Matemática AplicadaIntroducción La mayor parte de los dispositivos que producen potencia operan en ciclos, y el estudio de los ciclos de potencia es una parte interesante e importante de la termodinámica, y precisamente en este escrito trataremos la base para los motores de turbina de gas el Ciclo Brayton. Los ciclos que se efectúan en dispositivos reales son difíciles de examinar por que hay demasiadas variaciones y detalles que se tienen que tomar en cuenta al mismo tiempo y se complica demasiado el entorno. Para facilitar el estudio de los ciclos se optó por crear el llamado ciclo ideal, en el cual se eliminan todas esas complicaciones que no permiten un análisis eficaz, por lo tanto se llega a alejar de la realidad pero en una manera moderada. En este informe se presentara la simulación ideal de un ciclo Brayton mediante el software Engineering Equation Solver o EES, por sus iniciales, con el fin de demostrar los conocimientos teóricos aprendidos en clase. *Vista real del ciclo Brayton - http://guillemborrell.es/blog/cat/10/?p=2 Objetivos Mostrar un mayor marco teórico referente al ciclo estudiado con el fin de profundizar en el tema. Poner en práctica los conocimientos aprendidos en clase. Simular efectivamente el ciclo Brayton mediante el software EES -Engineering Equation Solver. Planta III 2012-I al ser la base del motor de turbina de gas. así como las complicaciones asociadas con emplear aire en vez de vapor de agua. hasta la generación de un empuje en un aerorreactor. como en la mayoría de los ciclos termodinámicos. en los que. y que hoy en día apenas existen salvo en museos. Desarrollo histórico En el ciclo Brayton. es necesario distinguir el ciclo termodinámico en sí mismo de su aplicación tecnológica. a diferencia de los motores de pistones. Del mismo modo en que ocurrió con otros motores de la época. si bien su rudimentario sistema de compresión. la admisión del fluido termodinámico es continua. el ciclo Brayton. una etapa de calentamiento isobárico y una expansión adiabática de un fluido termodinámico compresible. el motor de Barber podría ser clasificado como de flujo discontinuo. en su forma más sencilla. los motores basados en el ciclo Brayton han presentado diferentes soluciones formales. en 1791. la idea de Barber cayó en el olvido. Es uno de los ciclos termodinámicos de más amplia aplicación. es un ciclo termodinámico consistente. por primera vez.Matemática Aplicada Marco teórico “El ciclo Brayton” También conocido como ciclo Joule o ciclo Froude. de funcionamiento parecido a los modernos motores Diesel y gasolina. en una etapa de compresión adiabática. Formalmente. que básicamente se pueden reducir a los motores Brayton de pistones. El ciclo Brayton aparece por primera vez asociado a la patente de una máquina de gas del inventor el inglés John Barber. y las elevadísimas pérdidas de calor asociadas al sistema de calentamiento. como el motor Stirling. respectivamente–. Su trabajo se limitó al ámbito teórico y termodinámico. al Planta III 2012-I . En la década de 1840 el físico británico James Prescott Joule planteó de manera teórica y formal. por lo que el producto del ciclo puede ir desde un trabajo mecánico que se emplee para la producción de energía eléctrica o algún otro aprovechamiento –caso de las industrias de generación eléctrica y de algunos motores terrestres o marinos. y que son la base de la turbina de gas. Como ocurre en algunos otros motores térmicos. hicieron que el motor fracasara estrepitosamente frente a la mucho más eficaz máquina de vapor de James Watt. incapaz de alcanzar siquiera las 2 atmósferas de presión. y los motores Brayton de flujo continuo. 2012-I Planta III . por el contrario. sin embargo. la compresión se realizaría en un cilindro. lo cual produce un incremento de la presión. la etapa de compresión. con lo que. un compresor. habitualmente aire. el primer intento relevante por llevarlo a la práctica se produjo en 1872. en el que el gas debía ser comprimido por un cilindro y un pistón. que habría pasado a una cámara de calentamiento. Ello implica que el fluido. en los que la admisión y la expulsión es intermitente. para finalmente expandirse en el cilindro de expansión. y viene a consecuencia de la solución de la principal problemática técnica asociada al ciclo Brayton. cuando George Brayton patentó su Ready Motor. En la actualidad. En su patente. al requerirse una elevada inercia mecánica para poder garantizar su funcionamiento de manera continuada. al no poder garantizar a la perfección la constancia de la presión en la etapa de calentamiento del aire comprimido. si bien Brayton jamás diseñó otra cosa que un motor de pistones. Aunque el fluido termodinámico sufre los mismos procesos que aquellos a los que se sometía en su versión de motor de pistones. nunca gozaron de gran difusión. a diferencia de en los motores de pistones. y tal y como había previsto Joule. es continuamente admitido y continuamente expulsado del motor.Matemática Aplicada reconocer que la extracción de elevadas potencias mecánicas del ciclo exigiría o bien elevadísimos costes de combustible. debían de ser extremadamente grandes. ello conduce a motores esencialmente pesados y de grandes dimensiones para grandes potencias. tras lo cual el aire comprimido. o sistemas de compresión de gas extremadamente grandes y resistentes. aunque llegarían a comercializarse. y reduciendo el volumen de la misma por medio de un pistón. produciendo un trabajo. para desarrollar una potencia razonable. La compresión de un fluido compresible no es sencilla: los motores de pistones solventan el problema confinando al gas en una cámara cerrada –el cilindro–. ya que Joule planteó la implementación del ciclo Brayton como un ciclo de flujo discontinuo. Igualmente. El motor presentaba una severa problemática. La turbina de gas emplea. a saber. la turbina de gas presenta la característica diferencial de que es un motor de flujo continuo. sería calentado por una fuente de calor externa. basada en un motor de pistones de flujo discontinuo. Una vez delineadas las características del ciclo. El desarrollo de la turbina de gas se produce básicamente a principios del siglo XX. los motores de Brayton. el ciclo Brayton se asocia al motor de turbina de gas. grandes maquinarias. a principios del siglo XX comenzaron a producirse los primeros compresores realmente eficaces. La propulsión se produciría. debido a la elevada velocidad de los gases a la salida de la turbina. En estos dispositivos.. y la remanente en accionar un generador eléctrico o algún otro dispositivo que requiriese trabajo mecánico. aunque su idea se basaba en emplear el trabajo mecánico obtenido para accionar una hélice. formándose un chorro propulsivo que generaría sobre el motor una fuerza de empuje. Tras ésta. en la que se añadía combustible al aire comprimido para quemarlo. Una serie de expertos liderados por Alan Arnold Griffith habían estudiado en los años anteriores las posibilidades técnicas de la turbina de gas como medio de propulsión aérea. la compresión venía seguida de una combustión interna en una rudimentaria cámara de combustión. por el contrario. por medio de unos álabes fijos.Matemática Aplicada consistente en uno o varios escalones de álabes rotatorios que empujan al aire. el ciclo Brayton de múltiples etapas (de compresión u expansión). quien en 1927 patentó la idea y la propuso a la fuerza aérea inglesa. La idea de Whittle fue planteada casi al mismo tiempo por el alemán Hans von Ohain. o la combinación de un ciclo Brayton con un ciclo Rankine para dar lugar al denominado ciclo combinado. según él. al tiempo que continuaría siendo aplicada dentro de la industria de generación. produciéndose un trabajo mecánico parte del cual se empleaba en accionar el compresor. y la expansión se desarrollaba en una turbina. Igualmente. Con el avance de la técnica.. proponía disponer de un ciclo Brayton tal que no se produjera ningún trabajo mecánico neto. el desarrollo de nuevos materiales y la cada vez mejor comprensión de la mecánica de fluidos. Como quiera que tal proceso implica trasladar a un fluido de una zona de bajas presiones a otra de altas presiones.. la compresión de esa manera resultaba muy problemática y poco efectiva en el siglo XIX. el ciclo Brayton puede operar a temperaturas elevadas. la turbina de gas basada en el ciclo de Brayton pasaría a dominar como sistema propulsivo de aeronaves. Whittle. La aplicación de la turbina de gas basada en el ciclo Brayton a la propulsión aérea se debe al ingeniero inglés Frank Whittle. transmitiéndole una energía cinética que primero lo acelera y luego.. proceso el cual poco favorecido por la termodinámica. Ejemplos de estas variantes son el ciclo Brayton con regenerador. por lo que es idóneo para aprovechar fuentes térmicas de alta temperatura y obtener un alto rendimiento termodinámico. 2012-I Planta III Al emplear como fluido termodinámico el aire. de manera que la turbina generara tan solo la energía suficiente como para accionar el compresor. tiene aplicación como motor marino. constituyendo en la actualidad una de las máquinas más sofisticadas que existen. Sobre el ciclo básico existen variantes que lo complican para mejorar alguna de sus prestaciones. . lo frenan para convertir el exceso de energía en presión. en sistemas de bombeo. como la potencia o el rendimiento. Durante la Segunda Guerra Mundial se produciría una frenética carrera entre ambos bandos por el desarrollo de los primeros motores a reacción. y no se tardó en plantear la construcción de las primeras turbinas de gas. Las dos principales áreas de aplicación de la turbinas de gas son la propulsión de aviones y la generación de energía eléctrica. Las turbinas de gas también se utilizan con las centrales eléctricas de vapor en el lado de alta temperatura. utilizan turbinas de gas junto a motores disel. Planta III 2012-I . Ésta se genera mediante centrales eléctricas de vapor.Matemática Aplicada Objetivo del ciclo Brayton y sus aplicaciones El objetivo del ciclo Brayton de turbina de gas es convertir energía en forma de calor en trabajo. como el Volvo ECC (híbrido eléctrico-turbina de gas).. formando un ciclo dual. De hecho el funcionamiento habitual de las turbinas de gas es siempre al mismo régimen y las variaciones de demanda de potencia se hacen manteniendo el régimen y variando el par (fuerza de giro) generado. larga vida y operación mas conveniente. El ciclo de turbina de gas también puede ejecutarse como un ciclo cerrado para ser utilizado en centrales nucleoeléctricas. Las centrales eléctricas de turbina de gas son empleadas por la industria de generación eléctrica en emergencias y durante períodos picos gracias a su bajo costo y rápido tiempo de respuesta. por lo cual su rendimiento se expresa en términos de eficiencia térmica. Cuando se emplean en propulsión de aviones. Los problemas que dificultan su aplicación en automoción son que aceptan mal los arranques y las paradas y les cuesta mucho cambiar de régimen (son muy lentas acelerando). la turbina de gas produce la potencia suficiente para accionar el compresor y a un pequeño generador que alimenta el equipo auxiliar. alta confiabilidad. y puede emplearse un gas con características más convenientes (como el helio). Las turbinas de gas también se utilizan como centrales estacionarias que producen energía eléctrica. El tiempo de arranque de la máquina ha sido reducido de las 4 horas requeridas de un sistema de propulsión típico a menos de 2 minutos para una turbina de gas. y la turbina de gas se utiliza cuando se necesitan altas velocidades. Esta vez el fluido de trabajo no se limita al aire. También han sido aplicadas a vehículos pero en la actualidad solo existe algún proyecto. La mayor parte de las flotas navales del mundo occidental ya utilizan motores de turbinas de gas para propulsión y para la regeneración de energía eléctrica. Los gases de escape de alta velocidad son los responsables de producir el empuje necesario para accionar la aeronave. Muchos sistemas de propulsión marina modernos. En sistemas combinados. En estas plantas. Comparadas con la turbina de vapor y los sistemas de propulsión disel. el quipo disel se utiliza para dar de manera eficiente baja potencia y operación de crucero. los gases de escape de las turbinas de gas sirven como la fuente de calor para el vapor. la turbina de gas ofrece mayor potencia para un tamaño y peso determinados. debido al alto consumo de combustible de los motores de turbina de gas de ciclo simple. como muestra la figura 1. y el proceso de escape se reemplaza pro uno de rechazo de calor a presión constante hacia el aire ambiente. del modo que se muestra en la figura siguiente. de tal forma que producen potencia. aire fresco en condiciones ambiente se introduce dentro del compresor donde su temperatura y presión se eleva. Los gases de escape que salen de la turbina se expulsan hacia fuera (no se recirculan). Luego los gases de alta temperatura que resultan entran a la turbina. donde se expanden hasta la presión atmosférica. lo que provoca que el ciclo se clasifique como un ciclo abierto. El ciclo ideal que el fluido de trabajo experimenta en este ciclo cerrado es el ciclo Brayton. 2012-I Planta III El ciclo de turbina de gas abierto recién escrito para modelarse como un ciclo cerrado. que esta integrado por cuatro proceso internamente reversibles: . mediante las suposiciones de aire estándar. pero el proceso de combustión se sustituye por un proceso de adición de calor a presión constante de una fuente externa. El aire de alta presión sigue hacia la cámara de combustión donde el combustible se quema a presión constante.Matemática Aplicada A continuación se muestra el ciclo Brayton en su modalidad de ciclo abierto El funcionamiento de esté se explica a continuación: Las turbinas de gas usualmente operan en un ciclo abierto. En este caso los procesos de compresión y expansión permanecen iguales. produciendo cierta potencia. en el intercambiador de calor de temperatura baja. donde se le agrega energía a un proceso de presión constante. Ahí el fluido es comprimido isentrópicamente al estado 1 y el ciclo se repite. de donde sale al estado 4. 2012-I . hasta que alcanza la temperatura elevada del estado 2. en un proceso a presión constante. el fluido entra a la turbina y tiene lugar una expansión isentrópica.Matemática Aplicada 1-2 compresión isentrópica (en un compresor) 2-3 Adición de calor a P=constante 3-4 Expansión isentrópica (en una turbina) 4-1 Rechazo de calor a P=constante Planta III El fluido de trabajo en ciclo cerrado entra al intercambiador de calor de temperatura elevada en el estado1. El fluido sale de la turbina al estado 3 y pasa a ser enfriado. Entonces. listo para entrar al compresor. Matemática Aplicada DIAGRAMAS P-v Y T-s En estos diagramas se pueden observar los procesos y estados descritos en el ciclo Brayton. Por consiguiente. el cual se conoce también como un regenerador o recuperador. el aire de alta presión que sale del compresor puede calentarse transfiriéndole calor de los gases de escape calientes en un intercambiador de calor a contraflujo. la temperatura de los gases de escape que salen de la turbina suelen ser bastante mayor que la temperatura del aire que abandona el compresor. DIAGRAMA DE LA MÁQUINA DE TURBINA DE GAS CON REGENERADOR Planta III 2012-I . Ciclo Brayton con regeneración En los motores de las turbinas de gas. en virtud de que la porción de energía de los gases de escape que normalmente se libera en los alrededores ahora se usa para precalentar el aire que entra a la cámara de combustión. Sin embargo. Por consiguiente. sin embargo que el empleo de un regenerador se recomienda solo cuando la temperatura de escape de la turbina es mas alta que la temperatura de salida del compresor. de combustible) para la misma salida de trabajo neta. Ésta relación se encuentra en las máquinas de turbina de gas que operan a relaciones de presión muy altas. Cuando aumenta el número de etapas. Esto se lleva a cabo sin elevar la temperatura máxima en el ciclo. Observe. cuando se usa en interenfriamiento y recalentamiento. Esto es precisamente lo que logran el interenfriamiento y el recalentamiento. El trabajo requerido para comprimir un gas entre dos presiones especificadas puede disminuirse al efectuar el proceso de compresión en etapas y al enfriar el gas entre ellas. el cual implica un precio superior y provoca una caída de presión más grande. y reducirá eficiencia. lograr una eficacia mayor requiere el empleo de un regenerador más grande. Por consiguiente la eficiencia térmica de un ciclo Brayton con regeneración depende de la relación entre la mínima y la máxima temperaturas. el proceso de expansión se vuelve isotérmico. recalentamiento y regeneración El trabajo neto de un ciclo de turbina de gas es la diferencia entre la salida de trabajo de la turbina y la entrada de trabajo del compresor. el volumen especifico del fluido de trabajo debe ser los mas bajo posible durante un proceso de compresión y lo mas alto posible durante un proceso de expansión. el calor fluirá en la dirección inversa (hacia los gases de escape). esto es. es decir. que precalentará el aire a una temperatura más elevada. El argumento anterior se basa en un simple principio: el trabajo de compresión o expansión de flujo permanente es proporcional al volumen específico de fluido. antes de la combustión. si se emplea con presión de etapas múltiples con interenfriamiento. Esto. La mayoría de los regeneradores utilizados en la práctica tienen eficacias por debajo de 0. El fluido de trabajo sale del compresor a una temperatura menor y de la turbina a una temperatura más alta.Matemática Aplicada La eficiencia térmica del ciclo Brayton aumenta debido a la regeneración. el proceso de compresión se vuelve isotérmico a la temperatura de entrada del compresor y el trabajo de compresión disminuye. Esto hace que la regeneración sea más atractiva ya que existe un mayor potencial para ella. disminuye los requerimientos de entrada de calor (y en consecuencia. la salida de trabajo de un turbina que opera entra dos niveles de presión aumenta al expandir el gas en etapas y recalentarlo entre ellas. si se usa expansión de múltiples etapas con recalentamiento. Además los gases que Planta III 2012-I . el uso de un regenerador con eficacia muy alta no puede justificarse económicamente a menos que los ahorros de combustible superen los gastos adicionales involucrados. En consecuencia. De otro modo. De igual modo. así como la relación de presión. Cuando aumenta el numero de etapas. Ciclo Brayton con interenfriamiento.85. Es evidente que un regenerador con una eficacia mas alta ahorrará una gran cantidad de combustible puesto. a su vez. y puede incrementarse si se reduce el trabajo del compresor o si aumenta el de la turbina o ambos. En un regenerador ideal. donde entra a la segunda etapa de la turbina.. Un diagrama esquemático del arreglo físico de un ciclo de turbina de gas de dos etapas con interenfriamiento. El proceso de adición de calor (o combustión) primario toma lugar entre los estados 5 y 6. recalentamiento y regeneración se muestra en la figura: el gas entra a la primera etapa del compresor en el estado 1. La relación de trabajo de retroceso de un ciclo de turbina de gas mejora debido al interenfriamiento y el recalentamiento. donde se calienta hasta T5 a una presión constante. y el recalentamiento aumenta la temperatura promedio a la cual el calor se rechaza. en centrales eléctricas de turbina 2012-I Planta III . El gas sale de la turbina en el estado 9 y entra al regenerador. donde se enfría hasta el estado 1 a presión constante. se comprime de modo isentrópico hasta una presión intermedia P2 . T5 = T9.Matemática Aplicada salen del compresor pueden calentarse a una temperatura más alta antes de que entren a la cámara de combustión debido a la temperatura mas elevada del escape de la turbina. se enfría hasta una presión constante hasta el estado 3 (T3 = T1 ) y se comprime en la segunda etapa isentrópicamente hasta la presión final P4. el gas saldrá del regenerador a la temperatura del escape de la turbina. Por tanto. El gas entra a la primera etapa de la turbina en el estado 6 y se expande isentrópicamente hasta el estado 7. es decir. Se recalienta a presión constante hasta el estado 8 (T8 = T6). Sin embargo. esto no significa que la eficiencia térmica también mejorará. El ciclo se completa cuando el gas enfría hasta el estado inicial. donde entra al recalentador. El hecho es que el interenfriamiento y el recalentamiento siempre disminuirán la eficiencia térmica a menos que se acompañen de la regeneración. En el estado 4 el gas entra al regenerador. Ya que el interenfriamiento disminuye la presión promedio a la cual se añade el calor. también se incrementa la temperatura en dicha entrada. Para los ciclos de aire estándar. La máquina de Brayton con ciclo cerrado (adición externa de calor) ha recibido una atención considerable para emplearla en sistemas nucleares y. lo que corresponde a un límite superior práctico en la eficiencia del ciclo.Matemática Aplicada de gas. Planta III 2012-I . más recientemente. La temperatura de entrada a la turbina. Si se aumenta la presión de entrada a la turbina. en sistemas de energía solar a temperatura elevadas Efecto de las eficiencias reales de la turbina y el compresor Naturalmente las turbinas y los compresores reales no son isentrópicos. con frecuencia. Eficiencia del ciclo Se encuentra que la eficiencia de las máquinas de Brayton en ciclo cerrado dependen únicamente de la relación de presiones isentrópicas. la eficiencia de cada componente se incluye fácilmente en los análisis. El compresor y la turbina reales tienen misma presión de salida que los aparatos isentrópicos correspondientes (las eficiencias de la turbina y el compresor de Brayton generalmente se dan con respecto a los aparatos isentrópicos y no a los isotérmicos). está limitada por las propiedades de los álabes. el interenfriamiento y recalentamiento se utilizan siempre en conjunción con la regeneración. P = P [1]) 2012-I Planta III 3. Supongamos que la presión de entrada del compresor es: 100 KPa. c. determinar: a. y la isoentrópica.Matemática Aplicada Problema propuesto Un ciclo Brayton utilizando aire como fluido de trabajo tiene una presión a proporción de 8. T = T [1]. b. Eficiencia térmica. DATOS DE ENTRADA. la relación de presión. DESDE VENTANA DEL DIAGRAMA {8} = P_ratio {T [1] = 310 "K" P [1] = 100 "kPa" T [3] = 1160 "K" m_dot = 20 "en kg / s" Eta_c = 75/100 Eta_t = 82/100} 2. La temperatura del aire en la salida de la turbina. Elejimos un caudal másico inicial de 20 Kg/s" 1. temperatura de entrada de la turbina. La temperatura mínima y máxima en el ciclo son 310 K y K 1160 asumiendo una eficiencia adiabática de 75 por ciento para el compresor y el 82 por ciento de la turbina. Vamos a permitir el flujo másico. La eficiencia de la turbina y el compresor para variar. CONDICIONES DE ENTRADA h [1] = entalpia (Aire. ANÁLISIS DEL COMPRESOR s_s [2] = s [1] "En el caso ideal de las entropías son constantes a través del compresor" P_ratio = P [2] / P [1] "Definición de relación de presión . T = T [1]) s [1] = Entropía (aire.para encontrar P [2]" . La salida del trabajo neto. Eta_c = W_dot_c_ideal / W_dot_c_actual" m_dot * h [1] + = W_dot_c m_dot * h [2] "En primer lugar la Ley IUPE para el compresor real. ke = pe = 0" 4.Matemática Aplicada T_s [2] = temperatura (aire. suponiendo que: adiabática. T = T [3]) m_dot * h [2] + = Q_dot_in m_dot * h [3] "En primer lugar la Ley IUPE para el intercambiador de calor.. suponiendo que W = 0. ANÁLISIS EXTERNO DE CALOR INTERCAMBIADOR P [3] = P [2] "el proceso 2-3 es la presión constante de IUPE" h [3] = entalpía (aire. T = T_s [2]) Eta_c = (h_s [2]-h [1]) / (h [2]-h [1]) "eficiencia adiabática del compresor. P = P [4]) "T [4] es el valor isentrópico de T [4] en la salida de la turbina" h_s [4] = entalpia (Aire. suponiendo que: adiabática. Wts_dot> W_dot_t" Eta_t = (h [3]-h [4]) / (h [3]-h_s [4]) m_dot * h [3] = W_dot_t + m_dot * h [4] "Ley IUPE En primer lugar para el compresor real. T = T_s [4]) "= Eta_t W_dot_t / Wts_dot eficiencia adiabática de la turbina. P = P [2]) "T_s [2] es el valor isentrópico de T [2] en la salida del compresor" h_s [2] = entalpía (aire. ke = pe = 0" 5. s = s_s [2]. ke = pe = 0" 2012-I Planta III . ANÁLISIS DE TURBINA s [3] = Entropía (aire. s = s_s [4]. T = T [3]. P = P [3]) s_s [4] = s [3] "En el caso ideal de las entropías son constantes a través de la turbina" P_ratio = P [3] / P [4] T_s [4] = temperatura (aire. Matemática Aplicada 6. kW" Eta = W_dot_net / Q_dot_in "Ciclo de la eficiencia térmica" BWR = W_dot_c / W_dot_t "Volver a trabajar la relación" 7. T = T [4]. h = h [4]) s [2] = entropía ('aire'. P = P [2]) s [4] = entropía ('aire'. T = T [2]. ANÁLISIS DE CICLO W_dot_net = W_dot_t-W_dot_c "Definición del ciclo de trabajo neto. h = h [2]) T [4] = temperatura ("aire". P = P [4]) Planta III 2012-I . LOS PUNTOS DEL ESTADO A CONTINUACIÓN SE DETERMINARÁN ÚNICAMENTE PARA PRODUCIR UN DIAGRAMA TS T [2] = temperatura ("aire". Matemática Aplicada Planta III 2012-I . Matemática Aplicada Planta III 2012-I .