F y Q 1º Bachillerato.Ejercicios 12 CINEMÁTICA 100.- El vector desplazamiento de un móvil es r 4 i 6 j en un tiempo de 2 s. Si el móvil se mueve sobre una trayectoria rectilínea sin cambios de sentido, determina el vector velocidad media y su módulo v m y vm . Solución: 2i 3 j m/s; 3,6 m/s 101.- Un móvil pasa por un punto A de su trayectoria con una velocidad v A 3 i 5 j en unidades del SI y 2 s después pasa por el punto B con una velocidad v B 7 i j en unidades SI. Determina el vector aceleración media y su módulo. Razona si se puede asegurar que la aceleración permanece constante enel intervalo de tiempo considerado. Solución: 2 i 3 j ; 3,6 m/s 2 ; no 102.- El vector posiciónde un móvil en función del tiempo viene expresado por r t 2 2t 2 i 3t 3 j en unidades del SI, halla la ecuación de su trayectoria. Solución: y2 9x 9 0 103.- Un coche lleva una velocidad de 72 km/h y los frenos que posee son capaces de producirle una deceleración máxima de 6 m/s 2. El conductor tarda 0,8 s en reaccionar desde que ve un obstáculo hasta que aprieta el freno adecuadamente. Calcula a qué distancia mínima debe estar el obstáculo para que el conductor pueda evitar el choque en las circunstancias citadas. Solución: 49,3 m 104.- Dos móviles, A y B, separados por una distancia de 2 km, salen simultáneamente en la misma dirección y sentido, ambos con MRUA, siendo la aceleración del más lento, el B, de 0,32 cm/s 2. El encuentro se realiza a 3,025 km de la distancia de partida de B. Calcula el tiempo invertido por ambos móviles, la aceleración de A y las velocidades de ambos en el instante del encuentro. Solución: Δt = 1375 s; aA = 0,53 cm/s2; vA = 7,3 m/s ; vB = 4,4 m/s 105.- Un automóvil marcha a 144 km/h. ¿Qué aceleración es preciso comunicarle para que se detenga en 100 m? Solución: a = - 8 m/s2 si se mueve hacia la derecha o a = 8 m/s 2 si se mueve hacia la izquierda. 106.- Un tren de “metro” arranca con una aceleración de 8 cm/s 2. Al cabo de 30 s el conductor corta la corriente y el tren continúa moviéndose con una velocidad constante. ¿Cuál es esa velocidad?, ¿Qué distancia recorrió el tren en esos 30 s?, ¿Qué tiempo transcurre hasta que el tren llega a otra estación distante de la primera 500 m? Solución: 2,4 m/s; 36 m; 223,3 s. 107.- Un móvil parte del origen con una velocidad inicial de 1,10 m/s y recorre una trayectoria rectilínea con aceleración constante de –0,1 m/s 2. ¿Cuánto F y Q 1º Bachillerato. Ejercicios 13 tiempo tardará en pasar por un punto situado a 1,05 m del origen? Interpreta físicamente los resultados obtenidos. Solución: 1 s y 21 s. El móvil pasa dos veces por el mismo punto: una a la ida y otra a la vuelta. 108.- Un conejo corre hacia su madriguera a la velocidad de 72 km/h. Cuando se encuentra a 200 m de ella, un perro, situado a 40 m más atrás, sale en su persecución, recorriendo 90 m con una aceleración de 5 m/s 2 y continuando luego con velocidad constante. Deduce cinemáticamente si salvará su piel el conejo. Razona matemáticamente qué sucedería si la madriguera estuviese 100 m más lejos. Solución: Si; el conejo sería capturado por el perro. 109.- Desde lo alto de una torre de 100 m de altura se lanza hacia abajo un cuerpo con una velocidad inicial de 20m/s. ¿Cuál será su velocidad al cabo de 2 s?, ¿Cuánto tiempo tardará en llegar al suelo?, ¿Qué velocidad tendrá en ese momento? Solución: -40 m/s; 2,9 s; -49 m/s 110.- Una persona situada a 60 m sobre el suelo ve subir, pasando delante de él, un cuerpo lanzado desde abajo. Ocho segundos después lo ve bajar. ¿Con qué velocidad fue lanzado el cuerpo? Solución: 52,9 m/s 111.- Se deja caer una piedra en un pozo de 50 m de profundidad. ¿Al cabo de cuánto tiempo se oirá el sonido del choque contra el fondo? El sonido lleva un MRU de 340 m/s. Solución: 3,31 s 112.- Se lanzan dos piedras verticalmente hacia arriba, una desde 20 m más arriba que la otra. Si ambas piedras alcanzan la misma altura máxima al mismo tiempo, ¿qué relación existe entre sus velocidades iniciales? v' h Solución: 0 v0 h 20 113.- Dos proyectiles se lanzan verticalmente hacia arriba con dos segundos de intervalo, el primero con una velocidad inicial de 50 m/s y el segundo con una velocidad inicial de 80 m/s. ¿Cuál será el tiempo transcurrido hasta que los dos se encuentren a la misma altura?, ¿A qué altura sucederá? ¿Qué velocidad tendrá cada uno en ese momento? Solución: 1,6 s después del lanzamiento del segundo proyectil; 115,2 m; v 1= 14 m/s, v2= 64 m/s. 114.- Una pelota cae desde la cornisa de un edificio e invierte 0,3 s en pasar por delante de una ventana de 2,5 m de alto (longitud de la ventana). ¿A qué distancia de la cornisa se encuentra el marco superior de la ventana? Solución: 2,3 m 115.- Desde un punto situado a una altura de 78,4 m por encima de un plano horizontal se deja caer una pelota de goma, que, tras chocar contra el plano, F y Q 1º Bachillerato. Ejercicios 14 rebota, conservando la mitad de su velocidad. Calcula: la altura que alcanza la pelota en su rebote. El tiempo total transcurrido desde que se dejó caer la pelota hasta que choca por segunda vez con el plano. Solución: 19,6 m; 8 s 116.- Una canoa, que vamos a considerar puntual, atraviesa perpendicularmente un río de 50 m de ancho, con una velocidad de 4 m/s. La velocidad de la corriente es de 3 m/s. Calcular: el tiempo que tarda la canoa en llegar a la orilla opuesta. En qué punto de la orilla opuesta atracará. La velocidad real de la canoa y la distancia recorrida por ella. La dsitancia recorrida por la canoa en ese tiempo si navegara en el sentido de la corriente. La distancia recorrida si navegara en sentido contrario a la corriente. Solución: 12,5 s; 37,5 m; 5 m/s; 62,5 m; 87,5 m; 12,5 m. 117.- Un barco efectúa el servicio entre dos ciudades A y B, situadas en la misma ribera de un río y separadas por una distancia de 75 km. Se supone que la velocidad propia del barco y la de la corriente del río son constantes. Si en ir de A a B tarda 3 horas y en volver de B a A invierte 5 horas, deducir la velocidad del barco y la de la corriente. Solución: 20 km/h; 5 km/h 118.- Un avión que vuela a 2000 m de altura con una velocidad de 300 m/s, deja caer un objeto. Calcular: el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo. El alcance máximo y la velocidad del objeto al llegar al suelo. Solución: 20 s; 6000 m; 360 m/s 119.- Desde un punto situado a 100 m sobre el suelo se dispara horizontalmente un proyectil con una velocidad de 400 m/s. ¿Cuánto tiempo tardará en caer? ¿Cuál será su alcance? ¿Cuál es el valor de su velocidad al llegar al suelo? Solución: 4,47 s; 1789 m; 402,5 m/s 120.- Se dispara un proyectil con una velocidad de 400 m/s, formando un ángulo de 30º con la horizontal. Calcular: Tiempo que tarda en alcanzar el punto más alto. Altura máxima alcanzada. Alcance del proyectil. Solución: 20 s; 2000 m; 8000 3 m 121.- Un artillero situado al nivel del mar desde que su disparo, efectuado con un ángulo de elevación de 45º, rebase justamente la cumbre de una colina de 350 m de altura. Determina la velocidad mínima necesaria para ello, sabiendo que la distancia horizontalmente entre la cumbre de la colina y el artillero es de 1500 m. Solución: 140 m/s 122.- En un instante determinado dos aviones están situados en la misma vertical, uno de ellos al cuádruplo de altura que el otro. Los dos pretenden dejar caer un objeto y que de en el mismo punto. ¿Cuál ha de ser la velocidad del más alto, si la del más bajo es de 400 m/s? Solución: 200 m/s F y Q 1º Bachillerato. Ejercicios 15 123.- Una pelota desliza por un tejado que tiene un ángulo de inclinación de 30º sobre la horizontal, de manera que llega a su extremo con una velocidad de 10 m/s. La altura del edificio es de 40 m y la anchura de la calle a la que vierte el tejado, 30 m. determinar si la pelota llegará directamente al suelo o chocará antes contra la pared opuesta. Solución: cae directamente al suelo. 124.- Un futbolista lanza un balón con un ángulo de 37º respecto a la horizontal y con una velocidad inicial de 20 m/s. Un segundo jugador, situado 20 m delante de él, en la dirección y sentido de la bolea, echa a correr para hacerse con el balón en el mismo instante que aquél lo lanza. ¿Qué velocidad debe llevar el jugador para alcanzar el balón en el instante antes de que toque el suelo? Solución: 7,67 m/s 119.- Desde la cima de un acantilado situado a 100 m de altura sobre el nivel del mar se lanza un proyectil con un ángulo de inclinación de 45º sobre la horizontal y con una velocidad inicial de 200 m/s. ¿Cuál será la velocidad del proyectil al chocar contra el agua? Solución: 204,9 m/s 125.- Se golpea una pelota de golf de manera que su velocidad inicial forma un ángulo de 45º con la horizontal. La pelota alcanza el suelo a una distancia de 180 m del punto de en que se lanzó. Calcula su velocidad inicial y el tiempo durante el cual ha estado en el aire. Solución: 42,4 m/s; 6 s 126.- Un niño de 1,5 m de altura y que está parado a 15 m de distancia de una valla de 5 m de altura lanza una piedra con un ángulo de inclinación de 45º sobre la horizontal. ¿Con qué velocidad mínima debe lanzar la piedra para que se pase por encima de la valla? Solución: 14 m/s 127.- Un proyectil disparado formando un ángulo de 53º por encima de la horizontal alcanza un edificio alejado 43,2 m en un punto que se encuentra 13,5 m por encima del punto de lanzamiento. Calcular la velocidad del disparo, el tiempo de vuelo del proyectil y la velocidad del proyectil cuando choca contra el edificio. Solución: v ≈ 24 m/s; t ≈ 3 s ; v ≈ 18 m/s 128.- Un punto material describe una trayectoria circular de 2 m de radio con una velocidad angular de 60 rpm. Calcular: el periodo, la frecuencia, la velocidad angular en rad/s, la velocidad lineal, la aceleración normal, el ángulo descrito por el vector posición en 4 s y el arco recorrido por el móvil en 4 s. Solución: 1 s; 1 s-1; 2π rad/s, 4π m/s; 8π2 m/s2; 8π rad; 16π m 129.- Una rueda que gira a 300 rpm adquiere en 10 s una velocidad de régimen de 600 rpm. Calcular su aceleración angular supuesta constante. El ángulo descrito en ese tiempo. El número de vueltas dadas en ese tiempo. F y Q 1º Bachillerato. Ejercicios 16 Solución: π rad/s2; 150π rad; 75 vueltas 130.- La velocidad angular de una rueda disminuye uniformemente desde 1000 hasta 500 rpm en 10 s. Halla su aceleración angular, el número de vueltas efectuadas en esos 10 s, y el tiempo necesario para detenerse. Solución: -5,24 rad/s2; 125 vueltas; 20 s. 131.- Un volante que gira a 300 rpm logra detenerse mediante la acción de un freno después de dar 50 vueltas. ¿Qué tiempo empleó en el frenado? ¿Cuánto vale su aceleración? Solución: 20 s; -π/2 rad/s2 132.- Un volante necesita 3 s para conseguir un giro de 234 radianes. Si su velocidad angular al cabo de ese tiempo es de 108 rad/s, ¿cuál fue su aceleración angular, supuesta constante? ¿Y su velocidad angular inicial? Solución: 20 rad/s2; 48 rad/s