CD Trabajo Colaborativo 3 100410 329

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNADEscuela: Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías Curso: Algebra Lineal Fase 4: Actividad grupal 3- Post Tarea Unidad 3 - Fase 4: Actividad grupal 3 - Post tarea Presentado a: Erick Miguel Barrios Entregado por: John Jairo Valencia Rojas Cod 94326426 Cristian Camilo Pérez Cod Grupo: 208046_114 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA _UNAD Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería_ (ECBTI) Noviembre /29/ 2016 CEAD- Palmira 1 Ahora bien. de esta forma reciben el nombre de vector tanto los polinomios como las sucesiones acotadas. etc. se puede aplicar a diversas situaciones no necesariamente geométricas. Todos estos entes matemáticos responden a una estructura común: el espacio vectorial . un vector es un elemento de un espacio vectorial. llamamos vector a una magnitud orientada. 2 . significado muy preciso que sirve para diferenciar de otras magnitudes que se llaman escalares. cuyo modelo más sencillo es el de los vectores libres que se estudia en física y geometría.Post Tarea Introducción En la estructura de espacio vectorial se fundamenta una parte muy importante de la matemática: el Álgebra Lineal. si en esta estructura se tiene en cuenta su aspecto formal. Hoy en día se puede decir que no hay parte de la matemática que no contemple esta estructura. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela: Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías Curso: Algebra Lineal Fase 4: Actividad grupal 3. En física. En matemáticas. o las funciones continuas definidas en un intervalo. 1. u2 } donde u1 = (5. V3 = (2. Demuestre 2 que S genera a R . 1). v3} definido en R4. v2. y 1 ) de R2 c 1 u1 + c2 u2=x c 1 ( 5.Post Tarea 1. DetA=−7 Como la matriz A es diferente de cero 2. V2 = (0. -2). 2. Solución ( x 1 . 0.) Dado el conjunto V = {v1.−2 c 1) =(x 1 . y 1) ( 5 c 1 .1 ) +c 2 (−3. y1 ) 5 c 1−3 c 2=x 1 y c 1−2 c 2= y 1 [ ] A= 5 −3 =−10−(−3) 1 −2 A=−10+3 R/. Determinar si los vectores de V son linealmente independientes. Donde V1 = (-1. 5).−2 )=( x 1 . Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela: Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías Curso: Algebra Lineal Fase 4: Actividad grupal 3. Solución Planteamos la ecuación vectorial: C1 V 1+ C2 V 2+ C3 +V 3=¿ 0 3 . -2). -3. c 1 ) + (−3 c 2 . 1. 2. 1) y u2 = (-3.) Dado el conjunto S = {u1 . ) Sea el conjunto V = {u1. por el método de Gauss – Jordán: R1 [ ] [ ] −1 0 2 0 −1 0 2 0 2 1 0 0 2 1 0 0 R 2→ 2 R1 +R2 R3 ↔ R4 −3 2 1 0 5 1 −2 0 R 3 → 5 R 1+R 3 5 1 −2 0 −3 2 1 0 R 4 →−3 R 1+R 4 [ ] [ ] −1 0 2 0 −1 0 2 0 0 1 4 0 R 2 →−1 R 3+ R 2 0 0 −4 0 1 R4 → R 0 1 8 0 R 4 →−2 R3 + R4 0 1 8 0 22 4 0 2 −6 0 0 0 22 0 [ ] [ ] −1 0 2 0 R 1→−2 R 4 + R1 −1 0 0 0 0 0 −4 0 R 2 → 4 R4 + R 2 0 0 0 0 0 1 8 0 0 1 0 0 R 3 →−8 R 4 + R3 0 0 1 0 0 0 1 0 R/. C1 =0 C2=0C 3=0 0 V 1=0 V 2 +0 V 3 Los vectores son linealmente independientes 2.-2. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela: Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías Curso: Algebra Lineal Fase 4: Actividad grupal 3. identificar la combinación lineal correspondiente.Post Tarea −1C 1 0 C 2 2C 3=0 2C 1 1 C2 0C 3=0 −3 C 1 2 C2 1C 3=0 5C 1 1 C2 −2 C 3=0 Al resolver por matrices. 4 .3).1).1. de lo contrario. u2.- 5) y u3 = (1. Determinar si los vectores de V son linealmente independientes. 6. 2. Dónde u1 = (4. u2 = (2. u3} definido en R3. donde u1 = (1 – x3) y u2 = (-x + 5). Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela: Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías Curso: Algebra Lineal Fase 4: Actividad grupal 3. u2}.Post Tarea Solución Planteamos la ecuación vectorial: C1 V 1+ C2 V 2+ C3 +V 3=¿ 0 [ ] 4 C 1 2C 2 1C 3 ¿ O () () ( ) () 4 2 1 0 C1 2 + C2 6 + C3 −2 = 0 = 2 C1 6 C2 −2C 3 ¿ 0 1 −5 3 0 1 C1 −5 C 2 3 C3 ¿ 0 Al resolver por matrices. 5 .) Dado el conjunto S = {u1. Determinar si S es o no una base de P3. por el método de Gauss – Jordán: [ ] [ ] 4 2 1 ¿O 1 1/2 1/4 ¿ O R R2 →−2 R 1+ R 2 2 6 −2 ¿ 0 1 1 → R1 2 6 −2 ¿ 0 4 R3 →−1 R 1+ R 3 1 −5 3 ¿ 0 1 −5 3 ¿0 1 [ ] [ ] 1 1/2 1/4 ¿O 1 1/2 1/4 ¿ O R1 →− R 2+ R 1 R2 2 0 5 −5/ 2 ¿ 0 → 1 R 0 1 −1/2 ¿ 0 5 2 11 0 −11/2 11 /4 ¿ 0 0 −11/2 11 /4 ¿ 0 R3 → R2 + R3 2 [ ] 1 0 1/2 ¿ O C 1+C 3=0 R/ 0 1 −1/2 ¿ 0 = Linealmente independiente C2 −C3=0 0 0 0 ¿0 3. +5) = (x1. Luego: C1 V 1+ C2 V 2=X Reemplazando: 3 C1 (1. Entonces se puede concluir que S genera a P3 . y1) de P3 . y1) Operando: ( C1 .. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela: Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías Curso: Algebra Lineal Fase 4: Actividad grupal 3. X3 ) + C2 (-x. 3 b) S es linealmente independiente: Planteando el sistema: C1 −x C 2=0 Y −x C1 +¿ 5 C2 = 0 A= 1 −1 0 −1 5 0 [ ] R 2 → 1 R 1+ R 2 [ 1 −1 0 0 4 0 ] 6 . y1).Post Tarea Solución Para hace la demostración se debe mostrar que S genera a P3 y que S es linealmente independiente. −x C1 ) + ( −x C2 +5 C2 ) = (x1. se puede afirmar que el sistema tiene solución única. a-) S genera a P3 : Sea el vector x = (x1. Esto genera el sistema: 3 C1 −x C 2=x 1 Y −x C1 +¿ 5 C2 = y1 A= [ 1 −1 −1 5 ] Det ( A ) = (5)-(1)= 4 R/ Det(A) = 4 Como el determinante de la matriz de coeficientes es diferente de cero. entones el R/. así la única solución es la trivial. 1 1 −5 Solución [ ] [ ] [ ] −2 5 −1 1 3 5 1 3 5 R2 →−3 R 1+ R 2 A= 3 −2 −4 R1−R2 3 −2 −4 0 −11 −19 R3 →−1 R 1+ R3 1 1 −5 1 1 −5 0 2 −10 1 R2 → R −11 2 [ ] [ ] 1 3 5 1 0 −2/11 R1 →−3 R 2+ R 1 0 1 19/11 0 1 19/11 R3 →−2 R 2+ R 3 0 2 −10 0 0 72/11 Como la matriz escalonada tiene tres filas diferentes de cero. Conclusión 7 . entonces se puede concluir que el conjunto S es una base de P3 . c1 = c2 = 0. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela: Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías Curso: Algebra Lineal Fase 4: Actividad grupal 3. Por consiguiente S es linealmente independiente. Ran(A) = 3. Como se han demostrado las dos condiciones. [ ] −2 5 −1 4) Dada la matriz 3 −2 −4 Hallar el rango de dicha matriz.Post Tarea La última matriz nos muestra que el sistema es inconsistente. Post Tarea Después de haber realizado a plenitud este trabajo se han relacionado todos los temas que se han visto en el transcurso del ciclo de la materia de Álgebra Lineal gracias a esta actividad hemos comprendido el concepto de los espacios vectoriales y también conocido las diferentes maneras de aplicarlas en la solución de problemas en la vida cotidiana que lo requieran. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela: Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías Curso: Algebra Lineal Fase 4: Actividad grupal 3. hemos conocido una buena herramienta para utilizar en nuestro campo de trabajo. Referencias Bibliográficas 8 . Edwards. Introducción al Algebra Lineal.. DELLNITZ. (1.  FRALEIGH. Jesús. (1. Algebra Lineal y Ecuaciones Diferenciales.000).996). México: Prentice Hall. Estados Unidos:  Addison-Wesley. Algebra Lineal. Algebra Lineal. Bernard. Algebra Lineal.. John B. Madrid: McGraw Hill. (1. Introducción al Algebra Lineal.001).  ANTÓN.. Raymond A. (2.  ROJO. 9 .Post Tarea  GROSSMAN. (2. (2. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Escuela: Escuela de Ciencias Básicas Tecnologías e Ingenierías Curso: Algebra Lineal Fase 4: Actividad grupal 3. Algebra Lineal..999).000). Michael.  KOLMAN.001). México: McGraw Hill. Martín.989). Stanley.  LARSON. México: Limusa.  GOLUBITSKY. Howard.  México: Thomson-Learning. México: Limusa. (2. BEAUREGARD. Documents Similar To CD Trabajo Colaborativo 3 100410 329Skip carouselcarousel previouscarousel nextGuía Para El Uso de Recursos Educativos- Foto-relato y Reflexión - Deconstrucción - Presentación-1Colaborativo Fase 5 Fisica GeneralGuía de actividades y rúbrica de evaluación. 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