CLASE 2 Medida de distancias MEDIAD DE DISTANCIAS DISTANCIA REAL O NATURAL.- Es la distancia real que hay entre dos puntos: es decir, es la distancia que existe “andando” en línea recta (sobre el terreno) entre los dos puntos. Esta distancia salvo en casos excepcionales no nos interesa en topografía (podría interesar, en el caso de una tubería que se apoya sobre el terreno, etc.). DISTANCIA GEOMETRICA.- Es la distancia en línea recta entre los dos puntos (en este caso no es necesariamente sobre el terreno). Esta distancia salvo en casos excepcionales, tampoco interesa en topografía. DISTANCIA REDUCIDA.- también denominada distancia topográfica, es la proyección de la distancia geométrica o real, sobre un plano horizontal. Esta es la que realmente nos interesa desde el punto de vista topográfico. MEDIDA DE DISTANCIAS AM’B = Distancia real (distancia andando sobre el terreno) ACB = Distancia geométrica (distancia en línea recta entre A y B) MN = Distancia reducida o topográfica MEDIDA DE AREAS SUPERFICIE REAL.- Es la superficie verdadera, es decir, la que existe en la realidad. Esta superficie, salvo en casos excepcionales, no es interesante desde el punto de vista topográfico. SUPERFICIE REDUCIDA.- Es la que interesa a la topografía. Es la proyección sobre un plano horizontal de la superficie real. Es la práctica, esta superficie reducida es la superficie utilizable MEDIDA DE DISTANCIAS: Métodos de medición Los métodos de medición que se conocen para determinar la magnitud de una distancia son muchos y dependen de las precisiones que se requieran, del costo del trabajo, y de una serie de circunstancias que deberán ser evaluadas para tomar la información en el campo. Hay dos formas de medir una distancia: Directa: Es aquella que para obtener la magnitud de la longitud hay que recorrer el espacio que separa los puntos. Indirecta: No es necesario recorrer el espacio que separa los puntos a medir. MEDIDA DE DISTANCIAS: Métodos de medición Mediciones Directas: Mediciones a pasos, podómetros, cintas. Mediciones Indirectas Estadía, estadía horizontal, invar, equipos electrónicos… MEDIDA DE DISTANCIAS: Métodos de medición Medición de distancias a pasos Medición de distancia con estadía Medición de distancia con Cinta o Wincha Mediciones sobre terreno llano Mediciones sobre terreno inclinado Errores en la medición con Cinta o Wincha MEDIDA DE DISTANCIAS: Errores de la medición con Cinta o Wincha Los errores en esta operación pueden ser d e las siguientes características: CINTA CON LONGITUD ERRONEA Una cinta de esta clase da lugar a un error sistemático, que puede eliminarse, determinándose el error por comparación de esta cinta con otra que este bien. ALINEACION INPERFECTA Generalmente al ponerse las agujas en el terreno, uno coloca algunas a la derecha y otras a la izquierda de la alineación lo que da un error sistemático variable. Este error no puede eliminarse pero si reducirse a un valor despreciable, poniendo gran cuidado en la alineación. En muchos casos este errores el menos importantes de todos los inherentes a la medición con cinta, muchos agrimensores ponen excesivo cuidado en no salirse de la alineación, sin preocuparse de otras causa de error mas importantes, estos errores de alineamiento tienden a dar distancias mayores que la real, es decir, son positivas. Como un dato que puede ser de ayuda indicamos que el error por alineamiento es de 0.3 mm. cuando un extremo esta 15 cm. fuera del alineamiento para una longitud de 30 m. MEDIDA DE DISTANCIAS: Errores de la medición con Cinta o Wincha CINTA NO HORIZONTAL El efecto es análogo al de una alineación defectuosa. Es muy difícil estimar al ojo las pendientes o saber con certeza que la cinta esta horizontal. Las pendientes engañan mucho, siendo la tendencia general a bajar demasiado el extremo inferior de la cinta. En las mediciones usuales con cinta, esta es una de las causas mas frecuentes de error, que no se eliminan por repetición de medidas, pero que pueden hacerse despreciables nivelando la cinta mediante un nivel de mano o un clinómetro. CINTA FLOJA O TORCIDA Al medir con cinta el terreno cubierto de maleza o cuando sopla el viento fuerte, es imposible mantener siempre la cinta en toda su longitud en perfecta alineación con sus extremos. El error es sistemático y variable y teniendo cuidado de que la cinta se estire bien y que este recta, el error es despreciable. DEFECTOS DE OBSERVACION Los errores de plomada, lectura de la cinta y colocación de las agujas son errores accidentales, por lo cual el error probable tiende a variar como la raíz cuadrada del número de cintadas. MEDIDA DE DISTANCIAS: Errores de la medición con Cinta o Wincha CAMBIOS DE TEMPERATURA Las cintas se dilatan o contraen al variar la temperatura, esto se soluciona tomando la temperatura de fabricación, aplicamos la formula física de variación lineal encontrándose así la corrección del error. Este error es muy importante si la diferencia de temperatura es grande. TENSION EN LA CINTA La cinta por ser elástica, se estira cuando se atiranta es decir cuando se le aplica una tensión, modificando la longitud de la cinta. Este error es sistemático y su magnitud depende del método y personal empleado en la medición, pero siempre es despreciable salvo en caso de necesitarse una extremada precisión. En una cinta de acero una variación de 1.5kg. en la tensión ocasiona una variación de 0.3 mm. CINTA COMBADA Cuando la cinta no esta tendida en el suelo es toda su longitud, sino solo apoyada o suspendida en dos puntos, forma una comba en el centro; una cinta de acero de 30m. de 1 kg. de peso, da lugar a un error sistemático de 11cm. para una tensión de 5kg. de 3cm. para una tensión de 10kg. Y de 1cm. para una tensión de 15 kg. MEDIDA DE DISTANCIAS :Errores y Correcciones de la medición con cinta o Wincha CORRECCION POR LONGITUD ABSOLUTA Esta corrección es sistemática y depende de la comparación que se haga de la cinta utilizada con una cinta patrón. Para corregirlo se aplica una regla de tres simple. : MEDIDA DE DISTANCIAS Errores y Correcciones de la medición con cinta o Wincha Estudiaremos los errores más importantes y más frecuentes que se cometen en una medición y la forma de corregirse: CORRECCION POR TEMPERATURA (Ct ) Corrección debido a los errores por el cambio de temperatura. Para corrección se aplica la formula de dilatación lineal. Ct = K x L (T – T0) K = coeficiente de dilatación del acero = 0.000012 por grado C. L = longitud medida o de la cinta T = temperatura del medio ambiente T0 = temperatura de calibración Los errores debido a los cambios de temperatura quedan muy reducidos empleándose cintas de aleación Invar. El signo de la corrección dependerá del signo del paréntesis. MEDIDA DE DISTANCIAS :Errores y Correcciones de la medición con cinta o Wincha CORRECION POR TENSION (𝑪𝒑 ) Cuando la tensión con que se atiranta la cinta es mayor o menor que la aplicada al calibrar se alarga o se acorta respectivamente. La corrección esta dada por la siguiente formula: 𝑷−𝑷 .𝑳 𝟎 = 𝑨.𝑬 Cp = corrección por tensión P = tensión aplicada en kilogramos P0 = tensión de calibración, en kilogramos L = longitud en metros A = sección transversal, en mm2 E = modulo de elasticidad del acero en kilogramos por mm2. Como valor de E puede tomarse 24,000 kg/mm2 MEDIDA DE DISTANCIAS :Errores y Correcciones de la medición con cinta o Wincha CORRECCION POR COMBA, PANDEO O CATENARIA (𝑪𝑪 ) Cuando la cinta se suspende por sus extremos forma una catenaria. La corrección que hay que aplicar es la diferencia entre el arco y la cuerda subtendida por el mismo. Para calcular esta corrección se supone que el arco es de una parábola y su valor esta dado por la siguiente fórmula: 𝒏.𝑳 𝒘.𝑳 𝟐 𝑪𝑪 = 𝟐𝟒 𝑷 n = numero de tramos medidos L = longitud del tramo en metros w = peso por metro lineal de cinta Kg/m P = tensión aplicada en kg. Si la cinta a sido calibrada apoyada en toda su longitud y se mide apoyada en sus extremos esta corrección es negativa, y al contrario es positiva. MEDIDA DE DISTANCIAS :Errores y Correcciones de la medición con cinta o Wincha Esta corrección es sistemática y depende de la comparación que se haga de la cinta utilizada con una cinta patrón. Para corregirlo se aplica una regla de tres simple. : MEDIDA DE DISTANCIAS Errores y Correcciones de la medición con cinta o Wincha Corrección por reducción al nivel del mar B = Base medida a una altura H sobre el nivel del mar b = base medida R = radio de la tierra H = altura 𝑏 𝑅 = 𝐵 𝑅+𝐻 𝐵−𝑏 𝑅+𝐻 −𝑅 𝐵 = 𝑅+𝐻 B – b = corrección para reducirla Despreciando (H) por no ser significativo para formular a R queda: 𝑅+𝐻−𝑅 𝐻 𝐵−𝑏 =𝐵 = 𝐵 𝑅+𝐻 𝑅+𝐻 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑅 + 𝐻 ≅ 𝑅 𝐻 𝐵 − 𝑏 = 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐵 𝑅 MEDIDA DE DISTANCIAS :Errores y Correcciones de la medición con cinta o Wincha Ejemplo de corrección de una medición con cinta. Se ha medido la distancia entre dos puntos con una cinta de acero de 30 m. cuyos datos de fabricación y medición son los siguientes: Datos de Fabricación Temperatura de Calibración = 20°C Coeficiente de Dilatación = 0.000012 Tensión de calibración = 10 kg. Peso unitario de la cinta = 0.020 kg/m Longitud contrastada = 29.993 m. Calibrado apoyado en toda la longitud Se ha medido sobre estacas en los extremos de la cintada y sobre un terreno llano de 5% de pendiente y con una tensión de 10kg. MEDIDA DE DISTANCIAS :Errores y Correcciones de la medición con cinta o Wincha Hallar la distancia horizontal medida sabiendo que las mediciones efectuadas y la temperatura medida son las siguientes: Tramo Longitud Temp. A-B 30.000 16° B-C 30.000 16° C-D 30.000 16.5° D-E 30.000 16° . E-F 30.000 17° F-G 17.649 16.5° MEDIDA DE DISTANCIA: EJEMPLO A .-Corrección por temperatura. Promedio de temperatura = 16.33 Longitud medida = 167.649 Ct = K x L (T – T0) Ct = 0.000012 x 167.649 x (16.33-20) Ct = -0.0074 B.- Corrección por Catenaria 5𝑥30 0.020𝑥30.00 2 Cc1 = = 0.0225 24 10 17.649 0.020𝑥17.649 2 Cc2 = = 0.0009 24 10 CcT = 0.0225 + 0.0009 = 0.0234 MEDIDA DE DISTANCIA: EJEMPLO C.- Corrección por horizontalidad Hallando la diferencia de alturas en función de la pendiente: 100 ------ 5 167.649 ------ X 167.649𝑥5 X= = 8.382 100 ℎ2 8.3822 8.3822 Ch = 2.𝐿 = 167.649𝑥2 = 335.298 Ch = 0.2095 D.- Corrección por longitud absoluta 30 -------- 29.993 167.649 -------- X 167.469𝑥29.993 𝐿𝑎 = 30 𝐿𝑎 = 167.6099 MEDIDA DE DISTANCIA: EJEMPLO RESULTADO Longitud absoluta = 167.6099 Corrección por temperatura = - 0.0074 Corrección de Catenaria = - 0.0234 Corrección de horizontalidad = - 0.2095 Longitud real = 167.3696 Aunque las distintas correcciones por tensión, temperatura y pandeo se suelen aplicar por separado, es más cómodo combinarlas con una sola, referida a la longitud de la cinta. Las correcciones cintadas son siempre relativamente pequeñas por lo cual el valor de cada una no queda afectado por las otras, al menos de modo sensible y cada una puede aplicarse sobre la longitud nominal de la cinta; es decir que todas las correcciones se pueden calcular en función de la longitud teórica, como en el caso del ejemplo en donde para todos los cálculos se ha utilizado la longitud de 30 metros. MEDIDA DE DISTANCIA: PRECISIÓN DE LAS MEDIDAS Hasta el momento no se ha encontrado un método bien definido para medir una longitud y encontrar un cierto grado de precisión, debido a las condiciones tal diversas en que se efectúa una medición y que dependen tanto de la pericia del operador que ha de estar guiado por su propia experiencia y por el conocimiento de los errores que cometen. A continuación se presenta un cuadro con algunas indicaciones que resumen los principales métodos de medición de distancias, grado de precisión y sus aplicaciones MEDIDA DE DISTANCIA: PRECISIÓN GONIOMETRO DE PRECISIÓN METODO PRECION USUAL ADECUADA 1 : 100 Brújula de bolsillo. Alidada de A pasos a Reconocimientos: Levantamientos a escala reducida; pínulas. 1 : 200 comprobación de mediciones con cinta. 1: 300 Teodolito; alidada de a Con Estádia Situación de detalles para planos; itinerarios anteojos, de plancheta, aproximados; Comprobación de distancias más brújula de Agrimensor. 1 : 1000 precisas. 1:1000 Con Cinta a Teodolito (con doble lectura). (corriente) Itinerarios para levantamientos topográficos. Trabajos 1 : 5,000 ordinarios de construcciones civiles. 1 : 10,000 a Teodolito (Lectura por Con Cinta (presión) Itinerarios para planos de población, bases de repetición o reiteración). triangulación de mediana precisión, trabajos delicados 1 : 30,000 de Ingeniería Civil. 1 : 50,000 a Medición de Bases Triangulación de alta precisión para grandes Teodolito repetidor. extensiones, planos de población; Trazado de puentes 1 : 1'000,000 y túneles de gran longitud. MEDIDA DE DISTANCIAS Errores groseros en la medición con wincha o cinta A continuación se indican las equivocaciones que con más frecuencia se cometen en las mediciones: Contar una cintada de más o de menos. Esto ocurre cuando uno no esta pendiente del trabajo que esta efectuando y se evita este error utilizando las agujas de marcar o cuando se enumeran las estacadas. Contar un metro o un decímetro de mas o de menos esto generalmente ocurro cuando se mide una fracción de cintada al final de la alineación, para evitar es conveniente siempre medir dos veces esta fracción. MEDIDA DE DISTANCIAS Errores groseros en la medición con wincha o cinta Tomas como 0 o 30 otro punto distinto al indicado. Esto ocurre cuando no se tiene la precaución de comprobar si estos valores corresponden al final de las asas de las cintas o si se encuentran sobre ellas y además observar si es que existe un decímetro adicional en alguno de los extremos de la cinta. Lectura incorrecta de los números. Esto ocurre porque existen números que pueden leerse en dos sentidos, por ejemplo: 68 en lugar de 89, 9 en lugar de 6, por eso es muy importante leerse siempre los números en su posición natural. MEDIDA DE DISTANCIAS Errores groseros en la medición con wincha o cinta Cantar un número y que se interprete erróneamente. Así por ejemplo puede leerse 30.9 y en vez de anotarse e interpreta como es, se entiende 39; se evita acostumbrándose a leer con treinta punto nueve, o tres, cero, punto, nueve y además que la persona que esta anotando, repita el número mientras lo va escribiendo. Muchas veces se descubren o evitan estos errores groseros cuando se tiene costumbre de contar los pasos o calcular a ojo las distancias.
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