Quatrième / Théorème de Pythagore2. Introduction à la racine carré : On appelle triplet pythagoricien trois nombres vérifiant : Exercice 1766 “Le carré de l’un est égal à la somme des carrés Compléter chacun des diagrammes ci-dessous en ajoutant le des deux autres.” nombre et=ou l’opération manquante. Déterminer si chaque triplets de nombres proposés ci-dessous L’opération marquée ♦2 représente le carré de ♦. représente un triplet de Pythagore, et dans l’affirmative, ×2 +3 ? écrire la relation d’égalité trouvée : a b c a2 b2 c2 Egalité ? 5 ? −2 5 ? trouvée ? ? ÷2 3 5 4 ? +12 ? 27 36 45 3 ? −5 ? −2, 2 ? ×4 ? +3, 4 6;5 3;3 5;6 2 2 2 16 10 20 3 ? 2, 5 ? ? 4 3;5 9;1 8;4 2 2 2 ? 25 ? 144 ? 1, 44 10 2 10;1 Exercice 1767 3. Introduction au théorème de Pythagore : Exercice 1748 AB BC AC ED DF EF On considère les deux triangles ABC et DEF représentés x ci-dessous : F x2 b. Les longueurs des côtés de ces triangles définissent-elles C un triplet pythaogricien ? E ’ et DF 2. Vérifier, à l’aide de l’équerre, si les angles ACB ’ E sont des angles droits. Exercice 4476 D Les deux figures ci-dessous représentent deux carrées de même dimensions : A B 1. a. En prenant les mesures de ces triangles, compléter le tableau ci-dessous : Quatrième - Théorème de Pythagore - http://chingatome.net http://chingatome. Déterminer la longueur du segment [EC]. a 1. 4. D 3 cm I 5m G cm 4. d. déterminer. si possible. Déterminer. Déterminer la longueur du segment [AC]. pour chaque question. On a la figure ci-contre : 3. la longueur in. la longueur in- Exercice 1062 connue. on a découpé des triangles ayant lité s’écrivant en fonction tous les mêmes dimensions de a. m C m 32 cm 7. 5. Justifier que le triangle ACD est rectangle en D. b et c. b. Justifier que les parties en pointillés des deux figures ont la même aire. 8 C B 3m A m 12 cm 13 c 30 km 4 cm H B 1. 2 précédente de la ques- tion précédente une éga- Pour chacune des figures. Equations avec solutions positives et entières : Exercice 4899 a. déteminer la longueur E inconnue.net . Déduire de la question Fig. 1 Fig. Dans chacun des triangles ci-dessous. déterminer. E connue. A 40 km Exercice 1806 2. Théorème de Pythagore : Pour chaque triangle. ABCD est un rectangle et ACE A est un triangle rectangle en E. si possible. a.Théorème de Pythagore . la valeur de x réalisant l’équilivre de la balance : 4x 3 11 5x 12 37 c. B B C m E 2c 24 F 7. Justifier que chacun de ces triangles est un tri- angle rectangle. Exercice 1061 D Pour chaque triangle. 6x 2 50 3x 8 50 Quatrième . 32m m Exercice 4440 13 c D Dans la figure ci-dessous. b c 2. C F E b. 5 m 24 6c A D m F 6. Théorème de Pythagore . 8 c m 147 km D 25 4k 25. Exercice 4898 Exercice 329 Résoudre les équations suivantes Résoudre les équations suivantes : a. 5 cm O F A 3µ m 6 µm 6k D m m D 8k m 1. 3x + 7 = 22 b. d. 7x + 1 = 57 c. 3µ E B 10 km C 2. 5 m m m mm B F 10. 1 4. 2x + 3 = 5 a. 7. L’égalité de Pythagore : Déterminer la nature de chacun des triangles ci-dessous : Exercice 1797 197 km A Déterminer la nature de chacun des triangles ci-dessous : C C 2. 8 cm F mm 23. 5x + 7 = 3x + 13 b. 2x + 1 = x + 8 a. 8x + 2 = 2x + 20 Exercice 375 Exercice 4895 Déterminer.net . 9x + 6 = 5x + 14 d. 3x + 7 = x + 13 d. 5 m B E 3c 5. Exercice 4442 m 48 36 On considère le quadrilatère ABCD représenté ci-dessous : m A B D m 5c 6 cm 30 m E .http://chingatome. 7x + 12 = 26 d. 8x + 1 = 5x + 4 c. 8x 2 4x 14 3x 2 x 6 6. Justifier que ABCD est un parallélogramme. 10 Exercice 1063 Déterminer la nature de chacun des triangles ci-dessous : A C 8. pour chaque question. la valeur de x réalisant Résoudre les équations suivantes : l’équilivre de la balance : a. Exercice 1065 3. c. ABCD est-il un losange ? Justifier votre réponse. Théorème et l’égalité de Pythagore : Quatrième . b. 4x + 1 = x + 10 4x 3 3x 5 5x 1 2x 10 c. ABCD est-il un rectangle ? Justifier votre réponse. 3x + 2 = x + 8 b. A B geur. 2 ci-dessous : E c A m 8. A 2. On obtient ainsi un A nouveau champ formé par le quadrilatère ABCD. Le point M est un point du plan tel que : 2.net D C .http://chingatome. Exercice 5750 Exercice 1071 On considère la figure ci-dessous où les points A.8 cm B 3 cm C 1. 2. 1. 2. 1 m 5. représenté par le triangle ABC ci-dessous. 9 cm O B B 6.4 cm AM = 7 cm . M C = 24 cm Une représentation de cette configuration est donnée ci- contre : D C A 1. C sont alignés et les triangles ABE et EBD sont respectivement On considère un rectangle M rectangles en A et B. Quatrième . Montrer que le triangle AM C est un triangle rectangle. Démontrer que le segment [BD] a pour longueur 4 cm. 2. Le triangle ABC est-il rectangle ? Exercice 5747 Exercice 1070 On considère la figure ci-dessous où les points A. ABCD ayant 20 cm pour E 5 cm D longueur et 15 cm de lar.4 cm 2.Théorème de Pythagore . C sont Le triangle OAB est-il rectangle ? Justifier. 3. Déterminer la mesure du segment [AC]. 2 c 3.4 cm 2. 9 C 5. Justifier que le triangle BCD est un triangle rectangle en C. B. Calculer la longueur du segment [BC] arrondie au dixième près.4 cm A 1. 9 8. Il achète à son voisin le champ ad- jacent. Justifier que le triangle BCD n’est pas un triangle rec- tangle. E 5 cm D 2.2 cm C 1. Justifier que le triangle ADC est rectangle en D. 8. B.8 cm B 3. représenté par le triangle ADC. F Exercice 1068 On considère les deux triangles ABC et BCD représentés 4. 9 D 1. 8 c m 3. Théorème de Pythagore et aires : B Exercice 6056 Jean-Michel est propriétaire d’un champ. Démontrer que le segment [BD] a pour longueur 4 cm. alignés et les triangles ABE et EBD sont respectivement rectangles en A et B. 76 2. c. a. Justifier que les longueurs AB et DC sont respecti- vement égales à 33 m et 63 m. 3. En déduire la mesure de la hauteur [BH] de la hutte.Théorème de Pythagore .net . 8 cm G On considère le pavé droit ABCDEF GH représenté ci.69 1.56 1.42 =11. E H b.25 2. Déterminer la mesure exacte de la hauteur [F B] de ce paral- lélépipède rectangle.76 2.41 A H C 14 m 32 =9 3. 3.24 1.92 =8. Démontrer que le triangle ADC est rectangle en D. B b.29 2. En déduire que le segment [CH] a pour mesure 2.29 2. Dans la forêt tropicale.12 =1.2 . On considère le rectangle D I C b.6 cm .72 =13. H 3. Exercice 4956 H 4.85 e par mètre.61 22 =4 2. De plus.4 cm.http://chingatome.62 =12.56 1.44 3.24 3.42 =5. Déterminer la mesure du segment [HB]. 11 . : Quatrième .69 3.Jean-Michel sait que le périmètre de son champ ABC est de b. Déterminer l’aire de la façade ABC de cette hutte. HB = 7.42 =1.32 =1.52 =12.m m 12 =1 1. Calculer la longueur de [AH] au millimètre près.21 1. 9.89 3. A B D A 1. Exercice 6210 1.25 3.5 cm B C ABCDEF GH est un cube de 3 cm d’arête. 6 3. a. Calculer le périmètre du champ ABCD. E F tangle.52 =6.96 4 8. On admet que le triangle BAH est un triangle rec. Exercice 4532 2. Calculer l’aire du champ ABCD.12 =9.12 =4. AD = 3 cm 2.89 1. D C F 2. il sait que AD = 16 m. 154 mètres et que BC = 56 m. Justifier que le triangle ABC est un triangle rectangle. Combien va-t-il payer pour clôturer son champ ? c.25 1. l’annonce suivante : 1. Grillage : 0. a. 3 cm On note H le pied de la hau- On admet que le triangle ABC est rectangle en B.92 =15.22 =10.82 =7. Jean-Michel veut clôturer son champ avec du grillage. En déduire la mesure du segment [DH]. teur issue de C dans le triangle DCB. teur issue de H dans le triangle A 4 cm B Il se rend chez son commerçant habituel et tombe sur DCH. a.61 3. Déterminer l’aire du triangle DCH. On note I le pied de la hau- 4.22 =1. Déterminer la mesure de l’aire du triangle DCB. 1.44 1.82 =14.52 =2.96 3.21 2. En déduire la mesure du segment [IH]. Des valeurs approchées. Déterminer la mesure du segment [HC]. ABCD tel que : AB = 4 cm .84 2. don- G ner la nature du quadrila- tère ABGH ? 5 cm 7.72 =7. F G = 3. a.62 =6.82 =3. Déterminer la mesure du segment [DB].32 =10.72 =2.22 =4.92 =3. b.41 2.62 =2. une famille d’autochtones construit une hutte dont un schèma est donné ci-dessous : 3. Son voisin l’informe que le pé- rimètre du champ ADC est de 144 mètres et que AC = 65 m. Sans justification. Calculer la longueur de [AG] au millimètre cm près.84 2.32 =5. 10.8 cm . Théorème de Pythagore dans l’espace : dessous dont on connait les mesures suivantes : Exercice 1073 HG = 4. donner la mesure exacte des lon- gueurs des segments [OB]. Déterminer la mesure du segment [AB] au millimètre D C près. B b.5 cm La figure ci-dessous représente un triangle rectangle ABC en 1. Le triangle ABC est-il un triangle rectangle ? Justifier tième de centimètre près. arrondie au mètre près.6 cm 6. La figure ci-dessous représente deux triangles ABC et ABD où le triangle ABD est rectangle en A. IB = 3. Exercice 1067 Pour chacun des triangles. Donner la longueur de [AI]. au dixième de centimètre près : Soit ABC un triangle et I un point du segment [AB] tel que : a. Déterminer la longueur du segment [BC] au millimètre près. Quelle est la nature du quadrilatère BCDE ? Justi- fier votre réponse.net . 2. votre réponse. Déterminer le périmètre du polygone ABEDC au mil- limètre près. AC = 13.Théorème de Pythagore . Quatrième . C C 4 cm 1c m m C 1c A A 15 cm A B B I Exercice 4478 CI = 5. 1. [OC] et [OD]. tronquée au centième de C D centimètre. 2.6 cm . le 1c quadrilatère est un carré de 4 cm 3.5 cm . BC = 6. 2. a. A et un quadrilatère BCDE. Le triangle AM C est-il rectangle ? Justifier. 6 cm B M C = 2.http://chingatome. m 5c Exercice 4421 A On considère le polygone ABECD représentant le champ d’un agriculteur : x 9c A B m B E 1. Exercice 1858 Exercice 4533 Sans aucune justification.24 cm 1. D C E b. : Exercice 1069 4. 2. Les figures ne sont pas dessinés aux dimensions réelles. déterminer la longueur du segment [AB]. Montrer que le triangle CIB est rectangle en I. 3 cm de côté et le point M M est placé tel que : D AM = 3. 2 cm C A A B m Dans la figure ci-dessous. Déterminer l’aire du quadrilatère BCDE. 11. Utilisation des valeurs approchées. Exercice 1060 c. Déterminer la longueur du segment [AC] arrondie au cen. lorsque x = 30 m.3 cm . Déterminer la longueur de la clôture de ce champs. terminé x : 3. D O C 1 cm A B 12. Justifier que le triangle ABC est rectangle pour x = 6. rectangle en C. Justifier que. le triangle ABC est un triangle rectangle en C. Justifier que le triangle ABC est rectangle pour x = 3. Le triangle ABC est-il rectangle pour x = 8 ? C Exercice 1330 x+7 On considère le triangle ABC représenté ci-dessous où cer- taines de ses longueurs sont exprimées en fonction d’une va- x A leur indéterminée notée x : 2x + 3 C B 2x 22 − x 1. Le triangle ABC est-il rectangle lorsque x = 4 B Exercice 1329 1. 5 x A x+1 B 13. le triangle ABC est un triangle On considère le triangle ABC représenté ci-dessous où cer. Montrer que pour x = 8. pour x = 5. déterminer une valeur de x pour laquelle Quatrième . A x+2 2.net . leur indéterminée notée x : C 3. Expressions littérales : Exercice 1331 C On considère le triangle ABC ci-dessous où certaines des me- sures du triangle sont exprimées en fonction d’une valeur in. taines de ses longueurs sont exprimées en fonction d’une va.Théorème de Pythagore . le triangle ABC est un triangle rectangle en C. Montrer que pour x = 12. Le triangle ABC est-il rectangle pour x = 7.http://chingatome. 2. 4x déterminée notée x : 12 A 5x B Sans justification. Expressions littérales : Exercice 1327 1. On considère le triangle ABC rectangle en C représenté ci- dessous où les longueurs sont données en fonction de l’indé. 2. On possède les informations suivantes : le segment [AH] mesure 9 cm . on a construit ce triangle. on a les aires des deux triangles suivants : AACH = 54 cm2 . Lequel des triangles ABP et BP C a le plus grand pé- rimètre ? c.net .09 laire au sol.le triangle ABC est rectangle en C.2 cm a. ABC est un triangle tel que : on a affiché le périmètre de ces deux triangles.29 de BP C=17. On déplace le point P sur le segment [AC].Théorème de Pythagore . puis : viron 30 cm on a placé un point P mobile sur le côté [AC] . Si on éloigne l’extrémité 12 pieds A P C de la lance qui repose sur le sol de 1. de combien descend l’autre extrémité de la lance le long du mur ? 2. La Une lance. On place maintenant le point P à 5 cm de A. dit Fibonacci.6 cm .C. Problèmes ouverts : C Exercice 6413 On considère le triangle ABC rectangle en C et le point H pied de la hauteur issue du sommet C. est n ce posée verticalement le long d’une Périmètre Périmètre tour considérée comme perpendicu. Exercice 6312 on a tracé les triangles ABP et BP C .http://chingatome. 12 pieds de la tour. Avec un logiciel. On déplace à nouveau le point P sur le segment [AC]. Déterminer la valeur approchée au millimètre près du segment [AC]. Exercices non-classés : B Exercice 6298 A Pise vers 1200 après 1 200 après Tour J. AC = 9. de ABP =13. C A 14. mathématicien h italien du moyen âge). 16. On considère le triangle ABC rec. Tracer ce triangle en vraie grandeur. BC = 7. AABC = 150 cm2 B 9 cm H A Déterminer la mesure du segment [BC]. Où faut-il le placer pour que les deux triangles ABP et BP C aient le même périmètre ? Quatrième . AB = 5 cm . ABC est-il un triangle rectangle ? * Un pied est une unité de mesure anglo-saxonne valant en- 3. B Exercice 5375 tangle isocèle en C représenté ci- contre où le segment [AB] a pour mesure 9 cm. longue de 20 pieds*. (problème attribué à Léonard de Pise. Où faut-il le placer pour que la distance BP soit la plus petite possible ? b.
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