Grupo IntegralCOLEGIO Lord Kelvin Raz. 06 – 01 - 12 Prof. HUGO ESCOBEDO V CONCEPTOS PREVIOS 1. Experimento Aleatorio (ε ): Prueba o ensayo que depende del azar, por ejemplo: ε : Lanzar un dado y observar el número que aparece en la cara superior Espacio Muestral (Ω ): Conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento aleatorio. Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} → n(Ω ) = 6 Evento o suceso: Cualquier subconjunto del espacio muestral; y se denota con las letras mayúsculas del alfabeto. a) Evento seguro: Llamado tamben universal porque siempre ocurre A: Lanzar una moneda y obtener cara o sello A = {c, s} = Ω Evento Imposible: Llamado tamben vacío porque nunca ocurre A: Lanzar una moneda y obtener 2 caras A = {c, c} = Φ Evento contrario: Llamado también complementario; se considera cuando un evento ocurre y otro no, es decir “Al” es el evento contrario a “A” A: Lanzar un dado y obtener un numero par Al: Lanzar un dado y no obtener un número par d) 2. Evento mutuamente Excluyente: Si la ocurrencia de uno de ellos impide la ocurrencia de los demás (no puede ocurrir juntos) A: Lanzar un dado y obtener un numero par B: Lanzar un dado y no obtener un número impar Eventos Independientes: Cuando la ocurrencia de uno de ellos no afecta la ocurrencia de los demás (puede ocurrir simultáneamente) A: Lanzar un dado y obtener un numero primo B: Lanzar una moneda y obtener cara e) 3. DEFINICION DE PROBABILIDAD La probabilidad es un valor numérico que mide el grado de duda que se tiene al realizar un experimento aleatorio. Si “A” es un evento de un espacio muestral Ω , entonces la probabilidad de ocurrencia de “A” se denota por P(A) y está dada por: b) P( A ) = n( A ) CASOS _ FAVORABLES = n(Ω ) CASOS _ TOTALES PROPIEDADES c) 1. 2. 0 ≤ P( A ) ≤ 1 Si: P( A ) = 0 ⇒ A = Φ (evento imposible) Trujillo 1 1 Se extrae de esta urna 3 fichas al azar. 4. Una urna tiene 20 fichas similares de las cuales 10 son rojas. Si sale 2 caras gana 6 soles. que se dictaran en las secciones M.85 10. Un jugador lanza dos monedas al aire.436 11. Antonio debe realizar un viaje y sólo puede hacerlo en ómnibus o auto.1625 E) 0.1 B) 0.125 D) 0.125 B) 0.156 B) 0.888 5. además la probabilidad de que no viaje es 0. En un sorteo de probabilidad de ganar el premio A es 0.35 E) 0. Si se extrae 10 fichas al azar y a la vez. A) 0. 6 son azules y 4 son verdes. ¿Cuál es la probabilidad de que este punto este mas cerca o a igual distancia del centro que la circunferencia? A) 0. si sale sólo una cara gana 2 soles peor si sale 2 sellos pierde 3 soles.0 B) 1. Y Z se matricularon al azar en el curso de Matemática I.25 C) 0.24 B) 0.775 D) 0. A) 0.75 E) 2. Calcule la ganancia esperada de dicho jugador.314 D) 0.422 B) 0.181 D) 0.275 2.27 E) 0.163 C) 0.25 D) 1. Halle la probabilidad de que viaje en ómnibus.196 4.26 D) 0. A) 3/20 B) 3/10 C) 2/5 D) 4/9 E) 7/15 9. 5 fichas están numeradas con 4 y 4 fichas numeradas con 3.45.Grupo Integral 3. A) 24/91 B) 34/91 C) 45/91 D) 46/91 E) 67/91 6. ¿Cuál es la probabilidad de que sea múltiplo de 11? 7. Si: P( A ) = 1 ⇒ A = Ω (evento seguro) Aplicación del evento contrario: A) 1/10 D) 17/180 B) 17/900 E) 89/900 C) 89/180 P( A ) =1 −P( A l ) P( A ) +P( A l ) =1 TRANSFERENCIA 1. P.25 C) 0.425 C) 0.28 ¿Cuál es la probabilidad de ganar sólo uno de los 2 premios? A) 0.428 D) 0. A) 1. O.12 C) 0. Se tiene un circulo de radio 8 cm.556 B) 0. Calcular la probabilidad de que: cinco sean rojas. Tres alumnos X.25 C) 1. ¿cuál es la probabilidad de que anote por lo menos un gol al patear tres penales? A) 0.193 E) 0. calcule la probabilidad que la suma de las fichas sea 12. Si ubicamos un punto aleatoriamente.267 3. Una urna contiene 16 fichas de las cuales 7 fichas están numeradas con 5.834 E) 0. ¿Cuál es la probabilidad que ninguno de ellos se matricule en la sección P? A) 0. N.0 Trujillo 2 . Si la probabilidad de que viaje en auto es el triple de que viaje en ómnibus.25. 3 azules y 2 sean verdes.05 y la probabilidad de ganar el premio B es 0. Hallar la probabilidad de que por lo menos una sea defectuosa.666 C) 0. Se toma un numero de tres cifras y se observa que es múltiplo de 5.432 E) 0. Si la probabilidad de ganar al menos uno de los dos premios es 0. Se ha trucado un dado de manera que la probabilidad de que salga 5 o 6 es doble que de las demás caras.4. Se escogen al azar 3 lámparas entre 15 de las cuales 5 defectuosas. La probabilidad que Andrés anote un gol al patear un penal es 0. pudiéndose matricular 3 en una misma sección. ¿Cuál es la probabilidad de que salga 5 ó 6? A) 1/6 B) 1/5 C) 1/4 D) 1/3 E) 1/2 8.