1 2 3 48 49 50 Razonamiento Matemático Yoni j. Mamani Alarcón Para obtener una conclusión general (fórmula) correcta es importante que los casos particulares cumplan las siguientes condiciones. Deben ser casos que partan de lo simple a lo complejo. Sus estructuras deben ser similares, pero a menor escala, a la que presenta el arreglo o la expresión original. Se deben analizar como mínimo 3 casos particulares. En este tema podemos observar cuatro tipos de problemas. RAZONAMIENTO INDUCTIVO A. EN ARREGLOS NUMÉRICOS Es un razonamiento que consiste en obtener conclusiones generales a partir de premisas que Caso General contienen datos particulares. Por ejemplo, de la N 999......97 999......92 observación repetida de objetos o 50 cifras 50 cifras acontecimientos de la misma índole se establece una conclusión para todos los objetos o eventos Casos particulares de dicha naturaleza. Es decir N1 97 92 N 2 997 992 N 3 9997 9992 R R E B. EN ARREGLOS GRÁFICOS R E L R E L A Caso General L A E C A C L Inducción I C I A Ó I Ó C N Ó N I N Ó “n” N 3 2 1 Relaciones Relación 1 2 99 100 Particulares General Razonamiento Inductivo Casos particulares 1 1 2 1 2 3 www.facebook.com/chinito1401 125 “AHORA YO SI PUEDO” Chinito RM Compendio Académico 2018 Para arreglos de la siguiente forma C. EN ARREGLOS LITERALES Caso General R O O C C C C 5 niveles H H I I I I I I I O O O O O N N N N I I I I I N N N N N N El número de maneras de leer la palabra ROCIO se determina mediante la siguiente Casos particulares expresión: C n 1 C H H 2 C H H I I I H H I I I N N N N n: número de niveles de letras En el ejemplo, el número de maneras de leer 5 1 4 D. EN ARREGLOS SOMBREADOS ROCIO será 2 2 16 Caso General ¡Tenga en cuenta que…! Además en este tema, los números triangulares son muy usados. 1 2 3 18 19 20 1 1 2 1 2 3 1 2 3 4 Casos particulares 1 3 6 10 1 2 23 34 56 2 2 2 2 1 2 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 Si en cada caso se requiere saber el resultado, el número de cerecillos, el número de palabras y el número de esferas sombreados, lo podemos obtener relacionando los resultados de los casos particulares con la cantidad de cifras, el número de filas, número de letras… Observación www.facebook.com/chinitoRM “AHORA YO SI PUEDO” 126 Razonamiento Matemático Yoni j. Mamani Alarcón cifras = 19 De acuerdo a lo observado en los 3 casos particulares podemos concluir que: Para cualquier valor de “n” A (77...77 22..225)2 6400...003200...004 "n cifras" "n 1 cifras" cifras = 19 Chinito RM 01 Chinito RM 02 Calcular la suma de cifras del resultado de “A” Calcule el valor de E y de cómo respuesta la suma de las cifras del resultado. A (777 ...777 222 ...2225 )2 " n" cifras " n 1" cifras E (999....995) 2 101 cifras Resolución: El valor de “n” pude ser un valor grande como a) 901 b) 307 c) 405 también un valor pequeño. Para hacerlo más d) 907 e) 607 sencillo, vamos a analizar este problema para valores pequeños de “n” (2; 3 y 4) y al final, Resolución después de observarlo que sucede sacaremos una conclusión general. Analicemos por Inducción. Res ultado Suma de cifras Para: n = 2 95 2 9025 1 9 7 (77 + 5)2 = (82)2 = 6724 2 99 5 990025 2 9 7 2 cifras 9995 99900025 3 9 7 = 19 999952 9999000025 4 9 7 Para: n = 3 Cantidad de cifras "9" (777 + 25)2 = (802)2 = 643204 (999...995)2 100 9 7 = 907 100 cifras cifras = 19 Para: n = 4 (7777 + 225)2 = 64032004 www.facebook.com/chinito1401 127 “AHORA YO SI PUEDO” Chinito RM Compendio Académico 2018 d) 300 e) 320 05. Hallar la suma de cifras de: E (999......99) 2 100 cifras a) 1800 b) 900 c) 180 d) 720 e) 1080 06. Calcula la suma de las cifras del resultado de: A (999 ... 999) 12 50 cifras a) 900 b) 360 c) 630 d) 450 e) 540 01. Halle la suma de las tres últimas cifras del 07. Calcular la suma de las cifras de A 2 2 resultado. (666 666) A 36 (111...111 ) 40 cifras 101cifras a) 16 b) 10 c) 13 a) 606 b) 600 c) 630 d) 15 e) 17 d) 500 e) 909 02. Determine la suma de cifras de 08. Calcular la suma de cifras del resultado de: (222 222) 12 200 cifras E (33......34) 2 21 cifras a) 1200 b) 1820 c) 1760 d) 1560 e) 1800 a) 127 b) 128 c) 129 d) 130 e) 125 03. Halle la suma de cifras de N 09. Hallar la suma de cifras del resultado: N 37 (222 222) E (999....994) 2 222 cifras 30 cifras a) 451 b) 441 c) 420 a) 277 b) 228 c) 229 d) 160 e) 453 d) 130 e) 265 2 04. La suma de cifras de: E (333...333) 100 cifras Tu puedes… a) 9000 b) 900 c) 1089 No te rindas www.facebook.com/chinitoRM “AHORA YO SI PUEDO” 128 Razonamiento Matemático Yoni j. Mamani Alarcón 10. Hallar la suma de las cifras de: a) 179 b) 174 c) 178 A (999 ... 995) 2 d) 271 e) 176 31cifras 16. Calcule la suma de cifras del resultado de la siguiente operación. a) 925 b) 279 c) 277 N 999......97 999......93 d) 62 e) 155 100 cifras 100 cifras 11. Hallar la suma de las cifras del resultado de: a) 900 b) 905 c) 921 (999......999) 3 d) 907 e) 903 2003 cifras Indicar la última cifra de dicha suma. 17. Hallar a b si "a" es la suma de cifras de M y "b" es la suma de cifras de N. a) 8 b) 4 c) 6 d) 7 e) 5 M 999......93 999......97 101 cifras 101 cifras 12. Hallar la suma de cifras del resultado: N 999......94 999......96 101 cifras 101 cifras A (333......33) 2 (999......99) 2 21 cifras 21 cifras 307 298 305 a) b) c) 308 299 306 a) 199 b) 189 c) 198 301 300 d) 201 e) 203 d) e) 302 301 13. Hallar la suma de las cifras del resultado de: 18. Calcule la suma de cifras del siguiente E (999...999) (777...777) 50 cifras 50 cifras producto: 222.....222 999.....998 51 cifras 51 cifras a) 450 b) 630 c) 350 d) 700 e) 2500 a) 567 b) 546 c) 239 d) 163 e) 357 14. Halle la suma de cifras del resultado de: A 888.....888 999.....999 19. Calcula el valor de "N" y dar como respuesta 100 cifras 100 cifras la suma de sus cifras en: E 999.....992 999.....992 a) 800 b) 900 c) 1000 (n 3) cifras (n 3) cifras d) 700 e) 1200 15. Hallar la suma de cifras del resultado: a) 9n 18 b) 9n 27 c) 9n 20 N 999......97 999......93 d) 9n 20 e) 9n 23 20 cifras 20 cifras www.facebook.com/chinito1401 129 “AHORA YO SI PUEDO” Chinito RM Compendio Académico 2018 2 20. Hallar " K ", si: a) 1 b) 21 c) 3 " n " sumandos d) 1/21 e) 4 9 45 105 ...... 3n K 25. Calcule el valor de la siguiente expresión 3 12 27 ...... " n " sumandos 1 3 3 5 5 7 59 61 30 A 2 2 2 2 2 1 2 3 4 30 a) 1 b) 4 c) 9 d) 16 e) 25 a) 1 b) 2 c) 30 d) 90 e) 40 21. Halle el valor de m. 100 sumandos 26. Calcular “E” 1 9 25 49 24 cifras m 4 16 36 64 13 1313 131313 1313...13 100 sumandos E ... 12 1212 121212 1212..13 24 cifras a) 199/200 b) 199/201 c) 100/159 d) 199/202 e) 99/201 a) 12 b) 13 c) 13/12 d) 1/2 e) 13/24 22. Calcule el valor de la expresión 20 sumandos 27. Hallar la suma de las cifras del resultado de: 1 9 25 ...... 444....444 888....888 M 4 16 36 ...... 100 cifras 50 cifras 20 sumandos a) 100 b) 200 c) 600 a) 12/13 b) 13 c) 13/12 d) 300 e) 400 d) 14/11 e) 13/14 28. Calcula la suma de cifras del resultado de la 23. Calcule el resultado en la expresión siguiente operación. 20 sumandos A 1000....000 1999....999 2 5 8 11 14...... M 20 cifras 10 cifras 4 7 10 13 16 ...... 20 sumandos a) 100 b) 99 c) 180 d) 90 e) 200 a) 18/11 b) 62/65 c) 20/25 d) 80/81 e) 61/65 29. Hallar la suma de las cifras del resultado de: 24. Calcule el valor de la expresión M 111....111 222....222 2 2 2 2 2 2 200 cifras 100 cifras 1 2 3 4 5 21 P 1 2 3 4 5 21 a) 300 b) 100 c) 450 d) 900 e) 200 www.facebook.com/chinitoRM “AHORA YO SI PUEDO” 130 Razonamiento Matemático Yoni j. Mamani Alarcón Chinito RM 02 Halle el valor de M. 2 3 4 5 1 121 11 3 M 9999 10000 10001 10000 2 5 1 a) 2 b) 10000 c) 9999 d) 1 e) 10001 3 4 5 6 1 361 19 Resolución 3 6 1 Luego para el caso pedido Analicemos los tres casos particulares a5 a8 1 2161 a5 a8 2160 M1 3 1 2 3 2 2 45 48 2160 Por tanteo a 4 M2 3 2 3 4 3 3 Entonces: 3 R 4 44 444 4444 M2 3 4 5 4 4 R 4936 Siempre sale el último número Entonces M 3 9999 10000 10001 10000 M 10000 Chinito RM 03 30. Calcule el valor de M 40 41 42 43 1 Si: a5 a6 a7 a8 1 2161 Dé como respuesta la suma de sus cifras Calcular: R a aa aaa ..... " a " sumandos a) 10 b) 11 c) 12 a) 4924 b) 4862 c) 4546 d) 13 e) 14 d) 4936 e) 4816 31. Hallar: Resolución E 100 101 102 103 1 Analizamos los casos particulares con el producto de cuatro números consecutivos. a) 10310 b) 10030 c) 13001 d) 10410 e) 10301 1 2 3 4 1 25 5 1 4 1 www.facebook.com/chinito1401 131 “AHORA YO SI PUEDO” Chinito RM Compendio Académico 2018 32. Halle el valor de: M(1) 2 1 1 S 94 96 98 100 16 M(2) 4 4 3 M(3) 6 9 5 M(4) 8 16 7 a) 9404 b) 9440 c) 9040 d) 9044 e) 9004 Halle: M(19) 33. Calcule la suma de cifras del resultado que se a) 348 b) 362 c) 452 obtiene de operar A. d) 286 e) 456 A 3 2011 2012 2013 2012 38. Halle el valor de N(152) si N(1) (1 2) 3 a) 3 b) 7 c) 5 N(2) (2 3) 4 d) 11 e) 9 N(3) (3 4) 5 N(4) (4 5) 6 34. Determine el resultado de la siguiente Dé como respuesta la suma de sus cifras. expresión. 100 101 102 103 1 100 a) 24 b) 25 c) 26 d) 18 e) 29 a) 99 b) 100 c) 201 d) 101 e) 102 35. Halle el valor de 39. Dada la siguiente sucesión R(1) 1 2 3 E 94 96 98 100 16 R(2) 2 4 1 R(3) 3 4 3 a) 9404 b) 9440 c) 9040 R(4) 4 16 1 d) 9044 e) 9004 R(5) 5 6 3 R(6) 6 36 1 36. Sabiendo que: Hallar el valor de: R(14) R(17) A(1) 1 100 50 A(2) 2 99 49 A(3) 3 98 48 a) 520 b) 400 c) 540 d) 420 e) 440 Calcular: A(20) 40. Calcule; f(24) si: a) 1551 b) 1651 c) 2236 f(1) 2 1 1 d) 1546 e) 1561 f(2) 6 3 2 f(3) 12 6 3 37. Si se cumple que: f(4) 20 10 4 f(5) 30 15 5 f(6) 42 21 6 www.facebook.com/chinitoRM “AHORA YO SI PUEDO” 132 Razonamiento Matemático Yoni j. Mamani Alarcón a) 22 b) 24 c) 26 Chinito RM 01 d) 30 e) 876 ¿Cuántos puntos de contacto habrá en la figura 20? Fig.1 Fig.2 Fig.3 Fig.20 a) 260 b) 307 c) 635 d) 644 e) 630 Resolución 3 puntos de contacto = 3 1 = 3(1) 1 2 Fig. 1 2 Sigue 9 puntos de contacto = 3 3 = 3(1+2) 2 3 resolviendo Fig. 2 2 18 puntos de contacto = 3 6 = 3(1+2+3) 3 4 Fig. 3 2 3(1+2+3+.....+20) = 630 20 21 2 Fig. 20 www.facebook.com/chinito1401 133 “AHORA YO SI PUEDO” Chinito RM Compendio Académico 2018 03. ¿Cuántas bolitas hay en la figura 18? F1 F2 F3 F4 a) 225 b) 464 c) 400 d) 164 e) 324 04. ¿Cuántos triángulos hay en la figura 30? 01. ¿Cuántos puntos de corte tendrá la figura 100? Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a) 100 b) 200 c) 400 a) 59 b) 60 c) 61 d) 600 e) 800 d) 63 e) 64 02. Se sigue la secuencia, ¿Cuántos cuadrados se 05. Siguiendo la secuencia mostrada, determine contarán en la figura 100? cuántos segmentos tendrá la figura 100. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a) 299 b) 300 c) 397 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 d) 399 e) 400 a) 200 b) 400 c) 440 06. Halle la cantidad de triángulos de la figura 20. d) 404 e) 800 Tu puedes… No te rindas Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 www.facebook.com/chinitoRM “AHORA YO SI PUEDO” 134 Razonamiento Matemático Yoni j. Mamani Alarcón a) 41 b) 80 c) 210 a) 448 b) 335 c) 194 d) 320 e) 400 d) 390 e) 364 07. ¿Cuántos palitos se necesitan para formar la 11. ¿Cuántos cuadrados hay en la figura 20? figura 30? Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a) 21 b) 22 c) 24 a) 232 b) 260 c) 248 d) 25 e) 26 d) 244 e) 250 12. En la siguiente secuencia gráfica, ¿Cuál será 08. ¿De cuántos lados constará la figura 2002? el número de puntos de corte de la figura 20? F(1) F(2) F(3) Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a) 2002 b) 4004 c) 8008 d) 8007 e) 1608 a) 450 b) 400 c) 500 d) 480 e) 420 09. ¿Cuántos palitos de fósforos son necesarios para formar la figura 20? 13. ¿Cuántos puntos de cortes tenemos en la figura 20? Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a) 440 b) 450 c) 400 d) 380 e) 500 a) 420 b) 440 c) 460 d) 480 e) 500 10. En la sucesión mostrada de figuras construidas con palitos de fósforo, calcula el 14. De acuerdo a la secuencia de las figuras. doble de número de palitos de la figura que ¿Cuántos cuadraditos no sombreados habría ocupa el decimotercer lugar. en la figura 150? Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 www.facebook.com/chinito1401 135 “AHORA YO SI PUEDO” Chinito RM Compendio Académico 2018 a) 11250 b) 11235 c) 11415 d) 101 e) 120 d) 11320 e) 11325 19. Calcule el número de esferas que tiene la figura 50. 15. ¿Cuántos triángulos hay en la figura 20? Fig. Fig. Fig. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 1 2 3 a) 250 b) 110 c) 120 a) 210 b) 220 c) 230 d) 200 e) 400 d) 240 e) 250 16. Halle el número de esferas que hay en la 20. Halle la suma de las cifras del número de figura 15. palitos que forman la figura 100. Fig. Fig. Fig. 1 2 3 a) 133 b) 134 c) 135 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 d) 132 e) 136 a) 12 b) 13 c) 14 17. Determine el número total de esferas oscuras d) 15 e) 18 que habrá en la figura 10. 21. Dada la siguiente sucesión de figuras: Fig. Fig. Fig. 1 2 3 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a) 50 b) 55 c) 27 Si en la figura 20 hay “x” triángulos más que d) 42 e) 100 el total de triángulos de las 3 primeras figuras, determine el valor de “x” 18. Calcule el número total de bolas que se ubican en la figura 10. a) 360 b) 530 c) 483 d) 436 e) 410 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a) 100 b) 90 c) 99 www.facebook.com/chinitoRM “AHORA YO SI PUEDO” 136 Razonamiento Matemático Yoni j. Mamani Alarcón 22. Calcule el número de intersecciones que hay 26. En la siguiente sucesión, determinar el entre el cuadrado y rectas en la figura 20. número de círculos sin pintar, en la colección de círculos que ocupe el décimo lugar. Fig(1) Fig (2) Fig (3) a) 201 b) 131 c) 151 a) 760 b) 800 c) 840 d) 181 e) 231 d) 420 e) 400 27. ¿Cuántos triángulos se contarán en la 23. En la siguiente secuencia, calcule el número ubicación 100? de círculos en la figura 17. Fig (1) Fig (2) Fig (3) Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a) 200 b) 155 c) 210 a) 103 b) 300 c) 301 d) 208 e) 180 d) 275 e) 725 24. ¿Cuántas bolitas pintadas hay en la figura 15? 28. ¿Cuántos triángulos hay en total en f(n)? F(1) F(2) F(3) Fig. Fig. Fig. 1 2 3 a) 4n b) 4n –1 c) 4n 1 a) 240 b) 140 c) 340 d) 4n 2 e) 3n –1 d) 225 e) 150 29. ¿Cuántos cuadrados sombreados se contaran 25. Halle el número de círculos sin sombrear en la en la figura 25? figura 10. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. Fig. 1 2 3 1 2 3 a) 200 b) 130 c) 210 a) 625 b) 600 c) 500 d) 320 e) 400 d) 250 e) 750 www.facebook.com/chinito1401 137 “AHORA YO SI PUEDO” Chinito RM Compendio Académico 2018 30. Halle el número de cerillas de la figura 20. Fig. Fig. Fig. 1 2 3 a) 8372 b) 6162 c) 4422 d) 7024 e) 3080 a) 842 b) 754 c) 782 d) 867 e) 859 31. Determine el número total de cerillas desde la 34. ¿Cuánto suman los números de la figura 20? figura 1 hasta la figura 20. Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a) 44400 b) 44300 c) 44200 d) 44100 e) 44000 a) 2250 b) 2450 c) 6160 d) 2050 e) 2375 35. Calcule la cantidad de esferas del gráfico 39. 32. ¿Cuál es la suma del número de triángulos de la figura n 1 y el número de cuadriláteros de la figura n 1 ? a) 780 b) 840 c) 860 d) 819 e) 849 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 a) 4n 1 b) 4n c) 2n 1 36. Halle el número de rombos que contiene el d) n e) 4 n hexágono H(25). 33. En el gráfico se muestra una sucesión de rumas, formadas por fichas numeradas. ¿Cuál es la suma de todos los números de la ruma T12? www.facebook.com/chinitoRM “AHORA YO SI PUEDO” 138 Razonamiento Matemático Yoni j. Mamani Alarcón a) 1950 b) 2025 c) 1200 d) 1875 e) 15625 Esfuérzate por ser cada Caso 2: día mejor. 2 8 3 1 1 2 3 Caso 3: 2 15 4 1 Chinito RM 01 Calcular el número total de palitos de fósforos que conforman la torre. 1 2 3 4 En el problema: 1 2 3 28 29 30 a) 900 b) 307 c) 405 d) 907 e) 899 1 2 3 28 29 30 Resolución Caso 1: 2 30 1 2 3 2 1 ∴ Nº de palitos = 899 1 2 www.facebook.com/chinito1401 139 “AHORA YO SI PUEDO” Chinito RM Compendio Académico 2018 Chinito RM 02 el total de triángulos es 400. ¿Cuántos triángulos hay en la figura mostrada? 1 2 3 ¿Viste que fácil es? Vamos, sigue no pares 18 19 20 a) 400 b) 307 c) 405 d) 907 e) 300 Resolución Analizando por partes, tenemos: Caso 1 1 triángulo = 12 1 Caso 2 1 4 triángulos = 22 2 Caso 3 01. Halle la cantidad total de esferas en el siguiente arreglo triangular. 1 2 9 triángulos = 32 3 En el problema: 1 2 3 202 = 400 triángulos 1 2 3 98 99 100 18 19 20 a) 4950 b) 5000 c) 4850 www.facebook.com/chinitoRM “AHORA YO SI PUEDO” 140 Razonamiento Matemático Yoni j. Mamani Alarcón d) 5050 e) 5151 02. ¿Cuántos palitos de fósforo conforman la a) 2450 b) 1350 c) 1225 siguiente torre? d) 4500 e) 1325 a) 10 b) 11 c) 12 1 2 3 4 4 48 49 50 d) 13 e) 14 7 03. Calcule el número total de cerillos en el 05. Halle el número total de cerillos en el gráfico. siguiente gráfico. 1 2 3 4 38 39 40 41 a) 800 b) 881 c) 882 d) 982 e) 884 06. Halle el número de cerillos que forma la siguiente figura a) 2400 b) 2460 c) 2500 d) 2560 e) 2580 04. Halle el número total de palitos utilizados en la construcción del siguiente gráfico. 1 2 3 9 9 100 8 9 a) 1010 b) 5000 c) 10027 d) 10197 e) 20097 1 2 3 4 4 50 8 9 Dé como respuesta la suma de sus cifras. www.facebook.com/chinito1401 141 “AHORA YO SI PUEDO” Chinito RM Compendio Académico 2018 07. Halle el número de cerillos que forma la 10. Hallar el número total de puntos de contacto. siguiente figura 1 2 3 2 29 3 1 2 3 48 49 50 8 0 a) 290 b) 870 c) 420 a) 5000 b) 5050 c) 4060 d) 1305 e) 2875 d) 4080 e) 5060 11. ¿Cuántos palitos conforman la siguiente torre? 08. ¿Cuántos palitos hay en total en el siguiente gráfico? 1 2 3 4 97 98 99 10 a) 720 b) 610 c) 850 0 d) 960 e) 560 a) 6225 b) 7550 c) 8950 d) 4525 e) 3125 09. ¿Cuántos cerillos se cuentan en total en el siguiente gráfico? 12. Halle el número total de palitos en la siguiente figura: 1 2 3 4 47 48 49 50 a) 250 b) 2450 c) 1324 d) 5050 e) 1275 a) 780 b) 859 c) 860 d) 779 e) 616 www.facebook.com/chinitoRM “AHORA YO SI PUEDO” 142 Razonamiento Matemático Yoni j. Mamani Alarcón 13. ¿Cuántas esferitas sombreadas en total se pueden contar en la siguiente figura? 1 2 3 48 49 50 a) 1220 b) 1180 c) 1058 a) 625 b) 756 c) 240 d) 1218 e) 1829 d) 450 e) 650 14. Halle el número total de cerillos en el 16. En la siguiente figura, se han contado 570 siguiente gráfico. puntos de contacto. Calcule el número de monedas colocadas en la base. a) 1487 b) 1457 c) 1447 d) 1427 e) 1367 a) 10 b) 12 c) 19 15. Halle el total de cerillos que se utilizaron en la d) 18 e) 20 construcción del siguiente arreglo. www.facebook.com/chinito1401 143 “AHORA YO SI PUEDO” Chinito RM Compendio Académico 2018 Chinito RM 01 Calcule la suma de todos los elementos del siguiente arreglo. 1 3 5 7 ... 49 3 5 7 9 ... 51 5 7 9 11 ... 53 01. Hallar la suma total en el siguiente arreglo: 49 51 53 55 ... 1 2 3 4 12 a) 30625 b) 12254 c) 32350 2 3 4 5 13 d) 87815 e) 13315 3 4 5 6 14 Resolución 4 5 6 7 15 Analizamos tres casos particulares de matrices 12 13 14 15 23 más pequeñas. 2 1 2 1 1 Suma : 1 1 1 1 1 1 a) 1608 b) 1728 c) 1624 2 d) 1526 e) 1804 1 3 2 02. Hallar la suma de todos los elementos de la 2 31 Suma : 12 3 4 3 2 3 siguiente matriz 3 5 2 1 2 3 4 ... 10 1 3 5 2 51 2 2 3 4 5 ... 11 3 5 7 Suma : 45 5 9 5 3 5 2 3 4 5 6 ... 12 5 7 9 4 5 6 7 ... 13 Por lo tanto para la matriz de 49 10 11 12 13 ... 19 1 3 5 2 49 1 Suma : 49 2 30625 a) 100 b) 1000 c) 8000 49 51 d) 2000 e) 1500 www.facebook.com/chinitoRM “AHORA YO SI PUEDO” 144 Razonamiento Matemático Yoni j. Mamani Alarcón 06. Calcule la suma de todos los números de la 03. calcule la suma de todos los números del siguiente distribución cuadrada de 20 20 siguiente arreglo: 2 5 8 11 ... 59 10 5 8 11 14 ... 8 11 14 17 ... 5 4 3 4 5 11 14 17 20 ... 4 3 2 3 4 10 3 2 1 2 3 10 59 ... ... ... ... 4 3 2 3 4 5 4 3 4 5 a) 22600 b) 21600 c) 23400 d) 23800 e) 23600 10 07. Hallar la suma total en el siguiente arreglo numérico: a) 1000 b) 2000 c) 3000 d) 3781 e) 1331 1 3 5 7 ... 19 3 5 7 9 ... 21 04. Calcule la suma de todos los números de la 5 7 9 11 ... 23 siguiente distribución numérica cuadrada si 7 9 11 13 ... 25 consta de 400 números 1 5 9 13 ... 77 19 21 23 25 ... 37 5 9 13 17 ... a) 3780 b) 1700 c) 1900 9 13 17 21 ... d) 1650 e) 1500 13 17 21 25 ... 08. Calcular la suma de los términos de las veinte 77 ... ... ... ... primeras filas en el triángulo numérico siguiente. a) 32800 b) 30800 c) 30600 F1 1 d) 32600 e) 30400 F2 4 4 F3 9 9 9 05. Hallar la suma de los elementos de la F4 16 16 16 16 siguiente matriz de 10 10 . 2 4 6 8 ... 20 a) 44000 b) 44100 c) 14400 4 6 8 10 ... 22 d) 10000 e) 12100 6 8 10 12 ... 24 8 10 12 14 ... 26 09. Calcular la suma de la fila 50 Fila 1 : 1 20 22 24 26 ... 38 Fila 2 : 3 5 Fila 3 : 7 9 11 a) 1800 b) 2000 c) 2100 d) 2400 e) 2700 a) 125000 b) 12500 c) 25000 d) 75000 e) 250000 www.facebook.com/chinito1401 145 “AHORA YO SI PUEDO” Chinito RM Compendio Académico 2018 10. Calcular el valor de "R", si: Resolución (n 2) R (n 2) (n 1) Cuando la palabra tiene: (n 1) n 1 3 S : 1 letra 2 S 1 formas 2 0 3 1 2 1 1 2 SE : 2 letras 1 n2 n3 n5 S a) n1 b) n1 c) n3 2 formas 2 1 E E n3 n3 d) e) n4 n2 SEB : 3 letras 1 S E E 4 formas 2 2 B B B SEBA : 4 letras 1 S E E 8 formas 2 3 B B B A A A A En el problema: Chinito RM 01 1 SEBASTIAN : 9 letras ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la 2 8 = 256 formas palabra "SEBASTIÁN"? S Chinito RM 02 E E B B B ¿De cuántas formas diferentes se puede leer la A A A A palabra LIBROS uniendo las letras adyacentes? S S S S S T T T T T T L I I I I I I I A A A A A A A A I I N N N N N N N N N B B B R R R R a) 256 b) 307 c) 435 O O O O O d) 444 e) 322 S S S S S www.facebook.com/chinitoRM “AHORA YO SI PUEDO” 146 Razonamiento Matemático Yoni j. Mamani Alarcón a) 64 b) 63 c) 62 ¿Cuántas palabras RAZONAMIENTO se pueden d) 32 e) 31 leer en total uniendo letras adyacentes? Resolución Z N E A A I T Resolveremos por el triángulo de pascal R Z O N M E N O A A I T 1 Z N E 1 1 1 2 1 a) 64 b) 128 c) 72 d) 256 e) 36 1 3 3 1 1 4 6 4 1 Resolución 5 10 10 5 1 1 4 16 1 8 16 64 Total de palabras 5 10 10 5 1 31 1 2 4 4 16 32 64 128 1 8 16 64 1 4 16 PROBLEMA 03 Total de palabras 128 a) 4 b) 8 c) 16 d) 32 e) 2 02. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas diferentes se puede leer la palabra YELSIN? Y E E L L L S S S S I I I I I N N N N N N a) 4 b) 128 c) 16 d) 32 e) 64 03. ¿De cuantas maneras diferentes se puede leer 01. Halle de cuantas maneras se puede leer la la palabra “ESTUDIO”, uniendo círculos palabra TONY, en el siguiente arreglo consecutivos? E numérico S S T T T T O O U U U U N N N Y Y Y Y D D D D D I I I I I I O O O O O O O www.facebook.com/chinito1401 147 “AHORA YO SI PUEDO” Chinito RM Compendio Académico 2018 a) 64 b) 32 c) 56 d) 128 e) 512 d) 128 e) 49 07. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer 04. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas la palabra INGENIO uniendo letras vecinas? diferentes se puede leer la palabra PERUANO? a) 64 b) 128 c) 60 a) 16 b) 32 c) 64 d) 120 e) 256 d) 128 e) 256 08. De cuantas maneras diferentes se puede leer la palabra INDUCE uniendo letras vecinas. 05. En el arreglo mostrado, halle el número de maneras distintas que se lee la palabra E C U D N I N D U C E TRABAJO. E C U D N D U C E E C U D U C E E C U C E E C E E a) 16 b) 32 c) 31 d) 64 e) 63 09. ¿De cuantas formas diferentes se puede leer la a) 2187 b) 192 c) 343 palabra RAZONAR, uniendo letras vecinas, d) 64 e) 729 en el siguiente arreglo? 06. En el siguiente triángulo numérico, ¿de RAZONARANOZAR cuántas formas diferentes se puede leer el RAZONANOZAR número ciento veintitrés mil cuatrocientos RAZONOZAR cincuenta y seis? RAZOZAR RAZAR RAR R a) 63 b) 64 c) 127 d) 128 e) 256 a) 16 b) 32 c) 64 www.facebook.com/chinitoRM “AHORA YO SI PUEDO” 148 Razonamiento Matemático Yoni j. Mamani Alarcón 10. ¿De cuantas maneras distintas se puede leer 13. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas maneras la palabra ROMA en el siguiente arreglo diferentes se puede leer la palabra EXITOSA? triangular: R R O R R O M O R R O M A M O R a) 12 b) 32 c) 15 d) 18 e) 23 a) 130 b) 132 c) 128 11. Determine el número de formas diferentes en d) 256 e) 246 que se puede leer la palabra CULTURAL 14. ¿De cuantas maneras se pude leer la palabra uniendo letras vecinas. COMPLETA, de modo continuo y uniendo letras vecinas en la siguiente distribución? C O O M M M P P P P L L L L L E E E E E E T T T T T T T A A A A A A a) 128 b) 168 c) 140 d) 138 e) 252 a) 124 b) 126 c) 253 d) 128 e) 254 12. En el siguiente arreglo, ¿de cuántas formas 15. ¿De cuantas maneras se puede leer, de forma distintas se lee la palabra INDUCTIVO continua y uniendo letras vecinas, la palabra uniendo letras vecinas? LEONEL en el siguiente esquema? L L L E E E E O OO O O N N N N N N E E E E E E E L L L L L L a) 96 b) 95 c) 92 d) 93 e) 94 a) 60 b) 65 c) 75 d) 68 e) 120 www.facebook.com/chinito1401 149 “AHORA YO SI PUEDO” Chinito RM Compendio Académico 2018 16. ¿De cuántas maneras distintas se puede leer 19. En el arreglo mostrado, ¿de cuántas maneras ESTUDIOSO en el arreglo mostrado? distintas se puede leer la palabra ACTIVIDAD E uniendo letras vecinas? S S T T T U U U U D D D D D I I I I I I O O O O O O O S S S S S S S S a) 256 b) 254 c) 512 d) 128 e) 126 a) 172 b) 162 c) 170 17. ¿De cuantas maneras se puede leer la palabra d) 154 e) 254 SALSA, de forma continua y uniendo letras vecinas en el siguiente esquema? S A A L L L S S S S A A A A A L L L L L L S S S S S S S A A A A A A a) 80 b) 90 c) 88 d) 76 e) 78 18. ¿De cuantas maneras se puede leer la palabra música, de forma continua y uniendo letras consecutivas en el siguiente diagrama? C I S U M U S I C A C I S U S I C A A C I S I C A A C I C A A C A a) 63 b) 62 c) 61 d) 60 e) 59 www.facebook.com/chinitoRM “AHORA YO SI PUEDO” 150