Curso: Resistencia de MaterialesTema: Docente: DEFORMACIÓN POR ESFUERZOS NORMALES Ing. Oscar Zelada Mosquera La resistencia de un material no es el único criterio que debe utilizarse al diseñar estructuras. Frecuentemente, la rigidez suele tener la misma o mayor importancia. DEFORMACIÓN: Cuando se aplica una fuerza a un cuerpo, ésta tiende a cambiar la forma y tamaño del cuerpo. A esos cambios se les llama deformación y ésta puede ser visible o prácticamente inadvertida si no se emplea el equipo necesario para hacer mediciones precisas. DEFORMACIÓN UNITARIA: Describe la deformación por cambios en la longitud de segmento de líneas y los cambios de los ángulos entre ellos. Las mediciones de deformación unitaria se hacen en realidad por medio de experimentos. Deformación unitaria normal (): Se define como el cociente entre el alargamiento o contracción (deformación total) “” de un segmento de línea y la longitud “L” en la que se ha producido. prom Lf L L L La deformación unitaria normal en un punto, está dada por: prom d dL Que determina el valor de la deformación en una longitud tan pequeña ( dL) que puede considerarse constante en dicha longitud. Sin embargo, en ciertas condiciones, se puede suponer que la deformación es constante y aplicar la expresión para el valor promedio. Estas condiciones son: - El elemento sometido a la fuerza axial debe tener una sección transversal o recta constante. - El material debe ser homogéneo. - La fuerza o carga debe ser axial, es decir, producir un esfuerzo uniforme. Si se conoce la deformación unitaria normal, podemos usar esta ecuación para obtener la longitud final aproximada de un segmento corto de línea en una determinada dirección, después que ha sido deformado. L f (1 ). L Si es positiva, la línea inicial se alargará, mientras que si es negativa, la línea se contraerá. Unidades: la deformación unitaria normal es una cantidad adimensional, ya que es una relación entre dos longitudes. No obstante, cuando se habla de deformaciones se WA 1 Ingeniería Industrial en la práctica es frecuente encontrar deformaciones del orden de 1.emplean unidades de metro por metro (m/m).0x10–3m/m o 1mm/m WA 2 Ingeniería Industrial . entonces. tensión valores graficar Esfuerzos límites: Límite de proporcionalidad: punto hasta el cual. es posible calcular de esfuerzo () y la correspondiente deformación unitaria () y luego los resultados. con de Deformación de elementos sometidos a carga axial: De la ley de Hooke. por ejemplo para el acero: Eac=200GPa. Ley de Hooke: Módulo de Elasticidad: La mayor parte de las estructuras de ingeniería se diseñan sufrir deformaciones relativamente pequeñas. Punto de ruptura: antecedido por el fenómeno de estricción. . Esfuerzo último: o límite de resistencia. L A. que involucran parte recta (región elástica) del diagrama esfuerzo – deformación correspondiente. tenemos: P. WA 3 Ingeniería Industrial P A L y . En esta porción del diagrama. DIAGRAMA ESFUERZO . Punto de fluencia: aparece un considerable alargamiento o fluencia del material sin el correspondiente aumento de carga. puede disminuir mientras dura la fluencia. incluso. esfuerzo es directamente proporcional a la deformación : para sólo el E. en 1807. Límite de elasticidad: esfuerzo más allá del cual el material no recupera totalmente su forma original al ser descargado. Finalmente este nombre se sustituyó por el de módulo de elasticidad. E Esta expresión es válida bajo las siguientes hipótesis: La carga debe ser axial. el esfuerzo es proporcional a la deformación. tenemos: E Pero para una carga (P) y área transversal (A) constante: reemplazando en la ecuación anterior.DEFORMACIÓN: A partir de los datos de un ensayo de o de compresión. introdujo la expresión matemática una constante de proporcionalidad “E” que se llamó módulo Young. es la máxima ordenada de la curva esfuerzo – deformación. (Ley de Hooke) Thomas Young. La barra debe ser homogénea y de sección constante. WA 4 Ingeniería Industrial . El esfuerzo no debe pasar el límite de proporcionalidad. También se puede indicar. En otras palabras. de de un ello. dx A( x) . excepto en la cercanía inmediata de los puntos de aplicación de las cargas. Ei Convención de signos: Con el fin de aplicar la ecuación anterior. la distribución de esfuerzos puede suponerse independiente del modo de aplicación de la carga. sea que el elemento esté cargado como en cualquiera de los dos casos mostrados. Entonces el desplazamiento total. Si la carga y el área varía en función de la posición (x) barra: L 0 de la P( x) . debe desarrollarse una convención signos para la fuerza axial interna y el desplazamiento extremo de la barra con respecto al otro. la distribución de los esfuerzos a través de una sección dada es la misma. respectivamente. mientras que una y desplazamiento negativos causarán compresión contracción. E Si la barra está sometida a varias fuerzas axiales diferentes. Para considerará que tanto la fuerza como el desplazamiento son positivos si causan tensión y elongación. Li Ai . la ecuación anterior puede aplicarse a cada segmento de la barra donde esas cantidades sean todas constantes. está dado por: i Pi . que el principio de Saint-Venant establece que tanto la deformación localizada como el esfuerzo que se producen dentro de las regiones donde se WA 5 Ingeniería Industrial . se fuerza y Importante: Principio de Saint – Venant: Establece que a una distancia igual o mayor que el ancho del elemento. o si la sección transversal o el módulo de elasticidad cambian abruptamente de una región de la barra a la siguiente. respectivamente. tienden a “equilibrarse” después de una distancia suficientemente alejada de estas regiones.aplica la carga o en los soportes. WA 6 Ingeniería Industrial . Si esta fuerza varía en toda la longitud del elemento debido a una carga externa distribuida. Procedimiento de análisis: El desplazamiento relativo entre dos puntos Ay B de un elemento axialmente cargado puede determinarse aplicando las ecuaciones anteriores. de adjunta 3) Los segmentos AB y CD del ensamble son barras circulares sólidas. determine el desplazamiento del extremo D con respecto al extremo A. Si se sabe que E=3. entre cualquiera de las dos fuerzas externas. Cuando el área de la sección transversal del elemento varía en toda su longitud. P(x). Por conveniencia. es decir. A(x). una fuerza de tensión interna es positiva y una fuerza de compresión interna es negativa. el área debe expresarse como una función de su posición x. y está cargada por una fuerza ángulo entre las barras inclinadas y la horizontal =48º. el módulo de elasticidad o la carga interna cambian de manera súbita. es decir. Si sobre el elemento actúan varias fuerzas externas constantes.2 GPa. WA 7 Ingeniería Industrial . Fuerza interna. y el segmento BC es un tubo.0713. Si el área de la sección transversal. La deformación normal en la barra de en se mide y resulta Determina el esfuerzo tensión en las barras laterales si son de aleación de aluminio cuyo diagrama esfuerzo deformación se en la figura. 2) Una armadura simétrica consiste en tres barras articuladas. que el esfuerzo normal permisible es de 40 MPa y que la longitud del hilo no debe aumentar más de 1%. debe determinarse la fuerza interna de cada segmento del elemento. Para cualquier segmento. Desplazamiento. los resultados de las cargas internas pueden mostrarse de manera gráfica mediante la construcción del diagrama de fuerza normal. el es unitaria medio 0. entonces la ecuación debe aplicarse a cada segmento para el que estas cantidades sean constantes. Su aplicación requiere los siguientes pasos. debe hacerse una sección a la distancia arbitraria x desde un extremo del elemento y la fuerza debe representarse como una función de x. P. Problemas de Aplicación: 1) Un hilo de nailon estará sometido a una carga de tensión de 10 N. Si el ensamble está hecho de aluminio 6061-T6. determine el diámetro requerido del hilo. Usar el método de las secciones para determinar la fuerza axial interna N dentro del elemento. la ecuación de equilibrio de fuerzas es suficiente encontrar la reacción en el soporte fijo.4) La viga rígida horizontal ABCD está soportada por las barras verticales BE y CF. en estos casos el sistema se denomina estáticamente indeterminados. se obtiene de geometría de la deformación: la A/ B 0 (soportes extremos fijos) P. E Considerando un comportamiento lineal elástico. que actúan en los puntos A y D respectivamente. obtenemos los valores respectivos de FAy FB. entonces se dos reacciones axiales desconocidas y ya no es posible determinar las fuerzas internas usando sólo las ecuaciones de equilibrio. para A y E constantes.E (2) Resolviendo el sistema de ecuaciones (1) y (2). y está cargada con las fuerzas verticales P1=400kN y P2=360kN. Las barras BE y CF son de acero (E=200GPa) y tienen áreas transversales ABE=11100mm2 y ACF=9280mm2. L A. LAC FB . Para determinar las fuerzas internas. se debe agregar ecuaciones que involucren las deformaciones obtenidas considerando la geometría del problema.E A. Ecuación de equilibrio: F 0 FB FA P 0 a una para tiene (1) La ecuación adicional (ecuación de compatibilidad). Determina los desplazamientos verticales A y D de los puntos A y D respectivamente. se tiene que entonces: . WA 8 Ingeniería Industrial . LCB 0 A. FA . Estos sistemas se denominan estáticamente determinados. Cuando una barra está fija en ambos extremos. Miembros Estáticamente Indeterminados: Cuando una barra está fija sólo en un extremo y está sometida carga axial. T . WA 9 Ingeniería Industrial . determine la temperatura requerida para cerrar justamente la abertura. o simplemente (ºC – 1). 3) Una rejilla térmica consiste en una placa AB de aluminio 6061-T6 y en una placa CD de magnesio Am1004-T61.ºC.L Donde “” es una propiedad del material: coeficiente lineal de dilatación. Si la abertura entre ellas es de 1. Calcula la tensión en cada alambre causado por la carga P. cada una con ancho de 15mm y empotrada en su extremo. L es la longitud inicial y T es la variación de temperatura en ºC. que se expresa en m/m. entre sí y situadas entre dos muros cuando la temperatura es 12ºC. Determina la fuerza ejercida sobre los soportes rígidos cuando la temperatura es 18ºC. ¿Cuál es la fuerza axial en cada placa si la temperatura sube a 100ºC? Suponer que no ocurrirá flexión ni pandeo. Deformaciones producidas por esfuerzos Térmicos: Un cambio de temperatura puede ocasionar que un material cambie sus dimensiones. 2) Tres barras hechas cada una de material diferente están conectadas.5mm cuando la temperatura es 25ºC. El área de la sección transversal en B es igual a la mitad del área de sección transversal de los alambres en A y C. se ha encontrado que la deformación de un miembro de longitud L. Problemas de Aplicación: 1) La varilla rígida ABC está suspendida de tres alambres del mismo material. está dado por: T . Aparecen cuando no es posible evitar que las deformaciones térmicas estén total o parcialmente impedidas Para materiales homogéneos e isotrópicos. WA 10 Ingeniería Industrial .