ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALINGENIERÍA DE LA PRODUCCIÓN DEBER PREGUNTAS Y PROBLEMAS DE CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS GRUPO 1 INTEGRANTES: Caiza Jhonatann Gavilanes Patricia Jácome Richard Villasis Santiago Torres Edgar 08/01/2017 1 Escuela Politécnica Nacional Facultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Ingeniería de la Producción Integrantes: - Caiza Jhonatann - Gavilanes Patricia - Jácome Richard - Torres Edgar - Villasis Santiago CONTROL ESTADISTICO DE PROCESOS PREGUNTAS: 1. Mencione los dos tipos de variación de Shewhart. ¿De qué otra forma se les llama? Los dos tipos de variación de Shewhart: son causas comunes y especiales también se llaman variación natural y asignable. 2.Defina “bajo control estadístico”. Un proceso se dice que está operando en el control estadístico cuando la única fuente de variación es causas naturales o comunes. 3. Explique brevemente qué hacen la gráfica X y la gráfica R. El gráfico X indica si se han producido cambios en la tendencia central de un proceso; el gráfico R indica si se ha producido una ganancia o una pérdida de uniformidad. 4.¿Qué podría causar que un proceso esté fuera de control? Un proceso puede estar fuera de control debido a asignable variación, que puede ser rastreado a causas específicas. Los ejemplos incluyen factores tales como: • Desgaste de la herramienta • Un cambio en las materias primas • Un cambio en el entorno de trabajo (temperatura o la humedad, por ejemplo) • El trabajo cansado o mal entrenado. 5. Enliste los cinco pasos a seguir en el desarrollo y uso de gráficas y gráficas R. Los 5 pasos son: 1. Recoger 20 a 25 muestras, a menudo de n = 4 o 5 cada uno; calcular la media y el rango de cada muestra. 2. Calcular los medios generales ( x y R), establecer apropiada límites de control, por lo general a nivel de 99,73%, y el cálculo de los límites de control superior e inferior preliminares. Si el proceso no es estable, utilice el medio deseado, μ, en lugar de x para el cálculo de límites. 11. otras condiciones ergonómicas. entonces el proceso ha cambiado de la norma. Explique por qué es más fácil que una persona encuentre muestras “fuera de los límites” si usa las gráficas de control 2 sigma que con las gráficas de control 3 sigma. ¿Cuáles son algunas consecuencias posibles de este hecho? Dos sigmas cubre sólo 95. 4. 5. Recoger muestras adicionales y. revalidar los límites de control utilizando los nuevos datos. Defina Cpk y explique lo que significa un Cpk de 1. 10 En una gráfica de control. G raph las medias de la muestra y los rangos de sus respectivas controlar gráficos y determinar si caen fuera de los límites aceptables. Tratar de asignar causas de la variación. si es necesario. nuevos lotes de materias primas. trabajadores fatigados o no entrenados. y luego reanudar el proceso. en lugar de para establecer la línea central de una gráfica de control? La media deseada se utiliza cuando la media de un proceso que se está observando es desconocida o fuera de control o cuando hay un m establecido o conocido. μ. 9. ¿Cuándo se usa la media deseada. etc. etc. incluso en la ausencia de causa asignable. proporcionado por el fabricante o diseñador del equipo o proceso. ¿Un proceso de producción se marcará como “fuera de control” porque es demasiado bueno? Explique su respuesta. el índice de capacidad del proceso. Enliste algunas causas posibles de variación asignable Lista de texto incluye desgaste de la máquina. es una forma de expresar la capacidad del proceso.5% de las veces. equipo desajustado. puntos caerá fuera de los límites de control de 4. Otros pueden ser un mal instrumento de medición. 8. Los gráficos de control que aquí se presentan no deben utilizarse si el tamaño de la muestra varía. Significa que el proceso ha cambiado. 12 ¿Qué implica una corrida de 5 puntos por arriba o abajo de la línea central en una gráfica de control? Una “corrida de 5” implica que la variación asignable está presente .5% del total de variación natural. ¿Qué es la Cp? Cpk. por lo que no podemos hacer lo mismo en el futuro y para otros productos. Mide la proporción de variación natural (3σ) entre el centro del proceso y el límite de especificación más cercano. Investigar puntos o patrones que indican que el proceso es fuera de control. Cp es la relación de capacidad del proceso y determina si el proceso cumple con las especificaciones de diseño.0. frente a las causas. Si estamos haciendo algo “demasiado bien”.3. iluminación en el lugar de trabajo. 7. ¿cuál sería el efecto sobre los límites de control si el tamaño de la muestra varía de una muestra a la siguiente? L os gráficos de control están diseñados para tamaños de muestra específico porque la muestra de la desviación estándar o el intervalo depende del tamaño de la muestra. Queremos saber lo que estamos haciendo “muy bien”. 6. 17. ¿Un proceso capaz es un proceso perfecto? Es decir. este produce pequeños porcentajes de artículos inaceptables. 13. ¿Cuáles son los dos riesgos presentes cuando se usa el muestreo de aceptación? Los dos riesgos cuando se usa el muestreo de aceptación son el error tipo I: rechazar un buen lote. 14. ¿un proceso capaz puede generar sólo salidas que cumplan con las especificaciones? Explique su respuesta. Estos parámetros se combinan con niveles de riesgo para determinar una aceptación del plan de muestreo. El LTPD es el nivel de calidad de un lote que consideramos malo. Error de tipo II: aceptar un lote malo. sino que forman un patrón por encima o por debajo de la línea nominal (centro). Los aspectos administrativos que guardan relación con el uso de graficas de control son: • La selección de lugares en un proceso que necesitan SPC • La decisión sobre qué tipo de gráficos de control de mejor ajuste • El establecimiento de normas para los trabajadores a seguir si ciertos puntos o patrones emergen 16. Cuando un proceso que tiene un índice de capacidad de uno o más. ¿Qué es una corrida de prueba y cuándo se usa? Es una prueba de funcionamiento se utiliza para ayudar anormalidades lugar en un proceso gráfico de control. 15. ¿Qué es una curva OC? Una curva OC es un gráfico que muestra la probabilidad de aceptar un lote dado una cierta calidad (porcentaje de defectos). 19. que son 0. aquellas partes que son más de tres sigma del centro son inaceptables. La fórmula está construido alrededor de un supuesto de exactamente uno. Se utiliza si los puntos no son individualmente fuera de control.Analice los aspectos administrativos relacionados con el uso de las gráficas de control.¿Cuál es el propósito del muestreo de aceptación? El propósito de muestreo de aceptación es determinar un curso de acción (aceptar o rechazar) respecto a la disposición de un lote sin inspeccionar cada elemento de un lote. El muestreo de aceptación no estima la calidad de un lote. ¿Qué son el nivel de calidad aceptable (AQL) y el porcentaje de defectos tolerados en el lote (LTPD)? ¿Cómo se usan? El AQL es el nivel de calidad de un lote considerado bueno.00135 de toda la producción. Si el índice de capacidad es mayor que uno . 18. 72 UCLX = 50 + 3 = 52. σ = 1.95 oz.72 LCL x = 50 – 2 = 50 – 2 (.4272 b) & & = 0.PROBLEMAS S6.75 + 0.77) = 51.496 a) = 57.3 Se tomaron 35 muestras. b) Determine los límites de control superior e inferior de la gráfica R. n = 5.69 5 (b) Z = 2 1.05 oz.1 de onza.75 − 0.004 = 1. si elige un tamaño de muestra de 5.05 = 14.78 lb.1 Las cajas de Organic Flakes se producen para contener 14 onzas con una desviación estándar de .46 5 S6. donde σ = 3.78$ = 3.0167) = 14 + 0.419"1. X = 50. Cuando el proceso para el pollo “ligero” está bajo control.2 El promedio global de un proceso que usted pretende monitorear es de 50 unidades.72.72.54. z = 3 1. : 2 = 0. donde σ = 3.78$ = 58. La desviación estándar del proceso es de 1.75 lb.924"1.1 σx = = = = 0.0167) = 13.0167 n 36 6 µ = 14 oz. UCL = 14 + 3σ x = 14 + 3(0. Pioneer quiere diseñar una gráfica para monitorear el contenido calórico de las pechugas de pollo.77) = 48.076"1.1 0. rango promedio = 1.72 UCL x = 50 + 2 = 50 + 2 (.31 5 1. y la desviación estándar en el contenido calórico de la población de pechugas de pollo es de 25 calorías. Determine los límites de control superior e inferior para una gráfica de la media.076 = 57. Establezca z = 3.135 S6. Los resultados fueron: media global = 57.72 LCLX = 50 − 3 = 47. de una máquina para el llenado de sacos con fertilizante. Establezca la gráfica de 3 sigma para un tamaño de muestra de 36 cajas σ 0. la pechuga de pollo promedio contiene 420 calorías. . cada una de tamaño 7.78$ = 0.924 3 = 0.4 Pioneer Chicken vende pollo “ligero” con un 30% menos calorías que el pollo estándar.78$ = 57. LCL = 14 − 3σ x = 14 − 3(0. a) Determine los límites de control superior e inferior de la gráfica. 5 1. S6.419"1.419 4 = 1. n 25 σ 25 UCL X = x + Z = 420 + 4 = 440. ¿Cuáles son los límites de control superior e inferior para esta gráfica si los límites se eligen para estar a cuatro desviaciones estándar de la meta? Target of x = 420. n 25 σ (b) LCL X = x − 3 = 420 − 3( 5) = 405 n σ UCL X = x + 3 = 420 + 3( 5) = 435 n S6.777 × 6 = 0. El rango promedio es de 6 cc.338 S6. Si se usa un tamaño de muestra de 10.308 × 6 = 706.223 UCL x = x + A2 × R LCL x = x − A2 × R = 705 + 0. produjo los siguientes resultados: Desarrolle las gráficas de control apropiadas y determine si existe alguna causa de preocupación en el proceso de corte.152 UCL R = D4 × R LCL R = D3 × R = 1. So σ 25 (a) LCL X = x – Z = 420 – 4 = 400.777.223 × 6 = 10. el cual se realizó cada hora durante las últimas 24 horas.308 × 6 = 705 − 0. D4 = 1. ¿cuáles son los límites de control superior e inferior para la media y el rango? From Table S6. .308.5 Cordelia Barrera trata de monitorear un proceso de llenado que tiene un promedio global de 705 cc.1.donde se deben elegir aleatoriamente 25 pechugas para formar cada muestra.6 El muestreo de 4 piezas de alambre con corte preciso (para un ensamble de computadoras). Grafique la información y busque patrones. A2 = 0.848 = 703.662 = 1. D3 = 0. 06 23 2. A partir de muestras de 10 pistones producidos diariamente.71 17 2.53 15 3.0.84 0. la más grande 3.46 7 3.83 1.11 0.74 1.48) = 153.10 1.43 11 2.48 mm UCL R = D4 R = 1.223(4.05 0.39 1.85 21 2.50 24 2.024 = 2. then: UCL X = 155 + (.71 9 3.09 5 3.28 0.308 × 4.282.02 0. y el diámetro es un factor crítico que debe controlarse. la media y el rango de su diámetro han sido los siguientes: (c) X -chart: X = 155.78 mm.94 1. 24 . los primeros cinco valores para la media están por encima de la media esperada.777(4.336 LCL R = D3 × R = 0 × 1. UCL X = X + A2 × R = 2.31 22 3. Ambos están dentro de los límites de control. D3 = 0.16 − (0.16 + (0.48) = 155 + 1.54 mm LCL x = X − A2 R = 155. el rango de muestra más grande es 1.728 LCL X = X − A2 × R = 2.18 10 2.32 14 2.29 3 3.17 13 3.85 1.308 × 4.64 0.308 × 4.13 16 2.38 = 156.729 × 1.024 = 0 La media de la muestra más pequeña es 2.00 mm (e) If the desired nominal line is 155 mm.38 = 153.48) = 156.97 0.16 mm from the sample data UCL x = X + A2 R = 155. S6.40 20 2.48) = 7.02375.86 0.33 18 2.982 − 0.86 1. De forma similar.65 1.97 Average X = 2.25 0.729 × 1.7 En la planta de Yongpin Zhou de Shangai. Esto puede ser la indicación de un problema en las primeras etapas del proceso.62 σ x ± Z = UCL x and LCL x n ∑ x = 384 384 x= = 16 lb.982. Podemos concluir que el proceso está actualmente bajo control.65 1. los pistones para automóvil se producen en un proceso de forja.024 = 3.308 × 4. también muy dentro de los límites de control.236 UCL R = D4 × R = 2.38 LCL X = 155 − (.Hour X R Hour X R Hour X R 1 3. Average R = 1.48) = 155 − 1.89 1.96 mm LCL R = D3 R = .39.729.61.024 = 2.26 12 2.982 + 0.61 4 3.83 1.17 19 3.282 × 1. (d) R-chart: R = 4. Sin embargo.43 2 3.08 6 2. n = 4.22 1.1. D4 = 2.48) = 1.41 1.58 8 2.64.07 1.12 1. From Table S6. A2 = 0. 08 = 15. durante 24 días.92 = LCL x S6.S6.56.08 = UCL x 16.9 Whole Grains LLC aplica control estadístico del proceso para asegurar que sus piezas de pan multigrano para emparedados. 24 σ 0. ¿Cuáles son los valores de los límites de control? σ x ± Z = UCL x and LCL x n ∑ x = 384 384 x= = 16 lb. LCIR = 0. Con base en un proceso estable y bajo control se sabe que los límites para las gráficas y R son: LCSx = 6. LCIx = 5. los resultados se presentan en la tabla siguiente: Establezca una gráfica de control para monitorear los pesos promedio de las bolas de boliche.00 + 0.84. se tomaron 5 muestras aleatorias de cuatro piezas cada una y se encontró lo siguiente: ¿Sigue estando el proceso bajo control? No Muestra #1 Muestra #2 Muestra #3 Muestra #4 Muestra #5 .12 Z = 2 = 0.08 n 3 16.141.8 La fábrica de bolas de boliche de Bill Kime sólo produce bolas con peso y tamaño para adultos. Durante los últimos días. se ha evaluado el peso promedio en libras de nueve bolas de boliche producidas ese día. donde los límites de control superior e inferior estén a dos desviaciones estándar de la media cada uno.00 − 0.08 = 16. LCSR = 1. tengan el peso apropiado. Se sabe que la desviación estándar en el peso de una bola de boliche producida en la fábrica es de 0. Diariamente. bajo en grasa y saludable.12 libras. 5 está por encima del LCSR= 1.36. Al igual que la carta '̅ la carta R.36 5 = 0.3 ( 0.4 CARTA '̅ el peso apropiado no se encuentran dentro de los límites de control.61 (b) Using σ x UCL x = 10 + 3 ( 0.63 Rango 0.48 estando está por debajo El proceso se encuentra fuera de control.08 6.577 UCL x = 10 + 3. la '̅) = 5. La tabla siguiente contiene los datos de las 10 últimas muestras tomadas (cada una de tamaño n = 5).5 0.577) = 11.61) = 8.05 5. debido a que en la muestra tomada el día 3 las piezas no cumplen con del LCI'̅ = 5. es decir.11 Se tomaron doce muestras de cinco partes cada una de un proceso que produce barras de acero.4 0.141.90 LCL x = 10 – 3.48 6.10 S6.36 X = 10.84.3 (a) Process (population) standard deviation (σ) = 1. debido a que en la muestra tomada el día 3 el rango obtenido entre el peso mayor y menor de las hogazas es superior al límites de control.577) = 8. S6. es decir.17 Using A2 = 0. nos demuestra que el proceso se encuentra fuera de control.4 1. Se determinó la longitud de cada barra en las muestras.3 ( 0. Los resultados fueron: .Promedio 6. la R3= 1.03 6. se debe verificar dentro del proceso de producción de ese día la razón por la cual el peso de las piezas elaboradas varió y prestar atención en implementar medidas preventivas que impidan se repitan las condiciones que generaron que el proceso salga de control.83 LCL x = 10 – 3 ( 0.61) = 11. Standard deviation of the sampling means = σ x = 1.3 0. R = 3. Se tabularon los resultados y se calcularon las medias y los rangos.10 Un proceso que se considera bajo control mide un ingrediente en onzas. La desviación estándar de la población es de 1. se debe verificar dentro del proceso de producción de ese día la razón por la cual el peso de las piezas elaboradas varió con una diferencia tan importante entre el peso mínimo y máximo reportado en las observaciones de la muestra y prestar atención en implementar medidas preventivas que impidan se repitan las condiciones que generaron que el proceso salga de control. ) Range (in.) in Control? 1 10.997 0. Dibuje la gráfica representando los valores de las medias y de los rangos muestrales.999 0.577.0071 LCL x = 9.009 Y .011 Y 11 10.011 Y 2 10.022 Y 5 9. D4 = 2.006 0.995 0.002 0.006 0.012 Y 7 10.013 Y 6 9. ¿Los datos indican que el proceso está bajo control? ¿Por qué sí o por qué no? (a) A2 = .115.9939 UCL R = 0.005 0.008 Y 8 10.0115 UCL x = 10.007 N 4 10.001 0.014 Y 12 10.004 Y 10 10.991 0. D3 = 0 X = 10.013 Y 9 9.0005.001 0.014 Y 3 9.Determine los límites de control superior e inferior y las medias globales para las gráficas y R.002 0.001 0. R = 0.0243 LCL R = 0 (b) Original Data Are Both the Mean Sample and Range Sample Mean (in. Inc.50 millas por hora. El proceso correcto es eliminar primero los valores atípicos del rango.009 Y Estos límites reflejan un proceso que ahora está en control.013 Y 6 9.136 ∗ 3.058 1 = 0.0027 de que se deba a la variación natural.014 Y 12 10.25 = 0.864 . él / ella puede hacer que los estudiantes eliminen los puntos de control.002 0.0252 LCL R = 0 Revised Control Limits Are both the Mean Sample and Range Sample Mean (in. D4 = 2.022 Y 5 9.25 +. Desearían realizar esta gráfica de manera que cuando muestre que el rango de una muestra no esté dentro de los límites de control. Aquí no hay ninguno.ℎ.25 millas por hora. .) in Control? 1 10.004 Y 10 10. Usando estos resultados. S6.0119 UCL x = 10.442 .C) La media de la muestra 3 está fuera del límite inferior.013 Y 9 9.014 Y 3 4 10.86 ∗ 3. determinan la velocidad máxima promedio y el rango de las velocidades máximas alcanzadas dentro de la muestra.995 0. los límites recalculados serían: A2 = 0. Encuentran que la media muestral promedio es de 88.25 = 6.012 Y 7 10.001 0. ¿Cuáles serían los límites de control superior (LCS) e inferior (LCI) en esta gráfica? = 8.115. eliminar las causas y volver a estudiar el proceso y establecer nuevos límites.008 Y 8 10. Se debe investigar la razón de este outlier. Para monitorear esto. D3 = 0 X = 10. Una de las preocupaciones de Mogul Motors es que los Eagletrons sean capaces de alcanzar las velocidades máximas apropiadas.005 0.001 0. los ejecutivos deciden establecer una gráfica R.006 0.0091 LCL x = 9.9954 UCL R = 0.999 0.002 0.136 = 3. Si eliminamos el número 3 de la muestra ofensiva. Lo anterior lo repiten con 35 muestras para obtener 35 medias muestrales y 35 rangos. (D) Si el instructor desea ilustrar el concepto de establecer límites de control válidos.12 Los Eagletrons son automóviles completamente eléctricos producidos por Mogul Motors. sólo haya aproximadamente una probabilidad de 0.006 0.577.997 0.001 0.=3 Por las tablas se tiene que / = 1. los ejecutivos de Mogul toman muestras de ocho Eagletrons.011 Y 11 10. Para cada muestra. y el rango promedio es de 3.011 Y 2 10. * = 3.) Range (in. ) = 0.0023 R = 0. 015 − 3 (0.73 por ciento n=100 7 LCS LCL 0.14 Usted busca desarrollar un sistema de monitoreo de la calidad para algunas partes que se le compran a Charles Sox Manufaturing Co. En esta tabla los valores para tienen un rango de 0. ¿Cuáles son los límites de control superior e inferior de la gráfica si se desea utilizar un tamaño de muestra de 100 y límites de 3 sigma? p(1 − p ) .02 0.985 (a) σ p$ = = = .010 S6."1 − .5%.015 × 0. 2 = 34.000 0.161 0.000 0.062 0. ¿cuáles serían los límites de control (z = 3)? .985) /100 = − 0.10 en incrementos de 002. Las partes son buenas o defectuosas.015 × .0666 50 p (1 − p ) LCL p = p − 3 =0 50 S6.5% en vez del 1.000 0. Desarrolle los límites de control superior e inferior para un nivel de confianza del 99. Desarrolle una tabla de los límites de control superior e inferior de una gráfica con varios valores de la fracción defectuosa en las muestras tomadas.06 0.131 0.000 0.0515 p (1 − p ) LCL p = p – 3 n = 0.04 0.5%. Usted decidió tomar una muestra de 100 unidades. or 0.$ =.13 La tasa de defectos histórica para la captura de datos de las quejas de seguros ha sido casi del 1.+38 . 5 = 6 p (1 − p ) UCL p = p + 3 = 0.S6.190 0.099 0.985) /100 = 0. Si la tasa de defectos fuera del 3.01215 n 100 p (1 − p ) UCL p = p + 3 n = 0.015 × 0.015 + 3 (0.02 a 0.16.17 Regrese al problema S6.08 0.10 0.0215. 015 × 0.099 0. or zero 500 S6.015 × 0.04 0. la tasa de defectos de su producto ha sido del 1.023 100 UCL p = 0.000 .16 En el pasado. (a) The total number defective is 57.057 (0.14 Usted busca desarrollar un sistema de monitoreo de la calidad para algunas partes que se le compran a Charles Sox Manufaturing Co.057)(0.0013.−38 0.0597 0.943) σ p$ = = 0.057 − 3(0. ¿Cuáles son los límites de control superior e inferior de la gráfica si usted desea usar un tamaño de muestra de 500 y z = 3? p (1 − p ) S6.057 + 0.035 + 3 8 500 =0.10 en incrementos de 002.965 = 0.06 0. Desarrolle una tabla de los límites de control superior e inferior de una gráfica con varios valores de la fracción defectuosa en las muestras tomadas.069 = − 0. Usted decidió tomar una muestra de 100 unidades.012 = 0 (b) The process is out of control on the third day (of the next 3 days). S6.023) = 0.5%.16 UCL p = p + 3 n p (1 − p ) LCL p = p – 3 n 0.035 − 3 8 = 0.985 UCL p = 0.023) = 0.069 = 0.15 En la tabla siguiente se dan los resultados de la inspección de muestras de ADN tomadas durante los últimos 10 días. .000 0."1 − .126 LCL p = 0. Desarrolle los límites de control superior e inferior para un nivel de confianza del 99.0005375 = 0.035 ' 0. En esta tabla los valores para tienen un rango de 0.73 por ciento n=100 7 LCS LCL 0.057 – 0.062 0.985 LCL p = 0. Las partes son buenas o defectuosas.057 + 3(0.000 0.000 = 0.02 0.015 − 3 = − 0.015 + 3 = 0. p = 57 /1. El tamaño de la muestra es de 100.02 a 0.131 0.0313 500 0.0103 500 S6.035 ' 0.$ = .965 = 0. 17 Regrese al problema S6. = 0.5%..5% en vez del 1.̅ "1 − .$ =.̅ + .04 − 3"0. ¿cuáles serían los límites de control (z = 3)? .01239$ = 0.0597 0.04 30'250 .190 0.̅ = = 0."1 − .04 + 3"0.035 + 3 8 500 =0.$ = .̅ $ : = .01239$ = 0.18 En el departamento de procesamiento de datos delBanco de Georgia trabajan cinco operadores para efectuar la entrada de datos.003 .0103 500 S6.−38 0.035 ' 0.0.965 = 0.161 0.010 S6.̅ + . el número de registros defectuosos en una muestra de 250 registros introducidos por estos operadores se ha anotado de la siguiente manera: Establezca los límites de control superior e inferior con 3σ.000 0.08 0."1 − .+38 . Si la tasa de defectos fuera del 3. = 0. a) 7+5+⋯+3 ..077 .035 ' 0.965 = 0.035 − 3 8 = 0.̅"1 − . Diariamente.16.10 0. durante 30 días.̅$ : = . Comente sus resultados.73% de la variación aleatoria en la satisfacción con la comida.7% defectuoso.22 Una agencia de publicidad rastrea las quejas recibidas semanalmente acerca de los anuncios colocados en su ciudad: . Establezca los límites de control para incluir el 97.28809221 Media = 0.0379355 Limite Superior = 0.El Hospital Central de Detroit busca mejorar su imagen proporcionando una experiencia positiva a sus pacientes y sus familiares.06047922 S6.17428571 Límite Inferior = 0. Un cuestionario acompaña cada comida que se sirve y pregunta. mientras que la industria permite hasta un 10% antes de afirmar que la muestra está fuera de control.17428571 Std dev of p-bar = 0. si el paciente está satisfecho o insatisfecho con la comida.077 = 7. Total de muestras= 700 Total Defectos= 122 Porcentaje de defectos= 0. Parte del programa de “imagen” incluye comidas sabrosas que inviten a los pacientes a comer saludables. c) Las normas de la industria no son tan estrictas como las de Georgia Bank.19. S6. entre otras cosas.. Los resultados de una muestra de 100 pacientes durante los pasados 7 días produjeron los siguientes datos: Construya una gráfica p en la que se grafique el porcentaje de pacientes insatisfechos con sus comidas. Georgia Bank establece su límite de control superior en 0.b) El LCL no puede ser negativo porque el porcentaje defectuoso nunca puede ser menor que cero. Establezca los límites de control superior e inferior para la gráfica de control y grafique los datos. ¿está la media del proceso bajo control? ¿Por qué sí o por qué no? Si está en control porque las quejas se encuentran dentro de los límites. d) Ahora suponga que la tasa de quejas histórica es de 4 llamadas a la semana.025 . por lo que se sobrepasa el límite y el proceso deja de estar bajo control. ¿Cuáles serían ahora los límites de control 3 sigma para este proceso? De acuerdo con los límites de control. b) ¿Cuáles son los límites de control 3 sigma para este proceso? Suponga que no se conoce la tasa de quejas histórica. S6. ¿está el proceso bajo control? Ahora se hace un cambio del coeficiente c de 6 a 4. <=> = ? + 6√? = A + 6 √A = B6.20 Chicago Supply Company fabrica clips y otros productos de oficina. 63 >=> = ? − 6 √? = A − 6 √A = −B.a) ¿Qué tipo de gráfica de control usaría usted para monitorear este proceso y por qué? Al estar contando atributos y no conocer exactamente el número total de observaciones es preciso realizar una tabla tipo C. ¿Está el proceso bajo control? (a) n = 200. los clips han proporcionado a la compañía un alto margen de utilidad. Se usa la media de 6 semanas de observación para representar el coeficiente c. 63 c) De acuerdo con los límites de control. Aunque son baratos. p = 50/10(200) = 0. <=> = ? + 6√? = C + 6 √C = B4 >=> = ? − 6 √? = C − 6 √C = −D En este caso en la semana 4 se tienen 11 quejas. A continuación se presentan los resultados de las últimas 10 muestras. Se toman muestras de 200 artículos. Usando z = 3¿debe llevarse a cabo alguna acción si el número de devoluciones aumenta a nueve en un día? S6.1154 LCL p = .0081 or zero 200 (b) The highest percent defective is . UCL = 4 + 36 = 6. Una . 50 (c) If n = 100.025 × 0. Week 4 (11 calls) exceeds UCL.22. (c) It is in control because all weeks’ calls fall within interval of [0. 3 4 = 4 + 3(2) = 10. Ittig Brothers. p = 10(100) = . (d) Instead of using c = use we now 4.975 UCL p = 0.0581 200 0. ¿está el proceso bajo control? 36 (b) Use mean of 6 weeks of observations = 6 for c .45) = – 1.35 LCL = c − 3 c = 6 − 3 6 = – 1. or 0. UCLc = c + z c = 6 + 3(2.0654 = 0 (no negatives allowed) S6. 6 as true c is unknown. ¿Cuáles serían ahora los límites de control 3 sigma para este proceso? De acuerdo con los límites de control.21 c =6 UCL = c + 3 c = 6 + 3 6 = 13.025 + 3 = 0. therefore the process is in control. p (1 – p ) UCL p = p + 3 n p(1 – p ) LCL p = p – 3 n 0. 13]. or 0. La tienda recibe un promedio de seis devoluciones por día.35 or 0 S6.04. S6. ¿está la media del proceso bajo control? ¿Por qué sí o por qué no? d) Ahora suponga que la tasa de quejas histórica es de 4 llamadas a la semana.025 – 3 = − 0. Not in control.23 La dirección de una escuela está tratando de evaluar un nuevo programa de matemáticas introducido este año para los alumnos de segundo grado en cinco escuelas primarias de la región.975 LCL p = 0.05 + . 6 LCL = 4 – 3(2) = –2.0654 = .05 – .35.05 UCL p = .025 × 0. Una agencia de publicidad rastrea las quejas recibidas semanalmente acerca de los anuncios colocados en su ciudad: a) ¿Qué tipo de gráfica de control usaría usted para monitorear este proceso y por qué? b) ¿Cuáles son los límites de control 3 sigma para este proceso? Suponga que no se conoce la tasa de quejas histórica.21 La tienda departamental de Peter Ittig.35 LCLc = c – z c = 6 − 3(2. es la fabricante independiente de ropa más grande de Amherst.45) = 13. c) De acuerdo con los límites de control. 6 + 3√42.73% de la variación aleatoria en las calificaciones.6 = 62. ¿Qué le indica la gráfica? ¿Ha resultado efectivo el nuevo programa de matemáticas? 213 = = 42. F G 5 = + 3√ = 42.18 = + 3√ = 42. Se registran los incidentes de información incorrecta y otros errores (como la descortesía con los contribuyentes).6 − 3√42. S6. Si el nuevo programa de matemáticas es efectivo o no.019 El cuadro indica que no hay escuelas fuera de control. será necesario comparar los resultados de los exámenes de este año con los resultados de años anteriores (en el marco del programa antiguo) o comparaciones con los datos de desempeño nacional.muestra de las calificaciones que obtuvieron los estudiantes en el examen estandarizado de matemáticas. lo cual es una buena indicación de que el nuevo programa de matemáticas se ha enseñado de manera tan eficaz en una escuela en el condado como en otra.6 = 23. Los datos de la última semana son: . También muestra que 3 de cada 5 escuelas caen cerca o por debajo del promedio del proceso.24 Las entrevistas por teléfono de 100 “clientes” de la oficina recaudadora de impuestos de Estados Unidos se monitorean todos los días en forma aleatoria.6 E FF F . generó los siguientes datos: Construya una gráfica c para los errores en el examen y establezca los límites de control que contengan un 99. aplicado en cada escuela primaria. 06 JH = ̅ − 3I ̅ JH = 14.6 H = 26.100 Y 7 3 0.220 N 4 4 0.120 Y 2 5 0.Construya una gráfica c para las inconformidades considerando tres desviaciones estándar.100 Y 3 11 0. Muchos clientes se quejan de que las facturas son incorrectas y que no reflejan los materiales que llegan a sus puntos de recepción.6 JH = 3. S6.080 Y 5 0 0. of Is the Billing Sample No. σ p = 0.041 UCL p = 0.25 El departamento de cuentas por cobrar de Rick Wing Manufacturing ha tenido dificultades para que los clientes paguen el monto total de sus facturas. Los resultados fueron: p = 0. Para establecer las gráficas de control.6 − 3I14. para determinar el número de facturas que no estuvieron correctas. El departamento decidió implementar SPC en su proceso de facturación. ¿Qué indica la gráfica de control sobre los operadores de teléfonos de la oficina recaudadora? 73 ̅= = 14. se tomaron 10 muestras de 50 facturas cada una durante un mes y los artículos en las facturas se revisaron contra las notas de llegada enviadas por el departamento de embarques de la compañía.060 Y 8 4 0.080 Y .000 Y 6 5 0. Incorrect p Value Process in Bills Control? 1 6 0.137 Conclusión: El gráfico nos indica un comportamiento normal.094.6 + 3I14. el proceso está bajo control.6 5 H = ̅ + 3I ̅ H = 14.218 LCL p = 0 No. del proceso? Interprete este número..1.6 S6.El proceso de producción de chips para computadora de Meena Chavan Corp. Los límites de tolerancia superior e inferior son 2400 horas y 1600 horas respectivamente. La desviación estándar es de 0. ¿Cuál es la razón de habilidad.ha enviado una muestra de válvula de corte para mejorar su proceso de manufactura..045$ = 7.fabricante de equipo en Nashville.0 6(.6 . Su desempeño deseado es µ= 8.04.27.045$ = 8.865 ..135 í ó = 8.045.140 Y 10 2 0.1) .6 = = = 1. 9 7 0. ¿Cuál es el Cpk de la válvula Blackburn? í 1ó = 8.26 C p = 6σ .0 y σ= .00 y una desviación estándar (σ) de . ¿Es capaz este proceso de producir chips DRAM dentro de su especificación? Vida promedio = 1800 horas σ = 100 horas Límite Superior = 2400 horas Límite Inferior = 1600 horas – = 2400 h – 1600 h 6 = 6 "100 h$ Cp= 1. Cp.6. genera chips DRAM con una vida promedio de 1800 horas y un σ = 100 horas.28 Blackburn Inc.33 Ls – X Cpk MAX = 2400 h – 1800 h 3 Cpk MAX = 3"100 h$ Cpk MAX = 2 No hay problema Cp >1 X – Li Cpk MIN = 1800 h – 1600 h 3 Cpk MIN = 3 "100 $ Cpk MIN = 0.66 Como Cp < 1 hay defectos mínimos 6. Difference between upper and lower specifications S6.0 + 3 ".040 Y S6.26 La diferencia entre las especificaciones superior e inferior para un proceso es de 0. Su departamento de ingeniería de procesos realizó algunos experimentos y encontró que la válvula tiene una media (µ) de 8.0 − 3 ". un límite superior de especificación de 16.0 da 2.042) / 0. 3 .9 mm.059 Dado que un valor de 1. Por lo tanto. Esto indica que el proceso tiene como máximo 0.30 El administrador de una planta procesadora de alimentos desea una especificación de calidad con una media de 16 onzas.5 − 16 16 − 15. y un límite inferior de especificación de 15.042 onzas.02 mm.S6.32 Como el supervisor a cargo de los envíos y recepciones. Determine el valor de Cpk. (3. El número de defectos en la muestra no debe exceder de 3.03 (Pa) OC = 79 . Los resultados mostraron que la cantidad promedio de alimento vertido en los envases fue de 3. ¿Cuál es el Cpk para este proceso? ¿Aproximadamente qué porcentaje de todas las unidades reunirá las especificaciones? LSL = 2.0.0 mm. La desviación e estándar stándar del proceso se estima en 0.1 mm C pk = (3. más del 99. Su plan es muestrear 80 unidades de cada 1. Se muestrearon 200 frascos del proceso.150 onzas. usted necesita determinar la cantidad de salida promedio en una planta donde se sabe que los lotes entrantes de su línea de ensamble tienen una tasa promedio de defectos de defectos del 3%.0 en un lote.042 − 2.034 onzas.1667 S6.31 Un proceso para el llenado de envases con fórmula para bebé debe tener una medida de 3 onzas ±0.27% defectuoso. C pk = 0. esto significa que el proceso está haciendo un poco mejor debido al hecho de que el Cpk es ligeramente mayor que 1. La desviación estándar de dicha cantidad fue de 0.7 defectos por 1000 unidades.1 mm.102] = 1.1 − 3. El proceso tiene una media de 16 onzas y una desviación estándar de 1 onza.0 mm ±. ¿qué proporción de los envases cumple las especificaciones? C pk = min[(3. Therefore. De manera general.5 0.67 S6.000 1. or (3)(1) (3)(1) 0.5.73% de las botellas cumplen con las especificaciones S6. USL = 3.02) = 1.102. Tal plan proporciona una probabilidad de aceptación para cada lote de 79 (79%) ¿Cuál es su calidad de salida promedio? Unidades = 1000 unidades Tamaño de muestra = 80 C=3 (Pd) Porcentaje ntaje de defectos = 3 % = 0.150 − 3.5.29 Las especificaciones para un revestimiento plástico para los proyectos de carreteras de concreto son que debe tener un grosor de 3.5 C pk = min of .8550)/0. Determine el C pk de este proceso 16.5 3 . ¿Cuáles son los límites superior e inferior de la especificación para este producto? Se sabe que el proceso opera con un grosor medio de 3.0) /(3 × 0. casi un 10% más que los modelos de los competidores. Aumentar la vida útil a más de 50 horas requeriría un nuevo nivel de tecnología no disponible para West. " − $ = "0. que se presentan en la tabla siguiente: . " $. "0. Previamente. ha estado recibiendo recientemente quejas de los vendedores al menudeo con respecto a que las baterías de 9 voltios no duran tanto como las de otras marcas. responsable del programa de TQM en la planta de West en Austin. West está lo suficientemente preocupado como para establecer una revisión horaria en la línea de ensamble. luego de asegurarse de que el proceso estaba corriendo en forma apropiada. Sin embargo.34 West Battery Corp. West tomó muestras de 5 baterías de 9 voltios durante las siguientes 25 horas a fin de establecer los estándares para los límites de la gráfica de control. James West.. considera que no hay problema porque sus baterías han tenido un promedio de vida de 50 horas. Esas 25 muestras se presentan en la tabla siguiente: Con estos límites establecidos.0218 CSP = 2. " $. West tomó los datos de 5 horas más.18 % S6.79$. "1000 − 80$ = 1000 CSP = 0.03$. El número de defectos en la muestra no puede ser de más de 2. S6. Este plan. lo que soporta lo realizado por West Battery Corp.421 0.04 × 0.776 19. la varianza necesita ser controlada y reducida.68 Límite Inferior de Control 38.00 b) ¿Está el proceso de manufactura bajo control? Si el proceso parece estar bajo control. c) Comente los tiempos de vida observados Los procesos de tiempos de vida observados tienen una media de aproximadamente 50 horas. basado en una curva OC.62 Línea Central (promedio) 49. X Rango Límite Superior de Control 61.131 41.a) Determine las medias y los límites de control superior e inferior para X y R (usando sólo las primeras 25 horas).33 Un plan de muestreo de aceptación tiene lotes de 500 piezas y un tamaño de muestra de 60. tiene una probabilidad de aceptación de .57 × "500 − 60$ = 500 = 0.02 = 2.57 cuando los lotes entrantes tienen una tasa de defectos del 4%. ¿cuál es el promedio histórico para este proceso? ¿Qué le dirá a su cliente acerca de cuál es la calidad de salida promedio? × ×" − $ = 0.0% . Sin embargo.