REGLA DE TRES 2.Es una forma práctica de resolver problemas relacionados a magnitudes proporcionales, por lo cual se clasifica en: 3. 1. 300 expedicionarios tienen alimentos reservados para 51 días. Si estos alimentos deben alcanzar para 102 días más de lo previsto, ¿cuántos hombres tendrán que abandonar la expedición? Aldo compra doce vasos por S/. 8 y los vende a S/.5,5 la media docena. ¿Cuántos vasos debe vender, para obtener 100 soles de ganancia? Omar camina 8 horas diarias durante 7 días, logrando recorrer 225 Km. ¿Cuánto recorrerá si camina 12 días a 7 horas diarias? Un batallón de 2250 hombres tiene provisiones para 70 días. Al terminar el día 29 son dados de baja 200 hombres. ¿Cuánto tiempo podrán durar las provisiones que quedan al resto del batallón? Dos lavadoras industriales lavan una tonelada de ropa cada una, operando 30 y 35 horas respectivamente. Si la de mayor rendimiento se malogra luego de 12 horas, ¿cuántas horas adicionales funcionará la otra máquina para concluir la tarea? En 40 horas, 3 sastres logran confeccionar 75 camisas o 25 pantalones. ¿.Cuantos días tardarán 4 sastres en la confección de 500 camisas y 500 pantalones, si trabajan 10 horas por día? Una bomba de agua tarda 10 horas y 25 minutos en llenar un depósito. Cuando se había llenado el depósito hasta su quinta parte, un desperfecto en la bomba hace que disminuya su rendimiento en 1/3. ¿Cuánto tiempo demandó llenar todo el depósito? Un grupo de 20 operarios cavaron los 2/5 de una zanja en 24 días. Si se retiran 4 de ellos, ¿cuánto tiempo emplearán los restantes en hacer lo que falta de la zanja? Regla de Tres Simple (relaciona sólo 2 magnitudes) 4. 5. Regla de Tres Simple Directa Ejemplo.- Si Katty digita 20 problemas en 8 minutos, ¿cuántos digitará en una hora? Solución Regla de Tres Simple Inversa Ejemplo.- Quince jardineros remozaron un parque en 3 horas y 20 minuto. ¿Cuánto habrían tardado si trabajaban 20 jardineros? Solución 7. 6. 8. 2. Regla de Tres Compuesta (relaciona más de 2 magnitudes) Ejemplo.- Si 12 máquinas pueden producir 35 000 latas de leche en 21 horas. ¿Cuántas latas podrá producir en 18 horas, un grupo de 24 máquinas similares a las anteriores? Solución 9. 10. Veinticuatro costureras de 60 % de rendimiento cada una, trabajando 6 horas diarias hicieron en 20 días, 300 pantalones con dos costuras. ¿Cuántas costureras de 80% de rendimiento cada una trabajando 9 horas diarias durante 24 días, harán 200 pantalones con triple costura? 11. Quince obreros pueden sembrar un terreno en 2 semanas y 1 día. Si después de hacer la cuarta parte de la tarea, 6 de los obreros se retiraron. ¿Cuánto tiempo demandó realizar toda la obra? 12. En un día 4 obreros pueden parchar 8 huecos de las pistas. ¿Cuántos días tardará un grupo de 250 PRÁCTICA DE CLASE 1. Por barnizar un cubo de 6 cm de arista cobré 36 soles. ¿Cuánto cobraré por barnizar otro cubo de 18 cm de arista? Ocho obreros en 5 días. ¿Con 5. Una obra debe hacerse en 10 días. Una cinta metálica está graduada erróneamente con 40 pies donde en realidad hay 39 pies 8 pulgadas. 6.027 kg B) 27 kg D) 0. ¿Qué cantidad de agua le debemos agregar para que en cada litro exista 20 g de cal? A) 5 B) 4. ¿Cuánto pesará un modelo a escala de 1:10 hecho del mismo material. ¿en cuántos días otra cuadrilla 1/10 menos eficiente que la primera puede hacer la misma obra? A) 36 B) 39 C) 40 D) 42 E) 45 13. pensando terminar en 10 días. ¿Cuántas vueltas dará B. por lo que aumentan sus horas diarias de trabajo de 10 a 12 y su esfuerzo en 25% más pidiendo un contingente de refuerzo para culminar un día antes del ataque. ¿Cuántas mujeres se deben añadir a 8 hombres que van a coser 150 pantalones con triple costura en 12 días trabajando 10 horas diarias? A) 2 B) 3 C) 6 D) 9 E) 11 11. ¿Cuántos días demandará a 9 secretarias revisar 60 expedientes si estos últimos son cuántos obreros deben reforzarse a partir del sétimo día? A) 11 B) 22 C) 33 D) 44 E) 25 7. ¿Cuál es la longitud verdadera de una distancia. hallar con cuántos soldados se reforzaron. .27 kg Se tiene 2 piñones A de 45 dientes y B de 18 dientes. ¿Qué hora marcará dicho reloj a las cuatro de la tarde? A) 3 B) 6 C) 8 D) 9 E) 11 Un termómetro defectuoso indica 2° para el hielo al fundirse y 127° para el vapor de agua hirviendo.7 kg E) 0. Un reloj en vez de tener doce divisiones tiene nueve y cada día gira una vez alrededor de su eje. ¿Cuál es la temperatura real en °C cuando marca 27°? A) 15° B) 35° C) 20° D) 30° E) 32° Un grupo de 33 obreros puede hacer una obra en 30 días. serán necesarios para que en 8 días de 8 hr cada una den 4 manos de pintura a un círculo de 6 m de radio? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 Un grupo de m obreros han hecho 1/n de una obra en a días. que será usado como juguete? A) 270 kg C) 2.5 E) 3 4. 10. B) 476 pies D) 468 pies 12. ¿Cuántos obreros de doble rendimiento. 1. Si 8 litros de agua contienen 250 g de cal. A y B están engranados de tal manera que cuando A da 20 vueltas.5 C) 4 D) 3. 14. Siete obreros hacen los 7/15 y con la ayuda de 5 obreros más la concluyen en el tiempo fijado. Una persona trabajó 28 días y logró revisar 56 expedientes. ¿Con cuántos obreros tendrán que reforzarse para hacer lo que falta de la obra en b días? A) (m/b) (a + b – a n) B) (a/b) m (n – 1) C) (m/a) (a n – a – b ) D) (m/b) (a n – a – b) E) (n/a) (a m – a – b) 72 soldados empiezan a cavar una trinchera. Si luego de 6 días de trabajo se le pide que terminen lo que falta de la obra. Un automóvil pesa 2 700 kg. ¿Cuántos plátanos comerán 6 gorilas en 6 horas? Sabiendo que un gorila come el doble que un monito en la mitad del tiempo. 15.obreros en parchar los 2250 huecos que tienen las pistas de un distrito? 13. que medida con esta cinta dio 480 pies? A) 470 pies C) 478 pies E) N. ¿Cuántos días trabajaron los últimos obreros? A) 2 B) 3 C) 6 D) 4 E) 5 3. Se necesitan 16 hombres ó 24 mujeres para coser 240 pantalones con doble costura en 10 días trabajando 8 horas diarias. cuando A de x vueltas? A) 100 v C) 125 v E) Más de 150 v B) 150 v D) 96 v 2.A. A) 75 B) 72 C) 81 D) 65 E) 24 1 5 más extensos que los primeros? PRÁCTICA PARA CASA 9. B da x vueltas. Hallar “x”. han dado 2 manos de pintura a un círculo de 5 m de radio. al cabo de 2 días. a 10 h/día. en 18 días. Si “x” pintores pueden pintar un círculo de 5 m de radio y “x+48” pintores pintan un círculo de 7 m de radio. 8. Si en dos horas dos monitos comen 2 plátanos. se les notifica de un ataque dentro de 5 días. Si una cuadrilla de obreros puede hacer una obra en 36 días. 153000. Si cuando un tornillo da 40 vueltas penetra 8 mm en una madera. sabiendo que hacer una mesa representa el triple de trabajo que hacer una silla? A) 18 B) 4 C) 15 D) 2 E) 16 30. La guarnición de un fuerte era de 1250 hombres y se calculó que dando 600 g de pan a cada uno habría harina para 150 días. 250000 E) N. ¿Cuántas vueltas más deberá dar el tornillo para que penetre 1/20 de un metro? A) 200 B) 250 C) 125 D) 210 E) 85 18. Juan es el doble de rápido que Pedro. Una tripulación de 45 hombres tiene víveres para un viaje de 60 días. ¿qué tiempo tomará? A) 11 días C) 42 días E) 57 días B) 20 días D) 25 días 17. 30 obreros se comprometen en hacer una obra en 15 días. Un reservorio cilíndrico de 8 m de radio y 12 de altura. B) S/. C) Necesita 4 días. Después de cierto tiempo de trabajo se decide aumentar la profundidad en 10 m para lo cual contratan 5 obreros más. D) Necesita 2 días.A. con lo cual el tiempo total de trabajo fue de 13 días. ¿cuántos días más necesitará? A) Termina en el tiempo fijado. ¿Cuántos trabajadores se necesitarán para sembrar otro terreno cuadrado de 40 m de lado trabajando 7 horas diarias durante 20 días? A) 20 B) 30 C) 40 D) 12 E) 15 27. 12 obreros inicialmente pensaban hacer una obra en d días. ¿Cuántos días necesitarán 100 hombres. E) Ninguna de las anteriores. Una casa es de 2 hermanos. ¿De cuantos hombres era el refuerzo? A) 240 B) 225 C) 275 D) 230 E) 250 22. Si el capataz refuerza la cuadrilla con 42 hombres. Diez obreros pueden cavar una zanja de 20 m de profundidad en 12 días. ¿Cuántos días durarán las provisiones para 75 personas que consumen 1/3 menos que las anteriores? A) 144 B) 110 C) 96 D) 90 E) 80 15. podrá terminar el trabajo en el período fijado. B) Necesita 3 días. ¿Cuántos obreros acabarán esta obra en b días más si su eficiencia aumenta en 50%? A) 2ac/3 C) 2a(c–1)/3 E) a(c–1)/3 B) ac/3 D) (a–1)c/3 29.14. En una hacienda 5 trabajadores siembran en 14 días de 10 horas un terreno cuadrado de 20 m de lado. pero después de haber hecho la mitad de la obra. ¿Cuántos plátanos comerán 40 monos en 18 minutos? A) 120 B) 100 C) 110 D) 80 E) 115 24. Cinco obreros son capaces de hacer 30 mesas y 30 sillas en 16 días. 5 hornos consumen 50 toneladas de carbón. abastece a 75 personas durante 20 días. Una cuadrilla de a obreros avanza 1/c de una obra en b días. pero se reforzó la guarnición y no hubo más que para 125 días dando la misma cantidad de pan a cada hombre. 8 obreros aumentaron su rendimiento en un 25%. 50% más eficientes para cavar una zanja de 1200 m3 cuya dureza es 3 veces la del terreno anterior? . Si se quiere aumentar en 1 m el radio del pozo y el trabajo será hecho por 14 hombres. la parte del primero es los 5/13 de la casa y está valorizada en S/. ¿en cuántos días se debe acortar la duración del viaje? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) Más de 7 19. Seis monos comen 6 plátanos en 6 minutos. acabando la obra a los 15 días de iniciado el trabajo. 300000 D) S/. 26. ¿Cuántas toneladas serian necesario para mantener trabajando 9 horas diarias durante 85 días 3 hornos más? A) 408 B) 405 C) 410 D) 400 E) N. Si se desea aumentar la tripulación en 5 hombres. Si juntos pueden hacer su trabajo en 8 días. Si no es posible. Un pozo de 6 m de diámetro y 15 m de profundidad fue hecho por 18 hombres en 25 días. Halla d. Al cabo de 9 días sólo han hecho 3/11 de la obra. ¿cuánto tiempo se demora Juan en hacerlo sólo? A) 16 días C) 10 días E) 14 días B) 7 días D) 12 días 23. Hallar el valor de la parte del otro hermano. A) S/. 187000 21. 25. Sesenta obreros pueden cavar una zanja de 800 cm3 en 50 días. ¿Cuál deberá ser el radio de un recipiente de 6 m de altura que abastecería a 50 personas durante 2 meses? A) 8 B) 16 C) 11 D) 24 E) 18 20. 8 obreros (de habilidad igual a la tercera parte de los anteriores) serán capaces de hacer 20 mesas y 12 sillas.A. ¿En cuántos días más. ¿A los cuántos días se aumentó el personal? A) 9 días C) 10 días E) 11 días B) 8 días D) 7 días 28. 120 personas tienen provisiones para 40 días. A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 16. Trabajando 10 horas diarias durante 15 días. 244800 C) S/. al cabo de 6 días se les junta cierto número de obreros. ya que la dificultad de la segunda parte de la obra es 2 veces mayor que la de la primera.A) 40 B) 50 C) 70 D) 90 E) 100 31. si se pagó $ 3 500? A) 384 Km C) 424 Km E) 462 Km B) 412 Km D) 448 Km 38. ¿en qué tiempo puedo hacer un trabajo que es el doble de difícil que el anterior? A) B) menos se debe consumir diariamente para que el petróleo alcance para 30 días? A) 1 B) 1/3 C) 2/3 D) 4/3 E) 5/3 39. Si para sembrar este terreno se requiere de 5 h. Si 28 obreros pueden hacer una obra en un cierto tiempo. Los lados de un terreno rectangular son como 5 es a 4. si se trabaja con 12 personas y 6 horas diarias? A) 48 B) 52 C) 56 D) 42 E) 36 36. con lo cual terminan la obra en 15 días más. Una cuadrilla de obreros puede hacer una obra en 18 días. En los primeros 10 días trabajó solamente la tercera parte de la cuadrilla. ¿Cuántos días serán necesarios para realizar una obra de dificultad doble a la anterior.5 D) 4 E) 4. ¿Cuántos obreros constituyen la cuadrilla? A) 21 B) 24 C) 27 D) 30 E) 33 32. ¿Cuántas personas había inicialmente? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 12 37. Sin embargo. 66 canastas de fruta de 15 Kg cada una fueron transportadas una distancia de 56 Km y se pagó $ 700. Si puedo hacer un trabajo en 36 minutos.2 35. ¿Cuántos granos entrarán en un balón de 6 dm de diámetro? A) 320 C) 2 880 E) 1 920 B) 960 D) 2 890 6 5 h C) D) 5 h 4 9 h 8 E) 11 h 10 7 h 6 34. Catorce personas realizan una obra en 18 días trabajando 8 horas diarias.8 C) 4. ¿Cuántos obreros se juntaron? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 33. Una fábrica tiene petróleo suficiente para 20 días. ¿cuántos obreros más se necesitarán para hacer 1/4 de la obra en un tiempo igual a 2/7 del anterior. 35 obreros terminarían una obra en 27 días. Si se incrementa en 8 el número de personas. Para terminar la obra trabajaron 22 obreros durante 54 días. ¿de cuántas horas se requerirá para sembrar un terreno cuadrado cuyo lado es igual al lado de menor longitud del terreno anterior? A) 4. ¿Qué distancia se ha transportado 60 canastas de 10 kg cada una. ¿Cuántos barriles . Una obra se realiza en 15 días. trabajando la mitad de las horas diarias? A) 28 B) 36 C) 49 D) 21 E) 24 40.25 B) 3. se podría hacer los 2/3 de la obra en 9 días menos. La cantidad de granos de maíz que entran en un balón esférico de 3 dm de diámetro es 120. consumiendo 2 barriles diarios.