmica a una cierta distancia x0 del borde de ataque está definida por la siguiente expresión: T − TS U y⎤ ⎡ = 1 − exp ⎢− Pr ∞ ⎥ ν ⎦ T∞ − TS ⎣ siendo y la distancia perpendicular a la superficie y U∞ la velocidad de ataque del aire. 1) Calcular el flujo calorífico local q”x0 para el caso en que T∞ = 0°C y Ts = 100°C, siendo U∞ = 0,10 m/s. 2) Determinar el espesor de la capa límite térmica (99%). Calcular el coeficiente de película local hx0. 81.- Se tiene una placa de cobre de 1 m de altura, 0,5 m de anchura y 1 cm de espesor, a una temperatura de 40°C, suspendida del techo de una nave industrial con una temperatura ambiente de 20°C en el aire de su interior. Existe una convección mixta (forzada + natural) que hace que el coeficiente local de transmisión de calor valga hz = 20 z - 0,15 W/m²°C, midiéndose z en metros desde la parte inferior de la placa. Calcular: 1) Coeficiente global medio de transmisión de calor para toda la placa. 2) Calor disipado por una cara de la placa desde su base (z = 0) hasta media altura (z = 0,5). 3) Calor disipado por una cara de la placa desde media altura (z = 0,5) hasta su longitud total (z = 1). 4) Calor total disipado por las dos caras de la placa. NOTA: • Despréciese la transmisión de calor por radiación. 28 82.- Se tiene una gran placa horizontal de 1 m de espesor que tiene un sumidero térmico homogéneo en su interior cuyo valor se quiere determinar experimentalmente. El ensayo consiste en calentar la cara superior mediante radiación térmica y enfriar la inferior con un refrigerante criogénico a -100°C. En un instante determinado del ensayo se observa una distribución parabólica de temperaturas en el interior de la placa, midiéndose 1000 °C en su cara superior, 300 °C en el plano medio y 0 °C en la cara inferior. Repitiendo las medidas se observa que la placa está sufriendo un enfriamiento homogéneo de 3,6 °C/h en todos los puntos del exterior. Sabiendo que el aire en contacto con la cara superior de la placa tiene una temperatura de 20 °C y presenta un coeficiente de convección de 25 W/m2°C y que es despreciable la transmisión de calor por radiación en la cara inferior de la placa, calcular en el instante citado : 1) Transmisión de calor por radiación (W/m2) existente en la cara superior de la placa. 2) Coeficiente de convección (W/m2°C) del refrigerante criogénico. 3) Sumidero térmico (W/m3) en el interior de la placa. DATOS: • • • ρ = 1600 kg/m3 cP = 4 kJ/kg°C k = 40 W/m°C 83.- Una tubería de acero al carbono ordinario, de 102 mm de diámetro exterior y espesor normal (3,5 mm), se encuentra aislada mediante una capa de fibra de vidrio de densidad 32 kg/m3 de 20 mm de espesor. Si por el interior de la tubería circula agua sobrecalentada a 120°C a 1 m/s, calcular las pérdidas de calor por metro lineal, cuando el viento sopla en dirección perpendicular a la tubería a una temperatura de 10°C y una velocidad de 10 km/h. 84.- Por el interior de un conducto de aluminio de sección 20 x 20 cm y 1 mm de espesor, circula aire a la presión atmosférica a 15°C y una velocidad de 10 m/s. Calcular el flujo de calor por metro lineal, si la temperatura del aire en el exterior del conducto es de 30°C y el coeficiente de película en el exterior es de 5 kcal/hm2°C. Calcular la temperatura en la superficie exterior del conducto. 85.- Una pared de 25 m de longitud está formada por: • • • • 1 pie (25 cm) de ladrillo macizo (k = 0,6 kcal/hm°C). Cámara de aire de conductancia C = 5 kcal/m2h°C. 1/2 pie (12,5 cm) de ladrillo macizo (k = 0,6 kcal/hm°C). 2 cm de enlucido de yeso (k = 0,4 kcal/hm°C). La pared está sometida a la acción de un viento que fluye paralelo a ella a 20 km/h a una temperatura de 0°C. Sabiendo que el coeficiente de transmisión superficial interior vale 10 kcal/hm2°C, determinar las pérdidas térmicas por hora y m2 de pared si la temperatura en el interior es de 20°C y se mantiene constante. 86.- Un edificio de 50 × 35 m2 en planta, de 5 plantas de 3 m de altura cada una, con fachadas completamente exteriores, se acondiciona para mantener una temperatura 29 interior de 25°C en verano cuando la temperatura exterior es de 35°C. En una de las plantas intermedias del edificio existe una sala de ordenadores de 30 × 15 m2 en planta, totalmente interior, que se acondiciona a 21°C en esta misma época del año. Para mantener las temperaturas de la sala y del edificio en los valores citados se hace circular aire de estos locales a través de la batería de un equipo de aire acondicionado, siendo la temperatura de impulsión del aire (que coincide con la temperatura de salida de éste en la batería) de 17°C. Dicha batería está formada por un haz de tubos aleteados por cuyo interior circula agua a una temperatura media de 10°C, haciéndolo el aire por el exterior de los tubos perpendicularmente a su eje. Determinar: 1) Temperatura de entrada del aire a la batería. 2) Efectividad de las aletas. DATOS: • • • • Carga interna en sala de ordenadores (máquinas, iluminación, etc) = 25.000 W Carga interna en el resto del edificio = 40.000 W Calor específico medio del aire = 1 kJ/kg°C Coeficientes globales de transmisión: Techo = 1,4 W/m2°C Muros exteriores = 1,16 W/m2°C Suelo: no considerar Forjados entre plantas = 1,74 W/m2°C Tabiques interiores = 2 W/m2°C Aletas anulares de aluminio de espesor 0,1 mm Radio exterior de la aleta = 20 mm Tubo de cobre de diámetros = 15/14 mm Velocidad del aire = 5 m/s • Batería: NOTAS: • • • No existe resistencia de contacto entre tubo y aleta. En el exterior del tubo y en las aletas se considerará un único coeficiente de película coincidente con el que tendría el tubo si no tuviese aletas. A efectos de cálculo de h, considerar la batería formada por un solo tubo. 87.- Se tiene un tubo de acero de 1 m de longitud, 10 cm de radio interior y 11 cm de radio exterior, recubierto por una envuelta cilíndrica de cobre de 0,1 cm de espesor. Dicho tubo se ha rellenado con nitrógeno a 80°C y presión atmosférica, habiéndose procedido al taponado hermético de sus dos extremos. Se dispone este tubo en posición vertical en el interior de un túnel de viento de 2 m2 de área libre de paso por el que circula, en sentido horizontal, un caudal de 130 kg/s de aire con una temperatura de entrada de -20°C. Se pide: 1) Distribución de temperatura en el nitrógeno, acero y cobre tras alcanzarse el régimen permanente. 2) Suponiendo que se alimenta eléctricamente la envuelta de cobre de forma que se genera en su interior (no en el acero), por efecto Joule, una fuente térmica uniforme de 100 W/cm3, calcular, tras alcanzarse el régimen permanente, lo siguiente: 30 a) Temperatura del aire a la salida del túnel. b) Distribución de temperaturas en el nitrógeno y en el acero. c) Temperatura interior y exterior de la envuelta de cobre. 3) Repetir el apartado 2 considerando que el gas de relleno no es nitrógeno sino aire. DATOS: AIRE cP (kJ/kg°C) ρ (kg/m3) μ (kg/ms) k (W/m°C) NOTA: • NITRÓGENO 1,04 18·10-6 27·10-3 ACERO 0,47 7800 COBRE 0,38 8900 1 1,3 17·10-6 24·10-3 43 386 Por simplicidad se supone que las propiedades de los materiales no varían con la temperatura. 88.- Se quiere instalar un tubo aleteado en una habitación como sistema de calefacción que garantice una temperatura interior de 25ºC cuando en el exterior la temperatura sea -5ºC. La habitación tiene una pared exterior con una superficie de 12 m2 y 2 m2 de ventana con doble cristal de 4 mm de espesor. El muro consta de 2 cm de yeso, 15 cm de ladrillo hueco, 5 cm de fibra de vidrio y 15 cm de ladrillo visto. Por el interior del tubo aleteado circulará agua caliente a 70 ºC a una velocidad de 0,2 m/s. El tubo, de 3 cm de diámetro interior y 1 mm de espesor, tendrá por restricciones de espacio una longitud máxima de 1m. Las aletas, de 10 cm de diámetro exterior y 1 mm de de espesor serán, al igual que el tubo, de acero al carbono e irán soldadas a este con resistencia de contacto nula. Calcular: 1) Necesidades de calefacción del local. 2) Número de aletas anulares requeridas en el tubo. DATOS: • • • • • • • • • h en el exterior de la pared = 25 W/m2ºC h en el interior de la pared = 10 W/m2ºC h en el exterior del tubo aleteado = 8 W/m2ºC k del ladrillo hueco = 0,69 W/mºC k del ladrillo visto = 1,32 W/mºC k del yeso = 0,48 W/mºC k del vidrio = 0,76 W/mºC k del acero = 43 W/mºC k de la fibra de vidrio = 0,046 W/mºC Suponer que la habitación no intercambia calor con el resto del edificio y que toda la transferencia de calor se realiza por la fachada exterior. NOTAS: • 31 • A efectos de cálculo del coeficiente de película por el interior del tubo, se considerará que la superficie interior del tubo se encuentra a la misma temperatura que el agua. 89.- Considérese un cilindro hueco largo en el que existe una fuente de calor uniformemente repartida en toda su masa de 2·106 W/m3. La superficie exterior del cilindro se encuentra perfectamente aislada mientras que por el interior circulan 0,1 kg/s de agua que entra al tubo a 20ºC. Efectuando mediciones en la superficie exterior del tubo se comprueba que a 4 metros de la entrada del agua dicha temperatura es de 60ºC. Determinar para esa posición: 1) La temperatura del agua. 2) Valor del coeficiente de película local. DATOS: • • Cilindro: k = 12,73 W/mK Dext = 40 mm Dint = 20 mm Agua: cp = 4179 J/kgK Asumir transmisión de calor por conducción unidireccional radial. NOTAS: • 90.- Un radiador de calefacción está formado por dos colectores horizontales entre los que se distribuyen 31 tubos horizontales de diámetros 22/18 mm y 0,5 m de longitud. El coeficiente de conductividad térmica del tubo es 37 W/mºC y su emisividad 0,9. Por el radiador circulan 16·10-3 kg/s de agua que entran a una temperatura de 88ºC. La temperatura ambiente es de 20ºC. Considerando todos los mecanismos de transferencia de calor, calcular: 1) El calor disipado por el radiador, suponiendo que el agua se distribuye homogéneamente en el colector de forma que entra el mismo caudal y a la misma temperatura en cada uno de los tubos y que el calor disipado por cada uno de los colectores es el 10% del calor total disipado por el radiador. 2) Temperatura del agua en los siguientes puntos: a) Entrada de los tubos horizontales. b) Salida de los tubos horizontales. c) Salida del radiador. NOTA: • Para iniciar los cálculos supóngase un salto térmico en el radiador de 15ºC y una temperatura superficial exterior de los tubos de 72ºC. CAPÍTULO 9. CONVECCIÓN LIBRE. 91.- Un conducto de aire acondicionado de 0,70 m de ancho y 0,30 m de alto y de 20 m de longitud, se encuentra a una temperatura superficial de 20°C en un local a 35°C. 32 Calcular el calor transmitido por convección desde el aire al conducto. Repetir el ejercicio suponiendo 35°C en la superficie del conducto, que en este caso sería de calefacción, en un local a 20°C. Suponer que β no varía. 92.- Una placa horizontal delgada de 16 cm de diámetro se mantiene a 130°C en un gran cuerpo de agua cuya temperatura es de 70°C. La placa transfiere calor por convección desde sus superficies inferior y superior. Determine la razón de calor que se suministra a la placa, necesaria para mantener la temperatura de 130°C. 93.- Una superficie vertical de 600 mm de altura se mantiene a 80°C en presencia de aire a 20°C y presión atmosférica. ¿Cuánto varía el coeficiente de transmisión de calor por convección si disminuye la presión hasta 740 mmHg? NOTAS: • • La densidad de un gas varía con la presión Admitir que el aire es un gas ideal 94.- Un conductor eléctrico de 0,80 cm de diámetro colocado horizontalmente, disipa 10 kcal/h por metro lineal en un recinto en el que la temperatura del aire es 30°C. Se desea conocer cuál es la temperatura superficial del conductor. 95.- En el centro de una nave industrial de grandes dimensiones, con temperatura media ambiente estable de 20°C y paredes terminadas con enlucido rugoso, se ha dispuesto en posición vertical un filamento de una aleación de tungsteno que tiene 1,5 m de longitud y 0,5 mm de diámetro y está conectado a una fuente de suministro eléctrico. Se ha dispuesto, además, un equipo de ventilación que proporciona un flujo horizontal de aire que incide perpendicularmente sobre el filamento con una velocidad de 30 m/s. Determinar la temperatura en el eje del filamento y la potencia eléctrica absorbida si su superficie tiene una temperatura estable de 1.200°C. A continuación se detiene la ventilación, se posiciona el filamento horizontalmente, suspendido a 1,8 m de altura del suelo y se varía el suministro hasta estabilizar de nuevo la temperatura superficial en 1.200°C. Determinar la potencia eléctrica absorbida por el filamento en estas condiciones. DATOS: A continuación se dan algunos datos que deberán considerarse en caso de ser requeridos. Los demás datos necesarios se buscarán en las tablas del libro de texto. • Emisividades: Aleación de tungsteno .......ε = 0,45 Enlucido rugoso .................ε = 0,52 Aire .....................................ε = 0,00 • Propiedades del filamento: Conductividad .....................k = 95 W/m°C Densidad ..............................ρ = 8825 kg/m3 Calor específico ..................cP = 0,38 kJ/kg°C Temperatura de fusión .......Tf = 330 °C 33 NOTA: • Para temperaturas del aire superiores a 650°C suponer que el número de Prandtl es constante. 96.- El fondo de un recipiente aparece cubierto de agua formando una capa de 1 cm de espesor. La temperatura del aire en el interior del recipiente es de 1 ºC. La temperatura del fondo del recipiente es de 4 ºC. Determinar: 1) Tipo de transmisión de calor que tiene lugar en la interfase sólido-agua. 2) Flujo de calor que atraviesa el fondo del recipiente. DATOS: • • Densidad del agua ρ = 999,8 + 0,004T (entre 0 y 4 ºC) Superficie del fondo del recipiente = 2 x 1 m2 97.- Las tuberías de la red general de la calefacción de un edificio, de acero al carbono AISI 1010, de 120 mm de diámetro exterior y 1,5 mm de espesor, atraviesan horizontalmente, con una longitud de 150 m, unos locales no usados que se encuentran a una temperatura ambiente de 8 ºC y en los que se producen pérdidas de calor apreciables. La temporada de calefacción dura seis meses, con un funcionamiento medio de 12 horas al día. La temperatura del agua en el interior de las tuberías es de 85 ºC y la velocidad de paso por su interior de 1 m/s. Para aislar las tuberías se piensa utilizar un aislante de 30 mm de espesor y 0,035 W/mºC de conductividad térmica, con un coste de 9 € por metro lineal. Si el precio del kWh es de 18 céntimos de €, calcular en cuanto tiempo se amortiza la inversión necesaria para aislar las tuberías. CAPÍTULO 10. EBULLICIÓN. 98.- Se tiene agua hirviendo a una razón de 300 g/minuto en una tetera a la presión atmosférica. El fondo de la tetera es plano, de cobre y con 22,5 cm de diámetro. ¿Cuál es la temperatura de la superficie del fondo de la tetera? 99.- Sobre una superficie de acero inoxidable, pulida mecánicamente, se produce ebullición nucleada de agua a presión atmosférica. 1) Obtener una expresión del coeficiente de película en función del salto de temperaturas superficie-fluido. 2) Determinar su valor en el punto crítico. 3) Temperatura superficial necesaria para alcanzar dicho punto. DATOS: • Calor latente de evaporación; hfg = 2257 kJ/kg 100.- En un depósito que contiene cierta disolución química en forma de líquido saturado a 80°C y presión atmosférica, se sumerge en posición horizontal una barra cilíndrica de cobre de 18 mm de diámetro revestida por una envuelta de inconel de 1 mm de espesor. Se aplica en los extremos de la barra de cobre la tensión eléctrica requerida para provocar en la superficie de inconel la ebullición en película de la disolución química, obteniéndose un número de Nusselt = 60 y un coeficiente de transmisión de 34 calor combinado, incluyendo radiación, de valor hcr = 160 W/m²°C. Sabiendo que el inconel tiene una emisividad ε = 0,8, determinar la temperatura (°C) de la superficie calefactora. DATOS: • Conductividad térmica de la disolución química: Fase líquida; k = 0,463 W/m°C Fase vapor; k = 0,049 W/m°C 101.- Una barra cilíndrica de acero de 5 cm de diámetro y 1 m de longitud, que se encuentra inicialmente a 600°C, se introduce en posición horizontal dentro de un depósito de agua a 100°C y presión atmosférica. 1) Calcular el tiempo necesario para que la temperatura en la superficie de la barra sea de 400°C. 2) Calcular, en ese instante, la temperatura en el centro y la masa de agua evaporada. DATOS: • • Acero: α = 7,19 ·10-6 m2/s k = 25,4 W/m°C Agua: hfg = 2257 kJ/Kg Suponer ε = 0,9 si se alcanza el régimen de ebullición en película. NOTA: • 102.- En un laboratorio experimental de grandes dimensiones, con temperatura media ambiente estable de 20°C y paredes terminadas con enlucido rugoso, se tiene una placa calefactora eléctrica de acero al carbono ordinario y 1,5 kW de potencia. La placa es plana y circular, tiene 20 cm de diámetro y 2 cm de espesor y está empotrada adiabáticamente en una encimera horizontal situada a 1 m de altura del suelo, de forma que sólo queda visible la parte circular superior de la misma. Sobre dicha placa se hace hervir, en régimen permanente, agua saturada a una temperatura de 200°C en un recipiente cilíndrico de cobre pulido, con base circular de 20 cm de diámetro y 1 cm de espesor, y cierre tipo olla exprés, que mantiene la presión constante y permite la salida del vapor saturado generado. El fondo asienta perfectamente sobre la placa calefactora. Calcular: 1) 2) 3) 4) Tipo de ebullición (nucleada o película) justificándolo. Caudal másico (kg/h) de vapor saturado que se genera. Temperatura (°C) en la superficie interior del fondo del recipiente. Temperatura (°C) en la superficie de la placa calefactora. A continuación se retira el recipiente y, por error del operario, se deja conectada la placa calefactora a la máxima potencia. Transcurrido un tiempo suficiente para estabilizarse el sistema y alcanzarse el régimen permanente, se pide calcular: 5) Tipo de régimen (laminar o turbulento) de la convección natural y temperatura (°C) en la superficie de la placa. 6) Porcentaje de la potencia generada que se transmite por radiación a las paredes del laboratorio. 35 DATOS: A continuación se dan algunos datos que deberán considerarse en caso de ser requeridos. Los demás datos necesarios se buscarán en las tablas del libro de texto. Acero Cobre Enlucido rugoso Aire 0,92 0,75 0,52 0 ε k (W/m°C) 42 374 Propiedades del vapor de agua saturada a 200°C: Calor de cambio de estado...hfg = 1940 kJ/kg Densidad.....................….. …ρ = 7,85 kg/m3 Calor específico....................cp = 2,78 kJ/kg°C Viscosidad.............................μ = 15,8·10-6 kg/ms Conductividad.......................k = 38,7·10-3 W/m°C • 103.- Una barra cilíndrica de acero inoxidable AISI 316 y ε = 0,9 tiene un diámetro de 5 cm y una altura de 1 metro. La barra se encuentra sumergida en agua saturada a 100 ºC y la temperatura superficial del cilindro de mantiene a 500 ºC mediante una corriente eléctrica, produciéndose un proceso de ebullición. 1) Hallar la masa de agua evaporada por hora. 2) Hallar el flujo crítico. Justificar su valor y explicar, con ayuda de la curva de ebullición típica del agua, el estado de ebullición del proceso. DATOS: • • hfg= 2257 kJ/kg σ=5,67·10-8 W/m2K4 104.- Se tiene un gran recipiente con agua saturada a 100 ºC y presión atmosférica en un recinto a 100 ºC de temperatura ambiente. En el interior del recipiente se tiene una esfera de cobre pulido, suspendida del techo del recinto mediante un cable adiabático. La esfera es hueca, tiene 10 cm de diámetro exterior, 9 cm de diámetro interior y una fuente homogénea distribuida en el metal. Se observa que la superficie libre de agua en el recipiente vale 2 m2 y que el nivel disminuye 8,25 cm/h como consecuencia de la ebullición. Calcular: 1) Potencia térmica por unidad de volumen (W/cm3) de la fuente existente en el cobre. 2) Temperatura de la superficie exterior de la esfera. 3) Tipo de ebullición existente. 4) Coeficiente de transferencia de calor por convección. DATOS: • Agua: ρ = 957,9 kg/m3 cp = 4,22 kJ/kg°C μ = 279·10-6 Ns/m2 Pr = 1,76 hfg= 2257 kJ/kg σ = 58,9·10-3 N/m • Vapor: 36 ρ = 0,5955 kg/m3 105.- En un depósito que contiene cierta disolución química en forma de líquido saturado a 80 ºC y presión atmosférica, se sumerge en posición horizontal una barra cilíndrica de cobre de 18 mm de diámetro, revestida por una envuelta de inconel de 1mm de espesor. Se aplica en los extremos de la barra de cobre la tensión eléctrica requerida para provocar en la superficie del inconel la ebullición de película de la disolución química, calculándose un número de Nusselt de valor Nu = 60 y un coeficiente de transferencia de calor combinado, incluyendo la radiación, de valor h = 160 W/m2ºC. Determinar la temperatura en ºC de la superficie calefactora. • DATOS: Conductividad térmica de la disolución química: Fase líquida: k = 0,463 W/mºC Fase vapor: k = 0,049 W/mºC • Emisividad del inconel ε = 0,8 CAPÍTULO 10. CONDENSACIÓN. 106.- Sobre la superficie exterior de una tubería vertical de diámetro exterior 2,54 cm y longitud 1 m, se condensa Freón 12 a 27°C. Suponiendo que la tubería se encuentra a 15°C, calcular la cantidad de Freón condensado en 1 hora. DATOS: • Calor latente de condensación del Freón 12; hfg = 14,1·104 J/kg Despreciar el valor de ρv del Freón 12 NOTA: • 107.- Un vapor de agua saturado se condensa en el exterior de un tubo vertical de 5 cm de diámetro y 50 cm de altura. Si la temperatura de saturación del vapor es de 302 K y la temperatura de la pared se mantiene a 299 K por medio de un flujo de agua refrigerante, calcular el flujo másico de condensado a la hora y la velocidad de flujo de masa por unidad de anchura de la película. DATOS: • hfg = 2,432·106 J/kg 108.- En un laboratorio se condensa vapor de Freón 12 saturado a 50°C, sobre un tubo horizontal de cobre de 1 cm de diámetro exterior y 1 mm de espesor, regulándose el caudal de agua que circula por el interior del tubo de forma que la temperatura media de su superficie exterior se mantenga a 30°C. A continuación se dispone el tubo en posición vertical y se observa que, manteniendo la misma temperatura superficial, el Freón 12 condensado que se recoge es el 60% del correspondiente a la configuración horizontal, midiéndose una temperatura media del agua a lo largo del interior del 37 tubo de 25°C. Sabiendo que el calor de cambio de estado del Freón 12 a 50°C es 121,4 kJ/kg, se pide determinar, para la configuración vertical, lo siguiente: 1) 2) 3) 4) • Tipo de régimen en que se produce la condensación. Flujo másico de condensado (kg/h). Velocidad del agua en el interior del tubo (m/s). Temperatura (°C) del agua a la entrada y a la salida del tubo. NOTA: Despreciar el valor de ρv del Freón 12 109.- En el exterior de un tubo condensador horizontal de acero inoxidable de 10 Btu/h·ft·°F de conductividad térmica, 2 cm de diámetro exterior y 2 mm de espesor, se condensa vapor de agua saturado a 22,094 psi. Si por su interior circula agua a 85°C a una velocidad de 5 ft/s, hallar: 1) La temperatura de la superficie exterior del tubo. 2) El coeficiente global de transmisión de calor. • NOTA: 1 psi = 1 lbf/in2 110.- Una placa cuadrangular de 1 m de lado y 10 mm de espesor se mantiene por medio de un equipo refrigerante a una temperatura de 50 ºC. La placa se encuentra inmersa en posición vertical en un gran tanque donde existe vapor de agua saturado a presión atmosférica. Determinar: 1) Transferencia de calor al refrigerante. 2) Velocidad de condensación sobre las superficies de la placa. 3) Espesor de la película en la base de la placa. DATOS: • hfg=2257 kJ/kg • NOTA: Despreciar los efectos de borde 111.- Sobre una superficie plana vertical de 0,2 m de ancho que se encuentra a 40 ºC condensa vapor de agua saturado a 0,621 bar. Calcular la cantidad de vapor en kg/s que se condensa sobre dicha superficie en los siguientes casos: 1) Superficie vertical de 3 m de alto. 2) Superficie vertical de 1 m de alto. 112.- En la superficie exterior de un tubo vertical de acero al carbono de 10 m de alto y 10 cm de diámetro exterior condensa vapor de agua saturado a la presión de 2,455 atmósferas. Por el interior de la tubería circula agua a una temperatura de entrada igual a 15 ºC, siendo la temperatura de la superficie exterior del tubo igual a 123 ºC. Calcular la masa de vapor que se condensará en una hora. 113.- Calcular el flujo másico de condensado en kg/s que se puede llegar a obtener mediante la condensación de vapor de agua a presión atmosférica sobre una placa 38 vertical de 0,8 m de ancho, cuya temperatura se mantiene a 20 ºC, en el caso de que la película de condensado sea laminar en toda la placa. NOTA: • hfg=2257 kJ/kg CAPÍTULOS 12 Y 13. RADIACIÓN. 114.- Se tiene una bombilla de 100 W con una superficie de cristal equivalente a la de una esfera de 7 cm de diámetro, que ilumina un despacho. La superficie interior del cristal de la bombilla tiene una reflectividad despreciable y una transmisividad del 90%. Sabiendo que la temperatura ambiente es de 20 °C y que el coeficiente de convección libre en torno a la bombilla es de 10 W/m2 °C, se pide calcular la temperatura superficial exterior de ésta en régimen permanente, despreciando la radiación térmica desde la superficie exterior al entorno. 115.- Se dispone de una superficie cerámica a 800 ºC, con una emisividad ε = 0,8. Determinar: 1) La longitud de onda a la que se produce la máxima potencia emisiva monocromática (espectral). 2) Potencia emisiva (W/m2) de la superficie en la zona espectral de longitudes de onda superiores a dicho valor. 116.- Se tiene una superficie negra que se encuentra a 1000 K, calcular: 1) Potencia emisiva total. 2) Longitud de onda λ2 tal que a longitudes de onda inferiores la superficie ha emitido el 90% de la radiación. 3) Longitud de onda λmax a la cual la potencia emisiva espectral emitida por la superficie es máxima. 117.- Una superficie difusa a 1600 K tiene la emisividad hemisférica espectral que muestra la figura: 1) Determinar la emisividad hemiesférica total y la potencia emisiva total. 2) ¿A qué longitud de onda se dará el máximo de la potencia emisiva espectral? λ1= 2 μ λ2= 5 μ ε (λ) λ 118.- Determinar la temperatura que alcanzarán, en régimen permanente, unas gafas plegadas y apoyadas sobre una superficie horizontal, sabiendo que incide sobre la cara delantera de los cristales una irradiación de 800 W/m2, y que los coeficientes de convección sobre las caras delantera y posterior de los cristales valen 20 W/m2K y 10 W/m2K respectivamente, con aire ambiente a 35°C. Analizar los 3 casos siguientes: 1) Gafas de sol de cristales verdes, con transmisividad del 40% y emisividad superficial del 15%. 39 2) Gafas de sol de cristales de espejo, con transmisividad del 30% y reflectividad del 65%. 3) Gafas graduadas de cristales transparentes, con transmisividad del 95% y reflectividad del 5%. NOTAS: • • • Despreciar el efecto de la montura Suponer que los cristales se comportan como superficies grises perfectas Despreciar el salto térmico entre las dos caras del cristal 119.- Un cable eléctrico de gran longitud y 1 cm de diámetro es concéntrico con un tubo cilíndrico de 6 cm de diámetro que se mantiene a una temperatura constante de 27°C. Sabiendo que el cable disipa por efecto Joule una potencia calorífica de 500 W/m, calcular la temperatura superficial del conductor para las siguientes hipótesis: 1) 2) 3) 4) • • Cable gris y tubo gris. Cable gris y tubo negro. Cable negro y tubo gris. Cable y tubo negros. DATOS: Emisividad de cable gris; ε1 = 0,8 Emisividad de tubo gris; ε2 = 0,5 Suponer que existe vacío en el interior del tubo NOTAS: • 120.- Un horno tiene forma paralelepipédica y puede considerarse de longitud infinita, siendo su corte transversal el de la figura adjunta. La (solera) pared horizontal inferior (1) es la única que aporta calor al horno. La pared vertical derecha es inexistente y se emplea para el trasiego de piezas. Las otras dos paredes (2 y 3) son adiabáticas rerradiantes y al igual que la solera pueden considerarse negras. Se desea mantener la solera del horno a 1000 K. Determinar, despreciando todo efecto de conducción y convección: 3 2 1 1 0,9 m 1) Temperaturas de las otras paredes del horno. 2) Potencia calorífica que se ha de aportar a la solera por metro longitudinal de horno. NOTA: • Para calcular los factores de forma suponer que el horno es infinitamente largo, por lo que sólo es necesario el gráfico para rectángulos paralelos y opuestos, más algunos principios geométricos elementales 121.- Se tiene una esfera hueca de radio R y espesor despreciable, formada por dos semiesferas iguales unidas por un adhesivo adiabático. Determinar el intercambio térmico radiante entre ambas semiesferas, sabiendo que se comportan como 40 superficies negras y que se mantienen a T1 (K) y T2 (K) respectivamente, siendo T1 > T2. 122.- Una tubería metálica de 50 cm de diámetro interior, 2 cm de espesor, conductividad k1 = 55 W/m°C y emisividad ε1 = 0,6, por la que circula aire a 200°C, se mantiene a una temperatura constante de -100 °C. En el eje de la tubería se dispone un termopar, equivalente a una esfera de 0,3 cm de diámetro, con una conductividad k2 = 100 W/m°C y una emisividad ε2 = 0,7, en la que no existe generación térmica. Sabiendo que el coeficiente de transferencia por convección del aire con el termopar vale 50 W/m2°C y que el del aire con la tubería vale 80 W/m2°C, calcular la temperatura superficial del termopar. • NOTA: Considérese adiabática la varilla que une el termopar con la tubería 123.- Se tiene un edificio de hormigón de grandes dimensiones formado por una base circular plana, una pared cilíndrica que se alza perpendicularmente y una cúpula semiesférica que la cubre, convexa hacia el exterior. Las tres superficies comparten el mismo radio. Sabiendo que la altura de la superficie lateral cilíndrica coincide con el diámetro de la base, calcular los factores de forma con que la superficie interior de la cúpula ve a la base y a la superficie cilíndrica lateral, respectivamente. R 2R 2R 124.- Sobre una placa calefactora de 1 m de diámetro se apoya un bidón metálico de 1 m de diámetro y 1 m de altura, cubierto por una tapa circular también de 1 m de diámetro e idéntico material. En el interior del bidón se produce la ebullición de 8 litros de líquido, de forma que todo el vapor generado se condensa en las superficies libres interiores del bidón y de la tapa (no se produce escape de vapor al exterior). En el equilibrio térmico la temperatura superficial exterior del bidón y de su tapa es de 86 °C, siendo el coeficiente de película en toda la superficie exterior de 15 W/m2K y la temperatura del aire exterior y de las paredes de la habitación, donde se encuentra ubicado el conjunto, de 26°C. Sabiendo que la emisividad del bidón y de su tapa es de 0,5, se pide calcular la potencia aportada por la placa calefactora en dichas condiciones, considerando la transmisión de calor por convección y radiación combinadas. DATO: • σ = 5,67 · 10-8 W/m2K4 125.- Hallar todos los factores de forma correspondientes a las superficies 1,2 y 3 que componen el cilindro de la figura. DATOS: • r1 = r2 = 2,5 m • L=5m 2 1 3 L 41 126.- Una chimenea sin aislar, de chapa de 200 mm de diámetro interior y 0,5 cm de espesor, atraviesa verticalmente un gran local de 3 m de altura. La chimenea sirve para evacuar gases cuya temperatura media en el tramo que atraviesa el local es de 220°C. Determinar: 1) Calor total cedido por los gases al local, si éste se mantiene a 20°C. 2) Temperatura de salida de los gases del local. DATOS: Humos: Caudal = 588 m3/h μ = μS = 30·10-6 kg/ms k = 0,045 W/mK cp = 1 kJ/kgK ρ= 0,75 kg/m3 • Tubería: Chapa de k = 147 W/mK ε = 0,9 NOTAS: • Suponer inicialmente una temperatura superficial exterior de 100°C • No se considera ningún efecto de la radiación en los gases • En el interior del conducto la convección es forzada • 127.- Un sistema con transmisión de calor en régimen permanente está formado por dos superficies esféricas concéntricas. El espacio comprendido entre ambas superficies está ocupado por un gas transparente a la radiación que proporciona un coeficiente h de convección natural de 20 W/m2ºC en la superficie de la esfera interior (1) y de 10 W/m2ºC en la superficie de la esfera exterior (2). Calcular: 1) Intercambio térmico (W) combinado por convección y radiación existente entre ambas superficies esféricas. 2) Temperatura media del gas de relleno. DATOS: Radio (m) Densidad (kg/m3) Calor específico (kJ/kgºC) Conductividad (W/mºC) Emisividad Temperatura (K) Esfera 1 0,5 2100 0,5 52 0,8 1000 Esfera 2 1,0 2500 0,6 74 0,5 500 128.- Se tienen dos casquetes semiesféricos, de acero y aluminio, respectivamente, con igual tamaño y espesor despreciable, unidos de forma que resulta una esfera hueca. Calcular los siguientes factores de forma: 1) 2) 3) 4) Casquete de acero consigo mismo. Casquete de aluminio consigo mismo. Casquete de acero - casquete de aluminio. Casquete de aluminio - casquete de acero. 42 129.- La puerta de un horno industrial tiene 1 m de alto por 2 m de ancho y se encuentra a una temperatura de 120°C. Si la temperatura en el exterior del horno es de 20°C, se desea conocer el calor disipado por la puerta debido a la convección y a la radiación. NOTA: • Se supone una emisividad de 0,9 130.- Se tiene un cilindro de acero inoxidable de 1 m de longitud, 40 cm de diámetro exterior y 1 cm de espesor, cerrado herméticamente por dos tapas en sus extremos. En su interior se ha realizado el vacío y en su eje se ha instalado un filamento de una aleación de tungsteno de 1 m de longitud y 0,5 mm de diámetro, que está conectado a una fuente de suministro eléctrico y consume una potencia de 2 kW. Las tapas superior e inferior del cilindro están protegidas interiormente por material refractario y exteriormente con un aislamiento térmico, de forma que a efectos prácticos pueden considerarse adiabáticas. Se sitúa este dispositivo en posición vertical sobre una plataforma, en el centro de una nave industrial de grandes dimensiones, que tiene una temperatura media ambiente estable de 30°C y cuyas paredes están terminadas con un enlucido rugoso. Tras conectar el suministro eléctrico al filamento y una vez alcanzado el régimen permanente, se mide una temperatura en la superficie exterior del cilindro comprendida entre 180°C y 210°C. Calcular: 1) Temperatura (°C) en la superficie interior y exterior del cilindro. 2) Temperatura (°C) en la superficie y en el eje del filamento. 3) Potencia calorífica (W) transmitida a la nave por convección natural, identificando el tipo de régimen (laminar o turbulento) y justificando la aplicabilidad de la correlación empleada para el cálculo del Número de Nusselt. 4) Potencia calorífica (W) transmitida a la nave por radiación. DATOS: A continuación se dan algunos datos que deberán considerarse en caso de ser requeridos. Los demás datos necesarios se buscarán en las tablas del libro de texto • Emisividades: Aleación de tungsteno…….... ε = 0,45 Acero inoxidable ....................ε = 0,16 Enlucido rugoso ..............……ε = 0,52 Aire ......................……………ε = 0 • Aleación de tungsteno: Conductividad ...............……..k = 20 W/m°C Densidad .................................ρ = 8825 kg/m3 Calor específico ..............…...cp = 0,38 kJ/kg°C Temperatura de fusión ............Tf = 3350 °C • Acero inoxidable: Conductividad .........................k = 20 W/m°C Densidad ..................………...ρ = 7865 kg/m3 Calor específico .......................cp = 0,46 kJ/kg°C 131.- Un tetraedro regular con caras de 1 m2 de superficie interior y 1 cm de espesor, que se comportan como superficies negras frente a la radiación térmica, está apoyado en una de sus caras sobre una superficie horizontal adiabática, quedando las demás en contacto con el aire exterior. El tetraedro está lleno de un gas transparente a la radiación térmica y presenta un coeficiente de transferencia por convección de 40 43 W/m2ºC en todas las caras de su interior. Considerando que se ha alcanzado el régimen permanente, determinar: 1) Potencia térmica por unidad de volumen (W/m3) que debe aportarse a la cara horizontal del tetraedro para que su temperatura se mantenga a 1000 K mientras que, utilizando los medios externos adecuados, las demás caras se mantienen a 800 K, 600 K y 400 K. 2) Temperatura del gas de relleno. 132.- Dos superficies A y B del mismo tamaño (50 x 50 cm) y dispuestas en perpendicular con un lado común, se encuentran en el interior de un recinto de grandes proporciones cuyas paredes están a 300 K. La superficie A tiene una emisividad de 0,6 y se encuentra a 1000 K mientras que la B está perfectamente aislada por la parte posterior. Calcular: 1) La temperatura de la superficie B. 2) El flujo de calor neto que abandona la superficie A. 133.- Un bidón cilíndrico de diámetro D y altura H, apoyado sobre su base circular en el suelo de una nave industrial, está lleno de aceite caliente con una temperatura T1 (K) y tiene su tapa circular quitada, de modo que el aceite se observa directamente alcanzando el borde superior del bidón. Suponiendo despreciable la masa metálica del bidón y la resistencia térmica entre el aceite y la superficie interior del bidón, se pide calcular el tiempo en segundos requerido para que el aceite se enfríe hasta la temperatura T2 (K), que es unos grados inferior a T1, por convección al aire de la nave y por radiación a sus paredes y techo, los cuales se encuentran en equilibrio térmico con el aire de la nave. DATOS: • Aceite: ρ cp k ε2 • Aire: Ta h1 en sentido vertical h2 en sentido horizontal • Bidón: ε1 NOTA • Suponer adiabática la superficie del suelo en que se apoya el bidón y que el aceite es isotermo en cada instante de tiempo. 134.- Una mirilla que se utiliza para ver el interior de un horno consiste en una placa de vidrio cuadrada de 30 cm de lado y 1 cm de espesor. El horno, en cuyo interior se ha hecho el vacío y se puede considerar un cuerpo negro a 2000 ºC, está perfectamente aislado por el exterior y se encuentra ubicado dentro de un gran laboratorio a 20 ºC. Calcular: 1) Potencia térmica de radiación absorbida por la mirilla. 2) Potencia térmica de radiación transmitida por la mirilla. 44 3) Temperatura de la superficie exterior de la mirilla. DATOS: • Mirilla: Transmisividad; τ = 0,5 Emisividad; ε = 0,3 Conductividad térmica; k = 1 W/mK Coeficiente de transferencia de calor por convección en la superficie exterior = 10 (W/m2K) D=1m T=1000 135.- Una superficie esférica de 0,5 m de diámetro que se mantiene a una temperatura de 500 K está apoyada sobre la superficie interior de otra superficie esférica de 1 m de diámetro que está a una temperatura de 1000 K. Si ambas superficies se consideran cuerpos negros, determinar: 1) Factor de forma con que la esfera grande se ve a si misma. 2) Intercambio térmico radiante entre ambas superficies. 136.- Dos superficies de 1 cm2 se encuentran a una distancia de 10 cm una de la otra, tal como indica la figura. La superficie A1, que es negra y se encuentra a 700 ºC irradia a la superficie A2 con una velocidad de transmisión de 7 mW. Determinar: 1) Ángulo (α) que debe formar la superficie 2 con el plano horizontal. 2) Factor de forma F12. A2 D=0,5m T=500K 10 cm α A1 45º 137.- Para medir la temperatura de un gas que circula por el interior de una tubería se sitúa en su interior un termopar. Cuando la superficie interior de la tubería se encuentra a 400 ºC el termopar da una medida de 200 ºC. En estas condiciones determinar la temperatura del gas. DATOS: • Coeficiente de película en la superficie del termopar; h = 100 kcal/hm2ºC • Emisividad de la superficie interior de la tubería; ε = 0,8 NOTA: • Suponer que el gas es transparente a la radiación 138.- Dos placas paralelas muy grandes con emisividades 0,3 y 0,8, intercambian calor. Encontrar el porcentaje de reducción de transferencia de calor, cuando se coloca entre ellos un apantallamiento radiante de aluminio pulido de emisividad 0,04. 139.- Dos cilindros concéntricos de 20 cm de longitud y diámetros 10 y 20 cm, se encuentran en el interior de un gran recinto que está a una temperatura de 300 K. El cilindro interior está a una temperatura de 1000 K, mientras que el exterior se mantiene en equilibrio radiante. Considerando transferencia en régimen 45 permanente, calcular la temperatura del cilindro exterior y la transferencia de calor cedida por el cilindro interior. 140.- El semicilindro circular de la figura, de 60 cm de diámetro y gran longitud y perfectamente aislado, tiene colocada a lo largo de su eje una varilla cuadrada de 20 x 20 cm, de emisividad ε= 0,5 y 1000 K de temperatura, estando situados ambos elementos dentro de un gran recinto que está a una temperatura de 300 K. Teniendo en cuenta la nomenclatura de la figura encontrar: 1 2 3=Recinto grande 1) F12, F13 y F11 2) Transferencia de calor por unidad de longitud cedida por la varilla al recinto 3) Temperatura de la superficie del cilindro 46