Esfuerzo cortante promedioEl esfuerzo cortante se define como la componente del esfuerzo que actúa en el plano del área seccionada. Un diagrama de cuerpo libre del segmento central no soportado de la barra. El esfuerzo cortante promedio distribuido sobre cada área seccionada 𝑉 que desarrolla esta fuerza se define por 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝐴 Donde: 𝜎prom = esfuerzo cortante promedio en la sección; se supone que es el mismo en todo punto localizado sobre la sección V = fuerza cortante interna resultante en la sección; se determina con las ecuaciones de equilibrio A = área en la sección Cortante simple. Las juntas de acero y madera, son ejemplos de conexiones en cortante simple y se conocen como juntas traslapadas. V = F. Cortante doble. Cuando la junta se construye como se muestra en la figura, deben considerarse dos superficies cortantes. Ese tipo de conexiones se llaman juntas traslapadas dobles V = F/2 Un diagrama de cuerpo libre cuidadosamente dibujado de un segmento del sujetador permitirá obtener la magnitud y dirección de esta fuerza. A menudo los sujetadores. como clavos y pernos. Si este es el caso. . las cargas aplicadas pueden causar cortante del material con flexión despreciable. La magnitud de una fuerza cortante sobre el sujetador es máxima a lo largo de un plano que pasa por las superficies que son conectadas. están sometidos a cargas cortantes.PUNTOS IMPORTANTES Si dos partes delgadas o pequeñas se unen entre si. es generalmente conveniente en el análisis suponer que un esfuerzo cortante promedio actúa sobre el área de la sección transversal. . • Determine el área seccionada A. • Dibuje el diagrama de cuerpo libre necesario y calcule la fuerza cortante interna y que actúa en la sección que es necesaria para mantener la parte en equilibrio. y calcule el esfuerzo cortante promedio 𝑉 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 = 𝐴 • Se sugiere que 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 sea mostrado sobre un pequeño elemento de volumen de material localizado en un punto sobre la sección donde el es determinado. Este esfuerzo cortante actúa en la misma dirección que V. dibuje primero 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 sobre la cara del elemento que coincide con el área seccionada A. • Seccione el miembro en el punto donde el esfuerzo cortante promedio va a ser determinado. Para hacer esto. Esfuerzo cortante promedio. Su aplicación requiere dar los siguientes pasos Cortante interno.PROCEDIMIENTO DE ANALISIS 𝑉 La ecuación 𝜎𝑝𝑟𝑜𝑚 = se usa para calcular solo el esfuerzo cortante 𝐴 promedio en el material. ESFUERZO DE APLASTAMIENTO Si se conoce o puede determinarse el esfuerzo permisible. el área requerida para soportar la carga en la sección se calcula entonces 𝑃 𝑉 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝜎𝑝𝑒𝑟𝑚 = 𝐴 𝐴 . EJEMPLOS DESARROLLADOS . los cuales soportan la viga de la figura. Determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador de 20 mm de diámetro ubicado en A y en el pasador de 30 mm de diámetro que esta en B. .1. Determine el esfuerzo normal promedio que actúa en la sección a-a. Muestre esta distribución del esfuerzo actuando sobre el área sección transversal. . la cual se aplica del centroide del área de la sección transversal.2. La columna está sometida a una fuerza axial de 8 kN. . determine el esfuerzo cortante promedio en el pasador entre el pasador y la palanca.2. La palanca esta unida a una flecha fija mediante un pasador ahusado AB. Si se aplica un par de torsión a la palanca. . que tiene un diámetro medio de 6 mm. Si se aplica una fuerza axial de 800 N a lo largo del eje centroidal del área transversal de la barra. Determine el esfuerzo normal promedio y el esfuerzo cortante promedio que actúan sobre el material a lo largo (a) del plano a-a y (b) del plano b-b. a b 20 mm 800 N 600 20 mm b a .4. tiene una sección transversal cuadrada de 40 mm. La barra mostrada en la figura. . Si se sabe que P = 500N. b) El esfuerzo de apoyo nominal en el pedal en C c) El esfuerzo de apoyo nominal en cada ménsula de apoyo en C. Un pasador de 6 mm de diámetro se utiliza en la conexión C del pedal que se muestra en la figura. . Determine: a) El esfuerzo cortante promedio en el pasador.5. . Si el pasador tiene un diámetro de 0.30 pulgadas. encuentre el esfuerzo cortante promedio del pasador. El soporte donde está anclada la cadena soporta una fuerza de 500 ib. .6. Calcula el esfuerzo cortante medio en el tornillo si las barras se cargan por fuerzas P = 400lb .7.25 pulg de diámetro. La barra y el tubo están unidos mediante un tornillo de 0. Una barra circular maciza de aluminio ajusta holgadamente dentro de un tubo de cobre. Determinar la longitud mínima permisible L. .8. Los elementos de madera A y B deben unirse mediante laminas de madera contrachapada que se pegaran por completo sobre las superficies en contacto. Como parte del diseño de la junta y puesto que el claro entre los extremos de los elementos será de 6 mm. si el esfuerzo cortante promedio en el pegamento no debe exceder 700 Kpa. Si el esfuerzo cortante último para el aluminio es de 275 MPa.9. ¿Qué fuerza P se requiere para perforar la placa? P punzón . se utiliza para perforar una placa de aluminio de espesor t = 4 mm. Un punzón con diámetro d = 20 mm. . . . . A esos cambios se les llama deformación .DEFORMACIÓN UNITARIA Deformación Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo. ésta tiende a cambiar la forma y tamaño del cuerpo. . . que actúan dentro del cuerpo.DEFORMACIÓN UNITARIA Con objeto de describir la deformación por cambios en la longitud de segmentos de líneas y los cambios en los ángulos entre ellos. cómo pueden relacionarse con las cargas aplicadas. se mostrará. más adelante en este texto. desarrollaremos el concepto de deformación unitaria. o esfuerzos. . Las mediciones de deformación unitaria se hacen por medio de experimentos. y una vez que las deformaciones unitarias han sido obtenidas. . El alargamiento o contracción de un segmento de línea por unidad de longitud se llama deformación unitaria normal.Deformación unitaria normal. El cambio en longitud de la línea es entonces ∆𝑠 ′ − ∆𝑠 . Esta línea está situada a lo largo del eje n y tiene una longitud inicial ∆𝑠. consideremos la línea AB que está contenida dentro del cuerpo no deformado mostrado en la figura a. Después de la deformación. los puntos A y B se desplazan a los puntos A' y B' y la línea recta se convierte en curva con longitud ∆𝑠′. figura b. Si definimos la deformación unitaria normal promedio usando el símbolo 𝜀𝑝𝑟𝑜𝑚 (épsilon). entonces: ∆𝑠 ′ −∆𝑠 𝜀𝑝𝑟𝑜𝑚 = ∆𝑠 figura a figura b .La deformación unitaria normal. Considerando la estructura de la figura. ¿Puede soportar la varilla BC con seguridad la carga a la que se le someterá? . suponga que la varilla BC es de un acero que presenta un esfuerzo máximo permisible 𝜀𝑝𝑒𝑟𝑚 =165 MPa.1. EJEMPLO 2 La barra esbelta mostrada en la figura e3sta sometida a un incremento de temperatura a lo largo de su eje. que genera una deformación unitaria normal en la barra de 𝜖𝑧 = 40(10−3 )𝑧 0. Determine: (a) Desplazamiento del extremo B de la barra debido al incremento de temperatura. y (b) La deformación unitaria normal promedio en la barra. donde z esta dada en metros. .5 .