Trabajo: Problema 1. Usted como estudiante de la universidad hace trabajitos para completar sus ingresos. Las solicitudes de trabajo llegan cada 5 días en promedio, pero el tiempo entre solicitudes es exponencial. El tiempo para terminar un trabajo también es exponencial con media 4 días. a. ¿Cuál es la probabilidad que Usted se quede sin trabajos? b. Si Usted obtiene alrededor de $50 por trabajo, ¿cuál es su ingreso mensual promedio? c. Si al final del semestre, Usted decide subcontratar los trabajos pendientes s $40 cada uno, ¿cuánto, en promedio, deberá pagar?, ¿cuánto ganará por esto? Problema 2. Durante años un detective ha tenido gran éxito en resolver cada caso criminal. Sólo es cuestión de tiempo antes de que cualquier caso se resuelva. El detective admite que el tiempo por caso es “totalmente aleatorio” pero, en promedio, cada investigación le tomará cerca de semana y media. Aunque los crímenes no son muy comunes estos ocurren en forma aleatoria a razón de 2 crímenes por mes. El detective busca un asistente para dividir la carga de trabajo pesado. Analice la petición del detective, en particular desde el punto de vista de lo siguiente: a. El número promedio de casos que esperan una investigación b. El porcentaje de tiempo que el detective permanece ocupado c. El tiempo promedio necesario para resolver un caso Problema 3. Los autos llegan a un peaje de acuerdo con una distribución de Poisson, con una media de 90 autos por hora. El tiempo para pasar la caseta es exponencial con media de 38 segundos. Los conductores se quejan del largo tiempo de espera, y las autoridades están dispuestas a reducir el tiempo de paso promedios a 30 segundos instalando dispositivos automáticos de cobro del peaje, siempre que satisfagan dos condiciones: a. El número promedios de autos en espera en el sistema actual exceda 5 unidades, y b. El porcentaje del tiempo inactivo de la caseta con el nuevo dispositivo instalado no exceda 10%. ¿Se puede justificar el nuevo dispositivo? Justifique la respuesta Problema 4. Un restaurante de comida rápida tiene una ventanilla de servicio para el auto. Los autos llegan de acuerdo con una distribución de Poisson con una tasa de 2 cada 5 minutos. El espacio frente a la ventanilla puede acomodar a lo sumo 10 autos, incluyendo el que está siendo atendido. Si es necesario, otros vehículos pueden esperar fuera de este espacio. El tiempo de servicio por cliente es exponencial, con una media de 1.5 minutos. Determine lo siguiente: a. La probabilidad de que las instalaciones estén ociosas b. El número esperado de clientes que esperan el servicio c. El tiempo de espera estimado para que el cliente llegue a la ventanilla y haga un pedido d. La probabilidad de que la línea de espera exceda los 10 espacios de capacidad Problema 5. Resolver el problema anterior eliminando el texto en cursiva y subrayado. con una media de 10 por hora. El tiempo de examen por paciente es exponencial. dé un argumento plausible de porqué Ls no es igual a Lq + 1. a. con media de 8 minutos. El tiempo de servicio por cliente es exponencial.097 0. ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente que llegue no espere? b. ¿cuánto tiempo supone que esperará antes de iniciar el servicio? Problema 7.038 La tasa de llegadas es de 5 clientes por hora y la de servicios es de 8 clientes por hora.399 0. ¿Cuál es la probabilidad de que un paciente que llega encuentre al menos un asiento vacío en la sala? c. Calcule el número esperado en el sistema d. en general.156 0. Hay tres espacios frente a la ventanilla. ¿Cuál es la probabilidad de que un cliente que llega no coma en el restaurante porque no hay cupo? b. Un cliente que llega. ¿Bajo que condiciones se cumpliera la igualdad? Problema 8. a.Problema 6.249 0. Los pacientes llegan a una clínica de acuerdo con una distribución de Poisson con una tasa de 20 pacientes por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que su deseo se pueda complacer? (Supongamos que se pueden hacer arreglos para sentarlos juntos mientras se desocupan tres asientos). Problema 9. La sala de espera no tiene lugar más que para 14 pacientes. ¿Cuál es la probabilidad de que un auto que llega espere fuera del espacio designado de tres autos? c. Calcule la probabilidad de que un cliente que llega pueda entrar al sistema b. Los clientes llegan en un flujo de Poisson con una tasa de 10 por hora y son atendidos (uno a la vez) a razón de 12 por hora. Un restaurante tiene cupo para máximo 50 personas. a. Calcule el tiempo de espera promedio en la cola . Supongamos que tres clientes (con tiempos de llegadas aleatorios) quisieran sentarse juntos. n 0 1 2 3 4 5 Pn 0. incluyendo el del auto al que se le está dando el servicio. Calcule la probabilidad de que un cliente que llega no pueda entrar al sistema c. Otros vehículos que llegan se forman afuera de ese espacio para tres autos. ¿Cuál es el tiempo de espera supuesto hasta que un paciente sale de la clínica? Problema 10. con una media de 5 minutos. Las probabilidades Pn de n clientes en el sistema para un (M/M/1): (DG/5/∞) se dan a continuación. En el modelo (M/M/1):(DG/∞/∞). ¿Cuál es la probabilidad de que un auto que llega pueda entrar en uno de los tres espacios? b. a. Los clientes llegan a un banco de una ventanilla de atención en el auto de acuerdo con una distribución de Poisson.061 0. En un banco los clientes llegan según una distribución de Poisson con media de 36 por hora. Suponiendo que el centro está en operación sobre una base de tiempo completo. Los automóviles llegan según una distribución de Poisson con una media de 10 por hora. Suponiendo que todos los clientes requieren el mismo tipo de servicio en la terminal y que el tiempo de servicio es exponencial con tasa media de 10 por hora. La distribución de llegadas para cada uno de los tres grupos se supone de Poisson con tasa media de 10.5 por hora. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos uno de los servidores esté inactivo? c. y sin tomar en cuenta el efecto del tiempo que la computadora está parada encuentre lo siguiente: a. El tiempo promedio de espera en el sistema por cliente no excederá de 15 minutos b. Para cada usuario. respectivamente. Tiempo promedio hasta que un programa sale del centro c. ¿Cuál es la probabilidad de una demora? b. El número esperado de clientes en el sistema será a lo más 10 c. El tiempo de servicio por cliente es exponencial con media de 0. Porcentaje de tiempo que el centro está sin trabajo f. La probabilidad de todos los puestos o terminales de servicio no excederá 0. Suponiendo que el sistema puede acomodar a lo más 30 clientes a la vez. El tiempo de ejecución por programa está exponencialmente distribuido con tasa media de 2 por hora. a. Probabilidad de que un programa no se ejecute inmediatamente se recibe en el centro b.20 b. El tiempo de servicio está exponencialmente distribuido con media de 10 minutos. La probabilidad de tener más de tres clientes esperando sea menor que 0. Porcentaje promedio de tiempo ocioso por computadora Problema 13. Un aeropuerto da servicio a tres tipos de pasajeros: los que llegan de las áreas rurales. ¿cuántos cajeros deberán suministrarse según cada una de las condiciones siguientes? a. Número promedio de programas que esperan su proceso d. es exponencial con tasa media de 0.11 Problema 14. No exceda de tres el número de clientes que espera en el sistema Problema 15. En (M/M/2) :(DG/∞/∞). b. Probabilidad de que un automóvil que llegue no encontrará un espacio para estacionarse c. 5 y7 por hora.Problema 11. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos servidores estén desocupados? Problema 12. el tiempo para escribir un programa e introducir los datos.035 horas. todas del mismo tipo y capacidad. Un centro de cómputo está equipado con tres computadoras digitales. ¿cuántos puestos de servicio deberán tenerse en la terminal según cada una de las siguientes condiciones? a. los que llegan de las áreas suburbanas y los viajeros en tránsito que cambian de avión en el aeropuerto. . Determine lo siguiente: a. Tasa efectiva de llegadas al sistema. el tiempo medio de servicio es de 5 minutos y el tiempo medio entre llegadas es de 8 minutos. En un lote de estacionamiento existen 10 espacios solamente. El número de usuarios en el centro en cualquier momento es igual a 10. Número esperado de espacios de estacionamiento vacíos. Número esperado de computadoras inactivas e. Número promedio de autos en el estacionamiento d. Los visitantes que no encuentren un espacio vacío a su llegada esperan dentro del establecimiento temporal hasta que un vehículo estacionado salga. El estacionamiento para vehículos de la U. El tiempo promedio de espera en el sistema(en días) Problema 19. Una línea aérea internacional tiene 4 aviones jumbo 747 y se ha observado el comportamiento de éstos desde 1980. Se encontró con base en esta información que los daños en las turbinas ocurren según un proceso de Poisson con media de 1 por año. La cantidad de exámenes escritos es de 100 por día de 8 horas. está limitado sólo 5 espacios. El tiempo promedio entre llegadas es de dos minutos y el tiempo de servicio promedio es de 6 c. Sin embargo. Determine el número mínimo de servidores paralelos necesarios en cada una de las siguientes situaciones. La probabilidad de que en un día no se haga un examen alguno . Determine lo siguiente: a. La tasa de llegadas es de 30 clientes por hora y la tasa de servicio por servidor es de 40 clientes por hora Problema 17. antes de hacer las pruebas de manejo. La probabilidad de que el próximo auto que llegue pueda ingresar al sistema b. A los conductores nuevos se les pide pasar un examen escrito. El número promedio de aviones en el sistema c. La probabilidad de que no se encuentre ningún avión jumbo en reparación b. para garantizar que la operación de la situación de colas será estable y que el sistema no explotará. El tiempo promedio de espera en la cola (en días) d. llegadas de Poisson/ Salidas exponenciales. El tiempo de estacionamiento se distribuye de manera exponencial con media de 30 minutos. Los exámenes escritos suelen hacerse en el departamento de policía de la ciudad. y los tiempos de reparación son exponenciales con promedio de 45 días. pero no al estacionamiento temporal c. La cantidad promedio de asientos que debe tener el departamento de policía en el salón de exámenes b. La probabilidad de que el próximo auto ingrese. Todos los demás que no puedan estacionarse o encontrar un espacio de espera temporal deben ir a otra parte. Ese espacio temporal tiene capacidad para sólo dos autos. La probabilidad de que los aspirantes rebasen la cantidad promedio de asientos que hay en el salón de exámenes c. a. Los autos llegan de acuerdo con una distribución de Poisson a razón de dos cada 20 minutos en promedio. Los clientes llegan cada 5 minutos y los atienden a razón de 10 clientes por hora: b. Número promedio de espacios de estacionamiento ocupados Problema 18. Durante el período de reparación el avión permanece inactivo. El tiempo necesario para contestar un examen es de 30 minutos.Problema 16. más o menos. en especial de las fallas de las turbinas. Por favor complete la información del recuadro y luego determine lo siguiente: a. a. la llegada real de los aspirantes y el tiempo que tarda cada uno en contestar son totalmente aleatorios. La compañía arrendadora de automóviles Sammy opera su propia instalación de lavado y limpieza de automóviles para prepararlos para su renta. Modelo:____________ λ: _______________ μ:_____________ ρ: ____________ b. Tiempo promedio (en minutos) que un estudiante pasará en la fila:______________________ y haciendo su retiro: _________________________ c. Determine lo siguiente: a. La compañía les paga a sus trabajadores $30 por día y ha determinado que el costo por un automóvil que no esté disponible para rentarlo es de $ 25 por día. ¿Cuántos estudiantes estarán en espera de hacer retiros? ____________________ ¿Cuántos en el sistema? ____________________ Problema 22. En promedio. Problema 21. en donde n es el número de personas que trabajan en un automóvil. Cada cajero automático será especial porque permitirá sólo hacer retiros (necesidad común en la universidad). tendrá un tiempo deterministico de servicio de 60 segundos. Escriba V o F según el enunciado propuesto: El número de personas en la cola significa el número de ellas que está en el sistema El tiempo de servicio incluye el tiempo de espera La distribución exponencial es una distribución de un parámetro que se define por una desviación estándar La probabilidad de desertar en un sistema siempre es cero El modelo básico es el M/M/S. abierto o cerrado . con un costo total de $_______________ . Se ha determinado que este procedimiento de lavado se ajusta a la distribución exponencial negativa. Puesto que el cajero sólo permitirá retiros. si se encuentran 4 personas trabajando la tasa de lavado es de 8 automóviles por día. para que se produzca el menor costo Modelo Tasa de llegadas Tasa de servicio Rho Escriba la ecuación del costo total = ______________________________ ////////////////////////////////////// n=3 n=4 n=5 n=6 Tasa de llegadas Tasa de servicios Longitud del sistema Tiempo en el sistema Costo de los empleados Costo de espera Costo total En concreto la decisión final es: Contratar _______ Trabajadores. Por ejemplo. Si las llegadas son aleatorias y a razón de 30 por hora.Se está planeando instalar una variedad especial de cajeros automáticos en la Universidad. Los automóviles llegan a las instalaciones de limpieza en forma aleatoria a una tasa de 5 por día. Determine el número de empleados que deben contratarse en la instalación de lavado. La compañía arrendadora ha determinado que los automóviles pueden limpiarse aun ritmo de 2n por día.Problema 20. Basándose en los datos anteriores cuál mecánico debe contratarse? . se hizo un análisis el cual dejó concluir que la máquina tiende a un proceso de Poisson con un promedio de 8 trabajos por hora. etc.125. Realizando la evaluación de tiempos y movimientos se encontró que el tiempo de servicio normalmente distribuido tiene una = 0. ¿Durante cuánto tiempo (en horas) estará libre el empleado que revisa las bolsas si su jornada laboral es de 8 horas? ___________________________________________. como la magnitud del trabajo difiere de acuerdo al número de copias que cada quien traiga. portafolios. e. Calcular las características de operación del sistema. El tiempo que se requiere para hacer esta verificación es de duración aleatoria debido al diferente número de libros y bolsas que los estudiantes llevan. Problema 24. el tiempo improductivo de cualquiera de los mecanismos está costando $5000 por hora a la Empresa. d. Problema 26. La Compañía puede contratar dos tipos distintos de mecánicos: uno lento. significa que la distribución del servicio es general. que la distribución de llegadas es exponencial y que hay dos servidores paralelos Un sistema vacío es lo mismo que un sistema ocupado Cuando un sistema está desocupado el próximo cliente que llega no espera En los modelos abiertos. cuántos estudiantes se encuentran esperando en la fila en cualquier momento? ____________________________________________________________. Los requerimientos de utilización son también aleatorios de acuerdo a un proceso Poissoniano con una tasa media de 5 trabajos por hora. Calcular las características de utilización de la fotocopiadora. pero más costoso a $4500 por hora. pero poco costoso a $2500 por hora y el otro rápido. Modelo:______________ λ: _______________ μ:_____________ ρ: ____________ b. Problema 25.. revistas o documentos. ____________________________________________________________. Una máquina fotocopiadora es utilizada por 3 secretarias de una oficina para obtener las copias que su sección requiere. ¿Qué tiempo (en minutos) le llevará a un estudiante promedio pasar por la revisión de bolsas? c. A un taller llegan los pedidos de reparaciones en forma de distribución Poisson a un promedio de 4 clientes / hora. en promedio tal inspección le toma 6 minutos. Cuando salen de ella deben abrir cualesquier bolso. mientras que el mecánico rápido repara exponencialmente a razón de 8 por hora. El operario que los inspecciona para diagnosticar las reparaciones a hacer efectúa dicha actividad en una forma normal. la intensidad del tráfico por estación no tiene controles Problema 23. Una Compañía debe tomar una decisión con respecto a su política de contratar un mecánico para reparar un mecanismo que se descompone con una tasa promedio de 4 por hora de acuerdo con una distribución Poisson. a. Se ha determinado que la tasa promedio de llegadas es 20 estudiantes por hora y que el tiempo promedio para realizar la revisión de bolsas es de un minuto. por lo general disminuye el tiempo de servicio La notación G/M/2. Si aumenta el número de servidores. ¿En promedio. el mecánico lento puede reparar exponencialmente los mecanismos a una tasa promedio de 6 por hora. A la biblioteca de la U llegan los estudiantes al azar. que traigan para que el dependiente verifique si no hay robos de libros.