Circular

EXERCÍCIOS DE FÍSICA - Professor Fabio Teixeira MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME1. (Fuvest 2003) Um avião voa horizontalmente sobre o mar com velocidade V constante (a ser determinada). Um passageiro, sentado próximo ao centro de massa do avião, observa que a superfície do suco de laranja, que está em um copo sobre a bandeja fixa ao seu assento, permanece paralela ao plano da bandeja. Estando junto à janela, e olhando numa direção perpendicular à da trajetória do avião, o passageiro nota que a ponta da asa esquerda do avião tangencia a linha do horizonte, como mostra a figura A. O piloto anuncia que, devido a um problema técnico, o avião fará uma curva de 180° para retornar ao ponto de partida. Durante a curva, o avião se inclina para a esquerda, de um ângulo š=30°, sem que haja alterações no módulo de sua velocidade e na sua altura. O passageiro, olhando sempre na direção perpendicular à da velocidade do avião, observa que a ponta da asa esquerda permanece durante toda a curva apontando para um pequeno rochedo que aflora do mar, como representado na figura B. O passageiro também nota que a superfície do suco permaneceu paralela à bandeja, e que o avião percorreu a trajetória semicircular de raio R (a ser determinado), em 90s. Percebe, então, que com suas observações, e alguns conhecimentos de Física que adquiriu no Ensino Médio, pode estimar a altura e a velocidade do avião. 3. (Ufu 2006) João e Maria apostam uma corrida numa pista circular de raio R. A figura a seguir mostra a vista de cima dessa pista. João e Maria deveriam partir do ponto A e seguir para B no sentido horário. Porém, ele nota que ela está em ótima forma e que ele não teria a menor chance de ganhar a corrida. Em um ato de desespero, ao largar, João resolve correr ao longo da corda indicada na figura, chegando em B junto com Maria (que correu ao longo da circunferência, conforme o combinado). O arco AB forma um ângulo de abertura š. Determine: a) a razão entre as velocidades de João (VÖ) e Maria (VÙ), em função do ângulo š. Para simplificar o problema, desconsidere a aceleração de largada e considere as velocidades de ambos como constantes. b) o valor da razão VÖ/VÙ se o ângulo š for igual a 60°. 4. (Unesp 2004) Um cilindro oco de 3,0 m de comprimento, cujas bases são tampadas com papel fino, gira rapidamente em torno de seu eixo com velocidade angular constante. Uma bala disparada com velocidade de 600 m/s, paralelamente ao eixo do cilindro, perfura suas bases em dois pontos, P na primeira base e Q na segunda. Os efeitos da gravidade e da resistência do ar podem ser desprezados. a) Quanto tempo a bala levou para atravessar o cilindro? b) Examinando as duas bases de papel, verifica-se que entre P e Q há um deslocamento angular de 9°. Qual é a freqüência de rotação do cilindro, em hertz, sabendo que não houve mais do que uma rotação do cilindro durante o tempo que a bala levou para atravessá-lo? 5. (Unesp 2007) Satélites de órbita polar giram numa órbita que passa sobre os pólos terrestres e que permanece sempre em um plano fixo em relação às estrelas. Pesquisadores de estações oceanográficas, preocupados com os efeitos do aquecimento global, utilizam satélites desse tipo para detectar regularmente pequenas variações de temperatura e medir o espectro da radiação térmica de diferentes regiões do planeta. Considere o satélite a 5 298 km acima da superfície da Terra, deslocando-se com velocidade de 5 849 m/s em uma órbita circular. Estime quantas passagens o satélite fará pela linha do equador em cada período de 24 horas. Utilize a aproximação ™ = 3,0 e suponha a Terra esférica, com raio de 6400 km. 6. (Unicamp 2003) A descoberta das luas de Júpiter por Galileu Galilei em 1610 representa NOTE/ADOTE. ™=3; sen30°=0,5; cos30°=0,86; tg30°=0,6=1/1,7 Aceleração da gravidade: g = 10m.s£ As distâncias envolvidas no problema são grandes em relação às dimensões do avião. a) Encontre uma relação entre V, R, g e š, para a situação descrita. b) Estime o valor da velocidade V do avião, em km/h ou m/s. c) Estime o valor da altura H, acima do nível do mar, em metros, em que o avião estava voando. 2. (cftce 2005) Duas partículas percorrem uma mesma trajetória em movimentos circulares uniformes, uma no sentido horário e a outra no sentido anti-horário. A primeira efetua 1/3 rpm e a segunda 1/4 rpm. Sabendo que partiram do mesmo ponto, em uma hora, quantas vezes se encontrarão? ™ = 3 e 1 dia = 90. a imagem da marca aparece como um borrão em volta de toda a roda. refere-se à imagem de televisão de um carro parado.0. para um observador na Terra. O quadro (a).um marco importante na mudança da concepção do sistema solar. Esse atraso é devido ao tempo extra despendido para que a luz refletida por Ganimedes cubra a distância equivalente ao diâmetro da órbita da Terra em torno do Sol. (Unicamp 2004) a) A distância de Ganimedes a Júpiter é de R(G) = 10§ km e o período da órbita de Ganimedes em torno de Júpiter é de 7 dias. Quando o carro está em movimento. quando a marca aparece parada? c) Qual a menor velocidade linear (em m/s) que o carro pode ter na figura (c)? 8. (Unicamp 2005) Em 1885. XVII era possível prever os instantes exatos em que. mesmo com o carro em movimento.6 m e ™ = 3. Esse fenômeno atrasa 1000 s quando a Terra está na situação de máximo afastamento de Júpiter. quando a marca filmada pela câmara aparece parada na imagem. a) Qual a velocidade de translação do biciclo de Michaux para um diâmetro da roda de 1. Calcule a velocidade da luz. em km/s.000 s. acima. mantidos sempre aquecidos em uma bandeja perfurada encaixada no topo de um balde de alumínio. A). responda: a) Quantas voltas o pneu completa em um segundo. uma . Júpiter e Ganimedes (uma das luas de Júpiter). Michaux lançou o biciclo com uma roda dianteira diretamente acionada por pedais (Fig. Considerando que o diâmetro do pneu é igual a 0.5 x 10© km.20 m? b) Qual a velocidade de translação para a bicicleta padrão aro 60 (Fig. mesmo estando o carro em movimento? b) Qual a menor freqüência angular Ÿ do pneu em movimento. sabendo que a distância da Terra ao Sol é de 1. O esquema a seguir representa as órbitas da Terra. Observações posteriores dessas luas permitiram as primeiras medidas da velocidade da luz. como ilustrado em (b). em que podemos distinguir claramente a marca do pneu ("PNU"). que já tinha sido concebida por Leonardo da Vinci. B)? TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Fgv 2007) Vendedores aproveitam-se da morosidade do trânsito para vender amendoins. Através do emprego da roda dentada. 7. um dos alicerces da Física Moderna. A marca do pneu volta a ser nítida. Ganimedes ficaria oculta por Júpiter. dentro do balde. Considere as órbitas circulares. Essa ilusão de movimento na imagem gravada é devido à freqüência de gravação de 30 quadros por segundo (30 Hz). quando este atinge uma determinada velocidade. B). Calcule a aceleração centrípeta de Ganimedes em m/s£. Considere que um ciclista consiga pedalar 40 voltas por minuto em ambas as bicicletas. b) No Séc. obteve-se melhor aproveitamento da força nos pedais (Fig. (Enem 2006) Na preparação da madeira em uma indústria de móveis. M a da Terra.40cm de tal forma que.1 h 11. a uma altura de 100 km acima do Havaí e com uma velocidade de cerca de 29 000 km/h. Em cada grupo. nova quantidade é reposta. c) 10. enquanto gira num sentido. (Fuvest 2006) A Estação Espacial Internacional mantém atualmente uma órbita circular em torno da Terra. Esse plano contém o centro da Terra e faz um ângulo de 40° com o eixo de rotação da Terra. vazada por cortes laterais. b) 1 e 3 no sentido horário. b) 8. fazendo-a descrever arcos de circunferência de raio 80 cm. reavivando a chama. como mostra a figura ao lado. "Fundamentos de Física". (Fuvest 2003) É conhecido o processo utilizado por povos primitivos para fazer fogo. em m/s.36) Considerando o raio da Terra 6. 3 e 4 no sentido anti-horário. 12. Depois de . 3 e 4 no sentido horário. Nessas condições. contém carvão em brasa (figura 1). de tal forma que permanece sempre em um plano. Resnick e Walker.M)/r£.30s. O equipamento anteriormente descrito funciona com os grupos de polias girando da seguinte forma: a) 1 e 2 no sentido horário.4 . 2002. o vendedor concentra-se em fazer com que sejam dadas duas voltas completas no tempo de um segundo. é. mantendo seu eixo fixo na direção vertical. e r a distância entre o astronauta e o centro da Terra. mantém entre suas mãos um lápis de forma cilíndrica e com raio igual a 0. aproximadamente. Ao girar a lata com carvão. toca o corpo da lata. o jovem conclui que pode deslocar a ponta dos dedos de sua mão direita de uma distância L = 15cm. o período do movimento circular de Bruce em torno da Terra teria sido de a) 2. 2. sem estar preso por nenhuma corda. p. Quando o carvão está por se acabar. d) 12.7 h d) 1. O lápis gira. 3 e 4 no sentido anti-horário. 10¤ km e ™ = 3. (Puccamp 2005) No dia 7 de fevereiro de 1984. c) 1 e 2 no sentido anti-horário. 2 e 4 no sentido anti-horário. que se encontra na linha do Equador. v. Dados: ™ = 3.0 h c) 1. 2 e 3 no sentido anti-horário. como ilustra o esquema ao lado.Rio de Janeiro: LTC. de modo que a velocidade da prancha seja inferior à da lixa. (Halliday. Bruce Mc Candless saindo de um ônibus espacial. 2. tentando imitar parcialmente tal processo. quando movimenta a mão esquerda para a frente e a direita para trás. imprime ao lápis um rápido movimento de rotação. o número de rotações por segundo executadas pelo lápis é aproximadamente igual a a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 20 13. duas polias de tamanhos diferentes são interligadas por uma correia provida de lixa. onde m é a massa do astronauta. A lata de leite é enganchada a uma haste de metal (figura 2) e o conjunto é girado vigorosamente sob um plano vertical por alguns segundos (figura 3). e) 1. Realizando diversos deslocamentos sucessivos e medindo o tempo necessário para executá-los. normal a uma direção fixa no espaço. tornou-se o primeiro satélite humano. Podemos afirmar que. 10.1. ao mesmo tempo em que um sistema é acionado para frear seu movimento. a velocidade escalar média com que o ar. a Estação passa sobre Macapá. Sabe-se que a força de atração F entre o astronauta e a Terra é proporcional a (m. d) 1 e 4 no sentido horário. com velocidade constante.lata de leite em pó. no sentido A ë B (como indicado no esquema). Um jovem. utiliza-se uma lixadeira constituída de quatro grupos de polias.4 h e) 1. em aproximadamente 0. e) 14. a) 6. em direção horizontal. que relativamente ao chão está em repouso. Em um certo momento.3 h b) 2. Uma prancha de madeira é empurrada pelas polias.1 g = 10 m/s£ 9. b) 0. Determine a velocidade de rotação da massa gasosa do furacão em rad/h.50 m. aproximadamente. b) Ÿ ﾁ < Ÿ‚ < Ÿƒ. e) Ÿ ﾁ > Ÿ‚ = Ÿƒ. A bicicleta possui uma corrente que liga uma coroa dentada dianteira (D) movimentada pelos pedais.cps 2006) Para dar o efeito da saia rodada. a) 0. Sem deslizamento. quando a baiana roda. d) 1. d) Ÿ ﾁ = Ÿ‚ > Ÿƒ. c) Ÿ ﾁ = Ÿ‚ = Ÿƒ. nas extremidades leste e oeste do furacão. Dos esquemas das coroas representadas a seguir. a) zero km/h b) 100 km/h d) 280 km/h e) 560 km/h c) 140 km/h 17.75 m e rƒ = 1. com raios aproximadamente iguais a r ﾁ = 0. c) 1. a velocidade do pneu em relação à pista no ponto de contato A é: 16. O rendimento da roda traseira depende do tamanho relativo das coroas.0. 2 e 3 é a) Ÿ ﾁ > Ÿ‚ > Ÿƒ. sabendo que a velocidade do vento medida por repórteres em repouso. a Estação passará novamente sobre o Equador em um ponto que está a uma distância de Macapá de.20 m.5.cps 2004) Um cidadão brasileiro resolve construir uma bicicleta com objetivo de contribuir para a melhoria da qualidade do ar e de sua própria saúde. (G1 . é de 100 km/h e 200 km/h respectivamente. 15. (cps 2004) Na pista de corrida de Fórmula 1 da cidade de São Paulo. paralelos e em forma de bambolês. o figurinista da escola de samba coloca sob as saias das baianas uma armação formada por três tubos plásticos. a roda traseira que dá o maior número de voltas por pedaladas é: a) zero km d) 2500 km b) 500 km e) 5000 km c) 1000 km Obs: Dados da Estação: Período aproximado: 90 minutos Altura acima da Terra ¸ 350 km Dados da Terra: Circunferência no Equador ¸ 40 000 km 14. Pode-se afirmar que. a relação entre as velocidades angulares (Ÿ) respectivas aos bambolês 1.5. .uma volta completa em sua órbita. (G1 . (Puc-rio 2006) O centro de um furacão se desloca com uma velocidade de 150 km/h na direção norte-sul seguindo para o norte.1. o piloto Rubens Barrichello num determinado trecho atinge a velocidade de 280km/h.0. e) 2. a uma coroa localizada no eixo da roda traseira (T). r‚ = 0. A massa gasosa desse furacão realiza uma rotação ao redor de seu centro no sentido horário com raio R = 100 km. 10¥ d) 5. (Ufscar 2003) A figura mostra a trajetória do asteróide 2002 NY40 obtida no dia 18 de agosto de 2002. às 09:00 UT ( Universal Time). Em rad/s. 10¦ rad/s. Pode-se afirmar que.5. do lado de fora do carrossel. nesse momento. (Ufsm 2005) Um trator tem as rodas traseiras maiores do que as dianteiras e desloca-se com velocidade constante.0. a) ™/2160 b) ™/2100 c) ™/ 3600 d) ™/1500 a) 5 b) 7 c) 9 d) 11 e) 14 22.10¥ c) 2.3. A freqüência de giro da catraca é igual à da roda. os motores dos carros de corrida atingiram uma velocidade angular de 18000 rotações por minuto. de 4.18.3 . A velocidade angular do ciclista em rad/min é: a) 60 b) 50 c) 40 d) 30 e) 20 20. A missão foi bem-sucedida e o retorno ocorreu com segurança. no hemisfério norte. observa o garoto passar por ela a cada 20 s. b) 12. a nave orbitou a Terra a cerca de 400 km de altitude em relação a sua superfície. medido da Terra. A velocidade escalar de A é igual à de B. vale. a velocidade do asteróide foi. tem módulo mais próximo de 23.8™ horas? a) 10. respectivamente. d) 15.0 . O período de A é igual ao de B.10¦ e) 1. a velocidade dessa bicicleta. a 15 cm. (Puc-rio 2007) Um ciclista pedala em uma trajetória circular de raio R = 5 m. (Puccamp 2005) Em uma bicicleta o ciclista pedala na coroa e o movimento é transmitido à catraca pela corrente. Determine a velocidade angular do carrossel em rad/s.4. qual foi o número de voltas completas dadas em torno da Terra num período de 6. em rad/s. (Puc-rio 2007) Um menino passeia em um carrossel de raio R. em m/s. Pode-se afirmar que. A velocidade angular de A é igual à de B. Considerando que a órbita foi circular e que o raio da Terra vale 6400 km. c) 13.10¢¤ 25. quando o ciclista gira a coroa a 80 rpm. (Ufu 2006) Um relógio com mecanismo defeituoso atrasa 10 minutos a cada hora. III. II. a) ™/4 b) ™/2 c) ™/10 d) 3™/2 e) 4™ 19. com uma velocidade tangencial de módulo 26000 km/h.10¢¥ b) 4. 10© m da Terra com um deslocamento angular. A velocidade angular média do ponteiro maior desse relógio. e) 17. aproximadamente de a) 7. Está correto SOMENTE o que se afirma em: a) I b) II c) III d) I e III e) II e III 21. Supondo os diâmetros da coroa. do ponto de vista do tratorista.1.0 cm e 60 cm. qual é o valor dessa velocidade? a) 300™ b) 600™ c) 9000™ d) 18000™ e) 36000™ 24. o 2002 NY40 atingia a sua aproximação máxima da Terra. 5. os módulos das velocidades lineares de qualquer ponto das bandas de rodagem das rodas da frente (vf) e de trás (vT) e os módulos das velocidades angulares das rodas da frente (Ÿf) e de trás (ŸT) são a) vf > vT e Ÿf >ŸT b) vf > vT e Ÿf < ŸT c) vf < vT e Ÿf = ŸT d) vf = vT e Ÿf > ŸT e) vf = vT e Ÿf = ŸT 26. catraca e roda iguais. . Nesse dia. considere um ponto A na periferia da catraca e um ponto B na periferia da roda. com a velocidade de translação v = 150 m/min. quando calculada com o uso de um relógio sem defeitos. (Ufpr 2007) Recentemente. Antes de retornar. em m/s. o ônibus espacial Discovery levou tripulantes ao espaço para realizarem reparos na estação espacial internacional. Sua mãe. (Ufrs 2005) Na temporada automobilística de Fórmula 1 do ano passado. (Puccamp 2005) Em uma bicicleta que se movimenta com velocidade constante. Analise as afirmações: I. Sabe-se que nesse momento o asteróide passou a cerca de 5. Sabe-se que o diâmetro das rodas da bicicleta do pai é o dobro do diâmetro das rodas da bicicleta do filho. c) o dobro da freqüência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. c) v. mas com o dobro da velocidade angular. completando-o depois de algum tempo. d) a mesma freqüência das rodas da bicicleta do filho. que tem raio 3R/2. (Unifesp 2006) Pai e filho passeiam de bicicleta e andam lado a lado com a mesma velocidade. Num mesmo instante. Pode-se afirmar que as rodas da bicicleta do pai giram com a) a metade da freqüência e da velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. .27. que na parte circular tem raio R. Se ambos deixam este trecho simultaneamente. podemos afirmar que a velocidade do segundo atleta é a) 3v. b) 3v/2. d) 2v/3. os dois atletas entram no trecho circular da pista. 28. e) a mesma freqüência das rodas da bicicleta do filho. (Unesp 2003) Dois atletas estão correndo numa pista de atletismo com velocidades constantes. O primeiro atleta locomove-se com velocidade v e percorre a faixa mais interna da pista. b) a mesma freqüência e velocidade angular com que giram as rodas da bicicleta do filho. mas com metade da velocidade angular. e) v/3. O segundo atleta percorre a faixa mais externa. mas diferentes. tg 30° = 5400 . [D] 18.849 = 70188/Ðt Ðt = 70188/5. então 2. Assim elas se encontram 35 vezes em uma hora. a) 30 voltas ou 60 voltas ou 90 voltas. Isto posto. [C] 27. então v=180m/s c) tg 30° = H/R ë H = R . ou seja.R = 2. a) 2. VÙ = R.™/3) VÖ/VÙ = [sen(™/6)]/(2. com n natural não nulo.005 s b) 5 Hz 5.0 .sen(š/2)]/t Fazendo-se VÖ/VÙ = [sen(š/2)]/(2.6 R = 5400m Como v = ŸR = 2™/T . a) 9.™/3) VÖ/VÙ = 3/4™ 4. 10£m/s£ b) 3.š/t Já a velocidade de João. 10¦ km/s .7. enquanto que a segunda faz 20 voltas por hora. [B] a) tgš = |RÝ|/| P | = (mv£/R)/mg tgš = v£/Rg b) tgš = mŸ£R/mg = (2™/T)£. Considerando que š está em radianos a velocidade de Maria. [C] 12.GABARITO 1. 7.849 = 12000 s = 3.™/3) = (1/2)/(2. [D] 22. [B] 24. [D] 13.1 . R = 2 . [B] 20.R/g = = 4™£/180£ . [D] 28. VÖ = [(R/2). R/10 = 0. [A] 17. [C] 14. a) 0. é dada pelo comprimento da corda AB e o tempo t de viagem. [D] 16.33 h Em um dia 24/3. 6.6 H = 3240m ¸ 3200m 2. Assim. [C] 19.™. Do ponto de vista de uma das partículas a outra executa 35 voltas por hora. [B] 26.2 = 14. [C] 25. [A] b) 3.4 passagens. [C] 21. 3. b) 180 rad/s c) 54 m/s 8. o que significa que poderão ocorrer 14 ou 15 passagens efetivas.11698 = 70188 km v = ÐS/Ðt 5. VÙ. Raio da órbita = 6400 + 5298 = 11698 km Comprimento da órbita = 2. [E] 23. [E] 15. 30. 3/180 . A primeira partícula efetua 1/3 rpm o que corresponde a 15 voltas por hora. [B] 10. de deslocamento de Maria.2 voltas completas Em cada volta ela passa duas vezes pela linha do Equador. é dada pelo tamanho do arco AB e o tempo. t.š) Para š = 60° que corresponde a š = ™/3 rad temos: VÖ/VÙ = [sen(™/3/2)]/(2.n voltas.3.0m/s 11. VÖ.4m/s 9. 5400.33 = 7. 0.