Circuitos eléctricos y electrónicos. Fundamentos y técnicas para su análisis Circuitos eléctricos y electrónicos. Fundamentos y técnicas para su análisis Jorge Raúl Villaseñor Gómez Revisión técnica: Dr. Dainet Berman Mendoza Prólogo de: Dra. Carmen Leonor Villarreal Lizárraga Datos de catalogación bibliográfica VILLASEÑOR GÓMEZ, JORGE RAÚL Circuitos eléctricos y electrónicos. Fundamentos y técnicas para su análisis PEARSON EDUCACIÓN, México, 2011 ISBN: 978-607-442-356-3 Área: Ingeniería Formato: 21 � 27 cm Páginas: 496 Todos los derechos reservados Editores: Carlos Mario Ramírez Torres
[email protected] Marianna Lyubarets (Universidad de Sonora) Supervisor de producción: José D. Hernández Garduño PRIMERA EDICIÓN, 2011 D.R. © 2011 por Universidad de Sonora Blvd. Rosales y Encinas, Col. Centro 83000, Hermosillo, Sonora, México www.uson.mx D.R. © 2011 por Instituto Tecnológico de Hermosillo Av. Tecnológico S/N, Col. Sahuaro 83170, Hermosillo, Sonora, México www.ith.mx D.R. © 2011 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Atlacomulco 500-5° Piso Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Juárez, Estado de México Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031 Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito de los coeditores. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización de los coeditores o de sus representantes. Este libro se publicó con el apoyo del Fondo para la Consolidación de las Universidades Públicas P/FPCU-2009-2 otorgado a la Universidad de Sonora. ISBN 978-607-442-356-3 ISBN 978-607-7782-45-2 (UNISON) Impreso en México. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 – 14131211 ISBN 978-607-442-356-3 CONTENIDO Dedicatoria. ix Prólogo. xi Prefacio. xiii PRI ME RA PA R T E . Funda m ent o s d e l o s c ir c uit o s e l é c t r ic o s 1 CAPÍTULO 1. VARIABLES FUNDAMENTALES DE LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS Introducción 5 1.1 Estudio de las cargas eléctricas desde Coulomb hasta Bohr 6 1.2 Conceptos básicos 11 1.3 Elementos de un circuito eléctrico 30 1.4 Circuitos eléctricos 35 CAPÍTULO 2. CIRCUITOS RESISTIVOS Y LEY DE OHM Introducción 51 2.1 Resistencia y resistividad 51 2.2 Resistencia y temperatura 54 2.3 Tipos más comunes de resistores 57 2.4 Medición de resistencia 63 2.5 Ley de Ohm 64 2.6 Conductancia y conductividad 67 2.7 Potencia y energía eléctrica en los resistores 68 2.8 Arreglos de resistores en serie 69 2.9 Arreglos de resistores en paralelo 71 2.10 Cálculo, simulación y medición de diversos arreglos resistivos 72 vi Contenido CAPÍTULO 3. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS Introducción 83 3.1 Arreglos resistivos alimentados por fuentes de voltaje de cd 83 3.2 Ley de voltajes de Kirchhoff 87 3.3 Ley de corrientes de Kirchhoff 101 3.4 Divisor de voltaje 109 3.5 Divisor de corriente 115 3.6 Equivalencia entre fuentes de alimentación 119 3.7 Teoremas de Thévenin y de Norton 127 CAPÍTULO 4. INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA Introducción 141 4.1 Inductancia 141 4.2 Circuito RL simple 146 4.3 Capacitancia 153 4.4 Circuito RC simple 165 4.5 Función escalón unitario 168 4.6 Circuito RL excitado por una función escalón unitario 171 4.7 Circuito RC excitado por una función escalón unitario 177 4.8 Energía almacenada en un capacitor 180 4.9 Aplicaciones de los inductores y los capacitores 181 CAPÍTULO 5. SEÑALES ELÉCTRICAS EN LOS CIRCUITOS Introducción 193 5.1 Señales periódicas 193 5.2 Valor instantáneo, medio y eficaz en las señales eléctricas 197 5.3 Generadores de señales 202 5.4 Medición de las señales eléctricas 203 5.5 Función de excitación senoidal 211 5.6 Respuesta de un circuito RLC a una excitación senoidal 215 5.7 Relaciones fasoriales para R, C y L 225 5.8 Diagramas fasoriales 227 5.9 Impedancia y admitancia 230 Contenido vii SE G UN DA PAR T E . Elect r ó ni ca anal ó g ic a b ás ic a 239 CAPÍTULO 6. DIODOS SEMICONDUCTORES Introducción 245 6.1 Materiales y la corriente eléctrica 245 6.2 Materiales semiconductores 250 6.3 Diodo semiconductor 254 6.4 Polarización del diodo 256 6.5 Características del diodo semiconductor 259 6.6 Modelos para el diodo 265 6.7 Análisis de circuitos con diodos 266 6.8 Diodo Zener 273 6.9 Otros tipos de diodos 277 CAPÍTULO 7. APLICACIÓN DE LOS DIODOS SEMICONDUCTORES Introducción 285 7.1 Circuitos básicos con diodos semiconductores 285 7.2 Compuertas lógicas AND y OR con diodos 294 7.3 Rectificador de media onda 297 7.4 Rectificador de onda completa 301 7.5 Fuente de alimentación básica 306 CAPÍTULO 8. TRANSISTORES BIPOLARES DE UNIÓN Introducción 321 8.1 Construcción de un transistor bipolar de unión 321 8.2 Operación de un transistor bipolar de unión 322 8.3 Configuración base común 325 8.4 El transistor como amplificador 328 8.5 Configuración emisor común 330 8.6 Polarización de un BJT 333 8.7 Circuitos de polarización 336 CAPÍTULO 9. AMPLIFICADORES OPERACIONALES Introducción 373 9.1 Principios básicos de los amplificadores operacionales 374 9.2 Configuraciones básicas del amplificador operacional 381 9.3 Configuraciones basadas en los circuitos inversor y no inversor 384 9.4 Amplificador de más de una etapa 387 3 Operaciones básicas en aritmética binaria 414 10.5 Pulsos digitales y los Flip-Flop 472 12.9 Flip-Flop D 476 .6 Flip-Flop controlado por reloj 473 12.2 Operaciones con compuertas lógicas 431 11.4 Simplificación de expresiones booleanas 439 11.viii Contenido TE RCE RA PART E .1 Circuitos lógicos combinacionales 461 12. ÁLGEBRA BOOLEANA Y COMPUERTAS LÓGICAS Introducción 427 11.5 Mapas de Karnaugh 443 11.6 Circuitos lógicos con compuertas NAND 451 11.1 Símbolos y funciones lógicas 427 11. SISTEMAS NUMÉRICOS Introducción 395 10.3 Flip-Flop de compuertas NAND 468 12.7 Circuitos lógicos con compuertas NOR 452 CAPÍTULO 12.1 Sistemas numéricos 396 10. CIRCUITOS LÓGICOS COMBINACIONALES Y SECUENCIALES Introducción 461 12. ELect r ó ni ca d ig it al b ás ic a 391 CAPÍTULO 10.3 Álgebra booleana y los circuitos lógicos 433 11.2 Código BCD 413 10.8 Flip-Flop-JK 475 12.7 Flip-Flop T 474 12.2 Circuitos lógicos secuenciales 467 12.4 Formas de notación binaria 417 CAPÍTULO 11.4 Flip-Flop de compuertas NOR 470 12. A la memoria de mis padres Andreita y Manuel. Con amor y agrade- cimiento por todo lo que entregaron para formar una familia de la que siempre me he sentido orgulloso. . Luis Humberto y Arturo Javier. A Jorge Raúl. sus enseñanzas continúan plasmadas en mi ser y en mi vida. su vida y obra han sido el ejemplo que me permitió trazar el camino por el que he cursado en la vida. por estar conmigo en las pruebas de desaliento y desesperanza que en la vida hemos superado juntos. Por compartir todos los momentos. Su sabiduría era clara. A Juan Carlos Quien ahora es parte del Clan VIRO y construye un nuevo proyecto junto a Ita. A ellos dedico mi trabajo diario con amor. ix DEDICATORIA A Lety Compañera amorosa e incansable. quien siempre me apoya y motiva para luchar en la vida. A la memoria de mis queridos hermanos Héctor Manuel. Georgina Andrea y Martha Gabriela Mis tres grandes orgullos e inmenso motivo de superación: mis hijos. . la extracción de información. posibilitó el rápido avance de la tecnología de comu- nicación radial antes de la Segunda Guerra Mundial y el desarrollo de las primeras computadoras. Los progresos . que no conozca algunas de las aplicaciones de la electrónica que facilitan el desarrollo de las actividades humanas. Al incorporar un conjunto de materiales semiconductores. Las funciones de los circuitos electrónicos para el procesamiento de esta información son diversas. el transistor permite las mismas funciones que el tubo de vacío. ni con los primeros transmisores que utilizaban chispas de alta tensión para generar ondas de radio. transmiten. Incluyen la ampliicación de señales débiles. hasta un nivel que permita su utilización. xi PRÓLOGO Circuitos eléctricos y electrónicos Fundamentos y técnicas para su análisis. Hoy día. o que no haya utilizado algún aparato que no incluya elementos que operan bajo los principios de esta interesante rama de la ingeniería y de la física aplicada. Autor: Profr. que no podía realizarse en los antiguos circuitos telegráicos y telefó- nicos. en una imagen de televisión. hasta la generación de ondas de radio. Esta información va desde la voz humana o la música en un receptor de radio. pero con un costo y peso más bajos. Podemos ubicar el inicio de esta era electrónica y de su rápida evo- lución a partir de la aparición de los tubos de vacío a comienzos del siglo XX. además de una considerable reducción en el consumo de energía y un aumento considerable en la contabilidad de operación. reciben y almacenan información. las señales de sonido podían superponerse a las ondas de radio. además. el control y las ope- raciones lógicas como los procesos electrónicos que tienen lugar en las computadoras. o en números u otros datos que se procesan en una computadora o en un sistema de control automático. Jorge Raúl Villaseñor Gómez Al hacer una breve revisión de nuestro entorno. entre otros. Estos dispositivos posibilitaron la manipulación de señales. durante la guerra y poco después de ella. el transistor. resulta difícil encontrar en la vida cotidiana alguna persona que no haya escuchado algo relacio- nado con la electrónica. y los semiconductores inventados en 1948 han reempla- zado casi completamente al tubo de vacío en la mayoría de sus aplicacio- nes. Las señales de radio y de sonidos débiles pudieron ampliicarse y. no obstante este último se sigue usando en ciertas circunstancias. El campo de estudio que nos ocupa incluye el diseño y aplicación de dispositivos (llamados por lo general circuitos electrónicos) que a partir del lujo de electrones generan. El desarrollo de una amplia variedad de tubos diseñados para funcio- nes especializadas. como el autor. contiene además una serie de ejercicios resueltos (y para resolver) que son herramientas de construcción del aprendizaje. de la electrónica lógica. . El libro. así como su capacidad para observar la dinámica que requieren los estudiantes para aprender. mecatrónica. Las áreas de sistemas computacionales. nos encontramos inmersos en la formación de ingenieros. incluye iguras con datos biográicos y las aportaciones de los cientíicos que generaron el conocimiento necesario que sirvió de base al desarrollo de los dispositivos electrónicos. robótica. aparecen las materias dedicadas a la introducción en los conocimientos básicos para comprender la operación y las aplicacio- nes de los dispositivos electrónicos. Electrónica y de Sistemas Computacionales y de la Maestría en Sistemas Industriales. transmisión y distribución de la energía eléctrica y de las maquinarias de todo tipo operan gracias a la electrónica. Estos dispositivos pueden contener centenares de miles de transistores en un pequeño trozo de material. Además de que. bajo diferentes nombres. representa. También ingenie- rías más tradicionales como la eléctrica y la mecánica requieren su com- prensión porque la mayor parte de los dispositivos de control asociados a la generación. una serie de conocimientos necesa- rios en la mayor parte de las ingenierías modernas. De ahí que sea altamente recomendable para materias básicas de electrónica. llevó al desarrollo.xii Prólogo subsiguientes en la tecnología de semiconductores. en la década de los setenta. del circuito integrado y. en un esfuerzo por ampliar la cultura de los estudiantes. lo que permite la construcción de circuitos electrónicos complejos para los microordenadores o las microcomputadoras. permitiendo complementar y mejorar la formación de los nuevos ingenieros en diversas disciplinas. Los estudios han mostrado que la industria electrónica genera y estimula en la actualidad más de 50% de la producción mundial y del movimiento de las bolsas de valores del mundo y contribuye con más de 35% del incremento anual de la demanda de empleos. la cual desarrolla minuciosamente las temáticas que in- cluye. es vertiginosa. los equipos de sonido y video. también le ha permitido organizar y detallar los temas básicos para comprender y desarrollar competencias asociadas a la electrónica desde las otras ingenierías. exigen conocer los principios de operación de los circuitos electrónicos. Es aquí donde reside la importancia de este libro escrito por el profesor Jorge Raúl Villaseñor Gómez. por tanto. En cuanto a la electrónica. Y la rapidez con que estas tendencias se incrementan. Adscrita a la División de Estudios de Posgrado e Investigación del Instituto Tecnológico de Hermosillo. atribuibles en parte a la intensidad de las investigaciones asociadas con la iniciativa de exploración del espacio. Carmen Leonor Villarreal Lizárraga Profesora de las carreras de Ingeniería Eléctrica. Esta obra. releja su vasta experiencia en la enseñanza de la electrónica básica en diferentes carreras de ingeniería. como campo de estudio y de formación de ingenieros. Dra. Es un excelente apoyo para quienes. y los satélites de comunicaciones. Es por ello que al revisar planes de estudio y programas de ingeniería. en su totalidad. entre otras. ante todo. conforme se revisan los conteni- dos. tanto analógicos como digitales. La obra propone técnicas y métodos sencillos para el aprendizaje y desarrollo de circuitos. Procedimental. A partir de esta estructura temática. Para propiciar en el estudiante el desarrollo de capa- cidades diversas y estrategias para la solución de problemas. lo que resulta también un apoyo para el trabajo en las actividades del laboratorio de la asignatura. Así en este material se incluyen los conceptos. El diseño de su estructura lleva una secuencia en la exposición de los temas. Actitudinal. y en otros servirá como apoyo para la realización de diversos ejercicios. las leyes y las teorías fundamentales de la electricidad y la electrónica. apreciar y actuar positivamente como integrante de una sociedad. Los contenidos están organizados con tres enfoques: 1. mismos que se ana- lizan y aplican con un enfoque didáctico que facilita al estudiante su comprensión y aplicación por parte del estudiante. Para coadyuvar en el desarrollo de la capacidad del estudiante para la obtención de información y el procesamiento intelectual. Cuyo propósito es estimular en el estudiante el desarrollo de su capacidad para saber valorar. En algunos casos el libro puede utilizarse como texto. para seguir con el estudio de las variables que intervienen en los fenómenos eléctricos que se presentan en los circuitos y luego da paso a su inter- pretación y aplicación en los sistemas electrónicos. 3. 2. que inicia con el estudio de las teorías que sustentan a los conceptos básicos como carga eléctrica y potencial eléctrico. depende de cada programa en particular. Fundamentos y técnicas para su análisis” es un libro cuyo contenido está adecuado para cubrir los requerimientos básicos de los estudiantes de ingeniería que asisten al primer curso relacionado con esta área. En la que se propicia el desarrollo de competencias relacionadas con la comprensión. xiii PREFACIO “C ircuitos Eléctricos y Electrónicos. se busca estimular en los estudiantes el desarrollo de competencias en tres dimensiones: ❙ Dimensión instrumental. organización . Conceptual. así como su correcta interpretación y aplicación en el estudio de sistemas eléctricos y electró- nicos. con la sugerencia de veriicar los resultados haciendo uso de la autoevaluación personal y la evaluación por grupos de trabajo. Análisis de circuitos resistivos. y 9. 7. Inductancia y capacitancia. Transistores bipolares de unión. ❙ Dimensión sistémica. de cooperación y de colaboración. 8. TERCERA PARTE. Esta parte contiene cinco capítulos: 1. Tiene como propósito analizar los sistemas numéricos básicos utiliza- dos para el procesamiento de datos en los sistemas computacionales y dar a conocer los fundamentos y principios del álgebra booleana y . destrezas para la comunicación y para el análisis de información. se desarrollan competencias que implican una combinación de conocimientos conceptuales. Variables fundamentales de los circuitos eléctricos. integrando competencias de las dos primeras dimensiones. Electrónica analógica básica. ❙ Dimensión interpersonal. tanto en el contexto escolar como en el profesional. métodos. Diodos semiconductores. 4. El libro expone ejemplos para los temas. y 5. y tiene como propósito dar a conocer al estudiante las variables fundamentales que determinan el funcionamiento de los circuitos eléctricos. 2. Comprende el inicio y los contenidos básicos que serán el soporte teórico de temas posteriores. En esta dimensión se estimula el de- sarrollo de competencias que tienden a facilitar los procesos de comunicación con otras personas.xiv Prefacio y manejo de ideas. Electrónica digital básica. Circuitos resistivos y ley de Ohm. Aplicación de los diodos semiconductores. de interacción social. y al inal de cada capítulo se proponen ejercicios para la comprobación del aprendizaje. Explica los principios y las teorías de la electrónica que los estudiantes de ingeniería deben conocer para su aplicación en cursos y actividades posteriores. En la cual. Señales eléc- tricas en los circuitos. SEGUNDA PARTE. la relación funcional entre ellas. procedimentales y actitudinales que permiten al estudiante ver la relación funcional entre las partes de un todo. Se analizan las leyes fundamentales que rigen el funcionamiento de los circuitos eléctricos y su aplicación para el análisis y diseño de circuitos básicos. Consta de cuatro capítulos que incluyen el estudio de los funda- mentos de los materiales y dispositivos semiconductores con aplica- ción en circuitos básicos: 6. Ampliicadores operacionales. 3. Fundamentos de los circuitos eléctricos. La obra se divide en tres partes: PRIMERA PARTE. docente y jefe del laboratorio de electrónica del mismo. .mx Junio de 2010. Agradecimiento Mi agradecimiento sincero a los estudiantes de las diferentes generacio- nes con los que he tenido la fortuna de convivir al paso de los años. y 12. también básicos. Sistemas numéricos. a mis compañeros docentes en las diferentes instituciones educativas en las que he tenido el privilegio de prestar mis servicios. Jesús Manuel Tarín Fontes. por parte de pro- fesores y estudiantes. docente investigadora de la División de Estudios de Postgrado e Investigación del Instituto Tecnológico de Hermosillo. Jorge Raúl Villaseñor Gómez. y por su dis- posición para dar apoyo en el trabajo experimental a los estudiantes. en algunos casos también consejos. su desarrollo. por su apoyo y perseverancia para la edición de este texto.R. publicaciones. Incluye tres capítulos: 10. mi agradecimiento a la L. y otros apoyos tecnológicos de información) que permiten abundar en los temas contemplados en el programa de estudio. Mi especial agradecimiento a la Dra. Para analizar se presentan algunas referencias bibliográicas y fuen- tes de información (libros. La revisión del libro respecto a su estructura temática. Circuitos lógicos combinacionales y secuenciales. Asimismo. será una gran aportación para el enriquecimiento del mismo. y la retroalimentación que de ésta se pueda obtener.C. resultando en beneicio de las futuras generaciones de estu- diantes de las diversas áreas de la ingeniería. por sus comentarios y. quien tuvo a bien escribir el prólogo de este libro. Álgebra boolea- na y compuertas lógicas. páginas de Internet. PREFACIO xv su aplicación en los circuitos lógicos combinacionales y secuenciales. De la misma manera al M. Carmen Leonor Villarreal Lizárraga. por la revisión que hizo a ciertos temas del libro.C. 11. Y desde luego. joravigo@ith. Beatriz García Escalante. de quienes he aprendido formas diversas que me han permitido salvar la brecha generacional para mejorar la comunicación entre estudiantes y profesor. . Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos Capítulo 4 Inductancia y capacitancia Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos . 2 Electroscopio.4. mismos que están definidos en el ámbito de la 1.4 Circuitos eléctricos • Conceptos relacionados con la representación.2. 1. 1. desde Coulomb • Conceptos relacionados con el descubrimiento de las hasta Bohr cargas eléctricas. Actividades para la evaluación de competencias .2. simples.2. 1.2 Elementos pasivos.1 Elementos activos.2.2 Representación. 1.2 Conceptos básicos • Información relacionada con los temas enlistados. mode- 1. 1. 1.4.2.4. cuantifi- 1.4 Potencial y diferencia de potencial eléctrico.3.4. Electrostática y principios de la electrodinámica.3.5 Fuentes de alimentación. 1. 1. lado y simulación en los circuitos eléctricos.3 Elementos de un circuito eléctrico • Conceptos relacionados con la generación.4 Simulación.6 Intensidad de corriente eléctrica. cación y transferencia de energía eléctrica en circuitos 1. 1.3 Simbología. su naturaleza y aprovechamiento.5 Importancia de los modelos.1 Carga eléctrica.1 Redes eléctricas.2.7 Potencia eléctrica y energía. 1.1 Estudio de las cargas eléctricas. 1.3 Campo eléctrico. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos Estructura Temas Conceptuales 1.4. 1.2. 1. contexto científico. • Oportunidades para el desarrollo de un espíritu de auto- sarrollo de problemas relacionados con los temas que se nomía y flexibilidad frente a la realidad. • Actividades que permiten valorar el esfuerzo y el trabajo mentos y redes eléctricas. • Descripción de procesos para el análisis dimensional en la • Actividades que fomentan el interés por desarrollar activi- medición de magnitudes en los elementos de un circuito. nocimiento de fenómenos físicos esenciales que están presentes en la vida cotidiana. evaluación y autoevaluación en el trabajo. individual mediante cálculos de exactitud y precisión en el • Estrategias y técnicas para la construcción de circuitos planteamiento. • Expresiones técnicas básicas como parte del lenguaje • Argumentos científicos para propiciar el desarrollo de la científico utilizado en el área de la electricidad y electró. • Técnicas para la representación de elementos físicos rea. . desarrollo y resolución de problemas rela- eléctricos sencillos. sarrollo de la ciencia en la vertiente de la física. cionados con la temática correspondiente. dades en equipos de trabajo. capacidad para apreciar la diversidad de opiniones en el nica. • Estrategias para la representación y simulación de ele. • Elementos que propician el desarrollo de una cultura de les mediante el uso de modelos matemáticos.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Descripción de procedimientos básicos para la electriza. • Procedimiento metodológico para el planteamiento y de. mediante el co- indican. • Elementos para apreciar la importancia de destacados ción en los cuerpos y determinación de sus características científicos que han dedicado gran parte de su vida al de- cuantitativas y cualitativas. 2. diantes y con profesores cargas eléctricas. análisis.6 Aplicar los conceptos fundamenta.5 La simbología técnica que se 2. proceso de simulación en utiliza en la representación les de los circuitos eléctricos para su la solución de problemas.3 Valorar la cultura de la que producen las cargas exactitud y oportunidad.5 Aplicar las técnicas básicas de labo. la importancia de las técnicas de tos.2 Aplicar las técnicas básicas de labo- importancia para el estudio ratorio para la detección de cargas 3.4 Estructurar con sus propias palabras nicas fundamentales para el concepto de fuente de alimenta. 3. de la carga eléctrica.1 Valorar los trabajos realiza- trica a partir de los estudios la teoría atómica los experimentos dos por generaciones de realizados por diferentes relacionados con el conocimiento científicos y su aportación científicos.7 Explicar con sus propias palabras para el estudio de los circui.4 El concepto de elemento de 2.5 Valorar la importancia del 1.4 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Orientación general Desarrollar en el estudiante la capacidad para identificar las variables fundamentales que determinan el funcionamiento de los circuitos eléctricos. estudio de los circuitos. Competencias Dimensión Instrumental [1] Dimensión Sistémica [2] Dimensión Interpersonal [3] Propiciar en el estudiante la Propiciar en el estudiante la formación de Propiciar en el estudiante la formación de COMPETENCIAS COMPETENCIAS que estimulen el desa. simbólico en el estudio de los circuitos eléctricos. 3. al desarrollo de la ciencia y la tecnología. . eléctricos. para el logro de objetivos 2. 1. 1. así como las téc. en particular. formación de COMPETENCIAS que estimulen el desarrollo de su rrollo de su capacidad para: que estimulen el desarrollo de capacidad para comprender: su capacidad para: 1. eléctricas. su registro y evaluación. un circuito físico.6 El concepto simulación 2. su registro y evaluación.1 Explicar desde el punto de vista de 3. en el ingeniería.2 Interactuar con otros estu- del comportamiento de las eléctricas. en general. 2.3 Aplicar la ley de Coulomb en la comunes. 1. eléctricas.4 Valorar la importancia de un su cuantificación en forma ción y su importancia en los circuitos uso correcto del lenguaje experimental.1 El concepto de carga eléc. la relación funcional entre ellas y su correcta interpretación para la aplicación en el estudio y solución de problemas relacionados con dichas variables.3 Los conceptos básicos de. 3. y en la ingenie- un circuito y su relación con ratorio. de los circuitos eléctricos. en general. en 1.2 La ley de Coulomb y su 2. para la detección de cargas ría. solución de problemas con cargas rivados de los fenómenos eléctricas. y para la representación y los modelos. particular. Propiciar el desarrollo de la capacidad para valorar los trabajos realizados por diversas mismos que se adhieren con facilidad. ésta atraía pequeños objetos ciencia y la tecnología. La bolita del péndulo ha quedado cargada. pero de vidrio. Existen dos tipos de electricidad: la que adquiere el vidrio y la que adquiere el ámbar. De esta experiencia se deduce lo siguiente: 1. y si lo hacen. Cuerpos con carga eléctrica del mismo tipo se repelen. también cargada por frotamiento. cuyo extremo libre se sujeta a un punto ijo. se les dio el nombre de positiva (+) a uno y negativa (−) al otro. De manera semejante. Como resultado los dos cuerpos tienen carga eléctrica y es por ello que se repelen. Pero enseguida de que la bolita ha tocado el ámbar. A este instrumento simple se le llama péndulo eléctrico. Para distinguir a estos dos tipos de electricidad o carga eléctrica. cuando se tocan una parte de la electricidad del ámbar pasa a la bolita. se dice que ésta se ha electrizado o se ha cargado de electricidad. COMPETENCIA: tinuación pasarlo cerca de pequeños trocitos de papel a los cuales atrae. 2. que signiica ámbar. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 5 Introducción Hay un sencillo experimento que todos hemos realizado alguna vez. se comportan de distintas formas. El siguiente experimento nos permite explicar esas diferencias: Con una bolita de corcho sintético (o médula de saúco) sujeta por un hilo se construye un péndulo. ya que su fundamento radica en las cargas eléctricas ad- quiridas por los cuerpos.C. “cargándola” eléctricamente. la varilla atrae la bolita (por te- ner carga eléctrica). A partir de esta sen- cilla experiencia surgió el concepto de electricidad. observarás que la bolita del péndulo será atraída hacia la varilla de vidrio. plumas de aves o pedacitos de papel. Si a continuación le aproximas a la bolita otra varilla. consiste en frotar el cabello con un peine. término cuyas raíces se encuentran en el vocablo griego elektron. ¿Cuál es la explicación o el fundamento del comportamiento de la esferita de corcho y las varillas en este experimento? Se trata de un fenó- meno eléctrico. hace más generaciones de científicos. Si a la bolita se le acerca una varilla de ámbar previamente frotada con una tela o ibra. y la explicación de lo sucedido es la siguiente: Al inicio la bolita estaba descargada y la varilla cargada (adquirió carga eléctrica por frotamiento). el ilósofo griego Tales de Mileto (600 a. y dichos fenómenos encuentran su explicación en la teoría atómica. y a con. los aspectos básicos. así como de 2 600 años. y los cuerpos con carga eléctrica de distinto tipo se atraen. a continuación. Cuando en este experimento se utiliza una varilla de ámbar. Pero cuando se intenta con otros objetos nos damos cuenta que existen materiales que no poseen la propiedad de cargarse de electricidad. . muy importantes en el estudio de los circuitos eléctricos. la bolita de saúco será atraída hacia la varilla hasta que entran en contacto. de la cual explicamos. o quizás un bolígrafo. es repelida por éste.) descubrió que reconocer su aportación al desarrollo de la al frotar una varilla de ámbar con un paño. [3] como cabellos. Q1 Q2 F=k (ecuación 1. cuando las cargas son del mismo signo. [1] d: distancia que existe entre las cargas. La expresión matemática de esta ley es la ecuación 1. se ha sabido que en la naturaleza existen dos tipos de cargas eléctricas. Charles de (1736-1806). Nació en Angulema. pionero en la teoría eléctrica. desde el coulomb2 punto de vista de la teoría atómica. la fuerza de atracción magnética y eléctrica entre cargas. en particular en la ingeniería electrónica. ⋅ etro2 newtonm 1 COMPETENCIAS: k :constante de proporcionalidad = 9 × 10 9 2 = • Comprender la ley de Coulomb y su coulomb 4πε 0 importancia para el estudio del compor- tamiento de las cargas eléctricas. [1] trónicos.1. La unidad de medida es el newton.1) d2 Donde: F: fuerza ejercida entre cargas. a partir de la Comprender el concepto de carga eléctrica cual los cientíicos explican variedad de fenómenos eléctricos y elec- a través de los estudios realizados por dife- rentes científicos. o de repulsión cuando las cargas tienen el mismo signo. a la unidad de carga eléctrica se le denominó “coulomb” (tabla 1. a una se le llama positiva y a la otra negativa. a las que llamemos Q1 y Q2.6 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 1.1 Estudio de las cargas eléctricas desde Coulomb hasta Bohr Iniciemos el estudio de las cargas eléctricas con un breve recorrido COMPETENCIA: por los experimentos que fundamentan la teoría atómica. Esta ley establece que si se consideran dos cargas eléctricas. Pero no fue sino hasta el año 1777 de nuestra era cuando Charles de Coulomb1 pudo medir. En reconocimiento a su trabajo cientíico.854 ×10 −12 newton ⋅ metro2 1 Coulomb. su unidad de me- dida es el coulomb. rozamiento y electricidad. físico francés. que rige la interacción entre las cargas eléctricas. Q2: magnitud de la segunda de las cargas en estudio. Q1: magnitud de la primera de las cargas en estudio. . Como ya se mencionó. Francia. [2] ε 0 : permitividad en el vacío = 8. con una balanza de torsión que él mismo diseñó y construyó. existe una fuerza entre ellas que será de repulsión. desde hace varios siglos antes de nuestra era. y será de atracción cuando Q1 y Q2 son de signos contrarios. Es la fuerza de atracción que se obtiene cuando las cargas tienen signos opuestos. pero se retiró a Blois (Francia) durante la Revolución Francesa para continuar con sus investigaciones en magnetismo. y que su magnitud es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. La unidad de medida es el • Desarrollar la capacidad para explicar los metro en el sistema MKS (en el sistema internacional de unidades) experimentos relacionados con el cono- cimiento de la carga eléctrica. y cuyo conocimiento y aplicación han permitido encontrar solución a un sinnúmero de problemas en la ciencia y la tecnología. Con este invento Coulomb estableció el principio que ahora se conoce como ley de Coulomb. La unidad de me- dida de la carga es el coulomb.1). trabajó como ingeniero militar al servicio de su país en las Indias Occidentales (actuales Antillas). de unos 2 × 10–8 cm de diámetro.23 × 1018 electrones (e) − + − + Puesto que Charles Coulomb desconocía la existencia de partículas suba. Con este propósito los cientíicos han propuesto dos tipos de unidades: la unidad natural y la unidad práctica. + − + tómicas. permeable.8 Newtons. En 1908 inventó la primera versión de su detector para el recuento de partículas alfa. Hans (1882-1945). entonces propuso un modelo atómico Figura 1. 4 Rutherford of Nelson. Un coulomb es la cantidad de carga eléctrica que a la distancia de − + 1 metro se ejerce sobre otra cantidad de carga igual. de modo que las partículas alfa. 2 Algunos textos utilizan la abreviatura “C” para el coulomb. dejaban manchas microscópicas en el sulfuro rica de los átomos y su naturaleza neutra y de zinc como lo muestra la igura 1. Fue hasta 1897 cuando el físico inglés Joseph John Thompson descubrió la existen- cia de los electrones en el átomo. 6 Gregor Marsden (1890-1956) junto con Geiger centró sus investigaciones en las características de la radiactividad. al Rutherford para comprobar la forma esfé- chocar contra la pantalla. con carga negativa.2. físico británico. Desde 1906 hasta 1912 trabajó con Ernest Rutherford en Manchester. Los experimentos de Rutherford Alrededor del año 1900. Lámina de oro examinó la validez de esta teoría en su ahora famoso experimento de la Fuente Radioactiva lámina de oro. la fuerza es 9 × 109 − newtons3. sus estudios se enfocaron siempre a “cargas puntuales”. . un budín o pastel. en cuyo interior se positiva.1 Representación del modelo ató- que consistía en una esfera. los cientíicos pensaban que los átomos eran pequeñísimas esferas permeables. El experimento es realmente simple: una fuente radiactiva dispara- Partículas alfa ba un chorro de partículas alfa hacia una lámina de oro muy delgada Plomo (las partículas alfa tienen una masa muy pequeña en comparación con Pantalla cubierta con sulfuro de zinc la masa de los átomos de oro). Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 7 Para cuantiicar a las cargas eléctricas es necesario deinir las unidades en que se miden sus magnitudes. Él lo imaginaba como una esfera con carga positiva. En 1909 Rutherford4al supervisar el trabajo que realizaban dos de sus discípulos. como esta unidad es extremadamente pequeña para su detección y aplicaciones prácticas. depositaban los electrones. 5 Geiger. De ahí el nombre que a ese modelo tiva.1. La unidad natural de carga eléctrica es el electrón (e). Lord Ernest (1871-1937). como lo hacen las pasas en el interior de se le da en algunas ocasiones: el budín de Thompson. − + + De esta deinición resulta que: − + − − + 1 coulomb (coul ) = 6. diseñando su famosa experiencia de bombardear láminas delgadas de distintas sustancias utilizando como proyectiles las partículas alfa. premio Nobel por su trabajo en física nuclear y por su teoría de la estructura del átomo. y para evitar el tener que hablar de cargas del orden de billones o tri- llones de unidades de carga. con carga nega- como sucede con las pasas en un pastel. Alrededor de la hoja de oro había una Figura 1. Geiger5 y Marsden6. con carga mico de Thompson. Sin embargo. se ha deinido en el Sistema Internacional de Unidades como unidad práctica al coulomb (coul 2). pionero alemán en física nuclear e inventor del contador Geiger para la detección de la radiactividad. igura 1. dentro de la cual gravitaban los electrones. que es la menor cantidad de carga eléctrica que existe. 3 Recordar que 1 kg fuerza es igual a 9.2 Esquema del experimento de pantalla cubierta con sulfuro de zinc. como muestra la igura 1. También demostró que las partículas alfa son núcleos de helio. para sorpresa de los obser- vadores. ampliados Figura 1. similares a las alfa. . Rutherford identiicó los tres componentes principales de la radiación y los denominó rayos alfa.3. De hecho. y dejar una pequeña región de la pantalla posterior. la pantalla mostró que la mayoría de los impactos se produjeron cerca del centro.4. denso. la pantalla a) Detalle de la lámina de oro según el viejo modelo atómico. c) Se confirma la hipótesis de que en el interior de los átomos existen partículas subatómicas con masa y también con carga eléctrica. El resultado real Extrapolacion de resultados La teoría del núcleo positivo explica la deflexión de las partículas alfa Marcas sobre la pantalla Trayectorias de partículas Marcas sobre similares a las alfa la pantalla átomos de la lámina de oro. Fue uno de los primeros y más importantes in- vestigadores en física nuclear. ¿Cuál fue el signiicado de este sorprendente resultado? El razonamiento de Rutherford7 fue que la mayoría de las partícu- las alfa habían pasado fácilmente a través de las partes exteriores de los átomos.8 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Sección de átomos de la lámina Marcas Trayectoria Marcas en la pantalla Figura 1. en tanto que unas pocas partículas habían rebotado contra un objeto en el interior del átomo.3 Resultado del experimento de oro amplificada esperadas en esperada de Rutherford. 7 Rutherford of Nelson. Se esperaba que las partículas alfa. Su estudio de la radiación le llevó a formular una teoría de la estructura atómica que fue la primera en describir el átomo como un núcleo denso alrededor del cual giran los electrones. igura 1. cargadas y de alta energía.4. c) Las marcas dejadas en la pantalla indicaron que las partículas alfa ha. Partículas α bían chocado con algún cuerpo en el interior de los átomos de la lámina de oro. a través de la lámina de oro. (a) Detalle de la lámna de oro según el viejo modelo (b) Resultado esperado (c) Resultado obtenido El objetivo de este experimento era justiicar la teoría según la cual los átomos son bolas neutras permeables. Lord Ernest (1871-1937). cubierta de puntos. sin embargo.2. Explicación del resultado obtenido en el experimento de Rutherford. aparecieron unos pocos puntos dispersados cerca del frente de la pantalla. b) Lo que se esperaba del experimento. igura 1. beta y gamma. Así que las partículas alfa deberían continuar su trayectoria en línea recta. pequeño y con carga eléctrica po- sitiva (del mismo signo que la carga de las partículas alfa). a) El resultado real fue diferente al esperado: las partículas alfa se habían desviado de su trayectoria original. no tuvieran problemas para atravesar unos pocos átomos. b) El experimento se replicó con otras partículas. Las mismas técnicas experimentales que usó Rutherford. la parte más pequeña de la materia. La investigación se desarrolló con base en el modelo nuclear del átomo de Rutherford. Sin embargo. los físicos. entre los que se cuentan los de Niels Bohr8. pueden bombardear objetos pequeños como átomos.109 × 10−31kg. y tiene una carga eléctrica negativa como se muestra en la tabla 1. este experimento le permitió plantear la nueva hipótesis de que los átomos tienen núcleo. empleando un haz de partículas atómicas con masa y con carga eléctrica (las partículas alfa). La carga del electrón es la unidad básica de electricidad. en estado de “reposo” posee una magni- tud de 9. El protón. mediante los que exploró la estructura atómica. igura 1.836 veces la del electrón. junto con el neutrón está presente en todos los núcleos atómicos. cuyo núcleo está formado por un único protón. y registrar lo que les sucede a estos haces por medio de un detector.1.6726 × 10−27kg. Pero. Por tanto. (1871-1937). Este nuevo modelo explicó los resultados de sus experimentos y fue la base para el desarrollo de la moderna teoría atómica. aún son usadas hoy en día. a su vez.5. como lo hizo Rutherford. El modelo de átomo de Bohr utilizó la teoría cuántica y la constante de Planck. El electrón es una partícula con una masa muy inferior a la masa total de cualquier átomo. ¿de qué está constituido el átomo? A partir de los estudios de Rutherford siguieron otros. porque son demasiado pequeños. también con importantes aportaciones. . 8 Bohr. Este modelo contribuyó enormemente al desarrollo de la física atómica teórica. aproximadamente 1. A partir de estos conocimientos los físicos determinan la naturaleza de las partículas y de sus interacciones. a partir del cual se obtiene la siguiente explicación: Existen tres tipos de partículas subatómicas a las que se les ha dado los nombres de electrón. por tanto. Al protón y al neutrón se les denomina también nucleones.5 Rutherford de Nelson. Nadie puede ver realmente a los átomos o las partículas subatómicas. quien mediante estudios matemáticos y experimentales concluyó un modelo atómico. Niels ofrece a la ciencia la teoría de la estructura atómica. por átomos. Este modelo establece que un átomo emite radiación electromagnética sólo cuando un electrón del átomo salta de un nivel cuántico a otro. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 9 A pesar de haber tenido que descartar su hipótesis inicial acerca de que los átomos eran bolas permeables. en el cual el átomo se ve como un núcleo compacto rodeado por un enjambre de electrones más ligeros. partícula nuclear con carga positiva igual en magnitud a la carga negativa del electrón. con haces de partículas. El átomo más simple en la naturaleza es el de hidrógeno. para llevar a cabo sus clásicos experimentos. la masa de un átomo está concentrada casi exclusivamente en su núcleo. Premio Nobel de Física en 1922. un blanco (los átomos de las láminas de oro) y un detector (la pantalla Figura 1. protón y neutrón. lord Ernest de sulfuro de zinc). El átomo de Bohr Se sabe que la materia está formada por moléculas y éstas. La masa de un protón es de 1. el átomo es. surge la pregunta. 675 × 10−27 kg. partícula fundamental en la composición de la materia. Para explicar la estructura del átomo. así como la mayoría de las propiedades del material del que forman parte. Ningún átomo existente en la naturaleza tiene la séptima capa llena. en las cuales giran los electro- nes en órbitas circulares alrededor del núcleo. tam- bién llamadas niveles cuánticos. Figura 1. de manera que la carga eléctrica total de un átomo aportaciones fundamentales en el campo es nula. Cantidad de cargas negativas = cantidad de cargas positivas Número de electrones =número de protones La primera capa se completa cuando contiene dos electrones. los más externos o los últimos en añadirse a la estructura del átomo.10 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos El neutrón. Figura 1. . pero la veriicación experimental de su existencia resultó difícil debido a que la carga eléctrica del neutrón es nula y la mayoría de los detectores de partículas sólo registran partícu- las con carga eléctrica. Los “últimos” electrones.6) desarrolló en 1913 una hipótesis conocida como teoría atómica de Bohr. Los detalles y especiicaciones de los experimentos y estudios des- critos hasta ahora. Ambos presentan un núcleo al centro y alrededor de éste los electrones. Los electrones se ubican en capas que se superponen en forma regular. aproximadamente 0.7. pero sin carga eléctrica. y las capas sucesivas pueden contener cantidades cada vez mayores. Electrón como planetas alrededor Órbita del núcleo. La corteza está formada por capas. ubicadas a una distancia considerable del núcleo.7 Modelos atómicos planteados por Rutherford y Bohr. La masa de un neutrón es de 1. en la segunda caben un máximo de ocho. con un máxi- mo de siete capas. Electrón El modelo de Rutherford representaba el átomo El modelo de Bohr Núcleo como un sistema solar en cuantizaba las órbitas Núcleo miniatura en el que los para explicar la electrones se movían estabilidad del átomo. Bohr (igura 1. entre las cuales se destaca la conducción eléctrica y de calor. en la cual supuso que los electrones están dispuestos en capas bien deinidas. galardonado con el premio Nobel hizo tones del núcleo. Físico El número total de electrones de la corteza es igual al número de pro- danés. pueden ser consultados en textos enfocados particu- larmente a estudios acerca de la teoría atómica. La existencia del neutrón se airmó en el año 1920 mediante cálculos y observaciones de los hechos por el físico británico Ernest Rutherford y por cientíicos australianos y estadounidenses. de la física nuclear y en el de la estructura atómica. son los que determinan el comportamiento químico del átomo.6 Niels Bohr (1885-1962). La disposición de los electrones se denomina coniguración electrónica. En cada una de ellas hay uno o varios electrones. En cualquier átomo la cantidad de electrones determina al número atómico.125% mayor que la del protón. igura 1. En cualquier caso. Debido a esa capacidad para moverse que ahora tiene. la materia no presenta. por contacto e inducción. Figura 1. la cantidad de carga eléctrica se medirá en coulombs. el átomo que ha ganado electrones será un ion negativo o anión. efectos eléctricos. esta cantidad en déicit o en exceso se representa por la letra Q (también se usa la q minúscula) y se mide en coulombs. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 11 1. Por tanto. el cuerpo tendrá un déicit de cargas negativas. el cuer- po tendrá un exceso de cargas negativas.8. mediciones y comproba- ciones en laboratorio. o que está descargada. entre otras. Los átomos de una sustancia cualquiera contienen un número igual de pro- tones y de electrones. cuando por algún procedimiento se altera el equilibrio entre electrones y protones. Entre los más conocidos y prácticos están la electrización por frotamiento. En caso contrario. igura 1. como es el caso de una barra de vidrio que se frota con una tela de seda. En ambas situaciones el átomo con exceso de carga (positiva o negativa) se comportará como si fuera una carga susceptible de mo- verse. para la detección de cargas eléctricas. contacto o inducción. El átomo que ha cedido electrones será un ion positivo o catión. [2] teóricos como para la realización de pruebas. conceptos que son básicos. . en griego). Aunque estos conceptos son tratados con mayor profundidad en textos de electricidad y magnetismo. ordinariamente. En el caso de “quitar” electrones. lo que se hace es “quitar” o “proporcionar” electrones al cuerpo en observación. siendo atraído o repelido. ya que ahora tendrá menos electrones que protones. Sin embargo. se han podido establecer COMPETENCIA: Aplicar las técnicas básicas de laboratorio conceptos que son indispensables para el estudio de los circuitos eléc. por tanto. entonces se convierte en un Figura 1. o la presencia de una carga eléctrica. Se dice que un cuerpo tiene carga eléctrica cuando posee cierta cantidad de electrones. tendrá más electrones que proto. o bien de una carga. cuando se le “proporcionan” electrones. según el caso. se puede hablar de un cuerpo cargado.8 cuerpo cargado negativamente (–Q). tanto para desarrollos registro y su evaluación. Existen diversas maneras de cargar a un cuerpo: por frotamiento.2. una piel de gato.1 Carga eléctrica Uno de los conceptos básicos en el estudio de la electricidad y la elec- trónica es el de carga eléctrica y la manera de medirla o cuantiicarla. por otras cargas. ya sea en déicit o en exceso. como las que se describen en la sección anterior. Estos procedimientos son diversos en forma y en complejidad. entonces se dice que es eléctricamente neutra. 1. En cualquiera de ellas.8 Electrización de una barra de nes en total. recordaremos a continuación los utilizados con más frecuencia. a ese átomo cargado se le da el nombre de ion (que signiica viajero. como es el caso de una barra de ebonita que se frota con ebonita por frotamiento con un trozo de piel de gato. y el valor de la carga neta del cuerpo se deine por este número. su tricos y electrónicos.2 Conceptos básicos A partir de las investigaciones realizadas por diversos físicos. quedará cargado positivamente (+Q). sino que basta con que se acerque a cier- ta distancia del segundo y las cargas eléctricas luirán del cuerpo cargado al descargado a través del espacio que las separa. Es un procedimiento de electrización semejante al de contacto.12 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Esfera de médula de saúco descargada Figura 1. Pero como es una unidad de car- ga poco manejable en algunas aplicaciones. también se utilizan sus divisores o submúltiplos. la diferencia radica en que el cuerpo cargado no entra en contacto con el cuerpo descargado. Nombre Abreviatura Equivalencia 1 coulomb C 6. sintético cargada por contacto a) Una barra de ebonita electrizada por frota- miento con una piel de gato frente a una esfera de corcho sintético sin electrizar. así queda con carga eléctrica del mismo signo que le transirió el primero. cargada por descargando fera y le transmite cargas eléctricas negati. Tabla 1. cuyas equivalencias se muestran en la tabla 1. Un cuerpo previamente cargado se pone en contacto con otro descargado y los electrones del primero pasan al segundo.9. de esa manera.1 Unidades de medida para la carga eléctrica y su equivalencia entre ellas. por ser demasiado grande. frotamiento sobre la esfera de saúco vas. (a) (b) Electrización por frotamiento. ambos cuerpos quedan cargados con el mismo signo que tienen las cargas del primer cuerpo. uno de los cuerpos roba los elec- trones supericiales al otro y el primero queda con carga negativa (exceso de electrones) y el segundo con carga positiva (déicit de electrones). Barra de ebonita Barra de ebonita b) La barra de ebonita cargada atrae a la es.1. la carga por contacto con electricidad del mismo signo (negativo). La magnitud de una carga eléctrica puntal. igura 1. Electrización por inducción. o la contenida en un cuerpo con carga se mide en coulombs. Consiste en frotar con vigor la supericie de un cuerpo contra otro y.23 × 1018 ε 1 milicoulomb mC 10–3 C 1 microcoulomb mC 10–6 C 1 nanocoulomb hC 10–9 C 1 picocoulomb o pC o mmC 10–12 C micro-microcoulomb .9 Experimento que demuestra la Esfera de corcho electrización de los cuerpos por contacto. Electrización por contacto. junto con el oro o electrómetro de cuerda. que consiste en dos hojas o láminas delgadas de oro o de aluminio. mayor será la repulsión (separación) entre las hojas del electroscopio. EJEMPLO 1.032 m Desarrollo: Al sustituir los datos conocidos en la ecuación 1.2 Electroscopio COMPETENCIA: Un instrumento que sirve para determinar si un cuerpo tiene carga es el Aplicar la ley de Coulomb en la solución de problemas con cargas eléctricas. [2] electroscopio de hojas.2 cm? Solución Datos: Q1= 4. La separación entre hojas es una medida de la cantidad de carga eléctrica que han recibido.22 × 10–8 C y sus extremos se separan 3. o de aluminio. La fuerza con que se repelen obedece a la ley de Coulomb que quedó establecida mediante la ecuación 1.01565 N (Fuerza de repulsión por tratarse de cargas del mismo signo). misma que se transiere a las hojas metálicas.10.22 × 10 C)(4.032 m2 ) ⎦ Resultado: F = 0. adquiere carga del cuerpo. Figura 1.1 ¿Con qué fuerza se repelerán las hojas de un electroscopio si cada una de ellas ha recibido una carga de 4. Varilla Al estar ambas hojas cargadas con el mismo signo se presentará una metálica repulsión entre ellas.22 × 10–8 C d = . ebonita Caja Cuando la esfera del electroscopio se toca con algún cuerpo cargado. igura 1. ámbar o azufre.22 × 10 C) ⎤ 2 Q1 Q2 F=k = 9 ×10 ⎢ ⎥ d2 C2 ⎣ (0. también metálica en el extremo opuesto. Todo lo anterior se encierra en una caja con ventanas. Esfera metálica Soporte de a través de las cuales se observan las hojas metálicas. ijas a una varilla metálica que termina en una esfera.1. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 13 1. además ha servido como base para desarrollar Base aluminio equipos más soisticados especialmente diseñados para detectar la can.1 (ley de Coulomb): −8 −8 9 N ⋅ m ⎡ (4. A mayor cantidad de carga eléctrica.10. la cual pasa a través de un soporte de ebo- nita. . Láminas de El electroscopio es un instrumento de uso común.2.22 × 10–8 C Q2 = 4. Electroscopio de hojas de oro tidad de carga eléctrica en un cuerpo. Cabe indicar que la masa realizará más trabajo conforme aumente su altura.11. Ep = m g h (ecuación 1.2) . mayor potencial gravitatorio tendrá ésta. (b) De lo anterior se concluye que el trabajo que puede realizar esa Figura 1. Es decir. un caso conocido por la experiencia de la vida misma. experimentará la atracción gravitacional del planeta. forma experimental. El sentido de las líneas de campo en una carga positiva se representa desde el centro de la carga hacia fuera. igura 1. puesto que será producto de cargas de signos contrarios: (+) (–) =(–) y (–) (+) = (–) .2. que es el espacio que rodea a cualquier cuerpo celeste.11 Representación gráfica de las masa está en proporción directa a la magnitud de la altura. por ejemplo la Tierra. dentro de la cual la masa de la Tierra ejerce una fuerza de atracción sobre la masa de cualquier otro cuerpo. colocado a cierta altura del nivel del suelo. mientras que en las cargas nega- tivas es al contrario. Una masa situada a cierta altura tiende a caer hacia el suelo −Q (atraída por la masa de la Tierra) y al caer realiza un trabajo mecánico. y está a) En la carga positiva las líneas van desde la dada por la ecuación 1. dado que se trata de un ejemplo estudiado en la escuela secundaria. como muestra la igura 1.2. La fuerza ejercida por una carga eléctrica Comprender los conceptos básicos deriva- dos de los fenómenos que producen las se deja sentir a través de su campo eléctrico. De ahí que en el campo eléctrico que fundamentales para su cuantificación en rodea a una carga existan ininidad de líneas. y (–)(–) = (+). está en función directa de la altura.2.4 Potencial y diferencia de potencial eléctrico Otros conceptos.14 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos NOTA: Observa que el resultado del desarrollo matemático arrojó una cantidad positiva (+). (a) Para continuar hay que recordar el concepto de campo gravitatorio. líneas de campo alrededor de una carga eléctrica. y concuerda con el principio matemático: (+)(+) =(+).3 Campo eléctrico El espacio que rodea a una carga eléctrica y dentro del cual ésta ejerce su efecto de atracción o de repulsión hacia otras cargas eléctricas se COMPETENCIA: denomina campo eléctrico. llamada energía potencial. Q Para explicarlos nos valdremos de una analogía gravitacional conocida por el lector. carga hacia el exterior. básicos para el estudio de los circuitos eléctricos y electrónicos. desde el exterior hacia el centro de la carga. 1. Cuando el resultado matemático es negativo (–) indica que se trata de una fuerza de atracción. o bien. son potencial eléctrico y diferencia de potencial eléctrico. y dicha fuerza se maniiesta cargas eléctricas. es el caso de un cuerpo en reposo de masa m. ya que son car- gas del mismo signo. la energía que “guarda” la masa respecto del nivel del suelo. 1. cuanto mayor sea la distancia a la que se encuen- tre esa masa respecto del nivel del suelo.12. [1] las cuales establecen la dirección y el sentido de la fuerza existente. En consecuencia. b) En la carga negativa las líneas de campo Energía potencial = masa × gravedad × altura van desde el exterior hacia adentro de la carga. La atracción será mayor cuanto más cerca esté el cuerpo en estudio del centro del planeta. Cualquier objeto que se localice dentro de este espacio. llamadas líneas de campo. así como las técnicas a lo largo de una línea de acción. Esto indica que la fuerza es de repulsión. puesto (a) (b) que h2 > h1. la di- ferencia de alturas o diferencia entre los potenciales de dos puntos entre los cuales se va a mover la carga. En el campo eléctrico esa “altura” eléctrica (capacidad para desarrollar un trabajo). realizando un trabajo. se denomina potencial eléctrico. El mismo cuerpo tendrá mayor energía potencial en el caso del inciso b) cuando se le coloque a la altura h2. ( kg ⋅ m ) ⋅ m = N m = joule (ecuación 1. la energía potencial queda expresada en joules. Donde la masa (m) está dada en kilogramos.12 Un cuerpo de masa m. Por tanto. esto signiica que la energía potencial está en función directa de la altura que guarda el cuerpo respecto del nivel de referencia. el concepto de potencial es relativo (por ejemplo. el suelo. nos referimos a la altura sobre el nivel del mar). es decir. y lo único que varía es la altura h(h2 > h1).12 se puede observar lo siguiente: Al sustituir valores en la ecuación 1. como en a).2. como la diferencia de potencial. hay que ijar un origen de potenciales.3) s2 De la igura 1. cuando hablamos de la altura de un ediicio. En el caso de las cargas eléctricas es tan importante el potencial al que está la carga. y entonces se dice que la Tierra está en potencial cero. Lo mismo se requiere en electrostática. Como se desprende de la comparación gravitatoria. ¿Cómo sería su energía potencial si el cuerpo estuviera en reposo al nivel del suelo? Ahora regresemos al contexto de las cargas y campos eléctri- cos. otras veces se toma como punto de referencia al ininito. nos referimos a la altura respecto al nivel de la calle. Algunas veces se toma como origen el potencial de la Tierra. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 15 E p2 = m g h2 m E p1 = m g h1 m h2 h1 Figura 1. sin embargo. la constante gravitacional g también es la misma. la constante gravitacional (g) en metros/segundo2 y la altura (h) está dada en metros. colocado a una altura h2 del suelo como en b). y las cargas tienden a “caer” desde los potenciales más altos a los más bajos. puesto que la masa m del cuerpo es la misma. cuando hablamos de la altura de una montaña. de modo que hay que ijar la referencia en algún punto. tendrá mayor energía potencial que si a éste se le coloca a una altura h1. . que cuando está a una altura h1 en el inciso a). mismo que será arbitrario. y cuando se dice que entre bornes existe una diferencia de potencial de 12 volts. como el trabajo que realiza la unidad de carga (el coulomb) al “caer” desde el potencial más alto al más bajo. Ya que VBA = −VAB Se tiene que si VAB=5 unidades.13 Campo magnético en dos fuen- tes de voltaje. El potencial del punto A se representa por VA.5 volts. el trabajo realizado contra las fuerzas eléctricas del campo entre bornes sería de 12 joules por cada coulomb de carga transpor- tada. Figura 1. igura 1.4) 1 coulomb Por ejemplo. el potencial en un punto B se representará por VB .16 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos A continuación se deine la diferencia de potencial (d. Dicho de otra forma: es el potencial del punto A respecto del potencial del punto B.d. . b) Pila seca de 1.p. se designa al borne de potencial más elevado con el signo (+) y al de menor potencial con el signo (−). existe un campo eléctrico (el espacio que rodea a los bornes). o simplemente VAB. cuando se mueve una carga desde el punto B al punto A.) entre dos puntos. entonces VBA = −5 unidades. que es la diferencia de potencial entre el punto A y el punto B (en ese sentido y no al revés). mientras que la otra (−) es negativa. la diferencia de potencial entre los bornes o termi- nales de una batería de automóvil es de 12 volts. signiica que si tuviéramos que mover un cuerpo cargado positivamente desde el borne negativo al positivo. En sentido inverso el potencial del punto B respecto del punto A será expresado como VBA = VB−VA. Por tanto. a) Acumulador para automóvil (12 volts). La diferencia de potencial entre A y B es de 1 volt si se efectúa un trabajo de un joule por coulomb contra las fuerzas eléctricas.13. mientras que la diferencia de po- tencial entre los puntos A y B se representa por VA−VB . Líneas de campo + Acumulador 12 v. La unidad para medir el potencial eléctrico (y la diferencia de po- tencial eléctrico) es el volt. La carga del borne (+) es positiva. El potencial eléctrico se representa con la letra V (algunos textos utili- zan la letra E). 1 joule 1 volt = (ecuación 1. Tabla 1. igura 1.2 Submúltiplos más empleados en el área de la electrónica para medir la diferencia de potencial eléctrico o voltaje. el trabajo realizado contra las fuerzas eléctricas del campo sería de 1. .5 joules por coulomb. que de acuerdo con la forma de presentar los resultados. a) b) Figura 1. Los más usados para la medición de voltajes se presentan en la tabla 1. b) voltímetro digital con varias escalas. (como el kilovolt = 103 volts).14 Medidores de voltaje. volts milivolts microvolts 1 volt (V) = 1 103 106 1 milivolt (mV) = 10−3 1 103 1 microvolt (mV) = 10−6 10−3 1 A la diferencia de potencial también se le llama voltaje o tensión eléctri- ca.14.5 Fuentes de alimentación Los circuitos eléctricos y electrónicos deben “alimentarse” con ener- gía eléctrica (la energía debida a las cargas eléctricas) para realizar la función para la que fueron diseñados y construidos. 1. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 17 En el caso de una pila seca de 1. [2] orden de submúltiplos del volt.2. a) Voltímetro analógico con varias escalas. de alimentación y su importancia en los en el área de la electrónica los potenciales a utilizar casi siempre son del circuitos eléctricos. COMPETENCIA: Desarrollar la capacidad para estructurar con Aunque en la ingeniería eléctrica se usan diferencias de potencial sus propias palabras el concepto de fuente eléctrico expresadas en múltiplos de volt. Esta energía usualmente se genera y la proporcionan dispositivos denominados fuentes de voltaje. y el instrumento que se utiliza para medir el voltaje es el voltímetro o voltmetro.2. De ahí que se les identiica como elementos activos en el análisis de circuitos.5 volts. puede ser de tipo analógico o digital. por ser los que alimentan de energía eléctrica a un siste- ma o circuito. a los que también se les da el nombre de fuentes de alimentación. en su entrada. mediante una diferencia de po- tencial. en los circuitos eléctricos y electrónicos se utilizan representaciones simbólicas de lo que sería una fuente de voltaje real. y entrega en su salida energía eléctrica en forma de diferencia de potencial eléctrico o voltaje. Toda fuente de ali- mentación tiene un gasto. pero en la práctica no existe dicho sistema. como se ilustra en la igura 1. El porcentaje de energía perdida varía según sea la calidad de la fuente. para finalmente entregar a la salida una diferencia de potencial eléctrico o voltaje. Fuente de Voltaje mecánica. Entrada química. no hay una fuente con una eiciencia de 100%.15. es porque dicha fuente. por ejemplo). igura 1. . al tiempo que entrega la energía eléctrica. energía que se desprende en alguna de sus manifestaciones (calor. mecánica.15 Diagrama de una fuente de alimentación o fuente de voltaje. o bien de las características del siste- ma alimentado. lu- minosa o eléctrica).16. que obedece a la ley de la conservación de la energía en el Universo. Salida (c. cuantiicada en volts.) voltaje luminosa. Esto signiica que si una fuente de voltaje genera y proporciona energía eléctrica (cargas eléctricas) a algún sistema o circuito. es decir.d. Sin importar sus características y especiicaciones. 12 V 12 V 120 V/60 Hz − − (a) (b) (c) Figura 1. − eléctrica) Gastp de energía (pérdida) Figura 1.17. Para su análisis teórico. Sólo en términos teóricos puede hablarse de un sistema perfecto (cero pérdidas).18 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Energía (calorífica. en cuyo interior se realiza una transformación de energía. y terminal negativa del instrumento se conecta al extremo negativo de la fuente. Para realizar la medición el voltímetro se conecta en paralelo con las terminales de la fuente: la terminal positiva del instrumento va con el positivo de la fuente. a su vez recibe. energía en alguna de sus manifestaciones (caloríica. El voltaje que entrega una fuente de alimentación se mide con un voltímetro. sonido o magnetismo. sólo se transforma”. Las fuentes de voltaje trabajan bajo el principio de que “la energía no se crea ni se destruye. química. que se cuantifica en volts. las fuentes de voltaje se representan como se ilustra en la igura 1.16 Símbolos de la fuente de voltaje. R1 a) Vcd c Lámpara de c. De la misma manera que se conecta un voltímetro. éste se conecta en paralelo con el dispositivo que se estudia. El análisis de las características de estas fuentes se hace en secciones posteriores.2. Tiene la particularidad de contar con una pantalla en la cual se trazan las señales que se veriican y sus características.6 Intensidad de la corriente eléctrica Otro concepto básico para el análisis de los circuitos. . b) En un circuito alimentado por una fuente de ca. las cargas deberán desplazarse en un medio conductor. alimentados por una fuente de vol- taje. R1 Figura 1. que indica la presencia de cargas eléctricas que se desplazan en una trayectoria o circuito. En el caso del inciso a se trata de un circuito alimentado por una fuente de voltaje de cd. Ya se ha dicho que las cargas eléctricas pueden moverse a través de trayectorias en cuyos extremos existen puntos con alguna diferencia de potencial. Para medir el volta- − je que entrega la fuente se utiliza un voltímetro de cd. como se indica en la igura 1. es de gran utilidad en el laboratorio de electrónica.a. a) En un circuito alimentado por una fuente de cd.17 Diagrama simbólico de un cir- cuito formado por una fuente de voltaje de cd que alimenta a un resistor R1 de 100 Ω y una V 12 V C Lámpara lámpara de 12 volts de cd.d. Éstos son los dos tipos de fuentes de alimentación que puede haber.18 Diagramas que representan la manera de conectar un osciloscopio para + analizar el voltaje que entrega una fuente de b) Vca c Lámpara de c. A este movimiento de cargas se le denomina corriente eléctrica. mientras que en el inciso b se tiene una fuente de voltaje de ca. En esta igura aparecen dos circuitos eléctricos que consisten. cada uno. es el de intensidad de corriente eléctrica. El osciloscopio es un instrumento que permite analizar el comportamien- to de los dispositivos electrónicos. para el análisis de señales eléctricas. para medir un voltaje por medio del osciloscopio. 1. alimentación a un circuito. el cual se conecta en paralelo con el − dispositivo a medir.18. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 19 R1 100 Ω Figura 1. en un resistor y una lámpara. Naturalmente. cientíica o em- píricamente.19 y analiza con detenimiento la siguiente pregunta para que encuentres la respuesta correcta. Los dos son de las mismas características. material de fabricación. La respuesta a la pregunta formulada puede ser alguna de las siguientes: • “El nivel del depósito A va a descender.20 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos La corriente eléctrica o lujo de cargas eléctricas.. mediante un tubo en el cual se ha insertado una válvula de control (comúnmente llamada llave). este sistema físico es bien conocido..” y otras más acerca de los niveles en los depósitos. Veamos estos principios a través de una analogía en la cual se presenta el fenómeno de la corriente de agua. Pregunta (problema): si la válvula de control está cerrada ¿qué sucederá en este sistema inmediatamente después de abrirla? Como se verá. y se encuentran comunicados por su parte inferior. hasta quedar iguales.19).. . donde hA > hB. A y B. mientras que el depósito B contiene agua hasta un nivel de altura hB. para luego regresar al tema que ahora nos ocupa. pero contienen diferentes volúmenes de líquido..” • “Un nivel disminuye y el otro aumenta. la corriente eléctrica.” • “Se van a nivelar los niveles de ambos depósitos. Analicemos ahora el caso de los vasos comunicantes: Considera dos depósitos similares a los tinacos usados en casa para almacenar el agua. color y temperatura. El depósito A contiene agua hasta un nivel cuya altura se identiica como hA..” • “Subirá el nivel del agua en el depósito B. Observa la igura 1. ya que el primero alcanza una altura hA y el segundo una altura hB. en términos gene- rales. que inicialmente se encuentra cerrada (igura 1. en cuan- to a dimensiones. obedece a los mismos principios físicos que una corriente de agua.. que tienen las mismas características... Los identiicamos como depósito A y depósito B.19 El caso de dos depósitos para agua. respecto al nivel de referencia. Ambos co- locados al mismo nivel. Depósito “A” Depósito “B” Válvula de control hA hB Nivel Tubo de referencia comunicante Figura 1. p. deja de haber lujo. se podrá observar que el líquido contenido en A tiene una masa mA mayor que la masa del líquido que contiene el depósito B (mB). mA > mB. debido a este lujo. Por tanto. ¿Estás de acuerdo? Una explicación cientíica la podemos encontrar mediante un es- tudio elemental de la energía potencial. al abrir la válvula de control o llave. lo que sucede inmediatamente después de abrir la válvula que “conecta” a ambos depósitos es que hay un lujo de agua del depó- sito A hacia el depósito B. con las características señaladas. Hasta qué momento seguirá luyendo el agua desde A hacia B? ¡Hasta que la altura del nivel de agua en ambos depósitos sea la misma! Regresemos a la situación inicial. ¿Podría luir el agua en el sentido de B hacia A? ¡Desde luego que no! Para que pudiera fluir el agua en el sentido de B hacia A sería necesario que el nivel en B estuviera más alto que en A. En consecuencia. porque de este “experimento imaginario” con agua (pero. habrá un cambio en los niveles de ambos depósitos.2 tendremos que las energías potenciales en el contenido de A y de B serán. Cuando esa diferencia de potencial entre depósitos es igual a cero.. hay una corriente de agua que va del punto donde la altura del nivel es mayor hacia el depósito que tiene la altura menor. Como los depósitos son de las mismas características. ¿Ya te diste cuenta de ello? ¡En efecto!. ya vivido alguna vez por el lector). Se ha considerado de importancia tratar este caso como ejemplo.= EpA − EpB (ecuación 1. y hA > hB y al aplicar la ecuación 1.d.5) Esta diferencia de potenciales o diferencia de potencial es lo que oca- siona que exista un lujo de agua.. cuando no hay diferencia de potenciales. ya que los cambios de nivel de un depósito y otro son consecuencia de otro fenómeno que se presenta antes que cambien los niveles de agua en los depósitos. respectivamente: EpA = mA g hA EpB = mB g hB Entonces → EpA > EpB y hay una diferencia de potenciales. observa que ninguna de ellas responde a ¡lo que sucederá en este sistema inmediatamente después de abrir la válvula!. como las siguientes: . es decir. que está dada por: d. aun cuando se mantenga abierta la válvula de control. se pueden obtener conclusiones muy impor- tantes.. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 21 Aunque podrían considerarse como correctas todas las respuestas ante- riores. es decir. en una relación directa. respectivamente. En el instante en que el interruptor cierre habrá un flujo de cargas de A hacia B. Habrá que tener presentes y muy claros los conceptos. la intensidad de la corriente de agua será menor. • A mayor diferencia de potenciales la intensidad de la corriente de agua será mayor. y viceversa. la corriente de agua será cero. no habrá lujo de agua en ningún sentido. podremos medir la cantidad de agua que luye de un depósito a otro en un tiempo deter- minado. nunca sucedería lo contrario. en condiciones naturales. Ahora regresemos al caso de la corriente eléctrica.22 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos • Si hay una diferencia de potencial entre los depósitos y estos están comunicados o “conectados” entre sí. • Si disminuimos el diámetro del tubo que conecta ambos depó- sitos. • Aunque la diferencia de potenciales entre los depósitos sea con- siderable. al aumentar el diámetro del tubo. ya que servirán de base para continuar el estudio de la corriente eléctrica. la intensidad de la corriente será mayor y luirá más rápido. y el flujo de líquido de un depósito a otro durará más tiempo hasta que el líquido en ambos de- pósitos quede al mismo nivel.20 Dos cuerpos con cargas eléctri- cas QA y QB. • Si los niveles en los dos depósitos son iguales. las ideas y las conclusiones que en este ejemplo se han manejado. habrá un lujo de agua. de la variable diferencia de potencial. donde QA > QB. con lo cual se diiculta el lujo. Lo cual signiica que la intensidad de la corriente de agua es una variable que depende. si éstos no se comunican o se “conectan”. si las ener- gías potenciales son iguales (no hay diferencia de potenciales). A B Figura 1. . • Si colocamos un medidor de lujo de agua (como los que existen en las tomas de agua domésticas). Por el contrario. no podrá haber lujo de agua entre ellos. será de donde hay mayor cantidad de energía potencial hacia donde hay menor energía potencial. conoceremos la intensidad de la corriente de agua. • El sentido del lujo de agua. lo que facilita el lujo. Es decir. 20. se tiene ahora un interruptor. Inicialmente el interruptor está abierto (no hay conexión). Cuando el interruptor cambie a la posición cerrado establece la conexión entre cuerpos. se utiliza un cable conductor para establecer la conducción entre los cuerpos. que tienen carga negativa) a donde hay menor potencial negativo (punto donde el cúmulo de electrones se menor). ésta tendrá una intensidad que dependerá directamente de la diferencia del potencial eléctrico que exista entre los cuerpos cargados. en el caso de la corriente eléctrica. y como QA > QB. son los electrones que. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 23 Ya se dijo que las cargas eléctricas se desplazan de un punto a otro. debido a su pequeño tamaño. ambos tienen una cierta cantidad de carga eléctrica. pero también existirá una oposición (aunque mínima) al paso de las cargas por parte de los cables conductores y de las partes mecánicas del interruptor que hacen contacto entre sí. En lugar de la válvula o llave de control. Así como en el caso de los depósitos de agua. Al igual que en la situación gravitacional del ejemplo de los depósitos de agua. Esas cantidades de carga eléctrica tienen las magnitudes QA y QB. respectivamente. En lugar de un tubo como el que se usa para conectar los depósitos de agua. el A y el B.6) . al cerrarse el interruptor y poner en contacto los dos cuer- pos como existe una diferencia de potencial eléctrico entre ellos d.d. habrá una corriente eléctrica desde el cuerpo A hacia el cuerpo B. es decir. que permite el contacto entre cuerpos a través del cable conductor. En resumen. y que a este movimiento de cargas se le denomina corriente eléctrica. son cargas de signo negativo. Las cargas “caen” del potencial eléctrico más alto al más bajo. que se representa por los signos (−). Veamos el caso de dos cuerpos con carga eléctrica: En una situación semejante al caso de los depósitos de agua. que luye desde el punto donde hay mayor po- tencial negativo (punto donde hay mayor cúmulo de electrones. la causa que origina la corriente eléctrica es una diferencia de po- tencial eléctrico. esta circulación recibe el nombre de corriente eléctrica. Aunque realmente se trata de un lujo electrónico (lujo de electrones). como en la igura 1. la intensidad del lujo de agua depende de la diferencia de potencial entre los depósi- tos y el diámetro del tubo que los conecta. las únicas partículas que pueden desplazarse a lo largo de los conduc- tores. O como también podría decirse: desde el punto que tiene menos potencial positivo hacia el que tiene mayor potencial positivo.p = VAB = VA − VB (ecuación 1. su- pongamos que se tienen dos cuerpos cargados eléctricamente. entonces habrá un lujo de cargas desde el cuerpo con mayor cantidad de carga (mayor po- tencial eléctrico) al de menor cantidad de carga (menor potencial eléctrico). De acuerdo con lo visto en la introducción de este capítulo. como se sabe. 24 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Fuente de cd Lámpara de cd Alambre conductor Interruptor abierto Base a) aislante Figura 1. esa diferencia de potencial eléctrico es proporcionada por una fuente de alimentación. como una pila. ésta encendería como se ilustra en la igura 1. lo que provoca el lujo de las cargas eléctricas (electrones) y resulta una intensidad de corriente. la intensidad de la corriente eléctrica es cero. Esto hará que se encienda la lámpara. mientras el interruptor está en posición abierto.21 Representación del efecto que produce una fuente de alimentación de cd sobre una lámpara eléctrica. por ejemplo (o a algún otro dispositivo que se alimente con energía eléctrica) podríamos darnos cuenta de la presencia de una corriente eléctrica debida a una diferencia de potencial. denominado cir- cuito eléctrico. del sistema fuente-conductores-interruptor-lámpara.22. éste pone en contacto a los dos polos de la fuente (nega- tivo y positivo) a través de los conductores y la lámpara.21.21b). haciendo que las cargas eléctricas fluyan a través del alambre conductor y la lámpara. . a) El interruptor está abierto y las cargas no pueden fluir a través del circuito. igura 1. b) El interruptor cerrado establece el contacto entre los polos de la fuente de alimenta- ción. un acumulador u otra. que se identiica con la letra I. no enciende la lámpara. El efecto sería que al circular las cargas eléctricas a través del ilamento de la lámpara. Entonces se dice que el dispositivo o fuente posee una fuerza elec- tromotriz (fem) que es capaz de suministrar la energía suiciente a una carga eléctrica para hacerla circular a través de la fuente misma. Este fenómeno se representa con el modelo simbólico. desde la terminal negativa hasta la positiva. es decir: ( − ) → ( + ). Entonces habrá un lujo de electrones de negativo hacia positivo. esto hace que la lámpara Interruptor b) cerrado encienda. En la igura 1. Si en lugar de tratarse de los cuerpos A y B del ejemplo anterior. se aprecia que. para alimentar a una lámpara.21a. pero al pasar el interruptor a la posición cerrado (igura 1. 5 V 1. Sin embargo.23. demostraron que a través de un material conductor sólido. diagramas y publicaciones relacionados con la materia utilizan el desplazan las cargas eléctricas al aplicar en sentido convencional de la corriente. a través del cual se dos. trata.d. las lechas representan el sentido real en el que circula la corriente.5 V 5 W/1. Sentido convencional En la actualidad se manejan los dos criterios.5 V y una lámpara eléctrica. 1. cuando Benjamín Franklin descubrió la presencia de un luido eléctrico a través de un conductor.7 T = QV (ecuación 1. desde luego que en el laboratorio los equipos e instrumentos detectan el sentido real de la corriente. es decir. lo deine la ecuación 1.5 V 5 W/1. Las cargas libres en un conductor metálico son los electrones. es del polo negativo al positivo. lámpara de c. ya que.d. de J. luían de positivo a negativo.22 Diagrama simbólico del circuito formado por una pila de 1. esto sólo es válido para efecto de los análisis teóricos. se considera que las cargas eléctricas luyen de positivo. Thompson y luego los V de Rutherford. b) El interruptor cerrado permite que la diferencia de potencial provoque una intensidad de corriente eléctrica I. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 25 interruptor abierto interruptor cerrado lámpara de c. mientras que el sentido convencional (+) a (−) como ilustra la igura 1. Movimiento de los electrones. los electrones libres. El trabajo necesario para desplazar una carga Q a través de la diferencia de potencial V. Es el sentido que siguen las cargas eléctricas al circular bajo una diferencia de potencial eléctrico a través de un alambre conductor9.5 V (a) (b) Figura 1. 9 Un conductor es un cuerpo en cuyo interior hay cargas libres que se mueven debido a la fuerza ejercida sobre ellas por un campo eléctrico. con un interruptor. la lámpara enciende. tratán- dose de convencionalismos.22b. determinó que las cargas que se “movían” eran las positivas. de la corriente es de positivo a negativo.7) En la igura 1. uno es el del sentido de la corriente real de las cargas (las negativas) y el otro el convencional. a) El interruptor está abierto y las cargas no fluyen. La gran mayoría de los textos. hasta que los estudios acerca de la teoría atómica. . Sin embar- go. La teoría de Franklin estuvo vigente por más de 100 años.23 Representación de una sec- se desplazan las cargas positivas. en este texto se utiliza también sus extremos una diferencia de potencial V. las cargas que realmente se desplazan son las negativas. El movimiento de las cargas es de negativo a el sentido convencional. Las cargas libres en un electrolito o gas en condiciones adecuadas como un anuncio luminoso de Neón o una lámpara luorescente son iones. En el análisis de circuitos puede aplicarse uno u otro. positivos o negativos y electrones. por tanto. identiicándose siempre la terminal positiva con el color rojo y la negativa con el negro. ambos dan el mismo resultado. en el año 1752. J. la intensidad de la corriente eléctrica es cero. que supone que Figura 1. ción de un conductor. que se miden en submúltiplos de la unidad. Tabla 1. expresado en segundos. lo más común es que en éstos circulen corrientes menores a 1 ampere. Una for- ma de medir el mayor o menor lujo de cargas es conocer la intensidad de corriente (o también.26 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Es evidente que casi en ninguna circunstancia circulará el mismo número de electrones. que es la milésima parte del ampere.3 Relación existente entre el ampere y algunos de sus submúltiplos. Por deinición: Un ampere es la intensidad de corriente que circula a través de un punto. sin embargo. que al igual que el voltímetro. puede ser de tipo analógico o digital. Según esto: Q I= (ecuación 1.3.8) t Donde: I = intensidad de corriente. aunque también se pueden encontrar corrientes que se miden en el orden de unos cuantos amperes. t = tiempo. Algunos de los submúltiplos más usados en electrónica se muestran en la tabla 1. ampere miliamperes microamperes (A) (mA) (∝A) 1 Ampere = 1 103 106 1 Miliampere = 10 3 1 103 1 Microampere = 10 6 10 3 1 El instrumento utilizado para medir la intensidad de corriente es el am- perímetro. 1 coulomb I= (ecuación 1. como el miliampere (mA). en los circuitos electrónicos. Su número depende de la diferencia de potencial y de la capacidad del medio para conducir (conductividad). Q = carga eléctrica.9) 1 segundo En los circuitos utilizados en las instalaciones eléctricas residenciales es común encontrar intensidades de corriente mayores que 1 ampere. corriente). expresada en coulombs. . que se deine como la cantidad de carga que circula por una conductor en la unidad de tiempo (un segundo). cuando por ese punto pasa una carga de 1 coulomb en cada segundo. simplemente. expresada en amperes. De acuerdo con las ecuaciones 1.24.d.25 Representación simbólica o diagrama es- Figura 1.11) t [s] O bien. es conectar el amperímetro en serie en la rama de interés.10.7 Potencia eléctrica y energía La energía consumida (que se representa con w) o proporcionada por algún dispositivo está determinada por la capacidad que tiene el dispo. en un tiempo determinado.12) . 1. La manera correcta de medir una intensidad de corriente en alguna trayectoria o rama de un circuito.5 v 1. a través de una Aplicar los conceptos fundamentales de los circuitos eléctricos para su análisis.(V) ⋅ carga eléctrica (Q) potencia eléctrica = tiempo (s) Al hacer el análisis dimensional. [2] diferencia de potencial.1 w/1. Otro concepto básico para el estudio de los circuitos eléctricos y electrónicos es el de potencia eléctrica. como muestran las iguras 1.2.5 V miliamperímetro . Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 27 0. COMPETENCIA: sitivo para realizar un trabajo sobre una carga eléctrica.8: P = VI (ecuación 1. trabajo (ecuación 1. que se muestra rama. de acuerdo con la ecuación 1.10) potencia eléctrica = tiempo O también: d.7 y 1. que se reiere a la capacidad de un dispositivo para realizar un trabajo sobre una carga eléctrica. Esquema de un circuito real. en la figura 1. y se expresa en joules (ecuación 1.8 la potencia eléctrica puede expresarse ma- temáticamente como la ecuación 1. se conecta el amperímetro (o miliamperímetro) en serie con esa sistema que representa el circuito real.7).24 Para medir la intensidad de corriente en algún punto de un quemático de un circuito eléctrico correspondiente al circuito.066 A Figura 1. se tiene que la unidad de potencia eléctrica es el watt (w): V ⋅ Q [ volt] ⋅ [ coul] p= = = [ volt] ⋅ [ ampere] = [ watt] (ecuación 1.25. a través de una diferencia de potencial.24 y 1.p. EJEMPLO 1. Desarrollo: Como ya se indicó.099 watts. Resultado: La potencia absorbida por la lámpara es: P = 99 mW EJEMPLO 1.5 volts I = –0.12 describe a la potencia eléctrica absorbida P.2 ¿Cuál será la potencia absorbida por la lámpara usada en el circuito de la igura 1. si la diferencia de potencia en sus terminales es de 1.5 volts y circula una corriente de 66 mA? Solución Datos: V = 1. si la diferencia de potencial en sus terminales es 1.066 A = –66 mA . por un dis- positivo.5 volts Figura 1. Planteamiento: P = VI De acuerdo con la ecuación 1.066 A = 66 mA ejemplos 1.26 Diagrama esquemático para los I = 0.066 A) = 0. debido a una diferencia de potencial V entre sus terminales.5 volts y a través de su ilamento circula una corriente de 66 mA? 1.26.28 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos La ecuación 1.3. cuando a través de dicho dispositivo circula una intensidad de corriente I. para el análisis se utiliza el sentido convencional de la corriente (lujo de + a –).5 V Solución Datos: V = 1. se tiene que: P = (1.3 ¿Cuál será la potencia absorbida por la fuente usada en el circuito de la igura 1.12.5 V) (0.25.2 y 1. la corriente ingresa a la fuente a través de la terminal negativa.4 Concentración de datos obtenidos del análisis del circuito de la figura 1. y sustituir valores se tiene que: P = (1.3 como aparece en la tabla de datos 1. sólo que son de signos contrarios. el signo positivo de la potencia en la lámpara es un indicador de que ésta realmente está absorbiendo o consumiendo potencia eléctrica.4 ¿Cuál será la energía que consume la lámpara del circuito de la figura 1.26? .5 V) (–0. De los ejemplos 1.12 que describe la potencia aborbida.066 A) + 0. El signo negativo en la potencia de la fuente de voltaje.5 V + 0. sino que la entrega. De ahí que se le asigne el signo (–) a su valor numérico.3. El signo negativo indica que físicamente la fuente de alimentación entrega potencia. o sea que.066 A (1.099 watts Resultado: La potencia absorbida por la fuente es P = –99 mW. Tabla 1. Potencia Elemento Voltaje Corriente P = VI absorbida Fuente 1.4. Se puede hacer un resumen de la situación en los ejemplos 1. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 29 Planteamiento: P = VI Desarrollo: Como se puede apreciar en la igura 1. indica que ésta absorbe una potencia negativa.2 y 1.24 para los ejemplos 1. Al proceder de acuerdo con la ecuación 1.2 y 1.5 V) (–0.066 A) – 0.22.099 W Suma total de potencias = 0 w EJEMPLO 1.5 V – 0.066 A (1.3 se observa que la potencia absorbida por la lámpara es de la misma magnitud que la potencia absorbida por la fuente de alimentación. En cambio.5 V) (0.2 y 1. realmente no absorbe potencia.099 W Lámpara 1.066 A) = –0. 3 Elementos de un circuito eléctrico Los conceptos estudiados en la primera sección son importantes y bá- COMPETENCIA: sicos cuando se aplican a uno o varios elementos de un circuito.30 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Solución Datos: Ps = 99 mW Vs = 1. el símbolo que se utiliza para su representación gráica y las unidades de magnitud de cada uno de ellos.099 joules.5 V Planteamiento: De la ecuación 3. Se considera como elemento general de un circuito al que está com- puesto por dos o más elementos simples de circuito. físico. y un elemento simple de circuito es aquel que no puede subdividirse en otros elementos. el modelo matemático que representa.10 se tiene que: Trabajo (energía) W = potencia × tiempo. Por lo general se usa la expresión abreviada elemento de circuito para referirse a los elementos simples.099 watts × 1 s = 0. [1] De la misma manera que se utilizan dibujos o símbolos gráicos (iconos) para el esquema de un dispositivo físico real. Para conocer su comportamiento. con este enfoque pueden ser elementos activos o pasivos. La tabla 1. la expresión ele- mento de un circuito se reiere al modelo matemático que representa el comportamiento de dicho dispositivo. Una clasiicación general se realiza de acuerdo con su comportamiento respecto de la energía que utilizan. 1. Entonces. y queda matemáticamente representado mediante una expresión que relacione la intensidad de corriente a través del elemento respecto del voltaje que exista entre sus terminales.099 joules. Resultado: La energía que consume la fuente de alimentación es de 0. Desarrollo: W = potencia × tiempo = 0. primero se deben tener en cuenta los tipos de elementos que existen en los circuitos. como parte de un circuito físico real. . ya que Comprender el concepto de elemento de un circuito y su relación con un circuito permiten apreciar el comportamiento del todo como un sistema. Un elemento simple de un circuito no puede subdividirse en otros dispositivos de dos terminales.5 que se muestra es sobre la clasiicación de fuentes de Voltaje donde se incluye una breve descripción. Las hay con electrolito Pilas y baterías líquido.1. Entrega voltaje y corriente de cd a partir de Fuente de potencia. Consiste en un sistema o un dispositivo físico que entrega un voltaje entre terminales de salida. independiente de la corriente que circula por sus terminales. Para quedar bien deinido. es una fuente in- dependiente de voltaje. éste deberá incluir la polaridad. el cual proporciona la energía eléctrica que suministra la compañía proveedora. como la batería alcalina de níquel-cadmio o la alcalina de manganeso.1. quien fue de los primeros cientíicos que se dedicó a medir corrientes y voltajes para encontrar la manera de describirlos matemáticamente. este elemen- to requiere de un símbolo.3. Son dispositivos electrónicos que entregan cierta potencia de cd que se convierte directa- Fotoceldas mente a partir de la energía luminosa que reciben. cuyo nombre es en honor del físico alemán George Simon Ohm. como en el caso de los acumuladores utilizados en los vehículos automotores y también las llamadas secas.10 Constituyen una alternativa muy común entre las fuentes de cd. Fuente de alimentación Descripción De uso común en un laboratorio de electrónica. Para quedar bien determinado en un diagrama eléctrico.5 que muestra la clasiicación de fuentes de voltaje. . fundamental para todo circuito. Como se indica en la tabla 1.5 Fuentes de alimentación de uso común en los laboratorios o en sistemas electrónicos. 10 La unidad de resistencia es el Ohm (Ω). La intensidad de corriente que circula a través de ella es totalmente independiente del voltaje que existe en sus terminales.6. Una manera de representar a una fuente independiente de voltaje en un diagrama es por medio de los símbolos presentados en la tabla 1. Son fuentes de potencia de cd que convierten directamente la energía solar a potencia de Celdas solares cd a través de dispositivos electrónicos dispuestos especialmente para ello.1 Elementos activos 1. la magnitud y las unidades de la diferencia de potencial que entrega. 1. de cd recibir un voltaje desde un tomacorriente o contacto.3. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 31 Tabla 1.6. su magnitud y sus unidades. tabla 1.2 Fuente independiente de corriente Otro elemento importante en los circuitos es la fuente independiente de corriente. 1. aunque no sea propiamente la energía solar. En ellas se emplea la energía de una reacción electroquímica para suministrar potencia eléctrica.1 Fuente independiente de voltaje El primer elemento.3. y es indispensable una lecha que indique el sentido en el cual circulará la corriente que entrega. 3 Fuentes dependientes de alimentación Además de las fuentes independientes de alimentación existen otras. entre las cuales existe una diferencia de potencial eléc. (Ω) reciben potencia. i=C dt + capaz de almacenar energía en forma C Farad de carga eléctrica. No representa con exactitud a Independientes + ningún dispositivo físico real. Capacitor: Representa al dispositivo dv formado por dos placas paralelas.3. que suceda en el − resto del circuito) Fuente de corriente: Es una acep- Activos table aproximación de un dispositivo Tienen la físico de dos terminales. que es independiente − Volt de la corriente que pasa a través de Vs = k (V) ellas. a otro dispositivo Dependientes Fuente de voltaje: Representa un externo. Is = f(v) I cuyo valor está controlado por una corriente presente en otro punto del Is = f(i) Ampere sistema en consideración. + V trico o voltaje. ya que (Su valor no se ve teóricamente podría entregar una V afectado por lo cantidad infinita de energía. (F) Inductor: Representa a un conductor embobinado. que es capaz de alma- di cenar energía en forma de campo v=L L Henry dt magnético. Elementos Tipos Nombre y descripción Modelo Símbolo Unidades Fuente de voltaje: Dispositivo ideal de dos terminales. (H) 1. independien- de entregar Ampere temente del voltaje que exista entre Is = k potencia (A) sus terminales. (V) sideración.32 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Tabla 1.1. o dispositivo que entrega un voltaje Vs = f(v) Controlados cuyo valor está determinado o contro. (A) Pasivos Fijos y Resistor: Representa la resistencia u Elementos variables oposición que un dispositivo presenta R=k R Ohm que solo al paso de la corriente eléctrica.6 Clasificación de los elementos de circuito desde el punto de vista de su comportamiento relacionado con la energía: elementos activos y pasivos. + V lado por un voltaje presente en otro Vs = f(i) Volt − punto del sistema eléctrico en con. que entrega capacidad I una corriente eléctrica. Fuente de corriente: Representa un dispositivo que entrega corriente. en las que el voltaje o la corriente que proporcionan es una cantidad que depende de otro parámetro o valor presente en algún otro punto del sistema eléctrico en consideración. Por esta razón reciben el nombre de fuentes dependientes . 6.2 Elementos pasivos Los tres elementos pasivos ideales son el resistor. a partir de otra energía que reciben a su entrada (ca). tanto las dependientes como las inde- pendientes. son elementos activos. ya que son los elementos que alimentan con energía eléctrica a otros dispositivos. contar con los datos necesarios para determinar las características de dichas fuentes. 1. Desde este punto de vista. En el análisis de los circuitos es necesario conocer las características y especiicaciones de las fuentes. Ejemplo de elementos pasivos son el resistor. la entregan a otros dispositivos o sistemas externos a ellos. se consideran elementos pasivos a aquellos que representan dispositivos físicos que no son capaces de proporcionar potencia.3. donde. cu- ya función es generar una diferencia de potencial eléctrico de corriente directa (cd) o de polaridad ija. sino que sólo la con- sumen. tanto de voltaje como de corriente. las fuentes depen- dientes deberán tener bien señalada su magnitud y sus unidades. con la polaridad bien señalada para el caso de la fuente de voltaje.11 Se representa mediante la expresión: R=k (ecuación 1. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 33 de alimentación. tanto de voltaje o de corriente. aun cuando son pasivos. y una lecha para el caso de la fuente de corriente. equipos o sistemas constituidos por partes eléctricas y electrónicas. Describe la oposición de un material o tendencia de éste para impedir el lujo de la corriente eléctrica a través de él. V = voltaje expresado en volts I = intensidad de corriente en amperes R = resistencia expresada en ohms . ya que tienen la capacidad de entregar potencia a algún otro dispositivo o a un sistema externo a ellos.6. Para distinguir las fuentes independientes se utiliza un símbolo en forma de rombo. En el capítulo 3 se aborda de manera particular el concepto de resistencia. el capacitor y el inductor: El resistor es el elemento pasivo más simple cuyo modelo matemáti- co y símbolo están representados en la tabla 1. y después de conservarla durante algún periodo determinado. Tengamos presente que los elementos de un circuito son ideales y en consecuencia se representan mediante ecuaciones o modelos matemáti- cos que se utilizan para representar el comportamiento de dispositivos físicos reales. En secciones posteriores se verá que estos dos últimos. y constituyen la base para determinar el comportamiento del sistema en su conjunto. como se puede apreciar en la tabla 1. En un laboratorio de electrónica se tienen fuentes de alimentación. el capacitor y el in- ductor. son elementos capaces de almacenar parte de la energía que reciben. los hay de varios tipos. En cambio. cuya unidad de medida es el ohm (Ω). Al igual que las independientes. o en su defecto. 11 La expresión matemática que describe a la ley de Ohm es la siguiente: V = I R. A esta oposición se le llama resistencia (R). de- pendientes e independientes.6. Las fuentes de alimentación. tabla 1.13) lo que signiica que el valor de la resistencia es constante. V − Michael Faraday. Se representa por una línea en forma de bucles como en la igura 1. y están separadas una distancia d. un inductor es un alambre conductor embobinado i (enrollado) sobre sí mismo. mediante un análisis dimensional. Esto quiere decir que si el voltaje no varía en su valor respecto del tiempo (dv/dt = 0). También es un elemento pasivo que.28.14) dt A partir de la ecuación 1. denotada por L y expresada en henrys (H). De lo cual se concluye que un capacitor alimentado por un voltaje de cd. Figura 1. también tiende a crecer. la intensidad i.15 ampere ⋅ segundo coulomb farad = = (ecuación 1. entre las que se coloca un dieléctrico q −q dieléctrico.14 se observa que la intensidad de corriente (i) es una variable que depende de las variaciones que tenga el voltaje respecto del tiempo (dv/dt). éstas adquieren carga eléctrica de +q y –q. El modelo que describe a este Figura 1.16.27. de las mismas dimensiones. que un campo magnético variable podía inducir un voltaje en un circuito cercano. entre las cuales existe una constante de proporcionalidad llamada inductancia.14 se puede observar. di v=L (ecuación 1. en Estados Unidos. Al aplicarle una diferencia dispositivo es el siguiente: de potencial V entre placas. que la unidad de capacitancia farad (F) re- laciona la cantidad de carga eléctrica almacenada en las placas respecto del voltaje entre éstas. Faraday se adelantó). medida en metros (m). El dispositivo tiene una capacitancia C. la intensidad de corriente será i = 0. donde la frecuencia es cero. De la misma ecuación 1. y Joseph Henry. se comporta como un circuito abierto (resistencia ininita). Ellos demostraron que ese voltaje era proporcional a la razón de cambio de la corriente que producía el campo magnético respecto del tiempo. El modelo matemático que describe este fenómeno electromagnético es la ecuación 1.16) dt . medida en farads (F). Por el contrario. cuanto mayor sea el valor de la variación de v respecto del tiempo (dv/dt → valores grandes). al despejar C. respectivamente. dv i =C (ecuación 1.27 Representación de un capacitor de capacitancia C. desde el punto de vista del análisis de circuitos se deine mediante una ecuación que relaciona las variables corriente y voltaje. L Físicamente. ecuación 1.15) volt volt El inductor. que es la capacidad de almacenar y luego entregar cantidades initas de energía placas conductoras en forma de carga eléctrica.28 Representación simbólica de descubrieron casi simultáneamente (algunos historiadores dicen que una inductancia. en Inglaterra. igura 1. no permitirá el paso de la corriente a través de él.34 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos d El capacitor es un elemento pasivo que modela el comportamiento de un dispositivo físico constituido por dos placas conductoras parale- A las. No tiene la capacidad de suministrar una cantidad ilimitada de energía o una potencia promedio inita en un V − intervalo de tiempo de duración ininita. será un arreglo RLC (resistivo-inductivo-capacitivo) cuando lo integren elementos pasivos de los tres tipos que se han visto. por ejemplo.4 Circuitos eléctricos 1. sin embargo. formado por dos elementos pasivos y una (a) (b) fuente independiente de voltaje.16 se puede observar que el voltaje (v) indu- cido en un inductor. también tiende a crecer12. será el nombre que reciba.29 a) Una red eléctrica que no es un circuito. Con dependencia en el tipo de elementos que contenga un arreglo de elementos. se llama red activa.4.1 Redes eléctricas Cuando se tienen dos o más elementos simples de circuito conectados entre sí. El inductor se comporta entonces como un cortocircuito. o bien. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 35 A partir de la ecuación 1. no todas las redes se coniguran en forma de circuito eléctrico. el voltaje inducido en las terminales del inductor será v=0 De esto se puede concluir que en un inductor a través del cual circu- la una corriente de cd. Esto quiere decir que si la corriente no varía en su valor respecto del tiempo (di/dt = 0). el voltaje entre terminales del inductor v. será resistivo-capacitivo (RC) cuando sea una conexión formada por resistores y capacitores. a través de la cual puedan circular cargas eléctricas. . Por el contrario. un arreglo formado exclusivamente por resis- tores será un arreglo resistivo (R). cuanto mayor sea el valor de la variación de i respecto del tiempo (di/dt valores grandes). Se puede observar entonces que todo circuito eléctrico es una red. no se inducirá un voltaje entre sus terminales (v = 0). b) Una red eléctrica que constituye un circuito. 12 El estudio relacionado con el comportamiento de los inductores o bobinas se realiza en cursos de Física (Electricidad y Magnetismo). igura 1. éstos forman una red eléctrica. es una variable que depende de las variaciones que tenga la corriente (di/dt) que circula a través de dicho inductor. será un arreglo resistivo-inductivo (RL). Vs Vs Figura 1. mientras que una red que no contiene ningún elemento activo será una red pasiva. 1. Una red eléctrica que contiene por lo menos un elemento activo (una fuente de voltaje o de corriente). se tiene un circuito eléctrico. previos a un curso de Electrónica básica. cuando contiene resistores e inductores. donde la frecuencia es cero. formado por tres elementos pasivos y una fuente independiente de voltaje. Si esta red contiene por lo me- nos una trayectoria cerrada.29. 1. los tricos. releja alguna realidad del mismo.2 Representación A continuación se verán algunos aspectos básicos en lo que se reiere a la representación y los tipos más usados en la solución de problemas en ingeniería.4. Son una especie de mapas que ayudan al experimentador a llevar un seguimiento del sistema en cada una de sus partes.30 Ejemplos de representaciones 1. mientras que un tren de juguete. Los más comunes son los diagramas esquemáticos de circuitos electrónicos.30. en particular. Por ejemplo. una estatua que reproduce al cuerpo de una persona o la maqueta de un ediicio son ejemplos de representaciones icónicas tridimensionales de realidades o prototipos físicos. Estos diagramas pueden contener a los elementos dispuestos de manera diferente a como están en el circuito real. las fotografías. . aun cuando no tiene parecido alguno con su prototipo. dispuestos apropiadamente.4 Diagramas de circuito equivalente Es una representación muy relacionada con la idea del modelo de un cir- cuito. o ambos. Los símbolos se dibujan de una forma que hace pensar en los com- ponentes de una manera operativa. y en el análisis de circuitos. Se excluye toda información no eléctrica como cajas externas. La igura 1.4. se representa la es- tructura. El circuito equivalente se forma a partir de los cinco elementos ideales y de los símbolos extras que designan las condiciones ideales en un circuito.2. por su circuito equivalente. Figura 1.4.4. de la realidad física en conside- ración.2 Representación diagramática icónicas utilizadas en las computadoras personales. Mediante un conjunto de líneas y símbolos. bornes y otros. los mapas y las copias heliográicas. Esta forma de representación. una lámpara y un interruptor.1 Representación icónica Es el tipo de representación que se utiliza para aquellas reproduccio- COMPETENCIA: nes de seres u objetos de la vida real.4. 1. [1] esquemas. Se obtiene al reemplazar en el diagrama esquemático los símbolos de cada componente. son representaciones icónicas bidimensionales.2.2. soportes mecánicos. en lo general. una esfe- ra representativa del globo terráqueo. Todas ellas permiten tener una apreciación real del objeto que representan igura 1. y los circuitos equivalentes. pueden ser en dos dimensiones Comprender la simbología técnica usada en la representación de los circuitos eléc- (en un plano) o en tres dimensiones. 1.36 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 1.3 Diagramas esquemáticos Estos diagramas se utilizan para construir una réplica de los circui- tos reales y para ayudar a localizar fallas en su funcionamiento.24 muestra un ejemplo del diagrama esquemático de un circuito formado por una fuente de alimentación. el comportamiento.2. los diagramas de bloques que representan algún proceso. 5 V Para que el diagrama sea de circuito equivalente. barras. que corresponde a una representación esquemática. colocadas de acuerdo con la secuencia que lleva la transformación de la energía desde una entrada hasta la salida.6 Representación gráfica En este tipo de representación. . presión. ya que el ilamento de ese dispositivo presenta en la realidad una oposición al paso de la corriente . todavía existe una representación de la lámpara.31. un equipo o todo un sistema.4. en este último diagrama. Con estos símbolos se logran representaciones de los circuitos.33 se tiene un diagrama a bloques de una fuente de alimentación de cd. intensidad de corriente.066 A (en este caso es un resistor de 22. 1. esta lámpara de- miliamperímetro berá sustituirse por el símbolo de un resistor.32 Diagrama de circuito equivalen- operación. que en su esencia resultan complejos. Los bloques se dibujan ordenadamente para que describan la secuencia del proceso que representan. 1. aunque sujetos a ciertas reglas.5 Ω más comunes. a partir del diagrama esquemático de la igura 1.31 Diagrama eléctrico del circuito lente de la igura 1. Figura 1. curvas. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 37 Por ejemplo. misma que se alimenta a partir de un tomacorriente de 117 volts de ca.2. cuáles son las etapas que conforman a este sistema de alimentación.2. sólo se plantea. tiempo.31 quedará como se presenta en la igura 1. mediante segmentos de recta. potencia eléctrica. un instrumen- te del circuito eléctrico de la mostrado en la to. de manera muy general. para cada uno de los cuales existe una o varias vías de entrada y una o más vías de salida. ya que utiliza un conjunto de símbolos patrones fáciles de dibujar. Sin embargo. En esta igura no se destaca ningún detalle. Este tipo de representación es útil para 117 Transformador Rectificador Filtro Regulador Salida Vrms 12 Vcd Figura 1. y a su salida entrega un voltaje ijo de 12 volts cd.5 Ω). de manera global y general de un dispositivo. de lo que resulta la igura 1. figura 1.31.5 V int 1. es posible representar magnitudes de natu- raleza muy diversa como temperatura.5 v puede obtener un diagrama de circuito equivalente (de manera abrevia- da circuito eléctrico). El diagrama de circuito equiva.24.5 Diagramas de bloques A Se utilizan para ayudar al experimentador y al diseñador a describir la Figura 1.32. de la figura 1. El diagrama de circuito equivalente (o diagrama eléctrico) es una de las formas de reperesentación de los circuitos eléctricos y electrónicos 22.1 w/1. a través de las cuales el experimen- tador puede recolectar la información necesaria acerca del circuito considerado. La idea es utilizar dibujos en forma de rectángulos. sectores circulares. llamados bloques. Por ejemplo en la igura 1.4.33 Diagrama a bloques de una fuente de alimentación que entrega 12 Vcd. 1.24 se 0. y cuyo contenido no se especiica. las expresiones matemáticas resultantes pueden mane- jarse en forma útil. las hacen Valorar. Gracias a la aplicación de las leyes formales de las matemáticas. [3] pueden expresar formas y procesos que verbalmente implican un gran conjunto de frases y oraciones. Esto signiica del uso correcto del lenguaje simbólico en el estudio de los circuitos eléctricos. de manera particular. con muchas posibilidades.7 Representación matemática La expresión: v(t) = A sen ωt es un modelo matemático que describe la forma en que un voltaje ad- quiere valores instantáneos en función del tiempo y predice el valor de dicho voltaje cuando se conoce el valor del tiempo t (segundos). y de que mediante símbolos matemáticos. comunicación y predicción de fenómenos o pro- cesos.4. lo que permite hacer predicciones respecto a lo que.5 (mA) 2 0.5 0 1 2 3 4 Voltaje aplicado (volts) Figura 1.2. Indiscutiblemente las matemáticas constituyen un medio de re- presentación muy poderoso. la amplitud A (volts) y la frecuencia ω (rad/s). En el análisis de circuitos es fundamental conocer el modelo o representación matemática. circuito o sistema completo. tanto de los elementos de circuitos como de los sistemas completos. sus símbolos.5 Intensidad de corriente 2 1. se puede esperar bajo ciertas condiciones. Cada símbolo se . y mediante el uso de símbolos representativos de fenómenos físicos y de sus interpretaciones. con sus adecuadas relaciones. 1. 1.38 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Intensidad de corriente a través de una resistencia R = 2 kΩ 2. reglas y demás leyes formales. formas o imágenes. la importancia un instrumento de razonamiento sumamente valioso. mediante las que se representan conceptos e ideas. igura 1. En el análisis de circuitos este tipo de representación juega un papel muy importante para la descripción del comportamiento de algún ele- mento. COMPETENCIA: Además. se modo general.34. valioso para la comunicación.34 Representación gráfica de la relación corriente frente a voltaje en un resistor de 2 kΩ.3 Simbología Con este nombre se reconoce al conjunto de iguras. en la ingeniería. en consecuencia. ines de visualización. ya que proporcionan medios efectivos de predicción y un lenguaje conciso y universalmente comprensible y.4. 7 se presentan algunos de los símbolos más usados para representar a los elementos y dispositivos en el área de la electrónica. así como en los textos y libros. las artes. las letras. Se utiliza en la ciencia. LAMP + controlada por corriente Lámpara Display + Indicador (display de 7 Gen Generador de señales Bulbo indicador segmentos) AND OR NOT NOR NAND XOR XNOR Compuertas lógicas . Se pueden ver símbolos en las calles. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 39 construye de acuerdo con alguna relación que existe entre la propia imagen que lo constituye y el entendimiento que el conocimiento perci- be a través de ésta. hospitales. La simbología ha sido para la humanidad una forma de comunica- ción que se utiliza en diferentes actividades y áreas del conocimiento. oicinas. En la tabla 1. dispositivos. la cultura.7 Símbolos más usados para la representación de elementos y dispositivos en los circuitos eléctricos y electrónicos. Con base en ellos se hacen las diversas representa- ciones que se han mencionado. Fusible + Fuente de corriente (cd) Transistor de efecto de campo Motor I(VX) JFET (p) − controlada por voltaje canal tipo p Op Amp Cristal I(IX) Fuente de corriente (cd) − Amplificador operacional. también en los escritos y tratados. en mer- cados. Transistor de efecto de F − JFET (n) − da por voltaje campo canal tipo n. fábricas y. escuelas. D R Resistor Diodo Fuente independiente Vs P de voltaje (cd) Z Potenciómetro Diodo Zener + C Vs Fuente independiente de voltaje LED Capacitor (ca) Diodo emisor de luz (LED) C Capacitor variable Is Fuente independiente de corriente Puente D (cd) L Inducto Puente de diodos L Inductor variable Is Fuente independiente de corriente (ca) Transistor bipolar de unión T BJT (mpn) + (BJT) tipo npn Transformador + + Fuente de voltaje (cd) controla- V(VX) + − − da por voltaje Transistor bipolar de unión BJT (pnp) (BJT) tipo pnp GND Común o tierra + + V(VX) Fuente de voltaje (ca) controla. sistemas y procesos. lo cual facilita enormemente el estudio y el conocimiento de sistemas y circuitos complejos como los que en la actualidad utilizan los diversos campos de la tecnología y la ciencia. En el estudio de los circuitos eléctricos y electrónicos también se usan los símbolos que representan a los diferentes elementos. la tecnología. los deportes y en la vida diaria. desde luego. Tabla 1. [3] prototipo). bajo condiciones similares a las del prototipo. lo que permite predecir si éste podrá o no resistir las fuerzas que actuarán sobre él. a través de un simulador electrónico en una computadora podremos representar el comportamiento de un circuito Por medio de la simulación el ingeniero evalúa diversos diseños sin generar gastos prohibitivos. De la misma manera. De hecho.4 Simulación A la técnica que consiste en realizar experimentación y observación COMPETENCIAS: sobre una representación de un objeto o sistema real. . 1. es posible estimar • Valorar la importancia del proceso de simulación en la solución de proble. En este ejemplo. La ejempliican los dispositivos electrónicos empleados para predecir el comportamiento y la efectividad de los posibles sis- temas de control del tráico vehicular que se utilizan en una avenida o carretera. En electrónica se utilizan principalmente dos tipos de simulación: la analógica y la digital. [1] mediante un modelo de avión propuesto a escala. el mundo real es analógico. se le conoce • Comprender. el concepto simulación para el estudio como simulación. o requerir cantidades de tiempo. quedando representado por símbolos.4. En este tipo de simulación se utilizan los sistemas electrónicos que son los encargados de llevar y traer señales eléctricas desde el lugar donde se originan hasta algún puesto de control y seguimiento.40 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 1. y a través de estos sistemas. Con una maqueta un ingeniero de la construcción puede predecir las características de un ediicio o de un puente. se reproducen hechos reales mediante el uso de pulsaciones eléctricas y señales luminosas de colores aun cuando no exista ningún parecido físico entre los alambres conduc- tores y los impulsos eléctricos y luces.4. o en un sistema de control vial para trenes de pasajeros. de forma particular. O bien para describir el funcionamiento actual de alguno de estos sistemas reales. existe la simula- ción analógica en la que el modelo no tiene ningún parecido físico con su prototipo. mediante la observación del comportamiento del modelo en un túnel de viento. por ejemplo. este mundo puede ser simulado en algún tablero de control o en el moni- tor de alguna computadora. las fuerzas a que estará sujeto el avión real (en este caso llamado mas. ingeniería. antes de su construc- ción real. A través de la simulación es posible predecir el com- de los circuitos y en general para la portamiento de la realidad física que ésta representa.1 Simulación analógica A diferencia de la simulación icónica. con las calles y los automóviles o los trenes. El uso de la simulación va en aumento conforme crecen las inversiones y los riesgos (como en vuelos espaciales) que se asocian con la magnitud de las innovaciones presentes en estas ramas de la ingeniería.4. o evitar peligros a los que probablemente pueda estar expuesto al trabajar con el prototipo real. en la cual las realidades físicas se reducen a modelos en todo semejantes al prototipo. Son programas de computadora. terrestre o marino. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 41 luces.4. Estas últimas. en versiones profesionales o estu- diantiles. 13 Nota del Autor. además de hacer posible la experimentación y mejores predicciones. en condiciones normales. es decir. en detección de fallas de sistemas. con pequeños intervalos de variación. de fácil y económica adquisición. algunos de uso general y otros de aplicación especíica. que es un software coniable. pero no menos efectivas. Esta característica la hace adaptable a una computadora digital. La simulación digital tiene cada día más aplicaciones en procesos como los transportes. 1.4. pudiendo hablarse de modelos icónicos. Algunos de ellos son muy complejos. En la terminología de ingeniería. versión estudiantil. desde luego. en la que por sus propias palabras la importancia de las modelo suele entenderse una reproducción tridimensional de algún técnicas de representación y los modelos. cada uno con un signiicado deinido por los experimentadores. colores. Para el estudio de los circuitos existe una gran variedad de si- muladores digitales que permiten al diseñador y al experimentador conirmar cálculos matemáticos y predecir el comportamiento de un sistema electrónico real. requieren de años para adquirirlas. distribución.4. [2] de representación. y en otros casos son muy sencillos y accesibles. salvo que se adopte algún acuerdo distinto.13 El proceso de la simulación. con mayor facilidad en su ma- nejo e interpretación. En este libro se utiliza como simulador de circuitos electrónicos Electronics workbench. es modelo. realizados en tiempos sorprendentemente cortos. sonidos. en la industria eléctrica. digital y analógica. en vuelos espaciales y varios problemas de mantenimiento y de control de sistemas.5 Importancia de los modelos El término que se usa para denotar a todas las representaciones des- critas. en objeto o persona. tráico aéreo. en procesos de fabricación. con un alto nivel de coniabilidad. por estos medios es posible simular años de tiempo real en horas o minutos. presenta la ventaja adicional de una escala de tiempos reducida. 1. de simulación y matemáticos. realizadas conforme a un conjunto de reglas especíicas.2 Simulación digital Básicamente consiste en una serie de cálculos numéricos realizados paso a paso y de una serie de decisiones. Esto quiere decir que dicho término adquiere ahora COMPETENCIA: Desarrollar la capacidad para describir con un signiicado mucho más amplio que en la vida común. modelo es sinónimo el estudio de los circuitos. sinteti- zan experiencias que. . Esta cualidad de “ahorro de tiempo” es una ventaja notable de la simulación. Estos tipos de simulación. resultan ser más económicas. diagramá- ticos. 2 Explica lo que desde tu punto de vista consideras más relevante de la teoría atómica de Thompson. los deportes y muchas más. Asimismo. Durante la solución de cualquier problema. [2] 1. [1] 1. construcción. a in de que sean comprensibles a la mente humana. los modelos han demostrado ser sumamente valiosos. explica el contenido físico de esta ley.4 Explica en qué consiste el experimento que realizó Rutherford para emitir su teoría respecto de las partículas subatómicas. [1] 1. manejo y mantenimiento del mismo.5 ¿Qué diferencias existen entre la teoría atómica emitida por Rutherford y la teoría de Bohr? [2] . lo que en conjunto permite que un experimentador o usuario pueda “ver” y “vivir” de manera virtual procesos y experiencias no reales. Desde las dos o tres últimas décadas del siglo XX se han venido desarrollando de manera importante los modelos de realidad virtual. usual- mente debe considerar muchas soluciones posibles. la ingeniería. y compárala con los estudios que realizó Coulomb. con grandes perspectivas para los años venideros. de Coulomb a Bohr 1. mediante la aplicación de diversos elementos de carácter electrónico. se hace indispensable el uso de los modelos diagramáticos o de cualquier otro tipo. deberá disponer de elementos que le permi- tan predecir la eiciencia de cada una de ellas. pero que a través de este tipo de simulación o modelado se asemejan en gran medida a lo que podría ser una verdadera realidad. procesos químicos y mecanismos. para someterlo a aprobación. estructura o fenómeno.42 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Los modelos facilitan la visualización de la naturaleza o comporta- miento de un sistema. En la primera dé- cada del siglo XXI estas representaciones han tenido cada vez mayor aplicación en las áreas de la salud.3 ¿Cuáles son los principales aspectos que hacen diferente a la teo- ría atómica de Thompson respecto de la teoría propuesta por Rutherford? [3] 1. y a in de decidir cuál de ellas es la mejor. también tienen amplia utilización como medios de control y como auxiliares en el adiestramiento. que difícilmente podrían captarse sin ellos. Actividades para la evaluación de competencias Estudio de las cargas eléctricas. en el estudio de la electrónica. tanto de accesorios (hardware) como de programación (software). Por ejemplo. Los modelos también son sumamente útiles para dar a conocer a otros la naturaleza y comportamiento de una creación o invento.1 A partir del modelo matemático que describe a la ley de Coulomb. Para esta inalidad. en sistemas de fabricación. el ingeniero. la medicina. la edu- cación. 21 Para el problema 1.6 Explica el concepto de carga eléctrica. [1] 1. 1. [2] A B 6 Interruptor cerrado Figura 1.5 V y en la lámpara B hay una caída de 3.19.8 Explica en qué consiste la electrización de un cuerpo. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 43 Conceptos básicos 1. [1] 1.17 ¿Qué es una fuente de voltaje? [1] 1. si éstas encienden durante 30 minu- tos? ¿Cuál será la energía que entrega la fuente durante el mismo periodo? [2] . [2] 1.15 ¿Es lo mismo el concepto “carga eléctrica” que “potencial eléctri- co”? Justiica tu respuesta.9 Explica en qué consiste la ionización de un átomo. [1] 1. por las dos lámparas.20 Para el problema 1. [1] 1.19.10 ¿Cómo puede saberse en el laboratorio que un cuerpo está cargado eléctricamente? [2] 1.12 ¿Qué es la corriente eléctrica? [1] 1. en joules. [1] 1.35. y en el circuito circula una intensidad de corriente de 500 mA? En la lámpara A hay una caída de potencial de 2.35 Esquema del circuito eléctrico para la actividad 1.19 ¿Cuál será la potencia absorbida en cada uno de los elementos del circuito de la igura 1. [2] 1. ¿cuál será la energía total consumida.13 ¿En qué consiste la corriente eléctrica a través de un material con- ductor? [1] 1. [2] 1. Calcula la potencia total absorbida en el sistema. debi- do a una diferencia de potencial.18 Explica cómo circulan las cargas eléctricas en un conductor.16 ¿Existe alguna relación entre la corriente eléctrica y el potencial eléctrico? Justiica tu respuesta.14 ¿Cómo se puede detectar experimentalmente una diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos? [2] 1.5 V.19 diseña un cuadro en el cual concentres to- dos los datos claramente.7 Explica por qué a un tipo de carga eléctrica se le denomina negativa y a otra positiva. si la fuente de alimentación es de 6 V.11 ¿Qué es el potencial eléctrico? [1] 1. 39 Expresiones como la 1. [2] Circuitos eléctricos 1.26 Si el voltaje que entrega una fuente de alimentación está dado por la expresión v(t) = 75 cos 377t (volts) ¿Cuál será el voltaje instan- táneo para t = 12 s? [2] 1.36 Elabora una gráica de la intensidad de corriente (i) vs el voltaje (v) en cada uno de los elementos de la igura 1.30 Explica la diferencia esencial entre una red y un circuito eléctrico.27 ¿Cuál es la característica inicial de los elementos pasivos en los circuitos eléctricos? [2] 1.35 e identiica el objetivo para el cual crees que se ha ensamblado el circuito representado. [2] 1.35 e identiica cada una de sus partes.24 ¿Cuál es el objetivo del análisis de los circuitos eléctricos y electrónicos? 1.29 A partir de la ecuación 1.35.38 Desarrolla una simulación del circuito de la igura 1.31 ¿En qué consiste la representación en ingeniería? [1] 1.44 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Elementos de un circuito eléctrico 1. es decir.16 son ecuaciones matemáticas. [1] 1.34 Observa con detenimiento la representación de la igura 1.35 e imprime en papel tu resultado.40 A partir de tu respuesta para el problema 1.37 Explica qué papel desempeña la simbología para el estudio de los circuitos eléctricos y electrónicos. [2] 1. [3] .14 y la 1. [2] 1. ¿Por qué se les considera como modelos matemáticos? [3] 1. así como el voltaje y la corriente asociados a cada elemento. [3] 1. [1] 1. [3] 1.14 explica el comportamiento de la co- rriente eléctrica que luye por un capacitor. [1] 1. (Recuerda que puedes asignarle valores a cada elemento. [3] 1.25 ¿Qué papel desempeñan los elementos de un circuito en el análisis de los circuitos eléctricos? [1] 1.28 A partir de la ecuación 1.33 Elabora un diagrama eléctrico que represente al circuito de la igura 1.23 Explica lo que se entiende por elemento activo y por elemento pasi- vo en un circuito.35 Elabora un diagrama a bloques del proceso que se veriica en el circuito de la igura 1. los puedes editar).39 explica qué entiendes por un modelo matemático y qué importancia tienen los modelos matemáticos en la ingeniería.32 Menciona tres tipos de representación usados en ingeniería y ex- plica en qué consiste cada una.35 e identiica el objetivo para el cual se ensambló. [3] 1.16 explica el comportamiento del voltaje en las terminales de un inductor.22 ¿Qué se entiende por elemento de un circuito? [1] 1. Capítulo 1 Variables fundamentales de los circuitos eléctricos 45 Notas: [1] Competencias de la dimensión Instrumental. [3] Competencias de la dimensión Interpersonal. [2] Competencias de la dimensión Sistémica. . • Efecto de la temperatura en la resistencia eléctrica de 2. • Código de colores para interpretación de valores en los resistores.3. • Concepto de tolerancia en la medición de resistencia y 2. y formas para su cuantificación.3 Resistores tipo película.4 Resistores variables. Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm Estructura Temas Conceptuales • Conceptos de resistencia y resistividad. 2. .1 Resistencia y resistividad • Valor del coeficiente de resistividad para diferentes materiales conductores. 2. como propiedad de los materiales.2 Resistencia y temperatura los materiales 2.5 Décadas de resistores.3. • Tipos de resistores de acuerdo con su valor y material 2.4 Medición de resistencia su aplicación en circuitos. • Conceptos de exactitud y precisión en las medi- ciones.3.3. • Conceptos de resistores de valor fijo y variable. • Conocimiento de instrumento para medición de los resistores.1 Resistores de carbón. 2.3. 2. • Concepto de error en las mediciones. de fabricación.3 Tipos más comunes de resistores 2.2 Resistores de alambre. • Argumentos técnicos para propiciar el interés por la búsqueda • Cálculo del valor de la resistencia eléctrica de un ma. • Uso de las décadas de resistores en el laboratorio de • Actividades que fomentan el interés por desarrollar tareas en electrónica. • Análisis dimensional en problemas relacionados. • Análisis dimensional en problemas relacionados. • Cálculo del error en la medición de resistencia. tema. correspondientes. equipos de trabajo.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Argumentos técnicos para propiciar el interés por la búsqueda • Cálculo de la resistencia eléctrica de los materiales en y localización de fuentes de información relacionadas con el función del coeficiente de resistividad. luación y autoevaluación. • Lectura de valores de los resistores usando el código • Actividades que permiten valorar el esfuerzo y el trabajo in- de colores. • Oportunidades para el desarrollo de una cultura de iniciativa frente a la realidad. tema. eléctricas. • Oportunidades para el desarrollo de una cultura de iniciativa frente a la realidad. • Apreciar la importancia que tiene el conocimiento de los • Determinación del intervalo de valores de un resistor materiales que se emplean en la fabricación de resistencias considerando su tolerancia. y localización de fuentes de información relacionadas con el terial en función de la temperatura. dividual mediante la determinación de exactitud y precisión • Técnicas utilizadas para medición de resistencias en en la resolución de problemas relacionados con los temas el laboratorio de electrónica. bricante y valores medidos con un óhmetro. . • Uso de hojas de datos característicos de los • Elementos que propician el desarrollo de una cultura de eva- resistores. • Elementos que permiten desarrollar el hábito de la • Comparación de los valores especificados por el fa- autoevaluación. • Unidades de medición. y 2. ingeniería. • Información acerca de valores de conductancia y con- ductividad en diferentes materiales. 2.1 Cálculo de una resistencia equivalente por reducciones • Concepto de simulación en la ingeniería.5 Ley de Ohm que en ella intervienen.9 Arreglos de resistores en paralelo en los circuitos. • Concepto de resistencia equivalente.6 Conductancia y conductividad • Unidades de medición. 2. 2.2 Simulación de un circuito resistivo.10.7 Potencia y energía eléctrica en los resistores su importancia en los circuitos. • Conceptos de potencia y energía en las resistencias.9.1 Resistores conectados en paralelo. Estructura Temas Conceptuales • Enunciado de la ley de Ohm destacando las variables 2. Actividades para la evaluación de competencias . 2. 2.10. simulación y medición de diversos arre- • Métodos para determinar la resistencia equivalente en glos resistivos arreglos resistivos.8.8 Arreglos de resistores en serie • Concepto de arreglos resistivos. sucesivas. su relación y su importancia en los circuitos.10 Cálculo. • Conceptos de conductancia y conductividad en los ma- teriales. 2. • Uso de los simuladores por computadora en la 2.1 Resistores conectados en serie. • Clasificación de los arreglos resistivos y su importancia 2. públicos e industriales. • Argumentos que propician el interés por • Proceso para el modelado matemático de arreglos resistivos. de Ohm. • Proceso para determinar la exactitud de un cálculo de resistencia equivalen. • Elementos para tomar decisiones con relación • Representación de arreglos resistivos en un simulador por computadora. • Cálculo de resistencia equivalente en un arreglo mixto. cultura de investigación. • Métodos para el cálculo de la conductancia de un material. en usos domésticos. en procesos de ingeniería. • Argumentos para la autoevaluación del trabajo • Cálculo de resistencia equivalente en un arreglo tipo paralelo. • Cálculo de resistencia equivalente en un arreglo tipo serie. para el desarrollo de la ciencia.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Aplicación de la ley de Ohm para el cálculo de las variables que en ella • Valorar la importancia que tiene la ley de Ohm intervienen. • Apreciar la importancia que tiene la simulación te en un arreglo resistivo con relación al resultado dado por un simulador. sucesivas. • Elementos que propician el desarrollo de una • Análisis dimensional en resolución de problemas relativos. información relacionadas con el tema. y su impacto • Métodos para la resolución de problemas mediante el modelo de la ley en la tecnología de la actualidad. crear métodos propios para resolución de problemas. • Elementos para valorar la importancia de una • Aplicación del principio de la conservación de la energía en arreglos buena administración de la energía eléctrica eléctricos. propio. • Argumentos para la evaluación del trabajo de • Resolución de problemas con arreglos resistivos por reducciones otras personas. • Actividades que fomentan el interés por desa- • Resolución de problemas para el cálculo de la potencia eléctrica absorbi- rrollar tareas en equipos de trabajo. • Argumentos técnicos para propiciar el interés • Búsqueda y uso de hojas de datos para la conductividad de los por la búsqueda y localización de fuentes de materiales. . da por elementos de un circuito. a formas de trabajo. 7 Usar simuladores por compu- resistivos.3 Conocer la clasificación los resisto. tadora como herramientas de 1.3 Medir resistores con la ayuda la Ley de Ohm como ba- circuitos eléctricos.9 Comprender los conceptos de potencia y energía eléctrica con- sumidas por elementos resistivos en los circuitos eléctricos. Valorar la importancia de estructura y su aplicación en los 2. 3. Valorar la importancia de sistencia y resistividad eléctricas cia eléctrica de un conductor comprender el compor- en los materiales.11 Comprender la importancia de la simulación en el análisis y diseño de circuitos resistivos.6 Describir la técnica para medición gía eléctrica consumidas por de resistores con un óhmetro. en función del material del tamiento de las cargas 1.3. . resistencia eléctrica en los de éstos. eléctricas en los materiales. elementos resistivos en los 1. temperatura tiene sobre la las propiedades eléctricas 1. 1.8 Comprender los conceptos de apoyo para el análisis y diseño conductancia y conductividad de circuitos resistivos.6 Calcular la resistencia equiva- y aplicación adecuada de en lente en arreglos resistivos. que estimulen el desarrollo de cidad para: su capacidad para: 1.7 Comprender la ley de Ohm y la circuitos eléctricos importancia de su interpretación 2.1 Comprender los conceptos de re. 2. res de uso más común.2. así como la importancia de su correcta interpre- tación y aplicación para el análisis y diseño de circuitos eléctricos resistivos. ayuda del código de colores.1. 2.5 Leer el valor de un resistor con la resistivos.2 Conocer el efecto que la temperatura cual está constituido. del óhmetro. 1. según su materiales. 3. 1. Autoevaluar su trabajo.50 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Orientación general Desarrollar en el estudiante la capacidad para comprender la ley de Ohm. 2. análisis y diseño de circuitos electrónica. Competencias Dimensión Instrumental [1] Dimensión Sistémica [2] Dimensión Interpersonal [3] Propiciar en el estudiante la formación Propiciar en el estudiante la for. se para el desarrollo de 1.4 Comprender el concepto de toleran. 1.4 Aplicar la ley de Ohm en el la tecnología eléctrica y cia en el valor de los resistores. el análisis y diseño de circuitos 2. 3.5 Calcular la potencia y la ener- 1.10 Comprender las técnicas para la reducción de arreglos resistivos a circuitos equivalentes. Propiciar en el estudiante la de COMPETENCIAS que estimulen el mación de COMPETENCIAS que formación de COMPETENCIAS desarrollo de su capacidad para: estimulen el desarrollo de su capa. eléctricas en los diversos tiene sobre la resistencia eléctrica 2.2 Cuantificar el efecto que la materiales en función de en los materiales.1 Calcular el valor de la resisten. Ahora ya sabes que una corriente luye a través de un conductor cuando se aplica una diferencia de potencial eléctrico. En cada choque o o o los electrones pierden energía. igura 2. resistividad eléctricas en los materiales. Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 51 Introducción COMPETENCIA: Valorar la importancia de comprender el El capítulo 1 trató sobre conceptos básicos como carga eléctrica. de cir- cuitos resistivos.1. es decir. ésta se logra al conectar el conjunto de resistores con alguna fuente de alimentación. poten. el electrón pierde energía mientras que el átomo recibe una cierta cantidad de esa energía. [3] que lo forman. debido a un voltaje V aplicado. y en consecuencia. además de algunos aspectos relacionados. Y en ese proceso cada vez que un elec- trón móvil choca con un átomo del material. cada vez a mayor velocidad. o voltaje. en una disminución de la corriente que circula en el con- ductor. [1] ción que un material presenta para que las cargas eléctricas pasen a través 1 El análisis se hace con respecto a cargas negativas o electrones únicamente. Entonces se presenta un fenómeno de oposición o resistencia al paso de la corriente por parte del material conductor. entre sus extremos. Además aborda temas sobre circuitos resistivos. Esta diferencia de potencial se asocia a un campo eléctrico. El presente capítulo se enfoca a los conceptos básicos de la resis- tencia que los materiales presentan al paso de la corriente eléctrica y las técnicas mediante las cuales se controla el paso de una corriente a través de un circuito o alguna sección de éste. que se ligan directamente con un circuito y con los elementos propiedades eléctricas de éstos. o o o o o no choquen con los átomos que integran al conductor.1 Movimiento de los electrones en por el polo positivo del campo que les rodea. 2. un conductor. También presenta las técnicas básicas que permiten al experimentador hacer cálculos. pero el mismo campo eléctrico les vuelve V a imprimir nueva energía que les permite continuar su viaje. es un fenómeno de transferencia de energías. . redes compuestas únicamente por resistores. así como la ley de Ohm. mediciones y comprobaciones experimentales en el laboratorio. cuyo efecto se maniiesta por la aceleración que imprime a los portadores1 de la carga eléctrica. el voltaje que la ocasiona y la resistencia que presenta un conductor al paso de las cargas. o simplemente resistencia. En este proceso los electrones tienden a moverse por el medio e conductor. lo que en conjunto y en prome- dio resulta en una disminución de la velocidad de los electrones. simulaciones. se hace referencia a la oposi. aunque no tenga en un principio una trayectoria cerrada. fuentes de voltaje e intensidad de los diversos materiales en función de las corriente. comportamiento de las cargas eléctricas en cial y diferencia de potencial eléctrico. que establece la relación entre una intensidad de corriente. atraídos Figura 2.1 Resistencia y resistividad COMPETENCIA: Cuando en el estudio de circuitos eléctricos y electrónicos se habla de re- Comprender los conceptos de resistencia y sistencia eléctrica. o bien. en las cuales existe por lo menos una trayectoria cerrada. lo que ocasiona que en su cami. El proceso de choque-aceleración-choque se mantiene conforme se aplica voltaje al conductor. siguiente ecuación. tanto a la re- sistividad del material que lo conforma. l = longitud del material. Por tanto: longitud del conductor Resistencia = resistividad área de la sección transversal del conductor A partir de la ecuación 2. bajo la inluencia de un voltaje. no siempre será la misma. O bien. el sabor. 1 ohm es la resistencia que presenta un material cuando a través de él circula una corriente de 1 ampere. debido a una diferencia de potencial de 1 volt. y se relacionan mediante la longitud l y sección transversal de área A. 1 volt 1 ohm = (ecuación 2. un alambre 2 Llamado así en honor del físico alemán Georg Simon Ohm (1787-1864). igura 2. en ohms (Ω) = resistividad del material. A = Área transversal del material. Un ohm equivale a la resistencia que presenta al paso de la corriente eléctrica. e inversamente proporcional al área de su sección transversal. En resumen. Para cuantiicar la magnitud o valor de la resistencia eléctrica se ha tomado como unidad al ohm2 (Ω) y. en metros (m). la determinan las características A especíicas de los átomos que lo constituyen –principalmente por la disposición de los electrones periféricos y la manera en que se enlazan l para formar las moléculas– como por las dimensiones longitudinales que tenga en su exterior. . al igual que muchas de sus propiedades como el color. una columna de mercurio (Hg) de 106.2: l R= (ecuación 2.52 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos de él.2 Esquema de un conductor de terminan la resistencia en un conductor. en ohms-metro (Ω m). La impli- cación práctica es que de dos trozos de un mismo conductor. A mayor oposición (mayor resistencia) se tendrá una menor intensidad de corriente eléctrica.2 es posible deducir que la magnitud de la resistencia en un conductor es directamente proporcional. Esto signiica que la intensidad de corriente que luye a través de un conductor. como a la longitud del mismo.1) 1 ampere La resistencia en un material. y viceversa. Esta oposición varía de un material a otro. aunque existen varios métodos para medirla. o de un cuerpo a otro aun cuando se trate del mismo material. en metros cuadrados (m2). la dureza.3 cm de longitud y una sección transversal de 1 mm2 a una temperatura de 0 oC.2) A donde: R = resistencia del material. Y se habla de mayor o menor resistencia porque el nivel de oposición a la corriente eléctrica del conductor depende del material que lo constituye. el más común es usar el instrumento llamado óhmetro. son cuatro factores los que de- Figura 2. impi- diendo inclusive.1 Resistividad de algunos materiales.8 mm2 en su sección transversal? COMPETENCIA: Desarrollar la capacidad para calcular el Solución valor de la resistencia eléctrica de un con- ductor en función del material del cual está constituido.7 × 1028 Fierro 10. de dos tramos de conductor de cobre de la misma longitud.1 ¿Cuál será el valor de la resistencia de un tramo de alambre de cobre de 2 m de longitud.8 mm2 = 1.72 × 10−8 Ω m 1. Material (Ω-m) Plata 1.8 × 10−6 m2 R = 1. Por otro lado. un conductor con baja resistividad presentará poca resistencia al paso de la corriente. sin pérdida de energía por los choques con otras partículas. En la tabla 2. el movimiento de cargas eléctricas a través de él. tendrá mayor resistencia el tramo de 1 m que el tramo de 20 cm. pero uno más grueso que el otro.72 × 10 −8 Ω m = 1.47 × 1028 Cobre 1. por tanto. según su comportamiento ante una corriente eléctrica debida a una diferencia de potencial. Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 53 de cobre del número 22.0 × 1028 Nicromel 100 × 1028 Vidrio De 1010 a 1014 Madera De 108 a 1011 Caucho sólido De 1013 a 1016 . las cargas eléctricas se desplazarán a través de él con relativa facilidad.72 × 1028 Aluminio 2. En el capítulo 6 se presentan los conceptos básicos de la teoría de bandas de energía. De aquí que.0191 Ω Tabla 2. ya que tiene un área mayor en su sección transversal. la cual proporciona una ex- plicación respecto de esta clasiicación. presentará menor resistencia el tramo más grueso. O bien. mientras que un material con alta resistividad presentará mayor resistencia al paso de la corriente. [2] Datos: Desarrollo: l=2m 2m A = 1. los materiales se clasiican en conductores y no conductores o aislantes. un metro de longitud y otro de 20 cm.63 × 1028 Oro 4. por ejemplo.1 se presentan los valores de resistividad para diferentes materiales.8 × 10 −6 m 2 Cu R=? Resultado: R = 0. EJEMPLO 2. con un área de 1. Resistividad. Solución Datos: Desarrollo: R = 0.000007892 m2 l= 2. letra alfa.63 × 10−8 PΩ-m A = r2 π RA l= d = 0.61 m 2. En la tabla 2. Así se puede hablar de un valor inicial de la resistencia (Ri) que corres- ponde a una temperatura inicial (Ti). de los electrones portadores materiales.2 Calcula la longitud de un tramo de cable de aluminio enrollado cuya sección transversal tiene forma circular con un diámetro de 0. cuando un conductor es sometido a un cambio de temperatura.001585 m)2π d 0.2 se tiene que: rAl = 2.212 Ω.2 Resistencia y temperatura Una característica de los materiales conductores es que conforme au- COMPETENCIA: menta su temperatura. esto diiculta el tiene sobre la resistencia eléctrica en los paso.00317 m r= = A = 0.317 cm ρ donde A = r2π = (0. y viceversa. a mayor temperatura mayor resistencia en el conductor.317 cm.212 Ω 0. De acuerdo con lo anterior. lo cual Conocer el efecto que la temperatura ocasiona mayor número de choque entre partículas. a través del cuerpo del conductor.63 × 10 −8 Ω m Resultado: l = 63.54 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos EJEMPLO 2. Estas variables y el coeiciente .000007892 m2 2 2 entonces: r = 0.212 Ω De la ecuación 2. el valor de su resistencia también cambia. Mediante la experimentación se ha podido establecer una constante de variación de la resistencia en función de la temperatura para cada material. es decir. y un valor inal de resistencia (Rf) para una temperatura inal (Tf). y tiene dimensiones de 1/oC. se le llama coeiciente de temperatura para la resistencia y se simboliza con a1. Lo anterior se interpreta como un aumento en la resistencia. cuya resistencia total es de 0.001585 m 0. [1] de la energía eléctrica. la actividad de sus átomos se incrementa.2 se muestran los valores del coeiciente de temperatura para algunos materiales. 212 Ω Ti = 25 oC Tf = 95 oC 1 a1Al = 0. Material 1(1/°C) Plata 0. en algunos materiales.0034 Aluminio 0.00391 Tungsteno 0.005 Níquel 0. ¿cuál será la variación en el valor Desarrollar la capacidad para cuantificar de su resistencia? el efecto que la temperatura tiene sobre la resistencia eléctrica en los materiales.3: 1 R f = 0.0038 Cobre 0.00391 o 95 oC − 25 oC = 0. y de pronto se le somete a un aumento de temperatura hasta COMPETENCIA: alcanzar una temperatura de 95 oC.00391 o C ∆R = ? Desarrollo: Aplicando la ecuación 2.2 se encuentra a una temperatura ambiente de 25 oC.2 Coeficiente de temperatura para la resistencia (a1).212 Ω 1+ 0.3 Si el conductor del ejemplo 2.269 Ω C .00393 Oro 0.00044 de temperatura (a1) de un material se relacionan como lo expresa la ecuación 2. [2] Solución Datos: Ri = 0.006 Fierro 0. Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 55 Tabla 2.3: Rf = Ri [1 + a1(Tf − Ti)] (ecuación 2.3) EJEMPLO 2.0055 Nicromo 0. 002 m ∆R = Rf − Ri = 10% Ti = 25 oC Tf = ? 1 a1Cu = 0.4 Un alambre de cobre de 100 m de longitud y 2 mm de diámetro tuvo un aumento de 10% en su resistencia total por efecto de la temperatura.00393 o ) C . con la aplicación de la ecuación 2.2: 100 m ( R i = 1.0547 Ω Lo cual signiica que Rf = Ri 1 ∆R Rf = 0. si se sustituyen estos valores en la ecuación 2.547 ) (0.56 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos La variación de la resistencia será entonces: ∆R = Rf − Ri = 0.00393 o )(25 oC) Tf = C 1 (0.547 + (0.3% ↑ (incremento) EJEMPLO 2.3.547 ) 1+ 0.547 Ω × 0.6017 Ω Luego.00393 o1C ( Tf oC − 25 oC ) Al despejar a Tf se tiene: 1 0.057 Resultado: ∆R = 0.6017 = ( 0.269 Ω − 0. correspon- de a 10% de Ri.00393 o C UDesarrollo: Primero se calcula la resistencia del conductor a la temperatura inicial Ti = 25 oC. que equivale a (0.057 Ω = 27. ¿A qué valor debió cambiar la temperatura.001 m) 2 π Ri = 0.0547 Ω Rf = 0.1) = 0.6017 − 0.547 Ω 1 0.72 � 10 −8 Ω ⋅ m ) (0.0547 Ω ∆R = 0.547 Ω Entonces.212 Ω = 0. un incremento de ∆R = 10% en la resistencia.547 ) (0. se tiene: 0. si originalmente se encontraba a 25 oC? Solución Datos: l = 100 m d = 2 mm = 0. puesto que tienen tolerancia o desviación en sus valores. Sin embargo. 2.44 oC 2. como se describe a continuación. con diferentes porcentajes de exactitud o tolerancia. que va de ± 5% hasta ± 20%. Las proporciones de la mezcla determi- nan el nivel de resistencia.3. y viceversa. ya que el graito es un conductor moderado.44oC. que es el valor de la tempe- ratura después del incremento en la temperatura del alambre. COMPETENCIA: lerancia representa la variación máxima que puede llegar a tener un resistor Comprender el concepto de tolerancia en el valor de las resistencias. Conocer la clasificación de los resistores de uso común. de acuerdo con su estructura y De ahí que cuando se desea establecer un valor determinado de re. son de fácil adquisición en el mercado. mezcla- do con algún material de relleno. se cuenta con varios elementos que ayudan al experi- mentador a lograr sus objetivos de diseño y construcción. ya que existen equipos y técnicas especializadas para ello. [1] en particular respecto al valor nominal establecido por el fabricante. [1] sistencia en algún punto de una red para controlar la intensidad de la corriente eléctrica. aplicación en los circuitos eléctricos. EJEMPLO 2. se han desarrollado diferentes tipos y tamaños de resistores o resistencias. y mientras mayor cantidad de graito contenga.1 Resistores de carbón Es la clase de resistor. Gracias a esto. se tiene que Tf = 50. Resultado: Tf = 50. no se elaboran para una gran exactitud. COMPETENCIA: cos. Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 57 Resolviendo. con la característica de bajo costo.3 Tipos más comunes de resistores En la actualidad se conocen con gran exactitud los valores resistivos de los diferentes materiales utilizados en los circuitos eléctricos y electróni. que se utiliza con mayor frecuencia en los circuitos electrónicos. además.5 ¿Cuál será el intervalo en que puede encontrarse el valor de un resistor de carbón de 1200 Ω que tiene una tolerancia de ± 5%? Solución Datos: R = 1200 Ω tol = ± 5% . se fabrica a partir de carbón compactado o graito. menor será la resistencia de la mezcla. larga duración y gran estabilidad en su funcionamiento. La to. Las puede haber desde 1 Ω hasta 22 MΩ. deberá calcular la potencia que absorberá en el circuito donde la colo- rentes potencias (el tamaño de la imagen se cará.5 Forma correcta para leer el valor de un resistor de carbón mediante el código de Sin color 20% colores.58 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos cuerpo Desarrollo: grafito 5% de tolerancia para 1200 Ω expresado en ohms corresponde a: tol (5%) = 1200 Ω × 0. Potencia en los resistores de carbón 2W Los resistores de carbón se construyen en forma cilíndrica con termi- 1W 1 nales metálicas. del tipo que sea. como muestra la igura 2.05 = 60 Ω Entonces. Café 1 Rojo 2 cuyas equivalencias numéricas se presentan en la tabla 2.01 M Oro 5% Plata 10% Figura 2. Tabla 2.01 Negro X1 4a franja multiplicador Café X 10 3a franja Rojo X 100 2a franja Naranja X 1K Amarillo X 10K 1a franja Verde X 100K Azul X1M Violeta X 10 M Gris X 0. 1 8 W Antes de utilizar un resistor. y para evitar que ésta se deteriore por exceso de calentamiento. Las fran- jas están agrupadas hacia un extremo de la resistencia o resistor.4. es recomendable que siempre se elija una resistencia con por lo menos una potencia 30% mayor de lo que realmente absorberá. el rango de valores es de 1 200 Ω ± 60Ω Resultado: El valor de este resistor es: terminales metálicas 1140 Ω ≤ R ≤ 1260 Ω Figura 2. como se ilustra en la igura 2. . Para leer el valor se procede de la siguiente Azul 6 manera: Violeta 7 Gris 8 Blanco 9 Oro 0.3. Código de colores para los resistores de carbón Color Valor El valor óhmico de los resistores de carbón está dado por medio de Negro 0 franjas de colores con base en un código de aceptación internacional. el experimentador Figura 2. asemeja al tamaño real).4 Resistores de carbón para dife. es 1er y 2º dígito Naranja 3 Amarillo 4 decir.3 Código de colores para los resistores de carbón.1 Plata 0. y se identiica por el 1 4 W tamaño del resistor. donde la cuarta franja está más separada Verde 5 de las tres primeras.3.1 M tolerancia Blanco X 0.3 Corte de un resistor de carbón. La potencia que consu- 2 W men puede ser desde 1/8 de watt (W) hasta 2 watts. no están centradas. Se interpreta el valor numérico de cada franja según el código de código de colores. Franja: sin color Solución De acuerdo con el código de colores de la tabla 2. El primer dígito. Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 59 1. 2a. Se unen los valores numéricos de cada franja para formar la canti- dad o valor óhmico del resistor y su tolerancia. llamada constantan.6 Lectura de un resistor de 560 Ω con una tolerancia de 20% .2 Resistores de alambre Estos resistores se fabrican con alambre de una aleación de cobre y níquel. Multiplicador o número de ceros que hay que agregar a los primeros 3a. 3a y 4a franja. igura 2. EJEMPLO 2. dígito →6 Valor del resistor: Número de ceros →1 R = 560 Ω ± 20% 5 (verde) Tolerancia → 20% Figura 2. Se enumeran de izquierda COMPETENCIA: Propiciar el desarrollo de la capacidad para a derecha: 1a.3 se tendrá lo siguiente. Se coloca el resistor de manera que el grupo de franjas de colores que- de hacia el lado izquierdo del observador. manganeso y carbono. .6 ¿Cuál será el valor de un resistor de carbón que tiene los siguientes colores?: 1a. del valor del resistor. Tolerancia o desviación ( % ). 4a.6: Tolerancia: 20% Agregar un cero (café) 1er. de izquierda a derecha.3. níquel.5. 2.3. como muestra la igura 2. o también de otra aleación llamada manga- nina compuesta por cobre. leer el valor de una resistencia a través del 2. 3. del valor del resistor. [1] colores de la tabla 2. Franja: verde 3a. 2a. Franja: café 2a. de la siguiente manera: Franja Representa 1a. de izquierda a derecha. Franja: azul 4a. dígito →5 6 (azúl) 2o. El segundo dígito. dos dígitos. además porque no se presentan efectos secundarios un resistor del tipo película. una vez instaladas. pueden variar su valor en un intervalo ijo deinido por el fabricante. con capacidades de disipación de potencia de entre 5 W y 200 W. Son de gran exactitud. Esto signiica que el resistor tendrá tres terminales. se utilizan comúnmente en ampliicadores de señal de baja potencia y en los sistemas de cómputo. Este tipo de resistores no logra valores óhmicos tan elevados como los de película de metal.8 Esquema de la construcción de carbón.3. 2.0 %. sólo que en lugar de ser de metal. igura 2. Los resistores de alambre reúnen condiciones de seguridad y de potencia eléctrica que no poseen los resistores de carbón.3. pero sí de menor tolerancia que las primeras. al que se llama sus- trato. casquillo sustrato • De película de metal: contienen una película metálica cuya resis- terminales metálicas tencia puede llegar hasta los 10 000 MΩ. es de carbón. Se caracterizan por ser de tamaño más pequeño que los resistores de alambre y los de Figura 2. ya que se puede controlar su valor resistivo mediante la longitud del alambre. y como no generan ruidos indeseables. a diferencia de los descritos anteriormente –que son de valores ijos–.4 Resistores variables Son resistores que. En el mercado se encuentran con valores que van desde 1 Ω hasta del orden de 1 MΩ. • De película de carbón: también contienen una película del- gada. 2. Se utilizan en los circuitos eléctricos y electrónicos. de ahí que se utilicen en aplicaciones que requieren gran exactitud y elevada di- sipación de potencia.7 Resistor de alambre devanado. enrollado so- bre un núcleo cilíndrico de material aislante. o el control de voltaje a la salida de una fuente de alimentación. en las secciones donde se requiere hacer ajustes en los valores de las resistencias.3 Resistores tipo película película tapa cubierta Reciben este nombre porque las elaboran a partir de una película muy delgada que se deposita sobre un material aislante. igura 2. así como por Figura 2. Puede ser de pe- lícula de metal o de carbón. de inductancias. Los hay de dos tipos principal- mente: de película metálica y de película de carbón.8. con errores de entre 0. La combinación entre la película y el aislante permite al fabricante controlar el valor del resistor.7. Por ejemplo para el control del volumen en un ampliicador o un en un receptor de radio. su gran exactitud. Se caracterizan por su alta resistividad y bajo coeiciente de temperatura. Su valor en ohms está impreso en el cuerpo del resistor. Los resistores variables de propósito general consisten en un resis- tor de valor ijo sobre el que se coloca un contacto deslizable que puede hacer recorridos de un extremo al otro. como en el caso de los resistores de alambre. y si entre las terminales de los extremos se tiene .01 y 1. 60 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos El alambre es de longitud y de calibre bien deinidos. Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 61 un valor ijo de resistencia, entre un extremo y el centro habrá un valor de resistencia que variará de acuerdo con la posición que guarde la terminal central respecto de la otra terminal, igura 2.9. En este tipo de resistores el cuerpo central puede ser de una compo- sición de carbón o bien de alambre devanado. Los resistores de com- posición de carbón se fabrican con valores máximos que están entre 100 Ω y 1 MΩ, mientras que los resistores de alambre devanado tienen valores máximos en el intervalo de 5 Ω a 50 kΩ. Al hablar de valores máximos en los resistores variables se en- tiende que pueden adquirir el valor desde 0 Ω hasta el valor máximo en consideración. Por ejemplo, si se trata de un resistor variable que el fabricante ha especiicado en 500 kΩ, signiica que puede variar su valor desde 0 Ω hasta 500 kΩ (o 5 × 105 Ω), como lo requiera el experimentador. De acuerdo con su forma de conexión, los resistores variables pueden Figura 2.9 Resistencias variables para pro- pósitos generales. designarse de dos formas: • Potenciómetro (igura 2.10a). Utiliza tres terminales. Entre las terminales 1 y 3, de los extremos, existe un resistor de valor ijo, mientras que entre la terminal del centro (2), que es mó- vil, y cualquiera de los extremos, varía la resistencia. Se puede apreciar que en un potenciómetro se obtienen dos secciones de resistencia variable, mientras la resistencia entre la termi- nal del centro y un extremo disminuye, 2 y 1, por ejemplo, la resistencia entre la terminal central y el otro extremo (2 y 3) aumenta. La suma de las resistencias de las dos secciones siempre será el valor de la resistencia total que existe entre los (a) extremos ijos. R21 1 R23 = R13 (ecuación 2.4) 3 2 1 Los potenciómetros se utilizan para secciones de circuitos electró- nicos donde se tienen valores bajos en intensidad de corriente, hasta de unos cuantos amperes. • Reóstato (igura 2.10b). Un resistor variable recibe este nombre cuando se utilizan sólo dos de sus tres terminales, un extremo y la del centro, que es la móvil (1 y 2, por ejemplo). Cuando se le da (b) este uso, queda uno de los extremos sin conectar, por tanto, sólo se tendrá una resistencia variable entre la terminal del centro y el extremo en uso (R12), a diferencia del potenciómetro, en el cual se tienen siempre dos secciones de resistencia variable. 2 1 Los reóstatos soportan valores más elevados de intensidad de Figura 2.10 Resistores variables. a) Poten- corriente que los potenciómetros. ciómetro. b) Reóstato. Los resistores variables se representan simbólicamente como aparece en la igura 2.11. En el capítulo 3 se trata el tema de los divisores de voltaje, en los cuales se utilizan también las resistencias variables para tal efecto. 62 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 1 1 2 12 V P 12 V R 2 10 W/12 V 10 W/12 V 3 Figura 2.11 Representación simbólica de los re- sistores variables: a) potenciómetro b) reóstato. (a) (b) 2.3.5 Décadas de resistores Otro tipo de resistores variables de uso común en el laboratorio de elec- trónica son los décadas de resistores. Consisten en arreglos de resistores de valor ijo (en realidad son arreglos de nueve resistores por grupo o década, dando por resultado 10 puntos con diferente valor resistivo, incluso el valor de cero, en todos los casos). Los valores varían en relación de 1 a 10 de un arreglo a otro (de ahí el nombre de décadas). Es decir, en el primer arreglo los valores indivi- duales de cada resistor son de 1 Ω; al agruparse pueden sumar, entonces, desde 0 a 9 Ω, con variaciones de 1 en 1 Ω; en el segundo arreglo hay resistores de 10 Ω, que al agruparse pueden sumar desde 0 a 90 Ω, con variaciones de 10 en 10 Ω; en el tercer arreglo los resistores son de 100 Ω; así que puede tenerse de 0 a 900 Ω con variaciones de 100 en 100 Ω. Estos arreglos se colocan de manera que se puede hacer conexión con ellas a través de un contacto o interruptor giratorio, seleccionando en cada posición un resistor equivalente a la suma de los resistores que quedan incluidas en la selección, como se aprecia en la igura 2.12. X1 X 10 X 100 4 5 40 50 400 500 3 30 300 6 60 600 2 7 20 70 200 700 1 8 10 80 100 800 0 9 0 90 0 900 resistores Terminales de entrada Figura 2.12 Diagrama esquemático de una década de resistores cuyo valor va de 0 a 999 Ω. En esta figura se representa un resistor con valor de 573 Ω en las terminales de la década. Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 63 2.4 Medición de resistencia La resistencia de un resistor, de un conductor, de una red, o de un sistema se mide con el óhmetro, que es uno de los instrumentos básicos COMPETENCIA: Describir la técnica para medición de resis- y de uso fundamental en el laboratorio de electrónica. Por lo común el tencias con un óhmetro. [1] óhmetro está integrado como parte de un instrumento más completo llamado multímetro, cuyo nombre obedece al hecho de contar con múltiples escalas y es capaz de realizar mediciones, tanto de voltaje (voltímetro) como de intensidad de corriente (amperímetro), así tam- bién resistencias (óhmetro). Al igual que los voltímetros y amperíme- tros, por la forma de entregar las lecturas, hay de dos tipos: analógicos y digitales. A continuación se muestra el procedimiento correcto para medir el valor de un resistor o de conjunto de resistores, independientemente del COMPETENCIA: Propiciar el desarrollo de la habilidad para tipo de óhmetro: medir resistencias mediante el uso del óh- metro. [2] Paso 1. El resistor por medir deberá estar aislado o desconectado del circuito del cual forme parte (si es el caso). Paso 2. Se colocan las puntas de prueba en el instrumento: la roja en la terminal positiva y la punta negra en la terminal común, que se identiica en color negro. Paso 3. Se selecciona en el óhmetro la escala de mayor rango. Si el óh- metro es analógico deberá hacerse el ajuste a cero, uniendo las puntas de prueba y accionando el control de ajuste, como muestra la igura 2.13 (siempre que se hace un cambio de escala deberá hacerse el ajuste a cero). Si el óhmetro es digital, el ajuste lo hace el instrumento en automático. Paso 4. Los extremos libres de las puntas de prueba se ponen en contacto con las terminales del resistor a medir. Debe evitarse el Figura 2.13 Ajuste a cero en un óhmetro analógico. (En el óhmetro digital el ajuste a cero se hace en forma automática). 64 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos contacto de los dedos del experimentador con los elementos y equipo, igura 2.14. Paso 5. El valor del resistor que se mide aparecerá en la escala del ins- trumento, mediante el desplazamiento de la aguja indicadora sobre la escala graduada en ohms, si es analógico; o en la pantalla (display, por su nombre en inglés) si es digital. En el caso de un óhmetro analógico, cuando el valor de la resistencia que se mide es muy pequeño en com- paración con el rango de la escala, será necesario cambiar a la escala inmediata inferior, haciendo el correspondiente ajuste a cero. Si la nue- va escala resultara todavía grande para poder hacer una lectura exacta, deberá hacerse un nuevo cambio a otra escala menor aún. NOTA: En un óhmetro analógico, cada vez que se cambie de escala de- Figura 2.14 Forma correcta de medir un resistor con el óhmetro. El resistor debe es- berá realizarse el ajuste a cero. tar desconectado, al menos en una de sus terminales. La medición de resistencia es un aspecto de suma importancia en el trabajo de laboratorio, ya que es conveniente contar con el valor correcto de cada uno de estos elementos, para futuros cálculos, tanto en el análisis como el diseño de circuitos. Debes recordar que el valor óhmico que el fabricante establece para cada resistor, lleva un margen de error o tolerancia, por lo que es recomendable que como experi- mentador cuentes con su bitácora3 personal para tener registro de los valores reales de características y variables de los circuitos. 2.5 Ley de Ohm En el capítulo 1 se analizaron dos de las variables fundamentales en COMPETENCIAS: los circuitos eléctricos y electrónicos: el voltaje y la corriente eléctrica; • Comprender la ley de Ohm y la impor- tancia de su interpretación y aplicación la segunda como variable dependiente de la primera, que sería una va- adecuada de en el análisis y diseño de riable independiente; es decir, el experimentador controla el voltaje, y circuitos resistivos. [1] en consecuencia controla a la corriente. Existe entonces, una relación • Valorar la importancia de la Ley de Ohm directa entre la corriente y el voltaje que la causa, que se puede expresar como base para el desarrollo de la tec- de la siguiente manera: nología eléctrica y electrónica. [3] “La intensidad de corriente que circula por un conductor es direc- tamente proporcional al voltaje que la origina”. Esta relación de proporcionalidad entre la corriente y el voltaje a través de un conductor tiene su expresión matemática: IaV Donde I representa la corriente y V al voltaje. En esta relación existe una constante de proporcionalidad que, en primera instancia se le puede llamar k, misma que al incluirla 3 Se otorga el nombre de bitácora a la libreta en la cual se registran las observaciones durante la realización de algún experimento o cálculo. Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 65 en la expresión anterior, permite obtener la siguiente igualdad matemática: I = kV (ecuación 2.5) El valor numérico de la constante k se determina experimentalmente al aplicar diversos voltajes a un mismo material conductor y medir la intensidad de corriente en cada caso. El experimento lo realizó por primera vez el físico alemán J. S. Ohm, quien encontró que, para un mismo material, el valor de la constante k está dado por la relación I k= (ecuación 2.6) V Después de incontables experimentos y cálculos logró determinar que el valor de la constante k corresponde precisamente al inverso del valor de la resistencia R que presenta el material considerado al paso de la 1 corriente eléctrica; es decir, k = . Esto signiica que la corriente I, es R inversamente proporcional a la resistencia R que se opone a su paso. A partir de esto, Ohm estableció la ley que rige el comportamiento de una corriente I a través de un material de resistencia R, debido a la COMPETENCIA: presencia de un voltaje V: Aplicar la ley de Ohm en el análisis y diseño de circuitos resistivos. [2] La intensidad de corriente eléctrica I que circula por un material es directamente proporcional al voltaje V que la ocasiona, e inversa- mente proporcional a la resistencia R, que presenta dicho material, igura 2.15. V I= (ecuación 2.7) R Donde: I = Intensidad de corriente en amperes (A) V = Voltaje, en volts (V) R = Resistencia, en ohms (Ω) 12.00m A 1k Ω 12.00m V 12 V Figura 2.15 Circuito simbólico de la simulación del experimento de J. S. Ohm, que muestra la relación entre la intensidad de corriente que circula por un resistor y el voltaje. 66 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos A esta ley física se le dio el nombre de ley de Ohm, en honor precisa- mente, de quien la estableció. Es esencial para el estudio de la electricidad y la electrónica, puesto que con base en ella se han logrado importantes avances en la ciencia y la tecnología. Es de sencilla interpretación y aplicación, aunque no siempre se tienen a la mano los valores de las va- riables que en ella intervienen. De ahí que es necesario que el estudiante comprenda el signiicado de esta ley, para su correcta interpretación y aplicación en situaciones prácticas. EJEMPLO 2.7 ¿Cuál será el valor de la corriente eléctrica I que circulará a través de un resistor de 2200 Ω, si entre sus terminales existe un voltaje de 1.25 V? Solución Datos: Desarrollo: R = 2200 Ω Al aplicar la ecuación 2.6, se tiene V = 1.25 V que: I=? 1.25 V I= = 568 3 10−6 A 2200 Ω Resultado: I = 568 µA EJEMPLO 2.8 Se requiere limitar la corriente a través de una rama de un circuito dado, en cuyas terminales hay una diferencia de potencial de 4.8 V. Calcula la resistencia que habrá que conectar en esa rama para tener una inten- sidad de 8 mA. Solución Datos: Desarrollo: V = 4.8V A partir de la ecuación 2.6, se obtiene I = 8 mA = 0.008 A la expresión para R: R=? V R= I Se sustituyen valores: 4.8 V R= = 600 Ω 0.008 A Resultado: R = 600 Ω Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 67 2.6 Conductancia y conductividad Un aspecto relevante que se observa en la ecuación que modela a la ley I COMPETENCIA: de Ohm es la relación que existe entre la corriente y el voltaje ( ), que, Comprender los conceptos de conductancia V según se observa en la ecuación 2.5, es una relación constante cuando se y conductividad eléctricas en los materia- les. [1] trata del mismo cuerpo o de una misma resistencia. A esta constante 1 se le llamó provisionalmente k = . Esto signiica que k es el inverso de R; R y si R representa la oposición al paso de la corriente eléctrica, se deduce que k será, entonces, la disposición que un material presenta para que la corriente circule a través de él. A esta característica de los materiales se le llama conductancia, y se simboliza por la letra G. Por consiguiente: 1 G= (ecuación 2.8) R 1 es decir, conductancia = resistencia En el Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI), si la re- sistencia se mide en ohms (Ω), entonces la conductancia se medirá en siemens4 (S): 1 = Ω−1 = 1 S Ω Esta relación permite determinar la conductancia de algún material cuando ya es conocido el valor de su resistencia, y viceversa. De manera similar a la relación inversa que existe entre la resisten- cia (R) y la conductancia (G), también hay una relación inversa entre la resistividad eléctrica (r) de los materiales, que es la oposición al paso de la corriente por unidad de longitud, y la conductividad eléctrica (s), que se entiende como la disposición de parte de un material para per- mitir el paso de la corriente por cada unidad de longitud. De lo anterior se tiene: 1 r= (ecuación 2.9) s 1 Resistividad = conductividad En el Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI), si la re- sistividad se mide en ohms⋅metro (Ω m), entonces la conductividad se Siemens S medirá en , metro m 4 Algunos textos o artículos sobre electrónica usan el mho (ohm al revés) como unidad para me- dir la conductancia, y lo simbolizan con una letra griega omega mayúscula invertida, o también Ω21. El mho era la unidad de conductancia antes de adoptar el siemens como parte del Sistema Internacional de Unidades de Medida. 68 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos EJEMPLO 2.9 Con base en la información proporcionada por la tabla 2.1, determina la conductividad para el cobre. Solución Datos: Desarrollo: rCu = 1.72 × 10−8 Ω?m Al aplicar la ecuación 5.8, se tiene que: 1 S sCu = −8 = 5.8 �10 7 1.72 �10 Ω ⋅ m m 2.7 Potencia y energía eléctrica en los resistores Como recordarás, en el capítulo 1 aprendiste sobre la potencia eléc- COMPETENCIAS: trica absorbida o consumida por algún dispositivo, así como la • Comprender los conceptos de potencia energía eléctrica relacionada en ello. Éstas quedan expresadas por las y energía eléctrica que consumen los elementos resistivos en los circuitos ecuaciones 1.10, 1.11 y 1.12. Sin embargo, en ellas no se menciona la eléctricos. [1]. resistencia eléctrica R que pueda tener un dispositivo, sin que esto • Desarrollar la capacidad para calcular signiique que dicha resistencia no interviene en el consumo de energía la potencia y la energía eléctrica que y potencia. consumen los elementos resistivos en Por el contrario, el consumo energético de un dispositivo se re- los circuitos. eléctricos. [2] laciona tanto con el voltaje V aplicado, como con la corriente I que circula a través de él, pero además se considera la resistencia R de dicho dispositivo. De acuerdo con la ecuación 1.12, la potencia P absorbida por un resistor R al que se le aplica un voltaje V, considerando que por él circula una intensidad de corriente I, será: P = VI. Pero, por la ecuación 2.6 sabes que V = IR; entonces, al sustituir la ecuación 2.6 en la ecuación 1.12, se tiene, para la potencia en un resistor: P = (IR)I = I2R (ecuación 2.10) o bien V V2 P=V = (ecuación 2.11) R R Con la ecuación 2.10 se calcula la energía que consume un resistor. E = P?t (ecuación 2.12) Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 69 Donde E = energía en joules. P = potencia en watts (watt) (s) = joule. t = tiempo en segundos. Para ello es preciso conocer el valor del tiempo, t, durante el cual se ha desarrollado la potencia considerada. EJEMPLO 2.10 ¿Cuál será la potencia absorbida y la energía consumida durante 90 s por el resistor del ejemplo 2.8? COMPETENCIAS: • Comprender las técnicas para la reduc- ción de arreglos resistivos a circuitos Solución equivalentes. [1] • Desarrollar la capacidad para calcular Datos: Desarrollo: la resistencia equivalente en arreglos resistivos. [2] V = 4.8 V Puesto que para este caso se conocen I = 8 mA los valores de las variables, puede uti- R = 600 Ω lizarse cualquiera de las expresiones t = 90 s para la potencia. Con la aplicación de las ecuaciones 1.12 y 2.11: P = (4.8 V) (0.008 A) = 38.4 mW La energía consumida durante t = 90 s será E = (0.0384 W) (90 s) = 3.456 joules. Resultado: P = 38.4 mW, E = 3.456 joules. 2.8 Arreglos de resistores en serie Se le da el nombre de arreglo resistivo a un grupo de dos o más resistores conectados entre sí para un propósito determinado, y puede ser parte de una red o un arreglo mayor, o bien conformar toda una red completa. Un arreglo resistivo tiene la característica de que el efecto individual de cada uno de los resistores inluye en el resto de los resistores del grupo, de modo que al conectarse a una o más fuentes de alimenta- ción, el voltaje total, la corriente total y, en consecuencia, la energía y la potencia total se distribuyen en todo el sistema. En esta sección y las dos siguientes se tratan las técnicas para el cálculo y medición de los diferentes tipos de arreglos resistivos. mientras que una terminal del tercer resistor se conecta con la terminal libre del segundo resistor. Así: Figura 2. también llamados mixtos.+ Settings .16 Arreglo resistivo tipo serie Re = R1 1 R2 1 R3 1 R4 …1 Rn (ecuación 2. como muestra la igura 2.12 para Re en el arreglo de la igura 2. se cerrará el circuito y circulará la corriente a través de los 4 resistores (y de la fuente). como si se tratara de C una sola resistencia equivalente. sin importar la dife- rencia de potencial que pueda haber en cada uno.17.6000 kΩ 2. una del primer resistor y otra del último. El objetivo de este arreglo es provocar un 250 Ω efecto total de resistencia al paso de la corriente. mediante una medición con un óhmetro. que puede medirse entre un extremo y R3 algún punto intermedio B. C.16 muestra un arreglo de 4 resistores R1. será el mismo6 que mida un óhmetro que se conecte entre las terminales A y E. o también. Las terminales de la serie están en los puntos A y E. R1 A 1kΩ B Al conectar este arreglo a una fuente de alimentación en los puntos A y E. R2 250 Ω R3 3.5 2. o también mediante la simulación del circuito.8. 2200 Ω El valor de la resistencia equivalente Re de n resistores conectados R4 E 150 Ω en serie se obtiene sumando los valores individuales de cada uno de los D resistores del arreglo.70 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Los arreglos resistivos pueden ser tipo serie. La igura 2. o una combinación de estos dos. Esto se puede com- probar en la práctica. Esta corriente R2 será la misma para todos. D del arreglo. tipo paralelo. R2. Este tipo de arreglo forma realmente una serie.2 k Ω V Ω dB R1 R4 1kΩ 150 Ω Figura 2. mediante un óhmetro virtual.13) Lo anterior signiica que el valor que se calcule a través de la ecuación 2.17 Simulación por computadora de un arreglo de 4 resistores en serie y la medición . 5 En Ingeniería Eléctrica se utilizan también arreglos resistivos tipo Estrella y tipo Delta. 6 Deberá tenerse en cuenta el error que pueda introducirse en el proceso de medición.16. R3 y R4 conectados en serie. . y así con las siguientes. Re.1 Resistores conectados en serie Dos o más resistores están conectados en serie cuando a través de ellos circula la misma intensidad de corriente. + de la resistencia equivalente. debido a diferentes causas. dividir al voltaje total en Re fracciones (divisores de voltaje). ya que una terminal del segundo resistor se conecta con una terminal del primero. En la serie siempre habrá sólo dos terminales disponibles. que son las terminales libres. 16. que equivale al resultado teórico calculado en el ejemplo 2.17 se observa la lectura que proporciona un óhmetro virtual al conectarse entre las terminales que corresponden a los puntos A y E del arreglo resistivo en serie de la igura 2. Sin importar la intensidad de corriente que circule por cada una de ellas. independiente de la intensidad de corriente que circule por cada uno de ellos. Existe R4 150 Ω el mismo voltaje entre sus terminales.12. se aplica la ecuación 2.16.5 Ω. la diferencia de potencial o voltaje entre sus ter- minales es la misma para todas. En este caso el simulador arroja un error de 0% respec- to al valor teórico calculado. R1 1k Ω 2. Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 71 EJEMPLO 2.2 kΩ R4 = 150 Ω Re = 1000 Ω 1 250 Ω 1 2200 Ω 1 150 Ω Resultado: Re = 3600 Ω En la igura 2.2 kΩ de sus extremos se conectan todos al mismo punto o nodo.1 Resistores conectados en paralelo R2 250 Ω Dos o más resistores están conectados en paralelo cuando por uno R3 2. R2. que son las terminales libres. 2. . Al momento de conectar este arreglo a una fuente de lelo.18 Arreglo de 4 resistores en para- tados en paralelo. El valor de la resistencia equivalente entre alimentación en los puntos A y B.12: R3 = 2.10 mediante la ecuación 2. mientras que por el otro extremo se conectan todos a otro nodo común. Ésta es de 3600 kΩ.9.18 muestra un arreglo de 4 resistores R1. A B La igura 2. y en otro nodo se conecta la terminal restante de todos los resistores. Figura 2. Solución Datos: Desarrollo: R1 = 1 kΩ Puesto que se trata de un arreglo de resis- R2 = 250 Ω tores en serie.9 Arreglos de resistores en paralelo Otra manera de lograr arreglos de resistores es conectarlos entre sí de manera que todos tengan conectada una de sus terminales a un mismo punto. llamado nodo.11 Calcula el valor de la resistencia equivalente Re para el arreglo de la igura 2. habrá la los puntos A y B es 82. R3 y R4 conec. 19.19 se observa la lectura que proporciona un óhmetro virtual − + al conectarse entre las terminales que corresponden a los puntos A y B del arreglo resistivo en serie de la igura 2. resultado teórico que se calculó en el ejemplo 2.2 kΩ Solución R4 Datos: Desarrollo: 150 Ω R1 = 1 k Ω Puesto que se trata de un arreglo de resis- R2 = 250 Ω tencias en paralelo. simulación y medición COMPETENCIA: de diversos arreglos resistivos Comprender la importancia de la simulación en el análisis y diseño de circuitos resistivos.5 Ω Settings En la igura 2. o una combinación de ambos. como muestra la igura 2. Aunque en algunos puede no . se aplica la ecuación A B R3 = 2. como si se tratara de una sola resistencia equivalente. teórico calculado. o también mediante la simulación del circuito.2 kΩ 2. 2.5 Ω. R3 2. Re.14) Re R1 R2 R3 Rn Esto signiica que el valor que se calcule mediante la ecuación 2. El valor de la resistencia equivalente Re de n resistores conectados en paralelo se obtiene de la siguiente manera: 1 1 1 1 1 = + + …+ (ecuación 2. que equivale al Figura 2. que será el de la fuente.18 será el mismo6 que mida un óhme- tro que se conecte entre las terminales A y B.+ R4 = 150 Ω 1 1 1 1 1 = + + + Re 1000 Ω 250 Ω 2200 Ω 150 Ω 82. [1] En la práctica los arreglos resistivos son en su mayoría de tipo serie. R1 1k Ω EJEMPLO 2.13: . En este caso el simulador arroja un error del 0% respecto al valor mediante un óhmetro virtual.18: 82.19 Simulación por computadora.72 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos misma diferencia de potencial en los 4 resistores.18. paralelo. y también generar desvíos para el paso de la corriente hacia distintas ramas (divisores de corriente).14 para Re en el arreglo de la igura 2.12 R2 250 Ω Calcula el valor de la resistencia equivalente Re para el arreglo de la igura 2.11 mediante la ecuación de un arreglo de cuatro resistores en paralelo y la medición de la resistencia equivalente.13. Esto se comprueba con la medición en laboratorio.50 Ω Resultado: A V Ω dB ∴ Re = 82. el objetivo de este tipo es provocar un efecto total de resistencia al paso de la corriente. 2.10 Cálculo. Igual que los arreglos en serie. 20 Reducción de un arreglo de 6 red de la igura 2. En este caso se dieron como puntos de referencia A y F (igura 2.13. Cualquier resistor tiene dos terminales (se habla de resistores de valor ijo). que son R3.10. R4 y R5. RT. hasta una sola resis- cia equivalente por cada sección de la red resistiva. RT se puede proceder por partes o secciones.20a). Cada vez que se logra una nueva resisten.20a). Esa resistencia parcial equivalente se considera como una sola que sustituye a los resistores individuales que confor. y se procede a identiicar la manera en que estará conectada a otra sección. Al analizar una red resistiva para conocer su resistencia total equi- valente. hasta los arreglos más com- plejos pueden simpliicarse. entre los puntos A y F. En la igura A 2. Se desea conocer el valor de la re. se reduce el tencia equivalente.20b. y así hasta encontrar el valor de RT buscado. RT. a la que se puede llamar R345: R345 = R3 1 R4 1 R5 = 2200 Ω 1 150 Ω 1 100 Ω = 2450 Ω F (d) • Al sustituir la resistencia parcial equivalente R345 se obtiene la Figura 2. R6 R5 como se muestra en la igura 2. A 1 kΩ B derada. donde hay tres resistores conectados en serie. consiste en lo F E D siguiente: (a) R1 • Identiicar los puntos entre los cuales se encuentra la red consi. A continuación se verá una técnica de reducción de resistencias. buscada. Entre esos F E puntos estará la resistencia total equivalente. F E (c) man a la sección que se ha analizado. por tanto se puede tener una resistencia equivalente de esos Ω RT 1556. bastará con observar las condiciones que se describen en las dos secciones anteriores para identiicar el tipo de arreglo resistivo que se forma. A B • Identiicar la sección de resistores que está más alejada del medi- dor imaginario y de las conexiones que pueda haber en esa sec. La resistencia equivalente parcial de una Ω R2 R345 250 Ω 2450 Ω sección o de una red completa también tiene dos terminales.1 Cálculo de una resistencia equivalente por reducciones sucesivas R2 R4 Ω 250 Ω 150 Ω Consideremos el caso de una red resistiva formada por 6 resistores. • Iniciar el análisis resistivo a partir del extremo opuesto (puntos R1 1 kΩ C-D) a donde se colocó el medidor imaginario. 330 Ω 100 Ω sistencia total entre los puntos A y F. la que a su vez deberá deinir la forma de conectarse con otras secciones de la misma red. .85 Ω R6 respectivas para obtener la resistencia parcial equivalente a esa 330 Ω sección. R2345 Ω ción (serie o paralelo). Un procedimiento recomendable para calcular el valor de RT de una red resistiva dada.12 y 2. R6 330 Ω • “Conectar” las puntas de un medidor imaginario en las dos terminales de la red que se analiza (igura 2. Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 73 ser clara la coniguración de los elementos. En (b) este caso son los puntos A y F. y de cada sección se puede obtener una resistencia equivalente parcial. de tipo mixto. como sigue. Se procede como se indica en las secciones 226. que consiste en aplicar de manera sucesiva las ecuaciones 2.2 kΩ C 2.85 Ω tres resistores. resistencias.20a se aprecia una sección en la trayectoria B→C→D→E. R1 R3 A 1 kΩ B 2.20a. en la que inalmente se puede distinguir una sola trayectoria A→B→E→F formada por los resistores R1. Además. que el experimentador integre a su metodología de trabajo la etapa de simulación de circuitos. desde luego.20b se observa que R2 está conectada en paralelo con R345. por tanto. Es equivalente porque esta resistencia. a la que se le puede llamar R2345 1 1 1 = + → R2345 = 226. se ahora puede calcular el valor de la resistencia total equivalente RT: RT = R1 1 R23451 R6 = 1000 Ω 1226. para que al llegar laboratorio. 2. tengas muy claro lo que realiza- rás experimentalmente. ade- más de que son de comprensión internacional (Electronics Workbench. en relación con los equipos y .2 Simulación de un circuito resistivo Existen a la disposición del experimentador varios programas de simu- COMPETENCIA: lación o software para computadoras personales que se han convertido Desarrollar la capacidad para usar simulado- res por computadora como herramientas de en herramientas de gran potencial para el análisis y el diseño de los cir- apoyo para el análisis y diseño de circuitos cuitos electrónicos y para el trabajo de laboratorio en general. • En la igura 2. como por su versatilidad y coniabilidad.10. en el cual el experimentador realiza pruebas y mediciones en circuitos representados. [2] su facilidad de manejo. la simulación es una técnica que consiste en realizar experimentación y observación sobre una re- presentación de un objeto o sistema real. R2345 y R6. La simulación se ha convertido ya en una etapa intermedia entre la teoría y la práctica en el trabajo de investigación. y otros). produce un efecto. sin ningún riesgo. Es totalmente recomendable. que equivale al efecto que producen el total de las resistencias de la red en su conjunto.85 Ω La igura 2. al mismo tiempo que el análisis se acerca al medidor imaginario. que es una sola.20d muestra el resultado del análisis teórico de la red resisti- va para obtener su resistencia equivalente RT entre los puntos A y F. Como se mencionó en el capítulo 1. Circuit Maker. hasta que inalmente quedará una sola resistencia total equivalente. a la que se puede llamar RT . Por tanto. se simpliican para tener una nueva resisten- cia equivalente de esa sección. conec- tados en serie.85 Ω R 2345 250 Ω 2450 Ω • El paso anterior da como resultado la red de la igura 2. y en muchas situaciones se torna in- dispensable. PSpice. El simulador es en esencia un laboratorio virtual.74 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos número de resistores. tanto por resistivos. Permite hacer comparaciones entre los cálculos teóricos realizados en el papel y lo que se espera obtener en el terreno experi- mental. tanto con respecto a los objetivos como en las consideraciones teóricas y. te familiariza y da a conocer a fondo cada circuito o sistema.85 Ω 1 330 Ω RT = 1556.20c. Corresponde al experimentador establecer el parámetro de comparación para cada caso. la coniabilidad del proceso de simulación respecto del proceso teórico. Esta red corresponde al caso de la figura 2. mientras que si se habla del error relativo.13 ¿Cuál será el porcentaje de coniabilidad del resultado obtenido para RT mediante el cálculo teórico. para tener éxito de manera más económica en cuanto a tiempo y recursos. Al hacer la simulación de la red resistiva de la igura 2. ya sea del proceso teórico respecto del proceso de simulación.20 y la me- dición de este arreglo de resistores se obtiene el resultado que muestra la igura 2. materiales que utilizarás. o al contrario. RAF. respecto de la lectura que proporciona el óh- metro virtual en la simulación.20? Solución Datos: RT calculada = 1556. EJEMPLO 2. Todo esto eleva el nivel de eiciencia y de eicacia del trabajo experimental. Si se trata del error abso- luto el resultado se expresará en ohms. Es aquí donde será nece- sario determinar el valor numérico de ese error para establecer el nivel de coniabilidad. Los resultados son prácticamente los mismos. sin embargo.5569 kΩ A V Ω dB R2 R4 250 Ω 150 Ω R6 R5 330 Ω 100 Ω Figura 2. para el circuito resistivo de la igura 2.85 Ω RT simulador = 1556. + de su resistencia equivalente.20.21 Simulación por computadora de Settings un arreglo mixto de 6 resistores y la medición . es decir. así como el orden lógico en el que deberán realizarse cada una de las operaciones.9 Ω Desarrollo: % de coniabilidad del proceso teórico está dado por: Coniabilidad (%) = [100 % 2 Error Relativo (%)] .21.+ R1 R3 1 KΩ 2. Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 75 Multimeter X . existe un error o desviación de un resultado respecto del otro. éste deberá expresarse en términos porcentuales (%). mediante un óhmetro virtual.2 KΩ 1. se aprecia una pequeña diferencia entre ambos. En este ejercicio el lector podrá observar la importancia de estable- cer los parámetros de referencia en todo proceso experimental.05 Ω Error relativo (expresado en porcentaje): Valor de RT calculado − Valor de RT simulado E . Es común que este tipo de errores se presen- te por no considerar gran número de cifras decimales en los cálculos.3 Encuentra la relación que existe entre la resistividad y la resistencia.8 mm.2 ¿Qué es la resistividad en los materiales? [1] Desarrollar la capacidad para autoevaluar su trabajo. o de una medición con respecto a otra medición hecha con otro instrumento. = 1556. Se puede iniciar por calcular el error absoluto: Error absoluto (expresado en ohms): E . El lector realizará el ejercicio de encontrar el nivel de coniabilidad que pueda tener el resultado del óhmetro virtual de la igura 2. con un área de 1 mm en su sección transversal? [2] 2.9 Ω Entonces el porcentaje de coniabilidad del proceso teórico respecto del resultado obtenido por el óhmetro virtual será: Coniabilidad (%) = [100 % 2 0.003 %] = 99.( % ) = � 100 = 0. o de una medición con respecto a un cálculo. ya que se puede hablar de la coniabilidad de un cálculo con respecto a una medi- ción. [2] 2.997 % El error relativo que se introdujo en el resultado calculado para R T es B prácticamente despreciable.85 Ω − 1556. [2] . comparar resultados y obtener sus conclusiones.95 m de longitud con una sección transversal circular cuyo diámetro es 0.9 Ω = 0.5 Determina la resistencia total de un tramo de alambre de aluminio de 1. o la coniabilidad de varios instrumentos de medición con respecto a un cálculo teórico.R. o con respecto a algún valor dado por norma o por decreto técnico.R.A.( % ) = �100 Valor de RT simulado 1556.21 res- pecto del valor teórico calculado. [1] COMPETENCIA: 2.9 Ω E . [3] 2.5 m de longitud.4 ¿Cuál será el valor de la resistencia de un tramo de alambre de hierro de 1.1 Explica el concepto de resistencia eléctrica.003% 1556. Actividades para la evaluación de competencias Resistencia y resistividad 2.85 Ω −1556.76 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos De ahí que será necesario determinar primeramente el error relativo correspondiente. y se viera sometido a un incremento de temperatura de hasta 55 ºC. Determina la desvia- ción (%) respecto del valor que el fabricante establece para cada resistencia. ¿esto inluiría de alguna manera en el valor de su re- sistencia total? Explica y justiica tu respuesta. Enseguida procede a medir cada uno con el óhmetro analógico.6 se encuentra a una temperatura de 25 ºC.7 y 2. ¿qué valor resistivo se espera que tenga entre el centro y la terminal del extremo opuesto? [2] 2.10 ¿Cuál será el rango de valores para un resistor de carbón cuyas franjas de colores. rojo.9 Analiza los resultados de las actividades 2. de izquierda a derecha son: amarillo.13 Explica en qué consiste una década de resistores.5 mm de diámetro incrementó su resistencia en 8% por efecto del cambio en la tem- peratura.11 Al medir con el óhmetro un resistor de carbón con franjas rojo. Si originalmente el conductor se encontraba a 20 ºC. [2] 2. y su longitud es de 55 m ¿cuál será el diámetro de este alambre? [2] Resistencia y temperatura 2. ¿A qué temperatura se encontrará después del cambio en el valor de su resistencia? [3] 2.14 realiza la medición de cada una de ellos con óhmetro digital.12 Al medir la resistencia entre un extremo y la terminal central de un potenciómetro se encontró una lectura de 2300 Ω. [2] Medición de resistores 2.4 Ω. plata.15 Con los resistores del problema 2. y qué uso se le puede dar en el laboratorio de electrónica. [3] 2. rojo.14 y 2. dorado? [2] 2.7 Si el conductor de la actividad 2.8 presenta una explicación o justiicación del fenómeno de variación en la resis- tencia de los conductores por efecto de cambios en la temperatu- ra. [3] Tipos comunes de resistores 2. rojo. si por él circula una corriente de 200 mA ¿cuál será el valor del resistor? [2] . Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 77 2.17 Un resistor se conecta a una fuente de alimentación de 6 Vcd. Si el potenció- metro es de 10 kΩ. [3] Ley de Ohm 2. [2] 2. Elabora un cuadro de datos para registrar los resultados teóricos (según código de colores). café. ¿Puede usarse ese resistor con conianza? Justiica tu respuesta. valor analógico. se encontró un valor de 180 Ω. Determina la desviación (%) res- pecto del valor que el fabricante establece para cada resistor.16 A partir de los resultados obtenidos en las actividades 2.15 presenta algunas conclusiones.14 Selecciona cinco resistores de carbón (1 watt) de distintos valores. [2] 2.8 Un alambre de aluminio de 20 m de longitud y 1.6 Si la resistencia total de un tramo de alambre nicromel es 12. 30 y 2. [2] 2.31) sólo que en lugar de conectar en serie los resistores. [1] Potencia y energía eléctrica en los resistores 2. con medidor analógico y con medidor digital) me- diante un cuadro de datos.20 calcula el valor de la resistencia equiva- lente para los siguientes pares de puntos: A-C. Justiica tus resultados.29.24 Calcula la potencia absorbida por el resistor de la actividad 2. [1] 2.31 Determina el porcentaje de desviación que existe entre los resulta- dos de la actividad 2.2 kΩ.30 y las actividades 2. mide con un óhmetro digital y ense- guida con un óhmetro analógico. [2] 2.28 a la 2. [2] 2. [2] Arreglos de resistores en paralelo 2. simulación y medición de arreglos resistivos diversos 2. C-E y A-E.2 MΩ circula una corriente de 600 µA ¿cuál será la diferencia de potencial entre sus terminales? Haz la simulación de este circuito y compara tu resultado teórico con el que presenta el simulador. [2] 2. R2 = 500 Ω y R3 = 150 Ω.21 Si a través de una conductancia de 3 mS existe una diferencia de potencial de 5 V. C-D.25 Calcula la potencia absorbida por la fuente de la actividad 2.28 y 2.1 determina el valor de la conductividad para el aluminio. [2] 2.17. conéctalos en paralelo. ¿cuál será la corriente que circula por ella? [2] 2.17.18 Elabora el circuito correspondiente al problema 2. 2. Compara los resultados (teórico.30 Con los mismos valores de resistencias de la actividad 2.29. ierro y nicromel.27 Encuentra la potencia absorbida y la energía consumida por la conductancia de la actividad 2.32.17 en el simu- lador de circuitos. Comenta con tus compañeros y obtén tus conclusiones. realiza la práctica en el laboratorio.32 Realiza las cuatro actividades anteriores (2.23 Explica los conceptos de resistividad y resistencia.19 A través de un resistor de 1. [3] Arreglos de resistores en serie 2.21.28.33 Al comparar los resultados obtenidos a lo largo de las actividades 2.29 Desarrolla la simulación correspondiente a la actividad 2. [2] Conductancia y conductividad 2.34 Para la red de la igura 2. cuyos valores son R1 = 1. [2] .28 y compara el resultado teórico con el que arroja el simulador. [3] 2.19? [2] 2.20 Con base en la información de la tabla 2. [2] 2. Compara el resultado virtual con el resultado teórico calculado.28 Encuentra la resistencia equivalente para 3 resistores que se conectan en serie.22 Explica los conceptos de conductividad y conductancia.78 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 2. [2] 2. Justiica tus respuestas. ¿qué conclusiones obtienes? [3] Cálculo. 2.28. de simulación.26 ¿Cuál será la energía en joules que consume el resistor de la activi- dad 2. 35 Desarrolla una simulación para la actividad 2.34 ensamblando el circuito correspondiente en un protoboard. [2] Notas: [1] Competencias de la dimensión Instrumental. [2] Competencias de la dimensión Sistémica. Capítulo 2 Circuitos resistivos y ley de Ohm 79 2.34. Compara tus resultados teóricos con los del simulador. Compara tus re- sultados teóricos con los del simulador y con los obtenidos en el laboratorio. [3] Competencias de la dimensión Interpersonal. Mide con el óhmetro digital. [2] 2. . Anota tus conclusiones.36 Realiza la actividad 2. 3. 3. 3.1 Análisis de circuitos resistivos con dos nodos. da por Gustav Robert Kirchhoff. 3. 3.3 Fuentes equivalentes. 3. 3.1 Teorema de Thévenin.4 Principio de superposición. de circuitos. • Descripción de los teoremas de Thévenin y de Norton.7.1 Fuente real de voltaje.2 Teorema de Norton. enunciada por Gustav Robert Kirchhoff. 3.2 Ley de voltajes de Kirchhoff • Concepto de malla o lazo y su aplicación en el análisis 3. 3.6. Actividades para la evaluación de competencias. lazo. 3.3.3 Ley de corrientes de Kirchhoff • Concepto de nodo en un circuito y su aplicación en el 3.2. 3.1 Arreglos resistivos alimentados por fuentes de • Conceptos de Fuente de alimentación y resistencia de voltaje de cd carga.2 Fuente real de corriente. • Conceptos de elemento lineal y red lineal.6. resistivos. enuncia- nodos. . 3.5 Divisor de corriente sarrollados a partir de la ley de Ohm.4 Divisor de voltaje • Conceptos de divisor de voltaje y divisor de corriente de- 3.1 Análisis de circuitos resistivos de una malla o lazo.6. • Interpretación del principio de superposición en circuitos 3.7 Teoremas de Thévenin y de Norton.7. 3.2 Análisis de circuitos resistivos con más de dos • Interpretación de la ley de corrientes en un nodo.6 Equivalencia entre fuentes de alimentación • Concepto de equivalencia entre fuentes.6.2 Análisis de circuitos resistivos de más de una malla o • Interpretación de la ley de voltajes en una malla o lazo. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos Estructura CONTENIDOS Temas Conceptuales 3.2. análisis de circuitos. • Conceptos de fuente ideal y fuente real. Método de mallas. eléctricos. • Información que muestra la importancia de conocer. . • Técnica para la identificación de lazos en un circuito resistivo. en la solución de problemas capacidad para la autoevaluación. interpretar y aplicar las leyes como base para la reso- • Técnica para la identificación de la corriente eléctrica en un lución de problemas y toma de decisiones. los dos teoremas enlistados. • Información que permite enriquecer la capacidad del • Procedimiento para obtener las expresiones matemáticas que estudiante para decidir formas de trabajo frente a la modelan al divisor de voltaje y al divisor de corriente. • Argumentos técnicos para propiciar el desarrollo de la • Aplicación de los teoremas citados. bajo el enfoque de de análisis de circuitos de cd. análisis de circuitos resistivos simples. nodo. ideas con sus compañeros y a la búsqueda de formas • Proceso de análisis de circuitos resistivos con más de una fuente de comprobación de su trabajo. • Argumentos enfocados hacia la evaluación y la au- • Procedimiento para el análisis de un circuito resistivo por el mé- toevaluación en el trabajo. realidad. • Argumentos técnicos para propiciar el desarrollo de la • Procedimiento para la comprobación teórica de resultados en el capacidad para la autoevaluación. de alimentación aplicando el principio de superposición.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Procedimiento para el análisis de un circuito aplicando la ley de Ohm. • Aplicación de los conceptos de fuentes ideales y reales en el • Información que induce al estudiante al intercambio de análisis de circuitos resistivos. • Argumentos que permiten valorar la importancia de • Procedimiento para el análisis de un circuito resistivo por el mé. todo de nodos. los trabajos de Kirchhoff en el desarrollo de sistemas todo de mallas. Thévenin y su aportación ley de Ohm dos por fuente de corriente en cd con a través del teorema que 1. Kirchhoff de corrientes del teorema que lleva su 1.3 Analizar circuitos de más de un lazo 3. de dos nodos aplicando la ley de y su aportación a través cuitos lineales. aplicación en el análisis aplicando la ley de Ohm. 2. principios y teoremas fundamen- tales de la electricidad. de equivalencia entre Kirchhoff de corrientes. formación de COMPETENCIAS que estimulen el desarrollo de llo de su capacidad para: que estimulen el desarrollo de su capacidad para: su capacidad para: 1.10 Calcular el circuito equivalente de Thévenin para un circuito resistivo en cd.3 Valorar la importancia que 1. como técnica en el análisis de circuitos en cd. 2. 2. de Thévenin. energía eléctrica.7 Aplicar el divisor de corriente en el de Norton. 2. para encontrar el miento de los elementos 1.4 Analizar circuitos resistivos alimenta.2 Analizar circuitos resistivos alimen. análisis de circuitos resistivos. nombre.2 Comprender las leyes de valor del voltaje y de la corriente aso.11 Calcular el circuito equivalente de Nor- ton para un circuito resistivo en cd.8 Comprender el teorema 2. que tienen las leyes de 1.5 Comprender el concepto un par de nodos aplicando la ley de lleva su nombre. de Kirchhoff como base para de divisor de voltaje desa. corriente directa. un solo lazo aplicando el método el desarrollo de la tecnolo- rrollado a partir de la ley de mallas.2 Valorar la importancia de circuitos. 3.9 Aplicar el principio de superposición en el análisis de circuitos resistivos alimentados por dos o más fuentes. 3.7 Comprender el teorema 2. zados por Leon Charles desarrollado a partir de la 2. 2.6 Comprender el principio fuente de corriente en cd con más de Eduard Lawry Norton de superposición en cir.6 Aplicar el divisor de voltaje en el aná. de un circuito al aplicarles Kirchhoff y su correcta ciados a cada uno de sus elementos.82 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Orientación general Desarrollar en el estudiante la capacidad de análisis de circuitos resistivos alimentados por fuentes de voltaje de corriente directa.1 Analizar circuitos resistivos alimen. aplicando el método de mallas. lisis de circuitos resistivos.1 Valorar la importancia de de análisis en los circuitos tados por una fuente de voltaje de comprender el comporta- eléctricos.4 Comprender el concepto alimentados por fuentes de voltaje de tienen los trabajos reali- de divisor de corriente cd. Competencias Dimensión Instrumental [1] Dimensión Sistémica [2] Dimensión Interpersonal [3] Propiciar en el estudiante la Propiciar en el estudiante la formación de Propiciar en el estudiante la formación de COMPETENCIAS COMPETENCIAS que estimulen el desarro.5 Analizar circuitos alimentados por que tienen los trabajos 1. 1.8 Transformar fuentes de voltaje reales en fuentes de corriente reales equiva- lentes y viceversa.1 Comprender el concepto 2. 2. 3. gía eléctrica y electrónica.4 Valorar la importancia fuentes de alimentación. .3 Comprender el concepto tados por fuente de voltaje de cd. de Ohm 2. mediante la comprensión y aplicación correcta de técnicas sustentadas en leyes. como ya se citó en el capítulo 1. el sistema mentos. junto con la ley de Ohm conforman un marco básico para el estudio del comportamiento de los circuitos. después. [1] de corriente directa. a partir de un problema dado y del cual se busca obtener una solución. como muestra la igura 3. se procura orientar al estudiante para que aplique la metodología cientíi- ca al realizar estas actividades. considerando principalmente las etapas de a) cálculos y diseño. que pueden ser de corriente asociados a cada uno de sus ele- voltaje o de corriente. la primera está relacionada con los voltajes y la segunda aborda las corrientes eléctricas. En este capítulo nos ocupamos del análisis de COMPETENCIAS: • Comprender el concepto de análisis en circuitos. los más sencillos de estudiar. Al igual que en el resto de los capítulos. llamados resisto- res. presentaremos métodos y técnicas útiles para entender y compren- der el contenido de dichas leyes. 3. pasar al análisis de circuitos más complejos y con otro tipo de fuentes. circuitos más elaborados que se utilizan en los sistemas de control. en capítulos posteriores. tanto para el análisis como para el diseño. para.1. [2] resistivo se representa mediante un bloque rectangular. Los distintos temas teóricos que se tratan en este capítulo se com- prueban experimentalmente con actividades prácticas de aprendizaje a desarrollar en el laboratorio. generadores. como en la igura 3.2. circuito al aplicarles energía eléctrica. y a la vez. En ésta. Conforme apliquemos estas leyes básicas en el análisis de circuitos resistivos alimentados por fuentes independientes de corriente directa (cd). aplicando la ley de Ohm. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 83 Introducción En el estudio de los circuitos se distinguen dos procesos básicos: el aná- lisis y el diseño o síntesis. Estos elementos COMPETENCIA: Analizar circuitos resistivos alimentados por se conectan entre sí. o más comúnmente conocidos como resistencias. ya que entre los distintos tipos de circuitos. toda vez que sus comportamiento de los elementos de un elementos son de comportamiento lineal. El análisis se fundamenta en las leyes básicas que determinan el [3] comportamiento de las cargas eléctricas y su relación con los potencia- les eléctricos en distintos puntos del sistema circuito. de manera controlada.1 Arreglos resistivos alimentados por fuentes de voltaje de cd Un circuito resistivo se forma con elementos pasivos. inicia con los de tipo resistivo que son alimentados por fuentes los circuitos eléctricos. Lo importante en esta represen- tación es que existe un sistema resistivo que recibe energía y potencia a . como en la igura 3. por ejemplo. cuyo contenido no se especiica. Éstas. aunque lo pueden conformar varios resistores conecta- dos entre sí de diversas maneras. o un solo resistor.3. que son dos. b) simulación de circuitos y c) elaboración de circuitos en el laboratorio. de diferentes maneras para establecer trayectorias una fuente de voltaje de corriente directa. a través de las cuales luirán. Se trata de las leyes de Kirchhoff. las cargas eléctricas para encontrar el valor del voltaje y de la provenientes de una o más fuentes de alimentación. en sistemas computarizados y más. éstos • Valorar la importancia de comprender el son básicos. de comunicación. Esta secuencia que inicia con el análisis y la simpliicación de los circuitos básicos permitirá comprender. en motores. formado por una fuente independiente de voltaje. Fuente R2 tanto del voltaje como de la corriente por aplicación de la ley de Ohm. es absorbida por el arreglo resistivo al cual alimentan. letra inicial de la palabra en inglés source que signiica fuente.84 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos A partir de una fuente independiente de cd que lo alimenta.4 Análisis del circuito formado por Se utiliza el subíndice S. VL = VS Desarrollo: + + 1. toda la potencia que suministran las fuentes presentes en el circuito. Solución Figura 3. de manera que la resistencia total del sistema será la debida únicamente a RL. Figura 3.3 Circuito formado por una fuente independiente de voltaje (Vs) y un resistor (RL). En la igura 3. que signiica carga.3.2 Arreglo de siete resistores conec- tados a una fuente de alimentación. como se muestra en el ejemplo 3. de cd a la cual se le puede llamar VS1 y un resistor que se puede representar ción (que puede ser de voltaje o de corriente) y por RL2 La fuente VS se considera ideal (resistencia interna igual a cero). Es decir.1 R6 R7 Desarrolla un análisis del circuito mostrado en la igura 3. R5 R4 B EJEMPLO 3. de corriente. elemento que es alimentado por algún dispositivo o sistema de alimentación. Datos: Planteamiento: Voltaje de la fuente = VS Método: Valor de la resistencia de carga = RL Aplicación de la ley de IS = ? Ohm. Un arreglo resistivo puede estar alimentado por una o más fuentes. es decir. Fuente IL = Puesto que RL está RL VL = ? conectada en paralelo con la fuente VS. El análisis de un circuito es un proceso cuyo objetivo es determinar A R1 R3 el voltaje y la corriente asociados a cada elemento de los que integran a dicho circuito. de ma- de cd resistivo nera que la suma total de las potencias en el sistema completo será igual a cero. Dada la polaridad de la fuente de alimentación y tomando en cuenta el sentido convencional de la corriente (+ → −) traza el sentido en el RL I VL cual circulará. una fuente independiente de voltaje (cd) y una 2 Se utiliza el subíndice L. ya sea de voltaje.4 se representa mediante una lecha y − − se simboliza por la letra I.1.3. puede determinarse el valor. . o Iniciaremos el análisis de circuitos con el arreglo resistivo simple que B muestra la igura 3. un sistema resistivo. y la energía y potencia que ésta Fuente Circuito proporcione será consumida y absorbida por el arreglo resistivo.1. el voltaje que existe en las terminales de la resistencia será Figura 3. o de ambas.1 Arreglo de una fuente de alimenta. a la cual está o conectado en los puntos A y B. inicial de la palabra en inglés load. designa a un resistencia (RL) para el ejemplo 3. Para el caso que nos ocupa. 1 Figura 3. no presenta ninguna resistencia al paso de las cargas. 2 COMENTARIO AL ANÁLISIS: Desarrolla el análisis del circuito de la igura 3. Elemento Voltaje Corriente Potencia Fuente VS −IS P = −ISVS RL VS IL P = ILVS 5V IL = = 4.4). es el que co- Solución rresponde a la polaridad del voltaje en cada elemento. Puesto que se trata de un circuito que contiene una sola trayectoria. Aplica de la ley de Ohm para determinar la intensidad de corriente que circula a través de la RL.4. 3.1. cial es positivo.1 se tiene lo siguiente: Tabla 3. cuya po- laridad es: positivo en la terminal superior y negativo en la inferior. Puesto que RL está conectada en paralelo con la fuente de alimen- tación.1 Resumen del análisis del circuito para el ejemplo 3. en tanto que en la fuente. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 85 2. tabla 3. . Método: Aplicación de la ley de Ohm. a ésta se le puede asignar un signo absorbe cada elemento. De acuerdo con la regla de los signos en la multiplicación se podrá tener enton- PL = ? b) Simulación del circuito. Calcula la potencia que voltaje.166 mA 1200 Ω EJEMPLO 3. según la terminal por la cual entra Datos: Planteamiento: la corriente al elemento. la RL = 1200 Ω mendada para la solución de los problemas. por tanto: IS = IL Al resumir el análisis del circuito. La corriente a través de RL circulará de arriba hacia abajo (según el diagrama de la igura 3. positivo o uno negativo. se corriente entra por la terminal de potencial IL = ? desarrollarán dos etapas: negativo. Observa en la igura 3. considera que la fuente Puesto que la intensidad de corriente en el circuito es la variable dependiente del de alimentación es VS = 5 V y RL = 1200 Ω. IS = ? a) Desarrollo teórico. ces potencia absorbida positiva o potencia PS = ? absorbida negativa. lo cual indica que deberá haber una diferencia de potencial entre las terminales de la resistencia. a la cual se le denomina lazo o malla.4 que la corriente entra al resistor por la terminal cuyo poten- VS = 5 V De acuerdo con la secuencia metodológica reco. entonces el voltaje en la resistencia será igual en magnitud y en polaridad al voltaje de la fuente: VL = VS. 4. El signo que se le otorga. de la siguiente manera: V IL = S RL 5. la corriente que circula a través de la resistencia de carga será la misma que circula a través de la fuente de alimentación. . la potencia total entregada por los elementos activos es absorbida por los elementos pasivos del sistema.4.2. como el que muestra la tabla 3. Mediante la ley de Ohm determina la magnitud de la intensidad de corriente en la malla.83 × 10−3 W La potencia absorbida por la fuente de alimentación es: PS = VS IS PS = (5 V) (−0.004166 A) = −20.004166 A) = 20.83 mW Resistencia 5V +4.2 se aprecia que la suma total de potencias en el siste- ma es cero. Sigue el mismo procedimiento que en el ejemplo 3.2 Concentración de datos para el ejemplo 3.166 mA +20. mientras que la potencia absorbida negativa en la fuente signiica que ésta no absorbe potencia. 2.86 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Desarrollo: a) Desarrollo teórico: 1. Aplica la ecuación 1. Tabla 3. La corriente es la misma tanto para el resistor como para la fuente de alimentación. O dicho de otra manera.83 × 10−3 W La interpretación física que debes dar a una potencia absorbida posi- tiva es que el elemento realmente está absorbiendo potencia.83 mW Suma de potencias en el sistema ✔0W En la tabla 3. 4.12 para calcular la potencia absorbida en cada elemento. sino que la entrega.2. A manera de resumen. Elemento Voltaje Corriente potencia Fuente 5V 4. Encontrar la suma total de potencias en el circuito es una técnica para comprobar la veracidad del análisis del circuito.1. con los resultados se elabora un cuadro de datos para el circuito de la igura 3. La potencia absorbida por la resistencia de carga es: PL = VL IL PL = (5 V) (0.166 mA 20. por tanto: VL = VS = 5 V 3. El voltaje en RL será el mismo que en VS.1 para deter- minar la polaridad de los voltajes en la fuente y en el resistor. ya que en todo sistema cerrado la suma de potencias deberá ser cero. así como el sentido de la corriente a través de la malla. Consulta el ejemplo 3. En ella observa no sólo el circuito en análisis. ley de voltajes ( LKV ) establece que: En una trayectoria cerrada o lazo de una red la suma total de los voltajes. nació en Königsberg (ac- tualmente Kaliningrado. es fundamental para el análisis de los circuitos eléctricos y electrónicos. El sentido de la corriente ayudará mán Robert Wilhelm Bunsen. junto con la ley de Ohm. y un voltímetro de cd que reporta la lectura del voltaje en 1. Rusia) y estudió en 1. De esta manera.167m A rrespondiente al ejemplo 3. Gustav Robert (1824- de la igura 3.5. al mismo tiempo que obtiene una mejor idea de cómo ha de ensamblarse el circuito físicamente para Figura 3. De nuevo realiza- remos el análisis. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 87 b) Simulación del circuito: Con un software haz la simulación del circuito. químico.5 muestra el resultado de simular el circuito co. fuente de alimentación. 3. Kirchhoff dirigió impor- ejemplo 3. Regresa al ejemplo 3. sino también que se han “conectado” dos medidores Vs RL virtuales: un amperímetro de cd en serie. es igual a cero. se deduce . La igura 3. según lo indique la polaridad de la de física en las universidades de Breslau.4 aplicando directamente la ley de Ohm para obtener la 1887). pero ahora aplicando la ley de Kirchhoff de voltajes (LKV). Se identiica la polaridad del voltaje en cada elemento. intensidad de corriente y el voltaje en cada elemento. igura 3. Heidelberg y Berlín.2.5 Simulación para el circuito del las mediciones en el laboratorio.6 Kirchhoff. el experi- mentador autoevalúa su cálculo.2 Ley de voltajes de Kirchhoff La ley de Kirchhoff que el físico alemán obtuvo después de realizar nume- rosas investigaciones. En 1860 los dos cientíicos des- 2. La polaridad de la fuente ya está dada: positivo en la tantes investigaciones relacionadas con la terminal superior. desarrolló el espectroscopio moderno para el análisis a encontrar la polaridad del voltaje en los elementos del circuito. en el que se desarrolló el análisis del circuito Figura 3. negativo en la terminal inferior. ejemplo 3. 4. Como ésta luye corriente en los circuitos eléctricos. Como puedes ver.2. que toma la lectura de la 5. y se representa mediante una lecha curva.2.7. de arriba hacia abajo y se sabe que va de más a menos. igual que en el espectroscopia. Con el químico ale- como se muestra en la igura 3. el laboratorio virtual produce los mismos resultados que los cálculos teóricos. El análisis inicia con el señalamiento del sentido de la corriente en el la universidad de esa ciudad. colocando cubrieron el cesio y el rubidio mediante la signos positivo (+) o negativo (−) en sus terminales. asigna los valores a cada uno de los elementos del sistema y obtén la respuesta mediante este “laboratorio virtual”. como se muestra en la igura 3. mientras que transferencia de calor y también expuso dos reglas. para lo cual se procederá de la siguiente manera: Físico alemán. A continuación se verá su aplicación.000 V 5V corriente.2 KΩ las terminales de la resistencia de carga.6. Fue profesor lazo (también se le llama malla). actualmente conocidas como leyes la polaridad de la caída de voltaje en la resistencia de carga (VL) está de Kirchhoff. También se puede decir que la suma de caídas de voltaje en un lazo de un circuito es igual a la suma de subidas de voltaje.2. en los elementos contenidos en el lazo. respecto a la distribución de determinada por el sentido de la corriente en ella. Esta ley. pasa por todos los elementos que forman al circuito hasta llegar al punto donde se inició. puede ser encontrará que el siguiente voltaje o diferencia de potencial. Observador Figura 3. ponde a la resistencia de carga. a partir de cada elemento del circuito se tendrá un término de la ecuación que se está modelando.8 El recorrido de un observador a lo largo de un lazo. nos olvidaremos por un momento de la lecha que representa a la corriente para atender a los voltajes y a su polaridad. el observador Figura 3. el recorrido 4. 2 2 Para ello. al de las manecillas de un reloj). modela matemáticamente con una ecuación. hasta cerrar el lazo. de la siguiente manera: al llegar a cada elemento. Entonces. correspondiente a la fuente: Desplazamiento en sentido levógiro (contrario −VS ← Primer término de la ecuación de malla. a partir de cualquier punto (puede ser del punto inferior a la izquierda Punto de partida para del diagrama. Una vez determinada la polaridad de los voltajes en todos los ele- I RL VL mentos del lazo. Al continuar el recorrido en el mismo sentido. Que gira a la izquierda. se escribirá el segundo término de la ecuación: Primer término de la ecuación de malla −VS + VL Segundo término de la ecuación de malla 3 Levogiro del latín laevus. el observador hará un recorrido a lo largo del lazo.7). cuya magnitud se simboliza por VL. + + 3. El recorrido continúa a través del lazo. por ejemplo. Así entonces. el positivo del potencial quedará en del recorrido del observador la terminal superior de la resistencia. que puede ser positivo (+) o negativo (−). El número de elementos del cir- Desplazamiento en sentido dextrógiro (el de las manecillas de un reloj).88 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Trayectoria que. Contrario dextrógiro: que gira a la derecha. si se inicia el recorrido en el punto inferior a la izquierda del diagrama eléctrico y en el sentido de las manecillas del reloj (sentido dextrógiro). girar. cuito será el número de términos que tendrá la ecuación de malla. ya sea que tenga valor numérico o pueda representarse mediante al- gún símbolo o algún modelo matemático. Después del signo se anota la magnitud de ese voltaje. Esta ecuación se va planteando conforme el observador hace su recorrido a través del lazo. es decir. mientras que el negativo en la inferior. a la cual se le da el nombre de ecuación de voltajes o ecuación de malla. igura 3. e ingresará a ella a través del signo (+). . izquierdo y gyrare. el resultado será el mismo. por tanto. se toma nota del voltaje que existe en ese elemento y el signo por el cual se está llegando a éste.3 se tiene que el primer elemento que se en- cuentra en el recorrido es la fuente de alimentación y el observador entra a esa diferencia de potencial a través del signo negativo (−) cuya magnitud se simboliza por VS.7 Aplicación de la ley de Kirchhoff El conjunto de todos los voltajes en la malla o lazo se describe o de voltajes para el análisis de un circuito re- sistivo simple. por tanto. ya sea activo o pasivo. en el diagrama eléctrico. se tendrá el primer término de la ecuación de malla. en un circuito. corres- indistinto. Se plantea la ecuación de voltajes o ecuación de malla. 1 se puede observar que V S = VL (ecuación 3.6. se identiican las variables cuyo valor conocido y también aquellas que son desconocidas hasta ahora.1 corresponde a la ecuación de malla o ecuación de voltajes del circuito de la igura 3.7. ya no hay otra diferencia de potencial. Una forma recomendable es colocar un signo ✓ para las variables conocidas y una ✗ para las incógnitas. Esto se representa matemáticamente en la ecuación que se está planteando. al aplicar la ley de Ohm: VL = ILRL (ecuación 3. que es la IL. y que RL = 1200 Ω. PL = ? .1) La ecuación 3.4) De acuerdo con los datos de este ejercicio. Se denomina así porque cada uno de sus términos matemáticos corresponde a una expresión de voltaje (magnitud medida en volts). se sabe que VS = 5 V. De ahí que. ésta se transforma en: −VS + ILRL = 0 (ecuación 3. al sustituir la ecuación 3. Las incógnitas del problema son: IL = ? . de la siguiente manera: ✓ ✗ ✓ −VS + ILRL = 0 6. como una igualación a cero.2. para tener: ✓ ✗ V IL = S (ecuación 3. se ha cerrado el lazo.5) RL✓ que es la expresión para ley de Ohm (ecuación 2. Una vez planteada la ecuación de voltajes o ecuación de malla. es decir. Es decir.2) También se sabe que. Se ha llegado a una expresión igual a la que se utilizó para resolver el ejemplo 3. para que la ecuación completa quede de la siguiente manera: −VS + VL = 0 (ecuación 3. se llegará al mismo punto donde se partió. al sustituir los valores conocidos se obtiene el valor para la corriente en la malla: . Ahora se tiene una ecuación de primer grado con una sola incógnita.1. PS = ? 5. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 89 El recorrido continúa y como ya no existe otro elemento en el cir- cuito. IS = ? .3) De ahí que. A partir de la ecuación 3.3 en la ecuación de malla 3. del capítulo 2). Entonces se procede a despejarla. Identiica en la ecuación de malla las variables conocidas y las desconocidas. 5. R4 R3 100 Ω 50 Ω 2. Visto de otra manera. Para esto. Pero no todos los circuitos de un solo lazo contienen un resistor. 3. 3. mediante la ley R1 R3 250 Ω 800 Ω de Kirchhoff de voltajes. Con base en el sentido de la corriente identiica la polaridad de Figura 3. [2] elementos que constituyen el lazo.166 mA 1200 Ω 7. 6. indistinto. Por tanto. como observador harás un recorrido por todo el lazo.2: Aplicación de la ley de Kirchhoff de voltajes y de la ley de Ohm.2. A partir de que conoces la corriente (única. Observa la igura 3. habrá una Analizar circuitos resistivos alimentados sola corriente I circulando en el circuito. En el ejemplo 3. ya que se trata de un circuito de un solo lazo) y los voltajes en cada elemento calcula la potencia absorbida en cada uno de ellos y la potencia total absorbida en el sistema.2 y se tendrán los mismos resultados para las potencias en cada elemento y en el sistema completo. con 4 resistores conectados en serie con una fuente independiente de voltaje.9 Circuito de un solo lazo formado la caída de voltaje en cada uno de los elementos pasivos. De acuerdo con la polaridad de la fuente establece el sentido (convencional) de la corriente en la malla. 4. . A partir de este resultado se procede de la misma manera que en el ejemplo 3. sino que puede haberlos de n re- sistores. Aplica la ley de Kirchhoff de voltajes alrededor del lazo pa- ra obtener la ecuación de voltajes.1 Análisis de circuitos resistivos de una malla o lazo Un circuito de una malla o lazo contiene sólo una trayectoria cerrada COMPETENCIA: a través de la cual podrá circular la corriente. se seguirán los mismos pasos que para el caso de un solo resistor y una fuente: + − 6V 1. que será una ecuación de primer grado. Resuelve la ecuación de malla para la variable desconocida o incógnita. y será la misma para todos los por fuente de voltaje de cd de un solo lazo aplicando el método de mallas.9. el resultado siempre será el mismo. 7. como muestra la igura 3. Consideremos el caso de un circuito resistivo de una malla o lazo.9. El recorrido puede ser. todos los compo- nentes del lazo están conectados en serie. igura 3.8. Para su análisis se emplea el mismo método que se utilizó en el ejemplo 3. con solo un resistor.2 se ha hecho el análisis de un circuito resistivo de un solo lazo. Para su solución.90 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 5V IL = = 4. por una fuente de alimentación y 4 resistores. Determina la polaridad de la fuente de alimentación. en sentido de las manecillas del reloj (dextrógiro) o en sentido contrario a éstas (levógiro). 3. Identiica la polaridad en la caída de voltaje de cada resistencia. aplicando la ley de Ohm.10a). en cada caso.10b). se satisface la igualdad. En la ecuación de malla resultante (3. voltajes para el análisis de un circuito resistivo 2. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 91 EJEMPLO 3. para tener la expresión: . b) por simulación del circuito. incógnita I. Aplica la ecuación de voltajes en la malla. b) Se identifica la polaridad de la caída de 4. −VS + V1 + V2 + V3 + V4 = 0 (ecuación 3. de la siguiente manera: voltaje en cada resistor. Como puedes apreciar se trata de una ecuación de primer grado ecuación 3.8) Y ahora identiica a las variables conocidas y a las incógnitas: ✓ ✗ ✓ ✓ ✓ ✓ Al sustituir en la ecuación 3. el voltaje para cada una de las resistencias puede sustituirse por la expresión equivalente. por efecto de la fuente de alimentación (igura 3. la cual se puede resolver despejando a la ley de Kirchhoff de voltajes.7) se puede tomar a la I como factor común −VS + I(R1 + R2 + R 3 + R4) = 0 (ecuación 3.7 los resultados obtenidos para los voltajes en las resis- −VS + I (R1 + R2 + R3 + R4) = 0 tencias.9.6. se observa que se cumple la con una sola incógnita (I).10a). a) Se identifica la polaridad de la fuente y se asigna el sentido de la corriente. 250 Ω 800 Ω Solución + I − 6V R4 R3 Datos: Planteamiento: 100 Ω 50 Ω VS = 6 V PS = ? Método: aplicación de LKV y de la Fuente (a) R1 = 250 Ω P1 = ? ley de Ohm. R2 = 800 Ω P2 = ? R1 R2 + 250 Ω − + 800 Ω − R3 = 50 Ω P3 = ? R4 = 100 Ω P4 = ? + I=? I − 6V R4 R3 Desarrollo: − 100 Ω + − 50 Ω + 1. para obtener: −VS + IR1 + IR2 + IR3 + IR4 = 0 (ecuación 3. Identiica la polaridad del voltaje en la fuente de alimentación (igu. al sustituir estos valores de voltajes en la 6. Establece el sentido (convencional) en el que circulará la corriente de un solo lazo: en el lazo. Comprueba el resultado a) mediante el cálculo de las potencias absorbidas en cada elemento y en el sistema R1 R2 completo. según el sentido de la corriente (igura 3.6) Pero.7) Ecuación de malla 5. (b) Figura 3.10 Al aplicar la ley de Kirchhoff de ra 3. O bien.3 Aplica la ley de Kirchhoff de voltajes y desarrolla el análisis del cir- cuito mostrado en la igura 3. 11.9.02 W 1.11 Simulación para el circuito del resultado del simulador se aprecia que arroja prácticamente los ejemplo 3.005 A +0.003m A R4 R3 100 Ohm 50 Ohm ✔ Suma de potencias = 0 W 500.0025 W 6V 5. Al sustituir los valores tendrás: 6V 6V I= = 250 Ω + 800 Ω + 50 Ω + 100 Ω 1200 Ω I = 5 mA que es el valor de la intensidad de corriente que circula a través de todos los elementos del lazo que se analiza.9) R1 + R2 + R3 + R4 Observa que la ecuación 3.5 V Comprobación a) Teórica Tabla 3. A partir de esto puedes calcular la caída de voltaje en cada resistencia. mismos datos que los obtenidos en cálculos teóricos aplicando la .03 W R1 1.00625 W R2 4V +0.25 V El voltaje en R4 será → V4 = IR4 = (0.005 A +0. lo que es igual a una resistencia total equivalente.5 V +0.3 R esumen de datos para el análisis del circuito mostrado en la igura 3.25 V +0.3. En el numerador aparece el valor del voltaje de la fuente de alimentación. con solo aplicar nuevamente la ley de Ohm en cada caso: El voltaje en R1 será → V1 = IR1 = (0.005 A −0.92 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos VS I= (ecuación 3.00125 W 250 Ohm 800 Ohm R4 0.25 V +0. Con un simulador se obtiene la igura 3. Elemento Voltaje Corriente Potencia Fuente 6V −0.2m V 250.25 V El voltaje en R2 será → V2 = IR2 = (0.999 V R1 R2 R3 0. En el Figura 3.005 A +0.005 A +0.005 A)(100 Ω) V4 = 0. mientras que en el denominador se tiene la suma de tres resistencias conectadas en serie.1m V b) Por simulación.005 A) (250 Ω) V1 = 1.250 V 3.005 A) (800 Ω) V2 = 4 V El voltaje en R3 será → V3 = IR3 = (0.9 tiene la forma de la expresión para la ley de Ohm.005 A)(50 Ω) V3 = 0. R4. . Es un circuito con una fuente de voltaje de cd y 6 resistores. a las que les podemos llamar malla 1. En la igura 3. Como ya se hizo notar. Esto permite construir una concentración de datos similar a la que pre- senta la tabla 3. Identiica la polaridad de la fuente de voltaje de cd. para realizar mediciones una en una. como en caída de voltaje (detectada por los voltímetros) en cada uno de los resistores. tanto para voltajes como para la intensidad de corriente. 4. en el que se forman dos mallas. Figura 3. El sentido R3 R6 de estas corrientes es arbitrario. de malla I1 e I2. Asigna a R2 una caída de voltaje debida a cada una de estas corrientes. a través de + 200 Ω − A + 800 Ω − esta rama circula I1 en un sentido e I2 en el sentido contrario. se aplican la ley de Kirchhoff de voltajes y la el método de mallas. al mismo tiempo que permite al experi- mentador ensayar la manera de ensamblar el circuito en el laboratorio. a reserva de hacer algunas consideraciones. sin embargo. Por tanto. la que forman la fuente de cd. R2 y R3 y malla 2 formada por R2. En congruencia con el sentido asignado a la corriente en cada ma. tanto en intensidad de corriente (dada por el amperímetro).11 se incluyen de una sola vez cuatro voltímetros y un amperímetro. Para su análisis procede como se explica R1 R4 a continuación: 200 Ω A 800 Ω 1. COMPETENCIA: Analizar circuitos de más de un lazo alimen- miento similar al que se aplica para el análisis de circuitos con un solo tados por fuentes de voltaje de cd aplicando lazo. Es + − + I1 I2 evidente que serán caídas de voltaje con polaridades contrarias. Deinitivamente en este resistor habrá una sola Figura 3. [2] ley de Ohm. igura 3.4 6V R2 500 Ω R5 100 Ω R3 − + R6 50 Ω B 300 Ω − 4 Hablar de dos corrientes o de polaridades contrarias a través del resistor R2 es resul. Asigna a cada malla una intensidad de corriente hipotética. es un procedi. cualquiera que elijas conducirá al 50 Ω B 300 Ω mismo resultado. recuerda que la corriente luye de (+) a (−). 6V R2 500 Ω R5 100 Ω des identiicar con dos lechas curvas y nombrarlas I1 e I2. R5 y R6. como verás a continuación. Las pue. Método de mallas Encontrar el voltaje y la corriente asociados a cada elemento en un circuito. para medir simultáneamente el voltaje en los cuatro resistores y la intensidad de corriente en el lazo.2 Análisis de circuitos resistivos con más de una malla o lazo. también se logran los mismos resultados si se va conectando un solo medidor a la vez. es el mismo método. Consideremos el circuito mostrado en la igura 3. Es parte del proceso de análisis utilizando el Método de Mallas.2.2. Una vez más. 3. luyendo de más a menos. es la que contiene a la R2. la técnica de simulación de circuitos nos ha auxiliado para comprobar los cálculos teóricos.13 Identificación de las corrientes diferencia de potencial y una sola corriente (neta).12 Circuito resistivo de dos mallas y lla establece la polaridad a la caída de voltaje en cada resistencia. cuando éste consta de más de una malla o lazo. R1. Observa que R2 está presente en ambas mallas. una fuente de alimentación.12. − + − + tado de haber establecido sentidos hipotéticos a las corrientes. 2.13 3. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 93 ley de Kirchhoff de voltajes y la ley de Ohm. en el circuito existe una rama que es común R1 R4 a las dos mallas. Método: Análisis por mallas Desarrollo: Siguiendo el procedimiento. alimentado por una fuente independiente de voltaje. Solución Datos: VS = 6 volts R2 = 500 Ω R4 = 800 Ω R1 = 200 Ω R3 = 50 Ω R5 = 100 Ω R6 = 300 Ω Planteamiento: Se trata de un circuito resistivo de dos mallas.13.12. Observa que la corriente neta en la rama que es común a las dos mallas resulta de dos corrientes que van en sentido contrario. Ahora tienes un sistema de ecuaciones simultáneas con dos incógnitas de primer grado. Identifícala como ecuación 2. Los valores de éstas pueden resultar positivos o negativos. . y el sentido de esta corriente neta será el sentido que tenga la corriente de mayor magnitud. igura 3. Si el resultado fuera po- sitivo.4 Desarrolla el análisis del circuito mostrado en la igura 3. Comprueba el resultado a) mediante el cálculo de potencias. por medio de la ley de Ohm obtén las caídas de voltaje en cada una de ellas. 6. I1 e I2. 7. 1. Aplica la ley de Kirchhoff de voltajes a la malla 2. La puedes identiicar como ecuación 1. 9. 8. signi- ica que el sentido asignado inicialmente a esa corriente está invertido y deberás cambiarlo. También deberás cambiar el signo (de negativo a positivo) del resultado matemático obtenido para la misma. es correcto. La suma total de voltajes a lo largo de un lazo deberá ser cero. para obtener su ecuación de voltajes. Resuelve el sistema de ecuaciones simultáneas para I1 e I2. Si el resultado fuera negativo. EJEMPLO 3. Cuando ya se tienen los valores de la intensidad de corriente y su sentido en cada resistencia. al inicio del desarrollo. b) por simulación del circuito. signiica que el sentido hipotético que asignaste a esa corriente. es la suma algebraica de éstas. Aplica la ley de Kirchhoff de voltajes.94 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 5. haciendo un recorrido a lo largo del lazo que conigura a la malla 1 para obtener la ecuación de voltajes de dicha malla. Identiica la polaridad de la fuente. Como estás analizando la malla 1. 3. Entonces. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 95 R1 R4 200 Ω A 800 Ω 9.13. obtienes la siguiente ecua- ción de voltajes.95m A 7. Con base en el sentido que asignaste a la corriente en cada malla.14 Simulación del circuito del ejem- plo 3. En la igura 3. que es la malla 1. 2. iniciando en el punto localizado en el ángulo inferior izquierdo del diagrama de la igura 3.13 se identiican el positivo y el negativo. Análisis de la malla 1: 4.025m A 2. Al hacer el recorrido de observador en sentido dextrógiro a lo largo de la malla 1. entonces toma como corriente de referencia a la I1. −VS + V1 + V2 + V3 = 0 (ecuación de malla 1) La expresión de voltaje en cada resistencia se sustituye por su equi- valente mediante la ley de Ohm. la ecuación de voltajes de la malla 1 se transforma en: −VS + I1R1 + R2 (I1 − I2) + I1R3 = 0 Al organizar los términos esta ecuación queda de la siguiente manera: I1 (R1 + R2 + R3) − I2R2 = VS ← (ecuación de malla 1) . identiica las polaridades de las caídas de voltaje en cada resistor (también son hipotéticas). con la observación de que a través de R2 circulan dos corrientes en sentidos contrarios: I1 en sentido de arriba hacia abajo e I2 de abajo hacia arriba.927m A R2 6V 500 Ω R5 R3 R6 100 Ω 50 Ω B 300 Ω Figura 3. así que el voltaje en R2 será: V2 = R2 (I1 − I2) La corriente I2 se considera negativa por ser la que circula en sentido contrario a la corriente de referencia. Asigna un sentido hipotético a las corrientes de mallas I1 e I2. iden- tifícalo con una lecha curva en cada caso.4. es correcto. entonces se considera que la I1 circula en sentido contrario.96 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Análisis de la malla 2: 5. que corresponde a esa malla. al inicio del desarrollo del problema. cuyos valores se conocen. Por . iniciando en el punto B del diagrama de la igura 3. Entonces la ecuación de voltajes de la malla 2 quedará de la siguiente manera: R2 (I2 − I1) + I2 R4+ I2 R5 + I2R6 = 0 Al organizar los términos se transforma en la siguiente expresión: −I1R2 + I2 (R2 + R4 + R5 + R6) = 0 ← (ecuación de malla 2) 6. V2 + V3 + V4 + V5 = 0 (ecuación de malla 2) El voltaje que corresponde a la R2 se expresa de la siguiente manera: V2 = R2 (I2 − I1) Como ahora analizas la malla 2.94 mA I2 = 2. según los datos que tienes: I1 (200 Ω + 500 Ω + 50 Ω) − I2 500 Ω = 6 V −I1 500 Ω + I2 (500 Ω + 800 Ω + 100 Ω + 300 Ω) = 0 El sistema se puede sintetizar así: 750 I1 − 500 I2 = 6 ← 1 −500 I1 +1700 I2 = 0 ← 2 Al resolver el sistema para I1 e I2 se tiene que I1 = 9. a ésta se le asigna signo negativo. Al hacer el recorrido en sentido dextrógiro a lo largo de la malla 2. de la siguiente manera: ✗ ✓ ✓ ✓ ✗ ✓ ✓ I1 (R1 + R2 + R3) − I2 R2 = VS ← (ecuación 1) ✗ ✗ ✓ ✓ ✓ ✓ −I1 R2 + I2 (R2+ R4 + R5 + R6) = 0 ← (ecuación 2) Al sustituir valores. se airma que el sentido hipotético que le asignaste a ambas corrien- tes. la corriente de referencia es la I2.13. dextrógiro. con dos incógnitas. Identiica a las variables. Puesto que el resultado para ambas corrientes resultó con signo positi- vo. obtienes la siguiente ecuación de voltajes. por tanto. y a las incógnitas.92 mA 7. Ahora tienes un sistema de dos ecuaciones simultáneas de primer grado. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 97 tanto, también serán correctos los signos asignados en la polaridad para cada uno de los voltajes en las resistencias, cuya magnitud se obtiene, aplicando la ley de Ohm en cada caso: V1 = I1 R1 = (0.00994 A)(200 Ω) = 1.988 volts V2 = (I1 − I2) R2 = (0.00994 A − 0.00292 A)(500 Ω) = 3.51 volts V3 = I1 R3 = (0.00994 A)(50 Ω) = 0.497 volts V4 = I2 R4 = (0.00292 A)(800 Ω) = 2.336 volts V5 = I2 R5 = (0.00292 A)(100 Ω) = 0.292 volts V6 = I2 R6 = (0.00292 A)(300 Ω) = 0.876 volts a) Comprobación mediante el cálculo de potencias en el circuito. Para comprobar el resultado global calcula la potencia absorbi- da en cada elemento del circuito, obtendrás un cuadro de datos como el que se muestra en la tabla 3.4. Tabla 3.4 Concentración de datos para el circuito del ejemplo 3.4. Elemento Voltaje Corriente Potencia Fuente 6V −0.00994 A −59.64 mW R1 1.988 V 0.00994 A 19.760 mW R2 3.51 V 0.00702 A 24.640 mW R3 0.497 V 0.00994 A 4.940 mW R4 2.336 V 0.00292 A 6.821 mW R5 .292 V 0.00292 A 0.852 mW R6 .876 V 0.00292 A 2.557 mW Suma total de potencias = −0.07 mW Observa que la suma total de potencias en el sistema no es igual a cero. La diferencia obtenida indica que es mayor la potencia suministrada por la fuente que la absorbida por las resistencias. La explicación es que durante el proceso del cálculo de las corrientes y voltajes se han recortado fracciones decimales en los resultados parciales, lo cual introduce un error de apreciación. La acumulación de pequeños errores en resultados parciales repercute en un error inal como el que ahora se observa, una pequeña diferencia respecto de lo que debería ser la suma total de potencias, igual a cero. Al calcular la magnitud de este error en términos porcentuales se obtiene que éste es de 0.11%, lo que signiica un error prácticamente despreciable. 98 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos b) Comprobación del resultado mediante la simulación del circuito: Con un simulador traza el circuito resistivo del problema y conecta los medidores virtuales, para obtener el resultado que muestra la igura 3.14. Los resultados del simulador también presentan algunas diferencias entre éstos y los obtenidos mediante el cálculo teó- rico. Recuerda que el simulador hace una representación muy aproximada de lo que el sistema físico podría ser en la realidad. Cabe comentar de nuevo la importancia de considerar el mayor número de decimales en los resultados parciales de los cálculos teóricos para evitar que se acumule un error considerable en el resultado inal. 9.95 mA − 9.94 mA ER (%) = × 100 = 0.1% 9.95 mA Así se puede determinar el error introducido en los cálculos al omitir cierto número de decimales, comparándolos con el resultado ideal del simulador. Error introducido en el cálculo de I1: En este cálculo del porcentaje de error se ha tomado como referente al valor dado por el simulador virtual, cuyos valores aparecen en el denominador de la operación. Se dice entonces que se ha determinado el error o desviación del valor teórico calculado, respecto de los valores dados por el simulador. Error introducido en el cálculo de I2: EJEMPLO 3.5 Realiza el análisis del circuito representado en la igura 3.15. Comprueba los resultados: a) Mediante el cálculo de potencias. b) Utilizando la simulación. Solución Datos: Planteamiento: VS1 = 5 V Método: Análisis por mallas VS2 = 6 V R1 = 100 Ω 1. Se trata de un circuito de tres mallas. R1 = 200 Ω 2. Se pueden asignar sentidos hipotéticos R2 200 Ω R4 400 Ω R6 600 Ω R3 = 300 Ω para la corriente en cada malla, polari- R4 = 400 Ω dad hipotética para el voltaje en cada 5V R5 = 500 Ω elemento, y plantear tres ecuaciones de R6 = 600 Ω voltajes mediante la aplicación de la Ley R1 R5 6V de Kirchhoff de voltajes, para formar 100 Ω R3 500 Ω 300 Ω un sistema de ecuaciones simultáneas. 3. Al resolver el sistema de ecuaciones pue- des obtener los valores de las corrientes. Figura 3.15 Circuito resistivo de 3 mallas con 4. Aplica la ley de Ohm para determinar dos fuentes de alimentación. Ejemplo 3.5. los voltajes en cada resistencia. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 99 R2 R4 R6 200 Ω 400 Ω 600 Ω + − + + − + − 5V − − + − I3 + R1 + − R5 I1 I2 6V 100 Ω R3 500 Ω 300 Ω − − + + − + Figura 3.16 Diagrama que muestra el sentido de corriente en cada malla y la polaridad de caídas de voltaje, hipotéticos, para el ejemplo 3.5. (La polaridad de las fuentes de voltaje no es hipotética). Desarrollo: Si asignas como sentido hipotético de la corriente en cada malla (I1, I2, I3), el de las manecillas del reloj (dextrógiro), y además ija la polaridad de la caída de voltaje en cada resistor resulta el diagrama que muestra la igura 3.16. Al aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes al hacer el recorrido de observador en sentido dextrógiro en cada malla, obtienes las ecuaciones siguientes: Malla 1: 100 I1 + 200 I1 + 5 V + 300 I1 − 300 I2 = 0 Al reorganizar términos: ✗ ✗ 600 I1 − 300 I2 = −5 V ← (ecuación de malla 1) Malla 2: −300 I1 + 1200 I2 −500 I3 = 5 V Al reorganizar términos: ✗ ✗ ✗ −300 I1+ 1200 I2 − 500 I3 = 5 V ← (ecuación de malla 2) Malla 3: ✗ ✗ −500 I2 + 1100 I3 = −6 V ← (ecuación de malla 3) A partir de las ecuaciones de mallas se establece un sistema de ecuaciones simultáneas de la siguiente manera: 600 I1 − 300 I2 = −5 Sistema de ecuaciones −300 I1+ 1200 I2 −500 I3 =5 simultáneas −500 I2+ 1100 I3 = −6 El sistema tiene por resultado, para I1, I2, e I3: I1 = −8.471 mA I2 = − 0.276 mA I3 = −5.58 mA 100 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Los tres valores resultaron con signo negativo; lo que indica que el sentido hipotético asignado inicialmente a la corriente de cada una de las tres mallas (dextrógiro), debe ser cambiado (a levógiro). Al cambiar el sentido de cada corriente, también deberás cambiar el signo matemático en el valor de esa corriente. La igura 3.17 muestra el sentido correcto de la corriente en cada malla y la polaridad correcta para la caída de voltaje en cada resistencia. La caída de voltaje en cada resistencia se calcula con la ley de Ohm. Los resultados numéricos se muestran en la tabla 3.5. Tabla 3.5 Concentración de datos para el circuito del ejemplo 3.5. Elemento Voltaje Corriente Potencia VS1 5V −8.195 mA −40.975 mW VS2 6V −5.580 mA −33.480 mW R1 0.8471 V 8.471 mA 7.175 mW R2 1.6942 V 8.471 mA 14.351 mW R3 2.4585 V 8.195 mA 20.147 mW R4 0.1104 V 0.276 mA 0.030 mW R5 2.652 V 5.304 mA 14.066 mW R6 3.348 V 5.580 mA ✓ 18.618 mW Suma total de potencias = 0 con desviación de 0.091% R2 R4 R6 200 Ω 400 Ω 600 Ω − + − + − + + 5V − I1 I2 − + I3 + + − + R5 R1 500 Ω 6V 100 Ω R3 − − 300 Ω + − + − Figura 3.17 Diagrama que muestra el sentido de la corriente en cada malla y la polaridad de caídas de voltaje correctos, para el ejemplo 3.5. (La polaridad de las fuentes de voltaje no es hipotética). Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 101 1.694 V 3.348 V R2 R4 R6 200 Ω 400 Ω 600 Ω -8.471m A 5V R5 6V 8.1954m A 500 Ω R1 847.1m V 100 Ω -5.304m A 5.580m A 2.459 V R3 300 Ω Figura 3.18 Simulación del circuito del ejemplo 3.5. Recuerda que al hacer el análisis de circuitos se trabaja con el sentido convencional de la corriente, aunque en el laboratorio los instrumentos y equipos de medición indican siempre el sentido real de ésta. Comprobación: a) Comprobación del resultado mediante el cálculo de las poten- cias: La suma total de potencias en el sistema es aproximadamente igual a cero; se tuvo una desviación de 0.091%. Esta desviación, como ya se explicó en su oportunidad, se debe a que no se consi- deraron todas las cifras decimales en cada resultado parcial. Esto signiica que se tiene una eiciencia, o bien una coniabilidad de 99.909% en el resultado. Recordemos que en ocasiones se presen- tan divisiones periódicas ininitas, y que no es posible considerar la totalidad de los decimales para cada cálculo; será decisión del experimentador si hace un redondeo en los valores o deja abierto el margen de error calculado. b) Comprobación del resultado mediante la simulación del circuito: En la igura 3.18 se muestra el resultado de la simulación del circuito analizado. 3.3 Ley de corrientes de Kirchhoff Como sabes, un circuito se forma al conectar entre sí diversos elemen- tos, tanto activos como pasivos, a través de los cuales luye una cierta intensidad de corriente. Al punto de conexión eléctrica entre dos o más elementos se le conoce con el nombre de nodo; es decir, en un nodo pueden reunirse las terminales de dos o más elementos; de manera que en todo circuito hay por lo menos dos nodos. 102 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos R1 A R3 Por ejemplo, en la igura 3.19 se muestra un arreglo resistivo en el cual se aprecian cuatro nodos, identiicados por las letras A, B, C y D; en cada uno de estos puntos se contactan dos o más elementos, de la si- R2 guiente manera: en el nodo A se conectan terminales de los resistores R1, R2 y R3; en el nodo B los resistores R3, R4 y R7; en el nodo C terminales R5 R4 de los resistores R2, R4, R5 y R6; mientras que en el nodo D se ponen en B contacto los resistores R6 y R7. C Identiicar los nodos en un arreglo es de gran importancia para el análisis del circuito, ya que estos puntos de contacto juegan un papel R6 fundamental en el comportamiento de la corriente eléctrica que lu- ye a través de ellos, como veremos en las siguientes secciones de este R7 capítulo. D La segunda ley que rige el comportamiento de las cargas eléctricas al Figura 3.19 Circuito resistivo que contiene 4 luir a través de un circuito, también fue descubierta por Gustav Robert nodos, identificados por las letras A, B, C, y D. Kirchhoff (igura 3.6), quien la estableció de la siguiente manera: La suma total de las corrientes en un nodo es igual a cero. Esto equivale a decir que la corriente total que entra a un nodo es igual a la corriente total que sale del mismo. Se conoce como la ley de Kirchhoff de corrientes (LKC). Esta ley se ilustra en la igura 3.20, en 5 la cual se muestra la conexión de cinco elementos identiicados por los 4 números del 1 al 5; el punto en donde se unen se identiica como nodo A. I5 I4 Las lechas ayudan a representar el sentido de cada una de las corrientes 1 I1 en los diferentes elementos o ramas, al mismo tiempo que se identiican I2 I3 por I1, I2, I3, I4 e I5. 2 3 En la misma ilustración se observa que las corrientes I2 e I5 entran al Nodo A nodo A, mientras que las corrientes I1, I3 e I4 salen de éste. De acuerdo Figura 3.20 Representación del nodo A en el con el enunciado de la ley de Kirchhoff de corrientes, la situación en el cual se conectan cinco elementos. nodo A se puede modelar matemáticamente de la siguiente forma: Corriente total que entra = corriente total que sale I2 + I5 = I1 + I3 + I4 (ecuación 3.10) que también puede expresarse así: (I2 + I5) − (I1 + I3 + I4) = 0 (ecuación 3.11) I2 + I5 − I1 − I3 − I4 = 0 Las ecuaciones 3.10 y 3.11 son expresiones de la ley de Kirchhoff de corrientes. Esta ley es básica, junto con la ley de Kirchhoff de voltajes y la ley de Ohm, para el análisis de circuitos. Conocer estas leyes es contar con herramientas para resolver un problema; queda al criterio del experimentador deinir cuáles de estas herramientas podrá usar para cada caso. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 103 3.3.1 Análisis de circuitos resistivos con dos nodos Iniciemos ahora con la aplicación de la ley de Kirchhoff de corrientes (LKC) para el caso más sencillo, el de un circuito que cuenta con un par COMPETENCIA: Analizar circuitos resistivos alimentados de nodos y una fuente independiente de cd. por fuente de corriente en cd con un par Consideremos el circuito mostrado en la igura 3.21, formado por de nodos aplicando la ley de Kirchhoff de una fuente de cd, que proporciona una corriente total de 100 mA y dos corrientes. [2] resistores, R 1 de 300 Ω y R2 de 100 Ω. En el circuito se distinguen dos nodos, identiicados como A y B. Observa que la corriente total (IS), al llegar al nodo A se dividirá en dos partes, una que luirá a través de R1, que puede identiicarse como I1, y la otra a través de R2 que se puede llamar I2. De acuerdo con la ley de Kirchhoff de corrientes, se tiene lo siguien- te en el nodo A : Nodo A : Corriente total que entra = corriente total que sale. IS = I1 + I2 (ecuación 3.12) Las corrientes I1 e I2 luyen en el diagrama, de arriba hacia abajo a través de R1 y R2; lo cual indica que en las terminales de ambos resistores hay una diferencia de potencial (ddp), cuyo positivo está en la terminal superior y el negativo en la terminal inferior. Se puede llamar VAB a esta ddp; es decir, el voltaje en el nodo A respecto al nodo B. Según la ley de Ohm, se tiene que el voltaje en A es ✗ ✗ ✓ VAB = I1 R1 (ecuación 3.13) ✗ ✗ ✓ O bien: VAB = I2 R2 (ecuación 3.14) Ambas ecuaciones son de primer grado y cada una tiene dos incóg- nitas (señaladas por ✗). Asimismo, puedes apreciar que las dos resisten- cias están conectadas en paralelo; por tanto, el voltaje en sus terminales A Is I2 + + I1 + Is R2 100 mA R1 100 Ω − 300 Ω − − B Figura 3.21 Circuito resistivo alimentado por una fuente de corriente de cd. Se distinguen dos nodos, A y B. 104 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos será el mismo, o sea VAB. Si de las ecuaciones 3.13 y 3.14 despejamos a I1 e I2 y sustituimos en la ecuación 3.12, tendremos: VAB VAB IS = + R1 R2 Al factorizar e identiicar variables conocidas y no conocidas: ✓ ✗ ⎛1 1 ⎞ I S = VAB = ⎜ ✓ + ✓⎟ ⎝ R1 R2 ⎠ O también: ✓ ✓ ✗ ⎛ R2 + R1 ⎞ Al despejar VAB, tendremos: I S = VAB = ⎜ (ecuación 3.15) ⎝ R1✓R2 ⎟⎠ ✗ ✓ ⎛ R R ⎞ VAB = I S = ⎜ 1 2 ⎟ ⎝ R2 + R1 ⎠ Al sustituir los valores dados en la igura 3.21, se tiene que: ⎛ 300 Ω × 100 Ω ⎞ VAB = 0.1 A⎜ = 7.5 volts ⎝ 100 Ω + 300 Ω ⎟⎠ Conocido el valor de VAB, podemos sustituir en las expresiones 3.13 y 3.14 y encontrar los valores para I1 e I2 . VAB 7.5 volts VAB 7.5 volts I1 = = = 0.025 A I2 = = = 0.075 A R1 300 Ω R2 100 Ω Estos valores muestran que se cumple la ley de Kirchhoff de corrien- tes; es decir, satisfacen la ecuación 3.12: 100 mA = 25 mA + 75 mA El resultado del análisis se comprueba calculando las potencias absorbidas en el sistema (tabla 3.6). Tabla 3.6 Resultados para el circuito de la igura 3.21. Elemento Voltaje Corriente Potencia Fuente 7.5 V −0.1 A −750 mW R1 7.5 V 0.025 A 187.5 mW R2 7.5 V 0.075 A 562.5 mW Suma total de potencias en el sistema = 0 W Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 105 A 100.0m A 25.0m A 75.00m A Is 100 mA R1 7.500 V 300 Ω R2 100 Ω B Figura 3.22 Simulación del circuito mostrado en la figura 3.21. Otra forma de veriicar los resultados es con la simulación del circui- to. El resultado de este proceso se presenta en la igura 3.22. En este caso la desviación que existe de los cálculos respecto del resultado que presenta el simulador es de 0% (100% de eiciencia) de- bido a que se tuvieron divisiones exactas y en ningún resultado parcial se omitieron cifras decimales. Se recomienda al estudiante que antes de realizar trabajo práctico en el laboratorio, realice cálculos teóricos, seguidos de la simulación correspondiente. 3.3.2 Análisis de circuitos resistivos con más de dos nodos El procedimiento utilizado para el análisis de un circuito con un par de nodos también es aplicable a circuitos con más de dos nodos, y se resume COMPETENCIA: Analizar circuitos alimentados por fuente de la siguiente manera: de corriente en cd con más de dos nodos aplicando la ley de Kirchhoff de corrientes. 1. Para aplicar el método de nodos es conveniente que las fuentes [2] de alimentación sean de corriente. De no ser así habrá que apli- car otras técnicas de análisis como complemento al análisis de corrientes en los nodos. 2. Identiica los nodos: nodo A, nodo B,..., o nodo 1, nodo 2,... etcétera. 3. Del total de N nodos, identiica el punto de referencia (conocido como punto de tierra o común). 4. Establece la ecuación de corrientes para cada nodo, para ello aplica la ley de Kirchhoff de corrientes. El circuito tendrá un total de (N − 1) ecuaciones; donde N es el total de nodos. Se trata de un sistema de (N − 1) ecuaciones simultáneas, en las cuales las incógnitas serán las diferencias de potencial que existen respecto a la tierra, o bien, de un nodo a otro nodo de referencia. 5. Resuelve el sistema de ecuaciones simultáneas para obtener el valor para cada diferencia de potencial. 6. Una vez que conoces el voltaje y la corriente en cada resistencia, calcula la potencia absorbida en cada elemento para veriicar que la potencia total del sistema sea cero. 24 al aplicar la ley de Kirchhoff de corrientes se tiene: I1 + I2 = 0. R3 = 100 Ω. C y D.23. Nodo A Método: Análisis por nodos Fuente R2 Desarrollo: Is1 I2 Nodo A: I1 En la igura 3.106 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Is2 R2 50 mA A 200 Ω B C Is1 R4 100 mA R1 Figura 3. Haz la comprobación mediante el cálculo de potencias absorbidas en el sistema y por el método de simulación del circuito. para tener (4 − 1) = 3 ecuaciones de corrientes.6 Con el método de nodos desarrolla un análisis para el circuito repre- sentado en la igura 3. Este último se considera como el común o “tierra” o punto D D de referencia (ejemplo 3.23.23 Circuito resistivo R3 400 Ω 300 Ω 100 Ω alimentado por dos fuentes de corriente de cd con 4 nodos. B. R2 = 200 Ω. R4 = 400 Ω Planteamiento: Se trata de un circuito resistivo alimentado por dos fuentes de cd. Solución Datos: IS1 = 100 mA IS2 = 50 mA R1 = 300 Ω. En cada nodo se aplicará la ley de Kirchhoff de corrientes. Se sugiere tomar como referencia el nodo D. Se distinguen 4 nodos. A.1 A ← (ecuación de nodo A) R1 En la cual Figura 3. 300 Ω 200 Ω .24 Representación esquemática VA VA − VB del nodo A del circuito mostrado en la figura I1 = I1 = 3.6) EJEMPLO 3. 23. I2 + I3 = 0. una de ellas ya está resuelta (I4 = 0. Esto signii- ca que en el sistema de (N − 1) = (3 − 1) ecuaciones que se deben tener.5 A) (400 Ω) = 20 V Figura 3.05 A ← (ecuación de nodo C) Observa que en la ecuación de nodo C. se tiene directamente el valor para I4.05 200 100 Al reducir y organizar términos se llega a la ecuación de nodo deinitiva: −VA + 3 VB = 10 ← (ecuación de nodo B) Nodo C: En la igura 3. como lo indica la lecha de la corriente en Nodo C Fuente la fuente 2.26. I4 es I4 = 0.25). así que no hace falta realizar ninguna sustitución ni transformación. lo cual implica que en esta resistencia hay una diferencia R4 de potencial V4 de Is2 I4 V4 = I4 R4= (0. .05 A). así que inalmente se tiene un sistema de dos ecuaciones simultáneas con dos incógnitas que son VA y VB.23. nos da: 3. y según la ley de Kirchhoff de corrientes. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 107 Al sustituir estas expresiones para I1 e I2 en la ecuación del nodo A Nodo B se tiene: Fuente R2 VA VA − VB + = 0. por lo cual no hay en ella ninguna incógnita. También observa que en R4 la corriente circula de abajo hacia arriba (según el diagrama).25 Representación esquemática Nodo B: del nodo B del circuito mostrado en la figura La ley de Kirchhoff de corrientes en el nodo B (igura 3.26 Representación esquemática cuyo positivo está en la terminal inferior y el negativo en la terminal del nodo C del circuito mostrado en la figura superior de R4 (Recuerda que el sentido convencional de la corriente 3.1 300 200 I2 Is2 Al reducir y organizar términos se tiene la ecuación de nodo I3 deinitiva: ✗ ✗ R3 5VA − 3VB = 60 ← (ecuación de nodo A) Figura 3.05 A ← (ecuación de nodo B) VB −VA VB I2 = I3 = 200 Ω 100 Ω Donde: Al sustituir estas expresiones para I2 e I3 en la ecuación del nodo B se tiene: ✗ ✗ ✗ VB − VA VB + = 0. entonces VIS1 = VR1 = 17.666 mA.23. o sea que VC = −20 V Al inal el sistema de ecuaciones simultáneas queda reducido a: 5VA − 3 VB = 60 Sistema de ecuaciones para −VA + 3 VB = 10 el circuito del ejemplo 3.666 mA. Is2 R2 50 mA VA 200 Ω VB VC + − + − I1 + + + − Is1 100 mA I1 I3 I4 R4 R1 R3 400 Ω 300 Ω 100 Ω − − − + D D Común Figura 3. Esto nos dice que el potencial eléctrico en el nodo C es negativo (respecto del punto de referencia o tierra). .27 Diagrama que muestra corrientes y voltajes en cada elemento. como resultado del análisis por método de nodos del circuito mostrado en la figura 3. I2 e I3 (que son expre- siones para la ley de Ohm).6 El resultado del sistema es → VA = 17.27 muestra los voltajes y las corrientes de acuerdo con los resultados obtenidos mediante el análisis del circuito.4996 V y VB = 9.108 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos es de + a − ). I3 = 91.4996 V En la fuente IS2: Es la diferencia de potencial VB − VC VIS2 = VB − VC = [9.4996 V − 9.16666 V] Esto es: VAB = 8. I2 = 41. se procede a sustituir estos valores en las expresiones para I1.3333 V La diferencia de potencial entre las terminales de cada una de las fuentes de corriente es: En la fuente IS1: como está en paralelo con R1.16666 V Una vez conocidos los voltajes en los diferentes nodos. La diferencia de potencial de B en relación con A (VA − VB = VAB) es VA − VB = [17. Estos valores corresponden al potencial en los nodos A y B respec- to del nodo común (tierra).16666 V − (−20 V)] = 29.333 mA. y se tiene: I1 = 58.16666 V. I4 = 50 mA La igura 3. 347215W R3 9. [2] de voltajes y a la ley de Ohm.4996 V 0.00 V 100 mA R4 300 Ω 100 Ω 400 Ω D D Figura 3.167 V R1 R3 -20.16666 V 0.50 V Is1 17.4583 W R1 17. [1] acoplados en serie.74999 W Fuente 2 29.020804 W R2 8.050 A 1.333 V 29.50 V 9.17 V R2 Is2 200 Ω 50mA A B C 41.100 A −1. 3.28 corresponde a la imagen que entrega el simulador.7 Cálculo de potencias absorbidas en el sistema.67m A 58.6.67m A 50.050 A −1. a) Comprobación por cálculo de potencias absorbidas: El resultado mostrado en la igura 3. Puedes ver que las lecturas que entregan los medidores virtuales del simulador corresponden a los valores calculados mediante el método de nodos para este circuito.7.840271 W R4 20 V 0.091666 A 0. incluso el cálculo de potencias absorbidas en el sistema: Tabla 3. .27 se resume en la tabla 3. que en conjunto reciben un voltaje total que es dividido • Aplicar el divisor de voltaje en el análisis proporcionalmente entre los resistores de acuerdo con la ley de Kirchhoff de circuitos resistivos.041666 A 0.00m A 17.4996 V −0.00000 W ✓ Suma de potencias en el sistema = 0W b) Comprobación por simulación: La igura 3.33m A 91. para el ejemplo 3.058333 A 1.4 Divisor de voltaje COMPETENCIAS: • Comprender el concepto de divisor de Recibe el nombre de divisor de voltaje un arreglo de dos o más resistores voltaje desarrollado a partir de la ley de Ohm.23.28 Simulación del circuito de la figura 3.3333 V 0. Elemento Voltaje Corriente Potencia Fuente 1 17.16666 V −0. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 109 8. a su vez.110 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos + La igura 3. Cabe comentar que R1 y R2 pueden ser resistencias individuales.16 se tiene: Asimismo.18 en la 3. También se puede observar que en las ecuaciones 3.29 Divisor de voltaje básico. la intensidad de corriente I que circula en esta VT I malla es + V V2 R2 I= T (ecuación 3.18) R1 + R2 Al sustituir la ecuación 3. o también ser las resistencias equivalentes de algún arreglo resistivo. en el cual VT es un voltaje al que se le puede llamar voltaje total.20 y 3.16) RT − − Donde RT es la resistencia total de la malla Figura 3. RT = R1+R2 (ecuación 3. el voltaje que existe en sus terminales puede que se esté dividiendo entre más resistencias. el voltaje en la resistencia R1 es: V1 = I R1 (ecuación 3. y así podremos encontrar un divisor de voltaje dentro de otro divisor de voltaje. por ley de Ohm. y permiten calcular de manera directa los valores de los voltajes individuales que se obtienen al dividir un voltaje mayor entre dos elementos resistivos.21 son las ecuaciones que modelan al divisor de voltaje.19) Entonces.21) R1 + R2 Las expresiones 3.29 muestra el diagrama de un divisor de voltaje básico + con dos resistores. sustituyendo la expresión 3.22) RT RT Observe que en ambas expresiones se tiene: VT = IT RT . ahorrando al experimentador parte del desarrollo de un análisis.19 se tiene: VT ⋅ R1 V1 = (ecuación 3.17) VT I= (ecuación 3.21 el denominador es la suma de las dos resistencias en serie que confor- man al divisor de voltaje. de la misma manera se obtiene una expresión para V2: VT ⋅ R2 V2 = (ecuación 3.17 en la 3. − Según la ley de Ohm. V1 es el voltaje que existe en las terminales de R1 y V2 el V1 R1 voltaje en las terminales de R2. Considerando que R1 + R2 = RT se pueden transformar en dichas expresiones: VT ⋅ R1 VT ⋅ R2 V1 = V2 = (ecuación 3.20) R1 + R2 Como V2 = I R2.20 y 3. Al voltaje que entrega se la lla- mará VT (igura 3.12. multiplicando el valor de dicha resistencia por el valor de la corriente total (ley de Ohm). la cual no es una sola resistencia. 2. Haz un ajuste en la presentación del circuito. sino un conjunto B de resistores determinado por R2 conectado en paralelo con un arreglo en serie formado por R4. En la igura 3.12 del ejemplo 3. Solución Datos: VS = 6 volts R2 = 500 Ω R4 = 800 Ω R1 = 200 Ω R3 = 50 Ω R5 = 100 Ω R6 = 300 Ω Planteamiento: Se trata de un circuito resistivo de dos mallas.30 se ve que el voltaje de la fuente de 6 Vcd se divide en tres partes: 6V R2 R5 500 Ω 100 Ω a) Una primera porción en R1. Se puede obtener el equivalente RAB de estos cuatro resistores. R5 y R6.12). entonces. Se ha redibujado para apreciar cómo el voltaje se va dividiendo RAB = 352. . Se puede hacer reducción del cir- cuito mediante secciones equivalentes hasta visualizar claramente un divisor de voltaje. Método: Divisor de voltaje R1 Desarrollo: 200 Ω A 1. Identiica la fuente y su polaridad.7 Aplica el método del divisor de voltaje y haz el análisis del circuito mos- trado en la igura 3.7).30). 3. b) Una segunda porción se entrega al resistor R3. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 111 Así que se puede apreciar que el voltaje en la resistencia de interés se calcula. alimentado por una fuente independiente de voltaje. sólo para visualizar R4 800 Ω cómo se divide el voltaje de la fuente en partes (igura 3. de la siguiente R3 50 Ω manera: RAB = R2 | | (R4 + R5 + R6) Figura 3. EJEMPLO 3.4.30 Diagrama equivalente al circuito RAB = 500 Ω | | (800 Ω + 100 Ω + 300 Ω) mostrado en la figura 3. c) Otra porción corresponde a la resistencia que hay entre los R6 300 Ω nodos A y B.94 Ω en etapas (ejemplo 3. 112 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos En resumen.8780 V R456 1200 Ω 8. como se muestra en la igura 3.94 Ω V6 300 Ω − B − VT ⋅ R3 ( 6V ) ⋅ (50 Ω ) + V3 = = = 0.94 Ω De los resultados parciales obtenidos hasta aquí. la intensidad de corriente a través de R4 será. R1 V1 200 Ω − 6. del divisor de voltaje es: + + R4 RT = [R1 + RAB + R3] = [200 Ω + 352. El valor de la resistencia total RT. R4.5121 V RT 602. R456 1200 Ω VAB ⋅ R5 ( 3.31 Reducción de un circuito resisti.94 Ω) VAB = = = 3.94 Ω + 50 Ω] V4 800 Ω − RT = 602. la intensidad de corriente en cada uno es la misma.023414 A R4 100 Ω Puesto que R4.5121V ) ⋅ (800 Ω ) vo para tener finalmente un divisor de voltaje.94 Ω R3 V3 500 Ω VT ⋅ RAB ( 6V ) ⋅ ( 352. R1. R5 y R6 (un nuevo divisor de voltaje) cuyo equivalente podemos llamar R456 y su valor es: + RAB R456 = [R4 + R5 + R6] 6V 352.94 Ω V AB − B R456 = [800 Ω + 100 Ω + 300 Ω] R456 = 1200 Ω + V3 R3 50 Ω 7.3414 V I4 = = = 0. por ejemplo.94 Ω + 6V V AB R2 V5 R5 5. Se deja al lector el cálculo de la intensidad de corriente en los demás resistores: . V4 2.4975 V RT 602.22 para tener que: 500 Ω 100 Ω − VT ⋅ R1 ( 6V ) ⋅ ( 200 Ω ) + V1 = = = 1. Aplica nuevamente las ecuaciones del divisor de voltaje para − VAB = 3.5121V ) ⋅ (100 Ω ) V5 = = = 0.5121 V) a su vez se A divide entre tres resistores en serie. V1 200 Ω − A 4.31.30 se nota que el voltaje VAB (3.2926 V R456 1200 Ω VAB ⋅ R6 (3. observa que los + voltajes en R1 + RAB + R3 cumplen con la ley de Kirchhoff de voltajes. R5 y R6 están conectados en serie. y: Figura 3. + R1 en R1. VAB ⋅ R4 (3. RAB y R3.5121 V.5121V ) ⋅ (300 Ω ) V6 = = = 0. V4 = = = 2. Al aplicar la ley de Ohm calculas el valor de la corriente para cada uno de los resistores.3414 V formado por tres resistores. De la igura 3. Aplica las ecuaciones 3. el voltaje total (VT = 6 V) se divide entre tres resistores. R3 y RAB.9902 V R6 RT 602. y puede despreciarse.12. Elemento Voltaje Corriente Potencia Fuente 6V −0.804 mW R2 3. El aná- lisis por el método de divisor de voltaje tiene una coniabilidad de 99.009951 A 19. por ejemplo.009951 A −59. Puede hacerse un estudio comparati- vo para determinar el porcentaje de la desviación del método de mallas en relación con el método de divisor de voltaje.569 mW Suma total de potencias = −0. incluso el cálculo de las potencias absorbidas. respecto del principio de la conservación de la energía en el sistema cerrado.008 mW.7.8 presenta una concentración de los resultados obtenidos para cada uno de los elementos del circuito.013%.3414 V 0.002926 A 2.008 mW ✓ La suma total de potencias absorbidas en el circuito de la igura 3.668 mW R3 0.4975 V 0.002926 A 0.8 Resultados para el circuito del ejemplo 6.5121 V 0. puede hacerse un estudio comparativo de ambos respecto de un tercer método. sino que existe una desviación de 0.2926 V 0. obtenidos por dos procedimientos distintos: el método de mallas y el de divisores de voltaje.4 y 3. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 113 La tabla 3.007024 A 24. Las tablas 3.8 son resultados para el mismo circuito de la igura 3. Para esto pueden tomarse como referencia los resultados que arroja el simulador de circuitos.706 mW R1 1. Es un error no signiicativo en la práctica.987%.8780 V 0.850 mW R5 0.12 no es exactamente cero. . que equivale a un error en el cálculo de 0. o bien.002926 A 6. la desviación del método de divisor de voltaje respecto al de mallas (recordemos que el marco de comparación es determinado por el experimentador).9506 mW R4 2.009951 A 4. que sea un referente en común. Pero para tener información más signiicativa de los dos métodos.856 mW R6 0. Tabla 3.9902 V 0. 94 mA 9.926 mA 2. los resultados que muestra la tabla 3. utilizan cálculos teóricos basados en leyes que son de cumplimiento universal.951 mA 9.025 mA 0.92 mA 2. tendríamos que establecer un parámetro referencial para el número de cifras decimales a considerar (entre mayor número de cifras consideradas.01 % R4 2.1 % 0.01 % R2 7.926 mA 2. sin embargo. recordar que el método elegido como referente. o sea el simulador.07 % 0.01 % R1 9. Si elegimos como valor de referencia el que arrojara algún medidor en el laboratorio.15 % ✓ 0. Error respecto del Método método de simulación Por Divisor de Por Divisor de Elemento Simulador mallas voltaje mallas voltaje Fuente −9.03 % Error promedio → 0. ya .94 mA −9.94 mA 9. tendríamos que analizar y relexionar detenida- mente antes de emitir cualquier opinión.02 mA 7. Ambos métodos empleados y que ahora se están comparando.926 mA 2.114 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Si elegimos como valores de referencia los del simulador del circuito (igura 3.1 % 0. para cada caso.14).927 mA 0.927 mA 0. para la intensidad de corriente.03 % R5 2.02 % ✓ A primera vista podría decirse que un método es más eiciente que el otro. Tabla 3. el error será menor) y.1 % 0. no obstante que en la experimentación existe un error o desviación.03 % R6 2. comparando con la simulación del circuito de la igura 3.23 % 0.23 % 0.23 % 0. respecto del cual compararemos a aquel procedimiento o método del cual queremos emitir un juicio de valor.9 R esultados obtenidos por dos métodos para la intensidad de corriente en cada elemento.95 mA 0.95 mA 0. por otra parte. Entonces. representa precisamente una simulación de la realidad.12. ocasionado por diversas causas. debemos pensar en que también un instrumento no cuenta con una exactitud de 100%. se tienen. será necesario siempre elegir un valor de referencia.95 mA 0.01 % R3 9.92 mA 2.024 mA 7.92 mA 2.9.951 mA 9. podemos concluir que.927 mA 0.951 mA −9. 25) ⎣ R1 + R2 ⎦ Finalmente. IT I2 Se observa que el voltaje en las terminales de ambos resistores es el mismo (VAB). es decir. según la ley de Ohm. existe también el dual para la corriente. [1] • Aplicar el divisor de corriente en el análisis de circuitos resistivos.5 Divisor de corriente Si existe la división de un voltaje total entre varios resistores conectados en serie. Así entonces. Donde RT es un arreglo de R1 y R2 conectadas en paralelo. [2] Modelo para el divisor de corriente con dos resistores Por ejemplo.24) R1 + R2 Por lo que se puede expresar el voltaje VAB como sigue: ⎡ R ⋅ R2 ⎤ VAB = IT ⎢ 1 ⎥ (ecuación 3.32 Divisor de corriente formado por dos conductancias en paralelo. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 115 sea el trabajo realizado por el experimentador en el cálculo. en simula- ción o en el laboratorio. por estar conectadas en paralelo. y este arreglo recibe una corriente total IT. dicha corriente se dividirá en dos partes.23) B R1 R2 Figura 3. respectivamente: IT ⋅ R2 IT ⋅ R1 I1 = I2 = (ecuación 3. de manera equivalente a la que el voltaje se divide + entre los resistores conectados en serie. de Ohm. Desde luego. de simulación y de experimentación en el laboratorio. el divisor COMPETENCIAS: • Comprender el concepto de divisor de de corriente. si se tienen dos resistores R1 y R2 en paralelo. como ilustra la igura 3. En este libro se considera que un error máximo del 3%. A según la ley de Ohm. A su vez.26) R1 + R2 R1 + R2 . obtener un promedio del total de desviaciones parciales. además de las desviaciones (%) en cada resultado.23 (se deja al lector el manejo algebraico de este paso). V I1 R1 R dad de corriente a través de cada resistor será: VAB VAB − I1 = I2 = (ecuación 3. el voltaje VAB = IT RT. 3.32. que queda a criterio de cada profesor o estudiante establecer sus propios parámetros de calidad para su trabajo de análisis teórico. sustituyendo la ecuación 3.25 en las ecuaciones 3. Esto permite al experimentador determinar el nivel promedio de coniabilidad del trabajo experimental realizado. se obtienen las expresiones para las corrientes I1 e I2 a través de los resistores R1 y R2. la intensi. Este consiste en suministrar una corriente total a varios corriente desarrollado a partir de la ley resistores en paralelo. en proporción al valor de cada resistencia. Es conveniente. es un nivel de tolerancia razonable y aceptable para el trabajo en el laboratorio escolar. dado por la expresión: R1 ⋅ R2 RT = (ecuación 3. R2 y R3.33b). que se calcula de la (b) siguiente manera: Figura 3.116 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Generalización del modelo del divisor de corriente Las ecuaciones 3.30 es la expresión para el divisor de corriente con tres resistores en paralelo.33 Divisor de corriente con 3 resis.28) a) Circuito original.29) 1 1 1 + + R1 R2 R3 Ahora.30) ⎡1 1 1 ⎤ Rn ⎢ + + ⎥ ⎣ R1 R2 R3 ⎦ La ecuación 3.23. Se puede Is I1 R1 I2 R2 I3 R3 50 mA 100 Ω 200 Ω 700 Ω obtener una resistencia equivalente del paralelo de estas tres. llamémos- le RT (igura 3. para determinar la intensidad de corriente en alguna de las resistencias del divisor. Considera el arreglo mostrado en la igura 3. se obtiene que: IS VT = (ecuación 3. basta con aplicar nuevamente la ley de Ohm. los cuales están conectados en paralelo. es + Is + VT = ISRT (ecuación 3.33a. dividiendo esta expresión para el voltaje entre el valor de la resistencia en cuestión. y de acuerdo con la ley de Ohm.26 son las expresiones para el caso particular de un divisor de corriente de dos resistencias.31) ⎡1 1 1 ⎤ Rn ⎢ + + … + ⎥ ⎣ R1 R2 RN ⎦ . esta expresión puede generalizarse para cualquier arreglo con N resistores en paralelo. 1 tores en paralelo. que permite calcular el valor de la corriente a través del nésima resistor (n = 1. Esta condición hace que en los tres resistores se (a) tenga el mismo voltaje. La expresión para calcular la intensidad de corriente a través de cada una de las N resistencias se puede obtener a partir de la ecuación 3. de la siguiente manera: IS In = (ecuación 3. a saber: R1. 1 1 1 + + R1 R2 R3 Al sustituir la ecuación 3. Sin embargo.27) Is RT = R1 || R2 || R3 VT − Donde IS: corriente que proporciona la fuente (50 mA). para obtener la siguiente expresión: IS In = (ecuación 3. al cual le podemos llamar voltaje total VT. RT = (ecuación 3. RT: Resistencia total del arreglo en paralelo.28 en la 3.27. sin embargo. de la siguiente manera. en el que la corrien- te proporcionada por la fuente IS = 50 mA se divide entre 3 resistores. b) Circuito reducido. 2 o 3). en algunos casos el divisor se presenta en arreglos con N resistores en paralelo (N > 2). Método: Divisor de corriente Desarrollo: A partir de la ecuación 3. porque la suma de corriente no sea exactamente cero. .8 Desarrolla el análisis del circuito mostrado en la igura 3.05 A I2 = = 15.30 se sustituyen los valores conocidos. Se puede R3 = 700 Ω calcular la intensidad de corriente en cada uno de ellos aplicando la ecuación 3.05 A I3 = = 4. 0. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 117 Donde n = 1.33a.31) para un arreglo de 2 resistores.05 A I1 = = 30. EJEMPLO 3.434 mA ⎡ 1 1 1 ⎤ 100 Ω ⎢ + + ⎥ ⎣ 100 Ω 200 Ω 700 Ω ⎦ 0.26 son un caso particular de un divisor de corriente (ecuación 3. 3…N… Las ecuaciones 3. 2.347 mA ⎡ 1 1 1 ⎤ 700 Ω ⎢ + + ⎥ ⎣ 100 Ω 200 Ω 700 Ω ⎦ Los valores obtenidos para las corrientes cumplen con la ley de Kirchhoff de corrientes para el nodo A del circuito analizado. Comprueba por cálculo de potencias y por simulación. Solución Datos: Planteamiento: IS = 50 mA Puesto que se trata de un arreglo de R1 = 100 Ω tres resistores en paralelo alimentadas R2 = 200 Ω por una fuente de corriente. utilizando el método del divisor de corriente. se deberá a que no se están considerando todas las cifras decimales en los resultados parciales. Ya se ha comentado que la pequeña desviación que pueda existir.30.217 mA ⎡ 1 1 1 ⎤ 200 Ω ⎢ + + ⎥ ⎣ 100 Ω 200 Ω 700 Ω ⎦ 0. 8. 30.10 es un resumen del análisis de este circuito.34 es el resultado del simulador para el circuito del ejemplo 3.0434 V 30.10 Resultados para el circuito de la igura 3.229 mW Suma total de potencias absorbidas = −0. Para R1 se tiene: V1 = I1 R1 = (0.0434 V a) Comprobación por medio de cálculo de potencias: La tabla 3.030434 A) (100 Ω) = 3.118 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos El voltaje en cualquiera de los resistores se obtiene aplicando la ecuación para la ley de Ohm. Queda a criterio del lector determinar el error promedio que presenta el análisis por el método de divisor de corriente respecto del resultado que presenta el simulador.22m A 4.008 mW ✓ b) Comprobación por simulación: La igura 3.8.622 mW R2 3.0434 V 4.434 mA 92.348m A Is 50 mA 3.347 mA 13.33.0434 V V1 = V2 = V3 = VIs = 3. . Elemento Voltaje Corriente Potencia Fuente 3. Este valor será el mismo para los cuatro elementos conectados en paralelo. Tabla 3.43m A 15.34 Simulación del circuito del ejemplo 3.043 V R1 R2 R3 100 Ω 200 Ω 700 Ω Figura 3.17 mW R1 3.0434 V 15.0434 V −50 mA −152.217 mA 46.311 mW R3 3. incluye las potencias absorbidas por cada elemento. se entenderá por fuentes reales de alimentación. se tiene una fuente real de voltaje sin fuentes de corriente reales equivalentes carga. b) Fuente ideal con carga RL. ésta no se maniiesta . Cada uno de estos méto- dos representa una herramienta útil para el análisis de circuitos. + V0 = Rs tados por fuentes independientes ideales.1 Fuente real de voltaje Una fuente real de voltaje se deine como una fuente de voltaje ideal co- nectada a una resistencia en serie. antes de tratar el tema de equivalen.35a. habrá casos cuya solución estará restringida a un solo método. todo elemento que se − conecte a una fuente de alimentación demandará de ésta cierta canti. como se muestra en la igura 3. Las fuentes reales (b) siempre presentan una cierta oposición al paso de la corriente. B dad de energía. como técnica en el análisis que entrega a la salida entre sus terminales A y B. como sucede con todo sistema físico real. Algo parecido sucede con − las fuentes de alimentación. [1] una resistencia en serie Ri. y desde luego. sin alimentar a carga alguna. + mente la persona del piloto. o cuál usar en cierto circuito. debemos estar de acuerdo en lo que Ri. 3. identiicado como VO. o también habrá aquéllos en los que no bastará uno de estos métodos. Su velocidad se verá VRi Ri VL = VS − VRi afectada también por el tipo de carretera sobre la que se desplaza. inluye también la RL calidad del vehículo y del combustible utilizado. un automóvil no tendrá A la misma capacidad de desplazamiento cuando su carga sea única. Figura 3. El voltaje y viceversa. existen las B I fuentes prácticas o reales. En contraste con lo que hemos llamado fuentes ideales. A + − 3. estará en función de las circunstancias que acompañen a cada caso en particular. o sea a circuito abierto. es decir. y de la capacidad y habilidad del analista. de circuitos en cd. En la igura 3. decidir cuál es mejor o cuál es más efectivo. tienen una resistencia interna.35. se han considerado como fuentes que proporcionan − Vs voltaje o corriente de valor constante. su eiciencia no será exactamente de 100%. Por ejemplo. sino que será necesario emplear una combinación de varios de ellos. Simbólicamente se representa con dos COMPETENCIAS: • Comprender el concepto de equivalencia elementos. una fuente ideal con entre fuentes de alimentación. Aunque la resistencia interna está presente debido a sus componentes. De ahí que. que cuando el vehículo lleve a bordo 6 − personas y el portaequipaje cargado de maletas. que equivale al valor de la resistencia interna • Transformar fuentes de voltaje reales en de la fuente. Hay varios factores + − Vs que determinan el rendimiento del vehículo. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 119 Una vez más cabe comentar acerca de los diferentes métodos de análisis que se han utilizado hasta este punto. lo que ocasionará que el rendimiento de la fuente esté (a) variando. independientes de la carga que estén alimentando.35 a) Fuente ideal con una resistencia en serie cia entre fuentes de alimentación. [2] en este caso es exactamente el mismo voltaje VS. ya + I sea horizontal o una cuesta arriba. o por todos los aquí vistos. tanto de voltaje como de + corriente. Habrá casos que se puedan analizar por más de un método.6 Equivalencia entre fuentes de alimentación VRi Ri Los temas anteriores han tratado sobre circuitos resistivos alimen. En la realidad no sucede así. de voltaje o de corriente. sin carga.6. tiene una resistencia interna de 0.2 Ω tada a una resistencia de carga. por tanto ahora existe una intensidad de corriente I en la malla. que está dada por la ley de Ohm como VRi = IRi. de acuerdo con la ley de Kirchhoff de voltajes. Esta corriente da por resultado una caída de voltaje en la resistencia interna. Determina su voltaje de salida VO: a) circuito abierto. La ecuación de voltajes. desde luego. Por tanto.120 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos mientras no haya una corriente circulando. por tanto.9. se ha cerrado el circuito. de la siguiente manera: VO = VS − VRi (ecuación 3. En la igura 3. según la LKV. puede VO =? resolverse por medio del método de + − mallas. VRi Ri = 0. la fuente real se ha conectado a una carga repre- sentada por RL.2 Ω. es: −VS + IRi +IRL = 0 Al factorizar e identiicar variables: ✓ ✗ ✓ ✓ −VS + I(Ri +RL )= 0 . b) cuando se conecta a un circuito de carga cuya resistencia equivalente es de 2 kΩ.9 Una fuente independiente real cuyo voltaje nominal es de 10 V. como se aprecia RL = 2 kΩ A en la igura 3. se ve disminuido.2 Ω b) Al conectar la fuente a una carga RL: con una carga RL = 2 k Ω. Solución Datos: Planteamiento: VS = 10 V Es una fuente real de voltaje conec- Ri = 0.32) EJEMPLO 3. Por tanto. cuya magnitud dependerá de los valores de I y de Ri. Ejemplo 3. for- mando una malla. c) su eiciencia cuando alimenta a la carga de 2 kΩ.35b.2 Ω VL = VS − VRi Método: Mallas + I RL = 2 k Ω Desarrollo: + − Vs = 10 V − a) A circuito abierto el voltaje que entrega la fuente será B I VO = VS = 10 V Figura 3. el voltaje de salida VO que la fuente real entre- ga a la carga. Comprueba por medio de una simulación.36 Representación de una fuente real de voltaje con resistencia interna de Ri = 0. no hay caída de voltaje internamente.36. 2 Ω voltaje en la resistencia de carga de 10 V exactamente. real de corriente con resistencia interna de Ri ésta no se maniiesta. Una fuente real de corriente se deine como una fuente ideal de corriente conectada en paralelo con una resistencia interna Ri. Figura 3. Figura 3. el voltaje VO de salida. = 99. Para Vs 10 V RL 2 kΩ el simulador la caída de voltaje en la resistencia interna es tan peque- ña que no representa algún efecto hacia el voltaje de salida VO. sin embargo. El simula- dor registra una intensidad de corriente igual a la que se calculó en el 4.00 V una caída de voltaje de 1 mV en la resistencia interna de la fuente. que equivale al valor de la resistencia interna de la fuente. En esta igura la fuente real está conectada a una carga. que es el mis- mo voltaje nominal de la fuente (VS). la intensidad de corriente que entrega la fuente será cero. en la resistencia de carga será: VO = I RL = (0 .004999 A) (2000 Ω) = 9. Is + IL Si se tiene una fuente de corriente sin carga.999m A desarrollo del ejemplo (0% de error).998V error (%) = × 100 = 0.2 Fuente real de corriente plo 3. una fuente ideal con un resistor en paralelo Ri.9. Is Ri VL RL tencia ininita.37 Simulación del circuito del ejem- 3.9.2 Ω + 2000 Ω De acuerdo con la ley de Ohm. representada por RL. como se muestra en la igura 3. es como tener dicha IRi fuente con sus terminales en circuito abierto.38 Representación de una fuente aunque la resistencia interna está presente debido a sus componentes. la eiciencia de la fuente para esta carga es de Eiciencia (%) = 100 % − 0.98 % a) Comprobación por medio de una simulación del circuito: La igura 3.6.999 mA Ri + RL 0.37 es la simulación del circuito del ejemplo 3. y también registra una caída de 1. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 121 Al despejar la incógnita y sustituir valores se tiene: VS 10V I= = = 4.02 % 10 V Por tanto. Mientras no haya una − corriente circulando.998 V c) Eiciencia de la fuente: La eiciencia será: Eiciencia (%) = 100% − error (%) Donde el error es: valor nominal − valor real error (%) = × 100 valor nominal 10V − 9.02 %. lo que equivale a una resis. y conectada a una carga RL .38. por tanto no hay caída de voltaje internamente. Simbólicamente se representa con dos elementos. Según la ley de Ohm. también registra 10. en estas condiciones. de igual manera que en la fuente real de voltaje.000m V Ri 0. se ha cerrado el circuito.38. son los mismos. que está dada por la ley de Ohm como VRL = IRL. La magnitud de la fuente de corriente será dada por la ley de Ohm: IS = Vs/Ri. habrá una caída de voltaje en la resistencia de carga. Veamos el signiicado de esto: si supo- nemos a cada una de las fuentes reales como un sistema dentro de una “caja negra”. La corriente que entrega la fuente encuentra un divisor compuesto por Ri y RL por lo que la corriente real que llega a la carga se ve disminuida. de la siguiente manera: IL = IS − IRi (ecuación 3. IL IL + + Fuente real RL Fuente real RL de voltaje VL de corriente VL − − EQUIVALENCIA Figura 3.3 Fuentes equivalentes Ahora que han sido deinidas las fuentes reales. .39 Representación de equivalencia entre fuentes por medio de la técnica de la caja negra. como muestra la igura 3. esto nos dice que en el análisis de circuitos una fuente de corriente puede ser reemplazada por su fuente de voltaje equivalente y viceversa. Se dice que dos fuentes son equivalentes entre sí. por tanto ahora existe una intensidad de corriente I en el sistema. podremos estudiar el concepto de equivalencia entre fuentes.27) 3. según la ley de Kirchhoff de corrientes. Para transformar una fuente real de corriente cuya resistencia interna es Ri. en una fuente real de voltaje. la fuente real se ha conectado a una carga representada por RL.39.122 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos De regreso a la igura 3. Basta para ello considerar las deiniciones que se han dado para las fuentes reales y seguir la ley de Ohm. La magnitud de la fuente de voltaje será dada por la ley de Ohm: VS = IS Ri Para transformar una fuente real de voltaje cuya resistencia interna es Ri. cuando los efectos que ejercen en una carga RL externa. la intensidad de corriente y el voltaje que entregan a la salida a una carga externa son exactamente los mismos en ambos casos. de voltaje y de corriente. Una fuente real de voltaje es equivalente a una fuente real de corriente cuando ambas proporcionan la misma corriente y el mismo voltaje al alimentar a una carga RL.6. Aunada a esta corriente. se sustituye dicha fuente de corriente por una fuente de voltaje conectada en serie con una re- sistencia del mismo valor que Ri. se sustituye la fuente de voltaje por una fuente de corriente conecta- da en paralelo con una resistencia del mismo valor que Ri. cuya magnitud dependerá de los valores de I y de RL. Si el efecto buscado sobre una carga es igual. 10. . Is Ri 2A 1.41 Transformación de la fuente de corriente del ejemplo 3. Ri Is Ri 2A 1.42 Fuente de voltaje equivalente a Figura 3. Donde el valor de Vs es: Vs = Is Ri = (2 A)(1. a) Esquema de transformación.10 Para la fuente de corriente presentada en la figura 3.5 Ω + Is Ri Vs 2A 1.5 Ω 3V Vs RL IL 3V 100 Ω − (b) Figura 3.5 Ω rriente a fuente de voltaje se realiza VS equivalente =? ajustándose a la ley de Ohm. IS = 2 A La transformación de fuente de co- Ri = 1. Comprobación: Al conectar la fuente transformada a una carga de 100 Ω.40 Representación de una fuente Datos: Planteamiento: real de corriente. se tiene el diagrama que muestra la igura 3. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 123 EJEMPLO 3.5 Ω Ri 1.42.40 encuentra su equivalente en fuente de voltaje. b) Cálculo de valores de los elementos.5 Ω) Vs = 3 V La transformación quedará como en la igura 3.10.5 Ω Solución Figura 3. Ejemplo 3.41b. tada a una carga de 100 Ω.41a. conec- equivalente. Comprueba el resultado por simulación y aplica a ambas fuentes una resistencia de carga de 100 Ω.10 en una fuente de voltaje la fuente de corriente del ejemplo 3. Método: Transformación de fuentes Desarrollo: La transformación deseada es la que se presenta en la igura 3.5 Ω Vs (a) Ri 1. 4 Principio de superposición En algunos de los ejemplos mostrados hasta ahora se han tratado circui- tos con más de una fuente de alimentación. Este principio. [1] • Aplicar el principio de superposición en de un elemento se multiplica por una constante k.5 Por lo anterior se puede deinir a un circuito lineal como aquel que se compone por elementos lineales. Entre los elementos activos las fuentes independien- tes. veremos el principio de superposición que rige a cualquier circuito lineal.56m A 29. El resultado más importante de la linealidad es el principio de la superposición.43. En capítulos posteriores se estudiarán los elementos capacitor e inductor. .56m A Is Ri RL 2. Esta relación signiica que si la corriente que luye a través ción en circuitos lineales. en combinación con las leyes y métodos vistos. el resistor.956 V 3V 2A 1. Sin embargo éstas también pueden ser lineales cuando su salida es proporcional solo a la primera potencia de alguna corriente o voltaje en el circuito.5 Ω 100 Ω RL 2. cuya relación voltaje-corriente. que también son lineales. se deine COMPETENCIAS: como elemento lineal a un elemento pasivo que tiene una relación lineal • Comprender el principio de superposi- voltaje-corriente.6. Hasta ahora se ha visto sólo un elemento pasivo. es lineal. Si se construye este circuito en el simulador se tiene el resultado que presenta la igura 3. de voltaje y de corriente tienen también un comportamiento lineal. [2] constante k. Primero. 3. Para ello existen diferentes métodos. Ahora resulta interesante saber cómo se analizarán estos circuitos con más de una fuente. hay circuitos con más de una fuente de voltaje. es igual a la suma de los voltajes (o corrientes) debidos a cada una de las fuentes.5 Ω 29.956 V 100 Ω Figura 3. o bien una combinación de ambos tipos de fuentes. actuando por separado. Simulación de los circuitos del ejemplo 3. propor- ciona una opción más para un análisis en los circuitos que contienen más de una fuente de alimentación.10. que se puede enunciar de la siguiente forma: El voltaje (o corriente) en cualquier elemento de una red resistiva lineal que contenga N fuentes independientes. Veamos lo que se entiende por un circuito lineal. las terminales de ese elemento quedará a su vez multiplicado por la misma tados por dos o más fuentes. de acuerdo con la ley de Ohm. 5 En este capítulo no se tratan las fuentes dependientes. el voltaje que existe en el análisis de circuitos resistivos alimen. o con más de una fuente de corriente.124 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Ri 1. Es una situación muy común en la práctica.43 Equivalencia en- tre fuentes. como muestra el diagrama de la igura 3. 10 V Is 100 mA R2 R3 2 kΩ 2 kΩ Solución R1 2 kΩ R4 2 kΩ Datos: Planteamiento: Vs = 10 V Como se trata de un circuito li. Una manera de encontrar la I2 es reducir los resistores R1. sustituyéndola por un circuito abierto.44 Circuito lineal alimentado por Is = 100 mA neal se puede aplicar el principio dos fuentes independientes. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 125 En un circuito con N fuentes.11.11 Calcula la intensidad de corriente que circula por el resistior R2 en el Vs circuito de la igura 3. R1 = R2 = R3 = R4 = 2 kΩ de superposición. Ejemplo 3. se sustituye por un cortocircuito. se dice que una fuente independiente (de corriente o de voltaje) actúa por separado cuando el resto de las fuentes del circuito se toman como inactivas o muertas.45a. IT I3 Is I1 I2 I3 Vs I2 10 V Is 100 mA R2 R2 R3 R1 R3 R1 2 kΩ 2 kΩ 2 kΩ 2 kΩ 2 kΩ R4 2 kΩ R4 2 kΩ 2 kΩ (a) (b) Figura 3. en tanto que una fuente independiente de corriente se considera inactiva. I2 = ? Método: Superposición Desarrollo: Primero considera el efecto individual de la fuente de voltaje Vs: Para esto. la fuente de corriente Is se sustituye por un circuito abierto. Figura 3.44. R2 y R3 a su resistencia equivalente y conocer la intensidad total que circula a través de estos tres resistores. . Para consi- derar temporalmente inactiva una fuente independiente de voltaje. Comprueba por simulación. Ejemplo 3.11. En estas condiciones se observa que en R4 no habrá corriente. EJEMPLO 3. b) la fuente Vs se sustituye por un cortocircuito.45 Al aplicar el principio de superposición a) la fuente Is se sustituye temporalmente por un circuito abierto. .45a.46.00333 A)( 2 kΩ) I 2 (Vs ) = = = 1.32m A Vs Vs 10 V Is Is 10 V 100 mA 100 mA R2 R3 R2 R2 2 kΩ R3 2 kΩ 2 kΩ 2 kΩ R3 R1 R4 R1 2 kΩ 2 kΩ R4 2 kΩ R1 2 kΩ 2 kΩ R4 2 kΩ 2 kΩ 2 kΩ Figura 3.999 mA La comprobación mediante simulación se presenta en la i- gura 3. aplicando el principio de superposición resulta que la I2.33 mA Una vez calculada IT. Ahora considera el efecto individual de la fuente de corriente Is: IT ⋅ ( R3 ) ( 0.126 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Entonces tenemos: Req = R1 + (R2||R3) = 2 kΩ + (2 kΩ || 2 kΩ) = 3 kΩ Por tanto. que ésta encuentra un divisor de corriente formado por R2 y R3 que da origen a I2 e I3. Calcula I2 y llámala I2(Vs). co- mo muestra el diagrama de la igura 3.11. Por tanto. será: IT = VT /RT IT = 10 V/3 kΩ IT = 3. R2 y R3. En estas condiciones una manera de encontrar la I2 es por medio de un divisor de co- rriente para Is. a través de la resistencia R2 es: I2 = I2(Vs) + I2(Is) = 1.333 mA = 34.45b. llámala I2(Is). la intensidad total IT en la igura 3. se tiene: I S ⋅ (1 R1 ) (0. formado por R1. puedes ver en la igura 3.45a.00m A 1.333 mA 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 1 2 kΩ + 1 2 kΩ + 1 2 k Ω Finalmente. 35.46 Simulación para el circuito del ejemplo 3.666 mA R2 + R3 2k Ω + 2 k Ω La fuente de voltaje Vs se sustituye por un cortocircuito.1A)(1 2 kΩ) I 2 ( Is ) = = = 33.667m A 33.666 mA + 33. R1 R4 200 Ω A 800 Ω Método: Teorema de Thévenin + Desarrollo: R2 R5 6V Voc 500 Ω 100 Ω 1. RTh es como se simboliza a la resistencia total equivalente de la red original de alimentación. es una re- sistencia de carga alimentada por la fuente independiente de 6 volts en conjunto con las cinco resistencias restantes. Se da el nombre de VOC al voltaje que entrega la red original de alimen- tación en circuito abierto. es decir. determinar el voltaje VOC. R2. La red obtenida se denomina circuito equivalente de Thévenin.4 del ejemplo 3.1 Teorema de Thévenin Si una resistencia de carga RL es alimentada por una red lineal que contiene una o más fuentes de voltaje y uno o más resistores (red de alimentación). cuando todas sus fuentes de voltaje originales se ponen en cortocircuito.4. Entre R4 y R6 queda un circuito b) La red A se toma como circuito abierto para abierto (igura 3.12.7 Teoremas de Thévenin y de Norton 3.7. R3. dicha red de alimentación puede ser sustituida por una sola fuente de voltaje de valor VOC conectada en serie a una resistencia RTh.47a considera al circuito dividido en dos R3 R6 50 Ω 300 Ω redes: la red B.47b). (b) Figura 3. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 127 3. formada únicamente por la resistencia de carga B − (R5). Comprueba tu R1 R4 200 Ω A 800 Ω resultado con los datos que proporciona la tabla 3. y el efecto que se producirá sobre la RL será el mismo que produce la red original.47 a) El circuito original se consi- dera formado por dos redes: red A y red B.12 Considera que el resistor R5 del circuito de la igura 3. y la red A. Desconecta la red B de la red A.47. Solución R2 R5 6V 500 Ω 100 Ω Datos: R3 R6 50 Ω B 300 Ω Los datos del problema se presentan en la igura 3. al desconectar a la RL de ella. R4 y R6. 2. EJEMPLO 3. formada por la fuente de 6 V y los resistores R1. . A partir de la igura 3. Red A Red B Planteamiento: Para obtener el circuito equivalente se aplica el teorema de (a) Thévenin. Encuentra el circuito equivalente de Thévenin para esta red de alimentación. Rth 1266. R2 y R3. A través de R4 y R6 no circula la corriente (circuito abier- to). se calcula la resistencia equivalente: en la red A se elimi- na la fuente de voltaje. El amperímetro virtual mide el mismo valor para la corriente a través de la carga R5.47. formado por R1.927m A Vth 4V 6V R2 500 Ω R5 292. 6.4 (tabla Figura 3. será el valor de la resistencia equivalente R3 R6 de Thévenin (RTh).47b).66 Ω + 100 Ω Al comparar el resultado para I5 con el obtenido en el ejemplo 3. R4 y R6. a) Red original. Se sustituye la red original de alimentación (red A) por su equi- valente de Thévenin para conectarlo a la red (resistencia R5.50 se muestra la imagen del circuito simulado.927m A 2. calculado es un equivalente correcto para el circuito de la igura 3.67 Ω 2. R3. no hay caída de voltaje.66 Ω.48. por tanto.50 Simulación para el circuito del ejemplo 3.4) se puede ver que es el mismo.7m V 100 Ω R3 R6 100 Ω 50 Ω B 300 Ω (a) (b) Figura 3. Queda un divisor de voltaje para la fuente de 6 V. poniendo sus terminales en RTh = 1266.49. 50 Ω B 300 Ω Figura 3.12.128 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 3. vista desde la de- 500 Ω Rth 100 Ω recha. 5. R2. Calcula el voltaje a circuito abierto de la red A. b) Circuito equivalente de la red del inciso a. La R2 R5 resistencia equivalente de R1. Se calcula la corriente que circula ahora por la resistencia de carga. .7m V R5 292. Una vez calculado el voltaje de la fuente equivalente de Thévenin (VOC).49 Circuito equivalente de Thévenin 3. donde está VOC. sustituyéndola por un cortocircuito.67 Ω como se observa en la igura 3.). igura 3. Éste será el valor de VOC del circuito equivalente (igura 3. el mismo valor para la intensidad de corriente y para el voltaje. por lo que se concluye que el circuito para la red A de la figura 3. Así que VOC = VR2 6V ⋅ 500 Ω VOC =VR2 = = 4V 750 Ω R1 R4 200 Ω A 800 Ω 4. Ambas redes entregan a una carga de 100.12. En la igura 3. Vth R5 VTh 4V 4V 100 Ω I5 = = = 2. También se comprueba por el método de simulación.48 Para calcular la resistencia RTh = ⎡⎣( R1 + R3 ) R2 ⎤⎦ + ⎡⎣R4 + R6 ⎤⎦ equivalente de Thévenin se cancela la fuen- te de voltaje. entre las termina- les de R4 y R6. cortocircuito.9268 mA RTh + R5 1266. R1 R4 Rth 200 Ω A 800 Ω 1266. 49. . Así que este cir- cuito puede dividirse en dos redes: La red A formada por VTh y la RTh. La red obtenida se denomina circuito equivalente de Norton. teorema de Norton Desarrollo: 1.52a). Y. y la red B que corresponde a la R5.51 Se considera al circuito original RL = 100 Ω dividido en dos redes.51. dicha red de alimentación puede ser sus- tituida por una sola fuente de corriente de valor ISC conectada en paralelo con un resistor RN.2 Teorema de Norton El teorema de Norton tiene una gran semejanza con el de Thévenin y puede enunciarse como sigue: Si una resistencia de carga RL es alimentada por una red lineal que contiene uno o más resistores y una o más fuentes de corriente (red original de alimentación). como se explicó anteriormente.49.67 Ω 3. Se da el nombre de ISC a la corriente de cortocircuito que entrega la red original de alimentación A cuando en lugar de la red B se establece un cortocircuito entre sus terminales. Se desconecta la red B de la red A y se ponen en cortocircuito los puntos X. Se parte de la igura 3. Comprueba con el simulador de circuitos. que son las terminales de salida de la red A (i- gura 3. en la que se considera a la R5 como resistencia de carga. 2. cu- yo valor es igual al de la resistencia de Thévenin (RTh).67 Ω Norton de manera directa.13. Ejemplo 3. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 129 3. Observa la igura 3.7.12. y el efecto que se producirá sobre la RL será el mismo que el que produce la red original.49 VTh = 4 V puede obtenerse el equivalente de Red A Red B RTh = 1266. aplica el teorema de Norton y calcula la intensidad de corriente que circulará a través de Rth la resistencia de carga (R5).13 Encuentra el equivalente del circuito de la igura 3. X Solución Vth 100 Ω 4V Datos: Planteamiento: Y Según la igura 3. La red B es alimentada Método: Circuitos equivalentes por por la red A. EJEMPLO 3. que es alimentada por una fuente de voltaje (VTh) conectada en serie con un resistor (RTh). Figura 3. RN es la resistencia de Norton.49: A partir del circuito de la igura 3. Compara tu resultado con el del ejemplo 1266. Ambas redes se conectan en los puntos X y Y. 12 (equivalente de Thévenin).52c).130 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 3. Rth 1266.927m A la figura 3.67 Ω X 2.157 mA RTh 1266. en la que el amperímetro detecta prácticamente la misma Rth intensidad de corriente en cada caso. Aplica la ley de Ohm para calcular la intensidad de corriente de cortocircuito ISC que circula por esta malla.157 mA 1266.67 Ω + 100 Ω 6.926 mA 3. (a) 5.52 Equivalentes para el circuito de 2. c) Equivalente 100 Ω de Norton.157 mA 1266. Con este valor forma la red equivalente.926m A Rth Figura 3. 67Ω 100 Ω que existe equivalencia entre el circuito original y los circuitos obtenidos al aplicar los teoremas de Thévenin y de Norton.49) y el equivalente de Norton (igura 3.157 mA en paralelo con un resistor de Y valor igual a la RTh = 1 266. igura 3. 67Ω X VTh 4V I SC = = = 3. R2 b) Equivalente de Norton.927m A Vth 4V 100 Ω Y X 2. Puedes veriicar que ésta es la intensidad de corriente que circula Y (b) por R5 para el ejemplo 3. compuesta por una Vth 4V fuente de corriente de 3. Al conectar nuevamente la red B (resistencia de carga R5). 7. a) Circuito 3.52c) se obtienen los resultados mostrados en la igura 3.157 mA Rth 1266. Y R1 R4 (c) 200 Ω 800 Ω X Figura 3.53 Simulación para el ejemplo 3. Al hacer la simulación del circuito original (igura 3.53.52b.67 Ω. su equi- X valente de Thévenin (igura 3. c) Equivalente de 6V 500 Ω R5 Norton conectado a la resistencia de carga R3 R6 50 Ω 300 Ω Y 100 Ω R5.12.67 Ω de la figura 3. Por lo que se concluye 3.13. Se aprecia que el medidor virtual detecta la Y misma corriente en cada caso.157 mA) ⋅ (1266.52): Rth 1266.12. Observa que hay un divisor de corriente en el nodo X (igura 3. . 67Ω 1266.67 Ω ) I R5 = = 2. b) Equivalente de Thévenin. calcu- la la intensidad de corriente IL que circula en estas condiciones X por R5.12). igura 3. a) Equivalente de Thévenin. por tanto: (3.67 Ω 4.4 (circuito original) y para el ejemplo 3. [2] + 3. [2] 3.4.12. aplica la ley de Ohm.12. c) La potencia absorbida por la fuente de 3 volts.1.8. Calcula la potencia absorbida por el resistor R4 de la igura 3.55 Red resistiva para el ejercicio los teóricos anteriores. 3.13. Compara tu resultado con el ejercicio − 3. 3.55.12 y 3.56 Red resistiva para el ejercicio Método de mallas 3. Figura 3. 3. Explica la diferencia que existe entre una fuente de corriente de- pendiente y una independiente. [2] 3. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 131 Actividades para la evaluación de competencias Arreglos resistivos alimentados por fuentes independientes de voltaje de cd 3. Encuentra el voltaje que entrega la fuente de alimentación VS.57? [2] Ix 3. Mediante la ley de Kirchhoff determina la intensidad de corriente Vs en la malla de la igura 3. [2] 3. Figura 3. .57. [2] 3.6a.57 Red resistiva para el ejercicio 3.14. En la igura 3. [2] R1 3. Encuentra el voltaje en R4 y el valor de la corriente Ix indicada en la igura 3.10.11.6. Haz la simulación del circuito mostrado en la igura 3.3. ¿A qué se le llama fuente independiente de voltaje? [1] R1 R2 100 Ω 200 Ω 3. [2] 3. [3] R4 750 Ω R3 250 Ω 3. Explica en qué consiste un sistema eléctrico resistivo.6.58.54.54 Circuito para las actividades 3.10. b) La potencia absorbida en la resistencia R2.7. Compara − 625 mV + las lecturas del laboratorio virtual con los resultados de los cálcu- Figura 3. determina: 100 Ω 200 Ω a) La intensidad de corriente que circula por el circuito. [2] R1 R2 Análisis de circuitos resistivos de un solo lazo 750 Ω 250 Ω 3.11. Mediante las leyes de Kirchhoff de voltajes y la de Ohm encuentra R1 R2 200 Ω 400 Ω la potencia absorbida en cada elemento del circuito mostrado en la igura 3. 12 V R2 1 kΩ R4 1 kΩ diente.15. [3] R3 1 kΩ 3.9. ¿Cuánto vale la potencia absorbida por la fuente de alimentación 1 kΩ del circuito resistivo de la igura 3.5. [3] R4 600 Ω R3 800 Ω Análisis de circuitos resistivos de varios lazos.54. ¿Cuál es el valor de la potencia total absorbida en un circuito re- sistivo? [2] 3. Comprueba los resultados obtenidos para los ejercicios 3.8 y 3. Calcula la 6V 4V desviación (%) de tus cálculos respecto de los resultados del simu- lador. 3. Con el método de mallas calcula el valor de I2 indicada en la igura Figura 3.16. Elabora un cuadro de concentración de datos y realiza la simulación del circuito para veriicar tus resultados.13 mediante un proceso de simulación del circuito correspon.56.7. de la igura 3.9.54.57. Escribe la ecuación de voltajes para el circuito de la igura 3.54. ¿Cuál es el propósito del análisis de circuitos resistivos? [3] 3.2. [2] Ley de voltajes de Kirchhoff 5V 3V R4 R3 3. 19. [2] R1 R3 R5 3. Mide el voltaje Figura 3. 3.18 y 3. Realiza una simulación del circuito de la igura 3.58 Red resistiva para las activida- des 3. R1 R3 R5 Calcula la desviación en los cálculos realizados en el ejercicio 3. [2] 3. Aplica el método de análisis por nodos y calcula la diferencia de 3. Encuentra la 200 Ω 500 Ω desviación (%) respecto a los resultados del ejercicio 3. Calcula la desviación respecto al resultado del ejercicio 3.59. [2] R2 R4 3.20.24. Realiza la simulación correspondiente al circuito mostrado en 1A 1 kΩ 500 Ω 500 Ω la igura 3. Realiza la simulación de los circuitos correspondientes a la igura 3. ejercicio 3.21. [2] 3.62 Red resistiva para el ejercicio mostrado en la igura 3.20.132 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos R5 R2 100 Ω 150 Ω 20 mA R1 R4 R1 8V 500 Ω R6 Vs2 1 kΩ 150 kΩ 500 Ω R3 R5 400 Ω 100 Ω I2 R2 R4 6V 1 kΩ R7 500 Ω 100 Ω R3 400 Ω Figura 3.61. cálculo de potencias. Aplica el método de divisores de voltaje y la ley de Ohm y encuen- tra el voltaje y la corriente en cada uno de los resistores del circuito Figura 3.18. determina la potencia absorbida por el resistor R5.60.15.27.21.61 Red resistiva para el ejercicio en los resistores R1 y R3.57. Comprueba tu resultado por 150 Ω 0. Aplica el método de análisis por nodos y halla los voltajes en los R2 R4 100 Ω 100 Ω resistores R1 y R3 de la red resistiva de la igura 3. Elabora un cuadro de potencias absorbidas para los elementos R2 de la red resistiva de la igura 3.28. Aplica el método de mallas y calcula la potencia absorbida por la resistencia R7 del circuito mostrado en la igura 3. Determina la potencia absorbida en este resistor. Con el método de divisores de voltaje encuentra el voltaje en el 200 Ω 100 Ω resistor R3 de la igura 3.64.63. Con un voltímetro virtual mide el voltaje en el resistor R3.63. [2] 3. Con el método de análisis por nodos en la red resistiva de la igura 3. potencial que existe en las terminales del resistor R4 de la igura 3.60 Red resistiva para el ejercicio 3.26.58.59.26. [2] 3.25 Aplica el método de divisores de voltaje y encuentra el voltaje en el resistor R2 de la red resistiva de la igura 3. [3] 3. [2] 3.61 para deter- 500 Ω R1 R5 minar la intensidad de corriente en cada resistencia.17.62. [2] Figura 3.22.18. [2] 3.59 Red resistiva para las actividades 3.21. para medir la corriente y el voltaje en el resistor R4 100 Ω R7.23. Figura 3. [2] .23 y determina la desviación de éstos con los resultados de la simulación. Realiza la simulación del circuito de la igura 3.5 A medio de un proceso de simulación del circuito. Haz la simulación del circuito y determina la desviación de los cálculos con el resultado de la simulación.19. [2] 100 mA R3 3. 100 mA 600 Ω 1 kΩ 600 Ω respecto al resultado de este medidor virtual.23.62. Comprueba el resultado mediante el 3. Compara los resultados obtenidos en el 3. 29.63 Circuito para el ejercicio 3.60. Con el método de divisor de corriente y la ley de Ohm calcula el voltaje en el resistor R4 del circuito mostrado en la igura 3. Haz una transformación de la fuente de voltaje en una fuente de corriente. consti- tuyen un circuito de carga que es alimentado por la fuente VS en conjunto con R1.61.32. Compara tus resultados con los del ejercicio 3.55.30.23 y 3.64 Red resistiva para el ejercicio 3. [2] Equivalencia entre fuentes 3.29. [2] 3. respecto a las lecturas de los medidores virtuales del simulador. [2] 3. Comprueba tu resultado veriicando que en el circuito transformado el voltaje en R3 sea de 625 mV.24.62. 3. Compara tu resultado con el del ejercicio 3. R3 y R4.31. de tal manera que el circuito de carga reciba la misma intensidad de corriente que en la coniguración actual. considera que R2. Compara tus resultados con los de los ejercicios 3. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 133 R2 200 Ω R3 500 Ω R1 12 V R5 200 Ω 500 Ω R4 100 Ω Figura 3. En el circuito de la igura 3.28.20. Con el método de divisor de corriente y la ley de Ohm determina el voltaje en el resistor R3 de la igura 3.33. [2] Divisor de corriente 3. R3 200 Ω R2 R5 100 Ω 400 Ω R7 200 Ω R1 12 V R8 200 Ω R6 400 Ω 600 Ω R4 100 Ω Figura 3.26. [2] .22. Con el método de divisor de corriente y la ley de Ohm calcula el voltaje en los resistores R1 y R3 del circuito mostrado en la igura 3. Mide el voltaje y la corriente en cada resistor y determina la desviación (%) del resultado encontrado en el ejercicio 3.64. Haz la simulación del circuito mostrado en la igura 3. 45.35. Una vez que haya realizadas las actividades de evaluación del pre- sente capítulo. encuentra un circuito formado por una sola fuente en serie con una sola resistencia de manera que esta carga reciba la misma intensidad de corriente que en la coniguración actual. Compara tu resultado con el del ejercicio 3. [2] Teoremas de Thévenin y de Norton 3.39.57 realiza una transformación de la fuente de voltaje en fuente de corriente.134 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 3. Mide la intensidad de corriente a través de R3 y R4.40.44. Haz una transformación de la fuente de corriente en una fuente de voltaje en el circuito de la igura 3.62. Realiza una simulación para cada respuesta obtenida en las acti- vidades de la 3.36. Comparte el ensayo con la clase.58. [3] . Si en la red de la igura 3.28.54. de tal manera que el voltaje en R4 sea el mismo que en la coniguración actual. Aplica el principio de superposición y encuentra la intensidad de corriente que circula por la R1 de la igura 3. Compara tu resultado con el del ejercicio 3. En el circuito de la igura 3. [2] 3. desarrollos y resulta- dos con tus compañeros para encontrar los puntos relevantes que sean útiles para elaborar un breve ensayo acerca de los trabajos realizados por Ohm.41.37. [2] 3.42. de manera que sea equivalente a la con- iguración actual para que siga habiendo un voltaje de 625 mV en dicha carga.40 a la 3. Thévenin y Norton y la impor- tancia de sus aportaciones en el área de la teoría de los circuitos. de manera que R3 y R4 reciban la misma intensidad de corriente que en la coniguración actual. [2] 3. [2] 3.36.64. Encuentra un circuito equivalente de Norton para la red de la igura 3.55 se considera que R3 es una resistencia de carga. Compara los resultados teóricos con los del laboratorio virtual.17. [2] 3. Kirchhoff. Realiza una transformación de las dos fuentes de voltaje en el circuito de la igura 3.12. Si se considera que en la igura 3.34. [2] 3. Obtén la desviación correspondiente (%). considera que R5 es una resistencia de carga. [2] 3.38. Haz una simulación del circuito obtenido en el ejercicio 3. [2] 3.57 se considera que la R4 es una resistencia de carga. y compara el resul- tado de los cálculos con los de la simulación. En la red de la igura 3. de forma que el voltaje en R3 sea el mismo que en la coniguración actual. compara los planteamientos. Compara tu resultado con el del ejercicio 3. Compara tu resultado con el del ejercicio 3. Sustituye el resto de la red por un circuito equivalente que le proporcione a dicha carga el mismo voltaje que la coniguración actual.23. 3. encuentra un circuito formado por una fuente en serie con una sola resistencia.62.43.44. [2] 3.56 la R3 es una resistencia de carga. Con el principio de superposición determina la potencia absorbida en R5 para la red de la igura 3. Capítulo 3 Análisis de circuitos resistivos 135 Notas: [1] Competencias de la dimensión Instrumental. [2] Competencias de la dimensión Sistémica. . [3] Competencias de la dimensión Interpersonal. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia Estructura CONTENIDOS Temas Conceptuales 4.2 Circuito RL simple • Descripción de un circuito RL simple. • Concepto inductancia equivalente en arreglos in- ductivos.1. equivalente en arreglos capacitivos.1. • Energía almacenada en un inductor.2.2 Arreglos de inductores.3. 4. 4. • Constante de tiempo en un circuito RL simple. • Constante de tiempo en un circuito RC simple.4 Energía que almacena un capacitor.6 Arreglos de capacitores. 4. .3. 4. 4. 4.2 Permitividad en los materiales.4 Circuito RC simple • Descripción de un circuito RC simple. 4.2 Energía almacenada en un inductor.5 Función escalón unitario • Descripción de la función escalón unitario asociada a un circuito eléctrico.3. 4. • Respuesta de un circuito RL simple asociado a una fuente de alimentación.3.1 Carga de un capacitor.1 Inductor e inductancia. • Conceptos dieléctrico y permitividad 4. • Descripción del concepto capacitancia 4. 4.2. 4. 4.3 Capacitancia • Concepto de capacitancia y capacitor. en los materiales. 4.6 Circuito RL excitado por una función escalón • Conceptos de condiciones iniciales. • Concepto voltaje inducido en un inductor. • Concepto de carga en un capacitor.3 Dieléctricos en los capacitores.3. 4.1 Inductancia • Conceptos inductancia e inductor.5 Tipos de capacitores. y respuesta unitario natural en un circuito RL simple.3.1 Respuesta natural de un circuito RL simple. . ción de su trabajo. • Análisis del comportamiento del voltaje en un circuito RC simple en función del tiempo. • Cálculo de la capacitancia equivalente en arreglos capacitivos. • Análisis del comportamiento de un circuito RL simple ante una función escalón unitario. • Información que enriquece la capacidad del estudiante para • Análisis del comportamiento de la corriente en función decidir formas de trabajo frente a la realidad. tar y aplicar las leyes que rigen a los fenómenos electromagné- ductor en un circuito RL simple. en un circuito RL simple asociado a una • Información que induce al estudiante al intercambio de ideas fuente de alimentación. interpre- • Proceso de energización y desenergización de un in. • Argumentos que muestran la importancia de conocer. simple. de Hans C. con sus compañeros y a la búsqueda de formas de comproba- • Cálculo de la energía almacenada en un inductor. como base para la resolución de problemas y toma de • Cálculo de la constante de tiempo en un circuito RL decisiones. Oersted .temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Procedimiento para llegar al modelo matemático de la • Información que permite valorar la importancia de los trabajos inductancia y su análisis dimensional. Machael Faraday y André • Procedimiento para calcular la inductancia equivalente M. • Argumentos técnicos para propiciar el desarrollo de la capaci- • Explicación del proceso de carga y de descarga de un dad para la autoevaluación. en el desarrollo de las teorías que explican los fenó- en arreglos inductivos. Ampere. ticos. Joseph Henry. en términos de una función escalón unitaria. • Cálculo de la capacitancia en un capacitor según su forma geométrica y el dieléctrico aplicado. • Evaluación de funciones del tiempo. • Cálculo de la energía almacenada en un capacitor. mas enlistados. menos debido a cargas eléctricas en movimiento. bajo el enfoque de los dos teore- capacitor. del tiempo. 9.8 Energía almacenada en un capacitor • Modelo matemático que describe a la cantidad de energía almacenada en un capacitor. o inductores.1 Medición de inductancias y capacitancias. 4.3 Algunas aplicaciones de las inductancias en circuitos electrónicos.9. 4. y respuesta natural escalón unitario en un circuito RC simple. Actividades para evaluación de competencias . 4.7 Circuito RC excitado por una función • Conceptos de condiciones iniciales.9 Aplicaciones de los inductores y los capacitores • Descripción de sistemas donde se utilizan capacitores 4. 4.9.2 Algunas aplicaciones de los capacitores en los circuitos electrónicos. Estructura CONTENIDOS Temas Conceptuales 4. • Cálculo de la energía expresada en Joules requerida en el proceso de carga y descarga de un capacitor en un circuito RC simple. . • Cálculo del voltaje en el devanado secundario de un transformador.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Análisis del comportamiento de un circuito RC simple ante una función escalón unitario. asociada a circuitos RL y RC simples. sus aportaciones 1.13 Comprender cómo es la respuesta de un cir. aplicando el modelo matemático 1. 2.3 Comprender el concepto inductancia 2. principios y teoremas fundamentales de la electricidad. que es recorrido por una corriente eléctrica. tancia que tienen tiempo en un circuito RL simple.14 Calcular la respuesta de un circuito RL simple 1. 2. unitario.3 Calcular la inductancia equivalente en arreglos tromagnetismo y equivalente en arreglos inductivos. cia de los estudios 1.6 Comprender cómo se almacena la energía tiempo.13 Calcular la respuesta de un circuito RC simple 1.5 Calcular el valor de la corriente en función del los inductores y ca- 1.17 Conocer la respuesta de un circuito RC sim.7 Comprender los conceptos capacitancia y 2. miento del voltaje en un circuito RC simple a 1. capacitor. ple ante una excitación debida a una función escalón unitario.1 Comprender los conceptos inductancia e 2. mediante la comprensión y aplicación correcta de técnicas sustentadas en leyes.140 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Orientación general Desarrollar en el estudiante la capacidad de análisis de circuitos resistivos RL y RC simples alimentados por fuentes de voltaje de corriente directa.4 Describir el proceso de energización y dese. 2. mas electrónicos.10 Calcular la capacitancia equivalente en arre- 1. ante una excitación debida a una función es. en función del tiempo.12 Desarrollar el modelo gráfico del comporta- alimentación.5 Comprender el concepto constante de simple. 2. RC simple dado. conceptos inductancia e inductor.14 Comprender el concepto constante de tiempo partir de los cálculos correspondientes. aplicando los modelos matemáti.2 Comprender el concepto voltaje inducido en 2. 2. en un circuito RL simple asociado a pacitores en siste- en un inductor.15 Describir a la función escalón unitario asociado a una excitación dada. Competencias Dimensión Dimensión Instrumental [1] Dimensión Sistémica [2] Interpersonal [3] Propiciar en el estudiante la formación de Propiciar en el estudiante la formación de Propiciar en el estu- COMPETENCIAS que estimulen el desarrollo COMPETENCIAS que estimulen el desarrollo diante la formación de su capacidad para: de su capacidad para: de COMPETENCIAS que estimulen el desarrollo de su ca- pacidad para: 1. común. cuito RC simple al asociarse a una fuente de 2. una fuente de alimentación.6 Calcular la energía almacenada en un capacitor en los circuitos eléctricos. al desarrollo de la circuito RL simple al asociarse a una fuente 2.7 Explicar los conceptos de capacitancia y 1. simple a una función de excitación escalón 1.9 Conocer el concepto permitividad en los capacitor.11 Calcular la constante de tiempo en un circuito 1. .16 Conocer la respuesta de un circuito RL simple a una función de excitación escalón unitario. 1.10 Comprender el modelo matemático que función de su forma geométrica y el dieléctri- describe a la energía almacenada en un co entre sus placas.2 Apreciar la impor- 1. en un circuito RC simple.8 Calcular la capacitancia de un capacitor en 1.11 Describir los tipos de capacitores de uso en un capacitor.1 Construir con ideas propias palabras los 3. inductivos. materiales y su efecto en los capacitores.8 Comprender cómo adquiere y pierde carga correspondiente.1 Valorar la importan- inductor en los circuitos eléctricos.9 Calcular la energía almacenada entre placas 1. equivalente en un arreglo capacitivo. en materia de elec- 1. eléctrica un capacitor 2. 2. 2. inductor. nergización de un inductor en un circuito RL 3.12 Comprender el concepto de capacitancia glos capacitivos. 2. tecnología.2 Calcular el voltaje inducido en un inductor de investigadores un inductor. de alimentación.4 Comprender cómo es la respuesta de un cos correspondientes.15 Calcular la respuesta de un circuito RC calón unitario. la unidad de intensidad de resistor. paralelos por los que circula una corriente citivas. teoría electrodinámica y sus interpretaciones los y el comportamiento de estos dos elementos ideales. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 141 Introducción Dos elementos pasivos de uso frecuente en los circuitos eléctricos y electrónicos son el inductor y el capacitor que. es un lujo de carga o corriente eléctrica que luye a través de éste. (1775-1836) pacidad para almacenar energía eléctrica y entregarla posteriormente científico francés. Figura 4. Estas observaciones fueron hechas • Construir con ideas propias los concep- por primera vez por el cientíico danés Hans Christian Oersted en 1819. Fue el Este capítulo comprende la teoría básica para el estudio de estos primero en demostrar que dos conductores elementos.1 André Marie Ampère. ejercicios y actividades prácticas de aprendizaje. tanto en sistemas de comu- nicaciones. el campo mag- nético alrededor del conductor estaba relacionado linealmente con la corriente que lo producía. 4. que hizo posible el moderno galvanómetro. igura 4. sus características principales. a diferencia del mica. El ampere (A). mismas que tienen cantidad de aplicaciones. así como las técnicas para su análisis. Iniciemos con en el mismo sentido.2. el inductor. algunos ejemplos para el análisis de redes inductivas y capa. Para el estudio básico de los mode. se repelen. y Ampère que consistía en que un campo mag- nético variable podía inducir un voltaje en un circuito cercano a dicho campo. Poco tiempo después. [3] Estas experiencias demostraron que la causa de los campos magné- ticos alrededor de un conductor. (1826). mientras que si los sentidos de la corriente son el estudio del primero de ellos. El inductor y el capacitor. Su transiere o la transforma en calor. junto con el resistor y las fuentes de alimentación. los modelos matemáticos que los describen y los circuitos básicos. igura 4. Ampère inventó la aguja astática. sirven para conigurar redes de gran utilidad. En este capítulo se tratan los aspectos fundamentales de estos dos elementos. se requiere el sobre la relación entre electricidad y magne- tismo se publicaron en su Colección de ob- manejo de operaciones fundamentales de cálculo diferencial e integral. en efecto. opuestos. o a un sistema. son elementos pasivos que tienen la ca. [2] cuando descubrió que una aguja imantada se desvía al colocarla en • Valorar la importancia de los estudios de dirección perpendicular a un conductor por el que circula una corriente investigadores en materia de electromag- netismo y sus aportaciones al desarrollo eléctrica. Casi un cuarto de siglo después el experimentador inglés Michael Faraday comprobó un fenómeno relacionado con los descubrimientos de Oersted. que no almacena la energía eléctrica que recibe. de la tecnología. tos inductancia e inductor. toma su nombre de él.1 que conirmó los estudios de Oersted cuando realizó algunas mediciones y demostró que. la corriente se forma un campo magnético alrededor del conductor. sino que la corriente eléctrica. conocido por sus importan- tes aportaciones al estudio de la electrodiná- en cantidades initas a otro dispositivo. Si de pronto la COMPETENCIAS: • Comprender los conceptos inductancia e corriente cesa. el campo magnético alrededor del conductor disminuye inductor en los circuitos eléctricos. [1] paulatinamente hasta desaparecer. y dieron pie para que iniciara así el estudio del electromagnetismo. se atraen el uno al otro. servaciones sobre electrodinámica (1822) y en El manejo de inductores y capacitores físicos en el laboratorio se basa su Teoría de los fenómenos electrodinámicos en la teoría de los modelos ideales. Cabe mencionar que este fenómeno fue descubierto también . el cientíico francés André Marie Ampère. como de control o de computación.1 Inductancia Cuando una carga eléctrica luye a lo largo de un conductor. Alrededor del conductor se forma un campo magnético. mayor será el voltaje inducido y viceversa. Observa en la igura 4. Contiene una constante de proporcionalidad L. En términos matemáticos se expresa de la siguiente manera: di v (t ) = L (ecuación 4. el campo magnético del bucle continuará estando alrededor del conductor (igura 4. en el cual se puede distinguir claramente un polo magnético norte y uno sur. Tanto Faraday como Henry. inalmente. y casi de manera simultánea por el inventor estadounidense Joseph Henry. b) Campo magnético alrededor de una espira.2c). y di/dt en ampe- res/segundo.2b).2) ampere Si al conductor rectilíneo de la igura 4.2c que el campo magnético que se for- ma alrededor de la bobina es de la misma coniguración que el formado alrededor de un imán permanente.1 el voltaje v se expresa en volts. a la que ahora se le llama inductancia. los campos magnéticos de los bucles individuales se combinan para formar un solo campo magnético total. Este conductor enrollado sobre sí mismo recibe el nombre de inductor o bobina. y la unidad en que se mide se designa henry (H).1) dt La ecuación 4. en honor al cientíico estadounidense. lazo o bucle.2 a) Sección de un conductor rectilíneo que conduce una corriente eléctrica i(t).2a se le da forma de bucle (o espira). .142 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Líneas de campo Líneas magnético de campo magnético S N i i i Aguja + v − imantada + v − a) b) c) Figura 4. Si. entonces la unidad henry (H) es equivalente a: volt ⋅ segundo henry = (ecuación 4. a través de sus cálculos y estudios experimentales demostraron que este voltaje inducido es proporcional a la forma en que la corriente productora del campo varía con el tiempo. también a mayor inductancia. c) Campo magnético en una bobina (conducto enrollado sobre sí mismo) que conduce una corriente eléctrica. Esto indica que a mayor variación de la corriente. al conductor se le enrolla o devana en forma de bobina (igura 4. En la ecuación 4.1 expresa que el voltaje inducido v es directamente proporcional a la variación de la intensidad de corriente i respecto del tiempo t. mayor será el voltaje inducido y vi- ceversa. es capaz de almacenar energía (magnética) cuando es recorrido por una corriente eléctrica. ¿Cómo será el un inductor de 50mH para el ejemplo 4. En este texto podremos usar indistintamente un término u otro al referirnos a este elemento. Figura 4. Se acostumbra llamarle también bobina i o inductor. no induce voltaje alguno. las características del núcleo en el interior de las espiras. en función del tiempo.1. De aquí que esta bobina en cd se comportará como un corto-circuito.1 Inductor e inductancia L El inductor (alambre enrollado sobre sí mismo) es un elemento que.4 Forma de onda de la corriente en en el tiempo.3) dt Esto signiica que una bobina que es recorrida por una cd.4. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 143 4.1. Así que: di v=L i = cte =0 (ecuación 4. b) inductor con núcleo de hierro. simplemente un conductor. la magnitud de la energía depositada en el campo magné- + − tico alrededor del inductor. de variación cero. el voltaje inducido es cero. como su longitud. .1 se puede observar lo siguiente: cuando la corriente que recorre a una bobina es constante. (a) mo con un número de vueltas también conocido. cuyos valores se representan en la igura 4. y en la tabla 4. la energía almacenada en el campo magné. en el cual t (s) se pueden distinguir los bucles que componen al devanado.1 y 4. y se mide en henrys (H). En la igura 4. Se acostumbra representarla por la L letra L. b) inductor con núcleo de hierro. que la corriente en la bobina tenga alguna variación i (t) (mA) en sus valores instantáneos. + − La inductancia es una constante del inductor que está dada por V las características físicas de éste. calibre. donde se 100 representa un alambre conductor enrollado sobre sí mismo.3 Representación simbólica de tico también decrece. con una longitud determinada.2.1. i aunque pasivo. A partir de la ecuación 4. -1 0 1 2 3 4 -100 -200 EJEMPLO 4. la deriva- da de una constante respecto del tiempo es igual a cero.3 se muestra la forma en que se simbolizan tres tipos 200 de bobinas o inductores: a) inductor normal. c) inductor variable. y enrollado sobre sí mis. Asimismo. cantidad y (b) diámetro de vueltas o espiras del enrollamiento. conductor. respectivamente. L ta cantidad inita de energía. como lo in- dica la ecuación 4. depende de la intensidad de la corriente que V origina el campo y de la inductancia del mismo. aun cuando exista un campo magnético alrededor de ella. como se puede ver en las ecuaciones i 4. retornando a las cargas eléctricas que recorren al a) inductor. ya que matemáticamente. El campo magnético que se induce alrededor del conductor que conduce corriente posee cier.1. Para que haya un voltaje inducido es necesario. o dicho de otra manera. c) inductor variable.1 En una bobina con inductancia de 50 mH circula una corriente variable Figura 4. el voltaje inducido también será cero. Cuando la intensidad (c) de la corriente disminuye. Consiste en un alambre de calibre + V − conocido. 1) dt Desarrollo: De acuerdo con la ecuación 4. del voltaje inducido en la bobina.05 H)(−0. el voltaje también será cero.01 V 4<t Cero (0.05H)(0A/s) = 0 1<t<2 100 mA/s (0. como muestra la igura 4.144 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos comportamiento del voltaje que se induce a partir del campo magnético alrededor de este inductor? Solución Datos: L = 50 mH i(t) es variable en el tiempo.1.05H)(0.200 A/s) = −0.005 V 1 5 2<t<3 Cero (0.05H)(0A/s) = 0 Figura 4. sin cambio. se induce un voltaje que está dado por di v(t) = L (ecuación 4.1 Variaciones de la corriente por intervalos de tiempo y su correspon- diente voltaje inducido al aplicar la ecuación 4.1 cuando la corriente varía hay un voltaje inducido. Al sustituir valores en la ecuación 4.100A/s) = 0.200A/s) = 0.1.1 al ejemplo 4. A partir de los datos de la tabla 4.5 Formas de ondas que se presen. mientras que si la corriente permanece constante. en la que . Variación de la di Intervalo (s) v=L corriente (di/dt) dt t < –1 Cero (0. La corriente a través del inductor de 50 mH se comporta en el tiempo como se muestra en la igura 4.1. v(t) = ? Planteamiento: Se sabe que cuando circula una corriente eléctrica variable en el tiempo a través de un inductor.1 por intervalos.01 V V(t) 0<t<1 Cero (0. se obtienen los valores que muestra la tabla 4.05H)(0A/s) = 0 0 1 2 3 4 3<t<4 200 mA/s (0.05 H)(0A/s) = 0 –1< t < 0 –200 mA/s (0.1 se obtiene la gráica o forma de onda tan en la bobina del ejemplo 4.05H)(0.4 con variaciones en intervalos bien deinidos. Tabla 4.5. cuyo Ln valor se determina con la ecuación 4. como se muestra en la igura 4.5) Leq Leq L1 L2 Ln Figura 4. como se muestra en la igura 4. arreglos inductivos.4) L1 Arreglo inductivo tipo paralelo Dos o más inductores (bobinas) con inductancias L1. pueden A L2 B conectarse entre sí. Figura 4. de la misma manera que se forma un arreglo paralelo resistivo. Leq. Leq = L1 + L2 +. calcula el valor de L1 1 mH la inductancia total equivalente entre los puntos A y B. L2.5. .7..2 A Dado el arreglo inductivo que muestra la igura 4.8 se puede ver que L2. Éstos pueden ser arreglos en serie. Ln. formando un arreglo tipo paralelo. A L1 L2 Ln B nectarse entre sí y formar un arreglo tipo serie. Ln. [1] o más elementos. El Leq conjunto tendrá una inductancia total equivalente. aplicando los mode- los matemáticos correspondientes.1. pueden co. con una inductancia total equivalen- te.6. para el inductor del ejemplo 4. en paralelo o una • Calcular la inductancia equivalente en combinación de ambos.1.2. El conjunto tendrá una inductancia total equivalente.7 Arreglo inductivo de n bobinas en paralelo.4. como resultado de las variaciones en los valores de la corriente en cada intervalo. con una inductancia total equivalente. COMPETENCIAS: • Comprender el concepto inductancia equi- tores también se agrupan para formar arreglos o acoplamientos de dos valente en arreglos inductivos. [2] Arreglo inductivo tipo serie Dos o más inductores (bobinas) con inductancias L1.+ Ln (ecuación 4. Observa que cuando la variación de la co- rriente es cero. los induc. EJEMPLO 4.8 Arreglo inductivo para el ejem- por tanto. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 145 se puede ver el valor que adquiere el voltaje inducido. entre los puntos A y B. Leq. 1 1 1 1 = + + …+ (ecuación 4.2 Arreglos de inductores De manera semejante a como se obtienen arreglos resistivos. el voltaje inducido también es cero. cuyo valor se deter- mina por la ecuación 4. Solución L2 L3 L4 Datos: 4 mH 2 mH 6 mH Leq L1 = 1 mH L4 = 6 mH L2 = 4 mH L5 = 10 mH L3 = 2 mH Leq = ? L5 10 mH B Planteamiento: En la igura 4. 4.. de la misma manera que se forma un arreglo serie resistivo. entre los puntos A y B.8. L2. L3 y L4 están conectadas en paralelo. de estas tres inductancias se puede obtener una equivalente plo 4.6 Arreglo inductivo de n bobinas en serie. Figura 4. iL(t) A partir de lo anterior. en previamente en el inductor.09 mH entre los puntos A y B. al que se le puede llamar − el tiempo t (0−). y que esa fuente se desconectó en algún instante. 1 R y L están conectados formando una red de comportamiento particular. 4. ya que al mismo tiem- po que forman un arreglo paralelo (por disponer de la misma diferencia de potencial entre sus terminales). Los dos elementos. resistor e inductor.8 puede sustituirse por una sola inductancia de 12. En el arreglo no se tiene fuente de alimentación alguna. [2] mismo voltaje en un momento dado.146 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos L234. lo que debido a una fuerza electromotriz inducida da como resultado un almacenamiento de energía en el inductor. Signiica que en algún periodo anterior.9 muestra lo que sucede para el tiempo t > 0. la inductancia total equivalente. el estudio de la corriente en el inductor. y se tendrá el mismo comportamiento que la coniguración completa. entre los puntos A y B será: Leq = L1 + L234 + L5 Leq = L1 + (L2 || L3 || L4) + L5 ⎡ ⎤ ⎢ 1 ⎥ Leq = 1 mH + ⎢ ⎥ + 10 mH 1 1 1 ⎢⎣ 4 mH + 2 mH + 6 mH ⎥⎦ Leq = 12. que ahora se maniiesta como una dife- rencia de potencial entre sus terminales. Esta inductancia estará conectada en serie con L1 y L5. Leq. En estas condi- Figura 4. al que le podemos llamar t = 0. como muestra COMPETENCIA: la igura 4. y será de la misma intensidad en ambos elementos.09 mH Este resultado indica que el arreglo inductivo de la igura 4. La igura 4. con un valor inicial de Io. . RL simple.2 Circuito RL simple Cuando una inductancia se asocia a una resistencia.9 Circuito RL simple en el que circula ciones el circuito RL tendrá un comportamiento en correspondencia una corriente iL(t). están conectados nergización de un inductor en un circuito RL en paralelo. hay una transición en el tiempo t = 0 en el que se ha producido una discontinuidad en la alimentación para la red RL. iL (t) puede ser separado en dos etapas o periodos diferentes: + − La primera etapa: comprende todo tiempo t < 0 hasta el último VR(t) R L VL(t) instante ininitamente pequeño previo a t = 0. se tiene un arreglo al cual se le da el nombre de circuito Describir el proceso de energización y dese. Es decir. ya que en las terminales de ambos dispositivos habrá el simple. el inductor estuvo alimentado por alguna fuente que le transmitió esa energía. que le proporciona un voltaje. sin embargo. el diagrama muestra que circula una corriente iL (t). a la función de excitación dada por la fuente de alimentación. también se considera un arreglo en serie (por circular en ambos la misma intensidad de corriente).9. durante el cual la red RL permanece conectada a una fuente de alimentación.1 Esto se debe a una energía previamente almacenada en el inductor en forma de campo magnético. y está variando con el tiempo. Entonces. en función del tiempo. A este comportamiento se le da el nombre de respuesta forzada. la cual se va descargando hacia el resistor. fuente de alimentación. dado que la energía almacenada también disminuirá desde un valor máximo inicial hasta su total descarga. Al aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes en la malla de la igura 4. para todo 0 < t ≤ tinal. dejando el estudio de idt + di = 0 la respuesta forzada para textos de análisis de L circuitos eléctricos más avanzados.6 es una ecuación diferencial de primer orden que puede resolverse por cualquier método aplicable a este tipo de ecuación. La red RL tendrá una respuesta forzada hasta el instante en que la fuente se desconecta de la red. [1] debida a la energía previamente almacenada en el inductor? • Comprender el concepto constante de Considerando que se trata de una corriente eléctrica generada por tiempo en un circuito RL simple. se le llama t (0+). [1] una energía de valor inito almacenada en el inductor y que ahora se • Calcular el valor de la corriente en función del tiempo.1 Respuesta natural de un circuito RL simple Veamos lo que sucede después de que un circuito RL simple se desco- necta de una fuente que lo ha estado alimentando por un cierto tiempo. COMPETENCIAS: • Comprender cómo es la respuesta de Esto es. esta corriente disminuirá su valor en cada ciado a una fuente de alimentación. en un circuito RL simple aso- descarga sobre el resistor. [2] instante. e Io al valor inicial de dicha corriente para el instante t(0+). en el que inicia la respuesta natural. se estudia únicamente la respuesta natural de R un circuito RL simple. en t = 0. se tiene: mer curso de circuitos eléctricos y electrónicos.2. . Esta relación entre el voltaje y la corriente en el inductor se expresa de acuerdo con la ecuación 4. Por 2 Dado el enfoque de este texto. hacia un pri- ejemplo. y sólo queda la energía almacenada en el inductor en forma de campo magnético. y al instante inmediato posterior a éste. o bien se presente una nueva excitación externa a la red RL. al dividir entre L y multiplicar por dt la expresión. hasta que dicha energía llega a valor de cero. A este proceso de des- energización se le da el nombre de respuesta natural2 del circuito RL. La descarga de energía en el inductor da como resultado que la diferencia de potencial entre sus terminales disminuya gradualmente de valor con el tiempo.9 durante este periodo. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 147 forma de campo magnético. La segunda etapa: inicia en el instante en que la fuente de alimen- tación se desconecta de la red RL. La interrogante sería ¿cuál es el valor de la un circuito RL simple al asociarse a una corriente que circula por la red RL de la igura 4. 4.9 se tiene: vR + vL = 0 En consecuencia Ri + L(di/dt) = 0 (ecuación 4.6) La ecuación 4. Al instante en el que se presenta la transición entre la respuesta forzada y la respuesta natural del circuito RL se le asigna el valor de t = 0.1: di v (t ) = L dt Llamemos a la corriente variable en el tiempo iL (t). a partir de la ecuación 4. desde un valor inicial iL (0+) = Io hasta su valor inal de iL (∞) = 0. A la relación L se le denomina constante de tiempo del circuito RL. Observa que esta corriente tiene un valor inicial Io y una variación cuyo comportamiento es exponencial.9.7) L i i L La ecuación 4. o bien. al dividir entre i: R di di R dt + = 0. R y se acostumbra representarla con la letra griega tau (τ).10) Para visualizar mejor el comportamiento de la corriente generada por la energía almacenada en el inductor de la igura 4. misma que se descargará sobre el resistor. así que la variable independiente en la expresión es t. considerando que ésta varía desde el instante t = 0 hasta un tiempo t cualquiera. como se verá más adelante.8. Se concluye que la corriente varía en función del tiempo.8 da el valor para iL (t). se obtiene: iL (t) = Ioe−t/τ (ecuación 4.9 en la 4. Por tanto: i ( t ) di t R ∫Io i = ∫0 − L dt Al integrar.7 se puede resolver para la variable i.148 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Ahora. se tiene: i t R ln i = − t Io L 0 Se sustituyen los límites de integración y se reordenan los términos y se tiene: R ln i − ln Io = − (t − 0) L R ln i = − t + ln Io L Ahora se puede despejar a la variable iL (t): iL (t) = e− (Rt/L) + ln Io = e− (Rt/L) e ln Io iL(t) = Ioe−Rt/L (ecuación 4.10 hagamos variar . El tiempo que tarda la corriente para pasar desde un valor inicial de Io hasta cero tiene una relación directa con el valor de esta constante. En otras palabras. Así que: L (ecuación 4. dada por los valores de R y L. con una constante en el exponente de e. tau es el parámetro respecto del cual se pueden conocer los valores de la relación i/Io en un tiempo t determina- do. =− dt (ecuación 4.9) R Si se sustituye la ecuación 4. que son valores ijos.8) La ecuación 4. 11. t2 = 2τ. igura 4.10 Comportamiento de la corriente diente.6 0.7 igual al valor de Io. L en un circuito RL.8 Cuando el tiempo t es cero.2 corriente iL(t) tiene un valor de solo 0.2 se elabora la gráica correspon. Tabla 4. en términos de la constante de tiempo τ = (L/R). Figura 4. etcétera.1 0 τ prácticamente cero.2 mH EJEMPLO 4.0497 Io 4τ iL(t) = Ioe−4 iL(t) = 0. se desmagnetiza sobre el resistor provo- a cando una intensidad de corriente iL(t) que va decreciendo de manera b exponencial y cuyo tiempo de duración es aproximadamente 5τ. .2 Valores que adquiere iL(t) respecto de un valor inicial Io. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 149 el tiempo. se obtiene en cada instante un valor para iL(t) respecto del valor de Io como se muestra en la tabla 4.3 Figura 4. la fuente de alimentación ha en t = 0 quedando la sección R2L desconectada estado conectada a la red formada por los resistores R1 y R2 y el inductor de la fuente de alimentación. los datos y la gráica nos permiten ver que la energía almacenada en el inductor.3. 0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ A partir de los datos de la tabla 4. t3 = 3τ.3 en la red iL(t) es ahora de 13.2. Ejemplo 4. 0. t4 = 4τ. un intervalo de 5τ aproximadamente.4 0. en un circuito RL en serie. En resumen.10 en la cual se percibe una disminución exponencial en iL(t) respecto de su valor inicial Io. t iL(t) = Ioe−t/τ iL(t) respecto de Io 0 iL(t) = Ioe0 iL(t) = Io τ iL(t) = Ioe−1 iL(t) = 0. la corriente en 0. es decir.67% del valor inicial Io. Al sustituir en la ecuación 4. conforme transcurre el tiempo. y t5 = 5τ.5 la red iL(t) es 36.11 El interruptor cambia de posición En el circuito que muestra la igura 4. de manera que éste adquiera los valores de t0 = 0. Vs R2 L 12 V 110 Ohm 2.10 los valores dados para t.53% del valor de Io.3678 Io 2τ iL(t) = Ioe−2 iL(t) = 0.1353 Io 3τ iL(t) = Ioe−3 iL(t) = 0.00678 Io iL (t)/Io 1 0. la corriente en la red RL es exactamente 0. la corriente 0.0183 Io 5τ iL(t) = Ioe−5 iL(t) = 0.9 0. para un tiempo transcurrido de t = τ. mientras que en el eje vertical se han representado los valores correspondientes a la relación que existe entre la magnitud de iL (t) y el valor ijo de Io.78% del valor de Io. En el valor máximo (Io) hasta prácticamente cero en eje horizontal de la gráica se representan las variaciones del tiempo (t). hasta que la 0. después de haber estado conectado a una R1 100 Ohm fuente durante un tiempo t < 0. t1 = τ. para un tiempo t = 2τ. con una constante de tiempo R. La corriente decrece desde un los valores de la corriente iL (t). mientras que no • Calcular la energía almacenada en un in. de acuerdo con la ecuación 4. hasta el instante t = 0. la bobina L se comportará como un cortocircuito. Solución Datos: R1 = 110 Ω R2 = 110 Ω L = 2. c) Para todo t > 0 se tiene una red RL simple. como el caso de la red mostrada en la igura 4.10. [1] motivo por el cual la corriente circula por R1 y L. t (0+).09 mA R1 110 Ω Para t > 0 se tiene una red RL simple en serie formada por R2 y L. hay corriente por el resistor R2. ya que el cortocircuito elimina el ductor. y cuyo análisis quedó explicado anteriormente. ya que R1 ha quedado en circuito abierto. [2] b) En el tiempo t = 0. cuando la fuente de 12Vcd está conectada a la red RL. Por tanto la corriente en R1 = 0. quedando en la red sólo la energía que logró almacenarse en el inductor en forma de campo magnético. correspondiente. • Comprender cómo se almacena la ener- gía en un inductor. la corriente iL será: VS 12 V iL = = = 0.9.109 A = 109. cuando t = 40 µs. el inductor “descarga” su energía sobre el resistor R2 únicamente. A partir de este instante. en el cual el interruptor cambia de la posición a a la b. la corriente iL (t) en la red R2L será: iL (t) = Ioe−t/τ = 109.09 mA(e−t/20 µs) Para t = 40 µs: . aplicando el modelo matemático efecto de éste.2 mH τ= = = 20 s R2 110 Ω Así que. Desarrollo: Para t < 0.150 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos (bobina) L. Calcula la corriente en cada uno de los resistores y en el inductor. cuya constante de tiempo será: L 2. la fuente se desconecta. cuando el interruptor cambia de posición.2 mH Vs = 12 Vcd i(40µ s)R = ? i(40µ s)R = ? i(40µ s)L = ? 1 2 Planteamiento: a) Mientras la red esté alimentada por la fuente de 12 Vcd (todo COMPETENCIAS: tiempo t < 0). 2 mH de la igura 4. t2 = 20 µs y t3 = 40 µs? Solución Datos: L = 2. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 151 La corriente en la red RL: Si se sustituyen valores para cualquier instante t > 0. Esta energía se expresa en joules.759 mA En resumen. cuya magnitud se calcula mediante la siguiente ecuación: w 1 Li2 (ecuación 4. EJEMPLO 4.759 mA iR = 0 2 1 4. y la potencia que es capaz de absorber se expresa en watts. Cuando el campo magnético se estabiliza almacena un valor estacionario de energía. iR = 14. cuando un inductor se está desenergizando también induce una corriente con variación exponencial. en el caso contrario. sino que tiene un comportamiento de tipo exponencial.11 para t ≥ 0. variando desde cero hasta un valor estable. este lujo no se presenta de manera repen- tina. también lo hace el campo. w es la energía (en joules) almacenada por el inductor. se tendrá in- tensidad de corriente en ese tiempo. desde un valor máximo hasta un valor cero.4 Traza una gráica del comportamiento de la energía almacenada por el inductor de 2.09 mA (e−40 µs/20 µs) = 109.3. ¿Cuánto vale la energía en joules en el inductor para los tiempos t0 = 0. también varía su campo mag- nético.2. Entonces. los datos obtenidos en ese ejemplo sirven como . para t = 40 µs se tiene que iL (t): iL (40 µs) = 109. Cuando el valor de la corriente varía. si la corriente se estabiliza. en forma de campo magnético. Hemos visto que cuando empieza a luir una corriente a través de un inductor.09 mA (e−2) iL (40 µs) = 14.11) 2 Donde i es el valor de la corriente (en amperes) a través de la inductan- cia. Esta energía almacenada es devuelta al circuito cuando la fuente de corriente se suprime. de inductancia L.2 mH Puesto que el problema plantea incógnitas acerca del mismo circui- to RL del ejemplo 4.2 Energía almacenada en un inductor Ahora revisemos la manera de calcular la energía almacenada por el inductor.759 mA. O bien. para t = 40 µs iL = 14. 10909 1. utilizar la ecuación 4.0007396 6.3. Esto es: Io = 0.01708 × 10−10 .005421 3. A partir de estos resultados se puede construir una tabla de valores.77057 × 10−6 2τ 0. y de ésta se elabora la gráica buscada.4.3931 × 10−7 3τ 0. Planteamiento: Para conocer la energía almacenada en la inductancia para cada uno de los tiempos especiicados. 2τ. basta con utilizar la ecuación 4. 4τ y 5τ.3 Intensidad de corriente y energía almacenada en el inductor de la figura 4.11.4. w(40 µs).10909 A τ = 20µs Las incógnitas del problema son: Conocer el modelo gráico del comportamiento de la energía alma- cenada en el inductor y.152 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos punto de partida para el planteamiento y solución del problema que ahora nos ocupa. se completa la última columna de la derecha en la misma tabla.01475 2. y a partir de ellas. Desarrollo: La intensidad de corriente para los tiempos 1τ. con los datos del ejemplo 4.10. Se deja al lector realizar este ejercicio para la obtención de los valores de la tabla 4. w(20 µs). del ejemplo 4. tiempo w(t) 1 Lt2 (joules) (en función de τ) i(t) (amperes) 2 0 0.3824 × 10−9 5τ 0. se calcula mediante la ecuación 4. tabla 4.30906 × 10−5 τ 0.4.11.04012 1.3. para diferentes tiempos expresados en función de la constante de tiempo τ. t2 = 20 µs. 3τ. t3 = 40 µs.001996 4. sus- tituir los valores de i que se obtienen y. los valores para w(0).11. Con estos valores se estructuran las dos pri- meras columnas de la tabla 4. aplicando la ecuación 4. y de manera particular la energía para los tiempos t0 = 0.10. que queda de la siguiente manera: Tabla 4. a su vez.2325 × 10−8 4τ 0. de manera particular. 0 −0.13 Representación de un capacitor q = CV (ecuación 4. Físicamente consiste en un par de placas conductoras paralelas separadas por un dieléctrico o aislante.12) de capacitancia C. dimensiones y posiciones relativas de las placas del capa- citor. éstas adquieren carga eléctrica de +q y −q. ejemplo 4. Figura 4. respectivamente. es decir recibirán la misma cantidad de energía eléctrica en forma de carga. → 1 F = 1 coulomb/V Esta unidad recibe su nombre en honor del cientíico británico Michael Faraday. donde C es la capacitancia del capacitor. 4.000002 1 2 3 4 5 6 Ahora se puede concluir que la energía almacenada en un inductor Tiempo en términos de τ. pero de signos opuestos.13.12 Gráfica del comportamiento de la energía almacenada en el inductor del te. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 153 Con los datos de la tabla 4. Cada una de estas placas tiene la capacidad para adquirir una cierta cantidad de carga eléctrica q. En esta gráica se observa cómo la energía almacenada 0. igura 4.3 Capacitancia El capacitor es un dispositivo que almacena energía en un campo elec- trostático.30906 × 10−5 joules para t = 0. variando esta corrien. Si comparamos esta gráica 0. agregando una constante + V − de proporcionalidad C. que depende de las formas. en forma de carga eléctrica. se transiere en forma de corriente eléctrica al resistor asociado. debido a un campo magnético previamente inducido.000014 Energía almacenada en el inductor la igura 4. +q −q que se expresa matemáticamente de la siguiente manera: qαV Placas C conductoras Esta relación se modela como una ecuación. Existe una relación directamente proporcional entre la magnitud de Dieléctrico A la carga q en un capacitor y la diferencia de potencial V entre sus placas. En estas condiciones se presentará una diferencia de potencial d entre las placas. La capacitancia es una constante de proporcionalidad. y en un periodo cuya duración es de aproximadamente 5τ.3 se construye una gráica como la mostrada en 0.000006 (prácticamente cero). así como del material dieléctrico que se coloca entre las placas. cuya equivalencia se puede deducir haciendo un análisis dimensional de las variables que intervienen en la ecuación 4. en forma exponencial también. para obtener: Figura 4. La unidad de medida para la capacitancia en el Sistema Internacional es el farad (F). a Energía en joules 0. desde un valor inicial Io.000002 (igura 4.000008 0.4. con la gráica de la corriente en un inductor 0.000012 en el inductor tiene un valor inicial de 1. para t = 5τ = 100µs.01708 × 10−10 joules 0.12. 1 farad = 1 coulomb/volt. Al aplicarle una diferencia de potencial V entre placas. Una de las placas se cargará con +q y la otra con −q. hasta un valor de aproximadamente cero. cuando sus terminales son conectadas a una diferencia de potencial eléctrico o voltaje V.00001 partir de este valor la energía decae hasta el nivel de 6.12. Los submúltiplos del farad más usados en circuitos electróni- .10) se observa la correspondencia entre ambas curvas.000004 de la energía almacenada. Este es el sentido real de la corriente (electrones en movimiento de menos – + a más). Estos electrones libres. imprimiéndoles energía adicional que les permite pasar de la banda de valencia a la banda de conducción. a) b) c) En términos simbólicos un capacitor se representa como aparece en Figura 4.15a esta corriente se ha C simbolizado mediante lechas. c) De el análisis de los circuitos eléctricos y electrónicos.3. atraídos por el + + – – polo positivo de la fuente viajan a través del conductor que conecta + + – – dicha terminal con la placa hasta que ingresan a la fuente. valor variable.154 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos − cos son el milifarad (1 mF = 10−3 F). C C C microfarad (1 µF = 10−6 F).14. Las cargas no pueden viajar a través del dieléctrico entre placas. b) De valor fijo con polaridad definida. se presenta una saturación de electrones del lado derecho. – + – + El proceso de carga de cada una de las placas del capacitor lleva – + – + implícito un lujo de electrones a través de los conductores que con- – + – + tactan a las placas con la fuente. + V − abandonan la fuente. la placa. o bien una carga total – + – + equivalente que se representa por −q. nanofarad (1 nF = 1 × 10−9 Farads).14 Representación simbólica de la igura 4. debido a la fuerza electromotriz o diferencia de potencial eléctrico. de acuerdo con su capacidad de almacenaje una fuente de alimentación. Es así que el capacitor ha resultado cargado con una . 4. sino también del cuerpo +q −q del que forman parte. reciben a su a) vez una atracción de parte de la carga total +q y del potencial positivo que existe en la placa opuesta. Al mismo tiempo. a través del conductor que conecta a este polo con la placa del lado derecho de la igura 4. las cargas provienen de la fuente desde su polo negativo. Cada uno de + + – – estos electrones libres que abandonan la placa deja detrás de sí un hueco. V Una vez que las placas se encuentran cargadas eléctricamente. por lo cual la corriente cesa al momento en que las placas Figura 4. + + – – un déicit de carga negativa. las cargas concentradas en el polo negativo de la fuente. En la igura 4. un excedente de carga positiva (+). o capacitancia. De esta manera la placa del lado derecho –q +q va recibiendo electrones libres que se depositan en su cuerpo. a) De valor fijo sin polaridad.15a queda C con déicit de electrones. como se muestra en la igura 4.15a. y de huecos b) del lado izquierdo. el polo positivo de la fuente ejerce una fuerza de atracción hacia los electro- nes de valencia de la supericie de la placa conductora conectada a él. Estos electrones. Así los reconocerás en los diagramas que se utilizan para capacitores. convirtiéndolos en electrones libres capaces de escapar no sólo de su átomo padre. resultan- – + do en un cúmulo de cargas negativas en exceso. picofarad (1 pF = 10−12 F) y el femtofarad (1 f F = 10−15 F). + – De esta manera la placa del lado izquierdo en la igura 4. que son electrones.15 Representación del proceso de carga de un capacitor cuando se conecta a adquieren su carga máxima. que se lleva a efecto de la siguiente forma: Si se conectan las terminales de un capacitor a las terminales de una fuente de voltaje de cd.1 Carga de un capacitor La carga que adquiere un capacitor en sus placas es un proceso de muy corta duración. o exceso de huecos que equivalen a una carga total positiva que se puede representar por +q. o bien.15a. e ingresan en ella a través de su borne positivo. Si el fenómeno se repite y se cambia nuevamente la polaridad. Solución Datos: C = 45 f F = 45 × 10−15 F V = 5 volts 1 coulomb = 6. cuya capacitancia es de 45 f F a un voltaje entre placas de 5V. contenida en el capacitor en coulombs. La carga neta encontrada q = Ne será la misma en magnitud en ambas placas.15b. como muestra la igura 4. para pasar por un estado de neutralidad eléctrica y tomar luego carga con signo contra- rio cada una.23 × 1018 e) q = 1 401 750 e ≅ 1. Si de alguna manera se cambia la polaridad de la fuente de alimen- tación. EJEMPLO 4. se tiene: q = CV = (45 × 10−15 F) (5 volts) = 2.23 × 1018 e N = ? electrones Planteamiento: Con la ecuación 4. contrariamente a lo que sucede en cd. Después se puede hacer la conversión de unidades.12. lo que equivale al fenómeno producido por una fuente de alimentación de corriente alterna (ca). Esto signiica que el capacitor.12 se calcula la carga eléctrica total. q.25 × 10−13 coulombs)(6. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 155 cantidad de carga dada por la ecuación 4. Esta última es la que tendrá un excedente de electrones que es la incógnita por determinar. Desarrollo: Al sustituir datos en la ecuación 4. Ahora quedará con carga −q la placa del lado izquierdo y con carga +q la del lado derecho. Observa que de nuevo hubo un lujo de cargas. sólo que en una será de signo positivo y en la otra negativo. se presentará otra vez el proceso de descarga de un signo para adquirir carga del signo contrario y habrá una corriente que va primero en un sentido y luego en el contrario. pero en sentido contrario.4 × 106 e .12 y la corriente cesa.25 × 10−13 coulombs Transforma la unidad coulombs a e: q = (2. iniciando con un proceso de descarga de ambas placas. permite el paso de la corriente eléctrica cuando se conecta a ca.5 Calcula el número N de electrones en exceso que habrá en la placa nega- tiva de un capacitor integrado a un microprocesador. se presentará el fenómeno inverso. de coulombs a electrones. de ahí que el capacitor tiene un comportamiento de circuito abierto en cd. b = Longitud del radio de la placa conductora externa en un capa- citor cilíndrico o esférico. como área o distancia. expresada en metros (m).3. expresada en Farad/metro (F/m). tanto de una dimensión de longitud. Para la tabla 4. en farads. según su forma geométrica. donde a Su capacitancia C=ε A C = 2πε L C = 2πε ab es el radio de la placa interna y b es el radio se calcula → d ln(b/a) b−a de la placa externa.4 se observa que C es una magnitud que se expresa siempre como cantidad que depende. εo = Constante de permitividad en el vacío = 8. La ecua- ción que permite hacer el cálculo de la capacitancia se da en la tabla 4. como de factores geométricos.13).4. A = Área de cada una de las placas paralelas. L = Longitud de un capacitor cilíndrico.156 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Placas conductora La capacitancia de un capacitor se calcula en función de los factores concéntricas geométricos que deinen su forma y tamaño.2 Permitividad en los materiales La propiedad de un material que determina la intensidad del campo eléctri- co producido por una distribución de cargas eléctricas se denomina permi- 3 El desarrollo matemático para la deducción tividad. también los puede haber − − de forma cilíndrica o esférica. y se deine a partir de la ecuación de estas ecuaciones puede verse en un texto que trate de manera particular temas de electrici.854 = 10−12 C2/Nm2 o F/m (coulomb2/Newton·metro2 o Farad/metro). εr = ε/εo = Permitividad relativa del material entre placas (adimen- sional). para almacenar energía en forma de carga eléctrica.4 Ecuaciones que se usan para calcular la capacitancia − + a + − de un capacitor. expresada en metros cuadrados (m2). a = Longitud del radio de la placa conductora interna en un capa- citor cilíndrico o esférico.16 Sección transversal de un Capacitor cilíndrico de longitud L. expresada en metros (m). Se representa por el símbolo ε. y ε es la permitividad 1 2 .16. También conocida como constante dieléctrica (K). entre los más comunes. expresada en metros (m). Como pueden encontrarse ca- − pacitores de placas paralelas y planas (igura 4. donde F es la fuerza electrostática que actúa entre dos cargas 1 2 dad y magnetismo. F = q q /4πεr2. expresada en metros (m).4: ε = Permitividad de un dieléctrico en particular. igura 4. d = Distancia entre placas paralelas. Al comparar las ecuaciones dadas en la tabla 4. + + − − Tipo de capacitor + + + − De placas − − Dieléctrico paralelas Cilíndrico Esférico Figura 4. 4. puntuales q y q separadas por una distancia r.3 + − + + − b + + Tabla 4. y determina la capacidad del dispositivo. 0 En lugar de indicar los diferentes valores de permitividad de todas las sustancias mediante números poco manejables como el anterior. En el vacío el valor de ε resulta ser de 8.8 mm/0. por tanto su capacitancia se calcula con la ecuación (consulta la tabla 4.12 mm) Este resultado indica que el cable tiene una capacidad de 20. Desarrollo: Al sustituir datos en la expresión obtenida se llegará al siguiente resultado: C 2π(8. la ecuación se transforma en C 2πεo = L ln( b/a ) Expresión que proporcionará unidades de capacitancia por unidades de longitud. Por ejemplo.6 ¿Cuál será la capacitancia que posee por unidad de longitud un cable coaxial cuyo radio interior es 0.12 mm b = 1.853 × 10−12 F/m) = = 20.12 mm y su radio exterior es 1.854 × 10−12 F/m. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 157 del medio que las contiene. es normal indicar su valor de permitividad relativa. εr.8 mm εo = 8.4): L C = 2πε ln( b/a ) Como no se especiica una longitud L determinada. la permitividad relativa del polietileno (un tipo de plástico) es de 2.8 mm. cantidad que se denota por el símbolo ε . EJEMPLO 4.53 × 10−12 F) por cada metro de longitud que se considere. .5 que la existente en el vacío. y el material dieléctrico es el vacío? Solución Datos: a = 0. En el Sistema Internacional de unidades.85 × 10−12 F/m Planteamiento: El cable coaxial equivale a un capacitor de forma cilíndrica.53 pF/m L ln(1. La per- mitividad relativa es un número sin unidades. anteriormente conocido como constante dieléctrica K. sino que se pide la capacitancia por unidad de longitud.3 (sin unidades). la permitividad se expresa en farad/metro. de modo que la permitividad absoluta de cualquier sustancia se obtiene al multiplicar la permitividad del vacío por su permitividad relativa: ε = ε0 (εr). lo que signiica que la fuerza de atracción electrostática entre objetos cargados separados por polietileno es menor en un factor de 2.53 pF (20. tabla 4. da el valor de la permitividad relativa εr: εr = εε (ecuación 4. que al relacionarla con la permitividad del vacío ε0.3 Dieléctricos en los capacitores Un dieléctrico es un material no conductor que se coloca entre las placas de un capacitor para modiicar el valor de su capacitancia. cerámica.854 × 10−10 a De 100 a 1000 (con εr alta) 8.427 × 10−11 5.083 × 10−11 8. película de óxido.4.859 × 10−12 1. Cada uno tiene un valor distinto de permi- tividad ε.0 5 × 105 Mica 4. mica.5 Valores de permitividad y rigidez dieléctrica para diferentes materiales. papel con paraina.854 × 10−12 1.213 × 10−11 a Película de óxido De 5 a 25 2. se pueden obtener diferentes valores de capacitancia con tan solo cambiar el material dieléctrico que se coloca entre las placas.213 × 10−11 2.854 × 10−9 Agua 7.3. Rigidez Permitividad εr = ε/εo dieléctrica Dieléctrico ε (F/m) (adimensional) ( ) (V/cm) Vacío 8.0 Aire 8. Los materiales dieléctricos más utilizados en capacitores comunes son (además del vacío).083 × 10−10 80 .0 8 × 104 (bajas pérdidas) Cerámica 8. el aire.213 × 10−10 Cerámica 7.5 6 × 105 Papel con parafina 3.0 2 × 106 2. polietileno.5. cualquiera que sea su diseño geométrico.158 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 4. Esta forma de modiicar la capacitancia en un capacitor se puede apreciar en las ecuaciones incluidas en la tabla 4. de iguales dimensiones y separadas una cierta distancia d. donde C es direc- tamente proporcional al valor de la permitividad ε del material entre placas.13) o Tabla 4. A partir de un capacitor formado por dos placas paralelas.0006 3 × 104 Polietileno 2.541 × 10−11 4. Solución Datos: a = 0. se utilizará: a) ε(polietileno) y b) ε(papel): La ecuación será: C 2πε = L ln( b / a ) Desarrollo: a) Para el dieléctrico polietileno se tiene: C 2π(2. cuando se invierte el campo productor de esa energía. sólo que aho- ra el dieléctrico entre placas no es el vacío. EJEMPLO 4.85 × 10−12 F/m ε(polietileno) = 2. la ecuación que se utiliza es la misma. halla el valor de su capacitan- cia si entre placas usara como dieléctrico a) polietileno. sólo que en lugar de εo.5. por tanto.34 × 10−12 F/m → 51. Los dieléctricos se utilizan en todas las ramas de la ingeniería eléctrica para aumentar la eicacia de los capacitores. y su constante dieléctrica o permitividad relativa tiene va- lores entre 2 y 9. especialmente los que tienen constantes dieléctricas altas. a menudo se utilizan como dieléctricos.5.8 mm εo = 8. Un buen dieléctrico debe devolver un gran porcentaje de la energía que almacena. tomando como unidad el valor del vacío. b) papel con paraina. Los valores de esa constante varían desde aproxi- madamente 1 en la atmósfera hasta 100 o más en ciertas cerámicas que contienen óxido de titanio.213 × 10−11) = = 51.541 × 10−11 F/m Planteamiento: Se trata del mismo planteamiento que en el ejemplo 4. la mica.12 mm) .12 mm b = 1.7 Para el cable coaxial del ejemplo 4. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 159 La eicacia de los dieléctricos se mide por su capacidad relativa de al- macenar energía y se expresa en términos de una constante dieléctrica (también denominada permitividad relativa). la porcelana y los aceites minerales. Sustancias de uso común.8 mm/0. La capacidad de un dieléctrico para soportar campos eléctricos sin romperse y sin perder sus propiedades aislantes se denomina resistencia de aislamiento o rigidez dieléctrica ( ) y se expresa en volts/cm.34 pF/m L ln(1.213 × 10−11 F/m ε(papel) = 3. como el vidrio. 12. C es la capacitancia. es decir.3. pasando de vacío a polietileno y luego a papel con paraina y el valor de la capacitancia también se incrementó en dos ocasiones.160 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos b) Para el dieléctrico papel con paraina se tiene: C 2π(3.4? Solución Datos: C = 45 f F v=5V .541 × 10−11) = = 82.15 pF/m L ln(1. La energía almacenada se calcula mediante la siguiente expresión: w = ½Cv2 (ecuación 4. realizan un trabajo en contra de la fuerza de repulsión que aparece entre cargas del mismo signo. ya que las cargas negativas acumuladas en la placa negativa ejercen una fuerza de repulsión sobre cualquier carga adicional que trate de incorporarse a esta placa.15 × 10−12 F/m → 82. ambas placas adquieren una carga total q (negativa en una placa y positiva en la otra).4 Energía que almacena un capacitor En el proceso de carga de un capacitor. y se puede recuperar dejando que el capacitor se descargue. el capacitor puede quedar desconectado de la fuente de voltaje (diferencia de potencial) y la carga se guarda. expresada en volts. Una vez que se carga.8 ¿Cuál será la energía expresada en joules que almacena el capacitor del ejemplo 4. los electrones luyen desde una placa y se acumulan en la otra.12 mm) Para el caso del cable coaxial del ejemplo 4. La ener- gía que se requiere para hacer este trabajo se almacena como energía potencial en forma de campo eléctrico entre placas. Se aumentó el valor del dieléctrico en dos ocasiones.5 se ha modiicado su capa- citancia por unidad de longitud al haber cambiado el dieléctrico entre placas (es decir entre el cable central y la malla que le rodea).8 mm/0. almacenada en la supericie de las placas.14) donde w es la energía expresada en joules. al aplicar una diferencia de potencial entre placas del dispositivo. El paso de las cargas de una placa a otra requiere de un consumo de energía. 4. EJEMPLO 4. según la ecuación 4. expresada en farads y v es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor. sino el tipo de capacitor requerido y el voltaje para el cual fue fabricado. veriiques no sólo la capacitancia. Como medida de protección para el experimentador y para el dis- positivo. C2.13 para obtener la energía buscada. . ya que si desconoces la magnitud de la energía acumulada. + − Al conectar dos o más capacitores se pueden formar arreglos en C1 C2 Cn serie o en paralelo. ésta puede ser tan grande que ponga en riesgo tu seguridad e integridad física.17.. debes evitar la práctica de unir sus terminales para provocar la descarga del capacitor.625 × 10−13 J 4. C2. El conjunto de capacitancias individuales acopladas da por resultado una capacitancia total equivalente. según su material de fabricación. tores. igura 4. de la siguiente manera: + − + − + − V1 V2 Vn 4. Se elaboran con diferentes valores en su capacitancia y so- portan distintos voltajes entre sus terminales. w = 5.3. Es recomendable que siempre que utilices un capacitor. también se pueden conectar dos o más capacitores para modiicar de alguna manera la capacitancia efectiva en alguna rama de una red.1 Arreglo de capacitores en serie Ceq La igura 4..18 Arreglo de capacitores C1.18 representa un grupo de n capacitores con capacitancias Figura 4.3.13 se tiene: w = ½(45 × 10−15 F)(5V)2 = 5.. C1. de película de plástico y los electrolíticos.6 Arreglos de capacitores Así como se estructuran arreglos con elementos resistivos y con elemen- tos inductivos. Se dice que es equivalente por que llega a sustituir al arreglo de varios capacitores sin que se altere su efecto sobre el resto del circuito..6. ocasionando una falla Figura 4. cuya capacitancia equivalente se puede obtener en cada caso. formando un arreglo capacitivo tipo serie.Cn. en ocasiones es deseable Vs conocer la capacitancia equivalente de un arreglo de capacitores. Desarrollo: Al sustituir valores en la ecuación 4. 4. siendo de mayor uso los de mica. Cuando se hace el análisis de algún circuito. Al conectar una Cn conectados en serie. de cerámica.625 × 10−13 J.3.. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 161 Planteamiento: Los datos con los que se cuenta permiten hacer una sustitución directa- mente en la ecuación 4..17 Tipos más comunes de capaci- permanente en el dispositivo.5 Tipos de capacitores Los capacitores se construyen con diversos materiales. Aplicar un voltaje superior al que es capaz de soportar el capacitor puede provocar un arco eléctrico entre sus pla- cas y la consecuente perforación del dieléctrico. se formará una red en la cual. Si el voltaje en el capacitor C1 es V1. Esto es: Vs = V1 + V2 +.18) Ceq C1 C 2 Cn A + Vs 4.3. el voltaje en cada capacitor será: q q q V1 = V2 = Vn = (ecuación 4. total que entrega la fuente de voltaje se encuentra repartida entre los .2 Arreglo de capacitores en paralelo + + + La igura 4.15) Un arreglo en serie se caracteriza por tener la propiedad de que la carga q entregada a cada elemento tiene el mismo valor en cada uno de ellos.17 en la ecuación 4.. C2.. para ir del puntoA al punto B.17) Ceq Al sustituir las expresiones 4.19 Arreglo de n capacitores co- nectados en paralelo.18 puede calcularse el valor de la capacitancia equivalente del arreglo.16) C1 C2 Cn Si se quiere conocer la capacitancia equivalente Ceq que sustituya a la red en los puntos A-B. bajo una diferencia de potencial de valor Vs..15 se tendrá que: Entonces: Ceq = C1 + C2 +. Observa que en cada capacitor aparece Figura 4.+ Vn (ecuación 4.162 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos fuente de voltaje Vs entre los extremos A y B de este arreglo. En esta ecuación se observa que la capaci- tancia equivalente del arreglo tipo serie siempre es de menor valor que cualquiera de las capacitancias individuales del conjunto. etcétera. se tendrá que la suma de todos los voltajes individuales en los capacitores será igual al valor de Vs. También que la carga eléctrica tiene una capacitancia equivalente Ceq.16 y 4...12. 1 1 1 1 = + + + (ecuación 4. conectados en paralelo. en el C2 es V2. Entre puntos A y B se la misma diferencia de potencial Vs.6. ésta sería tal que en sus placas se depositaría exac- tamente la misma cantidad de carga q. Al incluir una fuente de voltaje Vs en los extremos A.. Por tanto: q Vs = (ecuación 4. puede ser por cualquiera de las − E trayectorias paralelas..19 muestra un arreglo de n capacitores con capacitancias V1 − C1 V2 − C2 Vn − Cn Ce C1. cada una de las cuales contiene sólo uno de los elementos en paralelo. B de este arreglo. de acuerdo con la ecuación 4.+ C A partir de la ecuación 4. se formará una red en la cual también se cumple la ley de Kirchhoff de voltajes.Cn. + Cn V (ecuación 4..21) Al sustituir la expresión 4. ésta sería tal que en sus placas se depositaría exac- tamente la misma cantidad de carga q. + qn (ecuación 4.23) Puede verse en la ecuación 4.19 para sustituirlas en esta última expresión se tendrá: Ceq V = C1 V + C2 V +.9.23 que la capacitancia equivalente de la combinación en paralelo siempre es mayor que cualquiera de las capa- citancias individuales del arreglo.. qn = Cn V (ecuaciones 4. C3 = 10 µF.20? C1 50 uF Solución Datos: C2 C3 100 uF C4 10 uF 250 uF C1 = 50 µF. C4 = 250 µF.. + qn = Ceq V Y tomando las ecuaciones 4..20) Si se quiere conocer la capacitancia equivalente Ceq que sustituya a la red en los puntos A-B. Esta capacitancia quedará conectada en pacitancia equivalente CAB para el ejemplo 4.19 y según las relexiones anterio- res en torno al diagrama de la igura 4. q2 = C2 V..19) Entonces.21 en la ecuación 4.9 A ¿Cuál será la capacitancia equivalente entre los puntos A y B del arreglo capacitivo mostrado en la igura 4... C5 = 40 µF Planteamiento: C5 40 uF En la igura 4. según la ecuación 4.. C3 y C4 están conectados en paralelo. se pueden sustituir por una Figura 4. C2 = 100 µF..20 Arreglo capacitivo mixto con ca- capacitancia equivalente.. aplicando las ecuaciones 4.22) Entonces: Ceq = C1 + C2 +. C234. EJEMPLO 4.+ Cn (ecuación 4.. .. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 163 elementos del arreglo.19 se puede expresar que q = q1 + q2 + ...20 se tendrá que: q1 + q2 + . La carga en cada capacitor.12 se obtiene: q1 = C1 V. Por tanto: q = Ceq V (ecuación 4.20 se tiene un arreglo capacitivo en el cual se distingue que B C2. bajo una diferencia de potencial de valor Vs. o sea que (ecuaciones 4.19). cada una de estas capacitancias tendrá la misma carga.10 Para la red mostrada en la igura 4. los cuales están compartiendo la carga contenida en su equi- valente C234 y tienen el mismo voltaje en sus terminales. conectados en paralelo. calcula la carga eléctrica depo- sitada en cada uno de los capacitores.20.93 µF EJEMPLO 4. C3 = 10 µF. C5 = 40 µF.164 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos serie con los capacitores C1 y C5. de la cual sabes que.93 µF Planteamiento: Un arreglo en serie se caracteriza por tener la propiedad de que la carga q entregada a cada elemento tiene el mismo valor en cada uno de ellos. y C234. Se puede tener inalmente la capacitan- cia total equivalente CAB. es una capacitancia equivalente de los capacitores C2. se encontró que: C1 = 50 µF. si se conecta una fuente de 12V entre los puntos A y B de la red. C5.8. C4 = 250 µF. C234 = 360 µF. Desarrollo: Cálculo de C234: C234 = C2 + C3 + C4 = 100 µF + 10 µF = 250 µF C234 = 360 µF Cálculo de CAB: 1/CAB = 1/ C1 + 1/C234 + 1/C5 1/CAB = 1/50 µF + 1/360 µF = 1/40 µF CAB = 20. C2 = 100 µF. C3 y C4. que su equivalente CAB.8: Como se tiene un arreglo en serie formado por C1. Una vez calculada la carga contenida en CAB tendrás por consecuencia la carga en C234. Solución Datos: En el ejemplo 4. . la carga en cada capacitor será: qn = Cn V Con base los resultados obtenidos en el ejemplo 4. Entonces puedes iniciar por calcular la carga en esta última capaci- tancia equivalente. CAB = 20. a su vez. que se reiere al mismo arreglo. 1 µC q3 = C3 V3 = (10 µF) (0. por tanto. V2 = V3 = V4 = V234. Cálculo de la carga en C2.21 Circuito RC simple en el que circu- permaneció conectado a una fuente de alimentación.93 µF)(12 V) qAB = 2. existe una intensidad de corriente i(t) circulando.21 muestra un circuito de este tipo. aunque pudo haberlo fuente de alimentación. También tiene la característica de • Comprender cómo es la respuesta de un circuito RC simple al asociarse a una no estar conectado a una fuente de alimentación. C3 y C4: Estas tres capacitancias están en paralelo. C5 y C234 que están en serie.4 Circuito RC simple Al igual que un circuito RL. éste estuvo alimentado por alguna fuente externa y que ahora ya no está presente. cuando se asocia una resistencia con una capacitancia.701 V) = 175. en forma de carga eléctrica. sin embargo.01 µC q4 = C4 V4 = (250 µF) (0. en el cual los dos elementos. VR(t) R Vc(t) Entonces. tendrán la misma carga de 251. lo que nos hace pensar C que estos elementos también están conectados en serie. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 165 Desarrollo: Cálculo de la carga eléctrica en CAB. lo que indica que en algún instante anterior. puede ser separado en dos etapas.701V Por tanto: q2 = C2 V2 = (100 µF) (0. por tanto.701 V) = 70.1 µ C Por tanto C1. se obtiene un arreglo al que se COMPETENCIAS: le da el nombre de circuito RC simple. qAB = CAB V = (20. el fenómeno que se presenta en el elemento de interés.1 µC. como se ve en la igura 4. [1] La igura 4.21.299 V = 0. la cual le propor.1 µC / 50 µF − 251. De una manera similar a como se trató el • Comprender el concepto constante de circuito RL simple. = 251. se hará el análisis de un circuito RC simple. Observa que en este circuito la intensidad de + i(t) corriente es la misma para los dos elementos. el capacitor C. si vamos a considerar que éste tiene cierta energía almacenada. la una corriente i(t) .25 µC 4. debido a una energía almacenada en el capacitor. [1] estado en un tiempo anterior.701 V) = 7. así calculando primeramente el voltaje V234: V234 = VS − V1 − V5 = 12 V − q1 /C1 − q5 /C5 V234 = 12 V − 251. resistor y capacitor están conectados en paralelo (existe el mismo voltaje en sus terminales). En este arreglo no se tiene fuente de alimentación alguna.1 µC/40 µF V234 = 12 V − 11. tiempo en un circuito RC simple.511 × 10−4 C. como sigue: − Primera etapa: comprende el período (t < 0) durante el cual el capacitor Figura 4. se puede inducir que la fuente que lo estuvo alimentando le A proporcionó esa carga. 6 de voltajes para una red RL. desde un valor inicial vC (0+) = Vo hasta su valor inal de v(∞) = 0. Así que: t = RC (ecuación 4. dada por los valores de R y C. t. que son valores ijos. se tiene la expresión: vC (t) = Voe−t/RC (ecuación 4. En otras palabras. Para t = 0 se tiene un voltaje inicial Vo y a partir de este valor habrá una variación cuyo comportamiento es exponencial. Se concluye que el voltaje varía en función del tiempo. que se expresó con incógnita en términos de corrientes. El tiempo que tarda el voltaje para pasar desde un valor de Vo hasta cero está en función directa con el valor de esta constante. así que la variable independiente en la expresión es t. Ahora. para todo 0 < t ≤ tinal.24 es una ecuación de corrientes en el nodo A. Pongamos atención al fenómeno que se presenta posteriormente al instante en que se ha desconectado la red RC de esa fuente.25 da el valor para vC (t).27) .21.25) La ecuación 4. determinado. Esto es. que podemos llamar Vo hasta su total descarga.26 en la 4. que llamaremos vC (t). esto dará por resultado una corriente variable en el tiempo. a cuyo valor se le denomina vC (0−) = Vo. que se puede considerar un voltaje inicial. cuya incóg- nita se da en término de voltajes. tau es el parámetro en tiempo respecto del cual se pueden conocer los valores de la relación vC (t)/Vo en un tiempo. y se acostumbra representarla por la letra griega tau (τ).26) Si se sustituye la ecuación 4. Al resolver para v. La interrogante ahora es ¿cómo es el voltaje en cada elemento de la red RC durante este periodo? Puesto que se trata de un voltaje debido a una carga eléctrica al- macenada en las placas del capacitor y que ahora se descarga sobre el resistor. A la relación RC se le denomina constante de tiempo del circuito RC. con una constante en el exponente. ya que la carga irá disminuyendo su valor en cada instante. de acuerdo con la ley de Kirchhoff de corrientes. Esto signiica que en el tiempo t = 0 se presenta una transición en la cual la fuente se desconecta de la red.24) C + =0 dt R La ecuación 4. Segunda etapa: para todo tiempo t > 0 en el cual la red RC está desconectada de la fuente de alimentación y la única energía existente es la almacenada por el capacitor. así que puede dársele el mismo tratamiento matemático. y es de la misma forma que la ecuación 4. en forma de carga eléctrica. y el voltaje entre placas también cambiará desde un valor inicial máximo.166 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos cionó un voltaje. deberá ser cero: dv v (ecuación 4. se obtiene: vC(t) = Voe+t/t (ecuación 4. La corriente total en el nodo A de la igura 4. la incógnita en esta ecuación diferencial es el voltaje vC (t).25. 1 t 0 Los datos de la tabla 4. a partir de los datos contenidos en la tabla 4. después de haber estado conec.3678 Vo 2τ vC(t) = Voe−2 vC(t) = 0. para un instante t.0497 Vo VC (t)/Vo 1 4τ vC(t) = Voe−4 vC(t) = 0. Al sustituir estos valores para t en la ecuación 4. en el tiempo t = 0. intervalo de 5t aproximadamente. quedando desconectada la fuente VS de la red RC. 0. A partir de estos resultados matemáticos y gráicos puede conocerse el voltaje instantáneo que existe en un capacitor que está en proceso R2 de descarga.4 tor. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 167 En forma similar a como se hizo en el caso de la red RL.6. igura 4. Datos: R1 = 500 Ω i(0+) = ? 4 R2 = 1 kΩ vC (7 μs) = ? En términos ininitesimales.6: Tabla 4.3 una curva exponencial. Figura 4. Calcula i(0+) y vC (7 μs).23 El interruptor cambia de posición Solución en el tiempo t − 0. 1 kΩ i(t) t=0 EJEMPLO 4. Da por resultado 0.22.23 contiene un interruptor que cambia de posi- ción como lo indica la lecha.6 y la gráica de la igura 4.0183 Vo 0. de manera que adquiera los va- lores de t0 = 0. t vC(t) = Voe−t/τ v(t) respecto a Vo 0 vC(t) = Voe0 vC(t) = Vo τ vC(t) = Voe−1 vC(t) = 0.6 0. Esto hará que la fuente Vs quede desconectada de la sección RC. similar a la que se obtuvo para la 0.5 También se puede graicar el comportamiento del voltaje en el capaci. en un circui- potencial entre placas vC (t). 0.4 Figura 4.6 Valores que adquiere vC(t) respecto a un valor inicial Vo. en un circuito RC.27.7 0.27. t4 = 4τ y t5 = 5τ. se considera al tiempo t (0+) al instante inmediatamente C = 10 µF después del tiempo t = 0.2 corriente en el circuito RL.00678 Vo 0. .11. se obtienen valores para vC (t) (igual que para la corriente en el circuito RL) dados en la tabla 4. Ejemplo 4.22 permiten ver 0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ que la carga almacenada en el capacitor.11 R1 + Vs 500 Ω VC C 12 V 100 µf − El circuito de la igura 4. t2 = 2τ. presenta una diferencia de con respecto a su valor inicial Vo. t3 = 3τ.1353 Vo 3τ vC(t) = Voe−3 vC(t) = 0. t (0−) será el instante VS = 12 V inmediatamente antes de t = 0.22 Comportamiento del voltaje vc(t) tado a una fuente durante un tiempo t < 0. t1 = τ. con una constante de tiempo τ = RC. se puede hacer variar el tiempo t en la ecuación 4.9 0. que va decreciendo de manera exponencial to RC en serie. Éste decrece desde un valor máximo (Vo) hasta prácticamente cero en un y cuyo tiempo de duración es aproximadamente 5t.8 5τ vC(t) = Voe−5 vC(t) = 0. puesto que es alimentado por la fuente de voltaje VS. o bien Describir a la función escalón unitario aso. el voltaje en el capacitor será: 0 0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ 5 10μs 15μs 20μs 25μs vC (7 ms) = Voe−t/t = (12 V)(e−μs7/5 μs) Figura 4.2 t Para un tiempo t = 7 ms. El punto rojo indica el voltaje de 2.24 Comportamiento del voltaje vC (t) vC (7 ms) = 2. por tanto no hay corriente en ninguno de los puntos de la red. convirtiendo así el circuito complejo en uno simpliicado como los estudiados.0 i(0+) = Vo = 12 V/500 Ω 4.0 Para t(0+) la corriente que circula en la red RC se puede calcular 10. Desarrollo: Cálculo de la constante de tiempo: t = RC = (500 Ω) (10 × 10−6 F) t = 5 ms VC (t) volts El voltaje en el capacitor está dado por vC(t) = Voe−t/t. dando por resultado una intensidad de corriente a través de la red RC y es cuando su voltaje entre placas tendrá un comportamiento como lo indica la ecuación 4. y se les podrá analizar como se ha visto hasta ahora. pero no tienen fuente de alimentación ciada a circuitos RL y RC simples.959 volts en el El resultado puede graicarse como se muestra en la igura 4. sin embargo. En la realidad nos encontramos con circuitos más complejos. El capa- citor se comporta como un circuito abierto.4 paralelo con el capacitor.4 1. con un resistor y un capacitor.8 9.959 V en el capacitor de la red del ejemplo 4. [1] alguna.2 6. un circuito que contiene más de un resistor y más de una bobina o más de un capacitor. y del lado izquierdo del diagrama se estructura una red RC entre el capacitor y la resistencia R1.8 R1 3. Cuando el interruptor cambia de posición. 12.6 considerando la ley de Ohm en la resistencia R1.26. dispositivo para un tiempo t = 7 µs 4. que está conectada en 7. Entonces deberá calcularse la constante de tiempo t de esta red.6 i(0+) = 24 mA 2.24. . por contar sólo con un resistor y un inductor.10. así que no hay caída de voltaje en R2. 7. la fuente de voltaje quedará en circuito abierto (desconectada).5 Función escalón unitario Los circuitos RL y RC considerados en las secciones anteriores se con- COMPETENCIA: sideran simples. Donde Vo = 12V. A partir de t(0+) el capacitor inicia su descarga en R1. pueden ser reducidos a un solo resistor y a una sola inductancia o capacitancia equivalentes.168 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Planteamiento: Para el tiempo t < 0 existirá un voltaje de 12 volts cd entre placas del capacitor. Esta sección trata el caso de circuitos RL o RC a los que se les aplica o deja de aplicar súbitamente alguna fuente de energía. y esta transferencia permanecerá mientras el interruptor permanezca − cerrado. y de la energía inicial almacenada. De estas funciones. el dispositivo recibirá el voltaje que le proporcione la fuente. de L o de C. cuando se trate de un generador de pulsos rectangulares de voltaje que se necesitan para representar un número o una instrucción en una computadora digital. Esto se ilustra en la igura 4.26.25. porque su comportamiento sólo depende de la naturaleza del mismo circuito. ya que se considera un instante de transición de cero a un valor máximo. para continuar con el estudio del circuito simple en el cual quedaba solamente una energía almacenada en el inductor o en el capacitor. según el caso. como punto de referencia. la fuente que los alimentó previamente. después de que el interrup- tor cierra el circuito. Vs − Z mente el interruptor se cierra. se dice que el voltaje será cero hasta el instante t(0−). Adquiere el valor de cero cuando su tregado por una fuente de cd con un cambio argumento es de signo negativo. situación que se presenta muchas veces en la ingeniería electrónica y de sistemas. habla. Sin embargo. Por ejemplo. dispositivo será cero. el interruptor está abierto.25 Diagrama a bloques de un dispositivo o sistema Z alimentado por una Si se considera que el interruptor se cierra en un tiempo t = 0. o bien del capacitor. y quizá. .25. Por ejemplo. es que en ellos no hay fuentes o funciones de excitación presentes. y el voltaje en el cerrado en t = 0. En el tiempo t = 0 no está deinido el valor del voltaje. Por tanto. Observa la igura 4. Una función de excitación como la que se ejempliica es del tipo de funciones singulares. sobre un resistor. mientras el interruptor esté abierto no + habrá transferencia de energía de la fuente al dispositivo. el uso de un interruptor no produzca el efecto de cambio súbito de valor en el voltaje de la fuente. de las características de R. Si repentina. se dice fuente VS. si un dispositivo es alimentado por + una batería (voltaje de cd) y entre estos dos elementos se tiene un interruptor conectado en serie. una de aplicación frecuente es la t función escalón unitario. se eliminó en un tiempo al que hemos llamado t = 0. En las apreciaciones anteriores se ha considerado una fuente y la v(t) existencia de un interruptor que se encarga de activar el efecto de dicha fuente. se le llama respuesta natural del circuito RL (o RC) simple. como lo Vs representa la igura 4. al que se le puede llamar cero (o bien. t = 0). A este proceso de desenergización del inductor. con un interruptor en serie. de voltaje o de corriente de cd. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 169 Otra característica de los circuitos simples analizados. pues tienen derivadas discontinuas. y vale uno cuando su argumento es súbito de 0 a VS. es decir. Veamos más detenidamente esta ejempliicación: Figura 4. y para todo tiempo t > 0.26 Representación del voltaje en- que tiene sólo dos valores: 0 y 1. en algunos casos. Al referirnos a la aplicación súbita de una fuente de energía. que es que para todo tiempo t < 0. al generar fun- ciones singulares. en t = 0. la energía se transferirá al dispositivo. T=0 mos de una fuente que se conectará o se desconectará repentinamente en un instante dado. y será valor máximo a partir del instante t(0+). existen circuitos o generadores diversos que son capaces de producir este fenómeno. 0 La función de excitación escalón unitario es una función del tiempo Figura 4. Cuando t > to. valor de uno. será de valor uno cuando su argumento es positivo. Desarrollo: Para t = 0.27 Representación de la función de excitación escalón unitario u(t − to).12 Evalúa cada una de las siguientes funciones para t = 0. b) f(t) = 2. o bien.5) → el argumento es positivo. Cada función tendrá el valor de cero cuando su argumento es negativo.5) sen π(0. el argumento de la función es positivo.4u[2 − 4(0.5 sen 1 = 3.5 s a) f(t) = 5u(t). Matemáticamente esta función se representa de la siguiente manera: 0 para t < to (argumento negativo) u(t − to) = 1 1 para t > to (argumento positivo) Y su representación gráica es la que se muestra en la igura 4. sino que la función misma propicia el cambio repentino de cero a uno.4u(2 − 4t) = 2. entonces la función tendrá el valor de 3.5u(t) sen πt = 3.4u(2 − 4t).5)] → el argumento es cero. La función escalón unitario tiene el valor de 1.27. Si se considera la diferencia entre dos señales escalón unitario es de la siguiente manera: f(t) = u(t − t1) − u(t − t2). EJEMPLO 4.5.5) → el argumento es positivo. Aquí no existe tal interruptor. Al aplicar esta función a algún dispositivo es como si se tuviera una fuente que está desconectada y súbitamente se pusiera en contacto mediante un interruptor. Observa t que la función escalón unitario u(t − to) tendrá un argumento negativo 0 to cuando t < to . ( ) 2 Al emplear dos funciones escalón unitario en forma combinada y apro- piada puede lograrse otro tipo de señales. La función escalón unitario tiene el valor de 1.5(1) = 3. en este caso la función adquiere el valor de cero.5u(0. b) 2. por ejemplo. La función escalón unitario no tiene valor deinido c) 3.170 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos u(t − to) positivo. y la función tendrá el Figura 4. .5u(t) sen t Solución Planteamiento: Al sustituir el tiempo t = 0. entonces la función tendrá el valor de 5(1) = 5. c) f(t) = 3.5 s en cada una de las funciones dadas podrás evaluar su argumento. una función de excitación de pulso rectangular.5s a) 5u(t) = 5u(0. fí- sicamente no existe ningún elemento real que pueda hacer una operación de conmutación tan súbita que su tiempo de transición sea de cero.29a. como se muestra en la igura 4. desarrollando así una intensidad de corriente iR (t) en el resistor. En esta igura. [2] inicialmente desconectada de la serie RL hasta el tiempo t = 0.28. Desde luego que esta corriente vale cero para todo tiempo t < 0. La señal de excitación t 0 t1 t2 − u(t − t2) tiene un valor de cero para todo t < t2. proce. 4. la señal u(t − t1) dibujada en azul. se Figura 4. Sin embargo. periodos tan cortos que. en el que el interruptor cambia de posición y cierra el circuito.6 Circuito RL excitado por una función escalón unitario En esta sección se estudiará el efecto que puede tener la función de ex- citación escalón unitario en un circuito RL simple. Se ha dibujado en gris oscuro. • Calcular la respuesta de un circuito Iniciemos por representar simbólicamente el circuito correspon. para lo cual. son despreciables y pueden considerarse como cero. que pasa de un valor cero a un valor 1 en un tiempo t = 0. desde el punto de vista práctico o experimental. y vale 1 para todo t > t1. Así como tampoco existe un inductor. y desde luego que. y será cero para cualquier otro tiempo t. El resultado de combinar las dos señales es que se tiene una −1 −u(t − t2) señal que vale 1 para todo t1 < t < t2. RL simple a una función de excitación diente. De ahí que la función escalón unitario adquie- re relevancia en los circuitos físicos para operaciones de conmutación en tiempos prácticamente de cero. . real que en un momento dado realiza un interruptor. Y así como este ejemplo. cuando se combinan apropiadamente.28 Representación de las funciones pueden obtener diversas aplicaciones para las señales de excitación de excitación escalón unitario u(t − t1) y u(t − t2). muchos circuitos se caracterizan por tener tiempos de conmutación menores que 1 nanosegundo (1 × 10−9 s). tiene un valor de cero para todo tiempo t < t1. lo que resulta ser un tiempo suicientemente pequeño comparado con las constantes del resto del sistema del cual forman parte. En las siguientes secciones se verán algunas aplicaciones de esta función de excitación. como lo representa la función matemática de excitación escalón unitario. COMPETENCIAS: • Conocer la respuesta de un circuito RL deremos a hacer el análisis de una red sencilla RL a la cual se le aplica simple ante una excitación debida a una repentinamente la diferencia de potencial eléctrico de una fuente de función escalón unitario. [1] voltaje de cd. La señal vale cero para cual- modelo matemático que representa el comportamiento de una operación quier otro tiempo t. escalón unitario. donde la fuente Vo está escalón unitario. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 171 donde 0 para t < t1 0 para t < t2 u(t − t1) = u(t − t2) = 1 para t > t1 1 para t > t2 u(t − t1) 1 se obtiene una gráica como la que se muestra en la igura 4. un resistor o un capacitor que se comporte exactamen- te como lo representa su modelo matemático. y vale −1 para todo t > t2. tampoco puede llevarse a cabo una operación de conmutación en un tiempo cero. que se combinan para dar por resultado un Ahora se puede hacer una observación inal: esta función es sólo un pulso rectangular de amplitud igual a uno y duración (t2 − t1). 29b. por efecto de la función de excitación escalón unitario: Primera para todo t < 0. la corriente en el resistor depende de la suma de dos voltajes.28) Vo + Ri + L =0 dt donde Vo es el voltaje debido a la fuente de alimentación.29 a) Circuito RL alimentado por operación de “activar” la fuente de alimentación en un tiempo t = 0. Al dividir la expresión entre L se tiene R di Vo i+ = L dt L donde L . de acuerdo a la ley de Lenz5 este voltaje se opone a la elevación de la corriente. cada + i(t) + vez menos rápidamente. debido a la inductancia. Mientras esté presente este R segundo voltaje. una fuente de cd con interruptor.29b se presentan dos situaciones en función del tiempo. Ri es el voltaje en el resistor (por ley de Ohm). que incluye un interruptor. la corriente se elevaría rápida- mente en el resistor hasta un valor estacionario i = (Vo /R). por lo que el voltaje de la fuente tiene valor cero (como si la fuente estuviera desconectada de la sección RL). Al aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes se obtiene la ecuación de la malla de la igura 4.172 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos t = 10 R Si el inductor no estuviera presente.10). . que es propor- − VoU (t) L cional a di/dt se hace menor. el cual variará y dependerá de los valores de Vo. la corriente en el resistor será i < (Vo/R). escalón unitario que tenga su transición en el tiempo t = 0 precisamente. De este (a) modo. Heinrich Friedrich Lenz (1804-1865). Por consecuencia. El circuito de la igura 4.29a. La función u(t) = 0. y L di es el voltaje inducido que aparece en dt el inductor. + − Conforme pasa el tiempo la corriente a través del resistor aumenta. aparece de manera transitoria una fuerza electromotriz Vo L (voltaje) inducida vL en el circuito y. di (ecuación 4. En la red de la igura 4. tiende a − alcanzar de una manera exponencial el valor de i = (Vo/R) (ecuación 4. puede ser (b) sustituido por un circuito sin interruptor y en el cual se realice la misma Figura 4. La función u(t) = 1. La corriente i(t) adquiere un valor diferente de cero. lo que signiica que se opone al voltaje de la fuente Vo. como se representa en el inciso b de la igura 4. uno constante (Vo) debido a la fuente de alimentación y uno variable (vL) de signo opuesto. según la ley de Lenz. esta- bleció que “en un circuito conductor cerrado. a causa i(t) del inductor. b) Circuito simplemente afectando a la fuente Vo con una función de excitación equivalente utilizando la función de excitación escalón unitario. Pero. ya que es de polaridad opuesta. de R. La fuente se “activa” y alimenta a la red. de L y de las condiciones iniciales del circuito. debido a que el voltaje inducido vL. la corriente i(t) = 0. La corriente en el circuito entonces.29. Para simpliicar el proceso matemático llamemos Z Vo y R L 5 sustituyamos estas dos expresiones en la ecuación de malla anterior. Segunda para todo t > 0. la corriente inducida aparece en una dirección tal que ésta se opone al cambio que la produce”. en función del tiempo. Si a la corriente en el tiempo t = 0 la llamamos i(0) = Io se puede tener una expresión en particular para K.29) i R El valor para K estará dado por las condiciones iniciales del circuito que se analiza.29b para todo tiempo t ≥ 0.31) La ecuación 4. o también i − Zτ = e (−t/τ + k) τ Donde k es una constante de integración. o sea → K = Io − Vo (ecuación 4.31 proporciona una expresión para el valor de la corriente en el inductor de la red de la igura 4. También se puede escribir de la siguiente manera: i − Zτ = e−t/τ e k Y si hacemos e k = K.29 tienes que: Vo + K. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 173 Al separar las variables se obtiene: di Z dt = dt. o bien =− dt Ahora integra ambos miembros de la última expresión: ∫ i −diZτ = − 1τ ∫ dt 1 y obtienes: ln(i − Zτ)= − + k. la expresión ahora se escribe así: i = Zτ + Ke−t/τ Retoma las expresiones para Z y para τ.29 resulta: i Vo R ( + Io − R e ) Vo −Rt/L Entonces tienes una expresión para la corriente i(t) en la red.30 en la ecuación 4. Entonces.30) i R R Al sustituir la ecuación 4. en función del tiempo: i(t) Vo R + Io −(Vo −Rt/L R e ) (ecuación 4. al sustituir t = 0 en la ecuación 4. Se . y la última expresión queda así: Vo L + ke−Rt/L i R R es decir Vo + ke−Rt/L (ecuación 4. hasta el valor de Vo (en un tiempo t >> 5τ). te en t = τ. o también conocida que se prolonga con la pendiente inicial se como respuesta de estado estable o respuesta permanente y se represen- encuentra con la respuesta forzada constan. el cual se representa como i(0). se puede representar a la ecuación 4.31 representa la respuesta de un circuito RL a una fuente de cd que cambia súbitamente su valor (fuente conmutada). la red de la igura 4.32) La ecuación 4. Algunos autores le llaman respuesta de entrada cero. ( ) El término Io − Vo e−Rt/L es de la misma forma que tiene la ecuación R 4. Este término corresponde a la respuesta de la figura 4.29b. EJEMPLO 4. para el ejemplo 4.10. En condiciones iniciales la corriente en el inductor es to para t = 0. o bien.30 Respuesta natural del circuito RL un tiempo t >> 5t (igura 4.174 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos i( t ) observan en ella dos términos. y corresponde al com- portamiento de la corriente cuando el inductor está induciendo una fuerza electromotriz y de polaridad opuesta6 a la fuente de alimenta- ción. Esta situación se presentará para Figura 4.30). se interpreta de la siguiente manera: El término Vo (observa que según la ley de Ohm corresponde a una Vo R R corriente).31 Circuito RL con fuente conmu- tada por una función escalón unitario. a una función de excitación escalón. que corresponden a dos partes que ca- racterizan a la corriente. La línea forzada (forzada por la fuente de alimentación). en términos de los valores inicial y inal de la variable i(t) y la constante t del circuito. Para ambos casos. A esta parte del comportamiento de la corriente en el inductor se le conoce como respuesta natural o transitoria. Figura 4. es el valor de la corriente cuando ya no se tiene en la red la respuesta transitoria del inductor y éste se comporta como un corto- I 0 1 2 3 4 5 t circuito (recuerda que está alimentado por voltaje de cd).13. por el hecho de oponerse a la fuerza electromotriz que proporciona la fuente de ¿Cuál será la respuesta de la corriente iL (t) en el inductor de 10 mH para alimentación. Observa que se presentarán fenómenos semejantes al conectar o retirar súbitamente una fuente de alimentación de una red RL. De lo anterior. o se conecta o desconecta de una red RL el análisis se realiza de la misma manera. Es válida para todo tiempo t ≥ 0. con una variación de tipo R exponencial (e−Rt/L) según se puede observar en el eje vertical de la igura 4. en un rango comprendido desde el valor de la corriente Io (para el tiempo t = 0). en su caso) cambia de posición. a la cual le hemos llamado respuesta natural. a partir del instante en que el interruptor (o los interrup- 100 Ohm tores. cuando una fuente enciende o apaga.13 6 Se le llama también fuerza contraelectro- motriz. quedando solamente el efecto de la resistencia R.31 como iL(t) = iL (∞) + [iL (0) − iL (∞)]e−Rt/L (ecuación 4.31? .30. debida a la misma corriente. ta como i(∞). Habrá 5 u(t) Volts 5 mH una respuesta transitoria para la elevación o la caída de la corriente y iL( t ) de forma exponencial. 32 nos ayuda a encontrar la respuesta: i(t) = i(∞) + [i(0) − i(∞)]e−Rt/L. así que el valor para cada uno de los términos se calcula como sigue: Para t < 0 (valores negativos para el argumento t). Desarrollo: La ecuación 4. por tanto.14 Para la red RL de la igura 4. o sea.31 se tiene: −5 iL(t) = 50 mA + [ 0 − 50 mA] e−t/5×10 La corriente en el inductor para todo t ≥ 0 es iL(t) = 50 mA − 50e−20 000t mA EJEMPLO 4. .31. la función esca- lón unitario tiene el valor de cero. la corriente en cada tiempo t. cuya respuesta está dada por la ecuación 4. τ = 5 × 10−5 s. Al sustituir estos valores y los datos del problema en la ecuación 4. Por tanto hace falta determinar primero cada uno de los términos que conforman a esta expresión. La corriente inicial en el inductor iL(0−) = iL (0) = 0 A. entonces se activa la fuente de alimentación y se tiene que Vs = 5u(t) V = Vs = 5(1) V = 5 V. Para t > 0 (valores positivos para el argumento t).31 dibuja la gráica correspondiente a la corriente iL (t) en el inductor y determina su valor para t = 0 y para t = 75 µs. por tanto la fuente de alimentación está inactiva (Vs = 5u(t) = 5(0) = 0 V.005 H/100 Ω. la corriente en el inductor variará desde un valor inicial de cero hasta un valor inal dado 5V por iL(∞) = = 50 mAs 100 Ω La constante de tiempo para la sección RL es τ = 0. la función escalón unitario tiene valor 1. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 175 Solución Datos: Vs = 5u(t) V R = 100 Ω L = 5 mH Planteamiento: Es el caso de un circuito RL con fuente conmutada por una función es- calón unitario. para 5 tiempos diferentes. por lo menos. También es conveniente determinar el valor de la corriente para t(τ. Desarrollo: Obtén la gráica de la corriente en el inductor. 3τ. 4τ y 5τ).005 H donde la constante de tiempo τ = = = 50 μs R 100 Ω Al sustituir valores para t = τ.7 Valores de la corriente en el inductor de la figura 4.843 2τ 43.31 para t ≥ 0.606 75 µs 38.663 6τ 49.084 5τ 49.7. t(en términos de τ) iL(t)= (50 − 50e−20 000t) mA 0 0 τ 31.12.870 . 2τ. 2τ. Se pueden considerar entre ellos los tiempos t = 0 y t = 75 µs. 3τ.233 3τ 47. 4τ y 5τ. En la expresión: iL(t) = 50 mA − 50e−20 000t mA que se obtuvo en el problema 4.510 4τ 49. resultan los datos de la tabla 4.12: iL(t) = 50 mA − 50e−20 000t mA Las incógnitas por determinar son: iL (t ≥ 0) = ? iL (75 µs) = ? Planteamiento: La gráica de la corriente en el inductor se obtiene con 5 puntos.176 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Solución Datos: R = 100 Ω L = 5 mH Otro dato importante es la expresión para iL(t) obtenida en el ejem- plo 4. Tabla 4. L 0. se trata de una simple ante una excitación debida a una ecuación diferencial de primer orden. donde τ = 50 µs. por efecto de la función de excitación escalón unitario: Primera para todo t < 0. Ejemplo 4.14. En esta 50 igura se destacan los valores. R1 jes.32. R1 t=0 20 Ω Segunda para todo t > 0.33b se presentan dos situaciones en función del tiempo.31.32 Respuesta del circuito RL de la El análisis de una red RC que recibe un voltaje repentino. una fuente conmutada o mediante una función escalón unitario. como se representa en el inciso b de la igura 4. El voltaje vC (t) adquiere un valor diferente de cero.7 se traza la gráica que representa a 60 Intensidad de corriente la respuesta del circuito RL. el voltaje vC(t) = 0. y de acuerdo con la ley de Kirchhoff de volta. que contiene un interruptor.33 a)Circuito RC alimentado por una circuito RL. en función del tiempo. establecerá un voltaje repentino en el capacitor. La RC simple a una función de excitación fuente de voltaje VS. sólo que ahora la incógnita de la ecuación es un voltaje en el capacitor vC (t). es muy semejante al que se hizo para la red RL en la sección anterior. la función u(t) = 1. Existe para este • Calcular la respuesta de un circuito circuito una situación parecida a la que se vio para el circuito RL. [2] continuar en esas condiciones indeinidamente. 40 30 20 4. El argumento de la función escalón unitario es positivo. y Vs = 0 volts. .33 es de la misma forma que la ecuación 4. de Req.33a.6 para el Figura 4. para escalón unitario. Este circuito. se puede obtener la ecuación de la malla (igura 4. [1] Veamos la red RC representada en la igura 4. puede ser sustituido por un circuito sin interruptor en el cual se realice la misma operación de “activar” la fuente de alimen- tación en un tiempo t = 0. En la red de la igura 4. la función u(t) = 0. 20 Ω −Vo + R1i + C dv = 0 (ecuación 4. como se muestra en la igura 4.33. Así (b) que con un desarrollo semejante al que se siguió en la sección 4. La fuente se “activa” y alimenta a la red. el 6V 10 Ω 120 uF cual dependerá de los valores de VS. El argumento de la función escalón unita- rio es negativo. ya que el modelo matemático que describe el comportamiento de la respuesta COMPETENCIAS: • Conocer la respuesta de un circuito RC tiene la misma forma para ambas clases de circuitos. estableciendo una diferencia de potencial entre placas del capacitor vC (t) > 0. función escalón unitario. Vs R2 C con Vs = 6 volts. b) El mismo circuito RC alimentado por una fuente asociada vC(t) = vC (∞) + [vC (0) − vC (∞)]e−t/RC (ecuación 4. Esto se representa en la igura 4. inicial para t = 0 y t = 75µs.33b). Entonces. de Ceq y de las condiciones iniciales del circuito. donde la fuente VS está inicialmente desconectada de la red RC.7 Circuito RC excitado por una función 10 0 escalón unitario 0 1 2 3 4 Tiempo 5 6 7 Figura 4.33. ya sea desde figura 4. instante en que el interruptor se cierra. se puede llegar a una expresión como la siguiente: fuente de voltaje con interruptor. o sea que el voltaje en el capacitor es vC (t) = 0 hasta el tiempo t = 0. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 177 A partir de los datos de la tabla 4.28. (a) En estas condiciones.34) a una función escalón unitario. simplemente afectando a la fuente VS con una función de excitación escalón unitario u(t) que tenga su transición en el tiempo t = 0.33) + 6u(t) V R2 Vc (t) + C 120 uF dt − 40 Ω − La ecuación 4. para t ≥ 0. Es válida para todo tiempo t > 0. en su caso) cambia de posición. = = = 13. Solución Datos: vS = 6u(t) V. C = 120 µF Expresión algebraica del voltaje vC (t) = ? Planteamiento: La expresión solicitada será de acuerdo con la ecuación 4. Ceq y constante de tiempo τ. R2 = 40 Ω.34. Elaboración de la tabla de valores (tabla 4.34 vC (0) es el voltaje en el instante inmediato anterior al tiempo t = 0 en el que se da la discontinuidad en la función escalón unitario.8). la cual se conformará de la siguiente manera: Desarrollo: Paso 1.34.6 s 2. para t < 0. esto da por resultado que R1 y R2 queden conectadas en paralelo. o bien a una función de excitación escalón.333 Ω × 120 mF = 1. Cálculo de los términos de la ecuación 4. Cálculo de la Req.178 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos La ecuación 4. entonces el valor de la función será cero. Ceq y constante de tiempo τ Al desactivar la fuente de voltaje el suministro de voltaje será igual a cero. la constante de tiempo: τ = (Req)(Ceq) = 13. Cálculo de la Req. EJEMPLO 4. . Paso 3. en términos de los valores inicial y inal de la variable vC (t) y la constante τ del circuito.333 Ω Ceq = 120 μF R1 + R2 20 Ω + 40 Ω Por tanto. R1 = 20 Ω. Esto dará la respuesta natural o transitoria de la red RC. a partir del instante en que el interruptor (o los interruptores. es decir.15 Determina una expresión algebraica que represente el comportamiento del voltaje en el capacitor de la red mostrada en la igura 4.33 y haz la representación gráica de ese voltaje. Paso 2. Cálculo de los términos de la ecuación 4.34 representa la respuesta de un circuito RC a una fuente de cd que cambia súbitamente su valor (fuente conmutada). Al sustituir este valor del tiempo en la función: vsu(t) = vsu(t < 0) Como el argumento de la función escalón unitario es negativo. así que la resistencia total equivalente será: R1R2 (20 Ω)(40 Ω) Req. Así que vC(0−) = 0. 1. observa que la constante de tiempo del circuito Figura 4. Los resultados se muestran en la tabla 4. lo cual signiica que el capacitor del na la fuente de la red mostrada en la figura 4. 2 k Ohm Tabla 4. en la ecuación 4.528 V 3.5 voltaje en la fuente será de 6 volts cd. obtenida a partir vC(t) = 4V + [0 − 4V]e−t/1. Permanece 10 s 0 (medio ciclo) en valor cero.35. el argumento de la función escalón unitario vale 1.800 V 3.36 a) Señal cuadrada que proporcio- de la igura 4. circuito se energizará en aproximadamente 5τ = 10 s.34. y entre sus placas habrá un voltaje igual al de R2.35 Circuito RC alimentado por una fuente que proporciona una señal cuadrada Para observar en el laboratorio el efecto de una función de excitación no simétrica de 5V y frecuencia de 50 Hz. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 179 vC (∞) es el voltaje que habrá entre placas del capacitor en un tiempo Voltaje en placas del capacitor t >> 0.14.35.35 es de τ = 2 s.5 3 por estar ambos en paralelo. vC (t) = 4 − 4e−625t volts Con base en la expresión obtenida para vC(t) se sustituyen valores para t = 0. (b) Por otro lado.8 Valores de vC(t) para diferentes tiempos en función de t.36. escalón unitario sobre un circuito RL o RC real puede sustituirse la función por una señal cuadrada no simétrica cuyos valores son cero y un valor máximo determinado. se comporta como una señal 5 que cambia súbitamente su valor de 0 a 5 V y viceversa.5 Se sustituyen. Esta red ha sido analizada por medio de 5 la simulación del circuito.34. que se pueden interpretar de la siguiente manera: T = 20 ms t El inciso a de la igura 4. Esto signiica que la duración de cada uno de sus volts ciclos (periodo) es de t = 20 s. 2τ. 3τ. los valores obtenidos para vC(0) y 0 0 τ 2τ 3τ 4τ 5τ vC(∞) Tiempo vC(t) = vC(∞) + [vC(0+) − vC(∞)]e−t/RC Figura 4. El capacitor se comporta como 4 un circuito abierto.5 mediante un divisor de voltaje: 2 (vs)(R2) (6 V)(40 Ω) 1.973 V Figura 4. Así que se puede calcular el voltaje en R2 Voltaje 2.8 y en la igura 4. t = τ. y luego 10 s (medio ciclo) con valor de 5 volts.34 Gráfica de valores de voltaje en el capacitor del ejemplo 4.6 μs = 4 − 4e−625t volts de los datos de la tabla 4. − 5V / 50 Hz 1 uF T 0 τ 2t 3t 4t 5t vC(t) = 4 − 4e−625t V 0V 2.8. 4τ y 5τ para obtener puntos en un plano cartesiano así como la gráica del voltaje en el capacitor.458 V 3.15. es decir. Los súbitos cambios de valores de cero a su valor máximo y viceversa pueden simular a la función de excitación Vs volts escalón unitario. . Como ejemplo puede observa el caso de la red RC que se presenta en la igura 4. mismo tiempo b) Forma de la onda observada en el capacitor.926 V 3. 3.5 vR2 = = = 4 volts así que vc (∞). por tanto el 4. 5τ t y se repite el fenómeno 50 veces en un segundo. = 4 volt R1 + R2 20 Ω + 40 Ω 1 0.36 presenta la forma de onda cuadrada con (a) una amplitud de 5 volts y un frecuencia de 50 Hz que entrega la fuente Vc de alimentación Vs. Ejemplo 4. obteniéndose los resultados que presenta la 0 igura 4. 35. De manera semejante a como sucede con un inductor. misma que se encuentra almacenada como energía potencial en forma de campo eléctrico por la capacitancia. EJEMPLO 4. y este trabajo demanda la presencia de cierta cantidad de energía. Solución Datos: VS = 5 volts. en volts. C = 1 µF wC = ? Planteamiento: La energía desarrollada en el capacitor será de acuerdo con la ecuación 4. esto es. estableciendo un camino que ponga en contac- to a ambas placas. w = 1 Cv2 2 . ya que toda vez que se ha acumulado el total de la carga que es capaz de soportar cada placa. cualquier carga adicional que preten- da incorporarse a ella es repelida por las cargas eléctricas previamente acumuladas en la placa.36 muestra la forma de señal que se observará en el capacitor a través de un osciloscopio. fenómeno que requiere un gasto de energía.35.8 Energía almacenada en un capacitor En el proceso de carga de un capacitor hay una transferencia de electro- nes de una placa a otra del dispositivo. R = 2 k . la energía almacenada por un capacitor se calcula mediante la expresión 1 (ecuación 4. En el fenómeno de repulsión entre cargas del mismo signo se genera una fuerza que realiza un trabajo físico. 4. La energía almacenada puede recobrarse cuando el exceso de cargas negativas luya desde la placa cargada negativamente hacia la placa positiva.35.180 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos en que se desenergizará sobre el resistor. como sucede con una red RC como la mostrada en la igura 4.35) w= Cv2 2 Donde w es la energía expresada en joules.16 Calcula la energía en joules que se requiere en el proceso de carga o de descarga en el capacitor de la red de la igura 4. C es el valor de la capacitan- cia en Farad y v es el voltaje entre las placas del capacitor. El inciso b de la igura 4. pueden ser de uso especíico para medición de inductancias (o capacitancias). existen casos en los que se carece de esta información. como capacitancias. Es una forma sencilla y práctica de conocer el valor de una capacitancia desconocida. además de medir voltajes. Como ejemplo de métodos indirectos se tiene el análisis de una red RL o RC como se vio en secciones anteriores. los que. también miden capacitan- cias. 4. resistencias e inductancias. Este últi- mo recibe el nombre de puente universal. o también de uso general para hacer varios tipos de mediciones. Una forma práctica y sencilla. de manera directa y entregando el resultado en forma digital. En la actualidad existen medidores de capacitancias integrados a los equipos conocidos como multímetros digitales. COMPETENCIA: pacitancias respecto de sus formas.1 Medición de inductancias y capacitancias Aunque la mayoría de las veces el valor de cada elemento viene dado por el fabricante. Estos equipos. de medir inductancias o capacitancias es utilizar los circuitos puente. sobre todo si el experimentador no tiene la experiencia suiciente para ello. de ahí que para cada caso se requerirá de consultar el instructivo de operación. que comúnmente se encuentran en un laboratorio de electrónica. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 181 Desarrollo: Al sustituir los datos en la expresión se tiene: 1 (1 × 10−6 F)(5 V)2 w= 2 w = 2. con mínimo porcentaje de error. corrientes. algunos parámetros de dis- positivos semiconductores. [3] importancia mencionar que algunas actividades propias del labo- ratorio de electrónica requieren de la medición de inductancias y capacitancias. Sin embargo. La inductancia y la capacitancia pueden medirse por medio de instrumentos electrostáticos o por métodos indirectos. magnitudes. maneras Apreciar la importancia que tienen los inductores y capacitores en sistemas elec- de calcular sus valores y de medirlas. Cada puente tiene su propia forma de operarse. . es cuando el experimentador requiere medir el valor o magnitud de estos dispositivos. o temperatura. tamaños. es de particular trónicos.9. aunque estos métodos pueden in- troducir errores considerables. resistencias.9 Aplicaciones de los inductores y los capacitores Existe mucha información publicada acerca de inductancias y ca.5 × 10−6 J 4. Generación de pulsos En cierto tipo de computadoras que requieren alimentación de energía mediante pulsos eléctricos.2 Algunas aplicaciones de los capacitores en los circuitos electrónicos Bloqueo de cd Un capacitor conectado en serie con una rama de un circuito evita que las componentes de cd de la corriente luyan por esa rama. Mientras que las componentes de ca no son bloqueadas en su totalidad. un capacitor se coloca en paralelo con esta rama. Este uso es frecuente en las fuentes de alimentación o en salidas de ampliicadores. para disminuir la magnitud de sus variaciones. Esta energía puede ser alma- cenada lentamente durante la carga de un capacitor y liberarse de manera rápida a través de una descarga acelerada de las placas del capacitor. algunas de las más comunes son: Como elementos de deflexión electrónica Se usan para producir delexión en un haz de electrones. mientras que blo- quea a las componentes de cd. Como filtros Un uso muy común de los capacitores es para iltrar una señal. los aceleradores de cargas eléctricas. es decir. como los destelladores luminosos. Almacenamiento de energía Existen circuitos electrónicos cuya función depende de estar recibiendo energía a intervalos. o en los generadores de tiempo. sobre todo en los tubos de rayos catódicos (TRC). Desviar componentes de ca Cuando a través de una rama de un circuito circulan señales con com- ponentes tanto de ca como de cd.9.3 Algunas aplicaciones de las inductancias en circuitos electrónicos Los inductores tienen diversidad de aplicaciones tanto en ingeniería eléctrica como en la electrónica. se emplean las características transitorias de los capacitores. lámparas láser y otros.182 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 4. o en los osciloscopios. funcionando como un camino alterno de fácil acceso (baja impedancia) para el paso de las componentes de ca. rectii- cadores y en osciladores. conocido como cinescopio en los receptores de televisión.9. cuya energía almacenada puede desacargarse de manera controlada hacia estos dispositivos. alisándola y mejorando sus valores. 4. Estos elementos de bloqueo se usan comunmente en ampliicadores. . NP : número de vueltas en el devanado primario. manteniendo el producto Vr μs Ir μs7 esencialmente constante. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 183 Almacenamiento de energía en forma de campo magnético Principalmente en los circuitos osciladores (circuitos capaces de generar señales de ca con diversidad de formas de onda y de frecuencia). Si una corriente alterna luye en Vp Is Np el devanado primario.37 Símbolo de un transformador. creado por el primario afectará al devanado secundario. ya que determina si el transformador operará con un elevador o un reductor de voltaje. no luirá corriente en el secundario. para alimentar con una diferencia de potencial elevada a los electrodos de las bujías. 7 El subíndice rms corresponde a las iniciales IP : intensidad de corriente en el primario.36. Si el embo- binado secundario se dispone en el mismo núcleo. . NS : número de vueltas en el secundario. Si la corriente en el primario es de cd (estacionaria). Ver capítulo 5. se crea un campo magnético limitado únicamente = = Ns Vs Ip al núcleo alrededor del cual está embobinado el primario. V P IP NP (ecuación 4. Es muy importante la razón de número de vueltas del devanado pri- mario (NP) al número de vueltas del secundario (NS). O bien como elementos de bloqueo para señales de frecuencias seleccionadas. Vp Vs Estos dispositivos tienen tal importancia que su estudio forma parte de una gran área la ingeniería eléctrica. e del nombre en ingléz root mean square que se reiere al valor promedio cuadrático de una IS : intensidad de corriente en el secundario.37. Como elementos de filtro Junto con los capacitores se utilizan para permitir el paso de señales eléctricas con determinadas características y eliminar las no desea- das. el campo magnético Figura 4. La expresión que relaciona los voltajes con las corrientes y con el número de vueltas en ambos devanados es la ecuación 4. cuya función es elevar o ba- jar una diferencia de potencial en un circuito. Como elementos para producir altos voltajes Esta aplicación se encuentra en los sistemas de encendido de los auto- móviles.36) = = V S IS NS En la cual VP : voltaje en el devanado primario. VS : voltaje en el secundario. señal alterna. igura 4. En transformadores Un transformador es un dispositivo formado básicamente por dos bobinas Ip Np : Ns Is devanadas alrededor de un nucleo de hierro. no afectará a la bobina secundaria porque el campo magnético será también constante. 36: VP NP = VS NS VPNS 1200 VP VS = = NP 200 VS = 6 VP Este resultado indica que en el devanado secundario se tendrá un voltaje 6 veces el valor del voltaje en el primario. llamada henry.184 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos EJEMPLO 4. a través de la cual se hace circular una corriente variable en el tiempo.1 Explica en qué consisten los descubrimientos de Oersted y Ampère sobre los campos magnéticos. cuyos valores L7 10 mH se representan en la igura 4. Explica tu descripción.3 Expresa en términos matemáticos cómo es el voltaje inducido en una bobina.4 Explica la equivalencia dimensional para la unidad de la inductan- 4 mH 2 mH 6 mH 4 mH cia. Actividades para la evaluación de competencias NOTA: Utiliza la simulación de circuitos para comprobar el resultado de los ejercicios que requieran de cálculos numéricos.38 Red inductiva para la actividad 4. [2] L3 L4 L5 L6 4. ¿cómo será la forma del voltaje B que se induce a partir del campo magnético generado alrededor de este inductor? [2] Figura 4. [2] 4.4.17 ¿Cuál será la magnitud del voltaje en el devanado secundario de un transformador. [2] . Inductancia 4. si en el primario cuenta con 200 espiras y en el secun- dario tiene 1200? Solución Datos: NP = 200 espiras NS = 1200 espiras Desarrollo: De acuerdo con la ecuación 4.5 de la inductancia total equivalente entre los puntos A y B.38. en función de la corriente que lo induce. Es el caso de un trans- formador elevador de voltaje.5 En una bobina cuya inductancia es de 10 mH. calcula el valor de aprendizaje 4. [2] A 4.6 Dado el arreglo inductivo que muestra la igura 4.2 Explica en qué consisten los descubrimientos de Michael Faraday acerca de los campos magnéticos. [2] L1 L2 1 mH 4 mH 4. 5 cm de lon.53 0.20 Una bobina solenoide que tiene una inductancia de 45 mH se co. C5 C6 0.35 s después de haber activado la fuente? [2] R1 4. 5. [3] 4.0 10. a través del inductor cuando han transcurrido 0.15 ¿A qué se le llama rigidez dieléctrica de un material? [1] 4.8 Calcula la cantidad de electrones en exceso (carga negativa) que adquirirá la placa negativa de un capacitor de 0.8 con paraina.9 Datos para la 4.0 7. [2] 10 V 4.39.39 Arreglo capacitivo para la acti- súbitamente un voltaje de 30 volts.230 mF que es t(ms) vL(volts) conectado a una diferencia de potencial de 40 V.8.43 material.2 cuadradas y paralelas de 0. si entre los puntos A y B se aplica un voltaje de 15 volts.5 Ω y una fuente de voltaje 120 µF de cd. 3.9 4.14 ¿Cómo se evalúa la eicacia de un dieléctrico? [1] 4. ¿Qué valor tendrá la corriente vidad 4.40 ha estado en la posición actual durante un largo tiempo.0 3.11 ¿Qué cantidad de electrones en exceso se acumularán en la placa negativa de un condensador de forma cilíndrica de 2.40 Circuito RL para la actividad 4. y entre ellas existe un dieléctrico polietileno.5 cm por lado.12 Explica con tus propias palabras qué es la permitividad de un 7.0 5.18 Encuentra la magnitud de la carga acumulada en cualquiera de C1 0.4 cenará en el capacitor del ejercicio 4.05 µF a la red mostrada en la igura 4. [3] actividad 4. ¿Cuánto tiempo le tomará a la corriente a través del inductor B alcanzar el 60% de su valor inal de equilibrio? [3] 4. cuando entre los puntos A y B se aplica un voltaje de 15 volts.17.22. [2] 4.21 A una bobina con inductancia L = 45 mH y R = 200 Ω se le aplica Figura 4. [3] 4.0 4. [2] C2 4. cuando se conecta a una diferencia de potencial de 50V? [3] 4.22 En t = 0 se ha conectado una batería a un inductor y un resistor 1 kΩ conectados en serie. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 185 Capacitancia Tabla 4. Los datos mostrados en la tabla 4.9 indican el voltaje medido en las terminales del inductor en función del tiem- po transcurrido después de haber conectado la batería. dejando “desconectada” la fuente del resto de Figura 4.0 18.01 µF necta en serie con una resistencia de 0.39. cuando entre ellas existe como dieléctrico papel 2.17 Calcula la energía almacenada en el arreglo capacitivo de la igura A 4. [2] 4.0 2.0 13. . [2] 4.5 cm mientras que el radio de la placa externa es de 6.13 ¿Qué se entiende por dieléctrico en un capacitor? [1] 8.9 Calcula el valor de la capacitancia de un condensador de placas 1.19 ¿De qué valor debe ser un capacitor que por sí solo sea equivalente 0.01 µF 0.60 4.001 µF C3 C4 0.33 µF las placas del capacitor C2 de la red capacitiva de la igura 4.39. [2] 4. Para el tiempo t = 0 cambia su posición. entre los puntos A y B? [2] C7 800 pF El circuito RL simple 4.10 ¿Cuál será la carga eléctrica expresada en coulombs que se alma. separadas entre sí una distancia de 1 mm.98 gitud que se conecta a un voltaje de 50 volts? El radio de la placa interna es de 0.7 Explica el concepto de capacitor.58 cm.10.23 El interruptor de la red mostrada en la igura 4.16 Calcula la energía almacenada en el capacitor del ejercicio 4. 4.23. Encuentra t=0 el valor del voltaje de la batería usada y determina la constante de R2 20 Ω L 100 mH tiempo del circuito RL. b) f2 (t) = 3u(cos t) + 2u(t2 − . Elabora una gráica completa de la corriente t(ms) 0 2 6.42 Representación de dos funciones 4.28 Evalúa cada una de las siguientes funciones para t = 0. Encuentra la expresión para la corriente iL (t > 0) y para el voltaje vL (t > 0).6. [2] .1 ) −1.25 En la red de la igura 4. [2] de excitación escalón unitario que se combi.5 Pulso de corriente El circuito RL excitado por una función escalón unitario 4.43 encuentra el valor de iA para t = 0.41 Circuito RL para la actividad 4.5u (sen t − t) c) f3 (t) = 4u(3t3 − 4t2) − 2u(e t−1) − 0.41 y 20 Ω veriica los resultados de los ejercicios 4. ¿cuál es el voltaje en el capacitor para el tiempo t(0+)?. [2] R1 4. de la igura 4.7 s. Elabora una gráica para cada uno de los incisos del ejercicio 4.31. Obtén el porcentaje de error de tus cálculos respecto de los resultados t=0 del simulador. [3] 7.5u (2 − t) 4.33 Calcula la energía instantánea almacenada en el inductor de la red mostrada en la igura 4.24 El interruptor de la red mostrada en la igura 4. [2] 4. de acuerdo con la i(t)mA igura 4.3 s. [2] 4.186 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos la red. calcula el tiempo que ha de transcurrir.26 En la red de la igura 4. [3] a) f1 (t) = 4u(t) − 2u(t) − 0. Para el tiempo t = 0 cambia su posición.24 y 4. 4.32 Para la red mostrada en la igura 4.2 s. Encuentra la expresión para el voltaje vC (t > 0). [3] R2 C 40 Ω 120 µF Vs La función escalón unitario 6V 4.44.27 Haz la simulación del circuito mostrado en la igura 4.6 µs.42. El pulso está dibujado en gris oscuro.2 s y t = −0. ¿cuánto tiempo deberá transcurrir para la descarga total del capacitor? [2] 4.31 Encuentra una expresión matemática para la función de excitación que sea capaz de provocar un pulso de corriente.34 Encuentra una expresión general para iL(t) en la red de la igura Figura 4.41 ha estado en la posición actual durante un largo tiempo.5u(2 − t) Figura 4.35 Traza una gráica para iL (t) correspondiente a la red de la igura nan para dar por resultado un pulso rectan. [2] 4. [2] 4.36 Traza una gráica para la energía wL (t) almacenada en la bobina Actividad 4. Calcula la corriente en R2 y el voltaje en el capacitor para 2μs después de que el interruptor ha cambiado de posición. 4. [2] 4. 4.24.43 para t = 0. [2] gular de amplitud igual a 7. dejando desconectada la fuente del resto de la red.41.5 s a partir de un tiempo t1 = 8.30 Utiliza dos funciones escalón unitario para encontrar una función v(t) que genere un pulso de 2.28.44. a partir de t = 0 para que el voltaje en el capacitor tenga un valor de 2 volts.41. [3] El circuito RC simple 4.5 volts y una duración de 3. Calcula la corriente y el voltaje en el inductor para 6 s después de que el interruptor ha cambiado de posición.25.29.5 mA y duración 4.44.6 iA para el periodo –3 s < t < 3 s. [2] Notas: [1] Competencias de la dimensión Instrumental. [2] Figura 4. a 1b b) La expresión para el voltaje en el capacitor para t > 0.37.40 Calcula la energía almacenada en el capacitor de la igura 4.41 Elabora una gráica para el voltaje vC (t) del capacitor en la igura 4.45 cambia de la posición “a” R1 200 Ω a la posición “b” en t = 0. [3] 4.37 El interruptor de la red en la igura 4.34.39 Calcula el valor de i(t) en la red de la igura 4.43.25 s. para un tiempo de t = 0. Halla: a) La carga q (coulomb) acumulada en el capacitor C.32.45. [3] Competencias de la dimensión Interpersonal. [2] 500 Ω C 1200 µF 4.44 Red para la actividad 4. para t(0+). del capacitor Vs i(t) 6V en la igura 4. . t=0 R2 c) El voltaje vC (t) para t = 0.15 segundos. [2] 4.38 Halla una expresión completa para el voltaje vC (t). [2] Competencias de la dimensión Sistémica.45 Red para la actividad 4. 4.43 Red para la actividad 4. Figura 4.45. Capítulo 4 Inductancia y capacitancia 187 R1 R1 400 Ω 4V 40 Ω iL(t) iA + L + 2 u(t) V R2 10u(t) V R2 L − 800 mH − 80 Ω 20 Ω 10 mH Figura 4.45 para t = 0. El circuito RC excitado por una función escalón unitario 4.125 segundos. 4.1 Señales periódicas • Concepto de señal eléctrica. período.1. tricas • Expresiones matemáticas que modelan el comporta- 5. .4. ciclo. • Conceptos amplitud. 5.4.2.2 Medición de voltajes de ca. miento de las señales periódicas más comunes. 5. 5.2.4. • Descripción de las características principales de un 5.3 Medición del periodo y la frecuencia de una señal. cresta. 5.1 Valor medio de una señal. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos Estructura CONTENIDOS Temas Conceptuales • Concepto de corriente alterna. valle.4 Medición de las señales eléctricas 5. 5.4. 5. osciloscopio. frecuencia.4 Medición de una señal de ca asociada a un voltaje de cd.5 Medición de pulsos. 5.4. 5.2 Valor instantáneo. medio y eficaz en las señales eléc- • Conceptos valor medio y valor eficaz en una señal. 5.4. 5.3 Generadores de señales • Descripción de un generador de señales. • Concepto de pulsos.2 Valor eficaz de una señal. • Unidades de medición para las señales.7 Medición del ángulo de fase entre señales senoidales. 5.1 Descripción y características.6 Medición de señales no senoidales.1 Mediciones con el osciloscopio. nodo y simetría en una señal eléctrica. • Elementos que propician el desarrollo de una cultura de eva- • Pulsos. . medio y eficaz en • Elementos para autoevaluar el trabajo personal y de equipo. mientas matemáticas para modelar fenómenos físicos reales. luación y autoevaluación en el trabajo. • Angulo de fase entre señales senoidales. • Período y frecuencia de una señal. • Señales no senoidales. Procedimiento para la aplicación del osciloscopio en la medición de: • Voltajes de ca. • Una señal de ca asociada a un voltaje de cd. • Cálculo de los valores instantáneo. una señal como función del tiempo.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Elementos para apreciar el valor que representan las herra- • Formación de una señal periódica en el tiempo. 9 Impedancia y admitancia • Conceptos impedancia y admitancia en un elemento de 5.7 Relaciones fasoriales para R.6 Respuesta de un circuito RLC a una excitación senoidal • Descripción de una fuente compleja de alimentación. C y L • Concepto fasor aplicado a los circuitos. circuito.9. 5. 5. Actividades para evaluación de competencias . • Ángulo de fase entre señales senoidales.1 Función de excitación compleja.6.5 Función de excitación senoidal • Argumento de una función senoidal. 5. 5. 5. 5.2 Admitancia de un elemento.8 Diagramas fasoriales • Concepto de diagrama fasorial.1 Impedancia de un elemento. Estructura CONTENIDOS Temas Conceptuales • Expresión matemática que modela a una función de excitación senoidal. 5.9. de- • Proceso de simulación de un circuito RL simple alimentado por una fuente sarrollo y resolución de problemas relaciona- de voltaje compleja. • Actividades que fomentan el interés por desa- • Análisis de un circuito alimentado por fuente de voltaje senoidal. sonal y en equipos. exactitud y precisión en el planteamiento. • Actividades que permiten valorar el esfuerzo • Análisis de un circuito RL simple alimentado por una fuente de voltaje y el trabajo individual mediante cálculos de compleja. dos con los temas correspondientes.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Actividades que fomentan el interés por desa- • Cálculo del ángulo de fase entre señales senoidales. . rrollar tareas en equipos de trabajo. • Elementos para la valoración del trabajo per- • Proceso para la transformación fasorial para el análisis de circuitos RLC. por el rrollar tareas en equipos de trabajo. sicos reales a través de apoyos matemáticos. por el método de fasores. • Cálculo de la impedancia y la admitancia en elementos de un circuito. método de fasores. • Procedimiento para la elaboración de un diagrama fasorial aplicado a los • Elementos representar y valorar fenómenos fí- circuitos. 2. capacitivos análisis de circuitos RLC y RC e inductivos asociados a una 1. su interpretación y su aplicación.7 Comprender las técnicas para medir ción fasorial. de los estudios de 1.9 Comprender el concepto ángulo de fase entre señales senoidales. eléctricos y electrónicos. 2. capacitivos 1.8 Comprender la expresión matemáti. comunes. 2. 1. 1.4 Comprender el concepto valor eficaz 2.7 Calcular la impedancia de ele- mentos resistivos.1 Comprender los conceptos corriente 2.2 Aplicar las técnicas básicas investigadores en ma- ciales en una señal eléctrica y sus para la medición de caracte.6 Elaborar el diagrama fasorial ca que modela el comportamiento de correspondiente a señales una señal senoidal. Competencias Dimensión Dimensión Instrumental [1] Dimensión Sistémica [2] Interpersonal [3] Propiciar en el estudiante la formación de Propiciar en el estudiante la for. . las características esenciales de las señales más comunes en circuitos 2. tores y capacitores en 1. tecnología. 1.12 Describir los conceptos impedancia y fuente de excitación senoidal admitancia mediante fasores.10 Comprender el concepto de función e inductivos asociados a una de excitación compleja aplicado a fuente de excitación senoidal circuitos RL y RC.6 Hacer una descripción general de un simples asociados a una generador de señales.5 Transformar una función dada eléctricos y electrónicos básicos.4 Analizar circuitos RLC y RC 1. por medio de la transforma- 1.2 Apreciar la importancia de una señal. entre dos señales senoidales que tienen los induc- dadas. senoidales relacionadas entre sí.1 Describir cómo se forma una 3.192 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Orientación general Desarrollar en el estudiante la capacidad de análisis de circuitos resistivos RLC y su respuesta en estado senoidal perma- nente.8 Calcular la admitancia de ele- mación fasorial con aplicación en el mentos resistivos.3 Comprender el concepto valor medio de uso común en circuitos nes al desarrollo de la de una señal.11 Comprender el método de transfor- 2. 2. permanente. forma fasorial. rísticas esenciales en señales tismo y sus aportacio- 1.2 Identificar las características esen. Propiciar en el estudiante la COMPETENCIAS que estimulen el desa. 1. en el dominio del tiempo a su mediante el uso de un osciloscopio. permanente. teria de electromagne- unidades de medida. máticas que modelan el comporta- miento de las señales periódicas más dientes. CIAS que estimulen el desa- cidad para: rrollo de su capacidad para: 1.1 Valorar la importancia alterna y señal eléctrica. sistemas electrónicos.5 Comprender las expresiones mate- los matemáticos correspon. aplicando los mode. mación de COMPETENCIAS que formación de COMPE TEN- rrollo de su capacidad para: estimulen el desarrollo de su capa. fuente de excitación senoidal. señal periódica en el tiempo.3 Calcular el ángulo de fase 3. − + Ahora sabemos que un inductor en cd se comporta como un cor. también la corriente volverá a cambiar su sentido de circulación. su comportamiento será diferente. Un estudio especializado de las señales eléctricas se lleva a cabo en cursos de física o de ingeniería eléctrica. y si la polaridad vuelve a la posición del inciso b. que son dos conceptos fundamentales que caracterizan a las señales que ahora estudiamos. alimenta- + − dos por fuentes de ca. por su parte. VS. el capacitor es como un circuito abierto en R cd. como el inductor o el capacitor. una fuente de cd cuya polaridad se alterna y terminar con su aplicación en circuitos de tipo resistivo-inductivo. en forma periódica. alterna y señal eléctrica. [2] v (t ) valor será i(t) = s . como las senoidales. en este capítulo veremos los fundamentos de estas señales. (a) tocircuito y. 5.1 Circuito resistivo alimentado por principales características.1 Señales periódicas 5. es un circuito re. Vs El presente capítulo se enfoca en las técnicas básicas para el análisis de circuitos que contienen elementos que almacenan energía. Así se repetirá el fenómeno cada vez que la fuente de alimentación alterne su polaridad. y la regresa a su posición original (inciso a). según se muestra en la igura 5.1. medida. Se inicia con la descripción de las señales eléctricas (b) más usadas. cuyo • Describir cómo se forma una señal periódica en el tiempo. el sentido de la corriente cambiará también como efecto del cambio de polaridad. para continuar con la forma de medirlas. la corriente volverá a circular con un sentido levógiro. . Sin embargo. • Comprender los conceptos corriente sistivo alimentado por una fuente independiente de voltaje de cd.1. Nos estamos i( t ) reiriendo a las señales de corriente alterna (ca). la polaridad de la fuente cambia en un instante deinido. que de R momento no debe interesarnos. Observa que se está resaltando la manera de escribir los términos repetir y alternar. El sentido de la corriente cambia de la misma manera. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 193 Introducción R − + En los capítulos anteriores se han visto los fundamentos para el análisis i( t ) de los circuitos eléctricos lineales: los circuitos resistivos alimentados por fuentes de cd. capacitivo (RLC) y su respectivo análisis.1 Descripción y características COMPETENCIAS: Consideremos el circuito mostrado en la igura 5. ahora circulará en el sentido de las manecillas de un reloj (dextrógiro o negativo).1b. [1] En el inciso a se representa una intensidad de corriente i(t) que circula • Identificar las características esenciales en una señal eléctrica y sus unidades de en sentido contrario a las manecillas de un reloj (levógiro o positivo). [1] al que se le da el nombre de sentido convencional de la corriente. las cuadradas y las triangulares y sus Figura 5. Si se cambia de nuevo la polaridad de la fuente en un tiempo. al ser alimentados por alguna fuente que proporcione + − una corriente eléctrica que esté cambiando su sentido de circulación en función del tiempo. se buscó la respuesta en cada caso y luego se estudió la respuesta natural en circuitos que contienen elementos que almacenan energía. Si de manera súbita y por alguna razón. rriente en el circuito mostrado en la figura 5. pero con signo negativo para Figura 5. Es una situación ideal. t4. 1 La corriente con sentido levógiro puede denominarse positiva. po- drás observar que la aguja indicadora se desplazará hacia la derecha del cero en la escala1 cuando registra la situación del inciso a mientras que. por el hecho de alternar su sentido de circulación.1. ya sea de voltaje o de co- rriente.1 y 5. En la realidad se puede provocar este tipo de alternancia mediante una fuente de alimentación de corriente alterna. en la que el cambio de polaridad es súbito. tanto de la fuente como del elemento resistivo. Un amperímetro digital simplemente mostraría un valor de la intensidad con signo posi- tivo para el inciso a y la misma magnitud. ¿Cómo lo hacen estas fuentes? No debe preocupar al lector por ahora saber cómo funcionan este tipo de fuentes de ca. el inciso b. sino más bien su aplicación a los circuitos y la respuesta de éstos a una función de excitación alterna.1. por convencionalismo. o sea que se repite con una frecuencia determinada. t3. El caso descrito e ilustrado en las iguras 5. mientras que la corriente con sentido dextrógiro puede denominarse corriente negativa. Estos valores instantáneos son generados por una fuente cuya salida obe- dece a algún sistema físico que puede modelarse matemáticamente a través de una función del tiempo. t2. si se conecta un voltímetro para registrar el voltaje en las terminales del resistor R. observarás una alternancia pe- riódica en la polaridad del voltaje. . El concepto de señal eléctrica se expresa de la siguiente manera: Una señal eléctrica es un conjunto de valores instantáneos de energía eléctrica que se presentan en sucesión en función del tiempo. ya que entre los objetivos de un curso básico de circuitos eléctricos y electrónicos no se contempla conocer el funcionamiento de estos dispositivos.194 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos i(t) Al colocar un amperímetro analógico con escala de cero al centro para medir la intensidad de corriente en el circuito de la igura 5.2 es sólo una manera de ejempliicar la alternancia en la polaridad de una fuente y en el sen- tido de circulación de la corriente en el circuito. Dicho sistema tiene un periodo cuya duración es bien deinida. ya sea con un instrumento analógico o uno digital.2 Gráfica que representa a la co. para generar una señal eléctrica. o bien alternar la polaridad en el voltaje. 0 t1 t2 t3 t4 t por el contrario tendrá un desplazamiento hacia la izquierda del cero cuando se tiene la polaridad mostrada en el inciso b. que bien pueden ser en forma de voltaje. y pasa de un valor máximo positivo a uno máximo negativo. En la gráica se identiican los instantes en los que se produce la alternancia en la polaridad de la fuente como t1. A este tipo de corriente eléctrica se le denomina corriente alterna (ca). De la misma manera. de corriente o de potencia.2. Al graicar la corriente registrada por cualquier amperímetro se tiene una forma como la mostrada en la igura 5. 1) donde n→ entero positivo que representa el número de veces que se repite el fenómeno o número de ciclos.1 signiica que la función que representa a la señal eléctri- ca será igual en cualquiera de los ciclos que se le observe. la cuadrada y la triangular. joules. etcétera. antes de iniciar su repetición.3 se muestran algunas formas de onda periódicas. • Amplitud (A0). Por tanto. deberá pre. una corriente pico. como conse- cuencia de la periodicidad. Característica que indica el valor máximo ins- tantáneo que puede alcanzar la señal en algún tiempo. igura 5. En la igura 5. como mismo . el valor de la señal es una función del tiempo. Por ejemplo. aunque no las únicas. La ecuación 5. • Periodo (T). entre dos valles. • La alternancia en la polaridad de la fuente provoca que el senti- do de la corriente también tenga alternancias al mismo ritmo. Sus valores instantáneos varían con el tiempo. • Entonces. entre dos crestas. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 195 Hay señales simétricas y no simétricas.4. Las formas de onda típicas y de uso más común. así que. etcétera). o entre un par de pun- tos cualesquiera con las mismas características. Tiempo de duración de un ciclo o del fenómeno. Cualquiera de ellas. T → periodo o tiempo de duración de cada ciclo o presentación del fenómeno. Se mide desde el nivel cero hasta el punto de valor máximo en la señal. • La alternancia es un fenómeno que se repite periódicamente. Los aspectos relevantes de una señal periódica son: • La polaridad de la fuente no permanece ija sino que alterna constantemente. Se mide entre dos puntos conti- guos que poseen características iguales. periódicas. • La forma de la señal (voltaje o corriente) estará dada por las características propias de la fuente que la genera. entre dos nodos. Se expresa en las mismas unidades que corresponden a la señal (voltaje. A este valor tam- bién se le conoce como valor pico (Vp). corriente. potencia pico. se expresa como f(t) = f(t + nT) (ecuación 5. para quedar bien deinida.3 Ejemplos de formas de onda sentar las siguientes características. dependiendo del tipo de señal. en los circuitos electrónicos son la senoidal. expresa un voltaje pico. como se verá en los siguien- tes párrafos. en términos matemáticos. Figura 5. tiene una frecuencia determinada por el número de veces que se presenta el fenómeno o ciclos en cada unidad de tiempo (ciclos/ segundo). potencia. 3) período T t entonces.4) f ω T • Cresta (Vp). Equivale a Ao. Número de veces que se presenta el fenómeno en una unidad de tiempo. al sustituir la ecuación 5. t También nos da el valor pico de la señal. Se expresa en unidades T de tiempo (en segundos o submúltiplos. Conjunto de valores instantáneos de una señal. onda periódica y simétrica. T Una señal periódica puede ser: Figura 5. Al valor de la señal que se mide desde una cresta hasta un valle se le conoce también como valor pico a pico (Vpp). Es el nombre que se le da al punto de mínimo valor o máximo negativo en una onda periódica simétrica. 1 ciclo 1 hertz = segundo o también ⇒ ω = 2π f (ecuación 5. mismo sentido. • Valle (–Vp). Es el punto en la gráica donde la igura de la señal cruza al eje del tiempo. misma dirección.5 Ejemplos de señales periódicas Simétrica. • Ciclo (C). mismo sentido. como mismo valor. • Nodo. El ciclo es una unidad para medir a un evento. • Frecuencia. m. ½ ciclo. Es el nombre que se le da al punto de valor máxi- mo positivo en una onda periódica simétrica. de la siguiente manera: T 1 1 frecuencia = ⇒ f= (ecuación 5. Se puede expresar de dos maneras: f ⇒ (ciclos/segundo). Valle Equivale a una vuelta completa (360º o 2π radianes) en el movi- Ciclo Ciclo miento circular. Figura 5. misma dirección. se tiene: 1 2π T= = (ecuación 5.2 en la 5. ¼ ciclo. etcétera. etcétera). y en cada ciclo se encuen- tran dos nodos: uno cuando la onda pasa de valores positivos a t negativos y el otro en el sentido contrario. Un se- .4 Principales características de una Puede hablarse de un ciclo completo. o pun- Ao + + Nodo tos de su gráica que conforman el fenómeno o evento completo.3. ¾ ciclo.2) donde ω se mide en (radianes/segundo) Existe una relación entre la frecuencia y el periodo de una señal donde se observa que uno es el inverso del otro. µs. cuando sus semiperiodos son simétricos respecto al eje del simétricas. s. t Se mide entre dos puntos contiguos que poseen características − − iguales. Tiene un valor cero. Equivale a −Ao..196 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Cresta valor. y en cuyo caso tienen un valor promedio igual a cero. tiempo. La cresta se localiza en el punto del valor pico negativo. t No simétrica. que bien pueden ser en términos de voltaje. La función seno es el ejemplo más característico de este tipo T de ondas. Por ejemplo.6. donde f(t) representa a la función del tiempo. conforme transcurre el tiempo.2 Valor instantáneo. igura 5. y t es el tiempo.5 se muestran algunas de estas señales. En la igura 5. una señal muy común en los circuitos eléctricos y Figura 5. 5. igura 5. obedece a un modelo matemático bien de- inido. una señal eléctrica es un conjunto de valores instantáneos de energía eléctrica.7? Solución Datos: Planteamiento: Ao = 10 V La señal obedece a un patrón dado por una función senoidal en el tiempo. cuando sus semiperiodos no presentan simetría algu- electrónicos es la senoidal. está dado por f(t) = Ao sen ωt (ecuación 5. a su vez.6 Señales no simétricas. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 197 miciclo negativo es como la imagen de espejo del semiciclo positivo o viceversa.7 ms de la señal mostrada en la igura 5. son generados por alguna fuente que sigue un patrón de salida.5: 1 2π T= = f ω f(t) = A0 sen (ωt + ϕ) v(5.7 ms) = ? . Ao es la amplitud de la señal. que se presentan en sucesión como una función t del tiempo. cuando sus semiperiodos no presentan simetría alguna respecto al eje del tiempo. el cual. la variable independiente de la función.5 representa a una señal cuyos valores instantáneos varían. que obedece a un modelo matemático que na respecto al eje del tiempo. A partir de este modelo puede determi- narse el valor instantáneo de la señal para un tiempo t dado. Por T = 10 ms tanto se puede modelar por la ecuación 5. de corriente T o de potencia. Considera el siguiente ejemplo ilustrativo. ω representa la frecuencia de la señal expresada en rad/s. EJEMPLO 5.7.1 ¿Cuál será el voltaje en el tiempo t = 5.5) La ecuación 5. obedeciendo a un patrón dado por la función trigonométrica llamada seno. medio y eficaz en las señales eléctricas En resumen. 7 ms) = 10 sen (3. Se trata de un valor promedio de la señal. cuyas coordenadas son respec- tivamente t = 5. por lo que. se requiere co- nocer el efecto neto de esta señal sobre algún dispositivo o sistema que esté alimentando. una vez deinido el modelo par- ticular de una señal. Esto signiica que para cada tiempo se tiene un valor de voltaje. durante el tiempo en que se aplique la señal.7 ms 1 1 2� t f= = = 100 Hz T 10 × 10 −3 s � � 2 − 4. Como se muestra en el ejemplo 5. una vez conocido el modelo particular de una . b) Valor eicaz (o promedio cuadrático).7 ms) = − 4.32 t volts (ecuación 5.2 y 5. en muchos casos prácticos.7 mediante un punto en gris claro.198 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos v (volts) Desarrollo: 10 T = 10 ms Según las ecuaciones 5.32 rad/s Figura 5.257 V . es cuando se habla del valor de la señal.3 la frecuencia de la señal es: Ao 5.5814 rad) volts Resultado: v(5.6) Así que el voltaje instantáneo para t = 5. puede calcularse el valor instantáneo del voltaje en cualquier instante al sustituir el valor del tiempo t de interés particular.32 rad/s)(5.257 o también: −10 ciclo ciclo ω = 2πf = 2π (100 Hz) = 628. cuando se tiene una señal eléctrica no interesa un valor instantáneo en particular. el cual se expresa de diferentes maneras: a) Valor medio (o promedio aritmético). de ahí que el voltaje sea una función del tiempo y que la señal es un conjunto de valores instantáneos que obedecen a un patrón bien deinido.5 el modelo de esta señal en par- ticular será: v(t) = 10 sen 628.7 Onda senoidal con amplitud Ao y periodo T.7 ms) = 10 sen [(628.1. Al sustituir los datos en la ecuación 5. Este valor será el resultado que en conjunto producen la totalidad de los valores instantáneos.7 ms. Existe una relación directa entre estas formas de expresar el valor de una señal.7 × 10−3 s)] volts v(5. v(t) = − 4. será: v(5. Sin embargo.257 V La representación gráica de este resultado se muestra en la igura 5.7 ms. f(t): es la función del tiempo considerada T ∫0 : integral que representa la suma de los valores instantáneos de la función f(t) comprendidos de 0 a T. y se obtiene señal. deberá hacerse un ajuste en la manera de obtener la suma de estos valores. Un caso típico de estas señales es la onda senoidal f(t)= A0 sen ωt. [1] al sumar el total de los valores instantáneos y dividirlo entre el número de ellos. por ejemplo. aquellas señales cuyos semiperiodos son simétricos respecto al eje del tiempo. La ecuación 5.7. incluso valor pico. al tratarse de una función continua. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 199 señal. dado por el numerador de la ecuación 5.2.7) n Donde Vmed: representa el valor medio de la señal. tienen un valor medio igual a cero. conociendo alguna de las formas de expresar el valor de la señal se determinan otros.8: 1 T Vmed = T ∫0 Aosenω t dt 2π Donde ω = . entonces: T . como se ve a continuación. Las formas de onda tales que f(t) = − f(t + ½ T). Sin embargo. es decir.7 proporciona el promedio aritmético del conjunto de n valores discretos distribuidos en función del tiempo y que constituyen a una señal. Su representación matemática es: Σn Σ Vmed = (ecuación 5. T: es el periodo o tiempo de duración de un ciclo completo.1 Valor medio de una señal COMPETENCIA: Se da el nombre de valor medio de una señal al promedio aritmético del Comprender el concepto valor medio de una conjunto de valores instantáneos que coniguran a la señal.8) Donde: Vmed: representa el valor medio de la señal. Σ n: es la suma total de los valores instantáneos. n: es el número de valores instantáneos. donde cada uno de los valores instantáneos de la señal es de una duración ininitesimal en el tiempo. 5. o bien. es posible encontrar las diferentes formas de expresar su valor. Se aplica la ecuación 5. el manejo matemático deberá ser también ininitesimal: 1 T Vmed = T ∫0 f (t ) dt (ecuación 5. o valor pico a pico. si f(t)= Ao sen ωt. para la potencia disipada en el resistor se reiere a un valor constante. 5. tanto de voltaje como de corriente.9 de la siguiente manera: 2 rms son las iniciales de los términos en inglés root-mean-square (raíz media de cuadra- dos) usadas para denominar a un valor eicaz. Ahora piensa en el efecto que producen sobre el mismo resistor del ejemplo las dos señales mencionadas. que puede ser por ejemplo un resistor. son equivalentes. ya no de valor constante. y que circula por algún elemento de cas que modelan el comportamiento de circuito. es decir que no varía con el tiempo. Observa que la expresión P.200 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos T 1 T 2π AT 2π Vmed = T ∫0 Ao sen T t dt = o − cos t 2πT T 0 Ao ⎡ 2π ⎤ Ao Vmed = − 2π ) ) ⎢ cos T T − cos 0 ⎥ = − 2π ⎡⎣(1 − (1 ⎤⎦ = 0 ⎣ ⎦ De la misma manera a cualquier función periódica y simétrica f(t) se le aplica la ecuación 5.8 y nos conducirá a un resultado igual a cero. se dice que los efectos producidos por ambos tipos de corriente. dado que el valor de la corriente también es variable con el tiempo.2. si a través del mismo resistor se hace circular una corriente. éste deberá ser cero. pen- de una señal. A este promedio se le llama valor eicaz de la señal o bien el valor promedio cuadrático (rms) que se repre- senta por Vrms2. pero si es al promedio de los valores instantáneos elevados al cuadrado (lo que anula los signos negativos) obtenemos un valor diferente de cero. Ahora bien. este resistor disipará las señales periódicas más comunes. Cuando el promedio del conjunto de valores instantáneos en la potencia p(t) produce el mismo efecto que el produ- cido por la potencia constante P. cierta cantidad de potencia eléctrica con un valor constante al que pode- [1] mos llamar P. no varíe su valor con el tiempo).9) Por ejemplo. una de valor constante y otra variable con el tiempo. [1] semos primero en una intensidad de corriente que sea constante (que • Comprender las expresiones matemáti. mientras que p(t) proporciona valores instantáneos de potencia que varían en función del tiempo.2 Valor eficaz de una señal COMPETENCIAS: • Comprender el concepto valor eficaz Antes de tratar el concepto de valor eicaz en una señal eléctrica. ¿Por qué una señal periódica y simétrica tiene un valor promedio diferente de cero? Si en la señal alterna citada nos referimos al promedio aritmético. . su valor eicaz se obtiene mediante la ecuación 5. sino de una señal alterna y periódica como la senoidal. el resistor podrá disipar una potencia que le llamaremos p(t). El valor eicaz o rms de una señal se obtiene mediante: 1 T 2 Vrms ω T ∫0 ⎡⎣ f (t )⎤⎦ dt (ecuación 5. 1 Valor Valor eficaz Nombre Modelo promedio (rms) Ao f(t) = Ao senωt Vrms = 2 Senoidal Vmed = 0 Periodo: 0 < ωt < 2π Vrms = 0.5Ao AOt f (t ) = AOe T Ao Exponencial Vmed = 1 + e−Ao V rms = 2 Periodo: 0→T 2 AO f ( t) = + AO T 2 Para −t1 < t < t1 Ao Triangular Vmed = 0 V rms = 3 2 AO f ( t) = − + AO T 2 Para 't1 < t < t2 .7071 Ao Ao Ao f(t) = Ao senωt V med = V rms = Senoidal π π rectificada en Periodo: media onda. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 201 1 T 2 Vrms = T ∫0 ⎡⎣ Ao sen ω t ⎤⎦ dt Tabla 5.5Ao 2 periodo: 0→T Vrms = 0. 0 < ωt < π Vmed = 0.7071 Ao 2Ao Ao f(t) = Ao senωt V med = V rms = Senoidal rec. 0 < ωt < 2π Vmed = 0.636 Ao Vrms = 0.318 Ao Vrms = 0. π 2 tificada en on- Periodo: da completa.5 Ao f(t) = Ao Ao V rms = Cuadrada Vmed = 0. que es: 0 t Ao Vrms = (ecuación 5.8 y 5.10) 2 T Así.202 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Ao Al desarrollar la expresión anterior se tiene la forma que permite calcular el valor eicaz de toda señal que obedezca a un patrón f(t) =Ao sen ωt. Cada instrumento tiene su propia sensibilidad y es necesario veriicarla Ao en el instructivo de operación que proporciona su fabricante. en cada caso. instrumento cuya sensibilidad varía según T el tipo y la marca. En la igura 5.3 Generadores de señales t 0 T Para la realización de muchos experimentos en el laboratorio de elec- trónica se utilizan los generadores de señales.8 Algunas formas de onda con sus por resistencias y capacitores (circuitos RC). consisten en circuitos osciladores como parte de un conjunto de circuitos formados Figura 5. tanto analógicos como digitales.8 se muestran algunas formas de onda con sus respectivos valores medio y eicaz. Algunos osciloscopios son sensibles a frecuencias hasta del orden de los gigahertz (109 Hz). así como también del fabricante. Las lecturas que registran y reportan los instrumentos 0 t de medición de ca. nen de estos equipos dependen en mucho de su tipo y modelo. Estos resultados se obtienen con el 0 t desarrollo matemático de las ecuaciones 5. Ao 5. de ahí que los fabricantes especiican .1 se muestran el modelo. valor promedio y eicaz de diferentes formas de onda. En la T tabla 5. Actualmente se pueden encontrar equipos que entregan voltajes que COMPETENCIA: pueden ser del orden de los microvolts hasta los 10 volts rms. T Aunque debe mencionarse que estos medidores no registran señales en todas las frecuencias sino que tienen una capacidad limitada para su operación a rangos que en promedio no van más allá de 1200 o 1500 Hz. Los más comu- Ao nes son los que entregan tres tipos de señales: senoidales. Ao Para medir voltajes o corrientes en señales alternas en el laboratorio se utilizan los instrumentos de medición de ca (voltímetro de ca. Los voltajes que se obtie- respectivos valores medio y eficaz. −t1 0 t1 t2 t Los generadores que se utilizan para producir voltajes senoidales en el rango de bajas frecuencias (entre 10 Hz y 100 kHz). ampe- rímetro de ca). cuadradas y triangulares.9. Para observar tanto los valores como la forma de las señales eléctri- 0 t cas se utiliza el osciloscopio. el valor rms de toda señal periódica se puede obtener al sus- Ao tituir en la ecuación 5. [1] en el tiempo. con una Hacer una descripción general de un gene- selección de precisión desde 1 hasta 10% sin carga con gran estabilidad rador de señales.9 la función f(t) que corresponda a esa señal en particular. Desde luego que al aplicar una carga al generador variará la precisión de éste en función de su calidad. son valores rms. equipos que producen T voltajes alternos en diferentes frecuencias y formas. o bien representar las . entre los que destacan los de pulsos rectangulares. observarla con el osciloscopio para electrónicos básicos.4 Medición de las señales eléctricas COMPETENCIAS: • Comprender las técnicas para medir las Antes de aplicar la señal de algún generador a un dispositivo. mediante el uso de asegurarse de lo que el generador está entregando a su salida. Por ejemplo. Es recomendable que el uso de estos equipos se haga previa consulta del instructivo de operación correspondiente. La amplitud del voltaje de salida puede variar en valores que van desde el orden de los microvolts hasta un poco más de 1 volt con precisiones de 10% aproximadamente. de fases y desfasamientos entre señales. La impedancia interna de estos generadores es relativamente baja (50 Ω aproximadamente). normalmente con opción de elegir po- laridad. [2] nancia. igura 5. Su impedancia de salida es del orden de los 50 o 75 Ω. que son en un rango de 100 nanosegundos (ηs) hasta los 100 milisegundos (ms) (equivalente a frecuencias de 10 Hz a 10 MHz).1 volts hasta los 10 volts. 5. por ejemplo. Con el un osciloscopio [1] osciloscopio pueden realizarse mediciones diferentes. con un ajuste del ancho de pulso de 50 ηs a 50 ms. lo que permite usarlos como fuentes de voltaje. de frecuencias e intervalos de tiempo. eléctricos y electrónicos. Estos equipos tienen controles de ajuste para la frecuencia de mane- ra similar a los generadores RC. Su precisión es del orden de 10 % aproximadamente. También es muy común el uso de generadores de pulsos (de voltaje). de atenuación o ga. que emite el fabricante. con la inalidad de aprovecharlos óptimamente y evitar su deterioro o destrucción. el voltaje que éste entregará no disminuirá en más de 1% del valor de salida a circuito abierto. En algunos experimentos de electrónica en los laboratorios escola- res y de investigación se requieren los generadores de señales diferentes a las senoidales. también puedes realizar mediciones de corriente. la señal cuadrada o la triangular. El rango de frecuencias de este tipo de generadores lo expresan en función de sus periodos. Los más utilizados en los laboratorios de experimentación proporcionan salidas que van desde 0. Los fabricantes recomiendan que la carga para estos equipos tenga el mismo valor con el propósito de lograr un eicaz acoplamiento entre generador y receptor. entre las que se • Aplicar las técnicas básicas para la medición de características esenciales destacan las siguientes: medición de voltajes con dependencia temporal en señales de uso común en circuitos arbitraria. cuyo funcionamiento y características son muy similares a los ge- neradores de señal senoidal. Con un osciloscopio. si un fabricante especiica una RLmín = 1 kΩ con 1% de precisión signiica que cuando se aplique una carga de 1 kΩ a la salida del generador. equipo características esenciales de señales o circuito en particular es recomendable veriicar las características de de uso común en circuitos eléctricos y la señal que se aplicará. Los generadores que producen señales alternas de altas frecuencias (100 kHz a 100 MHz) contienen normalmente osciladores que funcionan en conjunto con circuitos formados por bobinas y capacitores (circuitos LC).8. esto es. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 203 el valor de la resistencia de carga mínima (RLmín) que deberá conectarse a un generador de señales. y el apoyo de algunos equipos adicionales. 9 Trazo que se observa al encender e) TIME/DIV (tiempo/división) iniciarla en posición entre 0. hay que asegurarse de que tenga la posición correcta de este selector. Todo osciloscopio posee en la parte posterior un interruptor selec- tor de voltaje de alimentación que puede ser para 110 V o 220 V. 5. Figura 5. antes de conectar la clavija al tomacorriente de la red. igura 5.5 ms/ el osciloscopio. Girar entonces el control de intensidad (INT) en ambos sentidos hasta que aparezca un trazo recto horizontal en la pantalla. 5. deberán colocarse en una posición media entre el mínimo (posición extre- ma en sentido levógiro) y el máximo (posición extrema en sentido dextrógiro). Antes de accionar el interruptor (ON/OFF) a la posición ON (en- referencia cendido) debes manipular los controles de la siguiente manera: trazo a) Los controles INT (intensidad). 2. Ajustar el enfoque (FOCUS) hasta que el trazo en la pantalla sea una línea nítida y brillante.9. Con el control de posición vertical VERT POS desplazar el trazo para que éste coincida con la línea horizontal de referencia de la pantalla. referencia trazo nítido 4. Veriicar que el interruptor de “encendido-apagado” (ON/OFF) en la parte frontal del instrumento se encuentre en la posición OFF (apagado) antes de conectar la clavija al tomacorriente. FOCUS (enfoque) VERT POS (posición vertical) y HOR POS (posición horizontal). d) TRIG SOURCE (fuente de disparo) colocar en posición INT (disparo interno). En la actualidad es común disponer en los labo- ratorios escolares de osciloscopios de doble canal.1 Mediciones con el osciloscopio Al utilizar el osciloscopio como instrumento de medición debes tomar las siguientes precauciones: 1. igura 5.4. b) AC-GND-DC (corriente alterna-tierra-corriente directa) deberá estar en posición GND (tierra o común). Las redes de energía eléctrica en los laboratorios escolares en la República Mexicana son de 117 Vrms a una frecuencia de 60 Hz. Colocar el interruptor de encendido en posición ON (encendido) y esperar de 30 segundos a 1 minuto de calentamiento para el ilamen- to emisor de electrones cuando el osciloscopio es de tubo de rayos catódicos (TRC). c) TRIG (disparo) colocar en posición AUTO (automático). Las dos señales se aplican por separado en las entradas del osciloscopio. En ocasiones el trazo no queda totalmente horizontal. div y 1 ms/div. 6.10. . 3. mediante los cuales se visualizan simultáneamente dos señales de dependencia temporal arbitraria.10 Trazo nítido ubicado en el nivel habrá que accionar el control TRACE ROTATION hasta lograr la de referencia o cero. coincidencia con la línea de referencia. por lo que Figura 5.204 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos curvas características de componentes semiconductores o las curvas de respuesta de frecuencia. en dirección vertical. Las puntas de prueba están formadas por un cable coaxial. debe- rás colocar el selector AC-GND-DC en la posición AC y proseguir de la siguiente manera: a) Colocar el selector VOLT/DIV (volts por división).12. para evitar la superposición de Positivo con positivo y tierra con tierra. señales no deseadas que puedan perturbar la medición. al positivo de la punta de prueba. se irá cambiando de posición la perilla VOLT/DIV hasta encontrar la escala que permita ver el trazo 1 ms completo y ampliamente. procurando que cada conector termi- nal quede debidamente ijo. igura 5. el selector se colocará en la posición de mayor capacidad Generador Osciloscopio b) Se conecta directamente la punta de prueba del osciloscopio a . y la tierra con tierra. para medir pequeños voltajes.12. 5. como se puede ver en la igura 5. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 205 7. En este caso no es indispensable hacer coincidir el trazo con la línea horizontal principal de referencia. de pico a pico.5 V trazo hasta que se distinga la forma de la señal y conseguir que se aprecie por lo menos un ciclo completo. en la posición apropiada según la magnitud del voltaje a medir. Para medir el voltaje entregado por un generador de señales. 2. que abarca arbitraria para arbitraria para la señal de pico a pico y esto multiplicarlo por el valor que indique la lectura horizontal lectura vertical perilla selectora VOLT/DIV.4. Si se desconoce Tierra esta magnitud.12 Lectura de las características de un trazo senoidal que accionando la perilla VERT POS (posición una señal senoidal con el osciloscopio. (en lo vertical) se accionará la perilla TIME/DIV (base 5. Hay puntas convencionales. a través de sus puntas de prueba. c) Una vez que aparece la señal del generador en la pantalla (o display) del osciloscopio.2 Medición de voltajes de ca Ahora debes seguir los siguientes pasos para utilizar el osciloscopio como instrumento de medición para voltajes de ca: 1. positivo de la punta con positivo de la Positivo salida del generador. y a partir de ésta Referencia Referencia contar el número de divisiones. 4 div d) Cuando se ha logrado tener en pantalla la señal completa. Colocar las puntas de prueba del osciloscopio a través de las cuales se le aplicará la señal a medir. cuyo hilo central se considerará como positivo (+) y la malla que le cubre será tomada como negativo (−) o común (tierra). De hecho se puede tomar cualquiera de las líneas auxiliares horizontales como referencia. y las puntas atenuadas para medición de voltajes mayores (consulta el instructivo de operación de cada equipo). procurando que la terminal de Figura 5.2 div de tiempo) para lograr ampliar o disminuir horizontalmente el 0. Cuando se Canal 1 mide una señal en un circuito impreso deberá colocarse la punta de prueba en el punto de interés. El osciloscopio quedará preparado para recibir señales desde el exterior. Por ejemplo. igura 5. + la salida del generador.11. . en la igura 5.12 se tiene Figura 5.11 Conexión de las puntas de tierra (−) se ubique en la posición de común más cercana posible prueba a la salida del generador de señales. la frecuencia de la señal será: 1 f= = = 250 Hz T . Por ejemplo en la igura 5. Si la perilla VOLT/ DIV estuviera en la posición 0. pico.6 Vpp ) = 1.3 V p 2 2 Vrms = 0. Este voltaje de pico a pico puede convertirse a su equivalente ex- presado como voltaje pico y voltaje eicaz. DIV. 5.3 Vp) = 0.4. de acuerdo con lo visto en secciones anteriores: 1 1 V p = V pp = (2.004ss = 4 ms Número de divisiones Posición del Valor de la del trazo en dirección selector TIME/ lectura del horizontal.. el voltaje de pico a pico de esta señal deberá ser: (5.5 V/div.3 Medición del periodo y la frecuencia de una señal Cuenta el número de divisiones que en lo horizontal abarca un ciclo completo de la señal. DIV. El ciclo puede considerarse entre dos puntos cua- lesquiera que tengan las mismas características.7071 (1. Se tiene entonces que T = 4 ms.206 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos vertical) se ha ubicado de manera tal que sus valles coinciden con una línea de referencia tomada arbitrariamente (se señala en la igura). y a partir de ésta se cuentan hacia arriba un total de 5.2 divisiones que abarca la señal de pico a pico. por tanto. en este caso son cuatro divisiones. PERÍODO. entonces.6 Vpp ⇑ ⇑ ⇑ Número de Posición del Valor de la lectura divisiones del trazo selector VOL/ del voltaje pico a en dirección vertical.9192 Vrms. se deberá interpretar que el periodo de este ciclo es de ( 4 ) 4 ×0 ( 0.5 V / div 2.001 ss)) = 0. Si el control de base de tiempo TIME/DIV estuviera en la posición 1 ms/div.12 se toma la distancia horizontal entre dos crestas.7071 Vp = 0.2 div) 0. 13a). . la onda desplaza su eje hacia la parte inferior de la pantalla (sentido negativo) del osciloscopio. por tanto el control VOLT/DIV deberá pasar a una posición que permita registrar la superposición de los dos voltajes. si se tratara de una señal senoidal como la ejempliicada 3.4 Medición de una señal de ca asociada a un voltaje de cd v(t) volts Es el caso de una señal de ca que se encuentra superpuesta a un trazo de cd. es decir.7 V Vp −5. b) Señal senoidal super- puesta a un voltaje de –5Vcd.3 V) = − 6.3 V) = − 3. Al tener el control AC-GND-DC en posición dc. el trazo de 5 Vcd debería estar 10 divisiones arriba del eje principal que se toma como referencia o cero.7 anteriormente. su cres. Si el control VOLT/DIV estuviera en la posición 0. b) Lectura en ca. por ejemplo a 2. de 1.3 V) = 3. Si se cambia el control a la posición ac. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 207 5.13 a) Señal senoidal superpuesta a un voltaje de +5Vcd. se se podrá tomar la lectura de la señal senoidal únicamente.3 −5Vcd. Esto provoca que el trazo “salga” de la pantalla del osciloscopio.3 V como muestra la igura 5.7 (5 V – 1. Al hacer elimina el trazo del voltaje de cd. ubicándolo en la línea que se Figura 5.3 V.5 V/div. b) ta se ubicará en Figura 5.14 a) Señal superpuesta a un vol- haya escogido como nivel de referencia cero (igura 5.0 Si el caso fuera el de la misma señal superpuesta a un voltaje de −6.13b. El efecto de los dos trazos será que la señal alterna conservará 6. automáticamente el instrumento eliminará el efecto del trazo de cd y (b) desplegará únicamente el trazo senoidal. Esto requiere que se haga un cambio de escala. 0 t y su valle estará en Vcd −3. Ahora taje de cd lectura en cd. (−5 V + 1. tantas divisiones de la a) escala como el equivalente a los 5 volts de cd (igura 5.3 V) = 6. el efecto de la combinación de voltajes de cd y ca será que el eje de simetría de la onda se verá trasladado hacia la parte superior 0 t (sentido positivo) de la pantalla del osciloscopio.3 Vp y ésta estuviera superpuesta a un voltaje de +5 Vcd volts de cd. la señal senoidal se verá superpuesta al trazo de cd 5 volts. como muestra la igura 5.7 V su valle se ubicará en 1 ms Voltaje de cd (−5 V − 1. Es una situación parecida a la que se presenta en todo medidor (a) analógico cuando la magnitud de la energía que se mide supera a la escala que se utiliza.4.14b).0 voltaje de cero. 5V Tomemos como ejemplo el caso de la señal que se superpone a un Referencia voltaje de +5Vcd. como se ejempliicó en el paso (5). sino que éste se trasladará hasta el trazo de voltaje de cd.3 sus propias características sólo que no tendrá su eje horizontal en un Vp 5. Por ejemplo.14a. entonces su cresta se encontrará a un valor de v(t) volts (5 V + 1. lo que equivale a dos divisiones de la escala. 5 V hacia arriba de la línea de referencia.5 V/div (o un valor que permita el osciloscopio que se use). se tendrá el efecto contrario. 16. como se ve en la igura senoidal 5. se procede .2 divisiones (dimensión ho- rizontal). Recuerda que no es forzoso que el trazo esté referido a las dos lí- neas o ejes principales que están centradas en la pantalla. 3. Para ello se procede de manera muy similar a lo que se ha descrito anteriormente. hasta poder ver en pantalla la altura total del mismo. sobrepuestos a algún otro tipo de señal. recuerde que el efecto del trazo de cd es eliminado en esta posición. 5. 6. o bien.16 Pulsos sobrepuestos a una necesarios hasta “aislar” en la pantalla el sector de la imagen que señal senoidal.15. Con los controles de VERT POS (posición vertical o Y) y HOR POS Figura 5. La perilla de control AC-GND-DC se coloca en posición DC. En la igura Pulsos sobrepuestos 5. líneas de referencia cualesquiera. Pueden ser pulsos de diferentes características. nos interesa. Líneas de referencia 5. igura 5. 2. estar aislados. Puede cambiarse la escala VOLT/DIV.4. respectivamente. Cuando se necesita conocer las características (amplitud y periodo) Señal de un pulso que está sobrepuesto a una señal. horizontal y vertical.4. El trazo se ubica respecto a de la pantalla del osciloscopio hasta apreciar el trazo claramente. Mediante la perilla VOL/DIV se ajusta la sensibilidad vertical para tener una escala apropiada a la magnitud del pulso. manipulando los controles Figura 5. lo que simpliica su estudio a través del osciloscopio.15 Vista de pulsos rectangulares en (posición horizontal o X) se ubica el trazo respecto a la cuadrícula el osciloscopio.5 divisiones (dimensión vertical) y su anchura de 1. Manipulando la perilla TIME/DIV se logrará ampliar o disminuir lo ancho del pulso para poder apreciar en pantalla dos o tres pulsos completos.15 se muestra un pulso rectangular cuya altura es de 3.6 Medición en señales no senoidales Para medir tanto voltaje como periodo (o frecuencia) en señales que no tienen una forma senoidal o en general una forma regular. En los sistemas computacionales. como referencia para medir las características del trazo que se estudia. Recuerda colocar la terminal negativa (tierra o común) en un punto apropiado y próximo al punto donde se observará el pulso. pueden tomarse cualesquiera líneas.208 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos lecturas en ac probablemente se requiera aumentar el tamaño del trazo para mejorar los detalles. La punta de prueba del osciloscopio se coloca en el punto del circui- to o sistema donde se tiene la presencia del pulso en consideración. 5. para obtener el voltaje y el periodo del pulso. la mayoría de las veces se tiene pulsos rectan- gulares. se procederá de la misma manera. 1. Estas dimensiones deberán ser multiplicadas por el valor que tienen las perillas VOLT/DIV y TIME/DIV.5 Medición de pulsos En los circuitos lógicos utilizados en los sistemas digitales es muy co- mún encontrar pulsos eléctricos que representan alguna información que deberá ser procesada o interpretada como parte de un sistema de procesamiento de datos. sin que se altere la magnitud real de la señal que se estudia. 4. “inicia” en el tiempo antes que la B. identiicada en color rojo. El siguiente paso será manipular el control horizontal (X) que des. b) Se hacen coincidir los ejes de simetría. Canal 1 (no tiene sentido hablar de ángulo de fase entre dos señales de diferente frecuencia). igura 5. A y B de la misma frecuencia.1 Método del barrido disparado Señal B. se dice que la señal A adelanta a la B con un ángulo determinado que se conoce como ángulo de fase entre señales Señal A.18 a) Dos señales senoidales de la señal. En la 1 ciclo igura 5. y alguna de ellas. Una de las señales (A) se aplica al osciloscopio a través de la entrada (a) del canal 1. Al manipular los controles VOLT/DIV en cada canal se logrará ver A el trazo completo de cada señal en la dimensión vertical. 3. 2.18a. para su estudio. Este ángulo se expresa tanto en grados como en radianes. Una vez identiicado un ciclo. con la cual se pueden “alargar” o “contraer” las señales en la dimensión 9 divisiones = 360° horizontal sin que se altere ninguna de sus características.2 div. si se ajusta el trazo de 1 ciclo a 9 divisiones. 6. A plazará las dos señales simultáneamente hacia la izquierda o a la derecha hasta posicionarlas de manera que el inicio de ciclo de la señal B A (que es la que se ha tomado como referencia) coincida con alguna línea vertical.4. . Al manipular el control TIME/DIV (sólo hay uno para los dos ca. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 209 de la misma manera que se hace con las señales senoidales. 4. el de barrido disparado y el de las iguras de Lissajous. En estos casos Valor de pico a pico basta con identiicar los puntos donde inicia y termina un ciclo comple- to de la señal de interés. igura 5. se manipulan los diversos controles ya conocidos para posicionar al trazo en niveles de referencia apropiados para determinar sus dimensiones a lo vertical y a lo horizontal. Para esto se manipula el control vertical (Y) en cada canal. c) Se ajusta la longitud de de divisiones. de manera que un ciclo completo abarque un número entero misma frecuencia. Una vez que se tienen en pantalla las dos señales. por ángulo de fase entre las señales. cuyos procedimientos se describen a continuación: 5. A continuación se activa la perilla Uncal (ubicada junto al control (48°) TIME/DIV. Figura 5.4. así como los puntos de mayor y menor valores. senoidales Cuando se tienen dos señales senoidales. sin importar su amplitud.18b. por ejemplo A. para ver el trazo completo y claro en la pantalla del osciloscopio. por tanto. Esta (b) operación es solamente para ajustar en lo horizontal el trazo de la Figura 5. se posicionan para Referencia hacer coincidir sus ejes de simetría sobre alguna línea horizontal de común referencia en la carátula. Canal 2 1.7 Medición del ángulo de fase entre señales que en el caso de las señales senoidales.7. Sabemos que un ciclo completo de cada señal equivale un ciclo a nueve divisiones y se considera el a 360º.17 se muestra un ejemplo de señal irregular. pero periódica. referencia y se mide con el osciloscopio por dos métodos. B nales) se ampliarán o reducirán simultáneamente las dos señales en la dimensión horizontal. mientras que la segunda señal (B) se aplica al canal 2.17 Para medir las características de una señal periódica de forma no regular se procede con el osciloscopio de igual manera 5. (b) 5. o algún otro color). 1. 2 Método de figuras de Lissajous Este método se utiliza tanto para medir el ángulo de fase entre dos señales senoidales de la misma frecuencia. cada una de ellas equivaldrá a = 40º. o entre los puntos que mejor se adecuen a las necesidades del experimentador y del equipo en uso. 5. El valor de a corresponde al punto (la ordenada) donde la elipse cruza con el eje vertical “Y” de referencia (se mide del origen hacia arriba o del origen hacia abajo). De hecho. Para el caso que se está ejemplii- cando existe una distancia de 1. El paso inal consiste en contar el número de divisiones y subdivi- siones que existe entre el inicio de la señal A y el inicio de la B.4. 7. hasta una circunferencia. Este número se multiplica por el valor de 40º de cada división.7.19 y 5. se sabe que la que está a la izquierda es la que está adelantada con respecto a la otra. En este método. y se tendrá el valor del ángulo de fase entre las dos señales. Las iguras de Lissajous son trazos que se producen en la pantalla del osciloscopio cuando se le aplican dos señales senoidales simultánea- 2 2 mente. ya sea de adelanto o de atraso de una respecto a la otra. a sen θ = (ecuación 5.18c. Observa que si el trazo fuera una elipse tan “estrecha” . igura 5. La diferencia de fase se encuentra a partir de la ecuación 5. Estos trazos pueden ser desde una línea recta.11.19 Patrón de Lissajous para de- terminar el ángulo de fase entre dos señales K = X sen ωt senoidales de la misma frecuencia.11) b Los valores de a y b de la ecuación 5. una en cada canal. pero la señal L se encuentra fuera de fase respecto a la K con un ángulo θ. L= Y sen (ωt + θ) La frecuencia de ambas señales es ωt. Sean las señales K y L: Figura 5. lo que corresponde a un ángulo de (1. Éste es el ángulo que adelanta la señal A a la B.19.2 div × 40°/div) = 48º. o bien una elipse cuyas dimensiones estarán determinadas por las características de las señales que se estudian en las iguras 5. Ocasionalmente es necesario manipular simultáneamente la perilla Uncal y la de posición horizontal (X) para lograr la ubicación del inicio del trazo en el punto deseado. como para determinar la fre- cuencia de una señal desconocida respecto de una frecuencia conocida. la perilla de base de tiempo se coloca en la posición de modo X-Y. o bien entre crestas. Según la po- sición de las dos señales. el 9 experimentador puede elegir el número de divisiones horizontales que mejor se ajuste a sus necesidades de estudio.2 divisiones entre el inicio de la señal A y el de B.210 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 360˚ ejemplo. El ángulo de fase puede ser medido también entre un nodo de A y uno de B.11 están dados por el patrón de Lissajous que se obtiene como el mostrado en la igura 5.20. que modela el comportamiento de una señal senoidal. el simulador indica que la señal en este color es la COMPETENCIAS: que se toma como referencia. El valor de b está dado por el punto más alto que alcanza el trazo del patrón. En el inciso a se tiene el resultado del método de barrido disparado. a) Método del barrido disparado. Observa que si el trazo mostrara un círculo. b) Figura de Lissajous. tes. como se ve en la igura 5. por tanto. lo que signiica que el ángulo de fase entre las dos señales es de θ = 90º. con lo cual. la ecuación 5. aplicando los modelos matemáticos correspondien- En ingeniería eléctrica las funciones senoidales son de particular importan.11 dada. Lo mismo . θ = 180º. La igura 5. [1] 5. [1] • Comprender el concepto ángulo de fase entre señales senoidales. es decir que el cociente a/b = 1. donde a = 0. (b) En ángulos de fase 0º<θ < 90º y 270º<θ < 360º. que se convirtiera simplemente en una línea diagonal.11 indica que sen θ = 1. [2] cia. el ángulo de fase entre señales es 0o. (e) a=0º. Los trazos que se pueden obtener mediante el patrón de Lissajous se muestran en la igura 5.20. es decir que. donde a = b. al cual se le aplican dos señales senoidales de manera simultánea.20.5 Función de excitación senoidal • Calcular el ángulo de fase entre dos señales senoidales dadas.21 es la imagen que presentará un osciloscopio en simula- ción. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 211 a=0 2b 2a 2b 2a 2b 2a 2b a=0 2b (a) (b) (c) (b) (e) Figura 5. el resultado de la ecuación 5. los cuales. la señal en gris claro es la que • Comprender la expresión matemática se encuentra fuera de fase 180º respecto a la señal en gris oscuro. (c) a = b. En este último el resultado se presenta como una línea en gris oscuro. ya que las fuentes de poder generan señales de este tipo. mientras que en el b se muestra la igura de Lissajous correspondiente a un ángulo de fase de 180º.19. Posibles posiciones de los patrones de Lissajous. para θ = 90º.21 Dos señales senoidales con un ángulo de fase de 180º observadas simultánea- mente en el simulador. entonces sen (90º) = 1. y θ = 270º. (a) a = 0º. obedecen a la ecuación 5. para θ = 0º o θ = 360º. (d) En ángulos de fase 90º<θ < 180º y 180º<θ < 270º. (a) (b) Figura 5.11 daría por resultado sen (0o) = 0. se tendrían dos ondas senoidales que están en fase. el cociente a/b = 0. 22c.12) La ecuación 5. b) argumento ωt en radianes c) argumento ωt en grados. Ahora se presentan algunas características adicionales de las fun- ciones senoidales que es necesario conocer y manejar para determinar la respuesta que tienen los circuitos a la aplicación de una de estas funciones. Se tiene una señal senoidal cuyo modelo matemático es v(t) = Ao sen ωt (ecuación 5. por un ángulo θ rad. la función se repite cada 2π radianes.23.13 se obtiene un trazo como el de la igura 5. igura 5. De lo que se observa en la igura 5.13) Se puede observar. que la ecuación 5. representada en gris oscuro. con un periodo T. (en gris claro). por lo que se dice que su periodo es de 2π radianes. adelanta a la señal v2(t)=Ao senωt.12 indica que se trata de una señal de voltaje variable en el tiempo v(t) con una amplitud Ao y un argumento ωt. pero equivalente. igura 5.22b. las señales se transmiten generalmente como senoides o senoides modiicadas. En ella se observa que la señal v1(t)=Aosen(ωt + θ). es la gráica de la misma señal en función de su argumento ωt. Y también puede representarse una señal expresando su periodo en grados. Éstas son las formas más usadas para representar el periodo de una señal senoidal. Al gra- icar las señales dadas por las ecuaciones 5. .22 se puede concluir que T(s) = 2π rad = 360º Una manera más completa de expresar a la función senoidal es aquella que en su argumento explicita el ángulo de fase θ . como sigue: v(t) = Ao sen (ωt + θ) (ecuación 5. De otra manera. que se repre- senta gráicamente como una función del tiempo. La igura 5.22a.212 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos en las comunicaciones y que en los sistemas electrónicos.12 corresponde a una señal senoidal con un argumento ωt y un ángulo de fase θ = 0 rad. entonces. este adelanto queda representado por el desplazamiento que la primera señal tiene hacia la izquierda en la gráica. Aquí se toma como referencia a la señal v1(t) = Ao sen ωt.22 Representación gráfica de la función v(t) = Ao sen ωt. se puede decir que la señal v2(t)=Aosen ωt está atrasada respecto a la señal v1(t) = Ao sen (ωt + θ ) por Ao Ao Ao π T/2 T 180° 360° 2π ωt ωt 0 t (s) 0 0 T/4 3T/4 π/2 3π/2 (rad) 90° 270° (°) a) b) c) Figura 5. a) desplazamiento respecto a t.12 y 5. en gris claro. no deberá olvidarse hacer la transformación correspondiente entre una unidad y otra.6 sen ⎜ πt – 60º ⎟ A y la del voltaje ⎝8 ⎠ ⎛3 ⎞ v = 75 cos ⎜ πt – 40º ⎟ V. se dice que las señales están fuera Ao sen ωt de fase. a saber. en las mismas unida- des.23 La señal senoidal Ao sen(ωt + θ). deberá tenerse el cuidado de expresar los argumentos de las señales que se manejen. expresado en grados y en radianes. 2o. deberá tenerse cuidado en manejar un solo tipo de función. dada la equivalencia que existe entre una fun- ción senoidal y una cosenoidal. la corriente se expresará de la siguiente manera: . cualesquiera que fueran. Son dos señales expresadas i = 1. adelanta por θ radianes a la O bien señal Ao sen ωt. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 213 un ángulo θ. tan- to en radianes como en grados. Desarrollo: Si eliges hacer el análisis con ambas señales como funciones coseno. por tanto se v = 75 cos ⎜ πt – 40º ⎟ V ⎝8 ⎠ ⎝8 ⎠ puede hablar de un ángulo de θ=? fase entre ellas. Ao Dadas las formas de expresar el argumento de una función. según lo indica la ecuación 5. cuando sea ωt necesario. en una sección de un circuito.2 Calcula el ángulo de fase. 0 π 2π θ De la misma manera. ⎝8 ⎠ Solución Datos: Planteamiento: ⎛3 ⎞ 1o.14. que existe ⎛3 ⎞ entre la señal de la corriente i = 1. expresar las dos en for- ma de coseno. haciendo las transformaciones necesarias para ello. Ao sen (ωt + θ) Ao cos (ωt ) = Ao sen (ωt + 90º) (ecuaciones 5. Ao sen (ωt ) = Ao cos (ωt − 90º) EJEMPLO 5. por ejemplo. Deberá hacerse una conversión a una de las dos funciones para estandarizar las operaciones. De cualquier manera. por tanto.6 sen ⎜ πt – 60º ⎟ A con diferente función. pero con la misma ⎛3 ⎞ ⎛3 ⎞ frecuencia ⎜ π t ⎟ . en gris oscuro. ⎝ 8 ⎠ seno y coseno. al comparar la fase entre dos señales.14) Figura 5. de acuerdo a la ley de Ohm. directamente proporcional al valor del voltaje e inversamente proporcional a la oposición que presente el elemento.6 sen ⎜ πt – 60º ⎟ A ⎝8 ⎠ ⎛3 ⎞ i = 1. Ejemplo 5.214 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos ⎛3 ⎞ i π 1.2.6 cos (3/8π t − 150°) A θ = 110° Figura 5.24.6 cos ⎜ π t − 60°− 90°⎟ A ⎝8 ⎠ ⎛3 ⎞ i = cos ⎜ π t − 150°⎟ A ⎝8 ⎠ Al comparar el ángulo de fase de la corriente (−60º) respecto al án- gulo de fase del voltaje (−150º). se va a encontrar que aparece un desplazamiento de una respecto a la otra. Si se representan gráicamente al voltaje y a la corriente en un elemento. ⎝2 ⎠ . se aprecia que la corriente está atrasada 110º de la onda del voltaje. igura 5. Desde luego que. cuyo valor será.92 rad 360° Cuando se aplica una diferencia de potencial o voltaje senoidal en las terminales de alguno de los elementos pasivos (R.24 El voltaje (en gris claro) adelanta a la corriente (en gris oscuro) por 110º. Al expresar este ángulo de fase en radianes. L o C) se provoca una intensidad de corriente a través del elemento. Dicho desplazamiento es el ángulo de fase y éste no ⎛π ⎞ puede ser mayor que 90º ⎜ radianes⎟ . 7. se tiene: 2π θ = 110º = (110º) = 1. a una excitación o voltaje senoidal corresponderá una corriente también como función senoidal en el tiempo y de la misma frecuencia.5 cos (3/8π t − 40°) V 0 ω t (°) − 40 70° 180 360 1. En esta sección se tratarán los fundamentos de la respuesta forzada. utiliza números complejos para representar una función se considera al que forma la corriente con el de excitación senoidal y su correspondiente respuesta. b) En un capacitor la continuación. cuya frecuencia es ωt. en esta sección se estudiará el análisis por medio θ = 0° de la transformación fasorial.[1].1 Función de excitación compleja Un circuito que tiene una función de excitación forzante del tipo COMPETENCIAS: v(t) =Vm cos(ωt + θ) volts. el ángulo de fase y capacitores. En una resistencia. causada por las características de la fuente. Este método evita análisis que impliquen la derivación o la integración de expresiones generadas por los modelos c) matemáticos. causada por una fuente forzante. pero la respuesta forzada continúa mientras la señal de excitación (fuente de alimentación) esté vR presente. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 215 En la igura 5. la respuesta forzada. por medio de la transformación donde cos ωt y sen ωt son componentes de la respuesta. la 2 θ = 90° intensidad de corriente y el voltaje están en fase. 5.6 Respuesta de un circuito RLC vC a una excitación senoidal π 2π En el capítulo 4 se trataron los aspectos relacionados con la respuesta 0 iC ωt a una señal de excitación.25 se muestran las señales de voltaje y de corriente en cada uno de los elementos pasivos de un circuito. pero b) también habrá otro tipo de respuesta en el circuito. • Comprender el concepto de función de excitación compleja aplicado a circuitos tendrá una respuesta forzada del tipo RL y RC.15) asociados a una fuente de excitación se- noidal. tanto de la corriente como del voltaje en los inductores Figura 5. que responden fasorial. a) 5.25 Por convenio. generadora de una señal π iR 2π senoidal. [2].16) . a) En un inductor el voltaje adelanta a la corriente por 90º. 0 ωt Existen diferentes métodos para el análisis de un circuito alimenta- do en estas condiciones. R).6. c) En un resistor la corriente y el voltaje están en fase. Mientras que en un capacitor o condensador la intensidad de 0 iL 2π ⎛π ⎞ ωt corriente adelanta en 90º ⎜⎝ radianes⎟⎠ al voltaje. se presenta una respuesta natural debida a las características dinámicas internas del circuito. En un inductor o bo- vL bina (L) la intensidad de corriente se retrasa 90º ⎛⎜ ⎞ π radianes⎟ respecto ⎝2 ⎠ π al voltaje. Normalmente. la respuesta natural desaparecerá al cabo de cierto periodo. corriente adelanta al voltaje por 90º. al tipo de señal de la fuente forzante. C. como se verá a voltaje. • Analizar circuitos RL y RC simples vfo = a cos ωt + b sen ωt (ecuación 5. mientras que los coeicientes a y b están relacionados de la siguiente forma: r= a 2 + b2 (ecuación 5. y se mencionó que al aplicar una señal de alimentación a un circuito que contiene elementos de almacenamiento θ = 90° de energía y de carácter resistivo (L. correspondiente a un valor determinado de la respuesta de una función senoidal.18) Ambas expresiones. o simplemente fasor. la 5. cuyo tratamiento está fuera de los propósitos del presente libro. Para explicar mejor esta idea. Figura 5. Sin embargo. con los mismos resultados que mediante la solución de ecuaciones que involucran el manejo de integrales y diferenciales. utiliza números complejos para representar una función de excitación senoidal y su correspondiente respuesta. denominado transformación fasorial. magnitud r y un ángulo θ. Se abordará en esta sección un método matemático que se utiliza para simpliicar el análisis de los circuitos RCL alimentados por algu- na señal de tipo senoidal (o cosenoidal). veamos primero lo que es una función de excitación compleja. en el plano polar.17) 2 2 a +b a + b2 2 r b Las ecuaciones 5.17 se interpretan fácilmente si se hace una θ a representación de un punto cualquiera.18.15 y la 5. el cual consiste en una transformación fasorial.26. Este método evita realizar análisis que impliquen la derivación o la integración de expresiones generadas por los modelos matemáticos. Si se multiplica y divide la ecuación 5.26 Un punto puede representarse mediante un segmento de magnitud r con un ángulo como muestra la en el plano polar mediante un segmento de igura 5.15 se re- quiere de realizar un análisis que implica procedimientos matemáticos.15 por a 2 + b 2 se obtiene ⎛ a b ⎞ v fo = a 2 + b 2 ⋅ ⎜ cos ω t + sen ω t ⎟ ⎜⎝ a 2 + b 2 a 2 + b2 ⎟⎠ Al sustituir luego las ecuaciones 5. se reieren a la respuesta for- zada que se genera en un circuito RCL cuando es excitado por una función Vm cosωt. tanto de la corriente como del voltaje en los inductores y capacitores. Considera un circuito RL alimentado por una . estos resultados son considerados como base para el desarrollo del método que se estudia en la siguiente sección.16 y 5. cuyos procedimientos son más sencillos y rápidos.216 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos b a sen θ = cos θ = (ecuaciones 5. Para llegar a obtener la expresión dada por la ecuación 5.17 en esta expresión se obtiene que: v fo = a 2 = b 2 ⋅ ( cosθ ⋅ cos ω t = senθ ⋅ sen ω t ) Lo que inalmente nos conduce a obtener la ecuación: v fo = a 2 + b 2 ⋅ cos(ωt − θ ) (ecuación 5. cuyo valor es −1.27). por tanto. con una parte real y una imaginaria. una respuesta también compleja.27 Representación de un circuito en grados). donde Vm i es la amplitud de la señal (en volts). donde Im es la amplitud de la señal (en amperes). ϕ es el ángulo de fase de la señal de corriente (en rad o en grados) y j es la unidad de los números imaginarios. lo que transforma a la función de cosenoidal a senoidal: Vm cos (ωt + − 90º) = Vm sen(ωt + ) Si a la red considerada ahora se le aplicara esta función de excitación. de fase φ. se requiere de una fuente imaginaria de alimentación. pensemos que a la función de excitación se le aplica un des- plazamiento de fase. ω es la frecuencia de la señal (en rad/s). para obtener j Vm sen (ωt + ) donde Vm es la amplitud de la señal (en volts). Im Una función de excitación cosenoidal provocará una respuesta también + cos (ωt + ϕ) cosenoidal y de la misma frecuencia. Así que además de la fuente real de alimentación. desde luego. como una corriente también cosenoidal con ángulo se podrá ver más adelante. que se puede construir fácilmente con tan solo multiplicar la fuente Vm sen(ωt + ) por el factor j (operador ima- ginario). Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 217 fuente real de voltaje senoidal Vm cos (ωt + ) (igura 5. − Vm cos (ωt + θ) donde Im es la amplitud de la señal (en amperes). j es la unidad de los números imaginarios (se usa la letra j para no confundir en algún momento con la letra i. que provoca ra. que se verá a continuación. ω es la frecuencia de la señal (en rad/s) y ϕ es el ángulo de fase de la señal de corriente (en rad o Figura 5. Esta fuente provocará una respuesta también imaginaria del tipo j Im sen (ωt + ϕ ). ω es la frecuencia de la señal (en R rad/s) y es el ángulo de fase de la señal de voltaje (en rad o en grados). noidal con un ángulo de fase . la que provocará. es el ángulo de fase de la señal de voltaje (en rad o en grados). por tanto la suma de los efectos individuales de las fuentes real e imaginaria será equivalente al efecto de una sola fuente . Observa que los ángulos de fase de la función de excitación RL alimentado por una fuente de voltaje cose- (voltaje) y de la respuesta (corriente) se denominan de diferente mane. y ϕ cada uno. Ahora. porque no necesariamente deben ser iguales. Puesto que se trata de redes lineales. es factible aplicar el principio de superposición. se le retrasa en 90º. requiere que se construya una fuente compleja. ω es la frecuencia de la señal (en rad/s). daría como respuesta una intensidad de corriente dada por la función Im cos (ωt + ϕ − 90º) = Im sen(ωt + ϕ) Puesto que el método de transformación fasorial. es solo un apoyo matemático y no físico. este voltaje ocasiona L que a través de la malla circule una corriente real de valor Im cos(ωt + ϕ ). que en eléctrica y electrónica se emplea para representar a una corriente). una parte imaginaria de la misma. como se muestra en la igura 5. (el eje horizontal corresponde a valores reales y el eje vertical a valores imaginarios) mediante coordenadas polares. cada punto queda plenamente representado por un segmento de recta de magnitud r. . ya que en ellos se cuenta con fuentes reales. Aun cuando no es tan simple. j r r ω 2π π Re ωt Función seno r π Función 2π coseno ωt Figura 5. Así que si consideramos toda una sucesión de valores que varían en el tiempo.28. cada uno de estos valores instantáneos puede representarse en el plano complejo.218 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos conformada por una parte real y una imaginaria. desde el punto de visto matemático. respecto a las posiciones de un segmento que gira en sentido positivo. de una señal senoidal dada. se presenta a continuación una explicación gráica al respecto. con velocidad angular ω. llegar a obtener la expresión para una fuente compleja. en las cuales. a la que se le llama una fuente compleja y cuyo valor es Vm cos (ωt + ) + j Vm sen (ωt + ) El mismo principio de superposición permite obtener como res- puesta a una excitación compleja.28 Relación que existe entre los valores de una función seno y otra coseno. Si consideramos que una señal senoidal es el resultado de una sucesión de valores instantáneos de energía eléctrica (voltaje o corriente) que varían con el tiempo obe- deciendo a un patrón que tiene la forma de una función precisamente senoidal. basta con agregar a la parte real de una fuente. que describe un ángulo θ. una señal también compleja. sin embargo. respecto a un origen del sistema. Vm cos (ωt + ϕ) + j Vm sen (ωt + ϕ) Desde luego que este tipo de fuente de alimentación no existe en ningún laboratorio. se tendrá un segmento de recta “girando” en sentido contrario a las manecillas del reloj (levógiro o positivo) con una velocidad angular constante (ω) expresada en rad/s. desde el punto de vista matemático. es muy fácil construirla. si se tiene un resistor de 100 Ω y un inductor de 50 mH. según la identidad de Euler (ejθ = cos θ + j sen θ).19) Lo que ocasionará una respuesta compleja: Im cos (ωt + ϕ) + j Im sen (ωt + ϕ) = Im e j(ωt+ϕ) (ecuación 5. en la malla presentada en la igura 5.20) Con las expresiones 5. Figura 5. . por tanto. cuando el segmento r se ubica con un ángulo = 45o ambas funciones adquieren el valor de 0.7071 r (cos 45º = sen 45º = 0.29. mientras que la función coseno adquiere su valor máximo de r (cos 0o = 1). mientras que la función coseno tiene el valor de cero (cos 90º = 0) . a través de los cuales circula una corriente compleja de 4 e j500t mA. la fre.29. se notará que las posiciones de los distintos puntos en el círculo coinciden con los términos coseno y seno. respectivamente dados por la funciones cos ωt y sen ωt.19 y 5. A j(ωt + u) L vs(compleja) = ? partir de esta ecuación se obtiene la − expresión para el voltaje complejo. Ahora respecto del concepto fuente de excitación compleja.7071). pleja con un ángulo de fase θ. Por ejemplo.29 Representación de un circuito La frecuencia de la corriente es RL alimentado por una fuente de voltaje com- de ω = 500 rad/s.20 se puede hacer una nueva represen- tación de la red. etcétera.3 Encuentra el voltaje complejo correspondiente a la fuente de la red mos- trada en la igura 5. EJEMPLO 5. conviene agregar que. la gráica de la función seno tiene un valor igual a cero (sen 0o = 0). cuando el segmento r se localiza formando un ángulo = 90o. como muestra la igura 5. esta fuente se puede expresar: Vm cos (ωt + θ) + j Vm sen (ωt + θ) = Vm e j(ωt+θ) (ecuación 5. el Vm e cual tendrá una amplitud de Vm. y un j(ωt + u) ángulo de fase θ → Vm e j(500t + θ) volts. que provoca cuencia del voltaje generador deberá una corriente también compleja con ángulo de fase ϕ. Solución Datos: Planteamiento: I R = 100 Ω Al aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes R L = 50 mH. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 219 Si en esta igura se observan las proyecciones de este segmento gi- ratorio sobre los ejes vertical y horizontal. ser la misma.29 Im e + icompleja = 4 e j500t mA se obtiene la ecuación de voltajes. cuando el segmento r se encuentra formando un ángulo = 0o. la función seno adquiere su máximo valor de r (sen 90º = 1). 4123 e (500t +14.03º = 0. se tiene que: r = ( 0.1) Al sustituir estos valores en la expresión para el voltaje: 0.4 e j500t + j 0.4 ) + ( 0.4 + j 0. la expresión completa en el dominio del tiempo será: vs(t)= 0.4123 sen (500t + 14.1 V donde ωt = 500t.1 θ = sen −1 = sen −1 0.4123 el ángulo de fase es 0.004e j500t ) (100 Ω)(0.1 Aplicando las ecuaciones 5.17 en esta última expresión.1 e j500t = Vm e j(500t + θ) factorizando e j500t (0.220 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Desarrollo: La ecuación de malla di Ri + L = vs dt Al sustituir valores y la expresión de la corriente en la ecuación de malla se tiene: d ( 0.4123 sen (500t + 14.03º) ] = 0.050 H) = Vm e j(500t + θ) dt Al derivar se tiene: 0.004 e j500t A) + (0. Al desglosar esta expresión en sus partes real e imaginaria se obtiene: Re[0.03º) V .4 + j 0.03º) ] = 0.03º) + j 0.03o 2 2 ( 0.4 + j0.1)2 r = 0.03º) V O bien.2425 = 14.1 e) = Vm e j500t e jθ ∴ Vm e jθ = 0.4123 cos (500t + 14.4123 e (500t +14.4 )2 + ( 0.16 y 5.4123 e j14.03º) V Im[0.4123 cos (500t + 14. 1.4123 e (500 t +14. La letra e representa a la base de los logaritmos naturales (e = 2. o bien el ángulo de fase de la señal. si es que es un texto en letra impresa.4123 cos (500t + 14. la frecuencia es ω = 500 rad/s. a saber: 1ª ⇒ Vs = 0.30.. La segunda corresponde a una expresión de forma rectangular del mismo voltaje complejo V = a + j b. el resultado encontrado se ha expresado de tres maneras distintas.4. que está determinada por un segmento de recta de magnitud r con un desplazamiento angular de valor θ.4123 sen (500t + 14.03º) + j0.. y θ es el ángulo de desplazamiento del vector. como los voltajes que se han manejado an- teriormente. y el ángulo de fase es θ = 14. Como resumen de lo anterior.3. de las siguientes formas equivalentes:3 3 Nota: Para representar a un número complejo.θ). Y la tercera es la expresión del voltaje complejo en el dominio del tiempo. se puede expresar como una fuente de voltaje compleja.4123∠14. o bien. pero equivalentes.3 se puede expresar también de esta forma: vs(complejo) = Vs = r∠θº V (ecuación 5. La primera de ellas es la representación exponencial del voltaje com- plejo. donde la amplitud de la señal es Vm = 0. Al sustituir.71828. la fuente de voltaje Figura 5.21) Se puede representar gráicamente como se ve en la igura 5. por medio de coordenadas v(t) = 0.4123 V.3 se ha obtenido la expresión para un voltaje com- plejo solicitado.03º) volts polares (r. se acostumbra letra mayúscula testada (una barra horizontal encima de la letra). se tiene: r Vs = 0.03º )V 2ª ⇒ Vs = 0.03º) V Im [Vs] = 0.1 V ⇒ para ωt = 500t 3ª ⇒ Vs = 0.4123 sen (500t + 14.30 Representación gráfica del voltaje complejo proporcionado por la fuente del ejemplo 5.. Así.4 voltaje son volts.03° b a Re En todas las formas de expresión las unidades de medida para el 0.03º) V.4123 cos (500t + 14..4123 cos (500t + 14. .03º) V Una manera más de expresar a este voltaje complejo es la forma polar. cuando se escribe con letra manuscrita. cuyas partes real e imaginaria son: Re[Vs] = 0.03º. el voltaje complejo encontrado en el ejemplo 5. j donde r es la magnitud del segmento que equivale a la amplitud de la onda.4 + j 0.03º V u = 14. del tipo Vm e j(ωt+θ).). b = 0. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 221 En el ejemplo 5. se utilizan letras mayúsculas en negritas. en la cual a = 0. El osciloscopio se de construir una fuente compleja.4123 ∠+14. la fuente se represen- tará en el simulador por vs(t) = 0. así que para comprobar si la fuente compleja del ejemplo es la correcta. sino solamente voltajes. frecuencia ω = 500 rad/s ángulo de fase θ = 14.5772 Hz/104. El simulador expresa la fuente en función seno.31 Circuito RL alimentado por una la parte real para representarla en el simulador. modiicadas. al tomar la parte real del resultado.537 mV/79. Recuerda que el hecho fuente de voltaje alterno. la amplitud de la señal. Observa que los datos presentados en la igura no son iguales a los resultados teóricos que se van a comprobar. La frecuencia de la fuente simulada es expresada en hertz. tanto en el simulador como en el laboratorio.03º) volts.32. El resultado teórico obtenido expresa la función compleja como coseno.4123 V. Entonces. por tanto.03º )V Forma rectangular ⇒ V = 0. La fuente que utiliza el simulador entrega valor rms.3 es me- diante la simulación del circuito analizado. al hacer la R1 100 Ω representación en el simulador se obtiene una imagen como la presen- tada ahora en la igura 5.4123 e (500 t +14. utiliza para observar la señal en la fuente y en es un apoyo matemático para facilitar el proceso de análisis teórico el inductor. Puesto que un simulador tiene limitaciones para representar la ope- .+ ración de un circuito. En el cálculo teórico se ha trabajado con frecuencia en rad/s.4123 cos (500t + 14. Algunas consideraciones acerca de la simulación del circuito 2. En este ejemplo. con una parte real y una imaginaria. 5a.8272 mA A V Ω dB 1a. Un osciloscopio. cuya interpretación se resume de la siguiente manera: amplitud de la señal Vm = 0. 4a.222 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Forma exponencial ⇒ V = 0.03 Deg L 50 mH esto obedece a las razones que se plantean a continuación.03º 2a. La expresión de la función compleja del ejemplo opera con valor pico. Se tiene que tomar en cuenta que un simulador podrá representar Settings únicamente a una fuente de alimentación real. 3a. + 291. al graicar la señal que toma de la fuente y . no muestra en forma directa señales de corriente. es necesario ajustarse a ellas. el simulador. sin alterar en esencia x el contenido del sistema a simular.4 + j0.1 V Forma polar ⇒ V = 0. + Figura 5. de los circuitos que trabajan con funciones senoidales o senoidales Vea la figura 5.03º V Comprobación mediante un simulador de circuitos Una manera de comprobar los cálculos teóricos del ejemplo 5.31. se tomará de ella sólo . con respecto al común o tierra. 03º = 0.5772 Hz Lectura e interpretación de la información que proporciona el osciloscopio virtual Al “ensamblar” el circuito en el simulador se obtiene una red como la mostrada en la igura 5.9701 y sen 104. el experimentador deberá tener la precaución de hacer las transformaciones necesarias para trabajar en términos del simulador con datos equivalentes a los resultados obtenidos en los cálculos teóricos. estará mostrando dos señales de voltaje.31. Por ejem- plo. como sen 240º = − 0.866.7071 (0.4123 cos (500t + 14. Se recomienda utilizar el más simple. La frecuencia en hertz: ω = 2πf ∴ f = ω / 2π ⇒ f = 500/2π = 79. deberá buscarse el ángulo positivo cuyo valor seno sea igual al del ángulo que se va a representar. Por otro lado recordemos que en un inductor puro el voltaje adelanta a la corriente por 90º. NOTA: La mayoría de los simuladores manejan ángulos de fase positivos.03º = 0.03º = sen ( 14. si se tiene un ángulo de − 60º (sen − 60º = − 0. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 223 del inductor de manera simultánea. así que de tener algún ángulo negativo.03º) volts. sen 300º = − 0.10 se transforma el voltaje pico en voltaje rms: Vrms = 0.866. el simulador no lo va a reconocer.291537 V El ángulo de fase: Como el cálculo teórico se hizo en función coseno y el simulador traba- ja solo función seno.9701 En el simulador se debe manejar un ángulo de fase θ = 104. Determinación de las especificaciones de la fuente de alimentación en el simulador A partir del voltaje vs(t) = 0.7071 Vp = 0. por lo que debe emplearse un ángulo positivo cuyo valor seno sea igual a − 0.03 + 90º ) = sen (104. cuya validez se desea comprobar.4123 V) Vrms = 0.03º para la fuente de voltaje. se procede como sigue: La magnitud del voltaje: Con la ecuación 5. Después de estas importantes consideraciones. se tiene que hacer la transformación cos θ ⇒ sen θ: cos θ = sen (θ + 90º ) cos 14.03º) cos 14.866).866. En esta igura se incluye un amperímetro digital que registra el valor rms de la corriente que circula por la malla . 66° / div la corriente en el inductor (trazo gris).224 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos (la lectura es de 2. que no se puede observar en el osciloscopio.03º entre la corriente en el inductor y el voltaje en la fuente. mientras que en la línea en gris oscuro el voltaje en el inductor de 50 mH. signiica entonces que la onda de corriente (que no se puede ver en el osciloscopio) deberá estar desplazada hacia la derecha (atrasada) con 90º.4123 cos (500t + 14.03º respecto a = 3. El trazo en gris con un ángulo de 75.06º. .94º− 90º) = −14.32. trazo en gris oscuro).004 cos 500t zamiento en la escala del simulador se obtiene de la siguiente manera: Figura 5. que es el valor que corresponde al ángulo de fase que existe VL u = + 14.4123 cos (500t + 14. dando un total de 12. Dicho de otra manera. como muestra la igura 5.94º que se determina de la siguiente manera.32 Imagen que presenta el simu- lador para el ejemplo 5.7071) = 2. si al ángulo de adelanto del voltaje del induc- tor respecto al voltaje de la fuente se le restan 90º se obtiene (75. Pero en realidad no estamos queriendo conocer el ángulo de fase entre el voltaje del in- ductor y el voltaje de la fuente sino más bien el ángulo que existe entre el voltaje de la fuente y la corriente en el inductor. Se cuenta el inductor.94º 0. Si el voltaje en el inductor Vs(t) = 0.10 al valor pico (4 mA) de la corriente planteada por el problema.56 div Para tomar las lecturas de voltajes. se obtiene: (0. En esta igura se aprecia la pantalla del osciloscopio con el trazo de dos ondas senoidales: B En gris claro aparece la correspondiente al voltaje de la fuente.66o/div. esto indica que la fuente de voltaje vs(t) = 0. El signo negativo signiica que existe un atraso en la corriente. puede ser dibujada.56 divisiones.14 divisiones a la derecha del voltaje en el inductor (el 28.03º) V adelanta con 75. se han “conectado” de forma que miden el voltaje de la fuente.33.33 En trazo gris claro aparece el vol.828 mA).004 A)(0.56div fase entre las dos señales. 90° taje en la fuente. lo que signiica que cada una de estas divisiones 360° vale = 28. 1 ciclo = 12. Si se aplica la ecuación 5.8284 mA que es el mismo valor que registra el amperímetro virtual del simulador.66o/div) = 75. comparando ahora la distancia horizontal que existe entre un nodo de inicio de la onda del voltaje en el inductor (gris oscuro) y el nodo de inicio más próximo de la onda del voltaje de la fuente (gris claro).65 divisiones. el número de divisiones horizontales que abarca el ciclo.3.03º) sí provoca la intensidad de corriente i = (4 e j500t mA) en el circuito RL. Las formas A de onda que se obtienen se muestran en la igura 5. Ejemplo 5.65 div) (28. Este resultado apreciado en el simulador con su correcta interpretación permite comprobar que el 90º cálculo teórico es correcto con un amplio porcentaje de coniabilidad.3. La onda de corriente en el inductor. igura 5. El voltaje en el inductor aparece a la izquierda (adelante) del voltaje en la fuente Figura 5. y las del canal u = 75. que equivalen a un ángulo de adelanto de (2. las puntas de prueba del canal 1 del osciloscopio virtual del simulador (línea en gris claro). el gris claro corresponde al voltaje en completo (360º) de la onda del voltaje de la fuente (gris claro). se tiene un ciclo fuente. y se cuentan 2.94º. Con esta referencia se mide el ángulo de 12. la cual se toma como referencia.32. oscuro representa la onda de voltaje de la Entre los nodos señalados por A y B.41 Vp 2 (línea en gris oscuro) para medir el voltaje en el inductor. El despla- iL(T) = 0.94º al voltaje de la fuente y sabemos que la corriente en el inductor se atrasa 90º respecto a su voltaje. adelantado 14. A esta forma abreviada se • Transformar una función dada en el le llama fasor. que se puede leer en el medidor digital del osciloscopio identiicado por VA2 (98. y a su vez ésta es equivalente a la forma rectangular. a 98.34 Imagen que Figura presenta un simula- 5. y es la que se utiliza en el método de transformación dominio del tiempo a su forma fasorial. que se pueden en- contrar entre valores teóricos calculados y los valores medidos por uno y otro método. y las tres de circuitos RL y RC. Método de las figuras de Lissajous para determinar el ángulo de Sabemos que fase. Cabe comentar que las pequeñas desviaciones. para hacer la transformación fasorial y llegar a la expresión abreviada o fasor se sigue un sencillo procedimiento que consiste en: . en la igura 5. logra una expresión tan completa como la que se pueda tener en función del tiempo. si deseamos conocer el ángulo de fase de la corriente respecto al voltaje en la fuente debemos recordar que hay que restar 90º por el atraso que la corriente tiene respecto al voltaje en el inductor. ción fasorial con aplicación en el análisis cial. dor para el ejemplo 5.3. como en el ejemplo.9693 b 101.9693) = 75. Dada una función del tiempo de un voltaje v(t) = Vm cos (ωt + θ o) o corriente. muy aproximado al que se obtuvo con el método mostrado en la igura 5.2215 mV). identiicado en el medidor por VA1 (101.7 Relaciones fasoriales para R. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 225 Por otro lado. C y L COMPETENCIAS: • Comprender el método de transforma- La forma polar del voltaje es una abreviatura de la forma exponen. 5.76º que es un valor para θ.1199 mV). Nuevamente. y así se obtiene 75.32.34.76º − 90º = −14. la dimensión b.24º. mientras que la línea vertical en gris oscuro determina Figura 5. El indicador en línea gris claro mide la dimensión a.2215 mV Por tanto θ = arc sen (0.34 se presenta la igura de Lissajous correspondiente a las dos ondas analizadas. ángulo de fase entre el voltaje en el inductor y el voltaje en la fuente. voltaje en la fuente y voltaje en el inductor. se reieren a la misma función en el tiempo.1199 mV sen θ = = = 0. fasorial para el análisis de circuitos RLC en la respuesta senoidal permanente. [2]. así como los decimales que maneja el propio instrumento cuando entrega valores numéricos. En esta igura se aprecian las dimensiones a y b tratadas a b anteriormente. se deben tanto al recorte de decimales que se hace en los resultados parciales de los cálculos como a la apreciación que el observador hace en el osciloscopio. que es en realidad el ángulo de fase que se está comprobando. [1]. Fasor es una expresión numérica que con tan solo especiicar la amplitud (Ao) de una señal senoidal y su ángulo de fase (θ). sin em- bargo.7 cos (350t – 48º) V. (b) i(t) = 0. Expresar la función original del voltaje como la parte real de esta fuente compleja. De hecho. (b) i(t) = 0 .085 sen (4000t + 72º) A. el fasor contiene información de amplitud y ángulo de fase únicamente. v(t) = Vm cos (ωt + θ o) = Re [Vm e (jωt + θ) ] 5o. Parte real operador Parte imaginario imaginaria 3o. deberá expresar la función a considerar. mientras que v(t) es una representación en el dominio del tiempo. Suponer que existe una parte imaginaria que transforma a la fuente real en una fuente compleja Vm cos(ω t + θ°) + j Vmsen(ωt + θ°). en forma de coseno. Solución Datos: (a) v(t) = 2. Algunos autores manejan al fasor como una función seno. Expresar el resultado en forma abreviada o fasorial.4 Expresa en forma fasorial a las siguientes funciones: (a) v(t) = 2. es indistinto si se usa una función o la otra. se da por hecho que la frecuencia se conoce y se con- servará sin alterar durante todo el proceso matemático. V = Vm ∠ θo Se observa que en la expresión fasorial no aparece el término correspon- diente a la frecuencia.085 sen (4000t + 72º) A. Expresar la fuente compleja en forma exponencial V = Vm e (jωt + θ) 4o.226 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos 1o.7 cos (350t – 48º) V. . de ahí que el primer paso. previo a la transformación fasorial. EJEMPLO 5. Identiicar la amplitud y el ángulo de fase de la función: Frecuencia v(t) = Vm cos (ωt + θ°) Amplitud Ángulo de fase 2o. . Esto obedece al hecho de que el fasor V es una representación en el dominio de la frecuencia. la mayoría de ellos y en este libro se le trata como una función coseno. pero sí es importante po- nerse de acuerdo en cuál se utiliza y habrá que homogeneizar todas las operaciones. ⇒ V = 2. para expresarla en forma fasorial se convierte a función coseno: i(t) = 0. Es decir que.085 cos (4000t + 72º − 90 o) A = 0. puesto que un fasor se compone de una magnitud r y un ángulo de fase θ. Desarrollo: (a) v(t) = 2.7∠− 48o volts (b)Dada la función i(t) = 0.085 sen (4000t + 72º) A ⇒ I = 0. se obtiene que i(t) se expresa como fasor así: i(t) = 0.085 sen (4000t + 72º) A = 0. veremos en esta sección que. su amplitud es 85 mA.085 sen (4000t + 72º) A. puede representarse gráicamente mediante un radio de longitud r (correspondiente a la magnitud de la expresión). (que sería correspondiente al ángulo de fase). tiempo al dominio de la frecuencia o viceversa. sobre un pla- . Siguiendo el mismo procedimiento que para el inciso a.085 cos (4000t – 18o) A.7 cos (350t − 48º) volts. [2]. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 227 Planteamiento: La expresión del inciso a se trata de una función coseno.7 cos (350t − 48º) V = Re[ 2. por lo que no hay que hacer ninguna transformación previa. mientras que la del inciso b está dada como función seno.7 e j(350t − 48º)] por tanto. su frecuencia ω = 4000 rad/s. y su ángulo de fase es θ = +72º (está adelantada respecto a la referencia que se haya considerado). por lo que hay que transformarla a coseno. la función v(t) = 2.7 cos (350t − 48º) + j 2. como un apoyo para el manejo de estas expresiones complejas abreviadas.7 volts.8 Diagramas fasoriales COMPETENCIA: Elaborar el diagrama fasorial correspondien- Una vez que hemos visto el proceso para hacer una transformación te a señales senoidales relacionadas entre fasorial para un voltaje o una corriente. que gira describiendo un ángulo θ. 5.7 sen (350t − 48º) volts ⇒ V = 2. existen las representaciones gráicas de éstas. su amplitud es 2. la frecuencia es ω = 350 rad/s.7 cos (350t – 48º) V se expresa como fasor así V = 2. y su ángulo de fase es θ = −48º (está retrasada respecto a la referencia que se haya considerado).085∠−18o A.7 e j(350t − 48º) volts v(t) = 2. pasando desde el dominio del sí. 5. pasando al dominio de la frecuencia.23 se tiene: a = 2.5 Figura 5. multiplicación y división.99º a 2. resta.22 y 5. EJEMPLO 5.36.228 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos j no complejo.35.23) fasor.22) a θ a Re o bien Figura 5. como se muestra en la igura 5.71 volts y el ángulo de fase será 4 r = 4. que hace la transformación directa rectangular ⇒ polar. El propósito de la transformación fasorial es facilitar el manejo mate- mático en el análisis de los circuitos en estado senoidal permanente. Consiste en un segmento de magnitud r= a 2 + b2 r sobre el plano complejo que describe un ángulo θ respecto al eje real (horizontal).36 Diagrama fasorial para el voltaje El diagrama fasorial correspondiente se presenta en la igura 5. y realizar operaciones con fasores tan sencillas como las operaciones fundamentales de suma.5 + j4 volts = 4. Recordemos que la suma o resta entre números complejos se facilita más cuando éstos se expresan en forma rectangular. En el diagrama se aprecia que r b b θ = arc tan (º o rad) (ecuación 5. o bien. Para pasarlo a forma polar. que se da en el dominio del tiempo. se procede con una calculadora de bolsillo.5 Dado el voltaje Va = 2. Solución Desarrollo: El voltaje Va = 2. ya que el resultado se obtiene sumando (o restando) parte real con parte real para obtener la parte real del resultado y parte imaginaria con parte imaginaria para . aplicando las ecuaciones 5. por tanto r= a 2 + b2 = ( 2.99° Re Va = 2.52 + ( 4 )2 = 4.5 + j4 volts. b = 4. A esta representación gráica se le llama diagrama fasorial.5 + j 4 volts del ejemplo 5.71 ∠57.35 Representación gráfica de un (ecuación 5.5 + j4 volts está expresado en forma rectangular. Va = 2.99º volts a 2.5 b Con estos resultados se puede llegar a la expresión θ = 57. elabora su representación gráica o diagrama fasorial. de la misma manera que se realizan éstas en los números complejos. Se conoce como “diagrama fasorial”.5.17 V b 4 θ = arc tan ( º ) = arc tan = 57. para multiplicar fasores. se obtiene de la siguiente manera: Transformación a fasores: Figura 5. primero se hace el cambio a expresión compleja en forma rectangular.3° V V = 3 + j4 V = 5∠53.22∠116. I =. de la misma frecuencia. y parte imaginaria más parte imaginaria: V1 + V2 = (3 – j5) volts + (2 + j3) volts = 5 – j 2 volts que expresado en forma fasorial resulta: r= (5 )2 + ( −2 )2 = 5. V 5∠53.55 = –26.13º V. el producto del voltaje V = 3 + j 4 volts por la corriente −5 I = 0.37. j El diagrama fasorial correspondiente se presenta en la igura 5.044 ∠63.13º V = = 113.02– j 0.43o A Se efectúa el producto: V I = (5∠53. basta con 0 multiplicar la magnitud del primero por la magnitud del segundo.03º volts = (3 – j5) volts V2 = 3.43o) = 0.6∠56.3o volts. Agreguemos que la multiplicación o la división entre dos cantida- 3 des complejas se hace más sencilla cuando éstas se expresan en forma V2 polar.04 A = 0.43° A Conviene que el lector preste atención al hecho de que las unidades de este cociente (Ω) corresponden a las unidades de una resistencia.56º V1 + V2 = 5. ya . ya que.83∠−59. en tanto que el ángulo de fase −2 del producto será la suma de los ángulos de fase individuales de cada fa. V1 sor. que se multiplican o se dividen.3o volts = (2 + j3) volts Y se procede a sumar parte real más parte real. lo más conveniente es 3 5 Re expresarlas en forma polar. el V1+V2 resultado será la magnitud del producto.04 A. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 229 obtener la parte imaginaria del resultado.044∠63. para cada fasor: V1= 5.56º volts.6∠56.6∠56.03° V y V2 = 3.044∠63.02 – j 0.38 ∠−26.83∠−59. Por ejemplo.03º volts y V2 = 3. Por ejemplo.83∠–59. se procede como I cualquier división entre números complejos expresados en forma polar: Para obtener la magnitud del cociente se divide la magnitud del nume- rador (V) entre la magnitud del denominador (I). y el ángulo de fase resultante será la diferencia del ángulo de fase del numerador menos el valor del ángulo de fase del denominador.38 volts y θ = tan –1 −2.636∠−10.13º) (0. cuando se tienen dos cantidades complejas en forma rectangular o exponencial.3º Ω I 0.56º watts V Si se tratara de obtener el resultado de dividir .37 Diagrama fasorial de la su- ma de dos voltajes V1=5. para efectuar la suma de dos voltajes fasoriales V1=5. a la constante de proporcionalidad entre el voltaje y la corriente complejos en un elemento de circuito se le conoce como impedancia del elemento. o sea que I = V . X = Im[Z]. De una manera más amplia. es decir. con una parte real y una imaginaria. De lo anterior resulta que existe una impedancia en un resistor. . Ambas se expresan en ohms (Ω). De esta R relación matemática se obtuvo una expresión para la resistencia. Cuando se procede de esta manera entre fasores. donde V R = . Esto signiica que una impedancia será. que en números complejos se le da el nombre de impedancia y se simboliza por la letra Z en negrita. y es una función de la frecuencia de la señal en consideración. La impedancia que posee una resistencia es ZR = R + j 0 ohms. una oposición. así como en un inductor o en un capacitor. Dicho de otra forma. que sería su parte imaginaria. • Calcular la impedancia de elementos Cuando se abordó el tema de la ley de Ohm en circuitos resistivos se resistivos. tene- mos que a la oposición que presenta un elemento al paso de la corriente debido a una función de excitación senoidal. se obtiene una oposición al paso de la corrien- te. sólo que expresada en forma de número complejo. estos elementos se oponen al paso de la corriente eléctrica a través de ellos. capacitivos e inductivos mencionó que la cd que circula a través de una resistencia es directamen- asociados a una fuente de excitación te proporcional al voltaje que la produce e inversamente proporcional a senoidal permanente [2]. se expresa de la siguiente manera: Z = R + jX (Ω) (ecuación 5. desde las cantidades complejas. Así entonces. En la siguiente sección se trata algo más acerca de esta importante característica en los circuitos. la impedancia también se expresa en ohms. y la parte imaginaria está dada por una reactancia.9.230 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos que se está relacionando un voltaje entre una intensidad de corriente y esto va de acuerdo con la ley de Ohm. cuando son alimentados por una función de excitación compleja. La impedancia. ya que de alguna manera.1 Impedancia de un elemento admitancia mediante fasores. que la oposición al paso de la corriente es equivalente a I la razón del voltaje a la corriente.9 Impedancia y admitancia COMPETENCIAS: • Describir los conceptos impedancia y 5.24) La componente real de la expresión anterior corresponde a una resis- tencia. entonces. cuando se tienen funciones de excitación y respuestas forzadas complejas. se le conoce con el nombre de impedancia y se simboliza por la letra Z. la oposición que la resistencia presenta a ésta. Esto indica que en una resistencia su impedancia tiene sólo una parte real R (expresada en Ω) y no cuenta con una reactancia. como es la resistencia. [1]. R = Re [Z]. por tanto. 5. aun cuando se pueda representar como tal. Observa . y su parte imaginaria. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 231 En un inductor la impedancia inductiva es ZL = 0 + jXL .25) donde ω es la frecuencia de la señal eléctrica (en rad/seg) y L es la in- ductancia del inductor (en henrys). cuando una señal en estado senoidal permanente ac- túa sobre algún inductor (o un capacitor). De lo anterior se obtiene que la impedancia inductiva es ZL = 0 + jωL ohms.29) jωC En resumen. también medida en ohms. en la que se ve que la parte real o resistencia es cero. se expresa como 1 XC = (ecuación 5. Así entonces.28) de la misma manera que un capacitor puede representarse en el dominio del tiempo por su capacitancia C o en el dominio de la frecuencia por su impedancia 1 ZC= (ecuación 5. o bien en el dominio de la frecuencia por su impedancia ZL = jωL (ecuación 5. se puede deinir como una relación del voltaje fasorial a la corriente fasorial en un ele- mento. y su parte imaginaria. está dada por XL = ωL (ecuación 5. Al igual que en la impedancia inductiva. llamada reactancia capacitiva. cuyas componentes son jω C 1 cero para la parte real y para la parte imaginaria.26) ωC donde ω es la frecuencia de la señal eléctrica (en rad/s) y C es la ca- pacitancia del capacitor (en farads). ωC Dado que la impedancia es una cantidad compleja. medida en ohms. denominada reactancia inductiva. ésta no tiene parte real. De lo anterior se deriva que un induc- tor se representa en el dominio del tiempo por su inductancia L. La impedancia capacitiva está dada por ZC = 0 − jXC . o sea que V( volts ) Z (Ω) = (ecuación 5. cuyas componentes son cero para la parte real y ωL para la parte imaginaria. De lo anterior se obtiene que la 1 impedancia capacitiva es ZC = 0 + ohms. la oposición que éste presente al paso de la corriente será dependiente tanto de su inductancia (o ca- pacitancia) como de la frecuencia de la señal en consideración.27) I ( Amp ) Pero esto no signiica que la impedancia sea un fasor. la impedancia es un concepto que forma parte del dominio de la frecuencia y no del dominio del tiempo. como se R= 1500 Ω muestra en la igura 5.27: 1 1 ZC = = = − j 2.26 ZL= jωL = j(377rad/s)(0.2 cos(377t + 15º) volts. para un inductor L = 50 mH. Desarrollo: De acuerdo con la ecuación 5.05 H) = 18. o bien ZR= 1500∠0o Ω VS R El diagrama fasorial para estas impedancias (dadas las magnitudes Re de las impedancias tan diversas el diagrama no está hecho a la escala ZC correcta) se presenta en la igura 5.85 Ω En forma fasorial será: ZL=18. un capacitor C = 1200 µF y un resistor R = 1500 Ω.39 Diagrama fasorial para el ejem- plo 5. . v(t) = 5.6 Halla la impedancia en cada elemento.21 Ω jωC j ( 377 rad s )(1200 × 10 −6 F ) En forma fasorial queda ZC = 2. la oposición al paso de la corriente es independiente de la frecuencia y sólo depende del valor óhmico (R) del elemento mismo.2 V/60 Hz/15 Deg 1200 uF datos en forma fasorial en todos L los casos.39. conectados en serie. cuya expresión es: v(t) = 5. Para facilitar el manejo mate- mático se procederá a expresar los + Vs C ω = 377 rad/s (60 Hz) 5. misma señal con la misma fre- cuencia.2 cos(377t + 15º) volts ⇒ Vs = 5.6. y están alimentados por una señal senoidal permanente v(t) = 5.38 Circuito RLC para el ejemplo 5. EJEMPLO 5.2∠15o volts Figura 5.21∠−90º Ω Y para la resistencia se tiene: ZL ZR= R = 1500 Ω.38.232 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos que en el caso de la resistencia. en el cual se incluye el fasor para el voltaje de la fuente de alimentación.2 cos(377t + 15º) volts. Solución Datos: Planteamiento: L = 50 mH El problema plantea el caso de R 1500 Ω C= 1200 µF un circuito RLC en serie. Elabora el diagrama fasorial para estas impedancias.85∠+ 90º Ω Según la ecuación 5.38.6. igura 5. tomando en cuenta que 50 mH en todos los elementos existe la Figura 5. .38. se tiene la siguiente ecuación de voltajes de malla.6 se tienen los si- guientes datos: Datos: L = 50 mH ⇒ ZL = 18..2∠15o volts ω = 377 rad/s (60 Hz) Planteamiento: Puesto que se trata de una malla con elementos conectados en serie. y al sustituir valores se obtiene: VS 5..85∠ + 90 º Ω .2 ∠15°V I= = ZR + ZC + ZL 1500 ∠ 0° Ω + 2 21∠ − 90 º Ω + 18.37. ⇒ Vs = 5.85∠+90º Ω C= 1200 µF ⇒ ZC = 2. que la impedancia total de un arreglo de varias impedancias en serie es equivalente a la suma de las impedancias individuales Zeq = Z1 + Z2 + . + Zn (ecuación 5. Elabora un diagrama fasorial para las potencias absorbidas. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 233 Los acoplamientos de dos o más impedancias obedecen a las mis- mas reglas que a las resistencias.. se procede a aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes para obtener la ecua- ción de malla en términos de fasores. Zeq Z1 Z2 Zn EJEMPLO 5.21∠−90º Ω R= 1500 Ω ⇒ ZR = 1500∠0o Ω v(t) = 5.2 cos(377t+15º) volts..30) o la equivalente de dos o más impedancias en paralelo se obtiene 1 1 1 1 (ecuación 5.7 Calcula el valor de la potencia absorbida en cada uno de los elementos del circuito que muestra la igura 5. Desarrollo: De la igura 5. es decir.. mediante el método de trans- formación fasorial.31) = = + . en términos de fasores: –Vs + ZRI + ZCI + ZLI = 0 despejando a I. Solución Con base en los resultados logrados en el ejemplo 5. se puede conocer la potencia absorbida por la fuente: Re PVs = VS I = (5.7.271º mW + 0.3645º mA)2 = 0.6355°Ω.226∠ 118.023∠ 29.0265∠ −61. la expresión para I es: 5.40 Diagrama fasorial para las po. j PR = ZR I2 = (1500∠0o Ω) (3.3645º mA 1500.85∠ + 90º Ω) (3.466∠ 14. Así entonces.01∠ 28. modiicando la escala y se presenta en gos de lo que aparecen.72º mW PR Asimismo.729º mW PL PC = ZC I2 = (2.3645º mA)2 = 18.21 Ω) + (0 + j 18.85 Ω) ZR + ZC + ZL = 1500 + j 16.21∠−90º Ω) (3.64 Ω Ahora se vuelve a expresar en forma abreviada o fasorial para sim- pliicar el cociente: ZR + ZC + ZL = 1500 + j 16.72º mW+ 0. vos de la potencia en el inductor y en el capacitor serán mucho menores tencias absorbidas en el circuito del ejemplo 5. por tanto.226∠ 118.466∠ 14.01∠ 28. Las líneas punteadas en los segmentos que el segmento que representa a la potencia en la resistencia.72º mW Se hace la transformación a forma rectangular para realizar la suma.36º mW ZC Puedes observar que la mayor parte de la potencia que proporciona la fuente de alimentación es absorbida por la resistencia.6355º Ω Entonces. El resultado del ejemplo 5.271º mW PVs PL = ZL I2 = (18.2 ∠15°V I = = 3.64 Ω = 1500.7 se comprueba de la misma manera que se hace para los circuitos en cd.466∠ 14.36º mA) = –18.40. la igura 5.466∠ 14. No hay escala. .09∠0. para efec- tuar esta suma se puede hacer la transformación a forma rectangular: ZR + ZC + ZL= (1500 + j 0o Ω) + (0 – j 2. veriicando que la suma de potencias en los elementos pasivos sea igual a la potencia absorbida en la fuente de alimentación.36º mA)2 = 0.0265∠−61.234 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos La expresión es un cociente cuyo denominador es la suma de tres números complejos en forma abreviada o fasorial. ya que los segmentos representati- Figura 5.2∠15o volts) (–3. lo cual se re ejará en el diagrama fasorial de potencias. Teniendo el valor para la corriente en la malla en forma fasorial y la impedancia para cada uno de los elementos se procede a calcular las potencias absorbidas por éstos.09∠ 0. Se ha para PVs y PR indican que éstos son más lar. elaborado el diagrama fasorial.466∠ 14. efectuando la suma de los valores para las potencias individuales se tiene que: PR + PC + PL =18. 32 y 5. es decir.1085 + j 0. 5.6985 + j 8. también se tiene el recíproco para la impedancia. .33) V Las ecuaciones 5.1981 mW) PR + PC + PL=15. no necesariamente la parte real de la admitancia es igual al Z recíproco de la parte real de la impedancia.36º mA) = –18. llamado resistivos.34) Z R + jX entonces Y = G + jB (ecuación 5.353º mW Este resultado es prácticamente igual al que se obtuvo en el ejemplo mediante el producto PVs = VS I = (5.2∠15o volts) (–3.33 indican que la admitancia Y tiene caracte- rísticas de cantidad compleja.01∠ 29. capacitivos e inductivos asociados a una fuente de excitación senoi- admitancia y simbolizado por la letra Y.2 Admitancia de un elemento COMPETENCIA: De la misma manera que existe un recíproco para la resistencia. ni la parte imaginaria de la primera es igual al recíproco de la segunda. La relación está dada por la dal permanente.012737 − j 0.0232 mW) + (− 0.30. sino que proporciona potencia eléctrica.32) Z Por tanto I Y= (ecuación 5.023∠ 29. que es la Calcular la admitancia de elementos conductancia. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 235 PR + PC + PL = (15.35) ⎡1 ⎤ donde G4 es la conductancia ⎢ =siemens ⎥ ⎣Ω ⎦ 4 1 Obsérvese que en la relación Y = .8289 mW Y si al resultado de esta suma lo pasamos a la forma fasorial se obtiene: PR + PC + PL = 18.9. [2].466∠ 14. 1 Y= (ecuación 5.36º mW Recuerda que el signo menos que aparece en la potencia absorbida por la fuente signiica que ésta en realidad no absorbe.654 mW) + (0. una parte real y una imaginaria Como 1 1 Y= = (ecuación 5. ecuación 5.7943 + j 8. 236 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos ⎡1 ⎤ B: es la susceptancia ⎢ = siemens ⎥ ⎣Ω ⎦ Amp 1 Por tanto. ⇒ Vs = 5. + Yn (ecuación 5.. a lo que se le llama Volt Ω 1 siemens. A partir de éstos se pueden calcular las admitancias individuales y después obtener la admitancia total equivalente.2 cos(377t + 15º) volts.. se puede obtener la impedancia total a partir de los datos y luego aplicar la ecuación 5. b) Con la ley de Ohm halla la corriente que circula en la malla y compara tus resultados con los del ejemplo 5..37) = + + . la admitancia equivalente de dos o más admitancias en un arreglo en serie se obtiene con 1 1 1 1 (ecuación 5.8 Para la red de la igura 5.. Ω El valor de la admitancia equivalente a un arreglo de dos o más admitancias en paralelo se obtiene sumando los valores individuales de las admitancias del arreglo: Yeq = Y1 + Y2 + .6. + Yeq Y1 Y2 Yn EJEMPLO 5. Solución Datos: L = 50 mH ⇒ ZL=18.85∠+90º Ω C = 1200 µF ⇒ ZC=2.34.6.2∠15o volts ω = 377 rad/s (60 Hz) Planteamiento: De los resultados del ejemplo 5. .38 a) obtener la admitancia total que está conectada a la fuente de alimentación.. Y tiene dimensiones de = . o bien.21∠−90º Ω R = 1500 Ω ⇒ ZR= 1500∠0o Ω v(t) = 5. De la ecuación 5. se tienen como datos los valores de las impedancias de los elementos conectados en serie.32 se tiene que 1 S = .36) Y contrariamente a lo que sucede con las impedancias. 2∠15o volts)( 666.21 Ω)+ (0 + j18.6355º Ω 1 1 Por tanto. medio y eficaz en las señales eléctricas 5.11 Menciona qué entiendes por un generador de señales. b) t = 1.6∠– 0.37 ms.9 demuestra que el valor rms de una señal senoidal es igual Ao Vrms = 2 Generadores de señales 5.6355º µS) = 3.10 Dada la ecuación 5. .12 Realiza una breve investigación a través de Internet para encon- trar algunas de las principales aplicaciones de los generadores de señales en circuitos electrónicos.8 Encuentra el valor rms de la señal del problema 5.85∠+90º Ω O sea: Zeq = (1500 + j 0o Ω)+ (0 − j 2.6355º Ω Y = 666.3 ¿Qué es la frecuencia en una señal periódica? 5.9 Dada la función v(t) = 12. c) t = 2.4 sen 100 t V ¿Qué sucederá con su valor rms si su frecuencia aumenta al doble? 5.7 Dada la función i(t) = 5.2 ¿Qué se entiende por una señal periódica? 5.09∠ 0.6 ¿Por qué se dice que una señal senoidal es una función del tiempo? 5. 5. 5.09∠0.1 Describe el concepto de señal eléctrica. determina el valor de la inten- sidad de corriente para a) t = 0.64 Ω = 1500.7 sen 2000t A.4 Escribe la ecuación que describe a una señal senoidal y explica el signiicado de cada uno de sus factores componentes en la expresión. 5.7.36o mA Actividades para la evaluación de competencias Señales periódicas 5.21∠−90º Ω + 18.31 se obtiene la corriente en la malla: I = VY = (5.85 Ω) Zeq = 1500 + j 16. 5. 5.6∠–.466∠ 14. la admitancia total será: Y = = Z 1500.6355º µS Al aplicar la ecuación 5.7 ms. Capítulo 5 Señales eléctricas en los circuitos 237 Desarrollo: La impedancia total de la red es: Zeq = ZR + ZC + ZL Zeq = 1500∠0o Ω + 2.5 ¿Cuál será el valor de la frecuencia f(Hz) de una señal si su frecuen- cia ω = 377rad/s? Valores instantáneo.86 ms. 16 Dibuja dos señales senoidales f1(t) y f2(t) que dispongan de la mis- ma amplitud e igual frecuencia.20 Dada la función del tiempo f(t)=12 sen(377t – 45º) encuentra su expresión en forma fasorial.15 ¿Qué se entiende por ángulo de fase en las señales periódicas? La función de excitación senoidal 5. 5.19 Dibuja las señales propuestas en la actividad anterior.18 Calcula el ángulo de fase.13 Describe lo que es un osciloscopio y sus principales aplicaciones en un laboratorio de electrónica. 5. expresado en radianes. [3] Competencias de la dimensión Interpersonal.9 cos (400π t – 110º) V. ~ a través de los cuales circula una corriente com- pleja de 2. 5.238 Primera Parte Fundamentos de los circuitos eléctricos Medición de las señales eléctricas 5. Relaciones fasoriales para R. 5. .14 ¿Qué son las iguras de Lissajous y para qué se emplean en el labo- ratorio de electrónica? 5. C y L 5. 5. si se tiene un resistor de 1200 Ω y un inductor de 4 mH.5 e j300 t mA.22 Encuentra el voltaje complejo correspondiente a la fuente de la red mostrada en la igura 5. 5.29. donde f1(t) adelante a f2(t) por un ángulo de 60 grados. Notas: [1] Competencias de la dimensión Instrumental. encuentra su valor instantáneo para t = 2 ms.8 sen(400π t – 80º) A y v2(t) = 4. si se sabe que ω = 100 rad/s. Expresa tu resultado en forma exponencial y en forma polar. 5.21 Encuentra la expresión fasorial para la función del tiempo f(t) = 12 sen(377t – 45º) + 5 cos(377t – 80º).23 Dada la expresión para el voltaje 12 40° volts. que hay entre los voltajes v1(t) =7.17 Escribe las expresiones matemáticas que modelen a las señales propuestas en la actividad anterior. [2] Competencias de la dimensión Sistémica. Segunda Parte Electrónica analógica básica Capítulo 6 Diodos semiconductores Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores Capítulo 8 Transistores bipolares de unión Capítulo 9 Amplificadores operacionales . 5. • Tipos de diodos de unión.2 Resistencia promedio en ca.1 Materiales intrínsecos y extrínsecos.3 Modelo por segmentos lineales.1 Resistencia estática en el punto de operación. 6. 6. . en torno a un punto y resistencia dinámica en un diodo. • Formas de polarización de un diodo.2.3.5.4.6.6.3 Diodo semiconductor • Qué es un diodo semiconductor.2 Flujo de cargas eléctricas en un material extrínseco. 6. 6. 6.4.1 Acerca de la estructura electrónica.5 Características del diodo semiconductor • Punto de operación de un diodo.1 Diodo de unión por crecimiento.2.1.6 Modelos para el diodo • Qué es un modelo para el diodo. 6. 6.2 Acerca de la teoría de bandas de energía.1 Modelo ideal.2 Diodo de unión por difusión. 6.2 Polarización inversa. 6. 6.6. 6. 6.3. no conductores y semiconductores. • Materiales conductores. 6. resistencia promedio 6. • Qué se entiende por resistencia estática. 6.5.4 Polarización del diodo • Concepto de polarización de un diodo.3 Resistencia dinámica.2 Materiales semiconductores • Conceptos de material intrínseco y material extrínseco. 6.1 Polarización directa. 6.1 Materiales y la corriente eléctrica • Concepto de bandas de energía. • Concepto de sentido real y sentido convencional en la corriente eléctrica.2 Modelo simplificado. 6. de operación.1. • Tipos de modelos para la representación de un diodo. 6. Capítulo 6 Diodos semiconductores Estructura CONTENIDOS Temas Conceptuales 6. • Tipos de materiales extrínsecos. • Elementos para apreciar la importancia de los dispo- • Conducción de la corriente eléctrica en los materiales sólidos. • Elementos para valorar los trabajos realizados por dis- tinguidos científicos y sus aportaciones al desarrollo de la ciencia y la tecnología electrónica. • Proceso para obtener la curva que define las características en • Actividades que fomentan el interés por desarrollar un diodo semiconductor. • Proceso para la formación de diodos semiconductores. • Procesos para impurificación de materiales. • Importancia de las expresiones matemáticas para modelar fenómenos físicos reales. • Cálculo de la resistencia de un diodo semiconductor con respec- to a un punto de operación. desarrollo y reso- lución de problemas relacionados con los temas correspondientes. . • Proceso para la polarización de un diodo semiconductor. tareas en equipos de trabajo.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Teoría de bandas de energía. • Importancia del desarrollo de la física electrónica y su aplicación en sistemas tecnológicos actuales. • Formación de modelos para el diodo semiconductor. sitivos electrónicos en el desarrollo de la tecnología moderna. • Actividades que permiten valorar el esfuerzo y el trabajo individual mediante cálculos de exactitud y precisión en el planteamiento. 9 Otros tipos de diodos • Algunos tipos de diodos semiconductores más comunes. 6. con diodos. 6. 6.9. Actividades para la evaluación de competencias .9. 6.4 Celda solar.3 Fotodiodo de avalancha. • Qué es la recta de carga en un diodo semiconductor. Estructura CONTENIDOS Temas Conceptuales 6.1 Método de las aproximaciones del diodo.7 Análisis de circuitos con diodos • Por qué se aplican aproximaciones en el análisis de circuitos 6.9.9. 6. 6.8 Diodo Zener • Efecto Zener.2 Método de la recta de carga.7.1 Diodo emisor de luz (LED). 6.7.2 Fotodiodo. • Región Zener en la curva característica de un diodo. • Aplicación de diodos semiconductores más comunes. . voltaje y potencia asociados a un diodo • Elementos para la valoración del trabajo personal semiconductor por diferentes métodos. • Conceptos e información que permiten valorar el desarrollo de los semiconductores en aplicaciones tecnológicas en beneficio de la humanidad. y en equipos.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Cálculo de la corriente. físicos reales a través de apoyos matemáticos. • Cálculo de la corriente. voltaje y potencia asociados a un diodo • Elementos para representar y valorar fenómenos zener. funcional voltaje-corriente. 2. básicos con diodos semiconductores.10 Comprender el método de la recta mediante el método de aproximaciones. pro- plificado y por segmentos lineales. ques distintos: estático. ductores y sus apor- terial conductor. ca.6 Analizar la curva característica de un básicos. como relación tencia en un diodo bajo tres enfo. de un diodo semiconductor en circuitos 1. 2.11 Analizar circuitos simples que contienen 1.4 Explicar la formación de diodo semicon. el fotodiodo 2. 2. 1. con base en la teoría de bandas de dispositivos semicon- 1.9 Comprender el método de aproxi. 2. mediante el método de la recta de 1. tancia que tienen los seco y qué es un material extrínseco.1 Comprender el concepto bandas de 2. desde los puntos de vista estático. promedio y 2. de carga para el análisis de un cir. 3.4 Comprender el concepto de diodo energía. como cia de los estudios del comportamiento de los electrones marco conceptual para explicación de de investigadores en en la conducción de la electricidad. do emisor de luz (LED). 2. rial sólido al conducir la corriente eléctri. 2. de bandas de energía.3 Comprender qué es un material intrín.12 Comprender la teoria básica del dio.1 Valorar la importan- energía como base de la explicación energía debidas a los electrones.5 Aplicar los principios de polarización conductor.6 Obtener la curva característica de un 1.8 Interpretar los modelos ideal. medio y dinámico.7 Calcular la resistencia de un diodo se- dinámico. miconductor en un punto de operación.5 Comprender en qué consiste la ductor por crecimiento y por difusión. para un diodo semiconductor. un diodo zener. sus características y aplicaciones en circuitos elec- trónicos básicos.2 Apreciar la impor- 1.12 Describir el funcionamiento del LED.8 Aplicar la teoría de modelos para el 1. diodo en el análisis y diseño de circuitos maciones para el análisis de circui. diodo semiconductor. . diodo semiconductor. la conducción de la electricidad en los materia de semicon- 1.1 Describir cómo se forma las bandas de 3. 1. diodo zener.10 Analizar circuitos simples con un diodo cuito simple con un diodo. 2. ductores en sistemas semiconductor de unión. de la tecnología. cuerpos sólidos. Competencias Dimensión Dimensión Instrumental [1] Dimensión Sistémica [2] Interpersonal [3] Propiciar en el estudiante la formación Propiciar en el estudiante la formación de Propiciar en el estu- de COMPETENCIAS que estimulen el COMPETENCIAS que estimulen el desarrollo diante la formación de desarrollo de su capacidad para: de su capacidad para: COMPETENCIAS que estimulen el desarrollo de su capacidad para: 1.2 Explicar el proceso para la elaboración taciones al desarrollo semiconductor a partir de la teoría de materiales intrínsecos y extrínsecos. polarización de un diodo semi.3 Explicar el comportamiento de un mate.11 Comprender la teoría básica de un carga. no conductor y 2.9 Analizar circuitos simples con un diodo 1.244 Segunda Parte Electrónica analógica básica Orientación general Analizar los principios de operación de los diodos semiconductores.2 Comprender los conceptos de ma. fotodiodo y la celda solar. el y la celda solar.7 Comprender el concepto de resis. 2. electrónicos. sim. tos con diodos. el prime- ro es el más utilizado en la fabricación de los componentes electrónicos de estado sólido. 6. COMPETENCIAS: Somos testigos de la inluencia de la electrónica en todos los aspectos • Valorar la importancia de los estudios de de la tecnología. [2] sólo que mientras que en los átomos las energías de los electrones están . y a un estudio básico del diodo. considerados en orden creciente. Capítulo 6 Diodos semiconductores 245 Introducción La sociedad actual ha experimentado cambios nunca antes vistos. el recortador. Estos dispositivos se construyen con base en materiales semiconductores. telefonía). [3] hogar. los diodos y sus características. de la misma manera que ocurre con los átomos • Describir como se forman las bandas de energía debido a los electrones. televisión. El nombre de semiconductor obedece a que está elaborado con un material cuya conductividad eléctrica puede considerarse situada entre un aislante y un conductor. debido a que es más abundante en la naturaleza. Tanto en los cuerpos sólidos como en los átomos que los co para la explicación de la conducción de componen. deberás tener en cuenta que el manejo de circuitos con dispositivos de germanio es absolutamente similar. El presente capítulo está dedicado al estudio de los fundamentos de los dispositivos semiconductores. Ya no concebimos la vida moderna sin los medios de investigadores en materia de semicon- comunicación (radio. las compuertas lógicas e incluye su aplicación en una fuen- te de alimentación. [3] nológico. Los materiales semiconductores más comunes en el área de circuitos electrónicos son el silicio (Si) y el germanio (Ge). sin la electrónica de consumo en el de la tecnología. los cuales se han visto acelerados a partir de la invención de los diodos y transistores. po- larización y circuitos básicos con diodos. [1] términos de energía. sin embargo. como son el rectiicador. sin los avances de la medicina auxiliados por la técnica. como el transistor. sistemas eléctricos. la electricidad en los cuerpos sólidos. a lo que se le llama precisamente material semiconductor. como mar- individuales.1 Acerca de la estructura electrónica energía como base de la explicación del comportamiento de los electrones en la Muchas de las propiedades eléctricas de los sólidos se interpretan en conducción de electricidad. También se hace un repaso de los fundamentos de los tipos de materiales según su comportamiento ante la corriente eléctrica. Todo • Apreciar la importancia que tienen los dispositivos semiconductores en los ha sido posible gracias a los trabajos de investigación y desarrollo tec. No obstante. y su comportamiento frente a todas las perturbaciones exteriores que pueden alterar su respuesta normal es más estable que el germanio. que es el dispositivo semiconductor más simple que se elabora.1. a partir de los cuales se fabrican práctica- mente todos los sistemas electrónicos existentes. tan ampliamente utilizados el día de hoy en los circuitos electrónicos.1 Materiales y la corriente eléctrica COMPETENCIAS: • Comprender el concepto de bandas de 6. sin los sistemas de manejo ductores y sus aportaciones al desarrollo de información (computación). los electrones desempeñan un papel de gran importancia. Este capítulo comprende desde los conceptos fundamentales de los materiales semiconductores. y a partir del cual se han desarrollado otros dispositivos menos simples y con una gran gama de posibilidades de aplicación. entre los iones positivos del metal y los electrones libres. el físico alemán Arnold Sommerield sugirió que los electrones en los metales se encuentran en una disposición cuántica tal que los ni- veles de baja energía disponibles para los electrones se hallan casi com- pletamente ocupados.1. (a) Representación de los diver- sos niveles de energía en el átomo.246 Segunda Parte Electrónica analógica básica coninadas en niveles discretos. las fuerzas de un átomo inluyen sobre el otro. aplicaron esta Nivel de valencia idea en la hoy aceptada teoría de la bandas para los enlaces en los sólidos Banda vacía metálicos. Segundo nivel De acuerdo con esta teoría. de acuerdo za de esta separación y la forma en que dependen de su distancia de a la teoría de bandas. y más tarde el físico francés Louis Brillouin. Cuando dos átomos se colocan lo suicientemente próximos para interaccionar dinámicamente. en los cuerpos sólidos se extienden en bandas de energía. Físico alemán cuyos estudios interatómicas y separarse de nuevo para otras distancias. En sus primeros esfuerzos para explicar la estructura electrónica de los metales. Por ello se requiere de un amplio reparto de electrones entre los átomos individuales. lo cual signiica que los niveles de energía originales para los electrones se modiican de alguna manera. La principal objeción a esta teoría es que en tal caso los metales debían tener un calor especíico superior al que realmente tienen.2 Acerca de la teoría de bandas de energía En 1928. Los orbitales tienen dos electrones cada uno y se van llenando en orden de menor a mayor energía hasta agotar el número de electrones disponibles. Consideraban a la atracción electrostática.1. eléctrica y térmica. 6. La naturale- Figura 6. Esta superposición recorre toda la muestra del metal y forma amplios orbitales que se extienden por todo el sólido en (b) vez de pertenecer a átomos concretos. los cientíicos desarrollaron teorías acerca de las propie- dades de la buena conductividad térmica y eléctrica para apoyar. En esta teoría se dice que los grupos de electrones residen en ban- das. a la teoría de que los metales se componen de átomos ionizados.1). acerca de la propagación de las ondas electro- Cuando más de dos átomos idénticos se colocan próximos el proce- magnéticas en cables y el campo producido por un electrón en movimiento contribuyeron so de separación de los niveles de energía continúa hasta dar una multitud al desarrollo de la mecánica cuántica de niveles muy próximos entre sí. a su vez. Estas bandas proporcionan el marco conceptual necesario para la discusión de la conducción de calor y de electricidad. como la responsable del enlace entre los átomos del metal. cuyos electrones libres forman una nube homogénea de carga negativa. Cada uno de estos orbitales tiene un nivel de energía distinto debido a que los orbitales atómicos de los que proceden tienen a su vez diferentes niveles de energía. que forman bandas de energía en las . sus niveles de energía se separan (se escinden). cualquier átomo de metal tiene un núme- Banda vacía ro limitado de electrones de valencia con los cuales puede enlazarse a los Tercer nivel átomos vecinos. En el mismo año el físico suizo-estadounidense (a) Energía Felix Bloch. (b) Arnold Sommerfeld acercamiento-separado pueden entrecruzarse para ciertas distancias (1868-1951). Dicho reparto de electrones se consigue Núcleo por la superposición de orbitales atómicos de energía equivalente con los átomos adyacentes. constituidas por conjuntos de orbitales (igura 6. y que el libre movimiento de los electrones era la cau- sa de su alta conductividad. Capítulo 6 Diodos semiconductores 247 que pueden moverse los electrones atómicos. Una vez ubicado el electrón en la banda de conducción tiene ca- pacidad para transportar energía hacia otros sitios fuera de su átomo padre. En algunos metales se dan interrupciones de energía entre las bandas. que es la de conducción. Entre la banda de valencia y la de conducción existe una banda va- cía (sin electrones) banda prohibida. dado que una característica de los metales es que no poseen suicientes electrones para llenarla. salvo que éstos adquieran la energía suiciente para superar esa barrera. Dicha situación resultante la representa la igura 6. que participan en los enlaces para la formación de moléculas. La banda que le sigue. pasa a la banda superior.1) Al sustituir el valor de la carga de un electrón en la ecuación 6. lo que impide que los electrones internos interaccionen con los átomos vecinos. Así que la elevada conductividad eléctrica y térmica de los metales se explica por el paso de electrones a estas bandas con déicit de electrones.6 × 10−19 joules Esta cantidad de trabajo se denomina electrón-volt y se dice enton- ces que: 1 eV = 1. La representación matemática la proporciona la ecuación 6. Esta banda representa una barrera que diiculta el tránsito de los electrones de la banda de valencia a la banda de conducción. pues los electrones no poseen ciertos valores de energías. debido al efecto de pantalla de los electrones de las capas externas.6 × 10−19 C) (1 volt) W = 1. cuya equivalencia con el joule tie- ne la siguiente explicación: un electrón de carga Q realiza un trabajo W cuando se desplaza entre dos puntos con una diferencia de potencial V de un volt. En cuanto a los niveles de los electrones internos en los átomos con muchos electrones. Cada banda tiene un rango de valores de energía. aunque en este intento vuelve a perder la energía ganada y “cae” nuevamente a la banda de energía inferior. banda de valencia. W = QV (ecuación 6. Para cuantiicar la energía asociada a los electrones el joule resulta ser una unidad demasiado grande.1.6 × 10−19 joules A partir de la teoría de bandas de energía es que se ha encontrado la explicación del comportamiento diferente de los materiales ante una . valores que deben poseer los electrones para ser parte de esa banda.1. por lo que se usa una unidad más apropiada denominada electrón-volt. posee a todos los electrones del último nivel energético del átomo. paso provocado por la absorción de energía térmica. dichos niveles no se separan en bandas. La banda con mayor energía en un metal es banda de conducción y no está llena de electrones.1 se tiene una expresión para el trabajo realizado por la partícula: W= (1. la de valencia. Cuando un electrón ubicado en la banda de valencia ad- quiere energía por alguna causa. el diamante o la mica. De lo anterior se concluye que un conductor es un cuerpo • Comprender los conceptos de material de material con baja resistividad. aunque puede encauzarse en una sola dirección al aplicar una fuerza y conseguir un lujo electrónico. De ahí que se hace una clasiicación de ellos. ya que todas las sustancias conducen electricidad en mayor o en menor medida. de energía eléctrica. Un buen conductor de electricidad. dado que eléctrica.2 Representación esquemática de las bandas de energía de conducción. [1] el movimiento de los electrones. En los circuitos eléctricos normales suelen usarse plásticos como revestimiento aislante para los cables. puede tener una conductividad miles de millones de veces superior a la de un buen aislador como el vidrio. El aislamiento interno de los Energía Energía Energía Banda de Banda de conducción conducción Banda de conducción Las bandas Banda prohibida Banda prohibida se traslapan Banda de Banda de Electrones de valencia Banda de valencia valencia en su átomo padre valencia Núcleo Núcleo Núcleo (a) (b) (c) Figura 6. no conductor y con- ductor a partir de la teoría de bandas de En los conductores sólidos la corriente eléctrica es transportada por energía. (a) Material aislante.2). Aislador eléctrico Un material aislador o dieléctrico posee un alto nivel de resistividad. la plata y el aluminio son material sólido al conducir la corriente excelentes conductores por no contar con banda prohibida. en realidad es un mal conductor de electricidad. con base en la teoría de bandas las bandas de valencia y de conducción se traslapan entre sí (igura 6.248 Segunda Parte Electrónica analógica básica corriente eléctrica. pueden aislarse con una capa delgada de barniz. (c) conductor. que son materiales con una gran banda prohibida cuya energía Eg es superior a 5 eV. Los cables muy inos. Conductor eléctrico Se llama así a cualquier material que ofrezca poca resistencia al lujo de COMPETENCIAS: electricidad. distin- guiendo tres grandes grupos: conductores. que se describen a continuación. aisladores y semiconducto- res. como la plata o el cobre. que son metales en cuyas estructuras de enlaces atómicos no existe banda prohibida. . Ciertos metales como el cobre. (b) material semiconductor. como los empleados en las bobinas (por ejemplo en un transformador). mientras que en disoluciones y gases es a • Explicar el comportamiento de un través de iones. [2] Son sustancias que poseen muchos electrones libres cuyo movimiento se considera errático. semiconductor. La diferencia entre un conductor y un aislador es de grado más que de tipo. de valencia y la prohibida en los materiales. El aislador perfecto para las aplicaciones eléctricas sería un material absolutamente no conductor. la conductividad de los semiconductores aumenta de forma espectacular y llega a alcanzar niveles cercanos a los metales. diodos y otros dispositivos semiconductores. y los últimos avances de la ingeniería han producido pequeñas cápsulas o chips que contienen cientos de miles de transistores. pero presentan una resistencia al paso de corriente eléctrica hasta 2. Semiconductor Recibe este nombre cualquier material sólido o líquido capaz de con- ducir la electricidad mejor que un aislador. Entre estas dos aparece la banda prohibida. de Eg = 1.2a representa lo que corresponde a un material aislador.67 eV en el germanio (Ge). de ahí que los electrones de la banda de valencia pasen .5 × 1024 veces mayor que la de los buenos conductores eléctricos como la plata o el cobre. A temperaturas muy bajas los semiconductores puros se comportan como aislantes. llamados CMOS que están formados por parejas de transistores de canal p y n controladas por un solo circuito. aunque también se fabrican dispositivos extremadamente pequeños utilizando la técnica epitaxial de haz molecular.4 eV en el arseniuro de galio (GaAs). aquí la banda prohibida es de menor valor que en los aisladores. electri- cidad.2. de la cual se puede destacar que la energía correspondiente a la banda prohibida en estos materiales es de Eg = 1. La igura 6. Eg = 0.2 se muestra un esquema para explicar el comporta- miento eléctrico de los materiales desde el punto de vista de la teoría de bandas. en las comunicaciones. cuyos niveles energéticos difícilmente pueden ser adquiridos por algún electrón de valencia.2b presenta las bandas de energía existentes en un ma- terial semiconductor. aunque poca. Estos chips han hecho posible la miniaturización en los dispositivos y en los sistemas electrónicos. En la igura 6. los conducto- res de las líneas de alta tensión se aíslan con vidrio. Capítulo 6 Diodos semiconductores 249 equipos eléctricos se efectúa con mica o mediante ibras de vidrio con un aglutinador plástico. en los sistemas computacionales.1 eV en el silicio (Si). pero no tan bien como un metal. pero cuando se someten a altas temperaturas y se mezclan con impurezas o en presen- cia de luz. La aplicación más eiciente de este tipo de chips es la fabricación de circuitos de semiconductores de metal-óxido complementario. Los materia- les empleados como aislantes siempre conducen. en los equipos electrónicos y transformadores se emplea un papel especial para aplicaciones eléctricas. La igura 6. en el cual la banda de conducción tiene un nivel muy alto de energía respecto a la banda inmediata anterior que es la de valencia. Las propiedades de los semiconductores se estudian en el área de la física del estado sólido. La conductividad eléctrica o capacidad para conducir la corrien- te eléctrica cuando se aplica una diferencia de potencial es una de sus propiedades físicas más importantes. Los dispositivos semiconductores tienen muchas aplicaciones en la ingeniería eléctrica. porcelana u otro material cerámico. pero ese material no existe. en la electrónica. igura 6. es decir que un electrón que se encuentre en la banda de valencia puede estar al mismo tiempo en la banda de conducción y viceversa. a una temperatura cercana al cero absoluto. sin embargo cualquiera de ellos tiene un comporta- miento similar. En b) Celda fundamental de un cristal de silicio.2c es una representación de las bandas de energía en un material conductor.4 Celda fundamental de un cristal de silicio.4).1 6. a) El átomo central comparte sus cuatro electrones periféricos (gris claro) con los 1 El fenómeno conocido como superconductividad se produce cuando al enfriar ciertas sustancias. que excita los electrones de valencia y provoca su liberación de los enlaces. Estos electrones de valencia no es- tán libres para transportar corriente eléctrica. Las deiciencias o huecos que Figura 6. el seleniuro de zinc y el telururo de plomo. el silicio (Si) y el germanio (Ge).3). de la luz o integrando impurezas en su estructura molecular.250 Segunda Parte Electrónica analógica básica a la banda de conducción con tan solo adquirir una cantidad adicio- nal de energía superior a la magnitud de la energía comprendida en la banda prohibida. En estos materiales es posible incrementar el nivel de la conductividad. El primero es el más empleado por ser más estable ante perturbaciones externas y además por ser el de mayor abundancia en la naturaleza. provocando cambios de temperatura. lo que signiica entonces b) que en ese átomo existirá un protón de más. estas condiciones no existe banda prohibida. Los cuatro electrones de Si Si Si valencia (o electrones exteriores) de un átomo están en parejas y son compartidos por otros átomos para formar un enlace covalente que Si mantiene al cristal unido (igura 6. . el germanio y el selenio. (NA: 14). Cada electrón de valencia que se desprende de su enlace covalente deja detrás de sí un hueco o. Limitaremos nuestro análisis a los materiales semiconductores más usados en la actualidad.4. o bien de aislador en otras.3 Modelo atómico para el silicio los conductores que transportan la energía eléctrica. en ciertas condiciones. Estos cambios origi- nan un aumento en el número de electrones liberados (o bien huecos). su conductividad se vuelve prácticamente ininita. Es por ello que los conductores tienen una capacidad resistiva relativamente pequeña y pueden transportar la corriente eléctrica con mucha fácilidad. átomos vecinos mediante enlaces covalentes. se utiliza energía adicional en forma de luz o de calor (se maneja como temperatura). Este esquema explica que un material semiconductor tenga comportamiento de conductor. Figura 6. de manera que pueden transportar su propia energía. como el arseniuro de galio. como también compuestos. deja a su átomo padre con un electrón de menos. las bandas de conducción y la de valencia se traslapan. Para producir electrones a) de conducción. puedes apreciar que no existe banda prohibida. La igura 6. dicho en otra forma. Un semiconductor de silicio es de constitución cristalina y posee Si una celda fundamental formada por cinco átomos en una conigura- ción tetraédrica como muestra la igura 6. aunque no sean los únicos.2 Materiales semiconductores Entre los semiconductores comunes se encuentran tanto elementos químicos como el silicio (igura 6. Un material en estado intrínseco puede tener electrones libres cuando algunos de sus electrones de valencia llegan a romper su enlace covalente por adquirir energía adicional debido a fuentes de calor o de luz. es decir. si se desea que un material semiconductor sea capaz de transportar Si la corriente eléctrica de mejor manera. que pueden ser átomos Electrón pentavalentes (donadores del grupo V-a) con cinco electrones periféricos adicional de valencia. El resultado de átomos de silicio (puntos grises oscuros) con un átomo de fósforo (punto gris claro) se ilustra en la igura 6. y consiste en agregar átomos de otra sustancia a un cristal intrínseco. materiales intrínsecos y extrínsecos. así que tanto las cargas libres negativas o positivas en el cristal no serán Si P Si suicientes para transportar cantidades de electricidad signiicativas. ese cuerpo debe modiicarse para obtener una circulación de corriente que se pueda gobernar. Capítulo 6 Diodos semiconductores 251 quedan contribuyen al lujo de la electricidad (se dice que estos huecos transportan carga positiva). Al romper la ligadura. Por tanto. adicional ponible.5 Celda fundamental en un cristal sido impuriicado con átomos pentavalentes o donadores. • Explicar el proceso para la elaboración de y se utiliza para obtener electrones libres que sean capaces de transpor. [2] tar la energía eléctrica a otros puntos del cristal. . el voltaje destruiría también la estructura cristalina.1 Materiales intrínsecos y extrínsecos Un cristal intrínseco es aquel que se encuentra puro (aunque no existe COMPETENCIAS: prácticamente un cristal 100% puro). 6. sin embargo. El proceso de impuriicación permite alterar sensiblemente las ca- a) racterísticas de los materiales semiconductores. la energía ganada disminuye cuando el electrón tiene alguna colisión con otra partícula. no contiene impurezas. Para que una diferencia de potencial aplicada a un cristal intrínseco dé lugar a un lujo de electrones. extrínseco tipo n.5.2.2. debe ser suicientemente alta para rom- per la ligadura de los electrones antes de que dichos electrones queden libres para moverse hacia el terminal de tensión positiva. que presenta como ejemplo a los átomos de una que lo impurifica convirtiéndolo en material celda fundamental del cristal de silicio dopado con un átomo de fósforo. o bien debido a las pocas impurezas que no han podido eliminarse. Los huecos que resultan Si de la liberación de estos electrones son en cantidades poco signiicativas. 6. [1] otra sustancia. haciendo que el electrón viajero “se aloje” en algún hueco dis. volviendo a cantidades de energía propias de la banda de Electrón valencia.1. del grupo III-a) con 3 electrones periféricos de valencia. • Comprender qué es un material intrínse- mientras que un cristal extrínseco ha sido impuriicado con átomos de co y qué es un material extrínseco. Éste es el origen físico del incremento de la conductividad eléctrica de los semiconductores a causa del correspon- diente aumento en la temperatura. dándose el fenómeno de recombinación. o trivalentes (aceptores. No puede circular corriente eléctrica a través de un cuerpo cristalino puro tal como el descrito. se procede a impuriicarlo.1 Material extrínseco tipo n b) Se llama material extrínseco tipo n a un cristal (silicio o germanio) que ha Figura 6. Al proceso de impuriicación se le llama también dopado. La diferencia en el número de electrones de valencia entre el material dopante (tanto si acepta como si coniere elec- trones) y el material receptor hace que crezca el número de electrones de conducción negativos (tipo n) o los huecos positivos (tipo p). camente neutra. to que en estas condiciones se tiene una gran cantidad de electrones portadores de la energía.2 Material extrínseco tipo p Si Al Si Si en el proceso de impuriicación o dopado se aplica un átomo trivalente. 5]. Si bien es cier- que en minoría se representan los huecos por medio de signo positivo. en el recuento total. lo cual deja a uno de los átomos de silicio vecinos sin enlazarse con el aluminio. + + + + + + Al ampliar este fenómeno más allá de un solo átomo de impureza. . por tanto. De la misma manera que en el material tipo n. mientras capaces de transportar la energía eléctrica que poseen. . covalentes. .6). sin embargo. . cuyo número atómico es igual a 13 con una distribución electrónica de [2. tiene cinco electrones de valencia (representados por puntos grises claro). reemplazando al átomo de silicio que originalmente estaba en la celda fundamental del cristal.7 Celda fundamental en un cristal al cristal en un material extrínseco de tipo p. El total de cargas negativas seguirá siendo igual al total de cargas positivas. Figura 6. . Durante el proceso de impuriicación el átomo de fósforo se ubica al centro de 4 átomos de silicio. Y el cristal de silicio que originalmente era puro o intrínseco. 6. Recuerda que un hueco representa la presencia de una carga positiva. Si en lugar de un pentavalente —por ejemplo un átomo de aluminio (Al). los portadores mayoritarios en el material tipo .2. 8. para un cuerpo cristalino completo. Es entonces que bastará un poco de energía adicional para que este electrón sea capaz de abandonar a su átomo padre. En esta situa- ción sólo cuatro de los cinco electrones de valencia del átomo de fósforo participarán en enlaces covalentes con los cuatro átomos vecinos de silicio. 3]— al centro de la celda fundamental del cristal de silicio se tendrán Falta un tres electrones periféricos de valencia para enlazarse con los electrones electrón (hueco) periféricos de sólo tres átomos de silicio vecinos. algunos electrones libres por causa del rompimiento en algunos enlaces seco tipo p. un material extrínseco tipo n.252 Segunda Parte Electrónica analógica básica cuya distribución electrónica es [2. se ha convertido en un material extrínseco y se le conoce con el nombre de material tipo n (igura 6. habrá más portadores negativos. es decir. convirtiéndolo en material extrín. existirán un átomo de aluminio (punto gris claro) que lo impurifica. se provoca la presencia de un hueco. El total de cargas negativas en el cristal sigue siendo igual al total de Hueco cargas positivas. por lo que el cristal entero es un cuerpo eléctricamente Si neutro. . convirtiéndose en electrón libre y sin dejar detrás de sí hueco alguno. - presencia de electrones libres. también existen huecos debido a algunos rompimientos de enlace que se hayan podido dar. 8. por tanto. quedando el quinto electrón periférico sin pareja y sin utilizar su energía en el proceso de enlace. . . entonces existirá un déicit de un electrón para completar el enlace covalente. . cuando la impuriicación se realiza con grandes cantidades de átomos trivalentes se tendrá igual cantidad de huecos o cargas positivas. sin embargo. . - libre por cada átomo se les denomina donadores. la celda del cristal seguirá siendo eléctri- .6 Representación esquemática de para una gran cantidad de ellos. A las impurezas que participan aportando un electrón . igura 6. . en tanto que cada átomo de silicio tiene 4 electrones de valencia (representados mediante puntos grises oscuros). ya que provocan la . ya que se tiene un déicit de átomos silicio (puntos en gris oscuro) con de electrones. Los portadores entonces se tendrán también una gran cantidad de electrones libres mayoritarios son de signo negativo.7. Esto convierte Figura 6.1. . . 8.9 El movimiento de cargas en un material se da en dos sentidos contrarios. los electrones libres. A las impurezas con tres electrones de valencia. ya que el total de cargas Figura 6. Estos huecos son ocupados ense- guida por algún electrón viajero. La mayoría de textos y tratados sobre y el ujo de huecos o sentido convencional. dando por resultado la presencia de huecos. . . . . .8 Representación esquemática de negativas será igual al total de cargas positivas. + + + + + + difundidas en el cristal. Actualmente se manejan los dos Figura 6. Si la diferencia de potencial se aplica en los extremos de un cristal tipo p. mientras que en el sentido contrario se tendrá un “lujo” (en realidad es sólo una transferencia) de huecos. adquiriendo energía adicional que se maniiesta como energía cinética. sentido real de la corriente debido a las cargas positivas. El fenómeno se ilustra en la igura 6. Capítulo 6 Diodos semiconductores 253 p son huecos. En realidad. . en comparación con las cantidades de electrones portadores debido a la impuriicación. se tendrá un fenómeno a la inversa. - . . los huecos no se mueven. el sentido real debido a los electrones y el sentido convencional ujo de electrones.9. . Se da así una corriente eléctrica a través . . un material extrínseco tipo p. es decir. - completo seguirá siendo eléctricamente neutro. el sentidos. para ingresar nuevamente a ésta.2. los electrones. Cuando Benjamín Franklin rea. . - los electrones (−) y el de los huecos (+). sino que solamente se transieren en el sentido contrario al que se mueven los electrones que los están ocupando. . de la siguiente manera: los electrones que libera la fuente de alimentación desde su polo negativo ingresan al cristal para iniciar su “viaje” a través de la red. . atraídos por el polo positivo de la propia fuente. entonces se desplazan a través de la red cristalina hasta lograr salir del cuerpo del cristal para integrarse a la fuente de voltaje a través de su polo positivo. + - . . debido al efecto de la diferencia de potencial. - del cristal. que bien pudo haber sido desprendido de otro enlace anterior. que no han participado en los enlaces covalentes. El resultado global del proceso es que se tiene un lujo de electrones en un sentido. el de . o portadores positivos aunque en can- tidades minoritarias. serán fácilmente atraídos por el polo positivo de la fuente externa. la cantidad mayoritaria de huecos existentes serán los portadores de la energía. algunos electrones de enlace rompen dicho enlace para liberarse. - lizó sus primeros estudios acerca de la corriente eléctrica propuso que ésta se debía a un movimiento de cargas positivas. dejando detrás de sí un hueco cada uno. 6. ocupando sucesivamente los huecos disponibles hasta llegar al extremo opuesto del cristal y abandonarlo. . . .2 Flujo de cargas eléctricas en un material extrínseco Si a un material extrínseco de tipo n se le somete a una diferencia de po- tencial eléctrico. - viajan en un sentido. - Entonces se dice que la corriente eléctrica tiene dos sentidos. . Los portadores mayoritarios son huecos. hasta que se demostró que en realidad son electrones huecos las cargas negativas. Esto da por resultado que los huecos “viajen” en sentido contrario al movimiento real de los electrones. . los únicos que realmente se mueven a través de los cuerpos conductores. Conviene hacer notar que el cristal . representados por signos positivos. los huecos lo hacen en el sentido contrario. . ya que + + + + + + pueden aceptar un electrón de otro átomo para completar el enlace + + + + + + faltante entre aluminio y silicio. . en la cual se puede apreciar también que mientras los electrones . igura 6. se les conoce como átomos aceptores. Esta teoría prevaleció Flujo de Flujo de durante más de cien años. . . Asimismo. debida a una fuente externa. . . se le añade impureza del tipo n. En uno. Para comenzar la formación del diodo. o se lo llena de un gas inerte. [2] resistencia en la otra. [1] • Explicar la formación del diodo semicon- gran resistencia al paso de la corriente eléctrica en una dirección y una baja ductor por crecimiento y por difución. Dentro de un recipiente hermético en el cual se ha hecho el vacío. Las propiedades de conductividad de la unión pn dependen de la dirección del voltaje. en las aplicaciones de diodos comerciales. Un diodo es un dispositivo de dos terminales que tiene una conductor de unión. y se utiliza tecnología muy es- pecializada. forman un diodo semiconductor. Cada conjunto va . Se corta y se separa de la varilla la región de unión p-n.3 Diodo semiconductor Cuando se unen dos capas de semiconductores. se suspende un crisol que contiene germanio puro. y la región de contacto se llama • Comprender el concepto de diodo semi. se sumerge en el germanio fundido y luego se retira lentamente haciéndola girar. Enseguida se añade al material fundido suiciente cantidad de impureza de tipo p para neutralizar la impureza anterior de tipo n y convertir luego al germanio fundido en tipo p. Se continúa el proceso de extracción de la varilla y el resto de ésta es germanio tipo p. Los materiales básicos. son el germanio y el silicio impuriicados y preparados especialmente en estado de cristal.254 Segunda Parte Electrónica analógica básica electricidad y electrónica manejan en sus análisis el sentido convencional de la corriente. 6.1 Diodo de unión por crecimiento Aunque es un tanto meticuloso y complejo el proceso de formación de un diodo de unión por crecimiento. La unión se forma después de que la varilla ha aumentado su longitud en unos 12 milímetros. Esta varilla es todavía un cristal perfecto con un diámetro del orden de 25 milímetros. la que se difunde a través de la masa fundida. la unión se forma por crecimiento en el diodo y en el otro la unión se forma por difusión. Veremos a continuación el diodo de unión. que se divide en aproximadamente un centenar de pequeños prismas conteniendo todos la unión. Una pequeña barra. salvo que se indique lo contrario. que a su vez puede utilizarse para controlar la naturaleza eléctrica del dispositivo. unión pn. a continuación se presenta una sencilla explicación para proporcionar una idea general de la formación de estos dispositivos. Toda la varilla es un solo cristal de germanio y la única diferencia es el tipo de impureza de sus dos mitades. Existen dos tipos básicos de diodos semiconductores en uso actualmente el de “unión” y el de “puntos de contacto”. en este libro se utiliza también el mismo sentido. En la práctica se encuentran dos tipos diferentes de unión.3. cortada de un solo cristal de germanio. Mediante una bobina de inducción se calienta el germanio hasta su punto de fusión. El germanio fundido se adhiere y solidiica en el punto de contacto con la barra sólida y el proceso de extracción determina el crecimiento de una varilla de germanio tipo n. una tipo p y otra tipo COMPETENCIAS: n. 6. + . . - p n de su material para pasar a ocupar los huecos del material p ubicados en + + + + + . ahora tienen frente a sí átomos ionizados formando materiales extrínsecos los electrones libres una barrera. pasando a ser entonces.3 V para Ge . Para distinguir a los iones de . - n . adquiera un electrón de más. . . y otro negativo o cátodo. . . El nom- bre diodo obedece al hecho de que se trata de un dispositivo constituido por dos electrodos. Este campo + + + + . Capítulo 6 Diodos semiconductores 255 provisto de terminales de alambre.10 Proceso de formación de un dio- mado. es decir. pasa a ser un ion positivo. que corresponde al material tipo p. Así que es muy común encontrar que VT = 0.+ . Esto quiere decir que. se representan los Región de átomos ionizados de la frontera. . - representa una barrera que evita que otros electrones libres del material + + p + + . . mismo que. se tiene ahora un dipolo + + + + . cristal de germanio equivale a 0. + + + + + . . Como cada uno de estos electrones pertenecía . . el cual originará un pequeño campo eléctrico. Se le llama voltaje de umbral a esa barrera de potencial y se simboliza por VT (en inglés “umbral” es thresold).10c). empobrecimiento Observa que los electrones libres más próximos a la unión. mientras que en un unión p-n.10b. . un ion negativo (igura 6. a) Al aproximarse dos al material tipo p. - p n eléctrico. que correspondía a un átomo trivalente (el aceptor) de la frontera. - Como esta situación se da con todos los electrones libres en el ma. . Al estar lo suicientemente juntos los dos materiales. .7 V para Si VT = 0. iones en la frontera provoca que dicho átomo. uno positivo o ánodo. .10 se ilustra el fenómeno que se suscita a nivel de elec. + . y debido a la energía adicional obtenida por el calentamiento. y el todo se encierra en un recipiente que lo protege mecánicamente y lo aísla de la atmósfera.3 volts aproximadamente. además c) de que su energía es menor que la energía de la barrera que se ha for- Figura 6. + + + + terial n cercanos a la frontera. Si se ha logrado un ion negativo + + + + . En formando pequeños dipolos eléctricos. Electrones En la igura 6. mediante pequeños círculos. . . + . - tipo n sigan emigrando al material tipo p. . . conectados por fusión o soldadura. La zona formada en la unión de los dos materiales quedará próximos a la frontera pasan del material n al material p y ocupan los huecos vecinos. + + + + los electrones libres y de los huecos. región de agotamiento o región de empobrecimiento (igura 6. + + + + . Queda formado un diodo semiconductor. no tienen cerca de ellos huecos disponibles para poder emigrar do semiconductor p-n. . . . hasta dar por resul- b) tado un campo eléctrico total y mayor que los de cada dipolo. que es la sección del material tipo n. a) cuando el electrón viajero se aloja en un hueco disponible en el material Dipolos formados por p. para que un electrón libre del material tipo n pueda cruzar la barrera de energía de la unión p-n requerirá de una energía de por lo menos el valor de ésta. - los electrones libres del material tipo n tienen la capacidad para emigrar + + p + + + . + + + + + a un átomo pentavalente (el donador). al llegar a adquirir cierta magnitud. . . en la igura 6.7 volts aproximadamente. . por lo que se le ha dado el nombre de Los átomos próximos a la frontera se ionizan. b) ahora carente de portadores. . entonces se tendrá una gran cantidad de Campo eléctrico formado en la unión p-n dipolos cuyos campos eléctricos se van sumando. .10b). . . . - de un lado y uno positivo del otro de la frontera. forma un campo de energía + + + + . c) Se un diodo de silicio la zona de empobrecimiento genera una barrera de forma una barrera de energía que ocasiona un empobrecimiento de cargas libres en la energía equivalente a 0. Por otro lado. . - la frontera (igura 6. dicho átomo queda ahora con una Portadores minoritarios carga positiva de más.10a). . libres que Portadores cruzan la unión trones cuando se lleva a cabo la unión entre los dos tipos de materiales ex. - mucho mayor que la energía de cualquier electrón libre. mayoritarios trínsecos para formar un diodo. Otras aplicaciones de los diodos semiconductores incluyen su utilización en los circuitos de fuentes de alimentación.2 Diodo de unión por difusión Otro método para la elaboración de un diodo de unión es por difusión. es decir.11). tal como la montura de tornillo.256 Segunda Parte Electrónica analógica básica 6. Actualmente.12 Símbolo utilizado para repre. El símbolo utilizado para representar a un diodo semiconductor se presenta en la igura 6. Otras características tienen una función especíica. recipientes metálicos recubiertos de plástico y cilindros metálicos con montura de tornillo. Ánodo Cátodo Los diodos semiconductores tienen una gran variedad de aplica- ciones. Un diodo semiconductor puede encontrarse en una de las tres condiciones si- . de larga vida. a frecuencias de hasta cientos de megahertz. Muchos de los recipientes de los diodos semi- conductores están marcados con una lecha. [1] • Aplicar los principios de polarización mientos fueron explicadas en la sección anterior. Las razones de estos comporta- ción de un diodo semiconductor. 6. la forma en que se le aplique un voltaje de una fuente externa. portarse como un aislador en otras. [1] mo aislador. de poco tamaño y capaces de grandes intensidades de salida. Es común ver varios tipos de diodos semiconductores disponibles comercialmente. En muchos esquemas los diodos semiconductores aparecen marcados según esta disposición.12. dependiendo de la manera en que se polarice. La razón de este sistema de marca es permitir al experimentador unión. un método seguro para identiicar los electrodos del dispositivo y es- tablecer las conexiones correctamente. recipientes de plás- tico. un rectiicador y el sistema móvil de un instrumento de cd para detectar el valor medio de + − impulsos de corriente. Como rectiicador puede calibrarse a la frecuencia Figura 6.11 Varios tipos de diodos de to de cd. que consiste en fundir un cristal (silicio o germanio). Existe una amplia variedad de presentaciones físicas (igura 6. los hay en forma cilíndrica de cerámica con extremos me- tálicos. Se elimina así la necesidad de deducir esta información mediante un esquema que puede dar lugar a confusión en algunos casos especiales. En tales aplicaciones los diodos semiconductores tienen la ventaja de ser robustos.3. La lecha señala el sentido de fácil circulación de corriente. También es usado en equipos de transmisión en los circuitos de AF (au- diofrecuencia) y RF (radiofrecuencia). un factor de corrección. El dispositivo más sencillo consta de una resistencia. y de com- • Comprender en qué consiste la polariza. de la línea del alumbrado y dará lecturas exactas del voltaje. tubos de vidrio con o sin extremos metálicos. mediante sentar al diodo semiconductor. que puede emplearse para disipar el calor producido por los rectiicadores de potencia. los diodos semiconducto- res se usan frecuentemente por la economía de espacio. Algunas de estas variantes externas se deben a preferencias del fabricante.4 Polarización del diodo Un diodo semiconductor es un dispositivo que tiene la capacidad COMPETENCIAS: para conducir la corriente eléctrica en ciertas condiciones. tal como la indicaría un instrumen- Figura 6. ahora veremos las de un diodo semiconductor en circuitos formas en que se puede utilizar un diodo como conductor o bien co- básicos. + + p + + . que el positivo de la fuente hace contacto con el material tipo p (ánodo). Capítulo 6 Diodos semiconductores 257 guientes: a) sin polarización (sin aplicarle ningún voltaje externo). que también logran desplazarse a través de la unión p-n. con un potencial negativo entre sus terminales (VD < 0 V) y c) en polarización directa. .13 Diodo semiconductor sin po- fuente y el diodo hacen contacto entre sí con sus respectivas polaridades larizar. pueden superar la barrera de energía presente en la unión y logran atravesar la frontera desde el material tipo n hasta el material tipo p. VD = 0 V. y el negativo de la fuente con el material tipo n (cátodo). VD = 0 V do se le aplica una fuente de voltaje externo a sus terminales. . que los atrae. + + + + 6. - situación. . los electrones. cuando se le aplica un voltaje positivo entre terminales (VD > 0 V).4. + .1 Polarización directa ID = 0 mA ID = 0 mA Se dice que un diodo semiconductor está polarizado directamente cuan. - + + + + . Al encontrarse en el material tipo p. La intensidad de corriente es igual a del mismo signo directamente. de manera No hay polarización en el diodo. . al mismo tiempo que el polo negativo de la fuente ejerce sobre ellos una fuerza de repulsión. dando por resultado que las pequeñísimas co- rrientes que pudieran presentarse queden equilibradas. En complemento. por efecto de la temperatura y de movimientos aleatorios en las partículas. sucede entonces que mientras los electrones atraviesan la frontera en un sentido. Como cada electrón descubre un hueco detrás de sí. + . que la Figura 6. reduciéndose el ancho de la región de agotamiento. aunque en cantidades despreciables. a lo que se le denomina corriente del diodo ID. . sin embargo. es decir. cero.13 presenta un diagrama de esta + + + + . de inmediato ocupan algún hueco disponible. algo similar sucede con los portadores minoritarios del material tipo p (electrones). - n . . b) en polarización inversa. provocando una corriente neta igual a cero. - . + . los portadores mayoritarios del material n (electrones) no tienen la energía necesaria para superar la barrera de energía presente en la región de empobrecimiento de la unión. Pueden continuar su viaje a través del material tipo p hasta llegar al polo positivo de la fuente. esto es. dando por resultado inal que los electrones adquieran tal energía cinética que son capaces de recombinarse con los iones cerca- nos a la unión. los huecos lo hacen en el sentido contrario. . cuyo efecto es el de empujarlos también hacia la unión p-n. Si se coloca un amperímetro de cd . donde se representa una corriente en el diodo ID = 0 mA. logran pasar a través de la zona de empobrecimiento. para continuar su viaje por el efecto de atracción de la terminal positiva de la fuente externa y repulsión de la terminal negativa. La igura 6. para ingresar en ésta y volver a emerger por el polo positivo de la misma. En estas condiciones los portadores mayoritarios del material tipo n. temporalmente. algunos de estos electrones. + . repitiéndose el ciclo y dando por resultado un lujo continuo de cargas. Si atendemos al sentido real de la corriente (son los electrones los que se desplazan) veremos que el polo positivo de la fuente externa ejerce atracción sobre los portadores mayoritarios del material tipo n transmitiéndoles la energía cinética necesaria para acercarlos a la unión p-n. En un diodo sin polarización (sin aplicarle fuente de voltaje exter- no alguna). + + + - .. El fenómeno de polarización directa se representa en - + + + + .. el de los electrones.. ya que facilita la comprensión del fenómeno.16.. Esto trae por resultado que Ánodo Cátodo cada vez habrá menos portadores mayoritarios cerca de la unión. lo electrones que “en- unión. sea que la fuente y el diodo hacen contacto entre sí con sus polaridades .+ + .2 Polarización inversa eléctrica a través de la unión del diodo. manera que el positivo de la fuente hace contacto con el material tipo .14 Diodo semiconductor con po- larización directa.. resultando en una fuerza portadores mayoritarios no uyen a través de la total que los aleja de la unión p-n. .. observemos que la polarización inversa para los + − portadores mayoritarios. sólo está la corriente de saturación polarización del diodo empleando la simbología apropiada para el inversa debido a portadores minoritarios. la igura 6. . se indicó que se asumiría el sentido real de la corriente. recordemos que es de uso generalizado el empleo del sentido el dispositivo actúa como un interruptor cerra- do. y los elec- - - .- + p + + + - - + - - . Mientras tanto. Se al que está conectado.. . y el negativo de la fuente con el material tipo p (ánodo). lo que signiica que se tiene una corriente debida a portadores mayoritarios ID igual a cero. Y de acuerdo a lo que ya sabemos que sucede en polarización directa podemos deducir que existirá una corriente debida a los portadores minoritarios cuando el diodo está en polarización in- versa.. que se desplazan) veremos que el polo positivo de la fuente externa + − ejerce atracción sobre los portadores mayoritarios del material tipo n Figura 6. se muestra la abierto. o - + + + . Vs .4.- . de la siguiente manera: - - Is - - Si atendemos al sentido real de la corriente (los electrones son los . El dispositivo actúa como un conductor... y del orden de los Vs microamperes para el germanio. al mismo tiempo que el polo negativo.n+ - ... se - . .. .. El complicado fenómeno que se presenta por esta causa. ... . + + + + - . sin Figura 6. ..258 Segunda Parte Electrónica analógica básica + + + - + . ..+ + - n . invertidas. en serie con el diodo y la fuente se podrá observar la intensidad de . Se presenta una corriente 6.- n (cátodo). mayores. Sin embargo.15 Polarización inversa del diodo. b). Entre mayor sea la magnitud del voltaje de polarización en el . + − Figura 6.- .. - - diodo. van ocupando lugar a una corriente de saturación inversa. ejerce repulsión sobre los mismos. . + ... Para los portadores minoritarios existe una polarización directa en estas condiciones dando vía” el polo negativo de la fuente hacia el material tipo p.... + .. en el otro ensancha la zona de empobrecimiento y los extremo. y la zona de empobrecimiento se va ensanchando aún más. igura 6. A ésta se le llama corriente de saturación inversa.. Los electrones provenientes de la fuente de voltaje no luyen más. .+ + . + + . ... - . sucesivamente los huecos disponibles hasta toparse con la barrera que representa la zona de empobrecimiento. y con ella crece la barrera de energía que se opone al paso de cargas eléctricas.. . . resulta ser polarización directa para los por- a) tadores minoritarios. puede explicar con sencillez..15. . En la igura 6.. Se dice que el diodo en polarización inversa actúa como un circuito abierto. Se dice que un diodo semiconductor está polarizado inversamente cuando se le aplica una fuente de voltaje externo a sus terminales.. ..16 Polarización del diodo a) Directa: embargo. se acostumbra representarla por IS.. . más disminuirá su ancho la región de agotamiento. + - - . trones del material tipo n podrán luir más fácilmente y en cantidades - .14.. En la explicación anterior. Inversa: el diodo actúa como circuito convencional de la corriente eléctrica. de + + + . análisis.- + esta corriente. y es de un valor que se encuentra casi siempre en Is los niveles de nanoamperes para dispositivos de silicio. .- + p + + .. tanto para polarización inversa como − + para la directa.... −10 V) y inversa. Se incluyen el amperímetro y el voltímetro como instrumentos de medición. el valor de la corriente del diodo crecerá de manera exponencial.19. b) Polarización valores de los 10 volts (de polarización inversa. midiendo en cada caso el voltaje VD y la co. Se conectan las partes como lo indica la igura 6. en la cual se ha conectado una resistencia RS en serie con diodo semiconductor como relación la fuente de polarización y el diodo. Polarización inversa. la corriente en el diodo es prácticamente cero. con la cual finalmente se 1. Capítulo 6 Diodos semiconductores 259 6. inclusive de 1 volt en cada caso.17a. Ésta es la curva característica del diodo. X 2a.2 kΩ rriente ID en el diodo.8 V aproximadamente con intervalos de 50 mV. podremos observar el comporta. El experimento se realiza en dos partes: V 1a. sólo como un elemento limitador funcional voltaje-corriente. a) Polarización directa. COMPETENCIAS: tanto directa como inversamente.19. 1. . Para cada valor de A 12 V voltaje de polarización se mide la corriente del diodo ID y se va R elaborando una tabla de valores.17 Circuitos de polarización de un ser mayores.2 kΩ trazará la gráica correspondiente en un plano cartesiano. En el primer cuadrante del plano se localiza la región correspon- diente a la polarización directa.18 es una representación esquemática de una sección de un protoboard2 con el montaje de los elementos para la polarización de un diodo semiconductor. en el cual. [1] de la corriente. [1] Para ello puede utilizarse un sencillo circuito como el mostrado en la • Obtener la curva característica de un igura 6. sin utilizar soldaduras. Se variará el R voltaje en la fuente. D como se aprecia en la igura 6. o bien. diodo semiconductor. Se podrá V observar que conforme se incrementa el voltaje de polarización.5 Características del diodo semiconductor Si en el laboratorio realizamos el experimento de polarizar a un diodo. dada por la relación que guarda la corriente en el dispositivo ID con en el voltaje de polarización VD. Se podrá observar que las variaciones del voltaje no provocan cambio alguno en la corriente del diodo.17b y se procede a variar el voltaje de polarización de A 12 V la misma manera que se hizo en la primera parte. los incrementos del voltaje de polarización pueden Figura 6. El resultado gráico del experimento descrito se muestra en la igura 6. Polarización directa. • Analizar la curva característica de un miento del dispositivo como ha sido explicado en la sección anterior. de manera que en las terminales del diodo se mida el voltaje VD desde 0 V hasta 0. mientras que en el tercer cuadrante 2 Protoboard: así se denomina a la tablilla especial que se utilizada para el montaje de elementos eléctricos y electrónicos al ensamblar un circuito. mientras que (a) en el vertical se graicarán los valores de la corriente ID.17. La igura 6. el eje horizontal ocupará los valores de VD. distinguiéndose únicamente como valor para ID el mismo que para IS. Se elabora una tabla de valores y se procede a graicar en el mismo plano cartesiano. (b) por tanto. El voltaje de salida de la D fuente se va variando uniformemente. igura 6. llegando hasta diodo. .2: ID es la corriente en el diodo.260 Segunda Parte Electrónica analógica básica Voltímetro V Fuente de + − Miliamperímetro voltaje de cd variable diodo mA + + − Vc − d resistencia Sección de un protoboard Figura 6. medida en amperes. En cualquier caso el comportamiento de la corriente en el diodo es de forma exponencial y sus valores dependen del voltaje de polariza- ción aplicado. pre- cisamente para resaltar que aun cuando el voltaje en el diodo VD sea de valores considerables.19 Curva característica de un diodo semiconductor. se tiene la región en polarización inversa. IS es el valor de la corriente de saturación inversa.0 -.2) En la ecuación 6.2 µA Región de polarización inversa VD < 0. ID > 0 VD −45 −35 −25 −15 −5 0 .2. kV /T Id = Is (e D k − 1) (ecuación 6.7 1.3 . Hay que hacer notar que la escala utilizada en el tercer cuadrante es diferente a la del primero. de acuerdo con el modelo matemático que establece la ecuación 6. la corriente en éste es sólo la que corresponde al valor de la corriente de saturación inversa IS. ID = −Is Figura 6. mientras que la línea gris oscuro corresponde a uno de Ge.18 Esquema del montaje de un circuito de polarización directa para un diodo semiconductor. en función del grado y natu- raleza de las impurezas utilizadas en su elaboración. ID = 0 20 QB polarización directa 10 VD > 0.5 . La línea gris claro describe el comportamiento de un diodo de Si.1 . que para cada tipo de diodo puede ser diferente. De ahí que ID (mA) 90 80 70 60 50 40 QA 30 Sin polarización Región de VD = 0. 20 Variación en las características de los diodos con el cambio de temperatura.0.2 µA . los cambios de temperatura alteran sensiblemente el comportamiento del material se- miconductor. donde η = 1 para Ge y η = 2 para Si. Esto será tratado en forma más particular en secciones posteriores. El término saturación aplicado a la corriente IS responde al hecho de que alcanza su máximo nivel (se satura) en forma rápida y no cambia sig- niicativamente con el incremento en el potencial de polarización inversa. puesto que IS es una constante (dada por el fabricante). (K = oC + 273º). ID > 0 VD > 0. hasta que llega al valor de voltaje Zener (Vz) o voltaje pico inverso (VPI). El máximo potencial de polarización inversa que puede aplicarse antes de entrar en la región Zener se denomina voltaje pico inverso o VPI nominal. entonces la corriente en el diodo ID podrá variar cuando se varíe el valor del voltaje VD en sus terminales.0 . . ID = −IS Figura 6.5 0. En la igura 6. Es del orden de los nanoamperes o de microamperes.0. TK es la temperatura ambiente expresada en K. K es una constante que depende también del material del dispositivo y tiene valores de 11.600/η . Para valores relativamente altos de corriente η = 1. y como K es también una constante para cada material. si el vol- taje VD en el diodo se mantiene constante. Como podrá observarse en esta igura. En la ecuación del diodo (ecuación 6. de ahí que deberá tenerse la precaución de no someter al dispositivo a estos cambios.3 0. tanto para Ge como para Si.7 1. ID = 0 20 10 −55 −45 −35 −25 −15 −5 0 VD 0. ID (mA) 90 100 °C −75 °C 80 200 °C 25 °C 70 60 50 Región de 40 polarización directa 30 Sin polarización VD > 0. Capítulo 6 Diodos semiconductores 261 este dato es determinado en el momento de su elaboración. En otro caso. la corriente ID variará según varíe la temperatura TK.1 0. si TK se mantiene constante y controlada en el laboratorio. por tanto es un dato que puede localizarse en el manual o catálogo de productos del fabricante.2) se observa que.3 µA Región de polarización inversa VD < 0.20 se presenta una gráica de la variación de las características en los diodos en función de los cambios de temperatura. cuando se trata de valores de corriente relativamente bajos (de- bajo del punto de quiebre de la curva). que obedece también a la ley en un diodo bajo tres enfoques distintos: estático. RD = (ecuación 6. La corriente máxima en sentido en polarización directa no de- berá sobrepasar a las especiicaciones del fabricante. [2] en la cual RD representa a la resistencia del diodo en un punto de opera- ción Q. 6. e intervalos de temperatura más amplios que los diodos de germanio. ID > 0 VD > 0. promedio y dinámico. su destrucción total.7 . VD es el voltaje en las terminales del dispositivo en ese punto. De la gráica que aparece en la igura 6. 3.5 . La potencia máxima que puede soportar el diodo (potencia nominal) no debe ser mayor que la máxima especiicada. Es decir. Cualquiera de estas características que sea rebasada podrá provocar el deterioro del dispositivo y. el diodo presenta oposición o • Comprender el concepto de resistencia resistencia al paso de la corriente eléctrica. ID = 0 20 Q2 10 Q3 −55 −45 −35 −25 −15 −5 0 VD .8 Q4 . 63 mA) la resistencia estática del diodo es: ID (mA) 90 80 70 Q1 60 50 Región de 40 polarización 30 directa Sin polarización VD > 0. de Ohm. dado por las coordenadas (0. eventualmente.21 se tiene que en el punto de operación Q1. 2.2 µA .0.0.21 La resistencia del diodo en un punto de operación está por el voltaje VD y la corriente ID.3 µA Región de polarización inversa VD < 0.1 Resistencia estática en el punto de operación Uno de los parámetros importantes del diodo es la resistencia en el COMPETENCIAS: punto o región de operación. VD promedio y dinámico. .6 .262 Segunda Parte Electrónica analógica básica Los diodos de silicio tienen generalmente valores nominales de VPI y de corrientes más altos. y está determinada por la expresión • Calcular la resistencia de un diodo se- VD miconductor en un punto de operación. Cuando usemos un diodo en un circuito hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones (a partir de las hojas de características suministradas por el fabricante): 1.5. ID = −IS Figura 6.8 V. e ID es la corriente que existe en el diodo en el mismo punto.3) desde los puntos de vista estático. El voltaje de polarización inversa no deberá ser mayor que el indicado por el fabricante. por ejemplo.2 Resistencia promedio en ca. en torno a un punto de operación Cuando al diodo se le aplica una entrada de ca en lugar de cd. Si el rango de variación.1 b) Figura 6.063A Mientras que en los puntos Q2 y Q3 los valores de resistencia estática son: RQ2 = 53. La resistencia estática es menor y tiene menores variaciones en la región de polarización directa donde la curva tiende a ser una línea recta. es un circuito abierto en la región en la que no hay con ducción. en un punto donde el voltaje VD = 0. en consecuencia. se tendrá una resistencia del orden de los kilohms o megahoms. Calcula la resis. IQ1 0. o la excursión del punto de operación es grande. b) El tencia promedio (en ca) para el rango comprendido entre QA y QB. de manera que. 0. el valor de la resistencia estática va aumentando. punto Q está por abajo del valor de VT. conforme los valo- res del voltaje aplicado varían.7 V en Si.4) Id Δ Id IQA − IQB Q ΔVd EJEMPLO 6. Q está en la región lineal de la curva. Capítulo 6 Diodos semiconductores 263 VQ1 0. En la igura 6. .85 Ω. El punto Q se halla en una situación dinámica de operación. de esa región de la gráica y cuyo valor puede obtenerse siguiendo a la ley de Ohm a las variaciones presentes: ΔVd VQA − VQB rprom= = (ecuación 6.3 V en Ge). VR −5 −20 V o cualquier voltaje de polarización inverso RD = = = IR 0 mA Donde VR es el voltaje de polarización inverso a través del diodo e IR es la corriente inversa en el diodo.8V RQ1 = = = 12. Si consideramos la región del potencial aplicado negativamente. que se trató anteriormente. El diodo.5. lo que QB ocasiona que se tengan variaciones en la corriente del diodo dentro de un rango representado por ID. rprom.19 tencia dinámica o en ca del diodo. a) El punto determina la resistencia estática en los puntos QA y QB. Se observa que conforme el punto de operación se desplaza hacia la parte más baja de la curva. tendremos que el punto de operación Q se estará desplazando a lo largo de la curva característica. para puntos arriba de Q2. y RQ3 = 150 Ω. están variando en sus valores instantáneos el ΔVd voltaje y la corriente.2 V y la corriente ID es del orden de los microamperes.22 se muestra la curva QA Id característica de un diodo real al que se le aplica un voltaje senoidal cuyos valores varían dentro de un rango representado por VD.22 Forma en que se define la resis- Para el diodo cuya curva característica se presenta en la igura 6. cuyos valores de voltaje son superiores al valor de VT (0. se puede obtener un promedio de la resistencia a) en ca. 6.69 Ω. IQA 42.264 Segunda Parte Electrónica analógica básica Solución Datos: Planteamiento: Según la gráica: Se puede obtener el resultado di- V QA = 0.75 V I QB = 22.82 Ω.5.5 facilita el cálculo de la resistencia dinámica alrededor de un punto de operación. 26 mV rd = (ecuación 6.5mA − 22.33 Ω. 6.3 Resistencia dinámica Cuando la excursión del punto de operación sobre la curva caracterís- tica del diodo debido al efecto de una señal de ca aplicada no es grande.5 mA Desarrollo: Resistencia estática en el punto QA: VQA 0.8 V rectamente al aplicar las ecuacio- I QA = 42. IQB 22.1 se puede observar que el valor de la resistencia promedio rprom en la región comprendida entre los puntos QA y QB es menor que el valor de la resistencia estática RD de cualquiera de los puntos. ΔVd VQA − VQB 0. Δ Id IQA − IQB 42. V QB = 0.5 mA Resistencia estática en el punto QB VQB 0.8 V RQA = = = 18. se habla de otro concepto.75V rprom = = = = 2.5. que está deinida como el inverso de la derivada de la corriente respecto al ⎛ dID ⎞−1 voltaje en el punto de operación ⎜ ⎟ .5 mA nes 6.5) ID La expresión 6.5 Ω.4. El resultado que se obtiene ⎝dVD⎠ está expresado en la ecuación 6.5 mA Del ejemplo 6.8 − 0.3 y 6.75 V RQB = = = 33. el de resistencia dinámica.5 mA Resistencia promedio en la región comprendida entre QA y QB. ya que el numerador es siempre una constante (aproximadamente 26 mV) y basta con sustituir el valor de la corriente en . sino más bien tiende a estar alrededor de un punto de operación de- terminado. en el análisis y diseño de circuitos • Interpretar los modelos ideal.23 Modelo ideal para el diodo (pri- El diodo se considera como si fuera un dispositivo que en polarización di. y consiste en un conjunto de elementos en el análisis y diseño de circuitos bási- cos con diodos semiconductores. así que es como un interruptor abierto.23a presenta su característica. no circula para todo VD > VT habrá un valor de ID > 0. los efectos del dispositivo al que representa. c) Modelo de segmentos lineales o tercera aproximación. b) En polarización directa se comporta como recta se comporta como un conductor cuando el voltaje de polarización interruptor cerrado.23c.2 Modelo simplificado Figura 6. La igura 6. diodo semiconductor. a) Curva característica. simplii- el trabajo se facilita si los dispositivos que se manejan se sustituyen cado y por segmentos lineales para un por modelos (algunos autores lo manejan como circuito equivalente).23b y la 6. la 6.19. para la curva de la igura 6. que crece exponencialmente corriente. [1] Un modelo representa al dispositivo original de manera práctica y con • Aplicar la teoría de modelos para el diodo efectos equivalentes a aquél. ID 6. en polarización directa se comporta como un conductor 0 perfecto para cualquier voltaje. . Por ejemplo. de la mejor manera posible. ID = 0 Polarización respectivamente. Simbólicamente se le representa mediante un b) interruptor que cierra en polarización directa y abre en polarización inversa.5 mA 6. los circuitos equivalentes para las dos formas de polarización del diodo.5 mA 26 mV 26 mV rd(QB) = = = 1. en este modelo no se considera ningún VD voltaje de umbral (VT). [2] organizados de manera apropiada para reproducir.61 Ω ID 42. es muy común el COMPETENCIAS: uso de la simulación y de los modelos.6 Modelos para el diodo En ingeniería. inversa − VD + c) 6. En polarización inversa es un circuito abierto para todo voltaje ID de polarización negativo.6. b) Modelo simpliicado o segunda aproximación. c) En polarización inversa directa en sus terminales es mayor que el voltaje de umbral (VT).6. la resistencia dinámica para los puntos QA y QB será: 26 mV 26 mV rd(QA) = = = 0. Capítulo 6 Diodos semiconductores 265 el diodo para el punto considerado.15 Ω ID 22.1 Modelo ideal El diodo se considera como si fuera un dispositivo ideal totalmente. por lo cual. mera aproximación. así que para todo VD > 0 habrá un valor para a) ID > 0 que crece repentinamente tendiendo a valor ininito y la cual será VD limitada solamente por los elementos conectados en serie con el diodo + − Polarización directa ideal. En el caso del diodo semiconductor se emplean tres formas básicas para representarlo de manera aproximada a la realidad: a) Modelo ideal o primera aproximación. como en otras áreas del conocimiento. y interruptor abierto. En polarización inversa es un circuito abierto para todo voltaje de polarización negativo. El ID primero de ellos es un método analítico.3 Modelo por segmentos lineales − VD + El diodo se considera como si fuera un dispositivo que en polarización di- recta se comporta como un conductor cuando el voltaje de polarización ID = 0 directa en sus terminales es mayor que el voltaje de umbral (VT). en serie con un interruptor (a) que cierra. En polarización inversa es do (2a. + VT − c) 6. b) En polarización directa se por cualquiera de los modelos vistos en la sección anterior. elementos conectados en serie con el diodo.7. siempre y cuando no generen desviaciones fuera de lo tolerado.1 Método de las aproximaciones del diodo Figura 6. comúnmente es de un valor de más o menos 2 Ω. 0 6. Veamos el primero de ellos.25 presenta su característica y circuitos equivalentes para las dos formas de polarización del diodo. no circula corriente. y una resistencia interna RB en polarización directa. que crece exponencialmente (c) tendiendo a valor ininito y la cual será limitada por las características intrínsecas del cristal. en polarización directa. de hecho. así que + VT − para todo VD > VT habrá un valor de ID > 0. Se representa mediante el símbolo de una fuente de voltaje de 0 VT VD cd. interruptor cerrado en serie con una fuente Se representa mediante el símbolo de una fuente de voltaje de de voltaje VT. . La igura 6. b) En polarización directa se comporta como un circuito abierto para todo voltaje de polarización negativo. que se opone al voltaje de la fuente externa.24 Modelo simplificado para el dio. a) Curva característica. c) En polarización inversa es cd. aproximación). interruptor abierto. en la ingeniería se realizan constantemente.7 Análisis de circuitos con diodos VT VD a) VD + − En el análisis de circuitos con diodos se emplean dos métodos generales. que en un momento dado pue- + VT − de complementarse con elementos gráicos. ID + VT − (b) 6. el de las aproximaciones y el método de la recta de carga.25 Modelo de segmentos lineales para el diodo (3a. aproximación). y abre en polarización inversa. La + VD − igura 6. RB a saber. ID La resistencia RB representa la oposición que las moléculas del cristal presentan al paso de las cargas eléctricas. dependiendo comporta como interruptor cerrado en serie de las circunstancias particulares de cada caso. En ambos métodos juega un papel preponderante la carga RB conectada al diodo.6. por una resistencia interna RB del cristal y por los Figura 6. y es determinado por el fabricante. b) es un método gráico-analítico que se basa en la gráica de la curva VD característica de un diodo. a) Curva Se considera que el comportamiento de un diodo real puede representarse característica. No sólo en este método se utilizan interna RB c) En polarización inversa es la mis- ma fuente de voltaje VT en serie con RB y un aproximaciones. de ahí también que re- con una fuente de voltaje VT y una resistencia ciban el nombre de aproximaciones. que se opone al voltaje de la fuente externa. mientras que el segundo. abre en polarización inversa.266 Segunda Parte Electrónica analógica básica ID tendiendo a valor ininito y la cual será limitada por las características intrínsecas del cristal y por los elementos conectados en serie con el dio- do. en serie con un interrup- la misma fuente de voltaje VT en serie con un tor que cierra. no circula corriente. con aplicación de las leyes básicas de voltajes – + y corrientes.24 presenta su característica y circuitos equivalentes para las dos formas de polarización del diodo. Solución Datos: Planteamiento: VS = 5 V y VS = 12 V Se procede a aplicar la ley de R = 1200 Ω Kirchhoff de voltajes para determi- Diodo de Si.17. De ahí que se utiliza el modelo ideal de diodo. como muestra la igura 6.24. Desarrollo: La ecuación de malla es VS − VD −VS + VD + IDR = 0 ⇒ ID = R Al emplear el modelo ideal. [1] polarización directa. toman- do en cuenta que no hay caída de voltaje en el diodo. Capítulo 6 Diodos semiconductores 267 Análisis por medio de la 1a. la caída de voltaje en el diodo VD = 0 V. suponiendo que el diodo es de silicio.166 mA R 1200 Ω Para VS = 12 V VS 12 V ID = = = 10 mA R 1200 Ω Análisis por medio de la 2a. A partir de la ecuación de malla se despeja la incógnita ID. aproximación. y será un circuito abierto para polarización inversa. aproximación para determinar el valor de la corriente ID que circula en la malla de la igura 6. mediante el método de aproximacio- nes.23. El diodo se considera como un interruptor que cierra en polarización directa. . aproximación Utiliza el modelo simpliicado mostrado en la igura 6. el dispositi. para los valores de VS = 5 V y VS = 12 V. nar la ecuación de la malla.2 Utiliza la 1a. es decir. • Analizar circuitos simples con un diodo Veamos el siguiente ejemplo de aplicación de la 1a. por tanto: Para VS = 5 V VS 5V ID = = = 4. aproximación Al analizar un circuito con diodos se aplican las leyes de voltajes y corrientes COMPETENCIAS: hasta ahora vistas. [2] EJEMPLO 6. considerando que el diodo se comporta como un diodo • Comprender el método de aproxima- perfecto. ciones para el análisis de circuitos con vo será un perfecto conductor con oposición cero al paso de la corriente en diodos. 268 Segunda Parte Electrónica analógica básica una vez que ha sido superado el voltaje de umbral VT del diodo. Para todo voltaje de polarización VD < VT se entiende que la corriente ID es despreciable. En polarización inversa el diodo se considera como un interruptor abierto, no hay circulación de cargas eléctricas. EJEMPLO 6.3 Mediante la 2a. aproximación para el diodo, determina el valor de la corriente ID que circula en la malla de la igura 6.17, suponiendo que el diodo es de silicio, para los valores de VS = 5 V y VS = 12 V. Solución Datos: Planteamiento: VS = 5 V y VS = 12 V Se considera el modelo simpliicado R = 1200 Ω del diodo (igura 6.23). Entonces se D ⇒ Si. (VT = 0.7 V) procede a aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes para determinar la ecuación de la malla. A partir de la ecuación de malla se despeja la incógnita ID. Desarrollo: La ecuación de malla es VS − VD −VS + VD + IDR = 0 ⇒ ID = R Al emplear el modelo simpliicado, la caída de voltaje en el diodo VT = 0.7 V, por tanto: Para VS = 5 V VS − VD 5V − 0.7 V ID = = = 3.583 mA R 1200 Ω Para VS = 12 V VS − VD 12V − 0.7 V ID = = = 9.416 mA R 1200 Ω Análisis por medio de la 3a. aproximación La tercera aproximación se basa en la utilización del modelo de segmen- tos lineales del diodo. De hecho, el análisis es similar a los anteriores, sólo que ahora interviene un elemento más que inluye en la caída de voltaje en el diodo, la resistencia interna (RB) debido a su coniguración cristalina. La presencia de este elemento inluye en el valor de la corrien- te en el diodo. Veamos el siguiente ejemplo: Capítulo 6 Diodos semiconductores 269 EJEMPLO 6.4 Utiliza la 3a. aproximación y determina el valor de la corriente ID que circula en la malla de la igura 6.17, suponiendo que el diodo es de silicio, para los valores de VS = 5 V y VS = 12 V. Solución Datos: Planteamiento: VS = 5 V y VS = 12 V Se procede a aplicar la ley de Kirchhoff R = 1200 Ω de voltajes para determinar la ecuación D ⇒ Si. (VT = 0.7V) de la malla. A partir de la ecuación de RB ≈ 2 Ω malla se despeja la incógnita ID. Desarrollo: La ecuación de malla es VS −VD −VS + VD + IDR + IDRB = 0 ⇒ ID = R + R B Al emplear el modelo simpliicado, la caída de voltaje en el dio- do VT = 0.7V, por tanto: Para VS = 5 V VS −VD 5V − 0.7 V ID = = = 3.577 mA R + RB 1200Ω + 2 Ω Para VS = 12 V VS −VD 12V − 0.7V ID = = = 9.400 mA R + RB 1200Ω + 2 Ω En los últimos tres ejemplos se ha desarrollado el análisis de una malla sencilla que contiene un diodo en polarización directa conectado en se- rie con una resistencia limitadora y una fuente de alimentación. En cada uno se empleó un modelo o circuito equivalente distinto, obteniéndose diferentes resultados, en la tabla 6.1 se presenta un resumen de éstos, de los cuales se pueden derivar las siguientes observaciones. Tabla 6.1 Resumen de valores de ID para el diodo de la igura 6.17 con la aplicación de tres modelos diferentes. Valor para ID Modelo Ecuación para ID VS = 5 V VS = 12 V VS Ideal (1ª aproximación) ID = 4.166 mA 10 mA R V − VD Simplificado (2ª aproximación) ID = S 3.583 mA 9.416 mA R VS − VD Segmentos lineales (3ª aproximación) ID = 3.577 mA 9.400 mA R + RB 270 Segunda Parte Electrónica analógica básica De las tres aproximaciones del diodo utilizadas, es de esperarse que la que más se ajuste a la realidad física sea la que utiliza el modelo de segmentos lineales (3a. aproximación), dado que considera tres segmen- tos que corresponden a situaciones reales que se presentan en el diodo; así que cuando un experimentador ensamble en el laboratorio el circuito de polarización mostrado en la igura 6.17, con elementos físicos reales (fuente, diodo, resistencia, equipo de medición), el comportamiento de éstos se aproximará más al modelo citado. Estamos hablando de aproxi- maciones de un método respecto de otro, lo cual nos exige que elijamos a alguno de ellos como referente. De hecho puede ser cualquiera de ellos; por ejemplo, podemos calcular la desviación que tiene la 2a. aproxima- ción con respecto al modelo ideal; o bien calcular el error que se tenga en el laboratorio al hacer mediciones, respecto al modelo simpliicado; o calcular el error de cada modelo respecto al método de mediciones en laboratorio. El experimentador tendrá que establecer los parámetros de comparación para cada situación; lo importante es que en cualquier cálculo y experimentación será necesario hacer una autoevaluación del trabajo obteniendo errores, para conocer el nivel de coniabilidad de los resultados. EJEMPLO 6.5 Utiliza los resultados para ID presentados en la tabla 6.1 y calcula la desviación (%) que arrojan respecto al modelo simpliicado de los dos modelos restantes, cuando VS = 12 V. Solución Datos: Referente Modelo simpliicado: ID = 9.416 mA Modelo ideal: ID = 10 mA Modelo de segmentos lineales: ID = 9.400 mA Planteamiento: La desviación respecto a un referente puede obtenerse mediante la ecuación siguiente: | Valor a comparar − valor referente | Desviación (%) = × 100 valor referente Desarrollo: La desviación del modelo ideal (1a. aproximación) es: |10 mA − 9.416 mA| Desviación (%) = × 100 = 6.2 % 9.416 mA Capítulo 6 Diodos semiconductores 271 La desviación de segmentos lineales (3a. aproximación) es: | 9.4 mA − 9.416 mA | Desviación (%) = × 100 = 0.16 % 9.416 mA Con respecto al modelo simpliicado (2a. aproximación) el modelo de segmentos lineales presenta una menor desviación, por lo que es más coniable para el análisis. Podría concluirse que el modelo ideal es menos coniable para estas condiciones. La conclusión obtenida del ejemplo 6.5 no debe tomarse como una de- COMPETENCIAS: terminación deinitiva, ya que una aproximación que no resulta coniable • Comprender el método de la recta de en determinadas condiciones podría ser la más coniable en otras. Una carga para el análisis de un circuito de las diicultades que encuentra un experimentador en el laboratorio simple con un diodo. [1] es determinar sus parámetros de comparación. Entonces es indispensa- • Analizar circuitos simples con un ble establecer, como punto de partida, los puntos de referencia en todo diodo mediante el método de la recta de carga. [2] experimento de laboratorio o de simulación. 6.7.2 Método de la recta de carga Es un método gráico que se basa en las leyes de voltajes y corrientes básicas, cuyo nombre se debe a que el efecto de la carga conecta- da en el diodo es determinante para el efecto que pueda tenerse en la corriente que pasa por el dispositivo. Para describir el método consideremos el circuito que aparece en la igura 6.26a, en el cual un diodo D (de silicio) está conectado en serie con una resistencia que se identiica con R, alimentados por una fuente de voltaje de cd, llamada VS. La curva característica del dispositivo aparece en la igura 6.26b. D Una manera práctica de saber si el diodo está polarizado direc- ta o inversamente consiste en “cubrir” el símbolo del diodo en el Vs R diagrama y suponer que en su lugar existe un conductor solamente; quedarán a la vista en el diagrama la fuente y la resistencia. En esta malla a la vista, por tanto habrá una corriente. Se dibuja una lecha ID a) que indique el sentido en el cual circularía dicha corriente. Enseguida Recta de carga se descubre nuevamente la imagen del diodo y se compara el senti- VS R do de la lecha de la corriente con el de la lecha que representa al diodo. El diodo estará polarizado directamente si ambas lechas tie- nen el mismo sentido; en caso contrario, el diodo estará polarizado IDQ Q inversamente. Una vez que el diodo está polarizado directamente, considerando la 1a. aproximación se plantea la ecuación de malla: VD VDQ VS −VS + VD + IDR = 0 b) Analicemos ahora dos situaciones extremas para el diodo: Figura 6.26 Determinación de las caracterís- ticas del punto de operación para un diodo. • El diodo se considera abierto. La corriente en el diodo ID = 0 mA. a) Circuito de polarización. b) Método de la • El diodo se considera un cortocircuito. El voltaje en el diodo VD = 0 V. recta de carga. 272 Segunda Parte Electrónica analógica básica Considerando la primera situación, que el diodo esté abierto: si se sustituye el valor de la corriente (ID = 0 mA) en la ecuación de la malla, se tiene: −VS + VD + (0 mA) R = 0 y al despejar el voltaje en el diodo: VD = VS I D =0 (ecuación 6.6) Los valores de las dos variables del diodo, VD e ID constituyen un par de coordenadas que deinen un punto en la gráica de la curva caracte- rística del dispositivo (VD, ID), y en estas condiciones el punto está dado por (VS , 0). Es un punto sobre el eje horizontal (voltaje de diodo) que se ubica en la gráica de la igura 6.26.b. Si ahora se considera la segunda situación extrema, que el diodo esté en cortocircuito (VD = 0 V), y se sustituye este valor en la ecuación de malla, −VS + 0 + IDR = 0 y se despeja a ID se tendrá que VS ID = VD = 0 (ecuación 6.7) R Se tiene otro par de valores que corresponden a las coordenadas de V otro punto en la gráica (0, S ). Este punto se ubica sobre el eje vertical R (corriente en el diodo) en la igura 6.26.b. Al unir con una línea recta los dos puntos que se han encontrado, se obtiene la recta de carga del diodo. En el cruce de la recta de carga con la curva del diodo se encuentra el punto de operación Q para el diodo considerado, cuyas características están dadas por un voltaje VDQ y una corriente IDQ EJEMPLO 6.6 Utiliza el método de la recta de carga y determina el valor de la corriente ID que circula en la malla de la igura 6.17, suponiendo que el diodo es de silicio, para VS = 5 V. Solución Datos: VS = 5 V y VS = 12 V R = 1200 Ω D ⇒ Si. (VT = 0.7V) RB ≈ 2 Ω Capítulo 6 Diodos semiconductores 273 Planteamiento: ID (mA) VDO = 0.71 V Se debe tener la curva característica del diodo utilizado (aparece en 4.16 IDO = 3.57 mA la igura 6.27). Se procede a aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes IDO O (0,71 V, 3.57 mA) para determinar la ecuación de la malla. Se consideran las situa- ciones para ID = 0 y VD = 0, para determinar los puntos que unen a la recta de carga. El cruce de la recta con la curva será el punto de operación Q. 0 1V 5V Desarrollo: VDO La ecuación de malla es Figura 6.27 Determinación de las caracterís- ticas del punto de operación para el ejemplo −VS + VD + IDR + = 0 6.6 por el método de la recta de carga. Para VS = 5 V Al hacer la corriente en el diodo ID = 0 V, y aplicar la ecuación 6.6: VD = VS I D =0 VD= 5V ID =0 Lo cual proporciona las coordenadas de un punto (5 V, 0 mA). Será un punto ubicado sobre el eje horizontal. Al hacer el voltaje en el diodo VD = 0 V, y aplicar la ecuación 6.7 VS 5V ID = ID = = 4.16 mA R VD =0 1200 Ω VD =0 Entonces se tiene un punto cuyas coordenadas son (0 V, 4.16 mA). Será un punto ubicado sobre el eje vertical. Al trazar los puntos (5 V, 0 mA) y (0 V, 4.16 mA), y unirlos, se obtiene la recta de carga mostrada en la igura 6.27. El punto donde la recta cruza a la curva característica del diodo será el punto de operación Q, cuyas características son, de acuerdo a la gráica VDQ = 0.71 V, IDQ = 3.57 mA, que son, prácticamente los mismos resultados que se obtuvieron en los ejemplos 6.3 y 6.4 por el método analítico de aproximaciones. Se recomienda al lector hacer nuevamente el ejemplo 6.6 para un valor de la fuente de VS = 12 V, utilizando el método de la recta de carga, con una escala apropiada, y comparar sus resultados con los ejemplos 6.3 y 6.4. 6.8 Diodo Zener El diodo Zener es un dispositivo semiconductor en unión p-n que se COMPETENCIAS: ha construido para operar en la región de polarización inversa (tercer • Comprender la teoría básica de un diodo Zener. [1] cuadrante de la curva característica, igura 6.28). Esta forma de operar • Analizar circuitos simples que contie- se logra mediante el control apropiado de la impuriicación del cristal. El nen un diodo Zener. [2] símbolo utilizado para representarlo es el mostrado en la igura 6.29. 274 Segunda Parte Electrónica analógica básica ID (mA) 90 80 70 60 50 Región de polarización directa 40 VD > 0, ID > 0 30 Sin polarización VD = 0, ID = 0 20 10 .5 .6 .7 .8 VD IZmín .2 A .3 A Región de operación IZprom IZmáx Región de polarización inversa VD < 0, ID= −IZ Figura 6.28 Curva característica para un diodo Zener. − + Desde luego que, físicamente este dispositivo tiene límites en sus rangos de operación; si al aplicarle un voltaje de polarización inversa se sobrepasan estos límites puede provocarse la ruptura del cristal. La IZ ruptura se debe a dos fenómenos físicos principalmente, cuya explica- ción se fundamenta en los principios de la mecánica cuántica (que no se Figura 6.29 Símbolo usado para representar discutirán aquí) y que consisten en lo siguiente: al diodo Zener. • La ruptura por el efecto Zener se presenta en uniones p-n altamen- te impuriicadas en las cuales los electrones cercanos a la unión forman un túnel a través de la región de empobrecimiento. • La ruptura por Avalancha, es un fenómeno que se presenta de manera predominante en las uniones p-n cuando los electrones y huecos que se desplazan dentro de la región espacio-carga, adquieren energía del campo eléctrico presente en la unión, la cual los impulsa a tener colisiones con electrones de valencia de la región de empobrecimiento, generándose el proceso de re- combinación (se forman pares electrón-hueco). Esto ocasiona la formación de nuevos huecos que se mueven en sentido opuesto a los electrones en la banda de conducción, sumándose así a la corriente debida a la polarización inversa aplicada. Por otro lado, los electrones y huecos recién generados pueden adquirir suiciente energía para ionizar a otros átomos, provocando un proceso de “avalancha”. El voltaje de polarización inversa que provoca la ruptura de un diodo de este tipo, se denomina voltaje de ruptura Zener, o simplemente voltaje Zener (VZ), y la corriente de polarización inversa generada cuando el diodo está operando en la región de ruptura es la llamada corriente Zener IZ. Por ley de Ohm, la resistencia en el punto de operación de uno de estos diodos es la resistencia Zener. Capítulo 6 Diodos semiconductores 275 La gran intensidad de corriente que se forma puede provocar, desde leves calentamientos hasta la destrucción total del cristal. El funcionamiento de este diodo, a grandes rasgos es el siguiente: • en la zona directa lo podemos considerar como un generador de voltaje continuo (voltaje de codo); • en la zona de disrupción, entre voltaje de codo y voltaje zener (Vz nom) lo podemos considerar un circuito abierto. En la curva característica del diodo Zener (igura 6.28) podemos distinguir: 1. Vz nom,Vz: voltaje nominal del Zener (voltaje en cuyo entorno trabaja adecuadamente el Zener). 2. Iz mín: mínima corriente inversa que tiene que atravesar al diodo a partir de la cual se garantiza el adecuado funcionamiento en la región de operación (Vz mín). 3. Iz máx: máxima corriente inversa que puede atravesar el diodo a partir de la cual el dispositivo se destruye (Vz máx). 4. Pz: potencia nominal que no debe sobrepasar el componente. Aproximadamente se corresponde con el producto de (Vznom) (Izmáx.) Observa que este dispositivo opera en la región de polarización inversa, igura 6.28, pero se comporta como un circuito abierto para todo valor de voltaje inverso cuya magnitud sea menor que la magnitud de su vol- taje Zener nominal. El voltaje Zener es un parámetro que el fabricante puede controlar por el grado de impurezas que utilice en su construc- ción, y puede tener diferentes valores, dependiendo de cada diodo en particular, que van desde 1 o 2 V hasta 200 V, con una gama de potencias desde ¼ hasta 50 watts (este dato lo proporciona el fabricante). Una vez que el voltaje de polarización inversa alcanza el valor de Vz se producen los fenómenos explicados anteriormente para dar lugar a la co- rriente Zener, cuyos valores se encuentran entre un mínimo y un máximo. Cuando el diodo Zener se encuentra en conducción, aunque se aumente la magnitud del voltaje de polarización inversa (valores a la izquierda de VZ en la igura 6.28), la diferencia de potencial en sus ter- minales permanece constante en el valor de VZ, como se puede ver en la curva característica. Por su forma particular de operar, el diodo Zener se utiliza como un dispositivo regulador de voltaje; o sea que, aun cuando el voltaje de polarización aumente, en las terminales del dispositivo se tendrá un voltaje ijo y equivalente al valor nominal de VZ. Cuando se usa un diodo Zener en un circuito se deben tener en cuen- ta las siguientes consideraciones (a partir de las hojas de características suministradas por el fabricante): 1. Para un correcto funcionamiento, por el Zener debe circular una corriente inversa mayor o igual a Iz mín. 276 Segunda Parte Electrónica analógica básica 2. La corriente máxima en sentido inverso ha de ser siempre menor que Iz máx. 3. Elegir un dispositivo cuya potencia nominal Pz sea mayor (del orden del doble) que la máxima que éste va a soportar en el circuito. EJEMPLO 6.7 +Vi Rs Calcula el valor que debe tener RS en la igura 6.30, para que a través + del diodo Zener circule una corriente de 34 mA. ¿Es capaz el diodo de IZ VZ RL soportar esta corriente? Los datos para el dispositivo usado son VZ = 10 − V, PZ = 1W. Figura 6.30 Circuito regulador con diodo Solución Zener. Datos: Planteamiento: VZ= 10 V Como se requiere que circulen 34 mA a través del PZ = 1 W diodo Zener, esto implica que opere a nivel de VZ. RL = 150 Ω Como RL está en paralelo con el diodo se tendrá un RS = ? Ω VL de 10 V. Al aplicar la ley de Ohm en la resistencia de carga se puede deducir la IL. En el nodo “A” hay un divisor de corriente del cual “salen” IZ + IL, que debe ser, por la ley de Kirchhoff, igual a la corriente que viene de RS. RS y el diodo Zener forman un divisor de voltaje; en RS debe haber entonces, 5 V. Aplicando nuevamente la ley de Ohm para RS, se puede deducir el valor de esta resistencia. Desarrollo: En la resistencia de carga 10 V VL = 10 V ⇒ IL = = 66.666 mA 150 Ω En el nodo A: IS = IZ + IL = 34 mA + 66.666 mA = 100.666 mA Por ley de Ohm VS 5V RS = = = 49.66 Ω I S 100.666 mA Puede utilizarse una resistencia de 50 Ω. La potencia absorbida por el diodo Zener será: PZ = VZ IZ = (10 V) (34 mA) = 340 mW 9. dispositivos basados en la tecnología de semicon- ductores de silicio.58 podrá operar sin ningún riesgo de calentamiento o de deterioro para el diodo. 6.31 Símbolo usado para representar muy amplio en los circuitos electrónicos. Existen en el mercado LED rojos.1 Diodo emisor de luz (LED) El LED (Light Emitting Diode) es un diodo de unión p-n que se diseñó COMPETENCIAS: para emitir luz visible en el momento que es polarizada directamen. pudiendo añadirse a la pastilla un ampliicador sencillo. • Comprender la teoría básica del diodo te.2. electroluminiscencia. 6. por lo que su uso es Figura 6. El fenómeno que se presenta en estos dispositivos al emisor de luz (LED). denominado fotocorriente.2 Fotodiodo Los detectores de luz. amarillos y verdes. que es proporcional a la intensidad luminosa efecti- va en el dispositivo. aunque en la mayoría de los circuitos electrónicos digitales se alimentan con 5 volts. ya que el dispositivo está disipando aproximadamente 34 % de su capacidad en potencia total que es de 1 W. el fotodiodo y la transformarse la energía eléctrica en energía luminosa se conoce como celda solar. y se pueden encontrar también infrarrojos.1 Descripción del fotodiodo El fotodiodo de unión p-n opera en polarización inversa y es un elemento básico para comprender los dispositivos fotosensibles de silicio. igura 6. se crean pares hueco-electrón que se desplazan a través de la unión debido al campo generado en la región de agotamiento. ya que para que un LED funcione se requiere una intensidad de corriente de entre 15 y 20 mA. lo podemos conectar a cualquier + − voltaje. La totalidad de los detectores de luz comunes consisten en una unión a fotodiodo y un ampliicador. al LED. 6. en el circuito externo.9. • Describir el funcionamiento del LED. [2] Los LED son muy diferentes de las bombillas de ilamento o los pilotos de neón. En la mayoría de dispositivos comercia- les. el fotodiodo y la celda solar.9. la corriente del fotodiodo se halla en el margen comprendido entre el submicroamper y las decenas de microamperes. El resultado es un lujo de corriente. producidos en gran escala.31. El fotodiodo se comporta básicamente como un generador de corriente constante hasta que se alcanza el voltaje de avalancha. Si le agregamos en serie una resistencia limitadora adecuada. Capítulo 6 Diodos semiconductores 277 Este último dato permite concluir que la coniguración de la igura 6.9 Otros tipos de diodos 6. Cuando la luz de longitud de onda apropiada es dirigida hacia la unión. . son otra parte importante de la moderna imagen de la optoelectrónica del semiconductor. que convierten las señales de luz en señales eléctricas. se da inicio a un proceso de liberación de un electrón en el material de la celda solar.278 Segunda Parte Electrónica analógica básica 6. Asimismo. 6. además. Cada fotón contiene una pequeña cantidad de energía. el proceso formación de energía solar en electricidad de generación de electricidad. Las celdas solares son fabricadas con materiales que convierten directamente la luz solar en electricidad. Existe. El fotodiodo de avalancha utiliza la multiplicación por avalancha para conseguir ampliicar la fotocorriente creada por los pares hueco-electrón. este Figura 6. silenciosa y coniable por muchos años.1 Efecto fotovoltaico Para producir electricidad solar es necesario contar con un panel solar compuesto por una o más celdas solares. Las celdas solares de silicio pueden ser de tipo monocristalinas. efecto fotovoltaico son los semiconductores. La diferencia entre ellas radica en la forma como los átomos de silicio están dispuestos.9.2. el fotodiodo de avalancha tiene limitadas aplicaciones. 6. proceso de liberación de electrones continúa y. denominadas fotones. Las celdas solares de silicio monocristalino y policristalino tienen casi el mismo y más alto nivel de eiciencia en relación con las de silicio amorfo. Por eiciencia se entiende el porcentaje de luz solar que es transformado en electricidad. la estabilidad de temperatura es deiciente y se requiere un voltaje de alimentación de valor elevado (100-300 V). principalmente. el material de la misma absorbe algunas de las partículas de luz. . una corriente luirá en el mo- 2. es decir.9.4. por ende. en la estructura cristalina. Sin embargo. una diferencia en la eiciencia.9. Cuando un fotón es absorbido. Un panel solar montado apropiadamente constituirá una fuente de energía limpia. El desgaste se debe. Contacto frontal. las celdas solares son fabricadas de estos materiales semiconductores. La celda solar genera. Dado que ambos lados de una celda solar están 1. Hoy en día. Contacto posterior. estrechamente controlada. Esto proporciona una elevada sensibilidad y gran rapidez. igura 6.3 Fotodiodo de avalancha Es posible incorporar un tipo de sistema ampliicador de empleo co- mún que forma parte del propio fotodiodo. Luz (fotones). 3. el costo es alto. que puede ser utilizada inmediatamente o almacenada 5. eléctricamente conectados por un cable. Cuando la luz del Sol cae sobre una celda solar. a la exposición al medio ambiente. Capa negativa.32 Representación de la trans.4 Celda solar 6. la mayor parte de celdas solares utilizadas a nivel comercial son de silicio. Los materiales capaces de generar este mediante un panel de celdas fotoeléctricas. Capa positiva en una batería. entonces. mento en que el fotón es absorbido. el equilibrio entre ruido y ganancia es difícil de conseguir y como consecuencia.32. Por estas razones. tabla 6. 4. Un panel solar puede producir energía limpia por un periodo de 20 años o más. Capa de desviación electricidad. En un proceso de pro- ducción especial. policristalinas o amorfas. Mientras las celdas solares permanecen expuestas a la luz. [3] 6. Capítulo 6 Diodos semiconductores 279 Una celda solar típica está compuesta de capas.13 Explica los conceptos de sentido real y sentido convencional de la corriente eléctrica.9 Describe los conceptos de material extrínseco y material intrínseco en semiconductores.12 ¿Qué se entiende por portadores mayoritarios en un semicon- ductor? [1] 6.1 En breves palabras explica a qué se reiere la teoría de bandas de energía para enlaces químicos en sólidos metálicos. luego. [1] 6.3 ¿A qué se le llama la banda prohibida en la teoría de bandas? [1] 6.7 ¿Qué valores en eV puede tener la banda prohibida en un material dieléctrico? [1] 6.2 Explica los conceptos de banda de conducción y banda de valen- cia. dos capas de silicio. [2] .6 joules.6 ¿Qué se entiende por material conductor? [1] 6.2 Eiciencia comparativa de diferentes tipos de celdas solares. que da a la celda solar su típico color gris claro. Primero hay una capa de contacto posterior y. a las celdas de película delgada y a las celdas de CIS (diseleniuro de indio cobre CuInSe2) y CdTe (telururo de cadmio).4 Explica el concepto de la unidad electrón-volt. [3] 6. En la parte superior se encuentran los contactos de metal frontales con una capa antirrelejante. Eficiencias de celda Monocristalina 12-15 % Policristalina 11-14 % Amorfa 6-7 % Telururo de cadmio 7-8 % Actividades para la evaluación de competencias Materiales y la corriente eléctrica 6. según la teoría de bandas de energía. Durante la última década se han estado desarrollando nuevos tipos de celdas solares de materiales diversos.10 Explica los conceptos de material semiconductor tipo p y material tipo n.8 Describe brevemente el concepto de material semiconductor. Tabla 6.5 Calcula la equivalencia en unidades electrón-volt para una energía de 185. por ejemplo. [2] 6.11 ¿En qué consiste el fenómeno de recombinación? [2] 6. Éstas comienzan a ser comercializadas. [1] Materiales semiconductores 6. [3] 6. [2] 6. entre las que encontramos. [2] 6.280 Segunda Parte Electrónica analógica básica Diodo semiconductor 6.31 Aplicando la 2a. si la lámpara tiene una resistencia interna de 800 L ohms.16 ¿En qué consiste un diodo semiconductor por difusión? [2] 6.27 ¿Qué se entiende por modelo en ingeniería? [1] 6. mente.15 ¿Qué diferencia hay entre un diodo de unión y un diodo por creci- miento? Explica. [2] 6. señala sus elementos principales y explica su signi- icado.31 aplicando el método de análisis por la recta de carga. [1] 6.26 Calcula el valor para la resistencia estática y para la resistencia dinámica de un diodo de silicio cuando su punto de operación Q tiene las características ID = 12 mA.29 ¿Qué es el voltaje de umbral en un diodo semiconductor? [1] 6. VD = 0.17 Dibuja el símbolo utilizado para representar a un diodo semi- conductor. [3] 6.22 ¿Cómo puede obtenerse la curva característica de un diodo semi- conductor? [2] 6.33 Circuito para el ejercicio 6. [1] 6.24 Explica el concepto de resistencia dinámica en un diodo semi- conductor.2 k Ohm absorbida en cada uno de los elementos que forman el circuito de la igura 6.30 ¿Cuál modelo es más recomendable en el análisis de circuitos con diodos semiconductores? ¿Por qué? [3] Análisis de circuitos con diodos 6.18 ¿En qué consiste la polarización de un diodo semiconductor? [1] 6. [1] Polarización del diodo 6. aproximación para el diodo calcula la potencia Ge 1. [2] Modelos para el diodo 6.25 Halla la curva característica para un diodo de silicio que opera a una temperatura de 22 oC cuya corriente de saturación inversa es IS = 12 nA y k = 11 600. Elabora un cuadro para el registro de datos y comprueba 6V tus resultados veriicando que la suma de potencias del sistema sea igual a cero.14 Explica brevemente el concepto de diodo semiconductor.28 Describe brevemente los modelos utilizados para representar a un diodo semiconductor en el análisis de circuitos. [2] 6.20 ¿A qué se le llama corriente de saturación inversa? [1] 6.32 Resuelve el ejercicio 6.19 ¿Cuántas formas de polarizar a un diodo se utilizan? Descríbelas brevemente y traza diagramas simbólicos. [2] 6. [2] 6.21 ¿Cómo se puede determinar la corriente de saturación inversa? [2] Características del diodo semiconductor 6.72 V.23 Explica el concepto de resistencia estática en un diodo semicon- ductor. [3] .31. Compara tu resultado con el obtenido anterior- Figura 6.33. 34 Circuito para el ejercicio 6. [3] 6.33 Determina las características de operación ID. con Vi = 14 V. ¿Si se coloca una resisten- cia RL = 220 ohms y una RS = 100 ohms. [2] Competencias de la dimensión Sistémica.34.36 El diodo Zener de la igura 6. colocando una resistencia RL = 220 ohms y una RS = 100 ohms? Desarrolla y explica. la resistencia dinámica para ca- da uno de los diodos del circuito en la igura 6. [2] Figura 6. Justiica tu 8V Si 500 Ohm procedimiento. [2] 6. [2] 6.37 ¿Cuál será el valor del Vi máximo que se puede aplicar en el circui- to de la igura 6.34 Calcula la resistencia estática.32 Diodo Zener 6. [2] Notas: [1] Competencias de la dimensión Instrumental. VD para cada uno 220 Ohm Ge Ge de los diodos del circuito de la igura 6.35 ¿Qué intensidad de corriente circulará por la resistencia de 500 ohms en el circuito de la igura 6.34 si se invierte la posición del diodo de silicio? Justiica tu procedimiento. . Capítulo 6 Diodos semiconductores 281 6.34. el diodo estará en riesgo de quemarse? Desarrolla y explica.30 si el diodo Zener puede absorber una potencia máxima de 240 mW a un voltaje de 8 V. [3] Competencias de la dimensión Interpersonal.30 puede absorber una potencia máxima de 200 mW a un voltaje de 8 V. • Principios de operación de un rectificador de media onda. 7. etapa: rectificador.4. 7.5. 7. semiconductores • Descripción de arreglos con diodos en serie y en paralelo. Actividades para la evaluación de competencias . 7. • Qué es un regulador de circuito integrado. 7. etapa: regulador.1 Compuerta lógica OR.1 1a.2 Rectificador con puente de diodos.5. etapa: transformador. 7.5 Fuente de alimentación básica • Qué es una fuente de alimentación en sistemas electrónicos.4 Rectificador de onda completa • Qué es un rectificador de onda completa. 7. • Conceptos: filtro y regulador en una fuente de alimentación. 7.2 2a.1. • Compuerta lógica tipo AND.4.1 Prueba de diodos.3 Rectificador de media onda • Concepto de rectificador de media onda.3 3a.1 Circuitos básicos con diodos • Concepto de continuidad en diodos semiconductores.1.5.2 Arreglos en serie y en paralelo. • Qué son el rizo y el factor de rizo. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores Estructura Temas Conceptuales 7. etapa: filtro. 7. 7.2 Compuertas lógicas AND y OR con diodos • Compuerta lógica tipo OR. 7. • Qué es el voltaje de transición.1 Rectificador con dos diodos. 7.2. • Principios de operación de un rectificador de onda completa.5. 7. 7.2 Compuerta lógica AND.2.4 4a. desarrollo de la ciencia y la tecnología electrónica. distinguidos científicos y sus aportaciones al Con óhmetro (digital o analógico). • Análisis de una fuente de alimentación básica. por etapas. desarrollo y reso- • Cálculo del voltaje de transición.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Verificación del estado de un diodo por tres métodos: • Elementos para valorar los trabajos realizados por Con multímetro digital automático. positivos electrónicos y su aplicación en el desarro- llo de los sistemas electrónicos lógicos. . Con trazador de curvas. • Actividades que permiten valorar el esfuerzo y el • Análisis de un rectificador de onda completa con dos y con trabajo individual mediante cálculos de exactitud cuatro diodos. el voltaje RMS y voltaje de cd lución de problemas relacionados con los temas en un rectificador de onda completa. la rizo en la carga. • Cálculo del factor de rizo en rectificador de media onda. • Valorar la importancia de los materiales semicon- • Cálculo del voltaje de transición. • Análisis de circuitos con diodos por medio de circuitos equivalentes. • Cálculo del factor de rizo en rectificador de onda completa. corriente directa. Cálculo del factor de trónicos básicos en todo sistema electrónico. • Elementos para apreciar la importancia de los dis- turar circuitos simples para las operaciones lógicas OR y AND. • Aplicación de diodos como dispositivos biestables para estruc. y precisión en el planteamiento. correspondientes. fuente de alimentación. • Apreciar la importancia de uno de los circuitos elec- Cálculo de voltaje y corriente por etapas. el voltaje RMS y voltaje de cd ductores en la conversión de corriente alterna en en un rectificador de media onda. • Análisis de un rectificador de media onda con un diodo. 2 Valorar la importancia de la 1.1 Tomar decisiones respecto a la 3. de un rectificador de onda com. factor de rizo en una señal. compuertas lógicas AND y OR rectificada.7 Analizar un circuito rectificador pleta con base en dos diodos. 3. 2.4 Comprobar la operación de del factor de rizo de la señal media onda de una señal. te de alimentación de cd con rectificador con base en diodos 2. . lógica matemática básica ope- compuertas lógicas AND y OR 2. base de una fuente de alimen- tación de cd. tos básicos con diodos en arre.9 Analizar por etapas el circuito de cd. sus aportaciones al desarrollo diodos semiconductores en arre.3 Evaluar la calidad de un circuito de un diodo semiconductor en semiconductores.9 Describir las etapas fundamenta.4 Comprender el funcionamiento o tipo OR a base de diodos 3. con base en un puente de cua- 1. glos tipo serie y tipo paralelo.3 Analizar la operación de rada a través de circuitos con con diodos semiconductores. compuertas lógicas tipo AND diodos semiconductores. rectificador con base en el valor el proceso de rectificación de 2. 2. les de una fuente de alimentación 2.2 Comprender la operación de los de laboratorio. con base en las tablas de valores 3. 2.8 Analizar un circuito rectificador pleta con base en un puente de de onda completa que opera cuatro diodos.5 Comprender el concepto de vol. de la tecnología.6 Calcular el factor de rizo de una 1. 2.1 Verificar el estado funcional de un 2. ductores con base en pruebas materia de semiconductores y 1.5 Analizaruncircuitorectificadorde base en el factor de rizo de la semiconductores. tro diodos. 1. estudios de investigadores en pruebas de laboratorio.284 Segunda Parte Electrónica analógica básica Orientación general Analizar la manera en que operan los diodos semiconductores aplicados en circuitos electrónicos básicos.2 Analizar la operación de circui.7 Comprender el funcionamiento señal rectificada.1 Valorar la importancia de los diodo semiconductor mediante utilización de diodos semicon. de onda completa que opera 1. 1.3 Comprender la operación de las glos tipo serie y tipo paralelo. de un rectificador de onda com. 1. media onda que opera con base señal de salida.4 Evaluar la calidad de una fuen- taje de transición en un circuito de verdad correspondientes.8 Comprender el funcionamiento con base en dos diodos. Competencias Dimensión Instrumental [1] Dimensión Sistémica [2] Dimensión Interpersonal [3] Propiciar en el estudiante la formación Propiciar en el estudiante la formación Propiciar en el estudiante la formación de COMPETENCIAS que estimulen de COMPETENCIAS que estimulen de COMPETENCIAS que estimulen el desarrollo de su capacidad para: el desarrollo de su capacidad para: el desarrollo de su capacidad para: 1.6 Comprender los conceptos rizo y en un diodo semiconductor. au- nadas a las características y modelos del dispositivo vistos en el capítulo 6. que con un potencial positivo desarrollaba la función de atracción y recepción de los electrones emitidos. 7. El presente capítulo está enfocado a la aplicación del diodo semi- conductor en circuitos electrónicos básicos. de la medicina y la salud. que consistía en una válvula con dos electrodos coni. laboratorio. Básicamente son tres los pruebas de laboratorio. biológicas. Los electrodos son el cátodo. [2] más utilizados y se describen a continuación. [3] nados en el interior de una ampolla de vidrio de tamaño mucho mayor. Sin embargo. El funcionamiento de circuitos con diodos obedece a las mismas leyes de los circuitos eléctricos estudiadas en capítulos anteriores.1 Prueba de diodos semiconductor mediante pruebas de Antes de iniciar con el estudio de los circuitos básicos que utilizan dio. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 285 Introducción En el capítulo 6 se trataron los fundamentos teóricos del dispositivo electrónico más sencillo.1 Circuitos básicos con diodos semiconductores COMPETENCIAS: • Verificar el estado funcional de un diodo 7. Desde el procedimiento para la prueba de funcionamiento hasta el análisis y diseño de estos circuitos. de equipos de aplicación en las ciencias químicas. El diodo semiconductor. vino a sustituir con ventajas al tores y sus aportaciones al desarrollo de diodo de vacío. como se vio en el capítulo anterior. cuya aparición fue el COMPETENCIA: Valorar la importancia de los estudios de inicio del desarrollo de la electrónica del estado sólido. junto con el transistor. y cuya polarización requiere de voltajes de cd muy pequeños. entre muchas más. (lo cual repre- senta ahorro de espacio considerable en la construcción de circuitos). de amplia aplicación en fuentes de alimentación. de control. físicas. . De hecho. y el ánodo. su uso se ha generalizado en una gran variedad de circuitos electrónicos de extensa aplicación en los sistemas de comunicaciones. investigadores en materia de semiconduc- aunque elemental en su construcción. como método para la com- probación de resultados. la tecnología. el diodo semiconductor. Este dispositivo. como es la rectiicación. De ahí que el análisis de estos circuitos no debe representar diicultad alguna cuando se han estudiado los tópicos mencionados. pasan a ser un elemento prácticamente indispensable en equipos de uso diario en las diversas ramas de la ciencia y de la vida cotidiana. con énfasis en una de sus funciones principales en el área de la electrónica. Es recomendable que el análisis y cálculo de estos circuitos básicos con diodos se refuerce con la simulación. cuya función era la emisión de electrones mediante el calentamiento. [1] • Tomar decisiones respecto a la utilización dos semiconductores veremos los métodos más usados en el laboratorio de diodos semiconductores con base en para la comprobación del estado de un diodo. de computación. es un dispositivo de estado sólido de menos de 2 cm de longitud. los diodos semiconductores están presentes en la gran mayoría de la tecnología apli- cada y de investigación actuales. lo cual exigía de un gran potencial eléctrico para su polarización (117 volts ca o más) y un tiempo para la emisión electrónica. de forma que.1. positiva al cátodo y negativa al ánodo. para lo cual se siguen pasos similares a los del método descrito antes. Si las puntas de prueba del instrumento se conectan. éste dará una indicación para el caso.1).1.1. Es un procedimiento sencillo que contempla los siguientes pasos: Diodo 1o. un método práctico y rápido que permite conocer el estado de un diodo es utilizar un óhmetro (digital o analógico). . diendo del instrumento que se use.1.2 Verificación de un diodo con un óhmetro Cuando no se dispone de un multímetro con función de veriicación de diodos.1 Prueba de un diodo por medio diodo. En estas condiciones. En muchos casos se identiica con el símbolo del diodo. 5o. si éste se encuentra en buenas condiciones entrará en estado de conducción y el medidor registrará la presencia de una corriente a través del Figura 7. Seleccionar en el multímetro la función de veriicación de diodos. y la punta de prueba negativa o común (en negro) en el cátodo. Activar el multímetro (posición ON) y colocar la punta de prueba positiva (color gris oscuro) en la terminal ánodo del diodo.1 Verificación de un diodo con un multímetro digital D El más común es el método que utiliza un multímetro digital con función Cátodo (−) Ánodo (+) de veriicación de diodos. 1o. Activar el óhmetro (posición ON) y colocar la punta de prueba positiva (gris oscuro) en la terminal de ánodo diodo. Aislar de cualquier conexión al diodo que se somete a prueba. depen- directa del diodo. Esto es normal ya que es el comportamiento natural del diodo en polarización inversa. Aislar de cualquier conexión al diodo que se somete a prueba. 7.1. 2o. la fuente de cd interna del instrumento estará polarizando directamente al diodo. 4o. y la punta de prueba negativa o común (en negro) en el cátodo (igura 7. se estará polarizando inversamente al diodo. que indica continuidad en el diodo. no habrá señal audible o. como muestra la igura 7. algunos instrumentos contienen una pequeña alarma audible de un multímetro con función de verifica. por lo cual. 4o. si éste se encuentra en buenas condiciones habrá circulación de corriente eléctrica y el instrumento registrará un valor de resistencia bajo. Seleccionar en el óhmetro una escala de medición intermedia y ajus- tar a cero en caso de que sea analógico. para cerciorarse mejor del valor de la resistencia. 3o. La imagen corresponde a la polarización instrumento no registrará corriente. por lo cual. podrás seleccionar posteriormente la escala más apropiada. la fuente de cd interna del instrumento estará polarizando directamente al diodo. 2o.286 Segunda Parte Electrónica analógica básica 7. 3o. Si el diodo está deteriorado. ni con- tinuidad.1. por lo cual no se registrará corriente en el diodo. el ción de diodos o en posición de óhmetro. Recuerda que en el caso de óhmetros analógicos en cada cambio de escala deberá hacerse el ajuste a cero. Si el diodo está deteriorado. En estas condiciones. En caso de que el óhmetro no sea de ajuste automático. el óhmetro registrará resistencia ininita. o bien estar en paralelo si entre sus • Analizar la operación de circuitos bási- terminales existe igual diferencia de potencial.1. aunque es menos rápido que los dos anteriores.2 Arreglo de diodos en serie. En estas condiciones. Los méto- dos de análisis son los que se han explicado hasta ahora. son los mismos que se han utilizado para conigu. pero en cualquiera de ellos debes manipular apropiadamente el equipo. COMPETENCIAS: • Comprender la operación de los diodos raciones con circuitos resistivos.1 Utiliza el método de circuitos equivalentes y calcula la potencia ab. Dos o más semiconductores en arreglos tipo serie diodos pueden estar conectados en serie cuando a través de ellos circula y tipo paralelo.3 Verificación de un diodo con un trazador de curvas Este método.1. En todos los casos cada diodo conserva sus tipo paralelo. la roja o positiva al cátodo y la negra o negativa al ánodo. capacitivos o inductivos.2 Arreglos en serie y en paralelo Los conceptos serie y paralelo para arreglos o coniguraciones de cir- cuitos con diodos. el trazador mos- trará una curva característica similar a la que presenta la igura 6. PR2 = ? Figura 7.1. [2] propiedades y características individuales. incluso del diodo. [1] la misma intensidad de corriente. R1 D1 (Si) 800 Ω sorbida por cada uno de los elementos de la malla representada en la igura 7. ya que es normal que así el diodo esté en estado abierto. permite conocer más a detalle el estado del diodo. Se utiliza un trazador de curvas. En la curva mostrada podrán interpretarse los valores característicos del dispositivo y compararse con los valores proporcionados por el fabricante.1.2. que es un instrumento que permite obtener de manera directa las curvas características de dispositivos semiconductores. Ejem- R2 =100 Ω plo 7. PD2 = ? PR1 = ?. se estará polarizando inversamente al diodo con la fuente interna del instru- mento. Vs R2 Solución 10 V 100 kΩ Datos: D2 (Si) Vs = 10 V VT(D1) = VT(D2) = 0. 7. si el diodo a probar se encuentra en buenas condiciones. 7.7 V R1 = 800 Ω PVs = ?. el óhmetro registrará una resistencia ininita. EJEMPLO 7. mismas que deberán ser consideradas durante el análisis de circuitos con diodos. es necesario consultar el manual correspondiente. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 287 5o. veamos los siguientes ejemplos. o también aparecer en cos con diodos en arreglos tipo serie y coniguraciones mixtas.19 del capítulo anterior. . De ahí podrá determinarse el esta- do físico del dispositivo. PD1 = ?. Si las puntas del óhmetro se conectan con polaridad cambiada. Cada trazador de curvas tiene sus propias instrucciones de operación. 55 mW − 95. −VS + IR1 + VD1 + IR2 + VD2 = 0 ciden en el sentido de la corriente. En este caso D1 y D2 están polarizados directamente. Están pola- rizados directamente.55 mW Al hacer la suma de potencias absorbidas por los elementos pasivos se tiene 95.555 mA) = 6. Ejemplo 7. y la caída de voltaje en ella sería despreciable sentido de la corriente. Entonces se D2 (Si) procede con el siguiente análisis.7 V)(9. Desarrollo: R1 Se “cubren” los dos diodos y se les supone provisionalmente como si 800 Ω D1 (Si) fueran sólo conductores. aproximación (la 3a.537 mW Desviación (%) = × 100 = 0. Ejemplo 7.4.55 mWA . puesto que esto 10 V 100 kΩ abriría el circuito. nin- D2 (Si) gún elemento absorbería potencia eléctrica. aproximación: 10 V − 0.038 mW P=I 2R = (9. igura 7.555 mA 800 Ω + 100 Ω Ésta es la corriente que circula por toda la malla. igura 7. V − VD1 − VD2 o bien I= S R1 + R2 Al sustituir valores con el criterio de la 2a.537 mW.288 Segunda Parte Electrónica analógica básica R1 D1 (Si) Planteamiento: 800 Ω Primero deberás veriicar que los dos diodos estén polarizados direc- I tamente. En ese caso luiría una corriente a través de R1 y R2. En caso de haber corriente eléctrica.555 mA)2 (100 Ω) = 9. se encuentra la siguiente desviación o error: 95. no es recomendable ya que la resistencia interna Figura 7.685 mW Potencia absorbida por los resistores: P = I 2R = (9.555 mA)2 (800 Ω) = 73. 10 V 100 kΩ los dos diodos están polarizados directamente.555 mA) = −95.7 V − 0.013% 95. en la práctica). y la corriente en la malla sería cero. Se obtiene la po- tencia en cada elemento: Potencia absorbida por cada diodo: P = VI = (0. ya que como están conectados en serie.7 V I= = 9.4 Las flechas de los diodos coin. por tanto. Al comparar con la potencia suministrada por la fuente.1. por tanto. Al “descubrir” los diodos y comparar los sentidos de ID las lechas de la corriente generada por la fuente y la de los diodos se Vs R2 ve que éstos coinciden (en el sentido horario o dextrógiro).1.129 mW Potencia absorbida por la fuente: P = VI = (10 V)(−9.3 Al cubrir los diodos se verifica el RB << R1 y R2 externas. La ecuación de voltajes de la malla es: Figura 7. se puede hacer el análisis de Kirchhoff utilizando la 2a. no basta con que uno Vs R2 esté en estado de “encendido” y el otro en “apagado”.3. 98% EJEMPLO 7.7 V.3 V)(10 mA) = 3 mW Potencia absorbida por los resistores: P = I 2R = (10 mA)2(800 Ω) = 80 mW P = I 2R = (10 mA)2(100 Ω) = 10 mW .2.7 V)(10 mA) = 7 mW Potencia absorbida por el diodo de Ge P = VI = (0. por tanto. si el diodo D1 es de silicio y el diodo D2 se cambia por uno de germanio. PR2 = ? R2 = 100 Ω Planteamiento: En el ejemplo anterior se veriicó que los dos diodos están polarizados directamente. El análisis.3 V I= = 10 mA 800 Ω + 100 Ω Ésta es la corriente que circula por toda la malla. VT(D2) = 0.7 V − 0. PD1 = ?. se procede al análisis. aproximación de los diodos tiene una coniabilidad de 99. Solución Datos: Vs = 10 V VT(D1) = 0. aproximación: 10 V − 0. Es desviación totalmente despreciable. PD2 = ? PR1 = ?.3 V R1 = 800 Ω PVs = ?. bajo el criterio de la 2a. Desarrollo: La ecuación de voltajes de la malla es: −VS + IR1 + VD1 + IR2 + VD2 = 0 V − VD1 − VD2 o bien I= S R1 + R2 Al sustituir valores con el criterio de la 2a. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 289 Es un error debido a que en los resultados parciales del análisis se han considerado sólo cierto número de decimales. dejando a las expre- siones numéricas incompletas. Se obtiene la po- tencia en cada elemento: Potencia absorbida por el diodo de Si P = VI = (0.2 Utiliza el método de circuitos equivalentes y calcula la potencia ab- sorbida por cada uno de los elementos de la malla representada en la igura 7. y ningún 600 Ω D1 (Si) elemento absorbería potencia eléctrica. EJEMPLO 7.290 Segunda Parte Electrónica analógica básica R1 D1 (Si) Potencia absorbida por la fuente: 600 Ω P = VI = (10 V)(−10 mA) = −100 mW Al hacer la suma de potencias absorbidas por los elementos pasi- Vs 8V R2 500 kΩ vos se tiene 100 mW. En caso de haber corriente eléc- trica. no basta con que uno esté en estado de encendido y el otro en “apagado”. y la caída de voltaje en ella 8V 500 kΩ I sería despreciable en la práctica).3. primero deberás veriicar que los dos diodos estén polarizados directamente. por tanto. no es recomendable ya que la Vs R2 resistencia interna RB << R1 y R2 externas. En ese caso luiría una corriente a opuestos través de R1 y R2.3 R1 D1 (Si) Calcula la potencia que suministra la fuente de la red en la igura 7. igura 7. lo que igura 7. puesto que R1 esto abriría el circuito y la corriente en la malla sería cero. se encuentra la siguiente desviación o error: D2 (Si) Desviación (%) = 0 % Figura 7. aproximación de los diodos tiene plo 7.5 Red con diodos para el ejem. el diodo D2 está polariza- . El análisis.7. D2 (Si) Desarrollo: Se “cubren” los dos diodos y se les supone provisionalmente como si Flechas en sentidos fueran sólo conductores. Como en otros ejem- plos. de la corriente que se generaría si hubiese circuito cerrado (D1 estaría mente (estado de apagado). aproximación (la 3a. Al comparar con la potencia suministrada por la fuente. Al “descubrir” los diodos y comparar el sentido de Figura 7.7 V D2 (Si) R1 = 600 Ω PVs = ? R2 = 500 Ω Figura 7. opuesto con el de la corriente. sentido opuesto al de la corriente. es necesario conocer el de I.3.5.7 La flecha del diodo D2 está en la lecha de la corriente generada por la fuente y las de los diodos. Ejemplo 7. Se conoce el valor de V. se ve que la lecha del símbolo de D1 coincide con el sentido indica que el diodo está polarizado inversa. Planteamiento: La potencia en la fuente puede calcularse con la expresión P = VI. El circuito está abierto en este punto y no hay corriente.6. una coniabilidad de 100% debido a los valores que se han manejado y no existen fracciones que se hayan dejado incompletas. 600 Ω Solución I Datos: Vs R2 8V 500 kΩ Vs = 8 V VT(D1) = VT(D2) = 0.6 Al cubrir los diodos se verifica el sentido de la corriente. para determinar su valor se puede hacer el análisis de Kirchhoff utilizando la 2a. en estado de encendido). ya que como están conectados en serie.3. La lecha que representa a D2 está en sentido Ejemplo 7. bajo el criterio de la 2a. Ejemplo 7. Pueden sustituirse por una so- + Vo la fuente de 0.9.7 V para efecto de análisis de malla como se ve en la + I1 igura 7.10 Al “descubrir” los diodos se ve en ambos el sentido de la corriente que es el o bien VS − VD I= mismo que sus símbolos. I2 = ?.4.4. como en la igura 7. encontraría un divisor formado por las ramas donde están conectados los diodos. EJEMPLO 7. aproximación (la 3a. aproximación se representa el circuito completo. y la caída de voltaje en ella sería despreciable + I1 + Vo en la práctica). Los dos diodos están en paralelo y el voltaje R1 50 Ω en sus terminales es VD1 = VD2 = 0.7 V R1 = 50 Ω Figura 7. por tanto. Entonces se procede con el análisis.9 Al “cubrir” los diodos se muestra el igura 7. Al “descubrir” los diodos y comparar los sentidos de las lechas de la corriente generada por la fuente y las de los diodos se ve que éstos coinciden.10. y voltaje V0 en la salida. se puede hacer el análisis de Kirchhoff utilizando R1 la 2a.4 Calcula las corrientes I1 e I2 y el voltaje V0. Como están conectados en paralelo. V0 = ? Ejemplo 7. basta con que por lo menos uno esté en estado de “encendido” para que haya corriente a través de la resistencia.7 V. Al no haber corriente en la malla. En ese caso luiría una corriente a través de R1. Ejemplo 7.12.8. los dos diodos están polarizados direc- tamente. Esta corriente sentido en que fluiría la corriente.4. Planteamiento: Primero deberás veriicar que los dos diodos estén polarizados direc- tamente. R1 50 Ω Solución + I1 I2 + Vo Datos: Vs D1 (Si) D2 (Si) 6V Vs = 6 V VT(D1) = VT(D2) = 0. Vs 6V D1 (Si) D2 (Si) La ecuación de voltajes de la malla es: −VS + IR1 + VD = 0 Figura 7. la potencia en la fuente será: P = VI = (8V) (0A) = 0 W. Mediante la 2a. Figura 7. El circuito se encuentra abierto en este punto y no hay corriente en la malla. .11. En caso de haber corriente eléctrica. no es recomendable ya que la resistencia 50 Ω interna RB << R1 externa. Éstos se encuentran R1 polarizados directamente. I1 = ?.8 Red con diodos en paralelo. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 291 do inversamente y se encuentra en estado “apagado”. Vs D1 (Si) 6V D2 (Si) Desarrollo: Se “cubren” los dos diodos y se les supone como si fueran conductores. igura 7. en el circuito de la igura 7. 47 mA 52. Ejemplo 7. por tanto. aproximación.47 mA El error de 1. R1 50 Ω El simulador proporciona un resultado muy semejante al obtenido en el ejemplo 7.01% de los cálculos es totalmente aceptable para un Figura 7. En cada rama (en cada diodo) la corriente circulará de arriba hacia abajo: 1 106 mA ID = = = 53 mA 2 2 La corriente I2 solicitada en el problema (de abajo hacia arriba) circula en sentido contrario.4. La simulación en computadora del circuito del ejemplo 7.95 mA Y al dividirse en dos partes iguales se tiene que la corriente en cada diodo sería de 52. Si se obtiene el porcentaje de error de los cálculos Vs D1 (Si) D2 (Si) teóricos respecto al resultado que presenta el simulador se tiene.47 mA (prácticamente 0% de error). La corriente total sería: I = Vs /Req = 104.01% 52.7 V + + VT Vs Vs I 6V 0. (Si).4.5 Ω. Al sustituir valores con el criterio de la 2a.47 mA 752.7 V 0.11 del ejemplo 7. Como resultó con signo positivo se asume que el sentido hipotético asignado en el plantea- miento es el correcto.7 V la figura 7.13. La resistencia interna equivalente de los dos diodos en paralelo es de 0. El voltaje V0 es el mismo que existe en el diodo D2. cada uno. aproximación: 6 V − 0.5m V corriente en cada diodo: 53 mA − 52. para la 6V 52.292 Segunda Parte Electrónica analógica básica R1 R1 50 Ω 50 Ω + Vo + Vo + I1 0. considerando una re- sistencia interna RB de cada diodo que es de aproximadamente 1 Ω (el simulador si la considera).12 Malla equivalente al circuito de sustituyen los diodos por una fuente de 0. éste puede reducirse si en los cálculos se aplica la 3a. En R1 circula de izquierda a derecha y se divide en dos partes iguales hacia las ramas que contienen a los diodos. por tanto: V0 = VD1 = VD2 = 0.4 da el resultado que muestra la igura 7. experimento de laboratorio escolar. para ese sentido solicitado el valor de la corriente en el diodo 2 es ID2 = −53 mA. sin embargo.7 V I= = 106 mA 50 Ω Ésta es la corriente total que circula por la malla.7 V 6V Figura 7. .7 V.11 Al aplicar la 2a.4. aproximación se Figura 7.4.13 Resultado del simulador para el circuito del ejemplo 7.47 mA Desviación (%) = × 100 = 1. Como R1 está en paralelo con D2. La tabla 7.14.5. Se puede simpliicar el circuito a una sola malla R2 60 Ω como la mostrada en la igura 7.3 volts aproximada.15 Circuito equivalente para la malla la potencia en cada elemento.3 V misma caída de voltaje. Puedes determinar la intensidad que circula por R1 al aplicar la ley de Ohm: VT1 0.15 es: −VS + IVT1 + IVT2 + IR2 = 0 VS − VT1 − VT2 5 V − 03 V − 0.14 Circuito con diodos para el ejem- plo 7.333 mA R2 60 Ω Esta corriente se divide en dos porciones. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 293 D (Ge) EJEMPLO 7. Encuentra la ecuación de malla y procede con el análisis como en ejemplos anteriores.5 Calcula la corriente y potencia absorbida por cada elemento en el cir- Vs R1 cuito de la igura 7. una hacia el diodo D2 y la otra hacia la resistencia R1. en el resistor deberá haber la 8V 0. del ejemplo 7. Finalmente calcula Figura 7.9 mW 100 Ω La corriente que circula por D2 es ID2 = I − IR1 = 73.3 V IR1 = = = 3 mA R1 100 Ω Si aplicas la ecuación para la potencia: (0.333 mA Al aplicar la ecuación de potencias a cada elemento se obtiene el resultado para cada elemento.3 V R1 = 100 Ω R2 = 60 Ω PR1 = ? Planteamiento: Al aplicar la prueba práctica de “cubrir” y “descubrir” los símbolos de D1 0. Siendo así.3 V)2 PR1 = = 0. Vs = 5 V VT(D1) = VT(D2) = 0. aproximación.15. Desarrollo: La ecuación de la malla en la igura 7. I Vs D2 mente.3 V los diodos en el diagrama simbólico puedes notar que los dos diodos están polarizados directamente (estado de encendido). 5V D (Ge) 100 Ω R2 60 Ω Solución Datos: Figura 7.3 V ∴I= = = 73. . usando la 2a.5. en cada diodo debe haber una caída de voltaje de 0.1 resume el análisis.333 mA − 3 mA ID2 = 70. 000 mA . en un curso de circuitos digitales se estudian más a detalle diversos tipos de compuertas lógicas. Se les llama estados lógicos. semiconductores. Esto puede representarse mediante un sencillo diagrama simbólico como el que muestra la igura 7. A continuación veremos. esto es. o la otra o las dos entradas para enviarlas a la salida. como ejemplo de aplicación de los diodos.333 mA 322.665 mW 7.2 Compuertas lógicas AND y OR con diodos Dadas sus propiedades.16a. y su ope- ración consiste en analizar el estado lógico de las dos entradas y seleccionar el tipo de salida que corresponde.099 mW R1 0.1 Compuerta lógica OR Por su operación corresponde a una función lógica de disyunción. 7.5.333 mA 21.3 V 70. . valores numéricos 1 y 0.665 mW Fuente 5.333 mA 21. por donde pueden introducirse 1 La coniguración puede ser un circuito neumático. [2] • Valorar la importancia de la lógica mate. [2] Una compuerta lógica simple es una coniguración1 con dos entra- • Comprobar la operación de compuertas das cuyos estados pueden ser sólo dos: encendido/apagado. Potencia Elemento Voltaje Corriente absorbida D1 0. libro estudiar en detalle el funcionamiento de este tipo de circuitos.294 Segunda Parte Electrónica analógica básica Tabla 7. el sistema selecciona una entrada. eléctrico o electrónico.4 V 73.333 mA −366. Aunque no es el propósito de este • Analizar la operación compuertas lógi. cas tipo AND o tipo OR a base de diodos se tocará el tema con un enfoque de carácter general. [1] tipo compuerta OR y AND (O e Y). diodos semiconductores es en la coniguración de un circuito lógico de puertas lógicas AND y OR con diodos semiconductores.999 mW D2 0. un uso muy práctico que tienen los • Comprender la operación de las com.3 V 73. mática básica operada a través de circuitos La salida puede tener también uno de los mismos posibles estados con diodos semiconductores. Dependiendo de la coniguración que guarden los elementos que conforman a la compuerta puede tratarse de diversos tipos de com- puertas. (activado/ logicas AND y OR con base en las tablas de desactivado) y a los que convencionalmente se les asignan los siguientes valores de verdad correspondientes. respectivamente.2. de ser conductor en polarización directa y no COMPETENCIAS: conductor en polarización inversa.1 Resumen de resultados para el ejemplo 7.3 V 3. En este diagra- ma se representan dos caminos o vías.0 V −73. [3] lógicos.900 mW R2 4. dos tipos de los más utilizados en ciencias de la computación y en la electrónica: la compuerta OR y la compuerta AND. V1 V0 la salida. Un circuito simple con dos diodos coniguran- do una compuerta lógica tipo OR se muestra en la igura 7. como la que muestra la tabla 7. son elementos semiconduc- 1 1 1 tores con coniguraciones tan sencillas como tener sólo dos diodos. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 295 las señales de entrada A y B.2 Comportamiento o respuesta de un circuito lógico con dos diodos en configuración OR.7 V).3 . Supón que los diodos son de silicio (VT = 0. Cuando V1 = V2 = 5 V. Se puede resumir esto mediante una tabla de valores. ambos diodos estarán activados. cuyo valor deberá ser aproximadamente presentación esquemática. Las D1 señales de entrada están dadas por los valores de los voltajes V1 y V2. A través de R habrá una corriente I = 1 . Si V1 = 0 V y V2 = 5 V. y por c) R Figura 7.16a X y deduce si hay paso por la vía de la señal A. se presentará una situación similar a la anterior. los dispositivos que 1 0 1 abren o cierran el paso de una señal eléctrica. depen.3 5 5 4. el diodo D1 estará activado mientras que D2 V − VT1 está desactivado. que 2 entradas puede estar abierto o cerrado. podrá pasar la señal o no. Entrada A Entrada B Salida X [V1 (V)] [V2 (V)] [Vo (V)] 0 0 0 5 0 4. o ser tan completas y variadas con una gran cantidad de dispositivos. se obtiene un resumen de datos como el mostrado en 0 0 0 la igura 7. b) Tabla de valores V0 = 4. b) además de los diodos. A diendo de la posición del puente. ambos diodos estarán V2 D2 desactivados.3 V. Si V1 = 5 V y V2 = 0 V. c) Diagrama electrónico. En el caso de compuertas lógicas electrónicas. el diodo D1 estará desactivado mientras lógicos.16c. por la presencia de un voltaje V0.3 0 5 4. a) Re- tanto. una caída de voltaje.3 V.16b. es decir. así que V0 = 4. lo mismo para la señal B. Observa el esquema de la igura 7. Tabla 7. se repre- senta por: a) 1 = cerrado (sí hay paso) 0 = abierto (no hay paso) y se analizan las posibles combinaciones de estados para los puentes A B X de ambas vías.2. a éste se le conoce como tabla de valores lógicas de la 0 1 1 compuerta tipo OR. Si se hace V1 = V2 = 0 V. V0 = 0 volts. B 1 salida Si el estado de un puente (que llamaremos estado lógico). no habrá corriente alguna circulando (I = 0 mA) a través del I R circuito y el voltaje en la R será cero. que D2 está activado.16 Compuerta lógica tipo OR. ésta podrá llegar hasta el punto de salida ( X ). permitiendo el paso de corriente hasta el resistor de carga. por tanto. en cada vía existe un puente de paso. Con uno o los dos que estén interrumpidos. a éste se le conoce como tabla de valores lógicos de la compuerta 0 1 0 tipo AND.18c se presenta el circuito electrónico con dos diodos. no hay corriente en el circuito. como indicador de presencia de señal en la salida. D2 Vo Si V1 = +5 V y V2 = 0 V. el sistema selecciona una y otra entradas para enviar a la salida una Entradas Salida sola señal. el diodo D1 estará desactivado mientras que V2 corn D2 está activado. la cual se dividirá en dos partes iguales. la salida Vs 5V estará en estado lógico 1 (activado). Al hacer la simulación del circuito electrónico de la igura 7. si V1 y V2 valen 5 V. una caída de voltaje. el diodo D1 estará desactivado mientras que D2 está activado.2. la salida de la compuerta R 1k corresponde a una estado lógico 0 (desactivado).7 V.7 V. Cuando V1 = V2 = 5 V. a) Representación esquemática. Si se analizan las posibles combinaciones de estados A B X lógicos se obtiene un resumen de datos como el mostrado en la igura 0 0 0 7. los datos coinciden con los de la igura 7. En la igura 7. ambos Figura 7. diodos estarán desactivados (abiertos).17 Simulación de una compuerta tiene un arreglo como el de la igura 7.18 Compuerta lógica tipo AND. se presentará una situación similar a la c) anterior. con una salida de V0 = 0.16b. valores como la que muestra el tabla 7. Se ha intercalado un bulbo lógica de tipo OR con diodos. Al accionar los interrup- tores identiicados con las letras “A” y “B” se pueden hacer las cuatro posibles combinaciones que presenta la tabla de valores lógicos de la igura 7. que en seriación proporciona la salida X. De esta manera.17. Si V1 = 0 V y V2 = +5 V. y se tiene una fuente de 5 V cuyo positivo está conectado al ánodo de ambos diodos.2 se interpretan así: cuando V1 y V2 valen 0 V se trata de un estado lógico 0 (desactivado). La corriente en R será 5 V − 0.7 V. luminoso (gris claro). se trata [B] D2 de estados lógicos 1 (activado). c) Circuito electrónico con así que el voltaje V0 = 5 V. esto es. . Cuando el indicador enciende se interpreta como un estado lógico 1. ambos diodos estarán polariza- dos directamente y habrá un voltaje V0 = 0.18b. En este diagrama se re- A B presenta un camino.2 Compuerta lógica AND Por su operación corresponde a una función lógica de conjunción. Si V0 = 0 V.296 Segunda Parte Electrónica analógica básica [A] D1 Los datos de la tabla 7. la salida.7 V).16b.16c.7 V. cuya operación es la siguiente: 1 0 0 Las señales de entrada están dadas por los valores de los voltajes V1 1 1 1 y V2. cuyo valor deberá ser aproximadamente V0 = 0. Habrá señal a) a la salida cuando los dos puentes estén en posición de permitir el paso de cualquier señal. una para la rama D1 I= V1 R R de cada diodo.3.3 V.18a. Supón b) que los diodos son de silicio (VT = 0. si V0 = 4. 7. no habrá señal en la salida. Si se hace V1 = V2 = 0 V +5V (cátodo conectado al común o tierra). Esto puede representarse mediante un sencillo diagrama simbólico como el que muestra la igura 7. mientras que apagado corresponde a un 0. que corresponde a la única vía para las dos señales de entrada A y B.7 V. A través de R habrá una corriente I = 5 V − 0. y R por tanto. b) Tabla de valores lógicos. se Figura 7. Se puede resumir esto mediante una tabla de dos diodos. por la presencia de un voltaje V0. 19 Imagen que presenta un simula- dor de circuitos para la configuración de una Se recomienda al lector hacer la simulación de los circuitos de las compuerta lógica de tipo AND con diodos. . La señal de entrada (Vi) es un voltaje senoidal cuyos valores t son positivos para 0 < t < ½T. Entrada A Entrada B Salida X [V1 (V)] [V2 (V)] [Vo (V)] 0 0 0. el de media onda y el de onda completa.21 Circuito rectificador de media el semiciclo negativo lo hace inversamente.7 v solo ½ ciclo. D (Si) Vi Vo El rectiicador de media onda es aquel que al hacer la conversión − + de ca a cd.7 V Vi Vi − 0. En la imagen se tiene a las dos entradas y a la salida en estado lógico 1.20 Representación esquemática de función es convertir una señal alterna en corriente directa.3 Comportamiento o respuesta de un circuito lógico con dos diodos en configuración AND. Figura 7. por cada ciclo que se tiene a la entrada entrega a la salida 0. Existen dos tipos de rectiicadores con diodos. Señal Señal rectificada senoidal 7.21. la mayoría de las veces. onda. Si V0 = 0. El circuito es muy sencillo y es como el que muestra la RL igura 7.995 V De esta manera. Se ha in- tercalado un voltímetro como indicador de presencia de señal en la salida.7 5 5 5 Los datos de la tabla 7.7 0 5 0. En términos generales su Figura 7.3 Rectificador de media onda Rectificador t El rectiicador es uno de los circuitos básicos en los sistemas electróni- cos (junto con el ampliicador y el oscilador).20. las señales de entrada serán de estados lógicos 1 (activado). 5V 4.19. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 297 Tabla 7.3 se interpretan así: cuando V1 y V2 valen 0 V se trata de entradas con un estado lógico 0 (desactivado). se tiene una imagen como la que muestra la igura 7. y son de signo negativo para ½T < t < T. Al hacer la simulación del circuito electrónico de la igura 7.7 V. un rectificador. mientras que Figura 7. la salida de la compuerta corresponde a una estado lógico 0 [2] (desactivado). igura 7. si V1 y V2 [1] R valen 5 V. la salida estará en estado lógico 1 (activado). los datos coinciden con los de la igura 7. si V0 = 5 V.18c.18b. Esta señal se aplica a la terminal positiva (ánodo) del diodo D. por lo que el semiciclo positivo polariza directamente al diodo. la señal a rectiicar es una senoidal.7 5 0 0. dos compuertas estudiadas y comprobar la tabla de valores lógicos en cada caso. El resultado es una señal senoidal rectiicada en media semiconductor en el proceso de rectifica- ción de media onda de una señal. de ahí el nombre de este circuito.318 Vp). debido precisamente al voltaje de transición que es un voltaje que se opone a los valores positivos de Vi que tienden a polarizar directamente al diodo.3) valor que corresponde al promedio de los valores instantáneos del vol- taje rectiicado. [2] resultado: • Calcular el factor derizo de una señal rectificada.318 Vp (ecuación 7. la am- trancición en un circuito rectificador con plitud de la señal rectiicada será base en diodos semiconductores. [2] • Analizar un circuito rectificador de media Del segundo miembro de la ecuación 7. De ahí entonces. [1] onda. El voltaje de salida del rectiicador es variable en el tiempo. éste re- gistrará un voltaje de cd cuyo valor equivale a Vcd = 0. COMPETENCIAS: no permite el paso de la corriente y por tanto no hay caída de voltaje • Comprender el funcionamiento de un diodo en la carga (RL).2) donde se le está llamando Vm a la amplitud de Vi y VT al voltaje de umbral del diodo.1 se pueden tener tres onda que opera con base en un diodo posibles combinaciones de valores. . permitiendo que la corriente circule hasta llegar a la resistencia RL (carga). [2] • Evaluar la calidad de un circuito recti.1. igura 7. lo que explica la ecuación 7. a) Vi > VT . dando cada una de ellas diferente semiconductor. • Comprender el concepto de voltaje de Debido a la caída de voltaje que hay en la unión del diodo. Si a la salida del rectiicador se aplica un voltímetro de cd. A este valor de Vi se le llama entonces voltaje de transición. de positivo a negativo y viceversa. ficador con base en el valor del factor b) Vi = VT . provocando una caída de voltaje (VL). [1] • Comprender los conceptos sizo y factor V0 = Vi − VT (ecuación 7. Se tendrá un Vo = 0 (no hay voltaje de salida) derizo de la señal rectificada.298 Segunda Parte Electrónica analógica básica Esto quiere decir que para los valores positivos de Vi. también de forma senoidal y efectivamente no se aprovecha el semiciclo comple- to. Si le llamamos Vp a la amplitud del voltaje rectiicado tendremos entonces que Vp = Vm − VT (ecuación 7. para Vi = VT es cuando se pre- senta la alternancia de una polaridad a otra. [2] c) Vi < VT . que existan pequeños intervalos de tiempo Δt del semiciclo positivo que no se obtienen a la salida. el diodo esta- rá en estado de conducción. Esto signiica que si la señal rectiicada se utiliza para alimentar a una carga de cd (por ejemplo un motor de cd provocará en éste el mismo efecto que provocaría una fuente de cd cuyo valor fuera de 0. Los valores negativos de Vi hacen que el diodo quede desactivado. Se tendrá un Vo < 0 (negativo) Debes observar que en la entrada.21.1) derizo en una señal. cuyos valores varían en el tiempo de la misma manera que varían los valores de Vi. Se tendrá un Vo > 0 (positivo). .4) valor que corresponde al promedio cuadrático de los valores instantá- neos del voltaje rectiicado.3 V) = 2.4.385 Vp (ecuación 7.685 Vcd t Vrms = 0.22 Formas de señales en el recti- ficador de media onda. éste re- gistrará un voltaje rms cuyo valor equivale a Vrms = 0. Solución Datos: Vi = 6 sen 377 t volts ω = 377 rad/s VT = 0.3 V) = 1. EJEMPLO 7. da.318 Vp = 0.22 se tiene un voltaje de entrada al rectiicador de media onda dado por Vi = 6 sen 377t volts. Esto signiica que si la señal rectiicada se utiliza para alimentar a una carga de ca (por ejemplo un motor de ca) provocará en éste el mismo efecto que provocaría una fuente de ca (cuyo valor fuera de 0. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 299 Si a la salida del rectiicador se aplica un voltímetro de ca.3 y 7.385 Vp = Vrms = 0. Δt Vo Desarrollo: Vm − VT La amplitud de la señal de entrada es Vm = 6 V. 7.7 V = 5.385 (5. b) Voltaje en la carga RL.23.04 Vrms Figura 7.318 (5. c) VT Vcd = 0. el diodo.3 V VD A partir de este valor pueden aplicarse las ecuaciones 7. c) Voltaje en to obteniéndose una imagen como la igura 7.3 y 7. ¿Qué voltaje medirá en la resistencia de carga (RL) un voltímetro de cd? ¿Qué voltaje registra- rá uno de ca? Comprueba tu resultado mediante una simulación del circuito. 7 V Vcd = ? Vi Vrms = ? Vm Voltaje de transición Planteamiento: VT a) t Según los datos y el planteamiento del problema bastará con aplicar las ecuaciones 7.6 Supón que en la igura 7.2. a) Voltaje de entra- Para comprobar los resultados se procede a la simulación del circui. entonces un valor pico b) de la señal rectiicada será: − VT t Vp = Vm − VT = 6 V − 0.4.385 Vp). tiene variaciones en sus valores instantáneos. éste se ha logrado. Aunque la señal rectiicada de media onda es un voltaje de cd (ya que no presenta alternancias en su polaridad.5) Vcd Por ejemplo.+ . En secciones posteriores se verá cómo puede disminuirse el factor de rizo. sólo faltaría determinar con qué nivel de eiciencia o también la desviación que ha tenido el proceso. pues no presenta voltajes negativos). el efecto de rectiicación será el “complemento” del ejem- plo 7. Si el propósito de un rectiicador es convertir una señal de ca en cd. sólo que al invertirlo. es una señal pulsante de media onda.23 Imagen que proporciona el simulador de circuitos para el rectificador de media onda del ejemplo 7.6062 V Frequency 60 H2 A V Ω dB Duty cycle 50 % Amplitude 6 V Offset 0 Settings .300 Segunda Parte Electrónica analógica básica . el factor de rizo del rectiicador del ejemplo 7.04 V r(%) = × 100 = × 100 = 121 % Vcd 1. Si el diodo del circuito rectiicador de la igura 7.6 es: Vrms 2. los semiciclos positivos ahora lo polarizarán inversamente. Esto se obtiene calculando el factor de rizo de la señal. se calcula según la siguiente ecuación: Vrms × 100 r(%) = (ecuación 7. Common . que es un por- centaje de las variaciones de los valores respecto al valor esperado.22 se invierte en su posición.6.6. y serán los semiciclos negativos los que lo polaricen direc- . + D (Si) Vi Vo RL Generador x Multímetro x 1. Esto quiere decir que seguirá siendo un rectiicador de media onda. la calidad de la señal que en- trega aún deja qué desear respecto a lo que sería un voltaje de cd sin variaciones. + - Figura 7.685 V Este porcentaje nos dice que aun cuando este rectiicador ya opera como una fuente de alimentación de cd. D2 RL gativo. a) Voltaje de entrada. para todo Vi > VT se tendrá un Vo > 0 (positivo). es una señal rectiicada de onda completa VL que. Esto invierte la situación anterior.26b. De esta manera se está rectiicando la señal senoidal completamente. ya que esta señal Vi − VT b) ahora ya no tiene alternancias en su polaridad. a la polarización inversa. ya que ahora se han reducido casi onda completa con 2 diodos.24. mientras que D2 tiende Figura 7. hace que D2 tienda a estar polarizado directamente. mientras que D1 tiende a la polarización inversa. b) Voltaje en la carga (VL). en 100 % los valores en cero volts. VT dos en el mismo circuito para aprovechar los dos semiciclos de una señal t b) senoidal de entrada. Esto hace que D1 tienda a estar polarizado directamente. . un Vo > 0 (positivo). es decir. por la corriente que circula a través de D1. para todo Vi < −VT habrá corriente con 2 diodos. también puede llamarse una señal de cd pulsante.4. La gráica Vi correspondiente se presenta en la igura 7.24 Formas de señales en el rectifi- cador de media onda. aunque D2 esté desactivado. De acuerdo al modelo simplii- Figura 7. produciendo una caída de voltaje cuyo positivo está en el + nodo de arriba y el negativo en el común. De acuerdo al modelo simpliicado del diodo b) Voltaje en la carga RL. (2a. aunque no es una línea horizontal recta como tenemos la idea de que debe ser una corriente de cd. Este circuito recibe el nombre de rectiicador de Vm − VT onda completa. c) Voltaje en el diodo. realmente lo es. La corriente en la carga luye en un sentido de arriba hacia abajo en D1 +Vi el diagrama. esto hace que la onda se “desplace” hacia abajo en la gráica en una magnitud igual a la del VT . sólo presenta voltajes de valores positivos. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 301 tamente y lo coloquen en estado de activado o en conducción. aunque a) debe hacerse notar que. VT a) t Voltaje de transición 7. La sencilla coniguración de la igura 7. por estar activado y ésta pasará a la carga en un sentido también de arriba hacia abajo en el diagrama. igura 7. Es t de esperarse que el promedio de los valores sea más elevado que en el Figura 7. produciendo nuevamente una caída de voltaje cuyo positivo está en el nodo de arriba y el negativo Vi en el común.4 Rectificador de onda completa Δt 7. es decir. se tiene una polaridad cuyo positivo −VT está aplicado al ánodo de D1 y el negativo al ánodo de D2. VL Para ½T < t < T a la entrada del circuito se tiene el semiciclo ne. aproximación). aproximación). a través de D2. en realidad no se aprovechan los 180º de cada t semiciclo por la oposición que presenta el voltaje de umbral de la unión en cada diodo.).26b. El resultado. Otra variante puede ser Vm que en lugar de cambiar de posición al diodo se invierta la polaridad de la fuente y se tendría un resultado semejante.25 Rectificador de onda completa cado del diodo (2a.26 Señales en un rectificador de caso de rectiicación de media onda.25 logra −Vm + VT este propósito entregando a su salida una señal rectiicada como la que VD muestra la igura 7. que Vi tiene una polaridad cuyo positivo está aplicado al ánodo de D2 y el negativo al ánodo de D1. a) Entrada (Vi. c) Observa que para 0 < t < ½T a la entrada del circuito se tiene el t semiciclo positivo de Vi.1 Rectificador con dos diodos Vo Una variante del rectiicador de media onda consiste en aplicar dos dio. como en el semiciclo positivo. 308 Vp (ecuación 7.308 Vp = 0.7.6 y 7. • Comprender el funcionamiento de un rectificador de onda completa con base aquel que puede ser registrado con un voltímetro de cd. el nivel de voltaje de cd y de ca. El factor de rizo está dado nuevamente por la ecuación 7.636 Vp = 0. Solución Datos: Vi = 6 sen 377t volts ω = 377 rad/s VT = 0. al que se le llama en dos diodos.7 V = 5.6 y 7.6 (Vi = 6 sen 377 t volts). entonces.6) Vrms = 0. 7. así como su factor de rizo.3 V para el semiciclo negativo.7. EJEMPLO 7. En términos matemáticos diodos.5. Desarrollo: La amplitud de la señal de entrada es Vm = 6 V.636 (5.632 Vrms .7) donde Vp es la amplitud o voltaje pico de la señal rectiicada.3 V) = 3.3 V) = 1.3 V A partir de este valor pueden aplicarse las ecuaciones 7.37 Vcd Vrms = 0. Obtén la forma de señal de la salida.302 Segunda Parte Electrónica analógica básica De igual manera que en una media onda. llamado voltaje rms o voltaje eicaz. y el que • Analizar un circuito rectificador onda detecta un voltímetro de ca (raíz media cuadrática de los valores instan- completa que opera con base en dos táneos).7 V = 5.308 (5. el valor pico de la señal rectiicada será: Vp = Vm − VT = 6 V − 0. [1] voltaje de cd (promedio aritmético de los valores instantáneos).636 Vp (ecuación 7.5. Vcd = 0. 7 V Vcd = ? Vrms = ? Planteamiento: Según los datos y el planteamiento del problema bastará con aplicar las ecuaciones 7. igual al que se aplicó en el ejemplo 7. para el semi- ciclo positivo. [2] se calculan de la siguiente manera: Vcd = 0.25 se le aplica un voltaje de entrada. el valor pico de la señal rectiicada será: Vp = Vm − VT = 6 V − 0. en la rectiicación de onda COMPETENCIAS: completa se tienen dos formas de promedio para los valores del voltaje.7 Si al circuito de la igura 7. Figura 7. .2 Rectificador con puente de diodos Una variante del rectiicador de onda completa es el que utiliza en su operación 4 diodos distribuidos en una coniguración denominada puente de diodos.7 se puede observar 5. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 303 El factor de rizo es: Vi 6V Vrms 1. como se ve en la igura 7. Esto se debe a que en el segundo circuito se elevó el nivel de voltaje de cd.27 Señal en el rectificador de onda que se disminuyó el nivel de ca (rms). para 0 < t < ½T.4 Resumen de resultados al comparar la operación de un COMPETENCIAS: rectificador de media onda con uno de onda completa. Si estos resultados se concentran en completa del ejemplo 7. habrá una caída de voltaje (Vo) en la carga con su positivo D2 D1 VL al lado derecho del diagrama y su negativo a la izquierda. y ahora quedarán polarizados directamente los diodos D2 y D4.3 V que al aplicar la misma señal de entrada a dos circuitos rectiicadores b) distintos. que ahora estará en completa con puente de diodos. b) Señal rectificada de onda completa. una tabla como la tabla 7. se puede tener un panorama general de esta comparación y obtener algunas conclusiones al respecto. los valores de voltaje del semiciclo positivo provocarán que los diodos D1 y D3 tiendan a estar polarizados directamente (activados).37 V 1.6 y 7. pasando por D1.27. [2] Media onda 1 1.37 V a) t La señal que se obtiene a la salida del rectiicador de onda completa se presenta en la igura 7.4.685 V 2. • Comprender el funcionamiento de un con la misma señal de entrada. habrá circulación de cargas luyendo desde el positivo de la fuente externa. En + resumen. rectificador de onda completa con base en un puente de cuatro diodos.4 % 2π Vcd 3. por tanto. D3 D4 RL Para ½T < t < T.632 48. ya que la corriente luye de derecha a izquierda. a) Señal de entrada. mientras que D1 y D3 quedan desactivados.04 V 121% Onda completa 2 3.28 Circuito rectificador de onda D2 y retornando al negativo de la fuente externa. Si a esta coniguración se le aplica un voltaje senoidal Vi.632 V r(%) = × 100 = × 100 = 48. mientras que D2 y D4 lo estarán inversamente (desactivados). enseguida por D3 hasta llegar al negativo de la misma fuente. +Vi Observa que las ramas donde se ubican D2 y D4 están “abiertas”.4% 7. la calidad del rectiicador de onda completa con dos diodos t es superior a la del rectiicador de media onda con un solo diodo. VL Al comparar los resultados de los ejemplos 7. se ha dado la alternancia en la polaridad de Vi.7. Tabla 7.28. [1] • Analizar un circuito rectificador de Tipo de Total de onda completa que opera con base en rectificador diodos Vcd Vrms r(%) un puente de cuatro diodos. RL. luego por RL.4. La corriente luirá a través de D4. mientras Figura 7. entonces. 7.5. por lo que se constituye en un rectiicador de onda completa. los valores de voltaje de cd y rms. 7 V Vcd = ? Vrms = ? Planteamiento: Según los datos y el planteamiento del problema bastará con aplicar las ecuaciones 7.6 V . el valor pico de la señal rectiicada será: Vp = Vm − VT = 6 V − 0.6 y 7.6 V para el semiciclo negativo. así como el factor de rizo se obtienen de la misma manera en ambos tipos de rectiicadores de onda completa. el valor pico de la señal rectiicada será: Vp = Vm − 2VT = 6 V − 1.8 Obtén la señal de salida para el rectiicador de onda completa de la igura 7. sólo que con una amplitud “menor”. EJEMPLO 7.4 V = 4.28.7 V = 4. Este circuito también aprovecha los dos semiciclos de la señal de entrada. considerando que para cada semiciclo hay una caída de 2VT volts. lo que signiica una caída de voltaje de la misma polaridad que en el semiciclo positivo de la señal. ya que cada vez la corriente pasa ahora a través de dos diodos. Una importante observación en esta coniguración es que en cada semiciclo se tiene una disminución en la amplitud de la señal de salida equivalente a 2VT. para el semi- ciclo positivo. Calcula el factor de rizo. Desarrollo: La amplitud de la señal de entrada es Vm = 6 V. Observa que nuevamente la corriente luye por RL en un sentido de derecha a izquierda en el diagrama.7. Cabe hacerse la pregunta ¿si se tiene una caída de voltaje del doble que en el rectiicador de media onda. si utilizas diodos de silicio y aplicas una señal de entrada de Vi = 6 sen 37 t volts.304 Segunda Parte Electrónica analógica básica la parte superior del diagrama. Solución Datos: Vi = 6 sen 377t volts ω = 377 rad/s VT = 0. cuál sería la ventaja de usar un rectiicador con cuatro diodos? Puesto que la señal de salida del rectiicador con puente de diodos es de la misma forma que el de dos diodos. en respuesta a la misma señal de entrada.416 48. mientras que se disminuyó el nivel de ca (rms). Total de Tipo de rectificador diodos Vcd Vrms r(%) Media onda 1 1. Vcd = 0.04 V 121% Onda completa 2 3.6 y 7.5 Resumen de resultados al comparar la operación de un rectificador de media onda con rectificadores de onda completa.7. Tabla 7.8 se puede observar que al aplicar la misma señal de entrada a tres circuitos rectiicadores distintos.925 1. los resultados cambian. aunque la calidad de los rectiicadores de onda completa es superior a la del rectiicador de media onda con un solo diodo. La capacidad de todo diodo para soportar un voltaje tanto en una condición como en la otra está limitada por las características de su estructura cristalina y por la cantidad y tipo de impurezas con que haya sido procesado. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 305 A partir de este valor pueden aplicarse las ecuaciones 7.7 con el ejemplo 7.632 48. se puede tener un panorama general de esta comparación y obtener algunas conclusiones al respecto.416 Vrms El factor de rizo es: Vrms 1.308 Vp = 0.4 % Vcd 2.636 Vp = 0.308 (4. El máximo voltaje de polarización inversa que puede soportar un diodo semiconductor sin que se provoque una corriente de avalancha. Si estos resultados se concentran en una tabla de datos como la tabla 7.636 (4.685 V 2. de dos y cuatro diodos.6 y 7.6 V) = 1.416 V r(%) = × 100 = × 100 = 48.37 V 1.4% (2 diodos) Onda completa 4 2.925 V Al comparar nuevamente los resultados de los ejemplos 7.4% (puente de diodos) En todo circuito rectiicador sucede que los diodos están polari- zados directamente en un semiciclo e inversamente polarizados en el otro semiciclo de la señal de entrada.6 V) = 2.5.925 Vcd Vrms = 0. Esto se debe a que en los rectiicadores de onda completa se elevó el nivel de voltaje de cd. Es necesario conocer estas especiicaciones (dadas por el fabricante) antes de utilizar un diodo en un circuito real para evitar aplicarle algún voltaje que sobrepase su capacidad y evitar su deterioro. . en su mayoría con una variedad • Describir las etapas fndamentales de una fuente de alimentación ed. con base en el factor anteriores. que representa inclusive algunas ventajas sobre las mentación de ed.5.29 Diagrama a bloques de una fuente básica de alimentación. hornos de microondas. [2] según la demanda de voltaje y de corriente del sistema por alimentar. Por lo general entrega 110 y 220 Vrms a una frecuencia de 60 Hz. Estos • Analizar por etapas el circuito base de voltajes son obtenidos a partir de pilas. 2 La compañía proveedora de energía eléctrica en México es la Comisión Federal de Electricidad. Una alternativa. etapa: transformador Un transformador es un dispositivo diseñado para transferir energía eléctrica desde un circuito a otro. computadoras personales. que por lo común van de 1. reproductores de audio. equipo biomédico. Estas fuentes de potencia se encuentran integradas a la gran mayoría de sistemas electrónicos como televisores. [3] que consiste en un circuito o sistema cuya función es obtener energía eléctrica de ca a partir de la toma de corriente que proporciona la com- pañía proveedora. una fuente de alimentación de ed. es una fuente de alimentación de cd o fuente de potencia. se aprecia en los semi- ciclos en que el diodo está “abierto”. de rizo de la señalde salida. lavadoras y un sin in de aparatos y equipos electrónicos de uso no sólo en el hogar sino en casi todo tipo de actividad en la actualidad. Algunas consideraciones acerca de importantes fenómenos que se dan en la región de polarización inversa se tratarán en la siguiente sección.2 y convertirla a un voltaje de cd de menor valor.29 muestra un diagrama a bloques de las etapas que comprende una fuente de alimentación básica. Simbólicamente puede expresarse como •−Vp•≤ •VPI•. La magnitud del voltaje de polarización inversa que se le aplica.1 1a.5 a 40 o 50 volts de cd.306 Segunda Parte Electrónica analógica básica o la ruptura. equipo de laboratorio. [1] de voltajes. con el tema del diodo Zener. cuya descripción vere- mos a continuación. 7. La igura 7.5 Fuente de alimentación básica Todos los circuitos electrónicos requieren de ser alimentados con ener- COMPETENCIAS: gía eléctrica para realizar sus funciones. o conjunto de pilas (baterías). 7. • Evaluar la calidad de una fuente de ali. De allí que la fuente viene a representar uno de los más importantes circuitos en los sistemas electrónicos. se denomina voltaje de pico inverso (VPI). sin que entre éstos haya una conexión transformador rectificador regulador filtro Figura 7. . que es el efecto que se presenta cuando un campo magnético de algún elemento tiene inluencia sobre otros elementos de su entorno. fáciles de encontrar en el mercado y prácticos para su montaje. Un uso que se les da. con una o más deriva- ciones centrales en el secundario (tres o más terminales) con capacidad para soportar intensidades de corriente de 3 A.30.941 Vp Éste es el voltaje pico o Vm que tendrá la señal que va a ser recti- a) icada. Esta señal es senoidal de 60 Hz con amplitud disminuida respecto a la ca que se tiene a la entrada de la fuente. El resultado de este fenómeno es que se inducen corrientes y voltajes en dichos elementos. El funcionamiento de un transformador es con base en el fenóme- no conocido como inductancia mutua.941 V − 2(0. de aire. b) Con núcleo de hierro y derivación dado que cada semiciclo de la señal senoidal ahora conforma un ciclo central en el secundario. . aunque también.2 2a.5.541 Vp Además de tener una ligera disminución en su amplitud.30 a) Transformador con núcleo reducido a la mitad). 7. la señal b) rectiicada ahora tiene una frecuencia del doble de la original (periodo Figura 7. resultados que en muchos sistemas son indeseables. La magnitud de esta amplitud se calcula a partir del voltaje 24 Vrms: 117 Vrms 24 V rms Ao = (24 V) 2 = 33. etapa: rectificador La salida del transformador se aplica como señal de entrada a la segunda etapa que es la de rectiicación. En los sistemas electrónicos. muy común. entregará a la salida de la 2a. Si la fuente considerada opera con un puente de diodos. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 307 física por contacto. de 117 Vrms a un valor que puede ir desde los 5 o 6 Vrms hasta los 40 Vrms aproximadamente.7 V) 12 V rms Vp = 32. ahora su frecuencia es 120 Hz (T = 1/120 Hz). Tiene además. Las fuentes de poder de los sistemas electrónicos utilizan transfor- madores reductores para reducir la amplitud de la señal que entrega la compañía proveedora de energía eléctrica. conformada por un rectiicador que bien puede ser de media onda o de onda completa con dos o cuatro diodos. Transformadores con estas características son económicos. la capacidad de entregar en sus ter- minales de salida valores de voltaje y de corriente diferentes a los que recibe en sus terminales de entrada. los transformadores se encuentran en las fuentes de alimentación. etapa un voltaje rectiicado en onda completa con una amplitud Vp de 12 V rms 117 V rms Vp = Vm − 2VT = 33. Un diagrama eléctrico de esta etapa se muestra en la igura 7. En el laboratorio de electrónica por lo general se utilizan transformadores reductores de 117 Vrms (60 Hz) a 24 Vrms (60 Hz). con capacidades menores se encuentran en los medidores de ca. sino que la transferencia se realiza a través de un campo magnético. es en los sistemas de distribución de potencia eléctrica. 5.46 Vp 24 Vrms 10. para la señal rectiicada.333 ms. Al conectar un capacitor C en paralelo con la resistencia de carga RL se ha conformado un circuito RC a la salida del rectiicador.02 Vrms RL 20.696 Vcd 117 Vrms Si Figura 7. Por ejem- plo. Esto es 5τ > 1/120 Hz. . Este voltaje rectiicado se aplica a la siguiente etapa.8) Como el tiempo de carga (o de descarga) de un circuito RC es de aproximadamente 5τ.31 Diagrama simbólico de las etapas transformador y rectificador. cuya constante de tiempo está dada por la ecuación: τ = RLC (ecuación 7.46 Vp 33. El hecho de tener un tiempo de descarga de la sección RC mucho mayor que la duración de un ciclo de la señal rectiicada de onda com- pleta es con el propósito de no permitir que el capacitor C tenga tiempo 32. para una fuen- te básica de poder con carga RL. etapa: filtro La salida de un rectiicador de onda completa presenta un factor de rizo de 48% aproximadamente. en la etapa de iltrado se busca disminuir la magnitud de este rizo para llevarla hasta a 5 o 6 % máximo. como se ilustra en la igura 7.541 Vp 165.541 Vp 165.32 Diagrama simbólico de las etapas transformador rectificador y filtro.02 Vrms + RL C 20. se buscará usar un capacitor cuyo valor permita que el tiempo de descarga sea mayor que la duración de un ciclo de la señal rectiicada.696 Vcd 117 Vrms Si Figura 7.3 3a.941 Vp 24 Vrms 10.308 Segunda Parte Electrónica analógica básica 33. igura 7.941 Vp 32. si se tiene una resistencia de carga de 1 kΩ y se elige un capacitor de 47 µF. se obtendrá una constante de tiempo τ = (1 kΩ)(47 µF) = 47 ms. Esta operación se logra utilizando uno o varios capacitores.32. para una fuente básica de poder con carga RL. Asume que se trata de un iltro con un capacitor. 7. que es la de iltro. es decir 5τ > 8.31. por lo que 5τ = 235 ms. dando por resultado un voltaje de pico a pico (Vpp). Cada 8. Vp ⇒ voltaje pico (amplitud de la señal rectiicada). Esto signiica que el voltaje en el capacitor. o sea: 1 (ecuación 7.11.33 Voltaje de salida de un filtro fC Vp capacitivo. Como el voltaje rms de una señal triangular es Ao . Vcd ⇒ voltaje de cd en la carga.32.33. el valor . Se trata de un nuevo voltaje de rizo.11) Vcd = Vp − Vr(pp) 2 EJEMPLO 7. cuya Vcd forma de onda se comporta como si fuera una señal triangular.9 a 7. Solución Datos: C = 470 µF r=?% Vp = 32. C ⇒ capacitancia del capacitor. y también se sabe √3 que la amplitud es ½ del voltaje de pico a pico. Sin embargo. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 309 para descargarse totalmente en ningún momento. Icd = intensidad de corriente cd en la carga. si el voltaje de pico después del rectiicador es de 32. se está VRL recargando hasta un valor máximo de 32. y por consecuencia en la RL que está en Vcd VRL(p-p) paralelo con éste.541 V Planteamiento: No se tienen datos ni elementos suicientes para encontrar el voltaje de cd aplicando las ecuaciones de la 7. f ⇒ frecuencia de la señal rectiicada. Los valores que ahora tiene el voltaje de rizo de una señal rectiicada y iltrada están dados por las siguientes ecuaciones: T (1 ciclo) Descarga El voltaje de rizo de pico a pico es: del capacitor Icd Vcd Vr(pp) = (ecuación 7.10) √3 2√3 El voltaje de cd es el promedio aritmético del voltaje de rizo de pico a pico. cuyo máximo está dado por la amplitud de la señal rectiicada (Vp). como se aprecia en la igura 7.9) Figura 7. variando en un rango de valores.541 Vp que es el voltaje pico V de la señal rectiicada. se tiene que Ao Vr(pp) Vrms = = (ecuación 7.9 Calcula el factor de rizo a la salida de la fuente de la igura 7.333 ms.541 V y la corriente en la resistencia de carga es de 120 mA cuando el iltro es un capacitor de 470 µF. En la cual Vr(pp) es el voltaje de rizo de pico a pico. 614 V.1%. la señal iltrada. mien- .10.614 V r(%) = = × 100 = 2. etapa: regulador El factor de rizo existente a la salida de la etapa de iltro puede disminuirse aún más.9.5. circuitos integrados.127 V) = 31. 2√3 Ahora se puede calcular el voltaje de cd. por tanto debemos determinar Vcd ambos tipos de voltaje en la fuente. o prácticamente 0% mediante el proceso de regulación de voltaje. El voltaje rms puede determinarse a partir de la ecuación 7. Regulador con diodo Zener Cuando se vio el diodo Zener quedó asentado que este dispositivo opera en polarización inversa.03%.10: 2.127 Vpp (120 Hz)(470 µF) Al sustituir este valor en la ecuación 7. Vcd 31.477 V 7.310 Segunda Parte Electrónica analógica básica del capacitor hace pensar que el rizo deberá ser de tal magnitud que pueda utilizarse la hipótesis de que el voltaje de cd sea igual al voltaje de pico. por lo que antes debemos determinar el voltaje de pico a pico. Desarrollo: Hipótesis: Vcd = Vp V El factor de rizo es r(%) = r(rms) . y es capaz de conducir una corriente de ava- lancha una vez que ha alcanzado cierto valor de voltaje de polarización denominado precisamente el voltaje Zener (VZ). o también diodos Zener. Éste puede encontrarse a partir de la ecuación 7. Valores de magnitud menores que VZ mantienen al diodo en estado de no conducción.11: 1 Vcd = 32. que consiste en alisar casi.477 V 2 Con estos valores se puede determinar el factor de rizo: Vr(rms) 0.541 V − (2. Existen varias formas de regular la señal.12 A Vr(pp) = (1) = 2.127 V Vrms = = 0.4 4a. utilizando dispositivos semiconductores como transistores. al considerar la hipótesis planteada queda expresada de la siguiente manera: Icd Vr(pp) = (1) fC Al sustituir valores en esta expresión se tiene: 0. hasta llevarlo a valores menores de 0. la cual. o completamente. según la ecuación 7. El circuito regulador de voltaje con diodo Zener se ve en la igura 7. RS es una resistencia limitadora de la corriente I. el Zener se encuentra en estado de conducción o “encendido”. entonces el dispositi- vo estará en no conducción o “apagado”. asimismo provocará variaciones en la potencia que absorbe el dispositivo. por éste circulará una corriente: IZ = I − IL (ecuación 7. Para saber si los valores de los elementos que integran al circuito regulador son los apropiados. utilizando la estrategia de “ocultar” el diodo. como se hizo con los rectiicadores.34 Circuito regulador de voltaje con dispositivo se utiliza para funciones de regulación de voltaje. Por ley de Ohm esto hace que se tenga también un rango de variación para la corriente en la carga. y se utiliza para protección del diodo y la carga. Los voltajes de polarización Rs inversa con magnitudes mayores que VZ. mientras Vcd > VZ . cuando se tiene un voltaje ijo Vi a la entrada al regulador. inclusive cuando la resistencia de carga de salida varíe en cierto intervalo y cuando el voltaje de entrada al regulador varíe en un determinado rango. si V < VZ. RLVi V = VL = (ecuación 7. De ahí que. y según la ecuación 7. Si V ≥ VZ. de manera que hay una caída de voltaje en RS y otra en RL. no modiican el voltaje en las + I + + terminales del dispositivo. determinar los va- lores máximo y mínimo que deberá tener una resistencia de carga para . como sigue: En la igura 7. El voltaje a la salida del regulador permanece constante. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 311 tras que VZ lo convierte en conductor. el dio- do mantiene el VZ en sus terminales. es decir. primero debes determinar el estado del Zener (conducción o no conducción). diodo Zener. Es importante.14) La resistencia de carga es variable y el voltaje de entrada es fijo La resistencia de carga puede variar dentro de cierto rango de valores. - - - aun cuando el voltaje de polarización inversa tenga variaciones. Si el diodo Zener se encuentra en estado de conducción o “encendi- do” se procede a hacer el análisis del circuito en cd. En esta igura se le llama Vi al voltaje que entra a la sección regulador. entonces. éste ija dicho valor para cualquier Vi Iz Vz IL RL VL voltaje de polarización inversa de magnitud mayor que VZ. Es por esta característica que el Figura 7. Si a la salida de la sección de iltro se conecta un diodo Zener (polarizado inversamente). para esto.34 se observa un divisor de voltaje para Vi. y VL al voltaje en la carga. se supone al diodo Zener como no existente y se sustituye por un circuito abierto en el cual debe haber un voltaje V.12) RS + RL En estado de conducción del diodo Zener.13) Y estará absorbiendo una potencia PZ = VZ IZ (ecuación 7. éste ijará el voltaje en sus terminales al valor del VZ del dispositivo.34. repercute en variaciones en la corriente del Zener.13. por el diodo Zener estará circulando la corriente mínima que mantendrá a la salida del regulador un VL = 20 V.13 (ley de Kirchhoff de corrientes). + Rs − Solución + + + I Datos: Vi V IL RL VL − − − RS = 100 Ω VZ = 20 V Figura 7. y según la ecuación 7. a efecto de que éste opere dentro de los rangos determinados por el fabricante. Al hacer el análisis en la red se puede encontrar que el valor mínimo de la carga es RSVZ RLmín = (ecuación 7. Se aplica un voltaje a la entrada de Vi = 32 V.15) Vi − VZ Mientras que la carga máxima está dada por VZ RLmáx = (ecuación 7.312 Segunda Parte Electrónica analógica básica cada diodo Zener que se aplique como regulador de voltaje. y según la ecuación 7. en RS debe haber VRS = Vi − VL = 32 V − 20 V = 12 V Entonces la corriente total que hay en el regulador es: VRs 12 V I= = = 120 mA RS 100 Ω .10 Encuentra el rango de valores para RL en el circuito regulador de la igura 7.35. Vi = 32 V RL = ? Planteamiento: Cuando en la carga se tenga RLmín estará circulando por ella corriente máxima (por ley de Ohm). Desarrollo: Mediante un divisor de voltaje para Vi se puede ver que si en RL debe haber VL = 20 V.35 Esquema del estado del diodo Izmáx = 100 mA Zener.16) ILmín EJEMPLO 7.13 (ley de Kirchhoff de corrientes). Cuando en la carga se tenga RLmáx estará circulando por ella corrien- te mínima (por ley de Ohm). si RS = 100 Ω y se utiliza un diodo Zener con VZ = 20 V e Izmáx = 100 mA. por el diodo Zener estará circulando la corriente máxima que mantendrá a la salida del regulador un VL = 20 V. si Vi es tan pequeño que no alcance a proporcionar al diodo Zener el voltaje VZ. Y si por el contrario. cuando la resistencia de carga es de valor ijo. Por ley de Ohm esto hace que se tenga también un 166 Ω 1 KΩ rango de variación para la corriente en el circuito. de. rectificador del ejemplo 7. entonces.10. que sea capaz de activarlo.17) RL .36. pero el voltaje de entrada al circuito regulador está variando dentro RL de cierto rango. y esto repercute en variaciones en la corriente del Zener. puede provocar un excedente de corriente en el diodo Zener y perjudicarlo.36 Gráfica para valores de RL que mantienen un voltaje de 20 V a la salida del en la potencia que absorbe el dispositivo. entonces VRL 20 V RLmáx = = = 1000 Ω. asimismo provocará variaciones Figura 7. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 313 En el caso de que IZ = 0 mA. a efecto de que éste opere dentro de los rangos especiicados por el fabricante. entonces en la carga hay una resistencia mínima de VRL 20 V RLmín = = = 166 Ω. (RL + RS)VZ Vimín = (ecuación 7. la carga no tendrá el voltaje VL requerido. Considerando nuevamente que hay un divisor de voltaje en el cir- cuito regulador. signiica que toda la corriente I circula por RL (ILmáx). Entonces se requiere que Vimín tenga un valor tal. para que se mantenga un voltaje de VL = 20 V a la salida del rectiicador se requiere que la resistencia de carga se encuentre dentro de un rango de valores comprendido en RLmín ≤ RL ≤ RLmáx ⇒ 166 Ω ≤ RL ≤ 1 kΩ. ILmáx 120 mA La corriente mínima que circulará por la carga será cuando por el diodo Zener circule IZmáx= 100 mA. por tanto. VL La resistencia de carga es fija y el voltaje 20 V de entrada es variable Tomemos ahora otro caso. Es importante. en la carga habrá: ILmín = I − IZmáx = 120 mA − 100 mA = 20 mA Una corriente será mínima cuando la resistencia sea máxima y el voltaje a la salida se mantenga en VL= 20 V. Del resultado obtenido en el ejemplo 7. terminar los valores máximo y mínimo que deberá tener el voltaje de entrada al circuito para cada diodo Zener que se aplique como regulador de voltaje que alimenta a una carga de valor conocido y ijo. el Vi es superior a un límite máximo aceptado. que al aplicar el divisor de voltaje se tenga RLVi VL = VZ = RL + RS Entonces.10 puede elaborarse una gráica para RL como la que muestra la igura 7. ILmín 20 mA En resumen. Los hay con diversas funciones.11 Halla el rango de valores para Vi en el circuito regulador de la igura 7.5 V capacitores. RL = 800 Ω. transistores.5 V La gráica correspondiente al resultado del ejemplo 7.11. diodos Zener. Vi máx = IRs máx Rs + VZ (ecuación 7. etcétera. diodos. . circuito o dispositivo que se le considera como la carga a alimentar.18) EJEMPLO 7. Solución Datos: RS = 100 Ω RL = 800 Ω VZ = 20 V Izmáx =100 mA Vi = ? Desarrollo: El voltaje de entrada mínimo se calcula al aplicar la ecuación 7. Figura 7.5 V.5 V 32. entre las que se puede destacar la de los reguladores. 22. para mantener un voltaje en la carga de 20 V.37.37 Gráfica para valores de Vi que mantienen un voltaje de 20 V a la salida del cuya función es ijar un voltaje de cd a su salida para poder aplicarlo a un rectificador del ejemplo 7. VL 20 V Regulador con circuito integrado (CI) Se llama circuito integrado a un encapsulado que contiene una diversidad Vi de circuitos con microcomponentes.314 Segunda Parte Electrónica analógica básica Por otro lado.17 (800 Ω + 100 Ω) 20 V Vimín = = 22. entre los que se cuentan resistores. el valor máximo para Vi será aquel que proporcione VL = VZ y en la resistencia limitadora una caída de voltaje VRs = IRs Rs con un valor máximo de IRs. si RS = 100 Ω. y se utiliza un diodo Zener con Izmáx = 100 mA. 800 Ω El voltaje de entrada máximo se calcula al aplicar la ecuación 7.34.18 Vi máx = IRs máx Rs + VZ en la cual IRs será máxima cuando por la resisten- cia limitadora Rs circule 20 V IRs máx = IZmáx + IL = 100 mA + 800 Ω IRs máx = 125 mA Entonces Vi máx = IRs máx Rs + VZ = (125 mA)(100 Ω) + 20 V Vi máx = 32.11 se tiene en la igura 7. aunque puede decirse que su operación y conexiones externas son por demás sencillas y fáciles LM 7805 de conocer. de la serie LM 79XX que pro. consultado en línea: http://www. máx (Volt) 35 Corriente de salida. que a su entrada recibe un voltaje no regulado y entrega Entrada Regulador Salida Carga a su salida un voltaje ijo y regulado a un valor especiicado para + común + cada CI. La terminal del centro corresponde a una conexión tierra Vi (común).6 V. por ejemplo. requiere de un Vi(mín) = 7.com . Los reguladores de voltaje de CI son de dos tipos: los de voltaje positivo.60. los hay también de salida de voltaje ajustable. Tabla 7. ambas. la tabla 7. mientras que la del lado derecho es la terminal positiva de salida. Un regulador de voltaje de CI básico es el de tres terminales. y una bloques.70 Voltaje de entrada. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 315 El análisis del funcionamiento interno de estos circuitos integrados no se contempla en los propósitos de este libro. Observa que para cada salida. máx 1000 mA Voltaje de salida (Volt) 5. con una corriente máxima de 1 A. para entregar un VL = 12 Vcd. Generalmente aceptan voltajes de entrada LM 7805. potencia máxima de 2 W aproximadamente. la del lado izquierdo al positivo de la entrada.38 Regulador de voltaje de circuito integrado de tres terminales. igura 7.17. 12 V y 15 V. Figura 7. Como ejemplo. 12. requiere en Vi(mín) = 14. En este caso puede encontrarse en el mercado con salida de 5 V. voltaje positivo b) Diagrama a no mayores de 40 volts. que provienen de una sección de iltro. serie LM78XX Capacidad de salida múltiple No Encendido/ Apagado Pin No Voltaje de entrada.6 muestra una sección de la tabla de parámetros correspondientes. La variedad de dispositivos semiconductores monolíticos para re- gulación de voltaje es cada vez más amplia. mín (Volt) 7.5 V. para poder entregar 5 V a la salida. b) porcionan voltajes regulados ijos de −5 a −25 Vcd aproximadamente.14. a) res hasta algunas decenas de amperes. se reieren − − − al punto común.38. a) Dispositivo dependiendo del fabricante.national. de la serie LM 78XX que proporcionan voltajes regulados ijos de +5 a +25 Vcd y los de voltaje negativo. particularmente al regulador monolítico de 3 terminales LM390 de National.6 Parámetros del regulador monolítico de 3 terminales de voltaje positivo. lo que corresponde a rangos de potencia desde los miliwatts hasta decenas de watts. el dispositivo requiere de un voltaje mínimo de entrada (Vi). 15 Fuente: Catálogo National Semiconductor. Los reguladores de circuito integrado tienen capacidad para soportar corriente eléctrica que va desde algunos cientos de miliampe.50. voltaje ijo positivo. 10Calcula los valores para el voltaje de cd y el de ca en el ejercicio 7.42. Comprueba tus resultados mediante la simulación del circuito.28 es de 24 Vrms y RL = 1 k Ω.6 Para el circuito de la igura 7.39 Ejercicio 7.13 Si el Vi para el circuito de la igura 7. ción del circuito.11 Calcula el voltaje pico de la señal de salida en R para el circuito de la igura 7. [2] 7. [2] 50 Ohm 100 Ohm Si Compuertas lógicas AND y OR con diodos 7.40 calcula la potencia que absorbe cada uno de los 5 elementos. [3] Rectificador de onda completa 7.8 A partir del diagrama de la igura 7.7 Calcula la intensidad de corriente que circula por cada diodo en el circuito de la igura 7.40 Ejercicio 7.43 Comprueba tus resultados por medio de la simulación del circuito. Comprueba por medio de la simula- Figura 7. [2] 7.39. medio de la simulación del circuito. [2] 7. circuito de la igura 7.316 Segunda Parte Electrónica analógica básica Actividades para la evaluación de competencias Si 50 Ohm 100 Ohm Circuitos básicos con diodos semiconductores 75 Ohm 7. [2] 7. [2] 7. ¿cuál será el valor Icd en la resistencia de carga? Comprueba por Figura 7. en la resistencia de 100 ohms.4 Repite el ejercicio 7. [2] 7.17 realiza la simulación del 75 Ohm Ge circuito para construir una tabla de valores de verdad de una 5V función de disyunción lógica OR.9 Calcula el voltaje máximo que tendrá la onda de salida en el Figura 7. Comprueba resultados por medio de una simulación Si 330 Ohm 10 V del circuito.41 identiicando su sentido Si de circulación mediante lechas en cada caso.3 Calcula la intensidad de corriente que circula a través de cada elemento en el circuito de la igura 7.42 calcula la diferencia de potencial Figura 7. [2] Rectificador de media onda 7. Comprueba mediante la simulación del circuito. Dibuja la gráica de la señal de salida indicando sus características más Si 75 Ohm relevantes.2 Para el circuito de la igura 7.42 Ejercicio 7. [2] Ge 5V 7.1 Encuentra las características de operación para cada uno de los Ge 5V diodos del circuito en la igura 7. Comprueba por simulación del circuito.12 Calcula el factor de rizo de la señal de salida para el circuito de la igura 7.41 Ejercicio 7.6.21 si Vi = 12 sen 400 t volts.4? [2] 7. Simula el circuito 150 Ohm para comprobar tus resultados. [2] .2.43 cuando en el devanado primario del transfor- 50 Ohm 100 Ohm Si mador se aplica una señal eléctrica de Vi = 117 Vrms. [3] 7.9 y determina el factor de rizo para la señal que se obtiene a la salida.1.3 invirtiendo la conexión de la fuente de ali- mentación.3.5 ¿Qué potencia absorberá cada diodo en el caso del ejercicio 7. Capítulo 7 Aplicación de los diodos semiconductores 317 7.14 Calcula el valor del voltaje de transición en Vi para el circuito del Si ejercicio 7.13. [2] Fuente de alimentación básica + 2 k Ohm 7.15 Calcula el voltaje de rizo pico-pico a la salida del circuito de la igu- + ra 7.32 si se usa un capacitor de 1 200 µF y RL= 2 kΩ. Comprueba Si tu resultado por medio del simulador de circuitos. [3] 7.16 ¿Se puede utilizar una resistencia para 250 mW en el caso del ejer- cicio 7.15? Explica y justiica tu respuesta por medio de análisis del circuito de la igura 7.32. [3] Figura 7.43 Ejercicios 7.11 y 7.12. 7.17 ¿Si se desea obtener un voltaje de salida regulado con valor VL= 12 V en el circuito de la igura 7.32 puede usarse un regulador de CI LM7812? Explica y justiica tu respuesta. [3] 7.18 Calcula el rango de valores para el voltaje Vi en el circuito de la igura 7.34 para tener un VL = 8 V, si RS = 50 Ω, RL = 1 kΩ, PZmáx = 500 mW. [2] 7.19 Elabora una gráica ilustrativa para el resultado obtenido en el ejercicio 7.18. [2] 7.20Calcula el rango de valores que puede tener el resistor RL en el circuito de la igura 7.34 para tener un VL = 8 V, si se aplica un voltaje de entrada ijo Vi = 15 volts, si RS = 50 Ω, y PZmáx = 500 mW. [2] 7.21 Elabora una gráica ilustrativa para el resultado obtenido en el ejercicio 7.20. [2] 7.22 Explica brevemente la diferencia que hay entre reguladores de circuito integrado de la serie LM 78XX y los de la serie LM 79XX. [1] Notas: [1] Competencias de la dimensión Instrumental. [2] Competencias de la dimensión Sistémica. [3] Competencias de la dimensión Interpersonal. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión Estructura Temas Conceptuales 8.1 Construcción de un transistor bipolar • Qué es un transistor bipolar de unión (BJT). de unión 8.2 Operación de un transistor bipolar de unión • Polarización de un BJT. 8.2.1 Ambos diodos polarizados inversamente. • Identificación de las terminales de un BJT. 8.2.2 Ambos diodos polarizados directamente. • Intensidad de corriente a través de un BJT. 8.2.3 Diodo 1-2 en polarización inversa, diodo 2-3 en • Simbología empleada para el BJT. polarización directa. • Conceptos saturación, corte y operación en un BJT. 8.2.4 Diodo 1-2 en polarización directa, diodo 2-3 en polarización inversa. 8.3 Configuración base común • Características de operación de un BJT en configuración de 8.3.1 Características de la configuración base común. base común. 8.3.2 Parámetro alfa (α) de un BJT. • Qué es la α de un BJT. 8.4 El transistor como amplificador • Concepto de ganancia o amplificación en un BJT en confi- guración de base común. 8.5 Configuración emisor común • Características de operación de un BJT en configuración de 8.5.1 Características de la configuración emisor común. emisor común. 8.5.2 Parámetro (β) de un BJT. • Qué es la β de un BJT. 8.5.3 Configuración colector común. • Descripción de la configuración de colector común en un BJT. 8.6 Polarización de un BJT • Concepto de polarización de un BJT. 8.6.1 Región de operación de un BJT en configuración • Descripción de las curvas características de salida y regio- emisor común. nes de operación en un BJT. 8.7 Circuitos de polarización • Circuito de polarización fija. 8.7.1 Análisis de circuitos de polarización. • Circuito de polarización estabilizado en emisor. 8.7.2 Diseño de circuitos de polarización. • Circuito de polarización retroalimentado. • Circuito de polarización automática. Actividades para la evaluación de competencias temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Proceso para la construcción de un BJT. • Elementos para valorar la importancia del transistor como dispositivo que ha revolucionado el desarrollo de la tecnología electrónica y sus aplicaciones. • Proceso de polarización de un BJT. • Elementos para apreciar la importancia de los tran- • Aplicación de las leyes de Kirchhoff en el estudio de un BJT. sistores y su aplicación en el desarrollo de los siste- mas electrónicos lógicos. • Apreciar la importancia del papel que juegan los transistores en la fabricación de uno de los circuitos básicos en la electrónica como es el amplificador. • Relación entre valores de corriente en terminales del BJT en con- figuración de base común. • Proceso de amplificación de corriente y de voltaje al utilizar un BJT en configuración de base común. • Relación entre valores de corriente en terminales del BJT en con- figuración de emisor común. • Localización de un punto de operación con apoyo de las curvas características de salida de un BJT. • Proceso de análisis de circuitos de polarización para un BJT. • Proceso de diseño de circuitos de polarización para un BJT. 320 Segunda Parte Electrónica analógica básica Orientación general Analizar la manera en que operan los transistores bipolares de unión y su aplicación en circuitos amplificadores de una etapa. Competencias Dimensión Dimensión Instrumental [1] Dimensión Sistémica [2] Interpersonal [3] Propiciar en el estudiante la for- Propiciar en el estudiante la formación de COM- Propiciar en el estudiante la mación de COMPETENCIAS que PETENCIAS que estimulen el desarrollo de su formación de COMPETEN- estimulen el desarrollo de su capacidad para: CIAS que estimulen el desa- capacidad para: rrollo de su capacidad para: 1.1 Comprender cómo se 2.1 Analizar las condiciones que determinan el 3.1 Valorar la Importan- construye un transistor estado de operación de un BJT. cia de los estudios de bipolar de unión. 2.2 Analizar las características de operación de un investigadores, con 1.2 Identificar la simbología BJT en configuración de base común. relación a los transis- empleada para represen- 2.3 Calcular el valor de la α de un BJT a partir de tores y sus aportacio- tar un BJT. sus curvas características. nes al desarrollo de la 1.3 Comprender la forma en 2.4 Analizar las características de operación de tecnología. que opera un BJT. un BJT en configuración de emisor común. 1.4 Comprender la configura- 2.5 Calcular el valor de la β de un BJT a partir de ción de base común para sus curvas características. operar un BJT. 2.6 Analizar las regiones de operación de un BJT 1.5 Comprender el concepto a través de sus curvas características. alfa (α) de un BJT. 2.7 Analizar un circuito de polarización fija con 1.6 Comprender el concepto base en las leyes de voltajes y corrientes. de amplificación, relacio- 2.8 Analizar un circuito de polarización con estabi- nado con un BJT. lización en el emisor, con base en las leyes de 1.7 Comprender la configura- voltajes y corrientes. ción de emisor común para 2.9 Analizar un circuito de polarización con retroa- operar un BJT. limentación de colector a base, aplicando las 1.8 Comprender el concepto leyes de voltajes y corrientes. beta (β) de un BJT. 2.10 Analizar un circuito de polarización automática 1.9 Comprender la estructura aplicando las leyes de voltajes y corrientes. de un circuito de polariza- 2.11 Desarrollar técnicas para el diseño de circuitos ción para un BJT. de polarización de un BJT. 1.10 Diferenciar el proceso de 2.12 Desarrollar la técnica de diseño de un circuito análisis del proceso de polarización fija para un BJT, con base en de diseño de un circuito de las leyes de voltajes y corrientes. polarización de un BJT. 2.13 Desarrollar la técnica de diseño de un circuito de polarización fija para un BJT, con base en las leyes de voltajes y corrientes. 2.14 Desarrollar la técnica de diseño de un circuito de polarización con retroalimentación de co- lector a base para un BJT, aplicando las leyes de voltajes y corrientes. 2.15 Desarrollar la técnica de diseño de un circuito de polarización con divisor de voltaje para un BJT, aplicando las leyes de voltajes y corrientes. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 321 Introducción El transistor, que se empezó a utilizar a inales de la década de los años cuarenta del siglo XX, se consideró en su época como una maravilla de COMPETENCIA: Valorar la importancia de los estudios de lo compacto en comparación con el tamaño de los tubos al vacío. Sin investigadores con relación a los transis- embargo, a partir de 1950 el tamaño de los dispositivos electrónicos se tores y sus aportaciones al desarrollo de la ha reducido en un factor de alrededor de 10 veces cada cinco años. En tecnología. [3] 1960, cuando se empezó a usar la palabra microelectrónica, un bloque (chip) de silicio de un área de 0.5 cm² podía contener de 10 a 20 transisto- res con varios diodos, resistores y capacitores. Hoy en día tales bloques pueden contener varias docenas de miles de componentes. Gran parte del estímulo para miniaturizar circuitos electrónicos provino de los programas para construir cohetes balísticos, los cuales te- nían una limitada capacidad de carga. A medida que la microtecnología electrónica se desarrolló, se aplicó muy rápidamente a computadoras comerciales, reduciendo enormemente el tamaño de sus procesadores. Más tarde se diseñaron diferentes dispositivos portátiles como las calculadoras y otros que han inundado la casa, la oicina, la escuela, las carreteras, etcétera. La vida actual ha experimentado un notable vuelco debido a estos avances, cuando en la primera década del siglo XXI vivimos ya la era de la nanoelectrónica. Cuando se empezó a usar el transistor no hubo gran modiicación en la forma de conectar componentes individuales en circuitos electró- nicos; aunque, por supuesto, el tamaño de los circuitos decreció debido a la disminución del tamaño del transistor. Sin embargo, en el mismo transistor ya hubo una novedad: fue el primer componente electró- nico en el que materiales con diferentes características no se conectaron sino que simplemente se unieron. 8.1 Construcción de un transistor bipolar de unión COMPETENCIA: En la elaboración de un transistor bipolar de unión (BJT)1, se utiliza Comprender cómo se construye un transis- una pieza de material semiconductor extrínseco pulido, por ejemplo de tor bipolar de unión. [1] silicio, que tiene impurezas p. Al oxidarlo se produce en su supericie una pequeña capa de dióxido de silicio. En seguida se cubre la supericie del bloque con un material especial que se endurece al exponerlo a la luz. Encima se coloca una máscara de alta precisión, producida por óptica muy precisa y se ilumina. En los lugares no expuestos a la luz, el material especial se disuelve y el dióxido de silicio que está abajo se elimina. Así, varias regiones, determinadas de antemano, quedan expuestas, mientras que el resto de la supericie está cubierta. A continuación se introduce el bloque en una atmósfera controlada, de tal forma que las impurezas n se difundan a través de la supericie expuesta, dentro de lo que era silicio p. Así se forma una zona n. El siguiente paso es eliminar la capa de dióxido de silicio de todo el bloque y hacer crecer una capa de material con impurezas n. Se obtiene de n p n esta manera una unión de dos materiales tipo n con un material tipo p, el resultado es un transistor bipolar de unión tipo npn, que se puede es- quematizar como muestra la igura 8.1. Figura 8.1 Representación esquemática de 1 Por sus iniciales en inglés se abrevia BJT (Bipolar Junction Transistor). un transistor de unión npn. 322 Segunda Parte Electrónica analógica básica La capa central p se construye más delgada que las capas de las ori- COMPETENCIAS: llas tipo n, aproximadamente en una proporción de 150:1; de la misma • Identificar la simbología empleada para presentar un BJT. [1] manera ésta se encuentra menos impuriicada que las capas exteriores • Comprender la toma en que opera un (aproximadamente en proporción 10:1). El proceso puede adecuarse BJT. [1] para obtener también un transistor bipolar de unión tipo pnp; con dos • Analizar las condiciones que determinan capas de material tipo p y una tipo n en medio de ellas. el estado de operación [2] Se han formado dos uniones p-n, cuyo comportamiento será igual que el de la unión del diodo semiconductor visto en el capítulo anterior. n p n 8.2 Operación de un transistor bipolar de unión 1 -- -- -- -- + + - - - - - - 3 - - - - - - + - - - - + ++ + - ++ ++ 2 Considera al transistor ilustrado en la igura 8.2; se trata de un BJT tipo npn. Por ahora, llamaremos a sus terminales, 1, 2 y 3 de izquierda a derecha, respectivamente. Las capas cuyas terminales son 1 y 2 integran Figura 8.2 Representación de un BJT tipo un diodo de unión p-n, mientras que la 2 y 3, de manera similar, forman npn. otro diodo. Pensemos que se les apliquen sendas fuentes de polarización a los diodos, lo cual permite tener las siguientes posibilidades: • Ambos diodos polarizados inversamente. • Ambos diodos polarizados directamente. • Diodo 1-2 en polarización inversa, diodo 2-3 en polarización directa. • Diodo 1-2 en polarización directa, diodo 2-3 en polarización inversa. n p n 1 -- -- -- -- + + - - - - - - 3 - - 8.2.1 Ambos diodos polarizados inversamente - - - - + - - - - + ++ + - ++ ++ 2 En la igura 8.3a se muestran ambos diodos del BJT polarizados in- I12 = 0 I23 = 0 versamente. Al haber atracción del polo positivo de la fuente V12 hacia los portadores mayoritarios del material tipo n, donde hace contacto, + − V12 − + V23 provoca que éstos se alejen de la unión p-n aumentando el tamaño de la a) región de agotamiento en la unión. Los electrones que emanen del polo negativo de dicha fuente tendrían como única vía la terminal 2 hacia el material p, algunos de ellos se recombinarían con algunos huecos de este material, pero no lograrían superar la barrera de energía que se ha formado por el incremento de la región de agotamiento. El resultado es n p n que el diodo 1-2 se encuentra en estado de no conducción o “apagado”, la - - - - + --- - - - - - - - - - - - - - - - - + - - - - -- - - - - + - - - - corriente ID12 = 0 mA. En el diodo 2-3 se presenta una situación similar. + ++ + - +++ + + - - - - - - Se dice que el transistor está en estado de corte. - - - - I12 > 0 - I23 > 0 - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - -- 8.2.2 Ambos diodos polarizados directamente + − − + V12 V23 En la igura 8.3b se muestran ambos diodos del BJT polarizados direc- b) tamente. El polo negativo de cada fuente de polarización ejerce una Figura 8.3 a) Ambos diodos del BJT po- fuerza de repulsión sobre los portadores mayoritarios de los materiales larizados inversamente. b) Ambos diodos tipo n, acercándolos a la unión p-n en cada diodo, en tanto que el polo polarizados directamente. positivo de cada fuente ejerce una fuerza de atracción hacia los mismos. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 323 Se estrecha la región de agotamiento y los portadores mayoritarios son capaces de superar la barrera de energía en la unión. Se da el fenómeno de la conducción en ambos diodos por estar polarizados directamente. La corriente tiende a aumentar, limitada solamente por las característi- cas del cristal y por la magnitud del voltaje de polarización. Se dice que el transistor se encuentra en estado de saturación. 8.2.3 Diodo 1-2 en polarización inversa, diodo 2-3 en polarización directa Si el diodo 1-2 está polarizado inversamente, actuará como corte o “apagado”, no circulan las cargas eléctricas (I12 = 0 mA), mientras que en el diodo 2-3 habrá una corriente eléctrica ID > 0, por estar polarizado directamente. 8.2.4 Diodo 1-2 en polarización directa, diodo 2-3 en polarización inversa Se espera que el diodo 1-2 esté en conducción (ID > 0) y el diodo 2-3 en corte (ID = 0); sin embargo, en el diodo 2-3 no sucede lo que estamos esperando. Veamos el fenómeno detenidamente. El polo negativo de la fuente V12, conectada al material n del dio- do 1-2 polariza al diodo directamente, ejerciendo repulsión sobre los portadores mayoritarios (electrones), acercándolos con esto a la unión p-n(1-2). El polo positivo de esta misma fuente (V12), ejerce atracción sobre ellos a través de la terminal 2; algunos de estos electrones libres siguen esta trayectoria y se reincorporan a la fuente de polarización V12. Pero observa que el polo positivo de la fuente V23 que polariza inversamente al diodo 2-3, también ejerce atracción sobre los electrones libres del material n del diodo 1-2; y con ello les agrega energía. La pieza de material tipo p del centro (terminal 2) se ha construido deliberada- mente delgada y con muy pocas impurezas; esto facilita que casi todos los portadores mayoritarios del material n (terminal 1) crucen la unión p-n(1-2), atraviesen la pieza de material tipo p (terminal 2) y continúen su viaje hasta penetrar al material n (terminal 3), ocupando cada vez los huecos disponibles, hasta salir del cuerpo del cristal e incorporarse a la fuente de polarización V23 a través de su polo positivo, que es el que los atrae. Lejos de lo que se hubiera podido pensar, hay corriente desde el material n (terminal 1) hasta el material n (terminal 3), pasando por el material p, de en medio. Se dice que el transistor está en operación. El fenómeno que se presenta en el último caso fue determinante para asignar un nombre, en vez de número, a cada una de las tres partes del transistor bipolar de unión (BJT). A la terminal que hasta ahora hemos identiicado con el número 1, se le denomina emisor; a la terminal 3 se le llama colector y a la terminal del centro (2) se le llama la base. Observa que el nombre corresponde perfectamente a la función que cada una de las partes realiza para la conducción de las cargas eléctricas. 324 Segunda Parte Electrónica analógica básica n p n Cuando el transistor BJT se encuentra en condiciones de saturación -- --- - - --- + --- - - + - - - - -- - - - - - - - - - o corte, el dispositivo se utiliza como un conmutador porque prende o -- --- + + ++ + - + - ++ + + + - - apaga. Cuando está en condiciones de operación, su funcionamiento se- - - - - - - rá el de un ampliicador; y es la función que se estudiará en este capítulo I12 = 0 I > 0 - - - 23 - - - como lo contempla un curso de electrónica básica. Las otras funciones - - - - - - - - - - - - corresponden a cursos de electrónica más avanzados. + − V12 + − V23 Se ha analizado la operación de un transistor tipo npn; sin embargo, a) para un transistor tipo pnp, se presenta el fenómeno de la conducción desde el emisor hasta el colector, invirtiendo las polaridades en las fuentes; siempre que se polarice directamente al diodo emisor-base e inversamente al diodo base-colector. Con la inalidad de facilitar la comprensión de un fenómeno tan n p n complejo, como es el que se presenta en la conducción de cargas en un -- -- - + --- - - - - -- - + --- - - - - - - - -- -- - + --- - - - - - - - BJT, en el análisis anterior se ha considerado el movimiento real de los - + + + + + - ++ + + + - - - - - electrones, o sea, lo que se llama el sentido real de la corriente, mediante - - - - I12 > 0 - - I23 > 0 - representaciones esquemáticas. Recuerda que en la mayoría de los textos - - - - -- - - - - - relacionados con la corriente eléctrica se utiliza el sentido convencional; - - - - - - - - - - - - - - -- − + − + precisamente al contrario de lo que ahora se ha tomado en cuenta, para V12 V23 efectos de explicación. En lo sucesivo seguiremos utilizando el sentido b) convencional de la corriente. Figura 8.4 a) El diodo 1-2 del BJT polarizado Si comparas las iguras 8.4b y 8.5, verás que representan al mismo inversamente mientras que el diodo 2-3 se po- lariza directamente. b) El diodo 1-2 polarizado fenómeno, la corriente a través de un transistor BJT. Observa que si directamente y el diodo 2-3 con polarización consideramos al dispositivo como un nodo, nos podremos dar cuenta inversa. de que se cumple la ley de Kirchhoff de corrientes, por tanto, se tiene que la corriente en la terminal emisor (IE) es igual a la suma de las corrientes en las terminales de base (IB) y de colector (IC). Esto se puede expresar en la siguiente forma: IE IE = IB + IC (ecuación 8.1) E Los símbolos utilizados para la representación de transistores BJT consideran el sentido convencional de la corriente, y se muestran en la B IB igura 8.5. Para ambos tipos de BJT, tanto el npn como el pnp, el símbolo presenta una lecha en la terminal de emisor (E), indicando el sentido IC C convencional de la corriente en el dispositivo. Del lado opuesto al emisor se representa la terminal colector (C), mientras que en medio de ambas se a) presenta a la base (B). El símbolo del BJT tipo npn tiene la lecha del emisor apuntando ha- cia fuera del dispositivo; mientras que el del tipo pnp su lecha apunta hacia dentro del mismo. Es la diferencia básica entre ambos símbolos, IC ya que, como se puede apreciar, se tiene que el sentido de la corriente en C cada tipo de transistor es exactamente al contrario en uno y en otro. Analicemos el modelo propuesto por la ecuación 8.1, para ello rela- B ciónalo con la igura 8.6. Esta igura esquematiza una manera de visua- IB lizar más a detalle el fenómeno del lujo de cargas a través del transistor E tipo npn. Se aprecia una lecha que representan el movimiento real de IE los electrones viajando a través de la ruta emisor⇒ base ⇒ colector⇒ b) exterior; se trata de los portadores mayoritarios presentes en el material Figura 8.5 Símbolos utilizados para repre- tipo n de la terminal emisor. Una pequeña parte de estos portadores sentar al BJT. (a) Tipo pnp. (b) Tipo npn. se desvía a través de la base hacia el exterior, atraídos por el potencial Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 325 Electrones E n p n C IE Electrones IC B IB Figura 8.6 Corrientes de electrones y huecos en un transistor tipo npn polarizado en condición de operación. positivo de la fuente que polariza al diodo emisor-base. Hay otra lecha, de menor tamaño y en el mismo sentido que la anterior, que representa el movimiento de electrones que provienen de la base (portadores minori- tarios en el material tipo p), atraídos por el potencial positivo de la fuente que polariza al diodo base-colector, siguiendo la ruta base⇒ colector⇒ exterior. Podemos llegar a la conclusión de que la corriente que pasa por colector (IC) está formada por la suma de los portadores mayoritarios provenientes del emisor y portadores minoritarios provenientes de la base; todos viajando hacia el colector, atraídos por el potencial positivo que polariza inversamente al diodo base-emisor. A la corriente debida a portadores minoritarios provenientes del material tipo p, se le conoce como corriente de fuga (ICO), que equivaldría a la corriente de saturación inversa IS en un diodo rectiicador. Esto se puede representar así: IC = ICmayoritarios + ICOminoritarios (ecuación 8.2) Dadas las magnitudes de estas dos corrientes, la que forman los por- tadores mayoritarios es del orden de los miliamperes, mientras que la debida a portadores minoritarios es del orden de micro o nanoamperes, y las tecnologías utilizadas en la elaboración de transistores permiten que sea cada vez más pequeña, lo que signiica que para ines prácticos se puede considerar como despreciable. Las lechas en gris claro de la igura 8.6 representan las corrientes del transistor BJT en el sentido convencional. 8.3 Configuración base común COMPETENCIAS: Como ya se indicó se abordará el estudio del transistor BJT en condiciones • Comprender la configuración de base de operación, cuando el diodo de entrada está polarizado directamente, común para un BJT. [1] • Analizar las características de operación mientras que el diodo de salida será polarizado inversamente. En estas de un BJT configuración de base común. condiciones, el dispositivo funcionará como un ampliicador, como se [2] verá más adelante. la curva característica del diodo de entrada emisor-base se ve desplazada hacia la derecha.8 VBE (V) entre terminales colector-base (diodo de salida). en el cual inluyen las características de salida.3. La notación y simbología utilizada para esta coniguración se muestra en la igura 8. requerimos de conocer las características tanto de su sección de entrada (diodo EB). medido en volts.8. Esto signiica que para explicarnos IE (mA) el funcionamiento en conjunto del BJT como ampliicador.6 0. al tiempo que el diodo está polarizado directamente por un voltaje que se identiica 5 como VBE. esto signiica que para elevar la corriente en el emisor se necesita menor voltaje en las terminales de base-emisor.326 Segunda Parte Electrónica analógica básica E p n p C E n p n C IE IC IE IC IB B IB B � + − + − − + − + VEE VCC VEE VCC IE IC IE IC E C E C IB IB B B a) b) Figura 8. requerirá un mayor voltaje entre base y emisor. de ahí que a esta coniguración se le dé el nombre de base común.7.7 0.1 Características de la configuración base común En el análisis de la sección anterior se tiene como entrada al diodo emisor-base como salida al diodo base-colector y como punto de refe- rencia o común a la terminal de la base. Esta curva se ve 3 inluida de manera directa por la magnitud del voltaje que existe entre B terminales del diodo de salida colector-base (VCB). para ambos tipos de transistores. 8.7 Configuración base común para transistores BJT. lo Figura 8. VCB = 25 V 8 Las características de entrada están dadas para un punto de excita- VCB = 12 V ción determinado.8 Curva característica para el diodo de entrada en un transistor de silicio en confi. b) Tipo npn. del orden de los miliamperes.5 0. A mayor valor de VCB 2 la curva característica del diodo EB se desplaza hacia la izquierda de la 1 gráica. La lecha en los símbolos utilizados representa el sentido convencional de la corriente de emisor. Esto da como resultado la curva caracterís- 4 tica del diodo emisor-base representada en la igura 8. . que quiere decir que para elevar el valor de la corriente de emisor (IE) se guración base común. 9 como las de salida (diodo BC). Si se disminuye el voltaje 0 0. a) Tipo pnp. En el 7 diodo de entrada emisor-base (EB) luirá una corriente que se identiica VCB = 2 V 6 como corriente de emisor (IE). sin embargo. aunque sea muy . Lo anterior permite concluir en que IC ≅ IE (ecuación 8. casi todos. están polarizados direc- tamente). por otra parte.2 Parámetro alfa (α) de un BJT En las curvas características del transistor en coniguración base común. de entrada y salida. mientras que en el primer cuadrante de este sistema cartesiano aparecen curvas de corriente de emisor (IE).3) 8. las curvas para la corriente de emisor son casi horizontales para la mayor parte de la región activa.3 nos dice que estas magnitudes son casi guales. por la corriente. igura 8. aun cuando se incre- mente el voltaje VCB. el transistor funciona como ampliicador. (cuando ambos diodos. las características de salida están inlui- das directamente por las condiciones dadas en el diodo de entrada. se aprecia la relación tan estrecha que existe entre las mag- nitudes de IC e IE. De hecho IC será siempre menor que IE. A la izquierda de VCB = 0 se localiza la región de saturación del transistor. la corriente IC también es prácticamente cero. Anteriormente se explicó que una gran cantidad de portadores mayorita- rios pasan del emisor al colector. Para tener un valor mayor para IC se requiere tener también un valor mayor para IE.3.9.9 Curvas características de salida o de colector para un transistor en configuración base común. la ecuación 8. En la igura 8. Observa que cuando IE = 0 mA. En el eje vertical se graican los valores para IC y en el horizontal los valores para el voltaje entre colector y base (VCB).9 se muestran las curvas características de salida o curvas de colector para un transistor en coniguración base común. en la realidad no lo son. abajo del valor IC = 0 se localiza la región de corte (ambos diodos están polarizados inversamente). La región activa o de operación corresponde a una polarización directa en el diodo de entrada y polarización inversa en el diodo de salida. Además. de manera que la corriente de colector depende en gran medida del valor de la corriente del emisor. esto no afecta sensiblemente a los valores de IC. De la misma manera. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 327 IC (mA) Región activa Región de saturación 8 7 IE = 7 mA 6 IE = 6 mA 5 IE = 5 mA 4 IE = 4 mA IE = 3 mA 3 IE = 2 mA 2 IE = 1 mA 1 IE = 0 mA 0 5 10 15 20 VCB (V) Región de corte Figura 8. 4 El transistor como amplificador Cuando escuchamos el término ampliicar.328 Segunda Parte Electrónica analógica básica pequeña. y varían en un rango Figura 8. de ahí IE IC que la relación entre ambas corrientes es un parámetro importante para todo BJT. nos imaginamos una acción de hacer más grande alguna magnitud conocida.1 mA 8.4 puede obtenerse una expresión para IC. do para operar en la región activa.5) Δ IE VCB EJEMPLO 8.95 8. se dice que la efectividad del transistor es mayor. Δ IC αca = | = constante (ecuación 8. También se puede tener una expresión para α en ca.90 a 0.1 Calcula la corriente de colector en un BJT polarizado en base común. Solución Datos: Planteamiento: IE = 58 mA IC = ? A partir de la ecuación αcd = 0.4 se tiene que IC = αcd IE = (0.95.95)(58 mA) = 55. IB = 0 mA IC αcd = (ecuación 8. [1] variables en un sistema que tenga una entrada. que luye por la terminal de base.998. que sería la magnitud original. dada por la magnitud mayor o ampliicada.10. que viene a representar un parámetro o factor de ampliicación en ca para un am- pliicador en coniguración base común. cuando la corriente en emisor es de 58 mA con αcd = 0. Así que la situación que corresponde a B la ecuación 8.10 Transistor BJT tipo npn polariza- aproximadamente de 0. Esta relación recibe el nombre de la alfa (α) del dispositivo y está dada por la ecuación 8. En . y una salida. Entre más se aproxime el va- E C lor de IC al de IE.3 se muestra en el diagrama de la igura 8. como Comprender el concepto de amplificación. Se puede entender entonces que en un proceso de ampliicación se tiene una COMPETENCIA: magnitud original y una magnitud aumentada o ampliicada. Desarrollo: De la ecuación 8. relacionado con un BJT.4) IE − + − + VEE VCC Los valores de αcd = están determinados por el grado de impurii- cación que pueda tener el cristal del transistor.4. al pasar por la carga de 2 kΩ.95.5 mA Zi 40 Ω Según lo expresado en la ecuación 8.5. se basa en la acción ampliicadora de los transistores. En el esquema se representa un circuito ampliicador con una impe- dancia de entrada de 40 Ω y una resistencia de carga RL = 2 kΩ. puesto que al trabajar con pequeñas corrientes y pequeños voltajes se requiere que en un momento dado sean ampliicados para su uti- lización posterior. p E n n C + Ii + 2 kΩ RL Vi = 100 mVrms Zi B IL VL = 4. A la entrada se aplica una señal senoidal de valor Vi = 100 mVrms.375 mA)(2 kΩ) = 4. es decir.11. el nombre de este dispositivo obedece precisamente a esta función de transferencia de energía hacia un resistor en la carga.6. como un ampliicador. Supón que se trata de un transistor con αca = 0. lo que provocará que el punto de operación del diodo de entrada EB se desplace hacia arriba y hacia abajo. De hecho. a través del transistor. se obtiene que la corriente en el colector es: iC = (0.1 V iE = = = 2. producirá una caída de voltaje de VL = (2.75 Vrms − − 40 Ω − + − + VEE Figura 8. de corriente y de volta- je. El factor de ampliicación de este circuito está dado por la ecuación 8. ampliicado. manteniendo una corriente alterna en el emisor.375 mA La ley de Ohm nos dice que esta corriente. y está polarizado para operar en la región activa.5 mA) = 2. La operación de los sistemas ampliicadores. .11 Operación básica de amplifica- VCC ción de voltaje en un BJT de configuración base común. en la curva característica del diodo. De ahí que uno de los circuitos básicos en estos sistemas sea precisamente un ampliicador. con valor eicaz de Vi 0.95) (2. en la carga se obtiene un voltaje de mayor magnitud.75 Vrms Se observa que debido a la transferencia de corriente desde la en- trada hasta la salida. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 329 los sistemas electrónicos el proceso de ampliicación es muy común. que se muestra mediante un esquema de la igura 8. en la cual se ve el comportamiento de la corriente de base (IB). [2] graica el voltaje entre colector y emisor (VCE).6) IC C + Vi VCC n − 4. IE 8. En el eje vertical se tienen los valores para la corriente • Analizar las características de operación de colector (IC) en miliamperes.5 IB 0.5 unidades a la salida. . Se esquematiza en la igura 8.5 Configuración emisor común IC Si ahora se cambia la ubicación de las terminales del transistor.1 V p B Esto quiere decir que por cada unidad de voltaje rms que se tenga VBB + a la entrada. aun- que ésta se ve modiicada por el voltaje que existe en la salida. ya que todo el tiempo IL < Ii. del orden de los microamperes.75 V Av = = 47.12 a) Configuración emisor común Kirchhoff de corrientes (ecuación 8.13a. En éstas se puede apreciar que la corriente de base tiene un comportamiento como el que corresponde a la corriente en un diodo polarizado directamente. La salida se obtiene entre colector y común.7) a) Ii C 8. Observa que este ampliicador de voltaje tiene E un factor de ampliicación de corriente menor que 1. b) Símbolo de un BJT la operación del BJT. [1] en la igura 8. en volts.330 Segunda Parte Electrónica analógica básica VL Av = (ecuación 8. donde se observa la parte más lineal de las curvas características. En éstas tam- bién se distinguen tres regiones de trabajo para el dispositivo: región de saturación.1).12.1 Características de la configuración emisor común E a) En esta coniguración. donde VCEsat es el voltaje entre colector y emisor que hace entrar en saturación al dispositivo. Los valores típicos de − n factor de ampliicación en transistores de coniguración base común IE son de entre 40 y 300. como si el transistor fuera un so- para un BJT tipo npn. se obtiene una nueva B coniguración llamada de emisor común. • Comprender la configuración de emisor Las curvas de salida de coniguración emisor común. comprendida entre un voltaje 0 < VCE < VCEsat. respecto a la diferencia de potencial entre base y emisor (VBE). Debajo de la curva correspondiente a una IB = 0 µA se localiza la región de corte. que es la entrada. igura 8. habrá 47. A la derecha del voltaje VCEsat y arriba de la curva IB = 0 µA se ubica la región activa para esta coniguración. como en las demás. voltaje COMPETENCIAS: colector-emisor (VCE).13b.5. IL Ai = (ecuación 8. También se tienen dos tipos de características que determinan aplica entre base y común. mientras que en el eje horizontal se de un BJT de emisor común. mientras que la salida será del colector al común. tipo npn en configuración emisor común. se cumple con la ley de Figura 8. se muestran común para operar un BJT. la curva correspondiente al diodo base-emisor. conec- IB tando la terminal de emisor al común o tierra. Ésta es la coniguración que con mayor frecuencia se utiliza en circuitos ampliicadores con BJT. La señal de entrada se lo nodo. cuya entrada estará entre ter- minales base y emisor. de 5. a) Característica de la base Región de corte (V) o entrada.13b.7 0. es que cuando la corriente de base es de cero µA. Si.5 0. y un voltaje VCE = 12 V. la corriente en el colector es mayor que cero. Conocida la corriente de base se localiza la curva característica correspondiente a esta corriente en la gráica de salida de la igura 8. b) Características de a) b) colector o salida.0 1. en el cruce de ésta con el eje vertical se localiza el valor para la corriente de colector.6 0. A estos valores.13 Curvas característi- 0 1 IBB = 0 µA cas de un transistor BJT de silicio VBE en configuración de emisor co- 0 0. Un aspecto importante y que distingue a las curvas características de emisor común. .5 2. signiica que su corriente de base sería de IB = 40 µA. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 331 IB (µA) 9 0 VCE = 1 V 8 0 VCE = 12 V 7 0 VCE = 25 V 6 IC (mA) IB = 70 µA 0 5 8 IBB = 60 µA 0 7 IBB = 50 µA Región de saturación 4 6 IBB = 40 µA 0 3 5 IBB = 30 µA 0 4 Región activa IBB = 20 µA 2 3 0 1 2 IBB = 10 µA Figura 8. Las curvas características de emisor común representan el compor- tamiento del BJT en un punto Q de operación. así como el valor del voltaje colector-emisor (12 V).3 mA.5 1. se acostumbra representarlos agregando un subíndice Q.8 (V) VCE mún.3 mA La región activa de la coniguración emisor común se emplea para ampliicación tanto de voltaje. este punto estuviera ubicado en la curva de entrada con un voltaje VBE = 0. se traza una línea vertical y en el cruce de estas dos se encuentra el punto de operación.75 V IBQ = 40 µA VCEQ = 12 V ICQ = 5.0 0. La región de corte no está tan bien deinida como en el caso de la conigu- ración base común. como de corriente o de potencia. por ejemplo. Al trazar una línea horizontal hacia la izquierda. las características del punto de operación serán: VBEQ = 0. en la igura 8. que caracterizan al punto de operación.13a.75 V. En el ejemplo que se acaba de manejar. 10 en términos de la corriente de salida IC . se expresa la ecuación 8. la βca se deine de la siguiente manera: Δ IC βca = | = constante (ecuación 8. se puede despejar cualquiera de las dos únicas incógnitas que quedan para obtener una expresión de α en función de β.12.8) IB β es un factor de ampliicación de corriente en cd.2 Parámetro (β) de un BJT COMPETENCIAS: • Comprender el concepto de beta (β) de De manera similar a como se ha deinido la α para el transistor en la un BJT. dando por resultado la relación entre estos dos factores: β α= (ecuación 8. [1] coniguración base común.14) 1−α . se deine a la β del transistor como la rela- • Calcular el valor de la β de un BJT a partir ción que existe entre la corriente de salida IC y la corriente de entrada IB de sus curvas características.12) α β A partir de la ecuación 8.8 y sustituyendo la expresión de IE y de IB .4 y 8. En las hojas de datos de estos dispositivos a la β se le identiica también como hfe.11 entre IC se obtiene ahora: 1 1 = 1+ (ecuación 8. para quedar la ecuación anterior como sigue: IC I = IC + C (ecuación 8.10) Como nos interesa conocer la relación entre dos factores de transfe- rencia. Algunos multímetros tienen escala para la medición de hfe. De lo que se acaba de ver en la sección anterior. [1] en coniguración emisor común. IC βcd = (ecuación 8. reiriéndose a un parámetro de ampliica- ción de corriente del BJT. los valores para β son del orden de varios cientos.11) α β Si se divide toda la ecuación 8. Cuando el transistor opera en ca. Como IE = IC + IB (ecuación 8. usando las ecuaciones 8. o viceversa.332 Segunda Parte Electrónica analógica básica 8.9) Δ I B VCE La relación que existe entre α y β se puede encontrar a partir de la ley de Kirchhoff de corrientes aplicada en el transistor. IC >IB.13) β +1 α β= (ecuación 8.5. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 333 Las ecuaciones 8.5. [2] en donde se dijo que este proceso consiste en aplicar una diferencia de potencial entre sus terminales para que el dispositivo se ubique en un punto de operación y realice alguna función. Para efectos de diseño de este tipo de acopladores pueden emplearse las mismas curvas características de la coniguración emisor común con muy buenos resultados. . 8. como una abreviatura del término en inglés quiescent point. también es necesario polarizarlo para que pueda realizar sus funciones. como “encendido” o como “apagado”. 8. como se mencionó. lo que provoca que se tengan dos formas diferentes de funcionamiento. la más 2 Se usa la letra “Q” para nombrar a un punto de operación del transistor. debido a que ésta se caracteriza por tener una alta impedancia a la entrada y una baja impedancia a la salida.2 Este punto puede estar ubicado en distintas coordenadas dentro de la gráica de las curvas características. lo contrario de las coniguraciones vistas ante- riormente. que es un dispositivo de tres terminales.6 Polarización de un BJT COMPETENCIA: Analizar las regiones de operación de un BJT En secciones anteriores se trató el tema de polarización de un diodo. mediante sus curvas características. En aquel caso se vio que un diodo puede estar polarizado directa o indirectamente. Un curso de electrónica básica no contempla el estudio de este tipo de circuitos. que signiica “punto de reposo”. Se le llama conigura- ción colector común y se muestra en la igura 8.3 Configuración colector común La última de las tres posibles coniguraciones para un transistor bipolar de unión (BJT) es aquélla en que el colector pasa a ser la terminal que se pone en contacto hacia el punto común o tierra. tanto de entrada como de salida de una coniguración. Para controlar estos voltajes y corrientes se utilizan elementos resisti- vos conformando un circuito de polarización.13 y 8. La polarización de un BJT consiste en aplicar entre sus terminales voltajes de cd que ayudan a establecer niveles ijos de corriente y de voltaje que ubiquen al transistor en un punto de operación Q.14 son muy útiles para determinar el valor de una cuando se conoce el de la otra. donde se identiican los sentidos de corrientes y polaridades de voltajes para un dispositivo tipo npn. Limitaremos el estudio de la polarización de un BJT a circuitos en la coniguración emisor común que es. que es en los que gene- ralmente se usa esta coniguración. cuyo cálculo y diseño tiene como inicio la determinación del punto Q en que debe operar el transistor. En el caso de un transistor bipolar de unión. Alguna información relacionada con el tema podrá consultarse en textos de electrónica avanzada o de especialidad.14. Esta coniguración se usa con propósitos de acoplamiento de impedancias entre dos etapas de algún sistema electrónico. con caracte- rísticas dadas. el transistor opera como un ampliicador. El punto de operación Q se encuentra en esta región cuando el BJT tiene polarización inversa. En esta región. Observa que los incrementos de la corriente en colector son súbitos para pequeñas variaciones del voltaje VCE. Región de corte Es el área de la gráica comprendida por debajo de la curva de IB = 0 µA. y se localiza en la gráica de sus curvas características de salida. Región activa Comprende el área donde las curvas de corriente de base tienden a ser rectas.334 Segunda Parte Electrónica analógica básica frecuentemente usada para el diseño de circuitos ampliicadores. En la igura 8. En ésta se distinguen las siguientes áreas o regiones de operación: Región de saturación Es el área de la gráica para voltajes de polarización colector-emisor tales que 0 <VCE < VCEsat.1 Región de operación de un BJT en configuración emisor común Para cada transistor existe una región para un punto Q.14b es como una imagen de espejo de la anterior. y se obtienen en el laboratorio por medio de un equipo llamado trazador de curvas. Está limitada a la izquierda por la región de saturación y abajo por la curva IB = 0 µA. Por ejemplo. La curva de potencia de un transistor está determinada por el valor de potencia máxima capaz de absorber el dispositivo.14a se muestra la que corresponde a un dispositivo tipo npn en coniguración emisor común. La igura 8.6. El punto de operación Q se encuentra en esta región cuando el BJT tiene polarización directa. tanto a la entrada como a la salida. y muestra las curvas corres- pondientes a un dispositivo tipo pnp. el transistor cuyas curvas se ven en la igura 8. Este valor se encuen- tra en las hojas de datos de semiconductores. El transistor opera como un conmutador en estado de “encendido”. Estas gráicas están dadas en las hojas de datos de cada transistor. tanto a la entrada como a la salida. No inluyen de manera signiicativa las variaciones del voltaje VCE. El transistor opera como un conmutador en estado de apagado. Los valores de voltaje de polarización que hacen que el punto de operación Q se ubique en la región activa son tales que VCEsat < VCE < VCEmáx. Observa que los incrementos de la corriente en el colector son muy pequeños. en la parte superior por la curva de potencia. debido a la corriente de saturación inversa.14 absorbe una potencia máxima de . Antes de hablar de los circuitos necesarios para la polarización del BJT revi- semos la región donde se ubicará el punto Q para efectos de trabajar como un ampliicador. 8. se le llama región de operación. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 335 Pmáx = 60 mW. Por ejemplo. = = . Se trata de un punto fuera de la región activa. las curvas de corriente de base aparecen= hacia la derecha. sin embargo. la potencia que éste absorberá será P= VCE IC = (15 V)(0. Por ejemplo si por el transistor circula una corriente de 6 mA cuando se tiene un VCE =15 V. por encima de la curva de potencia. Con base en este valor se traza la curva de potencia. hacia el lado negativo. = cha. presentará = las gráicas orientadas como muestra la igura 8.5V se tiene una VCEmáx 23 V corriente IC = 8 mA. etcétera. para un VCE = 7. los voltajes = de VCE deben ser negativos. corresponde Pmáx 60 mW una IC = = = 2. cuyos puntos corresponden a productos de pares de valores correspondientes siempre a características de salida Pmáx= VCE IC = 60 mW. como textos y hojas de datos se acostumbra en muchos casos dibujar las curvas de ambos tipos de transistor en el primer cuadrante. pues es la polaridad que hay que aplicarle = a un colector tipo p para que esté polarizado inversamente. Una importante observación acerca de las curvas de salida presen- tadas en la igura 8. si las curvas corresponden a un transistor tipo npn. Cuando se trata de las curvas de un transistor tipo pnp. ocasionando calentamiento del dispositivo y su consecuente deterioro. para un voltaje de VCEmáx = 22 V y una potencia de 60 mW. señalando los signos que correspondan a VCE.14.14 es el signo (aunque no aparece en la gráica) de los valores del voltaje de polarización VCE. Cualquier punto de operación por arriba o a la derecha de la curva de potencia provocará una absorción superior a 60 mW. por lo que = las curvas de corriente de base y los voltajes de VCE crecen de derecha = a izquierda. en = los documentos impresos. Como el colector debe polari- zarse inversamente. Curva de potencia Curva de IC (mA) potencia IB = 70 µA 8 IB = 60 µA IC (mA) IB = 70 µA 7 IB = 50 µA IB = 60 µA ICmáx 8 6 IB = 40 µA IB = 50 µA Región de saturación 7 5 IB = 30 µA IB = 40 µA 6 Región de saturación 4 IB = 20 µA IB = 30 µA Región activa 5 3 IB = 20 µA 4 2 IB = 10 µA Región activa 3 1 IB = 0 µA IB = 10 µA 2 IB = 0 µA 1 5 10 15 20 VCE (V) Región de corte VCEsat VCE (V) 5 10 15 20 VCEmáx VCE (V) Región de corte VCEsat VCEmáx a) b) Figura 8.6 mA. b) Tipo pnp. y los valores de VCE crecen también de izquierda dere. según sea positivo o negativo.14 Curvas características de salida de un BJT a) Tipo npn. se aplica un voltaje positivo. Un trazador de curvas.006 A) = 90 mW. 1. Se identiica la polaridad de la fuente de alimentación. para cada uno de los tipos mencionados. [1] cas de un punto de operación Q ubicado en la región activa. b) p estabilización en el emisor. En un transistor tipo npn esta corriente “sale” del transis- . • Diseño de un circuito de polarización. Se pueden tener diferentes circuitos de polarización. En el caso de un transistor npn. 2.15. el positivo se alimenta a través de RB y RC. para hacer que el dispositivo opere como un ampliicador. Se analiza un circuito que ha sido diseñado previamente. Iniciaremos el estudio de los circuitos de polarización con el proceso de análisis.7. La lecha de la terminal del emisor indica el sentido en que luye la corriente en esta terminal. [1] Se le da el nombre de circuito de polarización al conjunto de elementos • Diferenciar el proceso de análisis del activos (fuentes de voltaje) y pasivos (resistores) que se conectan con un proceso de diseño de un circuito de BJT para controlar las corrientes y voltajes asociados a las característi- polarización BJT. quien le ha asignado ya los valores a cada resistencia y a la fuente de alimentación. El emisor se conecta al IE común.1 Análisis de circuitos de polarización + npn VCE a) Circuito de polarización fija + VBE − − Es el más simple de los circuitos de polarización. de más a menos).336 Segunda Parte Electrónica analógica básica COMPETENCIAS: 8. El objetivo del + VCC proceso de análisis es determinar los voltajes y corrientes asocia- dos a cada elemento del circuito al momento de funcionar. El negativo de la fuente está conectado al común. Se lleva a efecto con base en los datos que se obtienen de las características del punto de operación y en criterios de diseño particular para cada tipo de circuito. El análisis de este circuito se hace en el siguiente orden: un BJT tipo npn. que se representa por RC. c) Por divisor de voltaje en la base. IB RB IC RC − − 8. ya sea por el propio experimen- tador o por otra persona. • Análisis de un circuito de polarización. Acerca de un circuito de polarización existen dos procesos de carác- ter general. Es el proceso que consiste en calcular los valores fuentes de alimentación y de las resisten- cias que deben asociarse al BJT para lograr las características del punto de operación Q deseado. igura 8.7 Circuitos de polarización • Comprender la estructura de un circuito de polarización de un BJT. Estas dos resistencias se conectan por su otro extremo al polo positivo (para npn) de la fuente de alimentación Figura 8. que son inversos entre sí: el análisis del circuito y el diseño del circuito. para continuar des- + + pués con el de diseño o síntesis de estos circuitos. mientras que en la base se coloca una resistencia RB y otra en el colector. entre los cuales destacaremos los más utilizadas en ampliicadores de emisor común: a) Polarización ija.15 Circuito de polarización fija para (VCC). IE (sentido convencional. como sigue. se pueden asignar las polaridades a las caídas de voltaje en cada resistencia.8. La ecuación faltante para completar dicho sistema está dada por la ecuación 8. Puesto que se trata de una ecuación de primer grado con dos incógnitas. nos ayudará a realizar el análisis de la malla de salida.16a. igura 8. Esto per- mite identiicar el sentido de las corrientes que pasan a través de +Vcr RB y RC. las corrientes IB e IC deben “entrar” al transistor. la corriente de colector y el voltaje colector-emisor. con el símbolo ✓ y la única incógnita considerada IB.15 se han identiicado las variables de valor conoci- + do. con el símbolo ✗.17 se observa que hay dos cantidades desconoci- das. Se aplica la ley de Kirchhoff para establecer la ecuación de a) voltajes para esta malla.17) salida (colector-emisor). y la malla de salida. for- npn mada por la fuente. el resistor del colector y la caída de voltaje + VCE (igura 8. 3. Para esto deben distinguirse dos mallas. Análisis de la malla de salida (colector-emisor) La ecuación voltajes de malla de salida es b) ✓ ✗ ✓ ✗ Figura 8. VRB y VRC y la caída de voltaje entre colector y + emisor VCE.10).17) Analizar un circuito de polarización fija con base en las leyes de voltajes y corrientes. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 337 − tor. a) Malla de entrada (base-emisor). En la igura 8. b) Malla de −VCC + ICRC +VCE = 0 (ecuación 8. conformando un sistema de dos ecuaciones simultáneas con dos incógnitas se puede resolver. no es posible resolverla por sí misma. Una vez identiicados los sentidos de corrientes y polaridades VRB RB de voltajes.16 Circuito de polarización fija. Este valor.16b). la de entrada.16) RB + Al sustituir valores de las variables conocidas se puede tener el valor npn VCE numérico para la corriente de base. se procede al análisis del circuito con los métodos conocidos para cd. En la ecuación 8. el resistor de la base y el diodo base-emisor del transistor. [2] IC = βcd IB (ecuación 8. formada por la fuente.8) . VBE Análisis de la malla de entrada (base-emisor) El objetivo de este análisis es encontrar una expresión para la corriente de base IB. junto con el de la β del tran- sistor. Sabiendo que el sentido de las corrientes es de positivo a nega- tivo. y de acuerdo con la ley de Kirchhoff de corrientes (ecuación 8. Al despejar la incógnita se tiene VRC VCC − VCB RC IB = (ecuación 8.15 luyen de arriba hacia abajo. por lo que el sistema se integra así: COMPETENCIA: −VCC + ICRC + VCE = 0 (ecuación 8. 4.15) +VCC En la ecuación 8. − ✓ ✗ ✓ ✓ −VCC + IBRB +VBE = 0 (ecuación 8. Sin embargo. 1 se muestran los voltajes relevantes que deben interesar al experimentador en el análisis del circuito de polarización ija. Al aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes por secciones del circuito de polarización ija se pueden encontrar relaciones entre los voltajes incluidos en la tabla 8.19) Tabla 8.17: ✓ ✓ ✓ ✓ ✗ −VCC + βcd IBRC +VCE = 0 (ecuación 8.338 Segunda Parte Electrónica analógica básica Al sustituir la expresión de IC de la ecuación 8.1 VCC = VRB + VBE VCC = VRC + VCE VB = VBE VE = 0 VC = VCE + VE VBE = VB − VE . Nombre Medido entre Representación Terminales de la Alimentación VCC fuente Caída en resistencia de base Terminales de RB VRB Caída en resistencia de Terminales de RC VRC colector Voltaje base-emisor Base y emisor VBE Voltaje de base Base y común VB Voltaje colector-emisor Colector y emisor VCE Voltaje de colector Colector y común VC Voltaje de emisor Emisor y común VE En la tabla 8.18) Al quedar una sola incógnita se despeja: VCE = VCC − βcd IBRC (ecuación 8.8 en la ecuación 8.1 Voltajes relevantes en el circuito de polarización fija. se tiene: VCC − VCB 12 V − 0. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 339 + 12 V EJEMPLO 8. RB RC 1.13 MΩ 6 kΩ Solución β = 100 Datos: Planteamiento: VCC = 12 V Se calcula la corriente de base. colector a emisor.7 V VE 0V . β = 100 mediante el análisis de Kirchhoff.3 V VCE 6V VBE 0.01 mA VC 6V VRB 11. si el tran- sistor es de silicio.8 se obtiene la corriente de colector: IC = βcd IB = (100) (10 µA) = 1 mA Finalmente.7 V IC 1 mA VRC 6V IE 1.13 MΩ Posteriormente se analiza la malla Figura 8.7 V IB = = = 10 µA RB 1.2 Haz el análisis del circuito de polarización ija de la igura 8.2. Resumen del análisis Parámetro Valor calculado Parámetro Valor calculado IB 10 µA VB 0.13 MΩ Por la ecuación 8. RB = 1.17. Elabora un cuadro de datos y comprueba mediante el simulador de circuitos. Desarrollo: Análisis de la malla de entrada (base-emisor) La ecuación de voltajes de la malla es −VCC + IBRB +VBE = 0 Al despejar IB y sustituir valores. se calcula el voltaje colector-emisor a partir de la ecua- ción de voltajes de la malla de salida: VCE = VCC − ICRC = 12 V − (1 mA) (6 kΩ) = 6 V.17 Circuito de polarización fija para RC = 6 kΩ de salida para calcular el voltaje de el ejemplo 8. + VCC como se muestra en la igura 8.003 V Figura 8.340 Segunda Parte Electrónica analógica básica + 12 V 999. Figura 8. VBE − 2. estabilización en el emisor. el positivo se alimenta a través de RB + VCE y RC. En la igura 8.19 Circuito de polarización con RC y RE. precisamente en la terminal del emisor. − y de acuerdo con la ley de Kirchhoff de corrientes (ecuación 8. las corrientes IB e IC deben “entrar” al transistor. se pueden asignar las polaridades a las caídas de voltaje en cada resistencia.10).2. 3.18. de más a me- IE Re nos). Se le conoce como circuito de polarización + + con estabilización en el emisor. Esto permite identiicar el sentido de las corrientes que pasan a través de RB.18 Sección de la imagen obtenida de la simulación para el circuito del ejemplo 8. se procede al análisis del circuito con los métodos conocidos para cd. Esto quiere decir que ya no estará en corto circuito el emisor. Una vez identiicados los sentidos de corrientes y polaridades de voltajes.5 µA RB Rc 1. VRC y VRE y a la caída de voltaje entre colector y emisor VCE. El análisis de este circuito se hace en el IB RB IC RC siguiente orden: − − 1. VRB. Sabiendo que el sentido de las corrientes es de positivo a nega- tivo. El resultado de ésta se muestra la igura 8.19 luyen todas de arriba hacia abajo. En el + caso de un transistor npn. Analizar un circuito de polarización con estabilización en el emisor. La lecha de la terminal de emisor indica el sentido en que luye la − + corriente en esta terminal. sino que entre éste y el común habrá una caída de voltaje diferente de cero. [2] b) Circuito de polarización con estabilización en el emisor Una variante del circuito de polarización ija es aquella a la cual se le agrega una tercera resistencia. con base en las leyes de voltajes y corrientes. La comprobación del análisis se lleva a cabo por medio de la simu- COMPETENCIA: lación del circuito.19. debido a la resistencia que se le agrega y que se le designa por RE. 4. El negativo de la fuente está conectado al común. En un transistor tipo npn esta corriente “sale” del transistor.13 MΩ 6 kΩ 12 V 6. como se hizo en el circuito de polarización . Se identiica la polaridad de la fuente de alimentación. IE (sentido convencional. (base-emisor). a) Malla de entrada polarización ija. se tiene que sustituyendo las ecuaciones 8. el diodo base-emisor del transistor y el resistor del emisor. . mientras que en la polarización ija no lo está. Se puede expresar la corriente de emisor en función de la corriente de base conjuntando las ecuaciones 8. la ecuación 8. que es para la corriente de base en el circuito de estabilidad en el emisor.8 y 8.20: VRC Rc − VCC + IBRB + VBE + [ (β + 1) IB ] RE = 0 que se puede simpliicar en � −VCC + IB [RB + (β + 1) RE ] +VBE = 0 VCE � para tener. b) Malla de salida (colector- pero en el denominador son diferentes. si la comparamos Figura 8. observaremos que son iguales en sus numeradores.20 Circuito de polarización con con la ecuación 8. Observa que la caída de voltaje en la RE es común a las dos mallas. y la malla de �Vc salida.22) � Al despejar la incógnita. formada por la fuente. la de entrada. a) IE = IB + IC e IC = βIB � Entonces.20) � � En la ecuación 8. la caída de voltaje VCE y el resistor de emisor (igura 8. e IE con el símbolo ✗.21 y 8. igura 8.22 en la ecuación 8.10 queda IE = IB + βIB (ecuación 8. ✓ ✗ ✓ ✓ ✗ ✓ −VCC + IBRB +VBE + IERE = 0 (ecuación 8. y en polarización ija no. el resistor del colector. inalmente una expresión para la corriente de base: Re VCC − VBE IB = (ecuación 8. con el símbolo ✓ y las dos incógnitas existentes en la malla IB. � Análisis de la malla de entrada (base-emisor) El objetivo de este análisis es encontrar una expresión para la corriente VRB de base IB. se establece la ecuación de RB voltajes para esta malla. puesto que se trata de una Re ecuación de primer grado con dos incógnitas. dado que ahora aparece la β emisor).20b). se requiere de otra ecuación para conjuntar un sistema.21) VCC Que es lo mismo que expresar IE = (β + 1) IB (ecuación 8. el resistor de la base.10. Esto quiere decir que la corriente de base en estabilización por resistencia en el emisor está inluida por los efectos de β (a mayor valor de β. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 341 ija. Como en el caso anterior.23 es la expresión para la corriente de base en el cir- b) cuito de polarización con estabilidad en el emisor. Al aplicar la ley de Kirchhoff.23) [RB − ( β + 1)RE ] La ecuación 8. for. Para esto deben distinguirse dos mallas.20 se han identiicado las variables de valor cono- VBE cido.16. � mada por la fuente. disminuyen los valores de IB).20a. 26) De la ecuación 8.25 puede simpliicarse: VCE = VCC − VCE − IB β (RC + RE) (ecuación 8. Tabla 8.24 se observa que la única incógnita es el voltaje colector-emisor. Este valor. Al despejarla se tiene: VCE = VCC − VCE − IB [β RC + (β + 1) RE ] (ecuación 8.24) O de otra manera: − VCC + β IBRC +VCE + (β + 1) IB RE = 0 En la ecuación 8. Análisis de la malla de salida (colector-emisor) La ecuación voltajes de malla de salida es ✓ ✓ ✓ ✗ ✓ ✓ − VCC + ICRC +VCE + IERE = 0 (ecuación 8.25) Si β >> 1. junto con el de la β del tran- sistor.2.3: IC ≅ IE Un resumen de los parámetros relevantes en el análisis del circuito de polarización con estabilización en el emisor se presenta en la tabla 8.342 Segunda Parte Electrónica analógica básica Al sustituir valores de las variables conocidas se puede tener el valor numérico para la corriente de base. Nombre Medido entre Representación Alimentación Terminales de la fuente VCC Caída en resistencia de base Terminales de RB VRB Caída en resistencia de colector Terminales de RC VRC Caída en resistencia de emisor Terminales de RE VRE Voltaje base-emisor Base y emisor VBE Voltaje de base Base y común VB Voltaje colector-emisor Colector y emisor VCE Voltaje de colector Colector y común VC Voltaje de emisor. la ecuación 8. como sigue. Emisor y común VE . nos ayudará a realizar el análisis de la malla de salida.2 Voltajes relevantes en el circuito de polarización con estabilización en el emisor.26 puede llegarse a la conclusión que presenta la expresión 8. 3. RE 1.3 Calcula el voltaje colector-emisor del circuito de polarización con estabi. Elabora un cuadro de datos y comprueba mediante el simulador de circuitos.21 Circuito de polarización con Análisis de la malla de entrada (base-emisor) estabilización en el emisor. si el transistor es de silicio.01 MΩ + (101)1. Ejemplo 8. β = 100 RB = 1.8 se obtiene la corriente de colector: IC = βcd IB = (100) (9. sólo que se agrega el voltaje en el resistor de emisor VRE. Solución RB RC Datos: Planteamiento: 1.2 kΩ VCE = ? Desarrollo: Figura 8. La ecuación de voltajes de la malla es −VCC + IBRB +VBE + (β + 1) IBRE = 0 Al despejar IB y sustituir valores.989 µA [RB + ( β + 1)RE ] 1.01 MΩ Posteriormente se analiza la malla RC = 4. VCC = VRB + VBE + VRE VCC = VRC + VCE +VRE VB = VBE + VRE VE = IE RE VC = VCE + VE VBE = VB − VE EJEMPLO 8. De hecho.2 se muestran los voltajes relevantes que deben intere- sar al experimentador en el análisis del circuito de polarización con es- tabilización en el emisor. son los mismos que en polarización ija.998 mA . + 12 V lización en el emisor de la igura 8.989 µA) =0.21.8 kΩ de salida para calcular el voltaje de RE = 1.8 kΩ VCC = 12 V Se calcula la corriente de base.2 kΩ colector a emisor.2. Al aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes por secciones del circuito de polarización ija se pueden encontrar relaciones entre los voltajes incluidos en la tabla 8.01 MΩ 4.7 V IB = = = 9. β = 100 mediante el análisis de Kirchhoff.2 kΩ De la ecuación 8. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 343 En la tabla 8. se tiene: VCC − VBE 12 V − 0. dando origen a dos corrientes IB. de colector con el resistor Rf . RC como el que se presenta en la igura 8.002 V IE 1.998 mA VRC 4. con un mejor nivel de estabilización es el que posee realimentación desde el colector + I’C a la base. Este tipo de circuito es menos Rf − dependiente de las variaciones de β o de los cambios de temperatura. se determina el valor de IB VBE − + IC para continuar con el análisis de la malla de salida.22 Simulación para el circuito del La comprobación del análisis se lleva a cabo por medio de la simulación ejemplo 8. se encuentra con un divisor de corriente. que luye a través de Rf .998 mA) (4. c) Circuito de polarización con realimentación de colector a base (semiautomática) + VCC Un tercer tipo de circuito básico de polarización del BJT. IE − Análisis de la malla de entrada Observa que la corriente que proviene de la fuente de alimentación se ha Figura 8.344 Segunda Parte Electrónica analógica básica Finalmente.79 V 6. iniciando con la determinación + de la corriente de base IB al aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes en VCE + − la malla de entrada.23. la que al llegar al nodo donde se unen la terminal realimentación de colector a base (semiauto- mática). − + que los dos anteriores.208 V Figura 8. El análisis de este tipo de circuito se realiza de IB manera similar a los ya estudiados. a través de una resistencia Rf que conecta a ambas terminales.088 V VCE 6.2 kΩ VBE 0. Al conocer el valor de IB.918 µA IC 0. .001 V 12 V Resumen del análisis Parámetro Valor calculado Parámetro Valor calculado 1.3 del circuito.001 V 1. lo que permitirá Re determinar el voltaje entre colector y emisor VCE. y la IC que luye hacia el colector. El resultado aparece en la igura 8.23 Circuito de polarización con identiicado como I’C. se calcula el voltaje colector-emisor a partir de la ecuación de voltajes de la malla de salida: VCE = VCC − ICRC − IERE = =12 V − (0.007 mA)(1.22.208 V 9.989 µA VRE 1.7 V VE 1.2 kΩ) = 6.8 kΩ IB 9.01 MΩ 4.007 mA VC 6V VRB 10.8 kΩ) − (1. 28) Lo que nos permite ver que I’C = IE (ecuación 8. salen de éste por la terminal de emisor dando por resul. equivalente a la anterior. se tiene una nueva expresión. a primera vista. El formato es el mismo. Tabla 8.31) (β + 1)( R E + R C ) + R f La ecuación 8. VCC −VBE IB = (ecuación 8.27) COMPETENCIA: Las dos corrientes. a la que pode- . a los que se les puede identiicar por V = VCC − VBE.3 Expresiones obtenidas para la corriente de base en tres diferentes circuitos de polarización del BJT. y al aplicar la ley de Kirchhoff de voltajes se obtiene la ecuación de voltajes para la malla de entrada: −VCC + I’RC + IBRf + VBE + IERE = 0 (ecuación 8. componentes de IC. variaciones en la corriente de colector con las variaciones de β según la expresión 8.29) Con estas observaciones.30) Al sustituir en la ecuación 8. La corriente de base en los tres casos presenta un modelo cuyo formato es un cociente que contiene en el numerador la diferencia de dos voltajes.31 presenta de nuevo una dependencia de IB respec- to a los valores de β. [2] tado que: IE = IB + IC (ecuación 8. la IB. después de pasar a través Analizar un circuito de polarización con del transistor. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 345 I’C = IB + IC (ecuación 8. En el denominador se tiene una resistencia conectada a la base identiicada por RB o por Rf en el último caso. Circuito de polarización Modelo para corriente de base VCC − VCB Fija IB = RB VCC − VBE Con estabilización en emisor IB = [R B + ( β + 1)RE ] VCC − VBE Con retroalimentación colector-base IB = ( β + 1)( R E + R C ) + R f Veamos más detenidamente lo anterior. lo que traerá por consecuencia.8. retroalimentación de colector a partir de las leyes de voltajes y corrientes.27 las expresiones para cada una de las corrientes y dejar la expresión en función de una sola de ellas. (Req >> RB ). para obtener: VCE = VCC − I’CRC − IERE (ecuación 8.8.346 Segunda Parte Electrónica analógica básica mos llamarle simplemente RB para todos los casos.4 + 12 V + Calcula el voltaje colector-emisor del circuito de polarización con rea- I’C Rc limentación colector-base de la igura 8. VCE = ? . IB + + VCE Solución IB − VBE − + Re Datos: Planteamiento: 1. Además de RB otras resistencias.4. al efecto de estas resistencias pode- mos llamarle Req (resistencia equivalente). Finalmente el voltaje entre colector y emisor se calcula de manera semejante como se hizo con los circuitos anteriores. la corriente en el colector será entonces: βV IC = βIB = (ecuación 8. RC = 4752 kΩ de salida para calcular el voltaje de RE = 1. Elabora un cuadro de concentración de datos del − 530 kΩ análisis y haz la simulación del circuito para efectos de comprobación − + IC del análisis teórico. β = 100 mediante el análisis de Kirchhoff.2 kΩ colector a emisor. la ecuación 8. si el transistor es de silicio Rf 4752 Ω y tiene una β = 100. Figura 8.32) [RB + ( β + 1)Req ] De acuerdo con la ecuación 8.2 kΩ IE − VCC = 12 V Se calcula la corriente de base.24 Circuito de polarización semiau.33 tiende a ser βV V IC = βIB ≅ ≅ βR eq Req Con lo cual se puede llegar a la conclusión de que cuanto mayor sea Req comparado con RB (βReq >> RB). Finalmente. comparado con el de RB. analizando la malla de salida. RB = 530 kΩ Posteriormente se analiza la malla tomática para el ejemplo 8. el formato para la expresión de corriente de base puede ser V IB = (ecuación 8.33) [RB + ( β + 1)Req ] Observemos que mientras mayor sea el valor de Req.24. la corriente en el colector tiende a ser cada vez más independiente de los valores de β.34) EJEMPLO 8. que son RE y R C. dor para el circuito del ejemplo 8.4 Resumen del análisis para el circuito del ejemplo 8.998 mA VR 4.007 mA VC 7.25 Imagen que presenta un simula- del circuito.294 V VCE 6.752 kΩ + 1.4.989 µA + 0.2 kΩ La comprobación del análisis se lleva a cabo por medio de la simulación Figura 8. como el . El resultado de ésta se muestra en la igura 8.998 mA ≅ 1 mA mática aplicando las leyes de voltajes y corrientes.005 mA Rf IC 0.208 V 1.048 V + 12 V Tabla 8.989 µA) = 0.25.989 µA VRE 1.7 V VE 1. se calcula el voltaje colector-emisor a partir de la ecuación de voltajes de la malla de salida: VCE = VCC − I’CRC − IERE = VCC − (β + 1) IB (RC −RE) COMPETENCIA: Analizar un circuito de polarización auto- Donde IE = I’C = IB + IC = 9. con un nivel superior de estabilización es el que tiene un par de resistencias en la base R1 y R2 que se comporta como si fueran un divisor de voltaje.752 kΩ) + 530 kΩ IB = 9.2 kΩ)] = 6. Circuito de polarización por divisor de voltaje (automática) Un tipo de circuito básico de polarización del BJT.998 mA Finalmente. se tiene: VCC − VBE 12 V − 0.8 se obtiene la corriente de colector: IC = βcd IB = (100) (9. Parámetro Valor calculado Parámetro Valor calculado Rc 4752 Ω IB 9.7 V IB = = ( β + 1)( RE + RC ) + R f (101)(1.017 V VR 5.256 V 12 V 6.048 V f VBE 0.989 µA De la ecuación 8. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 347 Desarrollo: Análisis de la malla de entrada (base-emisor) La ecuación de voltajes de la malla es − VCC + I’RC + IBRf + VBE + IERE = 0 Al despejar IB y sustituir valores. [2] VCE = 12 V − [(1 mA) (4.4.2 kΩ + 4.785 V 530 kΩ c IE 1.208 V Re 1. sino solo bajo ciertas condiciones del circuito. y despejando para IB. Figura 8. sólo que no es de aplicación general. b) Equivalente de Thévenin de la red de −VTh + IBRTh + VBE + IERE = 0 (ecuación 8.27b. al b) aplicar las mismas técnicas utilizadas en el análisis de otros circuitos de Figura 8. como se muestra en la igura 8. quedando sus terminales en circuito abierto. como se muestra en la igura 8.35) npn IB De acuerdo al teorema de Thévenin. La Re sección formada por la fuente y los dos resistores R1 y R2 (señalada por una línea punteada en gris oscuro) se pueden sustituir por un circuito equivalente de Thévenin.28b muestra esta sección del circuito. que estará formado por la fuente de Thévenin VTh conectada en serie con una resistencia equivalente de Thévenin (RTh). El valor de la fuente de Thévenin será el voltaje que existe en estas condiciones de circuito abierto en las terminales de R2. una de ellas la integran la fuente de alimentación y los resistores R1 y R2 R2 y la otra la forman R2.28a).27 a) Red conectada a la entrada polarización.37) entrada.36) R1 + R2 Rth B npn Cuando se tienen los valores de los componente del circuito equi- IB valente de Thévenin. RTh.27a.10 y 8. el diodo base-emisor del BJT y el resistor RE. se le R1 RC llama método de análisis exacto.26 por sepa- rado. se obtiene la expresión para la corriente de base: VTh − VBE IB = (ecuación 8. o polarización automática para un BJT. al sustituir a los Vth Re elementos de la malla de entrada original. la fuente de voltaje equivalente VCC R2 Re es aquella cuyo valor corresponde al voltaje a circuito abierto en la red que se analiza. R1 B RTh = R1 || R2 (ecuación 8.26. La ecuación de voltajes en la malla de entrada es ahora: del circuito de polarización automática. La igura 8. pendiente de β. De las ecuaciones 8. por lo cual no se incluye. En ésta se puede ver ahora una sola malla conformada por VTh. Para el análisis de este tipo de circuito se tiene que obtener un circuito equivalente de Thévenin en la red de entrada. desconectada de la base del BJT. el diodo base-emisor y RE. Para obtener el valor de RTh se sustituye la fuente de alimentación original por un cortocircuito (igura 8. que los tres anteriores. A partir de este paso se puede obtener una expresión para la corriente de base. Está formada por dos mallas.21. Este tipo de circuito es prácticamente independiente de las variaciones de β o de los cambios de temperatura.3 de la siguiente forma: Análisis exacto Consideremos la red de entrada del circuito de la igura 8.38) RTh + ( β + 1)RE 3 En algunos circuitos de polarización automática se usa también un método de análisis aproxi- mado. conigurándose una red como la que se ve en la igura 8. Redes a) equivalentes R2VCC VTh = (ecuación 8.26 Circuito de polarización inde.27b. se “conecta” a la base del BJT.348 Segunda Parte Electrónica analógica básica + VCC que se presenta en la igura 8. lo que dará por resultado que R1 y R2 quedan conectados en paralelo. . 1 kΩ 4.39 se despeja para obtener el voltaje entre + colector y emisor: VCE = VCC − ICRC − IERE 0 (ecuación 8.29.1 kΩ haciendo el análisis de Kirchhoff. con una β = 100.1 kΩ + 12 kΩ .40) Vcc R2 VTH − EJEMPLO 8. el voltaje entre colector y emisor y el resistor del emisor. poder seguir ahora con el análisis de la malla de salida en el circuito original. si el transistor es te de Thévenin.39) R1 A partir de la ecuación 8. calcula el voltaje colector-emisor del Figura 8. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 349 Cuando ya se conoce la expresión que permite calcular el valor de IB. R1 = 57. R2 = 12 kΩ A partir de la corriente de base se RC = 4. de silicio.1 kΩ)(12 kΩ) R1 || R2 = = 9916 Ω 57. mediante 57. Desarrollo: Análisis de la malla de entrada por medio de un equivalente de Figura 8.27.2 kΩ emisor. Cálculo de la corriente de base en la malla de entrada a) Cálculo de la resistencia de Thévenin: Procediendo como en la igura 8. Elabora un cuadro de concentración de datos b) Voltaje de Thévenin.8 kΩ β = 100 el cálculo del equivalente de Thévenin. para encontrar el valor de la corriente en el colector y. + Vcc Solución Datos: Planteamiento: VCC = 12 V Rc Se calcula la corriente de base.8 kΩ calcula la corriente de colector y poste- RE = 1. a) Resistencia equivalente. R1 este último se sustituye en la ecuación 8.5.29 Circuito de polarización automá- tica para el ejemplo 8. el resistor del colector. igura 8.5 b) Con el método de análisis exacto. formada por la fuente de alimentación R2 RTH VCC. del análisis y haz la simulación del circuito para efectos de comproba- ción del análisis teórico. Al aplicar la ley de voltajes de Kirchhoff se obtiene la ecuación de la malla de salida: a) −VCC + ICRC + VCE + IERE = 0 (ecuación 8.28 Cálculo del circuito equivalen- circuito de polarización automática de la igura 8. Thévenin.28a la resistencia equivalente de R1 y R2 es: (57.8.2 kΩ riormente se analiza la malla de salida 12 kΩ para calcular el voltaje de colector a Re 1. donde la alimentación es la fuente VCC. Al sustituir estos valores.054 mA ≅ 1 mA VCE = 12 V − [(1 mA)(4.277 V VR 10.28b sugiere encontrar el voltaje a circuito abierto (VOC) en la red.277 V IC 1. VTh − VBE 2.5.350 Segunda Parte Electrónica analógica básica b) Cálculo del voltaje de Thévenin: La igura 8. Parámetro Valor calculado Parámetro Valor calculado IB 10. se hace el análisis de la malla equivalente de entrada.723 V C IE 1.54 µA De la ecuación 8.8 se obtiene la corriente de colector: IC = βcd IB = (100) (10.7 V VB 1.083 V R1 + R2 57.5 Resumen del análisis para el circuito de polarización del ejemplo 8. Éste se determina por medio de un divisor de voltaje.54 µA VRE 1.277 V 2 VBE 0. lo que es lo mismo que el voltaje en R2.977 V .083 V − 0.054 mA Cálculo del voltaje colector-emisor en la malla de salida Finalmente.54 µA + 1.977 V VE 1.054 mA VR 4.023 V VCE 6V 1 VR 1. La ecuación de voltajes de ésta queda así: −VTh + IBRTh + VBE + IERE = 0 donde IE = (β + 1) IB Al sustituir y despejar. se calcula el voltaje colector-emisor a partir de la ecuación de voltajes de la malla de salida: VCE = VCC − ICRC − IERE = VCC − (β + 1)IB (RC − RE) Donde IE = IC = IB + IC = 10.23b. se tiene la expresión para IB.1 kΩ + 12 kΩ La red que se obtiene es como la que muestra la igura 8.54 µA) = 1.8 kΩ +1.2 kΩ) IB = 10. (VCC )( R2 ) (12 V)(12 kΩ) VTh = VR2 = = = 2.7 V IB = = = 10.54 µA RTh + (β + 1)RE 9916 Ω + (101)(1.2 kΩ)] = 6 V Tabla 8.064 mA VC 7. [2] tiene la operación inversa al análisis de circuitos de polarización. El resultado de ésta se presenta en la igura 8. que se han obtenido a lo largo de la experiencia de muchos investigadores en el área de la electrónica.5. Etapas en el diseño de un circuito de polarización Dado un transistor BJT.000 mA Rc 4.2 kΩ Figura 8.30. el objetivo del diseño es determinar los valores de los elementos resistivos y alimentación del circuito. La comprobación del análisis se lleva a cabo por medio de la simu- lación del circuito. se debe asociar a él un circuito de polarización que le provea de los voltajes y corrientes necesarios para ubicar su punto de operación .991 V 12 kΩ Re 1. o la multiplicación y la división. también se tos de polarización de un BJT. que es la síntesis o mejor conocida como diseño de circuitos. A su vez estos criterios se apoyan en el análisis de las características de salida del transistor en uso. la corriente ICQ y el voltaje entre colector y emisor VCEQ.2 Diseño de circuitos de polarización COMPETENCIA: Así como en las matemáticas existen operaciones contrarias entre sí. Desarrollar técnicas para el diseño de circui- como la suma y la resta. es decir. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 351 + Vcc 1.8 kΩ 57. que se desea opere como un dispositivo ampli- icador. mediante la llamada técnica de la recta de carga. dadas las características de operación del transistor BJT.7. el cual se basa en consideraciones. 8. a las que llamaremos criterios de diseño. Se verá a continuación un método para el diseño de cir- cuitos de polarización en coniguración emisor común.1 kΩ 12 V 5.30 Simulación para el circuito del ejemplo 8. Si el objetivo del análisis de un circuito de polarización consiste en determinar los voltajes y corrientes asociados a los elementos dados del circuito. VCEmáx. y VCE. ahora tomemos como ejemplo las curvas presentadas en la Figura 8. como la ecuación de voltajes de la malla de salida del circuito de polarización (ecuación 8. y hacer que fun- cione como ampliicador. 1. IB. en las leyes de voltajes y corrientes. según las características del punto Q.32 Análisis mediante la recta de carga y la ubicación de un punto de operación Q. Tomar lectura en la gráica. ICQ) se aplican criterios particulares de diseño para cada tipo de to de polarización fija para un BJT con base circuito como se verá a continuación. también contienen información acerca de IC un BJT tipo npn. COMPETENCIA: 3. Primera etapa Se obtienen las curvas características del BJT. Trazar la recta de carga del transistor. a partir de sus curvas características. Para lograr ese cir- cuito de polarización se sigue un proceso matemático que consiste en las siguientes etapas.31. . Estas curvas. [2] Diseño de un circuito de polarización fija VCC El circuito de polarización ija es el más sencillo que se utiliza para ubicar el punto de operación Q de un BJT en la región activa. A partir de las características del punto de operación (VCEQ e Desarrollar la técnica de diseño de un circui. determinando ICmáx.41). Ubicar el punto de operación Q al centro de la región activa del transistor y sobre la recta de carga obtenida. La operación de diseño tiene como propósito encontrar los valores de esas resistencias de polarización. para RB RC controlar los voltajes y corrientes necesarios. mediante un trazador de curvas. como muestra la igura 8.352 Segunda Parte Electrónica analógica básica Q en donde el experimentador lo ha determinado. 2. Las curvas de salida del transistor se obtienen mediante un trazador de curvas en el laboratorio.32.31 Circuito de polarización fija para igura 8. Consiste en conectar el emisor directamente al común (tierra) y colocar resistencias entre las terminales de base y de colector y la fuente de alimentación. Esto signiica que entre las curvas y IC (mA) IBB = 70 µA ICmáx IBB = 60 µA IBB = 50 µA IBB = 40 µA IBB = 30 µA Q ICQ IBB = 20 µA IBB = 10 µA IBB = 0 µA 0 VCEQ VCmáx VCE (V) Figura 8. lo que nos dará VCEQ e ICQ. Se dibujan en el papel para tenerlas como documento de trabajo. de los valores de operación o coordenadas de Q. uno sobre el eje de las absci- sas (8.44) Estas ecuaciones nos darán dos puntos. que se identiica VCEmáx.41 es una ecuación de primer grado. se tratará de un punto de la recta. 0).44).41) La 8. y dada por m = x b = ordenada en el origen (el punto donde la recta cruza al eje de las ordenadas). Observa que en la ecuación 8.41 y 8. que corresponde a lo que será el valor máximo de VCE. Si por el contrario. Para encontrar esta relación se utiliza la técnica de la recta de carga. de la siguiente manera: La ecuación de voltajes de la malla de salida de este circuito es: VCE = VCC − ICRC (ecuación 8. y sus valores se graican en el eje vertical. se tiene que: VCC ICmáx = |V = 0 CE (ecuación 8. se trata de un punto ubicado sobre el eje −b de las abscisas.41.42. 0).42 es: VCE ⇒ x IC ⇒ y y I 1 m= ⇒ C = x VCE R De manera similar. y).43) RC Y haciendo IC = 0: VCEmáx = VCC | I = 0 C (ecuación 8.42) donde: y = variable dependiente de la función. cuyos valores se graican en el eje horizontal. m = pendiente (tangente del ángulo de inclinación) de la línea recta. con coordenadas (VCEmáx. x = variable independiente. resultando que y = b. y otro ubicado sobre el . ubicado sobre el eje de las ordenadas. que corresponde al lugar geométrico de una línea recta cuyo modelo matemático es y = mx + b (ecuación 8. si se hace x = 0. se traza un punto con coordenadas (x. en la ecuación 8. haciendo VCE = 0. que es un proceso gráico. cuyas coorde- nadas serán (0. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 353 el circuito de polarización hay una estrecha relación. en el cual x = m La correspondencia de términos entre las ecuaciones 8. .46) De la ecuación 8. en la gráica se busca el punto cuyas coordenadas sean (VCEQ.43) correspondiente a un valor máximo de la IC . en punto de operación Q.6 Diseña un circuito de polarización ija para un BJT de silicio tipo npn cu- yas características son VCEQ = 7 V. y la línea que los une es la recta de carga. ICQ = 8 mA y una β =150. En esta gráica se puede determinar experimentalmente un valor aproxi- mado de la βcd del transistor.45) Tercera etapa: criterios de diseño La fuente de polarización de cd para el circuito será de un valor VCC = VCEmáx (ecuación 8. ICQ) que deberá estar ubicado sobre la recta de carga.354 Segunda Parte Electrónica analógica básica eje de las ordenadas (8. En la igura 8. se puede observar que si varía VCE. para cada valor de VCE corresponde uno de IC. De la malla de entrada del circuito se sabe que (ecuación 8.32 se identiican estas coordenadas por medio de puntos en color gris oscuro. Al unir estos dos puntos se obtiene la recta de carga en cuestión. Comprueba por medio de una simulación del circuito. Como IB es la que deberá circular por el resistor de la base RB.48) IB EJEMPLO 8. Para esto. al aplicar la ley de Ohm se puede encontrar el valor de esta última.47) ICQ De las curvas de la gráica se puede obtener el valor de la corriente de base que corresponde al punto de operación Q. ya que se tiene un valor para la corriente de colector (ICQ) y uno para la corriente de base IB. Segunda etapa Ubicar al punto de operación Q del transistor al centro de la región activa de sus curvas. VCC − VCB RB = (ecuación 8. ICmáx).16) VCC − VCB IB = RB Por tanto. Donde VCEQ = ½VCEmáx . ICQ = ½ICmáx (ecuaciones 8. identiicado por ICmáx cuyas coordenadas serán (0.41 se tiene que la resistencia de colector será: VCC − VCEQ RC = (ecuación 8. también lo hará IC. desplazándose sobre la línea recta obtenida. En la gráica que se obtiene con las curvas características del tran- sistor y la recta de carga. Rc 875 Ω Como se conoce la corriente de colector y el valor de β.33.6 se puede obtener al momento de ensamblar el circuito y realizar mediciones.45: VCC = 2 VCEQ = (2)(7 V) = 14 V b) Cálculo del resistor del colector RC Vcc Utilizando la ecuación 8. o bien con referencia a los datos que proporcionan los medidores virtua- les del simulador.6.7 V RB = = ≅ 251 kΩ IB 53 μA Con los valores de los resistores se puede construir el circuito de Figura 8. RC = ? VCC = ? Desarrollo: a) La fuente de polarización: El valor del voltaje de polarización se obtiene a partir de la ecuación 8. Para ello se determina primeramente la desviación o error relativo (%).47: VCC − VCEQ 14 V − 7 V RC = = = 875 Ω. 7.7 V puede obtener siguiendo el procedimien- RB = ? to de diseño explicado anteriormente. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 355 Solución Datos: Planteamiento: VCEQ = 7 V Puesto que se tienen como datos las ICQ = 8 mA características del punto de operación Q β =150 para el BJT. como se ve en la igura 8.16 VCC − VCB 14 V − 0. La coniabilidad del diseño presentado en el ejemplo 8. se calcula la corriente de operación en la base: 14 V ICQ 8 mA 7. cuito de polarización fija para el ejemplo 8.106 V IB = = = 53 µA β 150 Con este valor y utilizando la ecuación 8. el circuito de polarización se VT(Si) = 0. tomando como referentes los valores esperados para ICQ y VCEQ.33 Imagen de la simulación del cir- polarización ija. .879 mA ICQ 8 mA RB 251 kΩ c) El resistor de la base RB. 49 % aproximadamente. el procedimiento para el diseño del circuito contiene las mismas etapas que las usadas para el caso de polarización ija. Diseño de un circuito de polarización COMPETENCIA: Desarrollar la técnica de diseño de un cir. que se identiica VCEmáx. [2] propósito del proceso de diseño es encontrar los valores de RE. por tanto.356 Segunda Parte Electrónica analógica básica �Valor esperado − Valor calculado� Er (%) = × 100 (ecuación 8.52) correspondiente a un valor máximo de IC. mediante un trazador de curvas.50) Donde IC ≅ IE. las curvas presentadas en la igura 8. tomemos como ejemplo nuevamente. En este caso. con base en las leyes Este tipo de circuito es como el mostrado en la igura 8.32.51) Y haciendo VCE = 0 VCC ICmáx = |V =0 (ecuación 8. identiicado por ICmáx cuyas coordenadas .51 % 7 mA Lo que da una coniabilidad de 98.19. uno sobre el eje de las abs- cisas (ecuación 8.879 mA� Er (%) = × 100 = 1. con coordenadas (VCEmáx. 0). así que. con estabilización en el emisor cuito de polarización con estabilización en el emisor para un BJT. haciendo IC = 0 se tiene que VCEmáx = VCC | I C =0 (ecuación 8. así que el de voltajes y corrientes. Primera etapa Se obtienen las curvas características del BJT. RC y RB. y asignarle un valor a la fuente de polarización.49) Valor esperaado La desviación del cálculo para ICQ: �8 mA − 7. Se dibujan en el papel para tenerlas como documento de trabajo. que corresponde a lo que será el valor máximo de VCE. algunos de los pasos serán ahora omitidos y referidos a las expli- caciones anteriores.51 % 8 mA La desviación del cálculo para VCEQ: �7 mA − 7.52) RC + RE CE Estas ecuaciones nos darán dos puntos. VCEQ y la β.106 mA� Er (%) = × 100 = 1. y otro ubicado sobre el eje de las ordenadas (ecuación 8. La ecuación de voltajes de la malla de salida de este circuito es VCE = VCC − ICRC − IERE (ecuación 8.51). cuando son conocidas las características del transistor ICQ. 51. Uniendo estos dos puntos se obtiene la recta de carga en cuestión. Segunda etapa Ubicar al punto de operación Q del transistor al centro de la región activa de sus curvas. para diseño: se asigna un voltaje al emisor de un valor de: 1 VE = VCC (ecuación 8.55) 10 Donde el valor de VCC está dado por la ecuación 8. Como IB es la que deberá circular por la resistencia de base RB. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 357 serán (0. Con base en este criterio se está en posibilidad de calcular RE con- siderando la ley de Ohm. VCC − VCB − VE RB = (ecuación 8. ICmáx).23) VCC − VBE IB = [RB + (β + 1)RE ] Por tanto.57) IC De las curvas de la gráica se puede obtener el valor de la corriente de base que corresponde al punto de operación Q. y la línea que los une es la recta de carga.58) IB . Tercera etapa: criterios de diseño La fuente de polarización de cd para el circuito será de un valor VCC = VCEmáx (ecuación 8. ICQ = ½ ICmáx (ecuaciones 8.56) IE De la ecuación 8. De la malla de entrada del circuito se sabe que (ecuación 8.54) Criterio I. Donde VCEQ = ½VCEmáx . Para esto. en la gráica se busca el punto cuyas coordenadas sean (VCEQ. al aplicar la ley de Ohm se puede encontrar el valor de ésta última. VE RE = (ecuación 8. En la igura 8. ICQ) que deberá estar ubicado sobre la recta de carga.32 se identiican estas coordenadas por medio de puntos en gris oscuro.50 se tiene que la resistencia de colector será: VCC − VCE − I E RE RC = (ecuación 8.53) El punto de operación se identiica en gris claro en la gráica. 4 V RE = = = 175 Ω I E 8 mA c) El resistor del colector RC. se calcula la corriente de operación en la base: ICQ 8 mA IB = = = 53 µA β 150 . Comprueba por medio de una simulación del circuito.55. Como se conoce la corriente de colector y el valor de β. el circuito VT(Si) = 0.1) (14 V) = 1. el resistor del emisor es: VE 1.358 Segunda Parte Electrónica analógica básica EJEMPLO 8. de acuerdo a la ecuación 8. de acuerdo con la ecuación 8.45: VCC = 2 VCEQ = (2)(7 V) = 14 V b) El voltaje en el emisor. RE = ? VCC = ? Desarrollo: a) La fuente de polarización: El valor del voltaje de polarización se obtiene a partir de la ecuación 8.57 es: VCC − VCE − I E RE 14 V − 7 V − (8 mA)(175 Ω ) RC = = = 700 Ω IC 8 mA d) Cálculo del resistor de la base RB.7 Diseña un circuito de polarización con estabilización en el emisor para un BJT de silicio tipo npn cuyas características son VCEQ = 7 V.. Solución Datos: Planteamiento: VCEQ = 7 V Puesto que se tienen como datos ICQ = 8 mA las características del punto de β = 150 operación Q para el BJT. ICQ = 8 mA y una β = 150. será: 1 VE = VCC = (0.7 V de polarización se puede obtener si- RB = ? guiendo el procedimiento de diseño RC = ? explicado anteriormente.4 V 10 De acuerdo a la ley de Ohm. 880 mA 14 V − 0.5% + 1. por tanto.7. Er( IC ) + Er (VCE ) 1. [2] cuando son conocidas las características del transistor ICQ.34. para el ejemplo 8.56 % aproximadamen- te. ahora algunos de los pasos serán omitidos y referidos a las explicaciones anteriores. Para ello se determina primeramente la desviación o error relativo (%). y corrientes.7 se puede ob- tener al momento de ensamblar el circuito y realizar mediciones en el Re 175 Ω laboratorio. En este caso.096 V La coniabilidad del diseño presentado en el ejemplo 8. como se ve en la igura 8. o bien con referencia a los datos que proporcionan los “me- didores virtuales” del simulador.5 % 8 mA La desviación del cálculo para VCEQ: �7 V − 7. Diseño de un circuito de polarización con realimentación COMPETENCIA: colector-base (polarización semiautomática) Desarrollar la técnica de un circuito de pola- Este tipo de circuito es como el mostrado en la igura 8.7 V − 1.20. RC y Rf.37% E r(prom) = = = 1. y asignarle un valor a la fuente de polarización. el procedimiento para el diseño del circuito contiene las mismas etapas que las usadas para los circuitos anteriores.88 mA� Er (%) = × 100 = 1. .4 V RB = = 224 528 kΩ RB 53 μA 224528 Ω RC 700 Ω Con los valores de los resistores se puede construir el circuito de po- larización con estabilización en el emisor. tomando como referentes los valores Figura 8. 14 V 7. VCEQ y la β.34 Imagen de la simulación del esperados para ICQ y VCEQ.435 % 2 2 Lo que da una coniabilidad promedio de 98.7. circuito de polarización con estabilización en el emisor.37 % 7V El error promedio del cálculo será el promedio de los errores en cada uno de los parámetros considerados. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 359 El resistor de la base RB. de acuerdo con la ecuación 8.58 es: VCC VCC − VCB − VE RB = IB 7. para la solución del problema planteado en el ejemplo 8.096 V� Er (%) = × 100 = 1. así que el rización con retroalimentación en el colector para un BJT aplicando las leyes de voltajes propósito del proceso de diseño es encontrar los valores de RE. �Valor esperado − Valor calculado� Er (%) = × 100 Valor esperaado La desviación del cálculo para ICQ: �8 mA − 7. 60). Segunda etapa Ubicar al punto de operación Q del transistor al centro de la región activa de sus curvas. ahora tomemos como ejemplo nuevamente. en la gráica se busca el punto cuyas coordenadas sean (VCEQ.62) El punto de operación se identiica en gris claro en la gráica. para diseño: se asigna un voltaje al emisor de un valor de: 1 VE = VCC (ecuación 8.32 se identiican estas coordenadas por medio de puntos en gris oscuro. uno sobre el eje de las abscisas (ecuación 8. Se dibujan en el papel para tenerlas como documento de traba- jo. mediante un trazador de curvas.64) 10 Donde el valor de VCC está dado por la ecuación 8.360 Segunda Parte Electrónica analógica básica Primera etapa Se obtienen las curvas características del BJT. VE RE = (ecuación 8.63) Criterio I. La ecuación de voltajes de la malla de salida de este circuito es VCE = VCC − I’CRC − IERE (ecuación 8. con coordenadas (VCEmáx. así que.61) correspondien- te a un valor máximo de IC. Con base en este criterio se está en posibilidad de calcular RE con- siderando la ley de Ohm. ICmáx). Para esto.63.61) RC + RE Estas ecuaciones nos darán dos puntos en la gráica. ICQ = ½ICmáx (ecuaciones 8. 0).59) Donde I’C = IE ≅ IC.60) Y haciendo VCE = 0 VCC ICmáx = |V CE =0 (ecuación 8. y otro ubicado sobre el eje de las ordenadas (ecuación 8. Tercera etapa: criterios de diseño La fuente de polarización de cd para el circuito será de un valor VCC = VCEmáx (ecuación 8. Donde VCEQ = ½VCEmáx . identiicado por ICmáx cuyas coordenadas serán (0. que se identiica VCEmáx. ICQ) que deberá estar ubicado sobre la recta de carga. Al unir estos dos puntos se obtiene la recta de carga en cuestión. En la igura 8. al hacer IC = 0 se tiene que VCEmáx = VCC | I C =0 (ecuación 8. las curvas presentadas en la igura 8.65) IE . y la línea que los une es la recta de carga.32. que corresponde a lo que será el valor máximo de VCE . 45: VCC = 2 VCEQ = (2)(7 V) = 14 V b) El voltaje en emisor. el circuito VT(Si) = 0.4 V 10 .55.67) IB Donde I'C ≅ IC EJEMPLO 8.8 Diseña un circuito de polarización con realimentación colector-base para un BJT de silicio tipo npn cuyas características son VCEQ = 7 V. IC e IE .7 V de polarización se puede obtener si- Rf = ? guiendo el procedimiento de diseño RC = ? explicado anteriormente. Comprueba por medio de una simulación del circuito. se tiene que el resistor del colector será: VCC − VCE − IC RE RC = (ecuación 8. de acuerdo a la ecuación 8. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 361 De la ecuación 8. RE = ? VCC = ? Desarrollo: a) La fuente de polarización: El valor del voltaje de polarización se obtiene a partir de la ecuación 8. será: 1 VE = VCC = (0. al aplicar la ley de Ohm se encuentra el valor de esta última. Como IB es la que deberá circular por el resistor de colector-base Rf. ICQ = 8 mA y una β =150. Solución Datos: Planteamiento: VCEQ = 7 V Puesto que se tienen como datos ICQ = 8 mA las características del punto de β =150 operación Q para el BJT.59 y considerando los valores casi iguales entre I’C.23) se obtiene que VCC − I' C RC − VCB − VE Rf = (ecuación 8. De la malla de entrada del circuito (ecuación 8.1) (14 V) = 1.66) IC De las curvas de la gráica se puede obtener el valor de la corriente de base que corresponde al punto de operación Q. �Valor esperado − Valor calculado� Er (%) = × 100 Valor esperaado La desviación del cálculo para ICQ: �8 mA − 7. como se ve en la igura 8.35 Imagen de la simulación del circuito de polarización Figura 8.4 V Rf = = IB 53 μA Rf = 118 867 Ω Figura 8. Rf 118867 Ω Como se conoce la corriente de colector y el valor de β.362 Segunda Parte Electrónica analógica básica De acuerdo con la ley de Ohm.8. con realimentación colector-base.9 % 8 mA La desviación del cálculo para VCEQ: �7 V − 7. se calcula la corriente de operación en la base: 14 V ICQ 8 mA 7. Para ello se determina primeramente la desviación o error relativo (%). tomando como referentes los valores esperados para ICQ y VCEQ. o bien con referencia a los datos que proporcionan los “me- didores virtuales” del simulador.063 V� Er (%) = × 100 = 0. de acuerdo con la ecuación 8.59 es: +14 V Considerando que I’C = IE ≅ IC VCC − VCE − I E RE 14 V − 7 V − (8 mA)(175 Ω) Rc RC = = = 700 Ω 700 Ω IC 8 mA 7.35.. La coniabilidad del diseño presentado en el ejemplo 8. I E 8 mA c) El resistor del colector RC.9 % 7V .928 mA� Er (%) = × 100 = 0. de acuerdo con la ecuación 8.063 V IB = = = 53 µA β 150 El resistor del colector-base Rf.35. para el ejemplo 8. el resistor del emisor es: VE 1. Con los valores de los resistores se puede construir el circuito de po- larización con estabilización en el emisor.8 se puede ob- tener al momento de ensamblar el circuito y realizar mediciones en el laboratorio.4 V RE = = = 175 Ω.928 mA d) Cálculo del resistor de la base Rf .67 es: Re 175 Ω VCC − I 'C RC − VBE − VE 14 V − (8 mA)(700 Ω) − 7 V − 1. y otro ubicado sobre el eje de las ordenadas (ecuación 8. para un BJT aplicando las leyes de voltajes porciona mayor estabilidad al transistor ante los cambios eventuales y corrientes. y la línea que los une es la recta de carga. tomemos como ejemplo nuevamente.9 % 2 2 Lo que da una coniabilidad promedio de 99. Diseño de un circuito de polarización con divisor de voltaje COMPETENCIA: en la base (polarización automática) Desarrollar la técnica de diseño de un cir- cuito de polarización con divisor de voltaje Este tipo de circuito es como el mostrado en la igura 8. al hacer IC = 0 se tiene que VCEmáx = VCC | I C =0 (ecuación 8. [2] de β o de temperatura. que corresponde a lo que será el valor máximo de VCE. con coordenadas (VCEmáx. las curvas presentadas en la igura 8.9% + 0.70) RC + RE Estas ecuaciones nos darán dos puntos en la gráica. En la igura 8.69) Y haciendo VCE = 0 VCC ICmáx = |V CE = 0 (ecuación 8.20. .32.32 se identiican estas coordenadas por medio de puntos gris oscuro. Er( IC ) + Er(VCE ) 0. RC y R1 y R2. uno sobre el eje de las abscisas (ecuación 8. así que. Se dibujan en el papel para tenerlas como documento de trabajo.8. que se identiica VCEmáx. En este caso el procedimiento para el diseño del circuito contiene las mismas etapas que las usadas para los circuitos anteriores.68) Donde IE ≅ IC. y asignarle un valor a la fuente de polarización. ICmáx).70) correspon- diente a un valor máximo de IC. La ecuación de voltajes de la malla de salida de este circuito es VCE = VCC − ICRC − IERE (ecuación 8.69). El propósito del proceso de diseño es encontrar los valores de RE . Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 363 El error promedio del cálculo será el promedio de los errores en cada uno de los parámetros considerados.9% Er(prom) = = = 0. por tanto. VCEQ y la β. Primera etapa Se obtienen las curvas características del BJT. 0). mediante un trazador de curvas.1 % aproximadamente. identiicado por ICmáx cuyas coorde- nadas serán (0. para la solución del problema planteado en el ejemplo 8. algunos de los pasos serán ahora omitidos y referidos a las explicaciones anteriores. Al unir estos dos puntos se obtiene la recta de carga en cuestión. el que pro. cuando son conocidas las caracterís- ticas del transistor ICQ. en la gráica se busca el punto cuyas coordenadas sean (VCEQ.75) IC Criterio II para diseño: Cuando se hizo el análisis de este circuito se utilizó el teorema de Thévenin.73) 10 Donde el valor de VCC está dado por la ecuación 8.71) El punto de operación se identiica en gris claro en la gráica. Para esto. con base en un criterio inicial para la resistencia equivalente de Thévenin: RTh ≅ 1 (β + 1) RE (ecuación 8.76) 10 Si la expresión 8.78) R1 + R2 . VE RE = (ecuación 8. ICQ = ½ICmáx (ecuaciones 8. Con base en este criterio se está en posibilidad de calcular RE con- siderando la ley de Ohm. IC e IE.364 Segunda Parte Electrónica analógica básica Segunda etapa Ubicar al punto de operación Q del transistor al centro de la región activa de sus curvas.76 se toma como una igualdad se tiene un alto grado de coniabilidad en el diseño. para el diseño se aplicará también. se tiene que el resistor del colector será: VCC − VCE − IC RE RC = (ecuación 8.77) R1 + R2 R1R2 y además RTh = (ecuación 8. Donde VCEQ = ½VCEmáx. Tercera etapa: criterios de diseño La fuente de polarización de cd para el circuito será de un valor VCC = VCEmáx (ecuación 8.63.72) Criterio I para diseño: Se asigna un voltaje al emisor de un valor de: 1 VE = VCC (ecuación 8. ICQ ) que deberá estar ubicado sobre la recta de carga.74) IE De la ecuación 8.68 y considerando los valores casi iguales entre. VCC R2 Como VTh = (ecuación 8. será: VE = 1 VCC = (0. EJEMPLO 8.77 y 8. el circuito VT(Si) = 0. de acuerdo a la ecuación 8. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 365 Al combinar las ecuaciones 8.4 V 10 De acuerdo con la ley de Ohm. de acuerdo con la ecuación 8.1) (14 V) = 1. como se verá en el siguiente ejemplo. ICQ = 8 mA y una β = 150. el resistor del emisor es: VE 1.75 es: . RC =? RE =? VCC =? Desarrollo: a) La fuente de polarización: El valor del voltaje de polarización se obtiene a partir de la ecuación 8.78 se obtiene la doble igualdad: VTh R2 R = = Th (ecuación 8.9 Diseñar un circuito de polarización automática (independiente de β) para un BJT de silicio tipo npn cuyas características son VCEQ = 7 V. Solución Datos: Planteamiento: VCEQ = 7 V Puesto que se tienen como datos ICQ = 8 mA las características del punto de β =150 operación Q para el BJT. Comprueba con una simulación del circuito.79) VCC R1 + R2 R1 La ecuación 8.45: VCC = 2 VCEQ = (2)(7 V) = 14 V b) El voltaje en emisor.7 V de polarización se puede obtener si- R1 =? guiendo el procedimiento de diseño R2 =? explicado anteriormente.4 V RE = = = 175 Ω I E 8 mA c) El resistor del colector RC.73.79 deja ver que será necesario calcular VTh y RTh y el resto es manejo algebraico. 76 como una igualdad: RTh 1 1 2642 Ω B RTh ≅ (β + 1)RE = (151)(175 Ω) = 2642 Ω npn 10 10 e) Cálculo del voltaje de Thévenin VTh Re 2.942 mA por tanto.37. cuya ecuación de voltajes es: b) −VTh + IBRTh + VBE + (β+1) IBRE = 0 Figura 8.79 se puede calcular R1 VTh RTh 2. el cual a) será transformado a su equivalente de Thévenin. considerando la expre- sión 8. se tiene R1 16439 Ω R1 = (2642 Ω)(14 V) = 16439 Ω Rc 2.9.25 V 175 Ω Un circuito equivalente de Thévenin para la red de entrada que está conectada en la base del transistor se muestra en la igura 8.33 µA β 150 A partir de la cual se puede calcular el valor de VTh VTh = (53.36 a) Red de entrada para un cir- cuito de polarización automática.050 V lar R2. donde IB = = = 53. R2 R 2642 Ω R2 = Th ⇒ = = 0. b) Circuito IC 8 mA equivalente de Thévenin de la red de entrada.37 Simulación del circuito de polari. para el ejemplo 8.33 µA)(2642 Ω) + 0. al despejar R1. zación automática.33 µA)(175 Ω) = 2. Al aplicar el criterio II para diseño.25 V 2642 Ω = ⇒ = VCC R1 14 V R1 7.25 V 700 Ω g) Cálculo de R2 14 V Considerando la ecuación 8.25 V f ) Cálculo del resistor de la base R1 + 14 V De acuerdo con la ecuación 8.79 se tiene una expresión para calcu- 7.16 R2 R1 + R2 R1 16439 Ω R1 + R2 3131 Ω Re R2 = 3131 Ω 175 Ω Con los valores de los resistores se puede construir el circui- to de polarización con estabilización en el emisor.36b.366 Segunda Parte Electrónica analógica básica R1 B Considerando que IE ≅ IC npn VCC − VCE − I E RE 14 V − 7 V − (8 mA)(175 Ω) RC = = = 700 Ω VCC Re IC 8 mA R2 14 V 175 Ω d) Cálculo de la resistencia de Thévenin RTh En la igura 8.7 V + (151)(53. como se ve Figura 8.36 se muestra la red de entrada del circuito. en la igura 8. . 5 ¿En qué consiste polarizar a un BJT? [1] 8. o bien con referencia a los datos que proporcionan los “me- didores virtuales” del simulador.942 mA� Er (%) = × 100 = 0. Para ello se determina primeramente la desviación o error relativo (%). Er ( IC ) + Er (VCE ) 0.6 Describe los tres tipos de coniguración para polarizar a un BJT. [1] 8.71 % 7V El error promedio del cálculo será el promedio de los errores en cada uno de los parámetros considerados.2 Explica en qué consisten los tipos pnp y npn de un BJT.05 V� Er (%) = × 100 = 0. [2] . [1] 8.715 % Lo que da una coniabilidad promedio de 99.71% Er(prom) = = 2 2 Er(prom) = 0. [2] 8. [2] Operación de un transistor bipolar de unión 8. para la solución del problema planteado en el ejemplo 8. qué se entiende por saturación y por corte en la operación de un BJT.3 Describe.9.8 se puede obtener al momento de ensamblar el circuito y realizar mediciones en el laboratorio.72% + 0. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 367 La coniabilidad del diseño presentado en el ejemplo 8.72 % 8 mA La desviación del cálculo para VCEQ: �7 V − 7. breve pero claramente. Actividades para la evaluación de competencias Construcción de un transistor bipolar de unión 8.4 Explica cómo se forma la corriente electrónica a través de un diodo bipolar de unión. Dibuja un esquema ilustrativo para cada caso y anota sus características relevantes. tomando como referentes los valores esperados para ICQ y VCEQ. � Valor esperado − Valor calculado� Er (%) = × 100 Valor esperaado La desviación del cálculo para ICQ: �8 mA − 7.1 Explica qué es un transistor bipolar de unión.28 % aproximadamen- te. [3] 8.) [2] 8. Comenta los efectos producidos en relación con los resultados del ejemplo 8.14 ¿En qué consiste la coniguración emisor común? [2] 8. [2] 8.3.11 ¿A qué se le llama ampliicación de voltaje en un BJT? [1] 8.17? [2] 8. [2] 8.13 ¿En que consiste la ampliicación de corriente en un BJT en coni- guración base común? [2] Configuración emisor común 8.24 ¿Qué efecto se producirá en la corriente de base del BJT de la igura 8.3.26 ¿Qué efecto se producirá en el voltaje de la base del BJT de la igura 8.12 ¿Por qué se dice que un BJT es una fuente de corriente? [3] 8.19 ¿En qué consiste un circuito de polarización de un BJT? [2] Circuitos de polarización 8.24? [2] .25 ¿Cuál será el valor de la corriente máxima posible en el colector del BJT de la igura 8.28 ¿Cuál será el valor de la corriente máxima de colector posible en el BJT de la igura 8.21 si se hace un cortocircuito entre colector y emisor? [2] 8.17 si la resistencia de colector se aumenta en 60% su valor actual? [2] 8.17 si la beta del transistor vale 180.16 ¿Qué relación existe entre la alfa y la beta de un BJT? Explica y justiica.8 ¿A qué se le llama la alfa de un BJT? [1] 8.21 Calcula el voltaje entre colector y emisor para el circuito de la igura 8.23 ¿Qué efecto se tendrá en la corriente de base para el BJT de la igura 8.9 ¿Qué es la beta de un BJT? [1] El transistor como amplificador 8.22 ¿Cuál será el valor de la corriente máxima posible en el colector del BJT de la igura 8.7 ¿A qué se le llama la región activa en un BJT? [1] 8.21 si se cambia el valor de la resistencia de base por una RB = 800 kΩ. [3] 8.15 ¿Qué se entiende por punto de operación Q en un BJT? [1] 8.21? [2] 8.17.18 ¿En qué consiste la polarización de un BJT en coniguración emi- sor común? [2] 8.27 Realiza el análisis del circuito de polarización de la igura 8.17 ¿En qué consiste la coniguración llamada de colector común? [2] Polarización de un BJT 8.10 ¿En qué consiste la acción ampliicadora de un BJT en conigura- ción base común? [1] 8.368 Segunda Parte Electrónica analógica básica Configuración base común 8.20 Explica cómo afecta a la corriente en la base del BJT un aumento del 80% en el valor de beta del transistor de la igura 8.21 si se incrementa su beta actual en 50%? (Ejemplo 8. [2] 8. por efectos del calor.30.32. [2] 8.29 cuando se incrementa su beta en 100%? [2] 8. supo- niendo que la beta del transistor se incrementara en 100%.4 suponiendo que cambió la beta del transistor en 45%.34. ¿Cuál será la corriente máxima posible en el colector del transistor de la igura 8. Realiza un nuevo análisis para el circuito de la igura 8. . Con base en los resultados obtenidos en el ejemplo 8. [3] Competencias de la dimensión Interpersonal.24.4 haz un esbozo de las curvas características de salida del BJT de la igura 8. [3] Notas: [1] Competencias de la dimensión Instrumental. ¿De qué manera afecta a la corriente de la base del BJT de la igura 8.29. Explica las ventajas o desventajas que pueden existir entre un cir- cuito de polarización ija y uno con realimentación de colector a base.29. [2] 8. Realiza un nuevo análisis para el ejemplo 8.29? [2] 8. [2] Competencias de la dimensión Sistémica.33.31. Capítulo 8 Transistores bipolares de unión 369 8. 1 Amplificador operacional ideal.1 Amplificador operacional inversor.2. • Qué es un amplificador operacional diferenciador. • Qué es el modo común. operacionales • Identificación de entradas inversora y no inversora. • Qué es el modo diferencial. 9.1 Amplificador sumador. • Qué es el rechazo en modo común.3 Amplificador operacional como seguidor unitario.3 Amplificador diferenciador.4 Amplificador de más de una etapa • Concepto de amplificación por etapas. • Qué es un amplificador operacional seguidor unitario. 9.2. 9.2 Amplificador operacional no inversor. 9.3.1.1 Principios básicos de los amplificadores • Qué es el amplificador operacional. inversor y no inversor • Qué es un amplificador operacional integrador. 9. 9. Capítulo 9 Amplificadores operacionales Estructura Temas Conceptuales 9.2 Configuraciones básicas del amplificador • Qué es un amplificador operacional inversor. • Qué se entiende por ganancia de voltaje de lazo abierto.3 Configuraciones basadas en los circuitos • Qué es un amplificador operacional sumador.3. 9. • Modos de operación. operacional • Qué es un amplificador operacional no inversor. 9.2. Actividades para la evaluación de competencias .2 Amplificador integrador. 9.3. 9. • Funcionamiento del amplificador operacional inversor. • Proceso de operación en modo común. • Elementos para autoevaluar el trabajo personal y de equipo. • Proceso de amplificación en etapas. de las tecnologías del estado sólido en amplificadores electró- • Comparación señal de salida con respecto nicos y su aporte al desarrollo de la ciencia. • Proceso de operación en modo diferencial y en modo común. a la de entrada. • Proceso de operación de diferenciación en un amplifi- cador operacional. • Funcionamiento del amplificador operacional como un seguidor unitario. . • Proceso de operación en modo diferencial. • Proceso de operación en rechazo en modo común. • Proceso de operación de suma en un amplificador operacional.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Formas de aplicar una señal de entrada a un • Elementos para apreciar el valor que representa la aplicación amplificador operacional. • Proceso de operación de integración en un amplifica- dor operacional. • Funcionamiento del amplificador operacional no inversor. • Cálculo de la señal de salida en diferentes modos de operación. • Cálculo de la señal de salida. un amplificador operacional en aportaciones al desarrollo ción de un amplificador operacional.2 Apreciar la importancia que pales configuraciones aplicadas en los 2. Competencias Dimensión Dimensión Dimensión Instrumental [1] Sistémica [2] Interpersonal [3] Propiciar en el estudiante la formación de Propiciar en el estudiante la forma. amplificador operacional. res en materia de circuitos inversora de un amplificador operacional. en sistemas electrónicos. formación de COMPETENCIAS llo de su capacidad para: mulen el desarrollo de su capacidad que estimulen el desarrollo de para: su capacidad para: 1. de experimentación en el riables de entrada y salida en laboratorio. las configuraciones principales mediante la comparación 1.5 Comprender la forma de operar un am. 2.4 Comprender la operación de las princi.3 Calcular la relación de rechazo tienen los amplificadores amplificadores operacionales.3 Evaluar su propio trabajo. en modo común (RRMC) en un operacionales integrados 1. un amplificador operacional los estudios de investigado- 1. 3.6 Desarrollar la simulación de circuitos básicos con amplifica- dores operacionales. plificador operacional como sumador.372 Segunda Parte Electrónica analógica básica Orientación general Dar a conocer los fundamentos de la teoría de los amplificadores operacionales y sus aplicaciones más relevantes en los sistemas electrónicos.2 Calcular la señal de salida en integrados básicos y sus 1. 1.8 Diseñar circuitos básicos uti- lizando amplificadores opera- cionales. ción de COMPETENCIAS que esti. común.5 Obtener teóricamente las va. Propiciar en el estudiante la COMPETENCIAS que estimulen el desarro. 2.1 Comprender el concepto de amplificador 2. 2. las configuraciones básicas del amplificador operacional.4 Calcular la señal de salida en 3.2 Identificar las terminales inversora y no en modo diferencial.1 Calcular la señal de salida en 3. cálculos.9 Diseñar circuitos básicos de varias etapas utilizando amplifi- cadores operacionales. modo diferencial y en modo de la tecnología. .3 Conocer los principales modos de opera.7 Comprobar cálculos teóricos por medio de mediciones de las variables implícitas en las configuraciones básicas de los amplificadores operacionales. 2.1 Valorar la importancia de operacional. 2. 2. de simulación y 2. integrador y diferenciador.6 Comprender el concepto de amplificación aplicadas en los amplificadores de resultados teóricos de de varias etapas. operacionales. el dos en los sistemas electrónicos. Este concepto electrónico ha redeinido las “reglas básicas” de los circuitos electrónicos acercando el diseño de circuitos al de sistemas. diseñadas para • Apreciar la importancia que tienen los realizar operaciones diversas y que se estructuraban básicamente con amplificadores operacionales integra- sistemas electrónicos discretos. y con di- mensiones de espacio relativamente más pequeñas cada vez. Así. inclusive válvulas de vacío. el Op Amp ha venido a sustituir a los circuitos con componentes discretos para la mayoría de las aplicaciones de cd y de baja fre- cuencia. cuyo nombre se abrevia Op Amp es un investigadores en materia de circuitos concepto tomado a partir de los circuitos ampliicadores que utiliza. aparecieron en el mercado los primeros ampliicadores operacionales de circuito integrado al alcance de los usuarios. En este capítulo se presentan los principios fundamentales de los ampliicadores operacionales (Op Amp). que en sus inicios era un sistema formado por muchos componentes discretos. [3] de operación están determinadas por los elementos utilizados en un esquema de realimentación. Entonces. Capítulo 9 Amplificadores operacionales 373 Introducción COMPETENCIAS: • Valorar la importancia de los estudios de El ampliicador operacional. y con venta- jas. una realidad que ha cambiado por completo el panorama del diseño de circuitos lineales. De esta forma. y los circuitos básicos de uso común en el campo de los sistemas electrónicos. cuyas características cálculos. de simulación y de experi- mentación en el laboratorio. Sin embargo. ha evolucionado para convertirse en un compo- nente discreto. . [3] ban las computadoras analógicas de los años cuarenta. esto fue dándose a partir de los años sesenta. El ampliicador operacional. cuyas aplicaciones fueron mucho más allá de lo que en un principio se contemplaron para las computadoras analógicas. [3] nombre de este dispositivo relaciona el concepto de un ampliicador cd • Evaluar su propio trabajo mediante la (ampliicador acoplado en corriente directa) con una señal de entrada comparación de resultados teóricos de diferencial y un factor de ampliicación grande. el mismo ampliicador era capaz de realizar diversas operaciones. En un principio se fabricaron en pequeños módulos encapsulados que realizaban las mismas ope- raciones que aquellos cuya circuitería se estructuraba con elementos discretos del estado sólido. Estos elementos externos y la manera de combinar su conexión permiten que se realicen diferentes operaciones de tipo analógico. lo que a su vez dio lugar al inicio de una nueva era en materia de diseño de circuitos analógicos y digitales. cuando empezaron a aplicarse las técnicas de estado sólido al diseño de los circuitos ampliicadores operacionales. en un principio el uso de los Op Amp no fue tan generalizado. y a partir de esta característica es como se generó el desarrollo gradual de los ampliicadores operacionales. En unos pocos años. los am- pliicadores operacionales (encapsulados en un circuito integrado) se convirtieron en dispositivos de uso común. Con el desarrollo de las técnicas de fabricación de circuitos inte- grados y la evolución de los procesos para su producción en grandes cantidades. integrados básicos y sus aportaciones al desarrollo de la tecnología. los ampliicadores operacionales integrados rápidamente estuvieron disponibles en el mercado a bajos precios. En los procesos de diseño de sistemas electrónicos. a mediados de los sesenta. Es un dispositivo de acoplamiento directo con dos terminales a la entrada. una impedancia de entrada también ininita y a la salida su impedancia ficador operacional ideal.1 Amplificador operacional ideal • Conocer los principales modos de ope. es decir. 2) aplicar señal sólo a la ter- + minal no inversora y conectar la terminal inversora a tierra. la terminal inversora. salida es un voltaje amplificado con la misma polaridad. o 3) Aplicar V− señal de entrada a las dos terminales al mismo tiempo. + Vi independientemente de la aplicación que tenga el dispositivo.2 Amplificador operacional con se. como son transistores. La Señales en fase alimentación va de + 5 V a 15 V respecto de tierra y otra alimentación que puede ser de −5V a −15V de respecto a tierra. [1] 9. en lo que se llama modos de operación. produce una señal ñal de entrada en la terminal inversora. mediante el símbo- Entrada no + lo utilizado para su representación (un triángulo con uno de sus vértices inversora hacia el lado derecho). lo que quiere decir que a la salida se tiene salida es un voltaje amplificado con polaridad una señal invertida en fase respecto de la señal de entrada. Antes de ver las aplicaciones de los ampliicadores operacionales en ración de un amplificador operacional. Una señal positiva en la entrada inversora (−). resistores u otros elementos cualesquiera. tiende a adquirir las características descritas para el ideal. por el momento. es decir. pensemos en términos generales y consideremos al ampliicador como una caja negra con dos terminales de entrada y una terminal de salida. que son fáciles de explicar.1 se muestra el ampliicador ideal. [1] sistemas electrónicos. que la misma señal de entrada aplicada en la terminal no inversora (+) V+ produce una señal positiva en la salida. Veamos los ñal de entrada en la terminal no inversora.3 Amplificador operacional con se. Tiene una ganancia de voltaje ininita.1.374 Segunda Parte Electrónica analógica básica COMPETENCIAS: 9. y la terminal no inversora o positiva. La fundamentos de cada uno de ellos. ferentes maneras. la salida está en fase Vo respecto a la señal de entrada. La negativa a la salida. Figura 9. a la salida cuenta con una terminal única. que a su vez presenta dos posibilidades: aplicar señales diferentes a cada terminal de entrada o aplicar la misma señal a ambas entradas. Op Amp salida En la igura 9. . recuerda que por ahora no interesa qué hay en Entrada inversora − el interior de la caja. Un ampliicador operacional real.2. igura 9.3. Fase invertida Vi Cuando se aplican señales de entrada (Vi) al Op Amp tendremos las V+ siguientes posibilidades: 1) aplicar señal sólo a la terminal inversora y Vo − conectar la terminal no inversora a tierra. mientras invertida.1 Principios básicos de los • Comprender el concepto de amplificador amplificadores operacionales operacional. se utilizan voltajes de alimentación bipolares (de ± 5 V a ± 15 V). no ideal. [1] • Identificar las terminales de un amplifi- cador operacional. por consiguien- te. igura 9. La señal V− de salida es de una sola terminal y está referida a tierra. identiicada como V− terminal negativa. y en lugar de V+ pensar en ellos. Para ello de- jemos de lado. Un ampliicador operacional puede realizar sus funciones de di- Figura 9.1 Diagrama simbólico de un ampli. Figura 9. es cero. revisemos los fundamentos básicos del ampli- icador operacional ideal. − Ambas terminales de entrada del ampliicador se utilizarán siempre. las ideas convencionales que hasta ahora tenemos de los componentes de los ampliicadores. Vi 2 Vo = Av Vd cial común Vd = Vi2 − Vi1 (ecuación 9. La ganancia de un ampliicador operacional cuando sus terminales están libres de alguna carga recibe el nombre de ganancia de voltaje de lazo abierto. Las características relevantes del ampliicador operacional ideal son las siguientes: • La ganancia de voltaje es ininita: Av = • La impedancia de entrada es ininita: Zi = • La resistencia de salida es cero: Zo = 0 • El ancho de banda es ininito (Bandwidth): Bw = • El voltaje offset de entrada es cero: Esto signiica que sí: Vd = 0 Volts. ampliicado tantas veces como señal de entrada en las dos terminales (modo sea el valor de su ganancia o factor de ampliicación Av. el ampliicador sólo responde a la + diferencia de voltaje entre las dos terminales de entrada. que llamaremos Vd. será entonces igual a Vo = Av Vd (ecuación 9. El voltaje de diferencial). entonces Vo = 0 Volts En la igura 9. algunas veces se le llama simple- mente ganancia.4. . Capítulo 9 Amplificadores operacionales 375 Amplificador operacional en modo diferencial Vi 1 Vd = Vi − Vi 2 1 Vo Cuando se aplican dos señales separadas Vi1 y Vi2 a las terminales de − entrada al mismo tiempo. • El voltaje de entrada diferencial es nulo.1) lo que dará por resultado que a la salida se tenga la magnitud de este Figura 9. salida Vo. se representa por AVOL. de las cuales se puede comentar que: • Puesto que la ganancia de voltaje es ininita. no a su poten. cualquier señal de salida que se desarrolle será el resultado de una señal de entrada pequeña.2) Donde Av es la ganancia del ampliicador.5 se muestran estas características.4 Amplificador operacional con voltaje diferencial. • Si la resistencia de entrada es ininita signiica que no existe ujo de corriente en ninguna de las terminales de entrada. igura 9.4. igura 9. 6 Amplificador operacional en mo. se puede deducir el funcionamiento en general de los circuitos • Calcular la señal de salida en un ampli. lo que resulta en un efecto inal con un voltaje de salida cero (Vo = 0 volts). Aunque en un ampliicador real.6. [2] Operación en modo común • Calcular la relación de rechazo en modo común (RRMC) en un amplificador Cuando simultáneamente se aplica la misma señal a las dos termi- operacional. Es como si fueran dos señales iguales en magnitud y en fase ampliicándose al mismo tiempo. [2] tendidas. dando como resultado una sola salida con dos componentes: un voltaje invertido y otro no invertido de la mis- ma magnitud. por lo general. componentes en fase y fuera de fase. y se emplean repeti- COMPETENCIAS: damente en la operación y diseño del circuito del Op Amp. si las señales de entrada se aplican en modo común se puede hablar de un elemento o voltaje en común. se dice que el ampliicador opera en modo común.5 Características relevantes de un amplificador operacional ideal. Estas dos operaciones se consideran axiomas. Vc = ½ (Vi2 + Vi1) (ecuación 9.3) Figura 9.376 Segunda Parte Electrónica analógica básica Entrada inversora In + − V1 + Ro salida − Vd Ri AvVd + Entrada no + + Vo inversora V2 Ip − − Figura 9. las señales que son comunes a las dos entradas. una que es la diferencia de los voltajes de entrada y la otra que se genera debido a las señales comunes en ambas entradas. y la salida .1. que puede deinirse Vi como el promedio de las dos señales de entrada. Vo − Vo = Ad Vd = Ad (Vi2 − Vi1) + por otro lado. Esto signiica que a la salida se tiene un voltaje con dos componentes. muy ligera- mente. ampliicadores operacionales. Veamos lo anterior por partes. igura 9. Si se aplican señales separadas en las terminales de entrada al Op Amp la salida en modo diferencial será como expresa la ecuación 9. [2] nales de entrada. tiene. se tiene un voltaje de salida muy pequeño. ficador operacional en modo diferencial y en modo común. en la práctica. mientras que sólo ampliica. Una vez en- • Calcular la señal de salida en un amplifica- dor operacional en modo diferencial. Operación en modo diferencial y en modo común Una importante característica de un ampliicador operacional es que tiene la capacidad para ampliicar en escalas grandes señales que son opuestas en las dos entradas. Por tanto. cualquier señal aplicada al ampliicador operacional do común. Esto implica obtener una expresión para cada uno de sus términos por separado. dada la condición Vi2 = −Vi1 si sustituimos en la expresión para Vd se tendrá que Vd = Vi2 − (−Vi2) = 2 Vi2 O también Vd = −Vi1 − Vi1 = −2 Vi1 La expresión para Vc será.3: Vc = ½ (Vi2 + Vi1) = ½ [(Vi2 + (−Vi2)] = 0 Al sustituir en la expresión para el voltaje de salida (ecuación 9. Solución Datos: Vi2 = −Vi1 Planteamiento: La expresión general del voltaje de salida está dada por la ecuación 9.4 se tiene que el voltaje de salida es Vo = Ad Vd + Ac Vc Donde Vd = Vi2 − Vi1.1 Halla una expresión general para el voltaje de salida de un Op Amp con dos señales de entrada de la misma magnitud pero de polaridad opuesta. Pero. EJEMPLO 9.4) En la expresión 9.4) se obtiene: Vo = Ad Vd + Ac Vc = Ad (2Vi2 ) + 0 = 2 Ad Vi2 . Ac = ampliicación o ganancia en modo común. Capítulo 9 Amplificadores operacionales 377 resultante es la suma de los voltajes en modo diferencial y en modo común ampliicados: Vo = Ad Vd + Ac Vc (ecuación 9. Desarrollo: De la expresión 9. Vd = voltaje en modo diferencial.4. según la ecuación 9.4. para la condición dada de polaridad opuesta en las señales de entrada. Vc = voltaje en modo común. Ad = ampliicación o ganancia en modo diferencial. para la condición dada de polaridades iguales en las señales de entrada.) = 0 O también Vd = (Vi1) − Vi1.2 Encuentra una expresión general para el voltaje de salida de un Op Amp con dos señales de entrada de la misma magnitud y de la misma polaridad.4. la salida no tiene componente en modo común. Como en el ejemplo 9.4 se tiene que el voltaje de salida es Vo = Ad Vd + Ac Vc Donde Vd = Vi2 − Vi1. EJEMPLO 9.1.2 muestra que cuando las entradas son señales en fase ideales. = 0 La expresión para Vc será. Dada la condición Vi2 = Vi1 si sustituimos en la expresión para Vd se tendrá que Vd = Vi2 − (Vi2. la salida no tiene componente diferencial. según la ecuación 9. se debe obtener una expresión para cada uno de sus términos por separado.1 resulta que cuando las entradas son señales ideales opuestas.4) se obtiene: Vo = Ad Vd + Ac Vc = Ad (0 ) + Ac Vi2 = Ac Vi2 El ejemplo 9.3: Vc = ½ (Vi2 + Vi2) = ½ [2Vi2 ] = Vi2 Al sustituir en la expresión para el voltaje de salida (ecuación 9. sin elemento común.378 Segunda Parte Electrónica analógica básica Del ejemplo 9. Desarrollo: De la expresión 9. sino solamente el pro- . y es el doble de la ganancia diferencial multiplicada por la señal aplicada a una de las terminales de entrada. Solución Datos: Vi2 = Vi1 Planteamiento: La expresión general del voltaje de salida está dada por la ecuación 9. 1 y 9. según la ecuación 9.6) Ac La ecuación 9.5 V)] = 0 V. Hacer Vi2 = −Vi1 = Vs= 0. por el valor de alguna de las señales de entrada.4 será: Vo = Ad Vd + Ac Vc = Ad (0V) + Ac (1 V) = Ac 3.5 V)] = 1 V y la ecuación 9. Hacer Vi2 = Vi1 = Vs = 1 V. Una forma de evitar trabajar con esas grandes cantidades es expresar al RRMC en forma logarítmica como RRMC (log) = 20 log10 Ad (ecuación 9.4 será: Vo = Ad Vd + Ac Vc = Ad (1 V) + Ac (0) = Ad 2.5 V + (−0.6 entrega un resultado expresado en decibeles (dB). Capítulo 9 Amplificadores operacionales 379 ducto de la ganancia en modo común.1 dé Vd = Vi2 − Vi1 = [1 V − 1 V] = 0 V y la ecuación 9. El voltaje de salida. según la ecuación 9. Una técnica para medir Ac en el laboratorio: 1.5 V− (−0. Una técnica para medir Ad en el laboratorio: 1. . Medir el voltaje de salida y éste será el valor de la ganancia en modo diferencial Ad. La relación que existe entre Ad y Ac se denomina relación de rechazo en modo común (RRMC) que se expresa con la siguiente ecuación: Ad RRMC = Ac (ecuación 9. Se tiene en este caso solamente operación en modo común.2 se puede obtener un método para medir en el laboratorio las ganancias Ad y Ac de un circuito con ampliicador operacional. Esto hace que la ecuación 9. El voltaje de salida.5) Puesto que Ad >> Ac .3: Vc = ½ (Vi2 + Vi1) = ½ [(0.5 entregará una cantidad muy grande y adimensional. la ecuación 9. Esto hace que la ecuación 9.3: Vc = ½ (Vi2 + Vi1) = ½ [1 V + 1 V)] = 1 V.5 V. Rechazo en modo común A partir de los ejemplos 9.1 dé Vd = Vi2 − Vi1 = [0. Medir el voltaje de salida y éste será el valor de la ganancia en modo común Ac. 7 Voltajes medidos a la entrada y a la salida de un amplificador operacio. Esto permite iniciar con el cálculo de la ganancia del Op Amp en cada modo. . por tanto.3.002 Vrms Operación en modo común: − Vo El voltaje común de entrada es: Vc = 1 mVrms. + Se sabe que este voltaje común es ampliicado por el Op Amp para dar a la salida en voltaje de Voc = 5 mVrms. por tanto. Desarrollo: Operación en modo diferencial: El voltaje diferencial de entrada será: Vi1 = −1 mV Vo Vd = Vi2 − Vi1 = 1 mVrms − (−1 mVrms) = 2 mVrms. con salida Voc. Solución Datos: Vi1 = −1 mVrms Vi2 = 1 mVrms VC = 1 mVrms Vod = 5 Vrms Voc = 5 mVrms Planteamiento: Los datos proporcionados en la igura 9. haciendo que opere en modo diferencial y una señal en modo común. la ganancia en modo diferencial es: Vi2 = 1 mV Vod 5Vrms a) Ad = = = 2500 Vd 0. Ad 2500 nal.380 Segunda Parte Electrónica analógica básica EJEMPLO 9.7. a) Modo diferencial. RRMC = = = 500 Rc 5 Ejemplo 8.3 Calcula la RRMC para un ampliicador operacional cuyos valores medidos se muestran en la igura 9.7 hacen ver un voltaje de salida Vod cuando se le aplican dos señales de entrada al ampliicador opera- cional. para relacionarlas y obtener la RRMC. b) Modo común. − + Se sabe que este voltaje diferencial es ampliicado por el Op Amp Vod = 5 V para dar a la salida en voltaje de Vod = 5 Vrms. la ganancia en Vo = 5 mV modo común es: Vi = 1 mV Voc 5 mVrms Ac = = =5 Vc 1 Vrms b) La RRMC está dada por: Figura 9. 5 se tiene que RRMC = Ac Ac 1 O lo que es lo mismo: = . V1 V2 + − Vo − 9. Veamos en esta sección las + + coniguraciones básicas más usuales en los sistemas electrónicos.7) amplificadores operacionales. mientras que la ganancia en modo común Ac es cero. Los ampliicadores operacionales en la práctica tienen comportamientos muy semejantes a lo descrito. la ganancia en modo diferen- cial Ad es ininita. en estas dos coniguraciones. RRMC Vd • Calcular la señal de salida en las confi- En la ecuación 9. casi todos los demás circuitos con ampliicadores operacionales están basados. mejor será la operación del circuito.1 Amplificador operacional inversor La igura 9.2.8 Amplificador operacional in- ampliicador inversor. el voltaje de salida en Ad RRMC COMPETENCIAS: función de la RRMC será: • Comprender la operación de las princi- 1 Vc pales configuraciones aplicadas en los Vo = AdVd 1 + (ecuación 9. Capítulo 9 Amplificadores operacionales 381 Que puede expresarse también en forma logarítmica en decibeles (dB): RRMC (log) = 20 log10 Ad = 20 log10 500 = 53.7 puedes observar que mientras más grande sea el guraciones principales de los amplifica- dores operacionales. 9. En la práctica. el segundo término dentro del paréntesis tiende a hacerse cero. con base en lo que sería un dispositivo ideal. [2] valor de la RRMC. Se demuestra entonces que la salida del Op Amp se debe principalmente al voltaje diferencial Vd y al factor ganancia en voltaje diferencial Ad. mientras mayor sea la RRMC. de R1 − alguna manera.97 dB Ac En un ampliicador operacional ideal. el Figura 9. sólo que para operar como se ha explicado es necesario acoplar a sus terminales resistencias de valores calculados Rf para conigurar alguna de las formas de operar.2 Configuraciones básicas del amplificador operacional En la sección anterior se trataron las características relevantes de un ampliicador operacional. En este circuito la entrada no inversora (+) está versor.8 ilustra la primera coniguración básica del Op Amp.5 se obtiene: AV Vo = AdVd + AcVc = AdVd 1 + c c AdVd Ad Y de la ecuación 9. . entonces. Se pueden conectar según dos coniguraciones básicas: inversora y no inversora. por lo que la RRMC es ininita.4 y 9. quedando prácticamente solo el 1 como factor para Ad Vd. El voltaje de salida Vo en un Op Amp está relacionado con su RRMC de la siguiente forma: si se combinan las ecuaciones 9. Solución Datos: 400 Ω Vi = 1.8 indica el cambio de fase entre la señal de salida y la de entrada. también representada por ACL.9 Amplificador operacional inver.8) V1 R1 La ecuación 9. las características distintivas de este circuito se pueden analizar como sigue. Ejemplo 9. En esta expresión se puede ver que el voltaje de salida está en proporción directa a la rela- ción que existe entre la resistencia de realimentación Rf y la resistencia de entrada R1.10) ACL EJEMPLO 9. si el voltaje de entrada es de 1.5 V. .9. que es la razón del voltaje de salida entre el voltaje de entrada sin reali- mentación externa.382 Segunda Parte Electrónica analógica básica conectada a tierra. y la señal por ampliicar (llamémosle V1) se aplica a la entrada inversora (−) a través de R1.9. con realimentación desde la salida a través de Rf.4 Calcula el voltaje de salida del circuito ampliicador mostrado en la igura 9. La ganancia de este ampliicador es: Vo Rf Av = =− (ecuación 9. a este ampliicador también se le conoce como mul- tiplicador inversor de ganancia constante. Rf Vo = − V1 (ecuación 9. El signo negativo de la expresión 9. directamente con la ecuación 9.9) R1 Por esta razón. En un Op Amp existe también la ganancia en lazo abierto (AOL).4.5 V R1 = 100 Ω Vi 100 Ω Vo Rf = 400 Ω − + Vo = ? Planteamiento: Figura 9. A la razón de la ganancia en lazo abierto entre la ganancia en lazo cerrado se le conoce como ganancia de lazo (AL) AOL AL = (ecuación 9. Se trata de un ampliicador inversor cuyo voltaje de salida se calcular sor.8 se reiere a la ganancia en lazo cerrado. Al aplicar las propiedades anteriormente estable- cidas del Op Amp ideal. 2. R1 R1 V1 = Vo (ecuación 9.9 se tiene: Rf 400 Ω Vo = − V1 = − (1. el voltaje de salida es: inversor.13) + Vi Ri R1 − 400 Ω 100 Ω EJEMPLO 9.12) Ri A partir de la ecuación 9. por lo que la corriente que circula por Rf es siempre Ii. puesto que es directamente proporcional a Rf. 9.2 Amplificador operacional no inversor La segunda coniguración básica del Op Amp es el ampliicador no Vi Vo inversor o multiplicador. Capítulo 9 Amplificadores operacionales 383 Desarrollo: Al aplicar la ecuación 9.10.5 V. si el voltaje de entrada es de 1. entonces Vi y R1 úni- camente determinan la corriente Ii. R1 + R f Vo = V1 (ecuación 9.11) R1 + R f Figura 9.5.5 V) R1 100 Ω Vo = − 6 V El ampliicador inversor real tiene propiedades adicionales con relación al ampliicador inversor ideal. • La impedancia de entrada es igual a R1. para cualquier valor de dicha Rf.12 se puede obtener la relación de voltaje de salida respecto del voltaje de entrada.5 Calcula el voltaje de salida del circuito ampliicador mostrado en la Figura 9. En este circuito. + − el voltaje Vi se aplica a la entrada no inversora (+). lo que nos da la ganancia en voltaje V R1 + R f Rf Vi Vo Av = o = = 1+ (ecuación 9. Ejemplo 9. inversor.10 Amplificador operacional no Por tanto.11. y una fracción de la Rf señal de salida. Vo. . o bien el de R2.11 Amplificador operacional no igura 9. mostrado en la igura 9. la ganancia variará también desde cero hasta ininito. se aplica a la entrada (−) a través del divisor de voltaje formado por R1 y Rf . Si Rf varía desde cero hasta ininito. La ganancia se puede variar ajustando el valor de R1. 12. puesto que la salida es una réplica en fase con ganancia unitaria del voltaje de entrada.3.1 Amplificador sumador Figura 9. Desarrollo: Al aplicar la ecuación 9. 9. taje de salida es la suma algebraica invertida de los voltajes de entrada . [2] Rf = 400 Ω • Desarrollar la simulación de circuitos Vo =? básicos con amplificadores operacio- nales. [1] Planteamiento: Se trata de un ampliicador no inversor cuyo voltaje de salida se calcular directamente con la ecuación 9. y la realimentación es de 100%. Entonces V0 es exactamente igual a Vi. El circuito se conoce como seguidor de emisor o seguidor unitario.14) 9.3 Configuraciones basadas en los circuitos inversor y no inversor A partir de las coniguraciones básicas del ampliicador operacional Vi − Vo se elaboran una serie de circuitos de aplicación práctica como los que se + explican a continuación.5 V) Ri 100 Ω Vo = + 7.11. Vo = Vi (ecuación 9.5 V 9.5 V • Obtener teóricamente las variables de R1 = 100 Ω salida y entrada en las configuraciones básicas del amplificador operacional. [1] Vi = 1.12 se tiene: R1 + R f 100 Ω + 400 Ω Vo = V1 = (1. En este circuito la resistencia de entrada se ha incrementado hasta ininito y Rf es cero.2. integrador y diferenciador.12 El Op Amp operando como un En la coniguración de un ampliicador sumador se establece que el vol- seguidor unitario. La impedancia de entrada de esta etapa también es ininita.384 Segunda Parte Electrónica analógica básica Solución COMPETENCIAS: Datos: • Comprender la forma de operar de un amplificador operacional como suma- dor.3 Amplificador operacional como seguidor unitario Una modiicación especial del ampliicador no inversor es la etapa de ganancia unitaria mostrada en la igura 9. 52 V tres canales de entrada hacia la terminal inversora. Capítulo 9 Amplificadores operacionales 385 multiplicados por un factor corrector. cuya forma de conectar es hacia la terminal de entrada. hace que el sistema se comporte como el ampliicador inversor básico. V3 = 1.2 MΩ 1.2 MΩ Vo = − (1.5 V) + (1. .13.8 V R1 = 100 kΩ.5 V. El resistor de realimentación es Rf = 1.2 MΩ 1. R2.2 MΩ Vo = ? Planteamiento: Se trata de un ampliicador sumador cuyo voltaje de salida se calcula directamente con la ecuación 9. que está dado por la relación del resistor de realimentación Rf respecto de la resistencia. R3. Rf = 1. R2 = 220 kΩ .15) R1 R2 R3 Hay una ganancia global del circuito que está dada por el valor de Rf.2 MΩ. Lo anterior tiene su expresión matemática siguiente: Rf Rf Rf Vo = − V1 + V2 + V3 (ecuación 9.8 V. etcétera. Del mismo modo. la cual.15. EJEMPLO 9. A las ganancias individuales se les aplican independientemente los factores de escala dados por los valores de R1. Solución Datos: V1 = 1. R1.8 V) 100 kΩ 220 kΩ 450 kΩ Figura 9. V2 = 0. R2 = 220 kΩ y R3 = 450 kΩ. si los voltajes de entrada son V1 = 1.5 V. R2 y R3 determinan las impedancias de entrada de los respectivos canales usados para aplicación de señales individuales. en la cual se aplica la señal de entrada. basta añadir resistencias de entrada adicionales en el nodo suma. Rf Desarrollo: V1 R1 Al aplicar la ecuación 9. y los resistores de los canales de entrada son R1 = 100 kΩ. El circuito pue- de contar con cualquier número de entradas.5 V ) + ( 0.15 y sustituir los valores dados.13 Amplificador sumador con Vo = − 25.5 V.6 Calcula el voltaje de salida del circuito ampliicador sumador mostrado en la igura 9.5 V y V3 = 1. se tiene: V2 R2 Vo − Rf Rf Rf + Vo = − V1 + V2 + V3 V3 R3 R1 R2 R3 1. R3 = 450 kΩ . V2 = 0. sin embargo. esta coniguración constituye un ampliicador integrador. convirtiendo a la ecuación 9. el fabricante especíica para cada caso las características físicas. como muestra Figura 9. Este ampliicador integrador entrega un voltaje que en función del tiempo se expresa como Cf 1 vo ( t ) = − v1 ( t ) dt RC f ∫ v1(t) + (ecuación 9. como se muestra en la igura 9.15. integradas cada una de ellas y afectadas por un factor modii- cador dado por la característica propia de cada entrada.3 Amplificador diferenciador Rf Otra posible modiicación del ampliicador inversor. integrador sumador. eléctricas y de operación.17) 9. como ilustra la igura 9. así como la forma de conexión.16. se trata de un circuito integrado de 8 terminales. se identi- Figura 9.17a. Aunque este circuito no es tan empleado como los - + anteriores. El capacitor realimentador en el ampliicador integrador. como se observa en la igura 9.18) dt Existen en el mercado diversas presentaciones para los ampliica- dores operacionales. vo ( t ) = − R f C i (ecuación 9. y se coloca en la red como muestra la igura 9.17b.15 Configuración de un circuito la siguiente ecuación.3. . alguna consulta al respecto puede ser referida a la bibliografía más especializada. es el circuito diferenciador mostrado C v1(t) + vo(t) en la igura 9. de fácil manejo y montaje muy práctico en placas de circuito impreso o bien en un protoboard. recomendada al inal del libro. 1 1 1 vo ( t ) = − ∫ v1 (t ) dt + ∫ v2 (t ) dt + ( ∫ 3 v t ) d t R1C f R2 C f R3C f (ecuación 9. sin embargo. uno de los usos más frecuentes que se le da en las computadoras analógicas.16 en una suma de señales de entrada.2 Amplificador integrador Las coniguraciones básicas vistas hasta ahora consisten en redes resis- Vi(t) R1 − Vo(t) tivas conectadas al Op Amp. La relación resultante para el vol- taje de salida es: Figura 9. interna de este tipo de circuitos queda fuera de los propósitos de este libro.16) R1 v2(t) R2 − vo(t) A este ampliicador integrador se le aplican varias señales de en- v3(t) R3 + trada. Cuando se utiliza un capacitor en tales condiciones. que también apro- vecha la corriente en un capacitor.14 Configuración del amplificador ica por Cf.17b. identiicando sus terminales. que consiste en un encapsulado tipo DIP en cuyo interior se tienen dos ampliicadores.3. La función integrador. Una de las más usadas es la que presenta la igura 9. En la hoja de datos del dispositivo. para la realimentación de + la salida hacia la entrada también se emplean capacitores.14.16 Configuración de un circuito dv ( t ) diferenciador.386 Segunda Parte Electrónica analógica básica Cf 9. también proporciona una operación sumamente útil en el procesamiento electrónico de datos. donde i nos indica el número de la etapa correspondiente. a) Presentación física b) Diagrama de estructura interna del dispositivo. si el voltaje de salida de un ampliicador se aplica a la entrada de un segundo ampliicador se tendrá una segunda etapa de ampliicación. Av 3 = o 3 Vi1 Vi 2 Vi 3 EJEMPLO 9. [2] a) b) Figura 9. Esto es. De ahí que se habla de ampliicadores multietapas. 9.18 si Vi = 10 µV. Pero aún más.18 Ejemplo 9.19) Vo1 V V y Av1 = .7 Solución Datos: Vi = 10 µV . [2] • Diseñar circuitos multietapas básicos 4 5 Entrada no inversora B −VCC usando amplificadores operacionales.7 Calcula el voltaje de salida Vo para el ampliicador de la igura 9. Av 2 = o 2 .4 Amplificador de más de una etapa Se dijo que la ganancia de voltaje de un ampliicador se determina al comparar el voltaje de salida Vo con el voltaje de entrada Vi. la ganancia total de este sistema será: Av = Av1 Av2 Av3 (ecuación 9. 100 k Ohm 2 M Ohm Vi 1 k Ohm − 10 k Ohm − Vo + + 1 k Ohm 10 k Ohm Figura 9. 2 y 3.17 Amplificador operacional de circuito integrado. si se tiene un ampliicador con tres etapas que se pueden identiicar como 1. Capítulo 9 Amplificadores operacionales 387 1 8 + Vcc Salida A COMPETENCIAS: Entrada inversora A 2 A B 7 Salida B • Comprender el concepto de amplifica- -+ +- Entrada no inversora A 3 6 Entrada inversora B ción multietapas. en los que cada una de las etapas tiene su propia ganancia de voltaje Avi. asu- miendo que R1 = 10 kΩ. R3 = 20 kΩ y Rf = 20 kΩ y se aplican los voltajes V1 = + 200 mVpp.10 Calcula el valor del voltaje de salida para el circuito de la igura 9.8 Explica el concepto de circuito seguidor unitario para un Op Amp. si R1 = 20 kΩ.9 ¿Qué valor de Vo se espera para el circuito de la igura 9. R2 = 10 kΩ.1 Explica brevemente el concepto ganancia en lazo abierto para un Op Amp.388 Segunda Parte Electrónica analógica básica Desarrollo: Según la ecuación 9. [1] 9..4 Calcula la ganancia en lazo cerrado para el ampliicador operacio- nal de la igura 9.7 Calcula el voltaje de salida en lazo cerrado para el circuito de la igura 9. [1] Configuraciones básicas del amplificador operacional 9. V2 = + 300 mVpp.3 Describe el concepto de operación en modo común para un Op Amp.13.9 Vo = − V1 R1 Para la primera etapa se tiene: 100 k Ω Vo1 = − 10 µV = 1 mV 1 kΩ 2 MΩ Vo2 = − 1 mV = 200 mV 10 kΩ Resultado: VO = 200 mV Actividades para la evaluación de competencias Principios básicos de los amplificadores operacionales 9. asumiendo que R1 = 1 kΩ y Rf = 100 kΩ.5..13.9. la ganancia total de este circuito de dos etapas está dada por Av = Av1 Av2..2 ¿A qué se le llama ganancia en lazo cerrado en un Op Amp? [1] 9.4 si a la entrada se aplica un voltaje Vi = 12 mVpp. V3 = +300 mVpp a la entrada. R2 = 20 kΩ.6 Dibuja las señales para Vi y Vo para el ejercicio 9.5 Calcula el voltaje de salida Vo para el ampliicador operacional del ejercicio 9. Configuraciones basadas en los circuitos inversor y no inversor 9. [2] 9.. [3] . [3] 9.10 si R1 = 47 kΩ y Rf = 470 kΩ y se aplica un voltaje de entrada Vi = 5 mVpp.19. V2 = +300 mVpp. Rf Donde de acuerdo con la ecuación 9. [2] 9.V3 = + 300 mVpp a la entrada? [2] 9. [2] 9. R3 = 10 kΩ y Rf = 10 kΩ y se aplican los voltajes V1 = + 200 mVpp. [3] 100 k Ohm 2 M Ohm 10 k Ohm Vi 1 k Ohm 10 k Ohm − − 1 k Ohm + − Vo + + 1 k Ohm 10 k Ohm 1 k Ohm Figura 9.11 Notas: [1] Competencias de la dimensión Instrumental.19 Ejercicio 9.11 Calcula el voltaje de salida V0 para el circuito de la igura 9. [2] Competencias de la dimensión Sistémica.19 si Vi = 10 µV. [3] Competencias de la dimensión Interpersonal. . Comprueba el resultado con el simulador de circuitos. Capítulo 9 Amplificadores operacionales 389 Amplificador de más de una etapa 9. . Tercera Parte Electrónica digital básica Capítulo 10 Sistemas numéricos Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas Capítulo 12 Circuitos lógicos combinacionales y secuenciales . 1.1 Sistemas numéricos • Concepto de sistema numérico digital.8 Sistema numérico octal.13 Sistema numérico hexadecimal.3 Multiplicación binaria.4 Aplicaciones de las formas de complementos a unos y a dos. 10.16 Conversión de hexadecimal a binario.1 Notación con signo (negativos). Actividades para la evaluación de competencias .1.1.1. 10.4.6 Conversión de un número decimal a binario. • Descripción del sistema numérico octal.1.9 Conversiones del sistema octal a binario.1.14 Conversión de sistema decimal a hexadecimal.11 Conversiones del sistema decimal a octal. 10. 10.3. 10.5 Conversión de un número binario a decimal.4.4.15 Conversión de un número hexadecimal a decimal. 10. 10.12 Conversión de un número octal a decimal.1.3 Conteo en sistema numérico decimal. 10. 10.1.1. 10. 10.17 Conteo en sistema hexadecimal.2 Sistema numérico decimal.3.3.3 Notación de binario en complemento a dos. 10. 10. 10. 10.1. • Descripción del sistema numérico hexadecimal. y algunas aplicaciones.1.1. 10.1. 10.1 ¿Qué son los sistemas digitales? • Cantidades expresadas en sistema numérico decimal. 10. 10. 10. 10. 10.1.1 Suma binaria.4.1. 10.4 Sistema numérico binario. 10.3 Operaciones básicas en aritmética binaria • Descripción de las operaciones básicas en aritmética 10.3.1. Capítulo 10 Sistemas numéricos Estructura Temas Conceptuales 10.2 Reta binaria.4 Formas de notación binaria • Formas para representar las cantidades binarias 10.7 Conteo en sistema numérico binario. binaria.1. 10.4 División binaria.10 Conversiones del sistema binario a octal. • Descripción del sistema numérico binario.2 Código BCD • Descripción del código decimal llevado a binario (BCD). 10.2 Notación de binario en complemento a uno. • Fundamentos estructurados para tomar decisiones. de problemas matemáticos. . • Elementos para autoevaluar el trabajo personal y de equipo. • Proceso de conteo en sistema hexadecimal. • Proceso para contar en sistema numérico binario. • Aplicación del BCD en aritmética binaria. para la solución sistemas binario y decimal. multiplicación y división con cantidades binarias. resta. • Procesos para conversión de cantidades entre sistemas octal y binario. • Procesos para conversión de cantidades entre siste- mas decimal y octal. • Procesos para realizar operaciones de suma. • Procesos para conversión de cantidades entre siste- mas hexadecimal y binario. • Operaciones básicas binarias con aplicación de nota- ciones complemento a unos y complemento a dos. • Procesos para conversión de cantidades entre sistemas decimal y hexadecimal.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Proceso para contar en sistema numérico decimal. • Elementos para apreciar el valor que representa la utilización de • Procesos para conversión de cantidades entre los sistemas numéricos diversos y sus relaciones. viceversa. 2. empleado en sistemas numéricos. 2.11 Desarrollar el proceso de conteo en sistema hexadecimal. en sistema numérico decimal. 1.8 Conocer las formas de notación bi. 2.2 Comprender la estructuración de un 2.1 Interpretar cantidades expresadas 3. Competencias Dimensión Dimensión Dimensión Instrumental [1] Sistémica [2] Interpersonal [3] Propiciar en el estudiante la formación Propiciar en el estudiante la formación Propiciar en el estudiante la de COMPETENCIAS que estimulen el de COMPETENCIAS que estimulen el formación de COMPETENCIAS desarrollo de su capacidad para: desarrollo de su capacidad para: que estimulen el desarrollo de su capacidad para: 1.1 Comprender el concepto base de un 2.12 Convertir cantidades expresadas en sistema de base diez a BCD. sistema decimal a sistema hexade- naria y su aplicación en la aritmética cimal.3 Interpretar cantidades expresadas numéricas básicas.6 Interpretar cantidades expresadas versión de cantidades de un sistema en sistema numérico octal. tiene la aplicación de los 1.13 Desarrollar operaciones fundamen- tales en sistema binario. 3. sistema numérico binario. 2.2 Desarrollar el proceso de conteo en dispositivos electrónicos en sistema numérico según su base. y viceversa.14 Expresar cantidades binarias median- te la notación complemento a uno.3 Comprender los conceptos dígito 2.9 Convertir cantidades expresadas en 1. aritmética binaria. y resultados teóricos de cálcu- sistemas numéricos básicos apli.8 Convertir cantidades expresadas 1. menor significatividad.7 Comprender y aplicar sistemas en sistema decimal a octal. de simulación y de expe- cados en los sistemas electrónicos 2. y vice- digitales en operaciones básicas en versa.2 Evaluar su propio trabajo.15 Expresar cantidades binarias median- te la notación complemento a dos. 2. 2.4 Convertir cantidades expresadas en mediante la comparación de 1. numérico a otro. 2. 2.7 Convertir cantidades en sistema octal 1. digitales.5 Comprender los algoritmos para con. básica. el desarrollo de operaciones 1.6 Comprender el concepto de código a sistema binario. con mayor significatividad y dígito con en sistema numérico binario.4 Comprender los fundamentos de los sistema binario a sistema decimal.394 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos Orientación general Analizar los sistemas numéricos básicos utilizados para el procesamiento de datos en los sistemas electrónicos digitales. 2. 2. 2.1 Valorar la importancia que sistema numérico. .10 Convertir cantidades expresadas en sistema hexadecimal a binario. sistema numérico decimal. y viceversa. los.5 Desarrollar el proceso de conteo en rimentación en el laboratorio. 1 El término discreto proviene del latín discretus cuyo signiicado es “separado de”. hasta los años setenta. en gran medida. velocidad. que representan cantidades de alguna magnitud. longitud. o que estén integrados en una cápsula compacta que puede realizar múltiples funciones (circuitos integrados). COMPETENCIAS: • Valorar la importancia que tiene la apli- los olores. depende del contexto en que se aplique. cuyo funcionamiento se da a partir de la utilización de cantidades discretas o digitalizadas. a partir del empleo de variables discretas. Todos estos sistemas electrónicos han venido desarrollándose a través de la electrónica analógica. • Evaluar su propio trabajo. las representaciones matemáticas.1 aquellas que adquieren valores deinidos por medio de cantidades enteras. mediante la En el sentido inverso. cuyos componentes tienen presentaciones varias. 3. en automóviles y. como las imágenes. Estamos hablando de variables continuas. del razonamiento lógico. cu- yos sistemas funcionan mediante la utilización de cantidades de energía eléctrica que puede sistematizarse con cantidades de valores discretos. En el contexto de los circuitos electrónicos también se utilizan los conceptos analógico y digital. . el sonido. de simulación y de experimen- manifestaciones diversas de la energía que nos rodea través de procesos tación en el laboratorio. 2. potencial eléctrico y muchas otras magnitudes más. 74. del siglo XX cuando se presentó un desarrollo acelerado de la electrónica digital. en telefonía. sistemas de audio y de video. estas magnitudes tienen representa- ciones matemáticas en una forma digitalizada equivalente. que representamos con valores numéricos comprendidos dentro de rangos determinados. presión. que son manifestaciones de la energía y la ma. En la actualidad la electrónica digital se desarrolla a través de la aplicación de circuitos. Capítulo 10 Sistemas numéricos 395 Introducción Se dice que el mundo es analógico. temperatura. detectando y registrando matemáticas básicas. como 1. Sin embargo tiene diferentes connotaciones. el calor. y esto es lo que le da la característica de analógico a nuestro mundo. Sin embargo. el movimiento. las formas. Esta percepción la procesa el cerebro y los en el desarrollo de las operaciones sistemas que permiten su funcionamiento. pudiendo llegar a adquirir en un momento dado algún valor dentro de una ininidad de posibilidades dentro de ese rango. para ello utiliza los números. [3] cambios constantes en las cantidades de energía que llegan hasta él. los movimientos y. en los sistemas de computación. éste es capaz de hacer representaciones de esas magnitudes mediante esquemas y mode- los de distintos tipos. entre otras. en referencia a la forma en que éstos uti- lizan y transforman la energía para su aprovechamiento en sistemas de cualquier tipo. En este capítulo se hace una introducción a los circuitos electrónicos digita- les. ya que lo conocemos a través de nuestros sentidos al percibir la luz. cación de los dispositivos electrónicos teria que lo constituyen. una vez que a nuestro cerebro llegan señales de comparación de resultados técnicos de cálculos. [3] complejos y. Así es que podemos hablar de tiempo. aquellos que podemos encontrar actualmente en todos los sistemas electrónicos como los receptores de televisión. bien sea que tengan una presentación individual (se les llama circuitos discretos). tanto por cable como inalámbrica. etcétera. las palabras. desde luego. En los capítulos anteriores se ha hecho una revisión de los conceptos básicos de la electrónica a través de los circuitos analógicos. bajo. 0: apagado. El hecho de utilizar los valores 1 y 0 para enumerar estos dos estados COMPETENCIAS: nos lleva al concepto de sistema numérico binario con aplicación en siste- • Comprender los fundamentos de los sis.2 Sistema numérico decimal Es el sistema numérico con el cual estamos más familiarizados. con grandes capacidades de almacenamiento de datos y consumen peque- ñas cantidades de energía. sin que tengan estados intermedios de operación. si se desea que un BJT o un diodo semiconductor funcionen como dispositivos conmutadores. ocupaban grandes espacios y con un peso que en algunos casos se medía en el orden de las toneladas. se dice que están operando en dos posibles estados: encendido o apagado. o bien conduce o no conduce. y viceversa. El empleo de los dígitos 1 y 0 es de donde deriva el término digital aplicado a los sistemas electrónicos. falso. [1] circuitos electrónicos digitales consiste en comprender apropiadamente • Interpretar cantidades expresadas en el el sistema binario y la forma en que se puede pasar de éste a otros sistemas sistema numérico decimal. en el cual existen teóricamente una ininidad de posibles valores como 8. [1] • Comprender la estructuración de un den encontrarse dentro de un intervalo determinado.275 V. que son completamente digitales. [1] 10. 9. 4. En consecuencia. [1] que dichos dispositivos proporcionan a su salida voltajes de diferentes valores. de 0 a 10 volts. 2. las computadoras actuales. 10. los cuales • Comprender el concepto base de un operan al polarizarlos apropiadamente con voltajes cuyos valores pue- sistema numérico. como el diodo y el transistor bipolar de unión. por su uso cotidiano y común. lo cual las convierte en computadoras portátiles que el usuario puede llevar en un maletín.1 ¿Qué son los sistemas digitales? En capítulos anteriores se vio el funcionamiento de dispositivos semi- COMPETENCIAS: conductores. el primer paso para incursionar en los temas numéricos básicos aplicados en los sistemas electrónicos digitales. mas electrónicos. Por ejemplo. Dichos estados pueden representarse matemáticamente como 1 cuando conduce o 0 cuando no conduce. en comparación con las primeras computadoras que se diseñaron. pueden operar con pilas eléctricas. Se dice que es un . por ejemplo. como se verá en las siguientes secciones. pudiendo interpretarse también como 1: encendido.1 Sistemas numéricos 10. El resultado es sistema numérico según su base.1. Sin embargo. • Desarrollar el proceso de conteo en el sistema numérico decimal. 8 y 9. [2] numéricos. 7.33V. 6. 1. 5. etcétera. 3. permiten el paso de la corrien- te o no lo permiten. alto.1. trabajan a elevadas velocidades. las cuales utilizaban en ocasiones cientos y hasta miles de tubos al vacío. ya que entregan voltaje o no entregan voltaje. los componentes electrónicos digitales básicos y la forma en que utilizan la energía eléctrica para realizar funciones a grandes velocidades de procesamiento y utilizando cantidades menores de energía para su alimentación. los cuales consumían grandes cantidades de energía. verdadero. Sabemos que es el conjunto de diez números representados por los dígitos 0.396 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos En este capítulo se hace una revisión de los fundamentos de la elec- trónica digital. el 9. el que ocupa el lugar a la extrema izquierda. pero . 4 8 Valor adquirido 3 × 104 1 × 103 5 × 102 2 × 101 7 × 100 . 0.3 Conteo en sistema numérico decimal Una de las aplicaciones primarias que tiene un sistema numérico es la ope- ración de contar.48 que es una cantidad expresada a través de los dígitos del sistema numérico decimal. Potencia de 10 104 103 102 101 100 . 4 × 10−1 8 × 10−2 Equivalencia 30 000 1000 500 20 7 . En el ejemplo. El conteo inicia con el 0 en posición de las unidades y se toma en ese lugar a cada uno de los diez dígitos en forma progresiva.1. de la siguiente manera. tomemos el caso de la cantidad expresada como treinta y un mil quinientos veintisiete enteros con cuarenta y ocho centé- simos. el dígito con mayor signiicado es el que se coloca en la posición de la mayor potencia de diez. También observa que el punto decimal separa la parte entera de la cantidad (potencias de diez positivas) de la parte fraccionaria (potencias de diez negativas).1: Tabla 10. tabla 10. y así con los sucesivos. que está dado por la posición que guardan dentro de una cantidad. Para ejempliicar. dado por la cantidad que representan por sí mismos. y un valor relativo. Mientras que el dígito con menor signiicado es el de la extrema derecha. y tiene también un valor relativo. este lugar lo ocupa el 3. 10. es el lugar de las decenas de millares.1. que consiste en considerar una a una las unidades de un conjunto o colección (de cualquier especie) para conocer el total de ellas.08 Es conveniente hacer notar que en el sistema decimal. o bien. y cada uno de sus elementos puede tener un valor absoluto. Capítulo 10 Sistemas numéricos 397 sistema numérico de base diez. se vuelve a iniciar con el 0 en la posición de las unidades. que es el lugar de los centésimos. en razón de potencias de base 10. Al llegar al último dígito. este lu- gar lo ocupa el 8 (10−2). enseguida el 2. mediante una representación numérica: 31 527. En el ejemplo ilustrado en la tabla 10. que está multiplicado por la mayor potencia de diez (104). Del 0 toma- mos luego el 1. 10−1 10−2 Dígito decimal 3 1 5 2 7 . De lo anterior se observa que cualquier cantidad expresada en el sistema numérico decimal es la suma de los productos obtenidos al multiplicar cada dígito por la potencia de diez que le corresponde.4 0. según la posición que ocupa dentro de dicha cantidad. el que se multiplica por la menor potencia de diez.1 Interpretación de una cantidad expresada en sistema numérico decimal (base 10). Cada dígito tiene su propio valor de acuerdo con lo que re- presenta (valor absoluto). es decir. 398 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos como ya se ha acumulado un total de diez unidades. pero en la posición de las decenas se pasará del 1 que se tenía al 2. se vuelve a iniciar con el 0 en la posición de las unidades. enseguida el 2. 102 101 100 102 101 100 0 2 1 1 2 2 2 … … 3 2 9 4 3 0 5 3 1 6 3 2 7 … … 8 … … 9 9 1 1 0 9 2 1 1 … … 1 2 9 8 1 3 9 9 1 4 1 0 0 1 5 1 0 1 1 6 1 0 2 1 7 … … … 1 8 1 9 8 1 9 1 9 9 2 0 2 0 0 . etcétera. Lo anterior se ejempliica en la tabla 10.2.2 Conteo utilizando el sistema numérico decimal. y al llegar al 9. Tabla 10. se colocará un 1 en la posición de las decenas (101). se continúa con el 1 nuevamente en la posición de las unidades. puesto que se han acumulado ya 20 unidades. 0 1/22 = 0.3 Interpretación de una cantidad expresada en sistema numérico binario (base 2). falso o bajo).25 en decimal En esta cantidad.48 se expresa en el sistema numérico decimal. 10. la cantidad que se trató anteriormente se puede escribir de la siguiente manera: 31 527. término que se obtiene de la contracción de las palabras en Inglés binary digit (dígito binario). Potencia de 2 24 23 22 21 20 .1. verdadero o alto) y el 0 la representación de un “no” (apagado. Igual que en sistema decimal.3 Tabla 10.012 Se explica en la tabla 10. sólo que en potencias de base 2. . 2−1 2−2 Dígito binario 1 1 0 0 1 . el número 11001. y es el más utilizado en los circuitos digitales. y el valor que adquiere por la posi- ción que guarda dentro de una cantidad. siendo el 1 la representación de un “sí” (encendido. el bit más signiicativo (BMS o MSB en inglés) es el de la extrema izquierda. lo sistema numérico binario. en este ejemplo es el que ocupa el lugar de la potencia −2 de la base dos (2−2).4810 indica que el número 31 527. [2] que sucedería al trabajar con un sistema decimal. el que ocupa la posición de la potencia 4 para la base dos (24). 2 bit. y el bit menos signiicativo (bms o LSB en inglés) es el que se posiciona en la extrema derecha. 0. que con diez niveles. Por ejemplo. 0 × 2−1 1 × 2−2 Equivalencia 16 8 0 0 1 . ya que en sistemas físicos reales es COMPETENCIA: Interpretar cantidades expresadas en el más fácil trabajar con dos niveles de voltaje. para ello se puede utilizar un número subíndice a la derecha indicando la base del sistema que se emplea. El punto que separa a la parte de los enteros de la parte fraccionaria se le llama punto binario. Se acostumbra llamar a cada uno de ellos como bit2 y se utilizan para representar estados físicos de algún dispositivo o sistema. 0 o 1. como ejemplo.4 Sistema numérico binario Éste es un sistema numérico que contiene dos dígitos: 0 y 1. 0 1 Valor adquirido 1 × 24 1 × 23 0 × 22 0 × 21 1 × 20 . cada uno de los dos dígitos del sistema binario tiene su propio valor. Capítulo 10 Sistemas numéricos 399 Cuando se trabaja con más de un sistema numérico en un mismo proceso será necesario aclarar a cuál pertenece cada cantidad. también sucesivas.400 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos 10.6 Conversión de un número decimal a binario La conversión de un número decimal a sistema binario requiere de un proceso un poco más elaborado. es mayor que 98.012 = (1 × 24) + (1 × 23) + (0 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) + (0 × 2−1) + (1 × 2−2) 11001.012 = (16) + (8) + (0) + (0) + (1) + (0) + (0.25) = 25.012? Desarrollo: 11001.2510 11001. se considerarán sólo las potencias de 26 = 64 y menores. Se deben considerar los valores de todas las potencias de dos que sean menores que el número 98 para efectuar las restas sucesivas.2510 EJEMPLO 10.2 Convertir al sistema decimal la expresión binaria 10011011012. por tanto. Se explica en el siguiente ejemplo: con mayor significatividad y dígito con menor significatividad. [1] corresponde. [2] ¿A qué número decimal equivale la expresión binaria 11001. Se verán a continuación los dos procedimientos. 27 26 25 24 23 22 21 20 ✗ 128 64 32 16 8 4 2 1 . Desarrollo: 10011011012 = (1 × 29) + (1 × 26) + (1 × 25) + (1 × 23) + (1 × 22) + (1 × 20) 10011011012 = (512) + (64) + (32) + (8) + (4) + (1) = 62110 10.1 sistema binario a sistema decimal y viceversa. [1] • Convertir cantidades expresadas en EJEMPLO 10. Se observa que la potencia 27 = 128.1.5 Conversión de un número binario a decimal Para conocer la cantidad decimal equivalente a una cantidad expresada COMPETENCIAS: en sistema numérico binario.1.012 = 25. que puede ser mediante restas suce- sivas o bien por medio de divisiones. se procede a obtener la suma de los pro- • Comprender los algorítmos para la ductos obtenidos al multiplicar cada bit por la potencia de dos que le conversión de cantidades de un sistema numérico a otro. A este proceso se le conoce como conversión de un número • Comprender los conceptos de dígito binario a decimal. Conversión de entero decimal a binario por el método de restas sucesivas Veamos por pasos el proceso de convertir el número 9810 a binario: 1. el que corresponde al binario menos signiicativo (bms). se termina el proceso. En resumen. se tiene lo siguiente: 98 − 64 = 34 → se genera un bit 1 (BMS) 34 − 32 = 2 → se genera un bit 1 2 − 16 no se opera → se genera un bit 0 2 − 8 no se opera → se genera un bit 0 2 − 4 no se opera → se genera un bit 0 2 − 2 = 0 → se genera un bit 1 0 − 1 = no se opera → se genera un bit 0 (bms) El resultado de la conversión es: 9810 = 11000102 EJEMPLO 10. Sin embargo. Se inicia restando el 64 del 98. obtenido como resultado. Al resultado 0 se le resta la potencia de dos de la primera posición (20). Al llegar al último resultado de las restas sucesivas posibles. al resultado 2 sí se le puede restar el valor de la potencia 21: 2 − 2 = 0 → se genera un bit 1 6. 98 − 64 = 34 → se genera un bit 1 (BMS) 3. Desarrollo: 48 − 32 = 16 → se genera un bit 1 (BMS) 16 − 16 = 0 → se genera un bit 1 . Se ordenan los bits obtenidos en cada resta. y 22. Se anota el resultado y esta opera- ción generará el primer bit 1. Se trata de la última de las restas sucesivas y se generará el último de los dígitos del proceso. cada intento de resta generará un bit 0: 2 − 16 no se opera → se genera un bit 0 2 − 8 no se opera → se genera un bit 0 2 − 4 no se opera → se genera un bit 0 5. no permite que se le resten las potencias 24. Termina el proceso de conversión. Al 34. 0 − 1 = no se opera → se genera un bit 0 (bms) 7. Se tendrá un segundo resultado: 34 − 32= 2 → se genera un bit 1 4. Capítulo 10 Sistemas numéricos 401 2. 23. 2.3 Convierte el 4810 a binario. el BMS. siendo el BMS el que se obtuvo en la primera de las restas. y el bms el que se obtuvo en la última resta. El resultado obtenido ahora. Se trata de 25. se le resta luego la mayor de las potencias de dos contenidas en dicho resultado. Cuando el producto resulta ser mayor que 1. que puede ser 1 o 0. . o un bit 1 cuando el producto es igual o mayor que 1. Desarrollo: División Residuo Bit generado 48 ÷ 2 = 24 0→ 0 (bms) 24 ÷ 2 = 12 0→ 0 12 ÷ 2 = 6 0→ 0 6÷2=3 0→ 0 3÷2=1 1→ 1 1÷2=0 1→ 1 (BMS) Conversión de fracción decimal a número binario Este método para convertir una fracción decimal a fracción binaria consiste en la sucesión de multiplicaciones por 2 hasta obtener como resultado 1. Dicho residuo se toma para generar un bit por cada una de las divisiones sucesivas.3 aplicando el método de conversión de decimal a binario por divisiones sucesivas. se debe realizar la siguiente multiplicación tomando sólo la parte fraccionaria de este último. Cada división arrojará un residuo.402 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos 0−8 no se opera → se genera un bit 0 0−4 no se opera → se genera un bit 0 0−2 no se opera → se genera un bit 0 0−1 no se opera → se genera un bit 0 (bms) Resultado: 4810 = 1100002. El conjunto de bits generados por los residuos formará la cantidad expresada en sistema binario. Cada multiplicación que se realice generará un bit 0 si el resultado es menor que 1. continuando así hasta que el último dividendo resulte ser un 1. siendo el residuo de la primera división el binario menos signiicativo (bms). Conversión de entero decimal a binario por el método de divisiones sucesivas Este método de conversión de un entero decimal a binario consiste en dividir entre 2 al número digital planteado. sin fracción decimal.4 Resuelve el caso del ejemplo 10. y el resultado volver a dividirlo entre 2. La primera multiplicación por 2 genera el bit más signiicativo (BMS) y el bit generado por la última multiplicación será el bit menos signiicativo (bms). y el residuo de la última división será el binario más signiicativo (BMS) EJEMPLO 10. 696 → 1 (bms) … … … Resultado: 0. dependiendo del propósito de la conversión.856 → 1 0.734 × 2 = 1011101…2 En el ejemplo 10. Sin embargo.848 × 2 = 1.625 × 2 = 1. Veamos el siguiente ejemplo: EJEMPLO 10.250 → 1 0.696) para continuar con la sucesión de multiplicaciones.6 Convierte a fracción binaria la fracción decimal 0.000 → 1 (bms) Resultado: 0. aunque aún se tiene una fracción de- cimal (.928 × 2 = 1.812510 = 0. no todas las cantidades decimales presentan esa propiedad.6 se ha decidido terminar el proceso después de siete multiplicaciones sucesivas.25 × 2 = 0. y requerirán de una sucesión de multiplicacio- nes más larga.712 × 2 = 1.0000.812510 Desarrollo: Multiplicación Producto Bit generado 0. En este caso.464 → 1 (BMS) 0. que tal vez no lleve al resultado de 1.734 × 2 = 1. Capítulo 10 Sistemas numéricos 403 El proceso continúa hasta que el último producto sea 1. ya que la última de ellas dio como resultado 1.712 → 1 0. o bien hasta que se tenga el número suiciente de bits para considerar apropia- da la conversión Veamos el siguiente ejemplo: EJEMPLO 10.848 → 0 0. el proceso de conversión podrá terminar cuando se considere que el equivalente binario cuenta con número suiciente de bits.8125 × 2 = 1.856 × 2 = 1.5 es el caso de una fracción decimal cuya conversión lleva a un resultado exacto en la equivalencia con sólo cuatro multipli- caciones sucesivas.464 × 2 = 0.11012 El ejemplo 10.500 → 0 0.73410 Desarrollo: Multiplicación Producto Bit generado 0. sin fracción signiicativa. Esto .0000.424 × 2 = 0.5 Convierte a fracción binaria la fracción decimal 0.928 → 0 0.625 → 1 (BMS) 0.5 × 2 = 1.424 → 1 0. con su equivalencia en decimal. Algunos textos utilizan las abreviaturas equivalentes en idioma Inglés LSB y MSB. 10. para aparecer ahora un 0 en la segunda posición y un 1 en la tercera posición. Este proceso se representa en la tabla 10. en la tercera posición el 0 y el 1 se alternan cada (22) veces. respectivamente. la de potencia 21. se toma de nuevo el 0.4. la alternancia entre bits se daría cada (24) veces. Después del 1 en la primera posición. mientras que en la posición de potencia 1. la sexta columna tendrá una alternancia entre 0 y 1 cada (25) veces. los bits se alternan cada (21) veces. y las iniciales BMS para abreviar el concepto binario más signiicativo en una cantidad en sistema binario.3 la de 20 (conteo cero).7 Conteo en sistema numérico binario El proceso para contar en sistema binario es el mismo que en el conteo COMPETENCIA: decimal: se inicia con el 0 en la posición del binario menos signiicati- Desarrollar el proceso de conteo en el siste.404 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos signiica que la fracción binaria obtenida de la conversión no es de un valor exactamente equivalente a la fracción decimal dada. Inicia con las cuatro posiciones en 0 (conteo cero). Si el conteo tuviera una quinta columna. [2] posición. Se toma enseguida el 1 en la misma ma numérico binario. agregando ahora un 1 en la segunda posición. Se puede observar en la tabla 10. enseguida se alternan los bits de 0 a 1 en la posición de la potencia cero cada (20) veces.4.4 Conteo utilizando el sistema numérico binario.5 que el conteo en sistema binario presenta un patrón en la alternancia de los binarios 0 y 1. los bits 0 y 1 se alternan cada (23) veces. seguirá el 1 en la primera y estará acompañado por el 1 de la segunda posición y luego de nuevo el 0 en la primera posición. para el conteo en sistema binario se puede formar una tabla con los primeros 16 binarios en secuencia.5. y para la cuarta posición. vo (bms).1. tabla 10. . 3 En este libro se utilizan las iniciales bms para abreviar el concepto binario menos signiicativo. 22 21 20 Decimal 0 = 0 1 = 1 1 0 = 2 1 1 = 3 1 0 0 = 4 1 0 1 = 5 1 1 0 = 6 1 1 1 = 7 BMS bms A partir del criterio que se sigue en la tabla 10. Tabla 10. De manera semejante al sistema COMPETENCIA: Interpretar cantidades expresadas en el binario. En la tabla 10.8 Sistema numérico octal El sistema numérico octal tiene como base el 8. Cada posición se desarrolla en función de las potencias de 8. 2. 5.6 se muestran los valores equivalentes en sistema numérico decimal. 4. Binario Decimal 23 22 21 20 0 0 0 0 = 0 0 0 0 1 = 1 0 0 1 0 = 2 0 0 1 1 = 3 0 1 0 0 = 4 0 1 0 1 = 5 0 1 1 0 = 6 0 1 1 1 = 7 1 0 0 0 = 8 1 0 0 1 = 9 1 0 1 0 = 10 1 0 1 1 = 11 1 1 0 0 = 12 1 1 0 1 = 13 1 1 1 0 = 14 1 1 1 1 = 15 BMS bms 10. Decimal 80 = 1 8 1 = 8 8 2 = 64 83 = 512 84 = 4096 8 5 = 32 768 86 = 262 144 . 1. 7. Capítulo 10 Sistemas numéricos 405 Tabla 10. 3. 6. para las primeras 7 potencias: Tabla 10.5 Conteo de los primeros 16 binarios y su equivalente en decimal.1. lo que signiica que se com- pone de ocho dígitos: 0.6 Primeras 7 potencias con base ocho. cada dígito tiene su valor propio y el valor relativo que adquieren sistema numérico octal. [2] según la posición que ocupan en una cantidad. 10. Tabla 10. Desarrollo: Con base en las equivalencias mostradas en la tabla 10. como se muestra en la tabla 10.406 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos El sistema octal se ha desarrollado con la misma lógica que se aplica a otros sistemas numéricos.7 se tiene lo siguiente: . y viceversa. [2] sistema octal tiene un equivalente expresado en un grupo de tres bits. EJEMPLO 10. Su manejo es más fácil. Esto da por resultado que cada número del sistema binario. ya que guardan una relación muy particular.7 Convierte el número octal 6428 a sistema binario.7 nos ilustra también cómo los primeros ocho grupos de tres bits de sistema binario.7.7 Equivalencia entre sistema octal y binario. puesto que ocho es Convertir cantidades en sistema octal al la tercera potencia de dos.1. ya que cualquier cantidad expresada en sistema octal opera siempre con menos dígitos que el sistema binario. tiene cada uno un equivalente con los dígitos del sistema octal. porque cualquier cantidad en sistema octal puede ser convertida fácilmente al sistema binario o viceversa. y con frecuencia se utiliza en circuitos digi- tales.9 Conversiones del sistema octal a binario La conversión de cantidades entre estos dos sistemas numéricos es sim- COMPETENCIA: ple. Dígito octal Dígitos binario 0 = 000 1 = 001 2 = 010 3 = 011 4 = 100 5 = 101 6 = 110 7 = 111 La tabla 10. y cada uno de estos grupos tiene su equivalente en sistema octal.1.10 Conversiones del sistema binario a octal La conversión de sistema binario a octal representa un proceso inverso al que se utiliza para la conversión octal a binario. Se continúa con una nue- va división del resultado anterior entre 8 cada vez.7. El agrupamiento de tres bits del extremo de la derecha generará el octal menos signiicativo. EJEMPLO 10.1. . La cantidad dada en sistema binario se organiza en grupos de tres bits. mientras que el agrupamiento del extremo izquierdo generará el octal más signiicativo. Capítulo 10 Sistemas numéricos 407 Dígito octal 6 4 2 Equivalente binario 110 100 010 El resultado es: 6428 equivalente a 1101000102 10. hasta que se genere una división cuyo resultado sea igual a cero.8 Convierte a sistema numérico octal las siguientes cantidades binarias: a) 1011102 b) 1111002 c) 1000102 Desarrollo: Al organizar los bits en grupos de tres se tiene: Binario 101 110 111 100 100 010 Equivalencia octal 5 6 7 4 4 2 a) 1011102 = 568 b) 1111002 = 748 c) 1000102 = 428 10. genera el dígito octal más signiicativo. semejante al empleado para la COMPETENCIA: Convertir cantidades expresadas en el siste- conversión decimal a binario. y viceversa. como se muestra en la tabla 10. El residuo que arroje cada división generará un dígito octal. En este caso se inicia dividiendo entre 8 ma decimal a octal.11 Conversiones del sistema decimal a octal El método más sencillo para la conversión de sistema decimal a oc- tal es el de divisiones sucesivas entre 8. [2] la cantidad decimal dada. el residuo de esta primera división genera el dígito menos signiicativo de la cantidad octal. La última división. la que entrega un cociente igual a cero. 1.10 Convierte la cantidad octal 7718 a sistema numérico decimal. una cantidad en sistema hexadecimal queda expresada en tér- minos de los 10 dígitos y las 6 primeras letras del abecedario. dados por los dígitos del 0 al 9 más las letras A. D. del ejemplo 10. etcétera. consiste en obtener la suma de los productos obtenidos al multiplicar cada dígito octal por la potencia de 8 que le corresponde. Desarrollo por medio de divisiones sucesivas entre 8: División Residuo 127 ÷ 8 = 15 7 (dígito menos signiicativo) 15 ÷ 8 = 1 7 1÷8=0 1 (dígito más signiicativo) Resultado: 12710 = 1778 10.408 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos EJEMPLO 10. E y F. las cuales tienen su equivalencia en los valores del 10 al 15 del sistema numérico decimal.13 Sistema numérico hexadecimal El sistema numérico hexadecimal contiene 16 símbolos. . B.9 Convierte a sistema octal la cantidad decimal 12710. Por ejemplo. C.12 Conversión de un número octal a decimal El procedimiento para conocer la cantidad decimal equivalente a una cantidad expresada en sistema numérico octal. Potencia de 8 82 81 80 Dígito octal 1 7 7 Valor adquirido 1 × 82 7 × 81 7 × 80 Equivalencia en decimal 64 56 7 7718 = (1 × 82) + (7 × 81) + (7 × 80) 7718 = (64) + (56) + (7) = 12710 10.1. DB616. Entonces. Opera sobre la base 16 y se ha ideado con el propósito de expresar de manera más breve las largas cantidades que se dan en sistema binario. para reconvertir la cantidad octal 7718 a decimal.4 se procede como sigue: EJEMPLO 10. Ejemplo: 17A16. .14 Conversión de sistema decimal a hexadecimal Para la conversión de una cantidad expresada en sistema decimal a COMPETENCIA: hexadecimal se procede de manera similar a como se hizo en la con. Convertir cantidades expresadas en el sistema decimal a sistema hexadecimal y versión de sistema decimal a binario o a octal. Hexadecimal Decimal 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 A 10 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15 10. [2] sucesivas. Capítulo 10 Sistemas numéricos 409 Entre las aplicaciones de este sistema numérico está representar ca- denas binarias que no siempre se reieren a valores numéricos.8 Equivalencia entre sistema hexadecimal y decimal.1. sino que pueden ser expresiones con información no numérica. utilizando divisiones viceversa. en este caso entre 16. Veamos el siguiente ejemplo. dada en algún tipo de código. Tabla 10. 15 Conversión de un número hexadecimal a decimal El procedimiento para conocer la cantidad decimal equivalente a una cantidad expresada en sistema numérico hexadecimal. pa- ra reconvertir las cantidades hexadecimales del ejemplo 10. Solución a) De hexadecimal 1AB16 a decimal: Potencia de 16 162 161 160 Hexadecimal 1 A B Valor adquirido 1 × 162 10 × 161 11 × 160 Equivalencia en decimal 256 160 11 1AB16 = (1 × 162) + (10 × 161) + (11 × 160) 7718 = (256) + (160) + (11) = 42710 .410 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos EJEMPLO 10. Por ejemplo. consiste en obtener la suma de los productos obtenidos al multiplicar cada cifra hexadecimal por la potencia de 16 que le corresponde.6 a sistema decimal se procede como sigue: EJEMPLO 10.1.11 Convierte a sistema hexadecimal las cantidades decimales a) 42710 b) 108510 Solución a) Desarrollo por medio de divisiones sucesivas entre 16: División Residuo 427 ÷ 16 = 26 11 → B (posición menos signiicativa) 26 ÷ 16 = 1 10 → A 1 ÷ 16 = 0 1 (posición más signiicativa) Resultado: 42710 = 1AB16 b) Por medio de divisiones sucesivas entre 16: División Residuo 1085 ÷ 16 = 67 13 → D (posición menos signiicativa) 67 ÷ 16 = 4 3 4 ÷ 16 = 0 4 (posición más signiicativa) Resultado: 108510 = 43D16 10.12 Convierte a decimal las cantidades hexadecimales a) 1AB16 y b) 43D16. Esto da por resultado que ma hexadecimal a binario.16 Conversión de hexadecimal a binario La conversión de cantidades expresadas en sistema hexadecimal a bi- nario es también simple. Capítulo 10 Sistemas numéricos 411 b) De hexadecimal 43D 16 a decimal: Potencia de 16 162 161 160 Hexadecimal 4 3 D Valor adquirido 4 × 162 3 × 161 13 × 160 Equivalencia en decimal 1024 48 13 43D16 = (4 × 162) + (3 × 161) + (13 × 160) 7718 = (1024) + (48) + (13) = 108510 10. ya que guardan una relación muy particular.9. Hexadecimal Decimal Binario 0 0 000 1 1 0001 2 2 0010 3 3 0011 4 4 0100 5 5 0101 6 6 0110 7 7 0111 8 8 1000 9 9 1001 A 10 1010 B 11 1011 C 12 1100 D 13 1101 E 14 1110 F 15 1111 . [2] cada cantidad del sistema hexadecimal tiene un equivalente expresado en un grupo de cuatro bits. Tabla 10. COMPETENCIA: Convertir cantidades expresadas en el siste- puesto que 16 es la cuarta potencia de dos. como se muestra en la tabla 10. decimal y binario.1.9 Equivalencias entre sistemas hexadecimal. 8. 3. la siguiente cifra se convierte en A.1. 4F. lo que equivale a tener 163 valores distintos. la primera posición se reinicia en 0. 3FA. Luego se reinicia a 0 la segunda posición y se incrementa en 1 la tercera posición. Por ejemplo: a) 0. [2] a 1 la segunda posición hasta que ésta llega a F.13 Convierte a sistema binario las cantidades hexadecimales a) 1AB16 y b) 43D16. 49.412 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos EJEMPLO 10. 400. lo que equivale a tener 162 valores distintos. 7. B. incrementando sistema hexadecimal. Se puede deducir que para N posiciones se tendrán 16N valores distintos. 3FF. 4. 3FE. 4E. . 51. F.9 se tiene que Hexadecimal 1 A B Equivalencia en binario 0001 1010 1011 1AB16 = 0001101010112 Para la cantidad 43D 16 se tiene que Hexadecimal 4 3 D Equivalencia en binario 0100 0011 1101 43D16 = 0100001111012 10. se inicia con el 0 en la primera posición Desarrollar el proceso de conteo en el hasta llegar a la F. lo que equivale a contar desde el 0 decimal hasta 16N − 1 decimal. 50. D. al incrementar en 1. 52… c) 3F7.… b) 48. 6. 9. 4C. 12. 5. A. 4D. 2. Esto signiica que con 2 posiciones en sistema hexa- decimal se puede contar desde 0016 hasta FF16. 3F9. Para 3 posiciones en sistema hexadecimal se puede contar desde 00016 hasta FFF16. 3FD. etc. 4A. 11. E.17 Conteo en sistema hexadecimal El conteo en el sistema hexadecimal lleva el mismo procedimiento que COMPETENCIA: en otros sistemas numéricos. 3FC. 4B. 401… Al observar los ejemplos anteriores puedes notar que cuando en una posición se tiene un 9. 3FB. 1. C. Solución Para la cantidad 1AB16 y con apoyo de los datos de la tabla 10. 3F8. 10. 1101.2 Código BCD Es una costumbre trabajar con el sistema numérico decimal. esta operación se identiicaría como un error. Solución A partir de los datos de la tabla 10. conviene notar que en código BCD no se utilizan los números 1010. [2] de introducir datos e información del mundo real. 1100.5. El código BCD utiliza cuatro bits binarios para representar a cada dígito decimal. se organizará la expresión dada.14 Expresa el número 47510 en código BCD. Esto exige pensar en la manera sistema de base diez a BCD. 4 BCD abreviatura dada al código decimal codiicado en binario. Uno de los códigos más usuales es el decimal codiicado en binario. lo utilizamos para expresar las magnitudes con las que comúnmente desarrollamos acti.5 se tiene que 4 7 5 ↓ ↓ ↓ 0100 0111 0101 (BCD) Puesto que el código BCD se utiliza para representar cantidades de- cimales en binario. que es analógico y lo hemos dimensionado en sistema numérico decimal. • Convertir cantidades expresadas en entre los que destacan los anteriores. los circuitos electrónicos digitales pleado en los sistemas numéricos.4 que se usa para representar números en sistema decimal por medio de sistema numérico binario. 14 y 15 decimales. 1011.5). EJEMPLO 10. 1110 y 1111 que equivalen a los números 10. COMPETENCIAS: • Comprender el concepto de código em- vidades de cualquier tipo.15 Convierte el número 00110101110101101101 (BCD) a su cantidad de- cimal equivalente. . a un sistema binario compatible con los procesadores electrónicos. 12. 11. en grupos de cuatro bits cada uno y se convierte cada grupo en su equiva- lente decimal (tabla 10. conocido como BCD. como se describe en la tabla 10. Si por equivocación llegaran a utilizarse estas combinaciones para introducirlas en algún procesa- miento electrónico. sin embargo. por sus siglas en Inglés Binary- Coded Decimal. para convertir una cantidad expresada en código BCD a cantidad decimal. Capítulo 10 Sistemas numéricos 413 10. En un proceso inverso. 13. EJEMPLO 10. [1] están diseñados para operar con sistemas numéricos distintos al decimal. hasta las más complejas. como en la aritmética decimal. la resta es una operación contraria a la suma.16 Expresa la cantidad 58310 a) en sistema binario y b) en código BCD. Veremos a continuación la forma básica de realizar cada una de estas operaciones básicas en la aritmética binaria. [2] aritmética decimal. [2] fundamental.3 Operaciones básicas en aritmética binaria En aritmética binaria. la suma. Esto es. la resta. la resta consiste en la suma de una cantidad más el complemento de la otra.3. multiplicación y división. De la misma manera. El resto de las operacio- nes que realizan. la electrónica interna de los procesadores digitales sólo tiene la capacidad para sumar.414 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos Solución Al separar la cantidad codiicada en BCD en grupos de cuatro bits se tiene 0011 0101 1001 0110 1000 (BCD) ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 3 5 9 6 8 Para reairmar la diferencia entre una cantidad decimal expresada en sistema numérico binario y en código BCD veamos el siguiente ejemplo. como es sabido. se asocian los dígitos menos signiicativos (a la derecha) de acuerdo con las siguientes reglas básicas: .1 Suma binaria Para sumar dos cantidades binarias se procede de la misma manera que en una suma decimal. resta. todas obe- • Comprender y aplicar sistemas digitales decen al mismo procedimiento que se sigue en cada una de ellas en la en operaciones básicas en aritmética binaria. en otras palabras. Solución a) 58310 = 10010001112 (binario) b) 58310 = 0101 1000 0011 (BCD) 10. EJEMPLO 10. Sin embargo. existen cuatro COMPETENCIAS: operaciones básicas: suma. 10. la multipli- • Desarrollar operaciones fundamentales cación y la división son adecuaciones de una de ellas que es la operación en el sistema binario. son derivaciones y adecuaciones de las sumas fundamentales en procesos sumamente rápidos. en tanto que la multiplicación es una operación de suma abreviada y la división resulta ser la operación con- traria a la multiplicación. Solución Atendiendo a las reglas citadas para la suma binaria.17 Suma las cantidades binarias 10101 + 10011. + 0 + 0 = 1. se tiene: . Solución Atendiendo a las reglas citadas para la resta binaria. Se inicia con los dígitos menos signiicativos (a la derecha) y de acuerdo con las siguientes reglas básicas: 0−0=0 0 − 1 = 1 se presta 1 1−0=1 1−1=0 EJEMPLO 10. 1 de acarreo 1 de acarreo 1 de acarreo 1 + 1 = 0. se acarrea 1 se acarrea 1 se acarrea 1 1 1 1 1 10101 + 10101 + 10101 + 10101 + 10101 + 10101 + 10011 10011 10011 10011 10011 10011 0 00 000 1000 01000 101000 La operación de suma decimal equivalente será: 21 + 19 = 40 10.3. también se procede como en una resta decimal.2 Resta binaria Para restar una cantidad binaria de otra. + 1 + 0 = 0. Capítulo 10 Sistemas numéricos 415 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1 + 1 = 0 se acarrea 1 EJEMPLO 10. 1 de acarreo = 1 se acarrea 1 + 0 + 1 = 0.18 Efectúa la siguiente resta entre cantidades binarias 10101 − 10011. se tiene: 1 + 1 = 0. 3 Multiplicación binaria Una vez que se han comprendido las operaciones de suma y resta bi- narias será fácil desarrollar la multiplicación binaria. puesto que esta operación obedece al mismo procedimiento utilizado en la multiplica- ción decimal.3.416 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos 1 − 1 = 0. se tiene: 10110 × 110 00000 10110 10110 = 10000100 La operación de multiplicación decimal equivalente será: 22 × 6 = 132 .19 Desarrolla la multiplicación binaria 10110 × 110 Solución Siguiendo las reglas básicas dadas para la multiplicación binaria. al sustraendo 10101 1 1 10101 10101 10011 10101 10101 − − − − − 10011 10011 1 10011 10011 0 10 010 0010 00010 La operación de resta decimal equivalente será: 21 − 19 = 02 10. Las reglas básicas para la multiplicación binaria son las siguientes: 0×0=0 0×1=0 1×0=0 1×1=1 EJEMPLO 10. 0−1=1 1−1 0−0=0 1−1=0 Se presta 1 prestado = 0. En lo que notación complemento a uno. resta y multiplicación binarias será fácil desarrollar la división binaria. como se ha dicho. b) Binario con signo (negativos). y obedece al mismo pro- cedimiento utilizado en la división decimal. representaciones en sistema • Expresar cantidades binarias mediante la binario de cantidades decimales que se dan en el mundo real.20 Desarrolla la división binaria 10110 ÷ 110. puesto que esta operación incluye a las tres primeras. se tiene: 11 110 10110 110 01010 110 00100 3 La división decimal equivalente es: 6 22 18 4 10.4 Formas de notación binaria De la misma manera que en la aritmética decimal existe la necesidad de operar con números positivos y negativos. [2] a) Binario sin signo (positivos). . en la aritmética binaria COMPETENCIAS: • Conocer las formas de notación binaria y se presenta también esta necesidad. [1] números binarios son. [2] se reiere a los números enteros se utilizan principalmente cuatro formas • Expresar cantidades binarias mediante la de notación: notación complemento a dos. dado que. Solución Siguiendo las reglas básicas dadas para la multiplicación binaria. los su aplicación en la aritmética básica.4 División binaria Una vez que se han comprendido las operaciones de suma. Capítulo 10 Sistemas numéricos 417 10.3. Las reglas básicas para la división binaria son las siguientes: 0 ÷ 0 = indeinido 0÷1=0 1 ÷ 0 = indeinido 1 ÷1 = 1 EJEMPLO 10. d) Binario en complemento a dos. c) Binario en complemento a uno. a inal de cuentas. El bit más signiicativo sigue reservándose para representar el signo. Así. 10. pasa a ser 1. y un 1 para valores negativos. como los que se explican a continuación. 10. De aquí que se han ideado otros códigos.4. por lo que se considera que el lector estará familiarizado con esta notación. y los 1 a 0. al que se le llama código binario en magnitud y signo resulta ser muy sencillo para la representación de los signos en números. Consiste en cambiar todos los 0 del correspondiente binario positivo a 1.21 Encuentra el complemento a uno de los números binarios 111100001111 y 1100001011. la representación de + 3 y −3 será: − 3 → 0011 −3 → 1011 Otro ejemplo es la representación de +17 y −17. sin embargo. para efectos de construir físicamente un circuito lógico que realice operaciones de números con signos. la cual será: + 17 → utilizando octetos: 0001 0001 −17 → utilizando octetos: 1001 0001 Esta forma de notación.4. es una forma de representar números binarios con signo y es usada por muchos sistemas computarizados para almacenar los binarios negativos. y se verá a continuación las tres formas restantes de notación. Solución El proceso consiste en complementar cada binario a 1.2 Notación de binario en complemento a uno La notación complemento a uno.1 Notación con signo (negativos) Esta forma de notación se utiliza para representar a los números bina- rios con signo. y consiste en utilizar la posición del bit más signiicativo (a la izquierda) para colocar un 0 para valores positivos. y éste es 1 para todo número negativo. por ejemplo. Número binario 111100001111 1100001011 Complementos a unos 000011110000 0011110100 .418 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos Hasta ahora se ha visto la forma de representar y operar con bina- rios positivos (sin signos). cambiar los ceros por unos y los unos por ceros. resulta complicado. o lo que es lo mismo. EJEMPLO 10. dando por resultado que el bit más signiicativo. que era 0 para el número positivo. 4. EJEMPLO 10. utiliza las notaciones complemento a unos y complemento a dos. donde A = 11010011 y B = 01110111.16. Número binario 111100001111 1100001011 Complementos a unos 000011110000 0011110100 Complementos a dos 000011110001 0011110101 10. Capítulo 10 Sistemas numéricos 419 10.4. EJEMPLO 10.3 Notación de binario en complemento a dos La notación complemento a dos se obtiene sumando 1 al complemento a uno. El término complemento implica que la suma se hace a la base. Solución Primero obtén el resultado desarrollando la resta binaria ordinaria: 111 11010011 A − 01110111 B 01011100 X Ahora resuelve la operación aplicando complementos a unos y dos.4 Aplicaciones de las formas de complementos a unos y a dos Una de las aplicaciones más importantes de las notaciones complemen- tos a unos y complementos a dos es en la operación de resta binaria. Solución Para obtener el complemento a dos de los binarios dados. Resta por complemento a uno Se obtiene el complemento a unos de B (sustraendo) y se le suma al binario A (minuendo). Finalmente a este resultado se le suma un 1.23 Encuentra la diferencia X = A − B.22 Halla el complemento a dos de los números binarios del ejemplo 10. . Revisemos el siguiente ejemplo. se inicia a partir del complemento a uno de cada caso y se le suma 1. [1] 10.8 Halla la equivalencia en sistema octal de los siguientes números: [2] a) 100112 b) 1110112 c) 1000012 d) 1100112 10. Actividades para la evaluación de competencias Sistemas numéricos 10.3 Expresa en sistema binario las siguientes cantidades decimales: [2] a) 8 90110 b) 7510 c) 38945.7 Encuentra la equivalencia en sistema binario de los siguientes números: a) 47128 b) 12348 c) 57448 d) 55778 10.4 aplicando el método de conversión de decimal a binario por divisiones sucesivas entre 2.9 Convierte los siguientes decimales a binario. [2] 10.420 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos eléctricos 11010011 A + 10001000 complemento a unos de B 1 01011011 + 1 se suma 1 01011100 X Resta por complemento a dos El complemento a dos del binario B es su complemento a unos más 1. sistema numérico octal y sistema numérico binario. Esto es: 10001000 complemento a unos de B + 1 = 10001001 complemento a dos de B Ahora se suma al binario A el complemento a dos de B. [1] 10. octal y binario los siguientes números hexa- decimales: [2] a) 2332 b) C7.5 Emplea el método de restas sucesivas y encuentra el equivalente binario de los siguientes números decimales.1 Explica el concepto de sistemas digitales.10 Convierte a decimal.90110 10.6 Resuelve el ejercicio 10. queda el valor de la diferencia X = A-B.7810 d) 127.2 Explica los conceptos de sistema numérico decimal. 11010011 A + 10001001 complemento a dos de B 1 01011100 X Al eliminar el 1 de la izquierda.4 Expresa en sistema numérico decimal las siguientes cantidades binarias: [2] a) 11100112 b) 1010101002 c) 1110012 d) 100012 10. octal y hexadecimal: [2] a) 224 b) 134 c) 2009 d) 412 e) 625 10. [2] a) 8910 b) 5510 c) 94510 d) 21710 10.A9 c) 25D . señalado con un circulo (es un des- bordamiento). 17 Explica el algoritmo de la resta en sistema binario mediante el método de complemento a unos.14.14 Desarrolla las siguientes sustracciones binarias y realiza la com- probación con sus equivalentes en sistema de base diez.18 Explica el algoritmo de la resta en sistema binario mediante el método de complemento a dos. [2] a) 1111000 × 111 = b) 100000111 × 100001 = c) 111 × 1001= 10. [3] Competencias de la dimensión Interpersonal. por el método de complemento a 2.14. [2] 10.15 Resuelve las siguientes multiplicaciones binarias y para compro- bar haz la transformación a cantidades equivalentes en sistema de base diez. [2] a) 10010111 b) 100100100111 c) 1000010101010001 10.16 Resuelve las siguientes divisiones binarias y comprueba tus resul- tados haciendo la transformación a las cantidades equivalentes en sistema de base diez.21 Resuelve la operación (941)10 − (115)10 en sistema binario en 8 bits.22 ¿Cuál es el mayor número positivo y el mayor número negativo que se puede representar con 16 bits empleando complemento a 2? [2] Notas: [1] Competencias de la dimensión Instrumental. [2] a) 10100011+ 111001 = b) 1000001+111011+10101011 = c) 11111111+1000000+1010101 0= 10.13 Efectúa las siguientes sumas en sistema binario y haz la compro- bación con su equivalencia en sistema de base diez.12 Expresa en código BCD y en sistema binario las cantidades de- cimales [2] a) 1 235 b) 3 897 c) 87 653 Operaciones básicas en aritmética binaria. exprésalas en sistema decimal y luego en sistema binario. [2] a) 1111000 ÷ 111 = b) 100000111 ÷ 1010 = c) 11111 ÷ 1001 = Formas de notación binaria 10.11 Las siguientes cantidades están expresadas en código BCD.19 Comprueba las operaciones de resta del ejercicio 10. [2] a) 101111001 − 111000 = b) 1000110101 − 100011111 = c) 1111110000 − 10001111= 10.20 Comprueba las operaciones de resta del ejercicio 10. [2] 10. [2] 10. [2] Competencias de la dimensión Sistémica. Capítulo 10 Sistemas numéricos 421 Código BCD 10. [2] 10. aplica el método de complemento a dos. 10. [1] 10. aplica el método de complemento a unos. . Simbología. • Teorema de la negación de la disyunción.5 NOR. • Función NOR. • Relación entre valores de verdad y voltaje en un circuito 11. Simbología.3. • Qué son las tablas de valores de verdad. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas Estructura Temas Conceptuales Introducción • Qué es el álgebra Booleana. 11.6 Función NAND. • Ley conmutativa aplicada a la disyunción y a la conjunción. lógicas.1.2 Reglas del álgebra booleana.4 Función de conjunción (AND). AND y NOT. 11. • Función de igualdad lógica. 11. • Función de conjunción lógica. • Ley distributiva. • Qué es un circuito lógico.1 Leyes del álgebra booleana y circuitos lógicos. • Función de negación lógica. • Operaciones OR.3 Función de disyunción (OR). 11. • Función de disyunción lógica.3 Teoremas de DeMorgan. 11.2 Operaciones con compuertas lógicas • Qué es una compuerta lógica. 11.2 Función de negación lógica (NOT).1. lógicas.3. 11. .1.1. 11. • Teorema de la negación de la conjunción.1. Simbología. • Ley asociativa aplicada a la disyunción y a la conjunción. • Doce reglas básicas del álgebra booleana. 11. Simbología.1 Función de igualdad lógica (A = B). lógico.1 Símbolos y funciones lógicas • Qué son los conectivos lógicos.3.3 Álgebra booleana y los circuitos lógicos • Qué es una expresión booleana.1. 11. Simbología. • Función NAND. Simbología. 11. • Interpretación de las doce reglas básicas del álgebra booleana. • Cómo se relaciona una expresión booleana con su circuito ló- gico y con su tabla de verdad. • Simbología y estructura de funciones lógicas. • Elementos para autoevaluar el trabajo personal y de equipo. • Interpretación de los teoremas de DeMorgan. • Elementos para apreciar el valor que tiene el álgebra gicas básicas. • Fundamentos estructurados para tomar decisiones. • Estructuración de un circuito lógico utilizando las funciones básicas.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Elaboración de tablas de valores de verdad para funciones ló. . • Valorar la importancia de los circuitos lógicos en el desarrollo de los circuitos electrónicos digitales. • Interpretación de las leyes fundamentales del álgebra booleana. • Elaboración de un circuito lógico a partir de una expresión Booleana. • Desarrollo de una expresión booleana. Booleana en el desarrollo de los circuitos lógicos. • Concepto de Mapa de Karnaugh o mapa K.5 Agrupamientos de unos en un mapa de Karnaugh. • Simplificación de expresiones booleanas con apoyo 11. 11.4 Simplificación de expresiones booleanas • Expresión Booleana en forma de suma de productos. Actividades para la evaluación de competencias .5.2 Mapa de Karnaugh para expresiones con tres variables.5.1 Expresión booleana en forma de suma de productos. 11.1 Mapa de Karnaugh para expresiones con dos variables. en mapas K. 11.7 Simplificación de expresiones booleanas con el apoyo de mapas K. 11. • Relación entre funciones lógicas básicas y su equiva- lencia con compuertas NAND agrupadas. co variables. Estructura Temas Conceptuales 11. • Expresión Booleana en forma de producto de sumas.2 Expresión booleana en forma de producto de sumas.4. 11.6 Elaboración de un mapa K a partir de una expresión dada.7 Circuitos lógicos con compuertas NOR • Función de una compuerta NOR.5.4. 11.5 Mapas de Karnaugh • Concepto de minitérmino y su interpretación. cuatro o cin- 11. 11.3 Mapa de Karnaugh para expresiones con cuatro variables. 11.6 Circuitos lógicos con compuertas NAND • Función de una compuerta NAND.4 Mapa de Karnaugh para expresiones con cinco variables. tres. • Relación entre funciones lógicas básicas y su equiva- lencia con compuertas NOR agrupadas.5.5.5. 11.5. • Mapa K para expresiones con dos. 11. • Elaboración de mapas K a partir de expresiones lógicas dadas. agrupamientos por cuar- tetos y agrupamientos por octetos. • Elaboración de tablas de verdad equivalentes para una expresión lógica dada y su expresión equivalente reducida. • Proceso para la estructuración de un circuito lógico equivalente aplicando sólo compuertas NOR. • Procedimiento para la reducción de una expresión booleana a suma de productos. • Proceso de simplificación de expresiones booleanas aplicando mapas K. . • Agrupamientos de 1s. • Proceso para la estructuración de un circuito lógico equivalente aplicando solo compuertas NAND.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Interpretación de una expresión en su forma de suma de productos o en forma de producto de sumas y su aplicación en circuitos lógicos. • Elaboración de circuitos equivalentes mediante la reducción de expresiones. agrupamientos por pares. 5 Comprender las leyes que rigen al teoremas principales del álge- álgebra booleana. 2. electrónicos digitales.6 Simplificar expresiones boolea- 1.7 Comprender los teoremas de nas dadas. OR. producto de sumas y en forma de 2.9 Comprender qué es un mapa de con base en sólo compuertas Karnaugh.10 Comprender la función de compuer- tas NAND y NOR.2 Obtener el resultado de un los circuitos lógicos en el 1. Propiciar en el estudiante la COMPETENCIAS que estimulen el desa. de negación. con base en las leyes. reglas y 1.8 Comprender la importancia de las nas con apoyo en mapas de expresiones booleanas en forma de Karnaugh.1 Desarrollar las tablas de valores 3. NOR y NAND.1 Valorar la importancia que booleana aplicada al área de la de verdad de las funciones lógi.426 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos Orientación general Analizar los fundamentos. 1. tiene el álgebra booleana en lógica matemática. AND. el desarrollo de los circuitos 1. de conjunción y lógicos.3 Comprender las funciones lógicas conjunto de funciones lógicas desarrollo de los circuitos conocidas como IGUAL. formación de COMPETENCIAS rrollo de su capacidad para: mulen el desarrollo de su capacidad que estimulen el desarrollo de su para: capacidad para: 1. NAND o sólo compuertas NOR.4 Comprender cómo se genera la 2.3 Elaborar la tabla de valores de respuesta de un circuito lógico a verdad de un circuito lógico.5 Elaborar mapas de Karnaugh álgebra booleana. ción de COMPETENCIAS que esti. DeMorgan del álgebra booleana.2 Comprender la función de los co. para su aplicación en los circuitos lógicos Competencias Dimensión Instrumental [1] Dimensión Sistémica [2] Dimensión Interpersonal [3] Propiciar en el estudiante la formación de Propiciar en el estudiante la forma. 1.1 Comprender las bases del álgebra 2. 1. 3. NOT.2 Valorar la importancia de en la lógica matemática. asociadas a través de un cir. 2. bra Booleana. a partir de expresiones boolea- 1. leyes y reglas del álgebra Booleana. .6 Comprender las reglas básicas del 2. cas de igualdad. tes a circuitos lógicos dados.4 Simplificar expresiones lógicas su entrada. 1. de disyunción. cuito lógico.7 Desarrollar circuitos equivalen- suma de productos. partir de valores lógicos dados en 2. nectivos y su simbología empleados sus posibles combinaciones. tos lógicos.1 Símbolos y funciones lógicas El álgebra booleana utiliza tres símbolos conectivos que representan las posibles relaciones lógicas entre variables: el signo igual (=). para indicar la presencia época. operar y simplificar.1 que al igual que el álgebra convencional. en honor del matemático británico George Boole. Por este hecho se le de tanto del valor de las variables que se tiene a la entrada del circuito considera como uno de los precursores del como de las operaciones que se realicen con ellas. continuación. además de un signo de ne- gación (−) que se traza por encima de una variable o grupo de variables. encendido-apagado. y ésta a su vez. estos valores pueden interpretarse como verdadero-falso. COMPETENCIAS: • Comprender las bases del álgebra ahora iniciaremos el estudio del funcionamiento de los circuitos que booleana aplicada en el área de la lógica forman a los sistemas electrónicos digitales que. y sus relaciones algebraicas.1 George Boole (1815−1864). Estas operaciones • Valorar la importancia del álgebra se sustentan en las leyes y reglas de la lógica matemática. igura 11. Asimismo. El área de la matemática que describe simbólicamente las funcio- nes lógicas referidas es el álgebra booleana. [3] • Valorar la importancia de los circuitos Las funciones lógicas que desarrollan los circuitos electrónicos lógicos en el desarrollo de los circui- digitales pueden describirse con base en los postulados del álgebra tos digitales. las variables pueden tener solamente valores de 1 o 0. Figura 11. en tanto que la situación inversa (1 para designar valores bajos y 0 para valores altos) se conoce como lógica negativa. El conjunto de las campo en las ciencias de la computación. Estos circuitos son sistemas físicos reales que utilizan componentes electrónicos que realizan grandes cantidades Matemático y filósofo británico. Esta relación es conocida como lógica positiva. 11. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 427 Introducción Después de haber realizado una introducción al estudio de los sistemas numéricos y las operaciones básicas que entre ellos se pueden realizar. En 1854 publicó su obra Una investi- posibles combinaciones que se presentan en una operación lógica y sus gación sobre las leyes del pensamiento en resultados se expresa a través de una tabla de verdad. por lo cual se Booleana en el desarrollo de los circui- les conoce como funciones lógicas. para indicar una operación de negación lógica. [3] convencional aplicados a operaciones que manejan únicamente el valor 1 para la presencia de un voltaje y el valor 0 para la ausencia de éste. matemática. computacional actual. es básica para el análisis y diseño de los cir- cuitos electrónicos digitales. . y es la que se maneja en este libro. El uso de estos signos lógicos es esencial en el desarrollo del álgebra booleana. como ya se mencionó. [1] operan mediante el uso de dos valores binarios. 0 y 1. de un voltaje (+V).como álgebra de Boole. y 0 para la ausencia de voltaje (0V).1. el signo de suma (+) y el símbolo de multiplicación (•). lo que pasó a ser la base de la aritmética El resultado que pueda haber a la salida de un circuito lógico depen. como veremos a la que desarrolló un sistema para expresar. conocida. utiliza las letras del abecedario para representar variables con la particularidad de que en este caso. primer de operaciones lógicas a muy altas velocidades mediante la aplicación de científico que utilizó los valores 0 y 1 para desarrollar un nuevo tipo de álgebra en su pequeños voltajes que se interpretan como 1. mediante procedimien- tos matemáticos aquellos problemas lógicos y filosóficos cuyos argumentos admiten dos 1 Algebra booleana: nombre que se da a la rama de la matemática que trata de la lógica simbólica estados: verdadero o falso. si se tiene la expresión de igualdad X = Y. Utiliza el signo igual (=). M = 0 indica que la variable M tiene un valor de cero.2 con una entrada y una salida. OR. El círculo o burbuja que aparece en el vértice del lado derecho . La operación lógica que realiza se denomina función de negación o función NOT. La tabla 11. como en otras áreas • Comprender la función de los conectivos de las matemáticas.1. Así A + B signiica la negación de la disyunción A o B. A B A B 0 0 o bien 0V 0V 1 1 +V +V La igualdad lógica se representa en un diagrama mediante el símbolo A B que se muestra en la igura 11. La expresión Z = 1 indica que la variable Z tiene un valor de 1. la cual indica que el valor lógico original de A cambia por el otro valor lógico. Así entonces. que indica. las cuales se usan en la lógica matemática. esta función obedece a una lógica fundamental que puede representarse a través de la siguiente tabla 11. OR. Si X tiene el valor de 1. Cuando se requiere de negar un agrupamiento de dos o más variables que realizan alguna función lógica entre ellas.428 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos 11. o bien si A = 0 entonces •A = 1. una situación de igualdad entre las cantidades o y su simbología. que se reiere también a un ampliicador no inversor o buffer. entonces la variable X tendrá también valor cero.1 de valores de verdad: Tabla 11. NOR y que X y Y son de igual valor.2 Símbolo que denota igualdad lógica. que se lee “A negada” o “negación de A”. signiica cidas. AND. igual NOT.2 Función de negación lógica (NOT) El signo de negación lógica es una línea horizontal (¯) que al escribirlo por encima de una variable invierte el valor lógico de esta variable.2 muestra los valores de verdad para la función lógica NOT y el símbolo que se usa en diagramas para representarla en la igura 11. del signo.1 Tabla de valores de verdad para la igualdad lógica. entonces Y será NAND. se coloca el símbolo de negación por encima de todas las variables que deben ser afectadas. Esta función constituye uno de los circuitos digitales más simples.1 Función de igualdad lógica (A = B) Es la función que representa la igualdad entre los valores de dos o más COMPETENCIAS: variables. que tiene una entrada del lado izquierdo y una salida del lado derecho. si A = 1 entonces•A = 0. y su expresión es•A. 11.1. [1] variables que se encuentran del lado izquierdo y las del lado derecho • Comprender la funciónes lógicas cono. Esto es. Como puedes ver.3. [2] también 1. Figura 11. o si Y es de valor 0. B son iguales a la OR. Tabla 11. Las posibles combi.3 Símbolo que denota la negación lógica NOT. Donde A. 11. Tabla 11. B signiica que la variable A es igual a la variable C. AND. B y C tienen un valor lógico de 1 o 0.2 Tabla de valores de verdad para la negación lógica.4 y el símbolo utilizado para representar a la función es el de Figura 11.3 y el símbolo utilizado para representarla es el de la igura 11. . variable C.5. A naciones de valores para A y B y su resultado lógico se representan en la B C=A B tabla 11. B y C tienen un valor lógico de 1 o 0. La expresión A ⋅ B = C .4 Símbolo de la función lógica igual a la variable C.4. Su expresión es A + B = C. o bien. A y B son del mismo valor lógico que la variable C. que ambas variables A. A B C=A+B A B C=A+B 0 0 0 0V 0V 0V 0 1 1 o bien 0V +V +V 1 0 1 +V 0V +V 1 1 1 +V +V +V 11.3 Tabla de valores de verdad para la función OR.1.1. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 429 del símbolo denota que la salida será el resultado de la negación de la variable que se tiene a la entrada. signiica que ambas variables.3 Función de disyunción (OR) La función de disyunción OR es la operación lógica entre dos o más A C=A+B variables que llevan entre sí el conectivo +.4 Función de conjunción (AND) La función de conjunción AND es la operación lógica entre dos o más variables que llevan el conectivo (⋅). o que la variable B es Figura 11. A •A A •A 0 1 o bien 0V +V 1 0 +V 0V A A Figura 11. donde A.5 Símbolo de la función lógica la igura 11. Los valores de verdad de esta función se representan en la tabla 11. 6 Símbolo de la función lógica círculo a la salida. A A A+B C=A+B C=A+B B B Figura 11.5 Función NOR El nombre NOR es una forma abreviada para ejecutar dos funciones lógicas juntas. que indica la negación del resultado. A B C = A ⋅B A B C = A ⋅B 0 0 0 0V 0V 0V 0 1 0 o bien 0V +V 0V 1 0 0 +V 0V 0V 1 1 1 +V +V +V 11. NOT y OR. El símbolo C=A+B B que representa a esta función es el de la función OR con un pequeño Figura 11.7 Equivalencia entre la función NOR y la OR seguida de NOT. como muestra la igura 11.5 Tabla de valores de verdad para la función NOR. .6. A B C = A +B A B C = A +B 0 0 1 0V 0V +V 0 1 0 o bien 0V +V 0V 1 0 0 +V 0V 0V 1 1 0 +V +V 0V Observa que la compuerta NOR es equivalente a una compuerta OR seguida de una NOT. El uso del símbolo de la negación lógica sobre una función OR da por resultado la expresión A + B = C que se reiere a la función NOR.430 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos Tabla 11.5. Tabla 11.7.1.4 Tabla de valores de verdad para la función AND. A cuyos posibles valores de verdad se muestran en la tabla 11. igura 11. lo que da por resultado la negación de una disyunción. NOR. 8. lo que da por resultado la nega- ción de una conjunción. cuyos posibles valores de verdad se muestran en la tabla 11. Un 1 booleano está dado por un voltaje entre 2 y 5 V. El Figura 11.2 Operaciones con compuertas lógicas En la sección anterior se reirió al concepto de circuito lógico como un conjunto de elementos que realizan operaciones lógicas relacionando COMPETENCIAS: • Comprender cómo se genera la respues- cantidades.2 como se verá en el siguiente ejemplo. que pueden ser de valor constante o variable. ta de un circuito lógico. igura 11. utilizando para esto com.9. Al usar el símbolo de la negación lógica sobre una A C=A B función AND se tiene la expresión A ⋅ B = C. NAND y la AND seguida de NOT. como • Elaborar la tabla de verdad de un circuito ya se mencionó. [2] las cantidades que operan solamente los valores booleanos 1 y 0.6.10 Un 0 booleano está dado por un voltaje entre 0 y 0.1. mediante la aplicación de operaciones lógicas dadas por algún criterio. 0V 0 1 0 1 0 1 0 1 Valor puertas lógicas.8 volts < V < 2 volts no debe utilizarse en un circuito puesto que sería una indeinición.8 V. 2 El concepto compuerta lógica es el nombre que se da en la electrónica digital a un circuito lógico cuya salida es el resultado de procesar una o más variables que recibe a la entrada. para pro. 11. [1] porcionar inalmente un resultado.8 volts. que reconocen en funciones lógicas. Esto signiica que Voltaje cualquier voltaje 0. 5V Un circuito lógico puede describirse completamente a través de las tres operaciones básicas OR.8 Símbolo de la función lógica símbolo que representa a esta función aparece en la igura 11.10.9 Equivalencia entre la función una NOT como se puede ver en la igura 11. Figura 11. . A B C = A ⋅B A B C = A ⋅B 0 0 1 0V 0V +V 0 1 1 o bien 0V +V +V 1 0 1 +V 0V +V 1 1 0 +V +V 0V A AB C=A B B La función NAND es equivalente a realizar la función AND seguida de Figura 11. en tanto que el valor booleano de 1 está dado por cualquier voltaje entre 2 y 5 volts. NAND (A ⋅ B = C). Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 431 11. Tabla 11. lógico. Los circuitos electrónicos digitales • Obtener el resultado de un conjunto de se forman con componentes eléctricos y electrónicos. [2] El valor booleano de 0 está dado por cualquier voltaje en el in- tervalo de 0 a 0.6 Función NAND El nombre NAND también es una forma abreviada para ejecutar dos funciones lógicas juntas. mediante la presencia o ausencia de un voltaje. AND y NOT. NOT y AND.6 Tabla de valores de verdad para la función NAND. que representa a la función B NAND. 1 Para las variables A. El circuito de la igura 11.12 Respuesta al ejemplo 11.1.7 Posibles resultados para X en el ejemplo 11. A B C A ⋅B A ⋅B B+C X 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 A A A B A B B X B X = (B + C) (A B) C C B+C Figura 11. .1.11 obtén la expresión para la salida X. El total de combinaciones posibles de valores entre las tres variables de entrada es de 23 = 8. Figura 11.7. que pueden ser 0 o 1. y entonces X puede tener uno de 8 posibles resul- tados. dependerá de los valores lógicos que tengan las variables de entrada A. Observa que la salida de cada compuerta pasa a ser entrada de las compuertas subsecuentes. Solución Para obtener el valor de la variable de salida X es necesario analizar la entrada y salida de cada una de las compuertas individualmente.11 Circuito lógico para el ejemplo 11. Tabla 11. y éstos se muestran en la tabla 11.1. B y C dadas en el circuito lógico de la igura 11.12 proporciona la respuesta buscada. El valor lógico que tenga la variable X a la salida. B y C.432 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos EJEMPLO 11. .14. Aunque puede darse la situación inversa. Dicha expresión puede ser muy simple. la cual constituye un circuito también simple que consiste en una sola compuerta OR de dos entradas para entregar la salida X. A BC relacionados AC X = AC + AB + A + ABC entre sí mediante conectivos OR.8 volts. Figura 11. y el valor de 1 para los seis restantes.•AB. En los dos últimos términos existe también una función NOT afectando a alguna o algunas variables. y el 0 booleano un voltaje entre 0 y . por tanto. o bien una expresión de más de dos términos que requiera de más operaciones lógicas y. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 433 11. que también deben ser de 1 o 0. a partir de la cual se desea construir el circuito correspondiente.8. entradas. En esta tabla se observa que la variable X adquiere el valor de 0 para los dos primeros casos. Se trata de una expresión booleana de tres términos (AC. a partir de tres variables apli- cadas a la entrada. Se debe tener presente que en un circuito el 1 booleano signiica la presencia de un voltaje entre 2 y 5 volts. El circuito completo se muestra en la igura 11.1 aparece el procedimiento para obtener la expresión booleana de la salida de un circuito dado. Sólo falta que se deina el valor actual de cada una de las variables de entrada para conocer el valor actual de la salida X. más de una com- puerta para su representación en diagrama. El valor de la variable X será 1 o 0 y depende del valor que tenga cada una de las tres variables de entrada. es la salida de una compuer- ta AND que opera con dos variables en los dos primeros términos. y tres variables en el último término.14 Circuito lógico para la expresión X = AC +•AB + A BC. Veamos el caso de la expresión X = AC +•AB + A BC. que relaciona dos variables por medio del conectivo OR. que a partir de una ex- presión booleana se requiera dibujar el circuito lógico correspondiente.13.3 Álgebra booleana y los circuitos lógicos En el ejemplo 11. Con tres variables a la entrada se tienen 8 posibles combinaciones. En esta expresión se resume la secuencia lógica de operaciones que desarrolla el sistema completo. A AC A B AB X = AC + AB + A BC A BC BC C BC Figura 11.13 Compuerta OR con tres gura 11. Cada una de estas entradas a su vez. como A + B = X. lo que da por resultado la tabla 11. Esto nos da la idea de que se debe AB A BC utilizar una compuerta OR de tres entradas. como se ilustra en la i. y el resultado que se genera a la salida en función de dichos valores. En esta igura un valor booleano de 1 corresponde a un potencial de 5 volts y un 0 signiica un potencial de cero volts. . 5V A 0V 5V B 0V 5V C 0V 5V X 0V Figura 11.8 Posibles resultados para X de la figura 11.14.15 Formas de onda para el circuito de la figura 11.15 muestra la forma de la onda de salida del circuito de la igura 11. la tabla de valores de verdad y las formas de onda obtenidas.13.434 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos Tabla 11. A B C AC •A •AB BC BC A BC X = AC +•AB + A BC 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 La igura 11.11. en la que puedes apreciar los cambios de valor que tienen cada una de las variables de entrada en el tiempo. Puedes notar la correspondencia entre la lógica del circuito. o bien de circuitos booleana. La igura11.16 La ley conmutativa aplicada a la función OR.18 La ley asociativa aplicada a la función OR. .1 Leyes del álgebra booleana y circuitos lógicos De manera semejante al álgebra convencional.17 La ley conmutativa aplicada a la función AND.17 ilustra esta ley y su expresión es: AB = BA A B C=A B C=B A B A Figura 11. y su expresión algebraica es (A + B) + C = A + (B + C) A A+B A A+B+C B = B A+B+C C C B+C Figura 11. La igura 11. Esta ley se ilustra en la igura 11.16 ilustra esta ley. [1] lógicos. y la expresión es: A+B=B+A A B C=A+B C=B+A B A Figura 11. Ley asociativa de la disyunción (OR) Establece que el orden en que se agrupen o asocien las variables que intervienen en una función de disyunción no altera el resultado.3. Ley conmutativa de la disyunción (OR) Esta ley establece que en una función OR el orden de las variables no altera el resultado. Ley conmutativa de la conjunción (AND) Establece que el orden en el que se apliquen las variables en una función de conjunción AND no altera el resultado lógico. COMPETENCIA: Comprender las leyes que rigen al álgebra ción facilita el análisis de expresiones booleanas. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 435 11. en el álgebra booleana existen leyes y propiedades.18. así como diversos teoremas cuya aplica. 436 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos Ley asociativa de la conjunción (AND) Esta ley se reiere a que el orden en que se agrupen o asocien las variables que intervienen en una función de conjunción no altera el resultado. tanto de expresiones.20 La ley distributiva en forma de circuitos lógicos. y establece que la conjunción AND de una variable con dos variables agrupadas en una disyunción OR es igual a la disyunción OR de dos conjunciones AND de la primera variable con cada una de las dos variables agrupadas en la disyunción original.9.20 y su expresión booleana es A (B + C) = AB + AC Cabe hacer notar que cada una de las leyes citadas es aplicable cuando se tienen cualquier número de variables. Esta ley se ilustra en la igura 11. el álgebra booleana tiene reglas cuya aplicación correcta ayuda a simpliicar el análisis y la síntesis. como de los circuitos lógicos correspondientes. y su expresión algebraica es (AB)C = A (BC) A AB A ABC B B BC ABC C C Figura 11. y con base en las leyes citadas.3. punto de vista de su expresión. Ley distributiva En álgebra booleana la ley distributiva tiene el mismo efecto que en el álgebra convencional. tanto desde el Comprender las reglas básicas del álgebra.2 Reglas del álgebra booleana Las nueve reglas básicas del álgebra booleana se aplican en expresiones COMPETENCIA: con una sola variable y se describen en la tabla 11. AB A A(B + C) B A (AB + AC) = B AC C B+C C Figura 11. . como de su interpretación mediante [1] compuertas lógicas. Esta ley se ilustra en la igura 11.19.19 La ley asociativa aplicada a la función AND. Además. 11. A = A . A + 1 = 1 1 1 1 1 A=1 A=0 3. A +•A = 1 1 1 A=0 A=1 A=1 A=0 7. A + 0 = A 1 0 0 0 A=1 A=0 2. 11 y 12 son las siguientes: 10. Se han enumerado como las reglas 10. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 437 Adicionalmente. que incluyen más de una variable. A ⋅ 0 = 0 0 0 0 0 A=1 A=0 4.9 Nueve reglas básicas del álgebra booleana con una variable. A ⋅ 1 = A 1 0 1 1 A=1 5. A + AB = A A 11. A + A = A 1 0 A=1 A=0 A=1 A=0 6. (A + B) (A + C) = A + BC Tabla 11. A +•AB = A + B 12. se aplican tres reglas más que son derivadas de las leyes descritas y de las primeras reglas básicas. A ⋅ A = A 1 0 A=1 A=0 A=1 A=0 8. Reglas A=1 A=0 A=1 A=0 1. A ⋅ A = 0 0 0 A=0 A=1 A=0 A=1 A=1 A=1 A=0 A=0 9. 11). Regla 10 → A + AB = A A + AB = A(1 + B) Ley distributiva =A(1) Regla 2: (1+B)=1 =A Regla 4: A ⋅ 1 = A Regla 11 → A +•AB = A + B A +•AB = (A + AB) +•AB Regla 10 = (AA + AB) +•AB Regla 7 = AA + AB + A•A +•AB Regla 8 Figura 11. y su expresión es AB = A + B Este teorema también se interpretar diciendo que el complemento de un producto es igual a la suma de los complementos. = (A +•A) (A + B) Factorización = 1 (A + B) Regla 6 =A+B Regla 4 Matemático nacido en la India. [1] negaciones. Presidente fundador de la Regla 12 →(A + B) (A + C) = A + BC Sociedad Matemática de Londres y Profesor (A + B) (A + C) = AA + AC + AB + BC Ley distributiva de matemáticas en el Colegio Universitario de Londres (1828 y 1866). Asimismo se pueden desarrollar los circuitos lógicos correspondientes para comprobar estas equivalencias. Escribió diver.438 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos Las reglas 10. existen dos teoremas de gran COMPETENCIA: importancia en la aplicación del álgebra booleana. o también que el com- plemento de una suma es igual al producto de los complementos. con nacio- nalidad inglesa. = A + BC Regla 4 11.21 Augustus DeMorgan (1806−1871).3. Su principal obra académica se publicó en 1847 = A (1 + B) + BC Ley distributiva bajo el título de La lógica formal o el cálculo = A⋅1 + BC Regla 2 de inferencias necesarias y probables. Su expresión es A+ B = A B Al desarrollar las tablas de verdad para cada uno de los teoremas de DeMorgan se puede comprobar su validez (tablas 11.3 Teoremas de DeMorgan Además de las leyes y reglas expuestas. Y el segundo teorema establece que la negación de la disyunción es equivalente a la conjunción de las negaciones. = A + AC + AB + BC Regla 7 sas obras de lógica relacionadas con las = A (1 + C) + AB + BC Ley distributiva matemáticas y es autor de los teoremas que = A⋅1 + AB + BC Regla 2 llevan su nombre en álgebra de la lógica.10 y 11. . el primero se reiere Comprender los teoremas de De Morgan del a que la negación de la conjunción es equivalente a la disyunción de las álgebra booleana. 11 y 12 se demuestran a partir de la aplicación de las leyes y de las reglas básicas del álgebra booleana como se describe a continuación. les del álgebra booleana. y a partir de éste se construirá un circuito electrónico digital. como se describen a continuación. mayor siones booleanas en toma de producto complejidad tendrá el circuito lógico correspondiente y mayor número de sumas y suma de productos. . 11. reglas y teoremas principa- reducir una expresión booleana dada. reglas y teoremas vistos. siempre es conveniente buscar la manera de en las leyes. Por ejemplo AC + BCD + ACD.4. Para esto.4 Simplificación de expresiones booleanas Puesto que una expresión booleana generará un circuito lógico.1 Expresión booleana en forma de suma de productos Suma de productos es la forma que tiene una expresión booleana cuyos términos siempre son conjunciones lógicas o productos (AND) y éstos llevan el conectivo OR entre sí. [2] Una expresión booleana larga o compleja puede simpliicarse me- diante la aplicación de las leyes. una técnica para la reducción consiste en llevar primero la expresión original a una forma básica.10 Tabla de verdad para el teorema AB = A + B A B AB A+B 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 Tabla 11. Por tanto. [1] de componentes se requerirá para ensamblar el circuito electrónico en • Simplificar expresiones lógicas con base el laboratorio. bien sea en forma de suma de productos o en forma de producto de sumas.11 Tabla de verdad para el teorema A + B = A B A B A +B AB 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 11. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 439 Tabla 11. esto signiica COMPETENCIAS: • Comprender la importancia de las expre- que cuanto más larga y compleja sea una expresión booleana. Al aplicar la ley distributiva se lleva la expresión a su forma suma de productos: CD + CE + DD + DE Paso 2. se procede a aplicar las leyes y reglas vistas con anterioridad.2 Expresión booleana en forma de producto D de sumas Figura 11.23. la expresión anterior da lugar al circuito lógico Figura 11. Solución Paso 1. descritas. B (A + B)(C + D) Una expresión reducida a su forma de producto de sumas resulta en que al trazar el circuito lógico se podrá utilizar al inal una función C o compuerta AND cuyas entradas serán el resultado de funciones o D C+D compuertas OR. Al aplicar la regla 2 (C + 1 = 1) en el primer término: D ⋅1 + CE + DE .22. una expresión dada en forma de producto de Ya que se tiene la expresión original en alguna de las dos formas sumas. Así. Al aplicar la ley distributiva en el primero y tercer términos: D(C + 1) + CE + DE Paso 4.22 Circuito lógico resultante de una expresión dada en forma de suma de Como su nombre lo indica. Veamos un ejemplo. reducirla a su expresión mínima. y a partir de la forma reducida puede dibujarse el circuito lógico corres- pondiente. Por ejemplo A A+B (A + B) (C + D). cada uno de ellos. la expresión anterior da lugar al circuito lógico de BCD C la igura 11.23 Circuito lógico resultante de de la igura 11. D A C ACD 11. Así. una suma de términos o disyunción (OR). una expresión booleana dada como un producto o conjunción lógica (AND).2 Dada la expresión C(D + E) + D(D + E).4. el producto de sumas es la forma que tiene productos. Al aplicar la regla 7 en el tercer término (DD = D): CD + CE + D + DE Paso 3.440 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos A AC Una expresión reducida a su forma de suma de productos resulta C en que al trazar el circuito lógico se podrá utilizar al inal una función o compuerta OR cuyas entradas serán el resultado de funciones o com- B AC + BCD + ACD puertas AND. cuyos factores son. EJEMPLO 11. Se debe llegar al mismo resultado para cada combinación de posibles valores de las variables de entrada.12 Tabla de verdad para la expresión del ejemplo 11. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 441 Paso 5. la original y la simpliicada. Finalmente se aplica la regla 4 en el primer término (D⋅1 = D) para llegar a la expresión simpliicada D + CE Resultado: C (D + E) + D (D + E) = D + CE El resultado obtenido para el ejemplo 11.2 se puede veriicar ela- borando la tabla de valores de verdad para ambas expresiones. Al aplicar la ley distributiva al primer y tercer términos D(1+E) + CE Paso 7. Se aplica la regla 2 en el primer término (1 + E = 1) D⋅1 + CE Paso 8. Esto se ilustra en la tabla 11. Tabla 11. C D E D+E C(D + E) D(D + E) CE C(D + E) + D(D + E) D + CE 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 .12. Al aplicar la regla 4 (D⋅1 = D) nuevamente en el primer término: D + CE + DE Paso 6.2. Solución a) Una posible solución para el circuito de la expresión original es emplear compuertas NAND y NOR. b) Simplifica la expresión y encuentra el circuito lógico correspondiente. b) Circuito simplificado.4.24 Circuitos lógicos para el ejemplo 11. a) Circuito para expresión original. evita el uso de compuertas NOT.4 Dada la expresión X = ABC + (BC + A) + AC a) Dibuja su circuito lógico. EJEMPLO 11. Solución C C(D + E) D D D + CE E C(D + E) + D(D + E) C D E D(D + E) E a) b) Figura 11.442 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos EJEMPLO 11.2.3 Encuentra los circuitos lógicos para las expresiones original y simplii- cada del ejemplo 11.25 Circuito lógico para la expresión original del ejemplo 11.2. . A ABC B C X = ABC + (BC + A) + AC A BC + A B C BC A C AC Figura 11. icación.13 Tabla de verdad para el ejemplo 11. Fue gobernador emérito del ICCC (International Council for Computer Communication). Destacado 11. = BC(A + A) + AC Ley distributiva = BC(1) + AC Regla 6 = BC + AC Regla 4 A partir de la expresión simpliicada se dibuja el circuito lógico equivalente simpliicado. bra Booleana y en áreas de la Informática.26 Circuito lógico simplificado = ABC + A BC + AC Regla 9 y ley conmutativa para el ejemplo 11. . Estados Unidos. 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 Nació en Nueva York. método gráico muy útil. Se gra- duó como ingeniero en Telecomunicaciones en la universidad de Yale. Creador del método tabular o mapa de Karnaugh con aplicación en el álge- algebraicamente o que a simple vista no resultan obvias para su simpli. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 443 b) Al aplicar las leyes. Miembro del es el método de mapas de Karnaugh.13.4. A B C ABC BC BC BC + A (BC BC + A) AC X Xsimp 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 Figura 11. tabla 11. teoremas y reglas vistas se simpliica la B BC expresión: C X = BC + AC X = ABC + (BC + A) + AC A AC X = ABC + (BC + A) + AC DeMorgan C Figura 11. Académico Otra manera de reducir una expresión booleana a su forma más simple en el Politécnico de Nueva York. Se puede comprobar la equivalencia entre ambas expresiones desa- rrollando la tabla de valores de verdad.27. sobre todo IEEE (Institute of Electrical and Electronics cuando se tienen expresiones complejas que no son fáciles de manejar Engineers).27 Maurice Karnaugh (1952). igura 11.5 Mapas de Karnaugh investigador en los Laboratorios Bell y en el centro de investigación de IBM. Tabla 11.4. 2 Mapa de Karnaugh para expresiones con tres variables C C Ahora tomemos como ejemplo el caso de la expresión•AB•C +•ABC + AB•C = X. •B B y dos columnas. En la tabla 11. 11.28 es el mapa K de la función•AB = X cuyos valores de expresión•AB = X.1 Mapa de Karnaugh para expresiones con dos variables Éste es un mapa K que contiene 22 = 4 celdas. (A. la primera para•B y la segunda para B. verdad están dados en la tabla 11. que genera una salida 1 recibe el nombre de minitérmino. El mapa es el de la igura 11. [2] • Simplificar expresiones booleanas con Tabla 11.14. o sea•AB.29 Mapa K para la expresión se tienen tres minitérminos: •AB•C. [1] • Elaborar mapas de Karnaugh a partir de expresiones booleanas. [2] A B X =•A B 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 El mapa K tendrá dos renglones. proporcionan salida 0. así. Para ilustrarlo tomemos COMPETENCIAS: como ejemplo el caso de la expresión•AB = X.28 Mapa de Karnaugh para la La igura 11.•ABC y AB•C. Esto signiica que un mapa K debe contener 2n celdas. Se construye el mapa transiriendo a cada celda los ceros y unos correspondientes a cada •A 0 1 posible caso generado en la tabla de verdad de la expresión dada. Es un mapa que contiene 23 = 8 celdas formadas por cuatro renglones y dos columnas. C). Cada celda contiene un valor lógico de 1 o 0 según corres- ponda a la combinación de valores dados por la columna y el renglón que en ella se cruzan. que contiene dos variables • Comprender qué es un mapa de Karnaugh. 11. el segundo para•AB. el tercero para AB y el cuarto para A•B. y uno para 4 variables tendrá 24 = 16 celdas. El primer renglón es para •A B 1 1 el arreglo•A•B. B). los 5 casos restantes AB•C +•ABC + AB•C = X. un mapa K para 2 variables deberá contener 22 = 4 celdas. la ayuda de mapas de Karnaugh.14 Valores de verdad para la expresión•A B = X. B.444 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos Los mapas de Karnaugh (o mapas K) son representaciones de tablas de verdad que se organizan en un formato de columnas y renglones. y cuyos valores de ver- •A•B 0 0 dad se muestran en la tabla 11. que contiene tres variables (A. Esta expresión tiene salida 1 sólo para el caso de A = 0 y B = 1. . los A 0 0 tres casos restantes proporcionan salida 0. for- mando celdas.5. Figura 11. y cuyos valores de verdad se muestran en la tabla 11. donde n es el nú- mero de variables que se analizan.15 Figura 11.15. el primero para•A y el segundo para A. de acuerdo con la expresión booleana que se analiza.29.14. Cada combinación de valores en las variables. La primera columna es para•B y la segunda para C. AB 1 0 El mapa se construye transiriendo a cada celda los ceros y unos correspondientes a cada posible caso generado en la tabla de verdad de A•B 0 0 la expresión dada.5. Tabla 11. D). C. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 445 Tabla 11.15 Minitérminos para la expresión B ABC + ABC + AB•C = X.5. formadas por cuatro renglones y cuatro columnas. que contiene cuatro variables (A.16. y cuyos valores de verdad se muestran en la tabla 11. A B C X 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 •A B•C 0 1 1 1 •A B C 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 A B•C 1 1 1 0 11.16 Valores de verdad para el caso de cuatro variables y el resultado para•AB•CD +•ABCD + AB• C•D = X. B. Es un mapa K que contiene 24 = 16 celdas.3 Mapa de Karnaugh para expresiones con cuatro variables Veamos como ejemplo el caso de la expresión•ABCD +•ABCD + AB•C•D = X. A B C D X 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 Minitérminos 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 1 •A B•C D 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 •A B C D 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 A B•C•D 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 . la tercera celda contiene el arreglo•A•BCD (cambia•C por C). y el arreglo para el encabezado de la cuarta columna deberá ser entonces C•D. y la cuarta celda tiene las variables•A•B C•D (cambia D por•D). En el encabezado de la columna adyacente hacia la derecha (la tercera) deberá cambiar la variable•C por C permaneciendo la variable D. la segunda columna debe llevar el arreglo•C•D.4 Mapa de Karnaugh para expresiones con cinco variables El procedimiento para construir un mapa K para el caso de cinco variables obedece al mismo criterio explicado en los casos de cuatro . se tiene en la primera celda el arreglo•A•B•C•D. Si se transieren los ceros y unos generados en la tabla de verdad a la celda correspondiente a cada caso. de izquierda a derecha. la tercera para CD y la cuarta para •A•B 0 0 0 0 C•D. 11. pero una de ellas cambia de no negada a negada o viceversa. cambia•A por A y permanecen las tres restantes. para •AB•CD +•ABCD + AB•C•D = X. en el que permanece la•C y cambia•D por D. El criterio explicado para el caso de los renglones aplica también en dirección vertical.5. si se hace un re- corrido por el primer renglón. De esta manera se logra que dos celdas adyacentes del mismo renglón tengan las mismas variables. el caso de un mapa K para cuatro variables. La celda más alta de una co- lumna será adyacente a la celda más baja de la misma columna. Esto significa que la última celda será adyacente a la primera celda del mismo renglón ya que contienen los arreglos•A•B C•D y o•A•B•C•D respectivamente (cambia C por•C). la segunda para•CD. Por ejemplo. el segundo para•AB. Por ejemplo. Con este criterio. •C•D •C D CD C•D el tercero para AB y el cuarto para A•B. la segunda celda tendrá•A•B•CD (permanecen las tres primeras y se cambia•D por D). teniendo siempre las mismas variables. aunque en la práctica se usa para casos de no más de 5 variables. haciendo recorrido sobre las columnas y se podrá observar la alternancia en una de las variables de cada arreglo. pero negada en una de ellas y no negada en la otra. por la complejidad que esto representa.30 Mapa K para la expresión igual el resto. o sea que permanece la variable C y cambia D por•D. En situa- ciones de más de 5 variables es recomendable utilizar un programa de computadora. se construye el mapa K de la •A B 0 1 1 0 igura 11.30. tanto en renglones como en columnas. en el encabezado de la primera columna se asigna el arreglo•C•D. permaneciendo Figura 11.446 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos El primer renglón se reserva para el arreglo•A•B . La primera columna es para el arreglo•C•D. de su expresión no negada a negada o viceversa. en el mapa K para cuatro variables la celda más alta de la tercera columna contiene el arreglo•A•BCD mientras que la celda más baja lleva A•BCD. Un mapa K puede aplicarse en problemas que contengan cualquier número de variables. Es importante hacer notar que en un mapa K el arreglo de variables AB 1 0 0 0 en el encabezado de columnas y renglones se hace con base en el criterio A•B 0 0 0 0 de que de una celda a su adyacente debe haber alternancia sólo en una de las variables (de negada a no negada o viceversa). Se dibuja en dos secciones con 16 celdas cada una.31. y la segunda para A.5 Dibuja el mapa K para la expresión X =•AB•C•DE +•ABC•DE + AB•C•D•E + ABC•D•E +•A•B C•DE Solución 1. . sin alterar el valor lógico de ésta.5 Agrupamientos de unos en un mapa de Karnaugh Se llama agrupamiento al proceso de asociar los unos de celdas adyacentes en dirección horizontal y/o vertical en un mapa K (no se permite en diago- nal) y tiene como propósito detectar variables que puedan ser eliminadas de una expresión. Las celdas restantes llevan el valor 0. Se asigna el valor de 1 para la celda que corresponde a la combi- nación de cada minitérmino.31 Mapa K para el ejemplo 11. EJEMPLO 11. sólo hay que recordar que entre celdas adyacentes se debe dar la alternancia en el valor lógico de una de las variables en cada minitérmino y las variables restantes permanecen igual. La primera sección está reservada para las primeras 16 combi- naciones de cinco variables en las que siempre va en primer lugar la primera variable en su forma negada. El mapa K se dibuja en dos secciones de 16 celdas cada una: la primera para las combinaciones que contienen a la variable•A. y la segunda sección para 16 combinaciones donde la primera variable se presenta en su forma no negada. 2. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 447 y tres variables. Hay cinco minitérminos. por tanto se tendrán cinco unos. El mapa K debe contar con 32 celdas para el total de posibles combinaciones entre las cinco variables. igura 11. 3.5. Los agrupamientos PARA A PARA A DE DE DE DE DE DE DE DE BC 0 0 0 0 0 0 0 0 BC •B C 0 1 0 0 0 0 0 0 •B C BC 0 1 0 0 1 0 0 0 BC B•C 0 1 0 0 1 0 0 0 B•C Figura 11. 11.5. AB 0 0 AB 0 1 Agrupamiento por pares a) La figura 11. como se ven en los dos ejemplos que siguen. en dirección vertical. sin que se altere el valor de verdad de la expresión. y la variable B y su forma negada B. Al hacer el análisis algebraico se tiene: .32a es el mapa K que se originó a partir de la expresión X=ABC+ABC+ABC+ABC X =•AB•C +•ABC +•A•BC + A•BC. =•AB(1) Regla 6 =•AB Regla 4 Si ahora se analiza el par de unos formado por las celdas adyacentes superior e inferior de la segunda columna •( A•BC + A•BC) se ve que la variable que aparece negada y no negada en este agrupamiento es•A y A. ¿Qué signiica b) esto? Haciendo el análisis algebraico se tiene: X=ABC+ABC+ABC+ABC =AC+AB •AB•C +•ABC =•AB(•C + C) Figura 11. Veamos los ejemplos ilus- A B 1 1 trados a continuación.32 a) y b) Agrupamiento por pares. es decir. Aquí se ha formado un cuarteto en el que están incluidas la variable A y su forma negada A. X =•AB•C +•ABC + A•B C =•AB + A•B Conclusión Un agrupamiento par permite eliminar a la variable que aparezca en sus formas negada y no negada en dicho agrupamiento.448 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos C C pueden ser de dos unos adyacentes (pares). aparecen en ambos términos de igual manera. Al hacer de nuevo el análisis algebraico se tiene que •A•B C + A•BC =•BC Siguiendo este criterio. de cuatro unos adyacentes A B 0 1 (cuarteto) o de ocho unos adyacentes (octeto). Contiene un par de unos adyacentes =AB+BC en el segundo renglón y otro par en la segunda columna formado por el 1 de la celda más alta y el 1 de la celda inferior.b se elimina la variable C que aparece negada y no negada dentro del agrupa- miento. Agrupamiento por cuartetos Consiste en formar grupos de cuatro unos adyacentes. aparece con un término en su forma negada •( C) y AB 0 0 en el otro en forma no negada (C). en tanto que las dos variables restan- AB 1 1 tes. La igura 11.33a muestra el mapa K de la expresión booleana X =•A•B C D +•A BCD + ABCD + A B CD. dando por resultado una expresión simpliicada con el mismo valor de verdad. a partir del mapa K de la igura 11.32. C Al analizar el par formado por unos de las celdas•AB•C +•ABC se C A B 1 0 observa que la variable C cambia de valor de un término a otro (de una A B 1 0 celda a otra). mientras que las variables•BC permanecen iguales. horizontal o en ambas. A•B. b) X =•AB•C•D +•ABC•D + AB•C•D + ABC D X=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD Figura 11.34a es el mapa K que resulta de la expresión booleana C D CD CD CD X =•A•BCD +•A•BC•D + •ABCD +•ABC•D + ABCD + ABC•D + A•BCD + A•BC•D A B 0 0 1 1 A B 0 0 1 1 Al hacer el análisis algebraico se tiene el siguiente resultado: A B 0 0 1 1 A B 0 0 1 1 X =•A•BCD +•A•BC•D + •ABCD +•ABC•D + ABCD + AB C•D + A•BCD + A•BC•D a) =•A•B C(D + D) +•AB C(D + D) + ABC(D + D) + A•B C(D +•D) X=ABCD+ABCD+ABCD+ =•A•B C + •AB C+AB C+A•B C ABCD+ABCD+ABCD+ ABCD+ABCD =•AC(B +•B) + AC(B +•B) =•AC + AC C D CD CD CD A B 1 1 1 1 = C(A +•A) AB 0 0 0 0 AB 0 0 0 0 =C AB 1 1 1 1 La igura 11. A B 0 0 0 0 teto. C y•C. agrupamientos por octetos. Veamos dos ejemplos: La igura 11. por tanto estas variables se pueden AB 1 0 0 1 suprimir para simpliicar la expresión original sin que se altere su AB 0 0 0 0 valor lógico. C y•C. sin que se altere el valor de la expresión. Conclusión Un cuarteto es un agrupamiento que permite eliminar a dos variables. Las variables que se incluyen en el grupo en sus formas negada A B 1 0 0 1 y no negada son A y•A . Éstas son A y•A. . D y•A.33b se han agrupado unos de la C D CD CD CD primera columna con unos de la última columna para formar un cuar. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 449 X =•A•B C D +•ABCD + ABCD + AB C D C D CD CD CD A B 0 0 1 0 =•ACD (B + B )+ACD(B + B ) A B 0 0 1 0 =•ACD+ACD A B 0 0 1 0 A B 0 0 1 0 = CD(A +•A) a) = CD X=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD En el mapa K de la igura 11. permaneciendo aquellas variables que no cambian su valor lógico.34b representa el mapa K de la expresión con ocho términos: b) X = A B C D + A B C D +A B C D + X =•A•B•C•D +•A•B•CD +•A•BCD +•A•BC•D + A•B•C•D + A•B•CD + A•BCD + A•BC•D ABCD+ABCD+ABCD+ ABCD+ABCD y puede reducirse al eliminar aquellas variables que aparecen en el Figura 11. las que aparezcan en sus formas negada y no negada en dicho agru- pamiento. Agrupamiento por octetos Se llama octeto a un agrupamiento de ocho celdas adyacentes entre sí y que contienen unos.33 Ejemplos de mapas K con = BD agrupamientos por cuartetos.34 Ejemplos de mapas K con octeto en forma negada y no negada. Según la ley •A B 0 0 1 1 distributiva: X =•A•B•C•D +•A•B•CD + A•B•C•D + A•B•C D +•AB C D +•AB C•D AB 0 0 0 0 2. 11. permaneciendo aquella variable que no cambia su valor lógico. Paso 1.6 Elaboración de un mapa K a partir de una expresión dada Ya conocemos el concepto de mapa K. sin que se altere el valor de la expresión.5. Paso 3.450 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos quedando únicamente la variable B que no ha alternado su valor de verdad. Solución •C•D •C D CD C•D 1.35 Mapa K para la salida X del de variables de cada término de la expresión. por lo que se le tiene tiene que dar esta forma •A•B 1 1 0 0 aplicando las propiedades del álgebra booleana.5. se asigna un 1 a la celda que contiene la combinación Figura 11. Por tanto: X=•A•B•C•D +•A•B•CD +•A•BCD +•A•BC•D + A•B•C•D + A•B•CD + A•BCD + A•BC•D =B Conclusión Un octeto es un agrupamiento que permite eliminar a tres variables. las que aparezcan en sus formas negada y no negada en dicho agrupamien- to.6 Elabora el mapa K para la expresión X =•A•B(•C•D +•CD) + A•B(•C•D +•CD) +•AB(CD + C•D) . . La expresión dada debe tener la forma de suma de productos. ahora se verá un sencillo procedimiento para la elaboración de un mapa K a partir de una expresión booleana. Si acaso no la tiene. mapa de la igura 11. EJEMPLO 11. tendrá que hacerse el trabajo algebraico que proceda. Una vez que la expresión se encuentra en su forma de suma de A•B 1 1 0 0 productos. Las celdas que queden vacías en este proceso de colocar unos se llenará con un 0 cada una. La expresión dada para X no se encuentra en su forma de suma de productos. Cada uno de los términos de la expresión en forma de suma de productos generará un 1 en la celda que contenga el mismo arreglo de variables que dicho término. El resultado es el ejemplo 11. Paso 2. su interpretación y la manera de hacer agrupamientos.35. 6. donde se tienen un cuarteto y un par. En el agrupamiento par se cancela D y D y permanecen•ABC. EJEMPLO 11. X =•A•B(•C•D +•CD) + A•B(•C•D +•CD) +•AB(CD + C•D). a partir del mapa K elaborado. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 451 11. 2. Forma una función disyunción (OR) con cada combinación de variables obtenida de los agrupamientos. cada vez. X =•A•B•C•D +•A•B•CD + A•B•C•D + A•B•CD +•ABCD + •ABC•D El paso 4 nos sugiere hacer agrupamientos. 4. Se agrupan los unos adyacentes en pares.5. identiicando los encabezados de columnas y renglones de manera que haya alternancia en los valores de una de las variables de celda a celda. Por cada término con salida 1 de la tabla de verdad se transiere cada 1 a la celda de la combinación de variables correspondiente.7 Halla la expresión simpliicada para la expresión X de ejemplo 11. todo circuito lógico será el resultado de combinar apropiadamente las compuertas lógicas que realizan las funciones . permanecen•B•C.7 Simplificación de expresiones booleanas BC con el apoyo de mapas K CD CD CD CD A B 1 1 0 0 La simpliicación de una expresión booleana con apoyo de mapas K AB 0 0 1 1 consiste en una secuencia ordenada de pasos de la siguiente manera: AB 0 0 0 0 AB 1 1 0 0 ABC 1. aunque se incluyan unos que ya hayan sido agrupados). Ahora se tiene el mapa K para la expresión original.5. Recuerda que se pueden agrupar unos en dirección horizontal o vertical. que al analizar- los dan el siguiente resultado: En el cuarteto se eliminan las variables A y D. Finalmente. Figura 11. 5. Se desarrolla la tabla de verdad de la expresión. la expresión simpliicada es: X =•B•C +•ABC 11.33. octetos y cuádruples (en este orden. Solución De acuerdo con el procedimiento sugerido para la simpliicación.36 Agrupamientos. A partir de la tabla de verdad se construye el mapa K correspon- diente. Ejemplo 11. 3.6 Circuitos lógicos con compuertas NAND Como se puede ver. por aparecer en su forma negada y no negada en el agrupamiento. más no en dirección diagonal.5. los pasos 1. El resultado se muestra en la igura 11. en ningún caso. que fue arreglada en forma de suma de productos. 2 y 3 ya fueron dados en el ejemplo 11. [2] puertas básicas. pero antes.38. Función básica Equivalente con sólo compuertas NAND == = = A A A=A = Inversor (negación) A A A B AB A B ==AB = B B = AND = = (Conjunción) A A A+B A ++ B + + + OR (Disyunción) A B== A++ B = + = + B B = + = + Figura 11. AND y OR utilizando apropiadamente sólo compuertas NOR. circuitos lógicos dados. pueden sustituirse las compuertas lógicas básicas NOT.37 Funciones lógicas básicas y su equivalencia con sólo compuertas NAND. mos ahora que una expresión booleana puede transferirse a un circuito tas NAND y NOR. 11. AND y NOT.452 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos básicas OR. y será. En el capítulo 12 se verá lo relacionado con la lógica combinacional COMPETENCIAS: para el análisis y diseño de circuitos lógicos básicos. [1] • Desarrollar un circuito equivalente a los lógico que aplique sólo compuertas NAND. . vere- • Comprender la función de las compuer. Esto se ilustra en la igura 11. Queda a criterio del diseñador su utilización.37.7 Circuitos lógicos con compuertas NOR De manera semejante. ya que estas compuertas. la representación de una expresión booleana. ya sea en forma compleja o simpliicada equivalente. usando sólo combinadas apropiadamente pueden sustituir a cualquiera de las com- compuertas. como se ilustra en la igura 11. a su vez. 11. y 11.6 usando el simulador de circuitos.6 Elabora la tabla de verdad para la expresión Z = (X + Y)(X + Y) [2] .3 Aplicando las reglas del álgebra de Boole simpliica las expresio- nes siguientes. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 453 Función básica = Equivalente con sólo compuertas NOR = A A+A=A = Inversor (Negación) A A A AB = B = AND (Conjunción) A + B = AB B B = A A+B A+A=A+B A+B B + NOR (Disyunción) = + + = + Figura 11.5 Simpliica la expresión dada en el ejercicio 11.4 Elabora la tabla de verdad para la expresión X = A + C + ACD.2.38 Funciones lógicas básicas y su equivalencia con solo compuertas NOR. [2] 11. Comprueba la equivalencia comparando las tablas de verdad obtenidas en ambos ejercicios.4 y elabora su tabla de verdad.3. y comprueba elaborando las tablas de verdad para cada expresión original y su equivalente simpliicada: [2] a) X = P + P + L b) X = M(M + N) c) X = (AB + C)(A + C) d) X = ABC + B (A C + A C) 11. y 11.2 Comprueba las tablas de verdad 11.4. [3] Operaciones con compuertas lógicas 11. = + Actividades para la evaluación de competencias Símbolos y funciones lógicas 11. elabora el cir- cuito básico para cada función lógica.5.1 A partir de las tablas de verdad 11. [2] 11. [3] 11. 4 y 11.39.21 Comprueba tus resultados de los ejercicios 11. [3] AB 1 1 1 1 11.11 Dibuja los circuitos lógicos correspondientes a los ejercicios 11.12 Comprueba los resultados obtenidos en los ejercicios del 11.14 Comprueba la ley asociativa de la conjunción (AND) por medio del simulador de circuitos electrónicos. [2] 11.17.20 veriican- do la equivalencia de circuitos original y simpliicado utilizando AB 0 1 1 0 un simulador de circuitos.18 y 11.17.22 Se tiene una caldera que genera vapor mediante el calentamiento AB 1 1 1 1 de agua cuya salinidad no debe exceder un valor especiicado S.15 Por medio del simulador de circuitos comprueba las reglas 10.20 Halla la expresión más simple que se puede obtener a partir del mapa K de la igura 11.7.6 y 11. [2] 11.18 Dibuja el circuito lógico que corresponde a la expresión obtenida en el ejercicio 11.17Desarrolla la tabla de verdad y encuentra los minitérminos que com- ponen a la expresión que ha generado el mapa K de la igura 11.35 de manera que se tenga la forma más simple de la expresión correspondiente? [3] 11. [3] Mapas de Karnaugh 11. [3] Leyes del álgebra booleana y circuitos lógicos 11.3. [3] Reglas del álgebra booleana 11. [3] Teoremas de DeMorgan 11.19 ¿Cuáles agrupamientos se pueden formar en el mapa K de la igu- ra 11. Comprueba su equivalencia desarrollando la tabla de verdad y compárala con C D C D CD C D la tabla obtenida en el ejercicio 11. [2] 11. [3] AB 1 0 0 1 11.9 Dibuja el circuito lógico para cada expresión simpliicada del ejercicio 11. [2] 11.8 Dibuja el circuito lógico para cada expresión dada en el ejercicio 11.8 al 11. el volumen de agua en el interior de la caldera no debe ser superior a Figura 11.6 y obtén su tabla de verdad. [2] 11.454 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos 11.16 Comprueba las tablas de verdad para los teoremas de DeMorgan AB = A + B y A + B = A B aplicando el simulador de circuitos. 11 y 12 del álgebra de Boole. un valor V. Compara la tabla original con la simpliicada para comprobar tu resultado.39 y dibuja su circuito lógico. [3] Álgebra booleana y los circuitos lógicos 11.13 Empleando el simulador de circuitos electrónicos comprueba la ley asociativa de la disyunción (OR) booleana. [2] 11.17.10 Dibuja los circuitos lógicos correspondientes a los ejercicios 11. El sistema de seguridad está programado para que se .5.7 Simpliica la expresión dada para Z en el ejercicio 11.39 Mapa K para el ejercicio 11. [3] 11.11 por medio del simulador de circuitos electrónicos.3. [3] 11. [2] 11. [2] Competencias de la dimensión Sistémica.23 dibuja el circuito lógico para el caso de la caldera de vapor. a) Cuando el volumen del agua en el interior de la caldera sea menor que el especiicado y la presión de vapor rebase el valor indicado. [3] Circuitos lógicos con compuertas NAND 11. [2] Circuitos lógicos con compuertas NOR 11. para obtener conclusiones. .28 Usando sólo compuertas NAND elabora el circuito lógico para las reglas booleanas A + AB = A A + AB = A + B (A + B)(A + C) = A + BC Comprueba tu resultado utilizando el simulador de circuitos.22. b) Cuando el agua de la caldera tenga una salinidad superior a S.29 Usando sólo compuertas NAND comprueba en el simulador de circuitos los teoremas de DeMorgan. Veriica tus resultados y comprueba la equivalencia entre circui- tos (sólo compuertas NAND y sólo compuertas NOR) con el simulador de circuitos. con volu- men insuiciente de agua y la presión del vapor por abajo del valor especiicado. d) Cuando la temperatura rebase el nivel especiicado.24 A partir de la expresión booleana del ejercicio 11.30Realiza los ejercicios 11. [3] 11.29 empleando sólo compuertas NOR. [2] 11. c) Cuando tenga volumen de agua en exceso con temperatura mayor que T.23 Desarrolla la expresión algebraica que describe al caso de la cal- dera de vapor del ejercicio 11. [2] 11. [2] 11. Desarrolla la tabla de verdad para las condiciones lógicas dadas en la caldera y compara tus resultados con el de tus compañeros.25.28 y 11. [3] Notas: [1] Competencias de la dimensión Instrumental.27 Comprueba la operación del circuito lógico simpliicado obteni- do para el caso de la caldera de vapor haciendo la simulación de este circuito.23.26 Dibuja el circuito lógico simpliicado que se genera a partir de la expresión simpliicada del ejercicio 11. Explica el procedimiento a tus compañeros del grupo. Capítulo 11 Álgebra booleana y compuertas lógicas 455 active una alarma de luz y sonido cuando se presente cualquiera de las siguientes condiciones no deseadas. [3] Competencias de la dimensión Interpersonal.25 Aplicando el método de mapas de Karnaugh simpliica la expre- sión booleana del ejercicio 11. • Qué es un circuito lógico combinacional. .1 Simplificación de un circuito lógico.6.1 Circuitos lógicos combinacionales • Qué es lógica combinacional y lógica secuencial. • Simbología aplicada en un FF controlado por reloj. • Entradas libres SET y RESET en el FF-NAND.2 Señal RESET para un Flip-Flop NAND. • Concepto de nivel de operación lógica. 12.1 Flip-Flop SR.3 Flip-Flop de compuertas NAND • Configuración básica de un Flip-Flop de 12. • Valor indistinto en una tabla de verdad.6 Flip-Flop controlado por reloj • Qué es un Flip-Flop controlado por reloj. compuertas NAND. 12. • Tabla de valores de verdad de un FF-NOR. • Características de un pulso. • Qué se entiende por pulso en circuitos digitales.1 Señal SET para un Flip-Flop NAND. • Entradas libres SET y RESET en el FF-NOR. 12.2 Circuitos lógicos secuenciales • Qué es un circuito lógico secuencial. • Estado de reposo para un FF-NAND. compuertas NOR. Capítulo 12 Circuitos lógicos combinacionales y secuenciales Estructura Temas Conceptuales 12.5 Pulsos digitales y los Flip-Flop • Qué es el estado inicial de un Flip-Flop.4. • Estado de reposo para un FF-NOR. 12. 12. • Entradas S y R en un FF controlado por reloj.1 Señales SET y RESET para un Flip-Flop NOR.4 Flip-Flop de compuertas NOR • Configuración básica de un Flip-Flop de 12.3. 12. • Qué es un circuito Flip-Flop. 12.1. 12. • Tabla de valores de verdad de un FF-NAND.3. • Tabla de valores de verdad para un FF controlado por reloj. • Proceso de funcionamiento en un Flip-Flop de com- puertas NOR. . • Elaboración de la tabla de valores de verdad para un FF-NOR. • Interpretación de pulsos como señal en terminales de entrada SET y RESET de un Flip-Flop. • Simplificación de un circuito combinacional. rrollo de los sistemas electrónicos digitales. • Operación de los circuitos Flip-Flop. • Fundamentos estructurados para tomar decisiones. • Proceso de funcionamiento en un Flip-Flop de com- puertas NAND.temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Proceso para la elaboración de un circuito lógico • Valorar la importancia de los circuitos secuenciales en el desa- combinacional. • Interpretación del funcionamiento de un FF controlado por reloj en función del tiempo. • Elaboración de la tabla de valores de verdad para un FF-NAND. • Qué es un Flip-Flop JK. 12. 12.8 Flip-Flop JK • Tabla de valores de verdad de un FF-JK.9 Flip-Flop D • Tabla de valores de verdad de un FF-D. Estructura CONTENIDOS Temas Conceptuales • Qué es un Flip-Flop T. 12. Actividades para la evaluación de competencias . • Qué es un Flip-Flop D.7 Flip-Flop T • Tabla de valores de verdad de un FF-T. • Elaboración de la tabla de valores de verdad para un FF-JK. • Interpretación del funcionamiento de un FF-D. • Elaboración de la tabla de valores de verdad para un FF-D. • Interpretación del funcionamiento de un FF-JK. .temática CONTENIDOS Procedimentales Actitudinales • Interpretación del funcionamiento de un FF-T en función del tiempo. T. desarrollo de los sistemas 1. 2.9 Comprender los principios de funciona.8 Comprender los conceptos de sincroniza.5 Desarrollar la tabla de valores les en sistemas Flip-Flop. lógico secuencial. 2.6 Comprender las características de un de verdad para un circuito Flip- pulso. 1. sus niveles de operación ló. ción y control por reloj en un Flip-Flop. Propiciar en el estudiante la COMPETENCIAS que estimulen el desarrollo ción de COMPETENCIAS que es.11 Comprender el principio de operación la entrada.4 Comprender el funcionamiento de un 2. Competencias Dimensión Interpersonal Dimensión Instrumental [1] Dimensión Sistémica [2] [3] Propiciar en el estudiante la formación de Propiciar en el estudiante la forma. o D al circuito Flip-Flop JK. circuito FF-T. co combinacional. Flop de compuertas NOR.6 Analizar la respuesta de un 1.1 Valorar la importancia de los lógico combinacional en atención a sus combinacional atendiendo a circuitos secuenciales en el niveles de operación lógica. para almacenamiento de datos con base en un circuito FF-D. Flip-Flop al aplicarle una señal miento de un contador con base en un pulsante a la entrada.2 Desarrollar la tabla de valores 1. circuito Flip-Flop de compuertas NOR.10 Comprender el funcionamiento de un Flip-Flop tipo SR. 2. formación de COMPETENCIAS de su capacidad para: timulen el desarrollo de su capaci. electrónicos digitales.7 Comprender el efecto de los pulsos digita. 1. Flop de compuertas NAND. que estimulen el desarrollo de dad para: su capacidad para: 1.2 Comprender la estructura de un circuito gica.1 Comprender la estructura de un circuito 2. JK. 2. aplicarle una señal pulsante a 1.460 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos Orientación general Analizar los principios y características principales de los circuitos digitales que operan en el esquema de la lógica combinacional y la lógica secuencial.4 Desarrollar la tabla de valores 1. 2.5 Comprender el funcionamiento de un de operación lógica. .3 Comprender el funcionamiento de un de verdad para un circuito lógi- circuito Flip-Flop básico.1 Estructurar un circuito lógico 3. de verdad para un circuito Flip- 1.3 Simplificar un circuito combina- circuito Flip-Flop de compuertas NAND.7 Analizar la respuesta de un 1. cional en atención a los niveles 1. como se ha visto. niveles de operación lógica. . Estas redes se coniguran esencialmente con circuitos cuya operación puede ser de dos tipos: • Lógica combinacional: es el esquema bajo el que opera una red formada por compuertas lógicas conectadas entre sí para ge- nerar un resultado o salida especíica como respuesta a datos proporcionados a la entrada.1 Circuitos lógicos combinacionales Se da el nombre de circuito lógico combinacional a una red formada por compuertas lógicas conectadas entre sí. la cual representa un procesamiento de datos. en el presente capítulo. además. la capaci- dad para almacenar datos o bien eliminarlos. cuyo propósito es obtener un COMPETENCIAS: • Comprender la estructura de un circuito dato de salida a partir de datos de entrada. que pueden ser unos o ceros. 12. • Estructurar un circuito lógico combi- Considera el caso de la siguiente ecuación que contiene cinco va. electrónicos digitales. formado por las variables D y E con el conectivo AND. B y C unidas mediante el conectivo AND (función lógica de conjunción). que realizan funciones lógicas para proporcionar una salida o resultado expresado en dos posibles valores representados por 1 o por 0. Consta de dos términos: el primero se forma con las variables A. • Lógica secuencial: es el esquema con el que opera una red formada por compuertas lógicas conectadas en una secuencia deinida. se ha presentado una introduc. Estos conocimientos son el antecedente para comprender. función lógica de disyunción. [1] ción. el análisis y diseño de circuitos lógicos que resultan inalmente en sistemas electrónicos capaces de rea- lizar operaciones en forma digital a altas velocidades. [3] ción a los dispositivos digitales básicos para todo sistema lógico como son las compuertas lógicas. operan con base en la lógica matemática y los cuenciales en el desarrollo de los sistemas sistemas numéricos digitales. sin capacidad para almacenar datos en el tiempo. y en unos casos tienen. con capacidad para almacenar o eliminar datos en forma de señales. Ambos términos se enlazan inalmente con el conectivo OR (signo +). Los circuitos lógicos que ahora veremos son redes con elementos o compuertas conectados entre sí. [2] riables: • Desarrollar la tabla de valores de verdad X = ABC + DE para un circuito lógico combinacional. La salida X corresponde a una función que debe realizarse operando [2] con los valores que se proporcionen al inicio para cada una de las varia- bles. y el segundo. Asimismo. Un circuito de este tipo se lógico combinacional considerando sus construye a partir de una expresión booleana dada en forma de ecua. El estudio de estos sistemas a mayor profundidad se puede hacer en textos de especialidad en el tema. nacional atendiendo a sus niveles de operación lógica. Capítulo 12 Circuitos lógicos combinacionales y secuenciales 461 Introducción En los dos capítulos anteriores se revisaron los conceptos y teorías fun- damentales que sirven de base para la operación de los sistemas digitales COMPETENCIA: Valorar la importancia de los circuitos se- que. a la izquierda.2 Niveles de operación de cada término. EJEMPLO 12. e indica que la operación incluye más elementos.1 Construye el circuito lógico para la expresión X = ACD + AB (C D + CE). que generará la salida X de interés. Sus salidas serán C y D. Operación de primer nivel (OR) X = ABC + DE Operación de segundo nivel (AND) Figura 12. Se tienen sólo dos inversores (NOT) con entradas C para uno y D para el segundo. al trazar el circuito lógico. Veamos otro ejem- plo para construir un circuito lógico. Desglosemos la expresión: Nivel 5.2.1. la operación de nivel más bajo es la que se realizará primero. respectivamente. Operaciones NOT de quinto nivel Operación OR de tercer nivel Operación OR de primer nivel Operación AND de cuarto nivel –– X = ACD + AB (C D + CE). igura 12. Es importante identiicar el nivel de cada operación porque es la base para construir el circuito lógico que corresponde a la expresión. No todas las expresiones son tan sencillas y en ocasiones requieren de realizar operaciones en tercer o cuarto nivel o más. esto indica que las de quinto nivel serán las primeras en realizarse y son las que se dibujarán en primer término. En otras palabras. .462 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos Observa que el formato de esta expresión indica que primero deben realizarse las operaciones AND en cada uno de sus términos y luego unirlas mediante la operación OR. En la expresión para X se distinguen cinco niveles de operación. por lo que debe efectuarse después de operaciones de menor nivel. Operación AND de segundo nivel Operación AND de cuarto nivel Operación AND de tercer nivel Operación AND de segundo nivel Figura 12.1 Expresión de circuito lógico combinacional. en tanto que las operaciones AND contenidas en cada término pasan a ser cada una operación de segundo nivel. De ahí entonces que esta operación inal es la operación de primer nivel. igura 12. Solución Primero se identiica el nivel de operación en cada término. El primer nivel es el más alto. C y D (salida ACD). nivel 3er. o bien los mapas de Karnaugh. y una compuerta OR con entradas C D y CE (salida C D + CE). con salida AB (C D + CE). 12. reducir el número de componentes al momento de ensamblar el circuito electrónico.3.1. El circuito lógico quedará como aparece en la igura 12. Nivel 2. Hay dos compuertas AND: La primera con entradas C y D cuya salida será C D. de ahí que se deba buscar la manera de simpliicarlo. de alimentación de energía y de espacio para su montaje. de compro- bación y también en reducción de costos. nivel 4o.3 Circuito lógico para la expresión X = ACD + AB(C D + CE). Esto se traduce en facilidad de manejo. El objetivo de llevar un circuito lógico a su forma más simple y que entregue el mismo resul- tado que su original. 5o. Hay una compuerta AND con entradas A y B (salida AB). cuya salida será ACD + AB(C D + CE). Hay dos compuertas AND. Tomemos el circuito resultante del ejemplo anterior para buscar su simpliicación. nivel ACD A AB B X C C CD AB(C D + CE) D D C D + CE CE E Figura 12. de instalación. Se tiene sólo una compuerta OR con entradas ACD y AB(C D + CE). es reducir el número de compuertas lógicas que se trazarán en el diagrama y.1 parece complicado. una con entradas A. que es la expresión inal para X. La simpliicación es un proceso que aplica las leyes y propiedades del álgebra booleana. nivel 2o. con entradas C y E. Nivel 3. nivel 1er. por tanto.1 Simplificación de un circuito lógico El circuito lógico que resultó en el ejemplo 12. con salida CE. Capítulo 12 Circuitos lógicos combinacionales y secuenciales 463 Nivel 4. y otra con entradas AB y (C D + CE). Nivel 1. y la segunda. . Estos unos se transieren al mapa K. Expresión simpliicada. encontrándose tres pares y dos cuartetos (igura 12.2.4. Cada uno de estos agrupa- mientos genera una operación AND y es un nuevo término sim- pliicado. A partir de los agrupamientos se identiican los términos simpliicados y se enlazan con el conectivo OR. Como siguiente paso se localizan agrupamientos.4). Para A Para A D E D E DE D E D E D E DE D E BC 0 1 1 1 0 1 0 0 BC BC 0 1 0 0 1 1 1 1 BC BC 0 0 0 0 0 0 0 0 BC BC 0 0 1 1 0 1 1 1 BC Figura 12.464 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos EJEMPLO 12. 2. y por su com- plejidad resultará más práctico utilizar el método de mapa K para simpliicar. igura 12. y cada uno de ellos genera una salida con valor 1. el cual aparece en la igura 12. 1. con agrupamientos.4 Mapa K para el ejemplo 12. Como primer paso se debe dar a la expresión su forma de suma de productos.5: Operaciones OR de primer nivel X = A B D E + A C D + A C D E + A B C + AB C D Operaciones AND del segundo nivel Operaciones NOT de tercer nivel Figura 12. 3. .5 Expresión simplificada del mapa K con agrupamientos. Al aplicar la ley distributiva se obtiene X = A B C D E + A B C DE + A B C D E + A B C D E + A B C DE + A B C D E + A B C D E + A B C D E + A B C D E + A B C D E) + AB C DE + AB C D E + AB C E + AB C D E La expresión desarrollada ha generado una suma de 14 productos o términos.2 Dibuja el circuito simpliicado para la expresión X = AB(C D E + C D E + C D E + CD E) + ABC (DE + DE + DE) + A B C D E + A B C (DE + DE) + A B C(D E + DE + DE) Solución Se trata de una expresión que contiene cinco variables. Capítulo 12 Circuitos lógicos combinacionales y secuenciales 465 4.1 tiene 12 combinaciones que generan valor de 1. Tabla 12. nivel AND 2o. 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 Solución 0 0 1 0 1 La tabla 12.6: NOT 3er. Se dibuja el circuito para la expresión simpliicada. nivel OR 1er.7 Mapa K para el ejemplo 12. igura 12. nivel ABDE A ACD B ACDE C X ABC D ABCD E Figura 12.3. 0 1 1 0 1 DE DE DE DE 0 1 1 1 1 BC 1 0 0 1 1 0 0 0 1 BC 1 1 1 1 1 0 0 1 0 BC 1 0 0 1 1 0 1 0 1 BC 1 0 1 1 1 0 1 1 0 Figura 12. EJEMPLO 12.3 B C D E X A partir de la tabla 12. el resultado será el de la i. 0 1 0 1 1 gura 12.7. 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 Sobre el mapa K obtenido en la igura 12.3. . Esto signiica que se trata de una suma de 12 productos. 0 1 0 0 1 Si se dibuja el mapa K para esta tabla.1 Valores de verdad para la salida X del ejemplo 12. cada uno 0 0 1 1 0 de ellos representa un término para la expresión buscada para X.1 dibuja el circuito lógico más simple.7 se forman dos agru- pamientos: 1 1 1 0 1 Se tiene un octeto y un cuarteto que elimina tres variables quedando 1 1 1 1 0 solamente la variable E.6 Circuito simplificado para el ejemplo 12.2. Una manera de representar en un mapa K a estos términos. sin importar el valor que pueda tener la variable A (negada o 0. y para las cuales no se tienen valores de salida especiicados. Asimismo. en el pri- mer término B C D no está presente la variable A. B. alguno o algunos de los términos de la expresión no contienen al total de las variables de la situación que se representa. D). el cuarto término de la expresión contiene a la combina- ción CD. el circuito simpliicado es igura 12. sin embargo. lo que quiere decir que esta variable no tiene un nivel de salida especiicado y. en muchos casos. solamente en el segundo y tercer términos. La expresión simpliicada para X es: X=BC+E Finalmente.8: B B BC C E E X = BC + E Figura 12. sin embargo. Cuando un valor es indistinto Una tabla de verdad puede generar una expresión booleana que se ha llevado a su forma de suma de productos.466 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos Hay un cuarteo en el que se eliminan dos variables. es utilizar un símbolo diferente de los valores 0 o 1. La interpretación es que en el circuito relacionado a esta expresión hay ciertas condiciones de entrada que nunca se presentarán. . las cuatro. Al hacer un análisis particular en cada término se tiene que estas variables están presentes. estará en condiciones de ser representada en un mapa K. La interpretación es que se podrá escribir el valor de 1 en la celda donde se encuentre esta combinación de variables.8 Circuito simplificado para el ejemplo 12. su valor es indistinto para este término. quedando sólo B C. C. no negada o 1). cuyo valor es indistinto del valor de otras variables. puede ser la letra i (de indistinto). ya sea en forma negada o no negada. por tanto.3. que representa una condición de salida indistintamente de los valores que puedan tener las variables A y B. Una expresión en este caso es: X = B C D + A B C D + A B C D + CD En esta expresión se detecta que existen cuatro variables (A. 2 Circuitos lógicos secuenciales La lógica secuencial es con la que operan los circuitos lógicos que siguen un orden especíico. [2] Dentro de esta clase de lógica operan los sistemas lip-lop o multi- vibradores biestables llamados así porque pueden estar en uno de dos posibles estados por tiempo indeinido. La operación que realiza cada etapa de un circuito • Comprender el funcionamiento de un lógico secuencial depende de los resultados que tengan etapas previas. Entre las apli- caciones más importantes de estos circuitos está la de almacenar datos binarios. La combinación de compuertas forma un sistema COMPETENCIAS: • Comprender la estructura de un circuito con la capacidad para almacenar dígitos binarios y eliminarlos en un lógico secuencial. Flip-Flop básico. ya que su salida estará en 0 o en 1.9. cada uno de los cuales permite eliminar dos variables. Al hacer agrupamientos se tienen dos cuartetos.7. La expresión inal simpliicada es la siguiente: X = B C D + A B C D + A B C D + CD X = B C + CD 12.4 Dibuja el mapa K para la expresión X = B C D + A B C D + A B C D + CD Solución Se tiene la expresión original en la forma de suma de productos.4. dependiendo de la señal que se aplique a su entrada. A partir de esta situación. [1] momento requerido. se puede decidir si la letra i de una celda se toma como 0 o 1 con el objetivo de generar la expresión más simple.9 Mapa K con agrupamientos para el ejemplo 12. Los circuitos básicos de lip-lop se construyen con compuertas NAND o con compuertas NOR. El mapa K queda como se muestra en la igura 12. igura 12. C D C D CD C D AB i 0 i 1 AB 0 0 i 0 AB 0 0 i 0 AB i 0 i 1 Figura 12. con la capacidad de cambiar su estado al aplicarles una señal de excitación externa. . al dibujar el mapa K correspondiente a la expresión. con realimentación de la salida a una de sus entradas. Capítulo 12 Circuitos lógicos combinacionales y secuenciales 467 EJEMPLO 12. la en- trada RESET = 1 y se aplica un pulso de duración t1 − t0 en la entrada SET para establecer un valor 1. Supongamos que inicialmente las salidas son Q = 0 y Q = 1. Este valor se manda a una entrada de NAND-2. con dos entradas cada una y realimentadas entre sí. mediante la aplicación de un pulso. que corresponde a Q. Q = 0. En estas condiciones la compuerta NAND-1 tiene entradas 1 y 0. ilustrado en las iguras 12. por lo que su salida es Q = 0. Las salidas Q y Q pueden tener estado 1 (alto) o 0 (bajo).11a y 12. Se observa en este análisis. como se muestra en la igura 12. igura 12. identiicadas como NAND-1 y NAND-2. Las entradas libres se identiican como SET (establecer) para la compuerta 1. y su salida sea 1. Estas condiciones permane- cerán durante el tiempo t1 − t0. y RESET (restablecer) para la 2. de manera que la salida Q de la compuerta 1 se conecta a una de las entradas de la compuerta 2. las dos entradas de NAND-1 tienen valor 1.11a. Consta de dos compuertas NAND.3. Ahora supondremos que inicialmente Q = 1. RESET = 1. igura 12. y la salida Q de la compuerta 2 se conecta a una de las entradas de la compuerta 1. mientras que la entrada RESET permanece con valor 1 (alto). Para t = t1 − t0: SET = 1 (RESET= 1). Este valor se manda a una de las entradas de NAND-2.3 Flip-Flop de compuertas NAND Una coniguración básica de circuito lip-lop se forma con dos com- puertas NAND. y pueden cambiar su estado a 0 (bajo).10 Circuito flip-flop de compuertas NAND (FF-NAND). que corresponde a Q.10 (FF-NAND). lo que hace que ésta tenga entradas 1 y 1 para dar una salida 0. En estas condiciones.11b. SET 1 Q 2 Q RESET Figura 12. 12. y se aplica un pulso a la entrada SET. Estas entradas por lo ge- neral están en 1 (alto). haciendo que ésta tenga entradas 0 y 1. lo que dará por resultado que su salida sea es Q = 1. que cuando se aplican señales SET = RESET = 1 en las entradas del .11b.1 Señal SET para un Flip-Flop NAND La señal de entrada SET establece la condición de operación para la NAND-1. la operación del lip–lop en su conjunto.468 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos 12. Analicemos el sistema cuando se aplica un pulso de duración t1 − t0 para SET = 1. y por consecuencia. 11 a) Inicialmente Q = 0. que se puede resumir en que cada vez Tabla 12. 1 1 Sin cambio Para t = t3 − t2: RESET = 0 (SET = 1) . No hay cambios al aplicar SET = RESET = 1 en el FF-NAND. FF-NAND. Las condiciones de entrada SET = 0 y RESET = 1 provocan un cambio en el estado inicial de la salida.12 nos explican cómo se establece el FF-NAND. La segunda compuerta tendrá ahora salida 0. se establecen condiciones que no alterarán el estado de operación que el sistema tiene antes de aplicar la señal en SET. El resultado se muestra en la igura 12. y un valor 0 en la entrada SET = 0 dará por resultado cambio de valor en Q.12. supongamos que Q = 0. Las condiciones descritas en las iguras 12. Estado de reposo.2 Señal RESET para un Flop-Flop NAND 0 1 1 Consideremos ahora que se mantiene la entrada SET = 1 (valor alto) y 1 0 0 se cambian los valores para la entrada RESET (restablecer).12 FF-NAND con SET = 0 y RESET = 1. cuyo valor se envía a una entrada de la NAND-2.11 y 12.3. ya que no se generan cambios en los estados de Q. 0 SET 1 1 Q 2 Q RESET 0 1 Figura 12. SET RESET Q 0 0 No permitido 12. valor que corresponde a Q. b) Inicialmente Q = 1. Para t = t2 − t1: SET = 0 (RESET = 1) Ahora. Q = 1 y en el tiempo t1 el pulso de la entrada SET cambia por un valor 0 para el período t2 − t1. la salida como se encontraba inicialmente. Estas condiciones dan por resultado lo que se conoce como estado de reposo para el sistema.2 Valores de verdad que se aplique un pulso en la entrada SET (valor alto o 1) se mantendrá para el FF-NAND. Cambia el valor inicial de la salida. Capítulo 12 Circuitos lógicos combinacionales y secuenciales 469 1 1 SET 0 SET 1 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q RESET 1 RESET 0 1 1 a) b) Figura 12. que a su vez realimenta a la entrada de la NAND-1. Esta entrada es suiciente para que la NAND-1 tenga su salida Q = 1. 11b. Debe notarse que si se tiene a la entrada SET = 0 y RESET = 0 se dan las condiciones en el FF-NAND para que el sistema tenga salidas Q = Q = 1.2. .13 Con SET = 1. Q = 0. • Comprender el funcionamiento de un FF de compuertas NOR. El cambio de valor en la entrada RESET provoca un cambio de condiciones de salida del sistema. 12. [2] 2 Q RESET Figura 12.4 Flip-Flop de compuertas NOR Una coniguración básica de circuito lip-lop puede formarse también con COMPETENCIAS: dos compuertas NOR (FF-NOR) como se muestra en la igura 12. La compuerta NAND-2 tiene ahora entradas 1 y 0. La conclusión es que esta condición no está permitida. Para t = t3 − t2: RESET= 1 (SET = 0) Para SET = RESET = 0 1 1 SET 0 SET 1 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q RESET 1 RESET 0 0 1 a) b) Figura 12. lo que signiica que tiende a establecerse y restablecerse o borrarse al mismo tiempo. como se ve en la igura 12. [1] • Desarrollar la tabla de valores de verdad SET 1 Q para un circuito FF de compuertas NOR. volviendo a tener su salida en Q = 1. esta salida se manda a una de las entradas de NAND-2. Luego. Esta operación se llama restablecer el lip-lop. Las condiciones de operación de un FF-NAND se pueden resumir en la tabla de verdad 12. y este valor se manda a una de las entradas de NAND-1 lo que dará por resultado que Q = 0. y en el tiempo t2 se cambia el valor de RESET de 1 a 0. por lo que su salida es Q = 1. un cambio de valor en RESET provoca un cambio en los valores de Q.14 Circuito flip-flop de compuertas NOR (FF-NOR).13a. SET = 1 como en la igura 12.470 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos Pensemos que el sistema tiene las condiciones Q = 1.14. cuyo valor será enviado a una de las entradas de la NOR-1.4. Ahora. Si se aplica una señal 0 en la entrada SET.1 Señales SET y RESET para un Flip-Flop NOR De manera similar a como se analizó el caso del circuito FF-NAND. como se explica a continuación. esto hará que la compuerta NOR-1 tenga una salida Q = 0. y por consecuencia. Este valor se manda a una de las entra- das de la NOR-2. este valor se manda a una de las entradas de la compuerta NOR-2 para que ésta tenga una salida Q = 1. Se restablece el sistema ocasio- nando un cambio en las condiciones iniciales de operación. de manera que la salida Q de la NOR-1 se conecta a una de las entradas de la NOR-2. lo que ocasionará en ésta una salida de Q = 1. la operación del sistema en su conjunto. 0 1 SET 0 SET 0 1 Q 1 Q 2 Q 2 Q RESET 1 RESET 1 0 0 a) b) Figura 12. manteniendo su salida en Q = 0. igura 12. Capítulo 12 Circuitos lógicos combinacionales y secuenciales 471 Se forma con dos compuertas NOR. Para t = t1 − t0: SET = 0 (RESET= 0) Supón que en el lip-lop de la igura 12. A su vez. .15a se tiene inicialmente la salida que Q = 0. y la entrada RESET = 0. la señal SET en el FF-NOR establece la condición de operación para la NOR-1. Q = 1. lo que vuelve a generar una salida de Q = 0 (igura 12. En estas condiciones de operación la compuerta NOR-2 tendrá una salida = 0Q = 0.15b). Para t = t2 − t1: SET = 1 (RESET= 0) Si al lip-lop descrito en el párrafo anterior se aplica un pulso en la entrada para tener SET = 1 y RESET = 0. Las salidas Q y Q pueden tener estado 1 (alto) o 0 (bajo). El valor SET = 0 no provoca cambios en el sistema. con dos entradas cada una y realimentadas entre sí. Las formas de entradas y de salidas para el FF-NOR son similares a las vistas para el FF-NAND 12. las entradas para la compuerta NOR-1 son 0 y 1. aunque RESET tome el valor 0 nuevamente. lo que genera una salida Q = 0. se aplica un pulso (valor alto) a la entrada RESET. identiicadas como NOR-1 y NOR-2. quedando así.15 Circuito FF-NOR.16. por lo que su salida será Q = 1. esta salida se manda a una de las entradas de la NOR-1. y la salida Q de la NOR-2 se conecta a una de las entradas de la NOR-1. este valor se manda a una de las entradas de la NOR-1.15a con salidas Q = 0 y Q = 1. si en el FF-NOR de la igura 12. y SET = 0. A su vez. mientras que el peril opuesto será el lanco negativo. En teoría un pulso es de forma cuadrada. . El tiempo que dura un pulso se le conoce también como ancho del pulso (ta).472 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos 0 SET Tabla 12. como se ve en la igura 12. igura 12. eléctrica cuya magnitud está dada por un voltaje determinado (1 volt. pero un generador de pulsos es un circuito físico real con tiempos de transición de estado bajo a alto o viceversa. cuando cada uno se encuentra en el 50% del voltaje máximo. 1 milisegundo.3 Valores de verdad 1 1 Q para el FF-NOR. SET RESET Q 0 0 Sin cambio 2 Q 0 1 0 RESET 0 1 1 0 1 Figura 12. 20 microsegundos.18b para un Flip-Flop NOR. Si se considera que un pulso corresponde a un estado alto o valor 1. por ejemplo de normal inactivo a activo.5 Pulsos digitales y los Flip-Flop Cuando se pone en operación un lip-lop no se conoce el estado inicial COMPETENCIAS: en el que se pueda encontrar el sistema. y éste puede deinirse como el tiempo que existe entre los puntos medios de ambos lancos. Un pulso se aplica a la entrada de un lip-lop para provocarle un cambio de estado. 12. el cual puede ser de 0 o de 1.18a para un Flip-Flop NAND y en 12. 1 1 No permitido Observa que si se asignan los valores SET = RESET = 1 se dan condiciones que tienden a establecer y restablecer simultáneamente al sistema. etcétera). se puede obtener la gráica correspondiente a los valores de la tabla de verdad de un lip-lop. De ahí que esta condición no esté permitida para este circuito. por tanto. etcétera) y de una duración también deinida (80 nanose- gundos.16 Restableciendo el FF-NOR con RESET = 1. Al tiempo que tarda en cambiar de un estado bajo a uno alto se le llama tiempo de subida (ts ). diferentes de cero. lo que da por resultado que Q = Q = 0. y la suspensión del pulso a un valor bajo o 0. como el estado en • Comprender el efecto de los pulsos que se encuentren las entradas SET Y RESET. En la tabla 12. Al peril que describe al pulso cuando está pasando de un estado bajo a uno alto se le conoce como lanco positivo. se desconocen tanto • Comprender las características de un pulso.17. Así que será necesario digitales en sistemas Flip-Flop. [1] el valor de la salida Q. • Analizar la respuesta de un Flip-Flop al En el contexto de los circuitos digitales se le llama pulso a una señal aplicar una señal pulsane en su entrada. condición que no puede darse.3 se resume la operación de un lip-lop de compuertas NOR. 3 [2] volts. 5 volts. [1] aplicar un pulso en la entrada apropiada. y al tiempo que tarda en volver de un estado alto a un estado bajo se le denomina tiempo de caída (tc ). zación y control por reloj en un FF. llamado reloj. en intervalos ijos (por ejemplo. 12. b) FF-NOR 12. S y R son señales de control y CLK es la señal de disparo. T. [1] tangulares con una frecuencia determinada. los pulsos ocurren • Analizar la respuesta de un FF tipo SR. 1 1 SET SET 0 0 1 1 RESET RESET 0 0 1 1 Q Q 0 0 1 1 Q Q 0 t0 t1 t2 t3 t4 t0 t1 t 2 t4 t3 a) b) Figura 12. Capítulo 12 Circuitos lógicos combinacionales y secuenciales 473 V 90% flanco flanco positivo negativo 50% ta 10% t ts tc Figura 12. con la condición adicional de que los pulsos del reloj controlan el efecto de las señales SET (S) y RESET (R) dadas.6 Flip-Flop controlado por reloj Los sistemas digitales pueden operar básicamente en dos formas: sín- crona o asíncrona. que produce pulsos rec.1 Flip-Flop SR Un lip-lop controlado por reloj opera de la misma manera que se expli- có en secciones anteriores. dando por JK o D al aplicarle una señal pulsante en resultado que los estados lógicos del sistema controlado ocurran en la entrada. . Esto quiere decir que la salida Q no responde directamente a las señales S y R sino que hay un tiempo de espera hasta que llega el siguiente pulso del reloj para que estas señales surtan efecto en la salida.17 Características principales de un pulso. Un sistema es síncrono cuando se controla mediante COMPETENCIAS: • Comprender los conceptos de sincroni- un circuito oscilador maestro. [2] tiempos determinados por los pulsos del reloj.6. cada 8 microsegundos). La señal del reloj se aplica al FF a través de una entrada que éste tiene identiicada por CLK (abreviatura de clock). En resumen.18 Gráfica de comportamiento en un flip-flop: a) FF-NAND. es decir. a) Disparo con flanco positivo.4 Continuación a) b) S R CLK Q Figura 12.4. 12. Mientras la señal T se encuentre en estado ALTO (1).19a muestra el símbolo lógico de un lip-lop controla- Tabla 12. Los valores de verdad para cada tipo se ven en la tabla 12.21.20 es la gráica del comportamiento del FF sincroniza- S R CLK Q do por pulsos de reloj con disparo en lanco positivo. [1] entradas: una de ellas identiicada por T (toggle) y otra para la señal de reloj (CLK). b) Disparo con flanco negativo. un lip-lop controlado por reloj con disparo en lanco negativo (↓). Cuenta con sólo dos Comprender los principios de operación de un contador basado en un circuito FF-T.19 Símbolo lógico para un FF-SR controlado por reloj.7 Flip-Flop T Este tipo de lip-lop es un circuito empleado como contador de pulsos. La igura 12. COMPETENCIA: Su símbolo lógico se muestra en la igura 12.4 Tabla de verdad para un do por reloj con disparo en lanco positivo (↑) y la igura 12. 0 0 ↓ Sin cambio b) Disparo con flanco negativo.474 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos La igura 12.20 Gráfica en el tiempo para un FF controlado por reloj y disparo con flanco positivo. 0 0 ↑ Sin cambio 0 1 ↑ 0 1 0 ↑ 1 S S Q Q 1 1 ↑ No permitido CLK CLK a) Q Q R R Tabla 12.19b es el de FF controlado por reloj. 0 1 ↓ 0 1 0 ↓ 1 CLK 1 1 ↓ No permitido 1 b) SET 0 1 RESET 0 1 Q 0 1 Q 0 t0 t1 t2 Figura 12. CLK. la salida Q estará cambiando de valor. de 0 a 1 y de 1 a 0 cada vez que se detecte la presencia de un pulso. Esto dará por resultado que el FF-T opere . Este a) Disparo con flanco último se diferencia del primero por la burbuja dibujada en la entrada positivo. 23 Gráfica FF-KJ. Capítulo 12 Circuitos lógicos combinacionales y secuenciales 475 CLK Tabla 12.23. CLK T T CLK Q 0 ↑ Sin cambio Q 1 ↑ Cambia Figura 12.22. [1] para realizar la función que hace R.5 Tabla de verdad para un FF-T controlado T Q por reloj. donde J es la COMPETENCIA: Comprender el funcionamiento de un circui- entrada que realiza la misma función que la entrada S. en la que se tiene un FF-T disparado por lancos positivos.5. en lugar de generar una salida no permitida el FF-JK cambiará siempre al estado contrario cuando ocurra un pulso. Este último se diferencia CLK J K Q Figura 12. En este lip-lop. 12.21 Símbolo lógico para un FF-T Figura 12.24a para disparo en lanco positivo y b para disparo en lanco negativo. y K la entrada to controlado por reloj FF-JK. Los hay con disparo en lanco positivo y con disparo en lanco negativo. cuando se presenta la condición J = K = 1. El símbolo lógico es el de la igura 12.22 Gráfica para un FF-T disparado controlado por reloj. como un contador.8 Flip-Flop-JK Una manera de eliminar la condición no permitida S = 1. por flanco positivo. tabla 12. R = 1 en un FF-SR es mediante la aplicación de un lip-lop-JK. El cambio continuo de un estado al opuesto y viceversa hace del FF-JK un conmutador. La tabla de verdad del FF-T es muy simple pues cuenta sólo con los valores para la señal T y los valores para la salida Q. . El comportamiento en el tiempo da por resultado una gráica como la mostrada en la igura 12. como se puede ver en la igura 12. Tabla 12. a) Disparo con flanco positivo. J K CLK Q J K CLK Q 0 0 ↑ Sin cambio 0 0 ↓ Sin cambio 0 1 ↑ 0 0 1 ↓ 0 1 0 ↑ 1 1 0 ↓ 1 1 1 ↑ conmuta 1 1 ↓ conmuta 12. D Q Q CLK Figura 12. El FF-D tiene entonces la capacidad de almacenar el dato pro- porcionado por la entrada D. Las tablas de verdad se muestran en las tablas 12. en flanco negativo. con disparo por reloj. del primero por la burbuja que lleva en la entrada CLK.476 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos J R Q Q CLK CLK Q Q K K a) b) Figura 12. .6 Tabla de verdad para Tabla 12. b) Disparo con flanco negativo.6 y 12. Éste cuenta con una sola entrada identiicada por D (Datos) y su Comprender el principio de operación para el almacenamiento de datos con un FF-D. con disparo en flanco positivo. [1] operación da por resultado que la salida Q adquiere el mismo estado que tenga la señal D cuando se presenta un lanco positivo en la señal CLK.25 Símbolo lógico para el FF-D.24 Símbolo lógico para un FF-JK controlado por reloj disparado por dos flancos.7 Tabla de verdad para un FF-KJ controlado un FF-KJ controlado por reloj.9 Flip-Flop D La igura 12. Disparo en flanco positivo.25 muestra el símbolo lógico del FF-D sincronizado por COMPETENCIA: reloj.7. [3] 12. Diseña la Figura 12.26 Gráfica en el tiempo para el FF-D. para que el motor de la banda arranque cuando hay alguna caja B en la banda. Ejerci- tabla de verdad para este sistema de arranque y dibuja el circuito cio 12.1 Describe los conceptos de lógica combinacional y lógica se- cuencial. Actividades para la evaluación de competencias Circuitos lógicos combinacionales 12.3 Elabora la tabla de verdad para la función f(x. A banda y plataforma. . [3] 12.7.27 Banda y plataforma. siempre que la plataforma esté libre de cajas. [2] 12.2 Para la expresión booleana Y = KL + K( MN + L M) identiica los niveles de operación. [1] 12. C.7 En una línea de empaque se tiene una banda A que transporta ca- jas hacia una plataforma B como muestra la igura 12. z) = xy + y (y + z) y dibuja el circuito lógico correspondiente. El motor para en ausencia de cajas sobre la banda.6 Comprueba la equivalencia de los circuitos de los ejercicios 12. cuentan con un sensor de peso cada una.4 y 12. T CLK Q CLK 0 ↑ 0 t 1 ↑ 1 D Q Figura 12. del FF-D.4 Dibuja el circuito lógico para la función f (B. independientemente de la temperatura del agua. y su tabla de verdad es la 12. Capítulo 12 Circuitos lógicos combinacionales y secuenciales 477 La gráica que describe el comportamiento del FF-D en el tiempo Tabla 12.26. b) La temperatura del agua desciende por debajo de un valor T siempre y cuando su nivel mínimo sea N. [3] 12. lógico correspondiente. Ambas. [1] 12.8 El quemador que calienta a una caldera enciende automática- mente sólo cuando: a) El nivel del agua por calentar alcanza por lo menos un nivel N.8.8 Tabla de verdad es la de la igura 12. D.27.4 y dibuja el circuito lógico simpliicado correspondiente. c) La presión del vapor desciende por debajo de un valor P y el agua tiene un nivel mínimo N. Comprueba la equivalencia de los circuitos de ambos ejercicios mediante tabla de verdad. [2] 12.5 utilizando un simulador de circuitos electrónicos.5 Simpliica la expresión del ejercicio 12. E) = D E + C (DE + BDE) + C(D E + B E). y. Alimenta el circuito con una fuente de 5 V cd.12. y explica por qué son no permitidas estas con- diciones. RESET = 1 t = 1 seg: SET = 0. RESET = 0 t = 2 s SET = 0.14 Para el ejercicio 12.13 encuentra por medio del simulador de circuitos las condiciones no permitidas para las entradas SET y RESET y explica la razón de ello.10 ¿Cuál será la principal característica de los circuitos lógicos se- cuenciales que los diferencia de los combinacionales? Explica. RESET = 1 t = 3 s SET = 0. [3] 12. Dibuja el circuito lógico correspondiente a la función simpliicada.13 Elabora la gráica para obtener las señales Q y Q en el tiempo para el FF-NAND del ejercicio 12. RESET = 1 t = 2 seg: SET = 1. RESET = 0 t = 3 seg: SET= 1. si los interruptores de las entradas se posicionan cada 1 segundo de acuerdo con la siguien- te secuencia: [2] t = 0 : SET = 1.15 encuentra por medio del simu- lador de circuitos las condiciones no permitidas para las entradas SET y RESET.17 En el caso del ejercicio 12. Y.3 dada para un FF-NOR me- diante la simulación del circuito. RESET = 0 t = 1 s SET = 1. Elabora una tabla de verdad para este sistema y dibuja el circuito lógico que proporcione la salida X para encendido automático del quemador. [3] 12. RESET = 0 12. Z) a través del método de mapa K. X. [3] . [2] 12.16 Elabora la gráica para las señales Q y Q en el tiempo para el FF-NOR del ejercicio 12. [3] Flip-Flop de compuertas NAND 12. RESET = 1 12. Utiliza interruptores en serie con cada entrada SET y RESET. F = W X Y Z + W X Y Z + WX Y Z + W X Y Z + W X Y Z + WX Y Z + W X Y Z + WXYZ + W X YZ + W X Y Z + W XY Z + WXY Z + W X Y Z Circuitos lógicos secuenciales 12.12 Haz la simulación de un FF-NAND y elabora la tabla de verdad correspondiente a partir de los resultados de la simulación.9 Simpliica la siguiente función F (W.11 ¿Qué función realizan en un circuito lip-lop las entradas SET y RESET respectivamente? Explica. [2] 12. [2] 12.15 tomando la siguiente secuencia: [2] t = 0 : SET = 0.15 Comprueba la tabla de verdad 12.478 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos d) La presión del vapor desciende por debajo de un valor P y el nivel del agua tiene un nivel mínimo N y su temperatura desciende por debajo del valor T. 18.4 1 prendido de 0 a 20 m/s.2 0 1 Q 8. [3] .22 Elabora la gráica de comportamiento en el tiempo para el contador del ejercicio 12.11.4 0 0 RESET 2. 14.2 0 ejercicios y comprueba.8 1 FF-JK del ejercicio 12.28 se presentan las señales SET.19. La señal de la entrada T toma los 0.7 0 1 4.10. Capítulo 12 Circuitos lógicos combinacionales y secuenciales 479 Flip-Flop controlado por reloj 12.2 1 ejercicios y comprueba. 1. Las señales de control J y K toman los valores indicados en la tabla 9. y la salida Q en el lapso de 0 a 15 m/s. pero Tabla 12.23.20 Desarrolla el ejercicio 12. [2] 12.8 1 0 6.7 1 12. A partir de estos datos gráicos obtén la gráica de comportamiento para Q y Q.19 tomando los mismos datos.18 En la igura 12. RESET Y CLK Para un lip-lop SR.19 Se tiene un FF-SR controlado por reloj cuyo periodo es T = 1 m/s 12.21. [3] 12.21 Supón un FF-T controlado por reloj con periodo T = 1 m/s y 0 0 ancho de pulso tw = 0.8 1 Flip-Flop-JK 6.21.24 Construye la gráica de comportamiento en el tiempo para el 12.8 1 conteo del circuito en el tiempo comprendido de 0 a 20 m/s.7 0 0 9.9.5 m/s.2 0 1 Las señales S y R adquieren los valores indicados en la tabla 12.9 Datos para ejercicio 12. Sin elaborar la gráica calcula hasta qué número llegará el 10. Elabora las gráicas para las señales S y R.3 1 12.6 1 0 1.6 1 valores indicados en la tabla 12.7 0 ancho de pulso tw = 0.5 m/s con disparo en lanco positivo.3 0 1 Figura 12. Compara los resultados de ambos 14. 10. [3] 4.2 0 0 Q 4. con disparo en lanco positivo.23 Supón un FF-JK controlado por reloj con periodo T = 1.2 0 12. Sin elaborar la gráica calcula hasta qué número llegará el conteo del circuito en el tiempo com.8 1 0 12. [2] ejercicio 12. Compara los resultados de ambos 4.5 m/s y 8.28 Gráfica para el ejercicio 12.5 m/s. Flip-Flop T t(ms) T Q 12. [2] Tabla 12.10 Datos para cambiando a un FF-SR disparado en lanco negativo. [3] 2.8 0 0 y su ancho de pulso tw = 0. CLCK t(ms) S R Q 0 0 0 SET 0. 2 1 4.12.6 1 0 0.7 0 0 8.12 Datos para 12.8 0 4.26 Construye la gráica del comportamiento del FF-D del ejercicio 12.8 1 0 10.480 Tercera Parte Fundamentos de los Circuitos Eléctricos Flip-Flop D 12.4 1 1. [2] Competencias de la dimensión Sistémica.2 0 8.3 1 10. [2] 12. Compara los resultados de ambos ejercicios y comprue- ba.2 0 1 13.2 0 1 7.8 0 14. t(ms) J K Q t(ms) D Q 0 0 0 0 0 0.8 1 0 6.25.8 0 2.4 0 0 1. ejercicio 12. .11 Datos para ejercicio Tabla 12.23.6 1 12.9 0 Notas: [1] Competencias de la dimensión Instrumental.5 ms.25.8 0 0 12.7 0 1 2. [3] Competencias de la dimensión Interpersonal. durante el lapso comprendido de 0 a 20 ms de acuerdo con los registros de la tabla 12.3 1 1 9. [3] Tabla 12.25 Calcula la cantidad de datos de valor 1 almacenados en un FF-D sincronizado por un reloj con período T = 1 m/s y ancho de pulso de tw = 0.2 1 1 5.8 1 6.7 0 9.