CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DA BAHIA Departamento de Ciências Aplicadas Coordenação de Física“Se um dançarino desse saltos muito altos, poderíamos admirá-lo. Mas se ele tentasse dar a impressão de poder voar o riso seria seu merecido castigo, mesmo se ele fosse capaz, na verdade, de saltar mais alto que qualquer outro dançarino. Saltos são atos de seres essencialmente terrestres, que respeitam a força da gravidade da Terra, pois o salto é algo momentâneo. Mas o vôo nos faz lembrar os seres emancipados das condições telúricas, um privilégio reservado para as criaturas aladas ...” Kierkegaard Disciplina: Física Professor: Esdras Santos Lista de Exercícios - III Unidade Cinemática 1) (UFAC) Um carro com uma velocidade de 80 Km/h passa pelo Km 240 de uma rodovia às 7h e 30 mim. A que horas este carro chegará à próxima cidade, sabendo-se que a mesma está situada no km 300 dessa rodovia? 2) (PUC-Campinas) Numa corrida de carros, suponha que o vencedor gastou 1 h e 30 min para completar o circuito, desenvolvendo uma velocidade média de 240 km/h, enquanto que um outro carro, o segundo colocado, desenvolveu uma velocidade média de 236 km/h. Se a pista tem 30 km, quantas voltas o carro vencedor chegou à frente do segundo colocado? 3) (CESGRANRIO-RJ) Você faz determinado percurso em 2,0 horas, de automóvel, se a sua velocidade média for 75 km/h. Se você fizesse esta viagem a uma velocidade média de 100 km/h você ganharia: a) 75min b) 35min c) 50min d) 30min e) 25min 4) O gráfico da figura ao lado representa a velocidade de um móvel em função do tempo. Determine a velocidade média do móvel entre os instantes t = 0 s e t = 6 s. 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 5 6 v (m/s) t (s) 5) (Fuvest-SP) Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O primeiro lado é percorrido a uma velocidade escalar média de 100 km/h, o segundo e o terceiro a 120 km/h, e o quarto a 150 km/h. Qual é a velocidade escalar média da moto messe percurso? 6) (Unifor-CE) Um motorista, partindo de São Paulo às 14h, pretende chegar a ribeirão Preto, distante 390 km, às 17 h 30 min. Durante os primeiros 50 min da viagem, ele mantém uma velocidade média de 120 km/h, quando um defeito mecânico o obriga a parar durante 15 min. A velocidade média que ele deve manter no restante do percurso para chegar no horário previsto é de quantos km/h? 1 7) (UFPE) Durante o teste de desempenho de um novo modelo de automóvel, o piloto percorreu a primeira metade da pista na velocidade média de 60 km/h e a segunda metade a 90Km/h. Qual a velocidade média desenvolvida durante o teste completo, em km/h? 8) Um trem de comprimento de 200 metros gasta 20 s para atravessar um túnel de comprimento 400 m. Determine a velocidade escalar média do trem. 9) (Fuvest-SP) Uma composição ferroviária (19 vagões e uma locomotiva) desloca-se a 20 m/s. Sendo o comprimento de cada elemento da composição 10 m, qual é o tempo que o trem gasta para ultrapassar: a) Um sinaleiro? b) Uma ponte de 100 m de comprimento? 10) (Cesgranrio) Uma patrulha rodoviária mede o tempo que cada veículo leva para percorrer um trecho de 400 m de estrada. Um automóvel percorre a primeira metade do trecho com velocidade de 140 km/h. Sendo de 80 km/h a velocidade limite permitida, qual deve ser a maior velocidade média do carro na segunda metade do trecho? 11) (Unicamp-SP) Brasileiro sofre! Numa tarde de sexta-feira, a fila única de clientes de um banco tem comprimento médio de 50m. Em média, a distância entre as pessoas na fila é de 1,0m. Os clientes são atendidos por três caixas. Cada caixa leva cerca de 3,0 min para atender um cliente. Pergunta-se: a) Qual a velocidade (média) dos clientes ao longo da fila? b) Quanto tempo um cliente gasta ao longo da fila? c) Se uma das caixas se retirar por 30 min, de quanto metros a fila aumenta? 12) Fuvest-SP) um filme comum é formado por uma série de fotografias individuais que são projetadas à razão de 24 imagens (ou quadros) por segundo, o que nos dá a sensação de movimento contínuo. Este fenômeno é devido ao fato de que nossos olhos retêm a 1 imagem por um intervalo de tempo um pouco superior a de segundo. Esta retenção é 20 chamada persistência de retina. a) Numa projeção de filme com duração de 30 s, quantos quadros são projetados? b) Uma pessoa, desejando filmar o desabrochar de uma flor cuja duração é de aproximadamente 6,0 h. Pretende apresentar este fenômeno num filme de 10 min de duração. Quantas fotografias individuais do desabrochar da flor devem ser tiradas? 13) Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 30 Km/h e a da tartaruga é de 1,5 m/min. A distância a percorrer é de 600 m, e a lebre corre durante 0,5 min antes de parar para uma soneca. Qual é a duração máxima da soneca para que a lebre não perca a corrida? Resolva analiticamente e graficamente. 14) (FIRA Alfenas-MG) Um ponto material move-se em linha reta, percorrendo dois trechos consecutivos MN e NP . O trecho MN é percorrido com velocidade escalar média igual a 20 km/h e o trecho NP com uma velocidade escalar média igual a 60km/h. O trecho NP é o triplo do trecho MN . Pode-se afirmar que a velocidade escalar média no trecho MP foi de: a)10 km/h b) 60km/h c)100km/h d) 40km/h e) 25km/h 2 17) Um móvel realiza um movimento uniforme num determinado referencial. O movimento é progressivo ou retrógrado? Qual a função horária do movimento? A posição do móvel em t= 2. b) em que instante o espaço do móvel é s = -8 m. respectivamente. Da cidade A parte um móvel P dirigindo-se à cidade B e.0 . 18) A figura representa a posição no instante t = 0 de um móvel em movimento uniforme. Os móveis P e Q executam movimentos uniformes e sua velocidades escalares são. respectivamente. parte de B outro móvel Q dirigindo-se a A.E. O instante em que o móvel passa pela origem dos espaços. vale: 3 .25 s O instante que o móvel passa pela origem da posição. em km. Se o movimento é progressivo ou retrógrado. Londrina-PR) Duas cidades A e B distam entre si 400km. s s a) Em que instante A e B vão se encontrar? b) A que distância da posição inicial de A ocorrerá? 20) (U. 30 km/h e 50 km/h. Seus espaços variam com o tempo segundo os dados da tabela: t (s) s (m) a) b) c) d) e) 0 150 1 120 2 80 3 40 4 0 5 -40 Determinar o espaço inicial s0 e a velocidade escalar do movimento. A m velocidade escalar do móvel tem valor absoluto 2 . A distância da cidade A ao ponto de encontro dos móveis P e Q. Os móveis A e B possuem movimentos uniformes cujas velocidades escalares têm valores m m absolutos 10 e 5. O espaço quando t = 3 h. Determine: a) b) c) d) O espaço inicial e a velocidade escalar.15)Um móvel percorre uma estrada retilínea em duas etapas. a velocidade média do móvel 3v1v 2 em todo o percurso é dada por Vm = 2v1 + v 2 16)É dado o movimento s=60-12t. O sentido do movimento também está indicado na figura. onde s é medido em quilômetro e t em horas. em módulo. no mesmo instantes. mostre que: a) Se a primeira etapa é igual a metade da estrada. s Determine: a) a equação horária do espaço. a velocidade média do móvel em 2v1v 2 todo o percurso é dado por Vm = v1 + v 2 b) Se a primeira etapa representa um terço da estrada. a primeira etapa é percorrida com velocidade v1 e a segunda v2. 19)A figura representa as posições de dois móveis A e B no instante t = 0. Qual o intervalo de tempo que um trem demora para passar pelo outro? Considere os casos: a) Os trens deslocam-se no mesmo sentido. uma em direção à outra. até que os dois cavalos se encontram e a mosca morre esmagada entre as duas testas. Num certo instante.Quanto quilômetros percorreu a mosca? 27) Um atirador aponta sua arma para o alvo. situado em C. 28) Um indivíduo bate as mãos ritmicamente em frente de uma parede e ouve o eco das palmadas. com a velocidade de 15 km/h e vai pousar na testa do segundo cavalo. com velocidades constantes. duas carroças. partem simultaneamente. situado a 225m de distância. 26) (FGV-SP) De duas cidadezinhas. respectivamente. parte voando em linha reta. 4. e dispara um projétil. b) Os trens deslocam-se em sentidos opostos. vê passar uma carreta M dotada de velocidade constante. ligadas por uma estrada reta de 10 km de comprimento. O impacto do projétil no alvo é ouvido pelo atirador 1. com a mesma velocidade de antes. determine a velocidade do projétil. E assim prossegue nesse vaivém. que distância o carro de trás deve percorrer para alcançar o da frente? 25) (PUC-SP) Um observador O. suposta constante.6 s após o disparo. a distância entre eles é de 225m.2 segundos depois ouve o choque da carreta contra o obstáculo AB . que estava pousada na testa do primeiro cavalo. até pousar na sua . qual a distância que separa o observador do obstáculo? Considere desprezíveis as dimensões da carreta. puxadas cada uma por um cavalo e andando à velocidade de 5 km/h. O carro que está na frente desenvolve 20 m/s e o que está atrás. A partir desse instante. a distância do indivíduo à parede é de aproximadamente: a) 45 m b) 90 m c) 180 m d) 250 m e) 500 m 4 . Em que instante o primeiro estará ao lado do segundo? 24) (Puccamp-SP) Dois carros deslocam-se em pista retilínea. Sendo 340 m/s a velocidade de propagação do som no ar. 17 m/s. Sendo de 340m/s a velocidade de propagação do som no ar.a)120 b)150 c)200 d)240 e)250 21) Dois trem A e B de comprimento 100 m e 200 m. Após um intervalo de tempo desprezível. Quando a freqüência for de 100 palmas por minuto ele deixará de ouvir o eco das palmadas. pois este chegará aos ouvidos no mesmo instante em que ele bate as mãos. correm em linhas paralelas com velocidades escalares de valores absolutos 30 km/h. 35 m/s. 22) Um carro parte do km 100 de uma rodovia. no mesmo sentido. parte novamente e volta. Por onde estará passando aos 30 min de movimento? 23) (Fuvest-SP) Um automóvel que se desloca com uma velocidade constante de 72 km/h ultrapassa outro que se desloca numa mesma estrada reta. em direção ao primeiro cavalo. No instante da partida. uma mosca. Sendo velocidade do som igual a 300 m/s. O primeiro encontra-se 200m atrás no instante t = 0. percorrendo-a em MU progressivo com velocidade escalar de 20m/s. e) No instante t = 60s os dois carros têm a mesma velocidade escalar. Podemos afirmar.1 m/s.2 m/s. d) O carro A tem maior aceleração do que o carro B.5 s. Determine a distância.3 m/s. N1 e N2. c) Os dois navios partem ao mesmo tempo e movem-se em sentidos opostos. Entre 10 s e 20 s a velocidade é 0. com certeza: a) O carro A está perdendo velocidade enquanto o carro B ganha velocidade. A comunicação entre os dois navios é possível. c) Os dois carros estão rodando em sentidos contrários. em movimento retilíneo. partem de um mesmo ponto e se deslocam sobre uma mesma reta com velocidade 35 km/h e 25 k/h. ii) a velocidade média do corpo entre t1 = 0.05 m/s. onde as distância são dadas em metros e o tempo em segundo.0 e t2 = 2. A partir do gráfico determine: i) a distância percorrida em 1 segundo entre os instante t1 = 0. 30) (Esalq-Piracicaba)Dois navios. 31) (PUC_SP) Duas partículas A e B se movimentam sobre uma mesma trajetória retilínea segundo o gráfico. Considere a velocidade no ar igual a vs.1 m/s2. como função do tempo. d. depois de um tempo t após o disparo a pessoa ouve o som do impacto do projétil no alvo. iii) a velocidade instantânea em t = 2. 33)(Fuvest-SP) O gráfico representa a posição de uma partícula. com certeza. Podemos afirmar que suas equações horárias são: a) b) c) d) e) sa = 90 + 20t e sa = 20 + 90t e sa = 40 + 20t e sa = 40 +20t e sa = 20 + 40t e sb = 40 = 10t sb = 10 + 40t sb = 10 + 90t sb = 10 + 90t sb = 90 + 10t 32) (Vunesp-SP) O movimento de um corpo ocorre sobre um eixo X de acordo com o gráfico abaixo.0 s. enquanto a distância entre eles não ultrapassa 600km. 34) (FM Itajubá – MG) O gráfico descreve o movimento retilíneo de dois carros A e B que viajam na mesma direção. Assinale a alternativa correta: a) b) c) d) e) Entre 0 s e 10 s a aceleração vale 0.Determine o tempo durante o qual. 5 . Entre 0 s e 20 s a velocidade média é 0. No instante t = 15 s a velocidade é 0.29) Uma pessoa dispara um projétil com velocidade vp sobre um alvo.5 s e t2 = 1. pelo rádio. admitindo que: a) Os dois navios partem ao mesmo tempo e movem-se no mesmo sentido. b) O navio mais lento parte duas horas antes e move-se no mesmo sentido. b) O carro A parou num instante t = 100s. Entre 0 s e 30 s a velocidade média é 0. entre a pessoa e o alvo. os dois navios podem se comunicar.0 s. b) O míssil A é interceptado por B. e) Os mísseis não se interceptam. 38) (UFSC) Um móvel descreve um movimento retilíneo uniformemente acelerado numa trajetória em linha reta e suas posições variam no tempo de acordo com a equação: s = 20 + 2t + 2t2. a velocidade escalar no instante t = 2 s. distante 15 m do ponto onde foi iniciado o movimento retardado. t – 2 . Qual é: a) a velocidade média entre os instantes t = 0 e t = 2 s? b) a velocidade no instante t = 2 s? 40) ( Unicamp-SP) As faixas de aceleração das auto-estradas devem ser longas o suficiente para permitir que um carro partindo do repouso atinja a velocidade de 100 km/h em 18 s. de acordo com a função horária x = 2 + 2 . Determine: a) os parâmetros do movimento ( s0. c) O míssil A é interceptado a 1553 m do lançamento. a) Qual o valor da aceleração? b) Qual a distância percorrida em 10 s? c) Qual deve ser o comprimento mínimo da faixa de aceleração? 41) ( U.2 cm/s.3 . Determine a velocidade do móvel quando o tempo. Suponha que a aceleração seja constante. onde s é medido em metros e t. t2. em metros. v0 e α). t. 36) Um ponto material obedece à função horária: V = 1. c) o instante da inversão do sentido do movimento. d) Em 2.0t + 2. o instante em que o móvel muda de sentido. O gráfico representa o movimento desses mísseis. 37) A equação horária do espaço de uma partícula é: S = 1.35) (Esal-MG) Dois mísseis em treinamento de interceptação se deslocam em movimento retilíneo uniforme numa mesma direção e sentido. Pede-se afirmar que: a) O míssil B se desloca em movimento retrógrado.0t2 – 2. Determine: a) b) c) d) e) A velocidade escalar inicial.0 s de movimento. No fim desse tempo aplicam-se os freios constantemente e o carro para num ponto B. b) o espaço e a velocidade escalar para t= 4. t (cm. o instante em que v = .0 (SI). for igual a 10 s. Quando sua velocidade atinge o valor de 20 km/h passa a se mover com movimento uniforme durante um intervalo de tempo igual a 15 minutos. onde t é dado em segundos e x. Determine a distância entre os pontos A e B. s). a aceleração escalar.8 – 0. em segundos.0s.1.0 s de movimento os mísseis se encontram a uma distância de 300 m um do outro. com aceleração constante.em 4. 6 . 39) (Fuvest-SP) Um corpo se movimenta sobre o eixo x. Marckenzie – SP) Um carro parte da repouso de um ponto A com uma aceleração constante em módulo igual a 10 m/s2. A distancia entre os pontos A e B é l = 50 m. com velocidade constante de 5. A largura do cruzamento é de 15 m. Determine o instante em que os dois ciclistas se cruzam. 47) O sinal amarelo num cruzamento fica ligado durante 3s. O ciclista A tem velocidade inicial de módulo 5. pode ser freado a 6 m/s2. quando ele trafega a 90 km/h. Sabese que os dois ciclistas têm aceleração de módulos iguais a 0. isto é. Nesse instante. Estime a quantos comprimentos do carro corresponde cada uma das distâncias encontradas. tem suas posições . No mesmo instante parte do ponto B. que percorre a reta AB com velocidade constante. Um carro com bons freios. numa estrada seca. Que velocidade mínima o carro precisa ter na mudança do sinal para amarelo a fim de que possa atravessar no amarelo? Qual é a velocidade máxima que ainda lhe permite parar antes de atingir o cruzamento? 48) Um trem viaja com aceleração máxima “ a ” até certo ponto e a partir deste freia com desaceleração máxima f percorrendo uma distância total d. 46) O tempo médio de reação de um motorista ( tempo que decorre entre perceber um perigo súbito e aplicar os freios) é da ordem de 0. acelerando 0. b) a velocidade com que o móvel que partiu de A irá chagar em B? 43) (Fuvest-SP) Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso. uniformemente acelerado.42) (E. regidas respectivamente pelas equações horárias: at 2 S = S o + vo t + e v = vo + at . no instante t0 = 0. a) Depois de quanto tempo após a largada o ciclista A alcança o ciclista B? b) Qual a velocidade do ciclista A ao alcançar o ciclista B? 44) (Uip-SP) Dois ciclista A e B se movimentam em um plano inclinado.4 km/h e está descendo o plano com movimento acelerado e o ciclista B tem velocidade inicial de módulo 18 km/h subindo o plano com movimento retardado. S. Determine: a) a velocidade do móvel que partiu do ponto B. v. em uma mesma trajetória retilínea. 45) Considere um objeto que se desloca em MUV. sobre uma reta AB.7 s.20 m/s2 cada um e que. Calcule a distância mínima que o carro percorre depois que o motorista avista o perigo. Depois de 10 s da partida os móveis se cruzam exatamente no meio da distância entre A e B.0 m/s e mesmo sentido que o ciclista A. A aceleração máxima de um carro que se encontra a 30 m do cruzamento quando o sinal muda para amarelo é de 3 m/s2. Mauá-SP) Um móvel parte do repouso de um ponto A executando um movimento retilíneo. Mostre que o tempo do percurso é expresso por: d a t = 2 1 + a f 7 .E.50 m/s2. Mostre que a equação de Torricelli: 2 2 v 2 = vo + 2a∆S . passa por ele um outro ciclista B. a distância entre os ciclista é de 195 m. indo um de encontro ao outro. e velocidades. um outro móvel. e ele pode ser freado a 5 m/s2. rumo a A. Mackenzie-SP) Um móvel. os três carros passam por um semáforo. b) o módulo da velocidade do parafuso ao atingir o solo. Os dois móveis seguem trajetórias coincidentes. A 140 m desse semáforo. e seguem no mesmo sentido.0 c) 2. t = 0. 25. Determine sua velocidade no instante 4 s. Quais os carros que ultrapassarão o segundo farol? a) nenhum dos três b) 2 e 3 c) 1 e 3 d) 1 e 2 e) 1.0 d) 2.0 54) Um helicóptero está em repouso no ar. 37. Sabendo-se que ambos passam pelo mesmo ponto no mesmo instante. 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 0 S (m) 2 3 4 t (s) 52) (ITA-SP) Três carros percorrem uma estrada plana e reta. representadas pelo gráfico. O parafuso atinge o solo em 5s. 20. com velocidade inicial de módulo 12 m/s. 37.49) (U. 51) O diagrama horário do movimento retilíneo de um objeto está mostrado no gráfico ao lado. 2 e 3 53) O gráfico ao lado indica a velocidade em função do tempo de dois móveis que descrevem trajetória retilínea. Determine: a) a que altura do solo o helicóptero se encontrava. O módulo da diferença entre as acelerações e módulo da diferença entre os espaços que percorreram os dois móveis até o instante 5 s são respectivamente. 8 . em função do tempo. A resistência do ar é desprezível e a aceleração da gravidade local é constante e vale g = 9.5 e)2. no instante t = 0. numa trajetória retilínea. A máxima velocidade atingida pelo móvel foi de: a) 15 m/s d) 6 m/s b) 12 m/s e) 3m/s c) 9 m/s 50) (FEI-SP) O gráfico da velocidade em função do tempo. de dois móveis. Sabe que partiram da mesma posição.5 b) 3. há outro sinal luminoso permanente vermelho. parte do repouso e percorre 36 m em 6 s com velocidade que varia conforme o gráfico dado.8 m/s2. 35. Seu piloto atira verticalmente para baixo um parafuso. em m/s2 e m: a) 3. com velocidades. No instante t = 0. está representado na figura. determine o instante em que voltarão a se encontrar. até sua velocidade se reduzir à metade. 9 . b) as respectivas componentes verticais das velocidades ao passar pelo mesmo ponto. pela expressão: a) HM /2 b) HM /4 c) HM /8 d) 3 HM /4 59) (ITA-SP) Um corpo cai em queda livre. Calcular o tempo de queda. b) a altura máxima medida a partir do ponto de lançamento. Considere g = 10 m/s2 e despreze os efeitos do ar. O segundo corpo é lançado 3s depois do primeiro. 63) (Esalq-Piracicaba-SP) Um corpo é lançado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 15 m/s.55) Uma pedra é atirada verticalmente para cima com velocidade de módulo igual a 10 m /s. 62) (E. 56) Do topo de um edifício atira-se uma pedra verticalmente para cima com velocidade de módulo 20 m/s. b) as velocidades dos corpos no instante do encontro. E. sabendo-se que a duração da queda do primeiro é o dobro da duração do segundo é: a) 4 b) 2 c) 8 d) 5 58) (UFAM) A altura alcançada por um corpo lançado verticalmente para cima. No momento em que a 5a gota se desprende. Qual a distância que separa as duas últimas gotas consecutivas (4a e 5a). determine: a) o instante e a posição de encontro. Sabendo-se que a altura inicial era de 130m. neste instante. 61) Dois corpos são lançados verticalmente para cima do mesmo ponto e com velocidades iniciais iguais a 30 m/s. supondo nula a velocidade inicial do corpo. outro na Lua. Determine: a) o tempo de subida. 57) (UFAM) A razão entre as distâncias percorridas por dois corpos em queda livre. Desprezam-se as resistências opostas aos movimentos. 1 2 2 s s s b) t = c) t = a) t = (2 − 3 ) (2 + 3 ) (2 − 3 ) d) t = 3 (2 − 3 ) s e) t = 4 (3 − 3 ) s 60) (ITA-SP) De um telhado caem gotas de chuva separadas por intervalos de tempo iguais entre si. a primeira toca o solo. Sabe-se que a aceleração da gravidade na Terra é 6 vezes maior do que na Lua. (Adote g = 10 m/s2). com velocidade inicial vo. determine o instante em que o corpo se encontra a 80m do solo. um na Terra. A posição de lançamento está a uma altura de 60m do solo. a partir do repouso. no vácuo. de uma altura tal que durante o último segundo de queda ele percorre ¼ da altura total. Desprezando a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2. Não considere os efeitos do ar. Adote g = 10 m/s2. se a altura do telhado é de 20m? (Fazer g = 10 m/s2 e não considerar a resistência do ar). Mauá-SP) Calcule a relação entre as alturas atingidas por dois corpos lançados verticalmente com velocidades iniciais iguais. é dada em função da altura máxima HM. c) o instante em que ela toca o solo. Determine: a) os instantes em que a pedra passa por um ponto situado a 75m do solo. 2g d) a equação da trajetória da partícula é expressa por: g h = tgθ . conforme figura abaixo. (Considere g = 10 m/s2). Sabendo-se que a pedra leva 4s para atingir o solo e supondo g = 10 m/s2. Sendo a aceleração local da gravidade igual a 10 m/s2 e sabendo-se que a pedra gasta 2s para chegar ao fundo do poço. Com que velocidade foi lançada a segunda pedra? (Adote a aceleração da gravidade na Lua gL = 1. abandona-se uma pedra em repouso a 40m de altura.d. em metros: a) 30 b) 40 c) 50 d) 20 e)n. a) Quanto tempo cada bola fica no ar? b) Com que velocidade inicial deve o malabarista atirar cada bola para cima? c) A que altura se elevará cada bola acima de suas mãos? 66) (PUC-SP) De um helicóptero que desce verticalmente é abandonada uma pedra quando o mesmo se encontra a 100m do solo. é dada por: 2 v o sen 2θ hmáx = . g b) o alcance horizontal. Desprezando a resistência do ar.x 2 . a) 1s b) 2s c) 3s d) 4s e) 5 68) (UFPE) Atira-se em um poço uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial vo = 10 m/s. As duas pedras colidem a 20m de altura. Depois de quanto tempo da chegada do primeiro o segundo atingirá o solo? (Despreze qualquer atrito e considere g = 10 m/s2). Na mesma prumada. A.onde tgθ = senθ/cosθ . é dado por: v 2 sen(2θ ) A= o . mostre que: a) o tempo de vôo. g onde sen(2θ) = 2 senθ cosθ. 2 2v o cos θ 10 .64) (FATEC-SP) Na Lua.) 65) (Unicamp-SP) Um malabarista de circo deseja ter três bolas no ar em todos os instantes. hmáx.x − 2 . podemos concluir que a profundidade deste é. da partícula é dado por: 2 vo senθ t vôo = . outra pedra junto ao solo é atirada verticalmente para cima no mesmo instante.6 m/s2.Ele arremessa uma bola a cada 0. verticalmente. em sentidos opostos e com a mesma velocidade. a velocidade de descida do helicóptero no momento que a pedra é abandonada tem valor: a) 25 m/s b) 20 m/s c) 15 m/s d) 10 m/s e) 5 m/s 67) (UFMT) Dois projéteis iguais são atirados da mesma posição (40m acima do solo). tvôo. Em 2s o primeiro projétil atinge o solo. c) a altura máxima atingida pela partícula.a 69) Considere uma partícula lançada de um ponto do solo com velocidade vo formando um ângulo θ com a direção horizontal.4s. cuja altura é 4m. o ângulo de tiro. expresso por uma de suas funções trigonométricas. a altura máxima é 20m. uma partícula é lançada de um ponto O do solo com velocidade vo formando um ângulo θ com a horizontal. No ponto mais alto da trajetória. senθ = 12/13 e cosθ = 5/13. A partícula atinge um muro vertical situado a 280m de ponto O.) 74) Um indivíduo aponta sua espingarda para uma bolinha B presa por um fio F a um suporte S. No exato momento em que a bala abandona o cano da espingarda. senθ = 5/13 e cosθ = 12/13. d) o módulo da velocidade da partícula no instante t = 18s. e) o módulo da velocidade da partícula ao atingir a altura máxima. (Despreze os efeitos do ar.8. c) o alcance horizontal a. o módulo da velocidade de lançamento. o módulo da velocidade do móvel é 5 m/s. 72) No lançamento oblíquo de um projétil. b) o instante em que a partícula atinge o solo. v = 260 m/s. Desprezando os efeitos do ar. Desprezando os efeitos do ar e adotando um sistema de coordenadas com origem em O. e) o módulo da velocidade da partícula ao atingir o solo. Adote g = 10 m/s2. pede-se: a) o instante em que a partícula atinge o vértice da trajetória. Desprezado a resistência do ar e adotando g = 10 m/s2. forma um ângulo θ com a horizontal. 11 . d) a altura máxima H. pede-se: a) as equações horárias da abscissa x e da ordenada h da partícula. como mostra a figura. Determine a altura h do ponto B onde a partícula atinge o muro.70) No instante t = 0.6 e cosθ = 0. determine: a) b) c) d) o tempo total de movimento e o tempo de subida. o fio F se parte e a bolinha cai. c) as coordenadas da partícula no instante t = 6s. no instante t = 0. São dados: g = 10m/s2. como mostra a figura. com velocidade vo cujo módulo é 50 m/s e com um ângulo de tiro (veja a figura). o alcance do lançamento. Desprezando os efeitos do ar e adotando um sistema de coordenadas com origem em O. senθ = 0. calcule a tg θ para que a bala atinja a bolinha B. b) a equação horária da componente vertical da velocidade. 73) Uma partícula é lançada de um ponto O situado a 80m acima do solo. São dados: g = 10m/s2. de modo que o cano da arma. com velocidade vo formando um ângulo θ com a horizontal. v = 130 m/s. neste instante a partícula está subindo ou descendo? e) O ângulo formado entre a velocidade e direção horizontal no instante t = 18s 71) Uma partícula é lançada de um ponto O do solo. A altura da trave é de 2. Determine a velocidade inicial que deve ser imprimida ao projétil para conseguir acertar o 2 alvo.) a) Em que ângulo ele foi lançado? b) Qual foi a velocidade inicial? c) Qual é o alcance? 80) Um canhão lança um projétil por cima de uma montanha de altura h.98 c) 692.7) 76) (Cesesp-PE) Num parque de diversões um dos brinquedos consiste em usar um canhão fixo.16 78) Um jogador de futebol inexperiente chuta um pênalti a 9m do gol. Admitindo que. objeto inicia seu movimento de queda. (Adote g = 9.0m de altura e a uma distância horizontal de 5. um apanhador de bola pode ficar agachado. Determine a distância horizontal entre o ponto de lançamento O e o ponto P onde o projétil atinge o solo. Despreze a resistência doar e considere a aceleração da gravidade g = 10 m/s2. vale: a) 418. 79) O alcance de um projétil é 4 vezes sua altura máxima. em que abala atinge o objeto. levantando a bola com velocidade inicial de 15m/s. d e h. de forma a passar quase tangenciando o cume C no ponto mais alto de sua trajetória.86 d) 912.0m do canhão. determine: a) o instante em que a bala atinge o objeto. relativamente ao solo. (Dados: AB = 40m: BC = 55m.98 b) 458. Atrás da montanha há uma depressão de profundidade d (veja figura).) A distância CD. g = 10 m/s2.8 m/s2. com uma velocidade vo = 100 m/s. para que não corram o risco de levar uma bolada. sen 45 o = cos 45 o = . inclinado de um ângulo de 45o com o solo. b) a que distância mínima devem ficar os expectadores. 12 . (Dados: sen 45o = cos 45o =0.60 e) 1051. b) a altura. A distância horizontal entre o canhão e o cume é R. atingindo o ponto D. cos 30o = 0.866.8 m/s2 e calcule: a) a que distância máxima da trave atrás do gol. para atingir uma pequena bola suspensa a 3.) 2 77) (UFPA) A figura representa um projétil que é lançado de um ponto A seguindo um ângulo de 30o com a horizontal. Adote g = 9. em metros. em função de R.4m. ele permanece no ar durante 2s. no momento que a bala sai da arma com velocidade de 200 m/s. como indica a figura.(Dados: g = 10m/s2.75) Um atirador aponta sua arma para um objeto parado no ar a uma altura de 525. dirige-se para o ponto B situado no ponto (24. dada em m/s. Calcule o módulo da aceleração vetorial média para um intervalo de tempo igual a 2s. da velocidade escalar média.0m do solo. a) b) c) d) Qual é a velocidade do balão? De que altura caiu a pedra? Que distância a pedra percorreu na horizontal? Com que velocidade a pedra atinge o solo? 84) Deixa-se cair uma pedra num poço profundo. fixado em um plano horizontal. Sabendo que a partícula gasta 2s para ir da origem até B. O barulho da queda é ouvido 2 s depois. 86) Uma partícula move-se com velocidade de módulo constante sobre uma circunferência de raio 10m. Sabendo que a velocidade do som no ar é 330 m/s. Considerando g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar. cai num ponto a 10m da parede. Para um intervalo de tempo igual a 8s. 87) Uma partícula move-se em trajetória circular. também em linha reta. do vetor deslocamento. com velocidade de módulo constante e igual a 4 m/s. 13 . dando uma volta a cada 12s. deve satisfazer a desigualdade: a) 2 < v < 3 c) 1 < v < 3 e) 1 < v < 5 b) 2 < v < 5 d) 1 < v < 4 83) Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente. da velocidade vetorial média. Uma partícula sai da origem do sistema. 10). calcule a profundidade do poço. da velocidade escalar média. podemos afirmar que a velocidade vo em m/s é igual a: a) 5/10 b) 10/5 c) 5 d) 10 e) 15 82) (PUC-SP) O esquema representa uma correia que transporta minério lançando-o no recipiente R. dirige-se em linha reta para o ponto A situado sobre o eixo Ox e a 24m da origem e. lançada com velocidade horizontal vo do parapeito de uma janela a 5. calcule para essa viagem os módulos: a) b) c) d) da distância efetivamente percorrida. Para que todo minério caia dentro do recipiente. da velocidade vetorial média. A velocidade da correia é constante e a aceleração local da gravidade é 10 m/s2. A pedra permanece no ar durante 3s e atinge o solo segundo uma direção que faz um ângulo de 30o com a vertical. calcule os módulos: a) b) c) d) da distância efetivamente percorrida. do vetor deslocamento. em seguida.81) (Vunesp) Uma pequena esfera. a velocidade v da correia. gastando 24s para completar uma volta. 85) Consideremos um sistema cartesiano ortogonal Oxy. nos seguintes casos: 14 .No instante t=2s. com movimento uniformemente acelerado. b) da aceleração normal. Sabendo que o raio da trajetória é igual a 4m. na mesma direção de vo. b) da aceleração centrípeta. 91) Uma partícula move-se em trajetória circular de centro O. tal que v1 = 4 m/s. Calcule o módulo da velocidade do homem em relação ao solo. a aceleração vetorial do automóvel tem módulo igual a 4 m/s2. Sabendo que v1 = 6 m/s e v2 = 8 m/s. o raio da trajetória. 89) Consideremos uma partícula em movimento circular e uniforme cujo módulo da velocidade é 20 m/s. Um homem anda sobre o vagão. com velocidade v1 em relação ao vagão. Em um dos pontos da trajetória. 90) Uma partícula tem movimento circular uniformemente acelerado.88) Uma partícula move-se sobre uma circunferência. calcule os módulos: a) da aceleração tangencial. de raio 25m e. Calcule: a) b) c) d) o módulo da aceleração tangencial. com velocidade vo em relação ao solo. o módulo da aceleração centrípeta no instante 2s. calcule os módulos: a) da aceleração tangencial. Sendo t o tempo e ac a aceleração centrípeta no instante t. c) da aceleração da partícula. em dois minutos. calcule o módulo da aceleração vetorial média do movimento para o intervalo de tempo t2 – t1. de modo que no instante t1 = 7s sua velocidade é v1 e no instante t2 = 11s. podemos afirmar que | ac/at| é igual a: a) at2 t/R b) R/ at t2 c) v2/R d) at t/R e) at t2/R 94) Um vagão ferroviário move-se sobre trilhos retilíneos. 92) (CESCEA-SP) Um automóvel executa uma volta completa em uma pista circular. tendo velocidade linear 4m/s no instante t = 0. O ângulo entre a aceleração a (a = 26 m/s2) da partícula e o raio da circunferência no instante 2s é θ (senθ = 5/13 e cós θ =12/13). cujo módulo é 6 m/s. aceleração linear igual a 3 m/s2. tendo velocidade vo = 4 m/s no instante t = 0. sua velocidade é v2. a velocidade linear no instante 2s. cujo módulo é constante. mantendo constante a indicação do velocímetro. O raio da pista é aproximadamente igual a: a) zero b) 500 m c) 1000 m d) 1500 m e) 3000 m 93) (ITA-SP) Uma partícula descreve movimento circular de raio R. partindo do repouso no instante t = 0 e com uma aceleração tangencial at. c) da aceleração da partícula. desce o rio até a primeira ponte. com velocidade de 13 m/s em relação à água. Sabendo que a distância entre as margens é de 48 m. a distância percorrida pelo barco. v1 e v2 possuem a mesma direção e os sentidos estão indicados na figura. a distância percorrida pelo barco em relação às margens. em 12 min. em relação ao solo. Um barco sai de uma das margens em direção a outra. Calcule: a) o módulo da velocidade do avião em relação ao solo. Os instrumentos do aeroporto registram um vento de 50 km/h em relação ao solo. 15 . Sobre o rio há duas pontes distanciadas de 60 m. 96) As águas de um rio retilíneo movimentam-se com velocidade 4 m/s em relação às margens. b) a velocidade do avião em relação ao solo. b) v1 e vo têm sentidos opostos.a) v1 e vo têm o mesmo sentido. de uma ponte a outra. calcule o módulo da velocidade do indivíduo em relação às margens do rio. rio abaixo. o tempo que o barco gasta para atingir a outra margem. Sabendo a velocidade do avião em relação ao ar é 200 km/h. em seguida.Um barco sai de uma das margens em direção à outra. 95) Um porta-aviões move-se sobre um rio com velocidade constante vo em relação às margens do rio. Sobre o porta-aviões move-se um vagão com velocidade v1 em relação ao porta-aviões e sobre o vagão move-se um indivíduo move-se um indivíduo com velocidade v2 em relação ao vagão. de modo que a direção do seu movimento é perpendicular à correnteza. As velocidades vo. com seu eixo apontado para o norte e com velocidade 120 km/h em relação ao ar. c) o tempo de travessia. de uma ponte a outra. de modo que seu eixo fique perpendicular à correnteza. pede-se: a) o ângulo que o eixo do avião forma com o eixo sul-norte. b) o intervalo de tempo gasto pelo barco para descer o rio. para um observador fixo na margem. c) o intervalo de tempo total de ida e volta se o rio estivesse parado em relação às margens. Os instrumentos do aeroporto registram um vento de 50km/h de oeste para leste. 98) Um avião sobrevoa um aeroporto. b) o ângulo que o eixo do barco deve fazer com a direção normal às margens. Calcule: a) o intervalo de tempo gasto pelo barco para subir o rio. parte de um ponto situado debaixo de uma ponte. cuja velocidade em relação às águas é 6 m/s. 100) Um avião vai de uma cidade A a uma cidade B. situada a 400km ao norte de A. b) a distância percorrida pelo avião. calcule: a) b) c) d) o módulo da velocidade do barco em relação às margens. v1 = 5 m/s e v2 = 4m/s. 99) A correnteza de um rio retilíneo e de margens paralelas tem velocidade de 5 m/s em relação às margens. com velocidade de 12 m/s em relação à água. Sabendo-seque vo = 12 m/s. pede-se: a) a velocidade do barco em relação às margens. Sabendo que a distância entre as margens é 48 m. Um barco. de oeste para leste. sobe o rio até a outra ponte e. 97) A correnteza de um rio retilíneo e de margens paralelas tem velocidade de módulo 5 m/s em relação às margens. Carlos Chagas) A janela de um trem tem dimensões de 80cm na horizontal e 60cm na vertical. (Suponha que o seguimento AB é horizontal e o seguimento DE é vertical. na margem oposta? 104) Uma roda rola sobre uma superfície plana horizontal. quando não há vento. na vertical. O trem está em movimento retilíneo uniforme horizontal com velocidade de valor v. rola sem escorregar. estejam caindo com velocidade vg. b) a distância rio abaixo do ponto atingido pelo barco em relação ao ponto situado em frente ao de partida. Calcule os módulos das velocidades em relação à Terra.c) o tempo de vôo. tem módulo vc = 10 m/s. Um passageiro. Qual o módulo da velocidade do ponto B no instante em que o diâmetro AB é paralelo ao plano de rolamento? 107) (PUC-SP) A correnteza de um rio tem velocidade v em relação ao solo. D e E assinalados na figura. de modo que a velocidade vc. sem escorregar.) 105) Uma roda sem escorregar em um plano horizontal. dos pontos A. partindo numa direção perpendicular à margem. Sua velocidade em relação à margem será: a) maior que 3v/2 d) igual a √5v/2 b) menor que v e) v/2 c) igual a 3v/2 108) (CESESP-PE) Um avião. 103) No exercício anterior. Calcule os módulos das velocidades em relação à Terra. cuja velocidade em relação ao ar é v. dos pontos A. da figura. paralelamente a um plano horizontal fixo. em relação ao solo. B. 16 . O centro C da roda tem velocidade constante vc = 5 m/s. qual será a velocidade resultante do barco se ele partir numa direção que lhe permita atingir o ponto situado exatamente em frente ao ponto de partida. 101) (F. 102) As águas de um rio têm velocidade de 3 km/h. do centro da roda em relação à Terra. B. dentro do trem. tendo seu centro C velocidade vc de módulo vc = 2 m/s. c) a distância efetivamente percorrida pelo barco na travessia. determine essa velocidade vg em função de v. Um nadador que desenvolve uma velocidade de 3v/2 em relação à correnteza deve atravessar o rio perpendicularmente à velocidade da correnteza. 106) (FEI-SP) A roda de raio R = 20 cm. viaja da cidade A para a cidade B em um tempo t. Determine: a) o tempo de travessia. Supondo que as gotas. C. Quanto tempo será gasto para a viagem. R e S assinalados na figura. Um barco com velocidade de 4 km/h em relação às águas deve atravessar um rio de largura 800 m. vê as gotas de chuva caírem inclinadas na direção da diagonal da janela. com unidades do SI. Determine: a) b) c) d) o ângulo inicial e a velocidade angular do móvel. o período e a freqüência do movimento.quando sopra um vento com velocidade u (em relação ao solo) perpendicularmente à linha que liga as duas cidades? (Despreze o tempo de subida e descida doa avião) a) t (1-u/v)2 b) t (1-uv) c) t (1-u2/v2)-1/2 d) t (1-v2/u2)-1/2 e) t (1-u2/v2)1/2 109) (EE MAUÁ-SP) Um automóvel trafega com velocidade constante v = 72 km/h. Quanto tempo levará o barco para percorrer o mesmo trecho rio abaixo.0m é C = 5 +2t. o número de voltas descritas pelo móvel em 20s. 111) Um Barco. b) o período. com motor em regime constante. Determine: a) a freqüência em Hertz. 115) Os discos LP de vinil têm frequência de aproximadamente 30 rpm quando giram no toca-discos. 116)A equação horária de um movimento circular uniforme de raio 5. desce um trecho de um rio em 2 horas e sobe o mesmo trecho em 4 horas. 110) Um barco alcança a velocidade de 18 km/h. com o motor desligado? 112)Qual é o período e a freqüência dos movimentos de rotação dos ponteiros principais de um relógio analógico? 113) Com que velocidade linear você está se movendo: a) devido à rotação da Terra em torno do eixo? b) e devido à translação da Terra em torno do Sol? (aproxime a órbita da Terra para um círculo) 114) Um ponto material percorre uma circunferência de 20cm de diâmetro efetuando 12 rpm. c) o módulo da velocidade linear em m/s. do ponto da roda que é simétrico (em relação ao centro da roda) daquele que faz contato com o solo. Admitindo que os dois móveis partiram no mesmo 17 . em relação ao solo. 117) Uma circunferência de raio 4. quando se desloca no sentido da correnteza e de 12 km/h quando se desloca no sentido contrário ao da correnteza. em relação às margens do rio. c) a velocidade angular.0m é percorrida em movimento uniforme por dois móveis cujas velocidades são 10 m/s e 5 m/s. a função horária angular do móvel. Determine para dois pontos situados respectivamente a 15cm e 10cm do centro: a) a freqüência em Hertz e o período em segundos. e) o módulo da aceleração centrípeta. d) o módulo da velocidade linear. As suas rodas têm diâmetro D = 0. Determine a velocidade instantânea. b) a velocidade angular em radianos por segundo.50m e rodam sem escorregar. Determine a velocidade do barco em relação às águas e a velocidade das águas relação às margens. de raio 8 cm.0 m um do outro.5 b) 1.5 e) 2 122) (FAAP-SP) Dois discos são montados sobre o mesmo eixo. conforme indicado na figura. a razão aA/aB entre as acelerações dos pontos das periferias das respectivas polias é: a) 4 b) 0. 118) Dois móveis partiram alinhados com o centro. com movimento circular uniforme. de raio 20 cm. b) o período.5 e) 3. sem escorregamento. o período do movimento da polia (3)? a) 0. sabendo que os raios das pistas valem 5m e 10m. passa pelo outro. 119) (UFSE) A polia A. Um projétil é atirado paralelamente ao eixo do sistema e perfura os discos de maneira que os raios que unem as perfurações aos respectivos centros formam entre si um ângulo de 90o. como mostra a figura a. como mostra a figura. R2 = 8cm e R3 = 2cm.0 d) 2. é ligada por uma correia à polia B.25 c) 1 d) 0. B.sentido de um mesmo ponto. Não havendo deslizamento enquanto giram. Determine para cada móvel: a) a velocidade angular. O sistema é posto a girar com velocidade angular constante de 10π rad/s em torno do eixo comum.2 121) (FEI-SP) Duas polias A e B. Sendo RA = 2 RB. como mostra figura b. Se os móveis tivessem sentidos opostos.5s b) 1.2 c) 2. de maneira a ficarem paralelos entre si e distantes 5. o período de rotação da polia B é de: a)1. A. se o período de rotação da polia A é de 0. giram com frequência f constante.25s c) 1. determine após quanto tempo eles encontrar-se-ão pela primeira vez. qual. pelas quais passa uma fita que se movimenta. c) a velocidade linear. Se a polia (1) efetua 40rpm. Desprezando a ação da gravidade e as demais 18 .0s d) 0. Após 20s. respectivamente. percorrendo no mesmo sentido pistas circulares concêntricas. a passagem ocorreria ao fim de 4s.50s.75s e) 0. que percorre a pista interna. (2) e (3) de raios R1 = 6cm. rigidamente unidas por um eixo.50s 120) (FEI-SP) Um dispositivo mecânico apresenta três polias (1). em segundos. o mais rápido. b) quantas rotações foram. v0 = -2. Desligando-se a eletrola.0 m.5 m 42) a) 2. 102 d) 1. suposta constante. a partir do instante em que o motor foi desligado.0 s 38) 42 m/s 39) a) 2 m/s b) -6 m/s 40) a) 1.2 cm/s d) 10 s e) 6 s 37) a) s0 = 2.0 .8 cm/s b) -0.2 volta 3) D 4) 36 km/h 5) 120 km/h 6) 120 km/h 7) 72 km/h 8) 30 m/s 9) a)10 s b)15 s 10) 56 km/h 11) a) 1. b) a equação horária da velocidade angular da roda. Determine: a) a sua aceleração angular.0 . Respostas 1) 8:15 h 2) 0.2 . (Enunciado para as questões 124 e 125) O gráfico ao lado representa a velocidade angular em função do tempo. 124) (UFBA) A aceleração angular da polia é igual a: a) 2π rad/s2 b) 15π rad/s2 e)200π rad/s2 c) 20π rad/s2 d) 100π rad/s2 125)(UFBA) O número de voltas completas realizadas pela polia. de uma polia que gira ao redor de um eixo. 102 c) 8. Determine: a) a aceleração angular da roda. α = 2 m/s2 b) s = 10 m. de 0 a 40s.6 s 22) km 136 23) 40 s 24) 525 m 25) 68 m 26) 15 km 27) 300 m/s 28) B v p vs 29) d = t v p + vs 30) a) 60 h b) 67 h c) 10 h 31) C 32) a)20 m b)20 m/s c) 10 m/s 33) D 34) C 35) D 36) a) 1.2 m c) 250 m 41) 5016.resistências.1 m/s 19 . efetuadas neste tempo (30 segundos). 123) Uma roda gira à razão de 10π rad/s.0 m/min b) 50 min c) 10 m 12) a)720 b) 14400 13) 6 h 39 min 18 s 14) D 15) 16) a) 6 km e -12 km/h b) 24 km c) 5 h d) retrógrado 17) a) 160 m e -40m/s b) retrógrado c) x = 160-40t d) 70 m e) 40 s 18) a) s = 10-5t b) 5. Anhangüera-GO) Um disco de eletrola gira a 33 rotações por minuto (rpm).54 m/s2 b) 77. 103 e) 1. 103 126) (F.0 .6 . parando em 20s. quando é desligado motor que a faz funcionar.5 s 19) a)100s b)1000 m 20) B 21) a)108 s b)21.5 m/s b) ≅ 7. é igual a: a) 3. c) o número de voltas que a roda realiza. v2 = 6.0 m/s c) 1. 102 b) 4. nota-se que o disco gira 30s até parar. calcule a velocidade do projétil.0 m/s. desde que o motor é desligado até parar.3 cm/s2 c) 1. A partir desse instante a roda realiza um movimento circular uniformemente variado. 2 m/s 77) d 78) a)9.6 π2 cm/s2 115) a) 0.5 m 85) a) 34m b) 26m c) 17m/s d)13m/s 86) a) 20π/3 m b)10√3 m c)5π/6 m/s d) 5√3/4 m/s 87) 2m/s2 88) ≈ 1.15 π m/s e 0.75s 76) ≈ 11.6 m/s2 89) a) zero b) 100m/s2 c) 100m/s2 90) a) 3 m/s2 b) 4 m/s2 c) 5 m/s2 91) a) 10 m/s2 b) 24 m/s2 c) 24 m/s d) 24 m 92) d 93) e 94) a) 10 m/s b) 2 m/s 95) 3 m/s 96) a) 30s b) 6s c) 20s 97) a) 13 m/s b) 4s c) 20 m d) 52 m 98) a) 130 km/h b) 26 km 99) a) 12 m/s b) θ = 23o c) 4s 100) a) θ = 14o b) 50 15 km/h c) 2.6 m 47) 38 km/h e 62 km/h 48) 49) B 50) 4 s 51) 3 m/s 52) A 53) B 54)a)182.75m b) v1 = -15 m/s descendo e v2 = 15 m/s subindo 62) hL / hT = 6 63) 2s 64) 8 m/s 65) a) 1.4 Hz 20 .2 rad/s b) ≈ 6. Fmin = 1 volta/h c)Ts = 1 min.4 π s d) ≈ 0.4 rad/s b) θ = 1 + 0.vB = 0 106) 5 2 m/s 107) d 108) c 109) 144 km/h 110) VB = 15 km/h VC = 3 km/h 111) t = 8 h 112) a) Th = 12h. vE = 0 105) vA = vS = 2 2 m/s.6m c)cosθ = 0.7s e 10s c) 1.25 m 61) a) 4.5 Hz b)π rad/s c)0. Fh = 1/12 voltas/h b) Tmin = 1h.064 Hz e) ≈ 1.6 km c) 1 km 103) √7 km/h ≈ 2.5 π m/s e 2 π m/s 119) b 120) a 121) e 122) 100 m/s 123) a) –0.7s d) 0.4t c) ≈ 15.06h 101) vg = 3v/4 102) a) 0.6 km/h 104) vA = vB = 10 2 m/s.8 π s e 0.2 Hz b) 5s c) 2 π/5 rad/s d) 4 π cm/s e) 1. vD = 20 m/s.5 π s b) 2.7 km/s 114) a) 0.56 m b)18.6 m 80) R [1 + 1 + d / h ] 81) D 82) D 83) a) 17 m/s b)44m c) 51 m 84) 18.1 π m/s 116) a) 1 rad e 0. Fs = 1 volta/min 113) a) 427 m/s b) 29.5 rad/s e 5 rad/s c) 0.43) a) 20 s b) 10 m/s 44) 30 s 45) 46) 69. v2 = -10m/s c) 6s 57) a 58) d 59) c 60)1.9 m/s c) 19. vR = 4 m/s.2s b) 6 m/s c) 1.27 voltas 117) 1.5s e 33.7m 79) a) 45o b)13. 2s b) ≈ 20. h =540m d) ≈ 78 m/s e) θ ≈ 50 o 71) a) 10s b)20s c)4800m d)500m e)240 m/s f) 260 m/s 72) a) 4s.5m b)61 m/s 55) a) 1s b) 5m 56) a) 1s e 3s b)v1 = 10 m/s.2h b) 0.24 d) 20m 73) 45m 1 74) 10 75) 3.3 π rad/s e 0. h = 120t – 5t2 b) vy = 120 – 10t c) x = 300m.6 π s 118) a) 0.8m 66) e 67) b 68) b 69) demonstração 70) a) x = 50t. 12 rad/s2 b) 8.8 Hz 124) a 125) c 126) a) ≈ – 0.e) ≈ 0.25 voltas 21 .