Circuitos eléctricos1 Sección 6. Circuitos Eléctricos. Sección 6.1 Fuerza electromotriz 1 Una batería tiene una fem de 15.0 V. Cuando entrega 20.0 W de potencia a un resistor de carga externo R, el voltaje terminal de la batería es de 11.6 V. (a) ¿Cuál es el valor de R? (b) ¿Cuál es la resistencia interna de la batería? 2 (a) ¿Cuál es la corriente en un resistor de 5.60 Ohm conectado a una batería que tiene una resistencia interna de 0.200 Ohm, si el voltaje terminal de la batería es de 10.0 V? (b) ¿Cuál es la fem de la batería? 3 Dos baterías de 1.50 V —con sus terminales positivas en una misma orientación— están insertas en serie en el cuerpo de una linterna. Una de las baterías tiene una resistencia interna de 0.255 Ohm, y la otra una resistencia interna de 0.153 Ohm. Cuando el interruptor se cierra, por la lámpara pasa una corriente de 600 mA. (a) ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? (b) ¿Qué parte de la energía química transformada aparece como energía interna de las baterías? 4 La batería de un automóvil tiene una fem de 12.6 V y una resistencia interna de 0.080 Ohm. Los dos faros juntos presentan una resistencia equivalente de 5.00 Ohm (que se supone constante). ¿Cuál es la diferencia de potencial aplicada a las bombillas de los faros (a) cuando representan la única carga de la batería y (b) cuando funciona el motor de arranque, que consume 35.0 A adicionales de la batería? Sección 6.2 Resistores en serie y en paralelo 5 La corriente en un circuito cerrado que tiene una resistencia R1 es de 2.00 A. La corriente se reduce a 1.60 A cuando se añade el resistor adicional R2 = 3.00 Ohm en serie con R1. ¿Cuál es el valor de R1? 6 (a) Determine la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura P6.6. (b) Si entre los puntos a y b se aplica una diferencia de potencial de 34.0 V, calcule la corriente en cada resistor. 7 Una bombilla marcada "75 W [a] 120 V" se atornilla en un porta-lámpara en el extremo de un cable largo de extensión, en el cual cada uno de los dos conductores tiene una resistencia de 0.800 Ohm. El otro extremo de la extensión se enchufa en una toma a 120 V. Dibuje un diagrama de circuito y determine la potencia real entregada a la bombilla en este circuito. 8 Cuatro alambres de cobre de igual longitud están conectados en serie. El área de sus secciones transversales es de 1.00 cm 2 , 2.00 cm 2 , 3.00 cm 3 y 5.00 cm 2 , respectivamente. A la combinación se le aplica una diferencia de potencial de 120 V. Determine el voltaje aplicado al alambre de 2.00 cm 2 . 9 Considere el circuito que se muestra en la figura P6.9. Determine (a) la corriente en el resistor de 20.0 Ohm y (b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b. 10 Con el propósito de medir la resistencia eléctrica del calzado a una placa de tierra metálica a través del cuerpo del usuario, la American National Standards Institute (ANSÍ) especifica el circuito que se muestra en la figura P6.10. La diferencia de potencial Aplicada al resistor de 1.00 MOhm se mide con un voltímetro de alta resistencia, (a) Circuitos eléctricos 2 Demuestre que la resistencia del calzado está dada por: , _ ¸ ¸ − · V V V 0 . 500 MOhm 00 . 1 R zapatos ∆ ∆ (b) En una prueba médica, la corriente a través del cuerpo humano no debe exceder los 150 A. ¿Puede la corriente especificada en el circuito de la ANSÍ exceder los 150 ¿µA? Para .poder decidir, piense en una persona de pie y descalza sobre una placa de tierra. 11 Tres resistores de 100 Ohm están conectados como se muestra en la figura P6.ll. La potencia máxima que puede ser entregada sin riesgo a cualquiera de los resistores es de 25.0 W. (a) ¿Cuál es el voltaje máximo que se puede aplicar a las terminales a y 6? Para el voltaje determinado en el inciso (a), ¿cuál es la potencia entregada a cada resistor? ¿Cuál es la potencia total entregada? 12 Utilizando sólo tres resistores —2.00 Ohm 3.00 Ohm y 4.00 Ohm— determine 17 valores de resistencia que pueden obtenerse mediante combinaciones de uno o más resistores. Tabule las combinaciones en orden de resistencia creciente. 13 La corriente en un circuito se triplica al conectar un resistor de 500 Ohm en paralelo con la resistencia del circuito. Determine la resistencia del circuito antes de conectar el resistor de 500 Ohm. 14 Una batería de 6.00 V suministra corriente al circuito que se muestra en la figura P6.14. Cuando el interruptor de doble posición S está abierto, como se muestra, la corriente en la batería es de 1.00 mA. Cuando el interruptor se cierra en la posición 2, la corriente en la batería es de 2.00 mA. Determine las resistencias 15 Calcule la potencia entregada a cada resistor en el circuito que se muestra en la figura P6.15. 16 Dos resistores conectados en serie tienen una resistencia equivalente de 690 Ohm. Cuando están conectados en paralelo, su resistencia equivalente es de 150 Ohm. Determine la resistencia de cada uno de ellos. 17 Una tetera eléctrica tiene un interruptor multíposición y dos bobinas calefactoras. Cuando sólo una de las bobinas está conectada, la tetera, bien aislada, hierve toda su capacidad de agua en un intervalo de tiempo ∆t. Cuando sólo está conectada la otra bobina, es necesario un intervalo de tiempo de 2∆t para hervir la misma cantidad de agua. Determine el tiempo que se requiere para hervir el líquido cuando ambas bobinas están conectadas (a) en paralelo y (b) en serie. 18 En las figuras 6.4 y 6.6, supongamos que R1 = 11.0 Ohm, R2 = 22.0 Ohm, y que la batería tiene un voltaje terminal de 33.0 V. (a) En el circuito paralelo que se muestra en la figura 6.6, ¿a cuál de los resistores se le entrega más potencia? (b) Verifique que la suma de potencia (I 2 /R) que se entrega a cada resistor es igual a la potencia suministrada por la Circuitos eléctricos 3 batería (P = /∆V). (c) En el circuito en serie, ¿qué resistor utiliza más potencia? (d) Verifique que la suma de las potencias (I 2 /R) utilizadas por cada resistor es igual a la potencia suministrada por la batería (P = /∆V). (e) ¿Qué configuración de circuito utiliza más potencia? 19 Cuatro resistores están conectados a una batería, como se muestra en la figura P6.19. La corriente de la batería es I/, la fem de la batería es ε y los valores de los resistores son R1 = R, R2 = 2R, R3 = 4R, R4 = 3R (a) Clasifique los resistores de acuerdo con la diferencia de potencial aplicada a los mismos, de mayor a menor. Observe cualquier caso de diferencias de potencial iguales, (d) Determine la corriente en cada uno de los resistores en función de /. (e) ¿Qué pasaría si? Si R3 aumenta, ¿qué le ocurre a la corriente en cada uno de los resistores? (f) En el límite de R3 →∞, ¿cuáles son los nuevos valores de corriente en cada resistor en función de /, la corriente original de la batería? 20 El amperímetro que se muestra en la figura P6.20 da una lectura de 2.00 A. Determine I 1 / 2 y ε. Sección 6.3 Leyes de Kirchhoff Nota: Las corrientes no están necesariamente en la dirección que se muestra en los diagramas para algunos circuitos. 21 Determine la corriente en cada una de las ramas del circuito que se muestra en la figura P6.21.. 22 En la figura P6.21, demuestre cómo añadir sólo los suficientes amperímetros para medir todas las corrientes distintas. Demuestre cómo añadir sólo suficientes voltímetros para medir la diferencia de potencial aplicada a cada resistor y a cada batería. 23 El circuito que se considera en el problema 21 y que se mostró en la figura P6.21 está conectado durante 2.00 min. (a) Determine la energía entregada por cada batería, (b) Determine la energía entregada a cada resistor, (c) Identifique la transformación neta de energía que ocurre en el funcionamiento del circuito y la cantidad total de energía transformada. 24 Utilizando las leyes de Kirchhoff, (a) determine la corriente en cada resistor de la figura P6.24. (b) Determine la diferencia de potencial entre los puntos c y f. ¿Qué punto se encuentra en el potencial más alto? Tomando R = 1.00 kOhm y ε = 250 V en la figura P6.25, determine la dirección y la magnitud de la corriente en el alambre horizontal entre a y e. Circuitos eléctricos 4 25 Tomando R = 1.00 kOhm y ε = 250 V en la figura P6.25, determine la dirección y la magnitud de la corriente en el alambre horizontal entre a y e. 26 En el circuito de la figura P6.26, determine la corriente en cada resistor y el voltaje aplicado al resistor de 200 Ohm. 27 Una batería descargada se carga conectándola a la batería cargada de otro automóvil mediante cables pasa corriente (figura P6.27). Determine la corriente del motor de arranque y en la batería descargada. 28 Para la red que se muestra en la figura P6.28, demuestre que la resistencia Rab = (27/17) Ohm. 29 Para el circuito que se muestra en la figura P6.29, calcule (a) la corriente en el resistor de 2.00 Ohm y (b) la diferencia de potencial entre los puntos a y b. 30 Calcule la potencia suministrada a cada uno de los resistores que se muestran en la figura P6.30. Sección 6.4 Circuitos RC 31 Considere un circuito RC en serie (véase la figura 6.19) para el cual R= 1.00 MOhm, C = 5.00 µF, y ε = 30.0 V. Determine(a) la constante de tiempo del circuito y (b) la carga máxima en el capacitor después de cerrar el interruptor, (c) Determine la corriente en el resistor 10.0 s después de haber cerrado el interruptor. 32 Un capacitor de 2.00 nF con una carga inicial de 5.10 µC se descarga a través de un resistor de 1. 30 kOhm. (a) Calcule la corriente en el resistor 9.00 µs después de que el resistor se conecta entre las terminales del capacitor, (b) ¿Cuál es la carga en el capacitor después de 8.00 µs? (c) ¿Cuál es la corriente máxima en el resistor? 33 Un capacitor completamente cargado almacena una energía Uo. ¿Qué tanta energía quedará cuando se reduzca su carga a la mitad de su valor original? 34 Un capacitor en un circuito RC se carga al 60.0% de su valor máximo en 0.900 s. ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito? 35 Demuestre que la integral en la ecuación (1) del ejemplo 6.14 tiene el valor RC/2. 36 En el circuito de la figura P6.36 el interruptor S, que ha estado abierto durante mucho tiempo, se cierra Circuitos eléctricos 5 repentinamente. Deter mine la constante de tiempo (a) antes y (b) después de que el interruptor se cierre, (c) Supongamos que el interruptor se cierra en t = 0. Determine la corriente que pasa por el interruptor como una función del tiempo. 37 El circuito de la figura P6.37 ha estado conectado durante mucho tiempo. (a) ¿Cuál es el voltaje aplicado al capacitor? (b) Si se desconecta la batería, ¿cuánto tiempo tarda el capacitor en descargarse hasta la décima parte de su voltaje inicial? 38 Se deben evitar chispas en sitios como salas de operación de hospitales o fábricas de equipo de cómputo. Una persona de pie sobre el suelo y sin tocar nada, tiene típicamente una capacitancia de 150 pF en el cuerpo, mientras que en los pies es de 80.0 pF, producida por las suelas dieléctricas de sus zapatos. La persona adquiere una carga eléctrica estática debido a sus interacciones con muebles, ropa, equipo, materiales de empaque y esencial mente con cualquier otra cosa. La carga estática pasa a tierra a través de la resistencia equivalente de las dos suelas de los zapatos en paralelo una con la otra. Un par de zapatos de calle con suelas de hule puede presentar una resistencia equivalente de 5 000 Mil. Un par de zapatos con suelas especiales antiestáticas que di sipan las cargas estáticas puede tener una resistencia equivalente de 1.00 Mil. Tomando en consideración que el cuerpo y los zapatos de una persona forman un circuito RC con tierra, (a) ¿cuánto tarda un par de zapatos con suela de hule en reducir la carga estática de 3 000 Va 100 V? (b) ¿Cuánto tarda un par de zapatos con s uelas antiestáticas en hacer lo mismo? 39 Un resistor de 4.00 MOhm y un capacitor de 3.00 µF están conectados en serie con una fuente de energía de 12.0 V. (a) ¿Cuál es la constante de tiempo del circuito? (b) Exprese la corriente en el circuito y la carga en el capacitor en función del tiempo. 40 Los materiales dieléctricos utilizados en la manufactura de capacitores se caracterizan por tener pequeñas conductividades pero que no llegan a cero. Por lo tanto, un capacitor cargado lentamente pierde su carga por "fuga" a través del material dieléctri co. Si un capacitor que tiene una capacitancia C presenta una fuga de carga tal que la diferencia de potencial se reduce a la mitad de su valor inicial (t — 0) en un tiempo t, ¿cuál es la resisten cia equivalente del material dieléctrico? 41 Suponga que un galvanómetro tiene una resistencia interna de 60.0 Q y requiere una corriente de 0.500 mA para producir una deflexión de carátula graduada completa. ¿Qué resistencia debe conectarse en paralelo con el galvanómetro si la combinación ha de servir como amperímetro con una deflexión de carátula graduada completa para una corriente de 0.100 A 42 Un galvanómetro típico, que requiere de una corriente de 1.50 mA para una deflexión de carátula graduada completa y que tiene una resistencia de 75.0 Q, puede ser utilizado para medir corrientes de valores mucho más elevados. Para permitir que un operador pueda medir corrientes elevadas sin dañar al galvanómetro, se conecta a éste un resistor relativamente pequeño en paralelo, como se sugiere en la figura 6.27. La mayoría de la corriente pasa entonces a través del resistor en paralelo. ¿Qué valor debe tener el resistor en para poder usar el galvanómetro para medir una corriente de 1.00 A mediante una deflexión de la aguja a plena escala? (Sugerencia: Utilice las leyes de Kirchhoff) 43 El mismo galvanómetro que se describió en el problema anterior Circuitos eléctricos 6 puede servir para medir voltajes. En este caso se conecta a él un resistor grande en serie, como se sugiere en la figura 6.29. El efecto es l imitar la corriente que pase por el galvanómetro cuando se apliquen voltajes elevados. La mayor parte de la caída de potencial ocurre en el resistor colocado en serie. Calcule el valor de un resistor que permita al galvanómetro medir un voltaje aplicado de 25.0 V con una deflexión de la aguja a plena escala. Sección 6.5. Medidores eléctricos. 44 Resuelva este problema con una precisión de cinco dígitos. Haga referencia a la figura P6.44. (a) Cuando se conecta un resistor de 180.00 Ohm a las terminales de una batería con fem de 6.000 O V y resistencia interna igual a 20.000 Ohm, ¿cuál es la corriente en el resistor? ¿Cuál es la diferencia de potencial aplicada al resistor? (b) Suponga ahora que al circuito se añade un amperímetro, con una resistencia de 0.500 00 Ohm, y un voltí metro de resistencia de 20 000 Ohm, como se muestra en la figura P6.44b. Determine la lectura de cada uno. (c) ¿Qué pasaría si? Ahora se cambia de posición el extremo de un alambre, como se muestra en la figura P6.44c. Determine las nuevas lecturas en los medidores. 45 Diseñe un amperímetro multirrango capaz de obtener una deflexión de la aguja a plena escala para 25.0 mA, 50.0 mA y 100 mA. Suponga que el movimiento del medidor es un galvanómetro que tiene una resistencia de 25.0 Ohm y permite una deflexión de la aguja a plena escala para 1.00 mA. 46 Diseñe un voltímetro multirrango capaz de obtener una deflexión de la aguja a plena escala para 20.0 V, 50.0 V y 100 V. Suponga que el movimiento del medidor es un galvanómetro que tiene una resistencia de 60.0 Ohm y permite una deflexión de la aguja a plena escala para una corriente de 1.00 mA 47 Un galvanómetro sirve como voltímetro de 2.00 V a plena escala cuando se le conecta en serie un resistor de 2500 Ohm, y sirve como amperímetro de 0.500 A a plena escala cuando se le conecta un resistor de 0.220 Ohm en paralelo. Determine su resistencia interna y la corriente que se requiere para producir una deflexión de la aguja a plena escala. Sección 6.6. Alambrado doméstico y seguridad eléctrica. 48 Un cable de una extensión de 8.00 pies tiene dos alambres de cobre de calibre 18, cada uno con un diámetro de 1.024 mm. ¿Qué potencia es consumida por la resistencia del cable Circuitos eléctricos 7 cuando por éste pasa una corriente de (a) 1.00 A y (b) 10.0 A? 49 Un calentador eléctrico con 1 500 W nominales, un tostador de 750 W y una parrilla eléctrica de 1 000 W están conectados a un circuito doméstico normal, (a) ¿Cuánta corriente consume cada uno? (b) ¿Para este caso es suficiente un cortacircuitos de 25.0 A? Explique su respuesta. 50 Algunas veces por razones económicas se utiliza alambrado de aluminio en vez de alambrado de cobre. Según el National Electrical Code, la corriente máxima permisible para un alambre de cobre calibre 12 con aislante de hule es de 20 A. ¿Cuál seria la corriente máxima permisible en un alambre de aluminio calibre 12, si la potencia por unidad de longitud que se consume en la resistencia del alambre de aluminio es la misma que la que se consume en el alambre de cobre? 51 Encienda su lámpara de escritorio. Tome el cable con la mano y coloque lo ancho del cable entre el pulgar y el índice, (a) Haga una estimación, con un orden de magnitud, de la corriente que pasa por su mano. Puede suponer que en un instante dado en el interior del cable de la lámpara el conductor cercano a su pulgar se encuentra a un potencial ~ 10 2 V y que el conductor cercano a su índice se encuentra al potencial de tierra (O V). La resistencia de su mano depende de manera importante del espesor y el contenido de humedad de las capas superiores de su piel. Suponga que la resistencia de su mano entre las puntas de sus dedos índice y pulgar es de ~ 10 4 Ohm. Usted puede representar el cable conteniendo un aislamiento de hule. Enuncie otras cantidades que haya medido o estimado, así como sus valores. Explique su razonamiento, (b) Suponga que su cuerpo se encuentra aislado de cualesquiera otras cargas o corrientes. Describa en términos de un orden de magnitud el potencial de su pulgar donde toca el cable, y el potencial de su índice donde toca el cable. Sección 6.7. Problemas adcionales 52 Cuatro baterías AA de 1.50 V en serie se utilizan para energizar un radio de transistores. Si las baterías pueden mover una carga de 240 C, ¿cuánto tiempo durarán si el radio tiene una resistencia de 200 Ohm? 53 Una batería tiene una fem de 9.20 V y una resistencia interna de 1.20 Ohm. (a) ¿Qué resistencia aplicada a las terminales de la batería extraerá de esta última una potencia de 12.8 W? (b) ¿Y una potencia de 21.2 W? 54 Calcule la diferencia de potencial entre los puntos a y b en la figura P6.54, e identifique cuál de los puntos se encuentra a un potencial más elevado 55 Suponga que tiene una batería de fem S y tres bombillas idénticas, cada una con una resistencia constante R ¿Cuál es la potencia total entregada por la batería si las bombillas se conectan (a) en serie, o (b) en paralelo? (c) ¿En cuál de las conexiones brillarán más las bombillas? 56 Un grupo de estudiantes en vacaciones de Semana Santa logra llegar a una isla desierta en su estropeado velero. Se desplazan a tierra con combustible, a bordo un generador europeo de gasolina a 240 V, una caja de bombillas norteamericanas de 100 W a 120 V, una cacerola eléctrica de 500 W a 120 V, receptáculos para lámpara y algo de alambre aislado. Mientras esperan a ser rescatados, deciden utilizar el generador para hacer funcionar algunas bombillas, (a) Dibuje el diagrama del circuito que pueden utilizar, que contenga el número mínimo de bombillas con un voltaje máximo de 120 V aplicados a cada una. Determine la corriente en el generador y su potencia de salida, (b) Un estudiante atrapa un pescado y quiere cocinarlo en la cacerola. Dibuje el diagrama de un circuito que contenga a la cacerola y el número mínimo de bombillas a un máximo de 120 V aplicados a cada aparato, y no más. Determine la corriente en el generador y su potencia de salida. Circuitos eléctricos 8 57 Una batería tiene una fem £ y una resistencia interna r. Un resistor variable R de carga se conecta a las terminales de la batería. (a) Determine un valor de R tal que la diferencia de potencial aplicada a las terminales sea máxima, (b) Determine el valor de R para obtener una corriente máxima en el circuito, (c) Determine el valor de R para que la potencia entregada al resistor de carga sea la máxima. La selección de la resistencia de carga para máxima transferencia de potencia es un caso de lo que en general se llama igualación de impedancia. Ella es importante en los cambios de velocidad de las bicicletas, al conectar un altavoz a un amplificador de audio, al conectar un cargador de baterías a un banco de celdas solares fotoeléctricas, y en muchas otras aplicaciones. 58 Un capacitor de 10.0 µF está cargado mediante una batería de 10.0 V a través de una resistencia R El capacitor alcanza una diferencia de potencial de 4.00 V en un tempo de 3.00 s después de que comienza la carga. Determine R. 59 Cuando dos resistores desconocidos están conectados en serie con una batería, la batería entrega 225 W y transporta una corriente total de 5.0 A. Para la misma corriente total, se entregan 50.0 W cuando los resistores se conectan en paralelo. Determine los valores de los resistores. 60 Cuando dos resistores desconocidos están conectados en serie con una batería, ésta entrega una potencia total P S y lleva una corriente total I. Para la misma corriente total, se entrega una potencia total P P , cuando los resistores están en paralelo. Determine el valor de los dos resistores. 61 Una fuente de energía que tiene un voltaje en circuito abierto de 40.0 V y una resistencia interna de 2.00 Ohm es utilizada para cargar dos baterías conectadas en serie, cada una con una fem de 6.00 V y una resistencia interna de 0.300 Ohm. Si la corriente de carga debe ser de 4.00 A, (a) ¿cuál es la resistencia adicional que debe añadirse en serie?, (b) ¿a qué rapidez se incrementa la energía interna en la fuente, en las baterías, y en la resistencia en serie añadida?, (c) ¿a qué rapidez se incrementa la energía química en las baterías? 62 Dos resistores R1 y R2 están en paralelo. Juntos llevan una corriente total /. (a) Determine la corriente en cada resistor, (b) Demuestre que esta división de la corriente total / entre ambos resistores da como resultado menos potencia entregada a la combinación que cualquier otra división. Es un principio general que la corriente en un circuito de corriente directa se auto distribuye para que la potencia total entregada al circuito sea mínima. 63 El valor de un resistor R debe determinarse utilizando el arreglo amperímetro-voltímetro que se muestra en la figura P6.63. El am- perímetro tiene una resistencia de 0.500 Ohm, y el voltímetro una resistencia de 20 000 Ohm. ¿En qué rango de los valores reales de R estarán correctos los valores medidos a un aproximado de 5.00% si la medida se hace utilizando el circuito que se muestra en (a) la figura P6.63a y (b) la figura 6.63b? 64 Una batería es utilizada para cargar un capacitor a través de un resistor, como se muestra en la figura 6.19. Demuestre que la mitad de la energía suministrada por la batería aparece como energía interna en el resistor y que la otra mitad es almacenada en el capacitor. 65 Los valores de los componentes en un circuito RC en serie sencillo que contiene un interruptor (figura 6.19) son C = 1.00 µF, R = 2.00 X 10 6 Ohm, y ε = 10.0 V. Después de 10.0 s de que se cierra el interruptor, calcule (a) la carga del capacitor, (b) la corriente en el resistor, (c) la rapidez a la cual se está Circuitos eléctricos 9 almacenando la energía en el capacitor y (d) la rapidez a la cual se entrega la energía de la batería. 66 El interruptor en la figura P6.66a se cierra cuando ∆V C > 2 ∆V/3 y se abre cuando∆V C < 2 ∆V/3. El voltímetro lee el voltaje como aparece en la figura P6.66b. ¿Cuál es el periodo Tde la forma de onda en función de R1, R2 y C?. 67 Tres bombillas de 60.0 a 120 V están conectadas a una fuente de potencia de 120 V, como se muestra en la figura P6.67. Determine (a) la potencia total entregada a las tres bombillas y (b) el voltaje aplicado a cada una. Suponga que la resistencia de cada bombilla es constante (aun cuando en realidad la resistencia puede aumentar considerablemente en función de la corriente). 68 El interruptor S ha estado cerrado durante mucho tiempo, y el circuito eléctrico que muestra la figura P6.68 lleva una corriente constante. Tome C1 = 3.00 µF, C2 = 6.00 µF, R1 = 4.00 kOhm, y R2 = 7.00 kOhm. La potencia entregada a R2 es de 2.40 W. (a) Determine la carga en C1. (b) Suponga que se abre el interruptor. Después de varios milisegundos, ¿cuánto ha cambiado la carga en C2. 69 Cuatro resistores están conectados en paralelo con una batería de 9.20 V. Transportan corrientes de 150 mA, 45.0 mA, 14.00 mA, y 4.00 mA. (a) Si el resistor de mayor resistencia es reemplazado con uno que soporte el doble, ¿cuál es la relación entre la nueva corriente de la batería y la original? (b) ¿Qué pasaría si? Si se reemplaza el resistor con menor resistencia por uno con el doble de ésta, ¿cuál es la relación entre la nueva corriente total y la original? (c) En una noche de febrero, una casa pierde energía debido a varias fugas de calor, incluyendo las siguientes: 1500 W por conducción a través del techo, 450 W por filtración (flujo de aire) alrededor de las ventanas, 140 W por conducción a través de la pared del sótano por arriba de los cimientos de la casa y 40.0 W por conducción a través de la puerta de triplay del desván. Para tener un máximo de ahorro en gastos por calefacción, ¿cuál de estas pérdidas de energía debe reducirse primero? 70 La figura P6.70 muestra el modelo de un circuito para la transmisión de una señal eléctrica, como por ejemplo televisión por cable, a un gran número de suscriptores. Cada suscriptor conecta una resistencia de carga RL entre la línea de transmisión y la tierra. Supuestamente la tierra se encuentra a potencial cero y es capaz de conducir corriente de cualquier tamaño entre cualquier conexión a tierra con una resistencia despreciable. La resistencia de la línea de transmisión entre los puntos de conexión de diferentes suscriptores se puede modelar como una resistencia R T constante. Demuestre que la resist encia equivalente entre las teminales de origen de la señal es: ( ) [ ] T 2 1 2 T L T 2 1 eq R R R R 4 R + + · Sugerencia: Debido a que hay una gran cantidad de suscriptores, la resistencia equivalente no debería cambiar mucho si el primer suscriptor cancela su servicio. Consecuentemente, la resistencia equivalente de la sección de circuito a la derecha del primer resistor de carga es casi igual a Req 71 Suponga que en la figura P6.71 el interruptor ha estado cerrado durante un tiempo suficientemente largo para que el capacitor se cargue por completo. Determine (a) la corriente en estado estacionario de cada resistor y (b) la carga Q del capacitor, (c) Ahora el interruptor se abre en t = 0. Escriba una ecuación para la corriente /R2 a través de R2 como una función del tiempo y (d) determine el intervalo de tiempo necesario para que la carga del capacitor se reduzca a un quinto de su valor inicial. Circuitos eléctricos 10 72 Un tetraedro regular es una pirámide con una base triangular. En sus seis aristas están colocados seis resistores de 10.0 Ohm, con uniones en sus cuatro vértices. Una batería de 12.0 V está conectada a dos de sus vértices. Determine (a) la resistencia equivalente entre los vértices del tetraedro y (b) la corriente de la batería. 73 El circuito que se muestra en la figura P6.73 se ha establecido en un laboratorio con la finalidad de medir una capacitancia desconocida C utilizando un voltímetro de resistencia R = 10.0 MOhm y una batería cuya fem es 6.19 V. Los datos que se ven en la tabla son los voltajes medidos aplicados al capacitor como una función del tiempo, siendo t = 0 el instante en el cual se abre el interruptor, (a) Elabore una gráfica de In (ε/∆V) en función de t y realice un ajuste lineal de mínimos cuadrados a los datos, (b) Partiendo de la pendiente de su gráfica, obtenga un valor para la constante de tiempo del circuito y un valor para la capacitancia ∆V (V) t(s) In (ε/∆V) 6.19 0 5.55 4.87 4.93 11.1 4.34 19.4 3.72 30.8 .09 46.6 2.47 67.3 1.83 102.2 74 Un estudiante, que es el operador de una estación de radio universitaria, desea verificar la efectividad del pararrayos instalado en la antena (figura P6.74). La resistencia desconocida Ry está entre los puntos Cy E. El punto E es una tierra verdadera pero no puede medirla directamente, ya que se encuentra varios metros por debajo de la superficie de la Tierra. En A y B se introducen en el suelo dos varillas idénticas que generan una resistencia desconocida Ry. El procedimiento es el siguiente: Mida la resistencia ri entre los puntos A y 6, conecte después A y B con un alambre conductor grueso y mida la resistencia R% entre los puntos A y C. (a) Deduzca una ecuación para RX en función de las resistencias observables, R1 y R2. (b) Una resistencia a tierra satisfactoria debería ser RX < 2.00 Ohm. ¿Es la puesta a tierra de la estación de radio lo adecuado si las mediciones dan R1 = 13.0 Ohm y r2 = 6.00 Ohm, 75 El circuito de la figura P6.75 contiene dos resistores, R1 = 2.00 kOhm y R2 = 3.00 kOhm, así como dos capacitores, C1 = 2.00 µ,F y C2 = 3.00 µF, conectados a una batería de fem ε = 120 V. Antes de cerrar el interruptor S no existe carga alguna en ninguno de los capacitores. Determine las cargas q1 y q2 en los capacitores C1 y C2, respectivamente, después de cerrar el interruptor. (Sugerencia: Primero reorganice el circuito de manera que se convierta en un circuito RC simple con un solo resistor y un solo capacitor en serie, conectados a la batería, y después determine la carga total q almacenada en el circuito equivalente.) 76 Este problema ilustra cómo un voltímetro digital afecta el voltaje aplicado a un capacitor en un circuito RC. Para medir el voltaje aplicado al capacitor después de que el interruptor en la figura P6.76 se cierra, se utiliza un voltímetro digital de resistencia interna r. Dado que el instrumento tiene una resistencia finita, una parte de la corriente que suministra la batería pasa a través del voltímetro, (a) Aplique las leyes de Kirchhoff a este circuito y utilice el hecho de que iC = dq/dt para demostrar que esto nos lleva a la Circuitos eléctricos 11 ecuación diferencial ε R r r C q dt dq R eq + · + donde Req = rR/(r + R). (b) Demuestre que la solución de esta ecuación diferencial es 1 ] 1 ¸ , _ ¸ ¸ − + · eq R C t exp 1 C R r r q ε y que el voltaje aplicado al capacitor como una función del tiempo es igual a 1 ] 1 ¸ , _ ¸ ¸ − + · eq C R C t exp 1 R r r V ε (c) ¿Qué pasaría si? Si el capacitor está totalmente cargado, y el interruptor se abre en ese momento, ¿cómo se comporta el voltaje aplicado al capacitor? Contenido de la tarea: Sección Ejercicios Fuerza electromotriz 1 2 3 4 1 3 4 Resistores en serie y paralelo 6 7 9 11 13 14 15 Leyes de Kirchoff 21 24 25 26 27 28 29 Sección adicionales 54 59 61 63 70 72 74 Cada equipo debe escoger al azar dos ejercicios de cada fila Los ejercicios marcados en azul, además de lo exigido en el enunciado, deben ser resueltos utilizando el teorema de Thevening.