DuocUC FORMULACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS PROFESOR: Nelson Rojas Ruiz ¿Qué es una inversión? • Una inversión es una operación financiera definida por una serie de desembolsos que se estima que van a generar una corriente futura de ingresos. • Existen diferentes métodos para valorar el atractivo de un proyecto de inversión, entre los que vamos a estudiar los siguientes: – VAN: Valor actual neto – Relación entre VAN e inversión – TIR – Pay back – Pay back con flujos actualizados VAN • Mide el valor actual de los desembolsos y de los ingresos, actualizándolos al momento inicial y aplicando un tipo de descuento en función del riesgo que conlleva el proyecto. • Por ejemplo: no se asume el mismo riesgo invirtiendo en bonos del Estado de Chile emitidos por el Banco Central, en una compañía eléctrica o en una nueva empresa de Internet. Por lo tanto, para valorar estos tres proyectos hay que utilizar tasas de descuentos diferentes que reflejen los distintos niveles de riesgo. • Como las inversiones son normalmente a largo plazo, para actualizar los distintos flujos al momento inicial se utiliza la ley de descuento compuesto. • Si el VAN obtenido es positivo el proyecto es interesante de realizar. Por el contrario, si el VAN es negativo, el proyecto hay que descartarlo. 646 El VAN es positivo (1.000 Flujo descontado -10. El tipo de descuento que se aplica a proyectos de inversión con riesgos similares es del 10%.000 7. el criterio VAN es poco operativo. ya que si los importes de las inversiones fueran muy diferentes.730 4.000 0 0 0 0 0 0 Ingresos 0 600 1. luego la inversión es aceptable. siempre y cuando sean proyectos que conlleven inversiones similares.000 545 826 1.646 millones de pesetas). Cuando hay varios proyectos alternativos de inversión se elige aquel que presenta el VAN más elevado. Calcular el VAN: • Año 0 1 2 3 4 5 6 • • Desembolso -10. .000 3.502 2.VAN: Ejemplos • Ejemplo: Un proyecto de inversión exige un desembolso inicial de $10 millones y se espera que va a generar beneficios entre el 1º y el 6º año.346 1. ya que no mide la rentabilidad obtenida por cada peso invertida.000 2.693 VAN 1.000 4. 46% • Por lo tanto. . Se elegirá aquel proyecto que presente este ratio más elevado.000 = 16. se obtiene una rentabilidad del 16. • Ejemplo: Hallar el ratio "VAN/Inversión" del ejemplo anterior Ratio = Van / Inversión = 1.646 / 10.PORCENTAJE VAN/INVERSIÓN • Este método mide la rentabilidad que se obtiene por cada peso invertido. con lo que soluciona la limitación que hemos señalado en el método VAN.46% (es decir.1646 pesos de VAN por cada peso invertido). 0. . generándose unos flujos de caja de $250. Esto le supone un desembolso inicial de $1.000.VAN. determinar el VAN de cada una de las inversiones y.000. generándose unos flujos de caja de $550. Esto le supone un desembolso inicial de $800.000 en el primer y segundo año respectivamente.000 en el primer y segundo año respectivamente. en base a este criterio.000.000 y de $700. explica qué opción elegirá y por qué. Si el costo del capital es en ambos casos del 10%. 2. Ejemplo 1 Un fabricante de automóviles está analizando la posibilidad de instalar una nueva planta de producción. Opción 1: Localizarse en Santiago. Opción 2: Localizarse en Rancagua.000 y de $625. Se le plantean dos opciones: 1. Opción 1: Localizarse en Santiago. generándose unos flujos de caja de $250.000 y de $700.10)2=16.10)2= 5. en base a este criterio.785. determinar el VAN de cada una de las inversiones y. Opción Santiago: VAN = -1.13 Elegir la opción de Santiago porque a pesar de que necesito realizar un desembolso mayor. explica qué opción elegirá y por qué. Se le plantean dos opciones: 1.000)/(1+0.000)/(1+0.000 en el primer y segundo año respectivamente.528.10)1 + (625. .10)1 + (700.93 Opción Rancagua: VAN = -800.000 + (550. Si el costo del capital es en ambos casos del 10%.000.000.000. 2. Ejemplo 1 Un fabricante de automóviles está analizando la posibilidad de instalar una nueva planta de producción. generándose unos flujos de caja de $550.000 + (250.000)/(1+0.000 y de $625. obtengo una rentabilidad mayor.000. Esto le supone un desembolso inicial de $800. Opción 2: Localizarse en Rancagua.000)/(1+0.VAN. Esto le supone un desembolso inicial de $1.000 en el primer y segundo año respectivamente. .VAN. Se pide: .Flujos de caja: 200. . Ejemplo 2 Una empresa desea llevar a cabo un proyecto de inversión con las siguientes características: . .Calcular en Valor Actual Neto del Proyecto.000 en el tercero.Razona la conveniencia o no de su aceptación.Duración: 3 años.000 en el primer año 300.Coste del dinero: 8 % anual.000 en el segundo y 400. .Desembolso Inicial: $850.000 . Duración: 3 años.000 .000)/(1+0.000)/(1+0.65 + 317.201.000 en el tercero.000 en el primer año 300.19 + 257. . .Flujos de caja: 200.89 = -90.Razona la conveniencia o no de su aceptación. Ejemplo 2 Una empresa desea llevar a cabo un proyecto de inversión con las siguientes características: .Calcular en Valor Actual Neto del Proyecto.VAN.Desembolso Inicial: $850. . .08)2 +(400.000 + (200. Se pide: .532.08)1 + (300.Coste del dinero: 8 % anual.000 + 185.080.27 No conviene porque perdería dinero.08)3 = -850.000 en el segundo y 400.000)/(1+0.185. VAN = -850. 000 el segundo. pero con la nueva máquina aumentarían en $5. .000 el cuarto año. $ 9.000.000 si se hace el negocio.000 anuales con la nueva máquina. El valor de adquisición de la nueva máquina es de $40.000 el tercero. la máquina tendrá un valor residual igual a cero.000 con una depreciación lineal anual de $4. determine si la decisión de reemplazo es conveniente.000. Al cabo de 4 años.VAN. Las ventas anuales son actualmente de $400.000 y requiere de terrenos adicionales por un valor adicional de $40. La máquina alternativa tiene una vida útil de sólo 4 años pero significará un ahorro de costos de operación pasando de $ 142.000 el primer año. la empresa vendedora acepta la máquina antigua en parte de pago cotizándola en $8. y $ 10.000 y tiene actualmente un valor de libros de $24.000 actuales a $ 120. la que costó hace 6 años $48. Ejemplo 3 Una empresa maderera desea reemplazar una vieja máquina fresadora. $ 6. Considerando una tasa del 10%.000. Considerando una tasa del 10%.000 32.000 10.000 22.000 22.000 6. determine si la decisión de reemplazo es conveniente. y $ 10. $ 9.000 el tercero.000 Tasa de descuento: 10%.000 y tiene actualmente un valor de libros de $24.000.000 31.000 anuales con la nueva máquina. la que costó hace 6 años $48.000 el cuarto año.000 con una depreciación lineal anual de $4.000. al observar el VAN correspondientes a los cambios marginales se puede concluir que es conveniente reemplazar.000 27. la empresa vendedora acepta la máquina antigua en parte de pago cotizándola en $8. VAN=20.000 Terreno -40.000 el segundo. la máquina tendrá un valor residual igual a cero.000 9.833 Entonces.000 actuales a $ 120.000 Flujos netos -72. Al cabo de 4 años. pero con la nueva máquina aumentarían en $5.000 el primer año. Determinación de flujos relevantes: ITEM 0 1 2 3 4 Inversión Máquinas -40. .000 si se hace el negocio. teniendo como horizonte de comparación temporal 4 años. El valor de adquisición de la nueva máquina es de $40.VAN.000 28.000 Liquidación Maq 8. Ejemplo 3 Una empresa maderera desea reemplazar una vieja máquina fresadora. Las ventas anuales son actualmente de $400. La máquina alternativa tiene una vida útil de sólo 4 años pero significará un ahorro de costos de operación pasando de $ 142.000 22.000 Aumento de ingresos 5.000.000 y requiere de terrenos adicionales por un valor adicional de $40.000 Ahorro de costos 22. $ 6. 000 50.000 3 300. supuesta una rentabilidad requerida o tipo de descuento del 8%. Para ello.000 60.VAN. que es de 4 años: AÑOS COBROS PAGOS 1 100. Ejemplo 4 La Empresa WERBEL se dedica a la venta de bicicletas y está pensando la posibilidad de ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos utilizados para la práctica del ciclismo. y los siguientes cobros y pagos que se generarían durante la vida de la inversión.000 65.000 Determinar si es conveniente realizar la inversión propuesta según el Valor Actual Neto.000 2 200.000 4 300. ha previsto un desembolso de $600. .000.000 65. 000 Determinar si es conveniente realizar la inversión propuesta según el Valor Actual Neto.015 = .000 235.576 + 172.000 + 46.000 4 300.550.000 FLUJOS NETOS 50. ha previsto un desembolso de $600. y los siguientes cobros y pagos que se generarían durante la vida de la inversión.000 PAGOS 50. supuesta una rentabilidad requerida o tipo de descuento del 8%. .027.000. Por tanto.000 65.000 65.296 + 120.000 50.000 VAN = . Ejemplo 4 La Empresa WERBEL se dedica a la venta de bicicletas y está pensando la posibilidad de ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos utilizados para la práctica del ciclismo. pues su valor capital no es positivo. Para ello.000 235.000 3 300.000 2 200.000 60. que es de 4 años: AÑOS COBROS PAGOS 1 100.296. Para la solución se ha utilizado tres decimales.000 65.393.732.000 4 300.434 + 186. según este método.000 2 200. 679.74. esta inversión.000 140.000 65. no sería aconsejable realizarla.000 3 300.000 60.VAN. AÑOS COBROS 1 100.600. .000 400. según el criterio del Valor Actualizado Neto (VAN).000 600.000 400.VAN.000. si la tasa de actualización o de descuento es del 7%.000 200.700.000 600.000 Determinar la alternativa más rentable.000 200.000 300.000 400.500.000 250.000 PROYECTO C 1.000 300.000 100.000 500.000 PROYECTO B 1.000 300.000 150. Ejemplo 5 A un inversor se le ofrecen las siguientes posibilidades para realizar una determinada inversión: Inversión Flujo Año 1 Flujo Año 2 Flujo Año 3 Flujo Año 4 Flujo Año 5 PROYECTO A 1.000 350. 000 600.000 400.000 500.1.000 (1+0.07)-2 + 300.000 200.07)-2 + 350.000 (1+0.07)-1 + 600.700.000 (1+0.1. La inversión más rentable es el proyecto C.000 (1+0.000 200.07)-3 + 400.07)-3 + 250.000 (1+0.697.07)-5 = 185.000 (1+0.700.07)-4 + 400.500.000 (1+0.07)-1 + 300.000.000 400.07)-1 + 150.716.07)-4 + 500.000 350.07)-4 + 300.000 300. Proyecto A: .000 + 400.000 400.000 600.000 (1+0.07)-3 + 600.000 PROYECTO B 1.000 100.000.000 Determinar la alternativa más rentable.000 (1+0.07)-5 = .000 (1+0.07)-5 = -207.500.000 300.000 + 100.647.000 150.000 (1+0.000 (1+0.000 (1+0.1.103.000 (1+0. según el criterio del Valor Actualizado Neto (VAN).07)-2 + 200. Ejemplo 5 A un inversor se le ofrecen las siguientes posibilidades para realizar una determinada inversión: Inversión Flujo Año 1 Flujo Año 2 Flujo Año 3 Flujo Año 4 Flujo Año 5 PROYECTO A 1. Proyecto C: .VAN.000 (1+0. ya que es la única con VAN positivo.000 PROYECTO C 1. si la tasa de actualización o de descuento es del 7%. Proyecto B: .000 300.000 + 200.000 250. . 000 8. se facilitan los datos relativos a evaluar: FLUJOS NETOS Desembolso inicial Año 1 Año 2 Proyecto A 10.000.000 4.000 Año 4 6.000 tres proyectos de inversión que una empresa quiere D E CAJA Año 3 6.000 Año 5 8.000 Considerando un tipo de actualización o descuento del 6 por ciento ( 6%) anual.000.000. .000 Proyecto C 16.000.VAN.000.000.000 5.000.000 6.000.000.000.000 3.000 3. Ejemplo 6 En el cuadro adjunto.000.000.000 8.000.000 5.000.000.000. ordenar las citadas inversiones por su orden de preferencia aplicando el criterio del valor actual neto ( VAN ).000 4.000 0 0 Proyecto B 20.000 3. 558.000.000 3.000.000 3.000 8.318.000. Ejemplo 6 En el cuadro adjunto.000.000.576.VAN.898.000.000 5.000.000 Año 5 8.000.768.000 6.000.000 tres proyectos de inversión que una empresa quiere D E CAJA Año 3 6.000 3.06 1.000 Proyecto C 16. Proyecto Proyecto A Proyecto B Proyecto C VAN 5.343.000 5.000.000.000 0 0 Proyecto B 20.000.88 Nº de orden 1 3 2 .000.21 3.000.000 4.000.000 Considerando un tipo de actualización o descuento del 6 por ciento ( 6%) anual.000. se facilitan los datos relativos a evaluar: FLUJOS NETOS Desembolso inicial Año 1 Año 2 Proyecto A 10.000 4.000 Año 4 6. ordenar las citadas inversiones por su orden de preferencia aplicando el criterio del valor actual neto ( VAN ).000 8. 000 Proyecto B 18.000.000.000 .000.000.VAN. se facilitan los datos relativos a tres proyectos de inversión que una empresa quiere evaluar: FLU J O S N E TO S D E CAJA Desembolso Inicial Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Proyecto A 10.000 4. Se pide ordenar las citadas inversiones por su orden de preferencia aplicando el criterio del valor actual neto (VAN). Ejemplo 7 En el cuadro adjunto.000 5.000. .000 8.2.000 8.000.000.000 3.000.000.000.000 3.000 6.000 .000.000.000 5.000.000 6.000.000.000 Considerando un tipo de actualización o descuento del 8 por ciento (8 %) anual.000 Proyecto C 16.3.000.000 8.000 6.000 4.000 1.000.000. 558.000.000.000 5.524.000 6.000 1.000.000.829.576.000.000 8.VAN. Ejemplo 7 En el cuadro adjunto.000 5.3.000.000.000 Proyecto B 18.000.000.000.000.000 .000 6.000 . Se pide ordenar las citadas inversiones por su orden de preferencia aplicando el criterio del valor actual neto (VAN).000 Considerando un tipo de actualización o descuento del 8 por ciento (8 %) anual.3.416.000. se facilitan los datos relativos a tres proyectos de inversión que una empresa quiere evaluar: FLU J O S N E TO S D E CAJA Desembolso Inicial Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Año 5 Proyecto A 10.000.000 Proyecto C 16.43 .000 6.000.000 3.59 3.086.000.000.000 8.000 4.2.000.000 8.000 4.88 Nº de orden 1 3 2 . Proyecto Proyecto A Proyecto B Proyecto C VAN 3.000 3.000. se elige el que presente la tasa TIR más elevada. superior al 10%.000/(1+ie)^6 = 0 • • Luego.000 + 0. si los diversos proyectos analizados presentan niveles de riesgos muy diferentes. primero hay que ver hasta que nivel de riesgo se está dispuesto a asumir. De todos modos.TASA DE RENDIMIENTO INTERNO (TIR) • Este método consiste en calcular la tasa de descuento que hace cero el VAN. Un proyecto es interesante cuando su tasa TIR es superior al tipo de descuento exigido para proyectos con ese nivel de riesgo. • Ejemplo: Calcular la tasa TIR del ejemplo anterior y ver si supera la tasa de descuento del 10% exigible a proyectos con ese nivel de riesgo.600/(1+ie) + 1. ie = 14. VAN = 0 Luego.000/(1+ie)^2 + 2.000/ (1+ie)^4 +7.045%.000/(1+ie)^3 +4. entre los proyectos seleccionados. • Entre varios proyectos alternativos de inversión se elegirá aquel que presente la tasa TIR más elevada.045% • Luego la tasa TIR de esta operación es el 14.000/(1+ie)^5 +3. . luego este proyecto de inversión es interesante de realizar. -10. y a continuación. 000 6 0 3.000 3 0 2.000 5 0 7. .000 El pay-back es de 5 años (a lo largo de este año se llega a recuperar los 10 millones invertidos).000 0 1 0 0.600 2 0 1. Ejemplo: Calcular el pay-back en el ejemplo que venimos analizando Año Desembolso Ingresos 0 -10.PAY BACK Mide el número de años que se tarda en recuperar el importe invertido.000 4 0 4. Se trata de calcular en que momento los ingresos percibidos cubren los gastos realizados. si se analiza el VAN (aplicando una tasa de descuento del 10%) y el TIR de ambos proyectos.000 3 2. sin embargo el total de ingresos es notablemente superior en el proyecto B.000 Aplicando este método habría que elegir el proyecto A (se recupera el importe de la inversión más rápidamente). Aplicando el método del "pay back" ver cual sería el proyecto más interesante. sin valorar los ingresos que se pueden producir después. Periodo Proyecto A Proyecto B 0 -5.000 0.86% 30.773 TIR 21.De hecho.57% . El flujo de beneficios que genera cada proyecto se recoge en el siguiente cuadro.000 5 4. b) Además.500 2 2. el Pay-back sólo se fija en los beneficios que hacen falta hasta cubrir el importe de la inversión.000 1 2.000 1.000 6 8.340 5. Ejemplo: Se analizan 2 proyectos de inversión de 5 millones cada uno.000 1.500 4 2. por lo que da el mismo tratamiento a cualquier importe con independencia de en qué momento se genera.PAY BACK • Este método de valoración presenta dos limitaciones muy importantes: a) No se actualizan los flujos de dinero (no tiene en cuenta el valor temporal del dinero). el proyecto B es preferible: Proyecto A Proyecto B VAN 1.000 -5.000 2. PAY BACK ACTUALIZADO El funcionamiento es el mismo que en el método del Pay-back. mientras que en el proyecto B se alcanza a mitad del 5º año.000 1 2.455 2 2. .366 2.000 -5.000 0. de esta manera.000 1.503 1.500 1.000 2.000 -5.000 1. una de las limitaciones que presenta el método del "pay back".366 5 4.000 -5.000 1.127 4 2.000 1. Ejemplo: Veamos el ejemplo anterior.500 0.000 4. Sin embargo.484 6 8. sigue manteniendo la limitación de no valorar los ingresos que se originan después de haber recuperado el importe de la inversión.000 1. superando.653 1.516 En el proyecto A se alcanza el pay back al comienzo del 4º año. aplicando una tasa de descuento del 10%: Año Proyecto A Proyecto B Importes Importes Importes Importes actualizados Actualizados 0 -5.818 0. con la diferencia de que se actualizan los importes.826 3 2. 000 4 +2.000 2 +2.Ejercicio con los 5 métodos Se analizan 3 proyectos alternativos de inversión cuyos flujos de capitales se recogen en el siguiente cuadro: Año Proyecto A Proyecto B Proyecto C 0 -10.000 +10.000 -15.000 5 +3.000 +10.000 3 +2.000 -30.000 -5.500 +5.500 Las tasas de descuento estimadas para estos proyectos son las siguientes: Proyecto A Proyecto B Proyecto C Tasa de descuento 10% 14% 15% Valorar y ordenar por preferencia estos proyectos utilizando los distintos métodos analizados.000 1 +1.000 +2. .000 7 +6.000 +2.000 +5.000 6 +5.000 +10.000 +10.000 +12. ya que la relación VAN / Inversión es la más elevada (damos preferencia a este método de valoración).9 años 3 años 5.8 años 3.8 años Se puede ver como los ordenes de preferencia son diferentes: Proyecto A Proyecto B Proyecto C VAN 2º 3º 1º VAN / Inversión 1º 3º 2º TIR Cumple Cumple Cumple Pay back 2º 1º 3º Pay back (acualizado) 2º 1º 3º El proyecto de inversión más interesante es el Proyecto A.Ejercicios con los 5 métodos Los resultados que se obtienen aplicando los distintos métodos de valoración son los siguientes: Proyecto A Proyecto B Proyecto C VAN +0.9 años 6.36% Pay back 4.51% 16.6 años Pay back (acualizado) 5.426 +0.07% 3.26% 1.559 VAN / Inversión 4.321 +0. .15% 14.73% TIR 11. 000.000 respectivamente. con una rentabilidad del 8%. tiene que decidir entre dos posibilidades: 1) Abrir una sucursal de venta en un nuevo centro comercial. lo que le supone un desembolso inicial de $10. ¿Qué alternativa elegiría? .650 y 7. 2) Invertir los 10. Con el objeto de obtener la máxima rentabilidad.000 y unos flujos de caja de 4.000€ durante dos años en un fondo de inversión.Ejercicio 1 Un comerciante dispone de $10. ¿Qué alternativa elegiría? Opción 1: TIR = VAN = 0 = .X = 1 + K. tiene que decidir entre dos posibilidades: 1) Abrir una sucursal de venta en un nuevo centro comercial. con una rentabilidad del 8%.650 y 7.000 + 4.10.000.10. Con el objeto de obtener la máxima rentabilidad. lo que le supone un desembolso inicial de $10. 10% Elegiría la opción a) porque da una rentabilidad mayor.000 X = 1.650/X + 7.Ejercicio 1 Un comerciante dispone de $10.000 respectivamente. K = 0. .650)/(1+K)1 + (7.650X + 7. 2) Invertir los 10.000 y unos flujos de caja de 4.1 -.000€ durante dos años en un fondo de inversión.000/X2 0 = -10.000)/(1+K)2 =-10.000 + (4.000X2 + 4. con una duración de dos años y unos flujos de caja de 2 millones de pesos el primer año y 2. Razona cuál de las dos alternativas es más conveniente para el empresario según la rentabilidad.Ejercicio 2 A un empresario se le presentan dos alternativas de inversión: 1) Llevar a cabo un proyecto que supone una inversión inicial de 4 millones de pesos. con una rentabilidad anual garantizada del 8. . 2) Colocar los 4 millones de pesos en un fondo de inversión de renta fija durante dos años.5 %.5 millones el segundo. 5 %.5 = 0 X = 1.4 + 2/(1-K)1 + 2.079 = 1 + K.2X . .5 = 0 4X2 . Razona cuál de las dos alternativas es más conveniente para el empresario según la rentabilidad. con una rentabilidad anual garantizada del 8.5 millones el segundo. con una duración de dos años y unos flujos de caja de 2 millones de pesos el primer año y 2.079 X = 1 + K. 2) Colocar los 4 millones de pesos en un fondo de inversión de renta fija durante dos años.079.2.5/X2 -4X2 + 2X +2.9% Es más rentable para el empresario elegir el fondo de inversión de renta fija ya que le ofrece una rentabilidad mayor.Ejercicio 2 A un empresario se le presentan dos alternativas de inversión: 1) Llevar a cabo un proyecto que supone una inversión inicial de 4 millones de pesos. K = 0. 1.5/(1+k)2 = -4 + 2/X + 2. VAN = 0 = . 7. 258 -4.909 -8.520 Determine el VAN t la TIR con una tasa de descuento de 8%.509 55.909 -4.979 5 6 100.960 0 -70.959 Beneficios 59.091 3 65.909 Flujo de caja -143.084 -314 52.827 Impuestos 0 Financiamiento 215.949 4 69.584 -11. ¿conviene realizarlo? .909 -5.Ejercicio 3 Suponga un proyecto que presenta el siguiente flujo de fondos Items 0 1 Inversión -358.322 144.082 2 62.406 44.328 -70.375 -70.325 -3.818 0 -70. 8% VAN -42.328 -70.949 4 69.423 TIR 2% .959 Beneficios 59.818 0 -70.091 3 65.325 -3.375 -70.827 Impuestos 0 Financiamiento 215.909 Flujo de caja -143.960 0 -70.520 Determine el VAN t la TIR con una tasa de descuento de 8%.Ejercicio 3 Suponga un proyecto que presenta el siguiente flujo de fondos Items 0 1 Inversión -358.406 44.322 144.979 5 6 100.909 -8.082 2 62.258 -4. ¿conviene realizarlo? Tasa de descto.909 -4.584 -11.084 -314 52.909 -5.509 55. FIN .