CLASE 3 Y 4 Esfuerzos Circulo Mohr Diseño Estático

March 30, 2018 | Author: Francisco Gavilanes | Category: Tensor, Plane (Geometry), Cartesian Coordinate System, Shear Stress, Circle


Comments



Description

Definición del EsfuerzoLas cargas(fuerzas y momentos)externas que actúan sobre la superficie de un cuerpo dan lugar a una distribución de fuerzas en una determinada área, a esto se le conoce como los esfuerzos internos de un sólido. Componentes Cartesianas del Esfuerzo El esfuerzo normal se denomina σ y su subíndice indica la dirección del esfuerzo normal, El esfuerzo cortante neto que actúa sobre las superficies es  y puede descomponerse en componentes en las direcciones de nuestro sistema de coordenadas Entonces se hace necesario utilizar 2 subíndices para el esfuerzo cortante el primero indica la dirección de la normal a la superficie mientras que el segundo es la dirección del esfuerzo cortante. Componentes Cartesianas del Esfuerzo Componentes Cartesianas del Esfuerzo A medida que las dimensiones del cubo se aproximan a cero los esfuerzos en las caras ocultas se vuelven iguales y opuestas a los de las caras visibles. Para el equilibrio los cortantes transversales son iguales. un estado de esfuerzo completo se define mediante nueve componentes de esfuerzo. entonces: . Así que. en general. TENSOR DE ESFUERO El esfuerzo requiere de 9 cantidades para su definición. se tiene:   Este es un tensor simétrico. 2 y 3 (ejes principales) respecto a los cuales todos los elementos del tensor son cero. el esfuerzo es un tensor. por consiguiente. . Una propiedad de un tensor simétrico es que allí existe un conjunto ortogonal de ejes 1. Del elemento de esfuerzo en un estado general y las consideraciones hechas. TENSOR DE ESFUERO El esfuerzo requiere de 3 cantidades( 3 esfuerzos principales) para su definición. por consiguiente   . este caso se llama esfuerzo biaxial o esfuerzo plano. . donde una superficie es libre de esfuerzos. Entonces la tercera dirección se puede despreciar.Esfuerzo Plano Muchos casos de análisis de esfuerzo se pueden simplificar al caso de esfuerzos planos. Esfuerzo Plano Esto reduce el número de componentes del esfuerzo a tres. Cuando se presenta esta situación. el estado de esfuerzo se llama esfuerzo . Un estado de esfuerzo muy común ocurre cuando los esfuerzos sobre una superficie son cero. CAMBIO DEL SISTEMA REFERENCIAL . Esfuerzos Normales Principales   σ1 σ2 Lo mismo se aplica para determinar los Esfuerzos Cortantes Principales . . por lo tanto los ángulos entre las superficies que contienen los esfuerzos cortantes máximos y las superficies que contienen los esfuerzos principales están a ±45°.Estado de Esfuerzo Plano Al comparar los valores de tan 2ϕs y tan 2ϕp se observa que son valores recíprocos e inversos por lo que podemos decir que son ángulos separados 90°. esto quiere decir que no dependen de una trayectoria en específico para ser realizadas y al reinscribirse para formar la circunferencia se obtiene: .Estado de Esfuerzo Plano Las ecuaciones que se han desarrollado son ecuaciones paramétricas de una circunferencia. Estado de Esfuerzo Plano . Estado de Esfuerzo Plano . . Por supuesto que el círculo de Mohr es mucho más útil para visualizar situaciones de esfuerzos planos.Círculo de Mohr El círculo de Mohr para un estado triaxial de esfuerzos en un punto fue construido primero por el ingeniero alemán Otto Mohr (1914). El valor principal del círculo de Mohr es que hace visuales las realidades del estado de esfuerzos para una situación específica. Este círculo se usa extensivamente como un método conveniente para visualizar gráficamente el estado de esfuerzos que actúan en planos diferentes. quién se dio cuenta que las ecuaciones antes mencionadas definen un círculo en un plano () . pasando a través de un punto dado. Círculo de Mohr . .Círculo de Mohr Cualquier estado de esfuerzo plano se puede representar mediante un par de puntos en un diagrama -. Las coordenadas de los puntos X y Y equivalen a los pares de esfuerzos que actúan en los planos x y y respectivamente. y negativas si en el contrario.Consideración de Signos Se considera que las tensiones de tracción son positivas y las de compresión negativas. por lo que las primeras se representarán a la derecha del origen y las segundas hacia la izquierda. diremos que las tensiones cortantes son positivas si tienden a hacer girar el elemento en el sentido contrario de las agujas del reloj. Con relación a las tensiones cortantes. . a) Mediante un círculo de Mohr.. como se muestra en la figura .r. Dibuje otro elemento de esfuerzo para mostrar τ1 y τ2. .EJERCICIO 1 Un elemento de esfuerzo tiene σx = 80 MPa y τxy = 50 MPa s. y muéstrelas en un elemento de esfuerzo correctamente orientados con respecto a las coordenadas xy. proporcione los esfuerzos normales correspondientes y clasifique en forma correcta el dibujo. calcule los esfuerzos principales y sus direcciones correspondientes. . σy = 5000 psi y τxy = 4000 psi.000 psi. Utilice el circulo de Mohr para determinar las siguientes cantidades: (a) los esfuerzos que actúan sobre un elemento inclinado a un ángulo φ= 40°. (Realice el análisis gráfico y mediante ecuaciones) .EJERCICIO 2 Un elemento en esfuerzo plano en la superficie de una maquina grande esta sometido a esfuerzos σx = 15. (b) los esfuerzos principales y (c) los esfuerzos cortantes máximos. como se muestra en la figura. existen tres direcciones principales y tres esfuerzos principales σ1.Estado Tridimensional General Como en el caso del esfuerzo plano. en la que todas las componentes del esfuerzo cortante son iguales a cero. el cual es cero. Como hay tres caras. Cuando un elemento tiene esta orientación particular. corresponden a las direcciones principales y los esfuerzos normales asociados con estas caras son los esfuerzos principales. existe una orientación particular del elemento de esfuerzo en el espacio. Para el esfuerzo plano. σ2 y σ3. la superficie libre de esfuerzo contiene el tercer esfuerzo principal. . las normales a las caras son mutuamente ortogonales. Estado Tridimensional General . considere la longitud de los elementos igual a 50 cm. Calcular además los esfuerzos principales y el esfuerzo cortante máximo de cada punto crítico.Círculo de Mohr Dibujar los estados de esfuerzo y los círculos de Mohr de los puntos críticos mostrados en la siguiente figura. . Círculo de Mohr Tracción . Círculo de Mohr Flexión . Círculo de Mohr Torsión . EJERCICIO 1 Del estado de esfuerzos mostrado determine: a) los esfuerzos. direcciones principales y posibles planos de falla y b) el estado de esfuerzos a un ángulo de 40° en la dirección contraria a las manecillas del reloj. . EJERCICIO 2 . . c) El esfuerzo cortante máximo.Ejercicio 3 Un elemento de esfuerzo biaxial como se muestra en la Figura tiene σx = 40.000 psi en sentido contrario al de las manecillas del reloj (ccw).000 psi y τxy = 30. σy = 20. Se pide trazar los círculos de Mohr para determinar los esfuerzos principales.000 psi. b) El estado de esfuerzos a un ángulo de 30°. EJERCICIO 4 Determine los esfuerzos y direcciones principales del estado de esfuerzos en compresión del cilindro de concreto mostrado. El tensor de esfuerzos está dado por: . a) Determine los esfuerzos que actúan sobre una sección inclinada cortada a través de la barra en un ángulo de 25°.Ejercicio 5 Una barra prismática con área de su sección transversal A=1200 mm2 se comprime mediante una carga axial P = 90 kN. . b) Grafique los esfuerzos sobre un elementos de esfuerzo con la orientación de 25°. Ejercicio 6 Una fuerza única horizontal de magnitud P = 150 Lb se aplica el extremo D de la palanca ABD.. Sabiendo que la porción AB de la palanca tiene un diámetro de 1.2 in. b) los planos principales y los esfuerzo principales en el punto H. . determine: a) los esfuerzos normal y cortante en un elemento situado en el punto H. con lados paralelos a los ejes x e y. ESTADO DE TENSIONES EN 3D El esfuerzo requiere de 6 cantidades para su definición. Del elemento de esfuerzo y las consideraciones hechas. se tiene:   . el esfuerzo es un tensor. por consiguiente. ESTADO DE TENSIONES EN 3D .
Copyright © 2021 DOKUMEN.SITE Inc.