MÁQUINAS HIDRÁULICAS Y TÉRMICASGrado en Ingeniería Mecánica 4º Curso 1er Cuatrimestre COLECCIÓN DE PROBLEMAS DE MÁQUINAS HIDRÁULICAS Curso: 2017 – 2018 Tipos A y B Teoría general de máquinas hidráulicas Tipo C Pérdidas de energía en turbomáquinas Tipo D Semejanza en máquinas hidráulicass Tipo E Selección, instalación y regulación de bombas Tipo F Cavitación en bombas Nota: Los apartados de los problemas marcados con ## necesitan conocimientos de temas posteriores Problemas de Máquinas Hidráulicas TIPO A: Problema A.1 [Problema 4 Mataix] Se instala una bomba centrífuga para elevar agua de manera que las bridas de aspiración e impulsión son horizontales y la de impulsión se encuentra medio metro por encima de la de aspiración. Un vacuómetro de mercurio conectado a la aspiración marca una depresión de 300 mm.c.Hg., mientras que el manómetro de impulsión marca 19 m.c.a. La tubería de aspiración tiene un diámetro de 225 mm, y la de impulsión de 200 mm. El rodete tiene un diámetro exterior de 300 mm y un ancho a la salida de 25 mm y gira a n = 1320 rpm. El flujo de salida tiene un ángulo 2 = 22º. En los cálculos se supondrán álabes afilados a la salida, rendimiento manométrico del 80 % y entrada de la corriente en los álabes sin prerrotación. Calcular: 1) La altura útil. 2) La altura manométrica. 3) El caudal. 4) La potencia útil. Solución: 1) Hu = 29,57 m 2) Hm = 23,66 m 3) Q = 6,43·10-2 m3/s 4) Wu = 18,65 kW Problema A.2 El rodete de una bomba centrífuga tiene un grado de reacción = 0,65 y proporciona una altura útil Hu = 60 m (se supone rodete = 1), a un régimen de giro = 2400 rpm. El rodete tiene un diámetro D2 = 30 cm y un D1 = 20 cm. De forma experimental se ha comprobado que la velocidad relativa a la entrada es la mínima posible y el ángulo de la velocidad absoluta a la entrada es 1 = 80º. Determinar: 1) El triángulo de velocidades a la entrada. 2) El triángulo de velocidades a la salida. Solución: 1) u1 = 25,13 m/s; v1 = 4,36 m/s; w1 = 24,75 m/s 2) u2 = 37,7 m/s; v2 = 20,75 m/s; w2 = 25,25 m/s; 2 = 39,1º; 2 = 31,22º Problema A.3 Una bomba centrífuga de agua tiene las siguientes características: el diámetro exterior del rodete es 600 mm; el área útil a la salida del rodete para el flujo es de 1080 cm2; el flujo tiene un ángulo de salida 2 = 35º. El diámetro de la tubería de aspiración es 300 mm y el de la tubería de impulsión es 225 mm. Los dispositivos de medida de presión conectados a la tubería de aspiración e impulsión, ambos localizados a 1,5 m de altura sobre el pozo de aspiración, marcan presiones de 4 m.c.a. y 18 m.c.a. por debajo y por encima de la presión atmosférica respectivamente. La bomba proporciona entonces un caudal de 190 l/s y gira a 600 rpm. La entrada del fluido en el rodete es radial. Calcular: 1) La altura útil. 2) La altura manométrica. 3) El rendimiento manométrico. 4) Potencia útil. Solución: 1) Hu = 31,42 m 2) Hm = 22,8 m 3) m = 0,73 4) Wu = 58,5 kW 2 Uva – Dpto. I.E.F. – Área de Mecánica de Fluidos Problemas de Máquinas Hidráulicas TIPO B: Problema B.1 El rodete de una bomba centrífuga de agua gira a 1450 rpm, tiene un diámetro exterior de 250 mm y un área útil para el flujo a la salida de 150 cm2. El ángulo *2 de los álabes a la salida del rodete es 30º. El diámetro de la tubería de aspiración es 150 mm, y el de la tubería de impulsión 125 mm. La lectura del vacuómetro situado en la tubería de aspiración es – 4 m.c.a., la lectura del manómetro localizado en la tubería de impulsión es de 14 m.c.a. Los orificios piezométricos de los manómetros están situados a la misma cota. La potencia útil es de 7,2 kW. La entrada del fluido en el rodete es radial (sin prerrotación en la entrada). La relación de las componentes tangenciales de la velocidad absoluta a la salida del rodete con número finito e infinito de álabes respectivamente, es v 2 u v *2 u 0,8 . Despreciar el espesor de los álabes. Calcular: 1) Coeficiente de disminución de trabajo. 2) Caudal de la bomba. 3) Rendimiento manométrico. 4) Grado de reacción de la bomba. Solución: 1) CH = 0,8 2) Q = 3,07·10-2 m3/s 3) m = 0,76 4) bomba = 0,75 Problema B.2 Una bomba centrífuga de eje horizontal tiene las siguientes características: Diámetro entrada rodete D1 = 90 mm Diámetro salida rodete D2 = 240 mm Anchura rodete b1 = b2 = 22 mm Velocidad de rotación = 2780 rpm Diámetro salida difusor D4 = 360 mm Diámetro salida voluta Dimp = 180 mm Rendimiento manométrico m = 0,85 Altura manométrica Hm = 70 m Caudal Q = 80 l/s Orientación del flujo entrada rodete 1 = 90º Hallar: 1) La velocidad del fluido a la entrada del rodete. 2) La velocidad y el ángulo del flujo a la salida del rodete. 3) El ángulo 2. 4) El ángulo 3 de los álabes a la entrada del difusor para que el fluido no tenga que cambiar de dirección al entrar en él (las pérdidas a la entrada se minimizan). Suponer el diámetro y el ancho a la entrada del difusor igual a los de la salida del rodete. 5) La velocidad, v4, y el ángulo de los álabes a la salida del difusor, 4, sabiendo que tienen la forma de una espiral logarítmica para que el flujo sea potencial de velocidades. 6) La velocidad vimp en la salida de la voluta. Solución: 1) v1 = 12,86 m/s 2) 2 = 11,79º; v2 = 23,6 m/s 3) 2 = 22,16º 4) 3 = 11,79º 5) 4 = 11,79º; v4 = 15,73 m/s 6) vimp = 3,14 m/s Problema B.3 La turbomáquina axial de la figura gira a 45 rad/s. El intercambio de energía en el rodete es de 120 J/kg y la velocidad axial vx = 12 m/s. Hallar los triángulos de velocidad a la entrada y salida de la máquina para el diámetro medio, suponiendo: 1050 1) que funciona como bomba. 2) que funciona como turbina. 600 1500 Se supone m = 1 y que 1 = /2 en el caso de la bomba y 2 = /2 en el caso de la turbina. Diámetros en mm Solución: 1) u = 23,63 m/s; v1 = 12 m/s; w1 = 26,5 m/s; v2 = 13,03 m/s; w2 = 22,09 m/s; 2 = 67,06º 2) u = 23,63 m/s; v1 = 13,03 m/s; w1 = 22,09 m/s; 1 = 67,06º; v2 = 12 m/s; w2 = 26,5 m/s Problema B.4 [Problema 13 Mataix] Uva – Dpto. I.E.F. – Área de Mecánica de Fluidos 3 u2 = 34.9 bar.F.93 m/s. Solución: 1) Hm = 50 m 2) Hu = 94. Se han realizado medidas de la presión en la aspiración y en la impulsión cuyos valores son respectivamente 0. girando a 3000 rpm.2· D 22 .9 m/s. – Área de Mecánica de Fluidos . Considérese que los tubos de aspiración e impulsión son del mismo diámetro y que la anchura de los álabes se conserva constante. Determinar: 1) La altura manométrica. sabiendo además. tiene un radio de entrada de 0.1 y 5 bar.7 [Examen 28/1/97-modificado] Un rodete centrífugo de 10 álabes. con una presión en la tubería de aspiración de . Calcular: 1) La energía específica comunicada por el rodete al fluido.2 m3/s 3) = 0. La suma de todas las pérdidas internas se estima equivalente a 5 veces la altura correspondiente a la velocidad relativa a la salida del rodete. 4) El ángulo de salida de los álabes. Solución: 1) Q = 1.85.3 m 3) D1 = 0. El coeficiente de disminución de trabajo es CH = 0.54 m/s. 2 = 7. 3) Los diámetros interior y exterior del rodete si D1/D2 = 0. 3) La velocidad de rotación del rodete.7 y el ángulo de salida de los álabes 61º.32º Problema B. Datos: r2 = 150 mm b = 30 mm m = 1 Solución: 1) Hm = 69. 2) Obtener los triángulos de velocidades a la entrada y salida del rodete. r1 r2 3) El mismo caso anterior.5 [Examen 13/06/95] Se pretende diseñar una bomba radial de 10 álabes.9. I.85 4 Uva – Dpto.02 m y un radio de salida de 0.02 m3/s de agua girando a 3000 rpm con un rendimiento manométrico del 53%.4 m 2) Hm = 46. La entrada del fluido en el rodete se produce sin prerrotación. 30º Determinar la altura manométrica de la bomba si su régimen de giro es = 2900 rpm en los casos siguientes: 1) Número de álabes infinito.044 m.6 [Examen 19/1/96] El rodete de la figura está funcionando en condiciones de diseño e impulsa un caudal de 0.7º Problema B.2 m Problema B. Solución: /G = 3.8125.4·102 J/kg 1) W /G).0.9 m 3) Hm = 36. que las dos tuberías poseen el mismo diámetro y que el rendimiento manométrico es 0. 2) La altura útil. 2) La disminución de energía específica debido al número finito de álabes.2 y b2 = 30 mm. pero con un coeficiente de disminución de área a la salida del rodete de 0.95 m/s. en la salida del rodete los álabes forman un ángulo de 30º respecto a la dirección negativa de la velocidad tangencial.v2 = 26.74 m/s.2 rad/s 4) *2 = 58.22 m 4) u1 = 6.W 2) ( W /G = 46 J/kg 3) = 187.676.Problemas de Máquinas Hidráulicas Una bomba radial de agua suministra un caudal de 1450 l/min bajo una altura manométrica de 30 m.1 bar y en la tubería de impulsión de 3. 2) Número de álabes finito de espesor despreciable con un coeficiente de disminución de trabajo CH = 0.1 m con un espesor 0. funcionando con un rendimiento manométrico de 85% y se estima un factor de disminución de trabajo de 88%.2 m con 0. 3) Calcular el grado de reacción de la bomba. 1) Evaluar el caudal de agua que es capaz de suministrar la bomba. El rodete tiene un diámetro exterior de 220 mm y una sección útil a la salida igual a 0. w1 = 7. v1 = 5. capaz de bombear 0.5 m3/s.22 m/s. 4) Los triángulos de velocidad a la entrada y salida del rodete. Por otro lado. w2 = 7. D2 = 0.E. El triángulo de velocidades a la entrada es tal que el flujo entra en el rodete con un ángulo de 75º con relación a la velocidad tangencial del rodete. El coeficiente de disminución de trabajo es CH = 0.01 m de espesor. v1 = 94 m/s.025 m y *2 = 20º. Si el motor de la bomba girase a 3000 rpm.v2 = 94.E. w2 = 110.: 1 = 90º. El difusor sin álabes directrices tiene D3 = 0.03 m.CH = 1) 2) Qmax = 3.5·10-2 m3/s. 2) El caudal y altura máxima que podría dar esta bomba. b4 = 0. H = 354.9 m. Como criterio de diseño se supone que la velocidad radial en el interior del rodete es constante vr1 = vr2. 3) El rendimiento manométrico.4 m.8 [Examen 2/09/04] De la caracterización geométrica de una bomba centrífuga se ha determinado que el rodete tiene 6 álabes y que D1 = 0.9 [Examen 24/01/03] Se necesita diseñar el rodete de una bomba centrífuga que sea capaz de suministrar un caudal de diseño de 2 l/s. estimar: 1) ##El caudal.8 m 3) Dasp = 0.5·10-3 m 3) m = 0.F. La velocidad específica de la bomba es s = 0. el grado de reacción del rodete es rodete = 0. en las condiciones de diseño.5º Problema B. 2) ## El radio exterior del rodete r2.95 Uva – Dpto.1 m. 2 = 59.95 y. que no existe prerrotación en la entrada del rodete 1 = 90º y que la relación entre la anchura y el radio a la salida del rodete es b2 = 3·10-3/r2. u2 = 62. supuesto un comportamiento ideal de la misma. – Área de Mecánica de Fluidos 5 .05 m Problema B. El ángulo de los álabes a la salida del rodete es *2 = 30º y se cumplen las hipótesis de la teoría ideal unidimensional. Solución: 1) Hm = 176.46 m. 3) Los diámetros mínimos de las bridas de aspiración e impulsión para minimizar las pérdidas de energía cinética entre la aspiración y la entrada al rodete y entre la salida del difusor y la impulsión. Dimp = 0. D2 = 0. 1* = 30º.4 m.05. Determinar: 1) ## La altura manométrica. Solución: 1) Q = 8.9·105 W (Hip. b1 = 0. Hmax = 402.025 m y D4 = 0.45.4 m/s. b2 = 0.3 m/s. Se ha supuesto que el rendimiento volumétrico es v = 0. I.025 m. la altura y la potencia consumida por la bomba indicando claramente las aproximaciones realizadas. w1 = 99 m/s.Q = QN. v = 1. Problemas de Máquinas Hidráulicas 2) u1 = 31. El motor de accionamiento funciona a = 300 rad/s.6 m 2) r2 = 115. W = 2.8 m/s. suponiendo despreciables todas las pérdidas hidráulicas excepto las del rodete.1 m. b3 = 0.4 m/s.8·10-1 m3/s. Determinar: 1) El triángulo de velocidades a la salida del rodete en condiciones de funcionamiento nominal.2 m/s 2) Hp_fr = 2478·Q2. siendo siempre el rendimiento volumétrico del 85%. 5) La curva característica teórica H-Q. La entrada del flujo en el rodete es radial y la velocidad de paso (meridional) a través del rodete es uniforme. 4) ## Las nuevas condiciones de funcionamiento de la bomba si se instalara en un circuito hidráulico de 20 m de longitud y 10 cm de diámetro con un factor de fricción de f = 0. v2=w2. 6) Las curvas tot .Problemas de Máquinas Hidráulicas TIPO C: Problema C.9 m3/s. El punto nominal de la bomba corresponde a un rendimiento manométrico de 91%. trabajando con un rendimiento manométrico del 82%. proporciona una altura manométrica de 50 m con la válvula de impulsión completamente cerrada. girando a 1000 rpm.5 m 2) Hm = 1392 m 3) QN = 0.7 MW8) T = 0. El ángulo *2 = 40º.Q. CH = 0. b2 = 40 mm y *2 = 30º.04 y una altura geométrica de 10 m. 2) La altura manométrica de la bomba en el punto nominal. ¿cuál es la altura geométrica que podrá vencer la bomba? Solución: 6 Uva – Dpto. Hp_ch = 10842·(Q – QN)2 3) Hm = .1 [Examen 19/01/96] Una bomba de flujo radial que está funcionando a un régimen de 3500 rpm.55 m3/s 4) Wacc = 9 MW 5) Hm = . y se supone guiado perfecto con un coeficiente de obstrucción de los álabes a la salida de 0. En condiciones de funcionamiento nominal el caudal es de 0.4556·Q2 + 2745·Q + 1266 6) Wacc = 26720045·Q . v2 = 22. 6) La potencia de accionamiento de la bomba.3 [Problema 8.92 y ángulo de los álabes a la salida del rodete *2 = 35º.92 y constante. ancho a la salida 22 mm. 8) El rendimiento total máximo. I. 7) El caudal y potencia de accionamiento para H = 0. Se sabe que a caudal nulo. un rendimiento volumétrico de 100% y un rendimiento mecánico del 97%. Las tuberías de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro.5 m/s.8·10-2 m3/s. w2 = 6. – Área de Mecánica de Fluidos . Mataix] Una bomba centrífuga radial de eje vertical de un único rodete bombea 7500 l/min de agua fría.13320·Q2 + 781·Q + 50 4) QF = 6. 7) Si las pérdidas exteriores de la bomba son de 8 m. 5) La potencia útil de la bomba. y el ancho del rodete a la salida de 40 mm. Las pérdidas hidráulicas en el rodete se supondrán iguales a la mitad de todas las pérdidas interiores. coeficiente de obstrucción de los álabes a la salida 0. Wacc = 8. Solución: 1) u2 = 27. Solución: 1) Hasp = 1. Datos geométricos: D2 = 150 mm. Calcular: 1) La altura a la que subirá el agua en la tubería de aspiración estando la bomba descebada. 3) La altura de presión proporcionada por el rodete. el rendimiento manométrico es igual al 50%. Todos los rodetes son iguales con las siguientes características: diámetro exterior 450 mm. relación D2/D1 = 2. trabajando al mismo régimen. 4) La potencia de accionamiento en el punto nominal.82.Q y Wacc . El rendimiento volumétrico se supondrá igual a 1 y el orgánico igual a 0.E. El coeficiente CH = 1 y el flujo entra en la bomba sin prerrotación. 4) La potencia adquirida por el fluido. 2) Las pérdidas hidráulicas de fricción y de choque. Se despreciarán las pérdidas intersticiales y las de rozamiento de disco se incluyen en las pérdidas mecánicas. 3) El caudal nominal.3 m/s. siendo el triángulo de velocidades del fluido en dicho punto a la entrada rectángulo y a la salida isósceles. El diámetro exterior del rodete es de 500 mm. Calcular: 1) La altura manométrica de la bomba. HF = 41 m Problema C.2 Una bomba centrífuga de agua de 6 escalonamientos en serie gira a 3000 rpm.9.85 Problema C.05 m3/s y el rendimiento manométrico alcanza el 90%.18865000·Q2 7) Q = 0.F. 2) La altura dinámica proporcionada por el rodete. 3) La curva característica teórica de la bomba. Problemas de Máquinas Hidráulicas 1) Hm = 51. Solución: 1) Hm = 57.3·104 W 5) Wu = 7.5 m 3) Hpres = 25. La velocidad de arrastre a la salida del rodete es 30 m/s. La velocidad de paso del flujo es constante tanto en la tuberías de aspiración e impulsión como a través del rodete (meridional).54 m 1b) D2 = 0. las pérdidas hidráulicas hasta la entrada del rodete ascienden a 3 m. – Área de Mecánica de Fluidos 7 . La bomba precedente es capaz de dar una altura manométrica de H = 150 m con la válvula de impulsión completamente cerrada.66 m cuando el caudal es Q = 0.5 [Problema 2 Mataix] Una bomba centrífuga de eje vertical debe proporcionar un caudal de 180 l/s. 5) ## Calcular el nuevo régimen de giro ’. el rendimiento manométrico del rodete se estima en un 85% y el rendimiento volumétrico de la bomba en un 95%. Calcular: 1) La altura manométrica de la bomba. La velocidad relativa de salida del rodete forma un ángulo de 45º con el sentido negativo de la tangente a la circunferencia de salida.F. Para ello se requiere una bomba que dé una altura manométrica de 60 m. 3) El ángulo de entrada de los álabes de un difusor anular con aletas (D3 = 300 mm y b3 = 90 mm) instalado a la salida del rodete.42 m 3) b2 = 7.4) (rendimiento 10%). a una altura manométrica de 30 m. 4) El rendimiento del sistema difusor (corona+voluta).6 m Problema C. en el rodete son 5 m y desde la salida de la corona difusora hasta la brida de salida de 3 m.2 m3/s de agua desde un depósito inferior a otro situado a 40 m por encima del primero. igual a la velocidad media de la corriente en las bridas de entrada y salida de la bomba. y la corriente entra radialmente en el rodete.E.286 m b2 = 0. 4) ## El punto de funcionamiento de la bomba en la instalación anterior. No se considera el efecto de diminución de trabajo por número finito de álabes. dotada de corona difusora y voluta. e igual a 2 m/s. Uva – Dpto.4 El agua entra sin prerrotación en los álabes móviles de una bomba radial. con una velocidad absoluta de 5 m/s. 2) La energía de presión del rodete.5 m 4) difusor = 68 % Problema C. definiéndolo como el cociente entre la energía de presión recuperada y la energía de presión recuperable desde la salida del rodete hasta la salida de la bomba. El rendimiento manométrico de la bomba es del 80%. Se consideran dos casos: a) voluta ineficiente (ver definición en problema C. El máximo caudal que puede dar es Qmax = 0.1 cm Problema C. rodete y caja espiral.09 m ηv = 0.7·104 W 6) Wacc = 7. La bomba consta de brida de admisión. I. Calcular: 1) El diámetro que debe tener el rodete en ambos casos 2) El ancho del rodete a la salida en el segundo caso. Por otro lado se dispone de una bomba formada por un rodete y un tubo difusor con la siguiente geometría: D2 = 0.95 independiente del caudal CH = 0. girando a 970 rpm El ángulo *2 = 40º. Solución: 1a) D2 = 0.9 m 2) Hpres_rodete = 38 m 3) Hperd_corona = 3. El rendimiento volumétrico es de 90%. 2) La curva característica teórica de la bomba.9·104 W 7) Hg = 43. Para ello se realiza una regulación variando el régimen de giro de la bomba.7 m 4) W = 6. b) voluta más eficiente (rendimiento 50 %). 3) La pérdida de carga en la corona difusora. Las áreas útiles normales a la velocidad meridional a la entrada y salida del rodete son 800 y 700 cm2 respectivamente.4 m3/s.85 ω = 300 rad/s *2 = 30º Sin prerrotación en la entrada Supóngase que el difusor no tiene ningún tipo de pérdidas. Se requiere que por la instalación anterior circule un caudal Q = 0.6 m 2) Hdin = 31. Las pérdidas en la boca de aspiración pueden despreciarse.8 m3/s y proporciona una altura manométrica Hm = 113.6 [Examen 19/06/02] Una instalación hidráulica requiere el trasiego de un caudal de 0. ni se tiene en cuenta la obstrucción del flujo debida al espesor de los mismos.2 m3/s. Determinar: 1) La dependencia entre la altura útil de la bomba y el caudal. Q y son m.10 m.9 m. Solución: 1) Hu = 2.8·10-5·2.8·10-2· 4) s = 0. 4) ##Determinar la velocidad específica de la bomba e identificar de qué tipo de bomba se trata. Se sabe que el grado de reacción de la bomba para el caudal nominal es de 0. D2 = 0.241. Solución: 1) Hu = 11. Cuando la bomba no está cebada el agua sólo es capaz de ascender por la tubería de aspiración 0.39 m3/s. D1 = 0.3 m. Considerando que las únicas pérdidas hidráulicas se producen en el rodete.4·10-2··Q 2) Hm = .. La bomba anterior prestará servicio en una instalación donde las pérdidas en aspiración son Hp_asp = 20·Q2. para el caudal nominal.6 . Obtener la curva característica teórica de la bomba en función del caudal y del régimen de giro. Hm = 115.3 rad/s Problema C.7·10 · -3 6) = 270 rpm 7) Qf = 4 m /s. b2 = 0.16 m.9140.9.E.01 m por encima del nivel del depósito de aspiración. 2) El caudal nominal.7 m 5) ’ = 203.8·10-3 3 8 Uva – Dpto. Nota: En las expresiones anteriores las unidades de H. el depósito de descarga está a una altura Hg = 12 m respecto al depósito de alimentación y las pérdidas en la impulsión son Hp_imp = 58 Q2.04 m y con un coeficiente de obstrucción de paso C1 = 0.F. 3) Obtener el máximo caudal que puede suministrar la bomba en función del régimen de giro.3 Problema C. 6) ##Calcular el régimen de giro a partir del cual el depósito superior comienza a recibir caudal.8·Q + 150 3) d = 4. Los rendimientos volumétricos y orgánicos prácticamente no varían con el caudal ni el régimen de H g = 12 m giro siendo sus valores o = 0.3·10-2 m3/s 3) m = 0. anchuras b1 = b2 = 0.85·Q2 + 0. 2) Las bridas de aspiración e impulsión de la bomba poseen el mismo diámetro.85. obtener el punto de funcionamiento en tales condiciones así como el rendimiento de la instalación.06 m y ángulo de los álabes 1* = 20º y *2 = 70º. i = 5.95 y el grado de reacción del rodete. calcular: 1) Las alturas útil y manométrica que proporcionaría esta bomba para caudal nulo.6·Q + 8. El rodete posee las siguientes características geométricas: D1 = 0.3 m 2) QN = 2.72 4) Hm = .83.c.8·Q2 + 53. Hm = 8. m3/s y rad/s respectivamente. Hf = 1307 m.90. El fluido penetra en el rodete sin prerrotación.31 5) 0 < Q < 8. es r = 0.7º 4) Q = 0. I. El rendimiento volumétrico es v = 0.66··Q + 1.a.Problemas de Máquinas Hidráulicas Solución: 1) Hu = 159. 7) ##Si el motor de accionamiento permite un régimen de giro máximo de 2750 rpm.42.8 [Examen 20/06/06] Una bomba posee un distribuidor que impone un ángulo 1 = 120º a la corriente en la entrada del rodete.5 y que cuando la bomba está descebada la altura de agua en la tubería de aspiración viene dada por le expresión Zagua = 1. 1) Obtener la curva característica ideal de la bomba en función del caudal y del régimen de giro indicando todas las hipótesis B Z asp utilizadas para resolver el problema. b1 = 0.97 y v = 0. 4) Las curvas características de Hm y m.9·Q 2) Hm = .7.5·10-2·2 3) Qmax = 2.5.625·Q2 + 5. – Área de Mecánica de Fluidos .72 m y D2 = 0.1·10-2·2 + 6. 5) Obtener el rango de caudales en función del régimen de giro para que el rendimiento total de la bomba sea superior al 80% del rendimiento máximo.7 [Examen 14/09/02] Una bomba centrífuga que gira a 1500 rpm posee un rodete con las siguientes características: Ángulos de los álabes 1* = 17º y *2 = 28º con un CH = 0.02 m y con un coeficiente de obstrucción de paso C2 = 0. 3) El rendimiento manométrico para el caudal nominal. a. Coeficiente de fricción en los discos: Cf = 2.7 Reducción de la sección de paso debido al espesor de los álabes: C1 = 0. Las pérdidas por fricción en el disco se estiman tomando un coeficiente de fricción medio Cf = 0.65. 1.23.17 m3/s 2) T = 0. Solución: 1) Qmin_p_hid = 0.13 m3/s. Se desea ensayar con él un diseño de rodete centrífugo cuyas características adimensionales son: Ángulos de los álabes: 1 = 15º. prácticamente independiente del régimen de giro. 3) Las curvas características para la misma bomba trabajando al triple del régimen de giro bajo la hipótesis de que no existe influencia del número de Reynolds. se determinaron los siguientes tres puntos de funcionamiento que definen en primera aproximación la curva característica (el caudal es el de la instalación y la altura es la manométrica): Q = 0 l/s H = 55 m.81 3) Q = 0. C2 = 0.02·10-6.33Q2) 2) = 164.79. Solución: 1) Hm = -80000Q2+2400Q+32. W) de la bomba. Coeficiente de disminución de trabajo: CH = 0. 3) Determinar el punto de funcionamiento semejante al anterior cuando la bomba gira a 750 rpm admitiendo que se conserva el valor del rendimiento volumétrico. T = 0.13 m3/s.1 [UPV pág. QN = 0. Se han evaluado las pérdidas hidráulicas para caudal cero resultando ser de 55 m. Se estima un rendimiento volumétrico v = 0. Q = 243 l/s H = 34. Ángulo de los álabes en la salida: *2 = 30º. Número de álabes: Z = 10 y un coeficiente hidráulico CH= 0.c. 57] Del ensayo de una bomba centrífuga en un banco de pruebas. El fluido de trabajo es agua y no posee prerrotación a la entrada del rodete. Wacc = 10045(87Q-269. Se pide: 1) Determinar el punto de mínimas pérdidas hidráulicas. Ancho del rodete en la salida: b2 = 12 mm.006 que es prácticamente invariable con el número de Reynolds. Qmax_m = 0. 2) Determinar el rendimiento global de la bomba para el punto de máximo rendimiento manométrico.92. el máximo caudal que puede suministrar es de 40 l/s. D1/D2 = 0. 2) El régimen de giro de la bomba si pertenece a una familia de velocidad específica s = 0. siendo Re = u2·R2 / 1.23 m3/s.5 rad/s 3) Q = 0. Determinar también.18 m3/s.8. Diámetro de salida del rodete: D2 = 65 cm.39 m.2.97. Obtener: 1) Las curvas características (H. . el rendimiento global en este caso.2 De una bomba se conoce que la altura máxima que es capaz de suministrar es de 50 m circulando a través de ella un caudal de 15 l/s y consumiendo una potencia de 12. Espesor total de los discos del rodete: e = 6 mm. En un banco de pruebas se dispone de un motor de arrastre de 2200 W de potencia nominal trabajando a un régimen de giro de 1500 rpm.5 kW. Se supone que el rendimiento volumétrico es la unidad y que las pérdidas orgánicas por rozamiento de disco y ventilación son despreciables frente a las mecánicas en los rodamientos.12.84 m.8 Problema D. 2 = 30º Relación entre dimensiones: b1/D2 = 0. Además.9·10-3 – 1.43·10-4·ln (Re). b2/D2 = 0. Q = 97 l/s H = 59. girando a 1000 rpm y sin prerrotación del flujo a la entrada del rodete. T = 0. el de mínimas pérdidas por choque y el de rendimiento manométrico máximo para esta bomba. El espesor del disco puede suponerse despreciable. Rendimiento volumétrico estimado: v = 0.95. . De la bomba se conocen los siguientes detalles: Diámetro de entrada al rodete: D1 = 25 cm. Calcular el tamaño máximo del modelo de rodete a ensayar bajo la hipótesis de que el motor de arrastre no esté sometido a sobrecarga.TIPO D: SEMEJANZA EN MÁQUINAS HIDRÁULICAS Problema D.8 [Examen 13/9/97] d3. se pide: d) Obtener las curvas características teóricas (Hm. La componente tangencial de la velocidad a la salida del rodete. (H. 3. 4.75 y coeficiente de presión: =2gHm/U22 = 0.95 aproximadamente invariable con el caudal y que para un caudal de 30 l/s el rendimiento manométrico es 0.6. 3. El rendimiento manométrico. que el rendimiento volumétrico es 0. 5 D2 Nota: Tomar como par de fricción MF 0.Problemas de Máquinas Hidráulicas 2. Se pide: a) Los rendimientos manométrico y orgánico de la bomba para las condiciones nominales b) Los grados de reacción de la bomba y del rodete para las condiciones nominales c) Los ángulos de los álabes en la entrada del rodete y en el difusor. Wacc. y 3. 5. siendo el rendimiento total máximo del modelo 0. Los diámetros de la brida de aspiración y de impulsión son Da = 180 mm y Di = 150 mm respectivamente. El rodete de una bomba con grado de reacción = 0.95. que gira a 1450 rpm. El diámetro exterior del rodete es D2 = 100 mm. El coeficiente hidráulico es 0. m y t. Cuando la bomba gira a 1500 rpm sus condiciones nominales son: caudal 150 l/s y potencia de accionamiento 60 kw. sobre la presión atmosférica. 2. La expresión analítica de las curvas características de Hm.c. Suponiendo que la velocidad de paso a través del rodete se mantiene constante. Determinar las curvas características cuando el rodete funciona al doble del régimen de giro. d4.F. 3.8. representándolas gráficamente. [Examen 19/2/2000] d6. El ángulo de salida de los álabes es β2*= 30º Se sabe que la bomba trabaja a 750 rpm con flujo entrante carente de prerrotación. Sabiendo que la curva característica carece de región inestable. Se asume la hipótesis de que el rendimiento volumétrico es prácticamente invariable con el tamaño de la bomba. Obtener: 1. La entrada de agua en el rodete carece de componente tangencial.9.84. 2. el agua únicamente asciende 1 cm por la tubería de aspiración. determinar: 1.8. El ancho del rodete es constante e igual a b = 4 cm. Sabiendo que: En la puesta en funcionamiento estando la bomba descebada. En un laboratorio de ensayo de modelos se ha experimentado un modelo de bomba cuyo rodete tiene un diámetro exterior de 250 mm haciéndole girar a 2900 rpm En estas circunstancias se ha obtenido como punto de funcionamiento óptimo el correspondiente a un caudal de agua de 30 l/s y a una altura efectiva de 15 m. el coeficiente hidráulico es 0. Calcular: 1. . La expresión analítica de las curvas características de Hm. 2. La componente tangencial de la velocidad a la salida del rodete bajo la hipótesis de guiado perfecto.01 2 10 [Examen 6/9/2006] d7 Una bomba centrífuga está constituida por un rodete. la potencia absorbida por la bomba prototipo en el punto de funcionamiento óptimo.y exterior de 20 cm. el grado de reacción es 0. Una pequeña bomba centrífuga posee un rodete de 10 álabes.a bajo la presión atmosférica y el manómetro de la brida de impulsión marca 13 m. el vacuómetro en la aspiración marca 3 m. Wacc y m de una bomba geométricamente semejante a la anterior pero del doble de tamaño. Además se han estimado las pérdidas hidráulicas en los elementos fijos de la bomba siendo en el difusor con álabes el 3% de la altura útil y en la voluta el 2% de la altura útil. En estas condiciones. ambas bridas están localizadas a la misma altura. el rendimiento total máximo de la bomba prototipo.9. La potencia mínima necesaria para mover el rodete. no existe prerrotación a la entrada y el coeficiente hidráulico es CH = 0.255 (asumir que todas las pérdidas hidráulicas se producen en el rodete).E. – Área de Mecánica de Fluidos . Para caudal nulo. el régimen de giro es = 3600 rpm. proporciona un caudal Q = 250 m3/h. I. con un diámetro interior de 10 cm .8 y el rendimiento volumétrico es 0. Pa). m y Wacc) en función del caudal 2 Uva – Dpto. Para el caudal nominal. El rodete tiene las siguientes características: diámetros D1 = 200 mm y D2 = 300 mm. El ángulo de los álabes a la entrada del rodete. d5. una corona de alabes difusores que siguen una espiral logarítmica y una voluta. anchura de los álabes b1 = 30 mm y b2 = 20 mm y ángulo de los alabes a la salida *2 = 35º. el grado de reacción es = 0.a. indicando todas las hipótesis que sean necesarias Sabiendo que el caudal máximo para 1500 rpm es de 210 l/s.c. Obtener las curvas características del rodete ensayado. el punto de funcionamiento óptimo con agua de una bomba prototipo geométricamente semejante y de escala = 5. La altura manométrica de la bomba. en las condiciones del apartado anterior. Se desea saber: a) ##¿Qué caudal circularía si se redujese la altura estática a 50 m? b) ¿A qué velocidad de rotación habría que operar la bomba. se asume un rendimiento volumétrico unidad. I. trabajando a 3000 rpm. y el rodete tiene un diámetro D2 = 34 cm y un ancho b2 = 5 cm ¿Cuál debería ser el ángulo de los álabes a la salida del rodete para que en el caso del apartado c) el Caudal Nominal coincida con el de diseño? e) ¿Cuál debe ser el diámetro de entrada del rodete si el ancho y el ángulo de entrada de los álabes del rodete coinciden con los de salida? Uva – Dpto. – Área de Mecánica de Fluidos 3 . Problemas de Máquinas Hidráulicas e) Obtener las curvas características teóricas (Hm. la bomba impulsa 400 m3/h contra una altura estática de 70 m y una altura de pérdidas de 90 m.8·Q·(1 – 3. m y Wacc) para un grupo de bombeo formado por 3 bombas como las del apartado (d) acopladas en paralelo [Examen 16/1/09] d8. m y Wacc) para una bomba geométricamente semejante a la anterior pero de tamaño doble f) ##Obtener las curvas características teóricas (Hm. si se quisiera mantener.E. el caudal de 400 m3/h? c) ¿Cuál debería ser la altura estática del acueducto para que se consiguiera el caudal de 400 m3/h en el punto de diseño de la bomba? ¿A qué velocidad de rotación se debería operar dicha bomba? d) Si el coeficiente de disminución de trabajo es 0. tiene las siguientes curvas (sistema internacional): H = 190 .8.F.2430·Q2 = 10.6·Q) En las condiciones de funcionamiento. Para operar en un acueducto se ha adquirido una bomba centrífuga que. En el caso de que el punto de funcionamiento de la bomba trabajando en la citada instalación sea distinto del punto de funcionamiento demandado. 4.72 1.02 y la longitud equivalente es Leq. [Examen 10/01/98] 4 Uva – Dpto. instalación y regulación de bombas e1. Determinar el régimen de giro para la apertura de la válvula y el régimen para las condiciones de funcionamiento. -Apertura de una salida auxiliar de B descarga. 3. se baraja la posibilidad de regular mediante la modificación de la prerrotación a la entrada del rodete con ayuda de un distribuidor. El proceso de arranque se realizará B con la válvula de impulsión cerrada hasta que se alcance la 1. I. 3.5 el diámetro de la tubería de impulsión es Dimp = 150 mm. 1. La bomba anterior debe suministrar un caudal de 230 l/s a la instalación mostrada en la figura donde el diámetro de la tubería de aspiración es Dasp = 250 mm. el coeficiente de pérdidas por fricción es λasp = 0. Se sabe que el rendimiento manométrico con la válvula de impulsión totalmente cerrada es del 45% y con el caudal nominal del 75%. posee un par por fricción sobre el disco MF = 3 10-4 2 y un rendimiento volumétrico ηV = 95% prácticamente invariable con el régimen de giro y el caudal. Q) y Wacc(ω. diámetros D1 = 300 mm y D2 = 500 mm y anchos b1 = 45 mm y b2 = 35 mm. Una bomba centrífuga posee las siguientes características: Numero de álabes del rodete: Z = 10 Diámetro a la entrada del rodete: D1 = 250 mm Diámetro a la salida del rodete: D2 = 400 mm Anchura a la salida del rodete: b2 = 20 mm Ángulo de los álabes a la salida del rodete: *2 = 30º Geometría de los álabes del difusor: r =0.asp = 2 m. Analizar la posible efectividad de este método de regulación ante aumentos de la demanda. Evaluar el coste de cada método (potencia de accionamiento y rendimiento de la instalación).F.imp = 4 m.E. así como el rendimiento de la instalación. Problemas de Máquinas Hidráulicas Tipo e: Selección. Calcular el punto de funcionamiento de la bomba. Se supone que no existe influencia del número de Reynolds sobre las pérdidas y que el coeficiente hidráulico es CH = 0. 2.9 Rendimiento orgánico: o = 1 Coeficiente hidráulico CH = 0.04 y la longitud equivalente es Leq. En ese instante la válvula se abrirá. Q). Una bomba centrífuga con álabes con ángulos β1*=20º y β2*=30º. aumentando el caudal que circula por la bomba y el régimen de giro hasta alcanzar las condiciones de funcionamiento. que cuando está funcionando a un régimen de giro de 2865 rpm: el rendimiento manométrico para las condiciones nominales de funcionamiento es del 85% el caudal máximo que puede suministrar la bomba es de 150 l/s. – Área de Mecánica de Fluidos . a. se analizan dos métodos posibles Hg de regulación: -Variación del régimen de giro de la bomba.5 presión correspondiente a las condiciones de funcionamiento. siendo la energía necesaria para tal fin de 100 m. [Examen 11/7/98] e2.21 e tag(5º) Flujo a la entrada del rodete: 1 = 90º Rendimiento volumétrico: V = 0. no existiría variación del rendimiento de la bomba como consecuencia de la variación del régimen de giro de la misma. c. Obtener la curva característica de la bomba. 3. el coeficiente de pérdidas por fricción es λimp = 0. Q). La bomba anterior funciona en una instalación en la que se pretende elevar un caudal de 95 l/s de agua hasta una altura de 40 m. Obtener las superficies características H(ω. El fluido de trabajo es agua penetrando en el rodete sin prerrotación. Bajo la hipótesis de una disminución del 25% en el caudal demandado por la instalación. 4.7 Experimentalmente se ha determinado. Determinar la orientación de la velocidad a la entrada del rodete α1. (ω. 2. Razonar bajo qué curva de la instalación. Se supone que las pérdidas en el distribuidor son despreciables frente a las de la bomba. 9 m. D1/b1 = 10. la potencia de accionamiento en condiciones nominales 4. Ángulo real de la corriente relativa a la salida 2 = 10º 1. – Área de Mecánica de Fluidos 5 . Determinar asimismo.1 m3/s.02. [Examen 2/9/98 modificado] e4. Obtener la curva característica de la bomba. obteniéndose Pi = 10 bar y Pa = 1 bar. los diámetros del rodete D1 y D2. Uva – Dpto. cuya tubería es de 20 m de longitud y 100 mm de diámetro tiene un coeficiente de fricción λ= 0. [Examen 22/01/2002] e5. determinar la máxima potencia de accionamiento de la bomba. Determinar el ángulo de los álabes a la salida del rodete para el punto de funcionamiento indicado. Estimar la orientación de los álabes del difusor indicando las hipótesis simplificatorias que se consideren.03 m3/s. si para caudal nulo la bomba anterior da una altura manométrica D i de 20 m. Se va a diseñar una bomba radial que trabaja a 3500 rpm. Las características de los rodetes son las siguientes: Relación de diámetros: D2/D1 = 2. 3.7 m3/s de agua hasta una altura de 45 m mediante una tubería de 50 m de longitud equivalente. 3. 5.96 Características del flujo: Entrada radial. Por requerimientos de tamaño. analizar la viabilidad de regular la instalación mediante el método de estrangulamiento. y se instala en un circuito. y que los diámetros de las tuberías de aD aspiración e impulsión son: Da = 150 mm. Obtener la curva característica H-Q de una bomba geométricamente semejante a la anterior y de tamaño característico D trabajando a un régimen de giro genérico . se han tomado bombas de tamaño D2 = 0. Determinar el número de bombas a utilizar y su acoplamiento más eficiente para las condiciones de funcionamiento requeridas. resultando que para flujo con prerrotación nula a la entrada del rodete. con álabes de espiral logarítmica curvados hacia atrás con un ángulo de 20º.172. Calcular: 1.857 y el coeficiente hidráulico CH= 0. Anchura del rodete: b1 = b2 = 20 cm Ángulo de los álabes a la entrada del rodete: 1* = 15º.F.442. Problemas de Máquinas Hidráulicas e3. Con el fin de determinar las características de funcionamiento de la bomba. Coeficiente hidráulico: CH = 0.9 m van a ser utilizadas en una instalación para elevar un caudal de 0. 0. 6. A la vista de los resultados.04. b 1 2. Determinar el diámetro de entrada del rodete. Una bomba centrífuga multietapa accionada por un motor eléctrico a 100 rad/s trasiega un caudal de 1. Estas bombas de D2 = 0. Se dispone de una familia de bombas centrífugas semejantes de velocidad específica s = 0.35 ni superior a 0. Evaluar el nuevo punto de funcionamiento.92 y que las pérdidas hidráulicas por rodete equivalen a 10 m. Una rotura en la tubería de impulsión origina un escape de caudal fijo de 0. El rendimiento manométrico de la bomba es m = 0. Di = 300 mm. I. se han instalado dos manómetros en la aspiración y en la impulsión. 4. 2. Se estima que el rendimiento orgánico es 0.44. se supone que el guiado es perfecto. 5. sabiendo que la relación entre diámetros es: D1/D2 = 0. 4. supuestos iguales todos los rodetes. El ángulo de salida de los álabes es de 12º. el punto de funcionamiento exacto del grupo de bombeo trabajando en la instalación anteriormente descrita. los triángulos de velocidades en la entrada y en la salida del rodete en condiciones nominales 3. Calcular para que régimen de giro. el máximo rendimiento se obtiene para un caudal de 0. determinar la altura geométrica que podría alcanzar el agua cuando el caudal de funcionamiento de la bomba fuera de Q = 0.E.44 m3/s de agua bajo una altura manométrica de 600 m con un rendimiento total de 0. Hipótesis: Todos los elementos de la bomba se encuentran en la misma cota.75. 2.7. que los anchos de entrada y salida D1 D 2 son: b1 = b2 = 100 mm.35 m3/s con una altura de 60 m.25. relación entre dimensiones geométricas: D2/D1 = 1. Obtener la curva característica de los rodetes sabiendo que no posee región inestable. Asumiendo que el rendimiento orgánico y el volumétrico son prácticamente constantes con el caudal.2 m de diámetro y un coeficiente de fricción de 0. D2/b2 = 15. el grupo de bombeo trabaja en las condiciones exactas requeridas para la instalación.75. El agua entra en el rodete a una velocidad absoluta de 10 m/s con una prerrotación de 10º. Determinar el número de etapas de la bomba si la velocidad específica de cada rodete no debe ser inferior a 0. 1. el rendimiento volumétrico V = 0. [Examen 13/6/95] e7. la altura manométrica de la bomba en condiciones de funcionamiento nominal. Determinar: 1. La altura manométrica nominal de la bomba. También se ha comprobado experimentalmente que cuando la válvula de impulsión está cerrada el rendimiento manométrico disminuye hasta el 60%. Determinar: 1. para ello se utiliza un tipo de bomba semejante a la anterior. El triángulo de velocidad a la salida para las citadas condiciones de funcionamiento nominal. [Examen 9/2/96] 6 Uva – Dpto. Una bomba radial monoetapa gira a 2850 rpm.E. Q2. Se ha realizado un estudio experimental y se ha encontrado que en condiciones de funcionamiento nominal es capaz de elevar agua a una altura geométrica de 10 m utilizando para ello una tubería de 230 mm de diámetro y 10 m de longitud y un coeficiente de fricción λ = 0. Calcular asimismo el rendimiento manométrico y la potencia de accionamiento. Cuales serán entonces las nuevas condiciones de funcionamiento nominal para una bomba aislada. El ángulo de los álabes a la salida del rodete.85. trabaja una bomba centrífuga en condiciones nominales a 3000 rpm La geometría del rodete es la que aparece en la figura y se supone que no existe prerrotación al entrar el agua en el rodete. I. 4. Calcular el régimen de giro y el diámetro del nuevo rodete. es tal que la velocidad relativa a la salida del rodete es la mínima posible. c. el rendimiento manométrico de la bomba en condiciones de funcionamiento nominal. Si la bomba funciona a un régimen de giro n = 5000 rpm. Se supone que el fluido penetra en el rodete sin prerrotación.1 m3/s. El punto de funcionamiento de dos bombas idénticas a la anterior conectadas en serie. 2. Problemas de Máquinas Hidráulicas [Examen 9/7/96] e6. 3. En una instalación cuya curva característica es H = 30 + 1000 Q2 (H en m. En estas condiciones el rendimiento manométrico m = 87 %. La altura manométrica para Q = 0. que el rendimiento volumétrico es del 95 % y que se puede considerar que el coeficiente de disminución de trabajo es constante e igual a 0. la curva característica de la bomba. 9. suponiendo que trabaja en condiciones de funcionamiento nominal. 3. Por otro lado. a y Q en m3/s). Cierta instalación necesita que se impulse un caudal Q = 0. el triángulo de velocidades a la salida del rodete en condiciones de funcionamiento nominal.0375 m3/s para una altura manométrica H = 90 m. El rendimiento máximo y caudal para el que se alcanza. 6. 6. la altura manométrica que da la bomba con la válvula de impulsión completamente cerrada es H0 = 50 m. Despreciar las pérdidas mecánicas y el efecto de número finito de álabes y considerar que el rendimiento volumétrico de la bomba es ηv = 0. el rodete tiene un diámetro exterior D2 = 500 mm y un diámetro interior D1 = 300 mm.9. las nuevas condiciones de funcionamiento en el caso de que la altura de la instalación esté dada por: H = 15 + 1000. La curva característica de la bomba. – Área de Mecánica de Fluidos . Sabiendo que en cualquier caso el rendimiento mecánico es del 85 %. 4. El caudal nominal si la anchura del canal de los álabes a la salida es b2 = 100 mm.F.02. 7. 2. 5. 5. 250 20º 150 El caudal de la bomba en las condiciones de funcionamiento nominal es Q = 0. La curva del rendimiento total tot = tot (q). 8. ) 5. La variación del rendimiento en función del caudal. calcular: 1. 4.7. 2. Una bomba como la de la figura. La curva característica de la bomba. 5. y que el coeficiente de disminución de trabajo es CH = 0. La relación de diámetros de las bombas B y C con respecto a la bomba A. 2. Se ha comprobado que el rendimiento f = 0.1 m con la válvula de impulsión completamente cerrada. 3. el rendimiento para el apartado anterior. por lo que se pretende cambiar esta bomba ya que para las nuevas exigencias daría un mal rendimiento. Calcular: 1. El caudal de diseño de la bomba A. La potencia de accionamiento de la bomba A para un rendimiento total 0. y 6. con un número específico de revoluciones s = 0.E.8. 4. determinar: 1. Las alturas de pérdidas hidráulicas de fricción y choque. 1 30º 20 que las únicas pérdidas hidráulicas que se tienen en cuenta son las del rodete. Los motores eléctricos de accionamiento funcionan todos a 1450 rpm Al cliente A se le suministra un solo rodete para una altura efectiva de 30 m. Estas bombas pueden suministrarse con un rodete o con varios.2 (Medidas en mm. el recorte del rodete que se debería efectuar por torneado para que trabajando a 1500 rpm. 5.75. [Examen 15/9/94] e9. El punto de funcionamiento y potencia de accionamiento de 100 la bomba en las condiciones de trabajo del circuito hidráulico de la figura. La altura manométrica nominal. que trabajando en el punto de máximo rendimiento. Por exigencias de la instalación. Uva – Dpto. Para ello disponemos de bombas cuyos rodetes tienen 40 cm. Problemas de Máquinas Hidráulicas e8. nos acerca al nuevo punto de funcionamiento de la instalación. 3.04 manométrico de la bomba para las condiciones de trabajo del circuito D=88 mm de la figura es 0. [Examen 2/7/97] [Examen 10/1/98] e10. 3.85. 4. Suponer que no existe prerrotación en la entrada Hg=10 m del rodete. de diámetro y que. B L=20 m En condiciones nominales se ha comprobado que la potencia de accionamiento de la bomba es Wacc = 1876 W.. Sea una bomba que eleva agua en una instalación cuyo desnivel geométrico es 56 m. cuyos rodetes son todos geométricamente semejantes. nos diesen las nuevas condiciones exigidas suponiendo el ancho b = cte. estas bombas nos dan una altura de 72 m. I.6733. fig. con un rendimiento de 0. el cliente B solicita una bomba que proporcione un caudal de 40 l/s a una altura de 10 m y el cliente C solicita una bomba que proporcione el mismo caudal de 40 l/s a una altura de 65 m. el numero de revoluciones por minuto a que deben girar las bombas para que se alcancen exactamente las condiciones exigidas en la instalación. el caudal a elevar debe pasar a ser de 92 l/s. Bajo la hipótesis de que la curva característica de estas bombas no posee región inestable de funcionamiento y que las curvas de rendimiento son parábolas.F. La bomba girando a 2250 rpm está dando una altura de 85 m y un caudal de 70 l/s. Un fabricante de bombas centrífugas de agua ofrece un renglón de bombas en una amplia gama de potencias. 6. que la geometría del rodete viene dada en la figura 2 y fig. el rendimiento para las condiciones de funcionamiento del apartado anterior. que gira a 3000 rpm produce una altura manométrica de 17. girando a 1500 rpm proporcionan un caudal de 60 l/s y una altura de 50 m. la combinación de estas bombas. Lo mismo del apartado anterior con relación a la bomba C. El número de rodetes de la bomba B y si están en serie o en paralelo. – Área de Mecánica de Fluidos 7 . 2. el punto de funcionamiento optimo (máximo rendimiento) de las bombas que disponemos girando a 1500 rpm. montados estos últimos en serie o en paralelo. El caudal nominal de la bomba. Suponiendo que los rendimientos volumétrico y mecánico de la bomba son constantes e iguales a 1. Sabemos también que para caudal nulo. el diámetro a la salida del rodete es de 33. En una instalación industrial para extraer agua a temperatura ambiente de un depósito cerrado. que el rendimento volumétrico es 0. Problemas de Máquinas Hidráulicas e11. En la tubería de impulsión se ha colocado una válvula reguladora de caudal y cuya altura de pérdidas corresponde a la expresión K Vi2/2g. 2. y 4.E.115 m y b1 = 0. Las curvas características de una bomba centrífuga que gira a = 1450 rpm son: H 55 75 Q 150 Q 2 3.6 cm y la anchura 3 cm.1. considerando que el régimen de giro de la bomba únicamente puede aumentar o disminuir de acuerdo a relaciones múltiplo de dos. NPSHr. El rodete tiene un diámetro a la entrada de 16. la relación existente entre el coeficiente K de pérdidas de la válvula y el régimen de giro de la bomba para conseguir puntos de funcionamiento semejantes al óptimo citado anteriormente. Suponer coeficiente hidráulico CH = 0. Determinar el rendimiento de la instalación considerando que las perdidas de ventilación del disco son despreciables en magnitud frente a la potencia interna. Li = 40 m y λi = 0. [Examen 22/1/99] e13.15 m. Se dispone de una partida de rodetes cuyas curvas características a 1850 rpm son: 8 Uva – Dpto. en función del caudal y en función del régimen de giro para puntos de funcionamiento semejantes al dado. estando el coeficiente K relacionado con el grado de apertura de la misma.5 cm. el punto de funcionamiento límite (Q y ) semejante al dado para que no aparezca cavitación en la bomba. ídem para la altura neta requerida.85 · 104 Q2. Mediante la apertura de una salida secundaria de descarga. se ha colocado una bomba cuyas características a la entrada del rodete son D1 = 0. 3. determinar los pasos a seguir para regular mediante variación conjunta del régimen de giro de la bomba y del grado de apertura de una válvula de estrangulación con objeto de lograr las condiciones demandadas. La tubería del lado de impulsión va a tener las características siguientes: Di = 0. Obtener la expresión matemática que determina la geometría de las aletas del difusor sabiendo que la bomba está girando a 1900 rpm.0183 Kp/cm2. Pv(H2O. la variación de la altura neta positiva disponible a la entrada de la bomba. y 2. e12.85 prácticamente invariable con el caudal y el régimen de giro y que el flujo a la entrada del rodete carece de prerrotación. Obtener la curva característica de la bomba sabiendo que ésta carece de región inestable y que el grado de reacción del rodete bajo condiciones nominales es de 0. I. Se posee una bomba centrífuga de 14 álabes con un ángulo a la entrada del rodete de 60º y un ángulo a la salida del rodete de 45º. siendo la velocidad absoluta en dicha entrada radial. Mediante una válvula de compuerta situada en la brida de impulsión de la bomba. 3.10 m. Tªamb) = 0. a través de una tubería cuya curva de pérdidas viene dada por: H L 39 Q 2 Si por necesidades del servicio hubiese que reducir el caudal impulsado a la mitad.25 Q 3. El punto optimo de funcionamiento de dicha bomba corresponde a un caudal de 18 l/s girando a 1000 rpm con una curva característica a esta velocidad de giro de: Hb = 24 .F.50 m y descargando a la atmósfera. analizar detalladamente (rendimientos y potencias) las siguientes opciones de regulación y razonar la elección de una de ellas: 1.021 m. Sabiendo que la bomba debe prestar servicio en una instalación con una curva de demanda H = 100 + 300 Q2 suministrando un caudal de agua de 400 l/s. sabiendo que el coeficiente estimado es = 0. NPSHd. [Examen 26/6/2000] e14.8 cm y una anchura de 6 cm. Siendo la altura de aspiración ha = 5 m y la presión en el depósito de aspiración Pa = 1.016.59 Q 2 Esta bomba se utiliza para impulsar agua a una altura geométrica de 35 m.20 Kg/cm2. En el lado de la aspiración se ha colocado una tubería cuyas características son: Da = 0.7. – Área de Mecánica de Fluidos .020 con una altura de impulsión desde la cota de la bomba de 3.1977 prácticamente invariable con el régimen de giro. La bomba dispone de un difusor con aletas con forma de espiral logarítmica cuyo diámetro de entrada es 35 cm y su ancho 4. Calcular: 1. La = 7 m y λa = 0.805. Mediante un variador de la velocidad de giro de la bomba. 3) Para que diferencia de niveles el caudal transvasado sería nulo. 3.2 m con una anchura b1= 0. Uva – Dpto. 2. [Examen 1/9/2000] e16.88Q 2 9. CH = 0. que el caudal máximo que la bomba puede suministrar es 260 l/s y que las pérdidas de ventilación en el disco son despreciables.73Q Se decide montar una bomba multicelular para satisfacer la demanda de un caudal de 130 l/s con una altura de la instalación de 131 m con el máximo rendimiento posible. Las curvas características de la bomba al citado régimen de giro y expresadas en el sistema internacional son: H 24 1000Q 2 Wacc 67000Q3 5000Q 2 70000Q 40000 Una reducción del 25 % en la demanda de caudal exige la aplicación de un mecanismo de regulación. Se sabe que cuando la bomba está descebada. Problemas de Máquinas Hidráulicas H 55 140Q 900Q 2 28. La curva característica de una bomba operando a 1200 rpm viene dada por los siguientes puntos: Hm (m) 20 15 10 Q (l/s) 0 165 250 0 0. que la estimación del rendimiento volumétrico es v = 0.4 m.25 m. La bomba está trabajando en una instalación cuya curva es: HI=0. [Examen 13/096/2001] e17. I. 2) El caudal transvasado cuando la diferencia de niveles entre el depósito A y B es de 3 m.8 y que existe una corona de álabes distribuidores que cuando no están accionados el flujo penetra sin prerrotación en el rodete y cuyas pérdidas se consideran despreciables frente a las del rodete y difusor. 4. Determinar la curva característica de cada rodete si son sometidos a un torneado del 5%.F. Evaluando el rendimiento total de la bomba en cada caso.75 0. Determinar el rendimiento de la instalación con este método de regulación y 2.35 m.1 m y al ángulo de los álabes 2= 30. Se considera la posibilidad de abrir una salida auxiliar. se decide utilizar el ramal auxiliar como by-pass entre la impulsión y la aspiración hasta que se alcanza el régimen de giro de funcionamiento.6Q2 con todas las unidades en el sistema internacional. 3. Determinar el régimen de giro y la potencia de accionamiento para el instante en el que empieza a circular un caudal por la instalación. el diámetro es D3 = 0. 3. 2. la anchura b2= 0. a la entrada de la corona de álabes difusores.15 y el ángulo 45 . se pìde: 1. Determinar el ángulo de los álabes a la entrada del rodete. Considerando el método más apropiado de arranque de esta bomba para trabajar con la demanda inicial. Una bomba cenfrífuga de 11 álabes posee un diámetro a la entrada del rodete D1=0. 1. el caudal transvasado es de 150 l/s. [Examen 26/6/2000] e15. la anchura b3= 0. el fluido de trabajo de densidad 800 kg/m3 asciende por la tubería de aspiración 1 mm. Calcular: 1) La potencia consumida por la bomba. a la salida del rodete el diámetro es D2= 0. 4) El caudal transvasado si la diferencia de niveles entre A y B es de 3 m y la bomba gira a 3000 rpm. Se sabe que el máquina gira a 350 rpm.57 Esta bomba se instala en la tubería que comunica los depósitos A y B para aumentar el caudal transvasado. Obtener todas las curvas características de un grupo de bombeo constituido por dos bombas de las anteriores montadas en paralelo y analizar el efecto de este acoplamiento sobre el rango de caudales con un rendimiento aceptable.757 1. – Área de Mecánica de Fluidos 9 . Para optimizar el procedimiento de arranque. Obtener las curvas características de la bomba.E.3+21. Determinar la potencia de accionamiento para ese instante y razonar las ventajas de este método de arranque. Obtener el régimen de giro de funcionamiento y todas las curvas características de la bomba resultante. Cuando el nivel de la superficie libre del depósito A supera a la del B en 20 m. Determinar la curva característica del ramal auxiliar de la instalación. Una bomba axial está preparada para trabajar a 2750 rpm en una instalación con una altura geométrica de 10 metros y unas pérdidas hidráulicas de 120 Q2 expresadas en metros de columna de agua. Analizar los posibles métodos de regulación que permitirían satisfacer un aumento del 25% en la demanda de caudal. Grado de reacción del rodete cuando está funcionando en el punto de diseño de la bomba. [Examen 23/6/2003] e20. suponiendo que CH no depende del caudal. pasp = 1 m. ¿Cuál será el nuevo punto de funcionamiento de la bomba en la instalación anterior? 7. 5. H3) del sistema anterior si el régimen de giro del rodete es ahora ω3 = 800 rad/s.8 (en condiciones nominales) b1 = 35 mm ηv = 0. I.85 y el rendimiento volumétrico ηv = 0. rendimiento volumétrico constante e igual a 0. Determinar el ángulo de los álabes a la entrada del difusor si su anchura b3 = b2. Grado de reacción de la bomba en las condiciones del apartado (5). Problemas de Máquinas Hidráulicas e18. – Área de Mecánica de Fluidos . 2. ¿Cuál sería el régimen de giro que debería tener el rodete para que la bomba trabaje en condiciones de máximo rendimiento en la misma instalación? [Examen 1/9/2003-modificado] e19. 5. 3. a ω2 = 350 rad/s.3 m y un diámetro D = 7 cm con un coeficiente de fricción λ= 0. 7. 4. Calcular el nuevo punto de funcionamiento.95 b2 = 20 mm Despreciar las pérdidas por rozamiento α1 = 90º de disco y ventilación. 8. En estas condiciones determinar: 1. 6.a. 4. Expresión de la potencia de accionamiento de la bomba en función del caudal Wacc(Q) suponiendo que las pérdidas orgánicas sólo son las debidas a las pérdidas por fricción en los elementos auxiliares y no a las pérdidas por fricción de disco. el coeficiente hidráulico cH = 0.c. b1 = 10 mm y b2 = 12. Si esta bomba se coloca en una instalación cuya curva característica es H = 50 + 1000·Q2 (H en m. Calcular el ángulo de entrada de los álabes del rodete. El rodete de una bomba centrífuga que gira a ω= 1000 rad/s tiene la geometría de la figura adjunta. D2 = 125 mm. Si la bomba está acoplada a una instalación que necesita vencer una altura Hg = 76 m y que consta de un tubo de longitud equivalente L = 81. 2. 3. calcular el nuevo punto de funcionamiento de la bomba.9. Calcular la expresión de la altura útil en función del caudal. Nuevo punto de funcionamiento (Q3. Calcular el punto de diseño de la bomba (HD. Una bomba que trabaja a un régimen de giro de ω= 450 rad/s tiene la curva característica siguiente: HB = 50 – 20000·Q2. Si la bomba anterior funcionando a ω= 450 rad/s está acoplada a una instalación de curva característica: Hins = 20 + 13333·Q2. 1. Otras características del rodete son: coeficiente hidráulico constante e igual a 0. Velocidad específica de la bomba. Calcular el punto de funcionamiento nominal 3.5 mm. 2. 6.015. Una bomba formada por un rodete y un difusor presenta las siguientes características: β1* = 20º ω= 300 rad/s β2* = 30º D1 = 200 mm CH = 0. Hd). El ángulo de los álabes en la salida del rodete es β2* = 30 º. 8. obteniéndose para un caudal impulsado de Q = 0. Si es necesario reducir el régimen de giro de la bomba con el fin de disminuir la potencia consumida.3 m3/s.F. Caudal nominal de la bomba.a. Determinar la altura útil de la bomba en función del caudal. 1.9. el punto de funcionamiento es Q1 = 2·10-2 m3/s. Determinar el punto de diseño de la bomba anterior y el valor del rendimiento total en dicho punto. Determinar la potencia de accionamiento de la bomba en las condiciones de funcionamiento nominal. QD). La bomba está formada por un rodete de diámetro D1 = 60 mm. 10 Uva – Dpto. Determinar la curva característica de la bomba H(Q) y η(Q). Determinar la curva de la altura manométrica en función del caudal. Velocidad específica de la bomba. 6. El funcionamiento de la bomba es tal que en todos los puntos de funcionamiento la prerrotación a la entrada es cero. Calcular el caudal nominal de la bomba. Con el fin de determinar la expresión de la altura manométrica en función del caudal. 4. Si en la instalación anterior se realiza cierta estrangulación las pérdidas en el conducto aumentan un 60 % mientras que el nuevo caudal de funcionamiento Q2 es un 10 % menor que Q1. 5. y Q en m3/s).8 D2 = 350 mm ηman = 0. Asumir despreciable la diferencia de energías cinética y potencial.c. Punto de diseño de la bomba (Qd.95. 7. y pimp = 66 m. se ha medido la presión en la aspiración e impulsión de la bomba.E. 95. Una bomba de diámetros del rodete: D1 = 0.F. determinar el régimen de giro.6 m y anchuras: b1 = 0. El ángulo de los álabes en la entrada de un difusor de aproximadamente el mismo diámetro que el de salida del rodete D2. proponer algún sistema de regulación adecuado y determinar exactamente el nuevo punto de funcionamiento. No existe prerrotación en la entrada del rodete. 7. con un gasto energético de 30 m. a) Determinar el coeficiente hidráulico y la orientación de los álabes a la salida del rodete b) Estimar las curvas de altura de pérdidas por fricción y por choque y representarlas gráficamente c) Determinar la orientación de los álabes a la entrada del rodete Uva – Dpto. 2.E.1m3 / s Hd 25 m Sabiendo que la altura máxima que es capaz de dar la bomba es H0 = 40 m. 3.03 m trabajando a 1000 r. CH = 0. D1= 150 mm. b1 = 20 mm. manteniendo aproximadamente la misma altura de H2 = 25 m. caudal y altura a las que va a trabajar. Problemas de Máquinas Hidráulicas b1 = 10 mm 1* = 25º 2* = 30º D2 = 100 mm D1 = 50 mm b2 = 5 mm [Examen 26/6/01] e21. calcular el punto de funcionamiento de la bomba. Si esta bomba se coloca en una instalación diseñada para que sea capaz de subir un caudal de 200 l/s de agua a una altura de 25 m.02 3 W Se sabe que la bomba va a prestar servicio en una instalación con tuberías de aspiración e impulsión de igual diámetro y las siguientes alturas geométrica y de pérdidas: Hg 10 m Hp 3200 Q 2 m Todas las variables independientes están expresadas en el sistema internacional de unidades. con flujo entrante carente de prerrotación tiene las siguientes curvas características: Hu 80 320 Q m Hm 56 1200 Q 2 m Además se ha estimado que el rendimiento volumétrico es ηv = 0. I.05 m y b2 = 0.59.p. D2= 200 mm. La altura útil de la bomba. el rendimiento volumétrico es independiente del régimen de giro y vale ηv = 0. Si se desea que la bomba trabaje dentro de la instalación anterior en las condiciones de máximo rendimiento. 4. b2 = 20 mm.85 y la potencia perdida por ventilación del disco viene dada por la expresión: disco 0. Con el fin de determinar la curva característica de la bomba se ha obtenido el punto de diseño de la bomba: Q d 0. 6. Si fuera necesario reducir el caudal que circula en la instalación a tan solo Q2 = 0. La altura manométrica de la bomba. El caudal nominal de la bomba.05 m3/s. 5.m. El ángulo de los álabes en la entrada del rodete β1*. – Área de Mecánica de Fluidos 11 . [Examen 7/6/04] e22. determinar: 1. Una bomba centrífuga que gira a ω = 300 rad/s presenta los siguientes datos: β2* = 30º.2 m y D2 = 0. siendo el ángulo a la salida 2 25 . – Área de Mecánica de Fluidos . 1) Estimar el máximo caudal y la máxima altura que podría proporcionar esta bomba. e) Determinar el régimen de giro de la bomba que permite satisfacer una demanda de caudal de 0.05 m.3 m. ηT en función del caudal y el régimen de giro f(Q. anchuras de entrada y salida del rodete b1= 0. La anchura del rodete en la sección de salida es b2 = 0. c) Calcular el ángulo de los álabes del rodete en la sección de entrada. y en la sección de entrada. NOTA: Todas las ecuaciones están expresadas en el Sistema Internacional de Unidades. Wacc. Ensayos. b) Establecer dos posibles procedimientos de regulación sabiendo que el motor de accionamiento de la bomba únicamente permite los regímenes de giro: 375. d) Obtener las curvas características Hm. Comentar los resultados y proponer soluciones que permitan facilitar el cebado de la bomba. m y Wacc.5 m y que el grado de reacción de la bomba para caudal nominal es 0.002 3. La altura manométrica de la bomba correspondiente a caudal nulo es Hm0 = 182 m. Del examen de una bomba centrífuga se ha determinado que el motor de arrastre gira a 300 rad/s y que solo existen álabes en el rodete.1 m sobre la superficie libre del depósito de suministro el cual no está presurizado. El ángulo de los álabes a la entrada es de 20º y a la salida de 30º.F.4 m3/s cuando la bomba es accionada a 2850 rpm. Los álabes del rodete están curvados hacia atrás. el rendimiento manométrico es m = 0. el rendimiento volumétrico es V = 0. diámetros de entrada y salida del rodete D1 = 0. a) Obtener las curvas características Hm. m y Wacc.ω). Se sabe además que el coeficiente hidráulico del rodete es CH = 0. [Examen 05/09/05] e25.09 m.05 m y b2= 0. en la salida el diámetro es de 350mm y la anchura 20 mm. Problemas de Máquinas Hidráulicas d) Obtener la velocidad específica de la bomba descrita e indicar el diseño más probable e) Obtener las curvas características: Hm. el flujo a la entrada del rodete carece de prerrotación y la potencia disipada por fricción en el disco es disco= 0. La brida de aspiración se encuentra a una altura de 0. Para satisfacer un caudal demandado Qd = 80 l/s se consideran dos posibles sistemas de regulación. Un rodete de una bomba centrífuga tiene un diámetro interior D1 = 22 cm y un diámetro exterior D2 = 45 cm.55 m3/s.218. Las dimensiones del rodete en la entrada son diámetro 200 mm y anchura 35 mm. en estas condiciones. Se supone CH = 1 y V = 1. Se pide el rendimiento de la instalación para cada uno de los siguientes casos: f) Variación del régimen de giro de la bomba g) Apertura de una salida auxiliar [Examen 17/01/05] e23. El agua entra radialmente en el rodete. si se desprecian las pérdidas por fricción en el disco. 12 Uva – Dpto. La bomba está destinada a abastecer la demanda en una instalación de curva característica HINST = 30 + 443. Debido al espesor de los álabes.7.021 m. 1500 y 3000 rpm. 2) Calcular el caudal nominal. [Examen 14/06/05] e24.02 m. ##c) Determinar el régimen de giro de la bomba que permitiría el cebado de la misma. NOTA: Todas las ecuaciones están expresadas en el Sistema Internacional de unidades. I. b) Calcular la altura manométrica de la bomba en las condiciones de funcionamiento sin pérdidas por choque.9.1 m y D2 = 0. Se dispone de una bomba centrífuga con las siguientes características geométricas: diámetros de las bridas de aspiración e impulsión DA = 0. el área de la sección de salida se reduce en un 7% y en la entrada en un 30%. cuando la bomba es accionada a 750 rpm. b1 = 0. a) Calcular el rendimiento manométrico de la bomba correspondiente al punto de funcionamiento con caudal nulo. La bomba está destinada a abastecer la demanda de 0. ángulo de los álabes a la entrada y salida del rodete 1= 40º y 2 = 30º. Indicar claramente las hipótesis realizadas.06 m3/s de caudal en una instalación cuya curva característica con la válvula de impulsión totalmente abierta es HINST = 3 + 3000 Q2. f) Determinar la curva del ramal auxiliar de la instalación que permite satisfacer una demanda de 0.E. La velocidad de giro del rodete es = 2850 rpm.9 Q2. El rodete se ha diseñado de forma que las pérdidas por choque sean nulas cuando los módulos de las velocidades absoluta y relativa en la sección de salida del rodete sean iguales. han permitido determinar que la altura suministrada para caudal nulo es 4.12 m y DI = 0.85. 750. Q2 y Q3 y las alturas manométricas proporcionadas por cada una de las bombas. caudal y rendimiento. – Área de Mecánica de Fluidos 13 . Uva – Dpto. Qmax = 260 l/s. Una bomba centrífuga gira a 350 rpm. El rendimiento volumétrico es de ηV = 0. En la instalación de bombeo de la figura se trasvasa agua desde los depósitos A y B hasta el C..6 Q2 (sistema internacional) 3) Calcular el punto de funcionamiento: altura. 2) Suponiendo despreciables las pérdidas de ventilación de disco. Problemas de Máquinas Hidráulicas En un ensayo se ha determinado que para el caudal nominal la altura manométrica proporcionada por la bomba es 140m y que para un caudal de 0.2 m y una anchura b1 = 0.45 0. el fluido entra al rodete sin prerrotación y la constante de pérdidas por fricción en el interior de la bomba es Kfr = 10 s2/m5. la anchura b2 = 0. b) El rendimiento de cada bomba y el rendimiento Q3 máximo de las bombas. Para establecer la proporción entre los caudales que se bombean desde los depósitos A y B se utiliza la llave de la tubería 2. Las cotas de la superficie libre de los tres depósitos son 0 m. 1) Determinar el ángulo de los álabes a la entrada al rodete β*1.p. A la salida del rodete el diámetro D2 = 0. La bomba va a trabajar en una instalación cuya curva característica es: HI = 0. I.8 mm.25 m. La bomba dispone de una corona difusora con álabes. K2 B2 B z = 25 m z= 0m e) El ángulo de los álabes a la salida del rodete y el B1 A ángulo del fluido en dicha salida.90 0.8 y el coeficiente CH = 0. El diámetro de entrada a la corona D3 = 0. Q1.8.1 m y el ángulo de los álabes β*2 = 30º. donde la única pérdida de carga significativa es la de la válvula de regulación. Q (m3/s). Las tuberías procedentes de los depósitos A y B se unen en un punto intermedio a una tercera tubería que llega hasta el depósito C. 3) Determinar la curva característica teórica de la bomba Esta bomba se va a utilizar en una instalación con una altura geométrica de 90 m.E. Se supondrán despreciables las pérdidas locales en codos.35 m.m. 4) Calcular a qué velocidad debería de girar la bomba para aumentar el caudal en un 25%. 25 m y 150 m respectivamente. Con la condición de que el caudal extraído del depósito A sea el mismo que el extraído del B y las bombas giren a 1500 r. El rodete de la bomba tiene un diámetro de entrada D1 = 0. calcular: C z = 150 m a) Los caudales en cada tramo. Se ha estimado el rendimiento volumétrico en un 90%.45 0. f) El ángulo que deberían formar a la entrada los álabes de un difusor con aletas que se pretende instalar después del rodete para mejorar el rendimiento.p. [Examen 21/6/2007] [Examen 15/12/2011] e27. c) El rendimiento global de la instalación. Indicar cual sería el rendimiento de la bomba en estas nuevas condiciones.8 m y su anchura b2 = 10 cm. Cuando la velocidad de giro de los rodetes es 1500 r. el coeficiente de disminución de trabajo en 0.020 2 500 0. 4) Cual debe ser la constante de pérdidas de la válvula para que el caudal impulsado sea de 0..2 m3/s? 5) Estimar el rendimiento de la instalación? [Examen 16/01/06] e26. uniones en T y salidas desde los depósitos hacia las tuberías. La altura que asciende el agua por la tubería de aspiración con la bomba descebada h = 0. En los ensayos realizados a la bomba se ha determinado: El caudal máximo suministrado por la bomba.F. obtener las curvas características teóricas de altura y potencia de la bomba. Indicar las hipótesis realizadas. la anchura b3 = 0.15 m y el ángulo de los álabes es 45º. si la potencia consumida por la bomba 1 es W1 = 4459 kW. las curvas características teóricas son: Q 2 4 (3 Q ) Q H 300 1 max 3 9 con H (m). diámetro y coeficiente de fricción de cada tubería son: Tubería L (m) D (m) f 1 600 0. Q2 Q1 d) La velocidad específica. La longitud.3 m3/s la altura manométrica es de 80 m. El diámetro exterior del rodete es D2 = 0.020 3 1200 0.757.3 + 21.m.015 A la salida de cada uno de los depósitos inferiores se dispone de sendas bombas idénticas.4 m. e) Determinar el tamaño de la nueva bomba para que su caudal de diseño coincida con la nueva demanda. I. y da una altura manométrica Hm = 113. OPCION 1: Reemplazar la bomba anterior por un grupo de bombeo formado por varias bombas iguales a la que se venía utilizando y realizar el ajuste final mediante una válvula estranguladora.3 m y b3 = 0. [10%] La citada bomba habitualmente presta servicio en una instalación de abastecimiento de agua cuya curva característica es Hi = 15 + 2200 Q2 b) Determinar el rendimiento de la instalación para las condiciones de funcionamiento. pero de tamaño mayor.286 m V = 0. Determinar el punto de funcionamiento de la bomba en esta instalación. calcular: g) La nueva velocidad de giro de la bomba 2. [20%] g) Determinar el rendimiento de la instalación cuando la nueva bomba opera con la demanda habitual determinada en el apartado (b). – Área de Mecánica de Fluidos . Determinar: 1. Se considera una bomba hidráulica que es accionada a un régimen de giro constante de 1800 rpm siendo sus curvas características Hu = 60 – 1000 Q y Hm = 30 – 12000 Q2 NOTAS: Las unidades de las expresiones indicadas son: H (m) y Q (m3/s). La altura útil en función del caudal.95 independiente del caudal b2 = 0.E. Problemas de Máquinas Hidráulicas Se suprime la válvula de la tubería 2 y el caudal se regula mediante la variación del régimen de giro de las bombas.66 m cuando el caudal es Q = 0. De nuevo el ajuste hasta las condiciones demandadas se realiza mediante una válvula estranguladora.8 m3/s. Se sabe que para conseguir bombear un caudal de 0. El máximo caudal que proporciona es Qmax = 0. [10%] f) Determinar el rendimiento de la instalación en tales condiciones. [10%] d) Determinar el rendimiento de la instalación en tales condiciones. se instala en la salida del rodete un difusor anular con aletas de dimensiones D3 = 0.85 Sin prerrotación en la entrada 2* = 30 º La bomba precedente es capaz de dar una altura manométrica de Hm = 150 m con la válvula de impulsión completamente cerrada. En el caso en que la bomba gire de nuevo a = 300 rad/s. i) El nuevo rendimiento global de la instalación.2 m3/s.2 m3/s se requiere que la bomba de una altura manométrica de 60 m. 14 Uva – Dpto. 2. a) Determinar la velocidad específica y el tipo de bomba del que se trata. [Examen 10/9/2007] e28. accionada al mismo régimen de giro.09 m. h) Las potencias consumidas por ambas bombas. [20%] OPCION 2: Reemplazar la bomba anterior por una geométricamente semejante.09 m = 300 rad/s cH = 0. La altura útil ha sido determinada a partir de la teoría unidimensional. Las pérdidas por rozamiento del disco y ventilación son despreciables frente a las mecánicas. Calcular el nuevo régimen de giro ’. Para ello se realiza una regulación de la bomba variando su régimen de giro. Coméntese el resultado. 3. Se necesita que por la citada instalación circule efectivamente un caudal Q = 0. Si se mantiene la velocidad de giro de la bomba 1 y se pretende que los caudales que circulan por ambas bombas fueran iguales. 5.F. La bomba anterior va a trabajar acoplada a una instalación hidráulica en la que la diferencia de alturas entre el depósito inferior y el depósito superior es de 40 m. Determinar el ángulo de entrada de los álabes del difusor 3. Se dispone de una bomba formada por un rodete con la siguiente geometría: D2 = 0. [20%] [Examen 14/1/08] e29. Para afrontar las nuevas necesidades se analizan 2 opciones. No existe caudal de fugas. 4. La curva característica de la bomba. c) Establecer el número de bombas y la configuración del grupo de bombeo más adecuada para satisfacer la demanda estival.4 m3/s. [10%] Se ha observado que durante el periodo estival hay un incremento del 50% en la demanda. 2350 rpm. Las curvas características de una bomba centrífuga vienen dadas por las ecuaciones (*): H = -3200·Q2 . la nueva curva de la instalación y el nuevo rendimiento de la misma. [Examen 10/9/08] e31. El rendimiento volumétrico se considera constante igual a 0. h) Dibujar en un gráfico cómo se efectuaría la regulación y calcular el nuevo punto de funcionamiento. f) Calcular el ángulo de entrada que deberían tener los álabes de un difusor colocado a la salida del rodete. 1900 rpm. (*) Las unidades de las ecuaciones son H en m y Q en m3/s. el rendimiento volumétrico se considera constante igual a 0.70·Q + 39 = 30. l) Calcular el rendimiento de la instalación. En un momento dado aumenta la demanda de caudal un 50%.F. a) Calcular el punto de funcionamiento del sistema. Se desea que la bomba funcione siempre en el punto de diseño al variar su velocidad de giro. b2 = 2 cm.77·Q2 La bomba eleva agua a una cota de 88 m por encima de la aspiración en una instalación cuyas pérdidas de carga vienen dadas por la curva H = 2200·Q2 (*). – Área de Mecánica de Fluidos 15 . d) Calcular el ángulo de los álabes a la entrada del rodete (1*).8·Q . Uva – Dpto. D2 = 30 cm. e) Calcular el punto de mínimas pérdidas hidráulicas.E. b1 = 4 cm. g) Calcular el ángulo que deberán formar a la entrada los álabes del difusor.86. etc. Para mejorar el rendimiento de la bomba se pretende instalar en su difusor unos álabes. (*) Las unidades de las ecuaciones son H en m y Q en m3/s. c) Calcular el caudal nominal. e) Calcular el rendimiento de la instalación (ins). El rendimiento total en el punto de funcionamiento es el 90% del manométrico. g) Dibujar en un gráfico cómo se efectuaría la regulación y calcular el nuevo punto de funcionamiento. Si se dispone de un variador de velocidad del rodete que sólo permite saltos discretos cada 450 rpm (1000 rpm. I. i) Calcular la nueva velocidad de giro del rodete y la nueva curva de la instalación. 2800 rpm. 1450 rpm. Dicho rodete gira a 1450 rpm y el agua entra al rodete sin prerrotación. (No olvidar que se desea que la bomba funcione en el punto de diseño). b2 = 2 cm. b) Calcular el diámetro exterior del rodete (D2). b1 = 4 cm. f) Calcular el rendimiento de la instalación. Las curvas características de una bomba centrífuga vienen dadas por las ecuaciones (*): H = -3200·Q2 .) j) ¿Qué velocidad se escogería? k) Dibujar en un gráfico cómo se efectuaría la regulación y calcular el nuevo punto de funcionamiento de la bomba. b) Calcular el ángulo de los álabes a la salida del rodete. c) Calcular el caudal nominal (Qn). El rodete posee las siguientes características: D1 = D2/3. d) Calcular el ángulo de los álabes a la entrada del rodete. a) Calcular el punto de funcionamiento del sistema.308·Q2 La bomba eleva agua a una cota de 22 m por encima de la aspiración en una instalación cuyas pérdidas de carga vienen dadas por la curva H = 2200·Q2 (*).140·Q + 156 = 15. Si el caudal demandado aumenta en un 75%.81. Dicho rodete gira a 2900 rpm y el agua entra al rodete sin prerrotación. h) Calcular la nueva velocidad de giro del rodete. Problemas de Máquinas Hidráulicas [Examen 24/6/08] e30.4·Q . El rodete posee las siguientes características: D1 = 10 cm. 2* = 24o.81.9 y el coeficiente de disminución de trabajo es de 0. El rendimiento manométrico en el punto de funcionamiento es 0. Se desea que para el nuevo caudal del apartado g) la bomba funcione en su punto de diseño al variar la velocidad de giro. determinar el nuevo régimen de giro de la bomba.90 y el coeficiente de disminución de trabajo es de 0. Bajo las premisas anteriores. Una bomba centrífuga está formada por un rodete con las siguientes características: ▪ = 150 rad/s ▪ Sin prerrotación en la entrada ▪ D2 = 150 mm ▪ b1 = b2 = 10 mm ▪ 2 = 30º * ▪ D1 = 100 mm ▪ v = 0. El sistema de regulación que permite reducir el caudal de funcionamiento obtenido en el apartado 7 a la mitad con el mayor rendimiento de la instalación y calcular dicho rendimiento. La expresión de la altura útil en función del caudal. La potencia de accionamiento de la bomba en condiciones de diseño. Las dos bombas tienen un rodete de 332 mm de diámetro y su velocidad de giro es 0=1450 rpm. Suponer que el rendimiento volumétrico vale v = 0. Si se dobla la velocidad de rotación. determinar: e) El punto de funcionamiento de la instalación. La nueva curva característica de la bomba. Se ha comprobado experimentalmente que cuando el régimen de giro es = 100 rad/s y la válvula de impulsión está cerrada. En la gráfica se muestran las curvas características de una bomba para diferentes diámetros de rodete. vacuómetro manómetro Las condiciones de bombeo deben ser siempre: caudal total Q=600 m3/h y diferencia entre la presión del manómetro y la del vacuómetro p/g=31. 3. 1 (haz las hipótesis que sean necesarias). mientras que el máximo caudal que es capaz de impulsar a la misma velocidad de giro es Qmax = 0. [Examen 23/07/10] e34.E. Hm1). 6. * b) La altura útil de la bomba en función del caudal. 16 Uva – Dpto. Hmd).02 m3/s. Hm(Q). Si la bomba está integrada en una instalación cuya curva es H(Q) = 3 + 20000·Q2. (*) Nota: Suponer despreciables las pérdidas por rozamiento de disco [Examen 18/1/10] e33. HD). (Q1. manteniendo el régimen de giro obtenido en el apartado f). d) El punto de diseño de la bomba (Qd. Se ha estimado el coeficiente hidráulico constante CH = 0. El ángulo del borde de salida de los álabes del rodete es 2* = 30º y el de entrada de los álabes del difusor 3 = 15º.76. determinar: g) El rendimiento total de la bomba. La velocidad específica de la bomba. determinar: 5.F. determinar: a) El ángulo de los álabes a la entrada del rodete. I. h) El rendimiento de la instalación. Una bomba centrífuga consta de un rodete con las siguientes dimensiones: D1 = 100 mm.02 m3/s. c) La altura manométrica de la bomba en función del caudal.2 m. Estas condiciones se pueden conseguir de cuatro modos.4·Q2. Si esta bomba se emplea para elevar agua 3 metros a través de un conducto cuya altura de pérdidas es HL = 29105. determinar: 1. Para la = 100 rad/s. Si ahora el caudal demandado fuera la mitad del obtenido en el punto e) y se realizara una regulación mediante una válvula estranguladora. H(Q). – Área de Mecánica de Fluidos . f) El nuevo régimen de giro y el nuevo punto de funcionamiento de la instalación si se desea que para el caudal obtenido en el apartado anterior la bomba funcione en el punto de máximo rendimiento. En las condiciones de funcionamiento más * habitual se comprueba que CH = 0.95 y que no existe prerrotación en la entrada del rodete. determinar: 7. Hu(Q). D2 = 200 mm y b2 = 10 mm. El punto de funcionamiento cuando la bomba gira a = 100 rad/s. 2. La altura útil alcanzada en las condiciones nominales.76. Problemas de Máquinas Hidráulicas [Examen 7/9/09] e32. 8. 4. la altura que da la bomba es H = 7 m. y se trata de estudiar cual es el mejor en cuanto a consumo energético. Además se sabe que con la válvula de impulsión completamente cerrada la bomba proporciona la máxima altura manométrica y que el caudal máximo que es capaz de dar es Qmax = 0. Las tuberías donde van conectados el manómetro y el vacuómetro tienen el mismo diámetro.95 A la salida del rodete hay un difusor de aletas con 3 = 25º. Despreciar las pérdidas por rozamiento de disco. Se está diseñando una instalación de bombeo de agua con dos bombas iguales. El nuevo punto de diseño (QD. 210-4 Q2 En todas las ecuaciones anteriores el caudal está expresado en m3/h y las alturas en metros. – Área de Mecánica de Fluidos 17 .04m. 1º) Calcular el punto de funcionamiento y la potencia total consumida con la válvula completamente abierta y las bombas a la velocidad de giro n. Modo 4: Todas las válvulas abiertas y las dos bombas a una velocidad ’’ inferior a 0. I. b1=0.6.33m. una bomba a velocidad 0 y la otra a una velocidad ’ inferior.2 (asumir que todas las pérdidas hidráulicas se producen en el rodete) y el rendimiento manométrico para un caudal de 300l/s es m=0. Asumiendo un rendimiento volumétrico v=0.imp=410-4 Q2 con la válvula del dibujo completamente abierta. [Examen 1/6/11] e36. Modo 3: Todas las válvulas abiertas. todo ello girando a =750rpm.1. la más próxima al manómetro.9510-2 Q .7. La altura manométrica es simétrica respecto del eje de ordenadas y el fluido entra sin prerrotación en el rodete. El rendimiento de cada una de las bombas. ∗ =20. el grado de reacción del rodete para caudal nulo es =0.asp=610-5 Q2 y en la de impulsión: hf. 3º) Calcular el porcentaje de reducción de la velocidad de giro en el caso b).510-4Q2 La altura de pérdidas en la tubería de aspiración es: hf. La curva característica de cada una de ellas a la velocidad de giro n es: H = 61 . A) Calcular las curvas características: Hm. Un sistema de bombeo consta de dos bombas centrífugas iguales en paralelo. Modo 2: Las dos bombas a velocidad de giro 0 y se estrangula sólo la válvula que está más aguas abajo de las tres.95 y un rendimiento orgánico o=0. b) manteniendo la válvula totalmente abierta y variando la velocidad de una de las bombas.E. a la velocidad de giro n es: =1.975 constantes.15m.F. El coeficiente de reducción del trabajo es CH=0. una de las que está inmediatamente aguas abajo de una de las bombas.6. 2º) Calcular la potencia absorbida por las bombas en los casos a) y b). Wacc.08m. [Examen 10/12/10-modificado] e35. Calcular la potencia total absorbida por el grupo de bombeo en cada modo y las velocidades de giro ’ y ’’ en los modos 3 y 4 respectivamente. m y T Uva – Dpto. Problemas de Máquinas Hidráulicas Modo 1: Las dos bombas a velocidad de giro 0 y se estrangula sólo una válvula. Para ello se puede actuar de dos maneras: z=40m a) cerrando parcialmente la válvula hasta obtener el caudal deseado. Se pretende conseguir un caudal de Q=150 m3/h. b2=0. El rodete de una bomba centrífuga tienen las siguientes características: D1=0. D2=0. 1 cm. I.9 y que el ηv=0. Se supone que el CH=0. para asegurar dicho caudal.F.85. como se muestra en la figura. Supuesto que las únicas pérdidas de carga son las locales en los radiadores KRi.93. Se estudiará este proceso de llenado.) Las curvas de las bombas proporcionadas por el fabricante pD pD se muestran en la figura inferior. Debido al espesor de los álabes la sección de entrada se reduce un 30% y la de salida un 7%. A medida que sube el nivel del agua en el depósito el aire se comprime de forma isoterma.4 m3/s analizar mediante el rendimiento de la instalación las siguientes soluciones de regulación: a) Abrir una salida secundaria de descarga b) Variar la velocidad de giro de la bomba [Examen 16/07/13] e38. El rodete de una bomba centrífuga tiene los álabes curvados hacia atrás un ángulo β2*=25º y el agua entra radialmente en el rodete. patm d) Calcular el máximo caudal que se bombeará a esta nueva velocidad de giro. En estas condiciones se estima que el ηm=0. con el mínimo consumo.I. [Examen 14/07/12] e37. por lo que no admiten regulación. Las pérdidas de carga en la instalación se han estimado como Hp = 4. El depósito tiene forma cilíndrica de sección transversal AD y altura 2 m. En un proceso de distribución se bombea agua desde un gran tanque a un depósito que se va llenando y presurizando. las 4 bombas funcionan en el punto de máximo rendimiento y a la velocidad de giro de =750rpm. Problemas de Máquinas Hidráulicas Se instalan 4 bombas como la anterior en paralelo con sus respectivos variadores de frecuencia para proporcionar agua a un circuito de calefacción con 60 radiadores idénticos en paralelo (en la figura sólo se muestran tres por simplificar).95 ambos constantes. KR1 KR2 KR60 B) Cuando están abiertos todos los radiadores. C) Si se cierran 16 radiadores ¿cómo regularías las bombas para que.5 bar. El diámetro y la anchura del rodete en la sección de entrada es D1=22 cm y b1=5 cm y en la de salida D2=45 cm y b2=2. El rendimiento orgánico se ha estimado en 0. AD a) Calcular el punto de funcionamiento cuando comienza el llenado. Cuando se alcanzan 3 bar de presión en el aire del depósito se detiene el llenado. Supóngase que las válvulas son todo o nada. Se decide utilizar esta bomba en una instalación cuya curva característica es Hi=33+440 Q2 (Hi en metros y Q en m3/s). – Área de Mecánica de Fluidos . min. El rodete se ha diseñado para que las pérdidas por choque sean nulas cuando los módulos de las velocidades absoluta y relativa en la salida del rodete sean iguales. 18 Uva – Dpto. c) Calcular la mínima. Se desea asegurar un caudal mínimo de llenado de Qmin = 5 l/s en todo momento 5m por lo que se varía la velocidad de giro del rodete. 1) Calcular el caudal nominal de la bomba. utilizándose el rodete de diámetro 137 mm 2 m inicialmente a la velocidad a la que se proporcionan las curvas. Inicialmente el nivel de agua dentro del depósito llega a la tubería de entrada y éste se encuentra lleno de aire a una presión absoluta de 1. La velocidad de giro del rodete es ω=2850 rpm. La altura manométrica de la bomba para caudal nulo es de 182 m.5·105·Q2 (S. b) Calcular el punto de funcionamiento en el instante anterior a detenerse el llenado. determinar la constante de pérdidas de cada radiador. circule el mismo caudal por cada radiador abierto que en el apartado B? Dar los valores numéricos. 2) Obtener las curvas características Hm y ηm.E. 3) Si se desea que el caudal que circule por la instalación sea de 0. Durante este tiempo el agua sigue circulando por un Válvula corte circuito auxiliar y la bomba no se detiene. otro grupo de 5 botellas tarda 1 segundo Circuito auxiliar en posicionarse para su llenado y así sucesivamente. Una vez llenas. Calcular: a) El caudal que debe retornar al depósito por el circuito auxiliar mientras las botellas se llenan. una válvula de corte cierra el paso del agua a las boquillas.I. NOTA: Utilizar las gráficas suministradas por el fabricante para los cálculos.E. Mientras las botellas se posicionan. desde el punto de vista de la potencia consumida: aumentar la velocidad de giro de la bomba o construir un grupo de bombeo con varias bombas iguales a la anterior girando a la misma velocidad. ¿Qué resulta más rentable. b) El caudal que circula por el circuito auxiliar mientras las botellas se posicionan. min? ¿Cómo se configuraría el grupo de bombeo? Justificar la respuesta.086 €/kWh. ¿Es más rentable que el anterior? Uva – Dpto. Para ello es necesario variar la velocidad de giro de la bomba. éstas se encuentran sobre una cinta transportadora que sitúa bajo las boquillas un grupo de 5 botellas de 200 ml que se llenan en un segundo. Problemas de Máquinas Hidráulicas e) Calcular la máxima potencia consumida en todo el ciclo y la situación en la que se produce (altura de agua en el depósito). – Área de Mecánica de Fluidos 19 . calcular el coste de funcionamiento del nuevo sistema durante 1 minuto. c) El coste de funcionamiento del sistema durante 1 minuto si el precio de la energía es de 0. d) ¿Cuál debe ser la nueva velocidad de giro de la bomba? e) Si la potencia de accionamiento de la bomba a 2200 rpm y caudal nulo es 575 W. En una instalación automatizada de llenado de botellas de agua. I.F. f) Si se quiere instalar un segundo depósito igual que el anterior en paralelo y se desea que se mantengan los caudales de llenado igual que anteriormente. Para la presión atmosférica usar patm = 1 bar [Examen 29/01/15] e39.) cuando gira a 2200 rpm: Hm = -50000·Q2+250·Q+15 T = Q·(16-800·Q)2 Se sabe que mientras las botellas se llenan la bomba está funcionando en su punto de diseño. Se desea estudiar la posibilidad de abaratar el funcionamiento mediante la eliminación del circuito auxiliar. De la bomba se conocen sus curvas (S. E.1·Mpersona – 4.0073·Q2+0. I. Trasladar gráficamente a un mismo esquema las curvas de las cuatro posibles bombas (en los rangos suministrados por el fabricante en las figuras inferiores) junto con las de la instalación y los posibles puntos de funcionamiento y determinar cuál será la bomba más adecuada por trabajar con los mejores rendimientos (aunque haya que variar su velocidad).061·Q+48 e.03 B: Hm = -0. – Área de Mecánica de Fluidos . En un determinado equipo.2·Q+57 D: Hm = -0. a. b. para una persona de 75 kg. ¿Qué velocidad es necesaria para que esta persona suba a 7 m? A: Hm = -4·10-5·Q2+0. sendos chorros de agua en dirección vertical y hacia abajo. A B C D 20 Uva – Dpto.]: Hpérdidas = 1790·Q2. a través de dos toberas.0006·Q2+0.5. El agua llega a la plataforma a través de una manguera procedente de una bomba situada en la lancha. El flyboard consiste en mantener el equilibrio varios metros por encima del nivel del agua sobre una plataforma que expulsa. c.I.F. Utilizando la expresión correspondiente de entre las siguientes para la bomba seleccionada determinar la expresión que determina la velocidad a la que debe girar la bomba (en rpm) en función de la altura que se quiera alcanzar (en m). calcular el rango de caudales y alturas manométricas en el que deberá trabajar la bomba de la lancha. Para el mismo equipo la expresión que relaciona la altura alcanzada sobre el nivel del lago con la masa de la persona y el caudal que circula por la manguera es [S. Calcular la potencia que se consumiría en este último caso. ¿Qué tipo de bomba es? d.I.0. que se pretende que pueda servir para personas entre 60 kg y 120 kg y no se desea que ninguna persona suba más de 10 m de altura ni menos de 5 m. Problemas de Máquinas Hidráulicas [Examen 16/02/16] e40.0029·Q+6.]: Hg = 3525·Q2 .0006·Q2+0. la altura de pérdidas de carga en toda la manguera se puede estimar en función del caudal que circula por ella como [S. Sabiendo que el diámetro de salida de cada una de las toberas del equipo es d = 45 mm.038·Q+13 C: Hm = -0. La bomba gira a 1800 rpm y las características de su rodete son: D2 = 30 cm. que sigan girando a la misma velocidad c) Instalar varias bombas iguales a la existente en paralelo. – Área de Mecánica de Fluidos 21 . Desde un depósito A se alimenta otro depósito C mediante una bomba centrífuga como indica la figura.F. a) Calcular la potencia de accionamiento consumida en el punto de funcionamiento. Se desea que cuando ambas instalaciones funcionen a la vez. ¿Cuál es la más ventajosa bajo el criterio de la potencia consumida? [Examen 19/12/16] e42.8 constantes y se pueden despreciar las pérdidas por rozamiento de disco y ventilación. si es una solución posible y calcular la potencia consumida final.7.]: Hinst = 44 + 300∙Q2. Por el tipo de bomba se estiman CH = 0.I.9. en cada caso. d) Calcular dicha velocidad de giro necesaria. se realiza otra conexión desde el punto B para regar una instalación HpBD=1000Q2 deportiva. β2* = 60°. La nueva instalación tiene una altura de pérdidas HpBD=1000Q2. Se dispone de una instalación de elevación de agua cuya curva se ha estimado mediante la siguiente ecuación [S. b) Calcular el nuevo caudal impulsado. al menos. Problemas de Máquinas Hidráulicas [Examen 15/11/15] e41. La bomba tiene las siguientes curvas (todo en S. no se vea disminuido. b2 = 2 cm. por lo que se estudian varias posibilidades: A a) Aumentar la velocidad de giro de la bomba existente B b) Instalar varias bombas iguales a la existente en serie. I.E. Como se necesita aumentar el caudal que se impulsa. que sigan girando a la misma velocidad 2) Razonar. En una inspección más detallada se observa que está funcionando con una corona directriz que se instaló tiempo atrás a la entrada del rodete y que imprime al fluido un ángulo de 40°. se decide retirar la corona directriz. c) Calcular la potencia de accionamiento consumida en estas nuevas condiciones. como indica la figura (HpAC=2800Q2).]: Hm = -4000∙Q2+286∙Q+58.a. D1 = 10 cm.c. (Asumir que no varían las constantes de pérdidas hidráulicas en la bomba).I.) cuando gira a 2200 rpm: H = -5000Q2+500Q+50 =Q(17-105·Q) La altura de pérdidas de carga de la instalación se pueden expresar en m. b1 = 6 cm. Por si acaso resulta más rentable no retirar la corona directriz y conseguir el caudal del apartado (b) simplemente aumentando la velocidad de la bomba con su configuración inicial se hace el cálculo de la velocidad necesaria. e) Calcular la potencia de accionamiento consumida en estas últimas condiciones. (incluida la pérdida de carga del chorro de salida). En ella hay una bomba hidráulica cuya curva de altura manométrica se ha estimado como [S. el caudal que sube al depósito C.I. Se pueden despreciar las pérdidas del C D tramo AB. ηv = 0. HpBC=2800Q2 1) Calcular el caudal que subirá al depósito C 40m 40m Tras un tiempo de funcionamiento. ¿Resulta más rentable? Uva – Dpto. En una feria del chocolate se expone una fuente como la de la figura. calcular el rendimiento de Qs la instalación. I. Se consideran despreciables las pérdidas de carga en la tubería de aspiración de la bomba y en la de impulsión hasta la unión en T. por lo que admite la aplicación de la ecuación de Bernoulli. La curva de la 0. b) Si en estas últimas condiciones se comprueba que se consume 0.I.015 kWh/m3 de chocolate del chorro.]: Hs = (3∙108+kV)∙Qs2.5cm bomba es [S. Problemas de Máquinas Hidráulicas [Examen 24/01/17] e43. En la tubería de salida de la bomba hay una unión en T con una derivación al propio depósito inferior a través de un conducto que posee una válvula para regular la altura del chorro.E.5 cm de diámetro y altura Hch en la parte superior de la fuente. – Área de Mecánica de Fluidos . c) Calcular dicha velocidad de giro necesaria. 22 Uva – Dpto. lo que se considera insuficiente. a) Calcular el valor de kV para que el chorro ascienda Hch = 40 cm.]: Hm = -3∙109∙Q2-4∙104∙Q+20. La curva de esta derivación se ha estimado mediante la siguiente ecuación [S.I. Se prueba a estrangular un poco la válvula inferior a ver si aumenta la altura del chorro. En la parte inferior de la fuente hay una pequeña bomba centrífuga que toma chocolate fundido (ρch = 1200 kg/m3) del depósito inferior y lo impulsa a Hch través de la tubería vertical creando un chorro de chocolate de 0. siendo kV la constante de pérdidas de la válvula que depende de su grado de apertura y Qs el caudal que circula 1m por la derivación. Se decide cerrar completamente la válvula inferior y conseguir el mismo kV T chorro que en el apartado a) variando la velocidad de giro de la bomba.F. d) Calcular el mínimo rendimiento de la bomba a partir del cual este último método resultaría rentable (el consumo de energía por m3 de chocolate del chorro es menor o igual que el dado anteriormente) NOTA: Considerar que el chorro es compacto y no experimenta pérdidas de energía desde que sale de la boquilla. Se conecta la bomba girando a 3000 rpm con la válvula inferior abierta (kV = 0) y se observa que el chorro asciende Hch = 2 cm. I. Altura útil y manométrica de la bomba. En su punto de funcionamiento de diseño aspira un caudal de 32 l/s.2 m. respectivamente a la entrada y a la salida de la bomba. b1 = 15 mm y b2 = 20 mm. Suponer que en la tubería de impulsión las pérdidas son del 15 % de las totales. El rodete tiene un diámetro exterior D2 = 250 mm y una anchura b2= 25 mm.9. Cuando la altura de aspiración es Za = 1 m. [Examen 14/02/99] f2. Mediante un vacuómetro y un manómetro conectados. Los álabes del rodete están curvados hacia atrás Uva – Dpto. respectivamente. y las anchuras en las secciones de entrada y salida. Se supone que el flujo entra sin prerrotación y que los rendimientos orgánico y volumétrico son ambos de 0. da= 150 mm y f = 0.5) colocada a la entrada de esta tubería. da= 150 mm y f= 0.044 La tubería de aspiración tiene un un diámetro Da = 15 cm. En esta instalación.3 bar (Pvapor agua = 0. la potencia de accionamiento es 4.027). Q = 1200 l/min.84. estimar el valor del NPSHrequerido. Los diámetros interior y exterior del rodete son.F.23 m. y una tubería de aspiración (L= 10 m.E. cuando la altura de aspiración es Za = 1 m. correspondiente a esta velocidad de giro es: Q 2 Hm 20 1 0. con un coeficiente de obstrucción de paso de 0. 2. Ángulo de entrada de los álabes del difusor.c.018. Una bomba centrífuga monocelular se emplea para trasvasar agua desde un depósito inferior de nivel variable a un depósito superior en el que el nivel del agua se mantiene constante e igual a 11 m. Una bomba centrífuga tiene las siguientes características geométricas: 1 = 25º y 2* = 30. 2. Se pide: 1. La bomba centrífuga de una instalación de abastecimiento de agua que gira a 1450 rpm. [Examen 22/01/2004] f3. La instalación de abastecimiento de agua se puede representar por una tubería de impulsión (L=100 m.a.m. Determinar: 1.m. El factor de fricción para la tubería de aspiración es fa = 0. D1 = 0.88 que incluye unas pérdidas por fugas a través del prensaestopas del 3% del caudal impulsado por la bomba. b1 = 40 mm y b2 = 19 mm.2 bar). Para caracterizar su comportamiento se la somete a un ensayo en la instalación hidráulica de la figura obteniéndose los siguientes resultados: = 1500 rpm. el rendimiento volumétrico es v = 0. una longitud La = 7 m y está provista de una válvula de pie con un coeficiente de pérdida de carga ka = 5. se midieron las presiones manómétricas de –330 mm.600 Kg/m3 P Vapor de agua = 0. D1 = 100mm y D2 = 210 mm.1 m y D2 = 0. Datos: Hg= 13. Hg y 12. respectivamente. Se observa la aparición de cavitación cuando para las condiciones anteriores la Pd = 2. 4. Si en el ensayo se comprobó que para una altura de aspiración de 7 metros la bomba cavita.55 m. H = 18 mca y Wacc = 5 kW.8 KW. Coeficiente de disminución de trabajo.7.01222 bar.p. 3.imp = 2. la velocidad de giro = 1470 r. El ángulo de salida de los álabes es *2= 30º.027) con una válvula de pié (k = 6. Problemas de Máquinas Hidráulicas Tipo f: Cavitación en bombas f1. c. y la curva característica de la bomba. la altura de pérdidas en la tubería de impulsión es Hp. Caracterizar el comportamiento frente a la cavitación de esta bomba. Rendimiento total de la bomba. – Área de Mecánica de Fluidos 23 . En un ensayo se ha determinado que para este punto de diseño el par transmitido por el eje es de 48 N. El agua entra en el rodete radialmente y el coeficiente de disminución de trabajo es CH = 0. 017 kg/cm2. Los diámetros interior y exterior del rodete son D1 = 11 cm y D2 = 25 cm. determinar: 11 m 1) El caudal y la altura manométrica proporcionada por la bomba. Se ha comprobado que la máxima altura de aspiración admisible válvula en la bomba es Za. Problemas de Máquinas Hidráulicas siendo *2 40º . – Área de Mecánica de Fluidos . b) La potencia consumida por el motor de Deposito F accionamiento de la bomba si el rendimiento orgánico en este punto es 93%. b) El ángulo de los álabes del rodete en la sección de entrada 1 y el ángulo de los álabes del difusor en la sección de entrada 3. estimar la curva NPSHr de la bomba expresada en función del caudal. Considerar que no existe B prerrotación a la entrada del rodete. [Examen 19/1/2007] f4. De la tubería de impulsión solo se conoce su diámetro Di = 12 cm. Se supondrá un rendimiento volumétrico igual a la unidad y un rendimiento orgánico de 0. Hm y NPSHr cuando la bomba opera al doble del régimen de giro. gira a 1 = 1800 rpm.8. Za 5) El ángulo 1* . y el coeficiente de disminución de trabajo se considera constante e igual a 0. 8 álabes curvados (absoluta) hacia atrás con 2* = 80º. La curva característica experimental de una bomba girando a 1350 rpm viene dada por Hm = 20 – 4734 Q2 estando la Hm y el Q expresados en m y m3/s respectivamente. B Además. Los álabes del rodete están curvados hacia atrás con un ángulo 2* = 40º. El agua entra radialmente en el rodete.019. El valor de la componente tangencial de la velocidad absoluta a la salida es igual a 2/3 del valor teórico correspondiente a un número infinito de álabes y el ηv=1. cuando ésta trabaja en condiciones nominales. El agua entra al rodete sin prerrotación. I. Para las condiciones cuando Za = 1 m. La tubería de aspiración tiene un diámetro Da = 16 cm y una longitud La = 6 m. 24 Uva – Dpto. La bomba funciona con una altura de aspiración za = 0.025. Los rendimientos manométrico y volumétrico de la bomba en este 4 m punto de funcionamiento son 86% y 90% 2m 12 m respectivamente. Una bomba descrita anteriormente presta servicio transvasando agua entre dos depósitos no presurizados de grandes dimensiones. La=7 m 6) El ángulo de entrada de los álabes del difusor. las anchuras en las secciones de entrada y salida del rodete son b1 = 42 mm y b2 = 20 mm.E. Esta tubería está provista de un filtro con un coeficiente de pérdidas de carga locales Ka = 4. f) Las curvas características Hu. 3) Los rendimientos manométrico y total de la bomba.5 m. Una bomba centrífuga se emplea para llevar agua desde un depósito abierto a la atmósfera hasta un tanque presurizado. Determinar: a) El caudal y la altura manométrica que proporciona la bomba en condiciones nominales. d) Determinar las presiones manométricas en las secciones de las tuberías de aspiración e impulsión situadas junto a las bridas de unión a la bomba así como el grado de reacción de la bomba. [Examen 24/6/09] f5.max = 6. El valor de la componente azimutal de la velocidad absoluta en la sección de salida del rodete es un 71% del valor teórico correspondiente a un rodete con un número infinito de álabes.3 kg/cm2). sabiendo que la anchura en la entrada de la corona difusora es b3 = b2. un diámetro de 300 mm en todos los tramos y un factor de fricción que se supone constante e igual a f = 0. Se supondrá una presión de vapor de 0. se pide determinar: 4) El Caudal Nominal.F. siendo su coeficiente de pérdidas por fricción fa = 0. QN. Obténgase: 2m a) El caudal que pasa por el circuito. c) La velocidad específica de la bomba e identificar de que tipo de bomba se trata. El rodete de la bomba posee un diámetro y ancho a la salida D2 = 225 mm 260 kPa y b2 = 20 mm respectivamente. 7) Determinar el NPSHreq de la bomba (tomar Pv = 0. como muestra la figura.8 m. 2) Las presiones manométricas en las bridas de aspiración e impulsión. e) Si la máxima altura de aspiración que admite la bomba para condiciones nominales es de 5 m.96. La conducción tiene una longitud total de 16 m. a) Calcular el punto de funcionamiento. Para limpiar las paredes de un gran estanque se procede primero a vaciar el mismo en un río anexo.5 s2/m5.2 s2/m5 y en la impulsión Kimp = 0. Para que el proceso de vaciado sea rápido se propone el uso una bomba con rodete de 711 mm girando a 485 rpm.2 m si Q < 6 m3/h.3097∙Q + 4 si Q 6 m3/h. Considerar en todo momento que la presión del aire del tanque y el nivel del agua se mantienen constantes. NPSHreq = 1.4 m El circuito de vaciado descarga a la atmósfera como se muestra en la figura y su diámetro interior es Dint = 0. Problemas de Máquinas Hidráulicas Se propone instalar un filtro (F) a la entrada del circuito para evitar la inclusión de ciertas impurezas y partículas sólidas en suspensión en el tanque a presión.I. Datos: Presión de vapor del agua: 3. e) Calcular el rendimiento de la instalación. uno al inicio del tubo de aspiración de cada bomba. I. para prevenir la entrada de impurezas en el rodete. d) Calcular la nueva velocidad de giro del rodete de las bombas. El NPSHreq de la bomba es: NPSHreq = 856286·Q2 .7 m. Ambas bombas están cebadas y la superficie del agua en el depósito de alimentación se encuentra 0. Se han estimado las constantes de pérdidas en tubería y accesorios resultando en la ESTANQUE aspiración Kasp = 1. cuyas curvas características se adjuntan. f) El rendimiento de la instalación.E. Se supone que el nivel del estanque permanece constante para cada uno de los instantes estudiados.I. c) Calcular el nuevo caudal demandado por la instalación. Unidades en el S. RÍO 1. [Examen 24/6/10] f6. El estanque ocupa un área aproximada 0. Se instalan dos filtros. cuando se encuentra lleno.14 + 2. La bomba que mejor se aproxima a las necesidades es una de velocidad específica 0. Se regula la bomba variando su velocidad de giro hasta 2 de forma que siga trabajando con el mismo rendimiento total que en el apartado anterior. de 2 m de longitud.8 m de 7000 m2 y. NPSHreq (2) = 0. Se pretende instalar una bomba centrífuga en un edificio para elevar el agua a una altura de 40 m. (Unidades NPSHreq en el S. Determínese: c) La máxima pérdida local admisible (en bar) en el filtro de aspiración sin que exista cavitación. Ante un aumento de la demanda de caudal se instala otra bomba igual que la anterior en paralelo con ella.40 m.5 m por encima de la aspiración del rodete.3 kPa. 2. b) Calcular la velocidad de giro del rodete de la bomba.8∙106∙Q2 .) [Examen 08/7/11] f7.6 m 0.5Q2. f) Calcular la máxima pérdida de presión admisible en el filtro (en Bar). tiene una profundidad de 1.F. d) La altura manométrica proporcionada por la bomba en este caso. cada una de ellas tenga el mismo rendimiento que tenía una sola en el punto de funcionamiento anterior.2300∙Q + 110 La bomba se ha seleccionado de forma que el punto de funcionamiento requerido por la instalación fuera el de máximo rendimiento de la bomba y se ha comprobado que la potencia de accionamiento en dicho punto es 1400 W. e) La nueva velocidad de giro de la bomba. Nota: Tomar la presión de vapor del agua la temperatura ambiente 2300 Pa. Uva – Dpto.055 cuya curva es: H = . La instalación tiene una longitud equivalente de tuberías de 100 m con un diámetro de 45 mm y se estima un coeficiente de fricción de 0.02. – Área de Mecánica de Fluidos 25 . Se regula la velocidad de giro de ambas bombas (la misma para las dos) de forma que cuando estén funcionando ambas bombas. suponiendo un caudal medio de bombeo igual al 485 valor RPM medio de los caudales correspondientes a los puntos extremos calculados en el apartado anterior. al principio del proceso de vaciado con el estanque completamente lleno (z = 1. b) Determinar la cota de implantación de la bomba sobre el nivel del mar de acuerdo con la información facilitada por el fabricante. embalse superior vacío y embalse inferior lleno. I.5 m a la hora de seleccionar la cota de implantación de dicha bomba. d) Calcular el rendimiento de la instalación en ambos casos. todas en [S. OPCIÓN B: elevar la velocidad de giro de una única bomba hasta obtener el mismo punto de funcionamiento (H. Calcular el porcentaje de reducción del tiempo de vaciado. Se decide aumentar el caudal bombeado por el sistema. pv_agua = 2339 Pa [Examen 03/12/12] f8. c) Comprobar la existencia o no de cavitación en los dos puntos extremos anteriores. Se toma como referencia la situación en la que se tiene la mínima diferencia de cota entre los embalses. se coloca en paralelo con la anterior otra bomba idéntica. mientras que el embalse superior tiene un nivel mínimo de 130 m (vacío) y uno máximo de 145 m (lleno) sobre el nivel de mar. ambos de grandes dimensiones abiertos a la atmósfera.I. η) para todas las posibles combinaciones de los niveles extremos de los embalses. Problemas de Máquinas Hidráulicas a) Determinar los puntos extremos de funcionamiento de la bomba. Q) que para el caso de la OPCIÓN A. 26 Uva – Dpto. e) Para reducir el tiempo de vaciado. a) Determinar los puntos de funcionamiento (H. e) Analizar si existe riesgo de cavitación en ambas opciones de acuerdo con la cota de implantación establecida en el apartado b). En dicha situación se plantean dos posibilidades: OPCIÓN A: colocar dos bombas iguales en paralelo sin variar la velocidad de giro. Se desea bombear agua desde un embalse inferior a uno superior. es decir.F. El nivel del embalse inferior oscila entre 100 m (vacío) y 115 m (lleno) sobre el nivel de mar. Q y η.4 m) y al final del mismo con el estanque prácticamente vacío (z ≈ 0 m). y la velocidad de giro necesaria para la OPCIÓN B. – Área de Mecánica de Fluidos . b) Calcular el tiempo necesario para vaciar el estanque. El circuito hidráulico tiene las siguientes constantes de pérdidas de carga definidas para la tubería de aspiración y la de impulsión: kasp = 200 s2/m5 kimp = 800 s2/m5 La bomba a emplear tiene las siguientes curvas características válidas para = 1400 rpm: Hm = 60-1500·Q2 = 16·Q-80·Q2 NPSHr = 5-140·Q+1000·Q2 .] Además el fabricante recomienda adoptar un margen de seguridad de 0. Datos: patmosférica = 101325 Pa. d) Calcular la velocidad específica de la bomba. Q. es decir. c) Determinar dicho punto de funcionamiento. Definir en cada caso H.E. e) Dar la mejor estimación posible con los datos de que se dispone de la cota de implantación de la bomba para evitar la cavitación. Se han estimado las pérdidas en la instalación. 1* = 45º. b1 = 40 mm. Se necesita trasvasar agua entre dos depósitos presurizados con una diferencia de niveles de 2 m (presión absoluta depósitos pD1 = pD2 = 200 kPa). I. El rodete gira a 1750 rpm. ¿Cuál será el nuevo punto de funcionamiento de la bomba? ¿Qué caudal circula por la pD1 instalación auxiliar? NOTA: Considerar que el nivel de los depósitos se mantiene constante Utilizar los siguientes valores: Presión de vapor del agua pv = 2300 Pa Presión atmosférica patm = 101325 Pa Gravedad = 9. Kc pD = -0. La figura muestra el esquema simplificado de una instalación de suministro de agua a dos depósitos a diferentes alturas. pD2 Se desea que. abrir una salida auxiliar. D2 = 300 mm. Uva – Dpto. d) Calcular el nuevo punto de funcionamiento y la nueva velocidad de giro. Se utilizan tres bombas iguales. Se ha estimado el coeficiente hidráulico en 0. f) Dibujar cómo se 1m debe realizar la regulación. b2 = 40 mm. b y d mostrados en la figura se pueden calcular utilizando las siguientes constantes: Ka = 12 s2/m5.E. De la inspección del rodete se ha obtenido la siguiente geometría: D1 = 100 mm. Con la válvula de impulsión cerrada el manómetro de la impulsión marca 480. se despresuriza y comienza a observarse cavitación incipiente. Estimar la constante de la válvula (kv) para dicho punto de funcionamiento. sin tocar el circuito kv principal. facilitadas por el fabricante a una velocidad de giro Kd de = 1500 rpm. Las bridas de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro y una diferencia de cotas despreciable.02 MPa 1. 2. a) Calcular la curva característica altura-caudal de la bomba.8 m/s2 [Examen 20/01/14] f10. teniendo en cuenta que se extraen Ka 0. c) De repente se abre una pequeña grieta en el depósito inferior. Calcular el NPSHrequerido en estas nuevas condiciones. se decide aumentar la velocidad de giro del rodete. patm 2 5 2 5 Kb = 80 s /m y Kd = 250 s /m . siendo la constante de pérdidas en la aspiración kasp = 400 s2/m5 y en la impulsión kimp = 320·(1.2 kPa y el de aspiración 9 mca. El bombeo principal se realiza a través de una conexión de dos bombas en serie y se dispone de una tercera bomba adicional para ayudar al bombeo del depósito más elevado. Las pérdidas de carga en los tramos a. por lo que se baraja la posibilidad de. Todos los depósitos son de grandes dimensiones. la bomba siga trabajando en 1m su punto de diseño.2·Q – 5. Calcular la potencia consumida total. mientras se repara el depósito. Calcular la distribución de caudales en la Kb instalación y la constante de pérdidas del 30 m 2m tramo c (Kc) para las condiciones descritas. Problemas de Máquinas Hidráulicas [Examen 04/06/13] f9.F. que además es el de máximo rendimiento.I. son las siguientes: 100 m H = 70 – 120·Q 2 = 4. 2* = 15º. El agua entra al rodete sin prerrotación. El depósito de aspiración se encuentra en depresión y los otros dos a presión atmosférica.528 m3/s del depósito de aspiración. – Área de Mecánica de Fluidos 27 . Las curvas características de las bombas. b) Se necesita trabajar con un caudal de 100 l/s. Con la válvula de impulsión totalmente abierta (kv = 0) el caudal es 150 l/s.5·Q 2 p atm NPSHr = 4 – 3·Q + 6·Q2 con todas las variables en el S.8 y el v = 0.25+kv) s2/m5 (donde kv es la constante de la válvula de impulsión).95. Como se desea seguir trabajando con el mismo caudal del apartado b. 8 m/s2 [Examen 30/06/14] f11. teniendo en cuenta que deben mantenerse en todo momento los caudales bombeados: a. 20 3 300 45 . Comprobar si la primera bomba que atraviesa el fluido trabaja en condiciones de cavitación. b. se decide variar la velocidad de giro de ambas bombas de manera que. principal Con ambas válvulas completamente abiertas (ka = kb = 9) el caudal que circula por la instalación secundaria es 68. En caso afirmativo. Además existe una tubería secundaria con el mismo diámetro que la anterior y una válvula B cuya constante de pérdidas es kb. de forma independiente. f=0. 10 m Para mejorar las condiciones de funcionamiento. Calcular nueva presión del depósito de aspiración. 4. Para determinar la curva de la bomba se han hecho experimentos y se ha determinado que: Con las válvulas A y B completamente cerradas el manómetro en la impulsión de la bomba marca 5. El sistema de bombeo de la figura consta de dos bombas centrífugas en paralelo. b) la constante global de pérdidas de la instalación en la aspiración (despreciando las pérdidas de las tuberías en paralelo y la bifurcación en T). – Área de Mecánica de Fluidos . Considerar también despreciables todas las pérdidas en la tubería de aspiración. Problemas de Máquinas Hidráulicas 3.E.8 m/s2 [Examen 03/07/15] f12. NOTA: Tomar patm = 101325 Pa pv = 2300 Pa g = 9. Para unas determinadas condiciones de funcionamiento el caudal que atraviesa la bomba B1 es Q1 = 0. B 1 c) si alguna bomba trabaja en condiciones de cavitación. estudiar las siguientes posibles soluciones. coeficiente de fricción f y una válvula A de constante de pérdidas ka). b. colocadas a la misma cota y cuyas curvas características a una velocidad de giro de 1450 rpm son: 190 55 . Se aumenta la velocidad de rotación del rodete un 10%. Las pérdidas por fricción en la conducción secundaria se pueden considerar despreciables. I. Determinar: a) el caudal que llega al depósito superior. Con la válvula B completamente abierta (kb = 9) y la válvula A completamente cerrada. Calcular nueva cota de implantación para dicha bomba. evitando en todo momento el 2m B2 funcionamiento en condiciones de cavitación. NOTA: Tomar patm = 101325 Pa pv = 2400 Pa g = 9. B1 y B2. una de ellas quede al borde de esta condición.p atm pimp ka 720Q+5 (S. Si la válvula A está completamente abierta kb (ka = 9) y la válvula B completamente cerrada.).5 m3/h. para evitar la aparición de dicho fenómeno.I.385 m3/s.5 m secundaria c. De la bomba se conoce además el NPSHrequerido = 38880Q2. calcular la potencia consumida total. Con la válvula A completamente abierta (ka = 9). En el caso c. La figura muestra una instalación para elevar agua. c. calcular el mínimo valor de la constante de pérdidas kb para que no haya problemas de cavitación. d) Calcular la nueva velocidad de giro de ambas bombas para que el caudal que llegue al depósito superior siga siendo el mismo que en el apartado (a). 0. Calcular nueva(s) velocidad(es) de rotación de las bombas que sean necesarias. Calcular la parábola que ajusta mejor la curva de la bomba.03 L=25m D=6cm p atm Con los datos expuestos: 20 m a. diámetro D. La tubería principal tiene las características que se indican en la figura (longitud L.5 bar.F.5 bar. Datos: pv_agua = 2300 Pa 28 Uva – Dpto. 10 1 La constante global de pérdidas de la instalación en la impulsión es Kimp= 34 s2/m5 (despreciar las pérdidas de las tuberías en paralelo y la unión en T). del apartado anterior. determinar si habrá problemas de cavitación. el manómetro marca 2. 0007Q2-0.022 almacenamiento para su posterior tratamiento.E. 3) Utilizando los parámetros anteriores. 1) Calcular la velocidad a la que debe girar el rodete de la bomba. Problemas de Máquinas Hidráulicas [Examen 16/01/16] f13.044Q+20 H [m] 4m =Q(0. – Área de Mecánica de Fluidos 29 . calcular el caudal que impulsará en la situación de marea más favorable. es necesario que el caudal no descienda por debajo de un mínimo determinado.017-0.022. Una estación desalinizadora toma agua del mar L=150m ( = 1025 kg/m3) y la bombea a un depósito de f=0. por lo que el caudal bombeado varía con dicha altura.F. determinar el diámetro de la conducción. Sin embargo. 2) Asumiendo que la tubería desde la boca de aspiración hasta el depósito de almacenamiento tiene una longitud total de 150 m y que únicamente se tienen en cuenta las pérdidas por fricción con un coeficiente f = 0. como se muestra en la figura.0005Q2 NPSH [m] 1m Boca aspiración El nivel del mar oscila 4 m entre la bajamar y la pleamar. Uva – Dpto.00012·Q) Q [l/min] bajamar NPSHr = 2+0. I. por lo que en la situación de marea más desfavorable se desea bombear un caudal de 80 l/min con el mayor rendimiento de la bomba posible. La bomba utilizada tiene las siguientes curvas cuando gira a 2800 rpm: Depósito pleamar almacenamiento 10m H = -0. 4) Calcular la cota de implantación de la bomba respecto de la boca de aspiración para que no se produzca cavitación en ningún caso.
Report "Colección de Problemas de Máquinas Hidráulicas (MHyT)"