Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.1 CHAPITRE 12 Introduction au rayonnement Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.2 Tout corps émet des ondes électromagnétiques vers son environnement. • L’énergie est émise constamment et est reliée à l’activité moléculaire au sein du corps • L’échange de chaleur direct entre deux corps implique que les deux corps se voient • Le bilan de l’échange sera non nul si les corps sont à des températures différentes • La puissance émise maximale est une fonction de la température du corps • Le rayonnement peut se propager dans le vide Le rayonnement Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.3 Dépendance spectrale Caractérisation du rayonnement Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.4 Rappel mathématique Coordonnées sphériques n θ dA 1 ϕ Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.5 Rappel mathématique, Angle solide Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.6 L’intensité du rayonnement n I ì,i u ¢ dA 1 dA n dω ( ¸ ( ¸ = m Sr m W d dA dq I i µ e u | u ì ì ì . . cos ) , , ( 2 1 , Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.7 La puissance émissive hémisphérique E (W/m 2 ): Dans le cas d’un émetteur DIFFUS (indépendant des angles) alors la puissance émissive devient: La puissance émissive 2 0 ( ) W E E d m ì ì ì · ( = ( ¸ ¸ } 2 e W E I m t ( = ( ¸ ¸ Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.8 Une petite surface diffuse avec A 1 = 10 -3 m 2 possède une intensité totale associée à une émission dans la direction normale de I n = 7000 W/m 2 *sr. Ce rayonnement émis est intercepté par trois autres surfaces d’aire A 2 = A 3 = A 4 = 10 -3 m 2 , situé à 0.5 m de A 1 dont l’orientation est montrée sur la figure. 1. Quelle est l’intensité associée à l’émission dans chacune des trois directions? 2. Quels sont les angles solides créés par ces surfaces lorsque vue de A 1 ? 3. Quel est le taux auquel les radiations émises par A 1 sont interceptés par les trois autres surfaces ? Exemple A 2 A 4 A 3 A 1 60° 45° Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.9 L’irradiation totale reçue G(W/m 2 ) est: Si l’irradiation reçu est diffuse (indépendante des angles): et Le rayonnement incident 2 0 ( ) W G G d m ì ì ì · ( = ( ¸ ¸ } , ( ) ( ) i G I ì ì ì t ì = i G I t = Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.10 Exemple La distribution spectrale d’une surface rayonnante est donnée par: Qu’elle est l’irradiation totale ? Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.11 Le flux de radiosité est défini par tout le rayonnement quittant une surface (émis + réfléchi). La radiosité totale J [W/m 2 ]: Dans le cas d’un émetteur DIFFUS (indépendant des angles) ET d’une surface réfléchissante DIFFUSE, alors: Les Radiosités 2 0 ( ) W J J d m ì ì ì · ( = ( ¸ ¸ } 2 e r W J I m t + ( = ( ¸ ¸ Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.12 Le corps noir Pouvoir émissif du corps noir ( ) 1 e ) , ( / 5 1 , 2 ÷ = T C b C T E ì ì ì ì K m C m m W C . 10 . 439 , 1 / . 10 . 742 , 3 4 2 2 4 8 1 µ µ = = Loi de Stefan-Boltzmann K m W T T E d T E T E b b b . / 10 . 670 , 5 ) ( ) , ( ) ( 2 8 4 0 , ÷ · = = = } o o ì ì ì Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.13 Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.14 Considérez un réservoir isothermal maintenu à une température uniforme de 2000 K: 1. Calculez la puissance émissive de l’irradiation quittant par une petite ouverture dans le réservoir; 2. Quelle est la longueur d’onde pour laquelle 10 % des émissions de rayonnement sont concentrées sur des longueurs d’ondes inférieures ? 3. Quelle est la longueur d’onde pour laquelle 10 % des émissions de rayonnement sont concentrées sur des longueurs d’ondes supérieures ? 4. Déterminez la longueur d’onde associée à la puissance émissive maximale; 5. Quel est le rayonnement incident sur un petit objet placé dans le réservoir ? Exemple Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.15 Caractéristiques de matériaux réels Émissivité spectrale directionnelle ) , ( ) , , , ( ) , , , ( , , , T I T I T b e ì | u ì | u ì c ì ì u ì = Émissivité spectrale hémisphérique ) , ( ) , ( ) , ( , T E T E T b ì ì ì c ì ì ì = Émissivité totale : ) ( ) ( ) ( T E T E T b = c Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.16 Émissivité normale des corps réels Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.17 Exemple Soit une surface diffuse à 1600 K dont l’émissivité hémisphérique est donné par le graphique ci-bas. Déterminez l’émissivité hémisphérique total et la puissance émissive total de ce corps réel. Pour quelle longueur d’onde est-ce que la puissance émissive sera maximum ? Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.18 Absorption, réflexion, transmission , , , r t a G G G G ì ì ì ì = + + Corps réel transparent ou semi- transparent Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.19 Absorption, réflexion, transmission , ( ) ( ) ( ) abs abs G G G G ì ì ì ì o ì o ì = ¬ = , ( ) ( ) ( ) tr tr G G G G ì ì ì ì t ì o ì = ¬ = , ( ) ( ) ( ) ref ref G G G G ì ì ì ì µ ì µ ì = ¬ = ABSORPTIVITÉ RÉFLECTIVITÉ TRANSMITIVITÉ Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.20 Exemple La distribution spectrale de l’absorptivité hémi-sphérique d’une surface opaque ainsi que la distribution spectrale de son rayonnement incident sont présentées ci-bas. 1. Dessinez le graphe de la distribution spectrale de la réflectivité hémisphérique; 2. Calculez l’absorptivité hémisphérique total; 3. Si cette surface est initialement à 500 K et possède une émissivité hémisphérique de 0.8, comment sa température changera-t-elle sous une exposition au rayonnement incident ? Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.21 La Loi de Kirchhoff T s Enclos à l’équilibre thermique T1 T4 T3 T2 o c = LOI DE KIRCHHOFF Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.22 LE CORPS GRIS Remarquez que : •le rayonnement incident et l’émissivité sont concentrés dans une zone comprise entre λ 1 et λ 4 . •Sur cet intervalle, on a α λ =ε λ. Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.23 Exemple Le mur d’une fournaise est fait de briques. Lorsqu’il est exposé à des charbons ardents à 2000 K, sa température monte à 500 K. Le mur peut être considéré comme étant diffus et la distribution spectrale de l’émissivité est présentée ci-bas. Le charbon ardent peut- être considéré comme un corps noir et on peut supposer que la distribution spectrale du rayonnement incident sur le mur est égal à la distribution spectrale de l’émissivité du corps noir. 1. Déterminez l’émissivité hémisphérique total ainsi que la puissance émissive du mur de brique. 2. Quel est l’absorptivité total du mur face au rayonnement incident du charbon ardent ? Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.24 Exemple Une petite sphère métallique possède un revêtement opaque et diffus pour lequel α λ = 0.8 pour λ ≤ 5 et α λ = 0.1 pour λ > 5. La sphère, qui est initialement à 300 K, est insérée dans une fournaise dont les murs sont à 1200 K. •Déterminez l’absorptivité et l’émissivité total pour la condition initiale et la condition en régime permanent. Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.25 Rayonnement solaire Source de flux plane Terre Atmosphère θ n G s,o =S c . cos θ S c ~ 1353 W/m 2 Terre Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.26 Rayonnement solaire Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.27 T.D. no 12.4 Une fournaise, possédant une ouverture de 20 mm de diamètre et une puissance émissive de 3.72 X 10 5 W/m 2 est utilisé pour calibrer un capteur de flux de chaleur ayant une aire de 1.6 X 10 -5 m 2 . •À quelle distance, mesuré le long de la normal de l’ouverture, doit être placé le senseur pour recevoir une irradiation de 1000 W/m 2 ? •Si le senseur est incliné de 20°, quel sera alors son irradiation ? Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.28 T.D. no 12.20 Le rayonnement solaire incident à la couche externe de l’atmosphère a été mesuré avec précision et correspond à 1353 W/m 2 . Les diamètres respectifs du soleil et de la terre sont de 1.39 X 10 9 et 1.29 x 10 7 m, respectivement. La distance entre la terre et le soleil est de 1.5 X 10 11 m. 1. Quelle est la puissance émissive du soleil ? 2. En émettant l’hypothèse que le soleil est un corps noir, quelle est sa température ? 3. Quelle est la longueur d’onde pour laquelle la puissance émissive spectrale est maximale ? 4. En émettant l’hypothèse que la terre est un corps noir et que sa seule source d’énergie provient du soleil, estimez sa température de surface. Martin Gariépy MEC3200 Transmission de chaleur Chapitre 1 p.29 T.D. no 12.44 Un petit objet opaque et diffus à une température de 400 K est suspendu dans une large fournaise dont les murs intérieurs sont à 2000 K. Les murs sont diffus et approximent le comportement d’un corps gris. De plus, ils ont une émissivité de 0.20. La distribution spectrale de l’émissivité du petit objet est présentée ci-bas. 1. Déterminez l’émissivité et l’absorptivité de l’objet; 2. Évaluez le flux réfléchis par l’objet ainsi que le flux net à la surface; 3. Quel est la puissance émissive spectrale pour une longueur d’onde de 2 um ? 4. Pour quelle longueur d’onde retrouve-t-on la moitié du rayonnement total émis par l’objet ?