Catarina Mendes - Biomecanica Da Coluna Lombar

Biomecânica da Coluna LombarCatarina Spratley Vieira Mendes Dissertação do MIEM Orientadora: Luísa Maria Pimenta Abreu Costa Sousa Co-Orientadores: Renato Manuel Natal Jorge Marco Paulo Lages Parente Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Julho de 2013 Biomecânica da Coluna Lombar ii Biomecânica da Coluna Lombar Resumo O conhecimento da cinemática da coluna lombar é uma ferramenta bastante importante para várias aplicações clínicas, como para o desenvolvimento de novos implantes. A presente dissertação tem como principal objetivo estudar o comportamento mecânico da unidade funcional L4-L5 com patologia – espondilolistese – sujeito a diferentes tipos de carga e respetivas condições de fronteira. Para o efeito criam-se dois modelos tridimensionais em elementos finitos da unidade funcional L4-L5, um saudável e um patológico, e comparamse as diferentes respostas às cargas de cada um dos modelos. Para a construção do modelo saudável utiliza-se uma geometria obtida através de uma tomografia computorizada e convertida em ficheiros. stl que podem ser trabalhados em softwares de pré-processamento e software de simulação, Abaqus. Amacia-se a vertebra, excluindo algumas imperfeições existentes. Desenha-se a geometria total da unidade funcional L4-L5, constituida pelas vertebras L4 e L5, disco intervertebral (núcleo pulposo, anel e fibras), placas cartilagionosas, ligamentos e juntas intervertebrais. No Abaqus/Cae cria-se uma malha de elementos finitos para cada componente da unidade funcional e atribuem-se as respetivas propriedades mecânicas e condições de fronteira. Com o objetivo de simular os diversos movimentos da coluna são definidas solicitações, forças e momentos adequados: compressão, flexão, extensão, flexão lateral e torção. Para tal o modelo é simulado usando o Abaqus/Explicit. Com a finalidade de se comparar o comportamento mecânico das duas unidades funcionais, calculam-se os deslocamentos máximos e as tensões máximas verifcadas no disco intervertebral. Neste estudo, verifica-se que o disco intervertebral da unidade funcional L4-L5 não saudável está mais sujeito à tensão e, como tal, produz uma deformação maior, quando comparado com o disco da unidade saudável. Pode-se então concluir que a unidade funcional com patologia tem uma maior probabilidade de lesões do disco, podendo assim ocorrer a formação de hérnias discais. Palavras-Chave: Biomecânica, Método dos Elementos Finitos, Coluna Lombar, Vértebras L4-L5, Disco Intervertebral, Espondilolistese iii Biomecânica da Coluna Lombar iv . For this is used Abaqus/Explicit. two tridimensional finite element models of the functional unit L4-L5 are created. In this study. To build the healthy model. The vertebrae is smoothed.stl files that can be worked in the pre-processing softwares and in simulation software Abaqus. lateral bending and torsion. Vertebrae L4-L5. Finite Elements Method. such as: compression. We can conclude that the functional spinal unit with pathology has more probability for injuries of the disc. flexion. and then compares the different responses to the loads conditions.Biomecânica da Coluna Lombar Biomechanics of Lumbar Spine Abstract The knowledge of the kinematics of lumbar spine is a very important tool for many clinical applications and for the development of new implants. extension. The present dissertation has the main objetive to study the mechanical behavior of a functional spine unit L4-L5 with pathology – spondylolisthesis – under different loads and their boundary conditions. intervertebral disc (nucleus pulpous. Keywords: Biomechanics. forces and moments. endplates. With the goal to simulate the movements of the spine under defined solicitations. eliminating some imperfections. Spondylolisthesis v . a geometry obtained from a CT scan is used and converted into . one healthy and one pathological. is confirmed that the intervertebral disc of the spinal unit L4-L5 non healthy is more subject to tension and then. is calculated the maximum displacement and tensions in the intervertebral disc. For this effect. Lumbar Spine. annulus fibrosus and fibres). Intervertebral Disc. ligaments and facet joint are drawn. when compared to a disc in a healthy unit. In Abaqus/Cae a mesh is created for each component of the unit spine and is assigned the mechanical properties and boundary conditions. thus causing the formation of disc herniation. In order to compare the mechanical behaviou of the two units. The total geometry of the spinal unit L4-L5 – L4 and L5 vertebrae. a bigger displacement is produced. Biomecânica da Coluna Lombar vi . mas que sei que existe sempre. Ao Professor Doutor Renato Natal. recetividade e paciência no ensino dos softwares de cálculo numérico. Aos meus amigos por toda a paciência que tiveram para me aturar nos meus momentos mais stressantes e “resmungões” e por me ajudarem a descontrair sempre que foi necessário. compreensão e cuidado ao longo de todo o trabalho. ajuda e compreensão dos conceitos ao longo da simulação e resultados obtidos. Um agradecimento especial ao meu co-orientador Engenheiro Doutor Marco Parente por toda a ajuda. e também à sua boa disposição e disponibilidade. a Professora Doutora Luísa Sousa. por toda a disponibilidade. Agradeço à minha orientadora. assim como os diversos termos e comportamentos clínicos de uma coluna vertebral. Maia Gonçalves.Biomecânica da Coluna Lombar Agradecimentos Ao terminar esta tese desejo agradecer a todas as pessoas e entidades que contribuíram direta ou indiretamente para o meu estudo. À minha família. apoio e carinho mostrados durante este último ano letivo. vii . meu co-orientador. pelo seu silencioso apoio. médico ortopedista. por toda a disponibilidade. por nos receber e explicar as várias patologias existentes na coluna lombar. Agradeço ao Dr. À Engenheira Teresa Duarte por todas as “palmadinhas nas costas”. em especial à minha Mãe. e ao Zé pela leitura atenta da tese. Biomecânica da Coluna Lombar viii . Biomecânica da Coluna Lombar Simbologia Módulo de proporcionalidade entre tensão e extensão Módulo de elasticidade Tensor de deformação Invariante do argumento Número inteiro positivo que controla o número de termos da série Primeiro tensor de Piola-Kirchhoff Tensões principais de Piola-Kirchhoff Tensor ortogonal qualquer Segundo tensor de Piola-Kirchhoff Tensor diagonal Multiplicador de Lagrange Constantes adimensionais Dissipação interna Extensão Alongamentos principais Módulos de corte Coeficiente de Poisson Tensão Tensões princiapis de Cauchy Tensor de tensões Função de energia livre de Helmholt (ou energia de deformação ou energia armazenada ( ) ( ) Gradiente de Energia de deformação ix . Biomecânica da Coluna Lombar x . Biomecânica da Coluna Lombar Índice Capítulo 1: Introdução ............................................................................................... 1 1.1 Prefácio e Objetivos ................................................................................................... 1 1.2 Breve Introdução à Coluna Vertebral .......................................................................... 3 1.3 Enquadramento do Projeto no Dia-a-Dia .................................................................... 4 1.3.1 A Engenharia e a Medicina – A Biomecânica ............................................................... 4 1.4 Estrutura da Dissertação ............................................................................................ 6 Capítulo 2: Modelos Hiperelásticos .................................................................... 7 2.1 Comportamento Linear-Elástico ................................................................................. 8 2.2 Materiais Hiperelásticos – O Que é a Hiperelasticidade? ............................................. 9 2.3 Formas Equivalentes de Energia de Deformação ....................................................... 11 2.4 Formas Reduzidas das Equações Constitutivas .......................................................... 12 2.5 Trabalho Realizado por Materiais Hiperelásticos....................................................... 13 2.6 Materiais Isotrópicos Hiperelásticos ......................................................................... 13 2.7 Materiais Hiperelásticos Incompressíveis ................................................................. 14 2.8 Hiperelasticidade Isotrópica Incompressível ............................................................. 15 2.9 Formas da Função Energia de Deformação ............................................................... 15 2.9.1 Modelo de Ogden para Materiais Incompressíveis .................................................... 16 2.9.2 Modelos de Mooney-Rivlin e neo-Hookean para Materiais Incompressíveis .............. 17 Capítulo 3: A Coluna Vertebral ............................................................................ 19 3.1 A Perspetiva Biomecânica ........................................................................................ 19 xi Biomecânica da Coluna Lombar 3.2 A Perspetiva Anatómica da Coluna Vertebral: Componentes e Suas Funções ............. 20 3.2.1 As Vértebras ............................................................................................................ 21 3.2.2 As Juntas Intervertebrais.......................................................................................... 23 3.2.3 Os Músculos ............................................................................................................ 23 3.2.4 Os Ligamentos ......................................................................................................... 23 3.2.5 Os Discos Intervertebrais ......................................................................................... 24 3.2.6 O Orifício Vertebral .................................................................................................. 27 3.3 Os Movimentos da Coluna Vertebral ........................................................................ 28 3.4 A Biomecânica da Coluna Lombar ............................................................................. 29 3.5 Degeneração e Envelhecimento dos Discos – Patologias ........................................... 31 Capítulo 4: O Modelo Numérico 3D de Elementos Finitos ...................... 35 4.1 As Vértebras L4 e L5 ................................................................................................. 36 4.2 O Disco Intervertebral e as Placas Terminais ............................................................. 38 4.3 Os Ligamentos ......................................................................................................... 39 4.4 As Juntas Intervertebrais.......................................................................................... 40 4.5 Propriedades Mecânicas dos Vários Constituintes da Coluna Vertebral ..................... 43 4.6 Condições de Fronteira ............................................................................................ 44 4.7 Condições de Carga .................................................................................................. 45 4.8 Construção da Unidade Funcional com Espondilolistese............................................ 46 Capítulo 5: Resultados e Análise ......................................................................... 49 5.1 Validação do Modelo Tridimensional de Elementos Finitos ....................................... 49 5.2 Comportamento Mecânico da Unidade Funcional da Coluna L4-L5 para Diferentes Tipos de Carga Aplicados.......................................................................................... 54 5.2.1 – Compressão ............................................................................................................. 54 xii Biomecânica da Coluna Lombar 5.2.2 – Extensão/Flexão ....................................................................................................... 57 5.2.3 – Flexão Lateral ........................................................................................................... 62 5.2.4 – Torção ...................................................................................................................... 65 5.3 Análise Mecânica de Resultados............................................................................... 68 5.4 Análise Clínica de Resultados ................................................................................... 69 Capítulo 6: Conclusões e Trabalhos Futuros ................................................. 71 Capítulo 7: Referências Bibliográficas .............................................................. 73 ANEXOS .......................................................................................................................... 79 xiii Biomecânica da Coluna Lombar xiv . ............................................................................................................ 1: Ensaio uniaxial .............................................................................................................................. 37 Figura 4..... 39 Figura 4...................... 11: Esquema simplificado dos vários tipos movimentos e esforços na coluna vertebral .......................................... 30 Figura 3............................................... 6: Malha do disco intervertebral L4-L5 ........... 5: Principais ligamentos da coluna vertebral .....................................Biomecânica da Coluna Lombar Índice de Figuras Capítulo 1: Introdução Figura 1. 21 Figura 3............................... 17: Escoliose lombar em "C" .............. 15: Malha do modelo patológico . 13: Malha do modelo completo saudável .................... 8: Camadas 1-2 e 7-8 das fibras de colagénio ................. 8: Disco intervertebral ................................................................ 1: Vértebra L4 antes do amaciamento ................................................................ 4: Vértebra L5 depois do amaciamento ......... 37 Figura 4......................................................... 11: Malha do modelo completo saudável .................Ensaio Biaxial ..................... 33 Capítulo 4: O Modelo Numérico 3D de Elementos Finitos Figura 4.. 32 Figura 3................................. 42 Figura 4............ 23 Figura 3.................. 12: Malha do modelo completo saudável .... 5: Malha das vértebras L4-L5 .... 9: Composição do cisco . 20: Hérnia discal ........... 24 Figura 3.......................... 21: Espondilolistese .............Ensaio Uniaxial ....................................... 18: Espondilolise ............... 41 Figura 4............ 13: Movimento de tração aplicado no disco intervertebral ...........................................................ABAQUS – vista lateral no plano YZ ................... 38 Figura 4....................................... 26 Figura 3. 14: Malha do modelo completo saudável ............................................................................................................................................ 16: Movimento de torção aplicado no disco intervertebral ........................................................................................................... 22 Figura 3........................................................................................ deformação nominal .......... 26 Figura 3...................... 12: Movimento de compressão aplicado no disco intervertebral ......................................... 25 Figura 3...... 36 Figura 4................................................................... 3: Curva tensão nominal vs....... 26 Figura 3..................... 41 Figura 4....... 1: Planos anatómicos principais do corpo humano ............................................................................................................. 9: Representação dos ligamentos ......................................................... 7: Malha das placas cartilaginosas......................................... 2: A coluna vertebral e os principais componentes que a constituem ........................... deformação nominal ....... 4: Juntas intervertebrais ................................................ 30 Figura 3......................................................ABAQUS – vista de trás no plano ZX ............................... 31 Figura 3.............................................................................................................................Vista de frente e vista lateral .................................................................................ABAQUS – vista lateral no plano YZ ................................ 19: Estenose espinal ................................ 15: Movimento de flexão aplicado no disco intervertebral .... 20 Figura 3....... 3 Capítulo 2: Modelos Hiperelásticos Figura 2..... 14: Movimento de corte aplicado no disco intervertebral ............. 17 Figura 2................................................................................................. 2: Vértebra L4 depois do amaciamento ............................................................... 1: Anatomia da unidade funcional ...................... 42 Figura 4..... 46 xv .. 10: Orifício vertebral ....................... 10: Malha das juntas intervertebrais .... 6: Representação esquemática do disco intervertebral .................................. 31 Figura 3........................................................... 3: Vértebra L5 antes do amaciamento . 7: Cartoon exemplificador do trabalho do núcleo ........................................ 38 Figura 4.............................................................. 32 Figura 3.... 36 Figura 4................................ 18 Capítulo 3: A Coluna Vertebral Figura 3..ABAQUS – vista de cima no plano XY .................... 28 Figura 3................ 33 Figura 3........................ 30 Figura 3.. 2: Curva tensão nominal vs.................................. 40 Figura 4.............................. 8 Figura 2................................ 37 Figura 4...................................................................................... 3: Elementos vertebrais ... 27 Figura 3................................................................................... 40 Figura 4............................. 32 Figura 3......................................................ABAQUS – vista de frente no plano XZ....... .. 57 Figura 5....................................................................................................................................................... 56 Figura 5............................................ momento ............................. "Barriga" do disco ....... 28: Distribuição de tensão mínima principal no disco saudável – Modelo de carga: Torção .................................. 58 Figura 5... 12: Campo de deslocamento axial em Z da unidade funcional patológica ....................................... 20: Distribuição do deslocamento axial em Z da unidade funcional patológica – Modelo de carga: Flexão Lateral .................................................................Biomecânica da Coluna Lombar Capítulo 5: Resultados e Análise Figura 5.......... 62 Figura 5............ 63 Figura 5................................... 7: Campo de deslocamento axial em Z da unidade funcional patológica ......2º Caso ............... 52 Figura 5...........................Extensão/Flexão ................................ 29: Distribuição de tensão mínima principal no disco patológico – Modelo de carga: Torção ............................................................................................................. respetivamente Modelo de carga: Compressão .............................................................. 4: Nó onde é medido a protuberância do disco intervertebral .................. 61 Figura 5................ 19: Distribuição do deslocamento axial em Z da unidade funcional saudável – Modelo de carga: Flexão Lateral ............................................ 67 Figura 5..................................Compressão ............................................ 6: Campo de deslocamento axial em Z da unidade funcional saudável ............................. Deslocamento ...............................................Modelo de carga: Flexão ...................................... 11: Campo de deslocamento axial em Z da unidade funcional saudável ....... Momento ........................................................... 68 xvi . 8: Força vs...................................................... 63 Figura 5........ "barriga" do disco........................... 25: Distribuição do deslocamento axial em Z da unidade funcional saudável – Modelo de carga: Torção ......................Flexão Lateral ...................................Modelo de carga: Flexão .... "Barriga" do disco ........................................................ 60 Figura 5........... 27: Momento vs.............. deslocamento axial ......................................................................................................................... 54 Figura 5............................................................................................................................................ respetivamente Modelo de carga: Extensão ......... 58 Figura 5..Flexão Lateral ...................................................................Torção ............................. 24: Distribuição de tensão mínima principal no disco patológico – Modelo de carga: Flexão Lateral ................................. 52 Figura 5....... 21: Ângulo de rotação vs.....6º Caso ............................ 14: Campo de deslocamento axial em Z da unidade funcional patológica ........................... 10: Distribuição de tensão mínima principal no disco saudável e patológico..................................................................... "Barriga" do Disco ... 65 Figura 5.................. 26: Distribuição do deslocamento axial em Z da unidade funcional patológico – Modelo de carga: Torção ...................................................................................................................Modelo de carga: Extensão .............. 64 Figura 5................................. 3: Imagem em corte das placas . 22: Momento vs.............................. 5: Nó onde é medido deslocamento axial máximo ..... 59 Figura 5................. 2: Força axial de compressão vs.................... 66 Figura 5...........................Modelo de carga: Extensão .................................... 17: Distribuição de tensão mínima principal no disco saudável e patológico............................................ 23: Distribuição de tensão mínima principal no disco saudável – Modelo de carga: Flexão Lateral ..... 16: Momento vs....................................... 55 Figura 5.......................................... 64 Figura 5.............................................................. 66 Figura 5............. 60 Figura 5... 53 Figura 5............................................................. 54 Figura 5....................................... 1: Força axial de compressão vs.. 61 Figura 5.............Modelo de carga: Compressão .....Modelo de carga: Compressão ..................................Compressão ......................................... 9: Força v........................................................... 67 Figura 5... respetivamente Modelo de carga: Flexão................. 55 Figura 5........................................................... "Barriga" do Disco ................................Extensão/Flexão .................................................... 59 Figura 5......... 18: Distribuição de tensão mínima principal no disco saudável e patológico........ 15: Ângulo de Rotação vs..................................... 13: Campo de deslocamento axial em Z da unidade funcional saudável ........................................................................... 56 Figura 5................. .... 51 xvii ............. 2: Propriedades do Disco .............................................................. 43 Tabela 4....................3º Caso .......................................... 3: Propriedades Mecânicas dos Ligamentos ........... 51 Tabela 5.................................................... 51 Tabela 5...................................................... 51 Tabela 5........................ 50 Tabela 5......................... 1: Propriedades Modelo Elástico – 1º Caso ................................................................................................ 50 Tabela 5.................................. 2: Propriedades Mecânicas das Juntas Intervertebrais ............................ 43 Tabela 4........................ 4: Propriedades do Disco ..... 44 Tabela 4.................................................Biomecânica da Coluna Lombar Índice de Tabelas Capítulo 4: Simulação – O Modelo Numérico 3D de Elementos Finitos Tabela 4.............................................. 1: Propriedades Mecânicas das Vértebras ...............2º Caso ...............................................6º Caso ............. 4: Propriedades Mecânicas do Disco Intervertebral ... 3: Propriedades do Disco ................ 5: Propriedades do Disco ........................................................ 6: Propriedades do Disco ...5º Caso ........... 43 Tabela 4...................................................................................................... 45 Capítulo 5: Resultados e Análise Tabela 5........................4º Caso ............... 5: Forças e Momentos Utilizados no Modelo de Elementos Finitos . Biomecânica da Coluna Lombar xviii . Por esta razão. Estes permitem analisar o comportamento do movimento do segmento lombar do paciente. A dor lombar é uma das patologias mais comum e representa um dos mais altos custos para o bem-estar do ser humano. a cirurgia é a única solução eficaz para resolver o problema. 2010). 2010). que permitem ao médico de observar o estado atual da degeneração estrutural do paciente. 1 . que procura a melhor situação para cada paciente (Moramarco et al.Biomecânica da Coluna Lombar Capítulo 1 Introdução 1. e muitas vezes sem uma explicação de causa. tornando assim possível encontrar as melhores soluções para a situação em causa. juntas intervertebrais) (Moramarco et al. não é possível prever o comportamento da coluna. Na maior parte dos casos. Alguns autores como Deyo and Weinstain (2001) explicam que a lombalgia idiopática pode surgir devido à degeneração mecânica de algum componente da estrutura da coluna (discos. Apesar de já existir a tomografia computorizada (TC) e a ressonância magnética.1 Prefácio e Objetivos Esta dissertação de mestrado foi realizada no âmbito do curso de Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. O uso de modelos matemáticos e simulações computacionais é uma importante ferramenta de apoio e decisão clínica. Esta dor pode afetar o paciente durante anos ficando incapacitado de realizar certas tarefas. o tratamento ortopédico é essencialmente escolhido baseado na experiencia do cirurgião. do ramo Projeto Construção Mecânica e tem por objetivo o estudo das alterações mecânicas da coluna vertebral com patologia. ligamentos. O objetivo do presente estudo é a análise numérica.Capítulo 1: Introdução Nos últimos anos. Validado o modelo. e também poder simular a não-linearidade dos movimentos. usando o software Abaqus/Cae. . este foi validado usando dados experimentais recolhidos na bibliografia. Por fim. passou-se para a simulação do modelo com patologia.Executar uma pesquisa científica referente à simulação do modelo tridimensional da unidade funcional e respetivas propriedades mecânicas.Efetuar uma pesquisa bibliográfica da anatomia da coluna lombar. Após a criação do modelo numérico tridimensional da unidade funcional L4-L5 saudável simula-se a mesma unidade mas em condições patológicas de espondilolistese. pelo método dos elementos finitos. mas não foram projetados para simular o comportamento do segmento lombar de uma coluna saudável. do disco intervertebral e dos respetivos ligamentos da unidade funcional. Para este projeto definiram-se algumas etapas a desenvolver sequencialmente: A primeira etapa consistiu numa pesquisa bibliográfica da anatomia das vértebras L4 e L5. 2 . compararam-se os dois modelos relativamente ao deslocamento axial.Validar a simulação das vértebras saudáveis. vários modelos em elementos finitos da coluna lombar foram criados. muitos deles com o objetivo específico de criar uma prótese vertebral para um certo problema particular. Assim. criado o modelo tridimensional. Assim. Para tal é preciso criar um modelo em elementos finitos da unidade funcional L4-L5 da coluna lombar saudável que seja capaz de prever as rotações relativas entre este par de vértebras sob uma carga específica.Comparar os vários resultados obtidos para o modelo saudável e para o modelo com espondilolistese.Desenvolver o modelo saudável e com patologia das vértebras L4 e L5 em elementos finitos. . a protuberância do disco intervertebral e a distribuição de tensão ao longo da unidade funcional. . . dos movimentos fisiológicos da unidade funcional L4-L5 da coluna lombar humana em pacientes saudáveis e em pacientes com coluna patológica – espondilolistese. definiram-se os seguintes objetivos genéricos para este trabalho: . Conhecida a estrutura da unidade funcional L4-L5 tentou-se perceber a melhor maneira de simular pelo método dos elementos finitos o modelo saudável. bem como as características da espondilolistese. conhecendo as propriedades mecânicas de cada componente e respetivas condições de carregamento. em caso de lesão. Na figura 1. Este confere forma ao corpo humano e protege os vários tecidos moles e os órgãos internos.(Rodrigues 2012). excluindo os tecidos de ligação. 1: Planos anatómicos principais do corpo humano (Rodrigues 2012) A unidade funcional da coluna é composta por duas vértebras adjacentes. O sistema esquelético pode ser dividido em 3 planos anatómicos principais subdivididos em duas direções cada um: coronal ou frontal (posterior e anterior) – laranja -. Figura 1. envolve o sistema esquelético. transversal (superior e inferior) – verde . A dor lombar é uma patologia comum na população. que se articulam entre si através das superfícies articulares.1 pode-se verificar os 3 planos anatómicos principais e os eixos coordenados x. o disco intervertebral e todos os ligamentos adjacentes entre si.2 Breve Introdução à Coluna Vertebral Qualquer movimento do corpo.e sagital (esquerdo e direito) – azul .Biomecânica da Coluna Lombar 1. o disco intervertebral tem sido apontado como uma das principais estruturas envolvidas na etiologia das dores lombares (Dezan 2005). tais como os músculos. y e z adotados no modelo tridimensional de elementos finitos. Apesar do grande número de fatores associados ao desenvolvimento das lombalgias. 3 . como o ato de sentar. A zona lombar é a parte mais vulnerável da coluna uma vez que ambas as cargas de compressão e da mobilidade da coluna vertebral são máximas nesta área. levantar ou correr. O esqueleto humano é constituído por tecidos vivos dinâmicos com a capacidade de crescerem e de se adaptarem por si próprios. As patologias da coluna podem ser classificadas em dois tipos distintos: as que afetam toda a coluna vertebral. A Biomecânica estuda a estrutura e funcionamento de sistemas biológicos. Com a mecânica aplicada. e mecânica. ou seja.3 Enquadramento do Projeto no Dia a Dia 1. a biomecânica é a aplicação dos princípios da mecânica aos seres vivos (Barbosa 2008). nem todas as lesões no esqueleto humano. que estuda os sistemas em movimento através da cinética e da cinemática. de modo que o fluído amorfo do núcleo pulposo seja limitado pelas fibras do anel fibroso (Schröder 2008). órgãos e células por meio dos métodos da mecânica. sendo assim necessária intervenção cirúrgica especializada.1 A Engenharia e a Medicina – A Biomecânica A Biomecânica. cinemática e dinâmica. animais. Fisiologia e Mecânica. Infelizmente. O anel é constituído por uma rede organizada de fibras de colagénio embebida num gel de proteoglicanos e água. Ou seja. a análise de 4 . mais propriamente a análise estrutural. e. palavra surgida durante os anos 1970. Hatze 1974). patologia ou envelhecimento. e estuda as forças que atuam sobre os corpos (Knudson 2007. 1. a dor lombar tem causas mecânicas. Para o seu estudo são necessários conhecimentos em 3 áreas: Anatomia.3. Distinguem-se vários ramos na Mecânica: a Estática. nervoso e muscular.Capítulo 1: Introdução O disco intervertebral é constituído em duas partes: o núcleo pulposo e o anel fibroso. que estuda os estados de movimento constante. A cinética estuda as forças associadas ao movimento do corpo enquanto a cinemática estuda o movimento de um corpo em relação ao tempo. Etimologicamente a palavra Biomecânica deriva do prefixo “bio”. E a Mecânica é a ciência que descreve as condições de repouso ou de movimento de corpos sob a ação de forças. plantas. Algumas aplicações da mecânica newtoniana e/ou ciências dos materiais podem ajudar em aproximações corretas para a mecânica de muitos sistemas biológicos. e as que afetam os discos intervertebrais (Dezan 2005). velocidade e aceleração (Barbosa 2008). do sistema esquelético. a sua trajetória. A Fisiologia estuda o funcionamento de todas as partes do organismo vivo. A Anatomia é a ciência que estuda as formas e as estruturas dos seres vivos. sejam elas provocadas por um acidente. a cinética e a cinemática. referente a seres vivos. de biológico. o estudo de biomateriais. A Biomecânica está relacionada e integrada na Engenharia. refere-se às características do movimento. Já a biomecânica externa representa os parâmetros de determinação qualitativa ou quantitativa referentes às mudanças de lugar e de posição do corpo. os seres humanos. relaciona a Engenharia Mecânica com sistemas biológicos e médicos. e a Dinâmica. Na maioria das pessoas. geralmente estão associadas com uma curvatura anormal da mesma. podem ser reparadas pelo próprio organismo. A Biomecânica interna preocupa-se com a determinação das forças internas e as consequências resultantes dessas forças. devido à deformação do arco longitudinal medial durante a fase de apoio (Cavanagh and Rodgers 1987). A Engenharia Mecânica compreende uma vasta área cujas aplicações mais comuns e conhecidas são geralmente relacionadas com a área industrial e a conceção e análise de estruturas.Implante (medicina) e Próteses. por exemplo o Método dos Elementos Finitos. Para o seu estudo existem os métodos numéricos. .Lesões Desportivas. A Biomecânica é também aplicada no estudo do sistema músculo-esquelético do ser humano. Hatze 1974). 5 .Cinesiologia (cinética + fisiologia). . como ação de suporte e absorção de impactos durante a marcha (Morioka et al. simulação computacional e medições experimentais (Knudson 2007. O estudo da biomecânica vai desde o funcionamento interno de uma célula até ao movimento e desenvolvimento dos membros. é também uma das regiões do corpo que mais alterações anatómicas sofrem. O arco longitudinal medial (ALM) realiza funções essenciais na biomecânica do pé. próteses dentárias. assim como têm desenvolvido tratamentos para uma grande variedade de patologias. O pé humano é uma estrutura complexa com mais de 20 ossos destinada a suportar o peso do corpo. Esta pesquisa utiliza ensaios para estudar as forças exercidas no solo pelos movimentos do ser humano. 2005). com várias etapas de modelação. usados em quase todos os estudos biomecânicos. . a fim de prever e prevenir patologias.Locomoção Animal e Análise da Marcha . . envelhecimento e acidentes.Biomecânica ortopédica e músculo-esquelética. À medida que se desenvolve o conhecimento do comportamento fisiológico dos tecidos vivos. Este método de investigação é um processo iterativo de hipóteses e verificação. Degeneração. . A Biomecânica é ainda utilizada na indústria ortopédica para projetar implantes ortopédicos para articulações humanas. e muitas outras finalidades médicas. Os sistemas biológicos são normalmente mais complexos do que os sistemas que o homem constrói. Os ossos do corpo humano comportam-se como estruturas sujeitas a vários tipos de esforços. tendo em conta as propriedades mecânicas dos tecidos moles e dos ossos. os investigadores têm podido avançar cada vez mais no campo da engenharia biológica.Dinâmica de corpos macios. Sendo assim. é muito vantajoso aplicar o conhecimento da engenharia ao esqueleto humano.Biomecânica cardiovascular.Biomecânica da Coluna Lombar mecanismos e de sistemas contínuos. Campos de Estudo da Biomecânica: . podem-se desenvolver estudos mais exatos no âmbito da biomecânica (Barbosa 2008). as condições de carregamento e as condições de fronteira. . Na 2ª parte – Simulação dos Modelos – referem-se os temas seguintes: . .Construção do modelo numérico da unidade funcional L4-L5 com espondilolistese.Validação do modelo numérico da unidade funcional L4-L5 saudável. . Na 1ª parte – Pesquisa Bibliográfica – abordam-se os seguintes temas: . com destaque aos modelos hiperelásticos. o disco intervertebral e as placas cartilaginosas. no capítulo 6 e último. análise e discussão dos resultados. Por fim a construção do modelo com patologia é apresentada. .“Estado da Arte” da anatomia e fisiologia da coluna vertebral e de algumas patologias. De acordo com o que foi exposto acima.Construção do modelo numérico da unidade funcional L4-L5 saudável.“Estado da Arte” da Mecânica dos Sólidos Não-Linear. Referem-se também as propriedades mecânicas escolhidas. são explicitadas as observações feitas no decorrer do trabalho e retiradas as respetivas conclusões deste. os ligamentos e as juntas intervertebrais. que são apresentadas no capítulo 3. 6 . Por fim. esta pesquisa teve como principal objetivo prático aprofundar os conhecimentos da medicina e da mecânica da coluna vertebral.Capítulo 1: Introdução 1. . neste capítulo ainda se compara o comportamento da unidade funcional saudável com a unidade funcional com espondilolistese.4 Estrutura da Dissertação Perante os objetivos propostos e os meios necessários para os atingir. O capítulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica sobre a mecânica dos sólidos não-linear e das propriedades dos modelos hiperelásticos. No capítulo 5 valida-se o modelo tridimensional da unidade funcional saudável. referindose os casos de carga aplicados e apresentam-se os vários resultados.Simulação.Principais conclusões e sugestões para trabalhos futuros. No capítulo 4 apresentam-se as várias etapas para a construção e simulação do modelo saudável: as vértebras L4 e L5. este trabalho divide-se em duas partes. A forma mais simples de um comportamento nãolinear verifica-se quando a tensão não é proporcionalmente linear à deformação. já não é possível obter uma curva de tensão-deslocamento linear (Zienkiewicz and Taylor 2000). as quais conduzem às chamadas equações de equilíbrio estático de forças e momentos (Zienkiewicz and Taylor 2000). Dinis 2005a). O comportamento não-linear de sólidos assume duas formas: a não-linearidade do material e não-linearidade da geometria. (Ribeiro et al. 2012). devido à presença de efeitos não lineares e à própria geometria. Estas forças são transmitidas ao sólido sendo essa transmissão regida pelas leis de Newton de conservação do momento linear e angular. Leal. é fundamental para a Mecânica dos 7 . Zienkiewicz and Taylor 2000). ocorre um estado de deformação finita. é necessário introduzir a noção de tensão. and Silveira 2010). Ou então quando situações de carga e descarga não respondem de igual forma (Zienkiewicz and Taylor 2000). Quando a deformação atinge um estado em que o sólido deformado e não deformado é substancialmente diferente. a consideração de um comportamento linear elástico para o material impede a obtenção de uma avaliação precisa da solução. Neste caso. Para efeitos de quantificação do modo como ocorre a transmissão de forças no interior de um sólido. (Lourenço 1999). (Hoss 2009) e (Vieira. (Holzapfel 2000. A deformação de um sólido ocorre em consequência da aplicação de forças de superfície e de volume ao sólido em questão. Em muitas aplicações práticas.Biomecânica da Coluna Lombar Capítulo 2 Modelos Hiperelásticos Este capítulo teve por base os trabalhos de Lúcia Dinis (Dinis 2005b. após a descarga o material não retorna ao estado inicial (Zienkiewicz and Taylor 2000. como se apresenta na figura 2. a relação entre tensões e deformações para cargas não muito elevadas é em geral linear para a maioria dos materiais. Dinis 2005a). pelo facto dos comportamentos elásticos estarem associados à retoma da forma inicial no processo de descarga. referidos como comportamentos não lineares. As tensões são grandezas quantificadoras dos esforços transmitidas de ponto para ponto num sólido sujeito a ações exteriores e são utilizadas no estabelecimento do estado de tensão num ponto de um sólido no espaço tridimensional. respetivamente. Figura 2. sendo as deformações durante o processo de carregamento também consideradas lineares (Zienkiewicz and Taylor 2000). 2.1. O modo como estas grandezas se relacionam entre si depende do material. as chamadas leis constitutivas. Robert Hooke (1678) é referido como o precursor da Teoria da Elasticidade estabelecida com base na existência de linearidade na relação entre as tensões e deformações. tensões e deformações.1 Comportamento Linear-Elástico Na Teoria da Elasticidade Linear. Os comportamentos elásticos distinguem-se dos comportamentos ditos não elásticos e. pode agrupar-se o comportamento dos materiais em modelos constitutivos que incluem um ou mais comportamentos: Elasticidade. por vezes. os materiais cujo comportamento é linear elástico durante o processo de carregamento são tidos como mais fiáveis em termos estruturais. representando a grandeza por excelência a ser considerada na quantificação das forças de transmissão no interior de um sólido (Dinis 2005a).Capítulo 2: A Mecânica dos Sólidos Não-Linear Sólidos. Em geral. Plasticidade. Viscoelasticidade. 1: Ensaio uniaxial (Dinis 2005a) 8 . a partir dos quais se estabelece uma relação entre tensões de deformações. Viscoplasticidade e outros (Dinis 2005a). relacionam-se através de leis. Quando um material tem comportamento não-linear. As grandezas quantificadores da ação e da deformação. Os ensaios mais simples que se podem efetuar são em modelos uniaxiais. mas foi apenas em em 1807 que Thomas Young e estabeleceu o famoso módulo de proporcionalidade entre tensões e deformações. conhecido como módulo de Young (Dinis 2005a). O comportamento elástico pode ser linear e não linear. como os tecidos moles. No caso de se admitir a existência de uma função energia de deformação a partir da qual se pode calcular a tensão. por diferenciação da energia da deformação em relação à deformação.2 Integrando do estado inicial ∫ até ao estado final . No caso do problema uniaxial. Um modelo material elástico (ou Cauchy-elástico) é um modelo material (ou modelo constitutivo) em que a relação tensão vs. Alguns materiais biológicos.2 Materiais Hiperelásticos Hiperelasticidade? é facilmente generalizável para sólidos – O Que é a O desenvolvimento da biomecânica tornou atual a necessidade do estudo do comportamento mecânico de materiais biológicos. σ. 9 . em que o estado de tensão em cada momento depende apenas do estado de deformação naquele momento (e eventualmente da temperatura). 2. ou seja: 2. a mudança de estado de tensão entre e é só função da energia de deformação dos dois estados e não função do percurso entre eles. têm um comportamento não linear hiperelástico.Biomecânica da Coluna Lombar Atendendo à curva representada na figura 2.a 2.4 O conceito de energia de deformação tridimensionais.3 ∫ Nestas condições.2: e . No entanto. deformação é reversível (seja esta relação linear ou não). daí a importância do conhecimento dos seus modelos constitutivos.1.1 e 2.1 deformação ε é linear: Esta relação pode ser generalizada para sólidos tridimensionais. um modelo material elástico não garante que o trabalho feito pelo campo de tensões durante um certo intervalo de tempo seja independente do percurso. a relação entre a grandeza tensão σ e 2. Um material assim definido é dito hiperelástico. sendo o módulo de proporcionalidade entre energia de deformação é obtida através das relação entre as equações 2. obtém-se: 2. mas não da historia da deformação. Como é observável. perfeitamente elásticos ou Green-elásticos. então também é chamada energia de deformação ou energia armazenada: Material heterogéneo: Material homogéneo: Por definição de Cauchy .5. Se . Dada a segunda lei da termodinâmica. É uma grandeza que mede a parcela de energia interna de um sistema passível de ser utilizada na forma de trabalho: à temperatura constante a variação da energia livre de Helmholtz encontra-se diretamente associada ao trabalho total realizado pelo sistema sobre sua vizinhança. O objetivo das teorias constitutivas é desenvolver um modelo matemático que represente o comportamento real da matéria. um material hiperelastico postula a existência de uma função de energia livre de Helmholtz (ou energia de deformaçao ou energia armazenada) tal que: ou 2. obtemos: ( ) ou ( ) 2. Elas estabelecem um modelo base para uma aproximação ao comportamento de um material. a energia livre de Helmholtz é apenas função de (ou outro tensor de deformação. usando a equação 2. então podemos provar (com base na segunda lei da termodinâmica) que o trabalho feito pelo campo de tensões durante um certo intervalo de tempo é independente do percurso. para além da posição do ponto material). e usando a relação do tensor das tensões de . O modelo resultante chama-se modelo material ou modelo constitutivo. isto é. o conceito deriva da verificação que nem toda a energia interna de um sistema é passível de produzir trabalho visto que uma parcela desta energia se encontra diretamente associada à entropia do sistema. puder ser expressa na . o que implica que um material hiperelástico tendo uma estrutura conservadora. se a função de energia de deformação existir. Estas teorias embora importantes. Uma equação constitutiva determina o estado de tensão em qualquer ponto de um corpo contínuo no tempo e é necessariamente diferente para diferentes tipos de corpos contínuos.5 A energia livre de Helmholtz é definida por unidade de volume na configuração de referência. São modelos materiais elásticos para grandes deformações.6 são designadas equações constitutivas ou equações de estado. sendo o tensor das deformações. isto é. e não por unidade de massa. as equações constitutivas derivam de uma função de energia. são um tema difícil da mecânica não linear.5 e 2.6 As equações 2. Formalmente. 10 .Capítulo 2: A Mecânica dos Sólidos Não-Linear Se a lei constitutiva forma . Os materiais hiperelásticos também são chamados super-elásticos. Portanto. Isto implica que tende para se ou : deve satisfazer as se aproximar de ⇒ 2. durante o processo.8 e 2. Diz-se que a configuração de referência é livre de tensão. um material hiperelástico tem entropia local nula. a dissipação interna é zero. Pode-se demonstrar a partir da objetividade da energia de deformação que: . Como e ̇ podem ser tensores de deformação escolhidos arbitrariamente. Limitações para a função - : – Condição de normalização. Derivando a equação constitutiva 2.7 Para cada ponto de um corpo continuo. 11 .6 diretamente através da desigualdade de ClausiusPlank (1ª e 2ª Lei da Termodinâmica).Para para qualquer tensor ortogonal .9 A função deformação-energia alcança o seu mínimo quando no equilíbrio termodinâmico.10 ⇒ Fisicamente.9 assegura-se que a tensão na configuração de referência seja zero. conclui-se que por decomposição polar. a expressão dentro de parêntesis deve ser zero. A derivação requer que todas as componentes de sejam diferenciáveis segundo todas as componentes de .3 Formas Equivalentes de Energia de Deformação A energia de deformação de um material deformado não é afetada por uma subsequente rotação e/ou translação do material deformado. isto significa que é preciso uma quantidade infinita de energia de deformação para expandir um corpo contínuo. Relacionando as condições 2. 2. Um material perfeitamente elástico não produz entropia local. e como consequência da segunda lei da termodinâmica. Para o comportamento de deslocamento finito a função energia condições de crescimento. obtém-se: ̇ ̇ ( ) ̇ 2. onde – a função deformação-energia gama de funções admissíveis 2.8 aumenta com a deformação e restringe a 2. ou seja.Biomecânica da Coluna Lombar A derivada da função em ordem a determina o gradiente de Este é um tensor de segunda ordem conhecido como o primeiro tensor de tensões de Piola-Kirchoff . 16 12 . Como é um tensor de segunda ordem simétrico.4 Formas Reduzidas das Equações Constitutivas Considere-se a derivada da função deformação-energia tempo. Então deduz-se que: ( ) ( 2.Primeiras Tensões de Piola-Kirchhoff 2.Capítulo 2: A Mecânica dos Sólidos Não-Linear Sendo o tensor um tensor diagonal em que os valores próprios são as extensões ou alongamentos principais: 2. obtém-se: ̇ [( ) ̇] ) ̇] [( em função do ( ) ̇ 2. Usando a regra da diferenciação em cadeia.15 .12 Esta equação deve ser válida para um tensor ̇ arbitrário.13 ) Para se obter formas reduzidas das equações constitutivas pode-se usar: . o gradiente de é simétrico. 2.14 .11 [ ] Conclui-se então que os materiais hiperelásticos dependem apenas do alongamento de .Segundas Tensões de Piola-Kirchhoff 2.Tensões de Cauchy ( ) ( ) 2. : 2.6 Materiais Isotrópicos Hiperelásticos No caso de um material isotrópico.5 Trabalho Realizado por Materiais Hiperelásticos O trabalho realizado por um material hiperelástico durante um intervalo de tempo .5 é: ∫ ̇ ̇ ∫ 2.19 13 . de acordo com a lei constitutiva 2. 2. de acordo com a expressão anterior).17 ∫ O trabalho realizado pelo campo de tensões num material hiperelástico depende apenas das configurações inicial e final. A resposta (tensão vs. a energia de deformação depende somente dos invariantes do tensor das deformações. deformação) de um material isotrópico é a mesma em todas as direções. o tensor de elasticidade é invariante no que respeita a mudança de eixos coordenados. Para processos dinâmicos fechados. aplica-se a diferenciação em cadeia de em função do tensor : [( ) ] 2. e a Lei Constitutiva resultante é um tensor das Constantes Elásticas que é invariante.18 A representação em termos de invariantes foi demonstrada por Rivlin em 1948. No caso da função tensorial. sendo independente da trajetória. Para se obterem as equações constitutivas de um material hiperelástico isotrópico em termos de invariantes. então pode ser expressa em termos dos invariantes do seu argumento. .Biomecânica da Coluna Lombar 2. Em hiperelasticidade pode ser demonstrado que um material é isotrópico quando para qualquer tensor ortogonal A expressão anterior pode ser expressa como: Se uma função tensorial é um invariante perante uma rotação (isotropia.e como tal o trabalho feito é sempre nulo. 25 O segundo tensor de Piola-Kirchhoff pode ser obtido como: 2.7 Materiais Hiperelásticos Incompressíveis Os materiais incompressíveis são considerados quando podem ser consideravelmente deformados sem apreciáveis alterações de volume. então a equação constitutiva pode ser expressa em termos dos alongamentos relativos principais. Pode ser determinado a partir das equações de equilíbrio e das condições de fronteira. tendo em conta a relação entre o segundo torsor das tensões de Piola-Kirchhoff e o tensor das tensões de Cauchy ( e que .21 Se é invariante. obtem-se: [ [( ( ) 2.27 . Por definição de material hiperelástico.22 2. o primeiro tensor de Piola-Kirchhoff vem: 2. 2. : 2.23 Tem como condição de incompressibilidade: Para se obter as equações constitutivas para um material hiperelástico incompressível postula-se a seguinte função de energia armazenada: 2.26 E o tensor de Cauchy vem: ( 14 ) 2.24 Onde é um multiplicador de Lagrange que se pode identificar com a pressão hidrostática.20 ] ) ] 2.Capítulo 2: A Mecânica dos Sólidos Não-Linear E. 32 E as tensões principais de Piola-Kirchhoff: e ( ) 2.31 As tensões principais de Cauchy podem ser obtidas como: 2.29 ) E o tensor das tensões de Cauchy: 2. formalmente conhecido como modelo de Mooney-Rivlin.Biomecânica da Coluna Lombar 2.30 Em termos de alongamentos relativos principais.8 Hiperelasticidade Isotrópica Incompressível Uma função de energia de deformação apropriada é dada por: 2. A resposta de materiais hiperelásticos é derivada da função de energia de deformação .33 2. Existem vários modelos hiperelásticos. 15 . 2. A partir do desempenho das expressões para energia de deformação para diferentes elastómeros. função apenas de . Mooney (1940) propôs um modelo com dependência linear do primeiro e do segundo invariante de deformação e O modelo Neo-Hookeano consiste na primeira parcela do modelo de Mooney. Rivlin e Saunders (1951) propuseram um novo modelo constitutivo em termos de e .28 O segundo tensor das tensões de Piola-Kirchhoff é representado por: ( 2. propostos por diferentes autores.9 Formas da Função Energia de Deformação O ponto principal numa simulação de um material hiperelástico está na seleção de uma relação constitutiva apropriada. A partir da equação do tensor de Cauchy e da calibração adequada dos principais ensaios experimentais de tração (uniaxial e biaxial). Ogden (1972. ao invés dos invariantes de deformação.34 Com as condições: ∑ com 2. Este modelo é baseado diretamente nas deformações principais. tais como borracha. Descreve as mudanças dos principais alongamentos para a configuração atual e tem a forma: ∑ ( ) 2. A energia de deformação de uma função em termos dos alongamentos relativos principais é computacionalmente simples e desempenha um papel crucial na teoria da elasticidade.1 Modelo de Ogden para Materiais Incompressíveis Os únicos materiais submetidos a tensões finitas em relação com um estado de equilíbrio são os biomateriais. É bastante geral. tais como tecidos biológicos moles e polímeros sólidos. polímeros e tecidos biológicos. 16 .9. O modelo de Ogden é utilizado para descrever o comportamento não linear de materiais complexos. propondo uma expressão para a energia de deformação baseada diretamente nos alongamentos principais . 2. determinam-se as equações constitutivas dos modelos hiperelásticos. para deformações elevadas.Capítulo 2: A Mecânica dos Sólidos Não-Linear Ogden (1972) introduziu um novo conceito. e permite a obtenção de outros por simplificação. - são os módulos de corte. De seguida faz-se uma descrição sucinta dos modelos de energia de deformação para os modelos hiperelásticos utilizados neste trabalho. sendo um dos modelos com maior potencial na caracterização de materiais hiperelásticos.35 Onde: - é um número inteiro positivo que controla o numero de termos da série. 1982) desenvolveu um estudo sofisticado para a simulação de materiais incompressíveis. por exemplo a borracha. - são as contantes adimensionais Quando existe uma excelente correlação com os dados experimentais. 3.2 -0.6 -0.4 -0. Foi um dos primeiros modelos hiperelásticos e tem uma boa convergência para um intervalo relativamente grande de deformações.6 -1 -1.Biomecânica da Coluna Lombar 2. Tendo em conta as propriedades usadas no trabalho.5 Nominal Strain Figura 2.35.36 Com valor de e .4 0. principalmente na simulação de borrachas e derivados. O modelo Neo-Hookean é um caso particular de Mooney-Rivlin atribuindo : e 2. O modelo de Mooney-Rivlin é um dos mais conhecidos e utilizados. o módulo de corte tem o . Esta função energia de deformação envolve um único parâmetro.5 0 0. Usando a expressão 2.37 Com e o módulo de corte . no software ABAQUS/CAE obtiveram-se as curvas Tensão x Deformação nominais para ensaios uniaxiais e biaxiais dos três modelos atrás referidos nas figuras 2. O modelo de Mooney-Rivlin é igual ao modelo de Ogden e resulta de 2.2 e 2.34 definindo .5 Mooney-Rivlin Ogden Neo-Hooke -2 -2. 2: Curva tensão nominal vs. Stress-Strain Uniaxial 1 Nominal Stress 0. deformação nominal . o que proporciona ao modelo constitutivo simplicidade.2 0.9.Ensaio Uniaxial 17 .5 0 -0. e : 2.2 Modelos de Mooney-Rivlin e neo-Hookean para Materiais Incompressíveis Os próximos modelos que se apresentam são casos particulares do modelo de Ogden. Ensaio Biaxial Como se observa nas figuras anteriores.6 -0. No ensaio biaxial verifica-se o mesmo à tração. À compressão.2 0.2 0 0. À compressão. no ensaio uniaxial.6 -2 -4 -6 Mooney-Rivlin Ogden Neo-Hooke -8 -10 Nominal Strain Figura 2. o modelo de Mooney-Rivlin e de Neo-Hooke têm comportamentos bastante parecidos. à tração os modelos comportam-se todos da mesma forma.Capítulo 2: A Mecânica dos Sólidos Não-Linear Stress-Strain Biaxial 0 Nominal Stress -0. o modelo de Mooney-Rivlin e de Ogden tem o mesmo comportamento e o modelo de neo-Hooke deforma-se muito mais facilmente.4 -0. deformação nominal . 18 .4 0. 3: Curva tensão nominal vs. a articulação e flexibilidade do corpo e distribuir as forças que sobre ela atuam (Rodrigues 2012. 3.Biomecânica da Coluna Lombar Capítulo 3 A Coluna Vertebral Para se poder simular um elemento das vertebras L4. tais como os músculos – figura 3. excluindo os tecidos de ligação. 2010). L5 e respetivo disco. a coluna é vista como uma estrutura mecânica à qual são aplicados vários tipos de forças devido aos seus vários movimentos. patologias ou envelhecimento. podendo essas mudanças serem causadas por lesões. As suas principais funções mecânicas consistem em permitir o bipedismo e o equilíbrio. 19 . o disco intervertebral e todos os ligamentos adjacentes entre si. Do ponto de vista da medicina. saber como esta é constituída e as respetivas propriedades mecânicas de cada componente. A unidade funcional da coluna é composta por duas vértebras adjacentes. pelo método dos elementos finitos. Do ponto de vista da engenharia.1. a coluna vertebral é um organismo vivo em constante evolução e mudança.1 A Perspetiva Biomecânica A função principal da coluna é proteger a espinal-medula e proporcionar suporte ao corpo. é preciso conhecer a coluna vertebral do ponto de vista médico e mecânico. Moramarco et al. que se articulam entre si através das superfícies articulares. 3. Os movimentos cinemáticos da coluna vertebral são: . a coluna vertebral funciona como uma viga. ligamentos e nervos. As suas várias articulações. Tem um comprimento de aproximadamente 2/5 da altura total do corpo humano (Kurutz and Oroszváry 2012). 1: Anatomia da unidade funcional (Dr Ivan Rocha 2012) Cada unidade funcional da coluna funciona como um conjunto único. suporta o tórax e a região costal que protege órgãos vitais (Moramarco et al. 20 . protege a espinal-medula das variadas agressões a que é sujeita no dia a dia. o que é contrariado pela capacidade de dilatação e resiliência do disco. sendo as vertebras os elementos rígidos ligados por elementos flexíveis (disco e ligamentos). de amplitude de movimentos mais limitada. estando este também sob compressão permanente.Flexão Lateral . As várias regiões da coluna têm funções e estruturas diferentes. a cervical permite o máximo movimento e flexibilidade do pescoço. 2010). enquanto a zona torácica. músculos. Por exemplo. permitem-lhe cumprir todas as funções para as quais foi concebida.Capítulo 3: A Coluna Vertebral Figura 3. e permite o bipedismo. a coluna vertebral tem várias funções: serve de elemento de sustentamento estático e dinâmico. mas a sua flexibilidade é muito limitada (Schröder 2008).Extensão/Flexão .Rotação axial. vertebras. Do ponto de vista mecânico. No ser humano.2 A Perspetiva Anatómica da Componentes e Suas Funções Coluna Vertebral: A coluna vertebral é um conjunto de vários ossos e outros elementos biológicos que funcionam como um todo. Os ligamentos adicionam estrutura à coluna e estão permanentemente sob tensão. No ser humano. mais cinco vertebras separadas imediatamente abaixo das lombares que se fundem para formar o sacro. 12 torácicas e 5 lombares).Biomecânica da Coluna Lombar A coluna vertebral é constituída por 30 vértebras móveis (7 cervicais. As vertebras tornam-se progressivamente maiores na direção descendente até ao sacro. mantendo uma enorme flexibilidade nas mesmas. A constituição da coluna vertebral humana encontra-se na figura 3. mais quatro vertebras inferiores que formam o cóccix. 3. A coluna de um adulto possui duas cifoses e duas lordoses (lordoses cervical e lombar) e duas cifoses (cifoses dorsal e sagrada). a coluna conta com dois tipos de curvatura: ântero-posterior (cifose e lordose) e lateral (escoliose) (Ciudad 2011). Figura 3. 2: A coluna vertebral e os principais componentes que a constituem (Rodrigues 2012) As curvaturas da coluna vertebral devem-se à forma das vertebras e dos discos intervertebrais e existem para que possua uma capacidade de absorção de choques elevada e uma rigidez adequada ao nível das zonas articulares. e surgem a partir dos primeiros meses de vida. Estas quatro curvaturas são normais. 21 . uma curvatura lateral normalmente associada a uma rotação dos corpos vertebrais. tornando-se a partir daí sucessivamente menores (Rodrigues 2012). é sempre patológica. e profundidade sagital de 30-35mm.1 As Vértebras Denominam-se vértebras cada um dos ossos que formam a coluna vertebral.2.2. Constituem a parte rígida da coluna vertebral. São quase cilíndricas. fisiológicas. Têm uma altura de 25-30mm (Kurutz and Oroszváry 2012). A escoliose. As vértebras são formadas por um bloco de osso anterior chamado corpo vertebral e por um anel ósseo posterior chamado arco vertebral. com uma largura de 40-50mm. . é constituído por osso cortical resistente e por osso esponjoso. Visto de cima. sólido e resistente). . Quando as vértebras estão sobrepostas.Apófises: existem três tipos de apófises: 4 apófises articulares. Todas as vertebras são constituídas pelo mesmo número de elementos básicos. com a exceção das primeiras vertebras cervicais (Ciudad 2011). Figura 3.Foramen intervertebral (Buraco de Conjugação): os pedículos têm um pequeno entalhe na sua superfície superior e um recesso na sua superfície inferior. Esta área é de vital importância. O foramen cria uma passagem de proteção para os nervos que trocam sinais entre a medula espinal e o resto do corpo. as cinco vértebras lombares têm uma estrutura muito robusta. 22 . Os elementos comuns são os seguintes: . flexão lateral e também uma pequena amplitude de rotação. uma vez que é através dele que as raízes dos nervos saem da medula espinal para o resto do corpo. .Arco Vertebral: . 1 espinhosa e 2 transversas.Laminas: duas placas de osso que se estendem em ambos os lados dos pedículos.Corpo Vertebral: é a maior porção de uma vértebra. as reentrâncias formam uma área chamada buraco de conjugação. Permitem um grau significativo de flexão e extensão. 3: Elementos vertebrais (Ciudad 2011) – adaptada Especificamente. . o corpo vertebral tem um aspeto oval. devido ao peso que têm de suportar. É o segmento de maior mobilidade na coluna.Capítulo 3: A Coluna Vertebral A vertebra é constituída por osso trabecular (aspeto poroso) contido numa camada de osso cortical (aspeto compacto. As apófises servem como pontos de fixação de ligamentos e tendões.Pedículos: duas apófises curtas. constituídas por osso cortical resistente. que sobressaem da parte posterior do corpo vertebral. prevenindo as lesões provocadas por hiperextensão e hiperflexão da coluna.3 Os Músculos O sistema muscular da coluna é vasto e complexo e conta com numerosos músculos em torno desta. Os ligamentos mantêm estáveis as articulações nos estados de repouso e movimento. 4: Juntas intervertebrais (Rodrigues 2012) 3.2. onde se encontra o disco intervertebral.2. 23 . As outras duas são formadas pelas articulações das apófises superiores de uma vertebra com as inferiores da vertebra imediatamente acima (Rodrigues 2012. Cada músculo está associado a um movimento específico (Kurutz and Oroszváry 2012). permitir o movimento e dar estabilidade à coluna. Uma das junções é entre os corpos vertebrais. Protegem também a coluna vertebral em situações traumáticas. cujas funções principais são suportar.Biomecânica da Coluna Lombar 3. como por exemplo quando cargas elevadas são aplicadas num curto espaço de tempo. Ciudad 2011).2 As Articulações As vertebras na coluna contêm três pontos de junção entre elas. Em conjunto com os tendões e os músculos. Figura 3. Conectam dois ou mais ossos e servem para estabilizar as articulações e permitir o movimento fisiológico adequado entre as vértebras. 3. Podem ser comparados a cabos.2. Kurutz and Oroszváry 2012). mas encurvam quando submetidos a compressão. resistem às forças de tração. (Rodrigues 2012. os ligamentos proporcionam um reforço natural que protege a coluna de lesões.4 Os Ligamentos Os ligamentos são constituídos por fibras de colagénio (para resistir a esforços de tração) e de elastina (proporcionam elasticidade). ligam as juntas intervertebrais.5 Os Discos Intervertebrais Os discos intervertebrais têm uma estrutura viscoelástica deformável que tem como principais funções dar flexibilidade à coluna.Interespinhosos ISL – são delgados e ligam as apófises interespinhosas entre si. . . 24 . .5. . cobrindo as superfícies posteriores das vértebras e dos discos.percorre toda a coluna.Capítulo 3: A Coluna Vertebral Existem 7 ligamentos a destacar – figura 3.Longitudinal Posterior PLL . Figura 3.2. permitir o movimento.Cápsulas Articulares CL – orientadas perpendicularmente ao plano das articulações.Ligamento Amarelo LF – é o ligamento mais elástico e resistente.Longitudinal Anterior ALL – percorre toda a coluna. transmitir cargas mecânicas entre os corpos vertebrais e funcionar como amortecedor. . cobrindo as superfícies anteriores das vértebras e dos discos.Intertransversais ITL – ligam as apófises transversais e estão ligados aos músculos na zona lombar. . . e liga as superfícies superiores e inferiores internas das lâminas adjacentes. 5: Principais ligamentos da coluna vertebral (Rodrigues 2012) 3.Supraespinhoso SSL – ligam a ponta de cada apófise espinhosa com a seguinte. . o seu volume não pode ser alterado.6. as fibras distribuem-se paralelamente umas às outras e fazem um ângulo de 30º entre estas e a horizontal. Estão densamente compactadas. atua também como ligamento acessório. Ou seja. incompressível e que exerce pressão em todas as direções. de lamela para lamela. conferindo uma rigidez elevada. que se encontram entre 10 a 20 folhas de lamelas. 25 . É constituído por tecido cartilaginoso e consiste em três regiões diferentes: o núcleo pulposo. Tem como funções estabilizar os corpos adjacentes e permitir o movimento entre os corpos vertebrais. contém cerca de 70% de água e é constituído por fibras de colagénio. 6: Representação esquemática do disco intervertebral (Ngwa and Agyingi 2012) . em conjunto. tipo gel.Núcleo Pulposo: é uma massa viscosa. . exteriormente. É quase cilíndrico. composta por quase 90% de água. até alcançar 7-14 mm (Kurutz and Oroszváry 2012). Tem como funções absorver forças e funciona como eixo vertical de movimento entre duas vertebras (Kurutz and Oroszváry 2012).Biomecânica da Coluna Lombar Cada disco separa as vertebras adjacentes localizando-se entre os corpos vertebrais. o anel fibroso e as placas terminais superior e inferior. Apesar do anel ser o elemento que resiste aos vários esforços. com uma largura de 40-50 mm e profundidade sagital de 35-40 mm. Figura 3. Sendo de natureza liquida. na direção oposta. (Kurutz 2010). distribuindo esforços na direção horizontal do anel. sem o núcleo este acabaria por curvar e ser lentamente esmagado. de material mucoide. (Kurutz 2010). o núcleo e o anel. (Kurutz and Oroszváry 2012). ângulo que vai alternando. Tem uma altura que vai aumentando à medida que se vai descendo pela coluna. (Kurutz 2010). retém o núcleo pulposo na sua posição e funciona como amortecedor de forças (Rodrigues 2012). quando o núcleo exerce pressão interna sobre o anel.Anel Fibroso: é a parte envolvente do núcleo. como se pode verificar.adpatada Na figura 3. É capaz de suportar cerca de 75% da carga. dentro de cada lamela. permitem que as articulações da coluna suportem os vários esforços que lhe são impostos. água e células dispersas por toda a matriz. Têm uma espessura entre 0. 9: Composição do cisco (Ciudad 2011) 26 A água é o componente principal do disco. A água é importante para a operação mecânica do disco para proporcionar o meio de transporte de substâncias dissolvidas na matriz (Schröder 2008. .6 e 1mm (Kurutz 2010). 7: Cartoon exemplificador do trabalho do núcleo (ITTC Wordpress 2010) . ocupando um volume entre 65 e 90%. Figura 3.adaptada As placas terminais. 8: Disco intervertebral (Rodrigues 2012) O disco é formado fundamentalmente por uma matriz de fibras de colagénio e elastina. embebidas num gel de proteoglicanos. da região do disco e da carga aplicada ao mesmo.Capítulo 3: A Coluna Vertebral A seguinte figura 3. Figura 3. ou plataformas. dependendo da idade.7 ilustra o trabalho do núcleo relativamente ao anel. do disco separam o núcleo e o anel das vertebras e cobrem a sua superfície. F i Figura 3. Ciudad 2011). Ciudad 2011). a resposta a cargas mecânicas também se altera. o disco retorna rapidamente ao seu estado anterior.Biomecânica da Coluna Lombar O disco transmite a carga ao longo da coluna vertebral e permite a sua curvatura e torção. encontrase um espaço vazio chamado orifício vertebral (foramen vertebral). 3. o disco é sujeito a tensões que provocam uma perda de entre 10 a 25% da água. o núcleo deixa de responder de forma tão eficaz. na zona do cóccix) que representa a zona da coluna referida e por um número que representa a posição da vértebra em questão. As cargas sobre o disco derivam do peso corporal e da atividade muscular e modificam-se com a postura. A placa terminal e o anel suportam um aumento de tensão. O grau de deformação do disco depende da velocidade de carga. seja devido ao envelhecimento ou degeneração. Figura 3. mas se se a carga se mantiver. A sua forma é recuperada através de descanso em decúbito (Schröder 2008. É nesse espaço que se encontra a espinal-medula e os vários nervos que dela saem. Este "achatamento" é devido à deformação permanente da estrutura do disco e também à perda de fluido. porque o disco.2. o disco deforma-se e perde altura. pode dizer-se disco L4-L5 (Rodrigues 2012. Durante a carga. do teor de água. o disco continua a perder altura. Ciudad 2011). através da placa terminal. Ciudad 2011). Com a perda de proteoglicanos e. se se pretender especificar o disco que se encontra entre a vertebra L4 e L5. O disco também é especificado usando esta terminologia. Se a carga for removida em poucos segundos. por arrasto. 27 . o que por sua vez faz perder altura mais rapidamente do que em discos saudáveis submetidos à mesma carga (Schröder 2008. Durante as atividades diárias. devido à sua porosidade e permeabilidade. e por sua vez permeabilidade de forma não linear (Schröder 2008. Esta mudança leva a tensões não uniformes. às fibras do anel. e delimitado pelo arco vertebral.6 O Orifício Vertebral Atrás do corpo vertebral. 10: Orifício vertebral (Rodrigues 2012) As vertebras são nomeadas por uma letra (ou duas. À medida que a composição do disco se altera. A taxa de "esmagamento" aumenta também em discos degenerados. O disco pode experimentar uma deformação considerável. perde fluído como resultado de um aumento da pressão. Ciudad 2011). Por exemplo. sendo a ordem deste número crescente de cima para baixo. o que pode conduzir a uma perda de altura de um a dois centímetros no final do dia. Estes movimentos estão relacionados com os esforços: ao movimento de translação correspondem forças de compressão. A figura 3. hidratação. 11: Esquema simplificado dos vários tipos movimentos e esforços na coluna vertebral (Rodrigues 2012) 28 .3 Os Movimentos da Coluna Vertebral Uma das funções da coluna vertebral é permitir a liberdade de movimentos. ao movimento de rotação correspondem momentos de flexão ou torção. Figura 3. A região lombar da coluna vertebral tem uma maior mobilidade do que a coluna vertebral torácica. depende do estado dos discos intervertebrais. Apresenta seis tipos de movimento: movimentos de deslizamento e movimentos de rotação. A mobilidade da coluna depende de vários fatores. corte ou momentos. A amplitude de movimento é influenciada também pelo estado dos ligamentos.Capítulo 3: A Coluna Vertebral 3. As propriedades viscoelásticas dos discos e ligamentos também têm um efeito importante sobre a mobilidade (Rodrigues 2012). articulações e dos elementos ósseos posteriores. em cada um dos eixos. Os movimentos fisiológicos são a flexão e extensão no plano sagital. (Kurutz and Oroszváry 2012). Em primeiro lugar. da sua geometria.11 mostra os diferentes tipos de movimento das vertebras. degeneração e do próprio envelhecimento. rigidez. a flexão lateral no plano frontal e a rotação em torno do eixo longitudinal da coluna vertebral. Como referido no ponto 3. A histerese faz com que o disco perca energia quando sujeito a cargas repetitivas. conseguem armazenar energia. histerese e armazenamento de energia. Os discos desempenham também um papel importante restringindo a rotação axial da coluna vertebral. Os corpos vertebrais lombares resistem à maior parte das forças de compressão que atuam ao longo do eixo longitudinal da coluna vertebral. permitindo que este restaure a sua forma original (Rodrigues 2012).16 apresentam-se os 5 tipos de esforços aplicados ao disco (Rodrigues 2012). A disposição das fibras de colagénio no anel fibroso permite absorver as tensões geradas pela compressão hidrostática do núcleo pulposo devido a cargas axiais. (Kurutz 2010). Os discos intervertebrais transferem a força de compressão entre as duas vértebras adjacentes. e. se deforme linearmente com o tempo e após remoção dessa carga volte à sua forma inicial. Tudo isto depende da idade e do estado de degeneração dos seus componentes (Kurutz and Oroszváry 2012). O disco possui três propriedades: viscoelasticidade. protegendo assim o disco e a espinal-medula (Rodrigues 2012).3. limitando os movimentos da coluna vertebral. As fibras de colagénio têm um comportamento elástico: ao esticarem-se como molas. o ligamento amarelo. ao mesmo tempo. Os elementos posteriores das vértebras desempenham também um papel importante na capacidade de suporte de carga e mobilidade dos segmentos. além de que o osso esponjoso atua como amortecedor na coluna vertebral. A ação principal dos ligamentos da coluna vertebral é o de proteger a coluna vertebral impedindo a flexão lombar excessiva. que dependem da idade e do seu grau de degeneração. O estado do osso esponjoso é o principal fator para a vertebra resistir às forças de compressão. a parte interna do anel é a parte mais fraca. Os ligamentos inter e supraespinhosos protegem contra flexão excessiva. O ligamento mais elástico. ou seja. 29 . Os ligamentos apenas trabalham sob tração.Biomecânica da Coluna Lombar 3. A viscoelasticidade permite que o disco. quando sujeito a uma carga. (Kurutz and Oroszváry 2012). (Kurutz 2010). permitem a mobilidade e flexibilidade intervertebral. massa. Quando a carga é retirada. As articulações intervertebrais funcionam como estruturas de contacto. nas figuras 3. permite manter ereta a coluna vertebral. A capacidade de carga das vértebras depende da geometria. Os ligamentos capsulares restringem a flexão e torção axial das juntas intervertebrais.4 A Biomecânica da Coluna Lombar A unidade funcional da coluna tem seis forças e seis movimentos que dependem fortemente das propriedades mecânicas. A rigidez à compressão é maior nas regiões exterior e posterior do que nas regiões interior e anterior. a coluna possui diversos movimentos. a retração das fibras faz com que a energia das mesmas seja transmitida ao núcleo.12 a 3. de rigidez/flexibilidade e da capacidade de suportar carga. densidade mineral óssea e da arquitetura do osso da vértebra. estabilizando a resposta da coluna lombar à compressão e prevenindo a flexão e translação excessivas entre as vertebras adjacentes. Existe deslizamento entre as superfícies planas das vertebras adjacentes. O núcleo expande-se e as paredes do anel retêm essa expansão. Exemplo: suspensão do corpo pelos braços Figura 3. corrida em piso duro. ficando o anel impedido de se curvar e mantendo a sua postura vertical. 14: Movimento de corte aplicado no disco intervertebral (Rodrigues 2012) 30 . No anel. Exemplo: normalmente patológico . O núcleo transmite a carga da placa superior para a placa inferior. à qual as fibras resistem.Capítulo 3: A Coluna Vertebral Compressão: O disco diminui de altura provocando uma expansão radial. 12: Movimento de compressão aplicado no disco intervertebral (ITTC Wordpress) Tração: Um corpo vertebral move-se em sentido contrário relativamente a outra superfície vertebral. O núcleo pulposo não resiste à tração. mas é impedido pelas placas. tende a deformar-se. 13: Movimento de tração aplicado no disco intervertebral (Rodrigues 2012) Corte: Não é um movimento muito comum. Figura 3. Exemplo: uma pessoa a saltar. As fibras do anel resistem à extensão. e por isso o disco intervertebral resiste mais à compressão do que à tração. e quando ocorre grande deslocamento num curto espaço de tempo pode provocar o descolar da placa do disco do corpo vertebral.espondilolistese Figura 3. algumas fibras ficam sob tensão e outras encurvam. a dor lombar tem causas mecânicas. Na flexão. a extremidade anterior do corpo comprime o disco encurvando as fibras nessa zona. infeciosas (tuberculose).5 Degeneração e Envelhecimento dos Discos – Patologias A dor lombar é uma patologia comum na população. A zona lombar é a parte mais vulnerável da coluna uma vez que ambas as cargas de compressão e da mobilidade da coluna vertebral são máximas nesta área. e as que afetam os discos intervertebrais. Também existe flexão lateral direita/esquerda.Biomecânica da Coluna Lombar Flexão/Extensão: Este movimento resulta de um momento aplicado ao disco. 31 . 16: Movimento de torção aplicado no disco intervertebral (Rodrigues 2012) 3. na zona oposta as fibras são esticadas. os discos lombares são geralmente postos em perigo por degenerações que influenciam a capacidade de carga dos segmentos vertebrais (Kurutz and Oroszváry 2012). Na maioria das pessoas. Figura 3. e. inflamatórias (espondilite). metabólicos (osteoporose). 15: Movimento de flexão aplicado no disco intervertebral (Rodrigues 2012) Exemplo extremo: choque frontal em acidente Torção: Metade das fibras são esticadas e a outra metade encurva. Exemplo: rotação do tronco sentado. virar-se para apanhar qualquer objeto Figura 3. Exemplo: levantamento de pesos/espreguiçar. neoplásicas (cancro) e visceral (Ciudad 2011). Consequentemente. geralmente estão associados a uma curvatura anormal da mesma. As patologias da coluna podem ser classificadas em dois tipos distintos: as que afetam toda a coluna vertebral. As dores nas costas podem ser classificadas em seis grupos: mecânico. por sua vez. deficiente fornecimento de sangue. 32 Figura 3. ou a perda de sensibilidade. Por vezes não apresenta sintomas. 17: Escoliose lombar em "C" (Barros 2012) Espondilolise: Quebra da lâmina da vértebra de modo que a junção da faceta é separada do resto. Está geralmente associada a torção ou rotação da coluna. 18: Espondilolise (Clinica Deckers 2012) Estenose Espinal: Diminuição do canal espinal que provoca uma compressão mecânica da raiz da medula ou do nervo espinhal. A escoliose pode ter origem num defeito congénito da coluna ou surgir devido a doenças neuromusculares. Na maioria dos casos. O estreitamento do canal pode. o que pode dar origem à perda de reflexos. Figura 3.Capítulo 3: A Coluna Vertebral Seguem-se as patologias mais comuns que ocorrem na coluna vertebral (Ciudad 2011). incluindo a saliência do disco intervertebral e a sua entrada no espaço de canal ou a formação de osso novo nas superfícies articulares (hipertrofia). Escoliose: É uma curvatura lateral da coluna vertebral em que ambos os discos intervertebrais e os corpos vertebrais estão curvados. a dor. a causa é desconhecida. Figura 3. ser causado por vários fatores. 19: Estenose espinal (Ciudad 2011) . As vertebras normalmente mais afetadas são a L5 e L4. (Maia 2012). . (Clinica Deckers 2012). A matriz desse disco sofre alterações degenerativas na sua composição como a perda de água e proteoglicanos (Ciudad 2011). Figura 3. provocando desalinhamento da coluna. no centro do disco para a periferia. Este escorregamento para frente de uma vértebra em relação a outra subjacente pode ocasionar dor ou irritação de raiz nervosa. 33 . Obviamente. por fim: Espondilolistese: É o deslizamento de uma vértebra sobre a vértebra adjacente inferior. levando à compressão das raízes nervosas. . Figura 3. (Vieira 2010). no sentido anterior.Ístmica: quando afeta o istmo vertebral. ocorre a hérnia discal.Displásica: malformação congênita que afeta a porção superior do sacro ou do arco da quinta vértebra lombar (L5).Traumática: ocasionada por um traumatismo que atinja a coluna vertebral.Biomecânica da Coluna Lombar Rutura do Disco: A rutura do anel posterior é bastante comum em jovens ou adultos de meiaidade fisicamente ativos. a espondilolistese pode ser: . 21: Espondilolistese (Clinica Deckers 2012) Segundo a sua etiologia. (ABC MED 2012). o disco intervertebral situado entre duas vértebras é esticado e sujeito a cargas anormais.Degenerativa: envelhecimento. 20: Hérnia discal (Ciudad 2011) E. quando ocasionada pelo processo degenerativo próprio do . ou a diminuição dos buracos de conjugação. Quando essa migração leva o núcleo a penetrar no canal modular. Quando o núcleo do disco intervertebral migra do seu local. por conseguinte. (Kurutz 2010). (Kurutz 2010).Capítulo 3: A Coluna Vertebral Segundo Meyerding. de acordo com o deslizamento. A diferença mais significativa entre o fenómeno de envelhecimento e degeneração é o comportamento de placas terminais. sendo o grau 0 considerado saudável e grau 4 equivalente ao disco totalmente degenerado. A partir dos 20-30 anos. fatores genéticos. o disco está sujeito a alterações fisiológicas. Reduz a capacidade do núcleo de se expandir. Doença Degenerativa do Disco: Com esta patologia. No caso da degeneração. devido a uma falha estrutural progressiva. Além disso o núcleo sendo reduzido. pode ser classificada em graus. Com o envelhecimento a permeabilidade das placas diminui.Grau II: de 25% a 50% . As placas terminais calcificam-se. o disco torna-se mais rígido. Degeneração Discal: é definida como a resposta anormal das células que pertencem ao disco. é submetido a uma descompressão e a sua capacidade de suporte de carga diminui. etc. torna-se mais rígido. com base na gravidade da mesma. aumentando a pressão no anel (Ciudad 2011). (Kurutz 2010). os discos deformam-se de forma mais acentuada. a espondilolistese pode ser classificada em 4 graus: . comparando o estado de tensão e deslocamento de um disco saudável com um disco com patologia. tabagismo.Grau I: de zero a 25% . no caso de um disco degenerado. e a diferença ente o núcleo pulposo e o anel não é tão clara. (Kurutz and Oroszváry 2012). Esta. 34 . diminuindo a porosidade e. Esta desidratação faz com que se formem fendas no disco (Ciudad 2011). (Kurutz and Oroszváry 2012). (Kurutz and Oroszváry 2012). reduzindo a permeabilidade e aumentando a pressão interna do núcleo (Ciudad 2011). que. Envelhecimento do Disco: ao longo do crescimento. o disco começa a perder água. (Kurutz and Oroszváry 2012). o disco desidrata-se tendo como consequência o aumento da concentração de colagénio. se podem destruir entrando o osso e o disco em contacto (Ciudad 2011). (Kurutz 2010). calcificando-se. a diminuição da permeabilidade é mais drástica. sofre uma perda crescente de elasticidade e distribuição de carga. Todos os processos descritos acima para o disco envelhecido são mais evidentes na degeneração.Grau III: de 50% a 75% . A degeneração pode ser causada por vários fatores: sobrecarga mecânica. o que resulta numa carga maior que o anel tem de suportar. e muitas vezes resultam numa resposta patológica dos efeitos do envelhecimento. aumenta a sua rigidez e a diminuição da altura do disco.Grau IV: de 75% a 100% A espondilolistese é a patologia que vai ser estudada no modelo de elementos finitos nos capítulos 4 e 5. A geometria das vértebras L4 e L5 usada no modelo de elementos finitos derivou de uma tomografia computorizada (TC) de uma coluna saudável. obteve-se a malha de elementos finitos de cada constituinte e adicionaram-se as respetivas propriedades. 2006. Eberlein. et al. 2013) O modelo de elementos finitos é formado por duas vértebras. Definida a geometria de L4 e L5. 2010. 2010. Joshi 2004. and Chow 2003. 2007. 2011. 2010. Por fim. Rodrigues 2012. 2003. Franzoso. 35 . and Schulze-Bauer‡ 2001. Vena. 2011. Schröder 2008. Xiao et al. O disco é constituído pelo núcleo pulposo. Markolf. Gastaldi §. 2005. a L4 e a L5. 1994. Este estudo teve por base as referências bibliográficas (Coombs et al. Kakol et al. o anel fibroso e as fibras que constituem o anel. não linear. 1972. Guan et al. 2006. Panjabi 2003. Schmidt et al. 2007. e por um disco intervertebral entre ambas as vértebras. Wang et al. Weisse et al. Markolf and Morris 1974. Grauer et al. fibras e núcleo – e os respetivos ligamentos que fazem parte da unidade funcional. que se situam de acordo com a sua natureza. Adicionaram-se também os respetivos ligamentos. desenhou-se o disco – anel. 2012. Moramarco et al. Kuo et al. Zhang.Biomecânica da Coluna Lombar Capítulo 4 O Modelo Numérico 3D de Elementos Finitos Foi criado um modelo tridimensional. Ciudad 2011. Holzapfel†. Xiao et al. Little et al. Panjabi et al. Cheung. de elementos finitos da unidade funcional das vértebras L4 e L5. 35 mm e uma altura de 28. com o objetivo de amaciar a geometria da vértebra para se obter uma malha de elementos finitos adequada. 4. produzindo uma imagem (Conci 2010). em que os tecidos com diferentes composições absorvem os raios-X de forma diferente. Esta geometria foi obtida através de uma tomografia computorizada e convertida em ficheiros . e se obterem as propriedades mecânicas para cada componente. As figuras 4.1 As Vértebras L4 e L5 Para a reconstrução do modelo em elementos finitos foi necessário obter a geometria das vértebras L4 e L5. uma TC indica a quantidade de radiação absorvida por cada parte do corpo e traduz essas variações numa escala de cinzentos. espondilolistese. As marcas a vermelho representam as zonas onde a vértebra vai ser afinada. A vértebra L5 tem aproximadamente 63 mm de largura. mais detalhadamente.4 ilustram esta modificação. A TC baseia-se nos mesmos princípios que a radiografia convencional.stl que podem ser trabalhados em softwares de pré-processamento para elementos finitos. Figura 4. Nas secções seguintes apresentam-se. tanto na vértebra L4. profundidade sagital de 36. Assim. Para tal. as várias etapas que foram necessárias para a simulação do modelo tridimensional.stl foram importados para um software de aplicação de engenharia. profundidade sagital de 34. 1: Vértebra L4 antes do amaciamento 36 Figura 4. passou-se para a modelação da unidade funcional com patologia. Os ficheiros . A vértebra L4 tem aproximadamente 50 mm de largura. É obtida através do processamento por computador da informação recolhida após a exposição do corpo a uma sucessão de raios X.1 a 4. 2: Vértebra L4 depois do amaciamento . não patológica. utilizou-se uma geometria encontrada na base de dados eletrónica para quem tem interesse na investigação em Biomecânica (Viceconti 2005).Capítulo 4: Simulação – O Modelo Numérico 3D de Elementos Finitos Após a simulação da unidade funcional L4-L5 saudável. A tomografia computorizada (TC) é um exame complementar de diagnóstico imagiológico que consiste numa imagem que representa uma secção do corpo.5 mm. como na vértebra L5.5 mm e uma altura de 27 mm. que podem ser usados tanto no Abaqus/Cae e/ou mudar diretamente a sua programação. uma vez que a sua deformação é de ordem bastante inferior à deformação do disco.inp. o modelo foi exportado para ficheiros . Por fim. Foram consideradas como corpos rígidos.Biomecânica da Coluna Lombar Figura 4. 37 .stp e importados para o software Abaqus/Cae como sólidos tridimensionais deformáveis. C3D4 – figura 4. para criar peças sólidas separadas para os corpos vertebrais L4 e L5. e a vértebra L5 tem 5647 nós e 24974 elementos. 4: Vértebra L5 depois do amaciamento Após um melhoramento da geometria de ambas as vértebras. 3: Vértebra L5 antes do amaciamento Figura 4. Para cada vértebra foi então criada nos Abaqus/Cae uma malha de elementos tetraédricos de 4 nós.5. 5: Malha das vértebras L4-L5 A vértebra L4 possui 6087 nós e 27022 elementos. estas foram exportadas em ficheiros . Figura 4. desenhada uma elipse que cobrisse a superfície inferior da vértebra L4 e por fim extrudiu-se essa elipse até à superfície superior da vértebra L5. no centro do núcleo foi desenhado um quadrado com o intuito de dividir o disco em quatro quadrantes. Figura 4. o disco intervertebral teve de ser desenhado.6. o anel tem 4704 nós e 3744 elementos e as placas 4900 nós e 2400 elementos. A geometria do disco foi criada no usando a superfície inferior da vértebra L4 e a superfície superior da L5. Foi definido um plano um pouco acima da superfície inferior da vértebra L4. Após estas divisões.09 mm2. Para a malha foram usados elementos híbridos hexaédricos tridimensionais de 8 nós. Com o objetivo de diminuir a espessura da placa. separando o anel do núcleo.45 mm2 corresponde ao núcleo e 1136.7. Ou seja. Como tal. Para se conseguir uma malha refinada. moveram-se os nós. da qual 476. o núcleo possui 4207 nós e 3456 elementos. Figura 4. 7: Malha das placas cartilaginosas 38 .Capítulo 4: Simulação – O Modelo Numérico 3D de Elementos Finitos 4. a geometria foi exportada em ficheiros . com raio correspondente a 30% do volume total do disco. Obteve-se assim a geometria do disco. ficando assim a relação volumétrica verificada. os discos intervertebrais não são visíveis numa tomografia computorizada normal.2 O Disco Intervertebral e as Placas Terminais Devido à sua baixa densidade. Assim. com centro na elipse do disco. o volume do núcleo é igual a 4112 mm3 e o anel igual 9745 mm3. O núcleo e o anel foram obtidos tendo em conta a sua relação volumétrica 3:7.stp e importada para o Abaqus/Cae para assim fazer a malha de elementos finitos – figura 4. respetivamente.64 mm2 ao anel. respetivamente – figura 4. 6: Malha do disco intervertebral L4-L5 Para definição da malha das placas cartilaginosas. considerou-se a primeira e a última camada de elementos. A área da secção do disco é de 1613. C3D8H. sendo o volume total do disco igual a 13921 mm3. considerou-se o volume total do disco e desenhou-se um círculo. 3 Os Ligamentos A metodologia para a modelação dos sete ligamentos foi semelhante à utilizada para a definição similar das fibras de colagénio. no Abaqus/Cae. por 5 nós. Estas fibras.inp para mais tarde ser trabalho no Abaqus/Explicit. foram desenhadas as fibras e modeladas como elementos de barra. ficando assim com um total de 3118 nós e 2500 elementos. Cada barra é composta por 4 elementos. os quais só trabalham à tração. 8: Camadas 1-2 e 7-8 das fibras de colagénio Por fim o modelo foi exportado em ficheiros . A figura 4. como elementos de barra de 2 nós que só trabalham à tração. Figura 4. o anel é uma substância viscosa reforçada por fibras de colagénio. Segue-se a representação de algumas fibras na figura 4.8. Assim.Biomecânica da Coluna Lombar Como citado anteriormente. T3D2.9 ilustra a representação dos sete ligamentos. 39 . são assim embebidas na matriz da substância viscosa de cada camada anelar respetiva. 4. T3D2. ou seja. para cada camada anelar de elementos (13 no total). Vista de frente e vista lateral A definição da quantidade de elementos necessários e respetiva área de secção teve por base o trabalho de (Moramarco et al. Após se obter a malha para todos os componentes da unidade funcional L4-L5. conseguiu-se a nova posição dos nós.4 As Articulações Para responder à necessidade de entrar em consideração com as articulações. Figura 4. 10: Malha das juntas intervertebrais Estas camadas foram modeladas com elementos híbridos hexaédricos tridimensionais de 6 nós. De modo a evitar a sobreposição de nós resultante da criação das camadas de elementos referida no parágrafo anterior. C3D6H. uma camada em cada apófise inferior da vértebra L4 e uma camada na apófise superior da vertebral L5. o modelo foi “montado” e criado um ficheiro.14 seguintes ilustram o modelo numérico no Abaqus/Cae. foram criadas duas camadas de elementos. foi criado um ficheiro no Abaqus/Cae no qual se deslocou a vértebra L4 20 mm em relação ao eixo positivo z. 9: Representação dos ligamentos . As figuras 4.11 a 4. 2010).10. Assim. inp para a simulação a desenvolver no Abaqus/Explicit. e depois voltou à sua posição atual.Capítulo 4: Simulação – O Modelo Numérico 3D de Elementos Finitos Figura 4. nos vários planos. obtendo a modelação do contacto das juntas intervertebrais – figura 4. 4. 40 . ABAQUS – vista de cima no plano XY 41 .Biomecânica da Coluna Lombar Figura 4. 12: Malha do modelo completo saudável . 11: Malha do modelo completo saudável .ABAQUS – vista lateral no plano YZ Figura 4. 14: Malha do modelo completo saudável .Capítulo 4: Simulação – O Modelo Numérico 3D de Elementos Finitos Figura 4.ABAQUS – vista de frente no plano XZ Figura 4. 13: Malha do modelo completo saudável .ABAQUS – vista de trás no plano ZX 42 . 3 16 5 Intertransversal ITL 60 0. 1: Propriedades Mecânicas das Vértebras Módulo de Elasticidade E [MPa] Corpo Vertebral 12000 Coeficiente de Poisson ν Ref. admitindo então que toda a vértebra é constituída por osso cortical. Tabela 4.8 6 Ref. 2010) 43 . ligamentos vértebras e disco intervertebral. consideraram-se as vértebras como corpos rígidos. A escolha destas propriedades passou por um processo iterativo para a validação do modelo. Todos os componentes têm comportamento elástico. através das tabelas 4.8 4 Interespinhoso ISL 10 0.3 23 3 Amarelo LF 20 0. 0. e tendo então os vários constituintes as mesmas propriedades. sendo assim não se diferenciaram as propriedades do osso cortical do trabecular. tendo em conta as diferentes bibliografias de um conjunto de artigos consultados (ver anexos I-III).3 43. exceto o núcleo e a substância viscosa do anel. Tabela 4. 2: Propriedades Mecânicas das Juntas Intervertebrais Módulo de Elasticidade E [MPa] Juntas Intervertebrais 5.3 1.4 (Rodrigues 2012) Tabela 4. nem dos elementos posteriores.3 53 5 Ligamento Posterior PLL 20 0.3 (Rodrigues 2012) Como referido na secção 4.1.Biomecânica da Coluna Lombar 4.3 67 3 Capsulas Articulares CL 8 0. Resumem-se os valores das propriedades mecânicas escolhidas. que foram considerados como materiais hiperelásticos.14. (Rodrigues 2012) (Moramarco et al.3 26 6 Supraespinhoso SSL 10 0.5 Coeficiente de Poisson ν Ref. 0.4.5 Propriedades Mecânicas dos Vários Constituintes da Coluna Vertebral Após a criação da unidade funcional L4-L5 em elementos finitos. 3: Propriedades Mecânicas dos Ligamentos Módulo de Coeficiente Área da Quantidade Elasticidade E [MPa] de Poisson ν Secção [mm2] de Elementos Ligamento Anterior ALL 20 0. é necessário conhecer as propriedades mecânicas dos vários componentes utilizados na mesma. 2010).Neo-Hooke: C10=0. a vértebra L5 tem de estar fixa. Cheung.76456E-03 μ2=0. A validação do modelo e das suas propriedades é apresentada no capítulo 5. no Abaqus/Cae.3 0.09 Camada de Fibras 11-12-13 360 Núcleo Placas Cartilaginosas Anel (substância viscosa) 0.4411 d1=8. Para fixar a vértebra L5.19 Camada de Fibras 7-8 420 0. à medida que nos aproximamos do núcleo. ficando assim esses nós impossibilitados de se moverem em todos os graus de liberdade. com exceção das últimas 3 camadas.Capítulo 4: Simulação – O Modelo Numérico 3D de Elementos Finitos Tabela 4. ordem = 3: μ1=0. and Chow 2003).3 0.024 MPa-1 Hiperelástico – Ogden. 2012.19 Camada de Fibras 9-10 385 0. 4: Propriedades Mecânicas do Disco Intervertebral Módulo de Coeficiente Área da Secção Elasticidade E [MPa] de Poisson ν [mm2] Camada de Fibras 1-2 550 0.34948 d3=0 Ref.23 Camada de Fibras 5-6 440 0. Assim. Zhang. 2010.16 MPa D=0. 2012) O módulo de elasticidade e a área da secção das fibras diminui desde a camada exterior até à camada interior (Rodrigues 2012.00146 α2=16.tornando-se assim mais finas e mais flexíveis. Cheung. atribuíram-se as mesmas propriedades a cada par de camadas anelares.09 Hiperelástico .3 0. considerou-se uma superfície que compreendesse os nós da parte inferior da vértebra L4 e outra superfície que incluísse os nós da face superior da placa e criouse um contacto “Tie” (função tie do programa abaqus) que impõe restrições entre pares de 44 . Zhang.3 0. 4. criou-se uma superfície que abrangesse todos os nós da parte inferior de L5. and Chow 2003) (Weisse et al. Kuo et al. Como tal. que têm propriedades mecânicas iguais entre si. As propriedades consideradas para as placas cartilaginosas foram iguais às propriedades atribuídas à substância viscosa do anel.6 Condições de Fronteira Para a definição das condições fronteira teve-se por base a literatura (Moramarco et al. por exemplo para a vértebra L4.0769 d2=0 μ3=-1.3 0. As cargas vão ser aplicadas na superfície superior da vértebra L4.3 0.23 Camada de Fibras 3-4 495 0. (Rodrigues 2012. Weisse et al. Para que as placas cartilaginosas e as vértebras fossem solidárias umas com as outras.28931E-04 α3=-9. os nós em contacto das vértebras e das placas foram como que “amarrados”.45536 α1=0. 5 11. 2006. e como tal estes dois componentes já são solidários um com o outro. Na tabela 4. Os vários valores encontrados nas diferentes referências bibliográficas encontram-se no anexo IV. Esta opção de acoplamento de nós é utilizada para impor uma restrição de acoplamento cinemático ou distribuir uma carga entre um nó de referência e um grupo de nós localizados sobre uma superfície (Guan et al. 2012).45 É difícil quantificar as translações e rotações que as forças e momentos provocam. solidária com a mestre. 4. como a escolha das propriedades. em especial na zona lombar e na zona L4-L5. pois as mesmas variam de vértebra para vértebra e dependem da posição anatómica em que se encontram. para se poderem aplicar as cargas. 45 . Para as juntas intervertebrais. resultante de fatores genéticos e ambientais que fazem a anatomia de cada um variável e única.m] ± 20 -7.Biomecânica da Coluna Lombar superfícies. havendo uma superfície mestre e uma superfície “escravo”. na superfície da vértebra L4 foi considerado um ponto de referência no centro da mesma e todos os nós no topo da vértebra L4 foram acoplados e ligados a esse ponto de referência. 5: Forças e Momentos Utilizados no Modelo de Elementos Finitos Tipo de Esforço Compressão Flexão/Extensão Flexão Lateral Torção Força [N] 500 - Momento [N. Tabela 4. e também da diversidade e especificidade do corpo humano.5 resumem-se os valores de força e momentos usados no estudo e a comparação do comportamento mecânico ente o modelo saudável e com patologia.7 Condições de Carga A escolha das condições de carga passou também. os nós são os mesmos. Weisse et al. O mesmo foi criado para a superfície superior da vértebra L5 e a parte inferior da placa. Por fim. por uma seleção de valores entre vários artigos disponíveis na bibliografia sobre as forças e momentos na coluna vertebral. Nas superfícies de contacto entre o disco e as placas. foi criada um par de contacto superfície-superfície. ABAQUS – vista lateral no plano YZ 46 .81 mm segundo o eixo dos . A figura 4. diminuindo o valor do módulo de young que as caracteriza. só se conseguindo obter um deslocamento à volta de 12% do comprimento sagital da vértebra L4. aplicou-se um deslocamento de 6. Porém. “enfraqueceram-se” as vértebras.5% . sem se deformarem. ficando modelada a unidade funcional L4-L5 com grau I de espondilolistese.81 mm. com o objetivo de aumentar o deslocamento em condições patológicas. ao deslocar L4. aplicando um deslocamento máximo de 6.83%. utilizando um módulo de young conseguia-se um deslocamento quase de 72. Figura 4.8 Construção da Unidade Funcional com Espondilolistese Obtida a simulação numérica para a unidade funcional L4-L5 saudável.15 seguinte ilustra o modelo numérico com patologia no Abaqus/Cae.mas as apófises de L5 deformavam-se. 19. o que não era desejado. para a modelação da espondilolistese. evitar a deformação das vértebras. teve-se o cuidado de. correspondente à aplicação de um certo deslocamento póstero-anterior à vertebra L4.25 mm . no modelo da unidade funcional saudável. procedeu-se à criação do modelo da unidade funcional com patologia – espondilolistese.Capítulo 4: Simulação – O Modelo Numérico 3D de Elementos Finitos 4. ao diminuir o módulo de elasticidade. 15: Malha do modelo patológico . Nos ficheiros. Sendo assim. A modelação da patologia resume-se basicamente à obtenção da nova posição dos nós. Para tal. na vista lateral do plano YZ. do disco e dos ligamentos. Verificou-se então que só era possível estudar e comparar a unidade funcional com grau I de espondilolistese. Inicialmente aplicou-se um deslocamento de 100% à vértebra L4 no plano sagital (34. e as vértebras com .35mm) para se conseguir simular a patologia em grau IV e assim se poderem comparar os vários graus de espondilolistese com a coluna saudável. Isto não foi possível. inp a localização dos nós respeitante a cada componente da unidade L4-L5 foi alterada. obtendo-se assim uma nova localização dos nós da vértebra L4. Biomecânica da Coluna Lombar Para se estudar e comparar os dois modelos. 47 . foram aplicadas as mesmas condições de carregamento. tanto para a unidade funcional saudável como para a unidade funcional com patologia anteriormente descritas. Capítulo 4: Simulação – O Modelo Numérico 3D de Elementos Finitos 48 . Validado o modelo. Para a validação do modelo da unidade funcional L4-L5 saudável. Brown. Tanto na bibliografia de (Moramarco et al. 5. a espondilolistese. é necessário validar o modelo desenvolvido. como no artigo (Xiao et al. para assim encontrar uma curva que melhor se aproximasse dos resultados experimentais encontrados na literatura de (Markolf and Morris 1974.1 Validação do Modelo Tridimensional de Elementos Finitos Analisando os diferentes artigos. na secção 5. foram então testados vários tipos de materiais para o disco intervertebral. Hansen. 2010). Antes de utilizarmos o modelo numérico de elementos finitos criado para comparar a coluna saudável com a coluna patológica. verificou-se que muitas simulações eram efetuadas usando resultados experimentais para a validação do modelo. Este será o objetivo da secção 5. and Yorra 1957). 2010). nomeadamente o comportamento mecânico da unidade funcional L4-L5 da coluna lombar com e sem patologia.Biomecânica da Coluna Lombar Capítulo 5 Resultados e Análise Esta dissertação tem por objetivo o estudo das alterações mecânicas da coluna vertebral com patologia. o comportamento experimental das vértebras foi comparado com o modelo de elementos finitos para o mesmo tipo de carregamento.1 deste capítulo. 1972.2 apresentamos o estudo efetuado no sentido de caracterizar o comportamento mecânico da unidade funcional L4-L5 saudável e apresentando uma patologia. Markolf. 49 . 3 0. Considera-se em todos os modelos que o comportamento do corpo vertebral é elástico.28931E-04. α3=-9. 2º Caso – roxo: Tabela 5. quando a unidade funcional é sujeita a uma carga de compressão de 4000 N aplicada no nó de referência definido.3 0. and Yorra 1957). d2=0 μ3=-1.1) – verde. α1=0. usando as seguintes propriedades – 1º caso (tabela 5.6. o método de validação passou por um processo iterativo relativamente à escolha das propriedades mecânicas. Inicialmente considerou-se o modelo linear elástico.4 0. 2: Propriedades do Disco . Analisou-se o comportamento da unidade funcional L4-L5 para cada tipo de material e escolheu-se aquele cujos resultados se aproximam melhor dos valores experimentais. fizeram-se vários testes para os vários valores e tipos de materiais.2º Caso Componentes Núcleo Anel Placas Cartilaginosas 50 Material Neo-Hooke: C10=0.76456E-03 μ2=0.00146.2 a 5. tendo o disco um comportamento linear.3 0.3 0.4 Ref. d3=0 E = 24 MPa ν = 0.45 0. o modelo elástico não foi validado e procuraram-se outras propriedades para o disco intervertebral.12 MPa D=0.3 0. α2=16.3 0.03 MPa-1 Ogden ordem =3: μ1=0. 1: Propriedades Modelo Elástico – 1º Caso Componentes E [MPa] Corpo Vertebral 12000 Juntas intervertebrais 5.3 0.Capítulo 5: Resultados e Análise Resumindo.34948. obtendo-se as curvas de deslocamento axial (Markolf and Morris 1974) e as curvas da “barriga” do disco intervertebral (Brown.3 0. (Weisse et al. 2012) (Weisse et al.2 Fibras Exterior/Interior 550/440/420/385/360 Placas Cartilaginosas 24 Anterior Longitudinal 20 Posterior Longitudinal 20 Intertransversal 60 Interespinhoso 10 Supraespinhoso 10 Amarelo 20 Capsular 8 ν 0.5 Núcleo 1 Anel 4.4411. d1=8. Ligamentos Tabela 5. (Rodrigues 2012) (Rodrigues 2012) (Rodrigues 2012) (Rodrigues 2012) (Rodrigues 2012) (Kurutz 2010) (Rodrigues 2012) (Rodrigues 2012) (Rodrigues 2012) (Rodrigues 2012) (Rodrigues 2012) (Rodrigues 2012) (Rodrigues 2012) Como o disco apresenta comportamento não linear-elástico.49 0. representados nas tabelas 5.3 Ref.0769.45536. Assim.4 0. Hansen. 2012) (Rodrigues 2012) . 2010) (Xiao et al.14 D1=0. d2=0 μ3=-1.12 MPa D=0. d1=8.28931E-04.76456E-03 μ2=0. 2010) (Weisse et al. 2010) (Rodrigues 2012) 5º Caso – azul: Tabela 5. d3=0 E = 24 MPa ν = 0.4 (Xiao et al. D1=0.03 MPa-1 Ogden ordem =3: μ1=0.0769.4 (Moramarco et al. α2=16.28931E-04.76456E-03 μ2=0. 3: Propriedades do Disco .00146. 2012) (Rodrigues 2012) 4º Caso – rosa: Tabela 5.16 MPa D=0. d2=0 μ3=-1. α1=0.28931E-04. d3=0 Ref.024 MPa-1 Ogden ordem =3: μ1=0. d3=0 E = 24 MPa ν = 0.4 Ref. d2=0 μ3=-1.12 C01=0.0769. 6: Propriedades do Disco .5º Caso Componentes Núcleo Anel Placas Cartilaginosas Material Mooney-Rivlin: C10=0.34948.01 Ogden ordem =3: μ1=0.09 D1=0.3º Caso Componentes Núcleo Anel Placas Cartilaginosas Ref. d1=8.01 E = 24 MPa ν = 0. (Xiao et al.00146.Biomecânica da Coluna Lombar 3º Caso – laranja: Tabela 5. 2012) 51 . α3=-9. 2012) (Rodrigues 2012) 6º Caso – amarelo: Tabela 5. α1=0.4411. 2012) (Weisse et al.45536.76456E-03 μ2=0.6º Caso Componentes Núcleo Anel Placas Cartilaginosas Material Neo-Hooke: C10=0.34948. α1=0. (Weisse et al.4411. α2=16.45536. 5: Propriedades do Disco .01 Mooney-Rivlin: C10=0.4º Caso Componentes Núcleo Anel Placas Cartilaginosas Material Mooney-Rivlin: C10=0. α3=-9.34948.12 C01=0. Material Neo-Hooke: C10=0. 4: Propriedades do Disco .09 Ref.56 C01=0.4411. α2=16.2010) (Weisse et al.45536.0769. d1=8.00146. α3=-9. 5 2 Protuberância ou "Barriga" do Disco [mm] Figura 5. Força vs. al 1957) 3500 (Markolf 1972) 3000 1º Caso 2500 2º Caso 2000 3º Caso 1500 4º Caso 1000 5º Caso 500 6º Caso 0 0 0.5 1 1. deslocamento axial Força vs.1 e 5. Com os resultados obtidos foram construídos os gráficos das figuras 5. "Barriga" do Disco Força Axial de Compressão [N] 4500 4000 (Brown et. 2: Força axial de compressão vs.1 considerou-se um nó na superfície superior de L4 na zona anterior.5 2 Deslocamento Axial [mm] Figura 5.Capítulo 5: Resultados e Análise Compararam-se também os valores para a unidade funcional com e sem ligamentos e também com e sem fibras.5 1 1.4. Al 1957) 3500 1º Caso 3000 2º Caso 2500 3º Caso 2000 4º Caso 1500 5º Caso 1000 6º Caso 500 0 0 0. 1: Força axial de compressão vs. pois tanto as fibras como os ligamentos só trabalham à tração. concluindo-se que a diferença não é significativa. representado a vermelho. 52 . Este nó pode-se observar na figura 5.2. "barriga" do disco Para a elaboração do gráfico da figura 5. Deslocamento Força Axial de Compressão [N] 4500 (Markolf and Morris 1974) 4000 (Brown et. Figura 5.3. 3: Imagem em corte das placas . Analisando as curvas de deslocamento axial e da “barriga” do disco (considerando para o efeito um nó a meio do disco na zona anterior – figura 5. isto não traz nenhuma vantagem. conclui-se de imediato que o 1º caso – verde – é excluído.6º Caso Como se verifica na figura 5.2º Caso . Por fim. verifica-se que é no 6º caso. que a curva do modelo numérico se melhor aproxima das curvas experimentais obtidas na bibliografia. Supondo o disco composto por material Mooney-Rivlin – 4º caso – rosa –. devido ao seu comportamento linear.1. obtendose o comportamento desejado. Atribuindo ao anel o material Ogden (lei de comportamento) obtêm-se melhores resultados. quando as placas e o anel têm as mesmas propriedades. visto que tanto a curva de deslocamento axial. com o objetivo de comparar o comportamento da unidade funcional L4-L5 considerando as placas hiperelásticas – 6º caso – amarelo ou compostas por material elástico – 2º caso. Quando o material do anel e das placas é o mesmo. estas são solidárias com o disco. experimentou-se aplicar as mesmas propriedades do anel às placas cartilaginosas. e como tal negligenciável.5). concluindo-se que o 2º caso se aproxima mais das curvas da bibliografia. Verifica-se que considerando as propriedades material Neo-Hooke do núcleo – 2º e 3º caso – roxo e laranja – a diferença é mínima. o que já não acontece quando são compostas por material hiperelástico – 6º caso – imagem da direita. 53 . optou-se por comparar o núcleo composto por Neo-Hooke – 2º caso – roxo – com o núcleo composto por Mooney-Rivlin – 5º caso – azul.Biomecânica da Coluna Lombar Analisando as diferentes curvas do gráfico 5. quando as placas são constituídas por material elástico – imagem da esquerda – estas não correspondem ao comportamento esperado. como a curva da “barriga” se afastam das curvas experimentais obtidas na literatura. e por isso o núcleo ficou com as propriedades do 2º caso – tabela 5. embora umas mais próximas do que outras.2. Observa-se também que todas as restantes curvas têm o mesmo comportamento que as curvas experimentais de referência. as propriedades da tabela 5.4 .2.Flexão Lateral 5. quando sujeita a uma compressão. obtido pelo programa Abaqus (Abaqus/Cae). 5: Nó onde é medido deslocamento axial máximo Figura 5. como os nós estão acoplados uns nos outros. foi aplicada uma carga de -500 N ao nó de referência e. esta força foi distribuída ao longo da superfície superior da vertebra L4.2.Capítulo 5: Resultados e Análise Figura 5. ficando assim validado o modelo tridimensional de elementos finitos da unidade funcional L4-L5.1 – Compressão Para o caso de compressão.7 ilustram o campo de deslocamentos axial em Z da unidade funcional saudável e da unidade funcional com patologia.2.2. As figuras 5.2 Comportamento Mecânico da Unidade Funcional da Coluna L4-L5 para Diferentes Tipos de Carga Aplicados Validado o modelo tridimensional da unidade funcional L4-L5 é possível simular e estudar alguns casos de carga.2.3 .6 e 5.1 .Torção 5. No capítulo 4. 4: Nó onde é medido a protuberância do disco intervertebral Concluindo.Extensão/Flexão 5. 54 . respetivamente. comparando os valores para uma unidade funcional saudável e uma com espondilolistese. na secção 4. 5.Compressão 5.6 – 6º caso – são as propriedades adequadas ao modelo.2 .7. foram enunciados os casos de carga aplicados para cada exemplo: 5. 7: Campo de deslocamento axial em Z da unidade funcional patológica .Biomecânica da Coluna Lombar Figura 5.8 apresenta-se o deslocamento vertical da vértebra L4 para o modelo saudável – azul – e com espondilolistese – vermelho.Modelo de carga: Compressão Figura 5. 55 . 6: Campo de deslocamento axial em Z da unidade funcional saudável .7 obtidas.6 e 5. No gráfico da figura 5.Modelo de carga: Compressão Observando as figuras 5. verificamos que a vértebra L4 do modelo patológico se desloca mais axialmente e no eixo ântero-posterior. o disco está mais fragilizado.Compressão Observando o gráfico.2 0.3 0. "Barriga" do Disco . Isto deve-se ao facto de o disco com espondilolistese já se encontrar deformado inicialmente.3 0.1 0. ao contrário do disco saudável. e observando o gráfico anterior. Força de Compressão [N] Força vs. Ou seja.1 0. o modelo saudável tem um deslocamento axial menor do que o modelo com espondilolistese.9 está representada a “barriga” do disco. 56 . Deslocamento .4 0. para os dois modelos. 8: Força vs. e propenso a um maior deslocamento axial das vértebras superiores.4 Deslocamento axial de L4 [mm] Figura 5.Compressão Como seria de esperar. "Barriga" do Disco 500 400 300 Saudável 200 Patologia 100 0 0 0. No gráfico da figura 5.2 0. quando um paciente apresenta uma espondilolistese.Capítulo 5: Resultados e Análise Força de Compresão [N] Força vs. 9: Força v.5 Protuberância ou "Barriga" do Disco [mm] Figura 5. verifica-se que o disco saudável tem uma deformação radial anterior maior do que o disco com patologia. Deslocamento 500 400 Saudável 300 Patologia 200 100 0 0 0. quando sujeito a extensão. A diferença da tensão mínima na zona posterior não é muito grande. onde o disco saudável é mais critico. foi aplicado um momento de -20 Nm e de +20 Nm. respetivamente . Os valores de tensão do disco saudável na zona anterior.Modelo de carga: Compressão Como se pode observar.Biomecânica da Coluna Lombar Relativamente às tensões nos discos. respetivamente. Comparando estes valores máximos. respetivamente. a distribuição de tensão já não é a mesma. 10: Distribuição de tensão mínima principal no disco saudável e patológico. No disco saudável. enquanto no disco com patologia a zona anterior possuí uma tensão máxima principal de -0. a zona posterior está mais sujeita a compressão – azul escuro –.4647 MPa.6507 MPa na zona posterior. Quando nos aproximamos do núcleo. obtida nos Abaqus/Cae. Figura 5. apresentam um valor de aproximadamente -0. concluindo-se que a zona anterior do disco está mais sujeita a tensão. sendo a tensão máxima principal de -0. respetivamente. obtém-se um valor aproximadamente de -0. a distribuição de tensão na zona do anel é idêntica nos dois modelos.12 ilustram o campo de deslocamento axial da unidade funcional saudável e da unidade funcional com patologia.6234 MPa.2. distribuído na superfície superior da vertebra L4. no disco com patologia.2 – Extensão/Flexão Para o caso de extensão e flexão. mostra a distribuição de tensão mínima principal no disco saudável e no disco com patologia. Ao contrário. repara-se que o disco não saudável apresenta tensões mais elevadas. onde o disco com espondilolistese está mais crítico. 5. As figuras 5.11 e 5. 57 .7105 MPa. sendo as apófises o que sofre um deslocamento maior.Modelo de carga: Extensão Observando as duas imagens. 12: Campo de deslocamento axial em Z da unidade funcional patológica . verifica-se que a distribuição é bastante parecida.Modelo de carga: Extensão Figura 5. 58 .14 ilustram o campo de deslocamentos da unidade funcional. 11: Campo de deslocamento axial em Z da unidade funcional saudável . quando sujeita a flexão. As figuras 5.13 e 5.Capítulo 5: Resultados e Análise Figura 5. Biomecânica da Coluna Lombar Figura 5. 13: Campo de deslocamento axial em Z da unidade funcional saudável - Modelo de carga: Flexão Figura 5. 14: Campo de deslocamento axial em Z da unidade funcional patológica - Modelo de carga: Flexão Mais uma vez, repara-se que as apófises são a parte da vertebra onde se observam maiores deslocamentos. De igual forma que no caso de compressão, o modelo saudável tem um deslocamento axial menor do que o modelo com espondilolistese. Assim, foi construído o gráfico da figura 5.15, rotação vs. momento, tanto para a extensão, como para a flexão. 59 Capítulo 5: Resultados e Análise Ângulo de rotação vs. Momento Ângulo de Rotação [grausᵒ] 20 16 12 8 Saudável 4 Patologia 0 -2,5 -1,5 -0,5 -4 0,5 1,5 2,5 -8 -12 -16 -20 Extensão Momento [Nm] Flexão Figura 5. 15: Ângulo de Rotação vs. Momento - Extensão/Flexão Como seria de esperar, o modelo saudável tem um ângulo de rotação menor do que o modelo com espondilolistese. No gráfico da figura 5.16 compara-se a curvatura da parede do anel para os dois modelos. Para o caso da flexão, a “barriga” foi medida como se ilustra na figura 5.5, e no caso da extensão considerou-se um nó a meio do disco na zona posterior. Momento vs. "Barriga" do Disco 20 16 Momento [Nm] 12 8 Flexão 4 Saudável 0 -4 0 0,5 1 1,5 -8 2 2,5 Patologia Extensão -12 -16 -20 Curvatura da Parede do Anel [mm] Figura 5. 16: Momento vs. "Barriga" do Disco - Extensão/Flexão Analisando o gráfico, verifica-se que à flexão, o disco do modelo saudável deforma-se mais na zona anterior do que o disco com patologia. Quando a unidade funcional é sujeita à 60 Biomecânica da Coluna Lombar extensão, o contrário torna-se válido, tendo o disco com patologia uma deformação posterior muito maior do que o disco saudável, como se pode confirmar visualizando as figuras 5.13 e 5.14. A figura 5.17 mostra a distribuição de tensão mínima principal no disco saudável e no disco com patologia, respetivamente, para a extensão. Figura 5. 17: Distribuição de tensão mínima principal no disco saudável e patológico, respetivamente - Modelo de carga: Extensão A distribuição de tensão é similar nos dois modelos, mas o valor da tensão mínima principal na zona posterior do disco saudável é de -1,049 MPa enquanto no disco com patologia é de -2,471 MPa, mais do que o dobro. Ou seja, mais uma vez se conclui que o disco com patologia é menos resistente. A figura 5.18 apresenta a distribuição de tensão mínima principal, para a solicitação à flexão. Figura 5. 18: Distribuição de tensão mínima principal no disco saudável e patológico, respetivamente - Modelo de carga: Flexão 61 5607 MPa e no disco com patologia é de -1. foi apenas considerada a flexão lateral direita. O contrário acontece quando existe flexão: a zona anterior está sujeita à compressão e a posterior à tração. que o disco com patologia apresenta tensões mais elevadas. a zona anterior está à sujeita à tração – vermelho – e a zona posterior à compressão – azul. visto que para o primeiro caso. Conclui-se então. obtida nos Abaqus/Cae. extensão. assumindo que a flexão lateral esquerda se comporta da mesma maneira.19 e 5. 19: Distribuição do deslocamento axial em Z da unidade funcional saudável – Modelo de carga: Flexão Lateral 62 . pode dizer-se que os resultados obtidos são coerentes com o esperado.Capítulo 5: Resultados e Análise Na zona sujeita à compressão. principalmente quando sujeito a flexão. o valor da tensão é novamente mais que o dobro quando há patologia.20 ilustram o campo de deslocamento axial em da unidade funcional saudável e da unidade funcional com patologia.2. Comparando a distribuição de tensão quando a unidade funcional está sujeita à extensão com a unidade funcional sujeita à flexão. novamente.3 – Flexão Lateral Para o caso de flexão lateral. 5. Repete-se o mesmo que acontece quando o disco é sujeito à extensão. As figuras 5.238 MPa. para o efeito aplicou-se um momento de -7. Figura 5. é menos resistente e tem uma maior tendência a deformar-se. o valor da tensão mínima principal no disco saudável é de 0.5 Nm que foi distribuído na superfície superior da vertebra L4. Esta circunstância é comprovada com a representação do gráfico da figura 5.5 Patologia 0.75 Saudável 0. momento .5 5 7. 20: Distribuição do deslocamento axial em Z da unidade funcional patológica – Modelo de carga: Flexão Lateral A distribuição dos deslocamentos é similar tanto na unidade funcional saudável como na unidade funcional com patologia.Biomecânica da Coluna Lombar Figura 5. 21: Ângulo de rotação vs.21 que relaciona o momento aplicado com o ângulo de rotação da vértebra L4.25 0 0 2. no lado direito. Momento Ângulo de Rotação [grausᵒ] 0. Ângulo de rotação vs.5 Momento [Nm] Figura 5.Flexão Lateral 63 . para a flexão lateral. Figura 5. obtém-se a seguinte distribuição de tensão mínima principal no disco saudável e no disco com patologia.45 0.22. "Barriga" do Disco Momento [Nm] 7.Capítulo 5: Resultados e Análise Como se pode confirmar no gráfico da figura 5.3 0.5 Patologia 0 0 0.028 mm. 23: Distribuição de tensão mínima principal no disco saudável – Modelo de carga: Flexão Lateral 64 . Momento vs. Para o efeito foi considerado um nó a meio do disco no lado direito. correspondendo a uma diferença máxima de 0.21. que relacciona o momento aplicado com a curvatura da parede do anel.15 0. o ângulo de rotação do modelo saudável e o ângulo de rotação do modelo com espondilolistese são praticamente iguais para este caso de carga. "Barriga" do disco . Foi também comparada a curvatura da parede do anel construindo o gráfico da figura 5. verifica-se que a diferença entre a “barriga” apresentada pelo disco saudável e a “barriga” do disco não saudável é muito pequena.24.23 e 5.Flexão Lateral Analisando o gráfico. Relativamente à tensão nos discos.5 5 Saudável 2. figuras 5.6 Curvatura da Parede do Anel [mm] Figura 5. 22: Momento vs. respetivamente. 2. para o caso da torção. da unidade 65 .689 MPa para o disco saudável e de 0. Para o caso da flexão lateral conclui-se que. apesar de para este caso a diferença ser pequena.8162 MPa para o disco com espondilolistese.26 ilustram a distribuição do deslocamento axial em funcional saudável e da unidade funcional com patologia. À compressão. respetivamente. 5. que está fixa. a diferença no deslocamento axial da vértebra L4 e também da curvatura do disco no modelo saudável e no modelo com patologia é mínima.45 Nm em torno do eixo para simular uma rotação da vértebra L4 em relação à vértebra L5.25 e 5.4 – Torção Por fim. se conclui que o disco com patologia está mais sujeito à tensão. Isto deve-se ao facto da espondilolistese corresponder a um deslizamento póstero-anterior da vértebra superior e por isso o deslocamento lateral ser irrelevante. 24: Distribuição de tensão mínima principal no disco patológico – Modelo de carga: Flexão Lateral Observando as figuras anteriores repara-se que a distribuição de tensão corresponde ao esperado. compressão no lado direito – azul – e tração no lado esquerdo – vermelho. Mais uma vez. o valor da tensão mínima principal é de -0. As figuras 5. foi aplicado um momento de +11. embora o disco com espondilolistese esteja mais sujeito à tensão.Biomecânica da Coluna Lombar Figura 5. foi apenas estudada a curvatura da parede do anel construindo o gráfico da figura 5.27 e considerando o nó da figura 5. 25: Distribuição do deslocamento axial em Z da unidade funcional saudável – Modelo de carga: Torção Figura 5.Capítulo 5: Resultados e Análise Figura 5. Para a solicitação de torção.5. no caso do modelo com patologia maior do que no caso do modelo saudável. 26: Distribuição do deslocamento axial em Z da unidade funcional patológico – Modelo de carga: Torção Analisando as imagens anteriores podemos concluir que a vértebra L4 tem uma rotação em torno do eixo . 66 . 1 0. "Barriga" do Disco Momento [Nm] 10 7.5 0 0 0.5 Saudável 5 Patologia 2.3 0. Figura 5. Relativamente à tensão nos discos.27 verifica-se que o disco com espondilolistese sofre uma curvatura da parede do anel maior do que o disco saudável.28 e 5. para a torção.29 mostram a distribuição da tensão mínima principal.Biomecânica da Coluna Lombar Momento vs. 27: Momento vs. respetivamente.Torção Observando o gráfico da figura 5.2 0. as figuras 5. no disco saudável e no disco com patologia. 28: Distribuição de tensão mínima principal no disco saudável – Modelo de carga: Torção 67 . "Barriga" do disco .5 Curvatura da Parede do Anel [mm] Figura 5.4 0. No caso da flexão. No caso da extensão. 29: Distribuição de tensão mínima principal no disco patológico – Modelo de carga: Torção Observando as figuras anteriores. estando o lado direito sujeito à tração e o lado esquerdo á compressão. podem tirar-se as mesmas conclusões que foram tiradas no caso da compressão. No entanto. Tanto no modelo saudável como no não saudável. perto do núcleo.Capítulo 5: Resultados e Análise Figura 5. A parte anterior é sempre a mais crítica. verifica-se que no modelo saudável a distribuição de tensão é bastante homogénea. assim como uma maior curvatura da parede do anel. No caso da compressão.3 Análise Mecânica de Resultados Após simulados os vários casos de carga da unidade funcional L4-L5. a distribuição de tensão no modelo com patologia não é homogénea. mas o disco faz uma “barriga menor” no modelo não saudável. no modelo sem patologia igual a -0. temos uma rotação maior no modelo com patologia. esta é maior no modelo tridimensional saudável.4766. tendo uma tendência a deformar-se mais. Comparando o valor máximo à compressão. Já na curvatura da parede no anel.2396 MPa e no modelo com espondilolistese igual a -0. uma região mais sujeita à compressão. podemos então analisar os diversos resultados obtidos. mais uma vez que o disco não saudável é mais sensível. 68 . constata-se. A vértebra L4 tem uma rotação maior no modelo com patologia. havendo no lado esquerdo. a zona mais crítica à compressão é a mesma. possuindo um deslocamento axial maior. pois é a que está sujeita a mais cargas. a vértebra tem um deslocamento axial maior no caso da unidade funcional com patologia. 5. Isto deve-se ao facto do disco com espondilolistese já ter experimentado um deslocamento prévio. observa-se somente pequenos sintomas parestéticos e possivelmente da função motora. Com o agravamento do quadro e com o aumento da pressão exercida sobre os discos e a unidade funcional. existe uma maior possibilidade de lesão neurológica. Pode-se concluir que a unidade funcional com patologia tem uma maior probabilidade para contrair lesões do disco como a ocorrência de protusão e outros tipos de hérnias. ou com o potencial para criar ruturas anelares com formação de hérnia discal.Biomecânica da Coluna Lombar Quando existe flexão lateral. resultando assim na precocidade da degenerescência discal em doentes com espondilolistese. Por fim. não existem grandes diferenças na rotação da vertebra L4 nem da protuberância do disco.4 Análise Clínica de Resultados Os resultados mecânicos vão de encontro ao que empiricamente se imagina. o deslizamento lateral não faz grande diferença. O traço comum para todos os casos de espondilolistese baseia-se na relação direta entre pressão e sintomas. verifica-se que o ângulo da vertebra superior é maior no caso não saudável. constata-se que as zonas mais críticas estão sempre à compressão. mas com o evoluir e progressão da patologia os grandes níveis de degeneração podem se fazer sentir por quadros mais alarmantes podendo inclusive manifestar-se por incapacidade de locomoção. a sintomatologia vai igualmente aumentando. Havendo uma maior deformação do disco e grandes deslocamentos dos segmentos contíguos. Com um pequeno desvio. existindo uma torção. perda da coordenação motora. O quadro da espondilolistese é muito dependente dos fatores fisionómicos de cada ser humano. 69 . o comportamento relativo da unidade funcional com e sem patologia é diferente. sendo assim irrelevante. Em qualquer um dos casos e modelos. para diferentes tipos de carga. sendo a “barriga” do disco maior também no caso com patologia. havendo um aumento de deformação na zona lombar. podendo haver fatores agravantes/moderantes em cada um dos casos. Dois indivíduos sujeitos as mesmas condições patológicas vão apresentar sintomas e evoluções diferentes e únicas para cada um. pois como a espondilolistese é um deslocamento posteroanterior. 5. Verifica-se assim que. distúrbios do sistema urinário e gastrointestinal sendo para tais casos a única solução a intervenção cirúrgica e reposição da coluna para condições fisiológicas. Capítulo 5: Resultados e Análise 70 . Um modelo em elementos finitos elimina os custos e riscos do tecido biológico (cadáver). por conseguinte. bem como é capaz de fornecer dados sobre algumas medidas que são impossiveis de adquirir num cadáver. está sujeito a uma tensão maior. Quando os modelos são sujeitos à compressão ou flexão. construiu-se um modelo tridimensional pelo método dos elementos finitos da unidade funcional L4-L5 saudável e comparou-se com um modelo de L4L5 com patologia.Biomecânica da Coluna Lombar Capítulo 6 Conclusões Futuros e Trabalhos O uso de modelos computacionais da coluna vertebral está em constante crescimento no estudo da biomecânica e das várias patologias existentes na coluna humana. verifica-se que a unidade funcional L4-L5 patológica tem um deslocamento axial maior do disco e. conclui-se que o modelo tridimensional final possui um comportamento não-linear. particularmente das unidades funcionais. 71 . sujeito a vários tipos de carregamento. O objetivo principal deste trabalho foi o estudo biomecânico do comportamento de uma coluna lombar patológica. Construído o modelo e considerando as respetivas propriedades mecânicas. a espondilolistese. Estes modelos devem ser validados de acordo com a biomecânica do movimento da coluna vertebral. Assim. consoante os movimentos da coluna. Pela validação do modelo mostra-se que o método dos elementos finitos é uma técnica bastante útil no estudo da cinemática e comportamento da coluna. No caso da flexão lateral não existe grande diferença na rotação de L4 visto que a espondilolistese é um deslocamento postero-anterior. uma vez o disco ser de material hiperelástico. tais como a pressão no disco. na qual o deslizamento lateral é insignificante. sendo a “barriga” do disco maior também no caso com patologia. Será importante também adicionar músculos e estudar a evolução de diferentes patologias e a conceção de implantes tais como.Capítulo 6: Conclusões Existindo uma torção na coluna. verifica-se que o ângulo da vertebra superior é maior no caso não saudável. Este estudo permite concluir sobre as alterações dos discos intervertebrais que ocorrem em consequência de patologias da coluna. espaçadores interespinhosos. como a ocorrência de protusão e formação de hérnias. por exemplo. Uma análise interessante seria o estudo da espondilolistese com rutura das lâminas transversas. sistemas com parafuso. havendo um aumento de deformação na zona lombar. Nos dois modelos estudados. com uma maior deformação do disco e grandes deslocamentos dos segmentos contíguos. a substituição total do disco. pode ser considerado como um primeiro passo para criação de um modelo da coluna lombar total L1-L5. para trabalho futuro. Pode-se concluir que a unidade funcional com patologia tem uma maior probabilidade para lesões do disco. entre outros. incluindo mais segmentos vertebrais e melhorando a malha de elementos finitos. 72 . A adição de segmentos vertebrais poderia também permitir o estudo da patologia escoliótica. assim como a determinação dos esforços induzidos após a cirurgia. Em conclusão. O presente modelo pode ser considerado uma ferramenta útil para estudar a unidade funcional L4-L5 sujeita a vários tipos de carregamentos. Um outro estudo interessante. O estudo das patologias da coluna vertebral permite tirar conclusões sobre a estabilidade da coluna e sobre a distribuição de forças pelo corpo. verifica-se que o disco está mais sujeito à compressão. existe uma maior possibilidade de lesão neurológica. seria a utilização da ferramenta desenvolvida no estudo do comportamento pré e pós cirurgico de uma qualquer unidade funcional da coluna. Carlos Relvas. José Veloso. 2008 ABC MED. 2012. Tiago. and José Simões. Introdução à Biomecânica.abc. Barros. Yorra. Brown. Thornton. 1957.Biomecânica da Coluna Lombar Capítulo 7 Referências Bibliográficas A ABAQUS ." Bone Joint Surg A.htm Alcântara. 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ANEXOS ANEXOS Anexo I – Tabelas de Propriedades das Vértebras: Osso Cortical Anexo II – Tabelas de Propriedades dos Ligamentos Anexo III – Tabelas de Propriedades dos Componentes Disco Intervertebral Anexo IV – Tabelas de Valores das Forças e Momentos Aplicados na Coluna Lombar 79 . . 3 0. Zhang. 2010) et al. 2010) et al. (Cheung. 2010) (Eberlein.3 0.Anexo I – Tabela do Módulo de Elasticidade das Vértebras: Osso Cortical (Rodrigues (Kurutz (Guan et (Grauer et 2012) 2010) al. 2010) al. 2010) al.203 . and Schulze-Bauer‡ 2001) ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν νxy νzy νyz Corpo Vertebral 0. 2006) Ref. 2012) al. 2010) E [Mpa] E E E E E E - Corpo Vertebral 12000 12000 12000 12000 12000 12000 depende CT depende CT (Eberlein. Zhang. Holzapfel†. and Chow 2003) (Xiao et (Kuo et (Moramarco (Weisse et al. 2006) al. Holzapfel†. 2006) (Cheung. 2006) al.3 0.484 0.3 - 0.3 - 0.3 0. and Chow 2003) (Xiao et (Kuo et (Moramarco (Weisse et al. and Schulze-Bauer‡ 2001) Exx Eyy Ezz Gxy depende 11300 11300 22000 3800 CT Gxz Gyz 5400 5400 Anexo I – Tabela do Coeficiente de Poisson das Vértebras: Osso Cortical Ref. 2012) al.203 0. (Rodrigues (Kurutz (Guan et (Grauer et 2012) 2010) al.3 0. 6 (>14%) 8.8-20 10-50 10-59 10-11. 19. 2005) ν 0.6 15 19.2%).5 - Anexo II – Tabela do Coeficiente de Poisson dos Ligamentos Ref. 2010) (Moramarco et al.8 1 10 3 1.7 (>18%) 10 (<14%).0 (>20%) 15. Gastaldi.2%) 7. E [Mpa] ALL PLL ITL ISL SSL LF CL (Rodrigues (Kurutz 2012) 2010) E 20 20 60 10 10 20 8 E 20 20 58. 11.8 10 10 10 8 15 8 E 8 10 40 12 12 20 - . 2005) E 7.9 (>25%) (Cheung.0 (<20%). 20. and Chow 2003) ν 0.9 - (Xiao et al.5 - E1 7. 2010) (Vena. Franzoso.Anexo II – Tabela do Módulo Elasticidade dos Ligamentos Ref. 15.3 (Vena. and Chow 2003) E 20 70 28 20 28 50 50 (Kuo et al. et al. Zhang. Franzoso. 2006) ν 0. 32.0 (<18%). 2010) E 7. 20.0 (<11%). Gastaldi.0 (<6.5 (>6.7 11.0 (>11%) 10. 58.6 8-15 15-19.9 (Grauer et al.45 E2 20 2 59 5 1.3 (Cheung. Zhang. et al.0 (>12%) 10.5 32. 2006) E 7. ν Todos (Grauer et al.5 (<25%).8 (<12%). 00 4.2 550/440/420/385/360 - E 1 4.8 40 30 40 - Anexo III – Tabelas do Módulo Elasticidade dos Componentes do Disco Intervertebral – Modelo Elástico Ref.8 35. and Chow 2003) (Kuo et al. 2010) [mm2] 53 16 1.7 20 3.2 360/420/485/550 24 E 1 Hiperelástico 25 E 1. E [Mpa] Núcleo Anel Fibras Exterior/Interior Placas Cartilaginosas (Rodrigues 2012) (Kurutz 2010) (Guan et al.8 26 23 67 - (Moramarco et al. 2006) (Grauer et al.7 78. Área de Secção [mm2] ALL PLL ITL ISL SSL LF CL [mm2] 63.8 2 36. 2010) [mm2] 75. et al.Anexo II – Tabela da Área da Secção dos Ligamentos (Kurutz 2010) Ref.2 1.1 25. Zhang. 2010) E 1 4.8 (Xiao et al.2 84.6 40 30 40 60 (Cheung. 2010) [mm2] 32. and Chow 2003) [mm2] 40 20 10 40 30 40 30 (Kuo et al. 2006) (Cheung. 2005) [mm2] 65 20 1. Franzoso.7 102 (Vena.4 5.20 175 - E 1 4.2 550/360 - .2 43.2 500 25 E 1 4.3 75. Gastaldi.8 51. Zhang. 12 C01=0.00146 α2=16.45536 α1=0.0769. 2010) (Weisse et al.1 0.14 D1=1 Mooney-Rivlin: C10=0.34948 d3=0 (Xiao et al. 2012) Neo-Hooke: C10=0.45 0.12 MPa D=0.003 MPa-1 Material Hiperelástico Reforçado: C10=0.5 Mpa K1=1.50 0.28931E-04 α3=-9.49 0.1 Mpa C20=2.3 - . and Chow 2003) ν 0.1 0.45 0. 2010) ν 0.4411 d1=8. 2006) ν 0.09 D1=1 (Kuo et al.3 - ν 0.45 0.499 Hiperelástico 0.4 ν 0.Anexo III – Tabelas do Coeficiente de Poisson dos Componentes Disco Intervertebral – Modelo Elástico Ref.3 ν 0. d2=0 μ3=-1.76456E-03 μ2=0. 2006) (Grauer et al.56 C01=0.306 MPa-1 Ogden ordem =3: μ1=0.16 MPa D=0.024 MPa-1 Neo-Hooke: C10=0.45 - (Cheung. Zhang.1 - Anexo III – Tabelas do Coeficiente de Poisson dos Componentes Disco Intervertebral – Modelo Hiperelástico Núcleo Anel (Moramarco et al.8 Mpa K2=11 D=0.3 0. ν Núcleo Anel Fibras Exterior/Interior Placas Cartilaginosas (Rodrigues 2012) (Kurutz 2010) (Guan et al.4999 0.499 0. 2010) Mooney-Rivlin: C10=0. 600 300. 2006) (Cheung. 2007) .m] 11. 2013) (Alcântara et al. 460. (Rodrigues 2012) (Ciudad 2011) (Moramarco et al. 2010 (Kakol et al. 460. 2012) (Grauer et al. 600 (précarga) 1000 4000 1000 (pré-carga) 1000 (pré-carga) L3-S1 Flexão 400 (pré-carga) 6 L4-L5 Compressão 500 - L4-L6 Flexão - 2.6 L4-S1 Flexão/Extensão Flexão Lateral - ±4 4 L4-L5 Compressão 1000 - Compressão - Compressão Flexão Sagital Torção Compressão Flexão/Extensão Flexão Lateral 300. Zhang. 10 zona lombar zona lombar L4-L5 L1-L5 L4-L5 L4-L5 Flexão 5.5.Anexo IV – Tabelas de Valores das Forças e Momentos Aplicados na Coluna Lombar Zona da Coluna Tipo de Esforço Valores das Forças [N] zona lombar Compressão/Tração Torção Flexão/Extensão Flexão Lateral Deslizamento (corte) 500 400 zona lombar Valores dos Momentos [N. 15. 2010) in tech 11 (Weisse et al. 20 1. and Chow 2003) Kuo et al. 10. 2003) (Vena et al. 2011) (Schmidt et al. 2006) (Guan et al.45 ± 0 a 20 7. 2005) (Wang et al. 5. 7.8 10 ± 60 40 Ref.5 - Flexão/Extensão Flexão/Extensão Flexão Lateral Flexão/Extensão Flexão/Extensão Flexão Lateral Rotação Axial 100 (pré-carga) 100 (pré-carga) 100 (pré-carga) 400 a 1000 (pré-carga) 400 a 1000 (pré-carga) 400 a 1000 (pré-carga) ± 10 ± 10 10 10 ± 10 10 10 L3-S1 Flexão/Extensão 400 (pré-carga) 10.5.