MODELAMIENTO Y SIMULACIÓN DE SISTEMASIntroducción al Modelado y Simulación de Sistemas Ing. Pascual Aguirre Gamboa Objetivo de la Sesión Definir los conceptos de sistema y modelo. Identificar los tipos de modelos. Definir el concepto de simulación. Identificar los tipos de modelos de simulación. 2 /62 Tabla de Contenido Objetivo Sistemas Modelos Tipos de Modelos Normas básicas Clasificacion de los modelos Simulación Pertinencia de la simulación Etapas 3 /62 Mapa Conceptual de la Sesión Modelo Físico Modelo Analógico continuo continuo Tipos de Simulación S I S T E M A M O D E L O Tipos de Modelos Modelo de Simulación Modelo Matemático discreto eventos Utilidad 4 /62 SISTEMAS 5 /62 6 /62 . Existe en un medio ambiente separado por sus límites. Persigue un objetivo.¿Qué es un sistema? Relación Parte del sistema Límite del sistema Es un conjunto de partes inter-relaciondas. Dependen del observador. Ejercicio 1 ¿Todos los sistemas son iguales? ¿De qué depende? 7 /62 . 8 /62 . Funcional Se define el sistema considerando cada una de sus partes como una caja negra y conociendo las interrelaciones que existen entre ellas. Se conoce el sistema.Definición de los sistemas Estructural Se define el sistema identificando y describiendo cada una de sus partes. Se considera que luego de hacer esto se puede conocer al sistema. si es que se conoce su dinámica. 9 /62 . Plano de una casa. Diagrama de un circuito electrónico. Organigrama. 1.Ejercicio 2 Diga a qué tipo de definición corresponde cada uno de los siguientes sistemas. 5. Modelo epidemiológico de una enfermedad. Modelo de control de una planta. 6. Diagrama de procesos de una organización. 3. 2. 4. La interrelación de las partes es mayor o menor que la simple suma de las partes. Entropía Indica el grado de desorden del sistema. Se puede reducir la entropía ingresando información al sistema.Propiedades de los sistemas Sinergia. Equilibrio dinámico 10 /62 . Equilibrio homeostático. Ejercicio 3 ¿Cuál es un sistema? 11 /62 . Ejercicio 4 ¿Cómo colocar 8 reinas en un tablero de ajedrez de tal manera que no se “coman” entre ellas? 12 /62 . 13 /62 . ¿Dónde están los sistemas? ¿Sistema? 14 /62 . Corresponden a la representación mental de los objetos del mundo real.¿Dónde están los sistemas? Los sistemas son constructos mentales. Corresponden a modelos de la realidad (modelo mental) Diferentes Personas Diferentes Visiones Diferentes Sistemas 15 /62 . Cada sistema depende del punto de vista del observador (modelador). Ejercicio 5 ¿Qué observa? 16 /62 . la casa.Ejercicio 6 ¿Cuál es el sistema? el plano de la casa. ambos o ninguno 17 /62 . MODELOS 18 /62 . Se construyen para ser transmitidos. en cierta dirección. Supuestos simples son usados para capturar el modelo es un sistema desarrollado para entender la realidad y en comportamiento importante.Modelos Es una abstracción de la realidad. Es una construcción intelectual y descriptiva de una entidad en la cual un observador tiene interés. 19 /62 entender cómo funciona. . si es que no se dispone de un modelo que la interprete. No es posible modificar la realidad. Es una representación de la realidad que ayuda a Un consecuencia para modificarla. Ejercicio 7 1. Indica métodos/procedimientos alternativos para modificar la realidad. 20 /62 . sin necesidad de usar modelos abstractos. • ¿Qué tan confiables son? • ¿Se puede desarrollar una teoría que las respalde? 2. Indique dominios del conocimiento humano donde todavía no se dispone de modelos que la interpreten. Ejercicio 8 Modelar la siguiente realidad ¿Qué aspecto es importante? ¿De quién depende la importancia? 21 /62 . Modelos Modelo Observador Sistema Real 22 /62 . ¿Para qué sirve un modelo? Ayuda para el pensamiento Herramienta de predicción Para entrenamiento e instrucción Ayuda para la experimentación Ayuda para la comunicación 23 /62 ¿el modelo o la realidad? . Depende de nuestro punto de vista. suele ser incompletos y no tener un enunciado preciso. son transmisibles. no son fácilmente transmisibles. Abancay .Modelos Mentales y Formales Modelos Mentales. conceptualizaciones Formales. Planos. Están basados en reglas. maquetas Modelo Piedra de Sayhuite. Ideas. diagramas. Orden en que llegan los insumos a una máquina. 25 /62 .Ejercicio 9 Diga a qué categoría (mental o formal) pertenecen los siguientes sistemas: 1. 9. 5. Distribución de probabilidad del orden en que llegan los insumos a una máquina. 8. Orden que sigue un documento para ser aprobado. 4. 6. 2. Opinión sobre el nuevo gabinete. Flujo-grama de aprobación de documentos. Modelo de clases o objetos del área de ventas. Plano de la nueva casa. Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa. 3. 7. Opinión sobre el nuevo gabinete escrito en El Comercio. 2. Planta piloto Modelo de un átomo. 5. medidores de voltaje. maqueta Reloj. 3. gráfica de volumen/costo Modelos de colas. Son aquellos en los que una propiedad del objeto real está representada por una propiedad sustituida. . globo terráqueo. modelos de robots Velocidad. ecuaciones diferenciales. abstracto Abstracción Modelo analógico. Modelos matemáticos. 4.Modelos Icónicos y Abstractos Modelos analógicos Modelos a escala Modelos físicos Simulación por computadora icónico Exactitud 1. por lo que en general se comporta de la misma manera. El modelo analógico no es una reproducción detallada de todas las cualidades del sistema real. perros. las que han servido como modelos materiales de las operaciones intelectuales del hombre.MODELO ICÓNICO Es una reproducción a escala del objeto real y sus propiedades relevantes. en el campo de la Psicología. MODELO ANALÓGICO Es un modelo con apariencia fisica distinta al original. utilizando como herramienta auxiliar el segundo. etc. Otro ejemplo. ha servido como modelo analógico para estudiar las leyes del aprendizaje humano. pero con comportamiento representativo. monos. Inclusive estos modelos los podemos someter a determinadas transformaciones para estudiar la funcionalidad del aula o de la universidad. la conducta de aprendizaje de los animales (ratas. lo encontramos en las computadoras electrónicas. 27 /62 . Se establece una analogía entre el sistema real y el modelo. sino que refleja solamente la estructura de relaciones y determinadas propiedades fundamentales de la realidad. Por ejemplo. El modelo muestra la misma figura.). se puede construir un modelo a escala de la estructura de un aula. de una institución universitaria. Por ejemplo. proporciones y características que el objeto original. estudiándose el primero. . formada por el modo de referencia (graficos) . las hipótesis acerca de sus causas y los mecanismos básicos.El objetivo del modelo no es predecir. El modelo inicial debe contener únicamente los mecanismos básicos que generen el modo de referencia. 2.Para reducir la complejidad del modelo debe procederse a restringir el número de detalles 28 /62 . 5.Las hipótesis dinámicas se obtienen a través de una exploración combinada del comportamiento histórico del sistema con estructuras simples de comportamiento conocido... 4. 6.Los límites del sistema se deben elegir los suficientemente amplios para acoger los procesos que generen el comportamiento dinámico.Normas basicas para la construcción de un modelo: 1..Para la construcción con éxito de un modelo es necesaria la descripción explícita del comportamiento dinámico. 3.. sino ensayar las hipótesis dinámicas. c) Modelos Estáticos y Dinámicos. g) Modelos de Parámetros Distribuidos y Concentrados h) Modelos Físicos y Matemáticos.Clasificación de Modelos: a) Modelos Concretos y Abstractos. d) Modelos Anticipativos y Causales. b) Modelos Abiertos y Cerrados. Discretos y de Eventos Discretos. 29 /62 . e) Modelos Estocásticos y Deterministas. f) Modelos Continuos. modelo 7. 9. 8. Indicar el tipo de modelo. 3. 6. Oficina Bancaria Temperatura Edificio País Empresa Software Epidemia Reacción Nuclear Energía 1. 2. 3. 5.Ejercicio 10 Relaciona las siguientes dos listas. 8. 5. 4. 7. Termómetro Mapa Plano Organigrama Flujo Grama Diagrama Causal Cola M/M/1 Modelo Matemático E = mc2 . realidad 1. 4. Identificar qué modelo(s) se usa(n) para representar los siguientes aspectos de la realidad. 6. 9. 2. TIPOS DE MODELOS 31 /62 . El modelo permite que los estados del sistema cambien en cualquier momento. Entradas fijas produce salidas diferentes • Determinístico. Estado del sistema como un punto en el tiempo • Dinámico. • Tiempo-discreto. Los cambios de estado del sistema se dan en momentos discretos del tiempo. 32 /62 .Tipos de modelos curso estocástico determinístico tiempo-continuo tiempo-discreto estático dinámico • Estocástico. Estado del sistema como cambios en el tiempo • Tiempo-continuo. Entradas fijas producen salidas fijas • Estático. Uno o más parámetros aleatorios. Determinístico Estocástico (*) Si el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo no se puede determinar con los datos del estado actual Determinístico Si el estado de la variable en el siguiente instante de tiempo se puede determinar con los datos del estado actual xi yi xi yi Método analítico: usa probabilidades para determinar la curva de distribución de frecuencias Método numérico: algún método de resolución analítica 33 /62 .Estocástico . Discreto Continuo El estado de las variables cambia continuamente como una función del tiempo e = f (t) Discreto (*) El estado del sistema cambia en tiempos discretos del tiempo e = f(nT) Método analítico: usa razonamiento de matemáticas deductivas para definir y resolver el sistema Método numérico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemático. 34 /62 .Continuo . Dinámico Estático Si el estado de las variables no cambian mientras se realiza algún cálculo f [ nT ] = f [ n(T+1) ] Dinámico (*) Si el estado de las variables puede cambiar mientras se realiza algún cálculo f [ nT ] ≠ f [ n(T+1) ] Método analítico: algún método de resolución analítica.Estático . 35 /62 . Método numérico: usa procedimientos computacionales para resolver el modelo matemático. Pedido Tiempo entre Llegada Tiempo de atención Tiempo entre llegadas Número de productos Tiempo entre fallas Libros prestados Tiempo sig.Ejercicio 11 Para los siguientes sistemas. determine la variable de interés y el tipo de sistema: Sistema Control de inventarios Control de peaje Diagnóstico médico Despacho de combustible Caja de un supermercado Fábrica de carros Biblioteca Mantenimiento de Maquinaria Variable de Interés Demanda. atención Continua / Discreta Estocástica/ Determinística Estática/ Dinámica 36 /62 . SIMULACION 37 /62 . Se usa como un paradigma para analizar sistemas complejos. La idea es obtener una representación simplificada de algún aspecto de interés de la realidad. así como diseñar y realizar experimentos con el modelo y extraer conclusiones de sus resultados para apoyar la toma de decisiones. 38 /62 .Simulación Es la construcción de modelos informáticos que describen la parte esencial del comportamiento de un sistema de interés. Simulación Sistema Actual entrada(t) parámetros =?? salida(t) Sistema Simulado salida(t) El sistema simulado imita la operación del sistema actual sobre el tiempo. La escala de tiempo puede ser alterado según la necesidad. Las conclusiones acerca de las características del sistema actual pueden ser inferidos. 39 /62 . observado y analizado. La historia artificial del sistema puede ser generado. ni) ci ei ni ni ei si ei si ci: variable exógena controlable ni: variable exógena no controlable ei: variable endógena (estado del sistema) si: variable endógena (salida del sistema) 40 /62 .Estructura de un modelo de simulación si = f(ci. k = 2 y y0 = -2 ¿A qué tipo de modelo corresponde? k yt = yt-1 + k yt y0 41 /62 .Ejercicio 12 Simular el comportamiento del siguiente sistema para 10 unidades de tiempo. PERTINENCIA 42 /62 . campañas de marketing) Se requiere cambiar el periodo de observación del experimento (cambio climático.¿Cuando es apropiado simular? No existe una completa formulación matemática del problema (líneas de espera. 43 /62 . migraciones. población). Es necesario desarrollar experimentos. pero su ejecución en la realidad es difícil o imposible (armas. problemas nuevos). hospitales). Cuando el sistema aún no existe (aviones. medicamentos. carreteras. No se puede interrumpir la operación del sistema actual (plantas eléctricas. carreteras). ¿Cuándo no es apropiado simular? El desarrollo del modelo de simulación requiere mucho tiempo. 44 /62 . (El análisis de sensibilidad puede ayudar). El desarrollo del modelo es costoso comparado con sus beneficios. La simulación es imprecisa y no se puede medir su imprecisión. Maneras de estudiar un sistema Según Law y Kelton Sistema Experimentar con el sistema Experimentar con un modelo del sistema Modelo físico Modelo matemático Solución analítica SIMULACIÓN 45 /62 . Cada etapa estudia algo distinto. Llevar a cabo las ejecuciones de simulación y tambien los experimentos alternativos de la lista de alternativas posibles 7.Etapas de Simulaciones El proceso de simulación consiste en varias etapas distintas. Validar y verificar el modelo de simulación 5. Documentar y organizar el modelo. pero en general se tiene el siguiente marco: 1. Formular un objetivo) 2. Diseñar el experimento 6. Analizar los resultados 46 /62 . Construir el modelo en la computadora 4. Recopilar datos y crear un modelo (Describir el sistema y la lista de los supuestos) 3. 8. Formular el modelo (Definir el problema. 47 /62 . Formulación del modelo Una vez definidos con exactitud los resultados que se esperan obtener del estudio. Colección de datos Es importante que se definan con claridad y exactitud los datos que el modelo va a requerir para producir los resultados deseados. se define y construye el modelo con el cual se obtendrán los resultados deseados. sus relaciones lógicas y los diagramas de flujo que describan en forma completa el modelo.Etapas para realizar un estudio de simulación Definición del sistema Consiste en estudiar el contexto del problema. especificar los objetivos específicos del modelamiento y definir el sistema que se va a modelar. especificar los índices de medición de la efectividad del sistema. En la formulación del modelo es necesario definir todas las variables que forman parte de él. identificar los objetivos del proyecto. 48 /62 . GPSS. La opinión de expertos sobre los resultados de la simulación. Vensim. Rockwell Arena.[3] Las formas más comunes de validar un modelo son: 1. etc. simscript. 3. La exactitud con que se predicen datos históricos. 4. para procesarlo en la computadora y obtener los resultados deseados. La exactitud en la predicción del futuro. Promodel. 2.[2] Se trata de evaluar que el modelo se comporta de acuerdo a su diseño del modelo Validación Del Sistema A través de esta etapa es valorar las diferencias entre el funcionamiento del simulador y el sistema real que se está tratando de simular. lisp. etc. [Flexsim]. Verificación El proceso de verificación consiste en comprobar que el modelo simulado cumple con los requisitos de diseño para los que se elaboró.Implementación del modelo en la computadora Con el modelo definido.. La aceptación y confianza en el modelo de la persona que hará uso de los resultados que arroje el experimento de simulación. o se utiliza algún paquete como Automod. Stella y iThink. algol. 5.. el siguiente paso es decidir si se utiliza algún lenguaje como el fortran. simula. La comprobación de falla del modelo de simulación al utilizar datos que hacen fallar al sistema real. . Es obvio que los resultados que se obtienen de un estudio de simulación ayuda a soportar decisiones del tipo semi-estructurado. Interpretación En esta etapa del estudio. La primera se refiere a la documentación del tipo técnico y la segunda se refiere al manual del usuario. con el cual se facilita la interacción y el uso del modelo desarrollado.. 49 /62 . se interpretan los resultados que arroja la simulación y con base a esto se toma una decisión. Documentación Dos tipos de documentación son requeridos para hacer un mejor uso del modelo de simulación. La experimentación consiste en generar los datos deseados y en realizar un análisis de sensibilidad de los índices requeridos.Experimentación La experimentación con el modelo se realiza después que éste haya sido validado. 50 /62 . Decidir si construir o no una central nuclear en el Perú. 7. Probar la efectividad de un sistema de armamento. Decidir si construir o no la carretera interoceánica entre 2. Perú y Brasil. 3. Decidir si es conveniente o no construir un puente. 5.Ejercicio 13 Diga qué problemas pueden ser estudiados mediante el uso de modelos de simulación: 1. Decidir cuantas ventanillas de atención colocar en una nueva oficina bancaria. Decidir cuantos puntos de atención a clientes colocar. Decidir si vender o no el puerto del Callao. 6. 4. 8. Decidir la aplicación de una nueva vacuna. Identificar: Elementos o entidades.Ejercicio 14 Sistema real: Sección de caja de un supermercado. No controlables. Actividades por cada entidad. Variables endógenas: De estado De salida 51 /62 . Variables exógenas: Controlables. Porcentaje de tiempo desocupado del cajero.Ejercicio 15 Sistema de colas con un solo canal. 52 /62 . El tiempo de llegada entre clientes esta distribuido uniformemente entre 1 y 10 minutos. El tiempo de atención de cada cliente esta distribuido uniformemente entre 1 y 6 minutos. por ejemplo una caja registradora. Calcular: Tiempo promedio en que un cliente permanece dentro del sistema. 6 9 0 3 4 0 5 0 0 2 1 1 4 0 0 0 5 6 1 3 0 44 2.Ejercicio 16 10 tiempo llegada 9 2 6 8 6 9 4 3 5 5 5 10 2 2 4 8 8 3 6 3 5.2 53 /62 .4 12 14 21 31 35 44 47 50 56 61 68 75 76 80 83 90 98 102 110 112 3 3 4 6 4 4 3 3 4 4 6 3 2 4 3 2 2 3 5 4 72 3.4 0 6 No 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Hora Tiempo Hora inicio tiempo Hora fin Tiempo cajero llegada servicio servicio servicio espera inactivo 9 11 17 25 31 40 44 47 52 57 62 72 74 76 80 88 96 99 105 108 9 12 17 25 31 40 44 47 52 57 62 72 75 76 80 88 96 99 105 110 3 2 4 6 4 4 3 3 4 4 6 3 1 4 3 2 2 3 5 2 68 3. 54 /62 .Conclusiones Los modelos se construyen para entender la realidad. Los modelos de simulación hacen uso intensivo del computador El tipo comportamiento de las variables determinan el comportamiento del sistema. Métodos y Aplicación. 2da. S. Ross. Edición. 1996 55 /62 . 2000. Simulación. 1999. Barceló. Simulación de Sistemas Discretos. Martín. Rios. Sheldom M.Bibliografía Simulación. Rios y J. D. J. PREGUNTAS 56 /62 .