NR-10Aula 13/03/2013 Prof.: Ivo Chaves da Silva Junior CEL033 Circuitos Lineares I [email protected] NR-10 Bipolo Circuito contendo um terminal de entrada Quadripolo Circuito contendo um terminal de entrada e um terminal de saída NR-10 Exemplos: Circuito (Rede) Circuito (Rede) BIPOLO QUADRIPOLO NR-10 Exemplos: BIPOLO RESISTIVO QUADRIPOLO NR-10 Importante em estudos envolvendo: • Circuitos eletrônicos • Sistemas de comunicação • Sistemas de controle • Sistemas de transmissão e distribuição Quadripoplo POR QUE ? NR-10 Quadripoplo Muitas vezes não estamos interessados na organização interna de um circuito. Nestas situações, a análise entre as variáveis de entrada e saída é suficiente. Quadripolo: Modelo que descreve a relação entre as tensões e correntes de entrada e saída de um circuito. NR-10 Quadripoplo Entrada Saída NR-10 Quadripoplo Tensão de entrada (V1) e Tensão saída(V2) como variáveis: parâmetros de admitância Corrente de entrada (I1) e Corrente saída (I2) como variáveis: parâmetros de impedância Corrente de entrada (I1) e Tensão de saída (V2) como variáveis: parâmetros híbridos Corrente (I2) e Tensão de saída(V2) como variáveis: parâmetros de transmissão CLASSIFICAÇÃO QUADRIPOLOS : NR-10 Quadripoplo GANHO DE TENSÃO: RELAÇÕES IMPORTANTES ENTRE ENTRADA E SAÍDA: 1 2 V V G tensão = GANHO DE CORRENTE: 1 2 I I G corrente = Tensão Saída Tensão Entrada Corrente Saída Corrente Entrada NR-10 Quadripoplo Circuito Linear Passivo PARÂMETROS DE ADMITÂNCIA (Y): V Y I × = ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 22 21 12 11 2 1 V V y y y y I I Tensão de entrada (V1) e Tensão saída (V2) como variáveis ANÁLISE NODAL NR-10 Quadripoplo PARÂMETROS ADMITÂNCIA: ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 22 21 12 11 2 1 V V y y y y I I MATRIZ ADMITÂNCIA (matriz de curto circuito) Como determinar dos elementos da matriz admitância? PERGUNTA: NR-10 Quadripoplo 0 1 1 11 2 | = = V V I y 0 2 1 12 1 | = = V V I y 0 2 2 22 1 | = = V V I y 0 1 2 21 2 | = = V V I y curto circuito o terminal de saída curto circuito o terminal de entrada NR-10 Quadripoplo EXERCÍCIO Determine os parâmetros Admitância (Y) referente ao circuito elétrico abaixo. NR-10 Quadripoplo 14 1 42 1 21 1 11 = | . | \ | + | . | \ | = y | . | \ | ÷ = 21 1 12 y | . | \ | ÷ = 21 1 21 y 7 1 5 , 10 1 21 1 22 = | . | \ | + | . | \ | = y PARÂMETROS ADMITÂNCIA (matriz curto-circuito) (análise nodal) NR-10 Quadripoplo EXERCÍCIO Use os parâmetros de admitância para determinar Io. NR-10 Quadripoplo A 10 O 5 O 21 O 42 O 5 , 10 ÷ + 1 V ÷ + 2 V 1 I 2 I 0 I PARÂMETROS ADMITÂNCIA: Condições nas Portas: •Entrada: •Saída: A I 10 1 = 5 2 0 0 2 V I I I = ÷ = NR-10 Quadripoplo 14 1 42 1 21 1 11 = | . | \ | + | . | \ | = y | . | \ | ÷ = 21 1 12 y | . | \ | ÷ = 21 1 21 y 7 1 5 , 10 1 21 1 22 = | . | \ | + | . | \ | = y PARÂMETROS ADMITÂNCIA: A 10 O 5 O 21 O 42 O 5 , 10 NR-10 Quadripoplo ( ¸ ( ¸ × ( ( ( ¸ ( ¸ ÷ ÷ = ( ¸ ( ¸ ÷ 0 1 0 5 7 1 21 1 21 1 14 1 10 I V I A 10 O 5 O 21 O 42 O 5 , 10 ÷ + 1 V ÷ + 2 V 1 I 2 I 0 I PARÂMETROS ADMITÂNCIA: NR-10 Quadripoplo Circuito Linear Passivo PARÂMETROS IMPEDÂNCIA (Z): I Z V × = ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 22 21 12 11 2 1 I I z z z z V V Corrente de entrada (I1) e Corrente saída (I2) como variáveis ANÁLISE DE MALHAS NR-10 Quadripoplo PARÂMETROS IMPEDÂNCIA: MATRIZ IMPEDÂNCIA (matriz de curto aberto) ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 22 21 12 11 2 1 I I z z z z V V Como determinar dos elementos da matriz impedância? PERGUNTA: NR-10 Quadripoplo 0 1 1 11 2 | = = I I V z 0 1 2 21 2 | = = I I V z 0 2 1 12 1 | = = I I V z 0 2 2 22 1 | = = I I V z terminal de saída em aberto terminal de entrada em aberto NR-10 OBSERVAÇÃO: A determinação dos parâmetros de impedância fica facilitada se utilizarmos a lei de formação da matriz admitância e posteriormente, aplicarmos a relação acima apresentada. Quadripoplo | | | | 1 ÷ = Y Z 1 22 21 12 11 22 21 12 11 ÷ ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ y y y y z z z z NR-10 Quadripoplo EXERCÍCIO Use os parâmetros de impedância para determinar Io. A 10 O 5 O 21 O 42 O 5 , 10 0 I NR-10 Quadripoplo A 10 O 5 O 21 O 42 O 5 , 10 ÷ + 1 V ÷ + 2 V 1 I 2 I 0 I PARÂMETROS IMPEDÂNCIA: Condições nas Portas: •Entrada: •Saída: A I 10 1 = 5 2 0 0 2 V I I I = ÷ = NR-10 Quadripoplo | | ( ( ( ¸ ( ¸ ÷ ÷ = 7 1 21 1 21 1 14 1 Y | | | | ( ¸ ( ¸ = = ÷ 9 6 6 18 1 Y Z Matriz Admitância (Y) Matriz Impedância(Z) A 10 O 5 O 21 O 42 O 5 , 10 18 11 = z 6 12 = z 6 21 = z 9 22 = z NR-10 Quadripoplo ( ¸ ( ¸ ÷ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 0 0 1 10 9 6 6 18 5 I I V A 10 O 5 O 21 O 42 O 5 , 10 ÷ + 1 V ÷ + 2 V 1 I 2 I 0 I PARÂMETROS IMPEDÂNCIA: NR-10 Quadripoplo Circuito Linear Passivo PARÂMETROS HÍBRIDOS (H): Mistura entre os parâmetros Impedância e Admitância ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 22 21 12 11 2 1 V I h h h h I V Corrente de entrada (I1) e Tensão de saída (V2) como variáveis NR-10 Quadripoplo PARÂMETROS HÍBRIDOS: MATRIZ HÍBRIDA (H) ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 22 21 12 11 2 1 V I h h h h I V Como Determinar dos elementos da matriz Híbrida (H)? PERGUNTA: NR-10 Quadripoplo 0 1 1 11 2 | = = V I V h 0 1 2 21 2 | = = V I I h 0 2 1 12 1 | = = I V V h 0 2 2 22 1 | = = I V I h terminal de entrada em aberto curto circuito o terminal de saída NR-10 Quadripoplo Circuito Linear Passivo PARÂMETROS HÍBRIDOS (H): ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 22 21 12 11 2 1 V I h h h h I V Circuito Linear Passivo PARÂMETROS HÍBRIDOS (G): ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 22 21 12 11 2 1 I V g g g g V I Tensão de entrada (V1) e Corrente de saída (I2) como variáveis NR-10 RELAÇÃO ENTRE OS PARÂMETROS HIBRÍDOS: Quadripoplo | | | | 1 ÷ = G H 1 22 21 12 11 22 21 12 11 ÷ ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ g g g g h h h h NR-10 Quadripoplo Circuito Linear Passivo PARÂMETROS DE TRANSMISSÃO (T): ( ¸ ( ¸ ÷ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 2 1 1 I V D C B A I V Corrente (I2) e Tensão de saída(V2) como variáveis NR-10 ( ¸ ( ¸ ÷ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 2 1 1 I V D C B A I V Quadripoplo PARÂMETROS DE TRANSMISSÃO: MATRIZ TRANSMISSÃO (T) 0 2 1 2 | = = I V V A 0 2 1 2 | = ÷ = V I V B 0 2 1 2 | = = I V I C 0 2 1 2 | = ÷ = V I I D Determinação dos elementos da matriz transformação: curto circuito circuito aberto NR-10 Quadripoplo CIRCUITOS EQUIVALENTES PARA QUADRIPOLOS | | determinante NR-10 Quadripoplo QUADRIPOLO RECÍPROCO (Definição): Um quadripolo é recíproco quando a troca entre uma fonte ideal de tensão em um par de terminais (entrada ou saída) e um amperímetro ideal no outro terminal produzir a mesma leitura de corrente. Mesma leitura de corrente QUADRIPOLO RECÍPROCO NR-10 Quadripoplo Relações entre os parâmetros de um quadripolo recíproco: 1 21 12 21 12 21 12 21 12 = ÷ ÷ = ÷ = = = BC AD g g h h y y z z Matriz Impedância Matriz Admitância Matriz Híbrida H Matriz Híbrida G Matriz Transmissão NR-10 Quadripoplo QUADRIPOLO SIMÉTRICO (Definição): Um quadripolo é simétrico se sua entrada puder ser trocada com sua saída sem que isso altere os valores de corrente e tensões terminais. Exemplos: ‘ ‘ ‘ NR-10 Quadripoplo Relações entre os parâmetros de um quadripolo simétrico: D A g g g g h h h h y y z z = = ÷ = ÷ = = 1 . . 1 . . 21 12 22 11 21 12 22 11 22 11 22 11 Matriz Impedância Matriz Admitância Matriz Híbrida Matriz Híbrida Matriz Transmissão NR-10 Quadripoplo ASSOCIAÇÃO OU INTERCONEXÕES DE QUADRIPOLOS CASCATA SÉRIE-SÉRIE PARALELO-PARALELO NR-10 Quadripoplo ASSOCIAÇÃO OU INTERCONEXÕES DE QUADRIPOLOS SÉRIE-PARALELO PARALELO-SÉRIE NR-10 Quadripoplo ASSOCIAÇÃO OU INTERCONEXÕES DE QUADRIPOLOS ASSOCIAÇÃO SÉRIE-SÉRIE: Correntes dos terminais de entrada são as mesmas Correntes dos terminais de saída são as mesmas Circuito Linear Passivo Circuito Linear Passivo = = SÉRIE-SÉRIE NR-10 Quadripoplo ASSOCIAÇÃO DE QUADRIPOLOS : SÉRIE 1 I 2 I 1 V 2 V ' 2 V ' 1 V ' ' 2 V ' ' 1 V ' ' 1 I ' ' 2 I NR-10 Quadripoplo ( ( ¸ ( ¸ + ( ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ ' ' ' ' 1 ' ' 1 2 1 2 2 V V V V V V ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 ' 22 ' 21 ' 12 ' 11 ' 2 ' 1 I I z z z z V V ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 ' ' 22 ' ' 21 ' ' 12 ' ' 11 ' ' 2 ' ' 1 I I z z z z V V Parâmetro Impedância –Quadripolo’ Parâmetro Impedância –Quadripolo ’’ NR-10 Quadripoplo ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ + ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 ' ' 22 ' ' 21 ' ' 12 ' ' 11 2 1 ' 22 ' 21 ' 12 ' 11 2 1 I I z z z z I I z z z z V V ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ + + + + = ( ¸ ( ¸ 2 1 ' ' 22 ' 22 ' ' 21 ' 21 ' ' 12 ' 12 ' ' 11 ' 11 2 1 I I z z z z z z z z V V ( ( ¸ ( ¸ + ( ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ ' ' ' ' 1 ' ' 1 2 1 2 2 V V V V V V A ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE DE DOIS QUADRIPOLOS PELO PARAMÊTRO DE IMPEDÂNCIA É A SOMA DE SUAS MATRIZES IMPEDÂNCIAS NR-10 Quadripoplo PERGUNTA: Todos os quadripolos podem ser associados em Série? Não!!!! b a I I 1 1 = NESTE CASO A MATRIZ IMPEDÂNCIA DA ASSOCIAÇÃO NÃO É A SOMA DAS MATRIZES IMPEDÂNCIAS DOS QUADRIPOLOS NR-10 Quadripoplo PERGUNTA: Como saber se os quadripolos podem ser associado em Série ou não? TESTE DE BRUNE. TESTE DE BRUNE: Estabelece-se a conexão série em um dos lados dos quadripolos e deixa-se aberto os terminais do outro lado. Se as duas tensões forem nulas (V’=V’’=zero) para qualquer valor de tensão (V) imposta, os quadripolos podem ser associados em série. NR-10 Quadripoplo ASSOCIAÇÃO OU INTERCONEXÕES DE QUADRIPOLOS ASSOCIAÇÃO PARALELA: As tensões de entrada e saída são iguais Circuito Linear Passivo Circuito Linear Passivo = = PARALELO NR-10 Quadripoplo ASSOCIAÇÃO DE QUADRIPOLOS: PARALELO 1 I ' 1 I ' ' 1 I ' 2 I 2 I ' ' 2 I 1 V 2 V NR-10 Quadripoplo ( ( ¸ ( ¸ + ( ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ ' ' ' ' 1 ' ' 1 2 1 2 2 I I I I I I ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 ' 22 ' 21 ' 12 ' 11 ' 2 ' 1 V V y y y y I I ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 ' ' 22 ' ' 21 ' ' 12 ' ' 11 ' ' 2 ' ' 1 V V y y y y I I Parâmetro Admitância –Quadripolo’ Parâmetro Admitância –Quadripolo ’’ NR-10 Quadripoplo ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ + ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 1 ' ' 22 ' ' 21 ' ' 12 ' ' 11 2 1 ' 22 ' 21 ' 12 ' 11 2 1 V V y y y y V V y y y y I I ( ¸ ( ¸ × ( ¸ ( ¸ + + + + = ( ¸ ( ¸ 2 1 ' ' 22 ' 22 ' ' 21 ' 21 ' ' 12 ' 12 ' ' 11 ' 11 2 1 V V y y y y y y y y I I A ASSOCIAÇÃO EM PARALELO DE DOIS QUADRIPOLOS PELO PARAMÊTRO DE ADMITÂNCIA É A SOMA DE SUAS MATRIZES ADMITÂNCIAS ( ( ¸ ( ¸ + ( ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ ' ' ' ' 1 ' ' 1 2 1 2 2 I I I I I I NR-10 Quadripoplo PERGUNTA: Como saber se os quadripolos podem ser associado em Paralelo ou não? TESTE DE BRUNE. TESTE DE BRUNE: Estabelece-se a conexão em paralelo em um dos lados dos quadripolos e deixa-se em curto circuito individualmente os terminais do outro lado. Se as duas tensões forem nulas (V’=V’’=zero) para qualquer valor de tensão (V) imposta, os quadripolos podem ser associados em paralelo. NR-10 Quadripoplo ASSOCIAÇÃO OU INTERCONEXÕES DE QUADRIPOLOS ASSOCIAÇÃO CASCATA: Saída do primeiro quadripolo é a entrada do segundo. Circuito Linear Passivo Circuito Linear Passivo a b b a I I V V 2 1 1 2 ÷ = = Condições de Tensão e Corrente NR-10 EXERCÍCIO (casa) Usando o parâmetro transmissão, determine a expressão para a associação de dois quadripolos em cascata. Circuito Linear Passivo ( ¸ ( ¸ ÷ × ( ¸ ( ¸ = ( ¸ ( ¸ 2 2 1 1 I V D C B A I V PARÂMETROS DE TRANSMISSÃO (T): Quadripoplo A ASSOCIAÇÃO EM CASCATA DE DOIS QUADRIPOLOS PELO PARAMÊTRO DE TRANSMISSÃO É ..................................DE SUAS MATRIZES TRANSMISSÃO. Circuito Linear Passivo