“CD Trabajo Colaborativo 3 No 100410 171 (1)

Calculo DiferencialActividad No. 3 Presentado por: María Jennifer Herrera Vargas – Código: 1.098.722.640 Diana Patricia Vargas – Código: Juan Camilo Gutiérrez - Código: 1.098.771.799 Yurley Paola Romero – Código: Yuly Marcela Carvajal – Código: 1.102.358.354 Grupo: 100410_171 Javier Francisco Mateus Tutor del Curso Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería Abril del 2017 logrando reconocer el cálculo diferencial como herramienta primordial para la aplicación y uso en nuestras carreras. Reconocer la importancia del trabajo de la unidad así como consolidar los conocimientos adquiridos durante el curso. Introducción Este trabajo tiene como objetivo principal que los estudiantes del curso de Cálculo Diferencial puedan comprender el análisis de las derivadas y sus diversas aplicaciones en la vida laboral de cada uno. Fase No 1 de cálculo diferencial Estudiante N 1 . Aplicando las reglas de derivación calcular las siguientes derivadas: 1. f ( x )=e x −√ x −2 1 d ex d x 2 d 2 f ( x )= − − dx dx dx 1 f ' ( x )=e x − 2 x12 Calculas las siguientes derivadas implícitas 2 2 1. f ( x )=x +1 n ( x ) dx dlnX f ( x )= + dx dx ' 1 f ( x )=1+ x 2. f ( x )= √3 x 1 3 f ( x )=x 1 f (x )= 2 3 x3 . x + y =16 2 2 d x d y d 16 + = dx dy dx 2x+2y y’ =0 2y y’ = -2x −2 x x y'= =- 2y y Calcula las siguientes derivadas de orden superior 1. a x −4 Si x>3 ∫ ( x )= x −2 −x Si x<3 . ∫ ( x )=2 x ln x + x 2− 1x . e x . ∫ ( x )=e x { } 2 . e x + x e x . −2 1 f ' ( x )= x 3 3 −5 '' −2 3 f (x )= x 9 Estudiante N 2  ∫ ( x )=x . ∫ ( x )=e x+ x e x  ∫ ( x )=x 2 . ln x . ∫ ( x )=2 x ln x + x 2 2  x − y =16 dy 2 x − y2 =−2 x ax dy −2 x x = = ax −2 y y  ∫ ( x )=e x . ∫ ( x )=1. ) f ( x )=4 √ x + 5 √x Respuesta: Este ejercicio es una suma de funciones. 4 √ x 5=4 x 2 √x ax 5 5 () −1 ¿ 4∗ ∗x 1 2 1 f 1 ( x )=10 √ x3 − 3 √ x3 ¿ 10 x 2 3 x √¿ −1 −1 ¿ a 2 −1 ( ) −1 ¿2−1 . =2 x 2 =2 x 2 ax √ x 2 10 ¿ 1 f ( x )=¿ ¿1x . x 2 +¿ a −4 a ( 3 ) −4 9 a−4 x→3 = = x −2 3−2 γ lim ¿ ¿ −¿ x → 3 −x=−3 ¿ 9 a−4=−3 lim ¿ ¿ 9 a=−3+ 4 9 a=4 4 a= 9 Estudiante N 3 1. por lo tanto puedo derivar de forma independiente. Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas. así: d 1 1 Regla se la suma: → dx [ f ( x ) + g(x ) ]=f ( x ) + g (x) Entonces: 5 2 a f ( x )=4 √ x5 + . 2 a. 1 ¿− 3 x2 3 10 x −1 f 1 ( x )= Rta x√x b. f ( x )=x 3 + xy + y 2=4 dy Respuesta: Tengamos en cuenta: y´= dx . Calcula las siguientes derivadas implícitas.) f ( x )=x 2∗2 x Respuesta: Este ejercicio es un producto de funciones. d 1 1 Regla del producto: → dx [ f ( x )∗g (x) ]=f ( x )∗g ( x )+ f (x )∗g( x ) Entonces: a 2 f ( x )=x 2∗2 x x =2 x ax a x x 2 =2 ∗(ln 2) ax f ' ( x )=x 2∗2 x ( ln 2 ) +2 x∗2x ' x f ( x )=2 ∗x [ x∗( ln2 )+2 ] Rta 2. Calcula las siguientes de orden superior. ´ 2 ´ ´ f ( x ) → 3 x + y + x∗ y +2 y∗ y =0 x y ´ +2 y∗y ´ =−3 x 2− y y ´ ( x +2 y )=−3 x2 − y −3 x 2− y y´= x +2 y 2 dy −(3 x + y) = RTA dx x +2 y 3. f ( x )=ln ⁡( x ) 1 Respuesta: es x Estudiante N 4 Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas Ejercicio 1 x4 f ( x )= ex 4 x 4 x x ´∗e + x ∗e ´ f ´ ( x )= 2 (ex ) 4 x3 ex + x4 ex f ´ ( x )= e2 x ex (4 x3+ x4 ) f ´ ( x )= e2 x ( 4 x3 + x 4 ) f ´ ( x )= ex . ln (x )  f ( x )= x 1 .Calcula las siguientes Derivadas Implícitas 3 3 x + y =8 2 2 3 x +3 y y ´ =0 2 2 3 y y ´=3 x 3 x2 y´= 3 y2 x2 y´= 2 y Calcula las siguientes derivadas de orden superior f ( x )=3 x 2−x +5 f ´ ( x )=6 x−1 f ´ ´ ( x )=6 f ´ ´ ´ ( x )=0 f ´ ´ ´ ´ ( x )=0 Estudiante N 5  Aplicando las reglas de la derivación calcular las siguientes derivadas.lnx(1) x f ' ( x )= x2 1−ln x f ' ( x )= 2 x .  f ( x )=6 x 2 +5 x−6 f ' ( x )=12 x +5 f ' ' ( x )=12 f ' ' ' ( x )=0 . x 2−1  f ( x )= 2 x +2 2 x ( 2 x +2 ) −( x 2−1 ) (2) f ' ( x )= (2 x+ 2)2 4 x2 + 4 x−2 x2 +2 f ' ( x )= (2 x+2)2 2 2 x2 + 4 x+ 2 2(x +2 x+1) f ' ( x )= = ( 2 x+ 2 )2 4 x 2 +8 x+ 4 2 ( x 2 +2 x+1 ) 1 f ' ( x )= = 4 ( x 2+2 x +1 ) 2  Calcula las siguientes Derivadas Implícitas  x 2 y + y 2 x =8 d 2 ( x y + y 2 x ) = d (8) dx dx d 2 ( x y + y 2 x ) =2 xy + d ( y ) x 2+2 xy d ( y )+ y 2 d ( 8 ) =0 dx dx dx dx d d d ( y) 2 xy + ( y ) x 2+2 xy ( y )+ y 2=0 =y ' dx dx dx 2 ' ' 2 2 xy + x y +2 xy y + y =0  Calcula las siguientes derivadas de orden superior. Fase No 2 de cálculo diferencial Graficar en Geogebra el siguiente ejercicio: f ( x )=Sen(x ) . . f ( x )=x 3 3) f ( x )=cos ( x ) ' ( x) f =−senx . F(x)= √x 5. F(x)= X 2 .4. Fase No 3 de cálculo diferencial Cada estudiante deberá analizar y redactar un escrito de no más de (1) párrafo de extensión en donde argumente como aplicaría el uso de las derivadas en su profesión. Por ejemplo. la utilizaré para que me indique las ganancias de mi empresa en función de la inversión y a su vez puedo determinar la variable independiente de inversión que maximiza el beneficio de mi empresa. Respuesta Estudiante 1: La derivada una función en mi vida laboral la iré aplicando para dar una respuesta gráfica y lógica a diferentes ámbitos que se me presenten con el pasar del tiempo. pueda aplicar los conceptos de la unidad 3. en donde es entendida como la pendiente geométrica de la recta tangente del grafico en un punto determinado. recuerde argumentar un contexto posible y real en el que usted en su profesión. Respuesta Estudiante 2: (Diana Patricia Vargas) Respuesta Estudiante 3: Recordemos inicialmente que cuando nos hablan de derivadas. entendemos que es un componente (por decirlo así) de una función. . Así como este ejemplo hay muchos más y los iré enfrentando y aplicando en mi vida laboral. es cuando se comprende la utilidad y su importancia. como por ejemplo: la subida de un carro en una rampa. tendré la capacidad y la confiabilidad de tomar decisiones favorables para una compañía. de su análisis. tanto en el área personal cotidiano. la etapa financiera de un área en el mercado. la construcción de un edificio. además una derivada permite representar la variación en el costo total. no comprendemos cuál es su utilidad ni mucho menos su importancia. la cual es la profesión que decidí seguir. Respuesta Estudiante 4: (Yurley Paola Romero) Respuesta Estudiante 5: (Yuly Marcela Carvajal) Las Derivadas en la Administración de Empresas. cuando se aplica en funciones. . son una herramienta útil que permite realizar cálculos marginales. es cuando hacemos consiente la importancia del razón de cambio. pudiéndola utilizar en el análisis y cálculo de funciones que se nos presentan en la vida diaria. beneficios o producción. como en nuestra vida profesional.En muchas ocasiones cuando escuchamos este concepto. ingresos. Por eso es tan importante este tema saberlo aplicar y conocer los temas que se deriven del tema principal. dependiendo del análisis de su mercado y su comportamiento. ya que con el resultado obtenido. debido a su alto grado de complejidad. En mi caso por ejemplo como administrador de empresas. Sin embargo. Gracias a estas situaciones y a la resolución de las mismas con sus respectivas derivadas. la velocidad de una motocicleta en una rampa y muchas más situaciones. con el fin de que cuando se agregue una unidad adicional o total sea la cantidad económica que se esté considerando como costo. es donde se fortalecerá en gran manera la toma de decisiones. Conclusiones  Por medio del trabajo individual cada estudiante logró desarrollar los ejercicios de derivadas y aplicación de las reglas para obtener el cálculo correcto.  Se diferencia entre derivada implícita y derivada de orden superior.  Se grafican funciones por medio de la herramienta Geogebra entendiendo cuando se habla de pendiente de la recta y su debido uso. .  Se logró trabajar en equipo para la consolidación completa del trabajo y a tiempo. Derivadas en la Vida cotidiana. (2010). incress Blogs. Recuperado de: https://es.wikipedia.handle. ¿QUÉ ES Y PARA QUE SIRVE UNA DERIVADA?.Net . Unidad 2 – Análisis de las derivadas y sus aplicaciones. 88-231. enciclopedia libre. Video de YouTube. 100410 – Cálculo Diferencial. Universidad Nacional Abierta y a Distancia. Bibliografía  Wikipedia.com/valores-participacion/2012/07/28/%C2%BFque-es- y-para-que-sirve-una-derivada/  Villamar B.incress.youtube. Publicado el 28 de julio del 2012. Recuperado de: https://www.com/watch?v=xx6bIjehplA Canal Youtube Julio Profe. Pág.youtube. J. Publicado el 8 de febrero del 2015. Recuperado de: http://hdl. Derivada.com/watch? v=IUABwXkXS1I  Rondón.net/10596/4806  https://www. Recuperado de: https://www.org/wiki/Derivada  Iriarte M.