FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE FISICACATEDRA DE FISICA I CURSO 2010 GUIA DE PROBLEMAS N°8 PROBLEMA N°1: Un cuerpo oscila con movimiento armónico simple a lo largo del eje x. Su posición varia con el tiempo según la ecuación x=4 cos (πt + π/4) m, donde t se mide en segundos y los ángulos en radianes. a) Determine la amplitud, frecuencia y el período del movimiento. b) Calcule la velocidad y aceleración del cuerpo en cualquier tiempo t. c) Determine la posición, velocidad y aceleración del cuerpo en t=1,00s. d) Determine la máxima rapidez y máxima aceleración del cuerpo. e) Halle el desplazamiento del cuerpo entre t=0 y t=1,00s. PROBLEMA N°2: Una masa de 0,5kg se encuentra conectada a un muelle y oscila sin rozamiento y horizontalmente con una amplitud de 35,0cm. El oscilador repite su movimiento cada 0,5s. Calcule a) el periodo, b) la frecuencia angular, c) la constante del muelle, d) la velocidad máxima que adquiere el bloque en su movimiento, e) el módulo de la fuerza máxima que ejerce el resorte. PROBLEMA N°3: Una partícula tiene un desplazamiento x dado por: x = 0,3 cos (2t + π/6) en donde x se mide en metros y t en segundos. Calcular: (a) ¿Cuál es la frecuencia, el período y la frecuencia angular del movimiento?. (b) ¿En dónde está la partícula para t =1s. (c) Hallar la velocidad y la aceleración para un instante cualquiera dado t. (d) Hallar la velocidad y la posición iniciales de la partícula. PROBLEMA N°4: Una partícula cuya masa es de 1g vibra con movimiento armónico simple de 2mm de amplitud. Su aceleración en el extremo de su recorrido es de 8.103m/s2. Calcular la frecuencia del movimiento y la velocidad de la partícula cuando pasa por la posición de equilibrio y cuando la elongación es de 1,2 mm. Escribir la ecuación que expresa la fuerza que actúa sobre la partícula en función de la posición y del tiempo. PROBLEMA N°5: Un cuerpo de 2kg estira un resorte en 10cm cuando cuelga verticalmente en equilibrio. Luego se sujeta el cuerpo al mismo resorte, pero ahora se apoya sobre una mesa sin rozamiento y el muelle está fijo en un extremo. Se separa al cuerpo de la posición de equilibrio una distancia de 5cm y se deja en libertad cuando t=0. Hallar la amplitud A, la frecuencia angular ω, la frecuencia f y el período T. PROBLEMA N°6: La energía mecánica de un cuerpo que realiza un M.A.S. es de 3.10-4J y la fuerza máxima que actúa sobre el es 1,5·10-2 N. Si el periodo de las vibraciones es 2s y la fase inicial 60º, determinar: a) la ecuación del movimiento de este cuerpo, b) su velocidad y aceleración para t = 0,7s. 1 OSCILACIONES – CURSO 2010 Determine a) la amplitud. c) Calcule las energías cinética y potencial del sistema en esta posición. y subsecuentemente experimenta oscilaciones armónicas simples.2m de su posición de equilibrio y a continuación se suelta. Encuentre: a) la constante de fuerza del resorte.500kg conectado a un resorte ligero para el cual la constante de fuerza es 20. verticalmente hacia abajo y después se le suelta. La masa se aleja una distancia x=+0. c) velocidad y aceleración de la masa cuando lleva recorrida la mitad de la distancia entre la posición inicial y el punto de equilibrio. PROBLEMA N°11: Un objeto con masa de 0. El objeto se suelta ahora desde el reposo con una posición inicial de xi=0.012m de su posición de equilibrio. Se necesita una fuerza horizontal de 20N para mantener el objeto en reposo cuando es separado 0.200m. PROBLEMA N°8: Un objeto de 2. a) Calcule la energía mecánica del sistema y la máxima rapidez del carro si la amplitud del movimiento es de 3. y c) la máxima rapidez del objeto.FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE FISICA PROBLEMA N°7: Un bloque de 3. la velocidad es de 0.200m.00m/s y un desplazamiento inicial x0= +0. d) Escriba la ecuación para la posición como una función del tiempo. Determinar: a) la energía mecánica del objeto en cualquier punto de su movimiento. d) Encuentre la máxima aceleración del objeto. b) velocidad máxima y mínima que alcanza la masa. ¿Dónde ocurre?. d) energía mecánica. potencial y cinética en ese punto. PROBLEMA N°10: Un carro de 0. Calcule: a) ecuación del movimiento.200m desde su posición de equilibrio.00kg se une a un resorte y se coloca sobre una superficie lisa horizontal. Determine a) el período y la frecuencia del movimiento resultante. Al bloque se le da una velocidad inicial en sentido negativo de v0= 6. b) la velocidad máxima y la aceleración del bloque si la amplitud del movimiento es de 30mm. c) la rapidez máxima que alcanza el objeto durante su movimiento.00cm. e) Encuentre la energía mecánica del sistema PROBLEMA N°9: Una masa m=1kg está conectada a un resorte de constante k=200N/m. indicando en qué posición se alcanzan. Cuando el objeto se sitúa a 0. K1=8kN/m K2=12kN/ K3=16kN/m m 25kg 2 OSCILACIONES – CURSO 2010 .300m/s. de forma que oscila horizontalmente y con rozamiento despreciable. b) la frecuencia de las oscilaciones. El bloque es movido.0N/m oscila en una pista horizontal de aire y sin fricción. b) ¿Cuál es la velocidad del carro cuando la posición es 2.00cm?.00kg de masa se une a un resorte con constante k= 150N/m. b) el ángulo de fase y c) la energía mecánica del movimiento. PROBLEMA N°12: Un bloque de 25kg se sostiene por medio del arreglo de resortes que se muestra. ¿Dónde ocurre esta máxima rapidez?. a partir de su posición de equilibrio.500kg en el extremo de un resorte horizontal se encuentra en movimiento armónico simple con una constante de resorte k=300N/m. b) la amplitud de su movimiento. Escribir la ecuación del M.74kg recibe una rapidez inicial de 2. Calcular la velocidad angular de rotación cuando pasa por la posición de equilibrio. ¿qué rapidez angular tiene al pasar por dicha posición? PROBLEMA N°17: Un péndulo de torsión consiste en una varilla de masa 100g y 30cm de longitud.80kg está pivoteada a 0. El periodo para oscilaciones de ángulo pequeño es de 0.400rad de la posición de equilibrio. a) ¿Qué momento de inercia tiene la llave respecto a un eje que pasa por el pivote?. b) Si la llave inicialmente se desplaza 0. la varilla pasa por el centro de dos esferas iguales de 150g y 5cm de radio. de masa está suspendido de un clavo horizontal. situadas simétricamente de modo que el centro de las esferas dista 10cm del eje de giro. Suponga que experimenta un movimiento armónico simple y determine su (a) periodo.250m de su centro de masa y puede oscilar como péndulo físico. b) ¿Cuál es la longitud del péndulo simple equivalente? PROBLEMA N°16: Una llave inglesa de 1.06m/s en su posición de equilibrio. Si en el instante inicial t=0 el péndulo se desplaza θ=π/6 de la posición de equilibrio y se suelta. Construye un péndulo simple amarrando una masa de 2kg al extremo de una cuerda cuya longitud es de 50.16 Kg. El explorador determina que el péndulo efectúa 100 oscilaciones completas en 136s.940s. ¿Cuánto vale g en ese planeta? PROBLEMA N°14: Un péndulo simple con longitud de 2.23m y masa 6.3 cm de radio y 2. PROBLEMA N°15: Un aro circular de 65.A.4s. (b) energía mecánica y (c) máximo desplazamiento angular. Sabiendo que el periodo de la oscilación vale 2. a) Halle la frecuencia de oscilación para desplazamientos pequeños desde el equilibrio.0cm.S. calcular la constante K de torsión del muelle.FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE FISICA PROBLEMA N°13: Un explorador espacial desea conocer la aceleración de la gravedad en un planeta en el que acaba de aterrizar. θ 30cm 3 OSCILACIONES – CURSO 2010 . 6s. respecto del centro de masa. Si el extremo C de la banda se empuja 25mm hacia la derecha y luego se suelta. determine la velocidad máxima del bloque C. determine: a) el periodo de vibración.FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE FISICA PROBLEMA N°18: Un volante de 270kg tiene diámetro de 1. ¿Cuál es la constante k si el periodo del sistema oscilante es 1. Sobre el borde se coloca una banda que se conecta a dos resortes. el muelle tiene su longitud natural de equilibrio.2kg se conecta a una articulación en el punto A y a dos resortes.0s?. Cuando la lenteja está directamente por debajo del soporte del péndulo. L k M PROBLEMA N°20: Una barra uniforme AB de 1. 450mm B m C 900mm 750mm A 4 OSCILACIONES – CURSO 2010 . a) Determine la masa m del bloque C para el cual el período de pequeñas oscilaciones es de 0. 600mm B C A PROBLEMA N°19: La figura muestra un péndulo de longitud L con una lenteja de masa M. cada uno de constante k = 450N/m. b) la velocidad angular máxima del volante. b) Si el extremo B se baja 60mm y luego se suelta. cada uno de constante k=13kN/m. b) Suponer que M=1kg y L es tal que en ausencia del muelle el periodo de 2.0s.5m. La lenteja está unida a un muelle de constante k como se indica. La tensión inicial en la banda es suficiente para evitar el deslizamiento.2m y radio de giro de 0. a) Deducir una expresión para el periodo de este sistema oscilante para vibraciones de pequeña amplitud. 300m. a) ¿Cuánto tarda la amplitud en reducirse a la mitad de su valor inicial. Una fuerza amortiguadora Fx=-bvx. Si el centro del cilindro se mueve 10mm hacia debajo de la rampa y luego se suelta. determine a) el periodo de vibración. como el de la figura. 5 OSCILACIONES – CURSO 2010 . y la amplitud del movimiento disminuye a 0.0g se mueve en el extremo de un resorte con k=25N/m. la constante de resorte igual a 100N/m y b=0.100kg/s. actúa sobre el huevo.FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE FISICA PROBLEMA N°21: Un cilindro uniforme de 7kg puede rodar sin deslizarse sobre una rampa y está conectado a un resorte AB como se muestra. b) ¿Cuántas oscilaciones realiza el bloque en ese tiempo? PROBLEMA N°23: Un huevo duro (cocido) de 50. Calcule la constante de amortiguamiento b. b) la velocidad máxima del centro del cilindro.100m en 5.00s. Su desplazamiento inicial es de 0. B k=800N/m A β=14° 100mm PROBLEMA N°22: Considere un oscilador amortiguado. Suponga que la masa es de 375g.