Ing.Civil 2016 KJQ CINEMÁTICA 2016 Movimiento- Posición Velocidad y aceleración. Aceleración Normal y tangencial 1. Movimiento a) Si la velocidad de un objeto es cero, ¿significa que la aceleración es cero? b) Si la aceleración es cero, ¿significa que la velocidad es cero? c) Un móvil que se mueve rectilíneamente, si la pendiente de la recta que representa la velocidad en función del tiempo es positivo, siempre significa que el móvil se mueve en la dirección positiva del eje de movimiento. d) Si la aceleración media entre dos puntos es cero, siempre significa que el movimiento es MRU entre dichos puntos. e) La ecuación del movimiento de un móvil es en MKS, halle la distancia recorrida de 0s a 4s 2. La velocidad de una partícula que se mueve en línea recta viene dada por v = 4t 2 −6t+ 2 (S.I.). Sabiendo que en t = 0, x0 = 3 m, calcula: (a) Su posición en cualquier instante (b) Su aceleración instantánea. (c) Su aceleración media entre t1 = 1 s y t2 = 2 s. (Respuestas: a) x (t) = 3 + 4/3t3 − 3t2 + 2t; b) a (t) = 8t − 6; c) a = 6 m/s2) 3. Las posiciones que ocupa un móvil en su movimiento, vienen dadas por las siguientes ecuaciones, en las que x, y, z quedan expresadas en metros y t en segundos: X = t2 +2t-5; Y= t +1; Z= t3+2t. Halla para el instante t = 2s: a) La posición del móvil y la distancia al origen. b) El vector velocidad y su módulo. c) El vector aceleración y su módulo. d) El módulo de la aceleración tangencial y normal. e) El radio de curvatura. 4. Las ecuaciones paramétricas del movimiento de una partícula son: x = 3 + 2t + 4t 2; y = −1 + t +2t2; z = 5 − 3t − 6t2. Determinar: a) El tipo de movimiento descrito por la partícula. b) La ecuación de la trayectoria. c) La velocidad media en el intervalo de tiempo de (1 a 3) s. d) La ley horaria del movimiento, tomando como origen su posición en t = 0 s. (Respuestas: a) Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado; b) (x – 3)/2= y + 1 = (z – 5)/−3; c) (18, 9, −27) m/s; d) √14 (2t 2 + t)) 5. Un punto material se mueve en el plano XY con las siguientes velocidades y aceleraciones: vy = 8t (m/s) ; ax = 6t (m/s2) con t en segundos. Cuando t = 0 s, r = (1, 2) m, vx = -12m/s. Hallar: a) La ecuación cartesiana de la trayectoria. b) La rapidez de la partícula cuando la coordenada x alcanza su valor mínimo c) la aceleración normal y tangencial en el instante anterior. 6. Un cuerpo inicialmente en reposo se mueve en una trayectoria rectilínea con una aceleración a = me nt, donde m y n son constantes. Calcula la velocidad máxima que puede alcanzar el cuerpo y el espacio recorrido en un tiempo t. 7. Un trineo impulsado por motores-cohete inicia su movimiento desde el reposo con una aceleración a 1 = 9x m/s2, debiendo obtener una velocidad de 80 m/s en el punto B de la plataforma de lanzamiento de longitud D. Después de haber dejado la plataforma de lanzamiento en el punto B, el trineo empieza a desacelerarse con una a2 = −0, 2t m/s2, hasta detener su movimiento en el punto C. Calcular: a) La longitud D necesaria para la plataforma de lanzamiento. b) El tiempo requerido por el trineo para recorrer la distancia de B a C. c) La longitud requerida L entre los puntos B y C. (Respuestas: a) 26, 67 m; b) 28, 28 s; c) 1508, 49 m) 8. Una partícula recorre la parábola y =x2/50 dirigiéndose hacia el punto O, como muestra la figura. La rapidez de la partícula es de la forma v = 10t (m/s). a) Si la partícula tarda 3 s en llegar al punto A, calcular el vector velocidad y las componentes intrínsecas de la aceleración en A. b) Si la partícula tarda 5 s en llegar al punto O, calcular el vector velocidad y las componentes intrínsecas de la aceleración en O. (Respuestas: a) v = (−13,42, −26,83) m/s; 10 m/s 2 ; 3,22 m/s2 ; b) v = (−50, 0) m/s; 10 m/s2; 100 m/s2) 9. La variación de la aceleración de la gravedad con la altura viene dada por: y cuando h = 0, g0 = 9,8 m/s2 Teniendo en cuenta esta expresión calcula la velocidad inicial, v0, que habría que darle a un objeto para que lanzado desde la superficie terrestre ascienda una altura vertical de 4000 km. (R 0 = 6000 km). 10. Un punto material se mueve en el plano XY con las siguientes velocidades y aceleraciones: vy = 8t (m/s) ; ax = 4t (m/s2) con t en segundos. Cuando t = 0 s, r = (0, 2) m, v x = 0m/s. Hallar: a) La ecuación cartesiana de la trayectoria. b) La rapidez de la partícula cuando la coordenada x alcanza el valor de 18 m 11. Se lanza una partícula de masa m con un ángulo de 45◦ respecto de la horizontal, desde un punto situado a una altura de 2 m sobre el suelo. La partícula cae al suelo a una distancia de 18 m. Teniendo en cuenta que la aceleración debida al viento es a v = g/3(1, 1) (m/s2), siendo g la aceleración de la gravedad. Calcular: a) La velocidad inicial. b) La velocidad con la que la partícula llega al suelo. c) La altura máxima alcanzada por la partícula. 14. La gacela. un estudiante lanza verticalmente una pelota azul con una velocidad desconocida. oye el estampido que el proyectil produce al explosionar. Si para t=0. los tiempos empleados por los móviles son t A.U. entonces ¿es correcto afirmar que H = 3h? c) Desde una altura H se deja caer un cuerpo y.R. 0) m. 41 m) 12. 2. Un cohete inicia su movimiento con un velocidad inicial de vo =100em/s. el estudiante deja caer libremente desde la misma altura una pelota roja. El vector unitario eˆ hace un ángulo θ con el eje X. entonces ¿en algún instante cambiará dicho móvil su sentido de movimiento? b) Dos monedas son lanzadas verticalmente hacia arriba. c) Si el guepardo puede perseguir a su presa durante 10 s. . El movimiento de una partícula en el plano x. ésta adquiere una aceleración en sentido opuesto a su velocidad y directamente proporcional al cuadrado de ésta (a = -kv2). b) 14. haciendo un ángulo de θ = 53. Ambos animales aceleran hasta alcanzar su velocidad máxima y luego prosiguen a velocidad constante. la aceleración tangencial en t=1s. Además. c) La velocidad después de haber recorrido una distancia x. c) 4. El guepardo. dB= 2d y dC= 3d. recorren un tramo recto cada uno. A los n segundos. la velocidad media entre 0 y 1s. entonces ¿es correcto afirmar que 6tA = 3tB = 2tC? e) Deduce los valores de a t y a n para el M. e) Supóngase que cuando se para el motor la velocidad de la canoa es de 20 m/s y que 15 s después dicha velocidad se ha reducido a la mitad. Si los tres móviles se mueven con la misma velocidad constante y d A= d. b) La ley de movimiento para el guepardo y la gacela. el animal más rápido del mundo. alimento preferido del guepardo. 3. Transcurridos 2 s. Las longitudes de los tramos son d A. b) La distancia recorrida en un tiempo t.Movimientos típicos 1. donde x está en metros y t en segundos. b) Calcular la velocidad y la aceleración de la partícula en función del tiempo. Desde el borde de la azotea de un edificio de 45 m de altura. a) Determinar la ecuación de la trayectoria y representarla gráficamente. Otro estudiante. y = 4sen(πt). Se muestra un guepardo a 65 m detrás de una gacela.0 s después la gacela empieza a huir. ¿estarán los cuerpos separados una distancia de n metros? (Considere que a los n segundos los cuerpos aún no han llegado al suelo) d) Tres móviles. Una partícula se mueve en el plano. su posición inicial es (1. Encuentre a) la altura máxima alcanzada por el cohete.2 t +52. y para el M. ¿alcanzará capturar a la gacela en ese tiempo? Justifique su respuesta. observa que la pelota roja llegó primero al suelo y que la pelota azul tocó el suelo 2 s después que la roja. 93 m/s. 38 m/s. y está definido por las ecuaciones paramétricas x = 2t. ¿Con qué velocidad fue lanzada la pelota azul? (Indicar módulo y sentido) 4. tB y tC (segundos).). 13. Resolver a) La posición de un móvil en función del tiempo está dada por x = -12 t2 . ambos inicialmente en reposo. dB y dC (metros). simultáneamente. A. respectivamente. c) En qué instantes alcanzan la velocidad y la aceleración sus valores extremos (máximos o mínimos). Gráficas.V. Después de parar una canoa.R. d) Constrúyanse las gráficas del movimiento. α = −31. calcula la velocidad inicial del proyectil y el ángulo de tiro. Si el móvil se mueve sobre el eje x con aceleración constante. El guepardo inicia la persecución y 1. que se encuentra al pie del edificio. Si la segunda se demoró el triple del tiempo que la primera en alcanzar su altura máxima H. Un artillero dispara una pieza 10 s después se ve en el cielo la nubecilla de la explosión que se halla 30◦ sobre la horizontal y 2 s después de verla. 15. 87◦. halle la ecuación cartesiana de su trayectoria. Determinar: a) La velocidad de la canoa en función del tiempo. La primera es lanzada con una velocidad v 0 y alcanza una altura máxima h. El cohete viaja a lo largo de su línea de movimiento inicial con una aceleración total resultante (incluida la aceleración de gravedad) de a o = 30e (m/s2) durante 3(s). puede cambiar su rapidez a razón de 10 m/s2 y alcanza la velocidad máxima de 97. La ecuación de su velocidad es ⃗ – en MKS. (Ver Fig.Ing. a) Hacer las gráficas v-t para ambos animales indicando los tiempos en la que alcanzan su velocidad máxima. En ese momento se apagan los motores y el cohete empieza a moverse como un cuerpo libre en el campo gravitatorio.2 km/h. Civil 2016 KJQ (Respuestas: a) 7. B y C.U. respectivamente. Considere el origen de coordenadas en la posición inicial del guepardo. puede cambiar su rapidez a razón de 13 m/s 2 y alcanza una velocidad máxima de 110 km/h. se lanza hacia abajo otro cuerpo con una rapidez inicial de 1 m/s. medida desde el punto inicial de su movimiento. Determinar el valor de la constante de proporcionalidad que aparece en la definición de la aceleración. Si la aceleración del viento es a v = −gt /10 (m/s2) en dirección horizontal y suponiendo la velocidad del sonido en el aire 340 m/s. d) Haga un gráfico de la aceleración versus tiempo. c) Hallar en qué instante los móviles se cruzan por segunda vez. c) Calcule el desplazamiento Δx en cada tramo y la distancia total recorrida D. presentar las gráficas x-t para ambos móviles. hallar la distancia mínima que separa el móvil del punto de partida. Se pide: a) Hallar la ley de movimiento de A y de B. Considerando como origen de coordenadas el punto de partida de A y tomando t=0s el instante en que partió A. se pide: A. b) Hallar la posición y velocidad de cada móvil como funciones del tiempo. ¿Cuáles son los desplazamientos de los móviles entre t=5s y t=25s? D. dos móviles A y B están separados 500m y empiezan a moverse uno al encuentro del otro. a) Hallar los valores numéricos de u y de a. Se sabe que B se desplaza 60m hasta que se produce el encuentro. La Fig.Ing. B. que inicialmente se encuentra a 200m a la derecha del punto de partida de A. el móvil B parte al encuentro de A con rapidez constante de 2m/s. hasta que vuelve al suelo nuevamente 5. a) Obtenga la aceleración en cada tramo b) En cada tramo determine si el móvil (partícula) acelera o retarda y diga para dónde viaja. c) ¿En qué instantes de tiempo A y B están separados 50m? . P. 8. en t=0 x=10m a) Obtenga el gráfico x-t y a-t b) Cuando el móvil se dirige hacia el punto de partida. mientras que B tiene una rapidez inicial de 54km/h y disminuye su rapidez a razón constante de 0. En la siguiente figura se muestra el gráfico de velocidad versus tiempo de un móvil que viaja en una trayectoria rectilínea sobre el eje X.5m/s 2.8 7. Hallar el instante en que ambos móviles se cruzan. En un mismo diagrama. Luego de 4s. presentar las gráficas v-t para ambos móviles. En cierto instante t=0s. en el que para t = 0. C.6 P. d) Realizar las gráficas de x–t. b) Hacer el gráfico x–t de A y el gráfico v–t de B. 0 x = 0.8 muestra un gráfico que representa la velocidad de un móvil (una partícula) en trayectoria recta a lo largo del eje x. En las figuras adjuntas se dan los gráficos v–t y x–t de dos partículas A y B. P. 9. c) la distancia horizontal total medida desde que el cohete inició su movimiento. Civil 2016 KJQ b) el tiempo total que el cohete estuvo en el aire hasta que llega al suelo. El móvil A viaja con rapidez constante desconocida u. Luego de 20s de la partida de A. de tal manera que ambos móviles se cruzan a t=12s. Un móvil A parte en línea recta con rapidez constante de 4m/s y en dirección de un segundo móvil B. B cambia el módulo de su aceleración (pero no su sentido) a un valor desconocido a. Se sabe que a los 8s ambos objetos se encuentran en la misma posición. En un mismo diagrama. 6. calcula: a) El tiempo que tardan en cruzarse. Un globo aerostático se va moviendo con una velocidad constante. ii) la piedra se lanza hacia abajo con vo = −3. hallar la profundidad h del pozo. Sol: 67. La rapidez (módulo de la velocidad) del sonido en el aire es vs = 340m/s.7 j (m/ s). Tomando g = 9. Civil 2016 KJQ d) Hallar la velocidad media desde t=0s hasta t=16s. si su velocidad al llegar al suelo es vf = −62 m/ s.) de profundidad h. c) la velocidad que lleva el saco de arena cuando se encuentra a 100(m) del piso.68 m/s y 34. .15. a) ¿Qué tiempo transcurre hasta el instante en que la separación se incrementa a 5m? b) Determinar la velocidad de cada gota en el instante calculado en la parte(a). Si el sonido de la piedra al chocar con el piso del pozo se escucha 2(s) después desde que se lanzó la piedra.46 m c) Qué velocidad tiene cada uno en ese momento.Ing. Un grifo deja caer gotas de agua a intervalos de tiempo iguales. Sol: 1. Sol: . considerando por separado el caso en que i) el globo va subiendo con velocidad v =4 m/s y ii) el globo va bajando con velocidad v = −4 m/s Hallar: a) el tiempo total que el saco de arena estuvo en el aire.32 m/s d) Dónde se encuentra el segundo cuando el primero llega al suelo. cuya rapidez (módulo de la velocidad) es v =4 m/s. 12. Sol: 122 m e) Si sube o baja el segundo cuando el primero llega al suelo. Responda a las siguientes preguntas. 13.6 s b) A qué altura se cruzan. Desde una altura de 80 m se deja caer un cuerpo en el mismo instante en que se lanza otro desde el suelo hacia arriba con velocidad de 50 m/s. 10. se lanza una piedra con rapidez inicial v = 3.7 j m/s 11. Desde la boca de un pozo (ver Fig. b) la altura h que tenía el globo justo en el momento en que se soltó el saco de arena. En un cierto momento se suelta un saco de arena que sirve de lastre al globo.7 m/ s. Se observa que cuando una determinada gota B empieza a caer la gota precedente A y a recorrió 1m. Responda la pregunta para el caso en que i) la piedra se lanza hacia arriba con vo = 3.8 m/s 2. desconocida. Diga si el perno sube o baja en ese momento. 89×10−3rad/s2. c) La aceleración del punto D sobre el borde de la polea interior de t = 0 s. Calcular: a) La rapidez del móvil y su aceleración tangencial. c) el tiempo que demora el perno en llegar a chocar con el piso del ascensor d) las coordenadas del perno p y . En el momento en que la velocidad del ascensor es v0A =3m/s. at= 4 m/s2.).Ing. y del piso del ascensor A y . e) la velocidad del ascensor A v y la velocidad del perno p v en el momento del choque. a) Durante cuánto tiempo el ratón disfruta su caída libre? b) Que ángulo forma el halcón con la horizontal durante su descenso? c) Encuentre la rapidez de descenso del halcón.5cos (β) y que rota en sentido horario dando 30 revoluciones por minuto. La altura del ascensor es h = 2. y las aceleraciones tangencial. 15 m/s2.I. centrípeta y angular a los 4 s de iniciado el movimiento 3. b)La velocidad y el cambio en la posición de la pesa B después de 2 s. 2 m/s2 para t = 1s.5m (ver Fig. Además hay un actuador que rota en sentido opuesto a la leva dando 40 revoluciones por minuto. 09 m/s2. ambas dirigidas a la derecha. las velocidades lineal y angular. Para lograrlo. a= 4. Una partícula se mueve sobre un círculo de radio r = 2 m según la ley φ = 3t 2 − 2t. el arco recorrido. La ecuación del movimiento de una partícula que se desplaza por una circunferencia viene dada por: s = 1 − t + 2t2 (S. donde φ está expresado en radianes y t en segundos. La pesa B está conectada a una polea doble por uno de los cables inextensibles mostrados en la figura. an=1.15 Movimiento en coordenadas polares. desciende en línea recta con rapidez constante y recaptura el ratón a 20m sobre el suelo. Calcular: el ángulo descrito. Civil 2016 KJQ 14. b) La aceleración angular y la velocidad angular para t = 10 s. La presa que lleva entre sus garras se le suelta al despistado halcón.14 P. Un halcón vuela horizontalmente a 10m/s a una altura de 200m sobre el suelo. 0.). b) la altura máxima que alcanza el perno desde que se soltó. (Respuestas: a) 7 m/s. un perno se suelta del techo del ascensor. Un ascensor va subiendo con aceleración constante a A = 1m/s2. 15. Determina: a) El número de revoluciones ejecutadas por la polea en 2 s. 87rad/s) 2. Este último continúa volando 2s con la misma rapidez y a la misma altura antes de intentar recuperar su presa. b) 88. El siguiente sistema consiste en una leva cuyo contorno satisface la ecuación r = 10−7. Determine en el instante en que β = 30◦ P. sabiendo que an = 0.3 P. MCU 1. P. El movimiento de la polea es controlado por el cable C que tiene una aceleración constante de 23 cm/s2 y una velocidad inicial de 30 cm/s.4 . 4. Hallar: a) el tiempo que el perno demora en llegar a su altura máxima desde que se soltó. cuando se produce el choque entre el perno y el piso. normal y total en el instante t = 2 s. ̇ = K durante un intervalo de su movimiento. está gobernado por el brazo OA. siendo ρ = 8cm el radio del cilindro. Hallar su velocidad y aceleración en coordenadas cilíndricas y sus valores particulares luego de t = 4seg. e igual a u. y que tiene 10 cm de radio. perteneciente al extremo de un disco que gira con rapidez constante. si la rapidez del bote con respecto al agua es v.Ing. Uno de ellos está obligado a moverse a lo largo de una guía circular por medio de un pasador. . partiendo desde el punto A vaya a parar a un punto B en la orilla opuesta que se encuentra a una distancia s corriente abajo? ¿A qué distancia mínima será llevado el bote corriente abajo durante el cruce del río. Civil 2016 KJQ 5. Vo b) muestre que la aceleración es perpendicular a la velocidad en cualquier instante c) determine la expresión 7. Se observa una partícula en movimiento con respecto a un sistema de referencia inercial. El movimiento del rodillo A. Imagine un río con orillas paralelas entre las cuales hay una distancia.8 9. La velocidad de la corriente es uniforme a todo el ancho del río. Si se sabe que el disco gira con ω = 3π rad/s. Si el ángulo varía proporcionalmente al tiempo t con constante de proporcionalidad λ. ¿Con qué velocidad mínima. constante respecto del agua. y˙(t0) = v0y = 300 mm/s y y¨(t0) = a0y = 0. Suponiendo que la rapidez es constante y conocido e igual a Vo a) Calcule la velocidad y aceleración en función de .9 P. k A. ¿Cuáles son las magnitudes de la velocidad y la aceleración del pasador que obliga al primer collarín a iniciar a moverse sobre un cırculo? Es evidente que si echamos mano de la geometría del dispositivo y colocamos el origen en el centro de la pieza. en la ranura circular fija.7 P. en sentido anti horario. P y 30cm P. ¿Qué distancia d separa al punto y la piedra cuando este choca con el disco? 8. Un punto material se mueve a lo largo de la hélice cilíndrica A− B en el sentido creciente del ángulo θ. y(t0) = y0 = 150mm. 6. La figura muestra dos collarines conectados entre sí. determine las componentes polares de la velocidad y de la aceleración en función del tiempo.9 m se suelta una piedra sobre el punto x. deberá navegar un bote para que. En el instante que se muestra (t 0). La ecuación de una elipse en coordenadas polares puede escribirse como r = c/ (1 − e cos θ) siendo c y e constantes. el vector r de posición del pasador que se mueve en arco y el ángulo θ que r hace con la horizontal podemos utilizar coordenadas polares para expresar la 10.10 Movimiento relativo 1. determine la aceleración a del punto A para cualquier posición en dicho intervalo. Si el brazo tiene una velocidad angular constante. Desde una altura de 4. P. la trayectoria está dado por Donde son coordenadas cilíndricas. Su aceleración angular es γ = 5t y su movimiento vertical es z = 4 + 3t2. cuya parte superior desliza libremente en la inferior para acomodarse a la variación de la distancia de A a O al variar ϴ. se dirige hacia el sur a 50º de latitud Norte. Si la rotación es en sentido contrario al de las manecillas del reloj cuando se observa desde B. Si en el instante considerado la velocidad de la esquina C va hacia arriba.Ing. determina velocidad y aceleración para la esquina B. El ensamble gira alrededor del eje AB con velocidad angular de 10 rad/s y que disminuye a razón de 20 rad/s2. determina la velocidad y aceleración de C. Considere que el radio de la Tierra es de 6. forman un ángulo de 30º con la vertical. Calcular sobre la partícula y en la posición indicada (a) la aceleración centrífuga (b) la aceleración de Coriolis (c) hacer un gráfico representativo. en línea recta respecto al sistema fijo. que deberá tomar el conductor del bote? b)¿Cuál es el ángulo que hace la velocidad v del bote con respecto a la orilla? c)¿ Cuánto tiempo le tomará al bote para alcanzar al niño? Rpta 36. Si el tren se parase ¿cuál sería el ángulo de la trayectoria de las gotas del agua respecto al suelo? Determinar la rapidez con que caen las gotas de agua. aC = (18. −1. El piloto de un avión desea volar hacia el oeste en presencia de un viento que sopla hacia el sur a 50kmh−1. El niño está a 0.6) m/s2) 4. calcule la velocidad de la lluvia con respecto al automóvil y con respecto a la Tierra. El ensamble que se muestra está compuesto por dos varillas y una placa rectangular BCDE soldadas entre sí. (Respuestas: vC = (0.35x106 m y su aceleración angular es de 7. la trayectoria de las gotas observadas desde la ventana de un tren cuya rapidez es de 15km/h. . −15. ¿cuál es la dirección.87º 8.6km de la orilla y a 0. −2.8km corriente arriba de un embarcadero cuando un bote de rescate se pone en camino. ω.3 P. Una partícula con una velocidad de 50m/s con respecto a la Tierra. Si la rapidez del avión cuando no sopla el viento es de 200 kmh −1. 22. Una hormiga (con conocimientos de física) puede moverse con una velocidad máxima V M y desea recorrer la distancia AB=2R entre puntos diametralmente opuestos de un disco que rota con velocidad angular ω constante. 19. relativa a la orilla. Cuando la rapidez del tren ha aumentado a 30Km/h el ángulo de las gotas con la vertical es de 45º. Durante una tormenta.5kmh−1. 3. Discutir para qué valores de VM. Rpta 50√3/3 m/s 7. a) Si el bote procede a su rapidez máxima de 20kmh−1 con respecto al agua.5cm 12 cm 50 cm 30 cm 9 cm 20 cm P. a) ¿en qué dirección debe dirigirse el avión? b) ¿cuál debe ser su rapidez respecto a la Tierra? 6.4 5. Está lloviendo verticalmente con respecto a la Tierra. Calcular el tiempo mínimo necesario para realizar dicho recorrido. R no es posible registrar dicha trayectoria. Un automóvil viaja hacia el Este con una rapidez de 50kmh −1. Las marcas de la lluvia sobre las ventanas laterales del automóvil forman un ángulo de 60o con la vertical.29x10-5 rad/s 9.4.2. Un niño en peligro de ahogarse en un río está siendo llevado corriente abajo por una corriente que fluye uniformemente con una rapidez de 2. La varilla acodada ABCD gira con velocidad angular 75 rad/s y que disminuye a razón de 600 rad/s 2 alrededor de una línea que une los puntos A y D.8) m/s. Civil 2016 KJQ 2. b) Determinar la velocidad y la aceleración en el instante en que el hombre. el primero corre a 40m/s y el segundo. 2. Encontrar la aceleración de Coriolis del agua. el motociclista aumenta su rapidez a razón de 2. Demostrar que en el hemisferio norte (sur). Un cohete (partícula) despega desde un punto de su superficie con una velocidad v′ y una aceleración a′ medidas por un observador en su superficie dirigidas radialmente desde el centro de la tierra e inclinadas un ángulo θ respecto del plano ecuatorial. Hallar la velocidad y la aceleración de P respecto a un observador exterior fijo. P. una partícula P se mueve con velocidad constante V sobre la periferia del disco en sentido antihorario. Z d O X Y Diversos 1. R = 2 m.57 m/s.Ing. Un río fluye hacia el sur a una velocidad de 9 km/h en un lugar de latitud 45º N. Repetir este problema para un punto situado en una latitud 41 grados S. Al mismo tiempo. 13. La tierra (esfera de radio R) gira con velocidad angular constante ω. un hombre atraviesa el camino con una velocidad constante de 5 pies/s en relación con el camino. b) El valor de at = a1 c) Aceleración de la segunda partícula en B. Una partícula recorre el diámetro de una circunferencia de radio R con una aceleración constante de sentido opuesto al de su velocidad inicial. ambas medidas en relación con el camino. La otra recorre la semicircunferencia con una aceleración tangencial de módulo constante a t tal que at = a1. Dos puntos materiales inician simultáneamente el movimiento desde el punto A. d) ángulo que forman en B la aceleración y la velocidad de la segunda partícula. mientras que el automóvil la reduce 5m/s cada s. En el instante mostrado en la figura.11 12. . cuando d = 10 pies. cuyo módulo es a 1. 14. situado en un plano horizontal. e) Velocidad en B de la segunda partícula.5 rad/s. abandona el centro a razón de 5 pies /s con una aceleración de 2 pies /s2. Encontrar la desviación hacia el este con respecto al punto directamente debajo del punto de partida. gira con velocidad angular constante ω en sentido horario. Un cuerpo cae desde una altura de 200 m en un punto cuya latitud es 41 grados N.5m/s2 . Un disco de radio R. Calcule la aceleración relativa del automóvil respecto al motociclista.10 P. f ) Aplicación numérica: v0 = 2. Un motociclista persigue a un automóvil en una pista circular de 100m de radio. Determinar: a) Tiempo invertido en el recorrido. ambos con velocidad inicial v0. 11. a 30. la aceleración de Coriolis desvía el agua hacia la margen derecha (izquierda). Las partículas llegan simultáneamente al extremo B. a) Determinar la velocidad y la aceleración en el instante en que d = 15 pies. Cuando el puente oscilatorio se abre con una rotación constante de 0. Civil 2016 KJQ 10. q = 60º. Diga cuáles son. determine: a) el valor de t. Sabiendo que la rueda no patina sobre los rieles. q resulta en rad. Calcule. 5 cm. El diámetro AB del volante de la figura se desvía según la expresión q = 2t 3. b) la velocidad y aceleración lineales del punto B.3 P. 5. 7. La corredera A se mueve en la ranura al mismo tiempo que el disco gira en torno a su centro O con velocidad angular constante. la velocidad angular de la barra AB y la velocidad lineal y aceleración del collarín B. El disco de la figura gira con rapidez angular constante de 12 rad/s en sentido horario. Determinar el vector aceleración absoluta de la corredera A si en el instante indicado: ̇ ̇ ̈ 8.4 4. determine su velocidad angular y las velocidades lineales de los puntos O. Civil 2016 KJQ A B P. B y C. c) ¿Cuántas revoluciones gira el volante hasta alcanzar una rapidez de 2400 rpm? B θ A P. En el instante representado r = 7.2 3. A. donde si t está en s. El volante tiene un radio de 20 cm en el instante mostrado. para la posición mostrada en la figura.5 P. ω = 12 .6 6. en ese mismo instante.1 P. mientras el pasador P se mueve hacia fuera a lo largo de la guía radial practicada en el disco giratorio con una velocidad constante de 25 mm/s. En el mecanismo de la figura el brazo AB gira en sentido horario con una frecuencia constante de 6 rpm.Ing. 16cm 12cm P. considerada positiva en el sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj. la velocidad angular de la barra AB y la velocidad lineal y aceleración del collarín B. El collarín A se desliza hacia abajo con una rapidez de 30 cm/s en el instante mostrado en la figura. La rueda de la figura pertenece a una locomotora que viaja hacia la derecha a 72 km/h. 7 P.01Vy m/s2. que se mueve girando alrededor de un punto de su perímetro que coincide con el origen O del sistema de referencia.9.2 kg desde una altura de 49m.01g m/s2.10 P. cuando el disco gira. mientras que del otro cuelga una partícula P que mantiene al hilo siempre tenso.5m B Vy A 49m 1m 20m ax 1m y ax O M ay g X P. se deja caer un pequeño proyectil esférico en cierto líquido ¿Cuándo impacta? y ¿con qué velocidad? Ver fig. finalizando el proceso cuando θ = π. Donde ax= 0. Se pide: (a) Ecuaciones horarias del punto . (d) Aceleración tangencial del punto P. Simultáneamente el brazo se pone en rotación a =2rad/s. P. Calcular la velocidad con que impacta y el alcance horizontal x.11 12. Se deja caer un proyectil esférico de 0. respecto a Tierra (Fig.8m/s2 11. 1 rad/s2. P. y verificando la ley horaria θ(t) = 2ωt. Civil 2016 KJQ rpm. Además. de forma que el tramo BP permanece siempre paralelo al eje OY (ver figura). El movimiento del disco está descrito por la ley horaria θ(t)para el ángulo (medido en radianes) que forma el diámetro OD con la dirección horizontal OX. Un hilo inextensible de longitud 2a tiene uno de sus extremos conectado al origen del sistema de referencia (punto O). P. g = 9. Una barra rígida AB de longitud a se mueve en un plano vertical OXY. α = 0.4m 0. Determinar los vectores velocidad y la aceleración absolutos del pasador P en ese instante. ambas en sentido horario. El árbol del motor M y el disco acoplado giran en el sentido que se indica.4m Z 0. Fig. ¿Cómo es la correspondiente ley horaria para el ángulo θ? (c) Calcule la expresión de la velocidad de la partícula P.Ing. manteniendo su extremo A articulado en un punto del eje horizontal de coordenadas ⃗⃗⃗⃗⃗ . En una prueba de dinámica de fluidos. se va enrollando sobre su contorno. Se considera que el sistema parte de la posición inicial θ = 0. 13. (b) Instante del . El mecanismo de la figura consiste en un disco de radio R. siendo su aceleración 8Rωo2. el disco con velocidad constante de 3 rad/s relativa al armazón del motor y brazo solidario OM. con y siendo ω = cte. determinar la aceleración de los puntos A y B.9 P. siempre contenido en el plano vertical OXY. P. (b) El extremo D del diámetro realiza un movimiento circular uniforme. (e) Radio de curvatura de la trayectoria de P en el punto de inicial.8m/s2 10.05g m/s2.10. g = 9.11) 0. un punto material pesado P hace que el tramo de cuerda no enrollado siempre penda verticalmente. Donde ax= 0.8 9. En el punto D hay conectada una cuerda flexible e inextensible de longitud L = πR que. ay= 0. (a) Obtenga la ecuación paramétrica de la trayectoria Γ. El hilo se apoya sobre una pequeña polea de radio despreciable situada en el extremo B de la barra. Civil 2016 KJQ tiempo tM en que la partícula alcanza su altura máxima. P.12 P. (c) Radio de curvatura de la trayectoria seguida por P.Ing.13 . en el instante considerado en el apartado anterior.