En el fondo, los científicos somosgente con suerte: podemos jugar a lo que queramos durante toda la vida. • Lee Smolin (1955 -?) Físico teórico y cosmólogo. FISICA (OSCILACIONES) OSCILACIONES DEFINICION: Se denomina oscilación a una variación, perturbación o fluctuación en el tiempo de un medio o sistema. Si el fenómeno se repite, se habla de oscilación ... MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE MOVIMIENTO OSCILATORIO ELEMENTOS QUE COMPONEN EL MOVIMIENTO OSCILATORIO • LA OSCILACION: Es el ciclo después de ocupar varias posiciones. • EL PERIODO ( T ): Es el tiempo que tarda un objeto en realizar una oscilación. Su unidad en el S.I. es el segundo. • LA FRECUENCIA ( f ): Es el numero de oscilaciones o de ciclos que realiza un objeto por segundos. Se expresa en el S. I. en hertz (hz) ciclos/s, vib/s, s-1 -1 • El periodo y la frecuencia tienen una relación recíprocas entre si: • LA ELONGACION ( X ): Es la posición que ocupa un objeto respecto a su posición de equilibrio, se expresa: cm, m, etc. • LA AMPLITUD ( A ): Es la mayor distancia (máxima elongación) que un objeto alcanza respecto de su posición de equilibrio, se expresa en: cm, m, etc. OBSERBE Y PRESTE ATENCION: . B B´ SOLUCION: Datos: t = 10 s n = 20 veces T=? f=? A=? El punto de equilibrio del sistema se ubica en el medio entre B y B ´´ por lo tanto.El periodo de oscilación B. EJEMPLO EJEMPLO 1.La frecuencia de oscilación. la amplitud del movimiento es: A = 3 cm.La amplitud. Determinar: A.Un bloque atado a un resorte oscila (sin fricción) entre las posiciones extremas B y B´´ indicadas en la figura. pasa 20 veces por el punto B. . Si en los 10 s. 6 cm C. Si no hay fricción. B.Si hay fricción. que esta ala misma altura que A con respecto a B. pasa por B y alcanza el punto A. .Describir la trayectoria del movimiento suponiendo que no hay fricción. y sigue la trayectoria que se muestra en la figura. A C B SOLUCION: A. la esfera alcanza el punto C. B. la energía mecánica no se conserva y la esfera no alcanza el punto C.EJEMPLO 2 Una esfera se suelta en el punto A. oscilando indefinidamente con respecto a B. cada vez alcanza menos altura. hasta lograr el reposo. Resolver los siguientes literales: A.Considerar que hay fricción y describir la trayectoria del movimiento. ECUACION UNIDAD F = fuerza Newton “N” k = kte. “MAS” • DEFINICION: Un movimiento armónico simple es un movimiento oscilatorio en el cual se desprecia la fricción y la fuerza de restitución es proporcional ala elongación. cm . Elástica N/m x = elongación m. MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE. Al cuerpo que describe este movimiento se le conoce como oscilador armónico. • B. Cuando transporta el máximo de carga 350 kg. • SOLUCION • Datos • maa = 150 kg • mcc = 350 kg • -2 m x = 3 cm = 3.0*10-2 • A. comprime sus cuatro resortes en 3 cm.La constante del resorte.La longitud de la compresión del resorte cuando el ascensor no tiene carga.x = ? M = 150 kg .EJEMPLO • Un ascensor de carga tiene una masa de 150 kg. calcular: • A. Considerando que los resortes actúan como uno solo.k = ? • B. La fuerza ejercida sobre el resorte sin carga y su longitud es: .• A. • B.La fuerza (el peso) ejercida por el ascensor y la cargas. ¿es cierto afirmar que la traslación de la tierra es un movimiento oscilatorio? ¿Por qué? 2. es un evento que ocurre cada 365 días. Los muelles elásticos pueden formar parte tanto del mecanismo de muchos bolígrafos como de amortiguadores de un automóvil. Si no existiera el calendario. 48 minutos y 46 segundos. ¿Cuál de los dos tipos de muelles tendrá mayor constante de recuperación? ¿porqué? 4. ¿Cuál es la razón fundamental para afirmar que el movimiento de un pistón que esta unido a la rueda de una locomotora no es un movimiento armónico simple? . denominado traslación. EJERCICIOS PROPUESTOS DE SENTIDO COMUN RAZONA Y EXPLICA 1. El movimiento de la tierra alrededor del sol. ¿Qué fenómeno u observaciones permitirían determinar el comienzo o el fin del ciclo anual? 3. 5 horas. Si se considera este evento como periódico. Un ingeniero automotriz ha determinado que el resorte utilizado para un sistema de suspensión para un auto de 1200 kg realiza 10 oscilaciones en un tiempo de 2. Si aplicamos una pequeña fuerza hacia abajo y luego lo liberamos. PROBLEMAS 1.La frecuencia de oscilación 3.Un corcho se encuentra parcialmente sumergido en un recipiente con agua. B.15 s. . el corcho empieza a oscilar. Determina: A. Determina la frecuencia y el periodo de las pulsaciones.El corazón de un adulto normal realiza 80 pulsaciones por minuto. Si el corcho realiza 8 oscilaciones en un tiempo de 2.El valor de la constante de elasticidad del resorte utilizado en el sistema de suspensión.Un objeto con movimiento armónico simple ocupa 30 veces la posición de equilibrio durante 10 s. 4.El periodo y la frecuencia de oscilación del resorte utilizado en el auto. ¿Cuál es el periodo y la frecuencia de oscilación? 2.El periodo de oscilación del corcho. B. calcula: A.56 segundos. PROYECCION DE UN MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME A 0 -A . LA POSICION x t ECUACION: x = Posición como: A = Amplitud Θ = Angulo w = La velocidad angular t = Tiempo . Determinar: A.25 s -A X A .1 s r = A = 5 cm w=? Ecuación : x = ? Si t = 0. SOLUCION SITUACION Datos A- T = 0. EJEMPLO • Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme con periodo de 0.1 s y radio 5cm.25 s después de que el objeto ha pasado por el punto P.La ecuación de posición del objeto a los 0.La velocidad angular del movimiento circular. B. • B.La posición del objeto después de 0.25 s como • . LA VELOCIDAD “v” ECUACION como . LA ACELERACION “a” ECUACIONES como como . Calcular: A. B. La amplitud del movimiento es de 0. SOLUCION: Datos x++ A = 0.8 cm y su frecuencia angular de 188.• De acuerdo ala ley de Newton: • como • EJEMPLO: • Para el día de la ciencia. los estudiantes del grado once construyeron un pistón que realiza un movimiento armónico simple.La velocidad del pistón.8 cm t=3s w = 188. luego de tres segundos.5 rad/s. Si se considera el movimiento a partir de su elongación máxima positiva.5 rad/s v=? y a=? .La aceleración del pistón. A.La aceleración al cabo de 3 s. .La velocidad al cabo de 3 s es: B. .GRAFICAS DEL COMPORTAMIENTO DEL MAS. ECUACIONES GENERALES DEL M. S. x0 = A* cos ψ0 Posición x = A* cos (w * t) x = A * cos (w*t + ψ) Velocidad v = -w *A * sen (w * t) v= -w * A * sen (w * t + ψ) Aceleración a = -w2 * A *cos (w * t) a = -w * A * cos (w * t + ψ) .S. En las ecuaciones de M. x0 = A Si en t=0. A. Se cumple que: Si en t=o.A. La máxima velocidad del movimiento.vmáx máx =? B. Si el movimiento se observa desde que el resorte esta en su máxima elongación positiva. • B.amáx máx =? A. calcular: • A.Como: Remplazando: • • • . EJEMPLO 1 • Un objeto atado al extremo de un resorte oscila con una amplitud de 5 cm y periodo igual a 1 s. A = 5 cm T=1s X++ A.La máxima aceleración alcanzada por el objeto. • SOLUCION: • Datos. 0.x = ? En p0. 0. Si el objeto se encuentra en punto p 00 a π/3 rad de la posición de equilibrio.v = ? En t = 3 s de p0. • B.• EJEMPLO 2 EJEMPLO 2 Un cuerpo describe un movimiento circular uniforme (MCU) con una velocidad angular de 20π rad/s y radio 5 cm. • C. = p00 • Ψ = π/3 rad • A. • A.La posición del objeto en el punto p00 • B. 0. 0. • C. determinar: • A. 0.3 s después de haber pasado por el punto p 0. • SOLUCION • Datos • w = 20π rad/s • r = A = 5 cm • X0.La posición inicial del objeto: • • • .v = ? En t = 3 s de p0.La posición del objeto 0.La velocidad del objeto en ese mismo instante. La máxima elongación positiva C.La velocidad del objeto a los 0.3 s como: .B. PERIODO DE UN MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE ECUACION Si despejamos a w. como Despejando T nos queda: . = ? C. determinar: • A.Gra: x-t .A = ? T=? f=? 20 cm B. Si se considera despreciable la fricción. x.• EJEMPLO • La figura muestra un objeto de masa de 200 gr atado al extremo de un resorte cuya constante de elasticidad es 100 N/m.Ecu.La grafica de la elongación x en función del tiempo. • C. • B. el periodo y la frecuencia del movimiento.La ecuación dela posición del movimiento. El objeto se aleja de la posición de equilibrio una distancia igual a 20 cm y se suelta para que oscile.La amplitud. SOLUCION: Datos: m = 200 gr k = 100 N/m A = 20 cm A. como el objeto se aleja 20 cm de la posición de equilibrio. la amplitud del movimiento es: 20 cm • .• A.La frecuencia del movimiento es: • B.La ecuación para posición del objeto: Como .El periodo: • .Para hallar la amplitud. 28 -10 -20 .14 0.La grafica x-t x (cm) 20 10 t (s) 0. Reemplazando en la ecuación: C. 2.p. Si el conductor siempre realiza un cambio de marcha cuando el motor alcanza las 3. Considerando que los muelles actúan como un solo resorte . d.Escribe la ecuación de la posición en función del tiempo para este pistón. suben a un vehículo de 1.La constante de resorte de los muelles del vehículo.Cuánto bajará el vehículo si la carga es de 280 kg. calcula: a.Determina cual es la posición del pistón cuando t = 1 s 4.La siguiente ecuación describe la elongación x de un resorte .Consultar: El motor de gasolina.600 revoluciones por minuto (r.¿Cuál es la velocidad máxima que alcanza el pistón. El pistón se mueve dentro de un cilindro de 30 cm de longitud. con una masa total de 210 kg. EJERCICIOS PROPUESTOS 1.0 cm. determina: a. .¿Cuánto tiempo le toma al pistón realizar una oscilación? b. b. • x = 10 cm* cos 3π * t Utilizando esta ecuación.En la figura se muestra el comportamiento del Pistón de un motor. comprimiendo los muelles de este 3.). 3.Tres pasajeros. determina cual es la posición del resorte cuando t = 3 s.100 kg.m. si su recorrido es de 30 cm? c. los motores diesel y dispositivos de gas para motores. • SITUACION: . LA ENERGIA EN LOS SISTEMAS OSCILANTES. • LA ENERGIA EN EL MOVIMIENTO ARMONICOSIMPLE. ANALISIS Y ECUACIONES Si x = A o x = -A entonces la energía en dichos puntos es potencial. la energía potencial elástica es cero . ¿Si x = 0. 03 m. Si la amplitud del cuerpo es 0. calcular: A.La energía mecánica del cuerpo en este MAS. .• Una expresión para la aceleración del objeto en cualquier posición se define a partir de la relación entre fuerzas de un movimiento armónico simple y por la segunda ley de Newton: Al igualar las dos ecuaciones se tiene que: HERRAMIENTAS MATEMATICAS N = kg*m/s2 J = N*m EJEMPLO La figura muestra la grafica de la energía potencial en función de la amplitud de un cuerpo de 1 kg que realiza un MAS. 01 0.5*10-2 C.5*10-2 j . que es el valor de la amplitud.Para x = 0.5*10-2 j. • C. = 4. la grafica muestra que el valor de la energía potencial es: Ep = 4.T = ? D.03 m A.Ec = ? x = 0.El periodo de oscilación.La constante de restitución del movimiento.k = ? 0.• B. Pj SOLUCION 4.01 m v=? 0.Em.5*10 -2 Datos: m = 1 kg A = 0. • D.La energía cinética en la posición x = 0. = ? B.03 xm A. entonces: Em.01 m y la velocidad que alcanza el cuerpo en este punto.03 m. 01 m.5*10-2 -2 j.En la grafica vemos que para x = 0.• B.T = ? • D. entonces la Ec. la Ep = 0.k = ? • C. Es: . 01 m es: .• La velocidad para la posición x = 0. EL PENDULO SIMPLE • EL PERIODO . ECUACIONES Ecuación como: Como y . . es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del hilo que sostiene el cuerpo. 2. es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad.Ley: El periodo de un péndulo.• Sabemos que: Al reemplazar k nos queda: LEYES DEL PENDULO 1.Ley: El periodo de un péndulo. no depende dela masa del cuerpo. no depende de la amplitud.Ley: El periodo de un péndulo.Ley: El periodo de un péndulo.• 3. • ENERGIA EN EL PENDULO . • 4. La relación existente entre las aceleraciones gravitacionales lunar y terrestre. • B. un astronauta realiza una serie de mediciones del periodo de oscilación de un péndulo de longitud 1 m. SOLUCION: Datos: l=1m T = 4. Si el valor promedio de los datos obtenidos es 4.g lunar lunar /g tierra tierra = ? .g = ? B. EJEMPLO • Para establecer el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie lunar.92 s A.92 s.La aceleración de la gravedad lunar. determinar: • A. A.La gravedad lunar es: La relación entre las gravedades lunar y terrestre es: La gravedad lunar es 1/6 de la gravedad terrestre. . EJEMPLO 2 • Calcular la velocidad máxima (v Max Max ) para el péndulo de la figura si la altura del objeto en el extremo Á de la trayectoria es h00 SOLUCION: Datos: v Max = ? h = h0 La ausencia de fricción. en el extremo de la trayectoria la energía mecánica es: EM = m* g* h0 . la energía mecánica se conserva por tanto. . Como • LOS SISTEMAS RESONANTES 1.Sistemas en fase. Un sistema sobre amortiguado .2.Oscilaciones amortiguadas: A. B.Oscilaciones subamortiguado . Un sistema amortiguamiento critico .C. 3.Oscilaciones forzadas . Algunas demostraciones .4. Si se transporta a la luna. EJERCICIOS Y ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS PREGUNTAS DE SENTIDO COMUN: 1. ¿ se adelantará o se atrasará ? Justifica tu respuesta. en los Estados Unidos. 2. de 381 m. Edificios de este tamaño pueden llegar a oscilar con una amplitud de 1. . ¿ Es posible que estos edificios entren en resonancia y corran la misma suerte que el puente de Tacoma ? Argumenta tu respuesta.Los edificios altos como el Empire State.8 m.Un reloj de péndulo mide con precisión el tiempo en la tierra. oscilan debido a los fuertes vientos que se producen a estas alturas. 3.En la construcción de los puentes colgantes es muy importante hacer un estudio de la fuerza que pueden producir los vientos del lugar para garantizar la seguridad del puente.¡Por qué razón las personas de baja estatura caminan con pasos mas rápidos que las personas de mayor estatura. ¿Cómo deberá ajustar la longitud para corregir la hora? 5.Si el movimiento del péndulo de reloj del abuelo es lento.? . ¿Por qué es necesario hacer esta investigación ? 4. donde la gravedad es 1/6 de la tierra 4.15 m posición de equilibrio.En una locomotora de 25 toneladas.La energía cinética cuando pasa por h0= 0.41 s. determina: A. como se muestra en la figura Sin tener en cuenta la resistencia del aire. PROBLEMAS • 1.3 * sen 16* t (metros) . 3. B. determinar el nuevo periodo de oscilación si lo trasladamos ala luna. De ecuación: x(t) = 0. • 2. la biela tiene un MAS.Un péndulo se suelta desde una altura h.Si el periodo de un péndulo en la tierra es de 1.Calcula la energía potencial elástica almacenada en un resorte de constante 50 N/m cuando es estirado 15 cm.La energía potencial del péndulo en = 50 g el punto A. ¿Cuál será la energía cinética de la locomotora? .• Determina : • A.¿Qué velocidad angular trasmite a la rueda? • B.¿ Con qué velocidad lineal se moverá? • C. Soporte con varilla. 3.• LABORATORIO 1 • LABORATORIO 2 • CONSTANTE DE UN RESORTE • ACELERACION DE LA GRAVEDAD • Objetivos: • Objetivos: • Determinar el valor de la • Determinar el valor de la constante elástica de un resorte. 4. • Materiales 1. Cronometro. • Materiales: 2. 6. Resorte 2. 3. Regla. Masa esférica pequeña con sujetador. Nuez doble. Nuez doble. •. Fecha de la practica. 5. Cronometro. 1. •. aceleración de la gravedad en un lugar determinado. Fecha de reportes:_________ . Soporte con varilla. Juego de masas. Hilo. 4. _______ 5. JUNIOR TU PAPÁ .