Chapter 18 Inventarios.pdf

762Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida Objetivos de aprendizaje: Al terminar de estudiar el capítulo, usted deberá: 1. Identificar los componentes de costos de los modelos de inventario. 2. Describir el modelo de cantidad de pedido económico (EOQ). 3. Dibujar una gráfica que muestre la geometría del inventario respecto al tiempo para este modelo. 4. Utilizar una fórmula de raíz cuadrada para obtener la cantidad óptima de pedido para este modelo. 5. Realizar un análisis de sensibilidad con esta fórmula para revisar el efecto de las variaciones en la estimación de los datos de costos. 6. Aplicar la extensión del modelo EOQ básico donde se permitan faltantes planeados. 7. Aplicar la extensión del modelo EOQ básico donde se proporcionen descuentos por cantidad de pedido relativamente grandes. 8. Aplicar la extensión del modelo de EOQ básico cuando el inventario se repone con revision periodica o continua. “Lo siento, se nos terminó ese producto”. ¿Con cuánta frecuencia ha escuchado eso cuando hace sus compras? En muchos de estos casos, lo que ha encontrado son tiendas que no hacen un buen trabajo en el manejo de sus inventarios (cantidad de productos que se mantienen para su uso o venta futura). No colocan pedidos para reponer los inventarios con suficiente rapidez para evitar los faltantes. Estas tiendas se podrían beneficiar con las técnicas de administración científica de inventarios que se describen en este capítulo. No sólo son las tiendas minoristas las que deben manejar inventarios. De hecho, los inventarios dominan el mundo de los negocios. Mantener inventarios es necesario para cualquier compañía que maneja productos físicos, incluidos fabricantes, mayoristas y minoristas. Por ejemplo, los fabricantes necesitan inventarios de los materiales que se requieren para hacer sus productos. También necesitan inventarios de los productos terminados que van a vender. En forma similar, tanto mayoristas como minoristas necesitan mantener inventarios de los productos disponibles para que los adquieran los clientes. El valor total de todo el inventario (incluidos los productos terminados, productos parcialmente terminados y materias primas) en Estados Unidos es de más de un billón de dólares. Esto es más de 4 000 dólares por cada hombre, mujer y niño en aquel país. Los costos asociados con almacenar (“mantener”) un inventario también son muy grandes, tal vez un cuarto del valor del inventario. Por tanto, los costos en que se incurre por almacenamiento en Estados Unidos ascienden a cientos de miles de millones de dólares. Reducir los costos de almacenamiento al evitar inventarios innecesariamente grandes puede resaltar la competitividad de cualquier empresa. Algunas compañías japonesas fueron pioneras en la introducción del sistema de inventario justo a tiempo, un sistema que enfatiza la planeación y la programación para que los materiales necesarios lleguen “justo a tiempo” para su uso. Así se logran grandes ahorros al reducir los niveles de inventario al mínimo indispensable. 18-Hillier.indd 762 19/12/07 12:01:05 18.1 Caso de estudio: el problema de Atlantic Coast Tire (ACT) 763 Muchas compañías en otras partes del mundo también han renovado la forma en que manejan sus inventarios. La aplicación de técnicas de ciencia administrativa en esta área (a veces llamada administración científica de inventarios) proporciona una herramienta poderosa para obtener una ventaja competitiva. ¿Cómo utilizan los administradores la ciencia administrativa para mejorar su política de inventarios para saber cuándo y cuánto deben reponer sus inventarios? Utilizan la administración científica de inventarios que incluye los siguientes pasos: 1. Formular un modelo matemático que describa el comportamiento del sistema de inventario. 2. Buscar una política de inventario óptima con respecto a este modelo. 3. Utilizar un sistema de procesamiento de información computarizado para mantener un registro de los niveles de inventario actuales. 4. Utilizar este registro de niveles de inventario actuales y aplicar la política de inventario óptima para señalar cuándo y en qué medida se debe reponer el inventario. El propósito de este capítulo, y también del 19, es proporcionar una introducción a la administración científica de inventarios desde una perspectiva administrativa. Los dos capítulos consideran, a su vez, dos categorías de problemas de inventario, aquellas con “demanda conocida” y aquellas con “demanda desconocida”. La demanda de un producto en un inventario es el número de unidades que será necesario retirar del inventario para cierto uso (por ejemplo, ventas) durante un periodo específico. Si la demanda en los periodos futuros se puede pronosticar con precisión considerable, resulta razonable utilizar una política de inventario que suponga que todos los pronósticos serán siempre completamente precisos. Este es el caso de la demanda conocida que se considera en este capítulo. Con base en un caso de estudio se investigan modelos de problemas de inventario en los que la demanda de un producto es esencialmente la misma en cada periodo, así que el producto se toma de un inventario a una tasa fija (por ejemplo, 50 unidades por mes). 18.1 CASO DE ESTUDIO: EL PROBLEMA DE ATLANTIC COAST TIRE (ACT) “Nick, tengo un problema. Y creo que tal vez tú seas justo la persona que me puede ayudar con él.” “Eso espero. Dime más, Ashley.” “Bueno, esta es la situación. Estoy recibiendo todo tipo de presión de arriba para recortar nuestros niveles de inventario. Me dicen que hay demasiado capital de la compañía comprometido en nuestro inventario. Se quejan además del elevado costo que implica mantener esos inventarios tan grandes. Dicen que necesito tener una operación más eficaz.” “Sí, muchas compañías están recortando sus inventarios últimamente. Es otra forma de recortar costos para mantenerse competitivos.” “Pero tener muy poco inventario puede también ser costoso. Estos tipos son los primeros en quejarse cuando tienen faltantes porque no llevamos suficiente inventario. Luego escucho acerca de lo costoso que es perder a los futuros clientes porque no van a regresar con nosotros si los hacemos esperar demasiado para satisfacer sus pedidos. Y mi gente ya emplea demasiado tiempo en el procesamiento de pedidos para reponer el inventario. Si llevamos menos inventario, la situación va a empeorar y a subir los costos del departamento. Como gerente de inventarios de ACT necesito considerar todos estos factores de costos y alcanzar un buen equilibrio. No sólo enfocarme en el costo de mantener un inventario.” “Sí, estoy de acuerdo contigo, Ashley. Necesitas considerar estas concesiones. Mantener muy poco inventario puede ser tan costoso como tener demasiado. Pero ¿cómo te puedo ayudar en eso?” “Bueno, como te decía, quiero alcanzar un buen equilibrio entre todos estos factores de costos. Creo que es posible recortar de algún modo nuestros niveles de inventario. Pero no quiero hacerlo en exceso. Ahí es donde necesito tu ayuda. No estoy muy seguro de cómo lograr un equilibrio correcto. Escuché que tus científicos administrativos tienen forma de utilizar las matemáticas para evaluar todo esto.” “Sí, sí podemos. Pero las matemáticas son sólo una pequeña parte de ello. Pasamos la mayor parte del tiempo en busca de buenas estimaciones de todos los factores de costo que participan. Luego los sumamos y vemos cuál sería el costo total de las diversas políticas de inventario. Revisa- mos cómo cambiaría el costo total si se varía la cantidad de pedido, es decir el número de unidades 18-Hillier.indd 763 19/12/07 12:01:06 764 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida que compras cada vez que repones tu inventario. Entre otros aspectos. En ese punto utilizamos las matemáticas para determinar qué política de inventario minimizaría tu costo total.” “Suena bien. ¿Qué tan pronto puedes empezar?” Cuando la conversación termina, Nicholas Relich acuerda comenzar un estudio de ciencia administrativa la semana siguiente. Ashley Collins le pide comenzar por enfocarse en su peor dolor de cabeza; el inventario de llantas 185/70 R13 Eversafe. También promete proporcionarle toda la ayuda que necesite para obtener estimaciones muy precisas de los diversos factores de costos. Antecedentes Atlantic Coast Tire Corporation (ACT) es el distribuidor de la costa este de las llantas Eversafe. ACT surte a 1 500 tiendas y estaciones de autoservicio con una docena de diferentes tamaños de llantas Eversafe y por eso debe mantener cierto inventario de cada una. ACT guarda las llantas en su almacén, desde el cual se hacen embarques continuos a sus diversos clientes. Ashley Collins es la gerente de inventarios que supervisa esta operación. Cuando baja el nivel de inventario de un tamaño particular de llantas, ACT coloca un pedido grande por fax con Eversafe para reponer el inventario. Luego Eversafe envía las llantas por camión para que lleguen nueve días hábiles después de la colocación del pedido. Ashley hace que Nicholas Relich comience al proporcionarle la siguiente información acerca del tamaño 185/70 R13 de llantas Eversafe. Estas llantas se han vendido a una tasa regular aproximada de 500 por mes. Por tanto, la política de Ashley ha sido colocar un pedido con Eversafe conforme se necesita por 1 000 llantas cada dos meses. El pedido se coloca justo a tiempo para hacer que la entrega llegue cuando el inventario se termina. En consecuencia, el nivel de inventario sigue aproximadamente un patrón de diente de sierra durante un lapso de 1 año que se muestra en la figura 18.1. La gráfica comienza en el tiempo cero cuando una entrega acaba de llegar. Luego, durante un ciclo de dos meses, el nivel de inventario cae a una tasa constante de 1 000 a 0 unidades, así que el nivel de inventario promedio es de 500. Nick le comenta a Ashley que este patrón de sierra es común para los niveles de inventario. Esta ha parecido una política de inventario razonable. Sin embargo, la pregunta clave es si 1 000 es la cifra correcta de cantidad de pedido. Si se recorta este número se reduce de algún modo el promedio del nivel de inventario en una cantidad proporcional, pero a costa de aumentar la frecuencia de coloca- ción de pedidos. La cantidad óptima de pedido dependerá de los diversos factores de costo. A continuación Nick y Ashley enfocan su atención en el cálculo de los valores de estos diversos costos. Los componentes de costo del mantenimiento del inventario de llantas Eversafe 185/70 R13 para ACT Un costo importante asociado con el mantenimiento del inventario de las llantas tamaño 185/70 R13 es el gasto que efectúa ACT para comprarlas. Eversafe cobra a ACT 20 dólares por llanta. 1. Precio de compra = 20 dólares por llanta Además de este precio de compra, ACT incurre en algunos costos administrativos adicionales cada vez que hace un pedido a Eversafe. Un pedido de compras se debe iniciar y procesar. El embarque Nivel de inventario Máximo = 1 000 Promedio = 500 Mínimo = 0 Tiempo (meses) 0 2 4 6 8 10 12 FIGURA 18.1 Patrón de niveles de inventario con el paso del tiempo para la llanta Eversafe 185/70 R13 de acuerdo con la política de inventario actual de ACT. 18-Hillier.indd 764 19/12/07 12:01:06 18.1 Caso de estudio: el problema de Atlantic Coast Tire (ACT) 765 se debe recibir, colocar en almacén y registrar en el sistema de procesamiento de información compu- tarizada que vigila el estado del inventario. Luego se debe efectuar el pago a Eversafe. Todos estos pasos que se inician al colocar un pedido requieren una cantidad de tiempo significativa de diversos empleados de ACT. Ashley estima que los cargos de mano de obra (incluidos salarios y prestaciones) promedian 15 dólares por hora y que aproximadamente se asocian seis horas de mano de obra con la colocación de un pedido, lo que resulta en un costo de mano de obra de 90 dólares. Además de estos cargos de mano de obra directa, también hay costos indirectos asociados (supervisión, espacio de oficina, etcétera), que se estiman en 25 dólares. La suma de estas dos cifras es de 115 dólares. 2. Costo administrativo de colocar un pedido = 115 dólares Tenga en cuenta que este costo administrativo permanece igual sin importar cuántas llantas se pidan. Por ejemplo, si se considera el precio de compra y el costo administrativo, el costo total de colocar un pedido es de 115 dólares + 20 dólares (1) = 135 dólares si se pide 1 llanta, 115 dólares + 20 dólares (1 000) = 20 115 si se piden 1 000 llantas. así que el costo total por llanta disminuye mucho de 135 dólares a ligeramente arriba de 20 dólares cuando se aumenta el tamaño del pedido. Por tanto, el costo administrativo brinda un fuerte incen- tivo para colocar pedidos grandes poco frecuentes en lugar de pequeños pedidos periódicos. Cuando ACT recibe un embarque de llantas Eversafe, hay una cantidad de costos adicionales asociados con el mantenimiento de dichas llantas en inventario hasta que sean vendidas. El más importante de ellos es el costo de capital comprometido en inventario. Por ejemplo, suponga que en la actualidad hay 1 000 llantas 185/70 R13 en inventario. La compra de estas 1 000 llantas requiere un gasto de 1 000(20 dólares) = 20 000 (más algunos otros costos administrativos) y este dinero no se recuperará hasta que las llantas se vendan. Si este capital de 20 000 dólares no estuviese comprometido en estas llantas, ACT tendría otras oportunidades de utilizar el dinero que ganaría un interés atractivo. Este interés perdido porque se deben pasar por alto otras oportunidades se conoce como costo de oportunidad de este capital. Sin importar si los 20 000 dólares se han pedido presta- dos o si vienen de los propios fondos de la compañía (o una combinación) este es el costo de oportunidad que refleja el costo verdadero de comprometer dicho capital en el inventario de llantas. El contralor de ACT le da a Nick su estimación de que el costo de capital comprometido es de 15 por ciento anual. Por ejemplo, si el número promedio de llantas de ese tamaño en inventario durante un año es de 500, entonces el costo del capital comprometido ese año es de 0.15 (500 llantas) (20 dólares por llanta) = 1 500 dólares. Los otros tipos de costos asociados con el mantenimiento de llantas en inventario incluyen: 1. El costo de rentar espacio de depósito para almacenar las llantas. 2. El costo del seguro contra la pérdida de inventario por incendio, robo, vandalismo, etcétera. 3. El costo del personal que supervisa y protege el inventario. 4. Impuestos que están basados en el valor del inventario. En un año se estima que la suma de estos costos es de un 6 por ciento del valor promedio (con base en el precio de compra de ACT) del inventario que se mantiene. (Esto es sólo una estimación, ya que algunos de estos costos pueden no variar cuando ocurren pequeños cambios en el nivel de inventario promedio.) Si se agrega este 6 por ciento al 15 por ciento del costo de capital comprometido en inventario, da un 21 por ciento por año. Por tanto, el costo anual total asociado con mantener llantas en inventario es de 21 por ciento del valor promedio de dichas llantas (20 dólares multiplicados por el número promedio de llantas). En otras palabras, por el tamaño de llanta en consideración, este costo anual total por llanta es 0.21(20 dólares por llanta) = 4.20 por llanta. 3. El costo anual de mantener llantas en inventario = 4.20 dólares multiplicados por el número promedio de llantas en inventario a lo largo del año. El último tipo importante de costo en que se puede incurrir como resultado de la política de inventario de ACT es el que se genera cuando hay escasez. (Aunque el patrón idealizado de los 18-Hillier.indd 765 19/12/07 12:01:06 766 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida niveles de inventario que se muestran en la figura 18.1 indica que no ocurren faltantes, en realidad pueden suceder debido a un retraso en la entrega de Eversafe o a ventas más grandes que las normales cuando la entrega está en tránsito.) ¿Cuáles son las consecuencias de costo cuando no hay suficientes llantas en inventario para cumplir con los pedidos de los clientes de ACT en forma inmediata? Casi todos estos clientes están dispuestos a esperar un periodo razonable para que las llantas estén disponibles de nuevo, así que la pérdida de ventas a corto plazo no es una consecuencia importante. En lugar de eso, las consecuencias importantes son: 1. Insatisfacción de los clientes que resulta en la pérdida de la buena voluntad y tal vez la pérdida de ventas futuras. 2. Necesidad potencial de que ACT baje los precios de las llantas entregadas tarde, con el fin de convencer a sus clientes de aceptar un retraso. 3. La aceptación de pagos tardíos por llantas entregadas tarde, lo que resulta en un ingreso retra- sado. 4. Los costos del mantenimiento de registros y de mano de obra que requieren las llantas fuera de inventario. El costo total que resulta de estas consecuencias es aproximadamente proporcional al número de llantas faltantes y a la duración del tiempo durante el cual continúe la escasez. Luego de consultar con la administración superior, Ashley estima que el costo anual es de 7.50 dólares por el número promedio de llantas faltantes a lo largo del año. Por ejemplo, en un año típico, suponga que ACT se encuentra sin existencias por un total de 30 días (esencialmente 1 2 del año) y que el número promedio de llantas faltantes durante estos 30 días es de 120. Como no hay una escasez durante el resto del año, el número promedio de llantas faltantes a lo largo del año es de 120 ( 1 2 ) = 10, así que el costo anual es (10)*(7.50 dólares) = 75 dólares. 4. El costo anual de un faltante de existencias = 7.50 dólares multiplicado por el número promedio de llantas faltantes a lo largo del año. En la sección 18.4 se describe cómo Nick utiliza toda esta información para determinar cuál debe ser la cantidad del pedido de Ashley. Mientras tanto, las siguientes dos secciones brindan más antecedentes. 1. Cuando un mayorista (como ACT) coloca un pedido de productos, ¿qué puede ocasionar que el costo exceda el precio de compra? 2. ¿Por qué hay un costo asociado con comprometer capital en inventario? ¿Por qué este costo también se llama costo de oportunidad? 3. ¿Cuáles son otros tipos de costos asociados con el mantenimiento de un inventario? 4. ¿Cuáles son algunas consecuencias que enfrenta un mayorista cuando incurre en una escasez de inventario y no puede cumplir con los pedidos de sus clientes en forma inmediata? 18.2 COMPONENTES DE COSTO DE LOS MODELOS DE INVENTARIO Hay cuatro tipos de costos que están incluidos en muchos modelos de inventario. La naturaleza precisa de ellos depende del tipo de organización de que se trate. Los minoristas y mayoristas (como ACT) reponen su inventario al comprar el producto. Los fabricantes (como Eversafe) reponen su inventario de productos terminados para ventas posteriores a sus clientes al fabricar más producto. Sin embargo, los modelos de inventarios utilizan la misma terminología para identificar los costos en ambos tipos de situaciones. Ahora se analizan estos cuatro componentes que puedan incluirse en un modelo de inventario. Preguntas de repaso 18-Hillier.indd 766 19/12/07 12:01:07 Costo de adquisición o compra Ya sea que un producto se compre o se fabrique, hay un costo directo asociado con traerlo al inventario, un costo de adquisición. Éste puede ser un costo unitario fijo, al igual que con las llantas que ACT compra de Eversafe (20 dólares por llanta sin importar cuántas se compren). O puede haber un descuento por cantidad que disminuya el precio de compra por unidad para pedidos grandes. Un modelo para descuentos por cantidad se presenta en la sección 18.6. Sin embargo, la mayoría de los modelos que se consideran en este capítulo tendrán un costo unitario fijo por adquirir el producto. Componente de costo 1: el costo directo de reponer el inventario, a través de compra o manufactura del producto. Notación: c = costo de adquisición unitario. Ejemplo ACT: c = 20 dólares por llanta. Costo de preparación Además del costo directo de reponer el inventario, puede haber un costo de preparación adicional en el que se incurre al iniciar la reposición. Cuando la reposición se hace al comprar el producto, este costo de preparación de la orden de compra consiste en los diversos costos administrativos (incluido el costo indirecto) asociado con iniciar y procesar el pedido de compra, recibir el embarque y procesar el pago. Estos tipos de costos administrativos se ilustraron en el ejemplo de ACT. Cuando un fabricante repone el inventario de un producto terminado al fabricar más producto, el costo de preparación de la orden de producción consiste en el costo de instalar o comenzar el proceso de manufactura para otra corrida de producción. Por ejemplo, si las instalaciones de produc- ción en la actualidad se utilizan para fabricar otro producto, se puede requerir algunas herramientas adicionales en el equipo de fábrica para cambiar la manufactura al producto que se considera. Componente de costo 2: el costo de preparación por iniciar la reposición del inventario, sea a través de compra o manufactura del producto. Notación: K = costo de preparación. Ejemplo de ACT: K = 115 dólares. Costo de mantenimiento Cuando las unidades se colocan en inventario, se incurre en un costo de mantenimiento (a veces llamado costo de almacenamiento). Este componente representa los costos asociados con mantener los artículos en inventario hasta que se necesiten en otra parte (por ejemplo, para envío a un cliente). Como se describió en el ejemplo de ACT, este tipo de costo incluye el costo de capital comprometido en inventario, así como el gasto en espacio, seguro, protección e impuestos atribuidos al almacenamiento. Componente de costo 3: el costo de mantener unidades en inventario. Notación: h = costo de mantenimiento anual por unidad guardada = costo de mantenimiento unitario. Ejemplo ACT: h = 4.20 dólares. La cantidad h supone que el valor de cada unidad mantenida en inventario es fijo sin importar la política de inventarios que se utilice. Esta suposición se viola cuando el proveedor brinda descuentos por cantidad, así que el costo de compra de cada unidad depende de la cantidad ordenada. En la sección 18.6 se analiza cómo evaluar este componente de costos cuando se dispone de descuentos por cantidad. Costo por faltante El costo por faltante de existencias es en el que se incurre cuando hay necesidad de retirar unidades del inventario y no hay ninguna disponible. Por lo general, esos faltantes ocurren cuando entran tantos pedidos de los clientes que no se pueden satisfacer con el inventario actual. Una posible consecuencia de no ser capaz de satisfacer los pedidos de inmediato es que se pueden perder ventas 18.2 Componentes de costo de los modelos de inventario 767 18-Hillier.indd 767 19/12/07 12:01:07 768 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida porque los clientes adquieren sus productos en otro lugar. Incluso si los clientes están dispuestos a esperar a que se reponga el inventario otra vez (como en el caso de ACT), hay otras consecuencias potencialmente costosas que se describen en el ejemplo de ACT. Por ejemplo, puede haber pérdidas de ventas futuras debido a clientes insatisfechos que no regresan. Componente de costo 4: el costo de tener una escasez de unidades, es decir, de necesitar unidades del inventario cuando no hay ninguna. Notación: p = costo de escasez anual por unidad faltante = costo unitario de escasez. Ejemplo ACT: p = 7.50 dólares. Para ayudar a recordar el símbolo p, piense que representa penalización por incurrir en la escasez de una unidad. Combinación de estos componentes de costos Los modelos de inventario se enfocan en determinar una política de inventario óptima, que describa cuándo se debe reponer un inventario y en qué cantidad. El objetivo es minimizar el costo de inventario total por tiempo unitario. Este tiempo unitario por lo general es de un año (como se hará aquí). Minimizar el costo de inventario total anual requiere expresar cada uno de los componentes de costos anteriores en una base anual. Para hacerlo, cada uno de los costos específicos que se iden- tificaron antes (c, K, h y p) se deben multiplicar por el número de veces que se presentan cada año, como se resume a continuación. Costo de adquisición anual = c multiplicado por la demanda al año. Costo de preparación anual = K multiplicado por el número de ordenes de compra o pro- ducción por año. Costo de mantenimiento anual = h multiplicado por el número promedio de unidades en inventario a lo largo del año. Costo de escasez anual = p multiplicado por el número promedio de unidades faltantes a lo largo de un año. (Estos dos últimos costos se ilustraron en la sección anterior para el caso de estudio de ACT.) Por tanto, el costo total que se debe minimizar para encontrar una política de inventario óptima es TC = costo promedio anual del inventario = suma de los cuatro costos anuales anteriores. A veces no es necesario considerar el primero de los cuatro costos anuales anteriores (costo de adqui- sición anual) para determinar una política de inventario óptima. Este costo no necesita considerarse cuando es fijo (es decir, que permanece igual sin importar las decisiones que se tomen). Y el costo de adquisición anual será, de hecho, un costo fijo si el costo de adquisición unitario es fijo (ya que el número de unidades que se necesita agregar al inventario por año también es una cantidad dada). Los únicos costos pertinentes son los costos variables, éstos se ven afectados por las decisiones que se toman, ya que son los únicos que pueden disminuir al mejorar las decisiones. Por tanto, para encontrar una política de inventario, los modelos de inventario se enfocan en minimizar TVC = costo de inventario variable total por año = suma de los costos anuales variables Las siguientes secciones mostrarán el TVC por cada uno de los diversos modelos de inventario. En la sección 18.6, cuando el costo de adquisición unitario no es fijo (debido a descuentos por cantidad), el costo de adquisición anual se incluirá en el TVC. Estimación de los costos Para encontrar una política de inventario óptima para cualquier sistema de inventario específico, es necesario estimar primero los costos unitarios pertinentes, como K, h y p. Esto es casi todo lo que se requiere para aplicar los modelos que se tratan en este capítulo a muchos problemas reales de inventario. Dichos modelos le permiten identificar una política de inventario que logra un intercambio óptimo entre estos tipos de costos. 18-Hillier.indd 768 19/12/07 12:01:07 En las aplicaciones, estimar K es relativamente sencillo y estimar h no es mucho más difícil. Sin embargo, estimar p es bastante desafiante, ya que es difícil pronosticar las consecuencias de los faltantes con mucha precisión. No obstante, deducir una política de inventario racional demanda examinar estas consecuencias y compararlas con los otros tipos de costos. ¿Estas consecuencias son tan severas que los faltantes se deben eliminar tanto como sea posible (como en el modelo en la siguiente sección?). ¿O se pueden minimizar los costos al permitir faltantes planeados ocasionales? Si este es el caso, es importante desarrollar al menos una estimación aproximada de p. Hacerlo permite utilizar una administración científica de inventarios para encontrar un intercambio apropiado entre las consecuencias de los faltantes y los otros tipos de costos. 1. ¿Cuáles son los cuatro componentes de costos que pueden incluirse en un modelo de inventario? 2. ¿Cuáles son las dos formas en que se incurre en un costo directo de reposición de inventario, de acuerdo con el tipo de organización de que se trate? 3. ¿Cuáles son las dos formas en que se incurre en un costo de preparación para reponer el inventario, de acuerdo con el tipo de organización que se trate? 4. ¿Qué prescribe una política de inventario? 5. ¿Qué se necesita minimizar para determinar una política de inventario óptima? 6. ¿Cuál es la diferencia entre un costo fijo y un costo variable? ¿Por qué los costos variables son los únicos relevantes para encontrar una política de inventario óptima? 18.3 MODELO BÁSICO DE CANTIDAD ECONÓMICA A ORDENAR (EOQ) Nicholas Relich ha concluido que el problema de inventario de ACT descrito por Ashley Collins puede analizarse por medio del modelo básico EOQ. A continuación se revisa este modelo. El modelo básico de inventario EOQ (siglas en inglés de cantidad de pedido económico) ha sido el más ampliamente utilizado. Su popularidad se debe a la combinación de simplicidad y amplia capa- cidad de aplicación. Lo presentó por primera vez en 1913 Ford W. Harris, un ingeniero de Westing- house Corporation y ha continuado como una herramienta clave de administración de inventarios por casi un siglo. Por ejemplo, una de las aplicaciones clásicas del modelo EOQ (que se describe en el ejemplar de diciembre de 1981 de Interfaces) que hizo Standard Brands Inc. ganó el codiciado reconocimiento Franz Edelman de Logro en Ciencia Administrativa hace un par de décadas. Esta aplicación remo- deló la forma en que la compañía manejaba sus inventarios de productos terminados de más de 100 productos de Cacahuates Planters en 12 almacenes. Debido a la simplicidad del modelo EOQ, los cálculos de aplicación del modelo sólo requirieron el uso de una calculadora. Esta aplicación resultó en ahorros anuales de 3.8 millones de dólares para la compañía. Dónde es aplicable el modelo Este modelo está diseñado para el tipo de situación en la que el producto debe ser retirado del inventario esencialmente a un ritmo constante. Día tras día, semana tras semana, mes tras mes, las unidades continúan siendo retiradas a esta tasa fija. Lo anterior se conoce como tener una tasa de demanda constante. En este caso, se utiliza el símbolo D para denotar esta tasa de demanda: D = tasa de demanda anual = número de unidades que se retiran del inventario cada año. Muchos sistemas de inventario tienen una tasa de demanda constante, al menos como una aproximación razonable. Este es el caso cuando el inventario de un subensamble se alimenta a una línea de ensamble para armar el producto final. Si se considera que la línea de ensamble opera a un ritmo fijo, entonces los subensambles se retiran del inventario a esta misma tasa fija. También es el caso para el inventario de productos terminados de un fabricante, cuando éstos se venden a una tasa fija. En forma similar, si los clientes mayoristas o minoristas compran un producto a aproximadamente un ritmo fijo, entonces el inventario de este producto tiene una tasa de demanda aproximadamente constante. Preguntas de repaso 18.3 Modelo básico de cantidad económica a ordenar (EOQ) 769 18-Hillier.indd 769 19/12/07 12:01:07 770 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida En el caso del sistema de inventario de ACT que se describe en la sección 18.1, se vio que los clientes de ACT compran aproximadamente 500 llantas Eversafe del tamaño 185/70 R13 cada mes. Aunque hay fluctuaciones relativamente pequeñas de un mes a otro, el patrón de ventas es suficien- temente regular para tratarlo como una tasa de demanda constante. Así, en un lapso de un año, esta tasa de demanda es D = 12(500) = 6 000 llantas vendidas por año Suposiciones del modelo Junto con una tasa de demanda constante, el modelo básico EOQ también hace otras tres suposiciones clave: Suposiciones 1. Tasa de demanda constante. 2. La cantidad del pedido para reponer el inventario llega toda a la vez justo cuando se desea. 3. No se permiten faltantes planeados. La segunda suposición también es satisfecha por el sistema de inventario de ACT. Como se indicó en la sección 18.1, cuando ACT coloca un pedido para reponer su inventario de llantas, Ever- safe embarca las llantas en un camión. Así, las llantas llegan todas a la vez. Más aún, Eversafe programa su entrega para que llegue nueve días laborables después de que se coloca el pedido. Por tanto, si ACT envía su pedido por fax nueve días laborables antes de que el inventario se termine, recibe su embarque de llantas cuando lo desea, justo antes de que ocurra un faltante. La cantidad de tiempo entre la colocación de un pedido y su recepción se conoce como tiempo de proceso. Así, el tiempo de proceso de ACT es de nueve días hábiles. El nivel de inventario en el que se coloca el pedido se llama punto de reorden. Para este modelo, el punto de reorden se puede calcular como Punto de reorden = (demanda diaria) × (tiempo de entrega) Como ACT tiene 250 días hábiles por año, su demanda diaria es de Demanda diaria = D 250 días = 6 000 llantas vendidas por año 250 días hábiles por año =24 llantas vendidas por día En consecuencia, el punto de reposición de ACT es Punto de reorden = (24 llantas/día)(9 días) = 216 llantas Como se observa en la figura 18.2, cada vez que el nivel del inventario baja a 216 llantas en existencia, ACT envía un pedido por fax a Eversafe. Perspectiva más amplia del modelo Si ACT vendiera exactamente 24 llantas todos y cada uno de los días hábiles (como lo supone el modelo), sería posible pronosticar con semanas de anticipación cuándo el nivel de inventario caerá al punto de reposición. Sin embargo, el modelo sólo tiene la intención de brindar una representación aproximada del sistema de inventario real. Como es natural, el número de llantas vendidas fluctúa de alguna manera día con día. Por tanto, es necesario llevar el registro del nivel de inventario actual de manera continua para detectar exactamente cuándo se alcanza el punto de reorden. ACT cumple con esto a través de su sistema computarizado de procesamiento de información. Cada venta (así como cada entrega de Eversafe) se registra de inmediato en la computadora, que luego ajusta el nivel de inventario actual en consecuencia. Esto permite que la computadora señale cuándo se llega al punto de reorden. Un sistema de inventario en el que la cantidad de existencias actual se vigila en base continua como éste, se conoce como sistema de revisión continua. En contraste, un sistema cuyo nivel de inventario sólo se revisa en forma periódica (por ejemplo al final de cada semana) se llama sistema 18-Hillier.indd 770 19/12/07 12:01:07 de revisión periódica. Como ahora se utilizan ampliamente los sistemas de procesamiento de información computarizados para supervisar las existencias, los sistemas de inventario de revisión continua se han vuelto cada vez más dominantes en los sistemas de tamaño significativo. Este es el tipo de sistema de inventario que supone el modelo EOQ, así que se clasifica como modelo de inventario de revisión continua. De acuerdo con el modelo, el nivel de inventario caerá a 0 en el mismo instante en que ocurra una entrega. Esta es sólo una aproximación de cómo opera la mayoría de los sistemas de inventario reales. Como las ventas de ACT sí fluctúan de alguna manera día con día, su nivel de inventario por lo general llegará a 0 un poco antes o un poco después de la entrega. Sin embargo, la entrega por lo general llega un día después de que se termina el inventario, lo cual está bien para fines prácticos. El hecho de que ACT pueda incurrir en un faltante de inventario en forma breve no contradice la tercera suposición (no se permiten los faltantes planeados) del modelo básico de EOQ. Esta supo- sición en realidad significa que si todo sigue de manera precisa dentro del programa (exactamente una demanda a ritmo constante y entregas a tiempo), no se permitirá que el nivel de inventario disminuya debajo de cero artículos. Algunos sistemas de inventario de revisión continua que no encajan en el modelo Si ACT tuviera un proveedor menos confiable que Eversafe, de manera que hubiera entregas tardías que ocasionaran faltantes de inventario sustanciales en forma frecuente, se necesitaría un enfoque distinto. En esta situación, el administrador de inventario por lo general incrementaría el punto de reorden de manera tal que brinde cierta tolerancia ante una entrega tardía. Este inventario adicional que se lleva para protegerse de retrasos en la entrega se llama inventario de seguridad. El valor del inventario de seguridad está dado por la diferencia entre el punto de reorden y la demanda esperada durante el tiempo de proceso programado. Mantener una cantidad sustancial de existencias de seguridad también resulta apropiado cuando hay una incertidumbre considerable acerca de lo que será la demanda de un periodo al siguiente. Esta situación se analizará con detalle en la última parte del siguiente capítulo. Objetivo del modelo Como su nombre lo indica (modelo de cantidad económica a ordenar), su propósito es elegir la cantidad de pedido que resulte más económica. Así, este modelo tiene sólo una variable de decisión: Q = cantidad de pedido, Nivel de inventario Cantidad de pedido = 1 000 Punto de reorden = 216 Mínimo = 0 Pedido colocado Tiempo de proceso Pedido entregado Pedido colocado Tiempo de proceso Pedido entregado Tiempo FIGURA 18.2 Durante cada ciclo de inventario de dos meses descrito en la figura 18.1, ACT coloca un nuevo pedido cuando el nivel del inventario disminuye a 216 llantas, justo a tiempo para que ocurra la entrega cuando el nivel de inventario cae a 0. El tiempo de proceso para la entrega es de nueve días de trabajo. 18.3 Modelo básico de cantidad económica a ordenar (EOQ) 771 18-Hillier.indd 771 19/12/07 12:01:08 772 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida Que es el número de unidades que se ordenan (a través de compra o manufactura del producto) cada vez que se necesita reponer el inventario. Como el modelo supone que el pedido llega en el mismo momento en que el nivel de inventario cae a cero, esta entrega de inmediato aumenta el nivel de inventario de cero a Q. Con la tasa de demanda constante, el nivel de inventario disminuye en forma continua con el paso del tiempo a este ritmo, hasta que el nivel alcanza cero inventario una vez más y en ese punto el proceso se repite. Este patrón de diente de sierra se describe en la figura 18.3. El patrón es el mismo que el de la figura 18.1, donde Q = 1 000, sin embargo, ahora lo que se desea es elegir el mejor valor de Q. El objetivo específico por el que se elige Q es Minimizar TVC = Costo variable total de inventario al año. TVC excluye el costo del producto porque es fijo. TVC no incluye ningún costo de escasez, ya que el modelo supone que nunca ocurren faltantes. Por tanto, TVC = costo anual por ordenar + costo anual por mantener, donde Costo anual por ordenar = K multiplicado por el número de ordenes al año, Costo anual por mantener = h multiplicado por el nivel promedio de inventario. Como se describe en la sección anterior, K = el costo de ordenar cada vez que ocurre un pedido, h = costo unitario de mantener. Por ejemplo, para un inventario de ACT de llantas 185/70 R13 de llantas Eversafe, la figura 18.1 muestra que en la actualidad el número de ordenes (colocaciones de pedidos) por año es 6 y el nivel de inventario promedio es de 500. En consecuencia, como K = 115 dólares y h = 4.20 dólares, el TVC para la política de inventario actual de ACT es TVC = 6K + 500h = 6(115 dólares) + 500(4.20 dólares) = 2 790 dólares Cambiar la cantidad de pedido actual, Q = 1000 hará variar estos números. Nicholas Relich ahora necesita expresar el TVC en términos de Q y luego encontrar el valor de Q que minimice el TVC. Tiempo Nivel de inventario Cantidad de pedido = Q Nivel promedio = 2 Q Nivel mínimo = 0 0 FIGURA 18.3 Patrón de niveles de inventario al paso del tiempo supuestos por el modelo básico de EOQ, la cantidad de pedido Q es la variable de decisión. 18-Hillier.indd 772 19/12/07 12:01:08 1. ¿Por qué es popular el modelo de inventario EOQ básico? 2. ¿Cuáles son las suposiciones del modelo? ¿El modelo se emplea a veces cuando estas suposiciones no están completamente satisfechas? 3. ¿Qué se quiere decir por tiempo de entrega? ¿Y por punto de reorden? 4. ¿Cuál es la distinción entre un sistema de inventario de revisión continua y un sistema de inventario de revisión periódica? 5. ¿Cuándo un sistema de inventario de revisión continua no encaja en el modelo básico EOQ? 6. ¿Cuál es la única variable de decisión para el modelo? 7. ¿Cuál es la forma del patrón de niveles de inventario a lo largo del tiempo para el modelo? 18.4 POLÍTICA DE INVENTARIO ÓPTIMA PARA EL MODELO EOQ BÁSICO Hay una fórmula de raíz cuadrada simple que da la cantidad de pedido que minimiza el total del costo variable para cualquier aplicación del modelo EOQ básico. Nicholas Relich ha utilizado esta fórmula muchas veces en el pasado y lo hará una vez más para el problema actual de ACT. Sin embargo, no empieza de esta forma. Consideremos lo siguiente antes de describir la fórmula de raíz cuadrada. Análisis del problema ACT Al haber tratado con gerentes durante muchos años, Nicholas Relich se percata de que necesita hacer algo más que sólo conectarse con una misteriosa “fórmula de raíz cuadrada” para persuadirlos de la validez de su recomendación. Por tanto, antes de ir a esta fórmula, comienza por desarrollar algún análisis de respaldo en una forma que resulte persuasiva para Ashley Collins y sus superiores. Su primer paso es establecer una hoja de cálculo que muestre los datos (en verde) para el problema y lo que serían los costos variables resultantes (en gris) para cualquier opción de la cantidad de pedido. Luego introduce la cantidad de pedido de acuerdo con la política actual (Q = 1 000), como se muestra en la figura 18.4. Este será su anexo 1 en su caso para la administración, primero, Preguntas de repaso 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B C D E F 600 1,000 $115 $4.20 9 250 14 15 16 17 18 B C G7 G6 C4 C6 C5 C7 C11 G4 G8 C8 Nombre del rango Celda Modelo EOQ básico de Atlantic Coast Tire (antes de resolver) Datos D = K = h = L = WD = W = Decisión (demanda anual) (costo de ordenar) (costo unitario de mantener) (tiempo de entrega en días) (días hábiles/año) Punto de reorden Costo anual por ordenar Costo anual por mantener Costo total variable G Resultados $690 $2,100 $2,790 216 Costo anual por mantener Costo anual de preparación D h K L Q Punto de reposición Costo variable total WD Punto de reposición = = D* (L/WD) = K* (D/Q) = h* (Q/2) Costo de preparación anual = Costo de mantenimiento anual = Costo variable total = = Costo de preparación anual + costo de mantenimiento anual FIGURA 18.4 Formulación en hoja de cálculo del modelo básico EOQ para el problema ACT cuando se usa la cantidad de pedido actual de Q = 1 000. 18.4 Política de inventario óptima para el modelo EOQ básico 773 18-Hillier.indd 773 19/12/07 12:01:08 774 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida para mostrar la situación actual y segundo, para permitir a la administración experimentar con otras cantidades de pedido. Para la exposición B, Nick quiere demostrar el efecto de reducir los niveles de inventario promedio cuando se disminuye la cantidad de pedido. Para hacerlo, utiliza esta misma hoja de cálculo para generar la tabla de datos que se muestra en la figura 18.5. (Las ecuaciones que se dan en la parte baja de la figura para la fila 19 se refieren a las celdas en la hoja de cálculo de la figura 18.4.) Esta tabla se genera al construir una columna de entrada de datos (las diversas cantidades de pedido) en la columna B, luego se seleccionan las celdas de datos para la tabla (celdas B19:E29), después se elige Data Table en el menú Análisis de Situaciones en Data tab (en Excel 2007) o bien, Tabla del menú Datos (para las versiones anteriores de Excel) y luego se incorpora la celda de entrada Q (celda C11) en la columna celda de entrada. Nick está complacido con lo bien que esta tabla de datos y la gráfica de la derecha demuestran el efecto de variar la cantidad de pedido. Es claro que el costo variable total es muy alto para una cantidad de pedido pequeña (Q = 100) y luego disminuye con rapidez conforme Q aumenta hasta FIGURA 18.5 Tabla de datos para el problema de ACT que muestra los costos variables en los que se incurriría con las diversas cantidades de pedido. 15 A B C D E F G H I J 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 17 18 19 C D E Tabla de datos de Atlantic Coast Tire Corp. (costo frente a cantidad de pedido) Cantidad de pedido Costo de ordenar Costo de mantener Costo total Seleccione estas celdas (B19:E29), antes de elegir Tabla del menú Datos $ 8,000 $ 6,000 $ 4,000 $ 2,000 $ 0 0 200 400 600 800 1,000 Costo de ordenar Costo total Costo de mantener C o s t o Cantidad de pedido Nombre del intervalo Celda Costo de mantenimiento anual G7 Costo de preparación anual G6 Q C11 Costo variable total G8 Costo de preparación = Costo de preparación anual Costo de mantenimiento = Costo de mantenimiento anual Costo total = Costo variable total 1,000 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 $690 $6,900 $3,450 $2,300 $1,725 $1,380 $1,150 $986 $863 $767 $690 $2,100 $210 $420 $630 $840 $1,050 $1,260 $1,470 $1,680 $1,890 $2,100 2,790 7,110 3,870 2,930 2,565 2,430 2,410 2,456 2,543 2,657 2,790 18-Hillier.indd 774 19/12/07 12:01:08 alcanzar un mínimo en algún lugar entre Q = 500 y Q = 600, después de lo cual comienza a escalar en forma más lenta. Sin embargo, esto aún no responde la pregunta de precisamente qué cantidad de pedido entre 500 y 600 minimizará el costo variable total. Al plantear esta pregunta por medio de esta tabla de datos, Nick razona que esta exposición B proporcionará la base para el mejor argumento de su recomendación a la administración, la expo- sición C. Por mucho, los administradores se sienten muy cómodos con Excel, tienen alguna expe- riencia con el Solver y han ganado confianza en su validez. Por tanto, para la exposición C, Nick elige la figura 18.6, que muestra que Excel Solver ha encontrado que Q = 573 (luego de redondear) es la cantidad de pedido que minimiza el costo variable total. 1 (Esta misma figura o la figura 18.4, se puede obtener de inmediato al utilizar una de las plantillas de Excel (la versión del Solver para el modelo EOQ básico), en su MS Courseware.) Fórmula de raíz cuadrada para la cantidad óptima de pedido La fórmula de raíz cuadrada proporciona una forma mucho más rápida de encontrar la cantidad óptima de pedido que se muestra en la figura 18.6. Vea cómo se obtiene esta fórmula. 1 Al agregar la restricción en el cuadro de diálogo del Solver de que C11 = entero, el Solver podría haber obtenido la solución redondeada de Q = 573 en forma directa. Esto no se hizo en este caso porque el Solver puede tener dificultad con la restricción de trabajar con enteros cuando la ecuación que se ingresa en la celda objetivo es una función no lineal. 1 A B C D E F G 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Modelo EOQ básico de Atlantic Coast Tire (después de resolver) Datos D = Q = K = h = L = WD = (demanda anual) (costo de ordenar) (costo unitario de mantener) (tiempo de entrega en días) (días/año de trabajo) Punto de reorden Costo anual por ordenar Costo anual por mantener Costo variable total Resultados 216 1,204 1,204 2,407 Decisión 573.21 C4 C6 G7 C5 C7 C11 G4 G6 G8 C8 Nombre del intervalo Celda D h Costo de mantenimiento K L Q Punto de reorden Costo de compra Costo total WD 4 5 6 7 8 F G Punto de reorden Costo anual por comprar Costo anual por mantener Costo variable total = Costo anual por comprar + costo anual por mantener 6,000 115 4.20 9 250 FIGURA 18.6 Resultados que se obtienen al aplicar el Excel Solver al modelo de hoja de cálculo de la figura 18.4. 18.4 Política de inventario óptima para el modelo EOQ básico 775 18-Hillier.indd 775 19/12/07 12:01:08 776 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida Para cualquier sistema de inventario que corresponde al modelo básico EOQ, aquí hay algunas fórmulas clave. Número de instalaciones por año = tasa de demanda anual cantidad de pedido = D Q . Nivel de inventario promedio = (nivel máximo + nivel mínimo) 2 = (Q + 0 ) 2 = Q 2 . TVC (costo variable total) = costo anual por ordenar + costo anual por mantener = K D Q + h Q 2 . El lado derecho de la figura 18.5 ilustra cómo el costo anual por orden y el costo anual por mantener varían con la cantidad de pedido Q. El costo de preparación anual baja conforme Q aumenta porque este costo es igual a una constante (K D) que multiplica a 1/Q. En contraste, el costo por mantener aumenta en forma proporcional conforme Q se incrementa debido a que este costo es igual a una constante (h/2) que multiplica a Q. Arriba de estas dos curvas está una gráfica de TVC frente a Q. Para cada valor de Q, el valor en la curva de TVC es la suma de los valores en las dos curvas de abajo. El valor de Q que da el valor mínimo en la curva de TVC es la cantidad óptima de pedido Q*. El lado derecho de la figura 18.5 también ilustra que Q* ocurre en el punto donde se intersecan las dos curvas inferiores. (Esto se verifica por el hecho de que los números en las celdas G6 y G7 en la figura 18.6 son idénticos.) En contraste con muchos otros modelos, esto siempre sucede en el mínimo de la curva TVC para el modelo básico EOQ. Esta es una coincidencia afortunada porque brinda una forma sencilla de encontrar Q*. Todo lo que se necesita hacer es resolver para el valor de Q de manera que Costo de mantenimiento anual = costo de preparación anual. h Q 2 = K D Q . h 2 Q = KD 1 Q . Q = 2 KD h 1 Q . Q 2 = 2 KD h . Esto arroja la siguiente fórmula para Q*: Q* = 2 KD h √ donde D = tasa de demanda anual, K = costo de ordenar, h = costo unitario de mantener. Esta es la fórmula de raíz cuadrada para Q*, la más famosa en la teoría de inventarios. Es interesante observar cómo cambia Q* cuando se hace un cambio en K, D o h. Conforme K se incrementa, Q* aumenta con el fin de disminuir el número de veces en que se producirá este costo 18-Hillier.indd 776 19/12/07 12:01:09 de preparación por año. Conforme D aumenta, Q* se incrementa para evitar un aumento demasiado grande en el número de costos de preparación en que se incurre por año. Conforme h aumenta, Q* disminuye para bajar el nivel de inventario promedio sobre el cual se cargará esta tasa de costo de mantenimiento unitario. Aplicación de la fórmula de raíz cuadrada al problema de ACT Su MS Courseware incluye una plantilla de Excel (versión analítica del modelo básico EOQ) que resuelve en forma directa la cantidad óptima de pedido. Cuando se aplica al problema ACT, esta plantilla se ve idéntica a la figura 18.6, excepto por una diferencia clave. En lugar de tomar el tiempo para instalar y utilizar el Solver para encontrar esta cantidad, la plantilla incorpora la fórmula de raíz cuadrada en la celda de cantidad de pedido (C11 en este caso). Como es natural, los resultados son exactamente iguales que los de la figura 18.6. Para ilustrar, los datos de ACT que se necesitan para la fórmula de raíz cuadrada son D = 6 000 K = 115 dólares h = 4.20 dólares Así, la fórmula da Q* = 4.20 = = 573 (después del redondeo). √ √ 2 (115) (6 000) 328 571 Por tanto, en lugar de la política actual de ordenar 1 000 llantas cada vez, es más económico ordenar 573 llantas en cada pedido. Aunque esto aumenta el número anual de preparaciones para colocar los pedidos de las seis actuales a Número de preparaciones por año = D Q = 573 = 6 000 10.47, esto disminuye el nivel de inventario de 500 llantas a Nivel de inventario promedio = Q 2 = 573 2 = 286.5. Como se indica en las figuras 18.4 y 18.6, esto resulta en una reducción en el costo total variable por año de los actuales 2 790 dólares a TVC = 115 dólares(10.47) + 4.20 dólares(286.5) = 2 407 dólares Con una reducción de 14 por ciento. Análisis de sensibilidad Cuando Nicholas Relich le presenta los resultados de las figuras 18.4, 18.5 y 18.6 a Ashley Collins, le comentó que la exactitud de estos resultados dependía del grado de confianza de los datos que se usa- ron para el análisis. Luego de emplear tanto tiempo juntos en el desarrollo de las estimaciones de estos datos, ambos reconocen que los números no son exactos. Esto es especialmente verdadero en lo refe- rente a la estimación de los costos, K = 115 dólares y h = 4.20 dólares. Ellos acuerdan que cada una de estas estimaciones podría estar desviada por tanto como un 10% en cualquier dirección. Así, el valor real de cada uno de estos costos podría estar en cualquier lugar dentro de los siguientes intervalos. Intervalo de posibles valores Costo por ordenar: 103.50 dólares a 126.50 dólares Costo unitario por mantener: 3.78 dólares a 4.62 dólares En consecuencia, Nick decide hacer un análisis de sensibilidad para ver qué tan sensible es la solución original de Q* = 573 llantas a los cambios en las estimaciones originales de los demás valores posibles en estos intervalos. Él quiere abordar dos preguntas: 18.4 Política de inventario óptima para el modelo EOQ básico 777 18-Hillier.indd 777 19/12/07 12:01:09 778 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida 1. ¿Cuánto puede cambiar la cantidad óptima de pedido Q* de 573 si los valores reales de estos costos se encuentran en algún otro lugar dentro de los intervalos? 2. Si los valores reales se encuentran en otra parte, pero Q = 573 se utiliza de todas formas como la cantidad del pedido (ya que los valores reales no se conocen), ¿por cuánto puede exceder el costo total variable resultante (TVC) el valor de TVC cuando se usa la cantidad de pedido Q* que sería óptima para los valores reales de los costos? Para responder estas dos preguntas, Nick genera las tablas de datos que se muestran en la figura 18.7 básicamente en la misma forma en que se obtuvo la figura 18.5. (La tercera tabla de datos se genera a partir de la hoja de cálculo de la figura 18.6 mientras las otras dos utilizan la versión de la plantilla de esta hoja de cálculo que aplica la fórmula de raíz cuadrada.) La tabla superior contesta en forma directa la primera pregunta. Muestra que, como el costo por ordenar y el costo unitario por mantener varían a lo largo de los intervalos de posibles valores, la cantidad óptima de pedido puede variar de 518 a 634. Por tanto, el valor de Q* que se obtiene con la fórmula de raíz cuadrada es muy sensible a las estimaciones de K y h que se utilizaron en la fórmula. 15 A B C D E F G H I J K 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 18 C Análisis de sensibilidad de Atlantic Coast Tire Corp. Costo de ordenar Costo de ordenar Costo de ordenar 573 $103.50 $109.25 $115.00 $120.75 $126.50 $2,407 $103.50 $109.25 $115.00 $120.75 $126.50 $2,407 $103.50 $109.25 $115.00 $120.75 $126.50 $3.78 573 589 604 619 634 $3.78 $2,167 $2,226 $2,284 $2,340 $2,395 $3.78 $2,167 $2,227 $2,287 $2,347 $2,408 $3.99 558 573 588 603 617 $3.99 $2,226 $2,287 $2,347 $2,404 $2,461 $3.99 $2,227 $2,287 $2,347 $2,408 $2,468 $4.20 544 559 573 587 601 $4.20 $2,284 $2,347 $2,407 $2,467 $2,525 $4.20 $2,287 $2,347 $2,407 $2,468 $2,528 $4.41 531 545 559 573 587 $4.41 $2,340 $2,404 $2,467 $2,528 $2,587 $4.41 $2,347 $2,407 $2,468 $2,528 $2,588 $4.62 518 533 547 560 573 $4.62 $2,395 $2,461 $2,525 $2,587 $2,648 $4.62 $2,407 $2,468 $2,528 $2,588 $2,648 Costo unitario por mantener Cantidad óptima de pedido Costo unitario por mantener Costo variable total (con Q = Q*) Costo unitario por mantener Costo variable total (con Q = 573) Seleccione la tabla completa (C18:H23) antes de elegir Tabla del menú Datos. Seleccione la tabla completa (C28:H33) antes de elegir Tabla del menú Datos. Reemplace la fórmula de la raíz cuadrada para Q (celda C11) con 573. Selecciona la tabla entera (C38:H43) antes de elegir Tabla del menú Datos. =Q 28 C = Costo variable total 28 C = Costo variable total Nombre del intervalo Celda h C6 K C5 Q C11 Costo variable total G8 FIGURA 18.7 Tablas de datos para realizar el análisis de sensibilidad acerca del problema de ACT. 18-Hillier.indd 778 19/12/07 12:01:09 Sin embargo, los casos en la diagonal que tienen el valor constante de 573 no muestran esta misma sensibilidad. La razón reside en la fórmula de raíz cuadrada que da Q*. La fracción dentro del signo de raíz cuadrada tiene h en el denominador y una constante (2D) que multiplica a K en el numerador. Por tanto, cuando K y h cambian por la misma cantidad proporcional, el valor de la fracción y de su raíz cuadrada (Q*) permanece sin cambio. Tanto la segunda como la tercera tabla de datos muestran el hecho evidente de que, conforme aumenta el costo de preparación o el costo de mantenimiento unitario (o ambos), también aumenta el costo variable total y ocurre lo contrario cuando disminuyen. Lo que resulta interesante acerca de estas tablas es que al compararlas se responde directamente la segunda pregunta. La segunda tabla da el costo variable total (TVC) cuando se utiliza la cantidad óptima de pedido (que se da en la primera tabla) basada en los valores reales indicados de los dos costos. En la tercera tabla se muestra TVC cuando se utiliza Q = 573 con base en las estimaciones (K = 115 dólares y h = 4.20 dólares) en lugar de los valores reales (desconocidos) de los dos costos. Así, para cada par de valores de K y h considerados, la diferencia entre el TVC en la tercera tabla y el TVC en la segunda tabla es el costo adicional en que se incurre debido a que las estimaciones de K y h están equivocadas. Por ejemplo, si se comparan las celdas D43 y D33 se indica que este costo adicional es de (2 408 dólares – 2 395 dóla- res) = 13 dólares cuando los valores reales de los dos costos son K = 126.50 dólares y h = 3.78 dólares. Ahora observe que en los otros casos este costo adicional nunca es mayor que 13 dólares (menos de 0.6%) y con frecuencia es mucho menor. Por tanto, se incurre en muy poco costo adicional si los valores reales de K o h, o ambos, difieren de sus valores estimados en tanto como 10%. La curva de Costo variable total en el lado derecho de la figura 18.5 proporciona una explicación. Esta curva está tan plana en la zona de su mínimo que incluso un error significativo en señalar el punto real en el que ocurre el mínimo (debido a errores en la estimación de K o h) no puede aumentar mucho el valor de TVC de su mínimo. Tener una curva tan plana en esta zona es común en problemas de inventario. Esto es reconfortante, ya que con frecuencia es difícil estimar K y h con gran precisión. Uno de los anexos de Excel en su MS Courseware (SensIt) es útil en ocasiones para realizar un análisis de sensibilidad. Una de sus características es que grafica los valores de una celda de hoja de cálculo (por ejemplo, la cantidad óptima de pedido) para un intervalo de valores de otra celda (por ejemplo, el costo de mantenimiento unitario). Un módulo útil en sus módulos interactivos de ciencia administrativa El paquete de módulos interactivos de ciencia administrativa en su MS Courseware también incluye uno que es muy útil para realizar un análisis de sensibilidad con el modelo EOQ básico. Este módulo, llamado Análisis EOQ, muestra gráficas del costo de mantenimiento anual, costo de preparación anual y costo variable total anual (TVC) frente a la cantidad de pedido Q. Luego el módulo le permite hacer una serie de cambios en los datos y de manera instantánea ver cómo cambian las gráficas (incluido el punto mínimo Q* de la gráfica TOC). Hacer esto en forma interactiva con una diversidad de posibles cambios en los datos puede rápidamente darle una buena sensación de cómo los diversos costos y la cantidad óptima de pedido dependen de las estimaciones proporcionadas por los datos del problema. Otra idea útil proporcionada por este módulo es que, como se mostró antes en la figura 18.5, la gráfica de TVC es casi plana a lo largo de un intervalo considerablemente amplio de cantidades de pedido Q cerca de la cantidad óptima de pedido Q*. Por tanto, una rápida inspección de esta gráfica revelará qué tanto se podría separar Q de Q* sin aumentar en forma sustancial el TVC. Esto puede ser útil para saber cuándo los factores intangibles favorecen el uso de una cantidad de pedido que de alguna forma es menor o mayor que Q*. Se recomienda invertir algún tiempo en este módulo para obtener un mayor conocimiento acerca de los resultados proporcionados por el modelo EOQ. Reacción de la administración de ACT a la política de inventario propuesta Luego de ver el análisis de sensibilidad de Nicholas Relich en la figura 18.7, Ashley Collins está satisfecha de que la cantidad de pedido propuesta de 573 llantas al menos minimizará su costo variable total. También está contenta de que esta reducción de la cantidad de pedido actual de 1 000 reducirá el costo actual en aproximadamente 14 por ciento. 18.4 Política de inventario óptima para el modelo EOQ básico 779 18-Hillier.indd 779 19/12/07 12:01:09 780 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida Este análisis de la política de inventario de las llantas tamaño 185/70 R13 es una corrida de prueba antes de tratar con todos los demás tamaños de llantas. Ahora a Ashley le gustaría que Nick utilizara el mismo enfoque con los demás tamaños también. Sin embargo, antes de proceder, Ashley presenta un informe de progreso a sus superiores en la administración acerca de la dirección a la que se orientan. Luego de mostrarles las figuras 18.4 y 18.5, utiliza la hoja de cálculo en la figura 18.6 para resumir la política de inventario propuesta para este primer tamaño de llanta, mientras enfatiza el casi 43 por ciento de reducción en los niveles de inventario promedio (debido a la disminución de la cantidad de pedido en casi 43 por ciento) y el 14 por ciento de reducción en el costo variable total. La reacción de los miembros de la administración superior es desigual. De alguna manera están complacidos de ver toda esta reducción en los niveles y costos de inventario. Sin embargo, su meta había sido recortar la cantidad de capital comprometido en inventario en un total de 50 por ciento, no sólo casi 43 por ciento. Por tanto, le piden a Ashley regresar y ver si ella y Nick pueden modificar su enfoque de alguna manera para disminuir los niveles de inventario promedio un poco más sin aumentar el costo variable total. Ashley le pregunta a Nick si hay una manera de hacer esto. Nick le responde que sí, pero no está seguro de si a la administración le gustará más esta opción. Se trata de planear para tener algunos pequeños faltantes de inventario ocasionales, como lo verá en la siguiente sección. 1. Para el modelo de EOQ básico, ¿cuáles son los dos tipos de costos incluidos en el costo variable total? ¿Cuál es la relación entre estos dos costos en el punto donde la cantidad de pedido es igual a su valor óptimo? 2. ¿La cantidad de pedido óptima aumenta o disminuye si la tasa de demanda aumenta? ¿La cantidad de pedido óptima aumenta o disminuye si el costo de ordenar aumenta? ¿La cantidad de pedido óptima aumenta o disminuye si aumenta el costo unitario de mantener? En cada caso, ¿cuál es la explicación intuitiva? 3. ¿Puede cambiar la cantidad de pedido óptima en forma significativa si se hace un pequeño cambio ya sea (por ejemplo un 10 por ciento) en el costo de ordenar o en el costo unitario por mantener? ¿Qué pasa si el cambio se hace en ambos costos en direcciones opuestas? 4. ¿Qué le sucede a la cantidad óptima de pedido si tanto el costo de preparación como el costo de mantenimiento unitario se cambian por la misma cantidad porcentual en la misma dirección? 5. ¿Un pequeño error (por ejemplo 10por ciento) al estimar ya sea el costo de preparación o el costo unitario aumentaría mucho el costo variable total? ¿Qué tal si el error ocurre en ambos costos? 18.5 MODELO EOQ CON FALTANTES PLANEADOS Uno de los problemas de cualquier administrador de inventario es que ocurra un faltante de inventario (en ocasiones llamada sin inventario), una demanda que no puede ser satisfecha en ese momento porque no se tiene inventario. Esto ocasiona una diversidad de efectos, incluido el tratar con clientes descontentos y tener que mantener registros adicionales para cumplir con la demanda después (pedidos atrasados) cuando el inventario pueda ser repuesto. Suponiendo que no se permiten los faltantes planeados, el modelo básico EOQ satisface el deseo común de los administradores de evitar fal tantes lo más que se pueda. (Sin embargo, los faltantes no planeados pueden ocurrir si la tasa de demanda y las entregas no permanecen dentro del programa.) Sin embargo, hay situaciones en las que permitir faltantes limitados planeados tiene sentido desde una perspectiva administrativa. El requisito más importante es que los clientes por lo general estén dispuestos a aceptar un retraso razonable en el surtido de sus pedidos en caso que se requiera. Si es así, los costos de incurrir en faltantes que se describieron en las secciones 18.1 y 18.2 (incluida la pérdida de futuros negocios) no deben ser exorbitantes. Si el costo de mantener un inventario es alto en relación con estos costos de faltantes, entonces disminuir el nivel de inventario promedio al permitir unas breves faltantes ocasionales puede ser una decisión de negocios inteligente. El modelo que se describe más abajo aborda este tipo de situación. Las suposiciones del modelo Este modelo es una variación del modelo EOQ básico del que se habló en las dos secciones preceden- tes. La diferencia surge en la tercera de sus suposiciones clave. Preguntas de repaso 18-Hillier.indd 780 19/12/07 12:01:09 Suposiciones 1. Tasa de demanda constante. 2. La cantidad de pedido para reponer el inventario llega toda a la vez cuando se desea. 3. Se permiten faltantes planeados. Cuando ocurre una escasez, los clientes afectados esperarán a que el producto esté disponible otra vez. Sus pedidos atrasados se surten de inmediato en cuanto llega la cantidad de pedido para reponer el inventario. De acuerdo con estas suposiciones, el patrón de niveles de inventario al paso del tiempo tiene la apariencia que se muestra en la figura 18.8. Compárelo con el de la figura 18.3 para el modelo EOQ básico. La apariencia de diente de sierra es la misma. Sin embargo, ahora los niveles de inventario se extienden en forma descendente a valores negativos que reflejan el número de unidades del producto que tienen pedidos atrasados. Si se establece S = máximo nivel de faltante (unidades de pedidos atrasadas), se permite que el nivel de inventario baje a –S, en cuyo punto una cantidad de pedido Q llega. Las unidades S fuera de Q se utilizan para surtir los pedidos atrasados, así que el nivel de inventario máximo es Q – S. Objetivo del modelo Este modelo tiene dos variables de decisión, la cantidad de pedido Q y el máximo faltante S. El objetivo al elegir Q y S es Minimizar el TVC = costo variable de inventario por año. Este TVC debe incluir los mismos tipos de costos que el modelo EOQ básico más el costo de incurrir en faltantes. Así, Tiempo Nivel de inventario Q – S Q – S – S Q S O FIGURA 18.8 El patrón de niveles de inventario en función del tiempo que supone el modelo EOQ con faltantes programados. La cantidad de pedido Q y el máximo faltante S son las variables de decisión. 18.5 Modelo EOQ con faltantes planeados 781 18-Hillier.indd 781 19/12/07 12:01:10 782 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida TVC = costo anual por ordenar + costo anual por mantener + costo anual por faltante En cuanto al modelo de EOQ básico, Costo anual por ordenar =K D Q , donde K es el costo de cada preparación para colocar un pedido y D es la demanda total por año. Como el costo de mantenimiento unitario h sólo se genera en unidades cuando el nivel de inventario es positivo, Costo anual por mantener = h multiplicado por (nivel de inventario promedio cuando el nivel es positivo) multiplicado por (fracción de tiempo durante la cual el nivel de inventario es positivo) =h Q S 2 Q S Q =h Q S ( ) 2 2Q . Para obtener una expresión similar para los costos de los faltantes descritos en las secciones 18.1 y 18.2, recuerde que, p = costo anual por unidad faltante donde el símbolo p se utiliza para indicar que esta es la penalización por incurrir en el faltante de una unidad. Como este costo unitario por faltante se genera durante la fracción del año en la que se produce el faltante, Costo anual por faltante = p multiplicado por (nivel promedio de faltante cuando ocurre una escasez) multiplicado por (fracción de tiempo durante la cual ocurre el faltante) = p S 2 S Q = p S 2 2Q . Al combinar estas expresiones se obtiene TVC = K D Q + h Q S ( ) 2 2Q + p S 2 2Q . Política de inventario óptima Ahora se puede utilizar el cálculo 2 para encontrar los valores de Q y S que minimizan el TVC. Esto lleva a las siguientes fórmulas para sus valores óptimos, Q* y S*. Q* = h +p p 2 KD h S* = h h + p Q * √ √ donde D = tasa de demanda anual, K = costo de ordenar, h = costo de unitario de mantener, p = costo de unitario por faltante 2 Esto incluye calcular las derivadas parciales del TVC con respecto a Q y S, establecer que las derivadas parciales son iguales a 0 y luego resolver este sistema de dos ecuaciones para las dos incógnitas. 18-Hillier.indd 782 19/12/07 12:01:10 Observe que la segunda raíz cuadrada de la fórmula para Q* es la fórmula de raíz cuadrada que se da en la sección precedente para el modelo EOQ básico. Así, el valor de Q* cuando no se permiten los faltantes planeados se multiplica aquí por la primera raíz cuadrada. Como (h + p) es mayor que p, esta primera raíz cuadrada es mayor que 1. Qué tanto es mayor que 1, dependerá de qué tan grande sea el costo de mantenimiento unitario h comparado con el costo de escasez unitaria p. En muchos sistemas de inventario, h es de alguna manera más pequeño que p, así que Q* para este modelo no será mucho mayor que Q* para el modelo EOQ básico. La fórmula para S* indica que su tamaño comparado con Q* también depende de los tamaños relativos de h y p. S* siempre será menor que Q*, lo cual asegura que la cantidad de pedido será suficiente para surtir los pedidos atrasados. Si h es de alguna manera menor que p, S* será ligeramente pequeña en comparación con Q*. Después de aplicar álgebra a estas dos fórmulas, también arrojan Nivel de inventario máximo = Q* – S* = p h +p 2 KD h . √ √ Como la primera raíz cuadrada es menor que 1 y la segunda raíz cuadrada es el valor de Q* cuando no se permiten faltantes planeados, el nivel de inventario máximo para este modelo siempre será menor que para el modelo EOQ básico. Este nivel puede ser considerablemente menor si h es lo bastante grande comparado con p. Esto es bueno, ya que se desea que los niveles de inventario bajen cuando aumente el costo de mantenimiento unitario. Tener faltantes significativos una fracción del tiempo también ayuda a bajar el costo de mantenimiento anual. Por tanto, este modelo hace un buen trabajo de reducir el costo de mantenimiento anual muy por debajo del modelo EOQ básico cuando h es significativamente grande en comparación con p. Cuando p es bastante más grande que h, los intercambios entre los factores de costos llevarán a una política óptima de inventario que no es muy diferente del modelo EOQ básico. Aplicación al caso de estudio de ACT Nicholas Relich comienza la aplicación de este modelo al señalar las siguientes estimaciones de factores de costos que se dieron en la sección 18.1: K = 115 dólares, h = 4.20 dólares, p = 7.50 dólares. Al sustituir estos costos en las dos fórmulas se obtienen los siguientes resultados: Q* = 716 llantas (cantidad de pedido). S* = 257 llantas (máximo faltante). Q* – S* = 459 llantas (nivel de inventario máximo). El costo de inventario variable total resultante por año es TVC = 1 928 dólares El valor de S* también lleva a identificar el punto de reorden para esta política de inventario. Punto de reorden = –S* + (demanda diaria)(tiempo de proceso) = –257 llantas + (24 llantas/día)(9 días) = –41 llantas Así, de acuerdo con esta política (inusual), el pedido para comprar otras 716 llantas de Eversafe debe colocarse cuando el número de llantas de pedidos atrasados sea 41. La entrega entonces deberá llegar nueve días hábiles más tarde, cuando el número de llantas de pedidos atrasados llegue aproximadamente a 257. Su MS Courseware incluye dos plantillas de Excel para realizar todos estos cálculos (y más) para este modelo. En la figura 18.9 se ilustra el uso de alguna de las dos para el problema de ACT. Ambas plantillas utilizan la hoja de cálculo y las ecuaciones de la columna G que se muestran en la figura. Una plantilla (versión del Solver) le permite experimentar con diversos valores en las celdas cambiantes y luego utilizar el Excel Solver para obtener los valores óptimos. La otra plantilla (la versión analítica) utiliza las fórmulas para Q* y S* (vea las ecuaciones introducidas en las celdas 18.5 Modelo EOQ con faltantes planeados 783 18-Hillier.indd 783 19/12/07 12:01:10 784 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida C10 y C11 en la esquina inferior derecha de la figura) para calcular en forma automática los valores óptimos de las celdas cambiantes, como se muestra en la figura. En la tabla 18.1 se comparan las políticas de inventario óptimas y los costos (redondeados al dólar más cercano) para el modelo EOQ básico (como se obtuvo en la figura 18.6) y el modelo EOQ actual con faltantes programados. Note los cambios sustanciales que resultan de tener faltantes programados. Un incremento considerable en la cantidad de pedido lleva a una reducción correspondiente en el costo de preparación anual (costo administrativo de colocar pedidos). A pesar de la cantidad de pedido más grande, el nivel máximo de inventario baja considerablemente debido a que este nivel de 459 es igual a la cantidad de pedido de 716 menos el máximo nivel de faltantes de 257. La combinación de un nivel de inventario máximo más pequeño y de un máximo faltante grande (de modo que el inventario esté vacío gran parte del tiempo) arroja casi 50 por ciento de reducción en el costo anual por mantener. El precio que se paga por las reducciones en el costo anual por ordenar y el costo anual por mantener es el costo anual por faltante nuevo de 346 dólares. Sin embargo, el costo variable total baja de 2 407 a 1 928 una reducción de 20 por ciento. FIGURA 18.9 Los resultados obtenidos para el problema de ACT al aplicar las plantillas de Excel (versión del Solver o versión analítica) para el modelo EOQ con los faltantes programados. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A B C D E F 4 5 6 7 8 9 F G Nombre del intevalo Celda Datos D = K = h = p = Q = S = G = K* D/Q = Q-S Modelo EOQ con faltantes planeados de Atlantic Coast Tire Decisión (demanda/año) (costo de ordenar) (costo de unitario de mantener) (costo de unitario por faltante) (cantidad de pedido) (máximo faltante) 715.94 257.00 Nivel de inventario máximo Costo anual por ordenar Costo anual por mantener Costo anual por faltante Costo variable total Resultados 458.94 963.77 617.80 345.97 1,927.53 Nivel de inventario máximo Costo anual por ordenar Costo anual por mantener Costo anual por faltante Costo variable total =h*(Nivel de inventario máximo^2)/(2*Q) =p*((Nivel de inventario máximo)^2)/(2*Q) =Costo anual por ordenar + Costo anual por mantener + Costo anual por faltante Costo anual por mantener G7 Costo anual por ordenar G6 Costo anual por faltante G8 D C4 h C6 K C5 Nivel de inventario máximo G4 p C7 Q C10 S C11 Costo variable total G9 Versión del Solver: 28 C Versión analítica: Q = =SQRT(2*D*K/h)*SQRT((p+h)/p) S = =(h/(h+p))*Q $6000 $115 $4.20 $7.50 18-Hillier.indd 784 19/12/07 12:01:11 Como administradora de inventario de ACT, Ashley Collins siempre ha tratado de evitar faltantes de inventario. Por tanto, cuando Nicholas Relich le muestra estos resultados, ella se sorprende de ver las reducciones de costo que se logran al tener faltantes programados. Nick le explica que la flexibilidad adicional de permitir faltantes permite encontrar el mejor intercambio entre los tres factores de costos (costos de ordenar, costos de mantener y costos de faltante). Cuando los faltantes son muy indeseables porque el costo unitario por faltante es extremadamente alto, los resultados de este modelo serán virtualmente los mismos que para el modelo EOQ básico, con sólo una pequeña escasez máxima incluida. Sin embargo, cuando el costo de escasez unitario es sólo modestamente más grande que el costo de mantenimiento unitario, como en el caso del problema de ACT, entonces los tipos de cambios sustanciales que se muestran en la tabla 18.1 serán el resultado de tener faltantes programados. Cuando Ashley les muestra estos resultados a los miembros interesados de la administración superior, su reacción es principalmente de escepticismo y preocupación. Aunque les agrada una reducción grande en los niveles de inventario, tienen muchas dudas acerca de que pueda ser una polí- tica racional causar faltantes sustanciales en forma intencional. La compañía ha construido durante muchos años la reputación de brindar un buen servicio a sus clientes y la administración no quiere dar al traste con esto al forzar de pronto a algunos clientes de ACT a esperar un tiempo sustancial para surtir sus pedidos. El jefe de Ashley expresó sus sentimientos en forma amarga: “Ya tenemos más faltantes de los que me gustarían debido a los grandes pedidos por parte de nuestros clientes o de retrasos en las entregas de Eversafe. Pero al menos estos son faltantes breves e inevitables que no molestan demasiado a nuestros clientes. Ciertamente no quiero alejar a muchos de nuestros clientes al hacerlos esperar a propósito. ¿Cómo les explicamos que nos interesan más nuestros costos de inventario que la calidad del servicio que brindamos? Sin importar lo que digan sus matemáticas, la reputación de la compañía de brindar un buen servicio es uno de nuestros activos más preciados y ¡necesitamos conservarla!” Después de escuchar esta reacción, Nick le comenta a Ashley que aparentemente ellos han subestimado en gran medida el verdadero valor del costo unitario por faltante. Con una buena estima- ción que refleje con precisión los sentimientos de la administración acerca del daño a largo plazo causado por faltantes frecuentes, la política de inventario óptima de acuerdo con este modelo puede en realidad ser muy racional. Sin embargo, es la prerrogativa de la administración decidir si desea tener faltantes programados y en este caso han decidido rechazarlos, así que este modelo en particular no se debe utilizar más. En lugar de eso, el jefe de Ashley le dice que continúe con el tipo de políticas de inventario generadas por el modelo EOQ básico: políticas sin faltantes programadas. 1. ¿Cuándo tiene sentido desde una perspectiva administrativa permitir los faltantes de inventario programados? 2. ¿En qué son diferentes las suposiciones del modelo EOQ con faltantes programados a las del modelo EOQ básico? 3. ¿Cuáles son las variables de decisión para el modelo EOQ con faltante programado? 4. ¿Cuáles son los tipos de costos incluidos en el costo variable total para este modelo? 5. ¿La cantidad óptima de pedido para este modelo es más grande o más pequeña que la del modelo EOQ básico? ¿Cómo es el nivel de inventario máximo de este modelo comparado con el del EOQ básico? 6. ¿Cuál es la objeción de la administración de ACT con respecto a tener faltantes programados? TABLA 18.1 Comparación del modelo EOQ básico y el modelo EOQ con faltantes programados del problema de ACT Cantidad Modelo EOQ básico Modelo EOQ con faltantes programados Cantidad de pedido Máximo faltante Nivel máximo de inventario Punto de reorden 573 0 573 216 716 257 459 –41 Costo anual por ordenar Costo anual por mantener Costo anual por faltante Costo variable total $1 204 $1 204 0 $2 407 $964 $618 $346 $1 928 Preguntas de repaso 18.5 Modelo EOQ con faltantes planeados 785 18-Hillier.indd 785 19/12/07 12:01:11 786 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida 18.6 MODELO EOQ CON DESCUENTOS POR CANTIDAD Ahora se verá un nuevo desarrollo importante en el caso de estudio de ACT. La administración de Eversafe ha reaccionado con rapidez luego de recibir las malas noticias por parte de Ashley Collins de que ACT pronto reducirá sustancialmente las cantidades de los pedidos individuales para los diversos tamaños de llantas Eversafe. Aunque las ventas anuales de Eversafe a ACT permanecerán iguales, se alcanzarán a través de muchas más entregas, más pequeñas que antes, las cuales aumen- tarán en forma significativa los costos de Eversafe. Por tanto, para tratar de persuadir a ACT de no reducir tanto sus pedidos, la administración de Eversafe ha decidido ofrecer descuentos por cantidad a ACT por colocar pedidos relativamente grandes. Descuentos por cantidad En la tabla 18.2 se muestra cómo funcionarían estos descuentos para las llantas Eversafe tamaño 185/70 R13. Los descuentos comienzan con cantidades de pedidos de al menos 750 llantas. Pedir entre 750 y 1 999 llantas reduce el costo de compra por llanta en 1 por ciento; es decir, el precio estándar baja de 20 dólares a 19.80. Pedir al menos 2 000 llantas proporciona un descuento de 2 por ciento, con lo cual se pagan 19.60 dólares por llanta. Por ejemplo, pedir 2 000 llantas costaría 2 000(19.60 dólares) = 39 200 dólares, mientras que obtener las mismas 2 000 llantas a través de la colocación de una secuencia de cuatro pedidos de 500 llantas costaría 4(500)(20 dólares) = 40 000 dólares. La desventaja de colocar pedidos grandes es que aumenta el nivel del inventario promedio y en consecuencia el costo de mantener. Por tanto, Nicholas Relich y Ashley Collins necesitan hacer un análisis cuidadoso de costos para determinar si vale la pena aprovechar estos descuentos por cantidad. Análisis de costo Para el modelo EOQ básico, los únicos componentes del costo de inventario variable total por año (TVC) son el costo de preparación anual y el costo de mantenimiento anual, ya que el costo anual de compra del producto es fijo. Ahora, con descuentos por cantidad, este costo de adquisición anual se vuelve variable. Aunque ACT continuará su adquisición de un total fijo de 6 000 llantas del tamaño 185/70 R13 por año, el costo de adquisición anual ahora depende del número de unidades de cada pedido individual. Por tanto, para adaptarse al modelo EOQ básico (como se presenta en la sección 18.3) e incorporar los descuentos por cantidades, ahora el costo variable total es de TVC = costo anual de adquirir + costo anual por ordenar + costo anual por mantener = cD + K D Q +h Q 2 , donde c = costo unitario por adquirir (como se da en la tabla 18.2) D = tasa de demanda anual = 6 000, K = costo de ordenar = 115 dólares, Q = cantidad de pedido (variable de decisión), h = costo de unitario por mantener. TABLA 18.2 Descuentos por cantidad que se ofrecen a ACT Cantidad de descuento Cantidad de pedido Descuento Costo unitario 1 2 3 0 a 749 750 a 1999 2000 o más 0 1% 2% 20 dólares 19.80 dólares 19.60 dólares 18-Hillier.indd 786 19/12/07 12:01:11 Como se describe en la sección 18.1, el costo unitario por mantener de ACT se ha estimado en 21 por ciento del valor promedio de las llantas. Así, I = tasa de costo por mantener en inventario = 0.21 Ahora, el valor de una llanta (su precio de compra) depende de qué categoría de descuento se utilice, así que h = Ic = 0.21c. En la tabla 18.3 se muestra el cálculo de este costo unitario por mantener para cada una de las categorías de descuento. Con base en los valores de la tabla 18.3, en la figura 18.10 se grafica el costo variable total TVC frente a la cantidad de pedido Q para cada una de las categorías de descuento. Para cada curva, el valor de Q que da el valor mínimo de TVC se puede calcular con la fórmula de raíz cuadrada para el modelo EOQ básico Q = √ 2 KD/h ; así, Q = 573 para la categoría 1 (como antes), Q = 576 para la categoría 2 y Q = 579 para la categoría 3. Sin embargo, sólo la parte sólida de cada curva se extiende a lo largo del intervalo de los valores factibles de Q (como se dieron en la segunda columna de la tabla 18.2) para esa categoría. La parte factible de la curva de la categoría 1 incluye su mínimo (en Q = 573), pero este no es el caso para las otras dos curvas. La parte factible de la curva de la categoría 2 aumenta en forma continua a lo largo de su intervalo factible completo de Q = 750 a Q = 1999, así que el mínimo factible de esta curva está en Q = 750. En forma similar, la parte factible TABLA 18.3 Costo unitario por mantener para las distintas categorías de descuento de ACT Categoría de descuento Precio c Costo unitario por mantener h = Ic = 0.21c 1 2 3 $20 $19.80 $19.60 0.21 ($20) = $4.20 0.21 ($19.80) = $4.158 0.21 ($19.60) = $4.116 TVC C o s t o v a r i a b l e t o t a l C u r v a d e i n t e r v a l o d e d e s c u e n t o 1 C u r v a d e i n t e r v a l o d e d e s c u e n t o 2 C u r v a d e i n t e r v a l o d e d e s c u e n t o 3 Cantidad de pedido Q 2 500 2 000 1 500 1 000 500 $120 000 $121 000 $122 000 $123 000 $122 407 $121 279 $122 061 $124 000 $125 000 FIGURA 18.10 La curva del costo variable total (TVC) frente a cantidad de pedido (Q) para cada categoría de descuento, donde la parte sólida de la curva se extiende sobre el intervalo factible de las cantidades de pedido. El mínimo factible ocurre en Q = 750, con TVC = 121 279 dólares. 18.6 Modelo EOQ con descuentos por cantidad 787 18-Hillier.indd 787 19/12/07 12:01:11 788 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida de la curva de la categoría 3 aumenta en forma continua desde su punto de inicio de Q = 2000 en adelante, así que su mínimo factible está en Q = 2000. La meta es encontrar el valor de Q que determine el costo mínimo total. Esto requiere comparar el costo variable total en el mínimo factible de las curvas respectivas en la figura 18.10. Los cálculos necesarios para hacer esta comparación se resumen en la tabla 18.4, donde los valores de c y h se toman de la tabla 18.3. La columna de la extrema derecha de la tabla 18.4 muestra que el costo variable total mínimo se obtiene al utilizar el intervalo de descuento 2 con una cantidad de pedido de 750 llantas, que arroja un TVC = 121 279 dólares. TABLA 18.4 Comparación de costo de las mejores cantidades de pedido para las categorías respectivas de descuento Costos anuales Intervalo de descuento Mejor cantidad de pedido Adquirir o comprar Ordenar $115 6 000 Q Mantener h Q 2 Total Suma 1 2 3 Q = 573 Q = 550 Q = 2 000 $120 000 $118 800 $117 600 $1 204 $920 $345 $1 204 $1 559 $4 116 $122 407 $121 279 $122 061 En su MS Courseware está disponible una plantilla de Excel para desarrollar todos estos cál- culos en forma automática. En la figura 18.11 se ilustra su uso en este mismo problema. (Aunque las ecuaciones de la plantilla no se incluyen en esta figura, se pueden ver en el archivo de Excel correspondiente.) Además de todos los resultados en la tabla 18.4, la plantilla también incluye una columna etiquetada EOQ que utiliza la fórmula de raíz cuadrada para calcular el valor de Q en el mínimo de cada curva de categoría de descuento (incluida su parte punteada) en la figura 18.l0. La parte inferior de la plantilla da posteriormente la cantidad óptima de pedido y el costo variable total correspondiente. 1 A B C D E F G H I J K 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 Modelo EOQ con descuentos por cantidad para Atlantic Coast Tire Corp. Datos D = K = I = N = 6,000 $115 0.21 3 Intervalo 1 2 3 Precio Límite inferior Q Óptima Costo variable total Límite superior Resultados EOQ Q* Costo de compra anual Costo de compras anuales Costo de mantenimiento anual Costo variable total $20.00 $19.80 $19.60 0 750 2,000 749 1999 10,000,000 $121,279 750 573 576 579 573 750 2000 $120,000 $118,800 $117,600 $1,204 $920 $345 $1,204 $1,559 $4,116 $122,407 $121,279 $122,061 (demanda/año) (costo de ordenar) (tasa de costo de mantener en inventario) (número de intervalos de descuento) Intervalo de cantidades de pedido FIGURA 18.11 La aplicación de la plantilla de Excel (analítica) para el modelo EOQ con descuentos por cantidad al problema de ACT. 18-Hillier.indd 788 19/12/07 12:01:12 La conclusión del caso de estudio de ACT Cuando Ashley Collins presenta estos resultados a los miembros importantes de la administración superior, señala tres beneficios inmediatos de la política de inventario propuesta. 1. Reducción sustancial en la cantidad de pedido (de los actuales 1 000 a 750) brindaría una reduc- ción sustancial en el nivel de inventario promedio (que es la mitad de la cantidad de pedido) y una reducción sustancial en el costo resultante por mantener. 2. La amenaza para reducir la cantidad de pedido aún más (como lo sugiere el modelo básico de EOQ) ha empujado a Eversafe a ofrecer descuentos por cantidad a ACT. 3. La reducción resultante en el costo de inventario anual total del de la política actual (120 000 dólares en costo de compra más los 2 790 dólares en costos de establecimiento y mantenimiento que se calcularon al final de la sección 18.3) sería mayor a 1 500 dólares sólo para este tamaño de llanta. Extender este enfoque a los otros tres tamaños de llantas multiplicará en gran medida este ahorro. Aunque algunos miembros de la administración expresan una ligera decepción de que la meta original de reducir los niveles de inventario promedio en al menos 50 por ciento no se haya alcan- zado, están muy complacidos por el descuento de cantidad obtenido de Eversafe. Incluso 1 por ciento de ahorro en costos de adquisición suma una cantidad sustancial al margen de utilidad de ACT, y el ahorro adicional en los costos de preparación y de mantenimiento también es bienvenido. En consecuencia, la administración superior le pide a Ashley continuar su trabajo con Nicholas Relich para extender el mismo enfoque también a lo largo del resto del sistema de inventarios. 1. ¿Qué es descuento por cantidad? 2. Cuando se ofrecen descuentos por cantidad, ¿qué tipo adicional de costo es necesario incluir en el costo de inventario variable total? 3. ¿Cuál es la relación entre el costo unitario por mantener y el precio pagado por los artículos en el inventario? 4. ¿Cuál es la mejor cantidad de pedido para un intervalo de descuento cuya cantidad de pedido mínima excede la cantidad de pedido calculada a partir de la fórmula de raíz cuadrada del modelo EOQ básico? ¿Cuál sería para un intervalo de descuento cuya cantidad de pedido máxima es menor que la cantidad de pedido calculada con la fórmula de raíz cuadrada? 18.7 MODELO EOQ CON REPOSICIÓN GRADUAL O MODELO EPQ DE CANTIDAD ECONÓMICA A PRODUCIR Una de las suposiciones del modelo EOQ básico es que la cantidad de pedido para reponer el inventario llega toda a la vez justo cuando se desea. Esto es común para minoristas o mayoristas (como ACT) o incluso para fabricantes que reciben materias primas de sus proveedores. Sin embargo, con frecuencia la situación es diferente con los fabricantes cuando reponen en forma interna sus inventarios de producto terminado y de productos intermedios al realizar corridas de producción intermi- tentes. Si se supone que una corrida de producción tarda un periodo significativo y que los artículos se transfieren al inventario conforme se producen (en lugar de todos a la vez al final de la corrida) esta suposición no se mantiene. El modelo EOQ con reposición gradual está diseñado para ajustarse a esta situación. Este modelo supone que el patrón de los niveles de inventario con el paso del tiempo es el que se muestra en la figura 18.12. Cuando una corrida de producción está en proceso, el inventario se repone al ritmo de producción mientras que los retiros ocurren en forma simultánea a la tasa de demanda. Sin embargo, una vez que concluye una corrida de producción, el nivel de inventario disminuye de acuerdo con la tasa de demanda. Más tarde, las instalaciones de producción se preparan de nuevo para iniciar otra corrida de producción cuando el nivel de inventario es de cero. El patrón continúa en forma indefinida. Preguntas de repaso 18.7 Modelo EOQ con reposición gradual o Modelo EPQ de cantidad económica a producir 789 18-Hillier.indd 789 19/12/07 12:01:17 790 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida En este contexto, la cantidad de pedido Q es el número de unidades producidas durante una corrida de producción. Este número se denomina comúnmente como tamaño de lote de producción. Excepto por el cambio en la forma en que se repone el inventario, las suposiciones de este modelo son las mismas que para el modelo EOQ básico, como se resume a continuación. Suposiciones 1. Tasa de demanda constante. 2. Una corrida de producción se programa para comenzar cada vez que el inventario de produc- ción disminuye a cero y esta producción repone el inventario a un ritmo constante a lo largo de la duración de la corrida. 3. No se permiten faltantes programados. Un ejemplo: el problema SOCA SOCA, una compañía de manufactura produce sus propias bocinas para ensamblarlas en sus aparatos de televisión. Para mantener su programa de producción de aparatos de televisión, la compañía necesita tener 1 000 bocinas disponibles para ensamblar por día. Cada vez que se coloca un pedido para fabricar más bocinas, la tasa de producción es de 3 000 bocinas por día hasta que el pedido se cumple y luego las instalaciones de producción se utilizan para otros propósitos hasta que se necesita otra corrida de producción para más bocinas. Como esta tasa de producción triplica la tasa a la cual se necesitan las bocinas, éstas se producen sólo una tercera parte del tiempo. La política actual para administrar el inventario de bocinas de SOCA se resume a continua- ción. Política de inventario actual 1. Tasa de demanda diaria = 1 000 bocinas por día. 2. Tasa de producción diaria = 3 000 bocinas por día (cuando están en producción). 3. Las instalaciones de producción se preparan para iniciar una corrida de producción cada vez que el nivel de inventario se programa para disminuir a cero. 4. Cada corrida de producción fabrica 30 000 bocinas durante un periodo de 10 días hábiles, así que pasan otros 20 días antes de que se necesite otra corrida de producción. Esta política lleva al patrón de niveles de inventario con respecto al paso del tiempo que se muestra en la figura 18.12. Así, los niveles de inventario fluctúan entre cero y un nivel de inventario máximo que de alguna manera está por debajo de 30 000 bocinas. La razón para no llegar a 30 000 Nivel de inventario Una corrida de producción repone el inventario Ninguna producción Tiempo FIGURA 18.12 El patrón de niveles de inventario al paso del tiempo (que se elevan durante una corrida de producción y disminuyen después) para el modelo EOQ con reposición gradual. 18-Hillier.indd 790 19/12/07 12:01:17 es que las bocinas también se retiran del inventario para ensamblarlas en los aparatos de televisión mientras que una corrida está en proceso. En consecuencia, Nivel máximo de inventario = tamaño del lote de producción menos demanda durante la corrida de producción = 30 000 bocinas – (10 días) (1000 bocinas/día) = 30 000 bocinas – 10 000 bocinas = 20 000 bocinas. Por tanto, Nivel promedio de inventario = 1 2 (nivel de inventario máximo) = 10 000 bocinas. Los costos de SOCA asociados con esta política de inventario se resumen a continuación. c = costo unitario de producción = 12 dólares por bocina producida K = costo de preparación para una corrida de producción = 12 000 dólares h = costo unitario por mantener = 3.60 dólares por bocina en inventario por año. Con 250 días de trabajo por año, el número de bocinas necesarias por año es D = Tasa de demanda anual = (1 000 bocinas/día)(250 días) = 250 000 bocinas. Si se excluyen los costos de preparación, el costo anual de producir estas bocinas es fijo en (12 dólares/bocina)(250 000 bocinas) = 3 millones de dólares, sin importar la elección del tamaño de lote de producción. Un costo que depende de este tamaño de lote es Costo de preparación anual = K D Q =(12 000 dólares /preparación) 250 000 bocinas 30 000 bocinas/preparación = $100 000 dólares El otro costo variable es Costo de mantenimiento anual = h(nivel de inventario promedio) = (3.60 dólares/bocina)(10 000 bocinas) = 36 000 dólares Por tanto, el costo de inventario variable total de SOCA por año es TVC = costo anual de preparación + costo anual por mantener = 136 000 dólares La administración de SOCA ahora quiere determinar si este costo total puede disminuir al ajus- tar el tamaño de lote de producción en forma apropiada. Política de inventario óptima para este modelo El tamaño óptimo de lote de producción se puede obtener directamente de una fórmula de raíz cuadrada que es similar a la del modelo EOQ básico. La nueva fórmula es Q* = √ h 1 D R 2 KD 18.7 Modelo EOQ con reposición gradual o modelo EPQ de cantidad económica a producir 791 18-Hillier.indd 791 19/12/07 12:01:17 792 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida donde D = tasa de demanda anual, R = tasa de producción anual si se produce en forma continua, K = costo de preparar un lote de producción, h = costo unitario por mantener. Para el ejemplo de SOCA, el único símbolo nuevo es R = (tasa de producción diaria) (número de días hábiles por año) = (3 000)(250) = 7 50 000 Por tanto, el tamaño óptimo de producción de lote es Q * = 3.60 1 = – √ 50 000. 2(12 000)(250 000) 250 000 750 000 En lugar de producir sólo 30 000 bocinas por cada corrida de producción de 10 días, SOCA debería extender la duración de la corrida a 16.67 días para fabricar esta mayor cantidad. El correspondiente costo de inventario variable total por año se calcula de la siguiente fórmula: TVC = costo anual de preparar + costo anual por mantener = K D Q + – h Q 2 1 D R así que el costo de SOCA por utilizar Q = 50 000 es TVC = – 1 = = $12 000 $60 000 + $60 000 $120 000, 250 000 50 000 + $3.60 (25 000) 250 000 750 000 una reducción de 16 000 dólares del costo de la política de inventario actual. La nueva fórmula de raíz cuadrada se deduce en la misma forma que se describió para el modelo EOQ al final de la sección 18.4. La única diferencia entre la nueva fórmula difiera y la del modelo EOQ básico es que el costo anual por mantener para el modelo EOQ básico ahora se multiplica por el factor (1 – D/R). La razón para este factor es que el nivel de inventario máximo ha cambiado de Q a Nivel de inventario máximo = tamaño de lote de producción menos demanda durante la corrida de producción = – Q D R Q = – 1 D R Q. Su MS Courseware incluye dos plantillas de Excel para este modelo. Como utilizan la misma hoja de cálculo, ambas se ilustran en la figura 18.13 para el ejemplo de SOCA. Una plantilla (la ver- sión de Solver) le permite introducir cualquier tamaño de lote de producción en la celda cambiante Q(C10) y luego, si se desea, utilizar el Solver para encontrar el valor óptimo. La otra plantilla (la ver- sión analítica) utiliza la fórmula para Q* [incluida en Q(C10)] para encontrar en forma automática el tamaño óptimo del lote de producción. 18-Hillier.indd 792 19/12/07 12:01:17 Una perspectiva más amplia del ejemplo SOCA El caso de estudio ACT que se consideró en las secciones anteriores se enfocó en la administración del inventario de un tipo de llanta. La demanda para este producto es generada por los clientes de la compañía (diversos minoristas) que compran la llanta para reponer sus inventarios de acuerdo con sus propios programas. ACT no tiene control sobre esta demanda. Como la llanta se vende en forma separada de otros productos, su demanda no depende tampoco de la demanda de ninguno de los otros productos de la compañía. Esa demanda se conoce como demanda independiente. La situación es diferente para el ejemplo de SOCA. Aquí, el producto que se considera (bocinas de televisión) sólo es un componente que se ensambla en el producto final de la compañía, aparatos de televisión. En consecuencia, la demanda de las bocinas depende de la demanda del aparato de televi- sión. El patrón de demanda para las bocinas se determina en forma interna en función del programa de producción que la compañía establece para los aparatos de televisión. Esa demanda se conoce como demanda dependiente. SOCA fabrica un número considerable de productos (diversas partes y refacciones) que se vuel- ven componentes de los aparatos de televisión. Al igual que las bocinas, estos diversos productos también dependen de la demanda. Debido a las dependencias e interrelaciones involucradas, el manejo de inventarios de productos que dependen de la demanda puede ser considerablemente más complicado que para los productos de demanda independiente. Una técnica popular para ayudar en esta tarea es la planeación de FIGURA 18.13 Los resultados obtenidos para el problema de SOCA al aplicar las plantillas de Excel (versión Solver o versión analítica) para el modelo EOQ con reposición gradual. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A B C D E F G4 G5 C4 C7 C6 C5 C10 G6 Nombre del rango Celda D = Q = PR = K = h = G Costo anual por mantener Costo anual por faltante D h K PR Q Costo variable total Modelo EOQ con reposición gradual para SOCA Datos Decisión (demanda/año) (tasa de producción) (costo unitario de preparar un lote de producción) (costo unitario por mantener) (tamaño de lote de producción) Costo anual por mantener Costo anual por faltante Costo variable total Resultados 4 5 6 F G = K* D/Q = h* (1–D/PR*)(Q/2) Costo anual por mantener Costo anual por faltante Costo variable total Versión Solver: =Costo anual por mantener + Costo anual por faltante Versión analítica: =SQRT(2*D*K/(h*(1-D/PR))) 10 B C Q = 250,000 750,000 $12,000 $3.60 $60,000 $60,000 $120,000 50,000 18.7 Modelo EOQ con reposición gradual o modelo EPQ de cantidad económica a producir 793 18-Hillier.indd 793 19/12/07 12:01:18 794 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida requerimiento de material, que se abrevia en inglés como MRP. MRP es un sistema basado en cómputo para la planeación, programación y control de la producción de todos los componentes de un producto final. El sistema comienza por “explotar” el producto al desagregarlo en todos sus subensambles y luego en todos sus componentes individuales. Luego se desarrolla un programa de producción y se utiliza la demanda y el tiempo de proceso para cada componente con la finalidad de determinar la demanda y el tiempo de proceso del siguiente componente en el proceso. Además de un programa de producción maestro para el producto final, una lista de materiales brinda informa- ción detallada acerca de todos sus componentes. El estado del inventario proporciona los niveles de inventario actual, número de unidades en el pedido, etcétera, para todos los componentes. Cuando se necesita pedir más unidades de un componente, el sistema MRP genera en forma automática una orden de compra al proveedor o una orden de trabajo al departamento interno que produce el componente. Cuando la nueva fórmula de raíz cuadrada se utilizó para calcular el tamaño óptimo de lote de producción para las bocinas de SOCA, se obtuvo una cantidad muy grande (50 000 bocinas). Esto permite tener preparaciones relativamente poco frecuentes para iniciar corridas de producción (sólo una vez cada 50 días). Sin embargo, también ocasiona altos niveles promedio de inventario (16 667 bocinas) lo que lleva a un costo elevado de inventario variable por año de 120 000 dólares. La razón básica de este alto costo es el elevado gasto de preparación de K = 12 000 dólares por cada corrida de producción. El costo de preparación es tan alto debido a que las instalaciones de producción se preparan desde cero cada vez que se utilizan. En consecuencia, incluso con sólo cinco corridas de producción al año, el costo de preparación anual es de 60 000 dólares y los inventarios grandes llevan a otros 60 000 dólares en costos de mantenimiento anuales. En lugar de continuar la tolerancia de un costo de preparación de 12 000 dólares en el futuro, otra opción de SOCA es buscar formas de reducirlo. Una posibilidad es desarrollar métodos para transferir con rapidez las máquinas de un uso a otro. Otro es dedicar un grupo de instalaciones de producción a la fabricación de bocinas para que permanezcan preparadas entre corridas de produc- ción para empezar una nueva corrida siempre que se necesite. Suponga que el costo de preparación se pudiera reducir en forma drástica de 12 000 dólares hasta K = 120 dólares. Esto reduciría el tamaño óptimo de lote de producción de 50 000 bocinas a Q* = 5 000 bocinas, así que una nueva corrida de producción que dura 1.67 días de trabajo se ini- ciaría cada cinco días hábiles. Esto también reduciría el costo de inventario variable total por año de 120 000 dólares hasta sólo 12 000 dólares. Al tener esas corridas de producción frecuentes (pero poco costosas), las bocinas se producirían justo a tiempo para ser ensambladas en los aparatos de televisión. Justo a tiempo en realidad es una filosofía bien desarrollada para el manejo de inventarios. Un sistema de inventario justo a tiempo (JIT por sus siglas en inglés) coloca mucho énfasis en la reducción de los niveles de inventario al mínimo indispensable y así proporcionar los artículos justo a tiempo cuando se necesitan. Esta filosofía se desarrolló primero en Japón y empezó en la compañía Toyota a finales de la década de 1950 y recibe parte del crédito por las sorprendentes ganancias en la productividad japonesa a través de gran parte de finales del siglo XX. La filosofía también se ha vuelto más popular en otras partes del mundo, incluido Estados Unidos, en años más recientes. Aunque la filosofía justo a tiempo a veces se malinterpreta como incompatible con el uso del modelo EOQ (ya que este último da una cantidad de pedido grande cuando el costo de preparación es alto), en realidad son complementarios. Un sistema de inventario JIT se enfoca en encontrar formas de reducir en gran medida los costos de preparación para que la cantidad óptima de pedido sea pequeña. Ese sistema también busca formas de reducir el tiempo de proceso para la entrega de un pedido, ya que reduce la incertidumbre acerca del número de unidades que se necesitarán cuando ocurra la entrega. Otra consideración está en mejorar el mantenimiento preventivo para que las instalaciones de producción requeridas estén disponibles para producir las unidades cuando se necesiten. Una consideración adicional está en la mejora del proceso de producción para garantizar una buena calidad. Proporcionar sólo el número correcto de unidades justo a tiempo no proporciona ninguna tolerancia para incluir unidades defectuosas. En términos más generales, el enfoque de la filosofía justo a tiempo es evitar el desperdicio donde sea que pueda ocurrir en el proceso de producción. Una forma de desperdicio es el inventario innecesario. Otros son costos altos de ordenar, tiempos grandes de proceso, instalaciones de producción que no son operativas cuando se necesitan y productos defectuosos. Minimizar estas formas de desperdicio es el componente clave de la administración superior de inventarios. 18-Hillier.indd 794 19/12/07 12:01:18 1. ¿En qué tipo de situación es común tener la reposición del inventario durante cierto periodo más que en forma instantánea? 2. ¿En qué forma las suposiciones del modelo que se hicieron en esta sección difieren de las del modelo EOQ básico? 3. Para el modelo actual, ¿por qué el nivel de inventario máximo es menor que el tamaño del lote de produc- ción? 4. ¿De qué manera la fórmula de raíz cuadrada para este modelo difiere de la fórmula de raíz cuadrada del modelo EOQ básico? 5. ¿Cuál es la diferencia entre los productos de demanda independiente y los de demanda dependiente? 6. ¿Cuál es el nombre de una técnica popular de planeación, programación y control de la producción de los componentes de un producto final? 7. ¿Cuál es el énfasis de un sistema de inventario justo a tiempo en relación con los niveles de inventario? 8. En términos más generales, ¿cuál es el enfoque de la filosofía justo a tiempo? Preguntas de repaso Capítulo 18 Glosario 795 La administración científica de inventarios en esta era moderna incluye el uso de modelos matemáticos para buscar una política de inventario óptima. Con la ayuda de un sistema de procesamiento de información computarizado para mantener un registro de los niveles de inventario actuales, esta política señala cuándo reponer el inventario y en qué medida. Determinar la cantidad apropiada de pedido para reponer el inventario de un producto en particular incluye examinar cada vez el balance entre el costo de preparación en que se incurrió al iniciar la reposición y los costos asociados con mantener el producto en almacén (incluido el costo de capital comprometido en el inventario). Cuando se permiten faltantes de inventario programados, los costos asociados con esos faltantes (incluida la pérdida de ventas futuras debido a insatisfacción con el servicio) también se deben considerar. El costo directo de adquirir unidades del producto no es relevante si el costo anual de compra es fijo. Sin embargo, si están disponibles descuentos por cantidad que disminuyen el precio de compra en pedidos grandes, el costo anual de compra se vuelve parte del costo de inventario variable total por año que se debe minimizar. El modelo de inventario básico de cantidad de pedido económico (EOQ) es particularmente popular debido a su simplicidad y aplicación amplia. Supone una tasa de demanda constante, la reposición instantánea del inventario cuando se desea y ninguna escasez planeada. Aunque estas suposiciones rara vez se satisfacen por completo, brindan aproximaciones razonables de muchos sistemas de inventario. Estas suposiciones llevan a una fórmula de raíz cuadrada relativamente simple para calcular la cantidad óptima de pedido. También se consideran aquí tres variaciones del modelo EOQ básico. Uno permite faltantes planeados. Otro considera descuentos por cantidad. La tercera variación trata con la reposición gradual del inventario, tal como ocurre cuando un fabricante repone su inventario de manera interna al realizar una corrida de producción durante un periodo. Todos los modelos EOQ están basados en tener una demanda conocida fija, al menos como una aproxima- ción. En realidad, en muchos sistemas de inventario hay una incertidumbre considerable acerca de lo que será la demanda. El siguiente capítulo se enfoca en este tipo de situación. 18.8 Resumen Administración científica de inventario: método de ciencia administrativa para manejar inventarios que incluye el uso de un modelo matemático para buscar e implantar una política óptima de inventario. (Intro- ducción), 763 Cantidad de pedido: el número de unidades de un producto que se adquiere, sea a través de compra o de manufactura para reponer el inventario. (Sección 18.1), 763 Costo de adquisición o compra: el costo directo de adquirir unidades de un producto, ya sea a través de compra o de manufactura, para reponer el inventario. (Sección 18.2), 767 Costo de capital comprometido en inventario: tasa de interés del capital que se deja de ganar porque dicho capital se ha invertido en los materiales que se mantienen en inventario. (Sección 18.1), 765 Costo de mantenimiento: costo asociado con el almacenamiento de las unidades de un producto en inventario. (Sección 18.2), 767 Costo de oportunidad: cuando se utiliza el capital en cierta forma, su costo de oportunidad es el interés perdido debido a que se deben pasar por alto oportunidades para utilizarlo. (Sección 18.1), 765 Costo de ordenar o preparar: costo fijo asociado con el inicio de la reposición del inventario, ya sea el costo Glosario 18-Hillier.indd 795 19/12/07 12:01:18 796 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida administrativo de adquirir un producto o el costo de establecer una corrida de producción para fabricarlo. (Sección 18.2), 765 Costo fijo: costo que permanece igual sin importar las decisiones que se tomen. (Sección 18.2), 768 Costo por faltante: costo en que se incurre cuando hay necesidad de retirar unidades del inventario y no hay ninguna disponible. (Sección 18.2), 767 Costo variable: costo que se ve afectado por las decisiones tomadas. (Sección 18.2), 768 Demanda dependiente: demanda de un producto que depende de la demanda de otro, en general, debido a que el primero es un componente del segundo. (Sec- ción 18.7), 793 Demanda independiente: demanda de un producto que es independiente de la demanda de todos los productos. (Sección 18.7), 793 Demanda: número de unidades de un producto que se necesitará retirar del inventario durante un periodo específico. (Introducción), 763 Descuentos por cantidad: reducciones en el costo de adquisición unitaria de un producto que se ofrecen por pedir una cantidad relativamente grande. (Sec- ción 18.6), 786 Fórmula de raíz cuadrada: fórmula para calcular la cantidad óptima de pedido para el modelo EOQ básico. (Sección 18.4), 775 Inventario: productos que se almacenan para uso o venta futura. (Introducción), 762 Pedido atrasado: aquel que no se puede satisfacer en ese momento debido a que el inventario está vacío, pero se cumplirá más adelante cuando el inventario se reponga. (Sección 18.5), 780 Planeación de requerimiento de materiales (MRP): sistema de cómputo para planear, programar y controlar la producción de todos los componentes de un producto final. (Sección 18.7), 793 Política de inventario: regla que especifica cuándo reponer el inventario y en qué cantidad. (Introduc- ción y sección 18.2), 768 Punto de reorden: nivel del inventario en el que se coloca un pedido (sección 18.3), 770 Sistema de revisión continua: sistema de inventario cuyo nivel actual se supervisa en forma periódica. (Sección 18.3), 770 Sistema de revisión periódica: sistema de inventario cuyo nivel sólo se revisa en forma periódica. (Sección 18.3), 771 Tamaño de lote de producción: el número de unidades de un producto que se fabrica durante una corrida de producción. (Sección 18.7), 790 Tasa de demanda constante: tasa fija a la cual se necesita retirar unidades del inventario. (Sección 18.3), 769 Tiempo de proceso: cantidad de tiempo entre la colocación de un pedido y la entrega de éste. (Sección 18.3), 770 Apoyos de aprendizaje para este capítulo en su MS Courseware Plantilla para el modelo EOQ básico (versión Solver) Plantilla para el modelo EOQ básico (versión analítica) Plantilla para el modelo EOQ con faltantes programados (versión Solver) Plantilla para el modelo EOQ con faltantes programados (versión analítica) Plantilla para el modelo EOQ con descuentos por cantidad (sólo versión analítica) Plantilla para el modelo EOQ con reposición gradual (versión Solver) Plantilla para el modelo EOQ con reposición gradual (versión analítica) Anexo de Excel: SensIt (puede ser útil para el análisis de sensibilidad) Módulos de ciencia administrativa interactiva: Módulo para análisis EOQ Problemas A la izquierda de los siguiente problemas (o sus partes), se ha inser- tado el símbolo E (para Excel) siempre que una de las plantillas anteriores pueda ser útil. El símbolo E* indica que una plantilla (o una hoja de trabajo equivalente) definitivamente debe ser utilizada (a menos que su instructor le indique lo contrario). Un asterisco en el número del problema indica que al final de los problemas se da al menos una respuesta parcial. 18.1* Tim Madsen es el agente de compras de Computer Cen- ter, una tienda de cómputo grande de descuento. Reciente- mente ha agregado la computadora más reciente y popular, el modelo Power, a las existencias de la compañía. Ahora las ventas de este modelo son de aproximadamente 13 por semana. Tim compra estas computadoras en forma directa del fabricante a un costo unitario de 3 000 dólares, cada embarque tarda media semana en llegar. Tim utiliza de manera rutinaria el modelo EOQ para determinar la política de inventario de la tienda para cada uno de sus productos más importantes. Para este fin, estima que el costo anual de mantener artículos de inventario es de 20 por ciento del costo de compras. También estima que el costo administrativo asociado con la colocación de cada pedido de compra es de 75 dólares. E* a) Tim en la actualidad utiliza la política de pedir 5 computadoras modelo Power cada vez, el pedido se sincro- niza para hacer que el embarque llegue justo cuando el inventario de estas computadoras se termina. Utilice la 18-Hillier.indd 796 19/12/07 12:01:18 Capítulo 18 Problemas 797 versión Solver de la plantilla de Excel para el modelo EOQ básico para determinar los diversos costos anuales en que se incurre con esta política. b) Utilice esta misma hoja de cálculo para generar una tabla de datos que muestre cómo estos costos cambiarían si la cantidad de pedido se cambiara a los siguientes valores: 5, 7, 9,…, 25. Luego utilice el módulo de análisis EOQ en sus módulos interactivos de ciencia administrativa para mostrar gráficas de los diversos costos anuales frente a la cantidad de pedido. E* c) Utilice el Solver para encontrar la cantidad óptima de pedido. E* d) Ahora utilice la versión analítica de la plantilla de Excel para el modelo EOQ básico (que aplica la fórmula de raíz cuadrada) para encontrar la cantidad óptima de pedido. Compare los resultados (incluidos los diversos costos) con los que se obtienen en el inciso c). e) Verifique su respuesta para la cantidad óptima de pedido que se obtuvo en el inciso d) al aplicar la fórmula de raíz cuadrada calculada a mano. f) Con la cantidad óptima de pedido que se obtuvo antes, ¿en promedio con cuánta frecuencia se necesitarán colocar los pedidos? ¿Cuál debe ser el nivel de inventario aproximado cuando se coloque cada pedido? g) ¿Cuánto reduce la política de inventario óptima el costo de inventario variable total por año para las computadoras del modelo Power comparado con la política que se describe en el inciso a)? ¿Cuál es el porcentaje de reduc- ción? 18.2 Blue Cab Company es la compañía principal de taxis en la ciudad de Maintown. Utiliza gasolina a una tasa de 8 500 galones por mes. Como este es un costo tan grande, la com- pañía ha hecho un arreglo especial con Amicable Petroleum Company para comprar una gran cantidad de gasolina a un precio reducido de 1.05 por galón cada determinados meses. El costo del arreglar cada pedido, incluido colocar la gasolina en almacenamiento, es de 1 000 dólares. El costo de mantener la gasolina en almacenamiento se estima en 0.01 dólares por galón por mes. E* a) Utilice la versión Solver de la plantilla de Excel para el modelo EOQ básico para determinar los costos anuales que se generarían si la gasolina se pidiera cada mes. E* b) Utilice esta misma hoja de cálculo para generar una tabla de datos que muestre cómo cambiarían estos costos si el número de meses entre los pedidos se cambiara a los siguientes valores: 1, 2, 3,…, 10. Luego utilice el módulo de análisis de EOQ en sus módulos interactivos de ciencia administrativa para mostrar gráficas de los diversos costos anuales respecto a la cantidad de pedido. E* c) Utilice el Solver para encontrar la cantidad óptima de pedido. E* d) Ahora utilice la versión analítica de la plantilla de Excel para el modelo básico de EOQ para encontrar la cantidad óptima de pedido. Compare los resultados (incluidos los diversos costos) con los que se obtuvieron en el inciso c). e) Verifique su respuesta de la cantidad óptima de pedido que obtuvo en el inciso d) al aplicar la fórmula de raíz cuadrada calculada a mano. E 18.3 Computronics es un fabricante de calculadoras que en la actualidad produce 200 por semana. Un componente de cada calculadora es una pantalla de cristal líquido, que la compañía compra de Displays, Inc. (DI) por 1 dólar cada una. La administración de Computronics quiere evitar cualquier escasez de pantallas, porque esto interrumpiría su producción, así que DI garantiza un tiempo de entrega de 0.5 semanas en cada pedido. Se calcula que la colocación de cada pedido requiere una hora de tiempo administrativo, con un costo directo de 15 dólares por hora más otros costos indirectos de 5 dólares por hora. Se ha hecho un cálculo estimado de que el costo anual del capital comprometido en el inventario de Computronics es de 15 por ciento del valor del inventario. Otros costos asociados con el almacenamiento y la protección de las pantallas en inventario son 5 centavos de dólar por cada una al año. a) ¿Cuál debe ser la cantidad de pedido y el punto de repo- sición para las pantallas? ¿Cuál es el costo de inventario variable total correspondiente por año (TVC)? b) Suponga que el costo anual real del capital comprometido en el inventario de Computronics en realidad es del 10 por ciento del valor del inventario. Entonces, ¿cuál debe ser la cantidad de pedido y el TVC? ¿Cuál es la diferencia entre esta cantidad de pedido y la que se obtiene en el inciso a)? ¿Cuánto debería aumentar el TVC si la cantidad de pedido que se obtuvo en el inciso a) se usara en este caso debido a un cálculo incorrecto del costo de capital comprometido en el inventario? c) Repita el inciso b) si el costo anual real del capital comprometido en el inventario de Computronics en realidad es 20 por ciento del valor del inventario. d) Realice un análisis de sensibilidad sistemático acerca del costo de mantenimiento unitario al generar una tabla de datos que muestre cuál debe ser la cantidad óptima de pedido, si el costo anual real del capital vinculado en el inventario de Computronics fuera de cada uno de los siguientes porcentajes del valor del inventario: 10, 12, 14, 16, 18, 20. Luego utilice el módulo de análisis de EOQ en sus módulos interactivos de ciencia administrativa para mostrar cómo cambian las gráficas de los diversos costos anuales (incluido el punto mínimo Q* de la gráfica TVC) conforme se hacen estos cambios. e) Si se supone que el cálculo aproximado de 15 por ciento es correcto para el costo de capital, realice el análisis de sensibilidad acerca del costo de preparación al generar una tabla de datos que muestre cuál debe ser la cantidad óptima de pedido si el número real de horas de tiempo administrativo que se requieren para colocar cada pedido fuera cada uno de los siguientes: 0.5, 0.75, 1, 1.25, 1.5. Luego utilice el módulo de análisis EOQ en sus módulos interactivos de ciencia administrativa para mostrar cómo cambian las gráficas de los diversos costos anuales (incluido el punto mínimo Q* de la gráfica TVC) conforme se hacen estos cambios. f) Realice un análisis de sensibilidad en forma simultá- nea en el costo de mantenimiento unitario y el costo de preparación y genere una tabla de datos que muestre la cantidad óptima de pedido para las diversas combi- naciones de valores consideradas en los incisos d) y e). Luego utilice el módulo de análisis EOQ en sus módu- los interactivos de ciencia administrativa para mostrar cómo cambian las gráficas de los diversos costos anua- 18-Hillier.indd 797 19/12/07 12:01:23 798 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida les (incluido el punto mínimo Q* de la gráfica TVC) a medida que se hacen estos cambios. E 18.4 Reconsidere el análisis de sensibilidad hecho para el caso de estudio ACT en la sección 18.4. Suponga ahora que las estimaciones de K y h pudieran desviarse tanto como 25 por ciento en cualquier dirección. Repita el análisis de sensibilidad que se hizo en la figura 18.7 a lo largo de este intervalo más amplio de los posibles valores de K y h al considerar los casos de una desviación de 0, 10, 20 y 25 por ciento. ¿Cómo cambian las conclusiones (si es que lo hacen) del análisis de sensibilidad original cuando cada una de las estimaciones puede desviarse hasta un 10 por ciento en cualquier direc- ción? 18.5 Para el modelo EOQ básico, use la fórmula de raíz cuadrada para determinar cómo cambiaría Q* para cada una de las siguientes modificaciones en los costos o tasa de demanda. (A menos que se señale otra cosa, considere cada cambio en forma independiente.) a) El costo de preparación se reduce un 25 por ciento de su valor original. b) La tasa de demanda anual cuadruplica su valor original. c) Ambos cambios en los incisos a) y b). d) El costo de mantenimiento unitario se reduce un 25 por ciento de su valor original. d) Ambos cambios en los incisos a) y d). 18.6* Kris Lee, el dueño y gerente de Quality Hardware Store, reevalúa su política de inventario de martillos. Él vende un promedio de 50 martillos por mes, así que ha colocado un pedido para comprar 50 martillos de un mayorista a un costo de 20 dólares por cada uno al final de cada mes. Sin embargo, Kris hace todos los pedidos de la tienda y encuentra que esto le lleva gran parte de su tiempo. Calcula que el valor de su tiempo empleado en colocar cada pedido de martillos es de 75 dólares. a) ¿Cuál necesita ser el costo unitario por mantener de martillos para que la política de inventario actual de Kris sea óptima de acuerdo con el modelo EOQ básico? ¿A cuánto asciende este costo unitario por mantener expre- sado como un porcentaje del costo unitario de adquisi- ción o compra? E b) ¿Cuál es la cantidad óptima de pedido si el costo unitario por mantener es en realidad 20 por ciento del costo unitario de adquisición o compra? ¿Cuál es el valor correspondiente del TVC? ¿Cuál es el TVC para la política de inventario actual? E c) Si el mayorista por lo general entrega un pedido de martillos en 5 días hábiles (25 días de trabajo en un mes promedio), ¿cuál deberá ser el punto de reorden (de acuerdo con el modelo EOQ básico)? d) A Kris no le gusta incurrir en faltantes de inventario de productos importantes. Por tanto, ha decidido agregar un inventario de seguridad de 5 martillos para prevenir cualquier entrega tardía y ventas más altas de lo normal. ¿Cuál es su nuevo punto de reorden? ¿Cuánto agrega esta nueva existencia de seguridad al TVC? 18.7. Cindy Stewart y Misty Whitworth se graduaron juntas de la escuela de negocios. Ahora son administradoras de inventario en distribuidoras mayoristas rivales y hacen uso de las técnicas de administración científica de inventarios que aprendieron en la escuela. Ambas compran del mismo fabricante motores de velocidad para barcos de 85 caballos de fuerza para sus inventarios. Cindy ha encontrado que el costo de realizar un pedido de compra es de 200 dólares y el costo unitario por mantener es de 400 dólares. Cindy se ha enterado de que Misty hace pedidos de 10 motores. Cindy supone que Misty utiliza el modelo EOQ básico y que tiene el mismo costo de ordenar y unitario por mantener que ella. Demuestre cómo Cindy puede utilizar esta información para deducir cuál debe ser la tasa de demanda anual de motores de la compañía de Misty. 18.8 Utilice el cálculo para deducir la fórmula de raíz cuadrada para el modelo EOQ básico. 18.9* Speedy Wheels es un distribuidor mayorista de bicicletas para el oeste de Estados unidos. Su gerente de inventarios, Ricky Sapolo, en la actualidad revisa la política de inventario para un modelo popular, una bicicleta pequeña de una velocidad que se vende a una tasa de 250 por mes. El costo administrativo de colocar un pedido de este modelo al fabricante es de 200 dólares y el precio de compra es de 70 dóla- res por bicicleta. El costo anual del capital comprometido en inventario es de 20 por ciento del valor de las bicicletas. El costo adicional de almacenar las bicicletas, incluido el alqui- ler del espacio de almacén, seguro, impuestos y demás, es de 6 dólares por bicicleta por año. E a) Utilice el modelo EOQ básico para determinar la cantidad óptima de pedido y el costo de inventario variable total por año. E b) Los clientes de Speedy Wheel (tiendas minoristas) por lo general no ponen objeción en tener pequeños retrasos en el surtido de sus pedidos. Por tanto, la administración ha acordado una nueva política de tener pequeños faltantes programados en forma ocasional para reducir el costo de inventario variable. Luego de consultar con la admi- nistración, Ricky estima que el costo anual por faltante (incluida la pérdida de ventas futuras) sería de 30 dólares por el número promedio de bicicletas faltantes a lo largo del año. Utilice el modelo EOQ con faltante programado para determinar la nueva política de inventario óptima. c) Construya una tabla con las mismas filas y columnas de la tabla 18.1 para comparar los resultados de los incisos a) y b). 18.10 Reconsidere la aplicación del modelo EOQ con faltante programado del caso de estudio ACT como se presentó en la sec- ción 18.5. La administración de ACT se opuso a los faltantes programados sustanciales que resultarían del uso de un costo unitario por faltante de p = 7.50 dólares, aunque el inventario variable total correspondiente al año es de sólo TVC = 1928 dólares en comparación con el TVC = 2407 dólares para el modelo EOQ básico en el que no se permiten faltantes planeados. Nicholas Relich siente que él y Ashley Collins han subestimado en gran medida el valor real del costo unitario por faltante y que una mejor estimación podría llevar a la administración a aceptar la política de inventario que resulte con menores faltantes programados. E a) Encuentre la política de inventario óptima y el TVC para cada una de las siguientes estimaciones del costo unitario por faltante: p = 15 dólares, p = 30 dólares, p = 60 dólares y p = 120 dólares. b) Para cada uno de los casos considerados en el inciso a), calcule el porcentaje de reducción del TVC a partir del TVC = 2 407 dólares para el modelo EOQ básico. 18-Hillier.indd 798 19/12/07 12:01:23 Capítulo 18 Problemas 799 c) Para cada uno de los casos considerados en el inciso a), calcule el número máximo de días de trabajo que los clientes tendrán que esperar para que se surtan sus pedidos (si se supone que todo está dentro del programa). Si la administración de ACT estuviera dispuesta a que este máximo fuera de cuando mucho dos días de trabajo, ¿cuál de estos casos sería aceptable para la administra- ción? E*18.11 Reconsidere el problema 18.1. Debido a la popularidad de la computadora modelo Power, Tim Madsen ha encontrado que los clientes están dispuestos a comprar una computadora incluso cuando no haya existencias, siempre y cuando se les asegure que su pedido se surtirá en un periodo razonable. Por tanto, Tim ha decidido cambiarse del modelo EOQ básico al modelo EOQ con faltantes programados y utilizar un costo de escasez unitario de 200 dólares. a) Utilice la versión Solver de la plantilla de Excel para el modelo EOQ con faltantes programados (con una res- tricción adicional en el cuadro de diálogo Solver que establece C10:C11 = entero) para encontrar la nueva política de inventario óptima y su costo de inventario variable total por año (TVC). ¿Cuál es la reducción en el valor del TVC que se encontró para el problema 18.1 (y que se da al final del libro) cuando no se permiten faltantes programados? b) Utilice esta misma hoja de cálculo para generar una tabla de datos que muestre cómo cambiarían el TVC y sus componentes si la escasez máxima se mantuviera como se encontraba en el inciso a) pero la cantidad de pedido se cambiara a los siguientes valores: 15, 17, 19,…, 35. c) Utilice esta misma hoja de cálculo para generar una tabla de datos que muestre cómo cambiaría el TVC y sus componentes si la cantidad de pedido se mantuviera como se encontraba en el inciso a) si el máximo faltante se cambiara a los siguientes valores: 10, 12, 14,…, 30. E 18.12. Usted ha sido contratado como consultor de ciencia administrativa por una compañía para reevaluar la política de inventario para uno de sus productos. La compañía en la actualidad utiliza el modelo EOQ básico. De acuerdo con este modelo, la cantidad óptima de pedido para este producto es de 1 000 unidades, de manera que el nivel de inventario máximo es también de 1 000 unidades y el máximo faltante es de cero. Usted ha decidido recomendar que la compañía cam- bie y use el modelo EOQ con faltantes planeados, después de determinar qué tan grande es el costo de escasez unitaria (p) comparado con el costo de mantenimiento unitario (h). Prepare una tabla de datos para la administración que muestre cuál sería la cantidad óptima de pedido, el nivel de inventario máximo y el máximo faltante de acuerdo con este modelo para cada una de las siguientes relaciones entre p y h: 1 / 3 , 1, 2, 3, 5, 10. 18.13 MBI es un fabricante de computadoras personales. Todas ellas utilizan un lector de floppy disk de alta densidad de 3.5 pulgadas que le compra a Ynos. MBI opera su fábrica 52 semanas al año, lo que requiere ensamblar 100 de estos lec- tores de floppy disk en el mismo número de computadoras a la semana. La tasa de costo de mantenimiento anual de MBI es de 20 por ciento del valor del inventario. Sin importar el tamaño de pedido, el costo administrativo de colocar un pedido con Ynos se ha estimado en 50 dólares. Ynos ofrece un descuento por cantidad para los pedidos grandes de la siguiente forma: E a) Determine la cantidad óptima de acuerdo con el modelo EOQ con descuentos por cantidad. ¿Cuál es el costo de inventario variable total resultante por año? b) Con esta cantidad de pedido, ¿cuántos pedidos se necesita colocar por año? ¿Cuál es el intervalo de tiempo entre cada pedido? 18.14 La familia Gilbreth bebe una caja de Royal Cola cada día, 365 días al año. Por fortuna, el distribuidor local ofrece descuentos por cantidad en los pedidos grandes como se muestra en la siguiente tabla. Si se considera el costo de la gasolina, el señor Gilbreth estima que le cuesta aproximadamente 5 dólares pasar por un pedido de Royal Cola. El señor Gilbreth también invierte en el mercado accionario, en el que ha ganado un interés anual promedio del 20 por ciento. Él considera que este costo de oportunidad es el único costo de mantenimiento de Royal Cola. Intervalo de descuento Cantidad comprada Precio (por lector de disco) 1 2 3 1 a 99 100 a 499 500 o más 100 dólares 95 dólares 90 dólares Intervalo de descuento Cantidad comprada Precio (por caja) 1 2 3 1 a 49 50 a 99 100 o más 4.00 dólares 3.90 dólares 3.80 dólares E a) Determine la cantidad óptima de acuerdo con el modelo EOQ con los descuentos de cantidad. ¿Cuál es el costo de inventario variable total resultante por año? b) Con esta cantidad de pedido, ¿cuántos pedidos se tienen que colocar por año? ¿Cuál es el intervalo de tiempo entre cada pedido? 18.15 Kenichi Kaneko es gerente de un departamento de produc- ción que utiliza 400 cajas de remaches por año. Para mantener bajo su nivel de inventario, Kenichi ha pedido sólo 50 cajas cada vez. Sin embargo, el proveedor de remaches ofrece ahora un descuento por pedidos de una cantidad mayor de acuerdo con el siguiente programa de precios. Intervalo de descuento Cantidad Precio por caja 1 2 3 1 a 99 100 a 999 1 000 o más 8.50 dólares 8.00 dólares 7.50 dólares La compañía utiliza una tasa de costo de mantenimiento anual de 20 por ciento del precio del artículo. El costo total asociado con la colocación de un pedido es de 80 dólares por pedido. 18-Hillier.indd 799 19/12/07 12:01:23 800 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida Kenichi ha decidido utilizar el modelo EOQ con descuentos por cantidad para determinar su política óptima de inventario de remaches. a) Para cada intervalo de descuento, escriba una expresión para el costo variable total TVC como una función de la cantidad de pedido Q. E b) Para cada categoría de descuento, utilice la fórmula de raíz cuadrada del modelo EOQ básico para calcular el valor de Q (factible o poco factible) que da el valor mínimo de TVC. (Puede utilizar la versión analítica de la plantilla de Excel para el modelo EOQ básico con la finalidad de realizar este cálculo si lo desea.) c) Para cada intervalo de descuento, utilice los resultados de los incisos a) y b) para determinar el valor factible de Q que da el valor mínimo factible de TVC y para calcular este valor de TVC. d) Dibuje curvas aproximadas a mano del TVC frente a Q para cada una de las categorías de descuento. Utilice el mismo formato que en la figura 18.10 (una curva sólida en la que sea factible y una curva punteada donde no lo sea). Muestre los puntos que se encontraron en los incisos b) y c). Sin embargo, usted no necesita realizar ningún cálculo adicional para hacer las curvas particularmente exactas en otros puntos. e) Utilice los resultados de las partes c) y d) para determinar la cantidad óptima de pedido y el valor correspondiente de TVC. E* f) Utilice la plantilla de Excel para el modelo EOQ con descuentos por cantidad para revisar sus respuestas de los incisos b), c) y e). g) Para el intervalo de descuento 2, el valor de Q que minimiza el TVC resulta ser factible. Explique por qué el conocer este hecho le permitiría desechar el intervalo de descuento 1 como candidato para brindar una cantidad óptima de pedido sin realizar los cálculos para este intervalo que se hicieron en los incisos b) y c). h) Dada la cantidad óptima de pedido de los incisos e) y f), ¿cuántos pedidos se deben colocar al año? ¿Cuál es el tiempo que transcurre entre los pedidos? 18.16. Sarah opera un puesto concesionado en un lugar ubicado en el centro de la ciudad durante un año. Uno de sus productos más populares son los cacahuates llamados Circus Peanuts y vende aproximadamente 200 bolsas por mes. Sara compra los dulces en la tienda de cacahuates de Peter. Ella ha estado comprando 100 bolsas cada vez. Sin embargo, para alentar compras mayores, Peter ahora le ofrece descuentos por pedidos más grandes de acuerdo con el siguiente programa de precios. También estima un costo de preparación de 4 dólares por colocar cada pedido. Siga las instrucciones del problema 18.15 para analizar el problema de Sarah. 18.17* Color View es un fabricante de monitores a color para computadoras personales. La compañía utiliza el modelo EOQ con reposición gradual para determinar los tamaños de los lotes de producción para sus diversos modelos. El monitor más nuevo de Color View es el modelo X-435. La compañía espera que las ventas de este modelo vayan a una tasa de 6 000 por año durante un tiempo. Las instalaciones para producir este modelo se comparten con otros modelos distintos. Mientras dichas instalaciones de produc- ción se dedican al modelo X-435, la tasa de producción es de 2 000 monitores por mes. El costo cada vez que se preparan las instalaciones para una corrida de producción de este modelo es de 7 500 dólares. El costo anual de mantenimiento de cada uno de estos monitores en inventario se calcula en 120 dólares. E a) Determine cuál debe ser el tamaño del lote de acuerdo con el modelo de EOQ con reposición gradual. También encuentre el costo anual por ordenar correspondiente, el costo anual por mantener y el costo de inventario variable total por año. b) ¿Cuánto debe durar cada corrida de producción y con cuánta frecuencia debe ocurrir? c) ¿Cuál es el nivel del inventario máximo? ¿Por qué es menor que el tamaño del lote de producción? 18.18 La compañía Heavy Duty produce una diversidad de maqui- naria industrial. Uno de sus proveedores es Fine Bearings, que suministra a Heavy Duty todos sus cojinetes de bolas, aproximadamente 52 000 por año. Como Fine Bearings es una compañía pequeña, surte sus pedidos grandes en forma gradual más que en una sola entrega. Cada vez que Keith Graham, administrador de inventario de Heavy Duty coloca un pedido de cojinetes de bolas, Fine Bearings los empieza a entregar una semana después a una tasa de 2 000 por semana. Keith estima que, además del costo de compra, el costo de colocar un pedido (incluidos los costos de flete, el costo de procesar y pagar el pedido, además del costo de ins- peccionar las entregas y almacenarlas) es de 1 000 dólares. También calcula que el costo de mantener cada cojinete de bolas en inventario es de 13 dólares por año. E a) Utilice el modelo de EOQ con reposición gradual para determinar la cantidad de pedido que Keith debe colocar con Fine Bearings cada vez. ¿Cuál es el costo de inventario variable total por año? b) ¿Con qué frecuencia Keith necesitará colocar pedidos? ¿Durante qué periodo se van a realizar las entregas de un solo pedido? c) ¿Cuál es el punto de reorden de Keith? 18.19 Reconsidere el ejemplo de SOCA que se presentó en la sec- ción 18.7 para ilustrar la aplicación del modelo EOQ con reposición gradual. La administración de SOCA no ha decidido aún implantar la política de inventario prescrita por este modelo (un tamaño de lote de producción de Q* = 50 000) debido que se teme que las estimaciones del costo de preparación (K = 12 000 dólares) y el costo unitario por mantener (h = 3.60 dólares) puedan no ser precisos. El sen- timiento es que cada una de estas estimaciones podría tener Intervalo de descuento Cantidad de pedido Precio por bolsa 1 2 3 1 a 199 200 a 499 500 o más 1.00 dólar 0.95 dólar 0.90 dólar Sara quiere utilizar el modelo EOQ con descuentos por cantidad para determinar cuál debe ser su cantidad de pedido. Para este fin, estima una tasa de costo de mantenimiento anual de 17 por ciento del valor de los cacahuates. 18-Hillier.indd 800 19/12/07 12:01:24 Capítulo 18 Problemas 801 una desviación hasta de un 25 por ciento, así que los intervalos de los posibles valores son de 9 000 a 15 000 dólares para el costo de preparación y de 2.70 a 4.50 dólares para el costo de mantenimiento unitario. Por tanto, la administra- ción quiere que se realice un análisis de sensibilidad en estos parámetros del modelo. E a) Encuentre Q* y TVC a partir del modelo para cada uno de los cuatro casos en los que una de las estimaciones de costos sea preciso pero el otro costo se encuentre en uno de los extremos de su intervalo de valores posibles. Para cada caso, también calcule la diferencia entre el nuevo valor de Q y el valor original (Q* = 50 000) que se obtuvo con las estimaciones de costo originales. E b) Repita el inciso a) para cada uno de estos cuatro casos cuando ambos costos se encuentren en uno de los extremos de sus intervalos de posibles valores. c) A partir de los resultados obtenidos en los incisos a) o b) o ambos, ¿cuál es su conclusión acerca de qué tan sensible es Q* a las dos estimaciones de costos? E* d) Genere tres tablas de datos que sean análogas a las de la figura 18.7, es decir, 1) Q*, 2) TVC con Q = Q* y 3) TVC con Q = 50 000, para la combinación de casos en los que K = 9000 dólares, K = 12 000 dólares, K = 15 000 dólares y h = 2.70 dólares, h = 3.60 dólares, h = 4.50 dólares. e) Para cada uno de los nueve casos considerados en el inciso d), calcule por cuánto el TVC con Q = 50 000 excede el TVC con Q = Q*. f) Dados los resultados obtenidos en el inciso e), ¿cuál es su conclusión acerca de qué tan importante sería tratar de mejorar las estimaciones de costo originales? 18.20 Reconsidere el ejemplo de SOCA que incluye el modelo EOQ con reposición gradual presentado en la sección 18.7. La administración de SOCA está descontenta de que la política de inventario prescrita por el modelo cueste tanto (TVC = 120 000 dólares). Por tanto, la administración considera dos opciones para tratar de mejorar la situación. La opción 1 es brindar instalaciones de producción adicionales que permitan aumentar la tasa de producción de 3 000 a 6 000 bocinas por día (cuando están en producción) sin ningún cambio en el costo de preparación. La opción 2 es utilizar sólo una porción de las instalaciones actuales pero utilizarlas en forma continua con una tasa de producción de 1 000 bocinas por día que igualen la tasa de demanda de 1 000 bocinas por día. E a) Determine Q* y TVC de conformidad con la opción 1. ¿Esta parece una buena alternativa para el estado de las cosas? b) ¿Cuál sería el TVC de conformidad con la opción 2? ¿Esto parece una buena alternativa para el estado de las cosas? c) ¿Cuál es el nombre común que se da al tipo de sistema de inventario visualizado en la opción 2? Respuestas parciales a los problemas seleccionados 18.1. a) Datos D = K = H = L = WD = 676 75 dólares 600 dólares 3.5 36.5 (demanda/año) (costo por ordenar) (costo unitario por mantener (costo de proceso en días) (días laborables/año) Resultados Punto de reorden = Costo anual por ordenar = Costo anual por mantener = Costo variable total = 6.5 10 140 dólares 1500 dólares 11 640 dólares Decisión Q = 5 (cantidad de pedido) d) Datos D = K = H = L = WD = 676 75 dólares 600.00 dólares 3.5 365 (demanda/año) (costo por ordenar) (costo unitario por mantener (costo de proceso en días) (días de trabajo/año) Resultados Punto de reorden = Costo anual por ordenar = Costo anual por mantener = Costo variable total = 6.48 3 900 dólares 3 900 dólares 7 800 dólares Decisión Q = 13 (cantidad de pedido) 18-Hillier.indd 801 19/12/07 12:01:24 Los resultados son los mismos que se obtuvieron en el inciso c. f) Número de pedidos por año = 52 Punto de reorden = 6.5 – nivel de inventario cuando se coloca cada pedido g) La política óptima reduce el costo de inventario variable total en 3 840 dólares por año, que es una reducción de 33 por ciento. 18.6. a) h = 3 dólares por mes que es un 15 por ciento del costo de adquisición o compra. c) El punto de reorden es 10. d) Punto de reorden = 5 martillos que agrega 20 dólares a su TVC (5 martillos × 4 dólares de costo de mantenimiento). Cantidad Modelo EOQ básico Modelo EOQ con faltantes programados Cantidad de pedido Almacenamiento máximo Nivel máximo de inventario Punto de reorden 244.95 0 244.95 0 316.23 126.49 189.74 –126.49 Costo anual por ordenar Costo anual por mantener Costo anual por faltante Costo variable total $2 449.49 $2 449.49 0 4 898.98 $1 897.37 $1 138.42 $758.95 $3 794.73 Datos D = R = K = h = 6 000 24 000 7 500 dólares 120.00 (demanda/año) (tasa de producción anual) (costo unitario por ordenar) (costo unitario por mantener) Resultados Costo anual por ordenar = Costo anual por mantener = 45 000 dólares 45 000 dólares Costo variable total = 90 000 dólares Decisión Q = 1 000 (tamaño de lote de producción) 18.17. a) b) Duración de corrida de producción = 0.5 meses Intervalo entre corridas de producción = 2 meses c) Nivel de inventario máximo = 750. Esto es menor que el tamaño del lote de producción, ya que los monitores se retiran del inventario mientras una corrida de produc- ción está en proceso. Caso 18-1 Repaso del control de inventarios Robert Gates da vuelta a la esquina y sonríe cuando ve a su esposa que poda los rosales de su jardín delantero. Lentamente se estaciona en su cochera, apaga el motor y llega con su esposa que lo espera con los brazos abiertos. “¿Cómo estuvo tu día?”, pregunta ella. “¡Maravilloso! El negocio de la farmacia no podría ir mejor” replica Robert. “Excepto por el tránsito de regreso a casa, puede volver loco a un hombre. Estoy tan tenso ahora. Creo que entraré y me prepararé un martini para relajarme.” Robert entra en la casa y camina directamente a la cocina. Ve el correo en la mesa de la cocina y comienza a ver las diversas facturas y anuncios hasta que llega al nuevo ejemplar de OR/MS Today. Se pre- para su bebida, toma la revista, va a la sala y se sienta cómodamente en su sillón reclinable. Tiene todo lo que desea, excepto por una cosa. 802 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida 18.9. c) 18-Hillier.indd 802 19/12/07 12:01:24 Ve el control remoto arriba de la televisión. Deja su bebida y la revista en la mesa de café y toma el control remoto. Ahora, con el control remoto en la mano, la revista en la otra y la bebida en una mesa cerca de él, Robert finalmente es el rey de su dominio. Robert enciende la televisión y cambia los canales hasta que por fin llega a las noticias locales. Luego abre la revista y comienza a leer un artículo acerca de la administración científica de inventarios. Ocasionalmente mira la televisión para conocer lo último en negocios, clima y deportes. Conforme Robert se adentra en el artículo, se distrae por un comercial de televisión acerca de cepillos de dientes. Su pulso se acelera ligeramente por temor, ya que el comercial de los cepillos de dientes Totalee le recuerda al dentista. El comercial concluye que el cliente debe comprar un cepillo dental Totalee porque es “Totalee revolucionario” y “Totalee eficaz”. Realmente es eficaz; es el cepillo dental más popular del mercado. En ese momento, con el artículo del inventario y el comercial del cepillo dental fresco en su mente, Robert tiene un momento de ilu- minación. Sabe cómo controlar el inventario de los cepillos dentales Totalee en la farmacia Nightingale. Como gerente de control de inventarios en la farmacia Nightin- gale, Robert ha tenido problemas para mantener la existencia de los cepillos Totalee. Ha descubierto que los clientes son muy leales al nombre de la marca Totalee ya que tiene una patente en el cepillo de dientes recomendada por nueve de cada diez dentistas. Los clientes están dispuestos a esperar a que los cepillos lleguen a la farmacia Nightingale porque los venden 20 por ciento más baratos que las demás tiendas locales. Esta demanda de los cepillos dentales en Nig- htingale significa que la tienda con frecuencia se queda sin ellos. La farmacia puede recibir un embarque de cepillos dentales varias horas después de colocar un pedido al almacén regional de Totalee porque está a sólo veinte millas de la farmacia. Sin embargo, la situación del inventario actual ocasiona problemas debido a que muchos pedidos urgentes cuestan a la tienda tiempo innecesario y papelería debido a que los clientes se molestan cuando deben regresar a la tienda más tarde ese día. Robert ahora conoce una forma de prevenir los problemas de inventario a través de la administración científica. Toma su abrigo y las llaves de su coche y sale apresurado de la casa. Mientras corre a su auto, su esposa le grita: “Cariño, ¿a dónde vas?” “Lo siento, querida”, le grita Robert. “Acabo de descubrir la forma de controlar el inventario de un artículo importante en la farmacia. En realidad estoy emocionado porque podré aplicar mi título en ciencia administrativa a mi trabajo. Necesito obtener los datos de la tienda y trabajar en la nueva política de inventario. Regresaré antes de la cena.” Como la hora pico del tránsito ha pasado, el traslado a la farmacia no le lleva a Robert demasiado tiempo. Abre la tienda en la oscuridad y se dirige directamente a su oficina donde busca en los ar- chiveros para encontrar los datos de demanda y costo de los cepillos Totalee durante el último año. Claro, tal como lo esperaba. Los datos de la demanda de cepillos dentales son casi constantes en todos los meses. Ya sea en verano o en invierno, los clientes tienen dientes que cepillar y necesitan cepillos. Como un cepillo dental se desgasta luego de pocos meses de uso, los clientes siempre regresan a comprar otro. Los datos de la demanda muestran que los clientes de Nightingale compran un promedio de 250 cepillos dentales Totalee por mes. Después de examinar los datos de la demanda, Robert investiga los datos de costos. Como Nightingale Drugstore es tan buen cliente, Totalee cobra su menor precio de mayoreo de sólo 1.25 dólares por pieza. Robert tarda aproximadamente 20 minutos en colocar cada pedido con Totalee. Su salario y prestaciones suman 18.75 dólares por hora. El costo de mantenimiento anual del inventario es de 12 por ciento del capital comprometido en el inventario de cepillos dentales. a) Robert decide crear una política de inventario que normal- mente satisfaga toda la demanda porque cree que quedarse sin existencias no vale la pena de calmar a los clientes o el riesgo de perder las ventas futuras. Por tanto, no permite ningun faltante programado. Como la farmacia Nightingale recibe un pedido varias horas después de colocarlo, Robert hace la suposición simple de que la entrega es instantánea. ¿Cuál es la política de inventario óptima en estas condiciones? ¿Cuántos cepillos dentales Totalee debe pedir Robert cada vez y con cuánta frecuencia? ¿Cuál es el costo de inventario variable total por año con esta política? b) Totalee ha experimentado problemas financieros debido a que la compañía ha perdido dinero al tratar de extender su manufactura a otros productos de higiene personal como cepillos para el cabello e hilo dental. Por tanto, la compañía ha decidido cerrar el almacén localizado a veinte millas de Nightingale. La farmacia ahora debe colocar pedidos en un almacén que se encuentra a 350 millas de distancia y debe esperar cinco días para recibir el embarque. Dado este nuevo tiempo de proceso, ¿cuántos cepillos Totalee debe pedir Robert cada vez? y, ¿en qué momento debe hacerlo? c) Robert se empieza a preguntar si ahorraría dinero al permitir que ocurran faltantes planeados. Los clientes esperarían a comprar los cepillos de dientes debido a que tienen una elevada leal- tad a la marca y a que Nightingale vende los cepillos a un precio más bajo. Aunque los clientes que esperen a comprar el cepillo dental Totalee en Nightingale estarían descontentos con la idea de tener que regresar una vez más a la tienda por el producto. Robert decide que necesita colocar un valor de un dólar en las ramificaciones negativas de los faltantes. Sabe que un empleado tendría que calmar a cada cliente molesto y rastrear la entrega del pedido de un nuevo embarque de los cepillos. Calcula que un empleado emplearía un promedio de cinco minutos con cada cliente que desee comprar un cepillo dental cuando no hay disponibles en el momento, y los empleados ganan un sueldo por hora de 8.40 dólares. Robert también cree que los clientes se molestarán por la inconveniencia de comprar en Nightingale y tal vez comiencen a buscar otra tienda que les brinde un mejor servicio. Él calcula los costos de perder la buena voluntad de los clientes y las ventas futuras en 1.50 dólares por unidad faltante por año. Dado el tiempo de proceso de cinco días y la tolerancia a la escasez, ¿cuántos cepillos dentales de Totalee debe pedir Robert cada vez? y ¿cuándo debe hacerlo? ¿Cuál es la escasez máxima de inventario de acuerdo con esta política óptima? ¿Cuál es el costo variable de inventario por año? d) Robert se da cuenta de que su estimación del costo de escasez es sólo eso, una aproximación. Se da cuenta de que los empleados podrían pasar un promedio de entre 3 hasta 10 minutos con cada cliente que desee comprar un cepillo dental cuando no hay ninguno disponible. También sabe que el costo de perder la buena voluntad de un cliente y las ventas futuras podría ir desde 9 hasta 20 dólares por unidad faltante por año. ¿Qué efecto podría tener cambiar la estimación del costo unitario por faltante en la política de inventario y el costo variable de inventario total por año que se encontró en el inciso c)? e) Cerrar almacenes no ha mejorado en forma significativa la línea base de Totalee, así que la compañía ha decidido instituir una política de descuento para alentar más ventas. Totalee cobrará Caso 18-1 Repaso del control de inventarios 803 18-Hillier.indd 803 19/12/07 12:01:24 804 Capítulo Dieciocho Manejo de inventario con demanda conocida 1.25 dólares por cepillo para cualquier pedido de hasta 500 cepillos, 1.15 dólares por cepillo para pedidos de más de 500 pero menos de 1000, y 1 dólar por cepillo por pedidos de 1 000 o más. Robert todavía supone un tiempo de proceso de cinco días, pero no quiere que ocurran faltantes programados. De acuerdo con la nueva política de descuento, ¿cuántos cepillos dentales debe pedir Robert cada vez? y, ¿en qué momento debe pedir- los? ¿Cuál es el costo de inventario total (incluidos los costos de compra) por año? 18-Hillier.indd 804 19/12/07 12:01:24

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