Samuel Charca, PhDCINEMATICA DE UNA PARTICULA BIBLIOGRAFIA 1 R. C. Hibbeler, Engineering Mechanics: Statics & Dyanmics, Prentice Hall, 12th Edition (2010) 3 F.P. Beer, E.R. Johnston Jr,J.T. DeWolf, D.F. Mazurek, Mechanics of Materials, McGraw Hill, 6th Edition (2012) 5 J.L. Meriam, L.G. Kraige, Engineering Mechanics, Statics Vol 1, JohnWiley & Sons, 5th Edition (2002) CINEMATICA DE UNA PARTICULA CINEMATICA DE UNA PARTICULA Objetivos: • Reconocer y aplicar los conceptos de cinemática en partículas. CINEMÁTICA DE UNA PARTÍCULA Posición, Velocidad y Aceleración Partícula CINEMATICA RECTILINEA: MOVIMIENTO CONTINUO Cinemática Rectilínea: La partícula esta definida por posición, velocidad y aceleración. Posición: coordenadas Desplazamiento: cambio de posicion CINEMATICA RECTILINEA: MOVIMIENTO CONTINUO Velocidad: si la partícula demora un tiempo Dt en desplazarse de un punto a otro Ds, la velocidad promedio se define: Si se tiene un valor muy pequeño de Dt la magnitud de Ds es aun mas pequeña. La velocidad instantanea esta definida por: o CINEMATICA RECTILINEA: MOVIMIENTO CONTINUO Velocidad: si la partícula demora un tiempo Dt en desplazarse de un punto a otro Ds, la velocidad promedio se define: 1 CINEMATICA RECTILINEA: MOVIMIENTO CONTINUO Aceleración: conocido la velocidad entre dos puntos la aceleración, la aceleración promedio esta definida por: Y la aceleración instantánea: 2 CINEMÁTICA RECTILÍNEA: MOVIMIENTO CONTINUO Aceleración: finalmente una relación De donde viene esa relación? 3 CINEMATICA RECTILINEA: MOVIMIENTO CONTINUO Aceleración constante: cuando a = a c entonces las tres ecuaciones cinemáticas pueden relacionarse. Velocidad como función del tiempo: ecuación 2 CINEMÁTICA RECTILÍNEA: MOVIMIENTO CONTINUO Aceleración constante: cuando a = a c entonces las tres ecuaciones cinemáticas pueden relacionarse. Posición como función del tiempo: ecuación 1 y??? CINEMATICA RECTILINEA: MOVIMIENTO CONTINUO Aceleración constante: cuando a = a c entonces las tres ecuaciones cinemáticas pueden relacionarse. Velocidad como función de la posición: ecuación 3 IMPORTANTE: Aceleración de la gravedad: 9.81m/s 2 32.2ft/s 2 PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Sistemas coordenados • Definir la posición de la partícula. Ecuaciones cinemáticas • Aplicar las ecuaciones convenientes. PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 1: El carro de la figura viaja en línea recta, tal que en un periodo de corto tiempo su velocidad esta definida por t esta en segundo. Determine la aceleración cuando t = 0, s = 0 PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 2: Un proyectil es lanzado a un recipiente con un fluido con una velocidad de 60m/s. Debido a la fuerza de arrastre del fluido contra el proyectil, el proyectil sufre una desaceleración de Determine la velocidad y la posición después de 4s de lanzado el proyectil. PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 3: Una partícula esta sometida a un campo magnético viaja en un fluido desde la placa A hasta la placa B. Si la partícula se libera en el punto C y su aceleración es donde s esta en metros, determinar la velocidad de la partícula cuando este llega a la placa B y el tiempo que toma ir de C a B. CINEMÁTICA RECTILÍNEA: MOVIMIENTO ERRÁTICO Diagramas s-t: CINEMÁTICA RECTILÍNEA: MOVIMIENTO ERRÁTICO Diagramas a-t: CINEMÁTICA RECTILÍNEA: MOVIMIENTO ERRÁTICO Si el diagrama a-t es dado, entonces el diagrama v-t se puede determinar usando: CINEMÁTICA RECTILÍNEA: MOVIMIENTO ERRÁTICO Igualmente, si el diagrama v-t es dato, entonces el diagrama s-t se puede determinar usando: CINEMÁTICA RECTILÍNEA: MOVIMIENTO ERRÁTICO Diagramas v-s y a-s: Si se conoce la función o diagrama a-s, podemos usar la ecuación 3. CINEMÁTICA RECTILÍNEA: MOVIMIENTO ERRÁTICO Diagramas v-s y a-s: Si se conoce la función o diagrama v-s, podemos usar la ecuación 3. PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 4: Una bicicleta se mueve en una trayectoria que describe la figura. Construya los diagramas v-t y a-t para 0 ≤ t ≤ 30 seg. PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 5: Un automóvil empieza desde una velocidad nula con una aceleración constante de 10m/s2 luego de 10 seg. desacelera a 2m/s2. Construya el diagrama v-t, s-t y determine el tiempo en el cual el automóvil se detiene completamente. PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 6: El diagrama v-s describe el movimiento de la motocicleta. Construya el diagrama a-s, y determine el tiempo requerido para que la motocicleta alcance los 400ft MOVIMIENTO CURVILÍNEO GENERAL Posición y Desplazamiento Definido por el vector de posición. Para un tiempo Dt la partícula se desplazo Ds MOVIMIENTO CURVILÍNEO GENERAL Velocidad En un tiempo Dt, la velocidad promedio es: La velocidad instantánea. Si dr es tangente a la curva, la dirección de v también es tangente a la curva. Para un desplazamiento pequeño Dr = Ds MOVIMIENTO CURVILÍNEO GENERAL Aceleración Si la partícula tiene una velocidad v en un tiempo t y para un tiempo t + Dt una velocidad de v’ = v + Dv, la aceleración será: Aceleración instantánea. Por definición a actúa tangente al hodograph MOVIMIENTO CURVILÍNEO GENERAL: COMPONENTES RECTANGULARES Posición: La posición de una partícula se define por (x, y, z) Y la magnitud de r, esta definida por: Cuando la partícula tiene movimiento: Entonces Y la dirección de r esta definida por el vector unitario: MOVIMIENTO CURVILÍNEO GENERAL: COMPONENTES RECTANGULARES Velocidad: Es importante indicar: 0 Donde: Entonces: La magnitud y dirección serán: MOVIMIENTO CURVILÍNEO GENERAL: COMPONENTES RECTANGULARES Aceleración: Donde: La magnitud y dirección serán: PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Sistemas coordenados • Definir la posición de la partícula. Ecuaciones cinemáticas • Aplicar las ecuaciones convenientes. PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 7: El globo meteorológico esta suspendido como se muestra en la figura. La posición horizontal esta definido por = (8 ) ft donde t esta en segundos si la ecuación de la trayectoria es = 2 /10, determine la magnitud, la dirección de la velocidad y aceleración cuando t = 2s PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 8: Para un periodo corto, la trayectoria del avión esta descrita por = 0.001 2 m, si el avión despeja con una velocidad de 10m/s, determine la magnitud de la velocidad y aceleración del avión, cuando este haya alcanzado = 100m. MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL Considere un proyectil con una velocidad inicial V o MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL Movimiento Horizontal: La primera y la ultima ecuación indican que la velocidad horizontal es siempre constante. Movimiento Vertical: PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS Sistemas coordenados • Definir la posición de la partícula. Ecuaciones cinemáticas • Aplicar las ecuaciones convenientes. Movimiento horizontal Movimiento vertical PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 9: Un saco se desliza por la rampa con una velocidad horizontal de 12m/s, si la altura de la rampa es 6m desde el piso, determine el tiempo requerido para el saco impacte al suelo a una distancia R donde los sacos se apilan. PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 10: Una maquina trituradora de madera esta diseñada para lanzar las astillas trituradas de madera a una v o = 25ft/s, si el tupo esta elevado 30º del horizontal, determine la altura máxima que alcanza las astillas y el tiempo que demora hasta llegar al suelo. PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 11: Una rampa de motocross esta diseñada para que el corredor salte a un ángulo de 30º desde una altura de 1m. Durante la carrera se observa que el participante permanece en el aire por un periodo de 1.5segundos. Determine la velocidad inicial a la que sale de la rampa, la distancia horizontal hasta alcanzar el suelo y la máxima altura alcanzada MOVIMIENTO RELATIVO Posición: La posición absoluta de A y B es r A y r B Se mide desde la posición original O (x, y, z). El origen de las coordenadas de referencia (x`,y`,z`) esta sujeta al movimiento de la partícula A La posición de B se mide con respecto a A y se denota como vector de posición relativa r A/B MOVIMIENTO RELATIVO Velocidad: La ecuación que las relaciona se determina obteniendo las derivadas con respecto al tiempo correspondientes. Donde: MOVIMIENTO RELATIVO Aceleración: De la misma manera que la velocidad. Aquí a A/B es la aceleración de B visto desde la posición de A PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 12: Un tren viaja a una velocidad constante de 60mi/h, el cual cruza sobre la autopista. Si el automóvil A esta viajando a una velocidad de 45mi/h, determine la magnitud y la dirección de la velocidad relativa del tren al del automóvil. PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 13: El avión A vuela en una trayectoria de una línea recta, sin embargo el avión B vuela en una trayectoria circular teniendo un radio de curvatura r B = 400km. Determine la velocidad y aceleración de B medidas por el piloto en A. PROBLEMA DE APLICACIÓN Problema 14: En el instante que se muestra los carros A y B viajan con velocidades de 18m/s y 12m/s, respectivamente. Además el carro a reduce su velocidad en 2m/s 2 y B aumenta su velocidad en 3m/s 2 . Determine la velocidad y aceleración de B con respecto a A. PROBLEMA CONCEPTUAL Problema 14: El balón de basquetbol es lanzado en un ángulo medido desde las manos del la persona. Si la canasta esta localiza a 10ft del suelo, realice las medidas necesarias para determinar si el balón encestaría la canasta.