´UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA FUERZA ARMADA ISABELICA - ESTADO CARABOBO INGENIER´IA PETROQU´IMICA ´ TERMODINAMICA II (OPE-32123) Docente: Lic. Yurbelys C. Contreras P.1 Ejercicios Resueltos: Ciclo Carnot y Ciclo de Rankine ideal y modificado Octubre 2009 1. Ciclo de Carnot Un dispositivo cilindro ´embolo contiene agua que se utiliza para llevar a cabo el ciclo de un motor de Carnot, desde un estado inicial de 240 ◦ C y una calidad de 20 por 100. El fluido se expande de forma isoterma hasta que la presi´on alcanza 30 bar. A este proceso le sigue una compresi´on isoentr´opica hasta 150 ◦ C. Determine para el ciclo: a) su diagrama Ts y determine: b) la eficiencia o rendimiento t´ermico del ciclo y c) el trabajo neto de salida. a) Figura 1: Diagrama Ts para el ciclo de Carnot del problema. b) La eficiencia de Carnot esta dada por la Ec. 1, donde Tced es la temperatura con que se cede calor mientras que Tsum es la temperatura a la que se suministra calor. ηCarnot = 1 − Tced Tsum (1) Dado que Tced = 423 K y Tsum = 513 K, entonces, la eficiencia t´ermica del ciclo de Carnot queda: 423 ηCarnot = 1 − ≈ 0, 175 = 17, 5 % 513 c) El trabajo neto de un ciclo de Carnot esta dado por el ´area encerrada en un diagrama Ts, es decir: Wnet = (base)(altura) = (s2 − s1 )(Tsum − Tced ) (2) 1 [email protected] 1 20)(3. ya que la presi´on de saturaci´ on a ◦ 240 C es aproximadamente 33. 5.44 bar. s2 y s1 . la entrop´ıa s1 para una calidad de 0. sustituyendo los valores en la Ec. 87 − 1199. 4422) KJ/Kg K KJ/Kg K (4) El estado 2 se encuentra en la regi´on de vapor sobrecalentado. se cumple que q = T ∆s. Entonces seg´ un la tabla de vapor sobrecalentado. 87 (7) KJ/Kg K KJ/Kg Y para el calor cedido: qced = Tced (s1 − s2 ) qced = 423 K(3. 63 (8) KJ/Kg K KJ/Kg Con qsum y qced el trabajo neto (Ec. 226 − 3. tenemos: s1 = sf + x2 sf g (3) Seg´ un la tabla de temperatura del agua saturada (liquido-vapor). 226) qced ≈ −1199. 390 KJ/Kg K + (0. mientras que sf g = 3. 2265 KJ/Kg K. 390 − 6. entonces: qsum = Tsum (s2 − s1 ) qsum = 513 K(6. sf = 2. Sustituyendo los valores de Tsum . 3. 226 − 3. 7015 KJ/Kg K. 390) qsum ≈ 1454. 2 KJ/Kg (9) . 2: Wnet = (513 − 423) Wnet ≈ −255.Ahora en el estado inicial. 2 K(6. 63) Wnet ≈ −255.20 y una temperatura constante de 240 ◦ C. otra forma alternativa calcular P de P el trabajo neto es a partir del balance energ´etico para sistemas c´ıclicos cerrados: Q+ W = ∆U = 0. 4422 KJ/Kg K. 2 KJ/Kg Lo que coincide con la Ec. 7015 s1 ≈ 3. Wnet = −(qsum + qced ) (6) Recordando que para sistemas cerrados. queda entonces: s1 = 2. Tced . s2 ≈ 6. en la Ec. 6) del ciclo ser´ıa: Wnet = −(1454. 390) KJ/Kg K KJ/Kg (5) El signo negativo lo colocamos ya que es un trabajo de salida. Usando la tabla de presi´on del agua saturada (liquido-vapor). Ciclo de Rankine ideal y modificado El agua es el fluido de trabajo de en un ciclo de Rankine ideal. h1 = hf@8KP a ≈ 173. La presi´on del condensador es de 8 KPa y la potencia neta de salida del ciclo es de 100 MW . 6586 KJ/Kg K (12) Para el estado 4. 0 MPa = T3 = 480 ◦C h3 ≈ 3348. h4 se puede obtener por la entalp´ıa especifica: h4 = hf + x4 hf g 3 (13) . c) el flujo masico del vapor en Kg/h. a) muestre el ciclo en un diagrama Ts. para el agua tenemos entonces: P3 = 8. h1 coincide con la entalp´ıa especifica de liquido saturado h1 = hf@P1 . b) La eficiencia t´ermica en un ciclo de Rankine esta dada por la Ec 10 h4 − h1 ηRankine = 1 − h3 − h2 (10) El problema ahora se trasforma en encontrar la entalp´ıa para cada uno de los estados del ciclo. a) Figura 2: Diagrama Ts para el ciclo de Rankine ideal del problema. 4 KJ/Kg s3 ≈ 6. El vapor sobrecalentado entra a la turbina a 8 MPa y 480 ◦ C. descr´ıbalo detalladamente de acuerdo al enunciado y determine: b) La eficiencia t´ermica del ciclo. h3 se toma como la entalp´ıa de vapor sobrecalentado.2. N´otese que para el estado 1. 88 KJ/Kg (11) Para el estado 3. 17. h2 quedar´ıa: Pero recordemos que el trabajo de la bomba tambi´en puede obtenerse a partir de las presiones.sal W Wnet. 6586 − 0. 4 − 181. 94 ≈ 0. el trabajo que realiza la bomba en un ciclo de Rankine es igual a: Wbomba = h2 − h1 (17) h2 = h1 + Wbomba (18) Despejando de la Ec 17. 7 % KJ/Kg KJ/Kg (22) c) El flujo masico del vapor de agua m ˙ se obtiene de la relaci´on fundamental de trabajo y ˙ = mW ˙ es la potencia neta del ciclo.Dado que ac´a la presi´on permanece fija en 8 KPa y que la entrop´ıa es constante para procesos adiab´aticos e internamente reversibles. 94 KJ/Kg (8000 − 8)KPa 1KJ 1KP a · m3 (21) Solo queda sustituir los valores de h1 . por lo tanto: potencia: W ˙ . h2 seria igual a: h2 = 173. 5926) KJ/Kg K 7. h3 y h4 en la Ec. h2 . la entalp´ıa en el estado 4 ser´ıa: h4 = hf + (s4 − sf ) hf g sf g (15) Ahora usando los datos de las tablas de vapor sobrecalentado y liquido saturado. 397 = 39.sal 4 . 10: ηRankine ηRankine 2082. donde W m ˙ = ˙ net. quedar´ıa finalmente como: h2 = h1 + v1 (P2 − P1 ) (20) Usando los datos de la tabla de liquido saturado. 6361 KJ/Kg K h4 ≈ 2082. 88 KJ/Kg + (6. 87 − 173. encontramos que h4 es igual a: 2403. es decir: Wbomba = v1 (P2 − P1 ) (19) Donde v1 seria el volumen espec´ıfico de liquido saturado a la presi´on de P1 . 0084 · 10−3 )m3 /Kg h2 ≈ 181. 87 KJ/Kg (16) Para el estado 2. 14. entonces la Ec. 1 KJ/Kg h4 = 173. entonces s3 = s4 (Ec 12). 88 = 1− 3348. 88 KJ/Kg + (1. por lo que la calidad en el estado 4 ser´ıa: s3 = s4 = sf + x4 sf g (14) Despejando x4 de la anterior ecuaci´on y sustituy´endola en la Ec. a) b) La eficiencia t´ermica en un ciclo de Rankine esta dada por la Ec 10. Para el estado 2.ent ˙ net. pero ahora debemos tener Figura 3: Diagrama Ts para el ciclo de Rankine modificado del problema en cuenta las eficiencia t´ermica de la bomba y la turbina. 4 − 2082. 94 − 173. usamos la eficiencia de la bomba (Ec. solo transformamos los segundos a hora: Kg 3600 s m ˙ = 79. los estados 1 y 3 quedan igual que los obtenidos en el an´alisis ideal. por lo que la anterior ecuaci´on quedar´ıa: m ˙ = m ˙ = ˙ net. 94 KJ/Kg. Discuta sobre los efectos que provocan las irreversibilidades de la turbina y la bomba sobre el ciclo. 88 KJ/Kg.sal y el trabajo de entrada de la bomba WB. donde h2s corresponde al estado 2 del caso ideal.Recordando que para el ciclo de Rankine el trabajo neto seria la diferencia entre el trabajo de salida de la turbina WT. 52 · s 1 h m ˙ ≈ 2.sal − WB. 52 Kg/s Como nos piden m ˙ en Kg/h. es decir: h3 = 3348.sal W (h3 − h4 ) − (h2 − h1 ) (23) Sustituyendo los valores de la entalp´ıa obtenidos previamente y recordando que 100 MW = 100 · 103 KJ/s: 100 · 103 KJ/s m ˙ = (3348. tienen una eficiencia isoentr´opica de 85 % y 70 %. 26). ηB = h2s − h1 h2 − h1 5 (26) . 88) KJ/Kg (24) m ˙ ≈ 79.ent . 86 · 105 Kg/h (25) Repita el problema anterior. asumiendo ahora que la turbina y la bomba.sal W Wt. es decir: h2s = 181. 87) − (181. 4 KJ/Kg y h1 = 173. 97 · s 1 h m ˙ ≈ 3. como era de esperarse. 28). 37 KJ/Kg 181. 4 − 185. 88 = 1− 3348. 94 KJ/Kg + h2 ≈ 185. solo transformamos los segundos a hora: Kg 3600 s m ˙ = 93. 85). es decir: h4s = 2082. h2 . es de esperar que aumente para el caso real de un ciclo de Rankine. 87) KJ/Kg h4 ≈ 2272. 6 . 23. 4 KJ/Kg − 0. 37 − 173.Despejando de anterior ecuaci´on h2 y sustituyendo los valores de la entalp´ıa y la eficiencia de la bomba ηB = 0. 336 = 33. 70 KJ/Kg (27) Para el estado 4. tenemos que: 100 · 103 KJ/s m ˙ = (3348. 7) − (185. h3 y h4 en la Ec. 10: ηRankine ηRankine 2272. 4 − 2272. queda: h4 = h3 − ηT (h3 − h4s ) h4 = 3348. h2 . 7 KJ/Kg (29) Sustituyendo los valores de h1 . donde h4s corresponde al estado 4 del caso ideal. 4 − 2082. 6 % KJ/Kg KJ/Kg (30) N´otese que la eficiencia del ciclo de Rankine modificado (real) es menor que la eficiencia del ciclo de Rankine ideal. y como el flujo de masa es un mecanismo de transporte de entrop´ıa. usamos la eficiencia de la turbina (Ec. 94 − 173. 38 · 105 Kg/h (32) Las irreversibilidad en la bomba y la turbina. 94 0. 85 (3348. 88) KJ/Kg m ˙ ≈ 93. hacen que la entrop´ıa aumente. queda: h 2 = h1 + h2s − h1 ηB h2 = 173. 87 KJ/Kg. ηT = h3 − h 4 h3 − h4s (28) Despejando de anterior ecuaci´on h4 y sustituyendo los valores de la entalp´ıa y la eficiencia de la bomba (ηT = 0. 37 ≈ 0. c) Sustituyendo los valores de h1 . h3 y h4 en la Ec. 97 Kg/s (31) Como nos piden m ˙ en Kg/h. 7 − 173. 70. Discuta sobre los efectos que provocan las irreversibilidades de la turbina y la bomba sobre el ciclo. en donde es condensada a l´ıquido saturado. d) determine el flujo masico del vapor. La descarga de la turbina entra al condensador a 10 KPa.Les dejo un ejercicio para que practiquen para el parcial del primer corte: 1.75 Kg/s 7 . a una presi´on de 8600 KPa y a 500◦ C se env´ıa a una turbina.7 %. si la potencia de salida del ciclo de la parte c) es de 80 MW. que se bombea entonces a la caldera. a) muestre el ciclo en un diagrama TS. c) 29. descr´ıbalo detalladamente de acuerdo al enunciado y determine: b) la eficiencia t´ermica de un ciclo de Rankine que opera en estas condiciones. Res: b) 39. c) repita la parte a) y b) ahora para un ciclo pr´actico (Rankine modificado) teniendo en cuenta que la eficiencia (isoentr´opica) de la turbina y de la bomba son ambas de 75 %. d) 84.6 %. El vapor generado en una planta de energ´ıa que trabaja en un ciclo ideal de Rankine.