ACT 6 TRABAJO COLABORATIVO Programación Lineal Grupo 100404_200ELADIO PARRA MENDEZ Código: 80.375.292 EDGAR UMBERTO ROMERO ROZO Código: 80.539.506 WILMER FERNANDO MARTINEZ GOMEZ Código: 80.550.170 NESTOR YESID OLIVERIOS RUBIO Código: 80.469.643 TUTOR ANTONIO MERCHAN UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA ESCUELA DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS CONTABLES, ECONOMICAS Y DE NEGOCIOS 2013 es una rama de las Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos. es un conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar). La Investigación de Operaciones o Investigación Operativa. La materia de programación lineal es una de las más importantes en cualquier carrera ya que esta nos permite analizar y formular respuestas a los diferentes problemas que se presentan dentro de la investigación de operaciones a través de ecuaciones lineales. . para determinar cómo se puede optimizar un objetivo definido.INTRODUCCION La programación lineal es una técnica matemática. como la maximización de los beneficios o la minimización de costos. que consiste en una serie de métodos y procedimientos que resolver problemas comunes y a la vez muy variados de la empresa en donde en general se tienen necesidades por satisfacer con cierto número de recursos limitados o escasos y con el objetivo de lograrlo en forma óptima. Frecuentemente. con la finalidad de mejorar (u optimizar) su funcionamiento. función lineal de varias variables sujeta a una serie de restricciones expresadas por inecuaciones lineales. La investigación de operaciones permite el análisis de la toma de decisiones teniendo en cuenta la escasez de recursos. Las funciones cóncavas y convexas representan un papel fundamental en la Teoría de la Optimización ya que pueden garantizarnos la globalización de los óptimos locales. una función objetivo. La programación Lineal. estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. trata del estudio de complejos sistemas reales. A través del entendimiento de los modelos de programación lineal. . estructurar su contenido en casos aplicados a situaciones reales. Identificar diferencias entre la formulación de modelos y técnicas de solución.OBJETIVOS Identificar la importancia de la Investigación de Operaciones a partir de sus antecedentes y origen en la actualidad. Comprender los elementos teóricos que sustentan la programación lineal. Nos permite fijar técnicas para minimizar o reducir los costos de duración de las unidades de inventarios. Son estrategias y reglas de decisión utilizadas para resolver problemas basados en experiencias. MODELOS DETERMINISTICOS (NO PROBABILISTICOS) Permiten ser manipulados resolver por parámetros se pueden OPTIMIZACION NO LINEAL Es un procedimiento de soluciones para sistemas de igualdades y desigualdades las cuales tienen restricciones en las variables reales.ACTIVIDADES DE CLASE: 1. Es indispensable que la función y restricciones sean lineales se formula por ecuaciones e inecuaciones lineales donde se busca soluciones. OPTIMIZACION LINEAL PROGRAMACION LINEAL TRANSPORTE Y ASIGNACION MODELOS HIBRIDOS PROGRAMACION DINAMICA INVENTARIOS SIMULACION PERT RUTA CRÍTICA HEURISTICOS Nos habla sobre los métodos de azar no se . Elabore una síntesis de cada modelo clasificándolo de acuerdo al cuadro anexo. Proceso por el cual se solucionan problemas imprecisos utilizando ecuaciones lineales minimizando o maximizando Es un caso especial de programación lineal se logran soluciones eficientes por el método de transporte o simplex. Se basa en modelos elementales enlazados por relaciones lógicas definidas Son los elementos terminales de la red de proyectos determina el tiempo más corto. Se caracteriza por la subordinación de etapas sucesivas y la toma de decisiones. algunos sistemas del mundo real son lo suficientemente estables como para modelarlos eficazmente con enfoques determinísticos una característica de todos los modelos determinísticos es que permiten la introducción de incertidumbre. los Métodos de Búsqueda utilizan técnicas gradientes y ramificación.MODELOS ESTOCASTICOS O PROBABILISTICOS obtiene un número fijo único se logra una respuesta con cierto grado de acierto Usa el conocimiento de la probabilidad asociada las situaciones son muy riesgosas Pone las actividades en espera para dar solución Se desarrolla a través del tiempo. por ejemplo. Para cada uno de estos Modelos Lineales. Modelos de Transporte y los de Asignación: por medio de los cuales se pueden hacer más eficientes los procedimientos de solución. bien sea a integrarse o valores 0 . Estocásticos (probabilísticos): uso matemático y comprobable matemáticamente. Modelos híbridos porque incluyen las dos categorías. sujeta a un conjunto de restricciones lineales. y los Métodos de Programación no Lineal aplican algoritmos especiales (procedimientos de solución) para explotar ciertas estructuras matemáticas en las relaciones funcionales. PROGRAMACION ESTOCASTICA COLAS PROCESO ESTOCASTICO Los modelos determinísticos (no probabilísticos): Los modelos determinísticos. Modelos de Optimización Lineales y no Lineales se basa en la naturaleza de la función objetivo y/o las restricciones. son adecuados los modelos de programación entera o de programación 0 .1.1. los modelos de programación lineal se caracterizan por su función objetivo lineal y sus restricciones lineales. Los modelos de redes representan estos tipos de problemas en términos de diagramas de flujo. como opuestos a los estocásticos. la mayoría de los modelos determinísticos pueden caracterizarse como aquellos que optimizan algunas funciones. . el procedimiento de solución se basa en un logaritmo iterativo específico. Cuando las variables de decisión en los modelos de optimización lineal se restringen. Los Modelos de Optimización no Lineal se clasifican más bien por el método de solución que por la estructura del modelo: los Métodos Clásicos aplican cálculo diferencial. Los modelos de programación de metas optimizan una función objetivo de criterios que es lineal. Una regulación toma una hora de trabajo y gasta $15 en insumos. por lo tanto se puede obtener. los modelos de túneles de viento. Los modelos de inventarios. Cada cambio de aceite requiere de 20 minutos de trabajo y $8 de insumos. cada uno de los cuales labora 40 horas por semana. tanto determinísticos como estocásticos. Las compras de insumos alcanzan un valor de $1.Los Modelos Físicos: (como los Modelos de Inventarios y los Competitivos) ocupan una categoría especial en cuanto que han sido desarrollados especialmente para un área dada de aplicación. Los modelos de simulación de la investigación de operaciones representan al sistema de enfoques matemáticos deseables especialmente para su operación en computadores digitales. por ejemplo. José tiene un cliente fijo con cuya flota. los planetarios etc.750 semanales. que representa el comportamiento de sistemas complejos por modelos lógicos o matemáticos computarizados. por ejemplo: La longitud promedio de la cola. La Simulación es una forma importante de los modelos determinísticos y estocásticos. El taller de José se especializa en cambios de aceite del motor y regulación del sistema eléctrico. La simulación es particularmente valiosa para la investigación de problemas demasiados complejos 2. Ilustre con un ejemplo cada modelo Ejemplos de Modelos Determinísticos (No Probabilístico): En donde todas las variables son conocidas: Un almacén en donde la demanda es de x productos por día. José paga a los mecánicos $10 por hora de trabajo y emplea actualmente a dos de ellos. Formule el problema. ajuste X2 = Ajuste Maximizar 7X1 + 15X2 Sujeta a: X1 >= 30 Cuenta De la Flota . la utilización de las instalaciones para servicio. El beneficio por cambio del aceite es $7 y de $15 por regulación. le garantiza 30 cambios de aceite por semana. por ejemplo el costo de almacenamiento. especifiquen políticas de inventarios que minimizan el costo esperado. X1 = Cambios del aceite. Los Modelos Físicos intentan esencialmente predecir las características operativas de los sistemas de colas. José desea maximizar el beneficio total.). Una porción de un cambio del aceite o del ajuste no es factible. Esto es una pregunta de programación lineal. y el almacén se llena de y productos a la semana. Los simuladores de vuelos espaciales. X2 ≥ 0 Una compañía tiene 2 minas. La mina B produce 2ton de cada clase. A: 3X1 + 2X2 ≥ 160 B: 5X1 + 2X2 ≥ 200 C: X1 + 2X2 ≥ 80 4. X1. X2 >= 0. la marca crecimiento normal cuesta $3000 el costal y contiene 2 unidades de cada ingrediente. X1: cantidad crecimiento rápido (costales) X2: cantidad de crecimiento normal (costales) 2. 2 de calidad media y 4 de baja calidad. MIN Z = $4000X1 + $3000X2 3. La compañía requiere 70ton de alta calidad. la mina A produce diaria/ 1 tonelada de carbón de alta calidad. existen en el mercado 2 marcas populares una llamada crecimiento rápido que cuesta $4000 el costal y contiene 3unidades de A. si el granjero requiere minimizar el costo al tiempo que mantener el mínimo de los ingredientes nutritivos que se requieren. 130 de calidad media y 150 de calidad baja. ¿Cuántos costales de cada marca se deben comprar? Crecimiento UNIDADES Rápido normal A 3 2 160 B 5 2 200 C 1 2 80 COSTOS $4000 $3000 1. de A 200u de B y 80 de C. ¿Cuántos días se deben trabajar en cada mina para que la función de costo sea mínima? A B requieren Alta calidad 1ton 2ton 70 . Los gastos diarios en la mina A ascienden a 150 y los de la B a 200.20X1 + 60X2 <= 4800 De trabajo tiempo 8X1 + 15X2 <= 1750 Primas Materias X1 >= 0. B y C las unidades mínimas requeridas son 160u. Un granjero va a comprar fertilizante que contiene 3 ingredientes A. 5 de B y 1 unidad de C. cada uno de ellos requiere para su fabricación el uso de 3 máquinas. un artefacto manual requiere del empleo de la máquina A durante 2horas. Y ≥ 0 . Y ≥ 0 Una compañía necesita 2 tipos de artefactos 1 manual y otro eléctrico. 1hora en la B y 1hora en la C. Si la compañía vende todos los artefactos ¿cuántos de ellos se deben fabricar a fin de maximizar la ganancia? Manuales eléctricas horas disponibles A 2h 1h 180h B 1h 2h 160h C 1h 1h 100h UTILIDAD $4000 $6000 1 X: # aparatos manuales (unidad) Y: # aparatos eléctricos (unidad) 2 MAXIMIZAR Z= 4000X + 6000Y 3 A: 2X + Y ≤ 180 B: X + 2Y ≤ 160 C: X + Y ≤ 100 4 X. suponga además que el número máximo de horas disponible por mes es de 180h. La utilidad que genera cada artefacto manual es de $4000 y $6000 para cada artefacto. 160h y 100h respectivamente. Un artefacto eléctrico requiere 1h en A 2h en B y 1h en C.Calidad media 2 ton 2 ton 130 Baja calidad 4ton 2ton 150 GASTOS $150 $200 1 X: # días trabajados A Y: # días trabajados B 2 MIN Z= 150X + 200Y 3 A: X + 2Y ≥ 70 B: 2X + 2Y ≥ 130 C: 4X + 2Y ≥150 4 X. . Por ejemplo. En cuanto a sistemas de simulación podemos mencionar modelos físicos en los cuales se pueden realizar modelos a escala o en forma natural. Mediante estos se definen los límites y las acciones correctivas que se deben tomar en el proceso. Ejemplos de Modelos Híbridos: Dentro de los modelos dinámicos tenemos ejemplos como la variación del tiempo. es decir. propiciando el desarrollo de la capacidad analítica para la toma racional de decisiones Comprender y clasificar los problemas empresariales a los cuales se ven enfrentados los administradores en el día a día. el riego excelente.Ejemplos de Modelos Estocásticos: La mayoría de los procesos industriales son estocásticos tanto los continuos como los que son por lotes los cuales se monitorean mediante el uso de mapas de control de procesos que traza un parámetro de un proceso en el tiempo. . aunque la plantación. recursos humanos. Un ejemplo de un proceso estocástico es la bolsa de comercio. pero por determinado factor climático perder sus cosechas. la fumigación excelente. Escriba la importancia que tiene la investigación de operaciones en su carrera profesional. Esa inundación. esa plaga. el estado del tiempo en meteorología para el próximo mes o las estimaciones de la bolsa de valores. Es importante porque aplica mucho a la carrera como Administrador de empresas. me permitirá Fundamentar la comprensión. donde una empresa agrícola puede ir en alza. el movimiento anual de las finanzas de cualquier tipo de empresa. e escala mayor. y aunque todas las predicciones probabilísticas te indiquen que vas viento en popa. a escala menor. sirven para hacer demostraciones de procesos como para hacer experimentos nuevos. mercadeo y gerencia. modelación y resolución de los problemas relacionados con las ciencias de la administración en las áreas básicas de la empresa: producción. Modelar y resolver problemas empresariales que conducen a sistemas de ecuaciones lineales e interpretar soluciones como base para la toma de decisiones. variación de la temperatura. esa helada. es esa variable no controlable o imprevisible que "se mete" en el proceso y es la que afecta negativamente el resultado final. Modelos estocásticos o no determinísticos: Se basan en una variable aleatoria.. 3. el desarrollo de la cosecha sea excelente. en probabilidades. contabilidad y finanzas. del aire durante el día. la producción se debe calcular en toneladas mensualmente buscando la forma de maximizar la ganancia o la contribución por producto.En la segunda fase se debe hacer el planteamiento narrativo de un problema de PL y preséntelo en ecuaciones matemáticas de forma CANONICA y de forma ESTANDAR de Programación Lineal. debe presentarlo individualmente. es un ejemplo (propio) En una empresa papelera se fabrican rollos de papel higiénico y toallas de cocina. no se requiere solucionarlo. a continuación los datos (esto para producir 1 tonelada) Proceso Rebobinado Corte Empaque Ensacado Contribución por producto Forma estándar X= 1 ton rollos Y= 1 ton toalla Maximizar la contribución Función objetivo Restricciones funcionales Rebobinado Corte Empaque Ensacado Z= $ 950X + $775Y 2x+5y <= 70 x+3y <= 90 3x+4y <= 80 2x+3y <= 105 Rollos higiénicos 2 1 3 2 $ 950 Toallas de cocina 5 3 4 3 $ 775 Disponible 70 90 80 105 Restricciones de no negatividad • • X >= 0 Y >= 0 . y realizarlo de su propia creación. donde Dx>0. Objetivo a Resolver Variables Dx = Arroz Dy = Algodón Objetivo: Maximizar la ganancia: Z= 1100 Dx + 4200 Dy. Unos campesinos del Tolima cuentan con una tierra donde pueden sembrar dos productos: arroz o algodón. Dy>0 Restricciones 1. Por la experiencia adquirida durante años de trabajo. Se ve reflejada en la cantidad de tiempo en horas disponible que es de 1111 2Dx + 3Dy <= 1111 2. Los interrogantes que se plantean son como obtener la máxima ganancia y la cantidad de hectáreas que se debe sembrar por cada producto con el fin de lograrla en tiempo requerido. que corresponde a 700 hectáreas. por lo que el tiempo está restringido a 1111 horas de trabajo.Planteamiento del Problema. tienen en cuenta que sólo durante una determinada época del año pueden obtener la máxima producción y rentabilidad. Se ve reflejada en la cantidad de hectáreas disponibles que es de 700 Dx + Dy <= 700 . y por la siembra de algodón 4200 pesos por 3 horas de trabajo. Las ganancias que se pueden adquirir por la siembra de Arroz son de 1100 pesos por 2 horas de trabajo. • Conociendo la temática global del curso se puede identificar los conocimientos que se van a adquirir durante el desarrollo del mismo. niveles y soluciones. dinámica y subjetiva de hombres. métodos y sistemas. es un enfoque científico interdisciplinario para la solución de problemas. que envuelve la interacción compleja. medidas. de tal forma que se busquen controles óptimos de operación. decisiones. Los conocimientos en Programación Lineal son importantes para la asignación de recursos limitados entre actividades competitivas de forma óptima.CONCLUSIONES • La investigación de operaciones. objetivos y variables. esta está diseñada para medir y simplificar estos problemas dentro de un marco de restricciones específicas. • . . Sogamoso. Gloria Lucia. 2010.BIBLIOGRAFIA GUZMAN ARANGON. Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería. Programa de Ciencias Básicas. PROGRAMACION LINEAL. Universidad Nacional Abierta y a Distancia “UNAD”.