Clasificacion de La Madera Con Tecnica Ultrasonica

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRIDESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MONTES CLASIFICACIÓN MEDIANTE TÉCNICAS NO DESTRUCTIVAS Y EVALUACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS DE LA MADERA ASERRADA DE CONÍFERAS DE GRAN ESCUADRÍA PARA USO ESTRUCTURAL TESIS DOCTORAL GUILLERMO ÍÑIGUEZ GONZÁLEZ Ingeniero de Montes 2007 DEPARTAMENTO DE CONSTRUCCIÓN Y VÍAS RURALES ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MONTES Clasificación mediante técnicas no destructivas y evaluación de las propiedades mecánicas de la madera aserrada de coníferas de gran escuadría para uso estructural GUILLERMO ÍÑIGUEZ GONZÁLEZ Ingeniero de Montes Director FRANCISCO ARRIAGA MARTITEGUI Dr. Arquitecto 2007 Tribunal nombrado por el Magfco. y Excmo. Sr. Rector de la Universidad Politécnica de Madrid, el día _____ de ____________ de _______ Presidente Vocal Vocal Vocal Secretario D. _____________________________________________________ D. _____________________________________________________ D. _____________________________________________________ D. _____________________________________________________ D. _____________________________________________________ Realizado el acto de defensa y lectura de la Tesis Doctoral el día _____ de ____________ de _______, en la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes de la UPM Calificación: _________________________________________________________ EL PRESIDENTE LOS VOCALES EL SECRETARIO Nagoreri ................... 55 ........Clasificación visual................... 20 .... 11 3..................... Antecedentes ........................... Introducción............................Métodos mecánicos ...................................... Técnicas no destructivas.................. 19 ............... 3.......................................18 Determinación de las propiedades físicas y mecánicas de la madera aserrada estructural..........................14 Particularidades de las piezas de gran escuadría................... v Índice de figuras .................................... 3.................................................................................... 3...........................................................1................... vii Agradecimientos ..........................11 Madera de tamaño estructural: pequeña y gran escuadría ................. 22 ...........2..............Ensayo de las propiedades en dirección paralela a la fibra ..... 34 3....... Técnicas destructivas o ensayo mecánico estructural................ 5 2......Índice Índice................................................ 54 .................................................................i Índice de tablas ...................... Objetivos ........................Densidad y contenido de humedad .......................................2..............................1........4..................................... Madera libre de defectos y madera de tamaño estructural ...19 3........... 8 3................... 1 Resumen .......... 26 ......................................................4...................................................................................................Métodos acústicos ......... 4 1................. 3 Summary ...................................... 55 i ...........4........................................................3....Clasificación de los métodos no destructivos ......... ... Resinas y Corcho de la EU Ingeniería Técnica Forestal ............... Medios y equipos materiales...2........2.......Equipo de arranque de tornillo .....................2.. Metodología.... 69 ................... 71 .................................Flexómetro.....1................................ 62 ........................... 83 ii .........................................................1......................................................Balanza ..................... 69 4........1...........3................................................................... 76 ............................ Medios y equipos utilizados ..... 75 ...............83 5............................2.......................Equipo de ultrasonidos ........ Calibración de equipos y cálculo de incertidumbres..................2...........................77 5..... galgas.............81 Determinación de las propiedades físicas ...............1....... 75 4....................................................3.................. 70 ..Equipo de vibración .. 79 5.................... 66 4.......Ensayo de las propiedades en dirección perpendicular a la fibra ...................... Equipo humano...................................... 65 .........................79 Desarrollo experimental................................. 77 4................................69 4... 69 ............... 75 ................... calibre y taladro... 76 ................. Medios y equipos materiales.......................Ensayo de cortante ......................................Penetrómetro ....... 5........................3.... Material de ensayo...................Xilohigrómetro ............. 69 4................. escuadra...... 75 ................................ trazador...........................Estufa.................................1............... Laboratorio de Maderas..........Cámara climática .......................... 5.................................. Equipo humano................Xilohigrómetro ......................... 75 ............... Contenido de humedad.. 72 ............................Flexómetro.................1...............................................................Determinación de las propiedades mecánicas a partir de las propiedades más representativas ................................... 76 .. etc ... Laboratorio de Maderas del CIFOR-INIA............. 73 4...........75 4..2...................Pórtico de ensayos mecánicos ..........................1................... ...... 124 6.............. 100 6.....100 6........................ 5...............3................................. Análisis y discusión de resultados.. 96 5..3.1........................ Tiempo de transmisión .............. Módulo de elasticidad estático vs.......... Módulo de elasticidad local .............. 5...................... Módulo de elasticidad estático vs....1.2.......2..........................2...3.........89 Tiempo de transmisión de la onda ultrasónica ......... profundidad de penetración y resistencia al arranque de tornillo............ 127 6............. 85 5..4..........1.3..5............... Densidad vs.. tiempo de transmisión y frecuencia de vibración longitudinal .........9....8...............90 Frecuencia natural de vibración longitudinal...................1..........................3.. 129 6..... 122 6................. Propuesta de modificación de las especificaciones de la norma UNE 56544: 2003 .............................2......6.5.......3........ velocidad .......94 5... 104 6............2...............2..................... Tensión de rotura... 5.................. Propiedades físicas y mecánicas por calidad visual.....................9...........3.... 120 6. Profundidad de penetración .......velocidad de propagación de onda ultrasónica . 100 6..velocidad de propagación onda de presión ...... Rendimientos de clasificación según la norma UNE 56544: 2003 ............ 132 iii ............3......................... Clasificación visual .............87 Resistencia al arranque de tornillo ...1.................. Módulo de elasticidad global...................................6.... Frecuencia de vibración longitudinal .....85 Profundidad de penetración ...........1.....3....3.......................2.... 103 6.......3.....4... Densidad...... Clasificación visual ................. Densidad local y global ..... 5.......5..............................................1...9..................................................... 110 6..................2................... 94 5......................................93 Ensayo mecánico de flexión .........................9......... 5........ 116 6. dinámico .......3........ Módulo de elasticidad global..........................110 6.................. Módulo de elasticidad vs..............120 6.... Resistencia al arranque de tornillo ..7........1... 97 6.......................... Módulo de elasticidad local .........2.... 112 6.. . 138 6...........................145 Técnicas no destructivas ...................... 7.......2............ Clasificación visual ...................4........... Tensión de rotura a flexión vs....................................... 152 Bibliografía .......................... Estimación de las propiedades mecánicas: módulo de elasticidad y resistencia a flexión ........ Conclusiones y propuestas .....................................................................4................................................................ 7..........................154 Normativa ......................179 Anexo C: Tablas resumen de resultados............. 145 7.................... 154 Libros y revistas ....174 Anexos.......4. Estancias en otros Centros ................................................143 7................................ tiempo de transmisión y frecuencia de vibración longitudinal ...........2......151 8............................. 148 7.... Propiedades físicas y mecánicas de la madera de gran escuadría .....170 Proyectos Fin de Carrera y Tesis Doctorales. módulo de elasticidad dinámico............1.........................173 Sitios web ........................................... 177 Anexo A: Estadillo ....3...................... Tensión de rotura vs........... Tensión de rotura a flexión ..4.......6............. módulo de elasticidad y densidad.........................................................150 Efecto del tamaño de la pieza y la especie ............... 134 6..................... Tensión de rotura a flexión.......4....2............................................................................................147 7........................................................134 6..............................4............................140 Efecto de tamaño en la resistencia a flexión................ 147 7..................................5..........4.............. velocidad .. 7....... 137 6..2..... Corrección por nudosidad .................3........................................ Estimación de las propiedades físicas: densidad ....................150 Líneas futuras de investigación . 136 6........................... 6....................... Tensión de rotura a flexión vs.........................2...........1.6.......................................................................182 iv .......1.5..................177 Anexo B: Leyenda de tablas resumen de resultados......... ........................... 100 Tabla 6............ 116 Tabla 6.................................... 129 Tabla 6....................................................................12 Valor medio y coeficiente de variación del módulo de elasticidad global por especie y tamaño de sección ......................3 Rendimientos de clasificación después de la modificación I ........................................................................................... 109 Tabla 6....... 103 Tabla 6........................2 Contenido de humedad de la madera con xilohigrómetro por especie y fase de ensayo.........................................................................13 Valor medio y coeficiente de variación del módulo de elasticidad global y local del pino radiata de sección 150x200 mm ...............................16 Valor medio y coeficiente de variación de la velocidad obtenida por vibración por especie y tamaño de sección ......................................................................................................................17 Valor medio y coeficiente de variación del módulo de elasticidad estático y dinámico por especie y tamaño de sección.... valor medio y coeficiente de variación de la tensión de rotura por especie y tamaño de sección ...........................................................5 Rendimientos de clasificación después de las modificaciones I y II ....................11 Valor característico de la densidad calculado mediante la expresión del Eurocódigo 5 (EN 1995-1-1: 2004/prA1) y comparativa .................................................... 106 Tabla 6.....................................................4 Especificaciones de la norma UNE 56544: 2003 ...............................................15 Valor medio y coeficiente de variación de la velocidad de propagación de diferentes lecturas ultrasónicas en pino radiata de sección 150x200 mm .... 80 Tabla 5................................... 112 Tabla 6................................................................3 Diferencias entre los valores medios del contenido de humedad de la madera por especie medidos con xilohigrómetro y estufa.............1 Calidad visual por parámetro de clasificación......................................................................................................................18 Valor característico.........................................................1 Material de ensayo ..................... 123 Tabla 6.............................. 86 Tabla 5......................2 Propiedades físicas y mecánicas por especie........................................................................... 128 Tabla 6.19 Valor medio y coeficiente de variación de la nudosidad (CKDR) por especie v .....Índice de tablas Tabla 4..............................................................................4 Valor medio de las propiedades físicas y mecánicas después de la modificación I ...................................................................................... 120 Tabla 6............................10 Valor medio y coeficiente de variación de la fuerza de extracción por especie............................ 108 Tabla 6.......1 Incertidumbres de medida.....................7 Tabla de especificaciones propuesta para la clasificación de piezas de sección rectangular con anchura b > 70 mm..............14 Valor medio y coeficiente de variación de la velocidad de propagación de la lectura directa testa-testa y de la amplitud máxima por especie y tamaño de sección125 Tabla 6..............5 Rendimientos de clasificación conforme a la UNE 56544: 2003 por especie y calidad visual ........9 Valor medio y coeficiente de variación de la profundidad de penetración por especie................................. 107 Tabla 6................................. 110 Tabla 6................. tamaño de sección y calidad visual según UNE 56544: 2003.............. 134 Tabla 6. 87 Tabla 6......................................... 105 Tabla 6................................................................................................................................... 84 Tabla 5...............................6 Valor medio de las propiedades físicas y mecánicas después de las modificaciones I y II........................8 Valor medio y coeficiente de variación de la densidad local y global por especie... 119 Tabla 6............. 84 Tabla 5............................................................................................. 78 Tabla 5......... 126 Tabla 6.. ...................................21 Coeficientes de determinación de las relaciones lineales entre las propiedades físicas y mecánicas de la madera...................................................................................2 Propiedades físicas y mecánicas de la madera de gran escuadría ..................... el módulo de elasticidad global y la densidad por especie ................y tamaño de sección ................... 150 vi .................................... 142 Tabla 6................................................22 Resistencia característica a flexión para diferentes tamaños de la sección en madera de calidad ME-2 ...............................................................................................1 Especificaciones para la clasificación visual de piezas de sección rectangular con anchura b > 70 mm................................ 144 Tabla 7..................20 Valor medio y coeficiente de variación de la tensión de rotura................ 139 Tabla 6.............. 141 Tabla 6........................................ 146 Tabla 7.. ............Índice de figuras Figura 3............... 28 Figura 3...........................16 Esclerómetro para hormigón (fuente: James Instruments......... 56 Figura 3..............3 Diferentes formatos de la madera..........23 Detección de pudriciones internas mediante tomografía acústica (fuente: Divos..........27 Dispositivo de ensayo para la determinación del E aparente ......... 14 Figura 3......................) .......... 35 Figura 3....7 Equipo de medición del tiempo de propagación de un impulso acústico (fuente: Metriguard..............................................1 Detalle del trazador ......17 Máquina de arranque de tornillo (fuente: Fakopp) ........26 Detalle de vibración de torsión................ 17 Figura 3..................................24 Detalle de vibración longitudinal... 2005a) .....................14 Equipo de penetración para hormigón (fuente: James Instruments.....18 Perturbación originada por ondas P o longitudinales.............................) ... 49 Figura 3................... 26 Figura 3....................... 12 Figura 3....2 Relación entre resistencia y duración de la carga.............................19 Equipo de ultrasonidos para hormigón (fuente: James Instruments............... Inc.......13 Salida gráfica del resistógrafo............................................ Curva de Madison ..... madera aserrada estructural y madera enteriza (derecha).................31 Dispositivo de ensayo de compresión paralela a la fibra........... 58 Figura 3............................................29 Gráfica de los pares de valores .............................. 30 Figura 3............................4 Relación entre resistencia y tamaño....................... 58 Figura 3........ 52 Figura 3.35 Dispositivo de ensayo de cortante...........9 Imagen por rayos Gamma de un tronco de abeto (fuente: Divos....................................................................)..........................................6 Equipo de clasificación mecánica por flexión (fuente: Metriguard.............................) 39 Figura 3.....................11 Máquina de clasificación mecánica (CIFOR ......... y madera procedente de estructuras antiguas............................... 63 Figura 3........ 70 Figura 4....... 42 Figura 3..............22 Palpador ultrasonidos (fuente: Fakopp)........ 44 Figura 3...8 Equipo de termografía por infrarrojos (fuente: Nippon Avionics.................................................................... 2005a) . 13 Figura 3.......................................................25 Detalle de vibración de flexión ....20 Técnica de ultrasonidos..............30 Dispositivo de ensayo de tracción paralela a la fibra ........ Método de transmisión ... 21 Figura 3....... 47 Figura 3............................... Inc................. 23 Figura 3....................34 Gráfico de carga/deformación en compresión perpendicular a la fibra ....... 22 Figura 3................. Inc...............15 Varilla clavada en la madera (fuente: Proceq). 41 Figura 3......................................... 62 Figura 3.............. 59 Figura 3... 71 vii .. 66 Figura 4.. 29 Figura 3................12 Detalle del resistógrafo ........ 28 Figura 3.........................28 Método de la luz variable .............10 Singularidades en madera aserrada.........INIA)............................ 31 Figura 3............................. 20 Figura 3.......) ................................. Inc................................. 21 Figura 3....................5 Parámetros no destructivos vs....................2 Detalle del xilohigrómetro.........33 Dispositivo de ensayo de tracción o compresión perpendicular a la fibra........................................................32 Probetas para ensayo de tracción o compresión perpendicular a la fibra................. Ltd.................................................................. De derecha a izquierda: probeta libre de defectos........... 64 Figura 3.............................21 Métodos de lectura de ultrasonidos........................................ Propiedades resistentes ...................... 61 Figura 3...........1 Extracción de probetas de ensayo: pequeñas y libres de defectos (izquierda)........... 32 Figura 3................. madera aserrada de “pequeña” y “gran” escuadría............................................................................... Inc..........) ............... 48 Figura 3. 22 Figura 3............ ...............................................Figura 4..........................14 Dispositivo de ensayo para la medición de la tensión de rotura..... 101 Figura 6.......................................................8 Amortiguación de la señal acústica (fuente: Aicher et al..............................................................................2 Análisis del porcentaje de rechazo por parámetro de clasificación para el pino radiata .....11 Histograma de frecuencias de la fuerza de extracción tangencial................................ 73 Figura 4.......................1 Análisis del porcentaje de rechazo por parámetro de clasificación........7 Gráfico de medias del análisis de la varianza de la densidad global por especie.................................. 71 Figura 4.................................. 88 Figura 5......................................3 Detalle de extracción de la rebanada ................... 96 Figura 5........... 91 Figura 5........................................... 83 Figura 5......................................... 102 Figura 6.................4 Probeta sobre el PLG .................................. 111 Figura 6.........................................................6 Ensayo de flexión de la probeta PS-31-A....................................................1 Material de ensayo. 90 Figura 5..............4 Esquema de las posiciones de lectura radial y tangencial .......... 93 Figura 5........................... 90 Figura 5....15 Diagrama de momentos flectores del ensayo de flexión..........9 Equipo de arranque de tornillo (Screw Withdrawal Force Meter).........6 Detalle del equipo de arranque de tornillo (MAT) .................5 Detalle de la escala reglada del equipo de penetración ........................... 98 Figura 6...................................................................... 116 Figura 6......... 97 Figura 5...................... 81 Figura 5...........3 Análisis del porcentaje de rechazo por parámetro de clasificación para el pino silvestre.............................3 Sylvatest Duo ....... 104 Figura 6....... 74 Figura 4.........................................................................12 Gráfico de medias del análisis de la varianza de la fuerza de extracción por especie..........................9 Medición del tiempo de propagación de la onda ultrasónica en lectura directa cara-cara (izquierda) y lectura indirecta cara-cara (derecha)..................... 2002).................5 Pórtico de ensayos hidráulico PFIB 600/300W ..................... 115 Figura 6.........................................................7 Pórtico de ensayos electromecánico de 150W ................................12 Gráfico fuerza / deformación en tramo elástico .................................8 Histograma de frecuencias de la profundidad de penetración radial ...9 Gráfico de medias del análisis de la varianza de la profundidad de penetración por especie....................... 102 Figura 6............7 Medición del tiempo de propagación de la onda ultrasónica en lectura directa testa-testa.................................................................. 113 Figura 6.......................................................................... 113 Figura 6. 101 Figura 6..........10 Equipo de medida de la frecuencia de vibración longitudinal y la masa. 117 Figura 6....................... 76 Figura 4.......................................................13 Gráfico de valores observados frente a predichos de la densidad local viii ........................................10 Gráfico de valores observados frente a predichos de la densidad local (profundidad de penetración) ............................2 Transporte del material de ensayo al laboratorio ..... 88 Figura 5.....................................................................................5 Gráfico de medias del análisis de la varianza del módulo de elasticidad por calidad visual del pino radiata ..6 Histograma de frecuencias de la densidad global del pino radiata al 12 %110 Figura 6...................... 79 Figura 5...................8 Pilodyn 6J Forest ............................................... 77 Figura 5.. 92 Figura 5................................ 72 Figura 4.......................11 Dispositivo de ensayo para la medición del módulo de elasticidad local................. 74 Figura 4................................................................................... 95 Figura 5..............4 Análisis del porcentaje de rechazo por parámetro de clasificación para el pino laricio........................................................................................................................13 Dispositivo de ensayo para la medición del módulo de elasticidad global96 Figura 5....................... .................................... 121 Figura 6..................................................23 Histograma de frecuencias del módulo de elasticidad dinámico obtenido por vibración............... obtenidos entre cada variable no destructiva y la propiedad resistente estimada ..............................................................................................22 Histograma de frecuencias del módulo de elasticidad dinámico obtenido por ultrasonidos ................25 Gráfico de medias del análisis de la varianza de la velocidad de vibración por especie.................. 143 Figura 7..........................................14 Histograma de frecuencias del módulo de elasticidad global al 12 % de toda la muestra ............................................................. predichos de la tensión de rotura................................................................................................................................. 128 Figura 6.....................21 Histograma de frecuencias de la velocidad obtenida por vibración del pino silvestre ................................................... 148 ix .................. 139 Figura 6............................ 133 Figura 6............................................. 131 Figura 6........................................................ 135 Figura 6.............................................................................................................................. 124 Figura 6. 130 Figura 6................................................................................................28 Gráfico de medias del análisis de la varianza de la tensión de rotura por especie................................................................................................... Concentrated Knot Diameter Ratio)....................................................26 Histograma de frecuencias de la tensión de rotura de toda la muestra ...................1 Coeficientes de determinación...................18 Histograma de frecuencias de la velocidad de propagación de la onda ultrasónica en la lectura directa testa-testa del pino radiata al 12 % ......... 137 Figura 6..............................................(fuerza de extracción) ............ 118 Figura 6..................................................... 121 Figura 6................16 Gráfico de medias del análisis de la varianza del módulo de elasticidad por especie........... 136 Figura 6................................ 122 Figura 6............ 130 Figura 6................................................... 127 Figura 6.............................................................................. 126 Figura 6.....................29 Gráfico de valores observados vs...........31 Recta de regresión lineal entre la tensión de rotura a flexión y el módulo de elasticidad global para toda la muestra .......................... 135 Figura 6............................15 Histograma de frecuencias del módulo de elasticidad global al 12 % del pino radiata ....17 Recta de regresión entre el módulo de elasticidad local y global del pino radiata de sección 150x200 mm ..... 125 Figura 6...................24 Gráfico de medias del análisis de la varianza del módulo de elasticidad dinámico de ultrasonidos por especie......................20 Recta de regresión lineal entre la velocidad de ultrasonidos de la lectura directa testa-testa y directa cara-cara ........................................................................................30 Relación de Diámetro de Nudo Concentrado (CKDR.....................27 Histograma de frecuencias de la tensión de rotura del pino radiata ......... R2..................................................................19 Histograma de frecuencias de la amplitud máxima de la onda ultrasónica en la lectura directa testa-testa del pino laricio......................... he aprendido lo que la palabra Docencia significa en su máximo exponente. de ahí que no pueda dedicarles unas palabras a todas ellas. en mayor o menor medida. la dedicación y el saber investigador y docente de mi director de Tesis. muchas han sido las personas e Instituciones que han contribuido. Las enseñanzas aprendidas y vividas. he de agradecer al Laboratorio de Maderas. es difícilmente comparable a ninguna otra en España. Agradezco al Laboratorio de Maderas del INIA. la dura campaña de ensayos no hubiese sido posible. En primer lugar. En estos cuatro años. agradezco el apoyo económico. 1 . me ha permitido desarrollar el doctorado de manera exclusiva. De ellos. el poder haberme introducido en el “mundo del laboratorio” por la puerta grande. Esta beca FPI. con su continua y cercana disponibilidad. si procede. llevarse fácilmente al sector de la madera. Francisco Arriaga. Sin la ayuda inestimable y los gratos momentos vividos con ellos. y disfrutar de estancias en otros Centros de Investigación y Organismos Superiores de Enseñanza. agradezco el apoyo personal y profesional recibido por la Unidad Docente de Cálculo de Estructuras de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Montes de la UPM. a través de su programa de becas doctorales de Formación de Personal Investigador (Proyectos de Investigación: AGL2002-00813 y AGL2004-01598 FOR). En ese sentido. Les agradezco el haberme dado la oportunidad de conocer y compartir con ellos el mundo real de la madera. material y administrativo recibido por el Ministerio de Educación y Ciencia. de manera directa o indirecta. Por otro lado. a la realización de este trabajo de investigación. su disponibilidad y buen hacer. Seguro que no están todas las que son. De igual modo. el desarrollo de una Tesis Doctoral puede describirse como un camino en soledad poblado de compañías. con su problemática y paisanaje. he de agradecer muy sinceramente: el ejemplo. han contribuido muy positivamente a que las conclusiones de esta Tesis puedan. siempre estuvo ahí cuando lo necesité. el cual. Su experiencia y labor investigadora en el campo de la construcción con madera.Agradecimientos Como algún otro doctorando ya expresó. mi deseo es que sirvan los siguientes párrafos como justo agradecimiento a todos aquellos que han compartido este periodo y experiencia conmigo. Igualmente. Resinas y Corcho de la EUIT Forestal. Por ello. D. pero es seguro que son todas las que están. resulta inestimable la experiencia adquirida en la Asociación de Investigación Técnica de las Industrias de la Madera y corcho (AITIM). mi más profundo agradecimiento a toda mi familia. una Tesis Doctoral. al Departamento de Tecnología de la Madera (Department of Wood Science) de la Universidad de la Columbia Británica. La gran cantidad de personas conocidas y experiencias vividas. Canadá. 2 . Alemania.Una parte muy importante del doctorado se ha desarrollado fuera del grupo de trabajo habitual. Agradezco al Laboratorio de Técnicas No Destructivas en Madera (Roncsolásmentes Faanyagvizsgálati Laboratórium) de la Universidad del Oeste de Hungría. por su incondicional apoyo e interés en toda tarea que inicio. Valga como ejemplo. el buen acogimiento y las enseñazas recibidas. Sopron. han hecho de este trabajo unas vacaciones. Como suele decirse: “last but not least”. por loca que ésta sea. me han dispensado. de ahí que no pueda dejar de agradecer y valorar la solidaridad y hospitalidad con la que todos los grupos de trabajo a los que me unido. y al Departamento de Construcción e Ingeniería de la Madera (Lehrstuhl für Holzbau und Baukonstruktion) de la Universidad Técnica de Munich. Se aconseja limitar la longitud de las bolsas de resina y entrecasco a 1. y 0. al menos en lo que se refiere a las piezas de gran escuadría. con dimensiones transversales entre 150x200 mm y 200x250 mm. resultados y conclusiones obtenidos mediante la clasificación visual y aplicación de otras técnicas no destructivas. registrando los diferentes parámetros de clasificación que explican cada calidad visual asignada.64. justifican la necesidad de una modificación de la normativa actual.76. h. pino silvestre (Pinus sylvestris L. se hace una comparación con los resultados alcanzados para esas especies. ultrasonidos y vibración inducida) ha validado y reforzado las ideas sobre precisión. a 2/3 de h. añadida a la experiencia recogida en trabajos previos de investigación. confirman su futuro prometedor como herramientas no destructivas para la estimación de las propiedades resistentes de la madera aserrada estructural. portabilidad y facilidad de empleo de estos métodos. arranque de tornillo.) y pino laricio (Pinus nigra subsp.Resumen En el presente trabajo de investigación se recogen los análisis. La muestra de estudio consistió en un total de 395 piezas de madera aserrada estructural. de madera aserrada de coníferas de gran escuadría para uso estructural.68. La situación normativa en otros países. Los valores de estimación alcanzados con coeficientes de determinación. la aplicación de las técnicas no destructivas (penetrómetro. así lo avalan. salzmannii (Dunal) Franco). y de las siguientes especies de coníferas: pino radiata (Pinus radiata D. se propone la revisión de las limitaciones de los parámetros de clasificación y se justifica la creación de una clase visual única: MEG (Madera Estructural Gruesa).5 veces la altura de la sección. Igualmente se abandona el concepto de nudo de margen. no se observa en las variables resistentes una tendencia clara según el tamaño de la sección de los lotes estudiados. Con esta situación. Por otro lado. junto a la evaluación de las propiedades mecánicas. de: 0. para la resistencia. Finalmente. 0. con los datos obtenidos de otros estudios con probetas de menor escuadría. para las piezas de anchura mayor de 70 mm. del orden del 43 %. y el tamaño de nudo de cara. 3 . Igualmente. El alto porcentaje de rechazo obtenido. Se ha realizado la clasificación visual de toda la muestra conforme a las disposiciones descritas por la norma UNE 56544: 2003. Don). para la densidad. para el módulo de elasticidad. R2. junto con la baja predicción de las propiedades resistentes de los grupos de calidad obtenidos. justify the need for current standards to be modified. and that the size of facial knots be limited to 2/3 h.Summary This research work contains the results. and of the following species of coniferous: radiata pine (Pinus radiata D.5 times the height of the section. justifying the creation of a single visual class: MEG. The standards used in other countries and the experience gained in previous research work show this to be necessary. Don).68 for strength.64 for density. using the data obtained for them with smaller cross-section test pieces. It is advisable that the length of resin and bark pockets be limited to 1. On the other hand. with cross-sections from 150 x 200 mm to 200 x 250 mm. ultrasound and vibration has validated and added to the perception that these methods are exact. portable and easy to use. 4 . h. Finally. at approximately 43 %. These confirm their promising future as non-destructive tools for estimation of the strength properties of sawn structural timber. for pieces with a width greater than 70 mm. recording the different grading parameters which explain each one of the visual qualities assigned. A comparison is made with the results obtained for the species in question.) and laricio pine (Pinus nigra subsp. it is proposed that the limitations of the grading parameters be revised. The estimated values attained with a coefficient of determination. no clear tendency was observed in the strength variables depending on the size of the cross-section of the batches studied. 0. salzmannii (Dunal) Franco). R2. analysis and conclusions obtained by means of visual grading and application of several non-destructive tests. The whole sample was visually graded according to the regulations contained in the UNE 56544: 2003 standard. at least regarding large cross-section timber. The high percentage of rejection. the use of non-destructive testing techniques. Scots pine (Pinus sylvestris L. of approx.76 for the elasticity modulus and 0. together with the evaluation of mechanical properties. such as the penetrometer. screw withdrawal. together with the low rate of prediction of the strength properties of the quality groups obtained. The study sample consisted of a total of 395 pieces of sawn timber.: 0. In this situation. The concept of marginal knots should be abandoned. of large cross-section sawn coniferous timber for structural use. Una rápida descripción del sector de la construcción con madera. así como la ausencia de respuesta a dichas cuestiones. Por ello. las carencias y la demanda detectada entre los diferentes profesionales y empresas relacionadas. aunque aún no está muy extendido. también ha sufrido el abandono de los oficios propios de la carpintería de armar. para las piezas de madera aserrada de gran escuadría. etc. Sin embargo. estas normas de clasificación del material están basadas en investigaciones llevadas a cabo sobre piezas estructurales de madera de pequeña escuadría (100x40 mm hasta 200x70 mm). la construcción con madera no resulta ajena a esta tendencia. empieza a encontrar implantación en la industria. y con la seguridad de los edificios. hasta la fase de ejecución de cualquier obra con madera. hasta la falta de mano de obra cualificada para el levantamiento de las estructuras de madera. partiría del hecho constatado del abandono progresivo de la madera como material estructural. también se puede constatar un aumento significativo de actividad en el sector. pasando por el suministro del material. es la encaminada a satisfacer la creciente demanda de garantías en todos los aspectos relacionados con la calidad.Introducción 1. En la actualidad. así como lo relativo a la durabilidad. no resultando adecuadas. Introducción En la actualidad. Podría decirse. Como consecuencia. desde la falta de conocimiento y de herramientas de trabajo para los técnicos. Estas deficiencias se hacen evidentes desde la fase de proyecto. Por otro lado. para frondosas (actualmente sólo para el eucalipto)) cuyo uso. constituyen la principal motivación de este trabajo de investigación. y su resurgimiento como material de acabado. en nuestro país existen normas de clasificación visual (UNE 56544: 2003. los controles de calidad. el creciente desarrollo y empleo de otras técnicas no destructivas de 5 . UNE 56546: en fase de información pública. tanto en obra nueva como en restauración y rehabilitación. entre otras razones por la reciente puesta en vigor de la Ley de Ordenación de la Edificación y del Código Técnico de la Edificación. para coníferas. que las deficiencias detectadas están casi siempre relacionadas con la dificultad para evaluar las propiedades mecánicas y resistentes de la madera como material estructural. una de las más fuertes exigencias en el sector de la construcción. Como es lógico. Sin embargo. en términos de rendimiento y predicción de las propiedades mecánicas. entendida en el más amplio de sus significados. De ahí. en lo que hace referencia al Capítulo 1 (Materiales). la estimación de las propiedades resistentes de la madera de gran escuadría. en particular. analizar una serie de técnicas no destructivas portátiles (ultrasonidos. La Tesis Doctoral queda. tiene en las técnicas de ultrasonidos o de vibración. y más en concreto. y aplicables tanto en aserradero como en obra. .) como en la inspección de estructuras existentes. mediante el ensayo mecánico. Sus excelentes resultados se están haciendo notar en la rápida implantación. tanto colocada en obra como suministro. un futuro muy halagüeño. en la prescripción de la calidad en madera aserrada (llegando a proponer una modificación en la normativa vigente de clasificación. etc. métodos de penetración y resistencia al arranque de tornillo). y analizar el efecto del tamaño de la sección. justifican su utilización como técnicas complementarias. en la evaluación resistente de madera. Además. sustitutorias de la clasificación visual. en general.La necesidad de establecer otras metodologías de clasificación y analizar diversas tecnologías de aplicación. cuya clasificación mecánica por máquina no es posible debido a las dimensiones de la sección transversal. necesarias para cumplir con lo establecido sobre el control de la estructura en el CTE y servir de apoyo a las Inspecciones Técnicas de Edificios (ITEs). . se obtienen los valores de las propiedades mecánicas de la madera de coníferas de gran escuadría habitualmente utilizada en las estructuras de nuestro país. Contribuyendo al conocimiento más profundo del material y complementando los trabajos de investigación anteriormente desarrollados en esta línea.La necesidad de complementar el Código Técnico de la Edificación (CTE). 6 . evaluar la norma de clasificación visual vigente aplicada a piezas de gran escuadría. y por otro. análisis de vibraciones. que en este trabajo de investigación se pretenda. por un lado.Potenciar y afianzar el creciente mercado de la madera aserrada estructural. .Aportar una sustancial mejora en el conocimiento de la madera como material de construcción. tanto en líneas de producción (aserraderos. e incluso en algunos casos. fábricas de madera laminada. que contemple a la gran escuadría como un grupo diferenciado). basadas en el grado de predicción de cada una de las propiedades. eliminando las reticencias de tipo técnico que el uso de este material pueda generar por la ausencia de una normativa clara que regule su calidad. con idea de aportar pautas y variables de clasificación de madera. pues. En este sentido. objetivas y eficaces. justificada desde los siguientes puntos de vista: .Introducción evaluación de las propiedades de la madera. 7 .Ampliar el conocimiento y uso de algunas técnicas no destructivas. Además de la inmediata obligatoriedad del Marcado CE de la madera aserrada estructural. ya que estamos en el tramo de implantación de toda la normativa sobre construcción en madera y fiabilidad estructural. el 1 de Septiembre de 2007. el análisis de vibraciones. por la Directiva de Productos de la Construcción.Introducción . normativa que quedaría incompleta si no se incluyera una norma de evaluación de la calidad estructural de la madera de grandes escuadrías. De acuerdo con lo anteriormente expuesto. Evaluando su capacidad como estimadores de las propiedades mecánicas del material. la realización del presente estudio de investigación es necesaria pero además oportuna. los métodos de penetración y la resistencia al arranque de tornillo. como son los ultrasonidos. ultrasonidos y vibración inducida. y estudio del efecto del tamaño de sección. Don). y complementar los trabajos de investigación anteriormente desarrollados en esta línea. . arranque de tornillo. Como objetivos específicos podemos destacar: . orientado hacia su aplicación en la evaluación de la calidad del material. y a la evaluación de las propiedades resistentes mediante ensayo mecánico. Optimización del método mediante una propuesta de modificación de la norma que se ajuste a las singularidades del tamaño de sección. 8 . de la madera aserrada de coníferas de gran escuadría de uso estructural. Análisis del grado de predicción y presentación de modelos de ajuste. . Objetivos El objetivo principal de este trabajo de investigación es la clasificación mediante técnicas no destructivas y la evaluación de las propiedades mecánicas. además de en aserradero y en obra nueva. Para la consecución de estos objetivos. Los valores reales de las propiedades físicas y mecánicas de la madera. el presente estudio se llevó a cabo sobre una muestra de madera formada por un total de 395 piezas de madera aserrada estructural. en estructuras existentes y obras de restauración o rehabilitación.La evaluación de la utilización de la clasificación visual y otras técnicas no destructivas con el fin de mejorar la predicción de las propiedades resistentes de la madera.El análisis de las propiedades físicas y mecánicas de la madera de conífera de gruesa escuadría. entre los que se encuentra la clasificación visual. Para ello. Todo ello. realizada sobre piezas de gruesa escuadría. de un lote de madera aserrada de conífera de gran escuadría. se ha procedido a la aplicación y al análisis de diversos métodos no destructivos. de las siguientes especies de coníferas: pino radiata (Pinus radiata D. Con ello. .La evaluación de los resultados de la clasificación visual conforme a la norma UNE 56544: 2003. formada por las especies y secciones más habituales en construcción. se pretende contribuir al conocimiento más profundo del material.El estudio de aplicabilidad y ajuste para gruesa escuadría de diferentes técnicas no destructivas: penetrómetro. analizándose el grado de predicción y las ventajas e inconvenientes de la aplicación de cada uno de los métodos.Objetivos 2. son contrastados con los valores estimados mediante las diversas técnicas no destructivas. Tanto. se alcanza el objetivo de conocer las propiedades reales de la madera de gran escuadría. Ya que entre los objetivos secundarios buscados. parámetros directos e indirectos. analizar. Aplicando. y posterior desarrollo de la Tesis Doctoral. 9 . Por otro lado. La ampliación de la base de datos de piezas de gran escuadría clasificadas visualmente. Una vez seleccionado el material de ensayo y haciendo uso de la metodología y principios seleccionados. tanto normalizados como en fase experimental. en particular. Antes de proceder al diseño del experimento y el posterior desarrollo experimental. y a las técnicas no destructivas. estaba alcanzar la perspectiva más amplia posible sobre la línea investigadora desarrollada. el posible efecto de tamaño de la sección. La investigación experimental. De esta forma. contribuirá a refrendar las propuestas de modificación de la norma. se ensayaron mecánicamente las probetas midiendo las propiedades resistentes. con dimensiones transversales entre 150x200 mm y 200x250 mm. Y. toda la batería de ensayos correspondientes a la aplicación de las diversas técnicas no destructivas y la clasificación visual. y el estado actual en materia de clasificación. ha estado en contacto con personas y centros de primera línea en lo que se refiere a esta disciplina. Posteriormente. en general. como la asistencia a congresos y conferencias nacionales e internacionales relacionados. se ha visto fuertemente influenciada y enriquecida por las estancias disfrutadas por el doctorando en Centros de Investigación y Organismos Superiores de Enseñanza. la búsqueda centrada en documentos especializados en el tema. Con ambos grupos de resultados. entre las líneas futuras de investigación se abre un amplio abanico de posibilidades y campos en los que es necesario un mayor conocimiento en relación a la madera de gran escuadría. se plantean los modelos de regresión que servirán para estimar y clasificar futuros lotes de madera de gruesa escuadría. Cuyo objetivo era registrar las variables que luego serían utilizadas como estimadores.Objetivos pino silvestre (Pinus sylvestris L. aquí introducidas. Conociendo el grado de acierto y error al aplicar cada una de las técnicas. clasificación y singularidades. fuera de su grupo de trabajo habitual. ha permitido conocer de cerca las técnicas no destructivas hoy vigentes. se procedió al estudio completo de toda la muestra. en primer lugar. El material de ensayo procede de muestras representativas de madera estructural.) y pino laricio (Pinus nigra subsp. se realizó un profundo estudio bibliográfico basado en la madera de gran escuadría. salzmannii (Dunal) Franco). Más de la mitad de los cuatro años de trabajo. incidiendo en los conceptos físicos básicos de funcionamiento de cada una de ellas. 10 .Objetivos El estudio en profundidad y por separado de cada una de las técnicas no destructivas planteadas. permitirá encontrar nuevas variables no destructivas que puedan ser utilizadas como estimadores de las variables. es el estudio del material en probetas del mismo tamaño que las piezas que se comercializan. Evidentemente. 11 . desviación de la fibra y otros). Su tamaño es prácticamente el mismo que el que se emplea en su aplicación estructural. consiste en el estudio del material libre de singularidades o defectos (nudos. Antecedentes 3. En las normas de los países europeos como.1. Los métodos de cálculo de estructuras de madera seguían el formato de las tensiones admisibles del material. Madera libre de defectos y madera de tamaño estructural La madera es un material heterogéneo debido a su estructura fibrosa y a la presencia de irregularidades en su estructura. por ejemplo. este procedimiento se pone en cuestión como sistema válido para predecir el comportamiento de la madera de tamaño estructural y con defectos. El procedimiento de obtención de las propiedades físicas y mecánicas de la madera hasta la década de los 70 del siglo pasado. La denominación de este formato es el tamaño estructural o tamaño comercial. la más evidente es la presencia de nudos que son consecuencia de la existencia de ramas en el árbol. y la longitud de 300 mm (750 mm en la norma ASTM D143-94: 2000). Lógicamente las piezas de este material tienen que ser de reducidas dimensiones para evitar la presencia de singularidades.Antecedentes 3. lo que supone la presencia de singularidades. este formato se denomina: probetas pequeñas y libres de defectos. altura de la sección. la UNE 56537: 1979. La primera de ellas. Esta tensión admisible o resistencia se obtenía a partir de un percentil (normalmente el 5 %) de la distribución normal de la resistencia. calidad y coeficiente de seguridad global. de las diferentes calidades comerciales. A partir de los años 70. la sección transversal de las probetas es de 20x20 mm (50x50 mm en la norma norteamericana ASTM D143-94: 2000). las propiedades mecánicas así obtenidas son mucho más reducidas que las calculadas a partir de probetas pequeñas y libres de defectos. Un nudo supone una discontinuidad en el material y una desviación local de las fibras muy importante. humedad. se basaba en el ensayo de probetas pequeñas y libres de defectos. Es fácil entender que para el estudio de las propiedades mecánicas de la madera se pueden plantear dos alternativas. La otra alternativa. Las propiedades mecánicas de la pieza de madera con nudos quedan reducidas notablemente. al que se aplicaban una serie de ajustes por duración de la carga. Sus resultados dejaban claro que el procedimiento desarrollado hasta entonces se alejaba. en la parte derecha de la figura se observa cómo la madera aserrada estructural. la suposición de que la distribución estadística de las variables era normal. Por otro lado. en muchos casos. da lugar a varias piezas en cada troza. daba lugar a resultados demasiado conservadores. Si la pieza es de gran escuadría normalmente es enteriza (contiene el 12 . madera aserrada estructural y madera enteriza (derecha) Las piezas pequeñas se extraen con la fibra recta y libres de defectos. que contendrá defectos y singularidades del árbol.1 Extracción de probetas de ensayo: pequeñas y libres de defectos (izquierda). y por tanto. 1992). de rebanadas obtenidas a varios niveles de altura en el fuste y. se muestra el diferente planteamiento que tiene la investigación con probetas pequeñas y libres de defectos frente a las de madera de tamaño estructural. Sin embargo. que arranca desde la obtención de las probetas del fuste del árbol.1. en Canadá. era necesario un cambio de planteamiento. y en muchos casos otras distribuciones no simétricas resultaban mucho más precisas. del Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad de la Columbia Británica. llevó a cabo un extenso estudio experimental con el objetivo de comprobar la validez de dicho sistema (Madsen. Su objetivo se centra más en el estudio científico de la madera que produce el árbol. de la realidad.Antecedentes El Profesor Madsen. Figura 3. con diferentes orientaciones con el fin de estudiar su influencia en las propiedades físicas y mecánicas. generalmente. En la figura 3. Esta corrección era la misma para casi todas las especies. La madera de “gran” escuadría (del orden de 150x200 mm) presenta una relevancia mucho mayor de las fendas de secado y suelen ser piezas enterizas. Wood (Wood. En la figura 3. la relación entre resistencia y duración de la carga expresada en la denominada “Curva de Madison”. Igualmente.3. para cargas de mayor duración. 1992). 1951).2 Relación entre resistencia y duración de la carga. figura 3. contiene con frecuencia grandes gemas en sus aristas y secciones muy irregulares. lo que suponía una simplificación que se alejaba de la realidad. Las piezas de dimensiones pequeñas (20x20 mm) están libres de defectos y tienen la fibra recta.2. Finalmente. aproximadamente) contiene los defectos y singularidades de la calidad de madera correspondiente. la madera de gran escuadría y procedente de estructuras antiguas. se muestran las diferencias que existen en los diferentes formatos de las probetas de madera. el efecto de la calidad de la madera se introducía mediante unos factores de corrección de la resistencia en función de la calidad de la pieza comercial. Figura 3. resultaba ser conservadora en el caso de madera estructural para cargas de duración menor a 1 año. y contra la seguridad. 13 . Curva de Madison En el sistema de probetas pequeñas y libres de defectos.Antecedentes corazón) y se obtiene una pieza por troza. Los trabajos experimentales concluían que este procedimiento no era válido (Madsen. La madera aserrada estructural con escuadrías “pequeñas” comerciales (50x150 a 70x200 mm. deducida en los años 50 por Lyman W. De derecha a izquierda: probeta libre de defectos. Madera de tamaño estructural: pequeña y gran escuadría En la actualidad. y el procedimiento de estimación de los valores característicos. Sin embargo. Los valores característicos de las propiedades mecánicas que se obtienen para cada calidad. supone otra complicación añadida en el proceso de caracterización y de cálculo. 14 . madera aserrada de “pequeña” y “gran” escuadría. Esta particularidad del material que se conoce por “efecto de tamaño”. experimentado en la madera. procedencia y calidad. y madera procedente de estructuras antiguas 3. El efecto de tamaño ha sido estudiado y sobre todo. de acuerdo con la norma EN 384: 2004. quedan asignados en un sistema de clases resistentes definido en la norma UNE-EN 338: 2003. la caracterización de la madera estructural se realiza mediante ensayos en probetas con tamaño estructural y con la calidad comercial correspondiente. con el fin de simplificar el manejo de la gran diversidad que supondría considerar las combinaciones de especie. del tamaño de la pieza. En el caso de Europa.3 Diferentes formatos de la madera.Antecedentes Figura 3. la resistencia de la madera depende. si se compara con otros materiales.2. los ensayos para la determinación de las propiedades mecánicas se realizan de acuerdo con la norma UNE-EN 408: 2004. entre otros factores. desde la segunda década del siglo pasado. 15 . Se denomina “teoría del eslabón más débil”. su validez es menor. En 1947. ya que cuando una parte de la pieza alcanza la tensión máxima es posible una redistribución de las tensiones alcanzando cargas de rotura mayores. Sin embargo. La resistencia a cortante también mostraba cierta dependencia del tamaño de la pieza. Las bases de esta teoría se fundamentan en el hecho de que existe una mayor probabilidad de que haya una zona de baja resistencia en una pieza de gran volumen frente a una pieza de pequeño volumen. y sus conclusiones fueron recogidas en la normativa de cálculo de los Estados Unidos de América como factor de altura para el ajuste de la resistencia a flexión. Hasta ese momento. 1976). en 1939 Weibull (Weibull. En 1974. Por tanto.. Su generalidad se asienta en que la relación se establece entre resistencia y volumen. Esta teoría del eslabón más débil fue aplicada por primera vez a la madera por Bohannan en los años 60. estudiando la influencia del tamaño en la resistencia a flexión (Bohannan. 1939) había propuesto una teoría con carácter más amplio sobre el efecto del tamaño basada en la concepción estadística de la resistencia. que la tensión que produciría el fallo del elemento más débil contenido en su volumen si se ensayara independientemente.) Franco). 1974). y supone que el fallo de la pieza se produce cuando la tensión alcanza el mismo valor. comprobó el efecto del tamaño en la resistencia a tracción perpendicular a la fibra en madera de pino Oregón (Pseudotsuga menziesii (Mirb. En las piezas sometidas a tracción. los trabajos sobre el efecto del tamaño de la pieza se basaban en el estudio de la influencia del canto de la pieza (o altura de la sección). Canadá. (Barrett. como observaron Foschi y Barrett en sus trabajos de investigación (Foschi et al. En los materiales de comportamiento dúctil. Mau constató un efecto más acentuado en la madera laminada encolada (Mau. en lugar de entre resistencia y altura de la sección. y en 1976. el esfuerzo axil suele ser constante a lo largo de la longitud de la pieza. Esta hipótesis se cumple en materiales con un comportamiento frágil.. Sin embargo. 1975). empleaba simplemente la longitud de la pieza y la altura de la sección. 1966). 1954). Dawley y Youngquist continuaron esos trabajos analizando la relación en vigas con altura de la sección de hasta 400 mm. en su trabajo encontró un ajuste mejor con los resultados experimentales si en lugar de utilizar el volumen de la pieza. cualquier sección se encuentra sometida a la misma tensión y el fallo se producirá en la sección más débil. Estas experiencias fueron publicadas por Freas y Selbo en 1954 (Freas et al.Antecedentes Los primeros estudios sobre el efecto del tamaño en la resistencia de la madera fueron realizados por Newlin y Trayer en los años 20 (Newlin et al.. el Profesor Barrett de la Universidad de la Columbia Británica en Vancouver. 1924). como nudos. El fallo por compresión. una sección sometida a una tensión de compresión elevada a causa de los defectos existentes. respectivamente. 16 . La sección más débil lo será por la existencia de singularidades. además del tamaño. el valor característico de la resistencia será menor. 1990). La relación que existe entre el tamaño y la resistencia puede expresarse como una relación lineal de sus logaritmos. sin posibilidad de pandeo. figura 3. La diferencia del tamaño puede deberse a la altura de la sección (h). de comportamiento frágil. En esta situación. presenta un comportamiento mucho más dúctil que el fallo por tracción. la ley de momentos flectores es variable a lo largo de la longitud y los valores máximos se alcanzan en unas zonas determinadas. uno con luz mayor que el otro. puede admitir más carga al plastificarse parcialmente la sección. la resistencia obtenida depende de la disposición de las cargas. y por tanto un aumento de la tensión. S2).Antecedentes Es fácil entender que cuanto mayor sea la longitud de la pieza mayor será la probabilidad de encontrar el defecto pésimo de la calidad de la madera. Por tanto. se realizan ensayos de rotura a flexión y se divide la muestra en dos lotes. y por tanto. Por esta razón. que suponen una discontinuidad de las fibras. es más baja cuanto más pequeña sea la pieza. f2). que conduce también a una disminución de la resistencia (Lam et al.4. En el caso de las piezas sometidas a compresión. pero con algunas particularidades.. el efecto del tamaño es menos marcado en la compresión. Si se ensayan a rotura dos grupos de piezas de diferentes tamaños (S1. la situación es parecida al caso de la tracción. Por tanto. la probabilidad de que los defectos más graves queden situados en la zona de mayor tensión. por la desviación de la fibra. y se obtienen los valores característicos de las resistencias (f1. o bien. Si sobre un conjunto de piezas de madera de la misma calidad estructural. Además. Normalmente. la distribución de las tensiones debidas a la flexión da lugar a una ley triangular en la que los valores máximos se alcanzan en las fibras extremas de la sección. En las piezas sometidas a flexión la situación es algo más compleja. se obtiene un valor característico de la resistencia mayor en las piezas más cortas. a la longitud de la pieza (l) o a su volumen (V). El parámetro se estima como g = -0. aproximadamente. 1994.4 Relación entre resistencia y tamaño Se define como parámetro del efecto del tamaño. En la resistencia a la tracción paralela a la fibra. El efecto de la anchura no se aprecia en la madera limpia. 1992.17 a 0. No obstante. 1986. k.18. Para la altura de la sección no parece detectarse este efecto. el efecto de la longitud es.23.. Barrett et al. por tanto: f ⎛ S2 ⎞ ⎟ k= 1 =⎜ ⎟ f2 ⎜ ⎝ S1 ⎠ g Los Profesores Madsen y Barrett resumen los resultados obtenidos en sus numerosos trabajos de investigación respecto al parámetro del efecto de tamaño (Madsen et al. el efecto de la longitud da lugar a un valor de g = 0. el fenómeno es contrario a la longitud.10. 1995). g = 0. y proponen los siguientes valores para cada propiedad: En la resistencia a la flexión. con lo que el parámetro puede considerarse el mismo para ambas dimensiones. 17 .Antecedentes Figura 3. la pendiente de esa relación lineal: g= log f1 − log f2 log S 2 − log S 1 La relación. entre las resistencias para cada tamaño es.20. se sugiere un factor de 0. la relación entre luz y altura de la sección es prácticamente constante en las piezas estructurales en flexión. con lo que es aceptable unificarlo con el 0. pero en el caso de la madera comercial con singularidades. Para la altura. de manera que a mayor anchura la resistencia aumenta..20 de la flexión. y en todo caso. en la calidad inferior.Antecedentes Finalmente. En algunas normas de clasificación las calidades altas no permiten la presencia de médula en la pieza. 2002). 3.) por Hermoso (Hermoso et al. Las gemas también están presentes con mayor incidencia que en la pequeña escuadría.20. ni tampoco se considera efecto del tamaño en la resistencia a la compresión paralela. el secado de gruesas secciones es más delicado. En las especies españolas..10. en la resistencia a la compresión. No se considera el efecto de la anchura o grueso de la pieza.. con un parámetro dependiente de la altura de la sección. ya que suelen ser secciones enterizas. obteniendo para la resistencia a la flexión unos resultados coincidentes con el resto de trabajos de investigación comentados. según el Eurocódigo 5. en piezas de madera de estructuras existentes. Por otro lado.20. la especie de pino laricio (Pinus nigra subs.20. resultó muy superior al del pino silvestre. es muy probable que la mayoría de las piezas quedaran rechazadas por estos defectos. y no hay efecto de la altura ni de la anchura. En la práctica del cálculo. sin que se corresponda con una disminución significativa de las propiedades resistentes. g = 0. el efecto de la longitud es de g = 0. presenta una mayor relevancia de las fendas.20. ni en la resistencia a cortante. Otros trabajos en la misma línea. la médula y la madera juvenil casi siempre están presentes en la gruesa escuadría. El parámetro del efecto de la altura (con esbeltez constante longitud/altura) obtenido. El efecto de la anchura o grueso de la pieza. salzmanii (Dunal) Franco). Esto es justificable si la sección transversal es reducida. -0. (Fernández-Golfín et al. en la resistencia a la tracción perpendicular a la fibra. y es del orden de. 2002). no resulta significativo en la calidad más alta. se considera el efecto del volumen de la pieza en el caso de la madera laminada encolada. con un parámetro g = 0. el efecto del tamaño ha sido estudiado para el pino silvestre (Pinus sylvestris L. En primer lugar. es inevitable la aparición de las consiguientes fendas. y sobre todo. Si se aplican los criterios recogidos en muchas normas de clasificación visual. pero no en una sección de grandes dimensiones donde 18 . secciones inferiores a 70x200 mm). Por otro lado. alcanzando un valor de g = 0. incorporan a estos estudios del tamaño de la pieza. sólo se considera el efecto del tamaño en las resistencias a flexión y a tracción paralela a la fibra. Particularidades de las piezas de gran escuadría La madera de gran escuadría posee ciertas particularidades que la hacen diferente respecto a la de pequeña escuadría (habitualmente. es del orden de 0.51.3. El parámetro del efecto de la altura en esta especie. químicas. Los ensayos no destructivos implican un daño imperceptible o nulo en la muestra examinada. absorción. por ejemplo. ya que estas piezas suelen tener una alta variabilidad de forma y dimensiones de la sección transversal. Los diferentes métodos de ensayos no destructivos se basan en la aplicación de fenómenos físicos tales como ondas electromagnéticas. la velocidad de propagación de ultrasonidos. También es posible encontrar en estas piezas defectos internos que no quedan a la vista. así como mermas y posibles movimientos y deformaciones.1. END (en inglés NDT: Non Destructive Testing) a cualquier tipo de prueba practicada a un material que no altere de forma permanente sus propiedades físicas. se puede realizar mediante diferentes técnicas: clasificación visual. 3. Técnicas no destructivas Se denomina ensayo no destructivo. capilaridad. acústicas.Antecedentes la relevancia de la médula queda muy atenuada. 19 . Por ejemplo. elásticas. suele ser más elevado que el que se presenta en las piezas de pequeña sección. clasificación mecánica y/o la medición de una serie de parámetros físicos que se utilicen como predictores de las mismas. Esto da lugar a un proceso de secado posterior que hace que se manifiesten las fendas de secado una vez colocadas las piezas. módulo de elasticidad y tensión de rotura. Determinación de las propiedades físicas y mecánicas de la madera aserrada estructural 3.4. nudos que no se manifiestan en la superficie de la pieza. el contenido de humedad de la madera de gran escuadría en su puesta en obra. La estimación de las propiedades resistentes de la madera: densidad. Si se trata de piezas de gran escuadría de estructuras existentes (de edificios antiguos. Por otro lado. el problema se ve agudizado. por ejemplo). Esto hace mucho más compleja la aplicación de la normativa de clasificación. Siendo esto una dificultad añadida a la hora de estimar las propiedades resistentes de estas piezas. Éstos últimos se basan en técnicas no destructivas. Además. en muchos casos existen daños provocados por organismos xilófagos que han dejado zonas débiles por pudrición o por el efecto de las galerías producidas por las larvas. mecánicas o dimensionales. emisión de partículas subatómicas.4. o cualquier otro tipo de prueba que permita evaluar o detectar una determinada propiedad en el material. debido a una poda previa. donde la asignación de clase resistente es prácticamente inmediata. se seleccionaron las técnicas o métodos no destructivos que mejor pudiesen servir en un futuro para clasificar este material. podemos considerar los siguientes: . en su mayoría.Antecedentes Tanto la clasificación visual como la clasificación mecánica son sistemas normalizados y muy extendidos. mejorando en algunos casos enormemente a los primeros. el sondeo con penetrómetro. son aquellos que se basan en la aplicación de fuerzas y medición de las deformaciones. El resto de los sistemas son. Propiedades resistentes .5 Parámetros no destructivos vs. 20 . Estudiando el estado actual de cada técnica y ajustando sus parámetros a las singularidades de este producto estructural. En la figura 3.Clasificación de los métodos no destructivos Los métodos no destructivos utilizados en la estimación de las propiedades de los materiales pueden clasificarse de muy diversos modos.6).5 se resumen los parámetros físicos medidos y las propiedades estimadas a partir de ellos. en rendimiento y optimización del material. pero sujetos a un intenso desarrollo e implantación. Figura 3.Métodos mecánicos. la clasificación mecánica (figura 3. Debido a ello y teniendo en cuenta la muestra motivo de estudio. Haciéndolo en función de la naturaleza de la técnica en la que se basan. Dentro de este grupo se encuentran las pruebas de carga. métodos experimentales no normalizados. con resistógrafo y el arranque de tornillo. y otras acciones mecánicas. piezas de madera aserrada de gruesa escuadría. Antecedentes Figura 3. la emisión acústica de la pieza sometida a cargas puede aportar una información de interés sobre sus propiedades mecánicas. las mediciones con microondas y la termografía (figura 3.Métodos acústicos. La velocidad de transmisión de un impulso generado por un impacto o una señal eléctrica puede determinarse a partir de la medición del tiempo de propagación (figura 3.7 Equipo de medición del tiempo de propagación de un impulso acústico (fuente: Metriguard. y también a partir de la frecuencia propia de vibración de la pieza.6 Equipo de clasificación mecánica por flexión (fuente: Metriguard.8). son los basados en las mediciones efectuadas mediante corrientes eléctricas o campos magnéticos. Por otro lado.Métodos electromagnéticos. Dentro de este grupo se encuentran los xilohigrómetros de resistencia eléctrica.7). son los basados en la determinación de la velocidad de transmisión del sonido en el material y otras mediciones de naturaleza acústica. 21 . Inc.) . Figura 3. Inc.) . que emplean los rayos X. Ltd.) . 2005a) A continuación se describen los fundamentos de algunas de estas técnicas. La presencia y magnitud de dichas singularidades definirán las diferentes calidades visuales. La clasificación se basa en la evaluación de unas características generales.8 Equipo de termografía por infrarrojos (fuente: Nippon Avionics. Su principio consiste en la inspección visual de la madera registrando y evaluando las singularidades que en ella aparecen.9 Imagen por rayos Gamma de un tronco de abeto (fuente: Divos.Métodos nucleares. siendo a su vez.9) y la resonancia magnética.Clasificación visual La caracterización de madera mediante su clasificación visual es el sistema más antiguo y extendido. como puede ser el contenido de humedad o las dimensiones. . el más utilizado hoy día en la clasificación de la madera en origen o aserradero. los rayos Gamma (figura 3. y en base a una singularidades 22 .Antecedentes Figura 3. incidiendo en las que se han utilizado en esta Tesis Doctoral. Figura 3. etc. Figura 3. dentro del ámbito de la Unión Europea. ya que las normas de clasificación visual resistente que se emplean en la actualidad.10 Singularidades en madera aserrada Esta evaluación de las singularidades se efectúa. Si bien.). es cierto que algunas normas de clasificación incluyen. debido a la elevada magnitud de las fendas en piezas de gran sección. desviación de la fibra. Algunos ejemplos de esas singularidades pueden observarse en la figura 3.10. etc. la francesa NF B 52001: 1998. puede decirse que no existe suficiente experiencia en la asignación de clase resistente para este tamaño de sección. como hemos dicho. mediante una inspección visual de acuerdo a una norma de clasificación.) y a ciertas deformaciones (curvatura. pero para unos tamaños de sección muy concretos. Un ejemplo claro de la dificultad de aplicación de estas reglas de clasificación se encuentra en la limitación de las fendas en la madera estructural. alabeo.Antecedentes ligadas a la anatomía de la madera (nudos. y la española UNE 56544: 2003. etc. pudriciones. dejando normalmente fuera la gruesa escuadría. a las alteraciones de tipo biológico (azulado. generalmente la aplicación de este criterio (de usual aplicación en la madera de escuadrías menores) provoca alto grado de rechazo en las piezas de grandes escuadrías. o al menos no descartan. Entre las normas actuales para la clasificación visual de la madera de coníferas. la británica BS 4978: 1996. al aserrado de las piezas (gemas). Estas dimensiones habituales suelen abarcar gruesos de 35 a 100 mm y con una altura de la sección de 100 a 200 mm. las grandes escuadrías. y ahí radica precisamente uno de sus problemas principales. están generalmente diseñadas en base a unas especies y unas procedencias. la nórdica NS-INSTA 142: 1997. fendas.). 23 . se encuentran las siguientes: la alemana DIN 4074-1: 2003. y de las especies: pino radiata (Pinus radiata D. ya que establecen diferentes calidades en función de dimensiones y usos.Antecedentes Del análisis previo de estos procedimientos de clasificación. mayor de 40 mm y anchura. b. en lo que se denomina madera escuadrada (Kantholz). también establece dos categorías según el tamaño de la sección de la pieza de madera aserrada. h. pino pinaster o marítimo (Pinus 24 . Don). Volviendo a Europa y a nuestro país.Madera escuadrada: piezas con grueso. Son piezas con una sección transversal de poca esbeltez. Cada grupo tiene diferentes especificaciones para la limitación de los defectos.Tablones: piezas con grueso mayor de 40 mm y anchura mayor de 3 veces el grueso. la norma DIN 4074-1: 2003.). en EEUU presentan un alto grado de diversificación. Los dos grupos para madera aserrada son los siguientes: . ya que esta norma establece especificaciones distintas según las escuadrías de las piezas. se puede deducir que las líneas propuestas por la norma DIN 4074-1: 2003 son las que permiten una evaluación más ajustada a las características de la madera de gran escuadría.Gran escuadría: piezas con un grueso mayor o igual de 45 mm o con una anchura mayor o igual a 70 mm. La norma de los países nórdicos.Pequeña escuadría: piezas con grueso menor de 45 mm y con anchura menor de 70 mm (hasta un mínimo de 25x50 mm). es aplicable a la madera de coníferas de dimensiones inferiores a 200x70 mm de sección. que cumpla la siguiente relación: b ≤ h ≤ 3·b. además de un tercer grupo para las tablas destinadas a láminas para la fabricación de madera laminada encolada. diferencia cuatro tipos de escuadrías con especificaciones distintas en cada caso: . NS-INSTA 142: 1997. . En este sentido. las normas norteamericanas: NLGA Standard Grading Rules for Canadian Lumber.Tablas: piezas con grueso menor o igual a 40 mm y anchura mayor o igual a 80 mm. Así. La gruesa escuadría queda recogida en esta norma. . . . en Canadá y NGRDL National Grading Rules for Dimension Lumber.Listones: piezas con grueso menor de 40 mm y anchura menor de 80 mm. pino silvestre (Pinus sylvestris L. la norma UNE 56544: 2003 de clasificación visual de la madera aserrada con destino estructural. se trata de piezas con secciones que parten de 100x150 mm y llegan hasta 250x250 mm. la asignación de la clase resistente a estas piezas de gruesa escuadría. pensadas para pequeñas escuadrías. o más. 2000). Por el contrario. La caracterización de estas maderas ha sido objeto de varios estudios y publicaciones realizadas por el Laboratorio de Estructuras de Madera del Instituto Nacional de Investigaciones Agrarias (Fernández-Golfín et al. En estos casos. algunos aserraderos españoles han comenzado a utilizar la norma de clasificación UNE 56544: 2003 interesados en el mercado creciente de la madera para estructuras y obligados. debía ser necesariamente conservadora. 1995. Ya que si se aplican los criterios de las normas actuales de clasificación. deduciendo la necesidad de modificar las especificaciones de la norma para su empleo en grandes escuadrías (Salomon. Otra de las razones que evidencian la necesidad de estudiar la madera de gran escuadría deriva como consecuencia de la intervención en la restauración o simplemente el mantenimiento y refuerzo de estructuras de madera en edificaciones antiguas. Dentro de las ventajas de la utilización de la clasificación visual como técnica no destructiva podemos indicar que se trata de un método normalizado de asignación de clase resistente y que existe una amplia experiencia de uso. a la espera de realizar la oportuna experimentación. 2000. Las estructuras de madera de edificios con más de un siglo de antigüedad están constituidas por piezas con gruesa escuadría. 1998). 1996. Díez. en cierto grado. Sin embargo. 25 . como inconvenientes se pueden citar el que sea preciso conocer especie y procedencia para poder clasificar una pieza de madera. Normalmente. Este inconveniente detectado en el uso de las normas de clasificación. salzmannii (Dunal) Franco). que se trate de un método con cierto grado de subjetividad y que sea necesario una experiencia previa antes de su empleo.. Habitualmente. ha sido estudiado en Francia (país que ha tenido una evolución similar al nuestro en lo relativo a la norma de clasificación visual). La necesidad de una peritación estructural se encuentra con el inconveniente de una incertidumbre elevada en la aplicación de la normativa de clasificación actual. 2001a. como es el caso del Sello de Calidad AITIM para Madera Aserrada Estructural. se acogen al control externo de organismos de certificación para la obtención de un Sello o Marca de Calidad.) y pino laricio (Pinus nigra subsp.Antecedentes pinaster Ait. 1998. Desde hace unos pocos años. por las mayores exigencias en el control del proyecto y la ejecución de las obras. et al. la mayor parte de la madera para uso estructural que comercializan dichos aserraderos tiene unas dimensiones de la sección transversal muy superiores a los 70x200 mm referidos en la norma. el porcentaje de piezas rechazadas es excesivo. 1997. Antecedentes Además, podría decirse que aunque la clasificación visual es una de las técnicas no destructivas más antiguas y extendidas que existen, su aplicación en piezas de gruesa escuadría está limitada. - Métodos mecánicos a) Clasificación mecánica Con el fin de evitar las desventajas de la clasificación visual se desarrollaron en los años 60 los métodos de clasificación mecánica. Estos sistemas consisten en un ensayo no destructivo a partir del cual se calcula el módulo de elasticidad, y de él, se deducen los restantes parámetros de resistencia. La máquina de clasificación es alimentada de manera continua con piezas de madera que son sometidas a una flexión de tabla (produciendo un momento flector sobre su eje más débil) sobre tramos con luz comprendida entre 50 y 120 cm. El procedimiento puede consistir en aplicar una carga determinada y medir la deformación provocada, o aplicar una carga hasta conseguir provocar una predeterminada deformación. A partir de estas medidas se deduce el módulo de elasticidad en flexión a lo largo de varias secciones de la pieza. Una fotografía de una máquina de clasificación mecánica Cook Bolinder puede observarse en la figura 3.11. Figura 3.11 Máquina de clasificación mecánica (CIFOR - INIA) La clasificación mecánica mediante ensayo de flexión puede mejorarse incorporando al proceso mediciones de densidad y de nudosidad. La densidad puede evaluarse mediante pesado o por radiación, y los nudos también mediante radiación o análisis 26 Antecedentes de imagen óptica. Algunos autores proponen métodos combinados de clasificación visual y clasificación mecánica (Blass et al., 2004). La norma europea relativa a la clasificación mecánica es la UNE-EN 14081: 2005 a través de las partes 2, 3 y 4 "Estructuras de madera. Madera estructural con sección transversal rectangular clasificada por resistencia. Parte 2: Aparato de clasificación. Especificaciones adicionales para el ensayo de tipo inicial. Parte 3: Equipo de clasificación. Especificaciones adicionales para el control de la producción en fábrica. Parte 4: Equipo de clasificación. Equipo de clasificación con sistema controlado automáticamente". La principal desventaja de estos sistemas se encuentra en su elevado coste, que es mayor cuanto mayor es su precisión y rapidez. Si bien, en los últimos años su empleo se ha incrementado notablemente en Europa (Denzler et al., 2005), el desarrollo de otros equipos y métodos no destructivos como los analizadores de imagen o acústicos, hace que su monopolio como clasificadores en líneas de alta productividad no vaya a perdurar mucho. Por último, es preciso hacer notar que la clasificación mecánica de la madera se limita a piezas con un grueso no superior a 70 o 100 mm, dependiendo de la máquina de clasificación. Por tanto, este procedimiento no es aplicable, de modo general, al caso de gran escuadría. b) Prueba de carga En algunos países, como Australia, se han adoptado sistemas de clasificación de carácter más exigente que la propia clasificación mecánica. Estos métodos consisten en someter a cada pieza a un ensayo de flexión de canto, alcanzando un nivel de carga igual al valor de cálculo multiplicado por un coeficiente de seguridad predeterminado. Si la pieza supera el ensayo sin rotura, deformación excesiva o señales de daño, queda asignada a un grado de calidad. El problema que presenta este sistema es que el resultado sólo puede ser, "pasa o no pasa". Por tanto, si el nivel de carga es reducido, puede no aprovecharse suficientemente la madera; y al contrario, si el nivel de carga es elevado se producirá un porcentaje alto de piezas dañadas a desechar. c) Sondeo con taladro: resistógrafo El resistógrafo consiste en un taladro mecánico que realiza una perforación de 2 a 3 mm de diámetro en la dirección radial de la sección de la pieza, evaluando la resistencia que ofrece a la perforación. El aparato, figura 3.12, es portátil y tiene una broca, con un diámetro de 1,5 mm en el fuste y 2 - 3 mm en la punta, que avanza a una velocidad constante. La resistencia a la 27 Antecedentes penetración se mide mediante el consumo de energía. Figura 3.12 Detalle del resistógrafo El equipo genera un gráfico que representa la potencia consumida frente a la profundidad alcanzada. Su grado de precisión es muy alto, como puede observarse en la figura 3.13, llegando a poder detectar incluso las variaciones de densidad correspondientes a la madera de primavera y de verano. Figura 3.13 Salida gráfica del resistógrafo El resistógrafo se utiliza también en la detección de daños internos en árboles en pie con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones sobre su conservación o eliminación por razones de seguridad (Bethge et al., 1996), y en la inspección de piezas de madera 28 Antecedentes en servicio (Rinn, 1994). Ha sido utilizado en la inspección de pilas de puentes de madera en los Estados Unidos como lecturas complementarias a las mediciones por ultrasonidos (Anthony et al., 1998a). En la inspección de edificios históricos también ha sido empleado como técnica complementaria a otros procedimientos (Bertolini et al., 1998); una primera fase consiste en la inspección visual de la estructura incluyendo la evaluación de los defectos de las piezas y la identificación de la especie, y en la segunda fase se realizan mediciones con el resistógrafo en los lugares donde interese un conocimiento más detallado. Una de las posibilidades que ofrece este dispositivo es la inspección de la zona oculta de las cabezas de las piezas que entran dentro de los muros, con lo que es posible detectar pudriciones interiores. La medición con resistógrafo no deja de ser una medición puntual cuyo objeto puede ser estimar la densidad a partir de la potencia consumida. Como ventajas podríamos decir que se trata de una técnica muy precisa y sensible. Además de ser rápida de ejecutar y ampliamente utilizada. Entre sus inconvenientes está el ya mencionado carácter puntual de la técnica, junto con la dificultad de conocer el valor real de la densidad a partir de la salida gráfica. Además, el peso y el precio del equipo son elevados. d) Sondeo con penetrómetro El método de penetración consiste, en términos generales, en la determinación de la dureza del material, e indirectamente de su resistencia, mediante la hinca o la perforación de un elemento determinado en el interior del material. Comenzaron a emplearse en el hormigón en la década de los 50 del siglo pasado (Delibes, 1984a). Figura 3.14 Equipo de penetración para hormigón (fuente: James Instruments, Inc.) 29 y la predicción de las propiedades mecánicas es baja.. 2002). con la resistencia. Greaves et al. El objeto del ensayo es la introducción de una aguja de acero en el material y la medición de la profundidad de penetración. figura 3.. de ataques internos en la madera producidos por la acción de hongos. por ello.15 Varilla clavada en la madera (fuente: Proceq) El valor de profundidad se relaciona con la densidad. Esta técnica tiene como ventajas: la facilidad de manejo y la portabilidad del equipo. Esta profundidad de penetración también guarda relación con la existencia o no. Puede observarse un detalle de la técnica en la figura 3. El contenido de humedad de la madera influye en las propiedades físicas del material. 2000. ya que consiste en un muelle calibrado que una vez “cargado” se libera transformado la energía potencial elástica en energía de impacto. como ensayo no destructivo 30 . Figura 3. Es también de reseñar su rapidez de lectura y objetividad. figura 3. López et al. Muneri et al. Otra técnica con un planteamiento parecido es la medida de la dureza superficial mediante el empleo de un esclerómetro. es una técnica de medición puntual.14. con el inconveniente que eso conlleva en madera. tanto para estudiar su estado fitosanitario como para la selección de ejemplares (Cown.. 1982. 1986). 1995.15. Los ensayos mecánicos empleando penetrómetros son frecuentes en las inspecciones de elementos portantes de estructuras existentes y de arbolado en pie. Por el contrario. e indirectamente.Antecedentes Se utiliza una pistola similar a las empleadas para introducir anclajes en el hormigón disparando un proyectil con una energía determinada. 1981). Se ha utilizado profusamente en la evaluación del estado de conservación de postes de tendidos eléctricos (Wilson. hay autores que proponen una corrección del valor de penetración en función del contenido de humedad de la pieza ensayada (Smith et al..16. En el caso de la madera este dispositivo tiene un principio similar. un herraje sobre el que posteriormente se colocará la garra del pistón para tirar de él.. El método utilizado en madera consiste en insertar un tirafondo en la pieza a evaluar y. posteriormente. que consiste en la medición de la fuerza necesaria para extraer un tornillo colocado en el material del que se quieren conocer sus propiedades. se coloca. Estas medidas experimentales se suelen realizar con equipos portátiles que consisten en un pistón hidráulico montado sobre un bastidor metálico. Sin embargo. Inc. Accionando manualmente el pistón.. en madera no se aplican estos métodos. 1998) y facilita la estimación de la resistencia de las piezas al utilizarlo conjuntamente con la velocidad de transmisión del sonido (Divos et al. Este método se basa en la medida del tamaño de la huella provocada por el golpeo con un martillo con una determinada energía o en la medida del rebote del martillo tras impactar contra la superficie del hormigón. se mide la fuerza requerida para extraer o separar el herraje. Dicho parámetro se relaciona con la densidad del material.17 se puede observar un equipo portátil de arranque de tornillo. extraerlo midiendo la carga máxima requerida. Figura 3.Antecedentes habitual en las estructuras de hormigón. Éste último es el sistema más extendido en la actualidad. Esta técnica se ha empleado en la inspección de estructuras de madera en edificios antiguos (Divos et al. (dependiendo el tipo de medición que se quiera realizar).16 Esclerómetro para hormigón (fuente: James Instruments. 31 . o bien mediante un adhesivo o bien mediante inserción. Previamente al ensayo. 1997). En la figura 3. La evaluación de la resistencia de anclaje o de la unión entre dos capas de materiales diferentes es práctica común en la construcción.) e) Extracción de tornillo Por extracción de tornillo se entiende la técnica no destructiva de naturaleza puntual. ). La carga de arranque de un tirafondo o tornillo con rosca para madera. para definir el valor característico de la capacidad de arranque de uniones con tirafondos cargados axialmente. 32 . necesitando igualmente un proceso previo de calibración del método al material (elección de los tornillos a emplear. profundidades de inserción. además de ser una técnica de carácter puntual.Antecedentes Figura 3. toma la siguiente expresión: Fax . se encuentra relacionada con la densidad. EN 1995-1-1: 2004/prA1.α . y de las propiedades mecánicas en combinación con otras técnicas no destructivas en la evaluación de estructuras existentes. Sin embargo.Rk = n ef ·A ef ·fax .k donde: Fax. Además. La resistencia al arranque depende de esta propiedad y del diámetro y profundidad de penetración del tirafondo. es un equipo cómodo de transportar y de fácil manejo.. Existen también trabajos de investigación en los que se estima la resistencia a compresión perpendicular a la fibra a partir del momento torsor necesario para la introducción de un tirafondo en la madera (Walker et al. tiene también como inconveniente el hecho de que el ensayo se debe realizar con cierto protocolo.17 Máquina de arranque de tornillo (fuente: Fakopp) Como ventajas de esta técnica se podrían reseñar las buenas predicciones que se obtienen de la densidad. La relación utilizada por el Eurocódigo 5 en su última versión.α . 2005).Rk: es el valor característico de la capacidad de arranque de la conexión.α. etc. en kg/m3. deberá tomarse como: fax. fax. siendo: A ef = π·d·l ef d: es el diámetro exterior medido en la parte roscada. con un ángulo α con respecto a la dirección de la fibra. se obtiene la expresión siguiente: ρ= donde: F 50·10 ·(π·d·l ef ) 0 . d: es el diámetro exterior medido en la parte roscada.α.k: es el valor característico de la resistencia al arranque en dirección perpendicular a la fibra. 2 fax .k: es el valor característico de la resistencia al arranque con un ángulo α con respecto a la dirección de la fibra. de la parte roscada menos un diámetro.α . Si se despeja el valor de la densidad de la madera para un tirafondo (nef = 1). lef: es la longitud de penetración en la pieza de punta. en mm. lef: es la longitud de penetración en la pieza de punta. de la parte roscada 33 .5·cos2 α 2 fax. en kN. El valor característico de la resistencia al arranque. ρ k: es el valor característico de la densidad. Aef: es el área de contacto eficaz de un tirafondo.Antecedentes para un ángulo α. calculado mediante la siguiente expresión: −0 .k sen α + 1.k = 50·10 −3 ·A ef ·ρ k Aef: es el área de contacto eficaz en mm2. nef: es el número eficaz de los tirafondos. en N/mm2.8 −6 F: es el valor característico de la capacidad de arranque.k = donde: fax . pasando por el curado del hormigón y llegando hasta la inspección y peritación de elementos estructurales de madera. constituyendo hoy día importantes e insustituibles herramientas en diversos campos. Sin embargo. Desde los años 60. la existencia de los ultrasonidos se conocía desde el año 1883. en la Universidad de Michigan. Su empleo es muy amplio. en mm. 1982).Métodos acústicos Introducción Los métodos acústicos son. desde la evaluación de defectos en soldaduras. o en combinación con el módulo de elasticidad dinámico. condicionado por el material sobre el que se investiga. . describirlos. el del control de calidad. De ahí. y todo ello. después de la clasificación visual. Independientemente y en la misma época. En la ciencia de los materiales se utilizan numerosas y diferentes técnicas basadas en las características de propagación de una onda acústica. Propagación de ondas: tipos y velocidad de propagación Son tres los tipos de ondas de presión que aparecen en un medio sólido y elástico que es perturbado por una carga dinámica o vibratoria: las ondas longitudinales o de compresión (también llamadas ondas P). científicos ingleses como Sproule desarrollan equipos y métodos similares para detectar defectos en diversos materiales (Slizard. Si bien. en la configuración del ensayo. o tan si quiera. las ondas transversales o de cortante (también llamadas ondas S) y las ondas de superficie (también llamadas ondas 34 . no fue hasta la Segunda Guerra Mundial cuando se produjeron resultados realmente significativos en la aplicación de este tipo de técnicas no destructivas. diferenciándose. que sea difícil clasificar los métodos existentes. en las características de la respuesta medida o en la forma de procesar la señal recibida. Aprovechando esta relación se puede estimar la densidad. el primer científico en sugerir el uso de ondas ultrasónicas para detectar singularidades o defectos en elementos metálicos. puede deducirse la resistencia de la pieza.Antecedentes menos un diámetro. los métodos de clasificación no destructivos más antiguos que existen. en 1929 en la antigua URSS. Estados Unidos. 1999). ya sea en la fuente del impulso. Fue Solokov. El desarrollo del método de ecos lo introdujo en 1942 Firestone. estos métodos se han ido desarrollando en los laboratorios y aplicándose con mayor o menor éxito en la industria y en las obras. por ejemplo. por los trabajos realizados por Galton con los límites de la audición humana (Recuero. . 2003). 1991): VP = E·(1 − υ) ρ·(1 + υ)·(1 − 2υ) 35 . La velocidad particular de cada onda depende de las propiedades elásticas y de la densidad del medio.Antecedentes Rayleigh). las más rápidas. dependen de la fuente utilizada para generar el impulso. La velocidad de propagación de las ondas P en medios sólidos infinitos y elásticos se calcula a partir de la siguiente expresión (Graff. a la vez. La velocidad de propagación también es diferente. Las ondas P se asocian a tensiones normales y las S a tensiones tangenciales.18 y en las S. Una onda Rayleigh se propaga a lo largo de la superficie de un sólido y el movimiento de las partículas es elíptico retrógrado (Malhotra et al. que la validez de dichos planteamientos esté sujeta a las singularidades que la madera presenta. como muestra la figura 3. y las Rayleigh las más lentas. medios sólidos. esto es. que se expone a continuación. perpendicular. supone que se trata de un medio: infinito. paralela a la dirección de propagación. mientras que las S sólo en medios con rigidez a cortante. siendo en las P.18 Perturbación originada por ondas P o longitudinales Los frentes de onda de cada uno de los tipos descritos son diferentes y. de ahí. como es la madera. Las ondas P y S se caracterizan por la dirección del moviendo de las partículas del medio. siendo las ondas P. Figura 3. es un fenómeno muy complejo. El desarrollo básico de la teoría de propagación de ondas. isótropo y elástico. La propagación de las ondas de presión en un medio heterogéneo. Las ondas P pueden propagarse en todo tipo de medios. 1984). más complejo de calcular la velocidad de propagación sería utilizando las ecuaciones de Christoffel (Bucur et al. de ahí que la expresión que se deba utilizar sea (Graff. como placas o barras. La velocidad de propagación de las ondas S o transversales. ρ : es la densidad. En medios finitos. E: es el módulo de elasticidad (longitudinal). depende de la relación que existe entre las dimensiones transversales de la pieza y la longitud de onda de la perturbación propagada. Igualmente. Un método más real. la utilización de una u otra ecuación para el cálculo de la velocidad de propagación de una onda longitudinal. Por tanto. dependerá del tamaño relativo entre longitud de onda y dimensiones de la probeta. Sin embargo. y a la vez. en piezas donde el diámetro o la dimensión transversal menor es mucho más pequeña que la longitud de onda de la onda propagada. como ocurre en las probetas de madera del presente estudio. hay que recordar que estas ecuaciones se utilizan para medios isótropos y que en un medio como la madera constituyen un sistema aproximado. VS. E: es el módulo de elasticidad (longitudinal).Antecedentes donde: VP: es la velocidad de propagación. en medios sólidos elásticos se expresa mediante la siguiente ecuación: VS = G ρ 36 . la velocidad de propagación de las ondas longitudinales varía en función de la geometría. 1991): VP = donde: E ρ VP: es la velocidad de propagación de la onda longitudinal. ρ : es la densidad. υ : es el coeficiente de Poisson. la velocidad de la onda es independiente del coeficiente de Poisson.. en concreto. λ .12·υ ·VS 1+ υ VR: es la velocidad de propagación de la onda Rayleigh. que será mayor. cuanto mayor sea su frecuencia (menor longitud de onda). la frecuencia. P. aumenta el tamaño mínimo de la discontinuidad capaz de localizar. VR. En general. que cada técnica deba optimizar alcance y tamaño del parámetro a medir. ρ : es la densidad. f. la velocidad de la onda Rayleigh es el 92 % de la velocidad de la onda transversal. VS: es la velocidad de propagación de la onda transversal. S. o el 56 % de la velocidad de la onda longitudinal. es: V = f·λ Atenuación de la señal acústica La propagación de las ondas de presión en los diferentes medios materiales está sujeta a la atenuación de la propia señal en ese medio.2.87 + 1. Por otro lado. pero a costa de reducir la sensibilidad del método. y la longitud de onda. se calcula de forma aproximada mediante la siguiente ecuación: VR = donde: 0. G: es el módulo de elasticidad (transversal). De ahí. la velocidad de propagación de las ondas R o Rayleigh.Antecedentes donde: VS: es la velocidad de propagación de la onda transversal. La capacidad o sensibilidad de los métodos acústicos para detectar singularidades en el material depende de la longitud de onda de la onda propagada y de las dimensiones de las singularidades. V. para 37 . La relación entre velocidad de onda. υ : es el coeficiente de Poisson. Para un coeficiente de Poisson de 0. es decir. El uso de frecuencias bajas (grandes longitudes de onda) permite barrer mayores distancias (se produce menor absorción). el tamaño del defecto debe ser igual o superior a la longitud de onda para ser detectado. En este 38 . a pequeños y ligeros equipos portátiles diseñados para su utilización en campo o laboratorio. y básicamente todos ellos resultan útiles en la predicción de las propiedades mecánicas de la madera. Son varios los métodos existentes. cada uno presenta sus ventajas e inconvenientes de aplicación. Hacia finales de los años 30. etc. 2005a. tanto al estudio como a la aplicación de una vibración de las partículas cuya frecuencia es superior al umbral máximo de audición humana. también comenzaron a utilizarse en el hormigón (Delibes. en Estados Unidos (Brashaw et al. El pequeño valor de la longitud de onda de los ultrasonidos (en sólidos. La ventaja de los medios acústicos reside en su facilidad de aplicación. 2004). Existiendo desde grandes equipos industriales de alto rendimiento para líneas de producción (Machado et al. acústica submarina.4 cm en las mayores) es el factor que ha facilitado la utilización de estas ondas con muy diversos fines. geología. Los métodos acústicos se emplean para la clasificación y detección de las singularidades de la madera en múltiples campos.Antecedentes un material dado. En el apartado previo se ha explicado que los ultrasonidos se empezaron a utilizar en el campo de los materiales para el control no destructivo de metales. pero potentes grupos de investigación dedicados a su estudio. como el hormigón. sin embargo existe una dilatada experiencia de uso (se aplican desde hace más de 50 años) y existen pocos. se citan a continuación los más comúnmente utilizados en la clasificación de madera aserrada estructural: a) La técnica de ultrasonidos Se denominan ultrasonidos. desde 20 cm para las frecuencias menores hasta 8·10 . como la medicina. Métodos y técnicas de ensayo La aplicación de métodos acústicos para la clasificación y evaluación de las propiedades de la madera no cuenta con el mismo grado de desarrollo tecnológico que posee en otros materiales. obteniéndose buenos resultados y existiendo una amplia oferta de equipos. 2005b).. El margen superior de frecuencias de los ultrasonidos es muy elevado. El método de ensayo es rápido y objetivo. si bien. Las aplicaciones abarcan variados y diferentes campos. De todos los métodos existentes. 1984a). ya que puede llegar hasta 10 6 kHz. es decir 20 kHz. bioquímica. ciencia de los materiales. como se describe en el análisis comparativo realizado para la inspección de puentes de madera por el Forest Products Laboratory.. medición de dimensiones. no resultan adecuados para distancias pequeñas. o como se designa en la bibliografía anglosajona. Pero por otro lado. inspección de elementos estructurales.Antecedentes material. inicialmente orientados a la clasificación del material.) El empleo de los ultrasonidos en madera comenzó hacia 1950. En 1971.. Por ejemplo. como son: control de soldadura. entre otros. de la velocidad de un impulso ultrasónico (ultrasonic pulse velocity test method). Las frecuencias de los transductores empleados por estos aparatos portátiles varían entre 15 kHz y 150 kHz. consiste 39 . la detección de defectos ocultos (coqueras) y la medida de la profundidad de las grietas. Existen muchas y variadas aplicaciones de los ultrasonidos en los metales y el hormigón.19 muestra un equipo portátil de ultrasonidos para su uso en hormigón. los métodos ultrasónicos permiten. el PUNDIT requiere una distancia mínima entre transductores emisor y receptor de 15 cm en transmisión directa y de 40 cm en transmisión indirecta. apareció una gama de aparatos digitales ligeros y portátiles como el PUNDIT (Portable Ultrasonic Non-destructive Digital Indicating Tester). es decir. el espesor del elemento de hormigón a inspeccionar no sobrepasa los 2 m. El método de ultrasonidos.19 Equipo de ultrasonidos para hormigón (fuente: James Instruments. medición de espesores. Es en los años 70. Inc. La figura 3. desarrollado inicialmente en Holanda (Delibes. Figura 3. detección de irregularidades internas. Los valores de frecuencia más elevados tienen el inconveniente de ver limitado el alcance. ya que la velocidad de propagación de los ultrasonidos es prácticamente nula en el aire. 1984a) y destinado a su uso en hormigón. 2002). y se utilizan en conjunto con un osciloscopio. cuando se empezó a analizar sus posibilidades en la inspección de estructuras existentes (Pellerin et al. etc. Las frecuencias bajas (20 kHz en el Sonoscope y 50 kHz en el PUNDIT) permiten auscultar espesores de hormigón de hasta 20 m. La frecuencia debe ser mucho más baja que en otros métodos. como el método de ecos. conociendo la velocidad y la densidad podamos estimar el módulo de elasticidad. Las ondas ultrasónicas más largas rodean más fácilmente los obstáculos que las ondas más cortas. 1994. es el de transmisión. se ha visto que existe una expresión que relaciona la velocidad de propagación de las ondas longitudinales con el módulo de elasticidad y la densidad. emisor y receptor. De acuerdo con Sandoz (1989. ρ : es la densidad. Conociendo la distancia recorrida y el tiempo empleado. la velocidad de propagación se calcula a partir de la siguiente expresión: V= donde: s t V: es la velocidad de propagación de la onda. s: es la distancia entre emisor y receptor. de ahí que. Al principio de este apartado. t: es el tiempo transcurrido. Despejando de la ecuación de propagación el módulo de elasticidad. desde el punto de generación hasta otro punto donde se registra la llegada de la onda. para conseguir un alcance mayor de los impulsos y poder sortear las irregularidades del material. Éste módulo se denomina dinámico para diferenciarlo del que se obtiene mediante métodos de ensayo mecánico.Antecedentes en generar una onda de frecuencia ultrasónica y hacer pasar ese impulso a través de la zona que queremos inspeccionar. 40 . obtenemos: E din = ρ·V 2 donde: Edin: es el módulo de elasticidad longitudinal dinámico. 1996). V: es la velocidad de propagación de la onda longitudinal. el método de aplicación de los ultrasonidos que resulta más adecuado en la verificación de materiales heterogéneos como la madera y el hormigón. El objetivo del ensayo es la medición del tiempo que tarda el primer frente de onda en recorrer esos dos puntos. La presión sonora es máxima para la dirección axial del palpador y disminuye para las direcciones oblicuas conforme aumenta el ángulo de aplicación. Método de transmisión Este método también se ha empleado ampliamente en la evaluación y peritación del estado de la madera puesta en obra. 2000).. se puede estimar el módulo de elasticidad estático y la resistencia. de ahí que la aplicación de esta técnica consista. El camino seguido por las ondas ultrasónicas es mayor al tener que sortear un obstáculo. Para esta metodología existen tres posibles configuraciones de ensayo dependiendo de la ubicación de los palpadores.21 muestra los tres posibles casos: 41 . simplemente en el cálculo de la velocidad de propagación y su empleo como estimador de la rigidez y resistencia.20. y por tanto. tienen por efecto un aumento del tiempo transcurrido hasta llegar al receptor. Si bien. En esta técnica. como una fenda o un nudo. una discontinuidad en el material. se puede estimar la pérdida de capacidad de resistencia debida a daños de origen biótico. como puede observarse en la parte inferior de la figura 3. Figura 3. diferentes valores de velocidad que corresponderán a cada lectura realizada: lectura de transmisión directa. La figura 3. el dato de densidad no siempre es conocido o fácil de calcular. Edin.20 Técnica de ultrasonidos.Antecedentes A partir de este parámetro dinámico calculado. semidirecta e indirecta. ataques de xilófagos o pudriciones (Rodríguez et al. en ocasiones. Comparando las velocidades de transmisión transversal (perpendicular a la directriz de la pieza) en maderas con distintos grados de deterioro. Por otro lado. los resultados descritos en la bibliografía son muy dispares. distintas son también las especies. el material estudiado es muy diferente. dan coeficientes de determinación del orden de 0. 1998).98 en probetas libres de defectos (Pellerin et al. variando desde probetas libres de defectos a piezas procedentes de estructuras existentes con más de 100 años en servicio. También hay que insistir en que normalmente los mejores coeficientes de determinación se obtendrán cuando se relaciona la velocidad de ultrasonidos (o mejor. debido a la presencia de 42 . Sin embargo.21 Métodos de lectura de ultrasonidos El método de transmisión directa suele ser el más deseable y satisfactorio.45 a 0. ya que aunque la técnica sea la misma. Como puede observarse.. el módulo de elasticidad dinámico) y el módulo de elasticidad del material. Ya que la predicción de la resistencia suele ser sensiblemente más baja. etc.75. hay ocasiones que no es posible realizarlo. tanto por su comodidad de ejecución como por sus resultados. llegando incluso a valores de 0. ya que el máximo de energía de la onda es transmitido y recibido. tamaños de sección. Las relaciones lineales que se obtienen en madera entre la velocidad de propagación de ultrasonidos en la dirección longitudinal y las propiedades mecánicas. como por ejemplo. aproximadamente (Sandoz. lo que se traduce en peor recepción de señal y un mayor error experimental. 2002).Antecedentes Figura 3. en ensayos de peritación de estructuras existentes donde acceder a las testas de la pieza generalmente no es viable. las lecturas semidirectas o indirectas son menos adecuadas porque la amplitud de la señal recibida es significantemente menor que la registrada en las lecturas directas. procedencias. 1989. Machado et al.. 67 a 0. 1998). La utilización de la técnica de ultrasonidos alcanza una precisión mayor cuando se emplea conjuntamente con la clasificación visual. limitan significativamente la carga máxima soportada. 2003). Pero la aplicación de ultrasonidos no está únicamente ligada a la madera aserrada.. según la norma DIN 4074.56 a 0. y el módulo de elasticidad dinámico (Ceccotti et al.. 2000). por ello. de gruesa escuadría (100x120 mm y 120x240 mm). para la inspección y control de calidad de líneas de encolado (Dill-Langer et al. existen numerosas experiencias y aplicaciones tanto en madera en rollo como en diferentes productos derivados.Antecedentes defectos locales que no siendo registrados en su magnitud. 2005a. y en secciones de gran escuadría (Arriaga et al... y con el módulo de elasticidad de 0. 2005c). 2005b). el coeficiente de determinación más alto obtenido entre la velocidad de transmisión y la tensión de rotura a flexión fue de 0.. que la correlación existente es mejor que la que se obtiene a través de la evaluación de la nudosidad según la norma de clasificación visual. que la relación que se obtiene por la nudosidad y la densidad definidas en la norma de clasificación visual DIN 4074.. es más precisa por este método. siendo lo más notable. 2005b) o para la detección de fendas en madera laminada (Aicher et al. Algunos equipos de investigación proponen ya metodologías para la peritación de estructuras de madera laminada encolada (Ross et al. 1998). no es posible extrapolar ciertos resultados a otras especies o productos derivados..67 (Kessel et al.50... 1996).) Karst. Existen también experiencias de interés en la aplicación de este método en la madera aserrada de coníferas españolas del género Pinus (Hermoso et al. Este estudio concluye que la predicción de las propiedades mecánicas de la madera de esa dimensión. En secciones de 100x120 mm y 100x150 mm también de pícea. dependen de diversos parámetros asociados al material y a la geometría de la pieza. 1992.76 entre el módulo de elasticidad dinámico y la resistencia. En una investigación realizada por Kessel sobre 450 piezas de madera de pícea. La influencia de dichos parámetros es también motivo de estudio en la actualidad (Divos et al. De este modo se ha llegado a buenos resultados combinando mediante análisis de regresión múltiple los parámetros de clasificación visual. Hay que hacer notar que las propiedades de la onda ultrasónica propagada. Estos trabajos de investigación ponen de manifiesto resultados similares a los obtenidos para otras especies. otros estudios han obtenido coeficientes de determinación de 0..76 entre el módulo de elasticidad dinámico y estático (Kuklík et al. 2002). 43 . Picea abies (L. y de 0. para utilizar algunos equipos es necesario practicar un orificio donde se aloje la cabeza del transmisor a la hora de hacer la lectura. Recordemos que el aire es prácticamente opaco a los ultrasonidos. 2005a). De ahí. Para la aplicación en hormigones y aceros. ya que una incorrecta ejecución repercute negativamente en la calidad de la señal registrada y en la evaluación de la energía transmitida. y también de la interacción entre ellos. y aseguran un contacto completo de los palpadores (normalmente cilíndricos) y el material.Antecedentes Los factores que interactúan y su influencia no son del todo conocidos.22 Palpador ultrasonidos (fuente: Fakopp) 44 . los palpadores deben estar en contacto pleno con el material. ya que cualquier discontinuidad o bolsa de aire en la interfase supone una dispersión parcial o incluso completa de la señal. calidad visual. Además. de tal manera que la superficie de contacto se reduce prácticamente a un punto y no es necesario recurrir a sustancias acoplantes. porque además de asegurar el pleno contacto entre medios. los palpadores suelen ser cónicos. En madera. La presión de contacto entre palpador y material también es determinante en la intensidad de la señal recibida. la presión existente es suficiente y constante. Figura 3. ya que dependen del material en sí: especie. Para emitir y recibir correctamente la señal. etc. por el contrario. este problema se corrige mediante la utilización de sustancias como geles o aceites que actúan en la interfase.22. existiendo un requerimiento mínimo (Divos.Acople de transmisores: el contacto entre palpador-madera es un factor muy importante a considerar en esta técnica. procedencia. De modo general se pueden citar los siguientes: . Uno de estos palpadores especialmente diseñados para madera se puede observar en la figura 3. la ventaja del empleo de palpadores que se clavan. hay que recordar que la fórmula utilizada para el cálculo de la velocidad de propagación de la onda ultrasónica depende del módulo de elasticidad. por cada incremento de un 1 % de humedad.. sin embargo. la velocidad no depende de la forma o el tamaño de la probeta. 45 .Antecedentes . en aquellos casos donde nos encontremos cerca del límite. 1998. por cada incremento en longitud de 1 metro. Los datos presentados por Arriaga para madera tropical de elondo. habrá que recurrir a la utilización de palpadores de mayor frecuencia. Ya se ha comentado..8 %. Arriaga et al. parece existir una pérdida de velocidad cuando se incrementa la longitud barrida. menores longitudes de lectura tienden a dar como resultado valores de velocidad más altos.78. Esta constatación experimental es citada por varios autores para el hormigón (Malhotra et al. la velocidad es independiente del coeficiente de Poisson. los valores de lectura obtenidos deben ser corregidos en función de su contenido de humedad a un valor de referencia.. la densidad y el coeficiente de Poisson cuando se supone que el medio es infinito. a la velocidad.Contenido de humedad: es conocido que el contenido de humedad de la madera influye en las propiedades físicas y mecánicas del material. parece lógico considerar tal efecto cuando se realicen comparaciones relativas entre lecturas de piezas con grandes variaciones en longitud. y por tanto. Para esas situaciones.Forma y dimensiones de la pieza: en la mayoría de los casos. . reflejan una pérdida de velocidad de ultrasonidos de aproximadamente un 2 %. Por tanto. 2006). De acuerdo con la relación anterior. la longitud del camino recorrido por el impulso acústico no afecta al tiempo de propagación registrado. siendo el coeficiente de determinación de dicha relación de 0. que en piezas donde la dimensión transversal menor es mucho más pequeña que la longitud de onda del pulso propagado. 1989). aparecerán peores predicciones y mayor variabilidad de resultados. o dicho de otro modo.Longitud de lectura: teóricamente. Por tanto. 2003) y para la madera (Kessel et al. se produce una disminución de la velocidad de un 0. que suele ser del 12 %. siguiendo una relación lineal entre el 5 y el 30 % (Sandoz. Sin embargo. siendo aconsejable realizar calibraciones previas sobre la especie. Se estima que para el caso de la velocidad de propagación de ondas ultrasónicas en madera. género Erythrophleum. . en la práctica. siendo válida la predicción que se utiliza. Ross y Pellerin de la Washington State University en Estados Unidos. por ejemplo. se puede citar el dispositivo portátil denominado “Microsecond Timer” de la empresa húngara. en que son de una frecuencia más baja. a estas técnicas se las denomina genéricamente de ondas de impacto. generada mecánicamente mediante un acelerómetro piezoeléctrico. De ahí que. como son: el método de ecos. es decir. lo que se compensaría por la mayor distancia de lectura. La ventaja de las ondas de impacto (sónicas) frente a los ultrasonidos. el método de impulso-respuesta y el método de análisis espectral de ondas de superficie. calcular el módulo de elasticidad dinámico para mejorar el grado de predicción. todos ellos profusamente utilizados en hormigón o acero (Malhotra et al. Al igual que en el caso de los ultrasonidos. la usaron para determinar el módulo de elasticidad dinámico de probetas libres de defectos. por ejemplo. perdiéndose precisión en la medición de los tiempos. y por tanto.. los de ondas de impacto. o una onda sónica (frecuencias comprendidas entre los 20 Hz y 20 kHz) generada. las posibles diferencias radican en los equipos utilizados. En este segundo caso. cabe citar algunos de ellos.Antecedentes b) Ondas de impacto Como se ha comentado previamente. Por el contrario. su alcance es mayor. Fakopp. 2006). los métodos acústicos pueden emplear una onda ultrasónica (frecuencias superiores a los 20 kHz). generados por un impulso o por un impacto. debido a su importancia suelen ser tratados de modo independiente. el valor de la velocidad permite estimar las propiedades mecánicas del material. Como ejemplo de equipo de ondas de impacto para madera. una frecuencia más baja. las aplicaciones y el tratamiento de la señal generada y recibida. Dentro de los métodos acústicos existentes y en particular. Este equipo utiliza el principio de transmisión directa de una onda acústica y calcula el tiempo de propagación de dicha onda entre dos puntos de distancia conocida. y en caso de conocer la densidad. consiste básicamente en su característica definitoria. Aunque los ultrasonidos son un caso particular de ondas de impacto. 46 . supone una señal menos clara. la elección de una u otra frecuencia tenga que venir determinada por la distancia de lectura y el grado de precisión buscado. Esta técnica aplicada a madera. mediante el impacto con un martillo. fue desarrollada por primera vez en los años 50. Los principios en los que se basan las diferentes técnicas son exactamente los mismos que los desarrollados previamente. 2003). Esto permite estudiar distancias de gran longitud. Se obtuvo un alto grado de predicción midiendo el tiempo de propagación y relacionándolo con la elasticidad del material (Bucur. 2002). que es una herramienta de gran utilidad hoy día para la evaluación del riesgo de caída de los árboles en pie (estudios fitosanitarios de alineaciones urbanas). y su desarrollo se ha visto ayudado sustancialmente por el avance de las técnicas de evaluación de la integridad de los plásticos reforzados con fibras. desde los años 60 del siglo pasado..Antecedentes Una derivación de este método. 1994c. Wang et al.. ha dado lugar a la tomografía acústica.23. como puede observarse en la figura 3. cuyas características son muy similares a las de la madera (Kawamoto et al. normalmente entre 20 kHz y 1 MHZ. 47 . y mediante varias lecturas tomadas en el perímetro de una sección del árbol. Figura 3. Ésta técnica permite la determinación y localización con gran exactitud de defectos y huecos internos en el árbol.23 Detección de pudriciones internas mediante tomografía acústica (fuente: Divos.. Su resolución depende del número de sensores utilizados (Divos et al. Este método consiste en registrar dicha perturbación elástica que se propaga por el material y que es producida por la probeta sometida a tensiones. Vallen. c) Emisión acústica Emisión acústica es el fenómeno producido por una onda en el rango de los ultrasonidos.. 2004). 2005a) La tomografía acústica se basa en la determinación de las velocidades de transmisión de las ondas de impacto en el sentido perpendicular a la fibra. 2002). como tableros de partículas. 1974. que es generada por la disipación de energía dentro de un material. Su captura se realiza mediante transductores piezoeléctricos fijados a la superficie del material (Stephens et al. se puede establecer el grado de deterioro de dicha sección. Ésta técnica se utiliza en productos derivados de la madera. la frecuencia natural asociada a su vibración está principalmente relacionada con sus propiedades físicas (densidad) y mecánicas (módulo de elasticidad). d) Análisis de vibraciones Una importante propiedad dinámica de todo sistema elástico es la frecuencia natural de vibración. En resumen. Figura 3. isótropos y perfectamente elásticos. esta expresión puede aplicarse también a sistemas heterogéneos.24.. En un material no dañado no hay emisión acústica durante la recarga hasta llegar al nivel de tensión previo. Para una pieza de determinadas dimensiones que se encuentra vibrando. Por tanto. 2003). la vibración originada permite medir con facilidad la frecuencia propia de vibración en la dirección longitudinal. estimar sus propiedades resistentes. en función de las condiciones de apoyo y de la localización del lugar del impacto. La relación matemática existente entre estas variables se enuncia suponiendo que se trata de medios sólidos: homogéneos.Antecedentes La emisión acústica detecta el material débil mediante emisiones a niveles de tensión reducidos y un aumento de las emisiones a niveles más altos de tensión. Si el golpe se aplica en la testa. como la madera o el hormigón. figura 3. Otro indicador del estado del material se establece registrando la emisión acústica durante ciclos de carga y descarga.24 Detalle de vibración longitudinal 48 . la utilización del método de análisis de vibraciones consiste en medir la frecuencia natural de vibración de una pieza y a partir de ella. cuando las dimensiones de la pieza son grandes en relación al tamaño de los elementos constituyentes del material (Malhotra et al. La probeta de ensayo puede hacerse vibrar de varios modos. sin embargo. el módulo de elasticidad dinámico de un material puede ser determinado mediante la medición de la frecuencia natural de vibración de una pieza prismática de dimensiones conocidas y de su densidad. f: es la frecuencia natural de vibración longitudinal.. L: es la longitud de la probeta. por el contrario. Figura 3. 1990) describe la vibración de la barra a través de la siguiente ecuación diferencial: EI donde: 4 4 δ4 y δ2y ⎛ ρ2I δ y E ⎞ δ y + ρ A − ρ I ⎜ 1 + ⎟ + =0 2 2 ⎜ δx 4 δt 2 βG ⎟ βG δt 4 ⎝ ⎠ δx δt E: es el módulo de elasticidad longitudinal. pudiendo de esta forma medir la frecuencia natural en flexión. figura 3.25.25 Detalle de vibración de flexión Para piezas prismáticas oscilando en flexión. la teoría de Timoshenko (Weaver et al. ρ : es la densidad del material. 49 . el golpe que se realiza es transversal a la directriz de la pieza. Si. se obtiene la expresión que permite calcular el módulo de elasticidad dinámico del material a partir de la frecuencia natural de vibración longitudinal de una probeta: E din = (2·L ·f ) ·ρ 2 donde: Edin: es el módulo de elasticidad dinámico. el modo de vibración que resulta más marcado es el de flexión.Antecedentes Resolviendo la ecuación diferencial de propagación de las ondas planas longitudinales a través de una barra de sección constante. A: es el área de la sección transversal. Además. de ahí que haya que utilizar métodos iterativos para calcular su resultado. A: es el área de la sección transversal. La ecuación de Euler es.2 para barras prismáticas). t: es el tiempo. ρ : es la densidad. no existe solución exacta. y: es el desplazamiento. mucho más sencilla (Divos.Antecedentes I: es el momento de inercia de la sección. G: es el módulo de elasticidad transversal o de cortante. sin embargo. ρ : es la densidad. El inconveniente de esta ecuación es su complejidad y que requiere medir valores de frecuencia. 50 . x: es la coordenada longitudinal. y: es el desplazamiento. x: es la coordenada longitudinal. t: es el tiempo. en dos modos de vibración. 2005a): EI donde: δ4 y δ2 y + ρ A =0 δx 4 δt 2 E: es el módulo de elasticidad longitudinal. al menos. β : es el factor de cortante (1/1. I: es el momento de inercia de la sección. 2005a). m: es la masa de la pieza. si la pieza tiene unas dimensiones más parecidas a una placa que a una barra prismática. fn: es la frecuencia natural de vibración en flexión. No obstante. ⎛ 2·L·fn =⎜ ⎜ γ ⎝ n ⎞ ρ·I ⎟ ⎟ K ⎠ 2 Gdin: es el módulo de elasticidad dinámico transversal o de cortante. L: es la longitud de la pieza.Antecedentes La ecuación de Euler tiene por solución la siguiente expresión: E din donde. γ n: es una constante igual a (n+0.267. L: es la longitud de la pieza en la dirección perpendicular a la línea de apoyo central.26. por debajo de este valor. las diferencias obtenidas al emplear la ecuación de Euler no son despreciables. I: es el momento de inercia de la sección. 51 . y γ 1 = 2. la diferencia entre los resultados obtenidos con ambas ecuaciones es despreciable para esbelteces de la pieza (longitud/grueso) superiores a 15. pudiendo deducir el módulo de elasticidad dinámico transversal o de cortante a partir de la expresión: G din donde. ⎛ 2·fn ⎞ m·L3 =⎜ ⎜ γ ·π ⎟ ⎟ I ⎝ n ⎠ 2 Edin: es el módulo de elasticidad dinámico. se llama modo básico o fundamental). Finalmente. siendo “n” el modo (si n=1.5)2 para n ≥ 1. de ahí que presente un resultado menos preciso que al emplear la expresión de Timoshenko (Divos. donde “n” es el modo de vibración. La simplificación de la ecuación de Euler supone no considerar la deformación por cortante incluida en la vibración de flexión. y se apoya como muestra la figura 3. el modo de vibración más relevante será el de torsión. Powers en los Estados Unidos. donde “n” es el modo de vibración. y γ 1 = 2. El parámetro medido era la frecuencia 52 . γ n: es una constante igual a (n+0.5)2 para n ≥ 1. K: es una constante que depende de la sección transversal de la pieza (Divos. 2003). I: es el momento de inercia de la sección. 2005a). Uno de los posibles métodos para determinar las frecuencias fundamentales consiste exactamente en eso. El impacto hace que la pieza comience a vibrar en su frecuencia natural. En 1938. siendo “n” el modo. Sobue introdujo en madera el método de cálculo del módulo de elasticidad dinámico utilizando la frecuencia calculada a partir de la transformada de Fourier del espectro de vibración de la probeta motivo de estudio. por ejemplo. La amplitud y frecuencia de la vibración de resonancia son obtenidas utilizando un analizador de espectro que determina las frecuencias relativas mediante la transformada rápida de Fourier. en golpear la probeta con un martillo.26 Detalle de vibración de torsión El método de determinación del módulo de elasticidad de cuerpos sólidos a partir de sus frecuencias resonantes fue descubierto a principios del siglo XX. es decir. ρ : es la densidad. Figura 3. Las ventajas de este método frente al de vibraciones forzadas.Antecedentes fn: es la frecuencia natural de vibración en torsión. es la mayor rapidez de ejecución del ensayo y la posibilidad de estudiar piezas de muy diferentes dimensiones..267. fue el primero en calcular la frecuencia de resonancia de prismas de hormigón de 51x51x241 mm haciéndolos vibrar mediante un golpe de martillo (Malhotra et al. 1941) demostraron que el valor del módulo de elasticidad dinámico depende de las dimensiones de la pieza estudiada. 2004). f1.8. g: es la aceleración de la gravedad. por lo que no se recomienda utilizarlos sin corregir en cálculos estructurales. Piezas grandes vibrando a frecuencias más bajas dan valores de módulo de elasticidad dinámico proporcionalmente más altos. 2005b). 2005a y 2005b). hasta que se detecta la frecuencia de resonancia en el primer modo de vibración en flexión. Una de las propuestas consiste en someter a la estructura a una oscilación. En hormigón.65). k=2. f1: es la frecuencia de vibración en flexión del modo fundamental. debido a sus dimensiones y peso. generalmente los valores de rigidez de este último suelen ser superiores a los reales (estáticos). La vibración de la estructura se registra de manera automática.. 1986b. k=12. mediante un motor con una masa excéntrica que provoca una vibración con una frecuencia creciente (Li et al.Antecedentes natural de vibración de la pieza (Sobue. Obert y Duball (Obert et al. k: es un parámetro que depende de las condiciones de apoyo de la viga (biarticulada. que afectan a la frecuencia de resonancia. tienen frecuencias de resonancia menores. Las piezas de mayor tamaño. biempotrada. La bibliografía cita que aunque existe muy buena correlación entre el módulo de elasticidad estático y dinámico. Existen diversos factores. 1986a. cuyo procedimiento se expone con más detalle en el apartado 5. Otra de las aplicaciones prácticas de esta metodología se ha desarrollado para la evaluación del estado de la estructura de pasarelas y puentes de madera (Wang et al. 53 . 1988).46. como el tamaño de la probeta.. 1954). De esta manera se obtiene la rigidez a flexión (E·I) mediante la siguiente expresión: ⎛ 1 ⎞ 2 3 ⎟ E·I = ⎜ ⎜ k·g ⎟·f1 ·w·L ⎝ ⎠ donde. Existen experiencias recientes de su utilidad en la caracterización estructural de la madera (Arriaga et al. w: es el peso de la viga uniformemente repartido. que los de las piezas más pequeñas (Kesler et al. En este proyecto de investigación se ha empleado el método de vibración longitudinal. resistencia a la compresión paralela a la fibra. Madera aserrada y madera laminada para uso estructural. Estructuras de madera. La normativa europea que se refiere a la determinación de las propiedades estructurales de la madera. en las que se llega a coeficientes de determinación de la rigidez de R2= 0. etc. la luz y el canto de la probeta. resistencia a la flexión. el contenido de humedad.. Establece los métodos para la determinación de las siguientes propiedades de la madera aserrada y de la madera laminada encolada: módulo de elasticidad en flexión. resistencia a la tracción paralela a la fibra. módulo de elasticidad en compresión perpendicular a la fibra.Antecedentes L: es luz entre apoyos. módulo de elasticidad transversal. Por tanto. En las propiedades resistentes de la madera influyen multitud de factores. utilizando como probetas las piezas de madera en sus dimensiones reales de empleo. Determinación de algunas propiedades físicas y mecánicas. Se define también la determinación de las dimensiones. Esta norma europea especifica los sistemas de ensayo de las propiedades físicas y mecánicas más importantes. tales como la duración del ensayo.97 (Ross et al. Técnicas destructivas o ensayo mecánico estructural El resultado que se obtiene en la determinación de una propiedad física o mecánica. 54 . para poder comparar entre sí los resultados de ensayo mecánico de diferentes laboratorios es necesario normalizar la metodología. Madera estructural. esta basada en la norma ISO 8375: 1985. depende del método de ensayo utilizado. módulo de elasticidad en compresión paralela a la fibra. resistencia en tracción perpendicular a la fibra.Norma UNE-EN 408: 2004. 3. 2001). la humedad y el peso específico de las probetas. Los métodos son de aplicación a piezas de sección rectangular o circular (esencialmente constante) de madera maciza o empalmada mediante uniones dentadas y de madera laminada encolada. También hay experiencias de su aplicación para la estimación de la rigidez de forjados en edificios históricos. resistencia a compresión perpendicular a la fibra y resistencia a cortante. Determinación de los valores característicos de las propiedades mecánicas y la densidad. módulo de elasticidad en tracción paralela a la fibra. . módulo de elasticidad en tracción perpendicular a la fibra.4. es la siguiente: .Norma UNE-EN 384: 2004.2. Debe estar libre de nudos y bolsas de resina. a partir de los valores característicos de resistencia a flexión.Antecedentes Aunque esta norma no trata directamente sobre la metodología de ensayo. 55 . módulo de elasticidad y densidad. 70x200 mm. se encuentra muy relacionada con el proceso de obtención de los parámetros de rigidez y resistencia. Esta medición se efectúa con una regla quebrada soportada en puntos cercanos a la línea neutra. para una población de madera determinada. Mediante este ensayo se evalúan el módulo de elasticidad local y global. .9.Ensayo de las propiedades en dirección paralela a la fibra Los ensayos se llevarán a cabo sobre probetas acondicionadas en una atmósfera normalizada de 20 ± 2 ºC de temperatura y 65 ± 5 % de humedad relativa. 50x200. extrayéndose en una sección próxima a la zona de rotura. . La evaluación del módulo de elasticidad local en flexión se deduce a partir de las deformaciones relativas (flecha relativa) medidas sobre un tramo de longitud igual a 5 veces la altura de la sección. El cálculo del módulo de elasticidad global en flexión se realiza a partir de la medición de la deformación total (flecha total) en el centro de la luz y en el centro del eje de tracción o compresión. como se indica en el apartado 5. El valor del módulo de elasticidad así obtenido se denomina “verdadero”. ya que establece el procedimiento para la determinación de los valores característicos de las propiedades mecánicas y la densidad. .Ensayo de flexión Este ensayo se realiza sobre una probeta simplemente apoyada.Densidad y contenido de humedad Estas propiedades físicas se obtienen sobre una rebanada de la sección transversal completa de la probeta. con una luz igual a 18 veces la altura de la sección (h) y con cargas en los tercios de la luz. ya que está libre de la deformación por esfuerzo cortante (en el tercio central de la viga el cortante es nulo). Además. incluye las relaciones que permiten deducir los valores característicos de algunas propiedades mecánicas. Normalmente el espesor de la rebanada es de unos 5 cm. situado centrado respecto a la longitud de la probeta. Las secciones habituales de las probetas suelen ser las siguientes: 50x100. y la resistencia a flexión. 50x150. Método de la luz única Este método comprende la determinación del módulo de cortante. en el que se aplica una carga puntual y centrada sobre una luz muy reducida. debido a las características propias del ensayo. En la norma se incluyen dos métodos diferentes para su determinación. figura 3. igual a l1=5·h. Aunque se acepta que los resultados obtenidos por cada método pueden diferir ligeramente. G. se obtiene según se ha descrito en el apartado anterior. El módulo de elasticidad "verdadero" o local. los valores son suficientemente válidos para el cálculo.Módulo de elasticidad transversal La determinación del módulo de elasticidad transversal. se obtiene realizando un nuevo ensayo sobre la misma probeta.27. Por este motivo.ap. . La resistencia a la flexión se determina continuando el ensayo hasta la rotura. El módulo de elasticidad “aparente”. es menor que la del módulo de elasticidad global. La elección de uno u otro método dependerá de la disponibilidad de equipos de laboratorio. con una velocidad de avance de la cabeza de carga constante de manera que la carga máxima se alcance en un tiempo de 300 ± 120 segundos. o de cortante. en madera estructural y madera laminada encolada presenta dificultades considerables. Figura 3. a partir de los módulos de elasticidad: "verdadero" y “aparente”. dando la norma la expresión para la deducción del módulo local a partir del global. actualmente se prefiere la obtención del módulo de elasticidad global. evaluados en el mismo tramo de la probeta.Antecedentes La fiabilidad de las lecturas del desplazamiento relativo en la determinación del módulo de elasticidad local.27 Dispositivo de ensayo para la determinación del E aparente 56 . Em. 2 para secciones rectangulares o cuadradas. F2-F1: es el incremento de fuerza en N producido en el tramo de comportamiento elástico de la pieza sometida a flexión y que se corresponde con el tramo recto de la gráfica fuerzas/deformaciones. Su valor resultará inferior al módulo de elasticidad local. Esta diferencia entre módulos de elasticidad permite deducir el valor de G.ap = donde: 3 l1 ·(F2 − F1 ) 48·I·( w 2 − w 1 ) l1: es la longitud en mm del vano en el que se miden las deformaciones. l1: es la longitud en mm del vano en el que se miden las deformaciones.ap E loc ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ donde: kG: es 1. w2-w1: es el incremento de las deformaciones en mm producido en el tramo de cargas entre F2 y F1.Antecedentes La carga se aplica con una velocidad constante de avance de la cabeza de carga (no superior a 0. Em. h: es la altura de la sección en mm. se obtiene de la siguiente expresión: E m. Eloc: es el módulo de elasticidad local en N/mm2. mediante la siguiente expresión: G= k G ·h 2 ⎛ 1 1 2 ⎜ l1 · − ⎜ E m . I: es el momento de inercia de la sección de rotura en mm4. 57 . siendo h el canto de la probeta en mm). Em. ya que existe una parte importante de la deformación que se origina por el cortante. El módulo de elasticidad aparente.0002·h mm/s.ap. hasta un valor que no exceda el límite elástico o dañe la probeta.ap: es el módulo de elasticidad aparente en N/mm2. que se representan en una gráfica. a partir de la determinación del módulo de elasticidad aparente.Antecedentes Método de la luz variable Este método consiste en deducir el módulo de cortante. Figura 3. Las luces se eligen de manera que tengan aproximadamente incrementos iguales de (h/l)2 entre ellos.29 Gráfica de los pares de valores 58 .28. (h/l)2]. Cada pieza se ensaya con carga central sobre al menos. Figura 3.29. Em. dentro de un rango comprendido entre 0. figura 3.28 Método de la luz variable Para cada probeta se obtienen pares de valores [1/Em.035.0025 y 0. para varias luces dentro de la misma probeta.ap . G.ap. cuatro luces diferentes colocando la misma sección en el centro del vano. figura 3. determinando la pendiente kl de la recta ajustada a los puntos. G.0. w. figura 3. se calcula según la siguiente expresión: E t. se calcula mediante la siguiente ecuación: G= donde: kG k1 kG: es 1.2 para secciones rectangulares o cuadradas. se mide sobre una longitud.30. . l1. Figura 3.30 Dispositivo de ensayo de tracción paralela a la fibra El módulo de elasticidad. para poder ejercer el axil de tracción. Et. colocando un extensómetro en cada cara de la pieza para reducir los errores debidos a la distorsión de la probeta.0 = l 1 ·(F2 − F1 ) A·( w 2 − w 1 ) 59 . La deformación. que como mínimo debe ser igual a 5·h. La longitud libre entre mordazas debe ser como mínimo igual a 9 veces la mayor dimensión de la sección transversal.Antecedentes El módulo de elasticidad transversal. h.Ensayo de tracción paralela a la fibra El ensayo de tracción paralela a la fibra se realiza sobre una probeta que se fija a la máquina de carga a través de mordazas en sus extremos. F2-F1: es el incremento de fuerza en N producido en el tramo de comportamiento elástico de la pieza. A: es el área de la sección transversal en mm2.31. utilizando dos extensómetros dispuestos de tal forma que se minimicen los posibles efectos de distorsión. Las deformaciones se miden sobre un tramo central con una longitud igual a 4 veces la menor dimensión de la sección transversal. La resistencia a la tracción se obtiene aumentando la fuerza con un desplazamiento constante de la cabeza de carga. Fmax. A: es el área de la sección transversal en mm2. . de manera que se alcance la carga máxima.Antecedentes donde: l1: es la longitud base de medida en mm. que se corresponde con el tramo recto de la gráfica fuerzas/deformaciones.0 = donde: Fmax A Fmax: es la carga máxima alcanzada en N. La resistencia se calcula con la siguiente expresión: ft.Ensayo de compresión paralela a la fibra Este ensayo se efectúa sobre una probeta con una longitud igual a 6 veces la menor dimensión de la sección transversal. en un tiempo de 300 ± 120 segundos. w2-w1: es el incremento de las deformaciones en mm producido en el tramo de cargas entre F2 y F1. 60 . La carga se aplica de manera concéntrica con un dispositivo articulado que permita ejercer un axil de compresión sin generar esfuerzos de flexión. figura 3. La resistencia a la compresión. se obtiene aumentando la fuerza con un desplazamiento constante de la cabeza de carga. A: es el área de la sección transversal en mm2.0. 61 .31 Dispositivo de ensayo de compresión paralela a la fibra El módulo de elasticidad.0. se calcula según la siguiente expresión: E c. en un tiempo de 300 ± 120 segundos. F2-F1: es el incremento de fuerza en N producido en el tramo de comportamiento elástico de la pieza. fc. Ec. w2-w1: es el incremento de las deformaciones en mm producido en el tramo de cargas entre F2 y F1.Antecedentes Figura 3. de manera que se alcance la carga máxima. Fmax. que se corresponde con el tramo recto de la gráfica fuerzas/deformaciones.0 = donde: Fmax A Fmax: es la carga máxima alcanzada en N.0 = donde: l 1 ·(F2 − F1 ) A·( w 2 − w 1 ) l1: es la longitud base de medida en mm. La resistencia se calcula con la siguiente expresión: fc. En el caso de la tracción estas placas se encolan a la probeta con un adhesivo epoxi. uno en cada cara. h0. figura 3.33. compresión) y del material (madera maciza o laminada encolada).000 25.Ensayo de las propiedades en dirección perpendicular a la fibra Las dimensiones de las probetas dependen del tipo de ensayo (tracción. 62 . aproximadamente igual a 0. Madera maciza Ensayo b mm 45 45 h mm 180 90 l mm 70 70 b≥ mm 100 100 Madera laminada encolada h mm 400 200 b·l mm2 25.Antecedentes A: es el área de la sección transversal en mm2.01 --- Tracción Compresión Figura 3. y se indican en el cuadro siguiente. figura 3.000 Vol m3 0.32 Probetas para ensayo de tracción o compresión perpendicular a la fibra La probeta se coloca verticalmente y se ejerce un axil de compresión o de tracción a través de unas placas de acero. Las deformaciones se miden sobre un tramo centrado de longitud. Se colocan dos extensómetros. con el fin de minimizar el posible efecto de la distorsión.6·h.32. . Antecedentes Figura 3. ft. en mm.max.90.90.90 . b: es la anchura de la sección transversal en mm. 63 . El módulo de elasticidad en tracción.max b·l Ft.max: es la carga máxima de tracción perpendicular a la fibra en N.90 = donde: Ft . La velocidad de avance de la cabeza de carga debe ser tal que la rotura se alcance en un tiempo de 300 ± 120 segundos. figura 3. comprendida entre el 10% y el 40% aproximadamente de Ft. F40-F10: es el incremento de carga en N. en la zona lineal de la gráfica fuerzas/deformaciones.90. se deduce de la siguiente expresión: E t.90.32. se obtiene por la siguiente expresión: ft. l: es la longitud de la sección transversal en mm.33 Dispositivo de ensayo de tracción o compresión perpendicular a la fibra La resistencia a tracción. Et.90 = donde: h 0 ·( F40 − F10 ) b·l·( w 40 − w 10 ) h0: es el tramo de referencia. viene definida por la expresión: fc.90 .90. En el ensayo de compresión perpendicular.max.90.max: es la carga máxima de compresión perpendicular a la fibra en N.90.90.34.est. fc. Si este valor se encuentra dentro del 5% de Fc.33.34 Gráfico de carga/deformación en compresión perpendicular a la fibra La resistencia a compresión.max b·l Fc. Se calcula el 0. se traza la recta 1 que une ambos puntos y la 2. figura 3. necesario definir un valor denominado Fc.1·Fc. se repite el proceso con otro valor estimado hasta que se cumpla.max el punto de intersección de la curva con la recta 2.max. l: es la longitud base de medida de la deformación de la probeta entre las mordazas en mm. Figura 3.est. en caso contrario.4·Fc. paralela a la anterior pasando por el punto w=0. h0 en la figura 3. w40-w10: es el incremento de las deformaciones en mm.max. b: es la anchura de la sección transversal en mm.max. elegido en una primera aproximación de forma estimada.Antecedentes b: es la anchura de la sección transversal en mm.90. puede utilizarse este valor para determinar la resistencia a compresión.90. por tanto. producido en el tramo de cargas entre F40 y F10.est. Se adopta como Fc.90 = donde: Fc . la rotura no se produce de manera tan clara como en el ensayo de tracción y es. A continuación.90.est y el 0. y sobre la gráfica de carga/deformación se sitúan los puntos de la curva correspondientes a esas ordenadas.01·h0. 64 . 90.max.32. El módulo de elasticidad en compresión.Antecedentes l: es la longitud de la sección transversal de la probeta en mm.Ensayo de cortante Este ensayo permite obtener la resistencia a cortante. F40-F10: es el incremento de carga en N. producido en el tramo de cargas entre F40 y F10.33. . Las dimensiones de la probeta son las siguientes.90. l: es la longitud base de medida de la deformación de la probeta entre las mordazas en mm. figura 3. w40-w10: es el incremento de las deformaciones en mm.90 = donde: h 0 ·( F40 − F10 ) b·l·( w 40 − w 10 ) h0: es el tramo de referencia en mm. en la zona lineal de la gráfica fuerzas/deformaciones. h0 en la figura 3. b: es la anchura de la sección transversal en mm.35: l= (300 ± 2) mm b= (32 ± 1) mm h= (55 ± 1) mm 65 . se deduce de la siguiente expresión: E c. Ec. provocado por un esfuerzo de deslizamiento de las fibras en un plano paralelo a la dirección de las fibras. comprendida entre el 10% y el 40% aproximadamente de Ft. figura 3. l: es la longitud de la probeta en mm.35 Dispositivo de ensayo de cortante La probeta se encola a unas placas de acero con espesor de 10 ± 1 mm. 66 . La carga se aplica con un avance constante de la cabeza de carga hasta alcanzar la rotura en un tiempo de 300 ± 120 segundos.Determinación de las propiedades mecánicas a partir de las propiedades más representativas Es frecuente que en la caracterización de las propiedades mecánicas de una especie y calidad de madera.Antecedentes Figura 3. se realicen únicamente los ensayos más característicos deduciéndose las propiedades restantes a partir de relaciones definidas en la norma UNE-EN 384: 2004. que provoca un esfuerzo rasante en la madera. Fmax ·cos 14 o b·l b: es la anchura de la sección transversal en mm. que permite someter la pieza a un esfuerzo de compresión F. La resistencia a cortante se obtiene de la siguiente expresión: fv = donde: Fmax: es la carga máxima en N. . Antecedentes Esta norma recoge las expresiones que permiten estimar algunas propiedades a partir de los valores característicos de la resistencia a flexión.90. fm.84·E0. E0. E0. El valor característico del módulo de elasticidad. en frondosas donde.8 o 0.med .67·E0.90.90. de acuerdo con las siguientes expresiones: E0.0015· ρ k fc.k = 0. ft.k: es la resistencia característica a tracción y compresión perpendicular en N/mm2. según las siguientes expresiones: ft.8 Los valores característicos de la resistencia a tracción y compresión perpendicular a la fibra se estiman a partir del valor característico de la densidad.k = 0. De esta forma.k = 0.k y fc. determinados de acuerdo con las directrices de la norma.6·fm. se obtiene a partir del valor medio.med.90. ρ k.0.2·( fm.k. en coníferas E0.k = mín de: 0.k = mín de: 3.015· ρ k .45 fv.0. ρ k: es la densidad característica en kg/m3. E0.07· ρ k . en frondosas 67 . la densidad.k = 0.k )0.6 o 0.90.med.k = 0.k fc.k )0. y del valor medio del módulo de elasticidad.k = 5·( fm. en coníferas fc. los valores característicos de la resistencia a tracción y compresión paralelas a la fibra y a cortante se deducen a partir de la resistencia a flexión de acuerdo con las siguientes expresiones: ft.k.med . finalmente. en coníferas E90.Antecedentes El valor medio del módulo de elasticidad perpendicular a la fibra.med = E0.med / 30 . se deduce de las expresiones: E90.med.med = E0. E90. el módulo de elasticidad transversal. en frondosas Y. G.med / 16 68 .med / 15 . puede calcularse según la siguiente expresión: G = E0. rango 0 . Este laboratorio posee un equipo personal y técnico con una dilatada experiencia en el ensayo estructural de madera y productos derivados.1. etc. doctorando de investigación y. 4. con precisión 1. Calibre digital marca STARRETT.Flexómetro.1.2. Medios y equipos materiales . Equipo humano El equipo humano perteneciente a este laboratorio durante el periodo de tiempo de desarrollo experimental de la investigación. trazador. directora de calidad. D. galgas. Laboratorio de Maderas del CIFOR-INIA 4. Rafael Mier. director del laboratorio. estaba formado por las siguientes personas: D. El grupo II. D.1. en función del equipo humano y las instalaciones de los dos laboratorios que han colaborado en los trabajos de investigación: El grupo I. modelo electrónico digital 727. D. Ramón García. 4. técnicos de laboratorio. director técnico. Medios y equipos utilizados Los medios y equipos utilizados durante las diferentes fases del desarrollo experimental se dividen en dos grupos. José Gabriel Aristizabal. Emilio Camacho. Rafael Díez. Constituye un laboratorio de referencia a nivel nacional en este sector y se encuentra acreditado por ENAC. El laboratorio se emplea para el desarrollo práctico de las asignaturas impartidas por esta Unidad Docente y para la realización de proyectos de investigación sobre la madera y otros productos forestales. D.300 mm. 69 .1. carpintero. Juan Carlos Cabrero. Cintas métricas o flexómetros de 5 m y 8 m de longitud.Medios y equipos utilizados 4. julio de 2003 a septiembre de 2005. Eva Hermoso. y D. está constituido por el Laboratorio de Estructuras de Madera del Centro de Investigación Forestal del Instituto Nacional de Investigaciones Agrarias (CIFORINIA). Resinas y Corcho de la Unidad Docente de Industrias de los Productos Forestales de la Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Forestal de la Universidad Politécnica de Madrid. es el Laboratorio de Maderas. D. Juan Ignacio Fernández-Golfín. escuadra.0 mm. Dña. utilizado para realizar los orificios donde se alojan los palpadores del equipo de ultrasonidos. modelo MICROMETTE HTR . con precisión 1.01 mm. Figura 4.1 %. figura 4. Perfil o regla metálica de 2. la localización y el tamaño de las singularidades de las piezas.300 y resolución 0.Xilohigrómetro Xilohigrómetro marca GANN.1 Detalle del trazador Taladro eléctrico marca BOSCH. .1. Trazador. Escuadra de carpintero de 30 cm. utilizada para medir la profundidad y anchura de las fendas. utilizada para marcar y señalar las secciones correspondientes a los lugares de apoyo para el ensayo mecánico de flexión. Regla milimetrada de 20 cm. potencia 570 W.5500 mm y resolución 0.Medios y equipos utilizados resolución 0. rango 0 . empleada para evaluar las deformaciones de las piezas durante la clasificación visual. Ha sido utilizado en la determinación del contenido de humedad de las probetas 70 . modelo PSB 570 RE.5 m de longitud. Flexómetro digital marca MITUTOYO.0 mm.1 mm. instrumento que consiste en una manivela provista de un pomo articulado en un extremo y una aguja ligeramente inclinada. Todo ellos utilizados para determinar las dimensiones. y que se utiliza para determinar la desviación general de la fibra de acuerdo a la norma UNE-EN 1310: 1997. modelo DIGICON TD-S551D1. Se observa en la figura 4.Equipo de ultrasonidos El tiempo de propagación de las ondas de ultrasonidos se mide utilizando el equipo Sylvatest Duo.2 Detalle del xilohigrómetro . Este equipo emite una onda acústica de frecuencia ultrasónica de 22 kHz. figura 4. que se transmite al material mediante un sensor emisor y se recibe en el otro extremo mediante otro sensor receptor.Medios y equipos utilizados siguiendo el procedimiento descrito en la norma UNE-EN 13183-2: 2002.3 Sylvatest Duo 71 .3. Estos sensores tienen forma cónica y requieren de la realización de un orificio previo donde alojarse.2. diseñado específicamente para madera por la empresa CBSCBT. Figura 4. Figura 4. 4 Probeta sobre el PLG 72 . 100 MHz de velocidad de procesador.Software propio instalado en un PC con unos requerimientos mínimos de: 1 MB de espacio libre en disco duro.000 Hz). Tiene unas dimensiones de 38x102x203 mm y un peso aproximado de 1. una resolución de monitor de 600x800 píxeles y una tarjeta de sonido de 16 bits.. y está comercializado por la empresa Fakopp Enterprise. Los datos técnicos de sus componentes son: .Balanza de dimensiones 300x150x90 mm.4. es el equipo utilizado para calcular la frecuencia de vibración longitudinal y la masa de cada una de las probetas.Equipo de vibración El PLG. con una capacidad máxima de 125 kg y una precisión de 1 g.Este equipo pertenece a la Unidad Docente de Cálculo de Estructuras de la ETSI de Montes de la UPM. .4 kg. acrónimo de Portable Lumber Grader. Nota.Micrófono unidireccional con una sensibilidad de -57 dB (0 dB = 1V/mbar a 1. . figura 4.000 Hz y temperatura de funcionamiento entre 5 y 40 ºC. .Medios y equipos utilizados La precisión de lectura es de 1 µs para el tiempo de propagación y de 1 mV para el pico de atenuación. Figura 4. rango de frecuencia: 100 .15. Este equipo ha sido desarrollado por el Laboratorio de Técnicas No Destructivas de la Madera de la Universidad del Oeste de Hungría en Sopron. Pórtico de ensayos mecánicos El laboratorio consta de dos pórticos de ensayo siendo ambos utilizados en el desarrollo experimental: . modelo WA.Pórtico de ensayos marca IBERTEST.Este equipo pertenece a la Unidad Docente de Cálculo de Estructuras de la ETSI de Montes de la UPM. . y escalas 1/1 y 1/5. Las probetas fueron ensayadas con la célula de 600 kN a escala 1/1 y se utilizó un extensómetro marca HBM. Igualmente posee varios extensómetros o deformadores LVDT (Linear Variable Displacement Transducer) de diversos recorridos. La gráfica verde representa la curva fuerza-deformación y la roja la deformación. específicamente diseñado para los ensayos mecánicos conforme a la norma UNE-EN 408: 2004. se muestra la pantalla de ordenador correspondiente al ensayo mecánico de flexión realizado con el pórtico hidráulico sobre la probeta PS-31-A. de 50 mm con resolución 0.01 kN.5. figura 4..6. 73 . Se trata de un pórtico hidráulico.001 mm. En flexión permite ensayar piezas de directriz recta de hasta 7 m de longitud.5 Pórtico de ensayos hidráulico PFIB 600/300W En la figura 4. modelo PFIB 600/300W. de resolución 0. Figura 4. escala 1/1.Medios y equipos utilizados Nota. dotado de dos células de carga: una de 100 kN y otra de 600 kN. Pórtico de ensayos marca IBERTEST. En flexión permite ensayar piezas de directriz recta de hasta 7 m de longitud.7 Pórtico de ensayos electromecánico de 150W 74 . También posee varios extensómetros de diversos recorridos: 50 mm.001 mm y escala 1/1. figura 4.7. Este pórtico electromecánico. modelo WA. específicamente diseñado para los ensayos mecánicos conforme a la norma UNE-EN 408: 2004.01 kN. modelo PELFIB 150W.6 Ensayo de flexión de la probeta PS-31-A . Este equipo ha sido utilizado para el ensayo del lote de 80 piezas de madera de pino radiata de sección 150x200 mm con la célula de 150 kN a escala 1/1 y se utilizó un extensómetro de 50 mm de recorrido. está dotado de dos células de carga de 50 kN y 150 kN. con resolución 0.Medios y equipos utilizados Figura 4. Figura 4. de resolución 0. marca HBM. 20 mm y 10 mm. y escalas 1/1 y 1/2. Calibre digital Marca Mitutoyo. 4.2. Resinas y Corcho de la EU Ingeniería Técnica Forestal 4.Xilohigrómetro Xilohigrómetro de resistencia eléctrica. . co-director del laboratorio. técnico de laboratorio.1 m. Dña. Equipo humano El equipo de laboratorio partícipe de este desarrollo experimental. Ignacio Bobadilla. Laura Casas. Laboratorio de Maderas.Flexómetro. . Daniel Ballarín. 75 . Dña. alumnos de Proyecto Fin de Carrera. calibre y taladro Cintas métrica o flexómetro de 5 m. y revisados internamente en laboratorio una vez al mes. potencia 600 W. 4.2. Raquel Mateo y D. modelo BE 600 R. modelo Hydromette HT85 digital. utilizado para atornillar los tirafondos que se utilizan en el ensayo de arranque de tornillo.9 x 3. José Palacios.0 x 1. utilizado para determinar las dimensiones de las rebanadas.2. con precisión 1.2. marca Gann.Medios y equipos utilizados Tanto las células de carga como los extensómetros son sometidos a calibración externa y oficial una vez al año. está formado por las siguientes personas: D. D.Cámara climática Cámara climática visitable marca ASL de 3. Taladro eléctrico marca AEG. utilizada para acondicionar las rebanadas en una atmósfera normalizada de 20 ± 2 ºC de temperatura y 65 ± 5 % de humedad relativa.0 mm. empleado para determinar las dimensiones de las rebanadas. durante el periodo de tiempo de enero de 2005 a julio de 2006. Medios y equipos materiales . mediante un organismo acreditado por ENAC (Ibertest).1. Ha sido utilizado en la determinación del contenido de humedad de las rebanadas siguiendo el procedimiento descrito en la norma UNE-EN 13183-2: 2002. comercializado por la empresa Proceq.Penetrómetro El penetrómetro es un dispositivo que permite calcular la profundidad de penetración de una varilla de 2. La profundidad de penetración se evalúa a través de la escala reglada del equipo.000 g y precisión de 1 g.Estufa La estufa empleada para el secado de las probetas a 103 ± 2 ºC. accionada por un muelle y haciendo que ésta se clave en la pieza de madera. para determinar el contenido de humedad según la norma UNE-EN 13183-1: 2002.8 Pilodyn 6J Forest Nota. Sus dimensiones de plato son 170x170 mm. .. Figura 4. .01 g. 76 . En la figura 4.Este equipo pertenece a la Unidad Docente de Cálculo de Estructuras de la ETSI de Montes de la UPM.5 mm de diámetro. con una capacidad de carga de 1. modelo 6J Forest.Balanza Para calcular mediante pesado tanto la densidad como la humedad de las probetas.8 pueden observarse las diferentes partes que lo componen. con un rango de lectura de 0 a 40 mm. y una precisión de 1 mm. de circulación forzada. se han utilizado en esta investigación dos balanzas electrónicas: − Balanza Gibertini EU 1700. fue una electrónica y programable de la marca Selecta.Medios y equipos utilizados . El equipo utilizado es el Pilodyn. Sus dimensiones son de 210x355x120 mm con un diámetro del plato de 150 mm. Con una capacidad de 45x60x50 cm y regulación de temperaturas entre 40 y 250 ºC. modelo 2000. .700 g y precisión de 0.Balanza Cobos G 6000 con capacidad de 6. 3.Este equipo pertenece a la Unidad Docente de Cálculo de Estructuras de la ETSI de Montes de la UPM. es un equipo portátil desarrollado por el Laboratorio de Técnicas No Destructivas de la Madera de la Universidad del Oeste de Hungría en Sopron.. Este equipo. La incertidumbre típica de medida se ha obtenido conforme al documento EAL-R2 y G-ENAC-09. está formado por una célula de carga de 5 kN con una precisión de 10 N.9. La incertidumbre expandida de medida se ha obtenido multiplicando la incertidumbre típica de medición por el factor de cobertura k=2 que. y comercializado por la empresa Fakopp Enterprise.9 Equipo de arranque de tornillo (Screw Withdrawal Force Meter) Nota.Equipo de arranque de tornillo El Screw Withdrawal Force Meter o MAT (Máquina de Arranque de Tornillos). que se utiliza para realizar el ensayo de arranque de tornillo. figura 4. 4. para una distribución normal.Medios y equipos utilizados . y de acuerdo a los manuales de calidad de cada laboratorio. corresponde a una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95%. Calibración de equipos y cálculo de incertidumbres Todos los equipos de ensayo se encuentran convenientemente calibrados conforme a la periodicidad requerida en cada caso. 77 . Figura 4. 94%) 102. LM 04 Extensómetro digital.704 N/mm2 (0.436 N/mm2 (0.120 N/mm2 (0.96%) 88.1 Incertidumbres de medida LM 01 Pórtico de ensayos PFIB 600/300 W.64%) 0.63%) 0.645 N/mm2 (0.92%) 96.298 N/mm2 (0.93%) 0. LM 03 Flexómetro digital. salzmannii 150x200 LM 01/03/04 200x250 LM 01/03/04 150x200 LM 02/03/04 Pinus radiata 150x250 LM 01/03/04 Resistencia a flexión 150x200 LM 01/03/04 Pinus sylvestris 200x250 LM 01/03/04 Pinus nigra subsp.Medios y equipos utilizados La tabla 4.640 N/mm2 (0.45%) 96.154 N/mm2 (0.815 N/mm2 (0.317 N/mm2 (1. LM 02 Pórtico de ensayos PELFIB 150 W.1 resume los resultados obtenidos: Parámetro Especie Sección Equipos Incertidumbre de medida 36.94%) 0.254 N/mm2 (0.244 N/mm2 (0.85%) 97.65%) 150x200 LM 02/03/04 Pinus radiata 150x250 LM 01/03/04 Módulo de elasticidad 150x200 LM 01/03/04 Pinus sylvestris 200x250 LM 01/03/04 Pinus nigra subsp.375 N/mm2 (0. 78 .51%) 0. salzmannii 150x200 LM 01/03/04 200x250 LM 01/03/04 Tabla 4.07%) 0. . El primer grupo consta de 155 piezas de pino radiata (Pinus radiata D. con dimensiones transversales entre 150x200 mm y 200x250 mm.1 Material de ensayo Este material de ensayo procede de muestras representativas de madera estructural. El segundo grupo está formado por 120 piezas de pino silvestre (Pinus sylvestris L. tomadas aleatoriamente de las procedentes de árboles señalados para corta de acuerdo con los criterios selvícolas habituales para cada especie. procedentes del Aserradero del Ayuntamiento de Cuenca. Estas piezas forman parte del material correspondiente al proyecto de investigación AGL2004 .01598 FOR. del Aserradero de Maderas El Espinar de Segovia. S. de tres especies de coníferas de procedencia peninsular. procedentes de la empresa Maderas Ipiñarri.2003).1.L. 79 .00813.1.Metodología 5. financiado por el Ministerio de Ciencia y Tecnología (Plan Nacional I+D+i 2000 . Y el tercer grupo está formado por 120 piezas de pino laricio (Pinus nigra subsp.). Figura 5. Guipúzcoa. Don). Material de ensayo El material de ensayo está formado por probetas de tamaño estructural. figura 5. situada en la localidad de Vergara. salzmannii (Dunal) Franco). Los lotes de ambos grupos constituyen el material principal del proyecto de investigación AGL2002 . Metodología 5. salzmannii Todas 200x250 total total Tabla 5. grandes entrecascos). Especie Sección (mm) 150x200 nº de piezas 80 75 155 60 60 120 60 60 120 395 Longitud media (m) 4.72 5. La madera de pino radiata. La madera de pino silvestre y laricio se sometió a un proceso de secado en cámara y posteriormente se mantuvieron bajo cubierta durante un periodo mayor de 3 meses antes de proceder a su ensayo.1 Material de ensayo La selección de la madera se realizó de manera que contuviera una muestra representativa de la calidad que se comercializa como madera para estructuras.1 se recogen las dimensiones y número de piezas de cada lote. La figura 5. fue sometida a un proceso de secado al aire durante un periodo mayor de 8 meses.06 5.2 refleja la llegada en camión de parte del material de ensayo al laboratorio. 80 .88 Pinus radiata 150x250 total 150x200 Pinus sylvestris 200x250 total 150x200 Pinus nigra subsp.07 4.20 4.61 5. incluye todas las piezas excepto aquellas que presentan notables defectos que afectan a la rectitud o al aspecto de la pieza (alabeos. previo a su traslado al laboratorio de ensayo.06 4.56 4.57 5. madera chamosa.Metodología En la tabla 5. Por lo general.96 4. por nudosidad. . conforme a la norma UNEEN 13183-2: 2002.2. La fase I consistió en la ejecución de los siguientes procesos: .Metodología Figura 5. . . 6·h y 5·h. 18·h.diámetro de los nudos sobre la cara.diámetro de los nudos sobre el canto.Trazado de las líneas de marcado (en canto superior y cara) de las posiciones de centro. .Medición de la longitud media y de las dimensiones de la sección de la probeta (cara y canto) en el tercio central de su longitud. la primera denominada clasificación visual y aplicación de técnicas no destructivas. . .posición y magnitud de la peor sección.diámetro máximo de nudo de margen.Registro de parámetros para clasificación visual: . . .Numeración de la probeta de ensayo.2 Transporte del material de ensayo al laboratorio 5.diámetro máximo de nudo de arista. y la segunda que comprende los ensayos de determinación de las propiedades físicas y mecánicas. 81 .Medición del contenido de humedad de la madera con xilohigrómetro situado en la sección central y sobre canto superior. Desarrollo experimental El proceso experimental del trabajo de investigación se puede dividir en dos fases claramente marcadas. alabeo y atejado. . .Registro de la frecuencia natural de vibración longitudinal mediante impacto en la testa. incluyendo la proyección del área ocupada por los nudos.anchura máxima del anillo de crecimiento. .Extracción de dos rebanadas contiguas.Medición del contenido de humedad de la madera con xilohigrómetro situado en la zona próxima a la rotura. y lectura indirecta cara-cara (18·h). . .Cálculo del módulo de elasticidad local y global a partir del ensayo de flexión conforme a la norma UNE-EN 408: 2004.profundidad máxima de fenda. . .bolsa de resina: longitud y anchura.presencia de alteraciones biológicas. . La fase II supuso la realización de los ensayos mecánicos propiamente dichos y derivó en lo siguiente: . . registro de dimensiones. .Localización y registro de la sección de rotura y codificación de la forma de fallo.Metodología .gemas: longitud y sección reducida. .presencia de médula. 82 .Cálculo de la resistencia a la flexión a partir del ensayo conforme a la norma UNE-EN 408: 2004. . . conforme a la norma UNE-EN 13183-2: 2002.desviación global de la fibra. medición de su masa y determinación del contenido de humedad por el método de secado en estufa conforme a la norma UNE-EN 13183-1: 2002.deformaciones: curvatura de cara y/o canto.rebanada A: numeración.Medición del tiempo de transmisión de onda ultrasónica en lectura directa testa-testa y cara-cara (18·h). . . . de unos 15 cm de longitud cada una. según el sentido longitudinal de la pieza en la zona próxima a la sección de rotura: .Registro gráfico de la sección de rotura. .madera de compresión: longitud y anchura.entrecasco: longitud y anchura.Medición de la masa total de la pieza mediante balanza. 83 . Debido a que normalmente el proceso de registro. medición y ensayo al que se someten las piezas requiere de un elevado periodo de tiempo.3 Detalle de extracción de la rebanada 5. una primera lectura de humedad se realizó en el momento de la medición de la geometría. se realizan con el valor correspondiente al momento mismo del ensayo. Los ajustes por contenido de humedad se deben al hecho de que las propiedades físicas y mecánicas de la madera son variables condicionadas por la humedad. clasificación visual y otros ensayos no destructivos (fase I). y la segunda lectura. y contrastando los resultados con el método de secado en estufa según la norma UNE-EN 13183-1: 2002. las correcciones por contenido de humedad de las variables que de ella dependan. en el momento del ensayo a flexión (fase II).1.rebanada B: numeración. Las rebanadas objeto de ensayo fueron extraídas de las piezas tal y como se muestra en la figura 5. principalmente cuando ésta está por debajo del punto de saturación de la fibra (aproximadamente 30 %). Determinación de las propiedades físicas 5.3. y esto puede dar lugar a variaciones apreciables del contenido de humedad. registro de dimensiones. medición de la profundidad de penetración y registro de la resistencia de arranque de tornillo según las direcciones radial y tangencial. De esta forma. Contenido de humedad El contenido de humedad de las probetas se determinó utilizando un xilohigrómetro de resistencia eléctrica siguiendo el procedimiento descrito en la norma UNE-EN 13183-2: 2002.Metodología .3. Así. se consideró oportuno tomar lecturas en las dos fases del desarrollo experimental.3: Figura 5. salzmannii Xilohigrómetro (%) 8.09 Tabla 5.85 10.5 puntos.41 14. se estima que el contenido de humedad medido con xilohigrómetro es suficientemente preciso para los supuestos aquí desarrollados.2 recoge los valores medios del contenido de humedad por especie y fase de ensayo. libre de nudos y bolsas de resina.62 14.41 10.58 10. ya que el tamaño medio de las estufas empleadas en laboratorio no permite colocar en su interior más de 5 o 6 rebanadas cada vez. es decir.3: Especie Pinus radiata Pinus sylvestris Pinus nigra subsp. el contenido de humedad y la densidad de las probetas se determina sobre una rebanada tomada en ellas de acuerdo a la norma UNE-EN 13183-1: 2002. Por tanto. De ahí que para el estudio que nos ocupa.17 10. un valor inferior a 0.23 4.23 Diferencia (%) 5.2 Contenido de humedad de la madera con xilohigrómetro por especie y fase de ensayo Conforme a la metodología descrita en la norma UNE-EN 408: 2004. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 5. Para la madera estructural se debe tomar una rebanada de la sección completa. Especie Pinus radiata Pinus sylvestris Pinus nigra subsp.38 Fase II (%) 14.70 Secado en estufa (%) 8. fueron de 150x200x150 mm o 200x250x150 mm. en piezas de gruesa escuadría y para un número elevado de probetas. 84 .35 13.48 13. los valores de humedad medidos mediante xilohigrómetro con los valores calculados por estufa. este procedimiento prolonga en exceso el método de estimación del contenido de humedad mediante el secado en estufa.Metodología La tabla 5. Sin embargo. salzmannii Fase I (%) 16. Las dimensiones de cada rebanada.3 Diferencias entre los valores medios del contenido de humedad de la madera por especie medidos con xilohigrómetro y estufa Se puede concluir que las diferencias entre los valores del contenido de humedad calculados mediante xilohigrómetro y mediante estufa no sobrepasan el 5 %. extraída por probeta de ensayo.03 -4. se decidiese contrastar para un número de 30 rebanadas (10 por especie).39 Tabla 5. 3. El segundo método consiste en la medición de la masa y el volumen de la pieza completa antes del ensayo mecánico. que consiste en la extracción de una rebanada de la sección completa de la pieza con una longitud de 15 cm de una zona próxima a la sección de rotura y exenta de nudos. da lugar a variaciones de peso que no dependen solamente del contenido de humedad. la exudación de resina y otros compuestos volátiles durante el proceso de secado en estufa de este tipo de rebanadas (con alto porcentaje de duramen). La medición de la masa de la pieza se realizó durante el ensayo de análisis de la vibración longitudinal. en el que era preciso medir la densidad de la pieza. 5. El valor deducido de ambos métodos es corregido a una humedad de referencia del 12 % de acuerdo con lo descrito en la norma UNE-EN 384: 2004. Se mide la masa y el volumen determinando la densidad “local” de la probeta. Además. El primero corresponde a la metodología descrita en la norma UNE-EN 408: 2004. se considera más oportuno utilizar los valores de humedad así estimados. establece dos calidades visuales: ME-1 y ME-2. 85 .2.4.5 % por cada 1 % de disminución del contenido de humedad de la madera. determinando de esta manera la densidad “global” de la pieza. e incluso a los achacables al uso de xilohigrómetro. en su versión de 2003. 5. Dicha norma. sino también de otros efectos difícilmente cuantificables.Metodología Por otro lado. Densidad La densidad de cada una de las piezas se determinó por dos métodos diferentes. bolsas de resina y otras singularidades. Clasificación visual La norma UNE 56544: 2003 establece un sistema de clasificación visual aplicable a la madera aserrada de sección rectangular de las principales especies de coníferas españolas con uso estructural. Por ello. De ahí que se estime que la medición del contenido de humedad mediante estufa esté sujeta a mayores errores de medición en gruesa escuadría de los que inicialmente se podrían suponer. hay que tener en cuenta que la aplicación práctica en obra o aserradero de las conclusiones de esta Tesis Doctoral pasarán por la medición del contenido de humedad de las piezas con xilohigrómetro. reduciendo el valor en un 0. No se admite .Se admite . (3) Referidas a un 20% de contenido de humedad. Tabla 5.Metodología Las especificaciones principales de cada calidad son: Criterios de calidad Diámetro de los nudos sobre la cara (h): Diámetro de los nudos sobre el canto (b): Anchura máxima del anillo de crecimiento (1): pino silvestre pino laricio pino pinaster pino radiata De contracción:(2) (3) Fendas Acebolladuras Rayo Heladura Abatimiento ME-1 d ≤ 1/5 de “h” d ≤ 1/2 de “b” y d ≤ 30 mm ME-2 d ≤ 1/2 de “h” d ≤ 2/3 de “b” ≤ 4 mm ≤ 5 mm ≤ 8 mm ≤ 10 mm f ≤ 2/5 Sin limitación Sin limitación Sin limitación Sin limitación f ≤ 3/5 No permitidas Bolsas de resina y entrecasco Se admiten si su longitud es menor que 80 mm Admisible en 1/5 de la sección o de la superficie externa de la pieza 1:10 (10 %) Admisible en 2/5 de la sección o de la superficie externa de la pieza 1:6 (16. Pueden aceptarse deformaciones mayores siempre que no afecten a la estabilidad de la construcción (porque puedan corregirse durante la fase del montaje) y exista acuerdo expreso al respecto entre el suministrador y el cliente.No se admiten Según las especificaciones de UNE-EN 336 ≤ 1/3 de “L” g ≤ 1/3 Médula (1) Alteraciones biológicas: muérdago (V. (4) Referidas a un 20 % de contenido de humedad.4 Especificaciones de la norma UNE 56544: 2003 86 .No se admite . album) azulado pudrición galerías de insectos xilófagos Dimensiones y tolerancias Deformaciones máximas: (2) (4) curvatura de cara curvatura de canto alabeo atejado o abarquillado Admitida 10 mm (para una longitud de 2 m) 8 mm (para una longitud de 2 m) 1 mm (por cada 25 mm de “h”) 1/25 de “h” 20 mm (para una longitud de 2 m) 12 mm (para una longitud de 2 m) 2 mm (por cada 25 mm de “h”) 1/25 de “h” (1) Estas características sólo se considerarán cuando se comercializa en húmedo.5.7 %) Madera de compresión Desviación de la fibra Gemas: - longitud anchura y espesor ≤ 1/4 de “L” g ≤ 1/4 Admitida No admitida si se clasifica en húmedo . las cuatro superficies serán consideradas como caras. Las fendas de contracción sólo se considerarán si su longitud es mayor que la menor de las dimensiones siguientes: 1/4 de la longitud de la pieza y 1 m. Para secciones cuya relación h/b ≤ 1. (2) Estas características no se considerarán cuando la clasificación se efectúa en húmedo. 2 Rechazo nº 29 39 68 30 24 54 25 21 46 168 % 36.0 0.0 0. respectivamente.5.2.Metodología Utilizando dicha norma de clasificación sobre la muestra motivo de estudio se obtuvo el resultado mostrado en la tabla 5.0 40.0 0.0 0.0 43.0 41. la aplicación de la norma en vigor da lugar a un porcentaje de piezas rechazadas (piezas que no cumplen las especificaciones de la calidad ME-1 o ME-2) demasiado elevado (42.2. También puede observarse que la asignación de piezas a la calidad ME-1 es prácticamente irrelevante.0 56.0 60. Ésta variable física se obtiene utilizando un equipo desarrollado específicamente para la evaluación en madera (tanto para arbolado en pie como para madera puesta en obra).7 0.0 0.0 1. 5.5 Rendimientos de clasificación conforme a la UNE 56544: 2003 por especie y calidad visual Como puede observarse en la tabla precedente. el porcentaje de rechazo desciende al 38 %.6 35.0 60. descrito en el apartado 4.0 0.8 0.0 38.0 56.5.5 Especie Sección Tabla 5. El equipo utilizado es el Pilodyn 6J Forest.4 42. Profundidad de penetración Dentro de lo que se consideran técnicas no destructivas de medición puntual se encuentra la medición de la profundidad de penetración. El porcentaje de piezas de rechazo es de 44 y 45 % para el pino radiata y el silvestre.0 45. salzmannii Todas 200x250 total total 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 % 0.2 52.8 57.0 55.5 %) para un aprovechamiento industrial de la madera aserrada de gruesa escuadría en la construcción.9 50. ME-1 nº 150x200 Pinus radiata 150x250 total 150x200 Pinus sylvestris 200x250 total 150x200 Pinus nigra subsp.1 50.7 65. y en el caso del laricio.3 ME-2 nº 51 36 87 30 36 66 34 39 73 226 % 63.8 48. 87 . De cada pieza se obtuvo una rebanada sobre la que se tomaron dos lecturas de profundidad de penetración: una en la dirección radial y otra en la dirección más tangencial dentro de lo posible para el patrón de aserrado de la pieza origen. se mide la profundidad de penetración de dicha varilla sobre la escala reglada del equipo. Figura 5.5 Detalle de la escala reglada del equipo de penetración 88 .4 Esquema de las posiciones de lectura radial y tangencial El ensayo en cuestión es rápido y sencillo. Figura 5.5 mm de diámetro. figura 5. ya que consiste en liberar un muelle comprimido con una energía de 6 julios que empuja una varilla metálica de 2.4.Metodología La medición se llevó a cabo sobre cada una de las rebanadas sacadas de las proximidades de la sección de rotura de las piezas una vez ensayadas a flexión.5. Figura 5. haciendo que ésta se clave en la madera y posteriormente. figura 5. Posteriormente se aplica una ligera presión sobre la culata que actúa como disparador. y el muelle se libera haciendo que la varilla que contiene en su extremo se clave en la madera. Una escala métrica en la carcasa permite hacer la lectura de profundidad de penetración.6.2. en la zona elegida. se coloca el dispositivo de ensayo haciendo que la garra a la que está unida la célula de carga sujete firmemente la cabeza del tirafondo. El operador acciona la maneta del equipo y éste tira de la cabeza del tornillo midiéndose la fuerza máxima de extracción mediante la célula de carga que está colocada entre el usillo y la uña de arranque.6.Metodología El procedimiento de ensayo es el siguiente: En primer lugar. dos por probeta: una en dirección radial y otra en dirección tangencial dentro de lo posible en función del patrón de aserrado de la pieza. Igualmente se trata de una técnica no destructiva de carácter puntual. En total se realizaron 790 mediciones. Para su determinación se utilizó un equipo portátil. Se pone a cero el equipo de medición y el ensayo puede comenzar. denominado MAT (Máquina de Arranque de Tornillo). Una vez que el tirafondo está ubicado en su posición. se carga el muelle con ayuda de una baqueta y se aplica una leve presión hasta que el disparador o gatillo inmoviliza el resorte quedando la varilla oculta en el cuerpo del equipo. 89 . Resistencia al arranque de tornillo El parámetro de resistencia al arranque de tornillo se midió en las mismas rebanadas de madera en las que se midió la profundidad de penetración. insertándolo una profundidad 20 mm mediante un destornillador o herramienta similar. es decir. El procedimiento de ensayo es el siguiente: En primer lugar se rosca perpendicularmente un tornillo o tirafondo. 5. En ese momento se posiciona el equipo perpendicularmente sobre la superficie de madera apoyándose sobre las patillas de la carcasa y eligiendo la zona a inspeccionar. de 4 mm de diámetro y 70 mm de longitud.2. cuya descripción se efectuó en el apartado 4. Metodología Figura 5.7. Éste debería quedar comprendido entre 4 y 8 segundos. cuya 90 . Tiempo de transmisión de la onda ultrasónica La medición del tiempo de transmisión de la onda de 22 kHz (ultrasónica) en cada una de las piezas. El valor considerado en los análisis ha sido la media aritmética de ambas lecturas. se realizó mediante dos lecturas directas entre testas (palpadores enfrentados). sobre puntos situados en el plano medio vertical y a una distancia de los bordes superior e inferior igual a 3 cm.7 Medición del tiempo de propagación de la onda ultrasónica en lectura directa testatesta Para esta medición se utilizó un equipo portátil denominado Sylvatest Duo. el operario debe controlar periódicamente el tiempo transcurrido en alcanzar la rotura.6 Detalle del equipo de arranque de tornillo (MAT) Para reducir al mínimo la posible variación de los resultados de medición a causa de las diferencias de la velocidad de carga. figura 5. Figura 5.7. 5. Para dicho taladro se utiliza una broca especialmente diseñada para que la perforación realizada posea la forma idéntica del extremo del palpador.Metodología descripción se efectuó en el apartado 4.8. Tras la primera serie de impulsos. El sensor-emisor emite cuatro señales que se propagan por el material y que son registradas por el sensor-receptor. el sensor-emisor emite otra serie de cuatro señales que serán los que utilice el equipo para estimar la amplitud máxima de la señal (pico). ya que es necesario que el acople entre material y sensor sea pleno (la disipación de la señal es completa si existe aire entre ambos medios).. La media aritmética de esos cuatro impulsos eléctricos es el valor del tiempo de propagación medido en microsegundos.1. En la interfaz del equipo se introduce la distancia entre ambos puntos de medición (esto le permitirá al equipo calcular la velocidad de propagación mediante la relación distancia / tiempo) y se acciona la orden de comienzo. figura 5. 2002) 91 . dicha lectura se expresa en milivoltios. Con dicho valor y la distancia entre sensores previamente introducida por el operador. La metodología del ensayo consistió en: Primero realizar un taladro en los lugares donde posteriormente se alojarán las cabezas de los palpadores. Una vez que están hechos los orificios se inserta en ellos la cabeza de ambos palpadores: sensor-emisor y sensor-receptor. Figura 5.8 Amortiguación de la señal acústica (fuente: Aicher et al. el programa informático del equipo calcula la velocidad de propagación de la onda ultrasónica.2. Figura 5. se registraron las lecturas del tiempo de propagación de la onda ultrasónica colocando los sensores sobre las caras de la pieza. El contenido de humedad de la madera influye en la propagación de los ultrasonidos de acuerdo con la relación definida en el apartado 3.9 parte izquierda. lectura indirecta entre caras (palpadores enfrentados). en lugar de directamente sobre las testas. pero colocando los sensores en la misma cara. se tomaron dos lecturas directas entre caras (palpadores enfrentados) sobre una distancia igual a 18 veces “h” (siendo “h” el canto de la sección). ya que cuando ésta técnica no destructiva se aplica en inspección y peritación de estructuras existentes. 92 . De igual modo. De ahí que la relación entre lecturas sea un parámetro muy útil. El valor considerado en los análisis ha sido la media aritmética de ambas lecturas.Metodología Además de las mediciones anteriormente descritas. fue poder compararlos con los de testa-testa. De esta forma. Estas lecturas se realizaron emitiendo desde una cara a la opuesta y colocando los sensores en posición oblicua en la parte superior e inferior (lectura directa cara-cara).9 Medición del tiempo de propagación de la onda ultrasónica en lectura directa caracara (izquierda) y lectura indirecta cara-cara (derecha) El objeto de realizar éstas mediciones de velocidad de propagación en la cara de la pieza.9 parte derecha. se tomaron otras dos lecturas de forma similar a la descrita anteriormente.4. normalmente no es posible acceder a la testa de las piezas. figura 5. El valor considerado en los análisis ha sido la media aritmética de ambas lecturas. por encontrarse éstas insertas sobre los elementos de apoyo o recubiertas de elementos de acabado. Los valores de la velocidad de cada pieza fueron corregidos en función de su contenido de humedad a un valor de referencia del 12 %. en las piezas de pino radiata de sección 150x200 mm.1. figura 5. se sitúa un micrófono en uno de los extremos próximo al centro de la sección de la testa pero sin entrar en contacto con ella. Frecuencia natural de vibración longitudinal La determinación de la frecuencia natural de vibración longitudinal se realiza utilizando el equipo de ensayo descrito en el apartado 4. Uno de los apoyos actúa simultáneamente como soporte y balanza. El micrófono será el responsable de captar el sonido procedente de la vibración inducida y trasladarlo hasta el programa informático que procesará dicha señal.10 Equipo de medida de la frecuencia de vibración longitudinal y la masa Una vez que la pieza está ubicada en la posición de ensayo se introduce en la interfaz de usuario del equipo la siguiente información: dimensiones y diferencia del contenido de humedad de la pieza con respecto a un valor de referencia del 12 %. registrando la mitad de la masa de la pieza. Simultáneamente a la colocación de la pieza. 93 .Metodología 5.10. Figura 5. El ensayo consiste en hacer vibrar la pieza mediante un impacto con un martillo en la testa opuesta a donde está ubicado el micrófono. figura 5. Antes de apoyar la probeta es necesario tarar la balanza. La dirección del golpe conviene que sea lo más paralela posible a la dirección principal de la pieza y el resultado de ensayo no depende de su intensidad.2.8. y mediante la transformada rápida de Fourier (FFT) estimará la frecuencia de vibración.2 y aplicando la metodología que a continuación se detalla: La pieza es colocada en dos apoyos rígidos situados en los extremos y sobre unas bandas de poliuretano que aseguran la vibración libre de la misma. 5. R1/2: es la resultante en uno de los apoyos en kg. de ahí que los resultados se corrigen a un valor de referencia del 12 %.Metodología Conociendo la frecuencia de vibración longitudinal (f. en m) es posible calcular la velocidad de propagación (v. en Hz) y la longitud de la pieza (L.11. dependen del contenido de humedad de la madera.1. h: es la altura (cara) de la probeta en m. se calcula la densidad mediante la siguiente ecuación: ρ= donde: 2·R 1/2 b·h·l ρ : es la densidad de la probeta en kg/m3. Ensayo mecánico de flexión El procedimiento de ensayo a flexión se realiza según la norma UNE-EN 408: 2004. l: es la longitud de la probeta en m. 5. módulo de elasticidad global en flexión estática y tensión de rotura. en m/s) a través de la relación: v = 2·L·f Con el dato de la resultante del peso en uno de los apoyos y de las dimensiones de la probeta.9. Módulo de elasticidad local El procedimiento de ensayo para la estimación del módulo de elasticidad local consiste en colocar la pieza simplemente apoyada con una luz igual a 18 veces la altura de la sección y someterla a dos cargas puntuales simétricamente colocadas en los tercios de la luz. figura 5. Ambas propiedades.9. b: es la anchura (canto) de la probeta en m. Los ensayos mecánicos realizados tuvieron por objeto determinar los siguientes parámetros: módulo de elasticidad local en flexión estática. 94 . velocidad de propagación y densidad. figura 5. En las condiciones definidas en la norma de ensayo.5 h F/2 6h F/2 6 h ± 1. I: es el momento de inercia de la sección de rotura en mm4.11 Dispositivo de ensayo para la medición del módulo de elasticidad local En las piezas de ensayo se mide la flecha que se produce a la altura de la fibra neutra entre dos puntos centrales separados una distancia equivalente a cinco veces la altura de la sección (5h). a través de la siguiente expresión: E loc = donde: a·L21 ·(F2 − F1 ) 16·I·( w 2 − w 1 ) a: es la distancia en mm entre el punto de apoyo y el punto más cercano de aplicación de la carga.Metodología ≥ h/2 a = 6 h ± 1. Con esta medición se obtiene la relación entre fuerza y deformación que permite determinar el módulo de elasticidad local (N/mm2). w2-w1: es el incremento de las deformaciones en mm producido en el tramo de cargas entre F2 y F1.5 ≥ h/2 h F/2 F/2 L1 = 5 h L = 18 h ± 3 h Figura 5. L1: es la longitud en mm del vano en el que se miden las deformaciones. F2-F1: es el incremento de fuerza en N producido en el tramo de comportamiento elástico de la pieza sometida a flexión y que se corresponde con el tramo recto de la gráfica fuerzas/deformaciones. el término (F2-F1) / (w2-w1) puede reemplazarse por la pendiente de la recta de regresión entre fuerzas y deformaciones en su tramo recto o elástico. En todos los casos se toman lecturas de la deformación producida a medida que aumenta la carga con velocidad constante y se seleccionan los valores que quedan dentro del tramo de comportamiento elástico. libre de cortante.12.12. según el método descrito en la norma UNE-EN 408: 2004. figura 5. 95 . 13 Dispositivo de ensayo para la medición del módulo de elasticidad global En este caso. ≥ h/2 a = 6 h ± 1.13.Metodología Fuerza F2 Pte = ΔF / Δw F1 w1 w2 Deformación Figura 5.5 h F/2 6h F/2 6 h ± 1.12 Gráfico fuerza / deformación en tramo elástico El resultado de cálculo del módulo de elasticidad local se corrige a un contenido de humedad de referencia del 12 % de acuerdo con lo descrito en la norma UNE-EN 384: 2004. Módulo de elasticidad global El módulo de elasticidad global se mide mediante un dispositivo de ensayo idéntico al anterior. el módulo de elasticidad se calcula mediante la siguiente expresión: 3 L3 ·(F2 − F1 ) ⎡⎛ 3·a ⎞ ⎛ a ⎞ ⎤ = ·⎢⎜ ⎟−⎜ ⎟ ⎥ b·h 3 ·( w 2 − w 1 ) ⎣⎝ 4·L ⎠ ⎝ L ⎠ ⎦ E glo 96 . pero con la salvedad de que en este caso las deformaciones producidas se miden en el canto inferior de la pieza respecto a los puntos de apoyo. figura 5.2.5 ≥ h/2 h F/2 L = 18 h ± 3 F/2 Figura 5.9. aumentando el valor en un 2 % por cada 1 % de disminución del contenido de humedad de la madera. 5. 14.3. L: es la longitud en mm del vano entre los apoyos. b: es la anchura de la pieza en mm de la sección de rotura. se basa en un ensayo de idéntica configuración que el descrito para la determinación del módulo de elasticidad en flexión.14 Dispositivo de ensayo para la medición de la tensión de rotura 97 . se continúa aumentando la carga hasta alcanzar la rotura de la probeta.9. Tensión de rotura El cálculo de la resistencia a flexión o tensión de rotura. L a=L/3 6h=L/3 a=L/3 FR / 2 FR / 2 h FR / 2 FR / 2 x Sección de rotura dentro del tercio central Figura 5. El resultado de cálculo del módulo de elasticidad global se corrige a un contenido de humedad de referencia del 12 % de igual modo que el caso anterior. F2-F1: es el incremento de fuerza en N. figura 5. w2-w1: es el incremento de las deformaciones en mm producido en el tramo de cargas entre F2 y F1. una vez concluido el ensayo para calcular el módulo de elasticidad en el tramo de comportamiento elástico. Normalmente. producido en el tramo de comportamiento elástico de la pieza sometida a flexión y que se corresponde con el tramo recto de la gráfica fuerzas/deformaciones.Metodología donde: a: es la distancia en mm entre el punto de apoyo y el punto más cercano de aplicación de la carga. h: es la altura de la pieza en mm de la sección de rotura. 5. L 6h=L/3 F/ 2 F/2 a=L/3 a=L/3 F/2 F/2 DIAGRAMA DE MOMENTOS Momento máximo: M=a·F/2 Figura 5. sin embargo. la tensión real a la que se produce la rotura no es la correspondiente al momento máximo sino al momento en la sección de rotura fuera del tercio central. que es el tramo comprendido entre los puntos de aplicación de la carga. de 98 . 3·FR ·a b·h 2 a: es la distancia en mm entre el punto de apoyo y el punto más cercano de aplicación de la carga. existen ocasiones donde dicha rotura se produce fuera de esa zona central (en nuestro caso. h: es la altura de la pieza en mm de la sección de rotura. En estos casos.Metodología La resistencia a flexión o tensión de rotura en N/mm2 se calcula mediante la siguiente expresión: σ= donde: FR: es la carga de rotura en N. debido normalmente a la presencia de singularidades locales de gran relevancia que son las que originan el fallo. figura 5.15. aproximadamente en un 7 % de los casos). Corrección por rotura fuera del tercio central La configuración del ensayo de flexión está diseñada de tal manera que se produce un momento máximo y constante en el tercio central de la pieza.15 Diagrama de momentos flectores del ensayo de flexión En la mayor parte de los ensayos la rotura de la pieza se produce o se inicia dentro del tercio central. ya que corresponde con la zona de momento flector máximo. b: es la anchura de la pieza en mm de la sección de rotura. 3·FR L · −y b·h 2 2 ( ) L: es la longitud en mm del vano entre los apoyos. y: es la distancia en mm desde el centro de la pieza a la sección de rotura.Metodología ahí que el valor real en dichas condiciones se calcule mediante la siguiente expresión: σ= donde: FR: es la carga de rotura en N. b: es la anchura de la pieza en mm de la sección de rotura. h: es la altura de la pieza en mm de la sección de rotura. 99 . 4 85.4 10.3 42. se concluye que la norma no resulta operativa para madera de gruesa escuadría.3 92. se puede observar cómo la presencia de madera de primera calidad.0 0.Análisis y discusión de resultados 6.9 5.0 2.1 83.1 95. lo cual no es aceptable desde un punto de vista industrial y de uso. es prácticamente nula.9 2.1: ME-1 nº Nudos (general) Nudos de cara Nudos de canto Nudos de margen Nudos de arista Desviación de la fibra Fendas Entrecasco Bolsa de resina Gemas Deformaciones Todos los parámetros 27 61 42 88 367 327 373 313 352 377 338 1 % 6. tabla 5. reflejan un porcentaje de rechazo del orden del 43 %.4 71. De igual modo. Para conocer cuáles son los parámetros de clasificación que más incidencia han tenido en los resultados se ha realizado una evaluación de la repercusión de cada parámetro de clasificación.1 14. cuyos resultados se resumen en la tabla 6.4 79.2 Rechazo nº 70 53 22 5 4 9 0 82 43 8 5 168 % 17.1 Calidad visual por parámetro de clasificación 100 .3 0.5 6.5.0 2.7 13.0 20.8 15.9 82.5 13.1.2 57.5 Parámetro de clasificación Tabla 6.4 5.6 22.4.8 94. Análisis y discusión de resultados 6.1.8 76.3 ME-2 nº 298 281 331 302 24 59 22 0 0 10 52 226 % 75.0 1.8 10. Clasificación visual 6. Los resultados obtenidos por especie y escuadría. Rendimientos de clasificación según la norma UNE 56544: 2003 De la aplicación de los parámetros de clasificación visual de la norma UNE 56544: 2003 mostrados en la tabla 5. ME-1.6 1.1. sobre la muestra objeto de estudio.6 0.6 0.3 1.2 89. 0 1.9 0.9 21.0 10.3 0.9 2. 24.3 Figura 6.3 1.2 Análisis del porcentaje de rechazo por parámetro de clasificación para el pino radiata N ud N ud os os de N ca ud ra os de N ud ca nt os o de m ar N ge ud n D o sd es vi e ac ar ió ist n a de la fib ra Fe nd as En tr ec Bo as co ls a de re sin a G em D ef as or To m do ac sl io os ne s pa rá m et ro s 101 N ca ud ra os de N ud ca nt os o de m ar N ge ud n D o sd es vi e ac ar ió ist n a de la fib ra Fe nd as En tr ec Bo as co ls a de re sin a G em D ef as or To m do ac sl io os ne s pa rá m et ro s N ud N ud os de os Pino radiata: parámetro de clasificación / % de rechazo 43.Análisis y discusión de resultados En la figura siguiente se observa en forma de gráfico cada parámetro de clasificación y el porcentaje de rechazo que origina dicho parámetro: Parámetro de clasificación / % de rechazo 42.6 0.0 0.0 2.3 0.6 3.5 17.2 a 6.8 13.6 1.4 siguen el mismo criterio de representación pero en este caso.4 9. para cada especie.1 Análisis del porcentaje de rechazo por parámetro de clasificación Las figuras 6.3 11.0 1.0 Figura 6.5 17.4 5.6 .7 20. 3 16.0 8.0 7. El siguiente parámetro de rechazo es el de nudos de canto.0 25. Es decir.2 2. vemos que los índices de rechazo más altos se producen debidos a los mismos parámetros de clasificación.3 .0 15.5 0.0 0. pero con un porcentaje ya menor.3 0.4 Análisis del porcentaje de rechazo por parámetro de clasificación para el pino laricio De manera global se observa que los parámetros de clasificación que tienen una mayor incidencia en el rechazo de piezas son los siguientes: entrecasco (20.8 3.5 2.5 2. N ud N ud os os de N ca ud ra os de N ud ca nt os o de m ar N ge ud n D o sd es vi e ac ar ió ist n a de la fib ra Fe nd as En tr ec Bo as co ls a de re sin a G em D ef as or To m do ac sl io os ne s pa rá m et ro s 102 N ud N ud os os de N ca ud ra os d N e ud ca nt os o de m ar N ge ud n D o sd es vi e ac ar ió ist n a de la fib ra Fe nd as En tr ec Bo as co ls a de re sin a G em D ef as or To m do ac sl io os ne s pa rá m et ro s Figura 6.8 0.9 %).8 10.6 % Analizando los resultados por especie.0 0. nudos de cara (13.7 14.5 2.5 5.2 4.0 Figura 6.8 %).Análisis y discusión de resultados Pino silvestre: parámetro de clasificación / % de rechazo 45.3 Análisis del porcentaje de rechazo por parámetro de clasificación para el pino silvestre Pino laricio: parámetro de clasificación / % de rechazo 38.5 12. 5.0 0.4 %) y bolsas de resina (10.0 0. la pauta es común a las tres especies. 54 35.13 9.99 --22.30 --17.39 --52.179 7.94 29.318 --10.895 10.09 --23.91 26.183 9.57 --42. (N/mm2) --15. se resumen en la tabla 6.027 --8. tamaño de sección y calidad visual según UNE 56544: 2003 103 .49 12.67 37.87 21.904 10.190 10.54 --47.437 10.83 20.645 10.658 9.2.50 --42.034 10.12 17.68 --16.67 --29.44 23.94 --37.967 Tensión de rotura Densidad Especie Sección Calidad visual nº valor caract.07 17. Propiedades físicas y mecánicas por calidad visual Los valores de las propiedades físicas y mecánicas obtenidas a partir de los ensayos de laboratorio de las piezas clasificadas. Módulo de elasticidad global valor medio (N/mm2) ME-1 ME-2 R ME-1 ME-2 R ME-1 ME-2 R total ME-1 ME-2 R ME-1 ME-2 R ME-1 ME-2 R total ME-1 ME-2 R ME-1 ME-2 R ME-1 ME-2 R total ME-1 ME-2 R total 0 51 29 0 36 39 0 87 68 155 0 30 30 0 36 24 0 66 54 120 1 34 25 0 39 21 1 73 46 120 1 226 168 395 --8.07 --26.31 22.2.42 32.97 25.158 9.85 --38.71 12.55 16.54 --40.893 9.84 --23.1.662 9.55 --15.087 --10.72 38.772 10. salzmannii 200x250 total Todas total Tabla 6.95 20.731 --10.46 --23.12 22.20 15.46 --28.990 --9.021 --10.474 --11.41 valor medio (kg/m3) --474 476 --493 492 --482 485 484 --505 487 --507 517 --506 501 504 --602 564 --607 565 --605 564 589 --530 512 522 150x200 Pinus radiata 150x250 total 150x200 Pinus sylvestris 200x250 total 150x200 Pinus nigra subsp.009 --10.42 33.440 --12.67 13.20 valor medio (N/mm2) --24.68 --26.39 38.20 35.301 9.2 Propiedades físicas y mecánicas por especie.40 37.85 16.Análisis y discusión de resultados 6.15 39.73 42. con una limitación de parámetros diferente a la que se aplica a la pequeña escuadría. la norma arroja unos rendimientos de clasificación muy bajos (alto grado de rechazo). lo que contradice claramente el propósito de toda clasificación. Por supuesto. ya que por un lado. su diferente patrón de aserrado y uso estructural justifican la existencia de una clasificación visual propia. pero un primer borrador puede ser planteado a partir de las conclusiones de este estudio.5 representa un ejemplo de lo expuesto.1. y además. la correspondiente modificación final tendría que estar sujeta a un estudio más amplio en número de piezas. Por todo ello. se presenta una propuesta de enmienda a la normativa actual basada en dos modificaciones: 104 . De igual modo. analizando el estado normativo mundial en materia de clasificación visual se refuerza la hipótesis de que las gruesas escuadrías pertenecen a un grupo aparte.Análisis y discusión de resultados Analizando estos resultados se puede observar que las diferencias entre calidades visuales para cada propiedad no son. 6. estadísticamente significativas. hay ocasiones en las que se obtienen valores mayores para el rechazo que para la calidad ME-2.3. 9600 9400 Eglo12 9200 9000 8800 8600 ME-2 R Figura 6. lo que no permitiría considerar diferencias entre ellas. Propuesta de modificación de las especificaciones de la norma UNE 56544: 2003 De acuerdo a lo expuesto en los apartados anteriores. las calidades visuales que define no son grupos con propiedades físicas y mecánicas estadísticamente diferentes. y por otro.5 Gráfico de medias del análisis de la varianza del módulo de elasticidad por calidad visual del pino radiata Por tanto. La figura 6. es evidente que la clasificación visual de madera aserrada de gruesa escuadría conforme a la versión actual de la UNE 56544: 2003 no funciona correctamente. parece lógico plantear una propuesta de modificación de la norma de clasificación. en su mayoría. 6 84.0 0. Reclasificando toda la muestra una vez incluida esta modificación.2 76.2 ME-2 nº 111 101 92 304 % 71. es decir. salzmannii Todas 0 0 1 1 % 0. para aceptar esta modificación es preciso analizar cómo influye este cambio en las propiedades físicas y mecánicas de la muestra. No obstante.0 Rechazo nº 44 19 27 90 % 28. tabla 6.8 0. Evidentemente. 105 .5 22. esta limitación parece demasiado severa en el caso de gruesa escuadría. UNE 56544: 2003. y que globalmente reduzca este índice desde el 43 % inicial hasta el 23 %.3. mediante la siguiente especificación: “Para la calidad ME-1 y ME-2 se admiten las bolsas de resina y entrecasco si su longitud es menor de 80 mm”.7 77.0 0. L ≤ 1.4.5·h siendo “L” la longitud en mm de la bolsa de resina o entrecasco y “h” la dimensión en mm de la cara de la pieza.4 15.8 22.5 veces la dimensión de la cara de la pieza.3 Rendimientos de clasificación después de la modificación I Observamos que la modificación I hace que el porcentaje de piezas rechazadas disminuya sustancialmente en cada especie. se obtiene el resultado indicado en la tabla 6.8 Especie Tabla 6. De ahí que se proponga limitar la longitud de éstas singularidades a 1. ME-1 nº Pinus radiata Pinus sylvestris Pinus nigra subsp.Análisis y discusión de resultados Modificación I: bolsas de resina y entrecasco El parámetro de clasificación de bolsas de resina y entrecasco queda contemplado en la norma vigente. donde piezas de 4 o 5 metros se ven rechazadas por presentar bolsas de resina y entrecasco de longitud superior a 80 mm. se propone dar validez a la modificación I planteada. ya se ha comentado que la normativa visual de países con mucha tradición en esta materia contempla una separación clara entre usos y tamaño de la sección.35 24. vemos que la gruesa escuadría apenas presenta ejemplares de la calidad ME1. que esté justificado considerar diferentes limitaciones de los parámetros de clasificación por tamaño de sección. se elimina el hecho de que el grupo de rechazo posea valores más altos que las calidades visuales. salzmannii ME-2 R 0 111 44 0 101 19 1 92 27 --9. A su vez. de ahí. pero donde las secciones gruesas han tenido escasa o nula representación.20 --46.36 --39.607 --10. que la norma está construida en base a miles de ensayos de piezas.80 37. se propone crear en la presente norma UNE 56544: 2003 dos grupos de clasificación. Con todo ello.993 Tabla 6. e incluso. el 106 . lo que podría indicar que el límite entre calidades está mal ajustado para esos tamaños.568 9. Por tanto. Recordemos una vez más.169 8.214 8.Análisis y discusión de resultados Especie Calidad visual nº Módulo de elasticidad global valor medio (N/mm2) Tensión de rotura valor medio (N/mm2) --27. Modificación II: grupo MEG y tamaño del nudo de cara A la vista de los resultados y juzgando que un 23 % de rechazo es todavía demasiado elevado. en concreto.10 Densidad valor medio (kg/m3) --485 479 --505 495 --602 545 ME-1 Pinus radiata ME-2 R ME-1 Pinus sylvestris ME-2 R ME-1 Pinus nigra subsp.4 Valor medio de las propiedades físicas y mecánicas después de la modificación I Se observa que las propiedades de la madera no han variado significativamente con respecto a la versión vigente. siendo la frontera entre ambos la anchura de la pieza.765 --11.48 30. se propone añadir otra modificación más. Por un lado. 5 Rendimientos de clasificación después de las modificaciones I y II El porcentaje de rechazo ha descendido hasta un 14 % de manera global. Considerando ambas propuestas y reclasificando la muestra. salzmannii Todas 129 107 102 338 % 83.0 14. y conservando las calidades ME-1 y ME-2. que a su vez serviría para definir lo que es la gruesa escuadría. agrupando piezas con anchura > 70 mm. MEG (Madera Estructural Gruesa). una limitación del tamaño del nudo de cara a la mitad de la altura de la sección (d ≤ h/2).6.Análisis y discusión de resultados valor de 70 mm. tabla 6. ampliar la limitación del tamaño del nudo de cara a 2/3 de la altura de la sección (d ≤ 2·h/3). Esto se resumiría de la siguiente manera: La norma presentaría las especificaciones para cada uno de los grupos (grupo con anchura de pieza ≤ 70 mm y grupo con anchura de pieza > 70 mm).6 Rechazo nº 26 13 18 57 % 16. la norma establece para la calidad ME-2.8 15. El segundo. se propone por un lado abandonar el criterio del nudo de margen. se comprueba que éstos mantienen el orden de magnitud y que existen diferencias significativas. mantendría la limitación actual de los criterios de calidad añadiéndole la modificación I propuesta anteriormente. en vista de los resultados de clasificación. Actualmente. 107 .5.0 85. y con unas limitaciones de los criterios de clasificación basados en la modificación I y en la modificación de la limitación del tamaño de nudo de cara. obtenemos los rendimientos indicados en la tabla 6. y por otro. MEG nº Pinus radiata Pinus sylvestris Pinus nigra subsp.2 85. sería un grupo con una sola calidad visual.3 89.7 10. Si se observan los valores de las propiedades físicas y mecánicas de la madera después de estas dos modificaciones. El primero de ellos.4 Especie Tabla 6. aunque con un valor relativamente alto en el pino radiata. 17 %. la propuesta de una modificación de la norma es evidente y las modificaciones que aquí se proponen están justificadas por los resultados de ensayo obtenidos.00 31.323 Pinus sylvestris Pinus nigra subsp.6 Valor medio de las propiedades físicas y mecánicas después de las modificaciones I y II Es decir. Estas razones hacen inoperante la norma para piezas gruesas. el porcentaje de rechazo es demasiado elevado. Ante esta situación. no existe en gruesa escuadría asignación de la calidad superior a la ME-2. Además.00 39.604 10.36 45. 108 .091 8. se ha reducido significativamente el porcentaje de rechazo hasta el 14 %. Como conclusión previa de esta parte del análisis de la norma UNE 56544: 2003. se deduce que los criterios para clasificar visualmente que ésta define.501 9.941 10. y las diferencias de las propiedades físicas y mecánicas entre calidades visuales son evidentes. tomaría el aspecto recogido en la tabla 6. salzmannii Tabla 6. y lo que es más importante. predicen muy pobremente las propiedades físicas y mecánicas de las piezas de gran escuadría.51 38. De admitirse tal propuesta.Análisis y discusión de resultados Especie Calidad visual nº Módulo de elasticidad global valor medio (N/mm2) Tensión de rotura valor medio (N/mm2) 27.25 Densidad valor medio (kg/m3) 487 468 505 496 595 555 Pinus radiata MEG R MEG R MEG R 129 26 107 13 102 18 9. una futura tabla de especificaciones para la clasificación de piezas de sección rectangular con anchura b > 70 mm.7.957 9.01 24. 7 Tabla de especificaciones propuesta para la clasificación de piezas de sección rectangular con anchura b > 70 mm 109 .pino radiata anillo de MEG d ≤ 2/3 de “h” d ≤ 2/3 de “b” Sin limitación Sin limitación Sin limitación Sin limitación f ≤ 3/5 De contracción: Fendas Acebolladuras Rayo Heladura Abatimiento No permitidas Bolsas de resina y entrecasco Madera de compresión Desviación de la fibra Gemas: .No se admiten Según las especificaciones UNE-EN 336 de 20 mm (para una longitud de 2 m) 12 mm (para una longitud de 2 m) 2 mm (por cada 25 mm de “h”) 1/25 de “h” Tabla 6.7 %) ≤ 1/3 de “L” g ≤ 1/3 Admitida .atejado o abarquillado L ≤ 1.No se admite .pino laricio .longitud .curvatura de canto .No se admite .pudrición . album) .muérdago (V.pino silvestre .Se admite .azulado .5 veces “h” Admisible en 2/5 de la sección o de la superficie externa de la pieza 1:6 (16.Análisis y discusión de resultados Criterios de calidad Diámetro de los nudos sobre la cara (h): Diámetro de los nudos sobre el canto (b): Anchura máxima del crecimiento: .curvatura de cara .pino pinaster .anchura y espesor Médula: Alteraciones biológicas: .galerías de insectos xilófagos Dimensiones y tolerancias: Deformaciones máximas: .alabeo . salzmannii Todas 484 504 589 522 C.Análisis y discusión de resultados 6. Densidad Especie local valor medio (kg/m3) Pinus radiata Pinus sylvestris Pinus nigra subsp.2.2.8 12. tal y como se aprecia en la figura 6. (%) 9.0 9.V.4 10. profundidad de penetración y resistencia al arranque de tornillo 6.7 10. 150 120 90 60 30 0 370 470 570 DenGlo12 670 770 Figura 6.5 global valor medio (kg/m3) 499 519 593 534 C.8 se recogen los valores de la densidad “local” y “global” obtenidos para cada especie. En la tabla 6.1.V. obteniéndose distribuciones muestrales próximas a la normalidad.1 14. según se indica en el capítulo anterior: una de forma “global” con toda la pieza. Densidad local y global La medición de la densidad se realizó de dos maneras.8 Valor medio y coeficiente de variación de la densidad local y global por especie La densidad fue medida conforme a la metodología de ensayo descrita.6.1 14. y otra de forma “local” con una rebanada. Densidad vs.2 Tabla 6.6 Histograma de frecuencias de la densidad global del pino radiata al 12 % 110 . (%) 8. 20. Zsil: es igual a 1 si la especie es pino silvestre. Si la especie es pino laricio. Zrad y Zsil son 0.6203·Den loc . factor que permite estimar las propiedades de la madera. si no es 0. que la obtención de la densidad global es aceptable en la práctica. si no es 0.70 + 0. Zrad: es igual a 1 si la especie es pino radiata. es decir. A la vista de estos resultados se puede concluir. para deducir otras variables no destructivas.7 Gráfico de medias del análisis de la varianza de la densidad global por especie Comparando los datos obtenidos a partir de una rebanada y de la pieza completa. con un alto grado de precisión. 610 590 DenGlo12 570 550 530 510 490 radiata silvestre laricio Figura 6. existen diferencias estadísticamente significativas para la variable “densidad” según el factor “especie”.7. existiendo una relación lineal. el módulo de elasticidad dinámico. y equivalente a la metodología que propone la norma UNE-EN 408: 2004 a partir de una rebanada extraída de la pieza completa.59· Ζ sil donde: R2: 0. que se puede expresar de la siguiente manera: Den glo = 227. su rigidez. Denloc: es la densidad de la rebanada al 12 % de humedad en kg/m3.89· Ζ rad .71 Denglo: es la densidad de la pieza completa al 12 % de humedad en kg/m3.27.Análisis y discusión de resultados Los resultados del análisis de la varianza indican que la densidad depende de la especie. 111 . como por ejemplo. se puede concluir que las diferencias entre los valores son reducidas (< 3 %). así como. figura 6. en concreto. con un intervalo de confianza del 99 %. La densidad es uno de los parámetros básicos para caracterizar el material. (%) 18. tomando como ejemplo la determinación en la dirección radial.Análisis y discusión de resultados Es evidente que la determinación de la densidad en laboratorio es relativamente fácil.4 10. 6.2 21. De ahí.5 24. (%) 18. que uno de los objetivos de esta parte del trabajo sea estimar la relación existente entre la densidad de la madera y algunos parámetros no destructivos.7 tangencial valor medio (mm) 9. Profundidad de penetración Especie radial valor medio (mm) Pinus radiata Pinus sylvestris Pinus nigra subsp.2.9 19.7 10. Profundidad de penetración Dentro de las técnicas no destructivas de medición puntual se encuentra la medición de la profundidad de penetración utilizando un penetrómetro. 112 . Ésta técnica.8.9 9.9 Valor medio y coeficiente de variación de la profundidad de penetración por especie La distribución de probabilidad de la variable profundidad de penetración es normal. no es así en obra o aserradero. se utiliza muy extensamente para la evaluación de la calidad y estado fitosanitario de arbolado en pie.7 21.V. también es empleada en la peritación de estructuras existentes mediante la medición de la profundidad de los daños ocasionados por agentes de origen biótico.5 10.0 C.7 10.3 21.3 Tabla 6.3 C. figura 6.5 24.V.7 9. como son: la profundidad de penetración y la resistencia al arranque de tornillo. que aquí la emplearemos para la estimación de la densidad. En la tabla 6. sin embargo. Por otro lado. tal y como puede observarse en el histograma de frecuencias. salzmannii Todas 10.2.9 se recogen las profundidades de penetración por especie y dirección principal de penetración. 8 Histograma de frecuencias de la profundidad de penetración radial Contrariamente a lo que podría esperarse. figura 6.9. es decir.9 9. como parámetro estimador de la densidad.2 %.2 9. de ahí que se utilizará la media aritmética de ambas lecturas. el valor medio de profundidad de penetración es de 10. homocedasticidad e independencia. radial y tangencial. permite confirmar el cumplimiento de la hipótesis de normalidad. los resultados no arrojan ninguna certidumbre sobre la posible influencia de la orientación de los anillos de crecimiento en la profundidad de penetración. 11.1 10. Para el conjunto de las probetas (n=395).4 11. los resultados indican que la profundidad de penetración depende de la especie.3 radiata silvestre nigra 16 20 24 Figura 6.9 Gráfico de medias del análisis de la varianza de la profundidad de penetración por especie La diagnosis realizada sobre el análisis de varianza presentado.8 10. Sin embargo. profundidad de penetración 113 .Análisis y discusión de resultados 160 120 80 40 0 0 4 8 12 ProfRebRad Figura 6. existen diferencias estadísticamente significativas para la variable “profundidad” según el factor “especie”.1 mm y el coeficiente de variación de 19.5 10.6 9. 114 .91 . la siguiente expresión: Den loc = 771. lo que se hace es plantear una regresión lineal múltiple entre la densidad de la rebanada y la profundidad de penetración utilizando la variable cualitativa “especie” como regresor. Si la especie es pino laricio. si no es 0. el análisis de regresión lineal múltiple utilizando una variable cualitativa como regresor. se obtiene.97.03·Prof med . homocedasticidad e independencia. De este análisis estadístico. y tras comprobar que se cumplen las hipótesis de normalidad.19. La figura 6.Análisis y discusión de resultados Como el objetivo es estimar la densidad a partir de la profundidad de penetración teniendo en cuenta la especie. Profmed: es la profundidad de penetración en mm (media aritmética de la lectura radial y tangencial). con un intervalo de confianza del 99 %. se utiliza de forma recurrente a lo largo del análisis de los resultados en este estudio. Nota. si no es 0. resultando mejores predicciones que las obtenidas para cada especie separadamente. Zsil: es igual a 1 si la especie es pino silvestre.19·Ζ sil donde: R2: 0.59 Denloc: es la densidad de la rebanada al 12 % de humedad en kg/m3. Zrad y Zsil son 0.01· Ζ rad .10 permite observar gráficamente la bondad del ajuste a través de la recta de valores observados frente a predichos. Su empleo está justificado por el hecho de que existen diferencias significativas por especie para las variables.Este tipo de análisis estadístico. linealidad. Zrad: es igual a 1 si la especie es pino radiata..63. 25 − 15 .55 Denloc: es la densidad de la rebanada al 12 % de humedad en kg/m3.34·Profrad . se obtiene.Análisis y discusión de resultados Den loc 960 860 observados 760 660 560 460 360 360 440 520 600 680 760 predichos Figura 6.33·Ζ sil donde: R2: 0.03· Ζ rad . si la especie es pino silvestre. Si se estudia qué sucede cuando la estimación se hace a partir de una sola lectura de extracción. 115 .53 R2: 0. Zsil: es igual a 1.89·Proftan .19·Ζ sil Den loc = 740.68.05 − 14 .59. Zrad: es igual a 1 si la especie es pino radiata. lo siguiente: Den loc = 728. si no. si no es 0. Proftan: es la profundidad de penetración en mm según la dirección tangencial.102. se puede concluir que la pérdida de bondad del ajuste (disminución de R2) puede estar compensada por la reducción del número de medidas a realizar.95. Zrad y Zsil son 0. es 0.10 Gráfico de valores observados frente a predichos de la densidad local (profundidad de penetración) El coeficiente de determinación en la estimación de la densidad a partir de la media aritmética de las lecturas radial y tangencial de la profundidad de penetración es del orden de 0. Si la especie es pino laricio. Profrad: es la profundidad de penetración en mm según la dirección radial. con un intervalo de confianza del 99 %.67. Por tanto.79·Ζ rad . 3. (%) 21.0 1.1 C.9 2.1 22.3 2.V.8 2. Por ello. salzmannii Todas 2. la variable resistencia al arranque de tornillo pretende servir como estimador de la densidad de la madera.7 18.V. como 4 5 116 .2 1. Fuerza de extracción Especie radial valor medio (kN) Pinus radiata Pinus sylvestris Pinus nigra subsp.1 C.0 tangencial valor medio (kN) 2. (%) 23. En la tabla 6. no indican que exista una influencia de la dirección de extracción (orientación de los anillos) en el valor obtenido de resistencia. Resistencia al arranque de tornillo De igual modo que el caso de la profundidad de penetración.11.10 Valor medio y coeficiente de variación de la fuerza de extracción por especie Se observa en el histograma de frecuencias que la distribución de probabilidad de la variable fuerza de extracción en la dirección radial y tangencial. se muestra como ejemplo el caso del arranque en dirección tangencial.10 se recoge el valor medio y el coeficiente de variación de la fuerza de extracción por especie y dirección. se utilizará la media aritmética de ambas lecturas. 150 120 90 60 30 0 0 1 2 3 MatTang Figura 6.2. radial y tangencial.Análisis y discusión de resultados 6.4 2. tabla 6.9 Tabla 6.8 17.11 Histograma de frecuencias de la fuerza de extracción tangencial Los resultados obtenidos. es una normal.9 24.2 23.3 24.10. En la figura 6. De igual modo a como se ha realizado en el caso de la profundidad de penetración. es la siguiente: Den loc = 365. Zsil: es igual a 1. se plantea una regresión lineal múltiple entre la densidad de la rebanada y la fuerza de extracción utilizando la variable cualitativa “especie” como regresor.1 kN y el coeficiente de variación de 22.Análisis y discusión de resultados parámetro estimador de la densidad. si la especie es pino silvestre.1 %. figura 6.3 2. permite confirmar el cumplimiento de la hipótesis de normalidad. con un intervalo de confianza del 99 %. Se obtiene un coeficiente de determinación.12. de 0.64 para el modelo.81.9 1. R2.46·Mat med . la posible influencia de la especie en los resultados.38. si no es 0.53·Ζ sil donde: R2: 0.5 fuerza de extracción 2. Estudiando mediante un análisis de la varianza.88 + 95. 2.64 Denloc: es la densidad de la rebanada al 12 % de humedad en kg/m3. el valor medio de la resistencia al arranque de tornillo es de 2. si no es 0. Zrad: es igual a 1. Matmed: es la fuerza de extracción en kN (media aritmética de la lectura radial y tangencial).1 1. homocedasticidad e independencia. si la especie es pino radiata. Para el conjunto de las probetas (n=395).7 radiata silvestre laricio Figura 6. 117 .47·Ζ rad . se observa que sí existen diferencias significativas para la variable “fuerza de extracción” según el factor “especie”.12 Gráfico de medias del análisis de la varianza de la fuerza de extracción por especie La diagnosis realizada sobre el análisis de varianza presentado. y la expresión. Análisis y discusión de resultados Si la especie es pino laricio.13 muestra la bondad del ajuste. La figura 6. en concreto.95·Ζ rad . Matrad: es la fuerza de extracción en kN medida según la dirección radial. homocedasticidad independencia en el análisis.59 Denloc: es la densidad de la rebanada al 12 % de humedad en kg/m3. Zrad y Zsil son 0. Den loc 970 895 observados 820 745 670 595 520 445 370 370 440 510 580 predichos 650 720 790 e Figura 6.75 + 82.47·Ζ sil Den loc = 404.46. qué ocurre cuando la estimación se hace a partir de una sola lectura de extracción.03 + 78.45. se obtiene. Por otro lado.60 R2: 0. si estadísticamente se analiza mediante regresión lineal múltiple.77. del orden del 64 %. con un intervalo de confianza del 99 %.86·Mat rad . Mattan: es la fuerza de extracción en kN medida según la dirección tangencial. linealidad. se observa que la estimación de la densidad a partir de la media aritmética de las lecturas radial y tangencial de la fuerza de extracción es aceptable.34·Ζ sil donde: R2: 0. que la pérdida de bondad del ajuste (disminución de R2) puede estar compensada por la reducción del número de medidas a realizar: Den loc = 397.93. 118 .01·Ζ rad .15·Mat tan . Se cumplen las hipótesis de normalidad.13 Gráfico de valores observados frente a predichos de la densidad local (fuerza de extracción) A la vista de estos resultados. si la especie es pino radiata.47 1. es la longitud de penetración de la parte roscada (20 mm). si no es 0.42 1.Análisis y discusión de resultados Zrad: es igual a 1. 119 . salzmannii Todas % 2 -5 2 -1 Tabla 6. d= 4 mm. Si la especie es pino laricio. Utilizando la expresión propuesta por el Eurocódigo 5 (Tirafondo con carga axial). si no es 0. si la especie es pino silvestre.11 Valor característico de la densidad calculado mediante la expresión del Eurocódigo 5 (EN 1995-1-1: 2004/prA1) y comparativa Puede concluirse que la expresión propuesta por el Eurocódigo para valores característicos. que corresponde a la estimación de la densidad de la madera a partir de la fuerza característica de extracción de un tornillo.11 se muestran y comparan los valores característicos de densidad obtenidos a partir de los resultados de extracción de tornillo y calculados mediante la expresión del Eurocódigo. menos un diámetro. lef = 16 mm. se calculan los valores de densidad empleando las condiciones del ensayo.66 1. Zrad y Zsil son 0. En la tabla 6. Zsil: es igual a 1. se ajusta muy bien a los resultados obtenidos (1 % de diferencia de medida). es el diámetro exterior del tirafondo medido en la parte roscada.47 Densidad expresión Eurocódigo (kg/m3) 422 408 477 422 Densidad local rebanada (kg/m3) 414 430 469 428 Especie Pinus radiata Pinus sylvestris Pinus nigra subsp. donde: Fk. con los datos de densidad de las rebanadas: Fuerza de extracción (kN) 1. es el valor característico de la fuerza de extracción en kN (media aritmética de los valores característicos de la lectura radial y tangencial). 968 9. permite calcular el módulo de elasticidad de la madera aserrada estructural mediante la metodología descrita en el apartado 5.3 15.3. tiempo de transmisión y frecuencia de vibración longitudinal 6. En la tabla 6.Análisis y discusión de resultados 6.14 representa el histograma de frecuencias de la variable “módulo de elasticidad global” para toda la muestra.440 11.390 10.0 21.009 10.8 25. salzmannii Todas 200x250 total total 8.12 Valor medio y coeficiente de variación del módulo de elasticidad global por especie y tamaño de sección La figura 6. (%) 19.491 10.2.12 se muestran los resultados de ensayo para la muestra de estudio completa.1.3.9. basado en la norma UNE-EN 408: 2004.247 10.2 17. Módulo de elasticidad global valor medio (N/mm2) 150x200 Pinus radiata 150x250 total 150x200 Pinus sylvestris 200x250 total 150x200 Pinus nigra subsp.0 23.6 16.7 20.0 16.216 10.7 Especie Sección Tabla 6. 120 .967 C.V. Módulo de elasticidad vs.8 18.731 9. Módulo de elasticidad global El ensayo mecánico de flexión.111 9. Análisis y discusión de resultados 150 120 90 60 30 0 0 4000 8000 12000 16000 20000 Eglo12 Figura 6.14 Histograma de frecuencias del módulo de elasticidad global al 12 % de toda la muestra Se comprueba que la distribución de la variable se ajusta a una distribución normal, de igual manera a como sucede con las distribuciones por especie. Como ejemplo, para el pino radiata se obtiene el siguiente histograma, figura 6.15. 50 40 30 20 10 0 4000 6000 8000 10000 Eglo12 12000 14000 16000 Figura 6.15 Histograma de frecuencias del módulo de elasticidad global al 12 % del pino radiata Se realizó un análisis de la varianza para constatar la posible influencia de la especie en el módulo de elasticidad, figura 6.16. 121 Análisis y discusión de resultados 11100 10700 Eglo12 10300 9900 9500 9100 8700 radiata silvestre laricio Figura 6.16 Gráfico de medias del análisis de la varianza del módulo de elasticidad por especie Si se observa el gráfico de medias no es posible afirmar que existan diferencias significativas entre las especies de pino silvestre y pino laricio para esta variable; sin embargo, sí existen para el pino radiata. Aunque en este caso concreto no llegue a aparecer una diferencia estadística significativa entre silvestre y laricio, la tendencia apunta hacia lo que sí ocurre para el resto de las variables, de ahí que a efectos de análisis, se separen ambas especies. La diagnosis realizada sobre el análisis de varianza presentado, permite confirmar el cumplimiento de la hipótesis de normalidad, homocedasticidad e independencia. 6.3.2. Módulo de elasticidad local El cálculo del módulo de elasticidad local se realiza conforme a la metodología de ensayo descrita en el apartado 5.9.1., sin embargo, a diferencia con el resto de las variables de estudio, su valor se calculó únicamente en las piezas de pino radiata (Pinus radiata D. Don) de sección 150x200 mm. El hecho de que esta medición se limite a una de las especies es debida a que dicho procedimiento de ensayo era el propuesto en la versión anterior de la UNE-EN 408: 2004; pero en la actualidad ha sido sustituido por el procedimiento de la flecha total (Eglo), de más fácil y precisa evaluación. No obstante se consideró de interés comparar ambos procedimientos en uno de los lotes. En estas 75 probetas se midió la flecha que se produce a la altura de la fibra neutra entre dos puntos centrales separados una distancia equivalente a cinco veces la altura de la sección (5h), además de la flecha producida en el canto inferior de la pieza respecto a los puntos de apoyo. 122 Análisis y discusión de resultados Con dichos valores, se calculan el módulo de elasticidad local y global, respectivamente, tabla 6.13. Módulo de elasticidad global Especie Sección valor medio (N/mm2) Pinus radiata 150x200 8.111 C.V. (%) 19,3 Módulo de elasticidad local valor medio (N/mm2) 8.919 C.V. (%) 27,7 Tabla 6.13 Valor medio y coeficiente de variación del módulo de elasticidad global y local del pino radiata de sección 150x200 mm La norma UNE-EN 384: 2004 incluye una expresión para obtener el módulo de elasticidad local a partir del global, ya que la asignación de clase resistente, norma UNE-EN 338: 2003, se realiza a partir del local. La expresión es la siguiente: E loc = 1,3·E glo − 2.690 donde: Eloc: es el módulo de elasticidad local en N/mm2; Eglo: es el módulo de elasticidad global en N/mm2. Esta relación propuesta es muy cuestionable, debido a que la configuración del ensayo y el tamaño de la probeta influyen sustancialmente en dicho resultado. Aun así, las diferencias de asignación de clase resistente serían mínimas y, en todo caso, irían a favor de la seguridad. Analizando los resultados obtenidos para el pino radiata de sección 150x200 mm, la relación entre módulos de elasticidad, con un coeficiente de correlación R2 del 63 %, tomaría la siguiente expresión: E loc = 1,1·E glo − 225 donde: Eloc: es el módulo de elasticidad local en N/mm2; Eglo: es el módulo de elasticidad global en N/mm2. 123 Análisis y discusión de resultados En la figura 6.17 se muestra la relación lineal entre ambos módulos de elasticidad. 18000 15000 Eloc12 12000 9000 6000 3000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Eglo12 Figura 6.17 Recta de regresión entre el módulo de elasticidad local y global del pino radiata de sección 150x200 mm La ejecución del ensayo mecánico de flexión colocando el dispositivo de medición de la deformación que posibilite el cálculo del módulo de elasticidad local, resulta más complicado, a la vez que el error de medición puede aumentar. Esto último puede comprobarse al comparar los coeficientes de variación de ambas medidas: 19 % para el módulo global y 28 % para el módulo local. Debido a esto, en el presente estudio sólo se midió dicho parámetro en un lote, como se ha comentado anteriormente, y por tanto, la medición del módulo de elasticidad se basa en el global para toda la muestra. 6.3.3. Tiempo de transmisión - velocidad de propagación de onda ultrasónica La medición del tiempo de transmisión de la onda ultrasónica entre dos puntos del material de distancia de separación conocida, permite calcular la velocidad de propagación mediante el cociente entre dicha distancia y el tiempo. Los valores obtenidos de velocidad y amplitud máxima (pico) de la onda ultrasónica se resumen en la tabla 6.14. 124 943 4.979 5.19.1 150x200 Pinus radiata 150x250 total 150x200 Pinus sylvestris 200x250 total 150x200 Pinus nigra subsp.9 62.5 8.0 4. 50 40 30 20 10 0 4000 4400 4800 5200 5600 6000 TTvelMED12 Figura 6.807 4. algunas de ellas se muestran en las figuras 6.18 y 6. (%) 6.V.022 4.3 8.859 4.9 33.18 Histograma de frecuencias de la velocidad de propagación de la onda ultrasónica en la lectura directa testa-testa del pino radiata al 12 % 125 .14 Valor medio y coeficiente de variación de la velocidad de propagación de la lectura directa testa-testa y de la amplitud máxima por especie y tamaño de sección Las distribuciones de probabilidad de las variables “velocidad de propagación” y “amplitud máxima” corresponden con distribuciones normales.Análisis y discusión de resultados Velocidad testa-testa Especie Sección valor medio (m/s) 4. (%) 68.8 7.5 33.3 28.000 4.1 85.900 5.8 Amplitud máxima valor medio (mV) 68 327 194 206 327 267 418 319 368 269 C.5 6.3 6.902 C.871 4. A modo de ejemplo.9 5.5 42.4 38.6 63.V.744 4.5 6.1 6.0 87. salzmannii Todas 200x250 total total Tabla 6. también se registraron las lecturas del tiempo de propagación de la onda ultrasónica colocando los sensores sobre las caras de la probeta.000 m/s. por ejemplo. en el lote de 80 piezas de pino radiata de sección 150x200 mm.2.Análisis y discusión de resultados 40 30 20 10 0 -40 160 360 PeakTTMED 560 760 Figura 6.15. Las relaciones lineales que existen entre las distintas velocidades de propagación.800 .744 4.19 Histograma de frecuencias de la amplitud máxima de la onda ultrasónica en la lectura directa testa-testa del pino laricio Como se indica en la metodología de ensayo.V.6 6.800 . (%) 6.859 4. cuando se quiere evaluar las propiedades mecánicas de elementos estructurales que forman parte de una estructura en servicio.0 6. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 6. ya que en ocasiones no es posible acceder a la testa de las piezas.000 m/s en sentido paralelo a la fibra.6 directa testa-testa Pinus radiata 150x200 mm directa cara-cara indirecta cara-cara Tabla 6.5.15 Valor medio y coeficiente de variación de la velocidad de propagación de diferentes lecturas ultrasónicas en pino radiata de sección 150x200 mm Se observa cómo la velocidad media disminuye a medida que la lectura se realiza con mayor ángulo respecto de la fibra. con 126 . Velocidad Especie y sección Lectura valor medio (m/s) 4.724 C. Una especie de madera que presente velocidades de propagación de ultrasonidos de 4. tendrá unas velocidades de propagación en sentido perpendicular del orden de 1. VelHI18: es la velocidad media de ultrasonidos en m/s de lectura indirecta caracara corregida al 12 % de contenido de humedad. permite calcular la velocidad llamada de vibración. homocedasticidad e 6.78 R2: 0. VelHD18: es la velocidad media de ultrasonidos en m/s de lectura directa caracara corregida al 12 % de contenido de humedad. independencia en los análisis de regresión simple. 127 . mediante el producto de dos veces la longitud de la probeta por la frecuencia.8265·VelHD18 Vel TT = 1. 6100 5700 TTvelMED12 5300 4900 4500 4100 3700 3900 4200 4500 4800 5100 5400 5700 HD18velMED12 Figura 6. son las siguientes: VelTT = 938. La figura 6. linealidad.81+ 0.000.8170·Vel HI18 donde: R2: 0.21 + 0 .velocidad de propagación onda de presión El cálculo de la frecuencia de vibración longitudinal mediante el ensayo de vibración inducida.3.Análisis y discusión de resultados un intervalo de confianza del 99 %.4. Frecuencia de vibración longitudinal .20 Recta de regresión lineal entre la velocidad de ultrasonidos de la lectura directa testa-testa y directa cara-cara Se cumplen las hipótesis de normalidad.77 VelTT: es la velocidad media de ultrasonidos en m/s de la lectura directa testatesta corregida al 12 % de contenido de humedad.20 muestra gráficamente la recta de regresión lineal entre las velocidades de propagación directas entre testa-testa y cara-cara. V.9 7. se recogen en la tabla 6. 40 30 20 10 0 3400 3800 4200 Veloc 4600 5000 5400 Figura 6.173 4.387 4.1 4.9 5. salzmannii Todas 200x250 total total Tabla 6.9 150x200 Pinus radiata 150x250 total 150x200 Pinus sylvestris 200x250 total 150x200 Pinus nigra subsp.5 9.16 Valor medio y coeficiente de variación de la velocidad obtenida por vibración por especie y tamaño de sección La distribución de probabilidad de la variable “velocidad de vibración” corresponde.301 C.7 5.0 9.8 7.472 4.16: Velocidad vibración Especie Sección valor medio (m/s) 4.257 4. A modo de ejemplo se representa el histograma de frecuencias para el pino silvestre.327 4.1 9. en todos los casos. (%) 6.21.559 4.21 Histograma de frecuencias de la velocidad obtenida por vibración del pino silvestre 128 .267 4. figura 6. con una distribución normal.Análisis y discusión de resultados Los resultados del ensayo por especie y tamaño de sección.209 4.4 7.089 4. 5.390 10.0 16.888 C.047 14.0 16. (%) 19.0. En el presente estudio.369 10.7 18.90 .0 16.873 13.227 10. 1991). figuras 6. el calculado a partir del ensayo de flexión.8 18.0 21. total salzmannii Todas total Tabla 6. es el parámetro no destructivo más empleado como estimador de las propiedades mecánicas debido a su alto grado de predicción.V.4 19.V.3 17.2 17.371 13. (%) 16.045 12.0 23.968 9. La relación entre el módulo de elasticidad estático y dinámico en madera ha sido estudiada por numerosos autores (Perstorper. del orden de 0.6 21.4 17. (%) 19. tanto la velocidad de propagación de ultrasonidos como la velocidad obtenida por vibración y la densidad global.958 10. 129 .009 10. Tanaka et al.8 25. y se compara con el módulo de elasticidad estático.967 C. dinámico El módulo de elasticidad dinámico.vibración valor medio (N/mm2) 10.818 12.2 Edin .7 Edin . se obtienen los resultados de la tabla 6.6 16.96 para madera libre de defectos.23.ultrasonidos valor medio (N/mm2) 11. si se calcula el módulo de elasticidad dinámico utilizando.3 15.179 10. 1994.17 Valor medio y coeficiente de variación del módulo de elasticidad estático y dinámico por especie y tamaño de sección Las distribuciones de probabilidad del módulo de elasticidad dinámico corresponden con distribuciones LOG normales.8 16. Eglo Especie Sección valor medio (N/mm2) 8. encontrándose coeficientes de determinación.491 10.761 10.218 13.731 11.247 10.7 20.111 9.2 19.440 11.859 11.047 10.216 10.3 24. que se obtiene como producto de la velocidad de propagación elevada al cuadrado por la densidad.0 15.128 10.3.22 y 6. R2.V.2 13.731 9.2 15.2 17.1 18.274 13.1 150x200 Pinus radiata 150x250 total 150x200 Pinus sylvestris 200x250 total Pinus 150x200 nigra 200x250 subsp.704 12. Módulo de elasticidad estático vs.2 14.8 19.17.7 21..405 12. es decir.Análisis y discusión de resultados 6.649 C. 7 24 LOG(Edin .1 22.8 23.1 23.84 % para el módulo de elasticidad dinámico calculado con la velocidad de vibración. La diferencia entre módulos de elasticidad ha sido estudiada en madera libre de defectos por los Profesores Divos y Tanaka. 2005c). proponiendo la siguiente relación: 130 .. Estos autores sostienen que la fluencia del material existe no sólo en procesos de larga duración.ultrasonidos) Figura 6.5 22.31 % con el calculado con la velocidad de ultrasonidos.23 Histograma de frecuencias del módulo de elasticidad dinámico obtenido por vibración De un primer análisis se observa.4 23. que las diferencias entre los valores medios con respecto al módulo de elasticidad estático son de un 6. De ahí que las diferencias de tiempo característico de cada ensayo hagan que los resultados difieran. y de un 29.9 LOG(Edin .6 23. concluyendo que la fluencia es la principal responsable de tal variación (Divos et al.Análisis y discusión de resultados 150 120 90 60 30 0 22.vibración) Figura 6.3 23.7 23 23.4 22. sino incluso en los breves.22 Histograma de frecuencias del módulo de elasticidad dinámico obtenido por ultrasonidos 160 120 80 40 0 22. se obtienen las siguientes expresiones: E glo = 330.74 R2: 0.Análisis y discusión de resultados E t 1 = E t 2 ·(1 + 0 . Antes de pasar a analizar el grado de predicción de la variable se estudia.354.10· Ζ sil E glo = 762.92· Ζ rad . siendo i= 1 o 2. utilizando la variable cualitativa “especie” como regresor. 15000 Edin . De este análisis estadístico con un intervalo de confianza del 99 %. i.ultrasonidos 14000 13000 12000 11000 radiata silvestre laricio Figura 6. homocedasticidad e independencia. mediante un análisis de la varianza.76 131 . concluyéndose.508.24 Gráfico de medias del análisis de la varianza del módulo de elasticidad dinámico de ultrasonidos por especie La diagnosis realizada sobre el análisis de varianza presentado. Por tanto. Como el objetivo es estimar el módulo de elasticidad estático a partir del módulo de elasticidad dinámico teniendo en cuenta la especie. con el tiempo característico ti. la posible influencia de la especie en los resultados. permite confirmar el cumplimiento de la hipótesis de normalidad. que sí existen diferencias significativas para la variable “módulo de elasticidad” según el factor “especie”. y tras comprobar que se cumplen las hipótesis de normalidad.98· Ζ sil R2: 0.7548 ·E din ult .55· Ζ rad + 249. lo que se hace es plantear una regresión lineal múltiple.24. homocedasticidad e independencia.9599 ·E din vib . las diferencias entre módulos de elasticidad obtenidos podrían quedar explicadas por la fluencia y por el efecto descrito por estos autores.40 + 0 .017 ·log( t 2 / t 1 )) donde: Eti: es el módulo de elasticidad en N/mm2 determinado por el procedimiento de ensayo.18 + 0 .416. ti: es el tiempo característico en segundos del ensayo. linealidad. figura 6. Sin embargo. Edin ult: es el módulo de elasticidad dinámico de ultrasonidos en N/mm2. Zrad: es igual a 1 si la especie es pino radiata. si no es 0. Módulo de elasticidad estático vs. la predicción de las mismas será mejor si se utiliza el módulo de elasticidad dinámico que si sólo se emplea el parámetro de velocidad. Edin vib: es el módulo de elasticidad dinámico de vibración en N/mm2. esto implica la determinación de la densidad.25 de medias del análisis de la varianza. lo que no es fácil en el proceso de producción de un aserradero. En este caso. Zrad y Zsil son 0. calculado mediante el producto de la densidad global en kg/m3 al 12 % de humedad y el cuadrado de la velocidad de vibración longitudinal en m/s al 12 % de humedad. la influencia de la especie en la velocidad también es estadísticamente significativa. Si la especie es pino laricio. como puede apreciarse en la figura 6. si no es 0. Por este motivo.3. calculado mediante el producto de la densidad global en kg/m3 al 12 % de humedad y el cuadrado de la velocidad de ultrasonidos testa-testa en m/s al 12 % de humedad. en el caso de piezas colocadas en obra para una peritación. se muestran a continuación las relaciones lineales existentes entre las propiedades mecánicas y la velocidad.Análisis y discusión de resultados donde: Eglo: es el módulo de elasticidad global en N/mm2 al 12 % de humedad. Zsil: es igual a 1 si la especie es pino silvestre. o más aún. 132 . Evidentemente. 6. velocidad La principal finalidad de los ensayos no destructivos es la estimación de las propiedades físicas y mecánicas de la madera.6. Las hipótesis de normalidad.2.7.1. homocedasticidad e independencia. son: E glo = . permite confirmar el cumplimiento de las hipótesis de normalidad.57 + 4 . si no es 0. Si la especie es pino laricio. Velvib: es la velocidad media de vibración longitudinal en m/s. Zsil: es igual a 1 si la especie es pino silvestre.Análisis y discusión de resultados 4600 velocidad vibración 4500 4400 4300 4200 4100 radiata silvestre laricio Figura 6. con un intervalo de confianza del 99 %. Zrad y Zsil son 0. Zrad: es igual a 1 si la especie es pino radiata.45· Ζ sil donde: R2: 0.9.25 Gráfico de medias del análisis de la varianza de la velocidad de vibración por especie La diagnosis realizada sobre el análisis de varianza presentado.6· Ζ rad .53 R2: 0. VelTT: es la velocidad media de ultrasonidos en m/s de la lectura directa testatesta corregida al 12 % de contenido de humedad.113.2644 ·Vel vib . 133 .420.77 + 4 . si no es 0. homocedasticidad e independencia se cumplen.2.109. linealidad.1.611.52 Eglo: es el módulo de elasticidad global en N/mm2 al 12 % de humedad.1919 ·Vel TT .033.86· Ζ sil E glo = . Los modelos de regresión lineal múltiple ajustados.64· Ζ rad .155. 94 35.5 24.18 Valor característico.4.09 23.72 20. En la tabla 6.Análisis y discusión de resultados 6.91 17.5 32.3 28. (%) 28.2 30.1 Tabla 6.46 23.26 se representa el histograma de frecuencias de la variable “LOG (tensión de rotura)” para toda la muestra.0 24. Tensión de rotura vs.1.8 36.30 17.50 40.49 26.12 38.3.6 38.99 23.39 46. (N/mm2) 150x200 Pinus radiata 150x250 total 150x200 Pinus sylvestris 200x250 total 150x200 Pinus nigra subsp.18 se muestran los resultados obtenidos para la muestra de estudio. Tensión de rotura a flexión La tensión de rotura a flexión se calcula conforme a la metodología de ensayo descrita en el apartado 5. pudiendo comprobar gráficamente la normalidad de la distribución. Tensión de rotura Especie Sección valor caract.91 20.99 13. valor medio y coeficiente de variación de la tensión de rotura por especie y tamaño de sección En la figura 6.65 39.8 37. tiempo de transmisión y frecuencia de vibración longitudinal 6.4.71 29.32 42.41 C.20 valor medio (N/mm2) 23.17 15. 134 .56 39.9.V.4 25. salzmannii Todas 200x250 total total 13. 26 Histograma de frecuencias de la tensión de rotura de toda la muestra La normalidad se presenta.9 3. y el gráfico de medias del análisis se muestra en la figura 6.9 2. igualmente.4 3.27 Histograma de frecuencias de la tensión de rotura del pino radiata Se ha realizado un análisis de la varianza para constatar la posible influencia de la especie en la tensión de rotura.4 4. puede observarse la distribución para el pino radiata en la figura 6.4 2.28. 60 50 40 30 20 10 0 0 10 20 30 TDRpos 40 50 60 Figura 6.9 LOG(TDRpos) Figura 6.27. 135 .Análisis y discusión de resultados 150 120 90 60 30 0 1. en las distribuciones de la variable por especie.9 4. Como ejemplo. 3.65 + 0 .2. módulo de elasticidad dinámico Tal como se ha comentado con anterioridad. se obtienen las siguientes expresiones: Trot = .0034·E din ult .65 136 . La diagnosis realizada sobre el análisis de varianza presentado.4.19· Ζ sil Trot = .4.3. para la variable según el factor “especie”.10.Análisis y discusión de resultados 45 41 TDRpos 37 33 29 25 radiata silvestre laricio Figura 6. Utilizándose tanto para la estimación del módulo de elasticidad como de la resistencia a flexión (tensión de rotura) de la madera. Tensión de rotura a flexión vs. el módulo de elasticidad dinámico es el parámetro no destructivo más empleado como estimador de las propiedades mecánicas. desarrollados en los apartados 6. homocedasticidad e independencia. linealidad.28 Gráfico de medias del análisis de la varianza de la tensión de rotura por especie Se observa la existencia de diferencias estadísticamente significativas.83· Ζ sil donde: Trot: es el valor de la tensión de rotura a flexión en N/mm2.67· Ζ rad .3 y 6.52· Ζ rad . R2: 0. respectivamente.3.3. al 95 % de nivel de confianza. permite confirmar el cumplimiento de la hipótesis de normalidad.0045 ·E din vib . con un intervalo de confianza del 99 % y tras comprobar que se cumplen las hipótesis de normalidad.60 R2: 0.85 + 0 . homocedasticidad e independencia.10.1. Usando este principio y basándonos en los resultados de la velocidad de propagación de la onda ultrasónica y de vibración. 6. se realiza una regresión lineal múltiple empleando la variable cualitativa “especie” como regresor y planteando como variable dependiente la tensión de rotura.3. De este análisis estadístico. tanto de propagación de ultrasonidos como de vibración longitudinal: 137 . De ahí que se presenten. velocidad De igual modo a lo que ocurre en el caso del módulo de elasticidad. si no es 0. La figura 6.29 Gráfico de valores observados vs. Zrad: es igual a 1 si la especie es pino radiata. apartado 6. el uso de este estimador requiere de la determinación de la densidad. lo que no es fácil en un aserradero o en piezas colocadas en obra. si no es 0. con un intervalo de confianza del 99 %.3.Análisis y discusión de resultados Edin ult: es el módulo de elasticidad dinámico de ultrasonidos en N/mm2.4. predichos de la tensión de rotura 6. calculado mediante el producto de la densidad global en kg/m3 al 12 % de humedad y el cuadrado de la velocidad de ultrasonidos testa-testa en m/s al 12 % de humedad. Si la especie es pino laricio. Zsil: es igual a 1 si la especie es pino silvestre. Edin vib: es el módulo de elasticidad dinámico de vibración en N/mm2. la predicción de la tensión de rotura será mejor si se utiliza el módulo de elasticidad dinámico que si sólo se emplea el parámetro de velocidad. 100 80 observados 60 40 20 0 0 20 40 60 80 100 predichos Figura 6.29 muestra la bondad del ajuste. los modelos de regresión lineal múltiple ajustados para la velocidad. Tensión de rotura a flexión vs. calculado mediante el producto de la densidad global en kg/m3 al 12 % de humedad y el cuadrado de la velocidad de vibración longitudinal en m/s al 12 % de humedad. Sin embargo. Zrad y Zsil son 0.5.3. Corrección por nudosidad Normalmente. VelTT: es la velocidad media de ultrasonidos en m/s de la lectura directa testatesta corregida al 12 % de contenido de humedad. Zsil: es igual a 1 si la especie es pino silvestre. Knot Diameter Ratio) como el diámetro del nudo dividido por el canto o el ancho de la sección. De hecho. Una posible explicación podría consistir en el hecho de que al medir el módulo de elasticidad dinámico se miden las propiedades de la pieza completa. los resultados que se obtienen de la estimación de las propiedades mecánicas de la madera a partir de variables no destructivas.94· Ζ sil donde: Trot: es el valor de la tensión de rotura a flexión en N/mm2. R2. la resistencia depende de la presencia de singularidades locales en la pieza.43.52 + 0 . para ajustes de predicción a partir del módulo de elasticidad dinámico. si no es 0.0190·Vel TT .53 Trot = .4.Análisis y discusión de resultados Trot = . son mejores para el módulo de elasticidad que para la tensión de rotura.27· Ζ sil R2: 0.65 para la tensión de rotura. como es el módulo de elasticidad dinámico. debido a que la singularidad de mayor relevancia en la clasificación visual y en las propiedades mecánicas es el tamaño de los nudos. mientras que por otro lado. de 0. Velvib: es la velocidad media de vibración longitudinal en m/s.18.47· Ζ rad . homocedasticidad e independencia se cumplen. ya que se alcanzan coeficientes de determinación.47 + 0 . Las hipótesis de normalidad.48.18. lo que hace que su predicción mediante un estimador global.9. Se define la Relación de Diámetro de Nudo (KDR. Zrad: es igual a 1 si la especie es pino radiata.7. se plantea a continuación una corrección de la estimación de la tensión de rotura basada en éste parámetro.20· Ζ rad . sea más baja. linealidad. si no es 0. los resultados de la presente investigación así lo corroboran.76 para el módulo de elasticidad y de 0.0207 ·Vel vib . La Relación de 138 . Zrad y Zsil son 0. Por tanto.4. lo que está mejor relacionado con el módulo de elasticidad del material. 6. Si la especie es pino laricio.50 R2: 0. 0 43.4 50.Análisis y discusión de resultados Diámetro de Nudo Concentrado (CKDR.289 0.19 Valor medio y coeficiente de variación de la nudosidad (CKDR) por especie y tamaño de sección 139 . como indicador de la importancia del tamaño de los nudos en la peor sección de la pieza.7 Especie Sección Tabla 6. Concentrated Knot Diameter Ratio) Se utiliza este parámetro.161 0.9 42. El valor máximo de CKDR que incluye las cuatro caras de la pieza representa la calidad de la probeta.305 0. (%) 25. En la tabla 6.8 48. salzmannii Todas 200x250 total total 0. 2004).7 56.30 (Divos. CKDR valor medio 150x200 Pinus radiata 150x250 total 150x200 Pinus sylvestris 200x250 total 150x200 Pinus nigra subsp.0 26.168 0.V.219 C.175 0. Figura 6.322 0. figura 6.167 0.4 63.158 0. Puede observarse cómo la nudosidad en las piezas de madera de pino radiata es prácticamente el doble de la nudosidad de las otras dos especies.30 Relación de Diámetro de Nudo Concentrado (CKDR.149 0.19 se muestran los valores medios de los índices CKDR para cada especie y tamaño de sección. el CKDR. Concentrated Knot Diameter Ratio) es la suma de los KDRs correspondientes a los nudos existentes en una longitud de 15 cm de la pieza de madera.1 44.1 26. 43· Ζ sil donde: Trot: es el valor medio de la tensión de rotura a flexión en N/mm2.94 + 0 .5. CKDR: Relación de Diámetro de Nudo Concentrado.Análisis y discusión de resultados Con el fin de intentar mejorar la predicción de la tensión de rotura a partir del módulo de elasticidad dinámico se introduce el factor CKDR en la regresión lineal múltiple. 6.68 Edin ult: es el módulo de elasticidad dinámico de ultrasonidos en N/mm2. módulo de elasticidad y densidad Los valores de tensión de rotura a flexión.0028·E din ult . se obtienen las siguientes expresiones: Trot = 11. linealidad. Zrad y Zsil son 0. Si se comparan los resultados de la bondad de ajuste sin utilizar y utilizando el factor CKDR.0038 ·E din vib . Zrad: es igual a 1 si la especie es pino radiata.41 + 0 .65 a 0.44. Edin vib: es el módulo de elasticidad dinámico de vibración en N/mm2.38· Ζ rad . De este análisis estadístico. De ahí se deduce que la corrección propuesta es válida.13· Ζ sil Trot = 9.66 para el procedimiento de ultrasonidos.43·CKDR .27· CKDR . módulo de elasticidad global y densidad local. fueron calculados a partir de los ensayos mecánicos realizados conforme a la 140 . Zsil: es igual a 1 si la especie es pino silvestre. si no es 0.60 a 0. si no es 0. calculado mediante el producto de la densidad global en kg/m3 al 12 % de humedad y el cuadrado de la velocidad de vibración longitudinal en m/s al 12 % de humedad. R2: 0. vemos que se pasa de un R2 de 0.1.3. calculado mediante el producto de la densidad global en kg/m3 al 12 % de humedad y el cuadrado de la velocidad de ultrasonidos testa-testa en m/s al 12 % de humedad. Tensión de rotura a flexión.35. homocedasticidad e independencia.68 para el de vibración.6.07· Ζ rad . Si la especie es pino laricio. respectivamente. y de 0.5. con un intervalo de confianza del 99 % y tras comprobar que se cumplen las hipótesis de normalidad.66 R2: 0. 67 Hanhijärvi.: 0. es difícil hablar de unos coeficientes de determinación característicos para las regresiones lineales entre estas variables. Por tanto. según sea la especie y su procedencia.440 C. Los resultados obtenidos se resumen en la tabla 6. (2005) Picea abies madera aserrada tamaño estructural MOR vs.20.8 Densidad valor medio (kg/m3) 484 504 C.5 Tabla 6.21. (2005) Pinus sylvestris madera aserrada tamaño estructural MOR vs. dens.: 0.9. a modo de orientación se presentan en la tabla 6. dens.72 MOR vs.50 39.: 0. salzmannii Todas 42.V. algunos de los resultados presentes en la bibliografía.1 10. Tensión de rotura Especie valor medio (N/mm2) 26.2 16.: 0. según sea el tamaño de sección o el método de ensayo seguido. dens.1 14.66 MOE vs. dens. (%) 20. el módulo de elasticidad global y la densidad por especie La relación existente entre las propiedades físicas y mecánicas de la madera difiere enormemente según se trate de madera libre de defectos o de tamaño estructural.967 23. (2006) --madera libre de defectos MOR vs. A.94 35.76 Bengtsson.64 MOR vs.009 10.2 y 5.37 MOE vs. (%) 30.Análisis y discusión de resultados norma UNE-EN 408: 2004 y a la metodología de ensayo descrita en los apartados 5.7 589 522 14. Referencia Especie Producto Coeficiente de determinación: R2 MOR vs.41 36. MOE: 0. A. MOE: 0.0 21.8 Módulo de elasticidad valor medio (N/mm2) 9.4 24. (%) 9.V.4 10. dens.69 Hanhijärvi. Sin embargo.58 MOE vs.58 141 .V.: 0.39 C.3.6 38.20 Valor medio y coeficiente de variación de la tensión de rotura. MOE: 0.: 0. D.731 9. dens.1 Pinus radiata Pinus sylvestris Pinus nigra subsp. dens. MOE: 0. dens.31 MOE vs.: 0.: 0.: 0.14. MOE: 0.09502·Den loc E glo = 2.63 + 0 .29 R2: 0.20 MOE vs.51 Esteban. dens.12 + 0 . (2001) Pinus sylvestris madera aserrada tamaño estructural MOR vs.31 muestra gráficamente la recta de regresión entre la tensión de rotura y el módulo de elasticidad global para toda la muestra.58 + 14 . dens.005011 ·E glo Trot = .Análisis y discusión de resultados Referencia Especie Producto madera aserrada tamaño estructural gruesa escuadría Coeficiente de determinación: R2 MOR vs.10 MOR vs. E. M. linealidad. Las rectas de regresión lineal y sus coeficientes de determinación para la muestra objeto de estudio.: 0. dens.. salzmannii madera aserrada tamaño estructural MOR vs.15 MOE vs. M.13. con un intervalo de confianza del 99 %. (2003) Pinus nigra subsp.: 0.21 Coeficientes de determinación de las relaciones lineales entre las propiedades físicas y mecánicas de la madera Nota.21: MOR = tensión de rotura.205. MOE = módulo de elasticidad.91·Den loc donde: R2: 0.24 Tabla 6.: 0.28 Trot: es el valor de la tensión de rotura a flexión en N/mm2.61 MOR vs. (2003) Pinus sylvestris y Pinus pinaster Conde. Denloc: es la densidad de la rebanada al 12 % de humedad en kg/m3. son las siguientes: Trot = . homocedasticidad e La figura 6. dens.65 R2: 0. independencia en los análisis de regresión simple.54 Hermoso. MOE: 0.Tabla 6.30 MOR vs. Eglo: es el módulo de elasticidad global en N/mm2. Se cumplen las hipótesis de normalidad. 142 . En la tabla 6.2.31 Recta de regresión lineal entre la tensión de rotura a flexión y el módulo de elasticidad global para toda la muestra 6. han utilizado dos tamaños de sección muy superiores a los empleados con anterioridad en otros estudios desarrollados en nuestro país para caracterizar estas especies.22.. fmk.6. de 150x200 mm y 200x250 mm. se exponían los trabajos previos realizados en relación al efecto del tamaño de la pieza en la madera de pino silvestre y pino laricio (Fernández-Golfín et al. En el apartado 3. Es posible añadir los nuevos resultados obtenidos con las gruesas secciones. 2002). Efecto de tamaño en la resistencia a flexión Los ensayos mecánicos realizados en este trabajo de investigación sobre madera procedente de aserradero.Análisis y discusión de resultados 100 80 TDR 60 40 20 0 4000 7000 10000 13000 16000 19000 22000 Eglo12 Figura 6. para cada tamaño de sección transversal obtenidos en los citados trabajos. al conjunto de trabajos anteriores para ahondar en la influencia de los parámetros de altura y grueso de la sección. Estas investigaciones habían utilizado secciones comprendidas entre 40x100 mm y 70x200 mm. se recogen los valores de resistencia característica a flexión. 143 . con un coeficiente de determinación. 144 . b.80 21.30 28.17.78.0. salzmannii (Dunal) Franco). Para el pino laricio (Pinus nigra subsp.22 Resistencia característica a flexión para diferentes tamaños de la sección en madera de calidad ME-2 Para evaluar el efecto de tamaño sobre la resistencia a flexión.00 21. B = 0.54.43 y C = .10 26.30 27.Análisis y discusión de resultados Especie Grueso b.20 19. mm 40 50 40 50 Altura h. B = 0. N/mm2 18.50 17.60 Pinus sylvestris 70 50 70 150 200 40 50 40 50 Pinus nigra subsp.10 20. de 150 mm y grueso.80 20.k = A·⎜ ⎟ ⎝ h ⎠ B ⎛ 50 ⎞ ·⎜ ⎟ ⎝ b⎠ C Los nuevos parámetros obtenidos para el caso del pino silvestre (Pinus sylvestris L. mm 100 100 150 150 150 200 200 200 250 100 100 150 150 150 200 200 200 250 Resistencia caract. flexión fm. se ha realizado una regresión no lineal según el modelo utilizado por Fernández-Golfín (Fernández-Golfín et al.00 27. con un R2 = 0.20 18.32.10 22. R2.50 24.) son: A = 19.40 19. los parámetros obtenidos son: A = 22. h.80 19.27 y C = . 2002) que considera una sección de referencia con altura. de 50 mm: ⎛ 150 ⎞ fm.71.k. salzmannii 70 50 70 150 200 Tabla 6.80 23.50 23..0. igual a 0.00. Conclusiones y propuestas 7. se detallan las especificaciones propuestas para la clasificación visual de gruesa escuadría: 145 . mejores visualmente. resulta inoperante en la práctica para las piezas de gruesa escuadría debido a su alto porcentaje de rechazo. . donde grupos de peor calidad visual poseen mejores propiedades resistentes que los.La norma vigente de clasificación visual de madera aserrada de coníferas para uso estructural. algunos de los criterios de clasificación visual vigentes predicen muy pobremente las propiedades físicas y mecánicas en las piezas de gran escuadría. existirían las clases visuales ME-1 y ME-2 para las piezas de anchura ≤ 70 mm. UNE 56544: 2003.Con esta situación. . siendo la anchura de la pieza el valor frontera. dando lugar en ocasiones a situaciones incongruentes. a priori. De igual modo. Conclusiones y propuestas 7. se propone la revisión de la versión actual de la norma creando dos grupos de clasificación en función del tamaño de la sección.1. y para el segundo grupo. los basados en los de pequeña escuadría pero con las modificaciones propuestas y validadas en este estudio. Clasificación visual . para las piezas de anchura > 70 mm. y una clase única: MEG (Madera Estructural Gruesa). que sea necesario definir diferentes grupos de clasificación y calidades visuales en función de la sección.En la tabla 7. Así.Igualmente. ME-1. .1. se comprueba cómo la presencia de madera de primera calidad. Queda patente que el tamaño es un factor importante en la madera. es prácticamente nula para los parámetros actualmente definidos. se abandona el criterio de nudo de margen. del orden del 43 %. Así lo corrobora la normativa en materia de clasificación visual de otros países. Los parámetros de clasificación para el primer grupo serían los vigentes (con la excepción del tamaño de las bolsas de resina y entrecasco). y de ahí. Igualmente. 5·”h” Admisible en 2/5 de la sección o de la superficie externa de la pieza 1:6 (16.Azulado .Muérdago (V.No se admite .Pudrición .1 Especificaciones para la clasificación visual de piezas de sección rectangular con anchura b > 70 mm 146 .longitud .No se admite . Tabla 7. de la pieza y 1 m No permitidas No permitidas Se admiten si su longitud es menor o igual que 1.dimensión relativa MÉDULA (1) ALTERACIONES BIOLOGICAS .No se admiten Rayo Heladura Abatimiento Las fendas de contracción sólo se considerarán si su longitud es mayor que la menor de las dimensiones siguientes: 1/4 de la long.7%) ≤1/3 de “L” g≤1/3 Admitida 20 mm (para una longitud de 2 m) 12 mm (para una longitud de 2 m) 2 mm (por cada 25 mm de “h”) 1/25 de “h” (1) Estos criterios sólo se considerarán cuando se comercializa en húmedo (2) Estos criterios no se considerarán cuando la clasificación se efectúa en húmedo (3) Referidas a un 20% de contenido de humedad.Conclusiones y propuestas CRITERIOS DE CALIDAD DIAMETRO DE LOS NUDOS SOBRE LA CARA (h) DIAMETRO DE LOS NUDOS SOBRE EL CANTO (b) ANCHURA MÁXIMA DEL ANILLO DE CRECIMIENTO (1) Pino silvestre Pino laricio Pino gallego y pinaster Pino insigne (radiata) MEG d ≤ 2/3 de “h” d ≤ 2/3 de “b” Sin limitación Sin limitación Sin limitación Sin limitación f ≤ 3/5 De secado (2) (3) FENDAS ACEBOLLADURAS BOLSAS DE RESINA y ENTRECASCO MADERA DE COMPRESION DESVIACION DE LA FIBRA GEMAS .Se admite .Galerías de insectos xilófagos DEFORMACIONES MÁXIMAS (2) (3) (4) Curvatura de cara Curvatura de canto Alabeo Abarquillado . album) . (4) Pueden aceptarse deformaciones mayores siempre que no afecten a la estabilidad de la construcción (porque puedan corregirse durante la fase del montaje) y exista acuerdo expreso al respecto entre el suministrador y el cliente. Zrad: es igual a 1 si la especie es pino radiata.46·Mat med . existiendo una relación lineal entre ambas que se ajusta con un 0. 0.2.47·Ζ rad . se alcanzan valores de R2 de 0.59 y 0.55 y 0. Técnicas no destructivas 7. respectivamente. como parámetro estimador. Zrad y Zsil son 0. R2. Zsil: es igual a 1 si la especie es pino silvestre. es el que utiliza la resistencia al arranque de tornillo: Den loc = 365. respectivamente.El modelo obtenido para la estimación de la densidad que presenta mayor coeficiente de determinación. dichos resultados no arrojan ninguna información sobre la influencia de la orientación de los anillos de crecimiento en estas variables no destructivas de naturaleza puntual.88 + 95. Contrariamente a lo que podría esperarse. la bondad del ajuste no se reduce excesivamente si se utiliza sólo una medición por técnica.64. como son la profundidad de penetración y la fuerza de arranque de tornillo. radial y tangencial. La utilización de cualquiera de ambos métodos de cálculo de la densidad es válida. Si la especie es pino laricio.60. si no es 0. ofrecen valores de predicción.1.38.53·Ζ sil donde: Denloc: es la densidad de la rebanada al 12 % de humedad en kg/m3.2.71 % de coeficiente de determinación.La determinación de la densidad a partir de una rebanada y de la pieza completa da lugar a resultados similares (diferencia < 3 %). De este modo.Por otro lado. . 147 . . para la profundidad de penetración tangencial y la fuerza de arranque de tornillo radial.Los resultados de estimación de la densidad mediante métodos no destructivos de naturaleza puntual.Conclusiones y propuestas 7. Estimación de las propiedades físicas: densidad . de 0. .64. si no es 0. Matmed: es la fuerza de extracción en kN (media aritmética de la lectura radial y tangencial). de ahí que se proponga la utilización de la media aritmética de ambas lecturas.81. .68 para la resistencia.66 y 0. De esta manera se alcanzan valores de R2 de 0.1.68. no debe descartarse como posible parámetro de clasificación. Estimación de las propiedades mecánicas: módulo de elasticidad y resistencia a flexión .53 para módulo de elasticidad y para la resistencia).1 Coeficientes de determinación.La utilización exclusiva del parámetro de la velocidad da lugar a coeficientes de determinación menores (un máximo de 0. No obstante. R2.La mejor predicción de las propiedades mecánicas se obtiene con el módulo de elasticidad dinámico. sobre todo teniendo en cuenta que la opción de la clasificación visual no da mejores resultados con los procedimientos establecidos a día de hoy para estas escuadrías.76 respectivamente. . El coeficiente de determinación alcanza valores de hasta 0. de 0.En la figura 7. pero se puede aumentar ligeramente incluyendo la corrección de la nudosidad (CKDR).El módulo de elasticidad puede estimarse a partir del módulo de elasticidad dinámico (obtenido a través de la velocidad de ultrasonidos o del método de vibración) con un coeficiente de determinación elevado. obtenidos entre cada variable no destructiva y la propiedad resistente estimada 148 .2. . se muestran los coeficientes de determinación obtenidos entre las distintas variables no destructivas y las propiedades resistentes estimadas de la muestra: Figura 7.76 para el módulo de elasticidad y 0.Conclusiones y propuestas 7.74 y 0.2. respectivamente. .La tensión de rotura presenta una bondad de ajuste más baja que el módulo de elasticidad. 9599 ·E din vib . Zsil: es igual a 1 si la especie es pino silvestre.354. Zrad y Zsil son 0.41 + 0 . es el que utiliza el módulo de elasticidad dinámico calculado a partir de la frecuencia de vibración longitudinal y la densidad global de la pieza: E glo = 762. Si la especie es pino laricio. si no es 0.6. CKDR: Relación de Diámetro de Nudo Concentrado. si no es 0. si no es 0.El modelo obtenido para la estimación del módulo de elasticidad que presenta mayor coeficiente de determinación. Edin vib: es el módulo de elasticidad dinámico de vibración en N/mm2. calculado mediante el producto de la densidad global en kg/m3 al 12 % de humedad y el cuadrado de la velocidad de vibración longitudinal en m/s al 12 % de humedad.3. Zrad: es igual a 1 si la especie es pino radiata.76. Si la especie es pino laricio. y la corrección por nudosidad basada en el CKDR: Trot = 9.92· Ζ rad . 149 .El modelo de regresión lineal múltiple obtenido para la estimación de la tensión de rotura que presenta mayor coeficiente de determinación. Zrad y Zsil son 0.68.0038·E din vib . .508. 0. Edin vib: es el módulo de elasticidad dinámico de vibración en N/mm2.98· Ζ sil donde: Eglo: es el módulo de elasticidad global en N/mm2 al 12 % de humedad. 0. si no es 0.43· Ζ sil donde: Trot: es el valor medio de la tensión de rotura a flexión en N/mm2. Zrad: es igual a 1 si la especie es pino radiata. es el que utiliza el módulo de elasticidad dinámico calculado a partir de la frecuencia de vibración longitudinal y la densidad global de la pieza.43·CKDR .Conclusiones y propuestas .38· Ζ rad .35.18 + 0 . calculado mediante el producto de la densidad global en kg/m3 al 12 % de humedad y el cuadrado de la velocidad de vibración longitudinal en m/s al 12 % de humedad. Zsil: es igual a 1 si la especie es pino silvestre. de ahí que ese factor cualitativo se haya considerado como regresor.2 16.No se observa en las variables resistentes una tendencia clara según el tamaño de la sección de los lotes estudiados.731 9.2 Propiedades físicas y mecánicas de la madera de gran escuadría .65 entre el módulo de elasticidad y la tensión de rotura.V.009 10. Propiedades físicas y mecánicas de la madera de gran escuadría .3.94 35.1 14. (%) 30.Los resultados obtenidos se resumen en la tabla 7.8 36.4 24. 0. Efecto del tamaño de la pieza y la especie . (%) 9. arroja unos coeficientes de determinación. es posible profundizar en la influencia de la anchura.8 23.Sobre la muestra de 395 piezas de madera aserrada de tamaño estructural se calcularon los valores de tensión de rotura a flexión. 150 .967 C. a partir de los ensayos mecánicos conforme a la norma UNE-EN 408: 2004.4 10. 7. R2. de: 0.1 Módulo de elasticidad valor medio (N/mm2) 9.7 Densidad valor medio (kg/m3) 484 504 589 522 C.5 Pinus radiata Pinus sylvestris Pinus nigra subsp.4.440 10.28 entre la densidad local y el módulo de elasticidad.La relación lineal existente entre las propiedades físicas y mecánicas. h.6 38. b.39 42. salzmannii Todas Tabla 7. Tensión de rotura Especie valor medio (N/mm2) 26.41 C. módulo de elasticidad global y densidad local. (%) 20.0 21. de ahí que no se establezcan grupos diferentes en los análisis estadísticos.1 14. Caso contrario ocurre con la diferencia de especie.V.V.Añadiendo los resultados obtenidos de tensión de rotura a flexión en este estudio. .2. y 0.Conclusiones y propuestas 7.50 39. . y el grosor. a los obtenidos en trabajos previos sobre madera de coníferas de pequeña escuadría. en la resistencia de la madera de coníferas.29 entre la densidad local y la tensión de rotura. 78 . existen ocasiones y circunstancias donde es preciso caracterizar el material sin reparar en tiempo o medios.Conclusiones y propuestas .54 7.71·⎜ ⎟ ⎝ h ⎠ 0 . k = 22 . el número de ensayos debe ser ampliado a otras especies y tamaños de sección. Líneas futuras de investigación Las conclusiones de esta Tesis Doctoral suponen una aportación al conocimiento más profundo de la madera aserrada de coníferas.Los métodos no destructivos resultan eficaces en la clasificación del material. Igualmente. sin embargo. y si cabe. debería incluirse en la normativa un contenido específico que incluya las pautas esenciales para su caracterización. que se proponga calibrar los equipos existentes hoy día en el mercado a las especies de nuestro país.Dada la singularidad de la gran escuadría. Con todo ello. en general. .) se propone el siguiente modelo: fm. tanto en términos económicos como físicos y materiales. 27 ⎛ 50 ⎞ ·⎜ ⎟ ⎝ b ⎠ −0 . Esta Tesis Doctoral se basa en un número representativo de piezas. intentando alcanzar el mayor grado de fiabilidad posible. demostrando una eficacia y predicción excelentes.Y para el caso del pino laricio (Pinus nigra subsp. 43 ⎛ 50 ⎞ ·⎜ ⎟ ⎝ b ⎠ −0 .El ensayo de probetas con las características requeridas para este tipo de estudios es costosa.Para el caso del pino silvestre (Pinus sylvestris L. salzmannii (Dunal) Franco): ⎛ 150 ⎞ fm. . De ahí. en particular. que sea preciso investigar en la evaluación de la utilización conjunta de la clasificación visual y otras técnicas no destructivas con el fin de mejorar la predicción de las propiedades resistentes de un determinado elemento constructivo o lote de madera. diseñar y construir prototipos que aúnen varias técnicas. De ahí. 32 R2: 0. pero para poder avalar en términos normativos muchos de los resultados obtenidos. k ⎛ 150 ⎞ = 19 .00·⎜ ⎟ ⎝ h ⎠ 0 .17 R2: 0. y su presencia tanto en las estructuras existentes como en la demanda actual como material de construcción.Los equipos y dispositivos portátiles de técnicas no destructivas empleados son fáciles de utilizar. 151 . permite evaluar su grado de predicción y sus ventajas e inconvenientes como métodos de clasificación del material. se abre un abanico de posibilidades que podría resumirse en las siguientes líneas futuras de investigación: . . y a la de gran escuadría.5. el estudio desarrollado sobre la clasificación visual y otras técnicas no destructivas. . es necesario citar por la importancia e influencia que han tenido sobre el trabajo desarrollado.Responsable: Prof. país: Madrid. país: Madrid.Ciudad.Unidad: Lehrstuhl für Holzbau und Baukonstruktion (Departamento de Construcción e Ingeniería de la Madera).Mayo 2004 . . Sopron).Septiembre 2006 .Unidad: Roncsolásmentes Faanyagvizsgálati Laboratórium (Laboratorio de Técnicas No Destructivas en Madera). David Barrett . Dr. . Stefan Winter . Juan Ignacio Fernández-Golfín . país: Sopron.Periodo: Febrero 2006 . Dr.Ciudad. . .Periodo: Marzo 2004 .Estancias en otros Centros 8. . Estancias en otros Centros Aún no siendo propio del estudio de investigación aquí planteado. . Resina y Corcho. Ignacio Bobadilla .Centro: Fa és Papírtechnológiai Intézet (Instituto de Tecnología de la Madera y el Papel). J.Organismo: Instituto Nacional de Investigaciones Agrarias (INIA).Organismo: Universidad Politécnica de Madrid.Organismo: Nyugat-Magyarorszűgi Egyetem.und Vermessungswesen (Escuela de Ingeniería 152 .Ciudad. . país: Vancouver. . Ferenc Divos .Responsable: Prof.Agosto 2005 . Sopron (Universidad del Oeste de Hungría.Unidad: Department of Wood Science (Departamento de Tecnología de la Madera).Organismo: University of British Columbia (Universidad de la Columbia Británica.Centro: Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica Forestal.Centro: Fakultät für Bauingenieur.Periodo: Julio 2003 . .-Ing. Vancouver). .Responsable: Prof. . . España.Abril 2006 . .Responsable: Dr. Dr.Diciembre 2005 .Unidad: Laboratorio de Estructuras de Madera.Ciudad.Unidad: Laboratorio de Maderas. . Canadá. las estancias que ha disfrutado el doctorando en Centros de Investigación y Organismos Superiores de Enseñanza fuera de su grupo de trabajo habitual: .Centro: Faculty of Forestry (Escuela de Ingeniería Forestal). .Periodo: Junio 2006 . Hungría. España.Febrero 2004 y Junio 2004 .Periodo: Septiembre 2005 .Responsable: Dr. . se han superado con creces las expectativas generadas previas a cada estancia. El estudio teórico y práctico de los conceptos básicos sobre los que se cimentan varias líneas de la investigación desarrollada. país: Munich. De igual modo. alcanzado muy satisfactoriamente los objetivos planteados.Organismo: Technische Universität München (Universidad Técnica de Munich).Estancias en otros Centros Civil y Geodesia). De todo esto se puede concluir que.Ciudad. Alemania. profesionalmente han constituido una experiencia muy positiva y productiva. además de lo que personalmente tiene de edificante este tipo de intercambio en otros centros y grupos de investigación. 153 . han supuesto un avance muy importante en la formación del doctorando y en la realización de esta Tesis Doctoral. . Proceedings of the 5th World Conference on Timber Engineering. Arriaga. Estructuras de madera: diseño y cálculo. (2005b). R.. 663 p. 21 . R. A. Non-destructive detection of longitudinal cracks in glulam beams. Editorial AITIM. 432 . P. L.. Vol. Esteban. J. M. Paper nº 92 4068.G. Germany. 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(NDT Systems): http://www.avio.co.jp Norway Norges Standardiseringsforbund (NFS): http://www.standard.no Portugal Instituto Português da Qualidade (IPQ): http://www.ipq.pt Proceq (NDT Systems): http://www.proceq.com Sweden Standardiseringen i Sverige (SIS): http://www.sis.se The American Society for Nondestructive Testing: http://www.asnt.org 175 Bibliografía The e-Journal of Nondestructive Testing: http://www.ndt.net United Kingdom British Standards Institution (BSI): http://www.bsi.org.uk 176 Anexo A: Estadillo Anexos Anexo A: Estadillo A continuación se muestra un modelo de estadillo de recogida de datos en laboratorio: 177 Anexo A: Estadillo Y un ejemplo de estadillo completo después de ensayo: 178 . R=3) Profundidad de penetración del Pilodyn 6J Forest (sobre pieza entera y parte central) Velocidad media de ultrasonidos en lectura directa testa-testa corregida al 12 % de contenido de humedad (HumI) Pico de atenuación medio de lectura testa-testa Velocidad media de ultrasonidos en lectura directa cara-cara corregida al 12 % de contenido de humedad (HumI) Pico de atenuación medio de lectura directa cara-cara Velocidad media de ultrasonidos en lectura indirecta cara-cara corregida al 12 % de contenido de humedad (HumI) mm HumI % ClaseV --- Prof mm TTvelMED12 m/s PeakTTMED mV HD18velMED12 m/s PeakHD18MED mV HI18velMED12 m/s 179 . ME-2=2.Anexo B: Leyenda de tablas resumen de resultados Anexo B: Leyenda de tablas resumen de resultados Símbolo N Número de probeta Definición Unidades --- Probeta Código de probeta --- Especie Especie taxonómica (Pinus radiata=1. Pinus sylvestris=2 y Pinus nigra=3) Tamaño de la sección (1=150x200 y 2=150x250 en Pinus radiata y 200x250 en Pinus sylvestrisy Pinus nigra) Dimensión nominal de la cara h --- Tamaño --- Cara nom mm Canto nom Dimensión nominal del canto b mm Cara Dimensión real de la cara h mm Canto Dimensión real del canto b mm Long Longitud total de la pieza Contenido de humedad de la madera en fase I de ensayo (clasificación visual y técnicas no destructivas) Codificación de la asignación de calidad visual conforme a la UNE 56.544 (ME-1=1. ) Tensión de rotura de ensayo a flexión UNE-EN 408 calculado para la sección real y suponiendo todas roturas dentro 1/3 central N/mm2 PEL mm/kN Eloc N/mm2 Eloc12 N/mm2 TDR N/mm2 180 . corregido al 12 % de humedad (HumI) Frecuencia del primer modo de vibración longitudinal Unidades mV EdinSyl12 N/mm2 Frec Hz Veloc Velocidad de PLG (V=2 x L x f) Módulo de elasticidad dinámico calculado con la velocidad de PLG y la densidad global sin corregir por humedad Módulo de elasticidad dinámico calculado con la velocidad de PLG y la densidad global corregido al 12 % de contenido de humedad (HumI) Concentrated Knot Diameter Ratio m/s EdinPLG N/mm2 EdinPLG12 N/mm2 CKDR --- 1/2masa Masa de la mitad de la pieza Kg DenGlo Densidad global Kg/m3 DenGlo12 Densidad global corregida al 12 % de contenido de humedad (HumI) Kg/m3 CROT Carga de rotura de ensayo a flexión UNE-EN 408 kN PCTO Pendiente tramo elástico del MOEGCTO Módulo de elasticidad global (extensómetro canto inferior) calculado para la sección real mm/kN Eglo N/mm2 Eglo12 Módulo de elasticidad global calculado para la sección real corregido al 12 % de contenido de humedad (HumII) (extensómetro canto inferior) Pendiente tramo elástico del módulo de elasticidad local Módulo de elasticidad local de ensayo a flexión UNE-EN 408 calculado para la sección real (extensómetro canto superior) Módulo de elasticidad local de ensayo a flexión UNE-EN 408 calculado para la sección real corregido al 12 % (HumII) (extensómetro canto sup.Anexo B: Leyenda de tablas resumen de resultados Símbolo PeakHI18MED Definición Pico de atenuación medio de lectura indirecta cara-cara Módulo de elasticidad dinámico calculado con la velocidad de ultrasonidos y la densidad global. Anexo B: Leyenda de tablas resumen de resultados Símbolo TDRpos Definición Tensión de rotura de ensayo a flexión UNE-EN 408 calculado para la sección real y considerando la posición de la rotura Contenido de humedad de la madera en fase II de ensayo (ensayo mecánico a flexión) Posición de rotura desde el centro de la luz Unidades N/mm2 HumII % PtoROT cm terciocen Posición de rotura dentro del 1/3 central (Sí=1. Local=3) --- HumX Contenido de humedad en % de rebanada con xilohigrómetro --- HumE Contenido de humedad en % de rebanada con estufa --- DenReb Densidad de la rebanada obtenida con Masa/Volumen Densidad de la rebanada obtenida con Masa/Volumen corregida al 12 % de contenido de humedad (HumX) Profundidad de penetración del Pilodyn 6J Forest (sobre rebanada y dirección tangencial) Profundidad de penetración del Pilodyn 6J Forest (sobre rebanada y dirección radial) Fuerza de arranque de tornillo en dirección tangencial Kg/m3 DenReb12 Kg/m3 ProfRebTang mm ProfRebRad mm MatTang kN MatRad Fuerza de arranque de tornillo en dirección radial kN 181 . No=2) --- NCanto Rotura por nudo en canto (Sí=1. No=2) --- DFibra Desviación de fibra (Sí=1. No=2. No=2) --- Comp Rotura a compresión (Sí=1. No=2) --- NCara Rotura por nudo en cara (Sí=1. No=2) --- Tracc Rotura a tracción (Sí=1. No=2) --- Cort Rotura a cortante (Sí=1. 0 25.2 15.8 20.4 23.8 18.4 23.8 19.2 17.1 18.0 17.3 30.7 20.5 17.7 18.2 20.3 16.8 17.6 19.2 17.6 ClaseV 2 3 3 3 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 3 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 3 2 2 3 Prof 11 11 10 10 9 9 11 11 13 12 11 12 11 11 11 13 13 14 11 9 15 15 12 10 10 10 18 12 11 12 9 12 12 10 10 10 17 11 12 12 10 17 12 12 12 16 13 13 12 9 10 182 .2 16.7 33.8 15.Dimensiones y clasificación visual: N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 Probeta PR01A PR02A PR03A PR04A PR05A PR06A PR07A PR08A PR09A PR10A PR11A PR12A PR13A PR14A PR15A PR16A PR17A PR18A PR19A PR20A PR21A PR22A PR23A PR24A PR25A PR26A PR27A PR28A PR29A PR30A PR31A PR32A PR33A PR34A PR35A PR36A PR37A PR38A PR39A PR40A PR01B PR02B PR03B PR04B PR05B PR06B PR07B PR08B PR09B PR10B PR11B Especie 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tamaño 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Cara nom 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 Canto nom 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 Cara 197 200 198 199 200 199 200 200 199 200 199 200 199 197 199 200 199 199 199 198 200 200 200 200 200 199 201 199 198 200 200 199 200 199 198 200 200 200 200 199 196 199 199 198 199 199 197 199 200 199 198 Canto 150 150 150 151 150 150 150 150 150 151 150 150 150 149 150 150 150 150 150 149 150 151 151 150 150 149 151 149 149 150 150 150 151 149 149 148 150 150 150 150 148 150 149 149 148 149 149 149 150 149 147 Long 4519 4555 4630 4553 4566 4630 4570 4588 4572 4545 4615 4547 4600 4553 4549 4599 4679 4545 4532 4549 4588 4550 4538 4537 4584 4541 4552 4544 4530 4548 4645 4532 4556 4562 4554 4592 4538 4510 4526 4597 4637 4539 4533 4584 4534 4620 4622 4580 4551 4553 4587 HumI 18.Anexo C: Dimensiones y clasificación visual Anexo C: Tablas resumen de resultados .8 16.5 31.0 17.2 20.4 16.0 22.4 18.5 17.0 18.5 20.0 19.0 14.4 17.5 22.6 18.8 16.8 15.8 21.6 17.0 16.7 17.4 15.0 17.5 18.1 16.5 33.7 20.8 21. 2 11.2 16.8 16.2 19.6 15.2 15.5 16.4 17.0 14.4 14.6 16.0 15.6 19.2 14.2 15.3 15.0 17.7 16.2 15.4 16.3 15.8 15.7 17.3 17.3 16.9 14.0 15.0 16.3 ClaseV 3 2 3 2 2 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 2 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 3 3 2 Prof 12 12 16 19 12 12 14 12 12 11 12 15 11 12 8 9 13 12 13 12 17 9 9 11 11 12 18 12 9 183 .5 14.1 15.0 15.6 17.2 13.1 16.4 16.4 16.0 14.9 15.0 15.5 16.2 19.0 17.7 14.6 14.Anexo C: Dimensiones y clasificación visual N 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 Probeta PR12B PR13B PR14B PR15B PR16B PR17B PR18B PR19B PR20B PR21B PR22B PR23B PR24B PR25B PR26B PR27B PR28B PR29B PR30B PR31B PR32B PR33B PR34B PR35B PR36B PR37B PR38B PR39B PR40B PR01C PR02C PR03C PR04C PR05C PR06C PR07C PR08C PR09C PR10C PR11C PR12C PR13C PR14C PR15C PR16C PR17C PR18C PR19C PR20C PR21C PR22C PR23C PR24C PR25C PR26C PR27C PR28C PR29C Especie 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Tamaño 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Cara nom 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 Canto nom 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 Cara 199 200 198 198 199 199 198 199 198 199 199 200 200 200 198 198 200 199 199 198 198 200 197 198 199 200 197 199 199 247 245 248 245 245 246 248 247 246 249 247 248 247 247 245 248 243 245 244 245 247 244 246 244 247 247 247 243 244 Canto 149 148 148 150 149 150 149 149 149 150 150 150 150 149 148 149 149 149 149 148 149 149 149 149 149 150 149 150 149 145 147 147 148 147 150 149 149 149 150 149 149 145 148 148 149 148 148 146 148 148 148 147 144 147 148 147 147 146 Long 4551 4574 4555 4588 4536 4522 4589 4529 4507 4540 4533 4633 4537 4569 4575 4520 4617 4644 4580 4552 4552 4611 4581 4553 4545 4600 4540 4540 4529 5556 5558 5612 5650 5680 5995 5584 5659 5593 5568 5650 5660 5623 5667 5614 5435 5571 5569 5597 5560 5652 5745 5551 5586 5652 5769 5593 5645 5640 HumI 17.4 19.2 15.0 16.8 16.6 16.8 13.2 20.2 18.0 17.8 15.6 13.2 16.5 14. 2 12.4 13.5 13.6 16.1 14.0 13.2 14.4 14.9 13.3 13.5 13.8 14.7 16.1 13.1 15.2 14.2 14.8 13.3 14.7 11.8 ClaseV 3 2 2 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 2 3 3 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 3 3 3 2 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 Prof 184 .2 15.2 16.7 14.5 14.5 12.9 12.1 12.2 14.2 12.4 11.8 16.Anexo C: Dimensiones y clasificación visual N 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 Probeta PR30C PR31C PR32C PR33C PR34C PR35C PR36C PR37C PR38C PR39C PR40C PR01D PR02D PR03D PR04D PR05D PR06D PR07D PR08D PR09D PR10D PR11D PR12D PR13D PR14D PR15D PR16D PR17D PR18D PR19D PR20D PR21D PR22D PR23D PR24D PR25D PR26D PR27D PR28D PR29D PR30D PR31D PR32D PR33B PR34D PR35D PS01A PS02A PS03A PS04A PS05A PS06A PS07A PS08A PS09A PS10A PS11A PS12A Especie 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Tamaño 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Cara nom 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 Canto nom 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 Cara 243 247 247 246 246 244 247 248 244 245 247 250 246 245 247 245 246 246 246 248 242 244 247 246 247 248 244 247 245 245 244 246 246 246 248 248 244 246 245 245 246 246 248 243 242 246 195 191 194 195 189 192 191 192 191 191 189 190 Canto 147 147 146 145 148 147 149 147 149 148 148 147 147 148 146 148 148 146 148 143 146 147 147 143 148 147 147 145 146 145 145 145 146 145 146 145 146 145 147 147 146 149 145 147 147 149 141 146 143 147 146 141 139 139 141 142 141 147 Long 5638 5630 5612 5619 5595 5558 5610 5560 5670 5545 5617 5609 5530 5567 5702 5549 5567 5572 5655 5596 5614 5590 5649 5569 5602 5552 5580 5564 5596 5638 5581 5611 5612 5625 5587 5594 5577 5587 5545 5610 5584 5510 5603 5595 5640 5617 4592 4640 4700 4290 4751 4534 4786 4608 4767 4339 4628 4198 HumI 14.5 14.2 14.8 18.3 12.6 13.1 13.0 13.5 13.3 12.2 15.7 12.7 12.0 13.2 11.2 14.0 13.3 14.4 13.0 13.9 12.8 16.8 12.1 11.2 12.4 14.7 12. 1 14.9 13.5 15.2 13.9 13.8 12.6 15.1 13.4 12.1 14.7 12.3 13.0 12.0 16.7 14.0 12.7 11.1 12.7 13.3 12.2 ClaseV 3 2 3 2 3 3 2 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 3 3 3 2 3 3 2 3 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 2 Prof 185 .2 12.1 13.5 11.2 12.4 12.3 13.2 13.0 13.7 12.1 13.7 13.8 12.6 13.0 11.9 15.Anexo C: Dimensiones y clasificación visual N 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 Probeta PS13A PS14A PS15A PS16A PS17A PS18A PS19A PS20A PS21A PS22A PS23A PS24A PS25A PS26A PS27A PS28A PS29A PS30A PS31A PS32A PS33A PS34A PS35A PS36A PS37A PS38A PS39A PS40A PS41A PS42A PS43A PS44A PS45A PS46A PS47A PS48A PS49A PS50A PS51A PS52A PS53A PS54A PS55A PS56A PS57A PS58A PS59A PS60A PS01B PS02B PS03B PS04B PS05B PS06B PS07B PS08B PS09B PS10B Especie 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Tamaño 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Cara nom 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 Canto nom 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 Cara 188 187 190 186 186 184 188 186 188 188 189 187 188 188 188 189 189 189 188 189 187 189 188 189 191 191 189 189 185 191 191 194 192 194 193 194 193 193 190 189 187 188 189 188 189 189 189 188 249 248 247 249 246 248 244 242 246 246 Canto 141 139 139 139 138 140 141 140 139 144 145 144 149 142 142 142 143 143 148 142 142 144 143 142 146 135 140 141 141 142 140 140 139 141 138 139 142 140 142 143 139 140 141 143 141 141 138 139 186 189 188 190 192 191 192 194 191 191 Long 4448 4054 4645 4557 4695 4649 4651 4708 4995 4763 4808 4453 5144 4579 4637 4693 4898 4609 4708 4619 4623 4564 4581 4574 3810 4136 4132 4054 5616 5626 5218 5276 5300 5163 5146 5226 5206 5197 5231 5030 4103 4565 4584 4596 4638 4588 5133 5075 5190 5130 5225 5279 5344 5373 5349 5309 5360 5327 HumI 14.8 14.6 14.5 11.5 12.9 14.3 14.3 13.5 12.3 12.9 14.8 12.1 13.5 12.1 12.7 12.1 13.9 13.0 13.8 11.0 12.9 12.7 14. 9 14.7 14.3 13.7 15.4 13.4 14.7 13.4 13.2 14.7 ClaseV 2 3 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 2 3 3 3 3 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 3 2 3 3 3 2 2 Prof 186 .8 13.1 15.0 14.2 12.3 12.8 14.5 16.4 12.2 14.6 12.8 13.8 15.0 14.9 13.7 15.9 13.2 13.6 12.6 14.1 11.3 12.1 13.5 13.5 12.5 13.6 12.7 14.0 12.9 14.9 16.6 15.0 12.4 13.5 12.4 13.9 11.3 16.Anexo C: Dimensiones y clasificación visual N 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 Probeta PS11B PS12B PS13B PS14B PS15B PS16B PS17B PS18B PS19B PS20B PS21B PS22B PS23B PS24B PS25B PS26B PS27B PS28B PS29B PS30B PS31B PS32B PS33B PS34B PS35B PS36B PS37B PS38B PS39B PS40B PS41B PS42B PS43B PS44B PS45B PS46B PS47B PS48B PS49B PS50B PS51B PS52B PS53B PS54B PS55B PS56B PS57B PS58B PS59B PS60B PN01A PN02A PN03A PN04A PN05A PN06A PN07A PN08A Especie 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 Tamaño 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 Cara nom 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 200 200 200 200 200 200 200 200 Canto nom 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 150 150 150 150 150 150 150 150 Cara 249 248 245 244 248 246 246 240 249 245 249 245 246 248 245 247 239 235 248 250 248 247 248 243 247 246 245 248 238 244 247 249 245 244 242 247 246 242 240 243 246 247 245 247 247 244 248 244 246 241 197 196 192 198 195 198 192 197 Canto 192 192 189 190 190 191 197 195 197 195 190 190 191 188 191 192 199 196 192 195 193 193 188 191 189 182 199 198 196 185 188 196 185 194 193 195 195 194 184 182 181 187 187 187 185 193 191 190 187 194 145 145 145 145 143 146 143 144 Long 5270 5290 5258 5140 5277 5058 5150 5005 4995 5045 5117 5131 5017 5099 5681 5106 5050 5144 5177 5125 5171 5278 5294 5131 5587 5272 5435 5162 5164 5156 5130 5337 4845 5094 5201 5449 5085 5220 5500 5110 5256 5248 5167 5155 5149 5110 5170 5192 5113 5182 4070 4147 4049 4045 4029 4074 4049 4053 HumI 14.6 13.5 14.4 14.6 12.2 15.2 14.3 13.0 13.5 13.3 13.7 14. 6 12.4 14.8 13.6 12.6 12.1 18.5 12.0 14.8 14.4 14.8 14.1 14.2 13.3 13.2 17.2 14.8 13.8 13.4 18.7 13.6 12.1 13.0 12.9 14.6 13.1 13.5 17.1 11.6 13.6 15.8 12.3 11.4 14.7 ClaseV 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 3 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 2 3 2 3 1 3 2 3 3 2 2 2 2 Prof 187 .2 15.8 13.4 12.2 11.8 13.5 13.1 10.7 12.5 12.4 14.9 14.8 13.4 13.0 14.Anexo C: Dimensiones y clasificación visual N 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 Probeta PN09A PN10A PN11A PN12A PN13A PN14A PN15A PN16A PN17A PN18A PN19A PN20A PN21A PN22A PN23A PN24A PN25A PN26A PN27A PN28A PN29A PN30A PN31A PN32A PN33A PN34A PN35A PN36A PN37A PN38A PN39A PN40A PN41A PN42A PN43A PN44A PN45A PN46A PN47A PN48A PN49A PN50A PN51A PN52A PN53A PN54A PN55A PN56A PN57A PN58A PN59A PN60A PN01B PN02B PN03B PN04B PN05B PN06B Especie 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Tamaño 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 Cara nom 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 250 250 250 250 250 250 Canto nom 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 200 200 200 200 200 200 Cara 198 194 195 199 198 199 198 198 198 198 199 196 195 195 195 199 198 197 196 193 197 195 199 194 198 197 195 198 196 198 196 195 195 195 195 195 194 195 197 197 196 198 195 194 195 197 195 196 196 197 195 194 248 249 248 249 249 248 Canto 147 145 145 145 144 145 143 144 144 144 144 144 144 144 144 144 144 145 145 144 144 144 146 146 146 144 144 145 144 144 145 145 143 143 144 143 140 141 142 144 145 145 142 143 143 144 143 144 146 143 144 143 197 197 197 197 198 197 Long 4074 4055 4042 4072 4043 4044 4047 4050 4036 4047 4049 4050 4047 4060 4097 4037 4060 4110 4050 4112 4095 4046 4050 4084 4084 4030 4050 4070 4045 4021 4095 4085 4090 4048 4037 4074 4066 4045 4074 4068 4072 4078 4058 4035 4100 4080 4069 4060 4035 4024 4032 4055 5065 5164 5064 5083 5088 5102 HumI 12.7 19.7 19.5 12.0 12.6 13.0 12.5 15.8 14.8 13.2 12. 1 12.3 17.0 13.5 14.6 ClaseV 2 3 3 3 3 3 2 2 2 3 2 3 3 2 2 3 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 2 Prof 188 .2 15.2 17.1 12.0 17.5 15.8 14.5 14.1 14.4 15.1 13.1 16.5 13.8 13.3 13.2 16.4 14.1 13.7 17.8 14.2 14.4 13.5 16.1 15.4 16.4 13.6 13.1 15.7 19.7 12.8 13.7 14.3 15.0 19.6 14.5 16.8 15.2 15.3 15.3 16.3 14.3 14.6 20.4 13.Anexo C: Dimensiones y clasificación visual N 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 Probeta PN07B PN08B PN09B PN10B PN11B PN12B PN13B PN14B PN15B PN16B PN17B PN18B PN19B PN20B PN21B PN22B PN23B PN24B PN25B PN26B PN27B PN28B PN29B PN30B PN31B PN32B PN33B PN34B PN35B PN36B PN37B PN38B PN39B PN40B PN41B PN42B PN43B PN44B PN45B PN46B PN47B PN48B PN49B PN50B PN51B PN52B PN53B PN54B PN55B PN56B PN57B PN58B PN59B PN60B Especie 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 Tamaño 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Cara nom 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 Canto nom 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 Cara 248 248 249 248 249 250 248 248 248 248 250 247 249 244 246 248 249 249 244 247 250 245 240 244 248 249 248 245 247 245 246 248 244 245 245 248 244 245 242 244 247 247 245 246 246 246 247 244 248 248 244 247 245 246 Canto 198 197 192 200 198 197 195 196 195 195 196 193 194 195 192 196 196 198 198 195 194 191 193 193 192 196 197 193 196 192 194 194 193 191 193 196 193 192 195 195 194 194 191 194 194 193 194 193 195 192 196 196 193 194 Long 5160 5253 5039 5084 5052 5063 5063 5158 5087 5048 5094 5059 5101 5026 5039 5036 5098 5140 5035 4994 5049 5031 5050 5064 5092 5027 5050 5045 5031 5026 5040 5040 5057 5028 5040 5052 5070 5070 5052 5123 5036 5067 5014 5053 5057 5039 5013 5032 5014 5053 5035 5059 5053 5036 HumI 16.6 15.9 15.1 13.3 13.4 14.0 16. Anexo C: Técnica de ultrasonidos .Técnica de ultrasonidos: N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 TTvelMED12 PeakTTMED HD18velMED12 PeakHD18MED HI18velMED12 PeakHI18MED EdinSyl12 4947 16 4766 5 4742 4 12679 5156 49 4872 399 4993 754 13964 4822 25 4576 5 4734 1 5091 24 4827 6 4841 1 14870 5344 50 5043 7 5082 5 15919 5180 29 4686 2 4696 0 18471 4776 97 4514 7 4534 6 12076 4599 89 4146 6 4021 8 11644 4658 102 4196 0 4411 3 12111 4754 6 4658 4 4537 6 10614 5292 104 5173 14 5169 7 15712 4988 10 4585 7 4858 2 13087 4377 4 4123 1 3967 0 10142 4594 5 4500 5 4332 8 10518 4716 6 4751 11 4740 17 11419 4679 16 4588 7 4519 5 10111 4393 6 4309 5 4320 3 9207 4589 4 4507 2 4378 7 10806 4826 45 4766 16 4869 25 11709 4796 7 4471 6 4630 4 12008 5713 116 5664 37 5668 18 18505 5593 117 5498 13 5456 13 17138 5137 67 5021 27 4897 31 16506 4964 97 4916 30 4810 30 14802 5011 144 5022 46 5022 29 15397 4750 42 4481 4 4546 13 13822 4210 60 3933 17 4066 20 10003 5474 131 5345 31 5308 19 18781 5096 94 5439 48 5365 46 15939 4749 86 4586 21 4625 43 13380 4857 112 4685 26 4670 21 13495 5345 102 5162 25 4966 20 14770 4692 100 4500 48 4412 86 10751 5068 154 4944 36 4953 29 15134 4631 92 4770 38 4519 66 10940 5103 152 5101 6 5178 24 14683 4940 207 4937 64 4812 40 12958 4626 150 4716 26 4779 71 10155 4933 124 4802 69 4891 65 12725 4908 105 4591 19 4866 39 10547 4604 3 4433 1 4414 3 10967 4090 9 4083 47 4029 22 8219 4923 19 4773 25 4737 14 11500 4931 43 4821 53 4700 37 12507 4825 54 4587 10 4687 13 12747 4670 80 4699 41 4654 27 10134 4778 53 4861 64 4961 31 10670 5032 33 4988 17 4688 17 13753 4688 75 4607 9 4542 5 11211 4951 56 4887 14 4659 11 13909 4773 124 4704 27 4735 39 11279 5117 80 5042 29 4992 21 12138 5256 37 5224 15 5139 15 13725 4652 57 4683 26 4745 19 9687 5067 49 4967 22 4901 26 12977 189 . Anexo C: Técnica de ultrasonidos N TTvelMED12 PeakTTMED HD18velMED12 PeakHD18MED HI18velMED12 PeakHI18MED EdinSyl12 56 5035 70 5111 15 4996 18 11573 57 4931 49 4774 11 4606 6 12215 58 4781 66 4642 11 4675 53 8977 59 5049 52 4803 33 5059 62 13383 60 4789 70 4690 60 4710 37 10457 61 5002 127 4798 21 4844 9 11541 62 4793 38 4617 9 4695 10 10807 63 5106 167 5034 33 4951 35 12947 64 4462 32 4434 39 4326 19 10540 65 4879 59 4697 10 4683 5 11691 66 5085 89 5014 23 4776 21 14635 67 5087 28 4884 23 4782 9 13064 68 4416 71 4608 23 4531 21 11599 69 4820 165 4873 22 4823 19 10965 70 4264 70 4158 14 4101 17 9372 71 4924 88 4735 13 4651 8 12370 72 4784 107 4554 14 4709 28 9917 73 4664 24 4560 7 4553 12 10610 74 4460 55 4737 25 4879 43 10438 75 4814 4 4833 6 4656 16 11875 76 4610 44 4611 18 4534 28 10294 77 4881 35 4747 14 4748 12 10898 78 4937 37 4759 13 4810 51 11885 79 4503 91 4394 20 4205 8 9004 80 4933 125 4886 13 4815 13 12176 81 4620 225 10249 82 5151 378 14583 83 5027 265 12606 84 5355 244 12770 85 5109 354 14676 86 4809 337 11737 87 5297 341 14649 88 4488 201 11367 89 4876 366 12031 90 5056 365 13685 91 4818 493 13485 92 5084 310 12394 93 5060 212 13778 94 5046 198 13182 95 4872 328 12635 96 4810 356 11517 97 5324 250 16952 98 5039 292 14336 99 5505 274 17694 100 5055 311 14497 101 4406 496 10254 102 5026 378 13787 103 5080 376 14619 104 4844 422 11804 105 4983 366 12656 106 4950 548 14395 107 5152 250 12543 108 5286 525 16937 109 4847 255 13541 110 4973 401 13401 111 4840 203 11762 112 5027 348 13365 113 5400 500 14819 190 . Anexo C: Técnica de ultrasonidos N TTvelMED12 PeakTTMED HD18velMED12 PeakHD18MED HI18velMED12 PeakHI18MED EdinSyl12 114 5238 524 15170 115 5158 476 16199 116 4883 565 12946 117 4999 545 13286 118 5367 544 16313 119 5107 501 13655 120 4779 434 12348 121 5205 326 13894 122 4752 60 10170 123 4700 76 13483 124 4918 95 12580 125 4669 217 11141 126 5237 52 14514 127 4162 64 9184 128 4462 49 9498 129 4787 104 11818 130 5025 83 11731 131 4741 103 11670 132 4752 328 11008 133 4889 224 12356 134 4662 152 10654 135 4848 187 9718 136 4939 265 11978 137 4891 264 11195 138 4996 381 11613 139 4882 496 11405 140 4666 426 11397 141 5091 472 12858 142 4885 430 12008 143 4770 591 12278 144 4591 284 10261 145 4689 332 10592 146 4924 342 12944 147 5127 401 14334 148 5056 309 11922 149 4757 352 10522 150 4828 495 11570 151 4941 388 11063 152 5074 373 11526 153 5032 359 11632 154 5193 319 14009 155 4852 395 10912 156 157 4774 12 11992 158 4925 18 12785 159 4955 9 12729 160 4842 11 12405 161 5234 20 12743 162 4697 1 11961 163 4894 15 11675 164 4686 7 11805 165 4910 23 12676 166 5058 19 16240 167 5232 16 16649 168 4723 14 11406 169 5467 168 15660 170 4816 283 12570 171 5196 337 13430 191 . Anexo C: Técnica de ultrasonidos N TTvelMED12 PeakTTMED HD18velMED12 PeakHD18MED HI18velMED12 PeakHI18MED EdinSyl12 172 5091 195 12439 173 4293 14 9401 174 4881 7 13000 175 5152 17 15745 176 5044 11 12159 177 4605 12 11570 178 4219 13 7943 179 5182 18 13229 180 5133 133 11727 181 4813 20 12663 182 4929 274 14602 183 5519 364 17849 184 5574 273 17314 185 5069 322 12653 186 4969 22 11793 187 5317 15 13446 188 5030 23 11946 189 4777 20 9591 190 5510 461 15755 191 5042 334 13299 192 5335 588 13281 193 4962 214 11601 194 5570 299 17378 195 5239 130 13042 196 4841 398 10882 197 4779 382 10989 198 4940 254 11633 199 5021 258 13342 200 4722 432 10552 201 4868 444 12793 202 4942 319 12729 203 4931 357 13205 204 4799 301 11370 205 4687 361 11372 206 4847 303 11093 207 4487 362 9748 208 5391 533 14857 209 5316 506 14275 210 5325 489 14230 211 5121 373 13905 212 5273 407 13393 213 5368 411 15255 214 5487 289 17799 215 5518 250 14722 216 5249 228 15734 217 4733 124 9745 218 5204 454 13733 219 4876 458 11721 220 4953 447 14035 221 4450 311 10359 222 4262 227 10011 223 4815 182 10839 224 4956 572 10916 225 5159 464 15098 226 4495 362 11216 227 4903 344 13714 228 5529 281 18353 229 4558 282 14654 192 . Anexo C: Técnica de ultrasonidos N TTvelMED12 PeakTTMED HD18velMED12 PeakHD18MED HI18velMED12 PeakHI18MED EdinSyl12 230 4952 291 13692 231 5343 203 16122 232 4999 169 15188 233 4505 264 12130 234 4991 247 13740 235 5061 465 15680 236 4857 330 14766 237 4742 288 13332 238 4985 216 13048 239 4736 451 12728 240 4227 249 9095 241 4771 111 11058 242 4504 409 11020 243 5114 451 13218 244 5406 245 14194 245 4997 183 11198 246 5271 285 13476 247 5077 168 10530 248 4924 173 11954 249 5045 438 13940 250 5421 174 15932 251 5249 172 15726 252 5498 457 16277 253 4497 320 12375 254 5077 342 14953 255 4904 271 15368 256 5016 570 12027 257 4677 254 12570 258 4830 205 11527 259 5102 398 13605 260 5043 541 14206 261 5317 495 15917 262 5189 151 14424 263 5255 148 13706 264 4888 292 11151 265 5443 383 18758 266 5339 438 19024 267 4301 342 9384 268 4682 459 10513 269 5030 334 12439 270 5204 246 13391 271 5246 471 13967 272 5449 525 16922 273 5535 490 15953 274 4841 245 11538 275 5047 556 14399 276 4754 303 11142 277 4303 641 10343 278 5162 451 18785 279 4745 381 14311 280 5076 495 16269 281 4275 500 9885 282 5663 506 22943 283 4621 356 12658 284 4449 432 11503 285 4466 303 13080 286 5146 346 17990 287 4803 449 11718 193 . Anexo C: Técnica de ultrasonidos N TTvelMED12 PeakTTMED HD18velMED12 PeakHD18MED HI18velMED12 PeakHI18MED EdinSyl12 288 5099 466 15588 289 4472 448 13201 290 5304 298 18757 291 4767 350 14220 292 5257 619 18261 293 5147 499 14894 294 4475 257 13774 295 5175 268 15039 296 4674 559 12981 297 5528 646 23170 298 4255 193 14012 299 4382 297 300 5130 645 16496 301 4816 445 14057 302 4547 453 13309 303 4681 352 12283 304 3709 128 8109 305 5589 508 22188 306 4677 240 13739 307 4664 364 10889 308 4378 201 11384 309 5253 432 15585 310 5222 432 16890 311 5290 345 16885 312 5203 508 15216 313 5452 647 17311 314 5155 320 13818 315 4555 269 11107 316 4595 439 13225 317 5113 467 13890 318 5429 635 18910 319 4954 495 12809 320 5163 471 16924 321 5175 450 16210 322 3730 418 8349 323 4468 289 12199 324 4873 343 13104 325 5100 417 14156 326 5034 428 14427 327 5324 559 17096 328 5175 465 14822 329 4298 391 9973 330 4699 433 11707 331 4766 400 11790 332 4364 299 13215 333 5235 465 15959 334 5369 546 19505 335 5086 343 17207 336 4221 147 11219 337 4434 253 9870 338 4994 267 15835 339 4571 306 12546 340 4695 282 11987 341 4699 260 11208 342 4832 360 11428 343 4443 438 10740 344 4477 209 11493 345 5214 258 16420 194 . Anexo C: Técnica de ultrasonidos N TTvelMED12 PeakTTMED HD18velMED12 PeakHD18MED HI18velMED12 PeakHI18MED EdinSyl12 346 4914 289 14662 347 4604 197 11164 348 4190 252 11340 349 4676 240 12212 350 4639 396 14544 351 4526 271 16710 352 4408 394 12112 353 4533 253 13852 354 4758 333 13659 355 5210 379 17694 356 4938 352 18310 357 3957 445 11817 358 4028 305 10860 359 4720 331 11825 360 5160 191 14520 361 5004 410 15977 362 4770 328 13099 363 4662 231 12335 364 4991 404 14081 365 5017 500 15734 366 5028 364 14615 367 3792 52 11057 368 5166 141 15880 369 5431 2 18700 370 5005 257 13777 371 5052 345 14623 372 5229 168 15904 373 4776 470 13493 374 4990 233 14131 375 4927 474 13597 376 4917 282 12852 377 4141 305 9472 378 4659 338 15502 379 4975 503 14886 380 4867 479 14345 381 5130 437 14551 382 4440 323 12855 383 4097 219 10232 384 5286 286 16211 385 4818 330 12356 386 4650 435 15147 387 5011 286 14297 388 4756 372 13224 389 4947 515 15839 390 4529 467 11450 391 4417 312 13806 392 5200 344 17266 393 4320 283 10002 394 4802 352 13868 395 4965 468 16617 195 . 78 584.6 449.1 487.63 603.5 PR15A 473 4303 9318 10492 0.0 PR17A 428 4005 7539 8203 0.9 551.53 487.4 459.27 598.9 523.6 449.30 34.6 PR18A 440 4000 7964 9748 0.27 35.22 34.2 PR26A 433 3933 9250 10693 0.9 PR38A 460 4149 8072 8621 0.34 545.34 40.30 37.34 35.3 PR35A 441 4017 8094 8903 0.1 PR36A 493 4528 11372 12464 0.7 PR06B 432 3992 7307 7862 0.32 33.4 432.27 37.1 548.6 PR11A 502 4633 11738 13781 0.8 PR04B 452 4144 8668 9673 0.18 38.95 549.72 433.7 PR23A 435 3948 9372 13083 0.6 PR08B 462 4232 9545 10653 0.4 620.18 37.70 554.26 460.29 33.25 37.1 PR12B 475 4323 8519 9371 0.72 468.45 485.1 PR10A 465 4227 8247 9105 0.40 512.87 513.32 30.27 506.7 PR24A 452 4101 9833 11681 0.32 29.0 PR19A 473 4287 9098 9917 0.75 455.13 504.88 574.35 41.8 PR14B 449 4090 7385 7976 0.0 459.29 32.0 492.6 501.18 544.28 33.19 500.7 506.19 533.41 32.56 522.23 40.1 480.8 451.8 523.0 562.8 PR20A 481 4376 9818 10897 0.34 40.25 35.34 37.9 PR30A 416 3784 8278 9702 0.9 PR08A 403 3698 7374 8332 0.0 467.1 PR25A 458 4199 10490 12798 0.96 498.48 516.24 45.3 PR02B 392 3559 6114 6750 0.26 31.92 508.7 PR09A 430 3932 8424 9771 0.9 460.9 PR07B 456 4215 8188 8843 0.8 PR28A 463 4208 10678 14522 0.0 PR12A 471 4283 9404 11059 0.4 PR13B 511 4675 10711 11525 0.2 574.44 578.8 487.27 31.52 555.9 PR39A 483 4372 9818 10879 0.20 601.48 544.7 489.8 PR27A 386 3514 6784 8046 0.8 496.4 488.6 490.36 31.4 509.31 32.66 546.34 34.7 541.4 PR37A 470 4266 9506 10418 0.22 34.9 517.7 488.5 196 .3 PR16A 470 4323 8509 9207 0.48 512.6 464.2 PR03A 0.8 PR29A 479 4340 11220 13621 0.2 426.8 563.53 39.46 441.82 470.2 521.1 PR06A 468 4334 12496 15871 0.16 526.6 PR15B 486 4460 9913 10706 0.36 36.6 PR14A 444 4043 7938 9319 0.16 33.23 34.6 PR21A 486 4460 10831 15532 0.Técnica de vibración: N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 Probeta Frec Veloc EdinPLG EdinPLG12 CKDR 1/2masa DenGlo DenGlo12 PR01A 476 4302 9403 10531 0.5 PR07A 444 4058 8476 10171 0.7 498.33 31.19 39.43 561.48 468.7 490.02 480.1 PR11B 451 4137 8342 9110 0.8 470.0 517.3 469.8 PR40A 473 4349 8192 8684 0.8 470.3 PR03B 479 4343 8834 9487 0.71 482.78 535.34 31.2 PR05A 522 4767 12389 14123 0.0 483.21 29.33 36.3 PR31A 435 4041 9183 10120 0.7 PR01B 460 4266 9330 9797 0.18 490.41 458.27 33.1 553.5 PR22A 470 4277 9628 13767 0.28 514.8 PR02A 481 4382 9901 11009 0.81 595.8 543.44 35.3 541.27 31.5 557.3 476.25 34.19 38.8 538.77 497.7 490.4 523.19 37.2 526.6 499.31 34.3 548.8 444.26 35.0 PR13A 409 3763 7317 8458 0.18 562.11 539.30 37.68 461.29 34.1 PR05B 470 4262 9734 11058 0.5 PR34A 473 4316 10707 12463 0.96 512.9 PR33A 421 3836 7063 7798 0.98 665.29 39.5 PR09B 441 4014 8070 8957 0.0 PR32A 508 4605 10742 12074 0.23 515.3 446.16 503.28 32.41 455.51 33.6 485.48 495.70 501.91 595.26 39.Anexo C: Técnica de vibración .26 PR04A 503 4580 11786 13342 0.14 37.1 PR10B 484 4407 10797 12179 0.29 33. 9 105 PR25C 380 4296 9356 9599 0.33 57.39 26.7 111 PR31C 380 4279 9108 9564 0.29 30.19 597.1 503.5 107 PR27C 405 4530 9613 10075 0.37 463.40 500.3 488.12 489.6 532.4 76 PR36B 462 4200 8449 8956 0.2 530.0 484.4 96 PR16C 382 4152 8434 9311 0.4 396.47 507.6 109 PR29C 372 4196 10061 10523 0.27 441.26 495.9 74 PR34B 438 4013 8295 9224 0.9 548.1 457.38 35.4 564.2 547.7 78 PR38B 506 4594 10185 10776 0.31 31.9 63 PR23B 473 4383 9390 10272 0.43 53.9 487.27 59.7 95 PR15C 352 3952 8200 8856 0.6 58 PR18B 457 4194 6939 6800 0.33 558.33 30.27 34.6 197 .0 583.29 53.7 70 PR30B 393 3600 6579 7171 0.7 453.75 453.28 55.2 476.1 498.9 90 PR10C 381 4243 9402 10944 0.9 93 PR13C 395 4442 10478 11275 0.15 482.28 49.56 468.8 113 PR33C 419 4709 11177 11669 0.40 57.2 84 PR04C 423 4780 10097 10521 0.8 73 PR33B 438 4039 7839 8529 0.3 500.9 91 PR11C 364 4113 9601 11060 0.31 542.9 83 PR03C 395 4433 9707 10231 0.03 451.97 488.28 55.41 495.89 556.24 449.9 94 PR14C 390 4420 10001 10641 0.7 504.7 436.4 81 PR01C 362 4023 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4521 11159 11962 0.34 52.26 29.7 450.34 46.9 154 PR34D 402 4535 10560 11236 0.2 167 PS12A 556 4668 13122 13856 0.8 144 PR24D 359 4011 7854 7760 0.2 538.28 45.1 128 PR08D 353 3992 7596 7642 0.5 127 PR07D 344 3834 7728 8068 0.56 513.37 49.71 521.2 463.6 474.26 53.39 54. 61 474.5 229 PS14B 382 3927 10741 11515 0.9 226 PS11B 378 3984 8725 9196 0.9 217 PS02B 411 4217 7744 7698 0.56 441.26 61.15 32.09 33.6 468.8 524.02 473.5 684.3 210 PS55A 525 4813 11557 11927 0.8 460.13 33.29 32.1 586.8 467.09 491.3 207 PS52A 402 4044 7890 8047 0.9 211 PS56A 498 4578 11061 11326 0.29 55.11 26.99 696.7 510.39 565.26 29.9 473.26 33.60 493.42 491.18 32.3 177 PS22A 468 4458 10759 11211 0.7 541.11 37.09 519.5 176 PS21A 471 4705 10536 10768 0.94 538.5 586.11 445.06 470.15 69.10 31.22 29.9 490.41 516.19 560.8 196 PS41A 391 4392 8926 9087 0.97 472.9 489.09 36.5 206 PS51A 411 4300 8707 8828 0.13 31.99 597.67 592.4 558.6 213 PS58A 503 4616 11280 11280 0.3 522.74 534.4 181 PS26A 484 4432 10701 10893 0.10 39.8 224 PS09B 413 4427 8649 8977 0.10 31.7 173 PS18A 425 3952 7852 8512 0.3 194 PS39A 611 5049 14262 14348 0.6 542.7 556.0 225 PS10B 404 4304 10391 11056 0.1 419.8 203 PS48A 418 4369 10278 10750 0.15 33.69 464.7 189 PS34A 498 4546 8680 8698 0.2 437.11 502.61 527.35 32.4 222 PS07B 344 3680 7404 7715 0.7 494.6 192 PS37A 636 4846 10916 11134 0.8 462.32 566.2 227 PS12B 416 4401 10970 11408 0.47 498.79 482.90 462.58 559.4 215 PS60A 449 4557 10026 10106 0.0 199 .0 500.41 569.16 30.1 474.9 469.16 37.5 529.5 199 PS44A 418 4411 10239 10547 0.1 554.06 475.11 36.2 202 PS47A 435 4477 10357 10833 0.23 470.11 32.15 509.54 544.10 514.4 200 PS45A 396 4198 8319 8419 0.3 560.1 470.Anexo C: Técnica de vibración N Probeta Frec Veloc EdinPLG EdinPLG12 CKDR 1/2masa DenGlo DenGlo12 172 PS17A 490 4601 10052 10655 0.32 445.2 509.8 524.7 542.34 33.5 476.71 526.1 183 PS28A 527 4946 14340 14340 0.6 475.56 490.4 480.2 459.3 204 PS49A 415 4321 9184 9368 0.0 468.1 219 PS04B 410 4329 9217 9327 0.63 479.12 29.1 506.25 52.15 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274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 Probeta Frec Veloc EdinPLG EdinPLG12 CKDR 1/2masa DenGlo DenGlo12 PS15B 428 4517 11372 11486 0.41 488.2 PS36B 440 4639 12141 12942 0.0 PS44B 434 4422 10203 10285 0.15 56.27 67.09 39.14 56.76 539.7 529.33 697.5 476.7 521.13 60.4 PS19B 421 4206 9685 10073 0.8 625.38 579.9 501.1 PS23B 449 4505 10643 10706 0.86 589.3 555.23 574.11 59.2 PS33B 421 4458 9702 10206 0.66 482.22 57.9 489.16 69.7 529.3 483.15 64.6 PS40B 406 4187 11026 12040 0.1 PS30B 441 4520 9127 9309 0.7 622.16 75.2 PS59B 411 4203 8623 9020 0.21 73.1 510.1 PS20B 436 4399 11826 11944 0.20 590.65 492.08 38.16 69.85 505.3 548.44 490.87 477.12 51.9 PS25B 314 3568 6452 6594 0.66 478.4 PS51B 435 4573 13834 14499 0.6 PS38B 368 3799 8692 9509 0.09 71.13 61.20 587.34 540.19 58.7 503.0 PN09A 445 3626 7623 7715 0.5 540.91 509.95 492.9 492.5 PS21B 418 4278 11426 11564 0.6 PN01A 492 4005 7905 7921 0.1 609.7 561.24 67.4 672.8 PS29B 473 4897 11590 11892 0.10 70.33 554.5 PS22B 398 4084 9806 10257 0.14 73.5 PS24B 420 4283 10382 10527 0.7 565.27 558.9 578.1 PN10A 494 4006 10508 10593 0.92 521.1 PN03A 560 4535 14351 15154 0.05 66.3 530.34 654.28 61.4 PN11A 553 4470 13517 13814 0.4 PS31B 454 4695 10628 10968 0.57 564.00 76.6 PN12A 522 4251 9201 9091 0.11 73.60 529.21 58.15 59.8 567.9 PS34B 401 4115 9150 9845 0.2 PS32B 428 4518 8301 8500 0.8 PS45B 419 4358 10530 10952 0.84 534.7 444.14 53.9 544.2 482.0 614.7 477.17 74.20 69.3 523.3 481.37 604.24 67.05 66.23 64.19 504.13 39.73 489.6 557.6 490.14 70.14 62.9 563.9 504.0 598.8 PS37B 452 4913 12907 13397 0.13 59.20 629.0 PN04A 498 4029 10248 10617 0.3 PN07A 574 4648 15268 16307 0.13 69.27 56. 2 618.05 34.7 PN51A 539 4375 10808 11283 0.7 PN17A 576 4649 14138 14930 0.13 36.0 633.07 34.4 624.06 36.26 34.14 76.9 PN23A 437 3581 9859 10194 0.4 PN36A 559 4550 12428 12776 0.8 PN55A 507 4126 9014 9068 0.11 32.5 PN52A 579 4673 13025 13806 0.32 34.29 PN25A 554 4498 12611 12989 0.20 588.08 32.16 29.16 31.20 73.5 PN09B 382 3850 8392 8996 0.6 PN04B 377 3833 8646 9701 0.7 PN16A 511 4139 10632 11100 0.7 607.0 584.5 562.9 PN31A 510 4131 10694 10823 0.94 558.21 31.16 578.11 561.84 534.3 624.04 529.35 657.63 654.6 613.90 529.3 653.1 PN37A 544 4401 10776 11380 0.1 PN42A 557 4509 10773 10945 0.07 36.17 35.15 39.07 34.9 PN18A 556 4500 11303 11755 0.07 600.8 PN32A 491 4010 8015 8207 0.4 PN57A 467 3769 9826 9983 0.6 587.3 471.09 33.14 37.7 515.9 542.20 558.20 566.9 PN54A 461 3762 7651 7590 0.21 61.0 514.34 30.88 613.94 753.6 537.62 540.9 PN49A 519 4227 9747 10352 0.8 689.11 35.87 626.7 PN34A 588 4739 12617 12970 0.7 557.2 484.59 520.3 PN33A 454 3708 8114 8406 0.7 PN05B 378 3847 7881 8906 0.89 558.2 PN22A 615 4994 18786 19425 0.9 PN27A 489 3961 10095 10115 0.73 564.17 707.4 662.6 PN38A 603 4849 13603 14093 0.06 31.81 595.1 PN01B 344 3485 7504 8360 0.29 62.7 PN43A 609 4917 15425 15887 0.95 670.8 PN20A 578 4682 12249 12568 0.22 30.05 31.23 768.0 PN10B 433 4403 11408 13392 0.99 657.2 PN14A 494 3995 10493 10724 0.0 PN29A 395 3235 6200 6051 0.2 PN44A 547 4457 10348 10452 0.11 44.4 PN02B 354 3656 6554 7563 0.3 PN39A 544 4455 10244 10654 0.28 33.9 762.0 532.1 702.04 35.18 609.3 PN59A 583 4701 14817 15558 0.77 685.5 528.08 34.1 534.5 PN26A 525 4316 11263 11398 0.1 471.1 PN28A 492 4046 9137 9338 0.21 593.29 540.4 PN41A 481 3935 9681 9758 0.02 37.8 527.3 495.33 76.20 68.12 598.23 31.2 PN21A 509 4120 10100 10019 0.6 PN45A 568 4619 13450 13961 0.81 532.76 556.6 570.3 596.94 691.1 510.0 596.16 638.5 585.62 517.41 592.19 35.02 38.0 655.6 PN53A 559 4584 11534 12041 0.4 548.6 597.02 42.39 596.03 36.4 596.72 577.25 31.5 PN08B 354 3719 7414 8052 0.6 647.4 PN46A 555 4490 12079 12756 0.03 33.2 556.9 519.7 541.7 PN15A 564 4565 13796 14321 0.2 590.81 630.4 PN03B 416 4213 11017 12647 0.3 PN48A 473 3848 9029 9138 0.66 625.9 PN40A 480 3922 8213 8311 0.10 490.17 32.19 37.32 599.4 PN24A 0.11 33.0 PN30A 599 4847 16614 17013 0.09 498.8 602.4 643.57 545.93 662.3 570.8 558.77 620.1 552.1 555.03 516.19 66.03 643.38 548.5 PN19A 479 3879 10315 10480 0.16 29.38 39.0 524.22 30.27 35.7 624.5 573.0 644.33 28.0 PN07B 399 4118 8175 8894 0.02 40.50 604.17 29.78 536.38 588.46 618.5 682.3 746.08 482.8 PN35A 556 4504 12442 13088 0.8 597.7 PN56A 521 4231 9252 9438 0.23 68.06 31.8 555.0 600.0 PN58A 562 4523 11810 12376 0.9 201 .83 590.16 31.4 605.82 498.0 PN60A 541 4388 12660 13470 0.1 PN50A 544 4437 10633 11059 0.03 37.07 623.83 620.15 62.16 74.4 PN06B 390 3980 7890 8789 0.Anexo C: Técnica de vibración N 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 Probeta Frec Veloc EdinPLG EdinPLG12 CKDR 1/2masa DenGlo DenGlo12 PN13A 553 4472 11868 12532 0.8 PN47A 391 3186 6077 6138 0. 88 801.04 69.3 555.6 385 PN50B 401 4053 8593 9470 0.5 367 PN32B 322 3237 7986 8385 0.8 363 PN28B 393 3954 8754 9437 0.14 97.3 548.0 593.28 548.0 394 PN59B 410 4143 10267 10575 0.2 593.49 577.32 76.22 66.31 666.29 646.19 73.42 701.0 752.6 616.78 615.30 706.2 383 PN48B 359 3638 8047 8160 0.28 90.Anexo C: Técnica de vibración N Probeta Frec Veloc EdinPLG EdinPLG12 CKDR 1/2masa DenGlo DenGlo12 346 PN11B 408 4122 10086 11558 0.91 593.25 65.09 66.3 556.31 742.6 534.1 540.12 65.6 360 PN25B 456 4592 11453 11682 0.0 563.2 603.7 362 PN27B 408 4120 9686 10151 0.0 605.16 84.5 571.4 639.0 654.10 65.27 554.9 384 PN49B 489 4904 13913 14108 0.31 555.09 74.4 516.32 80.03 623.47 534.17 64.7 387 PN52B 450 4535 11662 11919 0.33 78.0 356 PN21B 420 4233 13296 14173 0.6 382 PN47B 380 3827 9478 9876 0.2 695.76 547.8 575.44 598.9 388 PN53B 411 4121 9862 10198 0.3 348 PN13B 358 3625 8446 8665 0.4 579.9 781.4 368 PN33B 447 4515 11994 12737 0.2 370 PN35B 424 4266 9894 10527 0.87 666.1 729.23 93.9 355 PN20B 467 4694 14244 14900 0.9 364 PN29B 425 4293 10287 11007 0.20 88.13 73.22 66.3 375 PN40B 432 4344 10470 11015 0.5 353 PN18B 394 3986 10584 11304 0.9 386 PN51B 404 4086 11619 12038 0.4 554.8 357 PN22B 330 3324 8212 8935 0.75 663.22 71.3 579.06 543.7 694.05 66.6 634.09 586.6 648.9 689.5 395 PN60B 406 4089 11097 12118 0.06 77.11 66.96 562.3 391 PN56B 373 3770 9971 10410 0.2 359 PN24B 407 4184 9223 9592 0.14 75.68 555.13 62.08 69.5 349 PN14B 384 3961 8722 8932 0.10 66.8 548.49 517.5 365 PN30B 425 4304 11516 11861 0.7 393 PN58B 376 3804 7738 7831 0.4 352 PN17B 366 3729 8554 9204 0.20 543.05 71.3 727.18 78.7 354 PN19B 406 4142 10281 10651 0.98 743.55 625.8 547.6 533.11 621.03 67.87 570.9 366 PN31B 447 4552 11798 12860 0.5 616.15 71.0 541.32 75.06 69.26 73.76 580.7 381 PN46B 439 4498 11082 11659 0.07 74.7 372 PN37B 463 4667 12585 13039 0.09 523.81 608.47 762.23 63.0 392 PN57B 425 4280 11532 12477 0.2 379 PN44B 445 4512 12196 12440 0.68 642.04 67.02 569.8 347 PN12B 378 3828 7578 8397 0.17 81.7 563.12 67.5 350 PN15B 397 4039 10841 11925 0.80 629.7 377 PN42B 351 3547 6892 7195 0.59 588.6 576.9 378 PN43B 395 4005 11329 12031 0.9 351 PN16B 385 3887 12115 13351 0.4 202 .4 361 PN26B 421 4205 11031 12597 0.60 525.9 601.02 641.07 647.83 599.0 358 PN23B 325 3314 7315 7490 0.20 76.76 526.3 374 PN39B 425 4298 10390 10910 0.2 509.8 572.6 373 PN38B 402 4052 9628 10090 0.0 612.16 69.2 551.88 578.7 638.43 599.3 369 PN34B 486 4904 15030 16262 0.6 376 PN41B 425 4284 9642 10278 0.6 583.0 596.3 503.8 540.15 67.98 695.9 389 PN54B 425 4277 11738 12278 0.83 567.05 79.2 662.09 83.84 565.2 390 PN55B 399 4001 8888 9137 0.0 640.27 69.0 380 PN45B 403 4072 9891 10742 0.9 521.26 82.8 552.11 596.5 647.30 558.74 664.90 559.24 65.24 71.9 371 PN36B 441 4433 11111 11956 0.05 84.05 72. 8 6587.9 0.9 9871.0725 10661.04 28.4 7532.6751 12725.4 0.86 32.9 0.7 0.8 9547.25 PCTO Eglo Eglo12 PEL Eloc Eloc12 0.2252 6758.1 1.0 0.6 10971.8 0.7 7450.6 0.7 7493.1073 7095.0 0.0898 8351.8 0.3199 6231.5205 5565.0352 8174.0 8726.0964 8141.0 0.92 29.7 8526.Anexo C: Ensayo mecánico: módulo de elasticidad .46 59.8 7976.9 7628.0231 8093.6 0.5 0.0 0.0845 9430.1506 7196.9 7138.8 20853.0800 7782.4 8281.59 19.3194 6555.2 1.4 10851.0463 8020.9 10222.0 8515.1066 7035.38 32.1053 7122.5588 5392.1588 4794.2029 6837.8 0.9126 9149.2 8999.0186 8433.3 8021.5 0.67 49.0949 8022.3 0.1033 7370.8925 9545.2 11397.1810 7117.1053 7122.4 0.4 0.85 43.8 0.1117 6816.75 49.6 8100.7 10205.7 0.2 1.1 1.0 8416.1 0.2 5843.3 1.8 0.13 25.7 12098.7 7778.4 0.71 42.3 10872.1 1.7 11450.7 1.4 8956.9113 9364.3 0.3 1.8 0.Ensayo mecánico: módulo de elasticidad N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 CROT 44.0818 9168.7 8897.0 9663.0737 10330.0776 9811.4 7992.5 9818.6 7609.2 0.0 7590.0998 7515.4 1.75 39.1185 6329.7 0.3 0.81 36.0899 8598.0 0.2 9669.9 8913.3 7361.82 29.9722 8956.4 0.4 7819.9 1.69 44.1090 7091.60 39.5 1.3 9392.0910 8241.1 0.9 12484.2 8556.3 1.1 8550.8540 9842.7 9228.95 41.0710 10563.7 10987.5 9368.33 46.4 11176.9 0.0 0.1 0.1 8902.9 0.9 8876.1137 6596.9415 9124.2 7444.07 31.1 0.9198 9693.1352 5465.0940 7683.1 6660.8 7631.80 39.4 0.22 42.0672 11160.5842 5341.2 7512.25 51.2 0.05 30.7 11129.6 1.5 1.2 8067.9 0.8255 10030.0 5891.5 10570.9967 8419.1646 7109.0 8873.2388 6683.2 0.6 0.5 8181.1029 7288.59 33.2 0.1857 7356.0825 9369.3 5597.0861 8710.3080 6288.72 29.0748 10026.0683 7987.1029 7399.6 0.0 8104.9 1.48 56.8758 9391.1 6759.0655 11623.6 9440.0406 18752.1 1.75 73.7 0.0904 8422.0921 7581.1212 7496.0880 8651.0751 7818.7 6294.03 33.00 46.7 0.8 1.7 1.02 46.9013 9388.0501 15428.8 1.4 7043.5 6509.0 9432.1 0.9673 8559.3 16292.48 60.7 0.9 9587.6 12339.50 36.6 0.5 8043.7 10017.1700 7076.8 0.1 0.1216 6167.1000 7613.5 9707.1254 6071.0913 7587.6 0.6 7570.7 0.4 0.19 46.2 9132.62 54.0 6443.52 45.7 1.3 0.3 7921.9155 9242.5 4813.0672 11160.58 36.3 0.7 0.8 8016.2 0.4 1.1 1.0818 9307.1 7621.9 8275.47 34.5 11365.2 7273.0 0.8 7919.8 0.7 0.5 0.1343 7689.1 9850.8 8391.0 6993.5 6739.7 9654.0993 7532.0 0.1214 6271.4 5362.7 1.72 22.93 28.0914 8456.3 6268.72 39.76 47.0989 7583.6 9847.66 46.8 1.0909 8250.0950 7894.53 53.1 1.6 1.1 8611.1738 7054.0833 9140.1 7298.4 7204.63 35.1 203 .3557 5977.1 0.37 30.4 0.0880 8522.1 1.5 7193.1 1.0 1.9 1.0 1.9 6164.6 5746.2 0.7 1.4669 5644.9852 8589.9 0.1860 7134.37 54.9 0.11 48.0980 8008.0 0.0783 9723.7 0.1034 7253.2645 6548.7832 10732.28 76.5 0.0638 11933.4 0.0602 12839.65 53.9 8703.4 9680.1282 5938.9393 9008.1 7116.58 29.3918 6039.45 42.8 0.0893 8788.2 1.9 0.9775 8788.0400 8082.8 9240.76 49.1048 7264.5 7250.9781 8465.0 7081.9 7628.47 39.7 9352.6 10424.8693 9966.2392 6783.1 13437.05 19.8 13815.0 1.4 0.0967 7993.8 8769.5 1. 4 0.3 10655.8543 10254.3 14048.4 80 48.9 6330.31 0.76 0.7315 12189.69 0.1136 6702.0936 8134.8 0.0 0.1 59 39.1357 5526.4825 5707.9551 9172.9 9618.57 1.8544 10394.2 66 36.6463 5063.32 0.5 89 53.0825 9090.2 0.0556 13489.0744 10389.8 0.9 7192.2 10106.4 10982.4 9140.0871 8874.2271 6849.0 10700.95 1.8 81 47.8 63 43.0 102 57.2 87 90.3 7316.84 0.8272 10385.8275 10586.0 9356.8729 10539.2 14622.0 77 30.9183 9527.3 103 62.33 1.0 108 102.1 0.6 11122.84 1.7 9888.0215 8160.0921 7818.05 0.3493 6229.1262 5942.4 7771.1 71 54.4336 5992.0 0.8 10250.3 76 45.4 6196.0764 9965.0 14330.61 1.9390 9495.3 67 48.88 1.0 9191.9112 9680.1023 7331.3 85 94.78 1.56 0.44 0.3 0.9067 9417.0091 8565.41 1.6 204 .7 8694.6 98 88.9 8428.0746 10205.7 10767.6 65 31.7 12201.8762 9930.1 8062.3978 6145.3 62 29.1 5963.1 9147.39 1.0844 9158.3 88 54.8320 10848.4 84 61.2 106 64.5 13530.30 1.30 0.0568 7887.7 95 51.2 78 40.67 1.9 7541.80 0.1107 7089.9 10695.1048 7494.6 91 57.7927 10918.9 6252.4 99 55.0252 9049.7 57 29.2 6799.8 10530.9 0.68 0.48 1.1 111 44.63 0.8 101 46.6 7929.11 0.1094 7627.4 7136.8 97 94.4 10997.2 5306.3 64 25.1 9996.7 0.8573 10400.7 10666.87 0.3 73 26.0 9162.11 1.1 10151.6 0.8 10883.5 9818.3 0.1 60 25.1372 5633.7708 11663.8 70 29.3 7315.8152 10279.3 94 61.24 1.4 0.3 110 60.1 113 68.13 0.45 0.1176 6474.97 0.5 8703.92 0.4 112 52.4 100 52.5 10304.1238 6058.2 6348.0316 8202.2 10194.2 0.50 0.5 8392.4 11726.7650 11734.9314 9330.8 72 30.52 0.4 12200.46 0.8 5712.1048 7264.16 1.54 0.7 105 81.8750 9945.3365 6331.0677 8100.1120 6901.1 0.40 1.2 86 77.8 12157.0815 9484.1 96 42.3 5726.8 8981.2 10887.5 9630.00 1.94 0.9 7672.6 6576.1255 6066.5 6752.60 1.96 0.6 104 61.5 109 50.2 61 34.0838 9085.1 92 48.7 0.6 0.9 11100.1030 7391.0 6235.3970 5927.30 1.5060 5581.6 8360.6 75 36.06 0.8 10804.2888 6521.5 93 55.2 6746.3 8614.7180 12727.0928 8204.7843 11445.6 69 47.6929 13278.7916 11558.0727 8008.1 0.3 9836.1167 7984.9 5825.8 74 40.37 1.12 1.82 1.3 0.Anexo C: Ensayo mecánico: módulo de elasticidad N CROT PCTO Eglo Eglo12 56 37.9191 9403.1165 7812.4 0.20 1.3 0.1 8845.1381 7663.5 9356.1848 7344.94 0.8 107 79.4 8537.20 1.1 79 31.9 11109.9817 9047.2 8345.1101 7128.9 68 43.8 6073.8 58 28.9398 9003.0 7598.7 7511.8863 10323.35 1.1693 7236.2812 6705.2 83 83.0138 8531.1 90 77.0 0.8404 10551.6 12988.4 7886.4 6572.9 9436.28 0.0883 8753.1 7131.7034 12138.65 0.7 82 82.9 0.76 0.04 1.8 12460.42 0.9 6795.8 8169.0 PEL Eloc Eloc12 0.85 1.2 0.13 1.4634 5658. 7982 11170.1237 9274.1986 7449.3 116 68.0522 10557.92 1.9142 9454.92 1.16 0.50 0.9394 9556.0149 8766.9263 10055.1 154 54.0505 9595.4 10789.3 138 31.48 1.7 9364.6 144 48.5 8571.1 9692.8309 10600.1 9559.9835 9253.1 7183.85 1.9804 8935.5 171 39.0 168 41.30 1.1415 7811.3 7503.1110 8036.9 124 87.1 9282.2 7427.84 1.65 0.7 9332.54 1.54 1.7 9121.2245 7193.2 8378.9 11615.5 8221.4 9682.2 9832.9427 10561.8 11889.2083 7212.57 0.8 8906.06 1.44 0.5 165 61.1 149 37.7596 12973.0192 8820.9 10236.8207 11579.9 155 57.98 0.0 9394.0765 8237.86 1.0167 8605.7 126 54.20 0.7 127 53.4 135 34.58 0.1 10418.0 121 50.5 141 46.19 1.7 151 62.2 10962.9116 11991.9 163 51.8 7635.0 169 74.9 10897.5 8358.77 0.83 1.4 PEL Eloc Eloc12 205 .46 1.3 9814.06 0.83 1.8 9420.47 1.9660 9083.8 8502.6 133 62.0569 8598.31 0.6 10131.6 150 34.0 123 83.7 160 65.1 7293.26 0.0822 8206.17 1.01 1.8 10427.6 162 51.44 0.9592 9121.1 10897.5 128 47.85 0.7 10778.6 9304.2 145 55.0459 9669.7 142 56.0 9747.44 1.7 11989.0 143 50.35 0.2 9596.00 1.1 147 58.7 137 35.7198 14500.8228 11565.53 0.7 9902.9633 9332.8760 10262.1 152 47.9706 9427.Anexo C: Ensayo mecánico: módulo de elasticidad N CROT PCTO Eglo Eglo12 114 80.0 10465.84 0.1 10031.0 148 45.9285 10519.4 11773.7 134 33.9959 10301.18 1.8659 10296.6 132 69.9 12089.8 161 53.5 8701.7 159 62.62 0.3 136 76.8 140 41.5 10536.2 7672.9274 9511.7 130 49.06 1.39 0.0027 9175.91 0.5 8871.1 164 50.37 0.7 9438.88 0.0682 8403.50 0.9 153 39.3 139 44.71 1.0363 8721.9417 9680.9 167 56.55 0.5 9815.1 170 57.6 156 66.9573 9041.2 13570.6 131 56.7 119 64.1 9931.8590 10129.4 115 84.0288 8678.5 9959.10 0.77 0.1 9658.6 120 59.1139 9066.1538 7604.1216 8214.63 0.9 125 40.7 9303.1 118 65.0 7904.39 1.09 0.27 0.2 146 52.7 158 43.71 0.2289 8629.8506 9933.3 12327.01 1.9784 9317.7974 11396.1645 7472.36 1.8 8861.9480 9893.8 8420.21 0.31 0.8 166 72.8038 10957.9 15080.4 157 61.9549 10516.8 129 48.8898 10076.1 122 30.80 0.3 117 75.9390 9678.1535 7503. 78 68.72 65.4 11387.04 86.0 8541.26 102.4 11069.1 8695.3 10702.5 7584.0524 1.1 8263.58 88.0 8599.60 51.9 12550.0158 0.4 8101.9373 0.8937 0.8112 1.5 9119.8633 0.95 63.5 9670.3 9270.Anexo C: Ensayo mecánico: módulo de elasticidad N 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 CROT 59.7 8281.34 43.3 9208.9 8719.9162 1.4 10636.8207 0.4 10529.50 42.8 11532.08 108.7 10013.2 8648.7 10226.5 8478.3 9547.38 42.0350 0.1583 0.56 46.9 9716.6 7851.6 13598.8 8904.9010 1.71 44.7 15064.0857 1.5 9779.1364 1.1 10556.0 10271.2 12662.7 12550.6374 0.6 7622.9596 0.9 10046.62 38.7 11570.22 57.6 7250.7 8762.8 6728.51 66.07 62.09 158.86 58.5 8551.5 10660.3300 1.62 54.3290 1.3 7550.2915 1.9 7532.8 9921.6 12940.71 62.3 8313.97 94.9975 0.1 9265.6988 0.8862 1.1336 1.6168 0.35 77.79 106.6100 0.4629 0.8 12960.0 10129.88 66.8 9415.0076 1.4 10863.1732 1.7 8513.23 118.8 11605.0522 1.4743 0.4 11799.73 74.58 61.29 47.8012 0.21 75.1 9473.94 79.03 40.9 10956.7 11698.1 14720.1 9215.72 46.54 56.45 83.2 9695.1 13294.0 10480.6260 Eglo 8591.2 9603.26 58.81 76.1 10258.7 9719.8160 0.2 10767.0 10752.7 11988.2 11395.59 32.0649 1.1480 1.7 11231.26 57.8 8374.86 71.94 39.0052 1.0594 0.6 11399.0 13426.2704 0.9913 0.1 10815.8 11145.0469 0.6440 0.8 7656.8 8183.6 10655.8258 0.3 9537.34 83.7 8061.7205 0.5 8316.7 11478.04 26.2 12940.0 9017.0 13000.2 10052.8 7787.9 9940.7 10246.75 62.5 11285.2 12882.5 9499.9 8529.74 76.1 10275.4 14597.92 51.6 15456.7 9734.54 48.0668 1.2489 0.2 11357.1 7819.34 35.4 10273.9429 0.0271 1.0 9795.7 10357.5 9813.9601 1.2 10337.1 8667.7 10894.9166 1.8 9999.2 8287.07 61.04 59.63 62.9 9940.24 95.8 10828.7306 1.60 51.8 PEL Eloc Eloc12 206 .9 6688.8755 0.10 110.0265 0.5085 1.9 10275.82 53.6 12686.79 PCTO 1.8484 1.3023 1.1657 1.0115 1.7 Eglo12 8660.8183 0.6796 0.90 33.58 61. 6164 0.7342 0.26 83.4 10451.7504 0.8408 0.9178 0.2 11429.9 9427.0 10210.9 10757.7 10573.6389 0.7300 0.2 11158.96 104.3 8712.5 9661.91 106.5 10362.50 73.6309 0.2 11429.8487 1.19 111.5593 0.6464 0.6390 0.9014 0.36 103.1 7664.4 7583.5 10483.9 10629.28 104.5 9589.9 10322.5998 0.9 14317.6077 0.77 77.7574 1.96 118.0 8006.77 92.2 7942.4 10633.2 10256.49 102.1 8282.99 112.8 8954.8044 0.05 82.7 11047.6547 0.36 70.46 104.1 8828.2 10888.0623 0.96 64.1 8865.9010 0.29 128.95 112.9 8218.4 7918.4 7900.6803 0.7 14741.04 111.9 14462.5041 0.0 10750.2 9281.1 11445.8446 0.39 116.4 8802.09 145.7625 0.14 111.8 8429.0 10605.1 10462.7157 0.6 10888.3 11367.66 68.3 12619.03 126.0 12694.52 53.8 10020.6451 0.0 9453.6 11144.39 77.8211 0.1 7508.7173 0.38 127.8625 0.9 9805.54 143.5 10254.7549 0.3 9327.2 11360.6288 0.87 105.3 10092.8 8562.3 11065.78 56.1 10859.76 97.5 9494.5485 0.7194 0.89 91.8 9230.8 9917.2 7524.9 12867.9 10558.8 13192.2 9835.3 11922.6651 0.27 95.1 9593.5 9724.2 9330.1 9757.25 75.27 119.5 11898.2 11596.6928 0.4 8312.1 10943.50 75.1 11646.5 9436.33 46.14 90.7343 0.9 12372.7852 0.3 9724.67 67.84 70.80 80.95 PCTO 0.6168 0.4 10654.22 103.8 8514.1 15271.4 7508.6160 0.1 13527.7 9217.1652 0.89 104.5 8197.3 13818.0 11314.6884 0.7 12461.99 64.2 7857.6902 0.06 164.6150 0.6010 0.0 10089.6213 0.Anexo C: Ensayo mecánico: módulo de elasticidad N 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 CROT 125.3 11150.0 19233.6456 0.7 12015.5104 0.7225 0.6389 0.1 10336.06 72.8824 0.1194 1.35 93.29 108.9398 0.6 10660.5529 0.7 12482.6 12497.7 8033.5212 0.82 113.8412 Eglo 10649.39 88.0 11910.8 Eglo12 10926.3 7643.9 14509.7 10923.7560 1.3 11993.8 9939.7 10591.5 9560.54 32.0 14095.86 93.33 91.9 20387.7 9032.34 120.58 34.50 99.3 8152.0 9514.7 8885.0689 0.7647 0.2 8216.9 9157.1 PEL Eloc Eloc12 207 .0 9820.29 124. 1 11176.1 5636.45 83.23 46.0 5255.8 14908.8175 0.5 11399.04 112.5087 0.7696 0.8 6642.6 9375.7780 0.6 9058.8 10150.9955 1.9 10615.80 81.1 14521.25 102.7070 0.9 8592.1 7234.7929 0.2 9563.8 9094.5 7689.08 44.8066 1.2 9475.2 14786.3 8770.7 7364.7656 0.1 9525.96 56.02 52.5 11189.8 10878.1 11210.9770 0.57 69.7 10434.9115 0.07 41.46 61.1 10012.8 13248.87 48.64 84.71 62.2103 0.7 10585.2 10602.0 17216.2 9352.4 6897.15 102.7127 0.8 10246.94 90.3 10918.5 13638.46 87.8382 0.10 54.40 97.2 15525.4 12025.0491 0.3 12626.6267 Eglo 12079.0932 1.7114 0.4 11234.8141 0.1 7613.7 9813.6013 0.6 11614.7341 0.8 7865.2 12775.7364 0.5 10306.8918 0.7 12228.9359 0.8947 0.8830 1.1287 0.61 46.7 6305.3 9866.2 5265.4 13430.5 12155.60 35.80 67.5 9394.0 8840.8 18951.84 45.3 7765.3804 1.4 9475.3 8592.82 27.51 PCTO 0.69 73.6 18292.8 12070.4 11726.9 11995.7516 0.2 11444.7 12573.32 77.7546 1.27 95.9363 1.7 9087.0 13151.8170 0.40 100.67 60.7653 0.5 8537.1 14209.7 10053.2 10843.1 10333.09 93.7751 0.9 12148.3 9151.7 13132.30 101.15 21.9 13913.67 97.7381 0.1 7213.9 11057.68 69.84 33.1 16522.53 99.8915 0.89 82.8416 1.Anexo C: Ensayo mecánico: módulo de elasticidad N 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 CROT 74.5 13235.8 11515.4 11942.0596 1.5 11377.9 7810.4 10092.39 104.8990 0.3 5636.10 56.76 82.8 10154.1 11617.76 78.9626 0.2 10354.7 13831.5632 0.7183 0.94 74.7 9271.53 60.1 11368.8 PEL Eloc Eloc12 208 .3 12746.7512 1.2243 0.3 9142.07 66.8 11711.9068 0.4 8402.2 10839.7 9809.5 14848.2 8187.6436 0.0 7183.7421 0.8258 0.8 11581.37 88.4 8482.9816 0.04 84.92 80.7359 0.0 9076.6549 0.6665 0.6 8598.94 52.9877 0.56 113.9975 0.7 12651.6 13938.60 104.26 94.21 88.9 11468.9 8571.1 8973.0 10123.7 Eglo12 12586.86 110.6 8735.5 6537.58 22.3 10073.6242 0.50 103.08 95.6360 0.8451 0.4 11898.4 8291.17 70.0119 0. 3 11534.11 136.5587 0.86 67.19 103.2 12530.8 9979.6251 0.2 11077.3 8531.6681 0.40 60.7608 0.97 96.1 10863.6183 0.3 8492.8082 0.08 64.7305 0.5826 Eglo 9807.6 PEL Eloc Eloc12 209 .4601 0.47 55.0 12103.0 12394.29 113.7424 0.53 159.8 10707.59 86.57 128.5718 0.8085 0.0 12768.75 103.5588 0.3 11489.66 134.44 PCTO 0.7 9918.9 9192.6 8878.9 6592.1 9596.20 87.5519 0.6 11052.88 71.6019 0.1 8930.56 74.7459 0.7 16019.5 11678.6 9174.6694 0.9 10110.26 92.8837 1.2 Eglo12 10905.6 8358.97 167.7 7751.0 8675.8 10078.6457 0.6039 0.6820 0.1 12022.66 167.49 91.6224 0.84 89.7935 0.67 80.6287 0.7876 0.99 136.5 9123.48 95.9 10825.1 7676.27 79.6 10023.96 121.6 12916.Anexo C: Ensayo mecánico: módulo de elasticidad N 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 CROT 101.02 177.6538 0.9178 0.9 9502.1 9395.7649 0.0 11798.28 125.6 9968.0 8685.5 9049.7221 0.7 10515.9 12017.0020 0.6327 1.0 8031.7 11505.7457 0.5 10617.5 12150.7 9952.5 8304.3 7858.5 11093.33 83.6 11063.0 8689.35 100.6473 0.5 11418.54 90.8 12272.6 12051.6332 0.8 5912.4 8668.69 153.9 10398.8 14860.6 11361.49 139.3 11337.32 154.1 12253.1 8931.1 13307.49 113.2 10772.1 7487.5768 0.6062 0.5503 0.9 11533.12 113.6228 0.2 10717.8161 0.65 33.5378 0.8463 0.3 10609.1 11027.4 11321.2 12738.7069 0.05 123.8500 0.4 12175.0 10239.6755 0.8 8011.49 116.1 10420.0 7947.17 86.0 8620.6 6400.89 150.98 61.60 113.8 7875.6 11008.7 8981.39 141.0 11318.7 9358.37 95.7 11706.8 7072.9 8210.93 122.6189 0.20 44.7 8616.4 6231.32 136.1 10473.0 9751.52 130.5 7345.7531 0.5609 0.9 12578.6 11649.1 10395.6055 0.7 12108.7 10610.7 10107.1113 0.6443 0.6 11154. 720 14.0 40 1 1 2 2 1 1 3 11.818 18.6 75 1 2 1 2 1 1 3 18.5 100 2 1 2 2 1 2 1 34.618 18.5 35 1 1 2 2 1 1 3 36.3 60 1 1 2 2 1 1 3 17.5 50 1 1 2 1 1 1 3 27.183 31.466 13.183 17.550 17.254 15.496 15.496 34.785 13.5 55 1 1 1 2 1 1 3 37.9 1 1 1 2 2 1 1 3 44.224 14.754 16.725 19.897 20.627 13.9 0 1 1 2 2 2 1 3 25.989 29.2 55 1 1 2 2 1 1 2 17.930 27.618 13.8 10 1 1 2 2 2 2 2 46.2 40 1 1 2 2 2 1 3 24.456 15.013 8.790 14.790 26.696 13.611 32.850 14.3 65 2 1 1 2 1 1 3 33.2 35 1 1 2 1 1 1 3 19.9 50 1 1 2 2 1 1 3 15.075 24.466 25.989 15.224 22.1 65 2 1 2 2 1 1 2 24.179 12.679 46.826 12.8 5 1 1 2 1 1 1 3 18.748 33.430 15.997 32.611 14.3 0 1 1 2 2 1 1 3 17.721 21.696 18.009 14.6 0 1 1 2 2 1 1 3 29.260 11.311 24.075 13.726 15.546 15.072 15.132 34.028 17.092 13.179 24.131 27.650 15.502 14.8 55 1 1 2 2 1 1 3 19.725 13.4 26 1 1 2 2 2 1 3 22.886 23.550 24.886 15.335 34.860 13.5 10 1 1 2 2 1 1 2 19.6 0 1 1 2 2 1 1 3 13.0 40 1 1 2 2 1 1 2 27.8 15 1 1 1 2 2 1 2 210 .700 15.911 13.Ensayo mecánico: tensión de rotura y modo de fallo N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 TDR TDRpos HumII PtoROT terciocen Tracc Comp Cort NCara NCanto DFibra 27.449 17.1 5 1 1 1 2 1 1 2 28.022 34.700 17.1 3 1 1 2 2 1 2 3 28.912 21.8 55 1 1 2 2 1 1 3 21.714 12.4 5 1 1 2 2 1 1 3 28.370 18.970 28.0 85 2 1 2 2 1 1 2 32.Anexo C: Ensayo mecánico: tensión de rotura y modo de fallo .754 29.8 50 1 1 2 2 1 1 3 28.157 18.449 13.7 35 1 1 2 2 1 2 3 17.2 50 1 1 2 2 1 1 3 31.7 65 2 1 2 2 1 1 3 23.176 20.737 25.224 14.571 11.9 16 1 1 2 1 1 1 3 27.176 17.092 28.9 35 1 1 2 2 1 1 3 24.911 12.174 28.7 60 1 1 2 2 1 1 3 24.826 20.8 70 2 1 2 2 1 1 3 21.9 21 1 1 2 2 1 1 3 22.2 26 1 1 2 2 2 1 3 29.546 17.2 60 1 1 2 2 1 2 3 23.311 12.882 26.3 3 1 1 2 2 1 1 3 26.748 13.6 55 1 1 2 2 1 1 3 12.5 100 2 1 2 2 1 1 3 26.818 19.260 31.5 0 1 1 2 2 2 1 3 20.930 17.261 14.0 55 1 1 2 2 1 1 3 31.726 32.851 18.860 17.9 0 1 1 2 2 1 1 3 32.737 14.502 28.785 27.254 22.7 30 1 1 2 2 1 1 3 17.456 27.2 50 1 1 2 2 1 1 3 20.028 14.3 70 2 1 2 2 1 1 3 32.650 19.174 16.157 28.962 12.261 26.370 15.8 25 1 1 2 2 1 1 3 27.997 13.6 15 1 1 2 2 1 2 2 25.2 0 1 1 2 2 2 1 2 17.430 17.962 11.8 5 1 1 2 2 1 1 3 18.679 13.131 14.3 30 1 1 1 2 1 1 3 29.912 16.850 23. 885 26.147 27.9 103 2 1 2 2 1 2 3 17.105 42.213 32.361 15.388 25.803 14.213 13.040 26.629 33.7 5 1 1 2 2 1 1 3 18.4 10 1 1 1 2 1 1 2 44.4 94 2 1 2 2 1 1 3 26.5 0 1 1 2 2 1 1 2 28.4 55 1 1 2 2 1 1 1 22.523 15.5 50 1 1 2 2 1 1 2 21.5 78 2 1 2 2 2 1 3 15.3 30 1 1 2 2 1 1 3 22.6 60 1 1 2 2 1 1 3 32.619 18.066 15.896 20.735 14.7 62.827 26.9 0 1 1 2 2 1 1 3 26.112 14.776 14.981 17.221 26.413 15.7 55 1 1 2 1 1 1 2 20.993 15.523 29.3 75 1 1 2 2 1 1 3 41.061 13.656 44.780 13.541 31.6 5 1 1 2 2 1 1 3 19.061 31.0 15 1 1 2 2 1 1 3 24.7 36 1 1 2 2 2 1 3 29.256 12.656 21.5 50 1 1 2 2 1 1 2 27.041 15.7 20 1 1 2 2 1 1 3 24.5 55 1 1 2 2 1 1 3 17.656 15.780 30.1 0 1 1 2 2 1 1 2 28.4 75 1 1 2 2 1 1 2 25.955 16.909 23.2 50 1 1 2 2 1 1 3 28.096 14.413 25.815 17.3 60 1 1 2 2 1 2 3 29.3 60 1 1 2 2 1 1 3 211 .365 16.858 28.780 16.541 12.993 13.638 38.3 60 1 1 2 2 1 1 2 44.587 13.669 13.275 32.909 14.151 19.945 14.143 22.6 35 1 1 2 2 1 1 3 25.669 27.112 24.169 48.8 0 1 1 2 2 1 1 3 42.921 17.614 13.9 0 1 1 1 2 1 1 3 26.7 60 1 1 2 2 1 1 3 17.5 40 1 1 2 2 1 1 2 28.8 0 1 1 2 2 1 1 3 23.365 28.858 13.7 20 1 1 2 2 1 1 3 48.221 16.6 75 1 1 2 2 1 1 3 22.117 14.673 37.3 0 1 1 2 2 2 1 3 27.650 41.8 75 1 1 2 2 1 1 3 29.1 55 1 1 2 2 1 1 3 17.169 13.196 14.896 14.376 24.253 14.113 26.5 1 1 1 2 1 1 3 31.282 37.9 98 2 1 2 2 1 1 2 30.803 18.151 13.041 21.981 44.0 10 1 1 2 2 1 1 3 25.8 8 1 1 2 2 1 1 2 38.259 23.4 75 1 1 2 2 1 1 3 26.8 0 1 1 2 2 1 1 3 39.105 15.921 16.066 14.4 85 2 1 2 2 1 1 3 32.815 15.0 0 1 1 2 2 2 2 3 53.259 11.955 25.962 13.885 15.Anexo C: Ensayo mecánico: tensión de rotura y modo de fallo N 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 TDR TDRpos HumII PtoROT terciocen Tracc Comp Cort NCara NCanto DFibra 22.2 40 1 1 2 2 1 1 3 26.753 28.117 53.176 13.7 15 1 1 2 2 1 1 3 19.780 39.761 26.945 17.361 22.753 15.282 16.9 55 1 1 2 2 1 2 3 15.376 12.256 17.650 15.196 35.7 0 1 1 2 2 1 1 3 40.269 29.0 60 1 1 2 2 1 1 3 31.2 30 1 1 2 2 1 1 3 33.886 15.616 14.034 23.096 18.2 0 1 1 2 2 1 1 3 31.9 0 1 1 2 2 1 1 2 48.638 16.143 14.388 13.827 14.886 15.5 60 1 1 2 2 1 1 3 37.275 15.587 22.616 31.9 60 1 1 1 2 1 1 3 18.031 16.269 13.619 48.2 0 1 1 2 2 1 1 3 35.113 13.761 14.4 42 1 1 2 2 1 1 3 15.147 15.040 14.5 75 1 1 2 2 1 1 3 23.5 60 1 1 2 2 1 1 3 26.629 14. 0 75 1 1 2 2 1 1 1 24.0 60 1 1 2 2 1 1 3 38.587 13.145 11.0 47 1 1 2 2 1 1 3 21.2 10 1 1 2 2 1 1 2 44.0 60 1 1 2 2 1 1 3 19.713 13.0 25 1 1 2 2 1 2 3 26.043 14.193 13.735 11.6 35 1 1 2 2 1 1 3 33.6 50 1 1 2 2 1 1 3 55.406 41.974 14.735 24.825 12.3 10 1 1 2 2 1 2 3 30.5 60 1 1 2 2 1 1 2 31.756 28.8 50 1 1 2 2 1 1 3 27.9 0 1 1 2 2 1 1 3 212 .5 35 1 1 2 2 1 1 3 16.397 39.3 50 1 1 2 2 1 1 3 51.102 27.820 51.642 32.6 135 2 1 2 2 2 1 2 20.600 29.727 14.629 28.6 50 1 1 2 2 2 1 3 34.486 11.8 11 1 1 2 2 1 1 3 22.3 60 1 1 2 2 1 1 3 45.320 36.974 44.067 15.486 24.9 0 1 1 2 2 1 1 3 18.133 55.777 13.6 46 1 1 2 2 1 1 2 27.711 28.559 27.224 12.666 16.1 80 2 1 2 2 1 1 3 17.102 12.4 0 1 1 2 2 1 1 2 15.030 14.023 41.796 13.203 35.9 60 1 1 2 2 1 1 3 36.713 32.9 65 1 1 2 2 1 1 2 42.003 13.559 24.043 34.592 17.464 37.000 24.5 35 1 1 2 2 1 1 3 43.2 30 1 1 2 2 1 1 3 29.8 65 1 1 2 2 1 1 3 16.245 23.629 12.0 5 1 1 2 2 1 1 1 39.311 26.193 45.9 60 1 1 2 2 1 1 2 28.6 40 1 1 2 2 1 1 2 23.182 21.5 20 1 1 2 2 1 2 3 44.2 0 1 1 2 2 2 2 2 41.8 0 1 1 2 2 1 1 3 29.971 12.1 50 1 1 2 2 1 1 2 20.059 13.592 13.0 42 1 1 2 2 1 1 3 43.349 16.397 11.728 15.336 12.838 27.6 0 1 1 2 2 1 1 3 36.Anexo C: Ensayo mecánico: tensión de rotura y modo de fallo N 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 TDR TDRpos HumII PtoROT terciocen Tracc Comp Cort NCara NCanto DFibra 40.4 20 1 1 2 2 1 1 3 24.464 15.182 40.796 22.206 15.8 20 1 1 2 2 1 2 3 23.6 75 1 1 2 2 1 1 3 34.2 75 1 1 2 2 1 1 3 24.406 13.7 75 1 1 2 2 1 1 2 28.377 13.7 0 1 1 2 2 1 1 3 17.069 18.236 18.203 13.030 38.177 15.067 26.477 12.666 11.349 12.067 12.559 13.983 25.474 14.003 43.351 15.7 45 1 1 2 2 2 1 2 28.7 50 1 1 2 2 1 1 2 24.133 13.827 11.358 12.377 21.600 11.351 40.2 5 1 1 2 2 1 2 2 27.145 42.206 11.4 60 1 1 2 2 1 2 3 40.727 34.4 60 1 1 2 2 1 1 3 32.872 23.983 12.7 20 1 1 2 2 1 1 3 29.358 20.282 13.144 13.7 90 2 1 2 2 1 2 1 32.728 29.825 28.144 29.8 120 2 1 2 2 1 1 2 23.756 14.7 0 1 1 2 2 1 1 3 30.433 12.6 50 1 1 2 2 2 1 2 25.320 12.8 60 1 1 2 2 1 2 3 36.245 13.182 13.477 36.4 0 1 1 2 2 1 2 3 41.642 14.474 43.282 30.336 17.067 30.4 75 1 1 2 2 2 1 2 27.399 30.820 14.971 23.236 13.872 13.3 50 1 1 2 2 1 1 3 35.000 12.177 27.559 12.0 75 1 1 2 2 1 2 3 37.838 12.023 14.224 20.777 36.0 75 1 1 2 2 1 1 3 28.711 13. 6 35 1 2 1 2 1 2 3 44.466 12.3 0 1 1 1 2 1 1 2 42.569 39.8 40 1 1 2 2 1 1 2 29.341 47.5 50 1 1 2 2 1 1 3 20.9 45 1 1 2 2 1 1 3 32.861 33.909 13.633 28.116 45.3 50 1 1 2 2 2 1 3 44.8 10 1 1 2 2 1 2 3 54.8 10 1 1 2 2 1 1 3 36.226 13.7 0 1 1 2 2 1 1 2 40.293 12.291 32.3 70 2 1 2 2 1 1 2 38.745 12.964 33.503 13.116 12.206 14.006 62.733 14.733 54.1 60 1 1 1 2 2 1 3 47.530 48.974 17.525 42.408 13.670 12.488 13.0 34 1 1 2 2 1 1 3 56.756 14.649 14.0 40 1 1 2 2 2 2 2 34.7 100 2 1 2 2 1 2 3 25.586 40.986 14.220 11.758 12.583 12.144 29.8 60 1 1 2 1 1 1 2 45.206 30.1 20 1 1 1 2 1 1 2 28.226 56.626 11.6 60 1 1 1 2 1 2 2 39.0 60 1 1 2 2 1 1 2 23.230 13.019 29.849 39.593 14.3 60 1 1 2 2 1 1 2 44.622 33.3 70 1 1 1 2 1 1 3 62.530 13.6 50 1 1 2 2 1 1 3 44.554 48.3 28 1 1 1 2 1 1 3 33.876 12.220 29.644 14.9 75 1 1 2 2 1 1 3 41.2 60 1 1 2 2 1 1 3 22.230 36.644 44.9 60 1 1 2 2 1 1 2 33.304 12.994 13.554 12.3 75 1 1 2 2 1 1 3 29.525 13.978 38.466 42.876 34.144 12.5 35 1 2 2 1 1 1 2 37.0 20 1 1 2 2 1 1 3 48.320 42.861 11.982 44.649 32.249 31.614 16.488 29.633 12.302 11.1 75 1 1 1 2 1 1 3 41.4 35 1 1 2 2 1 1 3 32.731 27.626 41.544 13.792 13.1 30 1 1 2 2 1 1 3 213 .019 13.0 60 1 1 2 2 1 1 3 62.482 42.583 27.116 12.293 33.116 40.5 30 1 1 2 2 1 1 2 53.393 11.433 12.433 37.6 30 1 1 2 2 1 1 3 64.482 13.6 0 1 1 2 2 1 1 3 44.994 44.569 13.Anexo C: Ensayo mecánico: tensión de rotura y modo de fallo N 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 TDR TDRpos HumII PtoROT terciocen Tracc Comp Cort NCara NCanto DFibra 44.6 60 1 1 2 2 1 1 3 37.909 64.6 45 1 1 2 2 1 2 2 42.986 62.7 35 1 1 2 2 1 1 3 18.614 26.5 0 1 1 1 1 2 2 2 42.086 12.4 45 1 1 2 2 2 2 2 26.6 45 1 1 2 2 1 1 3 48.341 12.291 10.0 75 1 1 2 2 1 1 2 27.610 12.670 44.8 45 1 1 2 2 1 1 2 38.3 20 1 1 2 2 1 1 2 42.603 30.530 54.3 40 1 1 2 2 2 1 3 40.756 45.952 13.544 62.122 40.122 13.4 10 1 1 2 2 1 1 3 33.3 60 1 1 2 2 1 1 3 33.530 13.792 22.8 75 1 2 2 1 2 2 2 36.4 25 1 1 1 2 2 1 3 31.622 12.9 60 1 1 2 2 1 1 3 62.964 13.978 11.731 13.7 75 1 1 2 2 1 2 3 30.586 13.320 13.745 44.849 12.7 60 1 1 1 2 2 2 2 29.4 45 1 1 2 2 1 1 3 40.610 20.8 40 1 1 2 2 1 2 3 29.952 41.086 23.3 40 1 1 2 2 2 2 2 45.982 13.249 12.758 44.2 60 1 1 2 2 1 1 2 39.408 53.006 13.302 38.3 25 1 1 2 2 1 1 2 27.593 25.3 55 1 1 2 2 2 2 2 54.304 37. 296 11.343 30.5 60 1 1 2 2 2 2 3 76.843 42.362 11.962 11.925 35.566 14.343 11.291 40.7 70 1 1 2 2 1 2 3 43.4 0 1 1 2 2 2 2 2 42.4 25 1 1 2 2 1 1 3 38.Anexo C: Ensayo mecánico: tensión de rotura y modo de fallo N 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 TDR TDRpos HumII PtoROT terciocen Tracc Comp Cort NCara NCanto DFibra 48.6 25 1 1 2 2 1 1 3 40.225 11.882 54.911 64.1 70 1 1 2 2 1 1 3 37.7 40 1 1 2 2 1 1 3 39.605 21.1 30 1 1 2 2 1 1 3 42.8 75 1 1 1 2 1 2 3 52.276 58.985 23.678 78.948 49.0 75 1 1 2 2 1 1 3 21.752 15.911 15.018 13.582 67.441 41.977 42.2 30 1 1 2 2 1 1 3 46.6 60 1 1 2 2 2 2 2 214 .4 75 1 2 1 1 2 2 2 47.325 53.9 10 1 1 2 2 1 2 3 43.787 27.6 75 1 2 1 1 1 2 3 40.602 13.441 12.959 16.703 12.751 38.276 12.012 46.962 21.6 35 1 1 2 2 1 1 3 29.634 14.380 13.221 12.0 55 1 1 2 2 1 1 3 53.882 14.907 30.971 38.172 42.582 14.0 45 1 1 2 2 2 2 3 61.135 29.030 40.6 20 1 1 2 2 1 1 3 38.030 14.566 47.5 30 1 1 2 2 1 1 3 49.678 11.055 35.3 75 1 1 2 2 1 1 3 27.284 13.1 65 1 1 2 2 1 2 3 32.098 13.1 45 1 1 2 2 2 1 3 42.548 42.267 13.5 75 1 2 2 1 2 2 2 29.0 120 2 1 2 2 2 2 3 20.959 26.168 14.906 42.098 45.324 13.8 0 1 1 2 2 1 1 3 37.140 13.0 0 1 1 2 2 1 2 3 27.884 14.362 46.9 50 1 1 2 2 1 1 3 45.6 70 1 1 2 2 2 1 3 29.267 30.9 75 1 1 2 2 2 2 2 23.703 43.4 70 1 1 2 2 2 1 3 21.752 30.078 14.907 15.859 15.925 13.0 5 1 1 2 2 1 2 3 41.233 13.012 14.788 13.885 11.602 47.135 15.325 12.380 29.342 13.574 27.018 41.432 43.291 13.4 40 1 1 2 2 2 2 2 40.284 46.4 50 1 1 2 2 1 1 3 30.5 75 1 1 2 2 1 1 3 35.310 52.4 75 1 1 2 2 1 1 3 41.432 11.078 76.985 13.6 5 1 1 2 2 2 1 3 30.140 37.751 11.1 50 1 1 1 2 2 2 2 30.548 16.948 12.5 0 1 1 2 2 1 1 3 35.0 60 1 1 1 2 1 2 3 78.1 55 1 1 2 2 1 2 3 42.172 14.3 60 1 1 2 2 1 2 3 54.140 40.267 32.862 34.906 13.231 37.221 55.5 75 1 1 1 2 1 2 3 47.788 29.1 20 1 1 2 2 1 1 3 35.977 14.9 100 2 1 2 2 1 2 3 42.2 60 1 1 2 2 2 1 3 26.574 15.233 36.8 50 1 1 2 2 1 1 3 27.9 30 1 1 2 2 1 2 3 64.5 20 1 1 2 2 2 1 3 36.310 15.1 0 1 1 1 2 2 2 2 41.168 42.605 12.140 13.342 27.8 10 1 1 2 2 1 1 3 32.296 20.992 13.6 70 1 1 1 2 1 1 3 42.884 39.225 35.8 75 1 1 2 2 1 2 2 67.843 14.324 48.0 40 1 1 2 2 1 1 1 58.5 60 1 1 1 2 2 2 2 46.3 20 1 1 1 2 1 2 3 40.992 40.971 15.231 12.859 32.9 0 1 1 2 2 1 1 3 55.6 40 1 1 2 2 1 1 3 46.055 13.787 14. 9 80 2 1 2 2 1 1 3 33.994 29.9 60 1 1 2 2 1 2 3 14.857 12.040 27.8 60 1 1 2 1 2 1 3 54.675 59.1 0 1 1 2 2 2 1 3 20.8 35 1 1 2 2 1 1 3 53.721 27.107 64.826 12.659 63.4 40 1 1 2 2 1 1 3 17.185 34.7 20 1 1 2 2 1 1 3 29.306 30.0 20 1 1 2 2 1 1 3 68.887 13.1 60 1 2 2 1 2 2 2 52.027 12.721 21.020 14.384 23.826 52.724 19.8 100 2 1 2 2 1 1 3 30.030 28.316 12.788 47.041 76.664 25.867 18.1 60 1 1 2 2 2 2 2 63.914 12.2 60 1 1 2 2 1 1 3 27.1 60 1 1 2 2 1 2 3 68.237 51.Anexo C: Ensayo mecánico: tensión de rotura y modo de fallo N 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 TDR TDRpos HumII PtoROT terciocen Tracc Comp Cort NCara NCanto DFibra 47.1 60 1 2 2 1 2 2 2 76.994 19.388 54.030 12.107 14.6 55 1 1 2 2 1 2 3 28.914 13.525 13.8 0 1 1 2 2 1 1 3 34.388 12.2 40 1 1 2 2 2 1 3 63.768 13.788 14.8 60 1 2 2 1 2 2 2 35.402 13.045 14.0 60 1 2 2 1 2 2 2 56.076 44.689 72.315 61.1 25 1 1 1 2 1 1 3 29.813 20.2 15 1 1 2 2 1 1 3 38.409 13.040 11.3 40 1 1 2 2 1 1 3 59.1 60 1 1 2 2 1 1 3 32.859 13.2 0 1 1 1 2 2 2 2 25.806 58.1 0 1 1 2 2 1 2 3 63.342 52.659 14.806 13.059 12.6 60 1 1 2 2 1 1 3 22.8 35 1 1 2 2 1 1 3 44.9 40 1 1 2 2 2 1 3 51.8 80 2 1 2 2 2 2 3 52.004 13.724 20.020 38.786 11.595 32.525 53.237 12.657 56.076 11.351 14.516 37.774 13.774 29.675 14.1 60 1 1 2 2 1 2 3 56.794 33.402 68.664 22.342 14.0 10 1 1 1 2 2 1 3 215 .379 12.316 32.1 60 1 1 1 1 2 2 2 58.689 14.217 43.986 12.251 13.814 17.702 13.027 48.905 13.9 40 1 1 2 2 1 1 3 51.2 35 1 1 2 2 1 1 3 38.409 60.887 46.004 70.8 80 2 1 2 1 1 1 3 64.516 13.468 30.1 45 1 1 2 2 1 1 3 73.794 12.905 51.943 29.488 11.940 39.5 40 1 1 1 2 2 1 3 30.170 29.306 13.379 63.5 50 1 1 2 2 1 1 3 38.4 15 1 1 2 2 1 1 3 70.021 33.041 14.3 60 1 1 1 2 1 1 3 60.3 15 1 1 1 2 2 1 3 48.8 50 1 1 2 2 1 1 3 23.961 68.702 73.556 12.9 50 1 1 2 2 1 1 3 64.556 35.1 10 1 1 2 2 1 1 3 29.5 60 1 2 2 1 2 2 2 46.3 0 1 1 2 1 2 2 2 37.468 11.059 22.595 16.384 12.961 11.814 35.170 18.217 13.8 60 1 1 1 2 1 1 3 43.8 60 1 1 1 2 2 2 2 72.940 14.5 60 1 1 2 2 1 2 3 32.8 50 1 1 2 2 1 1 3 39.315 12.768 38.8 60 1 1 2 2 1 2 3 61.1 85 2 1 2 2 1 1 3 37.480 13.8 0 1 1 2 2 2 1 3 31.132 18.657 13.2 0 1 1 2 2 1 1 3 13.1 45 1 1 2 2 2 1 3 44.480 63.045 44.8 60 1 1 1 1 2 2 2 40.185 12.702 47.3 60 1 2 2 1 2 2 2 27.132 38.7 50 1 1 2 2 2 1 3 35.859 64.867 37. 3 60 1 1 2 2 1 1 3 33.8 75 1 1 2 2 1 1 3 38.5 30 1 1 2 2 1 1 3 60.1 30 1 1 2 2 1 1 3 12.531 12.7 40 1 1 1 2 1 1 3 64.877 14.926 60.811 14.9 75 1 1 2 2 1 1 3 42.651 53.646 14.499 13.469 15.158 17.5 75 1 1 2 2 1 1 3 44.260 33.2 50 1 1 2 2 2 2 2 46.171 13.150 44.1 75 1 1 2 2 1 2 3 58.5 75 1 1 2 2 1 2 3 32.2 75 1 1 2 2 1 1 3 23.791 58.1 75 1 2 1 1 2 2 2 53.877 32.4 50 1 1 2 2 1 1 3 22.965 16.531 13.8 30 1 1 2 2 1 1 3 51.365 14.727 23.6 60 1 1 2 2 1 2 3 50.163 31.7 70 1 1 1 2 2 2 2 40.5 80 2 1 2 2 1 1 3 53.260 12.102 65.2 0 1 1 2 2 2 1 3 46.720 13.583 11.Anexo C: Ensayo mecánico: tensión de rotura y modo de fallo N 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 TDR TDRpos HumII PtoROT terciocen Tracc Comp Cort NCara NCanto DFibra 37.935 13.108 40.791 14.970 12.6 30 1 1 1 2 1 1 3 20.926 15.108 12.7 75 1 1 1 2 2 2 2 39.667 14.7 40 1 1 2 2 1 2 3 44.0 75 1 1 2 2 2 2 2 65.9 75 1 1 2 2 1 1 3 36.687 12.180 64.667 16.150 13.211 30.888 20.999 32.688 52.355 37.8 75 1 1 2 2 1 1 3 51.645 14.135 13.530 13.171 50.681 68.841 46.687 23.455 14.811 34.785 16.7 40 1 1 2 2 2 2 2 44.641 15.1 75 1 1 2 2 1 1 3 53.9 0 1 1 2 2 1 1 3 33.217 12.6 40 1 1 1 2 1 1 3 23.505 58.641 38.365 26.7 50 1 1 2 2 2 1 3 45.5 0 1 1 2 2 1 1 3 32.5 20 1 1 2 2 1 1 3 27.211 13.922 45.530 36.688 13.455 35.935 52.395 17.970 32.922 14.982 44.294 14.6 75 1 1 1 2 2 2 2 26.395 26.294 53.469 53.867 27.681 12.6 75 1 1 2 2 1 2 3 52.865 14.1 40 1 1 1 2 1 1 2 35.7 40 1 1 2 2 1 1 3 29.5 45 1 1 1 2 1 1 3 68.6 35 1 1 2 2 1 2 3 34.1 70 1 1 1 2 2 1 3 52.893 20.405 51.217 33.727 15.893 34.0 75 1 1 2 2 1 1 3 35.785 46.1 30 1 1 2 2 1 1 3 58.603 13.7 30 1 1 1 2 1 1 3 34.108 45.841 16.563 29.583 42.867 16.9 75 1 1 2 2 1 1 3 37.982 13.3 35 1 1 2 2 1 1 3 30.405 13.645 42.102 15.135 51.603 60.4 15 1 1 2 2 1 2 3 16.8 15 1 1 2 2 1 1 3 26.158 37.9 75 1 2 2 1 2 2 2 42.2 90 2 1 2 2 1 1 2 45.180 14.1 75 1 2 2 1 2 2 2 33.505 15.651 12.499 39.965 22.563 14.720 44.355 13.0 0 1 1 1 2 2 2 2 60.888 13.108 14.1 0 1 1 2 2 2 2 2 216 . 9 13.6 12.9 471.4 12.2 461.6 441.15 2.9 537.0 12.98 12.11 1.6 486.0 12.1 11.9 404.9 481.02 1.8 461.0 517.0 12.0 13.8 469.95 2.0 643.8 470.2 440.3 465.6 469.0 527.6 12.25 2.81 2.1 529.0 12.0 458.5 11.5 12.5 492.7 12.5 491.7 12.52 1.5 433.0 12.73 2.9 11.6 639.17 12.7 12.2 12.5 427.13 2.55 2.6 419.8 11.18 2.6 560.32 2.83 1.5 12.59 1.7 490.51 2.6 11.35 2.7 444.8 539.1 489.06 1.0 471.7 11.07 10.47 2.5 433.66 1.2 12.88 2.1 477.0 535.4 13.7 13.11 1.4 468.04 2.9 470.4 13.3 526.97 1.42 1.5 414.0 10 10 1.07 1.7 489.5 559.33 12.4 12.3 11.2 12.6 11.1 529.64 1.4 11 9 1.0 495.8 411.6 466.0 536.56 2.26 1.08 2.4 14.5 419.3 508.8 535.6 11.3 12.3 12.69 1.0 11.87 3.13 0.7 11.6 469.66 2.0 494.0 485.2 12.0 429.4 12.2 441.67 1.20 1.85 1.2 440.5 12.1 13.6 12.8 466.2 467.81 1.Anexo C: Rebanadas: profundidad de penetración y fuerza de arranque de tornillo .1 13.00 2.5 7 10 1.80 1.72 2.32 2.7 523.7 9 9 1.60 2.9 12.0 466.4 12.5 534.9 13.74 1.23 1.0 12.97 2.1 523.5 12.2 11.2 567.28 1.6 12.2 534.8 11.98 2.2 493.2 12.4 12.1 445.4 458.50 3.81 1.89 2.2 451.8 540.25 2.53 2.8 11.4 407.2 413.59 1.61 2.9 12.72 1.81 2.1 12.2 408.64 217 .2 465.7 465.79 2.0 12.3 489.0 9 8 2.62 2.0 486.86 1.4 10.4 506.63 1.8 439.90 2.9 406.2 6 6 2.6 11.2 488.57 1.8 12.0 10 10 2.6 13.5 516.2 466.91 2.0 538.4 568.39 1.45 2.00 1.13 1.0 441.2 12.6 12.98 1.80 12.2 12.46 2.50 1.33 2.4 464.0 473.9 13.73 1.1 12.0 12.81 1.3 12.5 522.18 2.95 1.7 468.96 2.37 2.0 11.9 12.Rebanadas: profundidad de penetración y fuerza de arranque de tornillo N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 HumX HumE DenReb DenReb12 ProfRebTang ProfRebRad MatTang MatRad 12.62 13.3 11.8 12.96 1.7 525.9 455.0 10.8 12.6 12.3 11.43 11.4 9 10 12 10 9 10 13 10 9 9 8 7 7 7 11 9 10 11 9 12 9 7 9 9 12 11 11 16 11 11 15 9 7 12 10 11 9 17 11 12 12 8 10 12 10 10 12 10 10 13 9 10 11 9 10 6 12 10 8 13 9 12 10 7 12 9 7 10 10 15 11 14 13 11 9 12 10 18 10 11 10 11 12 9 2.4 470.14 1.62 1.9 11.97 1.0 467.5 11.5 414.92 3.1 7 9 1.1 457.74 2.8 12.4 13 10 1.00 2.6 12.7 11.73 2.6 447.9 11.5 13.9 13.7 490.3 467.7 482.0 476.68 1.4 12.4 12.29 2.10 10.7 12.29 1.5 12.70 1.34 11.6 11.2 527.5 467.8 11.2 471.48 2.2 526.8 11.93 1.6 11.9 541.08 1.1 10. 5 506.0 528.4 497.00 2.9 510.59 98 12.0 12.1 11 11 1.67 2.2 13.60 96 12.97 88 12.74 2.49 63 64 10.91 100 11.7 502.00 1.32 2.8 12.6 516.05 2.4 9 8 3.7 506.83 91 12.07 2.3 492.5 471.20 93 12.5 10 10 2.2 553.2 13.65 59 11.4 417.4 8 8 2.83 2.15 2.0 456.33 2.9 414.21 105 12.2 449.35 2.6 564.5 470.5 526.1 431.2 434.7 12 15 0.99 99 11.5 12.9 12.4 516.9 469.70 73 11.99 69 11.9 482.2 10 9 2.3 377.7 493.3 549.11 60 12.5 12.0 12.3 12.0 542.5 451.88 2.1 12.1 14.23 90 13.9 507.8 607.6 12.44 84 11.6 9 9 2.6 468.92 68 10.3 525.0 516.5 452.4 13.88 102 11.6 12 12 1.5 474.9 9 15 1.7 11 8 2.1 12.7 527.09 2.8 10 12 1.24 2.8 10 10 2.0 11 13 1.3 513.55 2.9 13.30 74 11.6 475.3 466.8 13.6 512.58 2.1 440.2 10 10 2.9 8 9 2.33 3.82 1.4 12.04 2.93 1.40 3.8 14.35 2.3 11 12 1.5 12.36 2.61 2.0 433.4 389.09 1.71 2.11 111 12.39 1.05 75 11.95 78 11.4 455.3 455.6 451.2 8 9 3.04 77 11.3 8 7 2.4 9 11 2.20 1.8 10 10 1.55 87 12.9 590.0 12.93 80 10.6 472.4 12.81 2.1 590.9 9 11 1.23 2.2 388.90 76 13.1 6 10 1.34 71 10.05 86 12.5 10 11 2.7 9 8 2.7 419.2 9 12 1.2 12.7 414.5 9 10 2.5 526.60 2.5 514.27 92 12.7 12.32 82 12.0 513.4 377.8 8 7 1.3 9 10 1.2 11 12 1.4 9 12 2.23 103 14.7 449.6 9 9 2.70 1.1 10 11 1.93 107 12.3 459.8 435.29 1.38 83 12.7 463.4 469.8 514.9 12.1 543.7 483.4 12 10 1.6 429.2 480.73 2.3 452.3 10 7 2.3 10 10 2.79 70 12.5 471.7 10.21 81 11.0 12.5 541.Anexo C: Rebanadas: profundidad de penetración y fuerza de arranque de tornillo N HumX HumE DenReb DenReb12 ProfRebTang ProfRebRad MatTang MatRad 56 11.22 218 .5 12.51 95 11.12 109 12.4 462.5 553.4 9 8 2.2 505.5 8 10 1.6 13.9 414.7 501.2 12.64 112 11.2 7 10 2.3 9 10 1.73 57 12.01 66 11.7 8 8 2.4 513.55 2.7 6 7 3.52 2.3 12.1 545.5 13.97 97 12.47 2.4 470.9 12.22 67 11.71 1.23 2.8 12.9 458.53 2.5 11 11 2.0 465.5 467.5 9 8 1.5 12.07 2.9 459.7 13.3 12.8 430.1 10 8 2.9 12.2 9 12 1.2 552.7 12.30 110 11.68 1.39 1.82 65 12.76 1.8 558.9 7 12 2.5 466.32 72 11.9 12.2 548.11 1.7 606.5 494.67 79 12.27 1.5 456.2 459.1 12.3 12.90 2.1 12.17 106 13.8 499.4 12 13 1.35 2.68 62 10.5 13.5 414.6 9 9 2.0 461.1 13.46 108 12.7 12.6 12.5 471.23 94 11.08 1.98 58 12.8 507.3 13.1 13.96 1.0 525.7 10 9 1.00 113 11.6 484.1 13 13 1.2 431.1 505.76 1.4 7 9 2.34 101 10.5 12.3 462.8 560.5 456.1 12.59 2.8 517.2 544.9 501.4 9 10 1.1 512.3 567.9 9 10 1.5 543.3 493.19 2.4 428.08 89 11.7 9 12 2.1 12.7 13.4 502.1 473.4 9 9 2.8 9 8 2.4 439.6 455.11 1.6 12.6 12.72 61 11.0 9 12 2.4 540.32 104 12.1 12.53 2.93 85 12.86 2.98 1. 94 2.6 12.81 1.9 424.58 161 10.8 496.3 474.02 153 12.49 2.1 473.3 479.03 157 11.43 1.4 480.3 10 13 2.4 508.21 138 12.0 12.88 2.03 118 11.0 9 9 2.1 540.10 1.83 2.3 13.8 488.93 2.49 142 11.9 490.3 12 10 2.7 12.89 145 11.35 2.21 156 11.4 488.8 488.37 127 11.6 640.91 1.8 532.82 2.9 10 10 2.3 542.7 9 11 2.8 11 10 1.7 469.12 158 12.04 2.46 144 12.41 2.6 541.0 451.4 504.2 467.1 11 8 2.4 11 10 2.5 432.6 12.10 1.12 2.5 10 11 1.9 480.1 420.3 457.84 164 11.3 10 10 1.8 13 13 1.10 2.5 495.54 155 11.24 171 11.4 13.4 468.1 504.0 530.0 486.98 1.8 13.5 476.8 12.4 12.8 511.58 2.5 12.3 448.14 2.1 455.5 10.25 151 12.74 2.75 167 10.9 495.0 12.0 486.7 12.45 137 11.2 12 10 1.6 12.8 11 10 2.7 7 12 1.31 125 11.2 12.7 9 12 1.3 12.25 1.88 1.1 7 10 1.09 1.8 12.6 12 12 1.0 12.61 115 11.8 8 13 1.93 219 .5 10 10 2.5 7 11 2.1 436.3 507.38 1.7 430.2 13 14 1.2 15 16 2.01 1.7 478.6 498.65 124 13.70 128 11.3 459.6 12.24 2.4 502.2 538.9 492.43 2.5 449.72 140 12.9 530.4 8 9 1.5 465.4 458.6 12.99 2.7 495.42 147 13.6 12.44 134 11.61 1.88 2.0 13.6 9 10 2.41 152 12.0 413.0 472.9 11 10 1.6 524.0 13.86 160 11.70 116 12.0 8 10 2.7 467.74 168 11.97 139 11.02 165 11.3 11 14 1.0 616.4 511.5 509.9 13 15 2.40 119 11.6 10 12 1.6 485.5 13.8 509.36 133 11.5 12.9 9 10 1.6 467.52 154 13.96 2.0 13.3 12.4 514.5 491.1 411.92 1.8 12.1 606.2 11 10 2.5 390.5 631.8 12.7 10 12 2.5 437.9 10 11 2.3 9 14 1.2 498.2 9 13 1.78 169 11.5 496.1 12.2 11 13 1.6 419.2 12.67 1.22 2.80 3.8 12.8 8 8 1.5 460.6 12 12 1.4 11 13 2.09 149 12.2 13.66 146 11.1 455.07 2.5 12.5 437.7 449.3 485.9 12.04 170 12.36 3.7 474.52 1.7 9 7 2.3 11 10 1.6 511.5 472.07 141 12.8 12.1 7 6 2.7 517.9 11 9 1.5 13 9 1.56 163 11.1 443.5 433.4 474.33 2.9 9 16 1.53 2.9 12.91 117 12.02 121 11.23 126 12.1 477.26 123 12.4 388.07 2.8 532.6 497.00 2.0 459.6 438.8 9 9 2.67 162 11.57 2.1 478.66 1.1 545.4 460.55 1.8 507.5 486.7 458.5 421.3 509.6 12.18 2.17 135 12.9 504.4 458.92 2.4 12.9 12 10 1.78 159 10.8 12 10 1.9 12.9 588.7 8 8 3.57 122 10.33 131 12.9 587.5 10 12 1.2 510.45 130 11.55 1.74 2.85 1.72 2.Anexo C: Rebanadas: profundidad de penetración y fuerza de arranque de tornillo N HumX HumE DenReb DenReb12 ProfRebTang ProfRebRad MatTang MatRad 114 11.2 499.6 447.99 2.2 10 9 2.92 143 12.3 508.6 438.3 477.13 2.9 479.5 8 10 2.6 428.6 522.2 496.99 129 12.07 150 12.44 132 11.1 532.9 15 11 1.7 439.4 486.94 2.0 545.11 2.6 12 11 1.4 7 10 1.80 2.2 10 9 2.09 1.40 120 11.9 510.9 531.24 2.91 166 10.18 148 11.9 12.6 484.4 10 12 1.53 136 11.2 10 11 1. 2 8 8 2.4 527.8 543.3 482.7 9 11 2.99 1.7 11 9 2.5 583.4 9 8 1.86 2.9 464.3 12 13 1.56 189 11.2 431.02 182 10.57 219 11.61 198 11.92 2.73 1.5 518.5 522.7 12 14 1.1 15 18 1.3 10 14 1.5 426.31 1.0 422.85 177 10.57 1.47 194 11.73 187 13.4 8 12 2.5 567.8 481.48 191 11.1 11 11 1.2 533.6 10 12 1.8 16 13 1.2 489.5 454.7 533.7 524.1 434.78 2.4 486.62 1.3 626.5 543.8 505.66 199 9.7 9 9 1.77 1.7 10 10 1.3 465.40 205 11.66 1.49 1.5 511.1 458.0 541.4 10 11 1.6 8 10 2.76 2.7 11 10 1.8 9 9 2.71 1.1 11 11 1.7 14 12 1.4 557.63 1.1 11 12 1.3 473.5 463.70 206 11.26 223 11.5 9 11 2.59 1.1 516.0 444.3 530.92 2.77 1.15 2.7 10 9 2.03 222 11.3 559.62 184 10.5 458.3 516.53 220 11.1 445.82 175 10.38 1.5 563.34 220 .37 201 9.18 226 11.4 10 8 2.5 12 9 2.0 9 8 2.2 12 10 1.22 229 11.74 1.6 11 12 2.5 544.51 1.75 209 10.3 10 8 2.5 11 13 1.1 430.2 492.6 9 10 1.27 227 11.2 529.3 535.18 228 11.7 10 13 1.9 472.15 2.40 2.1 489.7 464.63 1.10 1.10 2.61 193 10.2 460.1 570.8 536.1 487.69 1.4 544.2 470.8 496.46 218 9.9 449.9 426.3 13 14 1.28 2.8 515.45 2.2 521.60 1.47 1.73 178 10.7 11 10 1.03 214 10.3 408.8 413.6 9 10 1.90 200 10.7 465.37 179 180 10.9 484.8 12 15 1.40 213 10.67 190 9.9 440.90 1.60 188 11.9 586.19 2.95 174 10.0 8 8 1.68 202 12.2 493.2 7 8 2.1 437.7 11 9 1.4 452.2 499.Anexo C: Rebanadas: profundidad de penetración y fuerza de arranque de tornillo N HumX HumE DenReb DenReb12 ProfRebTang ProfRebRad MatTang MatRad 172 12.76 1.0 520.28 225 11.48 1.40 176 10.8 449.65 1.7 529.6 529.4 16 20 1.6 11 14 1.4 536.25 195 10.70 196 9.6 12 12 1.0 403.58 207 10.75 203 11.1 11 16 1.4 16 14 1.8 10 12 1.5 618.0 461.8 8 12 1.62 1.4 530.5 424.7 446.78 186 10.5 464.2 445.03 212 10.2 463.82 1.3 11 14 1.87 2.07 210 12.17 2.6 494.9 10 10 2.0 497.87 1.7 561.77 216 10.7 11 11 1.27 1.7 481.8 415.4 407.97 1.9 14 12 1.51 1.1 474.0 557.77 217 10.1 438.1 423.5 481.72 1.76 1.9 489.9 470.2 491.60 173 11.65 2.6 411.5 493.93 185 10.81 2.2 12 12 1.7 535.13 2.9 518.8 459.25 1.48 2.2 482.3 12 11 1.7 12 10 1.80 204 10.2 482.55 2.42 215 10.9 452.64 181 10.6 568.47 221 11.3 439.27 211 10.62 197 10.42 1.2 11 14 1.51 208 10.2 508.01 1.3 468.7 477.2 495.2 528.75 1.56 224 11.6 11 11 1.0 475.08 1.6 10 9 2.4 501.1 9 8 2.45 183 10.46 1.3 557.9 450.1 486.06 192 10. 8 552.7 13 13 1.5 7 7 3.9 14 11 1.52 1.0 547.34 1.72 1.2 8 9 2.08 2.31 265 12.4 12 10 1.77 287 11.90 269 10.76 2.2 573.47 1.2 12 13 1.83 266 13.0 469.2 481.50 284 11.5 605.6 456.99 280 11.02 260 10.8 447.90 250 11.7 513.9 435.94 262 13.5 598.66 1.7 514.8 465.1 726.62 255 11.8 500.43 1.72 252 12.7 522.75 1.53 240 10.54 1.75 261 14.7 732.2 503.63 1.41 259 11.5 9 11 1.3 446.3 488.2 12 13 1.56 275 12.7 689.2 599.59 1.74 1.20 236 11.86 1.41 249 12.89 232 11.0 506.4 13 12 1.9 456.86 241 10.28 2.9 564.0 485.7 635.4 12 8 1.07 2.7 665.54 2.87 244 12.7 567.92 1.7 12 15 1.6 442.17 2.9 6 8 2.58 1.94 263 11.20 281 10.71 253 10.2 478.1 648.8 463.0 10 11 1.5 14 12 1.43 1.62 1.3 492.9 441.65 274 11.50 1.3 521.6 541.0 459.2 7 10 1.01 286 11.8 535.74 1.2 666.5 544.54 277 10.4 8 11 2.50 1.7 445.8 557.98 264 11.1 9 11 1.6 12 11 1.45 2.55 282 10.45 279 11.1 488.58 1.2 11 10 1.2 520.4 642.14 1.16 1.6 10 11 1.5 535.77 245 13.67 257 10.8 9 10 1.95 1.4 9 13 1.4 709.8 8 8 2.3 644.25 272 11.5 469.22 234 11.1 443.9 482.4 9 12 2.53 1.77 1.87 238 11.3 429.82 1.6 571.7 502.8 10 10 1.2 6 8 3.9 8 10 2.0 500.4 457.9 13 12 1.0 492.5 451.3 569.4 521.85 1.11 3.4 533.3 555.47 1.2 10 8 2.8 432.2 519.6 637.46 0.5 11 11 1.8 11 11 1.6 5 6 4.57 1.79 1.05 221 .44 1.7 11 11 1.68 1.2 477.4 545.1 537.6 10 10 1.7 13 12 1.7 551.48 1.1 481.0 10 7 1.39 270 11.8 13 10 1.6 533.2 7 7 3.2 543.1 10 11 2.5 15 13 1.8 511.74 247 11.5 9 10 1.0 14 11 1.9 599.4 523.7 11 11 1.64 237 10.82 243 11.33 3.2 485.9 547.44 1.89 285 11.01 233 11.3 10 12 2.2 704.9 7 7 2.93 254 11.5 501.71 283 10.7 14 14 1.4 470.33 3.4 10 10 2.9 9 7 2.46 1.6 548.3 552.3 16 14 1.5 11 11 1.0 528.6 478.99 1.3 563.2 7 9 2.9 640.5 562.73 271 11.3 512.5 551.7 464.95 251 14.00 2.0 482.6 543.4 16 15 1.2 484.5 486.3 600.1 9 8 2.73 1.7 9 10 2.92 258 12.4 553.81 235 10.4 432.1 506.62 239 11.8 504.74 278 12.70 1.13 2.60 246 14.8 542.Anexo C: Rebanadas: profundidad de penetración y fuerza de arranque de tornillo N HumX HumE DenReb DenReb12 ProfRebTang ProfRebRad MatTang MatRad 230 10.8 9 10 1.3 542.63 273 12.22 1.3 518.59 242 10.4 523.1 595.9 682.79 231 11.5 471.9 485.3 510.16 2.41 2.2 455.7 8 7 1.2 503.49 1.97 248 12.2 465.4 564.46 1.9 481.63 1.81 267 12.65 268 11.46 276 12.6 13 11 1.5 553.83 1.3 487.1 10 11 1.34 256 13. 9 7 6 3.76 1.2 693.93 3.97 295 11.37 3.4 13 12 2.2 7 7 2.98 2.77 2.5 565.6 524.7 15 16 1.88 314 12.0 613.94 311 11.91 291 12.7 10 9 1.34 1.71 319 11.42 345 12.6 643.5 645.9 9 8 2.8 697.8 480.67 318 12.00 329 11.6 7 5 3.36 325 11.57 2.0 540.06 2.2 6 7 2.6 7 7 3.07 302 10.97 309 11.3 638.4 720.3 14 13 1.18 2.2 12 11 2.90 1.0 9 10 2.9 442.9 13 12 1.85 312 12.3 642.5 591.1 721.96 310 11.44 2.5 438.67 1.6 11 10 1.8 17 14 1.03 2.7 568.5 680.8 8 8 3.75 2.80 339 10.3 681.4 534.32 1.1 449.4 515.6 493.38 308 11.46 327 12.16 2.13 2.36 2.3 553.2 531.4 528.4 481.1 621.2 615.6 503.9 553.96 340 12.0 504.1 473.5 485.1 541.85 1.7 491.18 1.13 2.2 481.43 1.1 12 11 1.03 301 11.2 566.5 8 10 2.3 526.8 11 10 1.52 2.9 10 15 1.3 474.55 2.6 604.0 8 7 2.1 12 10 2.5 530.1 10 13 2.62 1.77 330 12.1 592.1 557.55 1.1 12 11 1.2 10 11 2.41 1.4 11 10 2.21 2.2 645.5 673.5 473.3 467.76 343 12.8 540.47 296 10.7 607.6 565.3 7 8 3.8 598.3 7 8 2.4 11 9 1.26 1.2 519.5 620.2 494.6 11 10 2.99 322 11.2 9 8 2.99 2.2 569.8 476.93 2.9 554.47 307 10.7 521.62 1.7 7 7 2.5 472.9 437.1 11 16 1.6 612.00 1.77 306 11.4 500.49 304 11.2 649.3 498.2 602.5 690.94 341 12.2 628.1 724.80 315 12.04 294 11.0 449.05 2.1 536.8 6 6 3.69 3.4 12 10 2.3 6 7 3.Anexo C: Rebanadas: profundidad de penetración y fuerza de arranque de tornillo N HumX HumE DenReb DenReb12 ProfRebTang ProfRebRad MatTang MatRad 288 10.84 290 11.15 2.71 2.2 558.68 3.0 525.68 2.2 8 9 2.83 2.8 562.21 321 12.4 517.95 2.8 720.3 637.91 305 10.9 11 10 2.6 479.4 531.4 570.91 303 11.8 640.91 2.0 10 10 2.9 558.1 9 10 1.96 332 10.84 2.9 655.08 292 11.8 448.6 599.22 313 11.0 559.49 3.61 333 11.7 9 9 2.73 1.73 1.9 494.9 563.93 293 12.0 14 13 1.1 599.38 2.28 324 11.73 1.7 523.76 1.4 466.2 683.98 2.92 289 12.9 8 7 2.5 501.08 342 12.87 299 11.1 11 10 1.8 558.1 632.4 9 8 2.56 1.59 331 11.64 316 12.4 9 13 1.8 539.1 601.1 11 11 1.01 323 10.61 338 11.1 727.4 593.3 523.10 337 10.94 326 13.0 649.4 641.6 436.56 2.4 502.8 724.5 450.92 328 11.5 594.8 7 7 3.9 648.0 11 13 1.6 8 13 1.31 320 11.56 222 .20 1.9 545.8 604.4 597.29 317 11.69 2.0 12 12 1.0 10 8 2.92 2.36 297 12.12 2.96 300 11.1 545.7 524.7 7 9 2.6 9 12 1.23 344 11.5 11 12 2.67 298 11.7 12 9 1.2 9 8 2.7 627.32 334 12.81 1.68 336 13.83 1.8 689.1 9 7 2.6 656.23 335 13. 20 369 10.89 2.72 2.03 358 10.9 613.22 356 11.4 577.37 2.09 385 9.2 7 9 2.3 579.3 639.4 836.2 496.2 569.9 856.3 602.13 2.47 2.06 2.13 392 13.9 619.9 473.4 519.4 587.1 638.42 394 13.9 625.2 9 8 2.89 363 12.4 616.7 745.6 579.67 389 11.1 697.33 380 13.11 352 10.8 632.01 2.94 372 10.4 11 8 2.71 366 11.4 10 11 2.44 2.15 348 10.85 1.27 2.0 9 9 2.46 2.0 658.38 2.1 608.4 10 7 2.8 589.Anexo C: Rebanadas: profundidad de penetración y fuerza de arranque de tornillo N HumX HumE DenReb DenReb12 ProfRebTang ProfRebRad MatTang MatRad 346 11.0 499.0 10 13 2.16 347 11.03 3.0 9 8 2.9 12 10 2.01 2.0 9 10 2.0 605.8 584.50 2.5 9 10 2.19 353 11.9 569.7 7 6 3.71 393 12.36 2.1 603.79 1.0 506.8 10 9 2.09 360 11.84 2.8 7 7 3.6 9 10 2.9 556.5 8 8 2.3 613.9 544.9 616.0 10 11 2.6 537.7 685.42 2.1 600.13 3.88 1.29 3.7 587.0 516.45 2.32 365 10.5 12 10 2.4 583.2 516.05 351 10.4 520.1 10 10 2.25 367 10.97 354 10.5 598.78 2.0 572.07 387 12.9 493.18 2.8 11 10 2.52 390 8.00 1.5 11 10 1.30 386 11.24 2.9 7 9 3.47 370 10.64 2.5 530.2 691.7 10 9 2.77 2.9 865.5 600.8 747.7 9 8 2.4 11 8 2.2 838.16 2.24 383 9.84 361 9.1 473.08 364 10.2 676.8 622.8 6 9 3.0 8 9 2.9 522.74 2.31 395 11.2 594.2 9 7 2.22 2.7 12 12 1.01 2.7 10 11 2.1 9 8 2.7 584.88 375 12.8 621.4 9 11 2.6 576.54 2.59 381 12.00 379 12.5 10 9 1.0 10 14 2.1 539.9 646.34 2.2 8 10 2.71 376 10.3 608.8 582.87 377 9.16 1.2 497.4 6 8 3.7 9 8 2.31 2.68 1.3 544.2 693.6 548.81 359 10.5 658.4 503.89 1.2 840.3 9 8 2.5 9 11 2.5 654.1 617.0 506.9 10 13 1.44 373 11.9 663.5 632.55 2.6 674.0 581.38 2.3 13 15 1.1 652.7 5 9 3.8 11 13 1.38 355 12.6 623.55 1.17 2.9 611.0 556.9 694.47 2.6 8 9 2.7 587.67 368 10.3 534.0 626.8 593.9 10 13 2.2 613.8 607.02 378 13.2 599.16 357 10.0 582.2 10 11 2.0 598.3 521.91 1.75 382 12.37 223 .56 362 11.9 9 8 2.85 2.6 623.90 2.9 684.7 13 14 1.4 586.58 350 12.4 14 12 1.04 391 12.15 2.8 837.6 617.90 3.2 592.6 519.32 349 11.63 384 11.1 502.9 616.09 2.09 374 12.4 10 10 2.74 388 10.22 371 11.